পদার্থবিদ্যা এবং অন্যান্য বিজ্ঞানে, বিভিন্ন পরিমাণের পরিমাপ করা খুবই সাধারণ (উদাহরণস্বরূপ, দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, বৈদ্যুতিক প্রতিরোধেরইত্যাদি)।

মাপা- একটি মান খোঁজার প্রক্রিয়া শারীরিক পরিমাণবিশেষ ব্যবহার করে প্রযুক্তিগত উপায়- পরিমাপ করার যন্ত্রপাতি.

অস্ত্রোপচার একটি যন্ত্র যা পরিমাপের একক হিসাবে নেওয়া একই ধরণের শারীরিক পরিমাণের সাথে পরিমাপ করা পরিমাণের তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়।

প্রত্যক্ষ এবং পরোক্ষ পরিমাপ পদ্ধতি আছে।

সরাসরি পরিমাপ পদ্ধতি - যে পদ্ধতিতে পরিমাপের এককের (মান) সাথে পরিমাপ করা বস্তুর সরাসরি তুলনা করে পরিমাণের মান নির্ধারণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি শাসক দ্বারা পরিমাপ করা একটি শরীরের দৈর্ঘ্য দৈর্ঘ্যের একক - একটি মিটারের সাথে তুলনা করা হয়, দাঁড়িপাল্লা দ্বারা পরিমাপ করা একটি দেহের ভরকে ভরের একক - এক কিলোগ্রাম ইত্যাদির সাথে তুলনা করা হয়। এভাবে, ফলে সরাসরি পরিমাপ, নির্ধারিত মান সরাসরি, অবিলম্বে প্রাপ্ত হয়।

পরোক্ষ পরিমাপ পদ্ধতি- যে পদ্ধতিতে পরিমাণের মান নির্ধারণ করা হয় সেগুলি অন্যান্য পরিমাণের সরাসরি পরিমাপের ফলাফল থেকে গণনা করা হয় যার সাথে তারা একটি পরিচিত কার্যকরী সম্পর্ক দ্বারা সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, ব্যাস পরিমাপের ফলাফল থেকে পরিধি নির্ধারণ করা বা এর রৈখিক মাত্রা পরিমাপের ফলাফল থেকে একটি শরীরের আয়তন নির্ধারণ করা।

পরিমাপের যন্ত্রের অপূর্ণতার কারণে, আমাদের ইন্দ্রিয়, প্রভাব বাইরের প্রভাবপরিমাপের সরঞ্জাম এবং পরিমাপ করা বস্তুর পাশাপাশি অন্যান্য কারণগুলির উপর, সমস্ত পরিমাপ শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট মাত্রার নির্ভুলতার সাথে করা যেতে পারে; অতএব, পরিমাপের ফলাফল পরিমাপ করা মানের প্রকৃত মান দেয় না, তবে শুধুমাত্র একটি আনুমানিক। উদাহরণস্বরূপ, যদি শরীরের ওজন 0.1 মিলিগ্রামের নির্ভুলতার সাথে নির্ধারণ করা হয়, এর মানে হল যে পাওয়া ওজন প্রকৃত শরীরের ওজন থেকে 0.1 মিলিগ্রামের কম দ্বারা পৃথক।

পরিমাপের নির্ভুলতা - পরিমাপের গুণমানের বৈশিষ্ট্য, পরিমাপের ফলাফলের ঘনিষ্ঠতাকে পরিমাপ করা পরিমাণের সত্যিকারের মানকে প্রতিফলিত করে।

পরিমাপের ত্রুটি যত ছোট, পরিমাপের নির্ভুলতা তত বেশি। পরিমাপের নির্ভুলতা পরিমাপে ব্যবহৃত যন্ত্রের উপর নির্ভর করে সাধারণ পদ্ধতিপরিমাপ এই অবস্থার অধীনে পরিমাপ করার সময় নির্ভুলতার এই সীমা অতিক্রম করার চেষ্টা করা সম্পূর্ণরূপে অকেজো। পরিমাপের নির্ভুলতা হ্রাস করে এমন কারণগুলির প্রভাবকে হ্রাস করা সম্ভব, তবে সেগুলি থেকে সম্পূর্ণরূপে পরিত্রাণ পাওয়া অসম্ভব, অর্থাৎ, পরিমাপের সময় সর্বদা কম বা বেশি উল্লেখযোগ্য ত্রুটি (ত্রুটি) করা হয়। চূড়ান্ত ফলাফলের নির্ভুলতা বাড়ানোর জন্য, যে কোনো শারীরিক মাত্রাএকবার নয়, একই পরীক্ষামূলক অবস্থার অধীনে একাধিকবার করা আবশ্যক।

“X” মানের i-th পরিমাপের (i – পরিমাপ নম্বর) ফলস্বরূপ, একটি আনুমানিক সংখ্যা X i প্রাপ্ত হয়, যা Xist-এর প্রকৃত মান থেকে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ ∆X i = |X i – দ্বারা পৃথক হয়। X|, যা একটি ত্রুটি বা অন্য কথায়, ত্রুটি। প্রকৃত ত্রুটিটি আমাদের জানা নেই, যেহেতু আমরা পরিমাপকৃত পরিমাণের প্রকৃত মান জানি না। পরিমাপকৃত ভৌত পরিমাণের প্রকৃত মান ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

যেখানে X i হল পরিমাপের সময় প্রাপ্ত X-এর মান (অর্থাৎ পরিমাপ করা মান); ∆X - X এর মান নির্ণয় করার ক্ষেত্রে পরম ত্রুটি।

সম্পূর্ণ ভুল পরিমাপের (ত্রুটি) ∆Х হল পরিমাপ করা পরিমাণ হিস্ট এবং পরিমাপের ফলাফলের মধ্যে পার্থক্যের পরম মান X i: ∆Х = |Х উৎস – X i |।

আপেক্ষিক ত্রুটি পরিমাপের (ত্রুটি) δ (পরিমাপের নির্ভুলতা বৈশিষ্ট্যযুক্ত) সংখ্যাগতভাবে পরম পরিমাপের ত্রুটি ∆X এবং পরিমাপ করা মানের X উত্সের প্রকৃত মানের অনুপাতের সমান (প্রায়শই শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়): δ = (∆X / X উৎস) 100%।

ত্রুটি বা পরিমাপের ত্রুটিগুলিকে তিনটি শ্রেণিতে ভাগ করা যায়: পদ্ধতিগত, এলোমেলো এবং স্থূল (মিস)।

পদ্ধতিগততারা এমন একটি ত্রুটিকে বলে যা স্থির থাকে বা একই পরিমাণের বারবার পরিমাপের সাথে স্বাভাবিকভাবে (কিছু কার্যকরী নির্ভরতা অনুসারে) পরিবর্তন হয়। পরিমাপ যন্ত্রের নকশা বৈশিষ্ট্য, গৃহীত পরিমাপ পদ্ধতির ত্রুটি, পরীক্ষকের কোনো বাদ পড়া, প্রভাবের ফলে এই ধরনের ত্রুটি দেখা দেয়। বাহ্যিক অবস্থাঅথবা পরিমাপ বস্তু নিজেই একটি ত্রুটি.

