অনলাইনে একটি ইন্টারভাল ভ্যারিয়েশন সিরিজ তৈরি করুন। একটি পৃথক ভিন্নতা সিরিজ নির্মাণ

আর্থ-সামাজিক ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়নের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পর্যায় হল প্রাথমিক তথ্যের পদ্ধতিগতকরণ এবং এর ভিত্তিতে প্রাপ্ত করা। সংক্ষিপ্ত বৈশিষ্ট্যসাধারণীকরণ সূচক ব্যবহার করে সমগ্র বস্তু, যা প্রাথমিক পরিসংখ্যানগত উপাদানের সংক্ষিপ্তকরণ এবং গোষ্ঠীবদ্ধ করে অর্জন করা হয়।

পরিসংখ্যানগত সারাংশ - এটি নির্দিষ্ট স্বতন্ত্র তথ্যগুলিকে সাধারণীকরণের জন্য অনুক্রমিক ক্রিয়াকলাপের একটি জটিল যা সামগ্রিকভাবে অধ্যয়ন করা ঘটনার অন্তর্নিহিত সাধারণ বৈশিষ্ট্য এবং নিদর্শনগুলি সনাক্ত করার জন্য একটি সেট তৈরি করে। একটি পরিসংখ্যানগত সারাংশ পরিচালনার মধ্যে নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে :

• গ্রুপিং বৈশিষ্ট্য নির্বাচন;
• গ্রুপ গঠনের ক্রম নির্ধারণ;
• গোষ্ঠী এবং সামগ্রিকভাবে বস্তুকে চিহ্নিত করার জন্য পরিসংখ্যানগত সূচকগুলির একটি সিস্টেমের বিকাশ;
• সারাংশ ফলাফল উপস্থাপনের জন্য পরিসংখ্যান সারণী বিন্যাস উন্নয়ন.

পরিসংখ্যানগত গ্রুপিং জনসংখ্যার এককদের বিভাজন বলা হয় যা তাদের জন্য প্রয়োজনীয় কিছু বৈশিষ্ট্য অনুসারে সমজাতীয় গোষ্ঠীতে অধ্যয়ন করা হয়। গ্রুপিং হল সাধারণীকরণের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যান পদ্ধতি পরিসংখ্যানগত তথ্য, পরিসংখ্যান সূচক সঠিক গণনার জন্য ভিত্তি.

নিম্নলিখিত ধরণের গ্রুপিংগুলি আলাদা করা হয়েছে: টাইপোলজিকাল, স্ট্রাকচারাল, বিশ্লেষণাত্মক। এই সমস্ত গ্রুপিংগুলি একত্রিত হয় যে বস্তুর এককগুলি কিছু বৈশিষ্ট্য অনুসারে দলে বিভক্ত হয়।

গ্রুপিং বৈশিষ্ট্য একটি বৈশিষ্ট্য যার দ্বারা একটি জনসংখ্যার একক পৃথক গ্রুপে বিভক্ত হয়। থেকে সঠিক পছন্দগ্রুপিং বৈশিষ্ট্য সিদ্ধান্তের উপর নির্ভর করে পরিসংখ্যান গবেষণা. গোষ্ঠীকরণের ভিত্তি হিসাবে, তাত্পর্যপূর্ণ, তাত্ত্বিকভাবে ভিত্তিক বৈশিষ্ট্যগুলি (পরিমাণগত বা গুণগত) ব্যবহার করা প্রয়োজন।

গ্রুপিং এর পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য একটি সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি আছে (বাণিজ্যের পরিমাণ, ব্যক্তির বয়স, পারিবারিক আয়, ইত্যাদি), এবং গ্রুপিং এর গুণগত লক্ষণ জনসংখ্যার ইউনিটের অবস্থা প্রতিফলিত করে (লিঙ্গ, বৈবাহিক অবস্থা, এন্টারপ্রাইজের শিল্প, এর মালিকানার ফর্ম, ইত্যাদি)।

গোষ্ঠীকরণের ভিত্তি নির্ধারণের পরে, অধ্যয়নাধীন জনসংখ্যাকে কতগুলি গোষ্ঠীতে ভাগ করা উচিত সেই সংখ্যার প্রশ্নটি অবশ্যই সিদ্ধান্ত নিতে হবে। গোষ্ঠীর সংখ্যা অধ্যয়নের উদ্দেশ্য এবং গ্রুপিংয়ের অন্তর্নিহিত সূচকের ধরন, জনসংখ্যার আয়তন এবং বৈশিষ্ট্যের তারতম্যের ডিগ্রির উপর নির্ভর করে।

