একটি ব্যবধান পরিবর্তন সিরিজ উদাহরণ নির্মাণ. একটি ব্যবধান বন্টন সিরিজ নির্মাণ

যদি অধ্যয়নের অধীনে র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি ক্রমাগত থাকে, তবে পর্যবেক্ষণ করা মানগুলির র‌্যাঙ্কিং এবং গ্রুপিং প্রায়শই সনাক্তকরণের অনুমতি দেয় না চারিত্রিক বৈশিষ্ট্যতার মান পরিবর্তিত। এই যে ব্যক্তি মূল্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় আমার স্নাতকেরএকে অপরের থেকে যতটা ইচ্ছা আলাদা হতে পারে, এবং সেইজন্য, পর্যবেক্ষণ করা ডেটার সামগ্রিকতায়, মাত্রার অভিন্ন মানগুলি খুব কমই ঘটতে পারে এবং বৈকল্পিকগুলির ফ্রিকোয়েন্সিগুলি একে অপরের থেকে সামান্যই আলাদা।

একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবল, সংখ্যার জন্য একটি পৃথক সিরিজ নির্মাণ করাও অবাস্তব। সম্ভাব্য মানযা মহান. এই ধরনের ক্ষেত্রে, আপনি নির্মাণ করা উচিত ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ বিতরণ

এই ধরনের একটি সিরিজ নির্মাণের জন্য, একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পর্যবেক্ষিত মানের পরিবর্তনের সম্পূর্ণ ব্যবধানকে একটি সিরিজে ভাগ করা হয় আংশিক ব্যবধান এবং প্রতিটি আংশিক ব্যবধানে মানের মানের সংঘটনের ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করা।

অন্তর ভিন্নতা সিরিজ একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিভিন্ন মানের ব্যবধানের একটি অর্ডারকৃত সেটকে কল করুন সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মানের সাথে তাদের প্রতিটিতে পড়ে।

নির্মাণের জন্য ব্যবধান সিরিজপ্রয়োজনীয়:

1. সংজ্ঞায়িত করা আকার আংশিক ব্যবধান;
2. সংজ্ঞায়িত করা প্রস্থ বিরতি;
3. প্রতিটি বিরতির জন্য এটি সেট করুন শীর্ষ এবং নিম্ন সীমা ;
4. পর্যবেক্ষণ ফলাফল গোষ্ঠীভুক্ত করুন।

1 . গ্রুপিং ব্যবধানের সংখ্যা এবং প্রস্থ নির্বাচনের প্রশ্নটি প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে উপর ভিত্তি করে সিদ্ধান্ত নিতে হবে লক্ষ্য গবেষণা, আয়তন নমুনা এবং বৈচিত্র ডিগ্রী নমুনা মধ্যে বৈশিষ্ট্য.

আনুমানিক ব্যবধানের সংখ্যা k শুধুমাত্র নমুনা আকারের উপর ভিত্তি করে অনুমান করা যেতে পারে n নিম্নলিখিত উপায়গুলির মধ্যে একটিতে:

• সূত্র অনুযায়ী স্টার্জেস : k = 1 + 3.32 লগ n ;
• টেবিল 1 ব্যবহার করে।

1 নং টেবিল

2 . সমান প্রস্থের স্থানগুলি সাধারণত পছন্দ করা হয়। ব্যবধানের প্রস্থ নির্ধারণ করতে জ গণনা করা:

• পরিবর্তনের পরিসর R - নমুনা মান: R = x সর্বোচ্চ - x মিনিট ,

কোথায় xmax এবং xmin - সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন নমুনা বিকল্প;

• প্রতিটি ব্যবধানের প্রস্থ জ নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত: h = R/k .

3 . শেষের সারি প্রথম বিরতি x h1 ন্যূনতম নমুনা বিকল্প যাতে নির্বাচিত হয় xmin এই ব্যবধানের প্রায় মাঝখানে পড়েছিল: x h1 = x মিনিট - 0.5 ঘন্টা .

মধ্যবর্তী ব্যবধানপূর্ববর্তী ব্যবধানের শেষে আংশিক ব্যবধানের দৈর্ঘ্য যোগ করে প্রাপ্ত জ :

x hi = x hi-1 +h.

ব্যবধানের সীমানা গণনার উপর ভিত্তি করে একটি ব্যবধান স্কেল নির্মাণ মান পর্যন্ত চলতে থাকে x হাই সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে:

x হাই< x max + 0,5·h .

4 . ব্যবধান স্কেল অনুসারে, বৈশিষ্ট্যগত মানগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয় - প্রতিটি আংশিক ব্যবধানের জন্য ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল গণনা করা হয় n i বিকল্প অন্তর্ভুক্ত i তম ব্যবধান। এই ক্ষেত্রে, ব্যবধানে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে যা নিম্ন সীমার চেয়ে বেশি বা সমান এবং ব্যবধানের উপরের সীমার চেয়ে কম।

বহুভুজ এবং হিস্টোগ্রাম

স্পষ্টতার জন্য, বিভিন্ন পরিসংখ্যানগত বন্টন গ্রাফ তৈরি করা হয়।

বিচ্ছিন্ন তথ্য অনুযায়ী ভিন্নতা সিরিজনির্মাণ করছে বহুভুজ ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি।

ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ) একটি ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ তৈরি করতে, বিকল্পগুলি অ্যাবসিসা অক্ষে প্লট করা হয়। একাদশ , এবং অর্ডিনেটে - সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি n i . পয়েন্ট ( একাদশ ; n i ) সোজা অংশ দ্বারা সংযুক্ত এবং একটি ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ পাওয়া যায় (চিত্র 1)।

আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সির বহুভুজএকটি ভাঙা রেখা বলা হয় যার অংশগুলি বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে ( x 1 ; প 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; Wk ) আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি বহুভুজ তৈরি করতে, বিকল্পগুলি অ্যাবসিসা অক্ষে প্লট করা হয় একাদশ , এবং অর্ডিনেটে - সংশ্লিষ্ট আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি W i . পয়েন্ট ( একাদশ ; W i ) সরল অংশ দ্বারা সংযুক্ত এবং আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সির একটি বহুভুজ পাওয়া যায়।

কখন ক্রমাগত চিহ্ন এটি নির্মাণ করার পরামর্শ দেওয়া হয় হিস্টোগ্রাম .

ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টোগ্রামআয়তক্ষেত্র সমন্বিত একটি ধাপযুক্ত চিত্র বলা হয়, যার ভিত্তিগুলি দৈর্ঘ্যের আংশিক ব্যবধান জ , এবং উচ্চতা অনুপাতের সমান NIH (ফ্রিকোয়েন্সি ঘনত্ব)।

একটি ফ্রিকোয়েন্সি হিস্টোগ্রাম তৈরি করতে, আংশিক ব্যবধানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষের উপর স্থাপন করা হয় এবং অ্যাবসিসা অক্ষের সমান্তরাল অংশগুলি তাদের উপরে দূরত্বে আঁকা হয় NIH .

গ্রুপিং- এটি এমন একটি জনসংখ্যার বিভাজন যা কিছু বৈশিষ্ট্য অনুসারে সমজাতীয় গোষ্ঠীতে।

সেবার উদ্দেশ্য. অনলাইন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আপনি করতে পারেন:

• একটি ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করুন, একটি হিস্টোগ্রাম এবং বহুভুজ তৈরি করুন;
• প্রকরণের সূচকগুলি খুঁজুন (গড়, মোড (গ্রাফিকভাবে সহ), মধ্যমা, প্রকরণের পরিসীমা, চতুর্থাংশ, ডেসিল, চতুর্থিক পার্থক্য সহগ, প্রকরণের সহগ এবং অন্যান্য সূচক);

নির্দেশনা। একটি সিরিজ গ্রুপ করতে, আপনাকে অবশ্যই প্রাপ্ত বৈচিত্র্য সিরিজের ধরন নির্বাচন করতে হবে (বিচ্ছিন্ন বা ব্যবধান) এবং ডেটার পরিমাণ (সারির সংখ্যা) নির্দেশ করতে হবে। ফলস্বরূপ সমাধানটি একটি ওয়ার্ড ফাইলে সংরক্ষিত হয় (পরিসংখ্যানগত ডেটা গ্রুপ করার উদাহরণ দেখুন)।

ইনপুট ডেটার সংখ্যা
",0);">

যদি ইতিমধ্যেই গ্রুপিং করা হয়ে থাকে এবং বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজবা ব্যবধান সিরিজ, তারপর আপনাকে অনলাইন ক্যালকুলেটর পরিবর্তন সূচক ব্যবহার করতে হবে। বিতরণের ধরন সম্পর্কে অনুমান পরীক্ষা করাবিতরণ ফর্ম অধ্যয়ন পরিষেবা ব্যবহার করে বাহিত হয়.

পরিসংখ্যানগত গ্রুপিং এর প্রকার

ভিন্নতা সিরিজ. একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পর্যবেক্ষণের ক্ষেত্রে, একই মান বেশ কয়েকবার সম্মুখীন হতে পারে। এলোমেলো ভেরিয়েবলের x i এই ধরনের মানগুলি রেকর্ড করা হয় যা n পর্যবেক্ষণে কতবার প্রদর্শিত হয় তা নির্দেশ করে, এটি এই মানের ফ্রিকোয়েন্সি।
একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীলের ক্ষেত্রে, অনুশীলনে গ্রুপিং ব্যবহার করা হয়।

1. টাইপোলজিকাল গ্রুপিং- এটি ক্লাস, আর্থ-সামাজিক প্রকার, ইউনিটের একজাতীয় গোষ্ঠীতে অধ্যয়নের অধীনে গুণগতভাবে ভিন্ন ভিন্ন জনসংখ্যার বিভাজন। এই গ্রুপিং তৈরি করতে, ডিসক্রিট ভ্যারিয়েশন সিরিজ প্যারামিটার ব্যবহার করুন।
2. একটি গ্রুপিং বলা হয় কাঠামোগত, যেখানে একটি সমজাতীয় জনসংখ্যাকে এমন গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা হয় যা কিছু ভিন্ন বৈশিষ্ট্য অনুসারে এর গঠনকে চিহ্নিত করে। এই গ্রুপিং তৈরি করতে, ইন্টারভাল সিরিজ প্যারামিটার ব্যবহার করুন।
3. একটি গ্রুপিং যা অধ্যয়ন করা ঘটনা এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে তাকে বলা হয় বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপ(সিরিজের বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং দেখুন)।