যে কোনও পরিমাপ যন্ত্রে এক বা অন্য পদ্ধতিগত ত্রুটি রয়েছে, যা নির্মূল করা যায় না, তবে যার ক্রম বিবেচনায় নেওয়া যেতে পারে। পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি পরিমাপের ফলাফল বৃদ্ধি বা হ্রাস করে, অর্থাৎ, এই ত্রুটিগুলি একটি ধ্রুবক চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণ স্বরূপ, ওজন করার সময় যদি একটি ওজনের ভর 0.01 গ্রাম এর উপরে নির্দেশিত থেকে বেশি থাকে, তাহলে শরীরের ভরের পাওয়া মান এই পরিমাণ দ্বারা অতিমাত্রায় করা হবে, যত পরিমাপ করা হোক না কেন। কখনও কখনও পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি বিবেচনায় নেওয়া বা নির্মূল করা যায়, কখনও কখনও এটি করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, মারাত্মক ত্রুটিগুলির মধ্যে যন্ত্রের ত্রুটি রয়েছে, যার সম্পর্কে আমরা কেবল বলতে পারি যে সেগুলি একটি নির্দিষ্ট মান অতিক্রম করে না।

এলোমেলো ত্রুটি ত্রুটিগুলিকে বলা হয় যা তাদের মাত্রা পরিবর্তন করে এবং পরীক্ষা থেকে পরীক্ষা পর্যন্ত একটি অপ্রত্যাশিত উপায়ে সাইন ইন করে। এলোমেলো ত্রুটির উপস্থিতি অনেক বৈচিত্র্যময় এবং অনিয়ন্ত্রিত কারণে হয়।

উদাহরণস্বরূপ, দাঁড়িপাল্লা দিয়ে ওজন করার সময়, এই কারণগুলি হতে পারে বাতাসের কম্পন, স্থির ধূলিকণা, কাপের বাম এবং ডান সাসপেনশনে বিভিন্ন ঘর্ষণ ইত্যাদি। এলোমেলো ত্রুটিগুলি নিজেকে প্রকাশ করে যে, X এর নীচে একই মানের পরিমাপ করা হয়েছে। একই পরীক্ষামূলক শর্তে, আমরা বেশ কয়েকটি ভিন্ন মান পাই: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, যেখানে Xi হল i-th পরিমাপের ফলাফল। ফলাফলগুলির মধ্যে কোনও প্যাটার্ন স্থাপন করা সম্ভব নয়, তাই X-এর i-th পরিমাপের ফলাফলটিকে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এলোমেলো ত্রুটিগুলি একটি একক পরিমাপের উপর একটি নির্দিষ্ট প্রভাব ফেলতে পারে, তবে বারবার পরিমাপের সাথে তারা পরিসংখ্যানগত আইন মেনে চলে এবং পরিমাপের ফলাফলগুলিতে তাদের প্রভাবকে বিবেচনায় নেওয়া যেতে পারে বা উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে।

ভুল এবং স্থূল ত্রুটি- অত্যধিক বড় ত্রুটি যা পরিমাপের ফলাফলকে স্পষ্টভাবে বিকৃত করে। এই শ্রেণীর ত্রুটিগুলি প্রায়শই পরীক্ষার্থীর ভুল ক্রিয়াগুলির কারণে ঘটে (উদাহরণস্বরূপ, অসাবধানতার কারণে, "212" পড়ার যন্ত্রের পরিবর্তে, একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন সংখ্যা রেকর্ড করা হয় - "221")। মিস এবং স্থূল ত্রুটি ধারণকারী পরিমাপ বাতিল করা উচিত.

প্রযুক্তিগত এবং পরীক্ষাগার পদ্ধতি ব্যবহার করে তাদের নির্ভুলতার পরিপ্রেক্ষিতে পরিমাপ করা যেতে পারে।

প্রযুক্তিগত পদ্ধতি ব্যবহার করার সময়, পরিমাপ একবার করা হয়। এই ক্ষেত্রে, তারা এমন নির্ভুলতার সাথে সন্তুষ্ট যে ত্রুটিটি ব্যবহৃত পরিমাপ সরঞ্জামের ত্রুটি দ্বারা নির্ধারিত একটি নির্দিষ্ট, পূর্বনির্ধারিত মান অতিক্রম করে না।

পরীক্ষাগার পরিমাপ পদ্ধতির সাথে, একটি প্রযুক্তিগত পদ্ধতি ব্যবহার করে তার একক পরিমাপ দ্বারা অনুমোদিত পরিমাণের চেয়ে পরিমাপ করা পরিমাণের মান আরও সঠিকভাবে নির্দেশ করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, বেশ কয়েকটি পরিমাপ করা হয় এবং প্রাপ্ত মানগুলির গাণিতিক গড় গণনা করা হয়, যা পরিমাপ করা মানের সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য (সত্য) মান হিসাবে নেওয়া হয়। তারপর পরিমাপের ফলাফলের নির্ভুলতা মূল্যায়ন করা হয় (একাউন্টে এলোমেলো ত্রুটিগুলি গ্রহণ করে)।

দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করে পরিমাপ চালানোর সম্ভাবনা থেকে, এটি অনুসরণ করে যে পরিমাপের নির্ভুলতা মূল্যায়নের জন্য দুটি পদ্ধতি রয়েছে: প্রযুক্তিগত এবং পরীক্ষাগার।

আপেক্ষিক ত্রুটি

ত্রুটির মূল মানে বর্গক্ষেত্র টি,সত্য A কে পরম ত্রুটি বলা হয়।

কিছু ক্ষেত্রে, নিখুঁত ত্রুটি যথেষ্ট পরিমাণে নির্দেশক নয়, বিশেষ করে রৈখিক পরিমাপের সাথে। উদাহরণস্বরূপ, একটি লাইন ±5 সেমি ত্রুটির সাথে পরিমাপ করা হয়৷ 1 মিটারের একটি লাইনের দৈর্ঘ্যের জন্য, এই নির্ভুলতা স্পষ্টতই কম, কিন্তু 1 কিলোমিটারের একটি লাইনের দৈর্ঘ্যের জন্য, নির্ভুলতা অবশ্যই বেশি৷ অতএব, পরিমাপের নির্ভুলতা পরিমাপ পরিমাণের প্রাপ্ত মানের সাথে পরম ত্রুটির অনুপাত দ্বারা আরও স্পষ্টভাবে চিহ্নিত করা হবে। এই অনুপাতকে আপেক্ষিক ত্রুটি বলা হয়। আপেক্ষিক ত্রুটি একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়, এবং ভগ্নাংশটি রূপান্তরিত হয় যাতে এর লব একের সমান হয়।