উদাহরণস্বরূপ, মালিকানার ধরন অনুসারে উদ্যোগের গ্রুপিং পৌরসভা, ফেডারেল এবং ফেডারেল বিষয় সম্পত্তি বিবেচনা করে। যদি গ্রুপিং একটি পরিমাণগত ভিত্তিতে বাহিত হয়, তাহলে এটি বিপরীত করা প্রয়োজন বিশেষ মনোযোগঅধ্যয়নাধীন বস্তুর ইউনিটের সংখ্যা এবং গ্রুপিং বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতার ডিগ্রির উপর।

একবার গোষ্ঠীর সংখ্যা নির্ধারণ করা হলে, গ্রুপিং ব্যবধানগুলি অবশ্যই নির্ধারণ করতে হবে। অন্তর - এগুলি একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মান যা নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে থাকে। প্রতিটি ব্যবধানের নিজস্ব মান, ঊর্ধ্ব এবং নিম্ন সীমানা, বা তাদের মধ্যে অন্তত একটি।

ব্যবধানের নিম্ন সীমা ব্যবধানে বৈশিষ্ট্যের ক্ষুদ্রতম মান বলা হয়, এবং সর্বোচ্চ সীমা - ব্যবধানে বৈশিষ্ট্যের সর্বোচ্চ মান। ব্যবধানের মান হল উপরের এবং নিম্ন সীমানার মধ্যে পার্থক্য।

গ্রুপিং ব্যবধান, তাদের আকারের উপর নির্ভর করে, হল: সমান এবং অসম। যদি একটি বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র তুলনামূলকভাবে সংকীর্ণ সীমার মধ্যে নিজেকে প্রকাশ করে এবং বন্টনটি অভিন্ন হয়, তাহলে একটি গোষ্ঠী সমান বিরতিতে নির্মিত হয়। মাত্রা সমান ব্যবধাননিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত :

যেখানে Xmax, Xmin হল সমষ্টিগত বৈশিষ্ট্যের সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মান; n - দলের সংখ্যা।

সহজতম গ্রুপিং যেখানে প্রতিটি নির্বাচিত গোষ্ঠীকে একটি সূচক দ্বারা চিহ্নিত করা হয় একটি বন্টন সিরিজের প্রতিনিধিত্ব করে।

পরিসংখ্যান সিরিজবিতরণ - এটি একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যার ইউনিটগুলির গোষ্ঠীতে একটি আদেশকৃত বিতরণ। ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ গঠনের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে, অ্যাট্রিবিউটিভ এবং ভ্যারিয়েশনাল ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ আলাদা করা হয়।

গুণবাচক গুণগত বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী তৈরি করা বন্টন সিরিজ বলা হয়, অর্থাৎ যে বৈশিষ্ট্যগুলির সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি নেই (শ্রমের ধরন, লিঙ্গ দ্বারা, পেশা দ্বারা, ইত্যাদি দ্বারা বিতরণ)। বৈশিষ্ট্যমূলক বন্টন সিরিজ নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী জনসংখ্যার গঠনকে চিহ্নিত করে। বেশ কয়েকটি সময় ধরে নেওয়া, এই ডেটাগুলি কাঠামোর পরিবর্তনগুলি অধ্যয়ন করা সম্ভব করে তোলে।

পরিবর্তনশীল সিরিজ একটি পরিমাণগত ভিত্তিতে নির্মিত বিতরণ সিরিজ বলা হয়। যেকোনো ভিন্নতা সিরিজে দুটি উপাদান থাকে: বিকল্প এবং ফ্রিকোয়েন্সি। অপশন বৈশিষ্টের যে স্বতন্ত্র মানগুলি এটি বৈচিত্র্যের সিরিজে নেয় তাকে বলা হয়, অর্থাৎ, পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের নির্দিষ্ট মান।

ফ্রিকোয়েন্সি পৃথক বৈকল্পিক বা প্রতিটি গ্রুপের সংখ্যা বলা হয় ভিন্নতা সিরিজ, অর্থাৎ, এইগুলি এমন সংখ্যা যা দেখায় যে কত ঘন ঘন নির্দিষ্ট বিকল্পগুলি বিতরণ সিরিজে ঘটে। সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল সমগ্র জনসংখ্যার আকার, এর আয়তন নির্ধারণ করে। ফ্রিকোয়েন্সি একটি ইউনিটের ভগ্নাংশে বা মোটের শতাংশ হিসাবে প্রকাশিত ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়। তদনুসারে, ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল 1 বা 100% এর সমান।

একটি বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্রের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে, বৈচিত্র্যের সিরিজের তিনটি ফর্ম আলাদা করা হয়: র‌্যাঙ্ক করা সিরিজ, বিযুক্ত সিরিজ এবং ইন্টারভাল সিরিজ।