পরিসংখ্যানগত গোষ্ঠী গঠনের নীতি

ক্রমবর্ধমান ক্রমানুসারে পর্যবেক্ষনের একটি ধারাকে প্রকরণ সিরিজ বলে. গ্রুপিং বৈশিষ্ট্যএকটি বৈশিষ্ট্য যার দ্বারা একটি জনসংখ্যা পৃথক গোষ্ঠীতে বিভক্ত। একে গ্রুপের ভিত্তি বলা হয়। গ্রুপিং পরিমাণগত এবং গুণগত উভয় বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে করা যেতে পারে।
গোষ্ঠীকরণের ভিত্তি নির্ধারণের পরে, অধ্যয়নাধীন জনসংখ্যাকে কতগুলি গোষ্ঠীতে ভাগ করা উচিত সেই প্রশ্নের সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত।

পরিসংখ্যানগত ডেটা প্রক্রিয়া করার জন্য ব্যক্তিগত কম্পিউটার ব্যবহার করার সময়, অবজেক্ট ইউনিটগুলির গ্রুপিং স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতি ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়।
গ্রুপের সর্বোত্তম সংখ্যা নির্ধারণ করতে স্টার্জেস সূত্র ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে এই ধরনের একটি পদ্ধতি:

k = 1+3.322*লগ(N)

যেখানে k হল গোষ্ঠীর সংখ্যা, N হল জনসংখ্যার এককের সংখ্যা।

আংশিক ব্যবধানের দৈর্ঘ্য h=(x সর্বোচ্চ -x মিনিট)/k হিসাবে গণনা করা হয়

তারপরে এই ব্যবধানগুলির মধ্যে পড়ে এমন পর্যবেক্ষণের সংখ্যা গণনা করা হয়, যেগুলিকে n i হিসাবে ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে নেওয়া হয়। কয়েকটি ফ্রিকোয়েন্সি, যার মান 5 এর কম (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
x i =(c i-1 +c i)/2 এর মধ্যবর্তী মানগুলিকে নতুন মান হিসাবে নেওয়া হয়।

তারা বিতরণ সিরিজ আকারে উপস্থাপন করা হয় এবং আকারে উপস্থাপন করা হয়।

একটি ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ হল গ্রুপিংয়ের একটি প্রকার।

বিতরণ পরিসীমা- একটি নির্দিষ্ট বৈচিত্র্যের বৈশিষ্ট্য অনুসারে গোষ্ঠীতে অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার ইউনিটগুলির একটি আদেশকৃত বন্টন উপস্থাপন করে।

বন্টন সিরিজ গঠনের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে, তারা আলাদা করা হয় বৈশিষ্ট্যপূর্ণ এবং বৈচিত্রপূর্ণবিতরণ সারি:

• গুণবাচক- গুণগত বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী নির্মিত বন্টন সিরিজ বলা হয়।
• একটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের মানের ঊর্ধ্বগামী বা অবরোহ ক্রমে নির্মিত বন্টন সিরিজ বলা হয় পরিবর্তনশীল.

বিতরণের ভিন্নতা সিরিজ দুটি কলাম নিয়ে গঠিত:

প্রথম কলামটি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের পরিমাণগত মান প্রদান করে, যাকে বলা হয় বিকল্পএবং মনোনীত করা হয়। বিযুক্ত বিকল্প - একটি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়। ব্যবধান বিকল্পটি থেকে এবং পর্যন্ত। বিকল্পের প্রকারের উপর নির্ভর করে, আপনি একটি পৃথক বা ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করতে পারেন।
দ্বিতীয় কলামে রয়েছে নির্দিষ্ট বিকল্পের সংখ্যা, ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সি পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়:

ফ্রিকোয়েন্সি- এইগুলি পরম সংখ্যা যা দেখায় যে একটি বৈশিষ্ট্যের প্রদত্ত মান মোট কতবার ঘটে, যা বোঝায়। সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল সমগ্র জনসংখ্যার এককের সংখ্যার সমান হতে হবে।

ফ্রিকোয়েন্সি() ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে মোটের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল একটির ভগ্নাংশে 100% এর সমান হতে হবে।

বিতরণ সিরিজের গ্রাফিক উপস্থাপনা

ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ গ্রাফিক্যাল ইমেজ ব্যবহার করে দৃশ্যত উপস্থাপন করা হয়.

বিতরণ সিরিজগুলি এইভাবে চিত্রিত করা হয়েছে:

• বহুভুজ
• হিস্টোগ্রাম
• Cumulates
• ওগিভস

বহুভুজ

একটি বহুভুজ নির্মাণ করার সময় অনুভূমিক অক্ষ(x অক্ষ) বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মানগুলি প্লট করা হয় এবং উল্লম্ব অক্ষে (y অক্ষ) ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি প্লট করা হয়।

চিত্রে বহুভুজ। 6.1 1994 সালে রাশিয়ার জনসংখ্যার মাইক্রো-সেনসাসের তথ্যের উপর ভিত্তি করে।