আপেক্ষিক ত্রুটি সংশ্লিষ্ট পরম দ্বারা নির্ধারিত হয়

ত্রুটি. দিন এক্স- একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের প্রাপ্ত মান, তারপর - এই পরিমাণের গড় বর্গ আপেক্ষিক ত্রুটি; - সত্যিকারের আপেক্ষিক ত্রুটি।

আপেক্ষিক ত্রুটির হরকে দুটিতে রাউন্ড করার পরামর্শ দেওয়া হয় উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যানশূন্য সহ।

উদাহরণ। উপরের ক্ষেত্রে, লাইন পরিমাপের রুট গড় বর্গক্ষেত্র আপেক্ষিক ত্রুটির সমান হবে

প্রান্তিক ত্রুটি

প্রান্তিক ত্রুটি বলা হয় সর্বোচ্চ মানর্যান্ডম ত্রুটি যা সমান নির্ভুলতা পরিমাপের প্রদত্ত অবস্থার অধীনে প্রদর্শিত হতে পারে।

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব প্রমাণ করেছে যে 1000টির মধ্যে শুধুমাত্র তিনটি ক্ষেত্রে এলোমেলো ত্রুটি মান অতিক্রম করতে পারে Zt;১০০টির মধ্যে ৫টি ভুল হতে পারে 2টিএবং 100টির মধ্যে 32টি ত্রুটি অতিক্রম করতে পারে টি.

এর উপর ভিত্তি করে, জিওডেটিক অনুশীলনে, ত্রুটিযুক্ত পরিমাপের ফলাফল 0>3t, স্থূল ত্রুটি ধারণকারী পরিমাপ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয় এবং প্রক্রিয়াকরণের জন্য গৃহীত হয় না।

ত্রুটির মান 0 = 2 টিকম্পাইল করার সময় সীমা হিসাবে ব্যবহৃত হয় প্রযুক্তিগত প্রয়োজনীয়তাএই ধরনের কাজের জন্য, অর্থাত্, পরিমাপের সমস্ত র্যান্ডম ত্রুটিগুলি এই মানগুলিকে অতিক্রম করে অগ্রহণযোগ্য বলে বিবেচিত হয়৷ মান অতিক্রম করার অসঙ্গতি প্রাপ্তির উপর 2t,পরিমাপের অবস্থার উন্নতির জন্য ব্যবস্থা গ্রহণ করুন এবং পরিমাপের পুনরাবৃত্তি করুন।

পরীক্ষা প্রশ্ন এবং অনুশীলন:

• 1. পরিমাপের প্রকারগুলি তালিকাভুক্ত করুন এবং তাদের সংজ্ঞা দিন।
• 2. পরিমাপ ত্রুটির ধরন তালিকাভুক্ত করুন এবং তাদের সংজ্ঞা দিন।
• 3. পরিমাপের যথার্থতা মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত মানদণ্ডের তালিকা করুন।
• 4. অনেকগুলি পরিমাপের মূল গড় বর্গাকার ত্রুটি খুঁজে বের করুন যদি সর্বাধিক সম্ভাব্য ত্রুটিগুলি সমান হয়: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1।
• 5. ফলাফলের উপর ভিত্তি করে লাইনের দৈর্ঘ্য পরিমাপের আপেক্ষিক ত্রুটি খুঁজুন: 487.23 মি এবং 486.91 মি।

অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিষয়সংখ্যাগত বিশ্লেষণে একটি গণনার সময় একটি নির্দিষ্ট স্থানে ঘটে যাওয়া একটি ত্রুটি কীভাবে আরও প্রচারিত হয়, অর্থাৎ পরবর্তী ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করার সাথে সাথে এর প্রভাব বড় বা ছোট হয়ে যায় কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন করা হয়। একটি চরম কেস হল দুটি প্রায় সমান সংখ্যার বিয়োগ: এমনকি এই দুটি সংখ্যায় খুব ছোট ত্রুটি থাকলেও, পার্থক্যের আপেক্ষিক ত্রুটি খুব বড় হতে পারে। এই আপেক্ষিক ত্রুটিটি পরবর্তী সমস্ত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের সময় আরও প্রচার করবে।

বিট গ্রিডের সসীমতার কারণে একটি কম্পিউটারে প্রকৃত সংখ্যার আনুমানিক উপস্থাপনা গণনাগত ত্রুটির (ত্রুটি) একটি উৎস। যদিও প্রাথমিক তথ্য একটি কম্পিউটারে অত্যন্ত নির্ভুলতার সাথে উপস্থাপিত হয়, গণনা প্রক্রিয়া চলাকালীন রাউন্ডিং ত্রুটিগুলি জমা হওয়ার ফলে একটি উল্লেখযোগ্য ফলাফল ত্রুটি হতে পারে এবং কিছু অ্যালগরিদম কম্পিউটারে প্রকৃত গণনার জন্য সম্পূর্ণ অনুপযুক্ত হতে পারে। আপনি কম্পিউটারে বাস্তব সংখ্যার উপস্থাপনা সম্পর্কে আরও জানতে পারেন।

ত্রুটির প্রচার

ত্রুটি প্রচারের বিষয়টি বিবেচনা করার প্রথম পদক্ষেপ হিসাবে, অপারেশনে জড়িত পরিমাণ এবং তাদের ত্রুটিগুলির একটি ফাংশন হিসাবে চারটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের প্রতিটির ফলাফলের নিখুঁত এবং আপেক্ষিক ত্রুটিগুলির জন্য অভিব্যক্তিগুলি সন্ধান করা প্রয়োজন।

সম্পূর্ণ ভুল

যোগ

দুটি অনুমান এবং দুটি পরিমাণ এবং সেইসাথে সংশ্লিষ্ট পরম ত্রুটি এবং . তারপর যোগ করার ফলে আমাদের আছে

.

সমষ্টির ত্রুটি, যা আমরা দ্বারা চিহ্নিত করি, সমান হবে

.

বিয়োগ

একই ভাবে আমরা পাই

.

গুণ

গুণ যখন আমরা আছে

.

যেহেতু ত্রুটিগুলি সাধারণত নিজের পরিমাণের তুলনায় অনেক ছোট, তাই আমরা ত্রুটিগুলির গুণফলকে অবহেলা করি:

.

পণ্য ত্রুটি সমান হবে

.

বিভাগ

.

আসুন এই অভিব্যক্তিটিকে ফর্মে রূপান্তর করি

.

বন্ধনীর ফ্যাক্টরটিকে একটি সিরিজে প্রসারিত করা যেতে পারে

.

যে সকল পদে ত্রুটির পণ্য আছে বা প্রথমটির চেয়ে বেশি ত্রুটির মাত্রা আছে সেগুলোকে গুণ করা এবং উপেক্ষা করা, আমাদের আছে

.

তাই,

.

এটা স্পষ্টভাবে বুঝতে হবে যে ত্রুটির চিহ্ন শুধুমাত্র খুব বিরল ক্ষেত্রেই পরিচিত। এটি একটি সত্য নয়, উদাহরণস্বরূপ, যোগ করার সময় ত্রুটি বাড়ে এবং বিয়োগ করার সময় হ্রাস পায় কারণ যোগের সূত্রে একটি যোগ রয়েছে এবং বিয়োগের জন্য - একটি বিয়োগ। উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি সংখ্যার ত্রুটি থাকে বিপরীত লক্ষণ, তাহলে পরিস্থিতি ঠিক বিপরীত হবে, অর্থাৎ, যোগ করার সময় ত্রুটি হ্রাস পাবে এবং এই সংখ্যাগুলি বিয়োগ করার সময় বৃদ্ধি পাবে।

আপেক্ষিক ত্রুটি

একবার আমরা চারটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপে নিখুঁত ত্রুটিগুলির প্রচারের সূত্রগুলি বের করে নিলে, আপেক্ষিক ত্রুটিগুলির জন্য সংশ্লিষ্ট সূত্রগুলি বের করা বেশ সহজ। যোগ এবং বিয়োগের জন্য, সূত্রগুলিকে রূপান্তরিত করা হয়েছিল যাতে তারা স্পষ্টভাবে প্রতিটি আসল সংখ্যার আপেক্ষিক ত্রুটি অন্তর্ভুক্ত করে।

যোগ

.

বিয়োগ

.

গুণ

.

বিভাগ

.

আমরা দুটি আনুমানিক মান এবং সংশ্লিষ্ট ত্রুটি সহ একটি গাণিতিক অপারেশন শুরু করি এবং এই ত্রুটিগুলি যে কোনও উত্স হতে পারে। পরিমাণ এবং ত্রুটি ধারণকারী পরীক্ষামূলক ফলাফল হতে পারে; এগুলি কিছু অসীম প্রক্রিয়া অনুসারে প্রাক-গণনার ফলাফল হতে পারে এবং তাই সীমাবদ্ধতার ত্রুটি থাকতে পারে; এগুলি পূর্ববর্তী গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলাফল হতে পারে এবং রাউন্ডিং ত্রুটি থাকতে পারে। স্বাভাবিকভাবেই, তারা বিভিন্ন সংমিশ্রণে তিনটি ধরণের ত্রুটিও ধারণ করতে পারে।

উপরের সূত্রগুলি একটি ফাংশন হিসাবে চারটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের প্রতিটির ফলাফলের ত্রুটির জন্য একটি অভিব্যক্তি দেয়; এই বৃত্তাকার ত্রুটি গাণিতিক অপারেশনযেখানে বিবেচনায় নেওয়া হয় না. যদি ভবিষ্যতে এই ফলাফলের ত্রুটিটি পরবর্তী গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলিতে কীভাবে প্রচার করা হয় তা গণনা করা প্রয়োজন হয়, তবে চারটি সূত্রের একটি ব্যবহার করে গণনা করা ফলাফলের ত্রুটি গণনা করা প্রয়োজন। আলাদাভাবে রাউন্ডিং ত্রুটি যোগ করুন.

কম্পিউটেশনাল প্রসেস গ্রাফ

এখন যেকোন পাটিগণিত গণনায় ত্রুটির বিস্তার গণনা করার একটি সুবিধাজনক উপায় বিবেচনা করুন। এই লক্ষ্যে, আমরা ব্যবহার করে একটি গণনায় অপারেশনের ক্রম চিত্রিত করব চিত্রলেখএবং আমরা গ্রাফের তীরের কাছাকাছি সহগ লিখব যা আমাদের চূড়ান্ত ফলাফলের সাধারণ ত্রুটি তুলনামূলকভাবে সহজেই নির্ধারণ করতে দেয়। এই পদ্ধতিটিও সুবিধাজনক কারণ এটি আপনাকে সামগ্রিক ত্রুটিতে গণনা প্রক্রিয়া চলাকালীন যে কোনও ত্রুটির অবদান সহজেই নির্ধারণ করতে দেয়।

আকার 1. কম্পিউটেশনাল প্রসেস গ্রাফ

চালু আকার 1একটি গণনামূলক প্রক্রিয়ার একটি গ্রাফ চিত্রিত করা হয়েছে। তীরগুলি অনুসরণ করে গ্রাফটি নীচে থেকে উপরে পড়তে হবে। প্রথমত, কিছু অনুভূমিক স্তরে অবস্থিত অপারেশনগুলি সঞ্চালিত হয়, তারপরে একটি উচ্চ স্তরে অবস্থিত অপারেশনগুলি উচ্চস্তর, ইত্যাদি। চিত্র 1 থেকে, উদাহরণস্বরূপ, এটি স্পষ্ট যে এক্সএবং yপ্রথমে যোগ এবং তারপর দ্বারা গুণিত z. গ্রাফ দেখানো হয়েছে আকার 1, শুধুমাত্র গণনামূলক প্রক্রিয়ার একটি চিত্র। ফলাফলের মোট ত্রুটি গণনা করার জন্য, এই গ্রাফটিকে সহগ সহ পরিপূরক করা প্রয়োজন, যা নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে তীরগুলির পাশে লেখা আছে।

যোগ

সংযোজন বৃত্তে প্রবেশ করা দুটি তীর দুটি বৃত্ত থেকে মান এবং . এই মানগুলি হয় প্রাথমিক বা পূর্ববর্তী গণনার ফলাফল হতে পারে। তারপর বৃত্তের + চিহ্নের দিকে যাওয়ার তীরটি সহগ গ্রহণ করে, যখন বৃত্তের + চিহ্নের দিকে যাওয়ার তীরটি সহগ গ্রহণ করে।

বিয়োগ

যদি অপারেশনটি সঞ্চালিত হয়, তাহলে সংশ্লিষ্ট তীরগুলি সহগ এবং প্রাপ্ত করে।

গুণ

গুণ বৃত্তে অন্তর্ভুক্ত উভয় তীর +1 এর সহগ পায়।

বিভাগ

যদি বিভাজন সঞ্চালিত হয়, তাহলে বৃত্তের স্ল্যাশের তীরটি +1 এর সহগ পায়, এবং বৃত্তের স্ল্যাশের তীরটি −1 এর একটি সহগ পায়।

এই সমস্ত সহগগুলির অর্থ নিম্নরূপ: যেকোনো অপারেশনের ফলাফলের আপেক্ষিক ত্রুটি (বৃত্ত) পরবর্তী অপারেশনের ফলাফলে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, এই দুটি ক্রিয়াকলাপকে সংযোগকারী তীরের সহগ দ্বারা গুণিত করে.