6.1। পরিবারের আকার বিতরণ

অবস্থা: ট্যারিফ বিভাগ অনুসারে একটি এন্টারপ্রাইজের 25 জন কর্মচারীর বিতরণের উপর ডেটা সরবরাহ করা হয়:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
টাস্ক: একটি বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করুন এবং এটিকে একটি বন্টন বহুভুজ হিসাবে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করুন।
সমাধান:
এই উদাহরণে, বিকল্পগুলি হল কর্মচারীর বেতন গ্রেড। ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করতে, সংশ্লিষ্ট ট্যারিফ বিভাগের সাথে কর্মীদের সংখ্যা গণনা করা প্রয়োজন।

বহুভুজটি পৃথক বৈচিত্র্য সিরিজের জন্য ব্যবহৃত হয়।

একটি বন্টন বহুভুজ (চিত্র 1) তৈরি করতে, আমরা পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের পরিমাণগত মানগুলি প্লট করি - বৈকল্পিক - অ্যাবসিসা (X) অক্ষ বরাবর, এবং অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি।

যদি একটি বৈশিষ্ট্যের মানগুলি ব্যবধান আকারে প্রকাশ করা হয়, তবে এই জাতীয় ধারাকে ব্যবধান বলা হয়।
ব্যবধান সিরিজডিস্ট্রিবিউশনগুলিকে হিস্টোগ্রাম, কিউমিলেট বা ওগিভ আকারে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা হয়।

পরিসংখ্যান সারণী

অবস্থা: আমানতের আকারের ডেটা 20 দেওয়া হয় ব্যক্তিএক ব্যাংকে (হাজার রুবেল) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42।
টাস্ক: এর সাথে একটি ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ তৈরি করুন সমান বিরতিতে.
সমাধান:

1. প্রাথমিক জনসংখ্যা 20 ইউনিট (N = 20) নিয়ে গঠিত।
2. Sturgess সূত্র ব্যবহার করে, আমরা ব্যবহৃত গোষ্ঠীর প্রয়োজনীয় সংখ্যক নির্ধারণ করি: n=1+3.322*lg20=5
3. আসুন সমান ব্যবধানের মান গণনা করি: i=(152 - 2) /5 = 30 হাজার রুবেল
4. আসুন প্রাথমিক জনসংখ্যাকে 30 হাজার রুবেলের ব্যবধানে 5 টি গ্রুপে ভাগ করি।
5. আমরা সারণীতে গ্রুপিং ফলাফল উপস্থাপন করি:

একটি অবিচ্ছিন্ন বৈশিষ্ট্যের এই ধরনের রেকর্ডিংয়ের সাথে, যখন একই মান দুবার ঘটে (যেমন সর্বোচ্চ সীমাএকটি ব্যবধান এবং অন্য ব্যবধানের নিম্ন সীমা), তারপর এই মানটি সেই গোষ্ঠীর অন্তর্গত যেখানে এই মানটি উপরের সীমা হিসাবে কাজ করে।

বার চার্ট

একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করতে, ব্যবধানের সীমানাগুলির মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয় এবং তাদের উপর ভিত্তি করে আয়তক্ষেত্রগুলি তৈরি করা হয়, যার উচ্চতা ফ্রিকোয়েন্সি (বা ফ্রিকোয়েন্সি) এর সমানুপাতিক।

চিত্রে। 6.2। বয়স গোষ্ঠী অনুসারে 1997 সালে রাশিয়ান জনসংখ্যার বন্টনের একটি হিস্টোগ্রাম দেখায়।

ভাত। 6.2। বয়সের গোষ্ঠী অনুসারে রাশিয়ান জনসংখ্যার বিতরণ

অবস্থা: কোম্পানির 30 জন কর্মচারীকে মাসিক বেতন দিয়ে বণ্টন করা হয়

টাস্ক: একটি হিস্টোগ্রাম এবং কিউমিলেট আকারে গ্রাফিকভাবে ব্যবধানের বৈচিত্র্য সিরিজ প্রদর্শন করুন।
সমাধান:

1. খোলা (প্রথম) ব্যবধানের অজানা সীমানা দ্বিতীয় ব্যবধানের মান দ্বারা নির্ধারিত হয়: 7000 - 5000 = 2000 রুবেল। একই মান দিয়ে আমরা প্রথম ব্যবধানের নিম্ন সীমা খুঁজে পাই: 5000 - 2000 = 3000 রুবেল।
2. একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করতে, আমরা অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর সেই অংশগুলিকে প্লট করি যার মানগুলি ভ্যারিকোজ সিরিজের ব্যবধানের সাথে মিলে যায়।
   এই বিভাগগুলি নিম্ন ভিত্তি হিসাবে কাজ করে এবং সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) গঠিত আয়তক্ষেত্রগুলির উচ্চতা হিসাবে কাজ করে।
3. আসুন একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করি:

Cumulates নির্মাণের জন্য, জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) গণনা করা প্রয়োজন। তারা ক্রমানুসারে পূর্ববর্তী ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) যোগ করে নির্ধারণ করা হয় এবং এস মনোনীত করা হয়। জমা হওয়া ফ্রিকোয়েন্সিগুলি দেখায় যে জনসংখ্যার কতগুলি ইউনিটের বৈশিষ্ট্যগত মান বিবেচনাধীন একের চেয়ে বেশি নয়।

Cumulates

সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) এর উপর একটি বৈচিত্র্য সিরিজের একটি বৈশিষ্ট্যের বন্টন একটি কিউমিলেট ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়।