উদাহরণ

চিত্র 2. যোগ করার জন্য গণনামূলক প্রক্রিয়া গ্রাফ, এবং

আসুন এখন উদাহরণগুলিতে গ্রাফ কৌশল প্রয়োগ করি এবং ব্যবহারিক গণনায় ত্রুটি প্রচারের অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করি।

উদাহরণ 1

চারটি ইতিবাচক সংখ্যা যোগ করার সমস্যাটি বিবেচনা করুন:

, .

এই প্রক্রিয়ার গ্রাফটি দেখানো হয়েছে চিত্র 2. আসুন আমরা ধরে নিই যে সমস্ত প্রাথমিক পরিমাণ সঠিকভাবে নির্দিষ্ট করা হয়েছে এবং কোন ত্রুটি নেই, এবং যাক, এবং প্রতিটি পরবর্তী সংযোজন অপারেশনের পরে আপেক্ষিক রাউন্ডিং ত্রুটি হতে পারে। চূড়ান্ত ফলাফলের মোট ত্রুটি গণনা করার নিয়মটি ধারাবাহিকভাবে প্রয়োগ করা সূত্রের দিকে নিয়ে যায়

.

প্রথম পদে যোগফল কমানো এবং সমগ্র রাশিটিকে গুন করে, আমরা পাই

.

রাউন্ডিং ত্রুটিটি বিবেচনা করে (in এক্ষেত্রেএটি অনুমান করা হয় যে একটি বাস্তব সংখ্যা একটি কম্পিউটারে আকারে উপস্থাপন করা হয় দশমিকসঙ্গে tউল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যানে), অবশেষে আমাদের আছে

পরম এবং আপেক্ষিক ত্রুটি

ত্রুটি যেমন গড় (J), মূল গড় বর্গক্ষেত্র ( মি), সম্ভাব্য ( r), সত্য (D) এবং সীমা (D ইত্যাদি) সম্পূর্ণ ত্রুটি। এগুলি সর্বদা পরিমাপ করা পরিমাণের এককে প্রকাশ করা হয়, যেমন পরিমাপ করা মান হিসাবে একই মাত্রা আছে.
কেস প্রায়ই দেখা দেয় যখন বিভিন্ন আকারের বস্তু একই পরম ত্রুটির সাথে পরিমাপ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, রুট মানে দৈর্ঘ্যের রেখা পরিমাপের বর্গাকার ত্রুটি: l 1 = 100 মি এবং l 2 = 1000 মি, পরিমাণ মি= 5 সেমি. প্রশ্ন জাগে: কোন লাইনটি আরও সঠিকভাবে পরিমাপ করা হয়েছিল? অনিশ্চয়তা এড়াতে, পরিমাপ করা পরিমাণের মানের সাথে পরম ত্রুটির অনুপাত হিসাবে বেশ কয়েকটি পরিমাণের পরিমাপের যথার্থতা মূল্যায়ন করা হয়। ফলস্বরূপ অনুপাতকে আপেক্ষিক ত্রুটি বলা হয়, যা সাধারণত একটি লবের সমান একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
পরম ত্রুটির নামটি সংশ্লিষ্ট আপেক্ষিক পরিমাপ ত্রুটির নাম নির্ধারণ করে [1]।

দিন এক্স- একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিমাপের ফলাফল। তারপর
- মানে বর্গক্ষেত্র আপেক্ষিক ত্রুটি;

গড় আপেক্ষিক ত্রুটি;

সম্ভাব্য আপেক্ষিক ত্রুটি;

সত্য আপেক্ষিক ত্রুটি;

আপেক্ষিক ত্রুটি সীমাবদ্ধ করুন।

হর এনআপেক্ষিক ত্রুটি অবশ্যই শূন্য সহ দুটি উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যানে বৃত্তাকার হতে হবে:

m x= 0.3 মি; এক্স= 152.0 মি;

m x= 0.25 মি; এক্স= 643.00 মি; .

m x= 0.033 মি; এক্স= 795,000 মি;

উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ভগ্নাংশের হর যত বড় হবে পরিমাপ তত বেশি সঠিক।

রাউন্ডিং ত্রুটি

পরিমাপের ফলাফলগুলি প্রক্রিয়া করার সময়, রাউন্ডিং ত্রুটিগুলি দ্বারা একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করা হয়, যা তাদের বৈশিষ্ট্যগুলিতে র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে [2]:

1) এক রাউন্ডিংয়ের সর্বাধিক ত্রুটিটি ধরে রাখা চিহ্নের 0.5 ইউনিট;

2) পরম মানের বড় এবং ছোট রাউন্ডিং ত্রুটি সমানভাবে সম্ভব;
3) ইতিবাচক এবং নেতিবাচক রাউন্ডিং ত্রুটি সমানভাবে সম্ভব;
4) রাউন্ডিং ত্রুটির গাণিতিক প্রত্যাশা শূন্য।
এই বৈশিষ্ট্যগুলি র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলিতে রাউন্ডিং ত্রুটিগুলিকে অ্যাট্রিবিউট করা সম্ভব করে তোলে সমবন্টন. ক্রমাগত এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্সব্যবধানের উপর একটি অভিন্ন বন্টন আছে [ ক, খ], যদি এই ব্যবধানে বন্টন ঘনত্ব হয় আমার স্নাতকেরধ্রুবক, এবং বাইরে এটি শূন্যের সমান (চিত্র 2), অর্থাৎ

j (এক্স) . (1.32)

বিতরণ ফাংশন চ(এক্স)

a b x(1.33)

ভাত। 2 প্রত্যাশিত মান

(1.34)

বিচ্ছুরণ
(1.35)

আদর্শ চ্যুতি

(1.36)

রাউন্ডিং ত্রুটির জন্য

পরিমাপ ত্রুটি- একটি পরিমাণের প্রকৃত মান থেকে পরিমাপ করা মানের বিচ্যুতির মূল্যায়ন। পরিমাপ ত্রুটি পরিমাপের নির্ভুলতার একটি বৈশিষ্ট্য (পরিমাপ)।