Cumulatesবা একটি ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা, একটি বহুভুজের বিপরীতে, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সি থেকে নির্মিত হয়। এই ক্ষেত্রে, বৈশিষ্ট্যের মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষের উপর স্থাপন করা হয় এবং সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অর্ডিনেট অক্ষের উপর স্থাপন করা হয় (চিত্র 6.3)।

ভাত। 6.3। পরিবারের আকার বন্টন কিউমুলেট

4. আসুন জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি গণনা করি:
প্রথম ব্যবধানের ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সি নিম্নরূপ গণনা করা হয়: 0 + 4 = 4, দ্বিতীয়টির জন্য: 4 + 12 = 16; তৃতীয়টির জন্য: 4 + 12 + 8 = 24, ইত্যাদি।

একটি কিউমিলেট তৈরি করার সময়, সংশ্লিষ্ট ব্যবধানের জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) তার উপরের সীমাতে বরাদ্দ করা হয়:

ওগিভা

ওগিভাএকটি কিউমিলেটের অনুরূপভাবে তৈরি করা হয় শুধুমাত্র পার্থক্য হল যে জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অ্যাবসিসা অক্ষের উপর স্থাপন করা হয় এবং বৈশিষ্ট্যগত মানগুলি অর্ডিনেট অক্ষের উপর স্থাপন করা হয়।

এক ধরনের কিউমিলেট হল ঘনত্ব বক্ররেখা বা লরেন্টজ প্লট। একটি ঘনত্ব বক্ররেখা তৈরি করার জন্য, আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার উভয় অক্ষে 0 থেকে 100 শতাংশে একটি স্কেল স্কেল প্লট করা হয়। একই সময়ে, জমা হওয়া ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অ্যাবসিসা অক্ষে এবং শেয়ারের জমাকৃত মানগুলি নির্দেশিত হয় (শতাংশে) বৈশিষ্ট্যের আয়তন দ্বারা অর্ডিনেট অক্ষে নির্দেশিত হয়।

বৈশিষ্ট্যের অভিন্ন বন্টন গ্রাফের বর্গক্ষেত্রের তির্যকের সাথে মিলে যায় (চিত্র 6.4)। একটি অসম বন্টনের সাথে, গ্রাফটি বৈশিষ্ট্যের ঘনত্বের স্তরের উপর নির্ভর করে একটি অবতল বক্ররেখা উপস্থাপন করে।

6.4। ঘনত্ব বক্ররেখা

সংক্ষিপ্ত করার সহজ উপায় পরিসংখ্যানগত উপাদানসিরিজ নির্মাণ হয়. সংক্ষিপ্ত ফলাফল পরিসংখ্যান গবেষণাবিতরণ সিরিজ হতে পারে. পরিসংখ্যানে একটি বন্টন সিরিজ হল যে কোনো একটি বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যার একককে গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা: গুণগত বা পরিমাণগত। যদি একটি ধারা একটি গুণগত ভিত্তিতে নির্মিত হয়, তাহলে এটিকে বলা হয় বৈশিষ্ট্যমূলক, এবং যদি একটি পরিমাণগত ভিত্তিতে, তবে এটিকে প্রকরণগত বলা হয়।

একটি ভিন্নতা সিরিজ দুটি উপাদান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: বৈকল্পিক (X) এবং ফ্রিকোয়েন্সি (f)। একটি বৈকল্পিক একটি পৃথক একক বা জনসংখ্যার গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের একটি পৃথক মান। প্রদত্ত অ্যাট্রিবিউট মান কতবার দেখায় এমন একটি সংখ্যাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি যদি আপেক্ষিক সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয় তবে তাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলে। একটি প্রকরণ সিরিজ অন্তর্বর্তী হতে পারে, যখন সীমানা "থেকে" এবং "থেকে" সংজ্ঞায়িত করা হয়, অথবা এটি বিচ্ছিন্ন হতে পারে, যখন অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

আসুন উদাহরণ ব্যবহার করে বৈচিত্র্য সিরিজের নির্মাণ দেখি।

উদাহরণ. এবং প্ল্যান্টের একটি ওয়ার্কশপে 60 জন শ্রমিকের ট্যারিফ বিভাগের ডেটা রয়েছে।

ট্যারিফ বিভাগ অনুযায়ী শ্রমিকদের বন্টন করুন, একটি ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করুন।

এটি করার জন্য, আমরা বৈশিষ্ট্যের সমস্ত মান ঊর্ধ্বক্রমে লিখি এবং প্রতিটি গ্রুপে কর্মীদের সংখ্যা গণনা করি।

টেবিল 1.4

ক্যাটাগরি অনুযায়ী শ্রমিকদের বণ্টন

শ্রমিক পদমর্যাদা (X)	শ্রমিকের সংখ্যা
	ব্যক্তি (চ)	মোটের % এর মধ্যে (বিশেষ করে)

আমরা একটি ভিন্নতামূলক বিচ্ছিন্ন সিরিজ পেয়েছি যেখানে অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্য (কর্মীর পদ) একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। স্বচ্ছতার জন্য, ভিন্নতা সিরিজগুলিকে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা হয়েছে। এই বিতরণ সিরিজের উপর ভিত্তি করে, একটি বিতরণ পৃষ্ঠ তৈরি করা হয়েছিল।

ভাত। 1.1। ট্যারিফ বিভাগ দ্বারা শ্রমিকদের বন্টনের জন্য বহুভুজ

আমরা নিম্নলিখিত উদাহরণ ব্যবহার করে সমান ব্যবধান সহ একটি ব্যবধান সিরিজ নির্মাণ বিবেচনা করব।

উদাহরণ. ডেটা মিলিয়ন রুবেলে 50 কোম্পানির স্থায়ী মূলধনের মূল্য সম্পর্কে জানা যায়। নির্দিষ্ট মূলধনের খরচ দ্বারা সংস্থাগুলির বন্টন দেখাতে হবে।

নির্দিষ্ট মূলধনের খরচ দ্বারা সংস্থাগুলির বন্টন দেখানোর জন্য, আমরা প্রথমে যে গোষ্ঠীগুলিকে হাইলাইট করতে চাই তার সংখ্যার প্রশ্নটি সমাধান করি। ধরুন আমরা উদ্যোগের 5 টি গ্রুপ চিহ্নিত করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি। তারপরে আমরা গ্রুপে ব্যবধানের আকার নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করি

আমাদের উদাহরণ অনুযায়ী।

অ্যাট্রিবিউটের ন্যূনতম মানের সাথে ব্যবধানের মান যোগ করে, আমরা নির্দিষ্ট মূলধনের খরচ দ্বারা সংস্থাগুলির গ্রুপগুলি পাই।

একটি দ্বিগুণ মান সহ একটি ইউনিট সেই গোষ্ঠীর অন্তর্গত যেখানে এটি একটি ঊর্ধ্ব সীমা হিসাবে কাজ করে (অর্থাৎ, 17 বৈশিষ্ট্যের মান প্রথম গ্রুপে, 24 থেকে দ্বিতীয়, ইত্যাদি)।

আসুন প্রতিটি গ্রুপে কারখানার সংখ্যা গণনা করি।

টেবিল 1.5

স্থির মূলধনের (মিলিয়ন রুবেল) মূল্য দ্বারা সংস্থাগুলির বিতরণ

স্থায়ী মূলধনের খরচ মিলিয়ন রুবেলে (এক্স)	সংস্থার সংখ্যা (ফ্রিকোয়েন্সি) (চ)	সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি (ক্রমবর্ধমান)

এই বন্টন অনুসারে, একটি পরিবর্তনশীল ব্যবধান সিরিজ প্রাপ্ত হয়েছিল, যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে 36টি সংস্থা 10 থেকে 24 মিলিয়ন রুবেল পর্যন্ত মূলধনের মূল্য নির্ধারণ করেছে। ইত্যাদি

ইন্টারভাল ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ হিস্টোগ্রাম আকারে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

তথ্য প্রক্রিয়াকরণের ফলাফল উপস্থাপন করা হয় পরিসংখ্যান সারণী. পরিসংখ্যান সারণীতে তাদের নিজস্ব বিষয় এবং ভবিষ্যদ্বাণী রয়েছে।

বিষয় হল সমগ্রতা বা সামগ্রিকতার অংশ যা বৈশিষ্ট্যযুক্ত হচ্ছে।

ভবিষ্যদ্বাণীগুলি হল সূচক যা বিষয়কে চিহ্নিত করে।

সারণীগুলিকে আলাদা করা হয়েছে: সরল এবং গোষ্ঠী, সমন্বিত, প্রেডিকেটের সহজ এবং জটিল বিকাশ সহ।

বিষয়ের একটি সাধারণ টেবিলে পৃথক ইউনিটগুলির একটি তালিকা রয়েছে।

যদি সাবজেক্টে ইউনিটগুলির একটি গ্রুপিং থাকে, তবে এই জাতীয় টেবিলটিকে একটি গ্রুপ টেবিল বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, শ্রমিকের সংখ্যা অনুসারে উদ্যোগের একটি দল, লিঙ্গ অনুসারে জনসংখ্যার গোষ্ঠী।

কম্বিনেশন টেবিলের বিষয় দুই বা ততোধিক বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী গ্রুপিং ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, জনসংখ্যা লিঙ্গ দ্বারা শিক্ষা, বয়স, ইত্যাদি দ্বারা গোষ্ঠীতে বিভক্ত।

কম্বিনেশন টেবিলে এমন তথ্য থাকে যা একজনকে অনেক সংখ্যক সূচকের সম্পর্ক এবং স্থান ও সময় উভয় ক্ষেত্রেই তাদের পরিবর্তনের প্যাটার্ন সনাক্ত করতে এবং চিহ্নিত করতে দেয়। সারণীটিকে তার বিষয় বিকাশ করার সময় স্পষ্ট করতে, নিজেকে দুটি বা তিনটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সীমাবদ্ধ করুন, তাদের প্রত্যেকের জন্য সীমিত সংখ্যক গোষ্ঠী গঠন করুন।