যেহেতু পরম নির্ভুলতার সাথে কোনো পরিমাণের প্রকৃত মান নির্ণয় করা অসম্ভব, তাই প্রকৃত পরিমাণ থেকে পরিমাপ করা মানের বিচ্যুতির পরিমাণ নির্দেশ করা অসম্ভব। (এই বিচ্যুতিকে সাধারণত পরিমাপ ত্রুটি বলা হয়। বেশ কয়েকটি সূত্রে, উদাহরণস্বরূপ, গ্রেট-এ সোভিয়েত বিশ্বকোষ, শর্তাবলী পরিমাপ ত্রুটিএবং পরিমাপ ত্রুটিপ্রতিশব্দ হিসাবে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু RMG 29-99 অনুযায়ী শব্দটি পরিমাপ ত্রুটিকম সফল হিসাবে ব্যবহারের জন্য সুপারিশ করা হয় না)। এই বিচ্যুতির মাত্রা অনুমান করা সম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি ব্যবহার করে। বাস্তবে, প্রকৃত মূল্যের পরিবর্তে, তারা ব্যবহার করে পরিমাণের প্রকৃত মান x d, অর্থাৎ, পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত একটি ভৌত ​​পরিমাণের মান এবং প্রকৃত মানের এত কাছাকাছি যে প্রদত্ত পরিমাপের কাজে এটির পরিবর্তে এটি ব্যবহার করা যেতে পারে। এই মানটি সাধারণত পরিমাপের একটি সিরিজের ফলাফলের পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ থেকে প্রাপ্ত গড় মান হিসাবে গণনা করা হয়। এই প্রাপ্ত মান সঠিক নয়, তবে শুধুমাত্র সবচেয়ে সম্ভাব্য। অতএব, পরিমাপে তাদের নির্ভুলতা কী তা নির্দেশ করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, পরিমাপের ত্রুটি প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে নির্দেশিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, রেকর্ড T=2.8±0.1গ. মানে পরিমাণের প্রকৃত মান টিথেকে পরিসীমা মধ্যে মিথ্যা 2.7 সেকেন্ড।আগে 2.9 সেকেন্ড।কিছু নির্দিষ্ট সম্ভাবনা সহ

2004 সালে, আন্তর্জাতিক স্তরে একটি নতুন নথি গৃহীত হয়েছিল, যা পরিমাপ চালানোর শর্তগুলি নির্দেশ করে এবং রাষ্ট্রের মান তুলনা করার জন্য নতুন নিয়ম প্রতিষ্ঠা করে। "ত্রুটি" ধারণাটি অপ্রচলিত হয়ে গেছে; পরিবর্তে, "পরিমাপের অনিশ্চয়তা" ধারণাটি চালু করা হয়েছিল, তবে GOST R 50.2.038-2004 শব্দটি ব্যবহারের অনুমতি দেয় ত্রুটিরাশিয়ায় ব্যবহৃত নথিগুলির জন্য।

নিম্নলিখিত ধরণের ত্রুটিগুলি আলাদা করা হয়েছে:

· পরম ত্রুটি;

আপেক্ষিক ত্রুটি;

· হ্রাস ত্রুটি;

মৌলিক ত্রুটি;

· অতিরিক্ত ত্রুটি;

· পদ্ধতিগত ত্রুটি;

· ক্রমাগত ত্রুটি;

· যন্ত্রগত ত্রুটি;

পদ্ধতিগত ত্রুটি;

ব্যক্তিগত ত্রুটি;

· স্ট্যাটিক ত্রুটি;

· গতিশীল ত্রুটি।

পরিমাপ ত্রুটি নিম্নলিখিত মানদণ্ড অনুযায়ী শ্রেণীবদ্ধ করা হয়.

· গাণিতিক অভিব্যক্তির পদ্ধতি অনুসারে, ত্রুটিগুলি পরম ত্রুটি এবং আপেক্ষিক ত্রুটিগুলিতে বিভক্ত।

সময় এবং ইনপুট মানের পরিবর্তনের মিথস্ক্রিয়া অনুসারে, ত্রুটিগুলিকে স্ট্যাটিক ত্রুটি এবং গতিশীল ত্রুটিতে ভাগ করা হয়।

· তাদের ঘটনার প্রকৃতির উপর ভিত্তি করে, ত্রুটিগুলি পদ্ধতিগত ত্রুটি এবং এলোমেলো ত্রুটিগুলিতে বিভক্ত।

· প্রভাবিত পরিমাণের উপর ত্রুটির নির্ভরতার প্রকৃতি অনুসারে, ত্রুটিগুলিকে মৌলিক এবং অতিরিক্ত ভাগে ভাগ করা হয়।

· ইনপুট মানের উপর ত্রুটির নির্ভরতার প্রকৃতির উপর ভিত্তি করে, ত্রুটিগুলিকে যোজক এবং গুণগতভাবে ভাগ করা হয়।

সম্পূর্ণ ত্রুটি- এটি একটি মান যা পরিমাপ প্রক্রিয়া চলাকালীন প্রাপ্ত একটি পরিমাণের মান এবং এই পরিমাণের প্রকৃত (প্রকৃত) মানের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে গণনা করা হয়। পরম ত্রুটি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

AQ n =Q n /Q 0 , যেখানে AQ n হল পরম ত্রুটি; Qn- পরিমাপ প্রক্রিয়া চলাকালীন প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের মান; প্রশ্ন 0- তুলনার ভিত্তিতে নেওয়া একই পরিমাণের মান (বাস্তব মান)।

পরিমাপের সম্পূর্ণ ত্রুটি- এটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হিসাবে গণনা করা একটি মান, যা পরিমাপের নামমাত্র মান এবং পরিমাপের দ্বারা পুনরুত্পাদিত পরিমাণের আসল (বাস্তব) মান।

আপেক্ষিক ত্রুটিএকটি সংখ্যা যা পরিমাপের নির্ভুলতার ডিগ্রি প্রতিফলিত করে। আপেক্ষিক ত্রুটি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

যেখানে ∆Q পরম ত্রুটি; প্রশ্ন 0- পরিমাপ করা পরিমাণের আসল (বাস্তব) মান। আপেক্ষিক ত্রুটি শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

ত্রুটি হ্রাসসাধারণীকরণ মানের সাথে পরম ত্রুটি মানের অনুপাত হিসাবে গণনা করা একটি মান।

আদর্শ মান নিম্নরূপ নির্ধারিত হয়:

· পরিমাপের যন্ত্রগুলির জন্য যার জন্য একটি নামমাত্র মান অনুমোদিত হয়, এই নামমাত্র মানটিকে আদর্শ মান হিসাবে নেওয়া হয়;

· পরিমাপের যন্ত্রগুলির জন্য যেখানে শূন্য মান পরিমাপ স্কেলের প্রান্তে বা স্কেলের বাইরে অবস্থিত, স্বাভাবিককরণের মান পরিমাপ পরিসর থেকে চূড়ান্ত মানের সমান নেওয়া হয়। ব্যতিক্রম হল একটি উল্লেখযোগ্যভাবে অসম পরিমাপের স্কেল সহ পরিমাপ যন্ত্র;

· পরিমাপের যন্ত্রগুলির জন্য যার শূন্য চিহ্ন পরিমাপের সীমার ভিতরে অবস্থিত, স্বাভাবিককরণ মান গ্রহণ করা হয় পরিমাণের সমানপরিমাপ পরিসরের সীমিত সংখ্যাসূচক মান;

· পরিমাপ যন্ত্রের জন্য (পরিমাপের যন্ত্র) যেখানে স্কেলটি অসম, স্বাভাবিকীকরণ মানটি পরিমাপ স্কেলের পুরো দৈর্ঘ্যের সমান বা পরিমাপের পরিসরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্যের সমান নেওয়া হয়। পরম ত্রুটি তখন দৈর্ঘ্যের এককে প্রকাশ করা হয়।

পরিমাপ ত্রুটির মধ্যে রয়েছে যন্ত্রগত ত্রুটি, পদ্ধতি ত্রুটি এবং গণনা ত্রুটি। অধিকন্তু, পরিমাপ স্কেলের বিভাজন ভগ্নাংশগুলি নির্ধারণে ভুলতার কারণে গণনা ত্রুটি দেখা দেয়।

ইন্সট্রুমেন্টাল ত্রুটি- এটি একটি ত্রুটি যা পরিমাপ যন্ত্রের কার্যকরী অংশগুলির উত্পাদন প্রক্রিয়ার সময় ত্রুটির কারণে উদ্ভূত হয়।

পদ্ধতিগত ত্রুটিত্রুটি থেকে উদ্ভূত হয় নিম্নলিখিত কারণগুলি:

· মডেল নির্মাণের সঠিকতা শারীরিক প্রক্রিয়া, যার উপর ভিত্তি করে পরিমাপ যন্ত্র;

· পরিমাপ যন্ত্রের ভুল ব্যবহার।

বিষয়গত ত্রুটি- এটি একটি ত্রুটি যা পরিমাপ যন্ত্রের অপারেটরের কম যোগ্যতার কারণে, সেইসাথে ত্রুটির কারণে উদ্ভূত হয়েছে চাক্ষুষ অঙ্গমানব, অর্থাৎ বিষয়গত ত্রুটির কারণ মানব ফ্যাক্টর।

সময়ের সাথে পরিবর্তনের মিথস্ক্রিয়া এবং ইনপুট পরিমাণে ত্রুটিগুলি স্ট্যাটিক এবং গতিশীল ত্রুটিগুলিতে বিভক্ত।

স্ট্যাটিক ত্রুটি- এটি একটি ত্রুটি যা একটি ধ্রুবক (সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না) পরিমাণ পরিমাপের প্রক্রিয়াতে উদ্ভূত হয়।

গতিশীল ত্রুটিএকটি ত্রুটি, যার সংখ্যাসূচক মান একটি অ-স্থির (সময়-পরিবর্তনশীল) পরিমাণ এবং স্থির ত্রুটি (একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পরিমাপ করা পরিমাণের মানের ত্রুটি) পরিমাপ করার সময় ঘটে যাওয়া ত্রুটির মধ্যে পার্থক্য হিসাবে গণনা করা হয় সময়)।

প্রভাবিত পরিমাণের উপর ত্রুটির নির্ভরতার প্রকৃতি অনুসারে, ত্রুটিগুলিকে মৌলিক এবং অতিরিক্ত ভাগে ভাগ করা হয়।

মৌলিক ত্রুটি- এটি পরিমাপ যন্ত্রের স্বাভাবিক অপারেটিং অবস্থার অধীনে প্রাপ্ত ত্রুটি (প্রভাবিত পরিমাণের স্বাভাবিক মানগুলিতে)।

অতিরিক্ত ত্রুটি- এটি একটি ত্রুটি যা প্রভাবক পরিমাণের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যের পরিস্থিতিতে উদ্ভূত হয় স্বাভাবিক মান, অথবা যদি প্রভাবক পরিমাণ স্বাভাবিক পরিসরের সীমানা অতিক্রম করে।

স্বাভাবিক অবস্থা - এগুলি এমন শর্ত যেখানে প্রভাবক পরিমাণের সমস্ত মান স্বাভাবিক বা স্বাভাবিক পরিসরের সীমার বাইরে যায় না।

কাজের পরিবেশ- এগুলি এমন শর্ত যেখানে প্রভাবক পরিমাণের পরিবর্তনের একটি বিস্তৃত পরিসর রয়েছে (প্রভাবিত মানগুলি মানের কাজের পরিসরের সীমার বাইরে যায় না)।

প্রভাবিত পরিমাণের কাজের পরিসীমা- এটি মানগুলির পরিসর যেখানে অতিরিক্ত ত্রুটির মানগুলি স্বাভাবিক করা হয়।

ইনপুট মানের উপর ত্রুটির নির্ভরতার প্রকৃতির উপর ভিত্তি করে, ত্রুটিগুলিকে যোজক এবং গুণে ভাগ করা হয়।

সংযোজন ত্রুটি- এটি একটি ত্রুটি যা সাংখ্যিক মানের সমষ্টির কারণে উদ্ভূত হয় এবং পরিমাপ করা পরিমাণের মানের উপর নির্ভর করে না মডিউল (পরম)।

বহুমুখী পক্ষপাতএকটি ত্রুটি যা পরিমাপ করা পরিমাণের মানগুলির পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়।

এটি লক্ষ করা উচিত যে পরম সংযোজন ত্রুটির মান পরিমাপ করা পরিমাণের মান এবং পরিমাপ যন্ত্রের সংবেদনশীলতার সাথে সম্পর্কিত নয়। সম্পূর্ণ সংযোজন ত্রুটি সম্পূর্ণ পরিমাপের পরিসরে স্থির থাকে।

পরম সংযোজন ত্রুটির মান পরিমাপের যন্ত্র দ্বারা পরিমাপ করা যেতে পারে এমন পরিমাণের সর্বনিম্ন মান নির্ধারণ করে।

গুনগত ত্রুটির মান পরিমাপ করা পরিমাণের মানগুলির পরিবর্তনের অনুপাতে পরিবর্তিত হয়। গুনগত ত্রুটির মানগুলিও পরিমাপের যন্ত্রের সংবেদনশীলতার সমানুপাতিক৷ যন্ত্রের উপাদানগুলির প্যারামেট্রিক বৈশিষ্ট্যগুলির উপর পরিমাণকে প্রভাবিত করার প্রভাবের কারণে গুণক ত্রুটি দেখা দেয়৷