টেবিলের predicate বিভিন্ন উপায়ে উন্নত করা যেতে পারে। predicate এর একটি সাধারণ বিকাশের সাথে, এর সমস্ত সূচক একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে অবস্থিত।

predicate এর জটিল বিকাশের সাথে, সূচকগুলি একে অপরের সাথে মিলিত হয়।

যে কোনো টেবিল তৈরি করার সময়, একজনকে অবশ্যই অধ্যয়নের উদ্দেশ্য এবং প্রক্রিয়াকৃত উপাদানের বিষয়বস্তু থেকে এগিয়ে যেতে হবে।

টেবিল ছাড়াও, পরিসংখ্যান গ্রাফ এবং ডায়াগ্রামও ব্যবহার করে। চার্ট - পরিসংখ্যানগত ডেটা ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়েছে জ্যামিতিক আকার. চার্টগুলি লাইন এবং বার চার্টে বিভক্ত, তবে চিত্রিত চার্ট (অঙ্কন এবং প্রতীক), পাই চার্টও থাকতে পারে (বৃত্তটি সমগ্র জনসংখ্যার মান হিসাবে নেওয়া হয় এবং পৃথক সেক্টরের ক্ষেত্রগুলি প্রদর্শিত হয়। আপেক্ষিক গুরুত্বঅথবা এর একটি অংশ উপাদান), রেডিয়াল ডায়াগ্রাম (পোলার অর্ডিনেটের ভিত্তিতে নির্মিত)। কার্টোগ্রাম একটি সংমিশ্রণ কনট্যুর মানচিত্রঅথবা একটি ডায়াগ্রাম সহ একটি সাইট পরিকল্পনা।

একটি ব্যবধান বন্টন সিরিজ নির্মাণ করার সময়, তিনটি প্রশ্ন সমাধান করা হয়:

• 1. আমি কত বিরতি নিতে হবে?
• 2. ব্যবধানের দৈর্ঘ্য কত?
• 3. ব্যবধানের সীমানার মধ্যে জনসংখ্যার একক অন্তর্ভুক্ত করার পদ্ধতি কী?
• 1. বিরতির সংখ্যাদ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে Sturgess সূত্র:

2. ব্যবধান দৈর্ঘ্য, বা ব্যবধান ধাপ, সাধারণত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

কোথায় আর-বৈচিত্র্যের পরিসীমা।

3. ব্যবধানের সীমানার মধ্যে জনসংখ্যা ইউনিট অন্তর্ভুক্তির ক্রম

ভিন্ন হতে পারে, কিন্তু একটি ব্যবধান সিরিজ নির্মাণ করার সময়, বিতরণ কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করা আবশ্যক।

উদাহরণস্বরূপ, এই: [), যেখানে জনসংখ্যার ইউনিটগুলি নিম্ন সীমানায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে উপরের সীমানায় অন্তর্ভুক্ত নয়, তবে পরবর্তী ব্যবধানে স্থানান্তরিত হয়। এই নিয়মের ব্যতিক্রম হল শেষ ব্যবধান, যার উপরের সীমা অন্তর্ভুক্ত শেষ সংখ্যার‌্যাঙ্ক করা সিরিজ।

ব্যবধান সীমানা হল:

• বন্ধ - বৈশিষ্ট্যের দুটি চরম মান সহ;
• open - বৈশিষ্ট্যের একটি চরম মান সহ (আগেযেমন এবং এমন একটি সংখ্যা বা ওভারঅমুক এবং অমুক সংখ্যা)।

তাত্ত্বিক উপাদান একীভূত করার জন্য, আমরা পরিচয় করিয়ে দিই পটভূমির তথ্যসমাধানের জন্য শেষ থেকে শেষ টাস্ক।

বিক্রয় পরিচালকদের গড় সংখ্যা, তাদের দ্বারা বিক্রি হওয়া অনুরূপ পণ্যের পরিমাণ, এই পণ্যের জন্য পৃথক বাজার মূল্য, সেইসাথে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে 30টি কোম্পানির বিক্রয়ের পরিমাণের শর্তযুক্ত ডেটা রয়েছে। রিপোর্টিং বছরের ত্রৈমাসিক (সারণী 2.1)।

টেবিল 2.1

ক্রস-কাটিং টাস্কের জন্য প্রাথমিক তথ্য

	সংখ্যা ম্যানেজার,		মূল্য, হাজার রুবেল	বিক্রয় ভলিউম, মিলিয়ন রুবেল।

	সংখ্যা ম্যানেজার,	বিক্রিত পণ্যের পরিমাণ, পিসি।	মূল্য, হাজার রুবেল	বিক্রয় ভলিউম, মিলিয়ন রুবেল।

প্রাথমিক তথ্যের উপর ভিত্তি করে, সেইসাথে অতিরিক্ত তথ্য, আমরা পৃথক কাজ সেট আপ করব। তারপরে আমরা তাদের সমাধানের পদ্ধতি এবং সমাধানগুলি নিজেরাই উপস্থাপন করব।

ক্রস-কাটিং টাস্ক। টাস্ক 2.1

টেবিল থেকে প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করে. 2.1 প্রয়োজনীয়বিক্রি হওয়া পণ্যের পরিমাণ অনুসারে সংস্থাগুলির বিতরণের একটি পৃথক সিরিজ তৈরি করুন (সারণী 2.2)।

সমাধান:

টেবিল 2.2

রিপোর্টিং বছরের প্রথম ত্রৈমাসিকে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে বিক্রি হওয়া পণ্যের পরিমাণ অনুসারে সংস্থাগুলির বিতরণের বিচ্ছিন্ন সিরিজ