পরিমাপ প্রক্রিয়া চলাকালীন উদ্ভূত ত্রুটিগুলি তাদের ঘটনার প্রকৃতি অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। লক্ষণীয় করা:

· পদ্ধতিগত ত্রুটি;

· এলোমেলো ত্রুটি।

স্থূল ত্রুটি এবং ত্রুটি পরিমাপ প্রক্রিয়ার সময়ও ঘটতে পারে।

পদ্ধতিগত ত্রুটি- এই উপাদানপরিমাপের ফলাফলের সম্পূর্ণ ত্রুটি, যা একই পরিমাণের বারবার পরিমাপের সাথে স্বাভাবিকভাবে পরিবর্তন বা পরিবর্তন হয় না। সাধারণত তারা পদ্ধতিগত ত্রুটি দূর করার চেষ্টা করে সম্ভাব্য উপায়(উদাহরণস্বরূপ, পরিমাপের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে যা এটি হওয়ার সম্ভাবনা হ্রাস করে), যদি একটি পদ্ধতিগত ত্রুটি বাদ দেওয়া যায় না, তবে পরিমাপ শুরু হওয়ার আগে এটি গণনা করা হয় এবং পরিমাপের ফলাফলে যথাযথ সংশোধন করা হয়। পদ্ধতিগত ত্রুটি স্বাভাবিক করার প্রক্রিয়ায়, এর অনুমতিযোগ্য মানগুলির সীমানা নির্ধারণ করা হয়। পদ্ধতিগত ত্রুটি পরিমাপ যন্ত্রের পরিমাপের সঠিকতা নির্ধারণ করে (মেট্রোলজিক্যাল সম্পত্তি)। কিছু ক্ষেত্রে পদ্ধতিগত ত্রুটি পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে। পরিমাপ ফলাফল তারপর একটি সংশোধন প্রবর্তন দ্বারা স্পষ্ট করা যেতে পারে.

পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি দূর করার পদ্ধতিগুলি চার প্রকারে বিভক্ত:

· পরিমাপ শুরুর আগে ত্রুটির কারণ এবং উত্স নির্মূল;

· প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে ইতিমধ্যে শুরু হওয়া পরিমাপের প্রক্রিয়ায় ত্রুটি দূর করা, চিহ্ন, বিরোধিতা, প্রতিসাম্য পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে ত্রুটির ক্ষতিপূরণ;

· সংশোধন করে পরিমাপ ফলাফল সংশোধন (গণনা দ্বারা ত্রুটি নির্মূল);

পদ্ধতিগত ত্রুটির সীমা নির্ধারণ যদি এটি নির্মূল করা না যায়।

পরিমাপ শুরু করার আগে ত্রুটির কারণ এবং উত্স নির্মূল। এই পদ্ধতিসবচেয়ে অনুকূল বিকল্প, যেহেতু এর ব্যবহার পরিমাপের পরবর্তী কোর্সকে সহজ করে দেয় (ইতিমধ্যে শুরু হওয়া পরিমাপের প্রক্রিয়ায় ত্রুটিগুলি দূর করার বা প্রাপ্ত ফলাফলে সংশোধন করার প্রয়োজন নেই)।

ইতিমধ্যে শুরু হওয়া পরিমাপের প্রক্রিয়ায় পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি দূর করতে, বিভিন্ন উপায়ে

সংশোধনী প্রবর্তনের পদ্ধতিপদ্ধতিগত ত্রুটি এবং এর পরিবর্তনের বর্তমান নিদর্শনগুলির জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে। এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার সময়, পদ্ধতিগত ত্রুটির সাথে প্রাপ্ত পরিমাপের ফলাফলে সংশোধন করা হয়, এই ত্রুটিগুলির পরিমাণের সমান, কিন্তু চিহ্নের বিপরীতে।

প্রতিস্থাপন পদ্ধতিপরিমাপ করা পরিমাপ একই অবস্থার যেখানে পরিমাপের বস্তুটি অবস্থিত ছিল সেখানে একটি পরিমাপ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। নিম্নলিখিত বৈদ্যুতিক পরামিতিগুলি পরিমাপ করার সময় প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়: প্রতিরোধ, ক্যাপাসিট্যান্স এবং ইনডাক্ট্যান্স।

সাইন ত্রুটি ক্ষতিপূরণ পদ্ধতিপরিমাপ এমনভাবে দুইবার করা হয় যে পরিমাপের ফলাফলে বিপরীত চিহ্ন সহ অজানা মাত্রার ত্রুটি অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

বিরোধিতার পদ্ধতিসাইন ক্ষতিপূরণ পদ্ধতির অনুরূপ। এই পদ্ধতিতে দুইবার পরিমাপ নেওয়া হয় যাতে প্রথম পরিমাপের ত্রুটির উৎসটি দ্বিতীয় পরিমাপের ফলাফলের উপর বিপরীত প্রভাব ফেলে।

ক্রমাগত ত্রুটি- এটি পরিমাপের ফলাফলের ত্রুটির একটি উপাদান, একই পরিমাণের বারবার পরিমাপ করার সময় এলোমেলোভাবে, অনিয়মিতভাবে পরিবর্তিত হয়। একটি এলোমেলো ত্রুটির ঘটনা পূর্বাভাস বা ভবিষ্যদ্বাণী করা যাবে না। এলোমেলো ত্রুটি সম্পূর্ণরূপে নির্মূল করা যায় না; এটি সর্বদা চূড়ান্ত পরিমাপের ফলাফলগুলিকে কিছু পরিমাণে বিকৃত করে। কিন্তু আপনি বারবার পরিমাপ করে পরিমাপের ফলাফল আরও নির্ভুল করতে পারেন। একটি এলোমেলো ত্রুটির কারণ হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, একটি এলোমেলো পরিবর্তন বাইরের, পরিমাপ প্রক্রিয়া প্রভাবিত. পর্যাপ্ত উচ্চ মাত্রার নির্ভুলতার সাথে বারবার পরিমাপ করার সময় একটি এলোমেলো ত্রুটি ফলাফলের বিক্ষিপ্ততার দিকে পরিচালিত করে।

ভুল এবং স্থূল ত্রুটি- এগুলি এমন ত্রুটি যা প্রদত্ত পরিমাপের শর্তে প্রত্যাশিত পদ্ধতিগত এবং এলোমেলো ত্রুটিগুলিকে অতিক্রম করে৷ পরিমাপ প্রক্রিয়া চলাকালীন স্থূল ত্রুটি, পরিমাপ যন্ত্রের প্রযুক্তিগত ত্রুটি বা বাহ্যিক অবস্থার অপ্রত্যাশিত পরিবর্তনের কারণে ত্রুটি এবং স্থূল ত্রুটি দেখা দিতে পারে।