ক্রস-কাটিং টাস্ক। টাস্ক 2.2

প্রয়োজনীয়পরিচালকদের গড় সংখ্যা অনুসারে 30টি সংস্থার একটি র‌্যাঙ্ক করা সিরিজ তৈরি করুন।

সমাধান:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

ক্রস-কাটিং টাস্ক। টাস্ক 2.3

টেবিল থেকে প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করে. 2.1, প্রয়োজনীয়:

• 1. পরিচালকদের সংখ্যা অনুসারে ফার্মগুলির বিতরণের একটি ব্যবধান সিরিজ তৈরি করুন।
• 2. ফার্মগুলির বিতরণ সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করুন।
• 3. উপসংহার আঁকুন।

সমাধান:

স্টারজেস সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যাক (2.5) বিরতির সংখ্যা:

এইভাবে, আমরা 6 টি ব্যবধান (গ্রুপ) নিই।

ব্যবধানের দৈর্ঘ্য, বা ব্যবধান ধাপ, সূত্র ব্যবহার করে গণনা করুন

বিঃদ্রঃ.ব্যবধানের সীমানায় জনসংখ্যার একক অন্তর্ভুক্ত করার ক্রম নিম্নরূপ: I), যেখানে জনসংখ্যার একক নিম্ন সীমানায় অন্তর্ভুক্ত, কিন্তু উপরের সীমানায় অন্তর্ভুক্ত নয়, কিন্তু পরবর্তী ব্যবধানে স্থানান্তরিত হয়। এই নিয়মের ব্যতিক্রম হল শেষ ব্যবধান I ], যার উপরের সীমাটি র‌্যাঙ্ক করা সিরিজের শেষ সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করে।

আমরা একটি ব্যবধান সিরিজ তৈরি করি (সারণী 2.3)।

রিপোর্টিং বছরের প্রথম ত্রৈমাসিকে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে সংস্থাগুলির বিতরণের ব্যবধান এবং পরিচালকদের গড় সংখ্যা

উপসংহার।ফার্মগুলির বৃহত্তম গ্রুপ হল 25-30 জনের গড় সংখ্যক পরিচালকের গ্রুপ, যার মধ্যে 8টি ফার্ম (27%); 40-45 জনের গড় সংখ্যক পরিচালক সহ ক্ষুদ্রতম গোষ্ঠীতে শুধুমাত্র একটি কোম্পানি (3%) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

টেবিল থেকে প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করে. 2.1, সেইসাথে পরিচালকদের সংখ্যা অনুসারে সংস্থাগুলির বিতরণের একটি ব্যবধান সিরিজ (সারণী 2.3), প্রয়োজনীয়পরিচালকদের সংখ্যা এবং সংস্থাগুলির বিক্রয় পরিমাণের মধ্যে সম্পর্কের একটি বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং তৈরি করুন এবং এর ভিত্তিতে, এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কের উপস্থিতি (বা অনুপস্থিতি) সম্পর্কে একটি উপসংহার আঁকুন।

সমাধান:

বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে। আমাদের সমস্যায়, ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য (x) হল পরিচালকদের সংখ্যা, এবং ফলস্বরূপ বৈশিষ্ট্য (y) হল বিক্রয় পরিমাণ (সারণী 2.4)।

এখন নির্মাণ করা যাক বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং(সারণী 2.5)।

উপসংহার।নির্মিত বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিংয়ের ডেটার উপর ভিত্তি করে, আমরা বলতে পারি যে বিক্রয় পরিচালকদের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে, গ্রুপে কোম্পানির গড় বিক্রয় পরিমাণও বৃদ্ধি পায়, যা এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সরাসরি সংযোগের উপস্থিতি নির্দেশ করে।

টেবিল 2.4

একটি বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং নির্মাণের জন্য সহায়ক টেবিল

	ম্যানেজার সংখ্যা, লোক,	কোম্পানি্র নম্বর	বিক্রয় ভলিউম, মিলিয়ন রুবেল, y
			" = 59 f = 9.97
			I-™ 4 -ইউ.২২
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			এ = ’ =10,31 30

টেবিল 2.5

রিপোর্টিং বছরের প্রথম ত্রৈমাসিকে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে কোম্পানির পরিচালকদের সংখ্যার উপর বিক্রয়ের পরিমাণের নির্ভরতা

কন্ট্রোল প্রশ্ন

• 1. পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের সারমর্ম কী?
• 2. পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের পর্যায়গুলোর নাম দাও।
• 3. কি সাংগঠনিক ফর্মপরিসংখ্যান পর্যবেক্ষণ?
• 4. পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের প্রকারের নাম দাও।
• 5. একটি পরিসংখ্যান সারাংশ কি?
• 6. পরিসংখ্যানগত প্রতিবেদনের প্রকারের নাম বলুন।
• 7. পরিসংখ্যানগত গ্রুপিং কি?
• 8. পরিসংখ্যানগত গ্রুপিং এর প্রকারের নাম দিন।
• 9. একটি বিতরণ সিরিজ কি?
• 10. বন্টন সারির কাঠামোগত উপাদানগুলির নাম দাও।
• 11. একটি বিতরণ সিরিজ নির্মাণের পদ্ধতি কি?