র‌্যাঙ্ক করা ভিন্নতা সিরিজ - এটি অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের ঊর্ধ্বগামী বা অবরোহী ক্রমে জনসংখ্যার পৃথক ইউনিটের বন্টন। র‌্যাঙ্কিং আপনাকে সহজেই পরিমাণগত ডেটাকে গোষ্ঠীতে বিভক্ত করতে, অবিলম্বে ক্ষুদ্রতমটি সনাক্ত করতে দেয় এবং সর্বোচ্চ মানচরিত্রগত, এমন মানগুলি হাইলাইট করুন যা প্রায়শই পুনরাবৃত্তি হয়।

বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজ শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যার মান গ্রহণ করে এমন একটি পৃথক বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যার এককের বন্টনকে চিহ্নিত করে। উদাহরণস্বরূপ, ট্যারিফ বিভাগ, পরিবারে শিশুদের সংখ্যা, এন্টারপ্রাইজে কর্মচারীর সংখ্যা ইত্যাদি।

যদি একটি বৈশিষ্ট্যের ক্রমাগত পরিবর্তন থাকে, যা নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে যে কোনও মান নিতে পারে ("থেকে - থেকে"), তবে এই বৈশিষ্ট্যটির জন্য এটি তৈরি করা প্রয়োজন ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ . উদাহরণস্বরূপ, আয়ের পরিমাণ, পরিষেবার দৈর্ঘ্য, এন্টারপ্রাইজের স্থায়ী সম্পদের খরচ ইত্যাদি।

"পরিসংখ্যানগত সারাংশ এবং গ্রুপিং" বিষয়ে সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

সমস্যা 1 . বিগত শিক্ষাবর্ষে সাবস্ক্রিপশনের মাধ্যমে শিক্ষার্থীর সংখ্যার তথ্য রয়েছে।

ক্রমিক এবং বিচ্ছিন্ন বৈচিত্র্য বন্টন সিরিজ তৈরি করুন, সিরিজের উপাদানগুলিকে মনোনীত করুন।

সমাধান

এই সেটটি শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত বইয়ের সংখ্যার জন্য অনেকগুলি বিকল্প উপস্থাপন করে। আসুন এই জাতীয় বিকল্পগুলির সংখ্যা গণনা করি এবং সেগুলিকে বৈচিত্রপূর্ণ র‌্যাঙ্ক এবং বৈচিত্র্যের আকারে সাজাই। বিচ্ছিন্ন সিরিজবিতরণ

সমস্যা 2 . 50টি উদ্যোগের জন্য স্থায়ী সম্পদের খরচের ডেটা রয়েছে, হাজার রুবেল।

একটি ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ তৈরি করুন, 5টি এন্টারপ্রাইজের গ্রুপ হাইলাইট করুন (সমান বিরতিতে)।

সমাধান

সমাধান করার জন্য, আমরা সবচেয়ে বড় এবং নির্বাচন করুন ক্ষুদ্রতম মানএন্টারপ্রাইজের স্থায়ী সম্পদের মূল্য। এগুলি হল 30.0 এবং 10.2 হাজার রুবেল।

চলুন ব্যবধানের আকার খুঁজে বের করা যাক: h = (30.0-10.2):5= 3.96 হাজার রুবেল।

তারপরে প্রথম গ্রুপে এমন উদ্যোগগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হবে যাদের স্থায়ী সম্পদের পরিমাণ 10.2 হাজার রুবেল থেকে। 10.2+3.96=14.16 হাজার রুবেল পর্যন্ত। এই ধরনের 9টি এন্টারপ্রাইজ থাকবে। দ্বিতীয় গ্রুপে এমন এন্টারপ্রাইজ অন্তর্ভুক্ত থাকবে যাদের নির্দিষ্ট সম্পদের পরিমাণ 14.16 হাজার রুবেল থেকে। 14.16+3.96=18.12 হাজার রুবেল পর্যন্ত। এই ধরনের 16টি এন্টারপ্রাইজ থাকবে, একইভাবে, আমরা তৃতীয়, চতুর্থ এবং পঞ্চম গ্রুপে অন্তর্ভুক্ত উদ্যোগের সংখ্যা খুঁজে পাব।

আমরা টেবিলে ফলাফল বন্টন সিরিজ স্থাপন.

সমস্যা 3 . কয়েকটি হালকা শিল্প উদ্যোগের জন্য নিম্নলিখিত ডেটা প্রাপ্ত হয়েছিল:

শ্রমিকের সংখ্যা অনুসারে উদ্যোগগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করুন, সমান বিরতিতে 6 টি দল গঠন করুন। প্রতিটি গ্রুপের জন্য গণনা করুন:

1. উদ্যোগের সংখ্যা
2. কর্মীদের সংখ্যা
3. প্রতি বছর উত্পাদিত পণ্যের পরিমাণ
4. কর্মী প্রতি গড় প্রকৃত আউটপুট
5. স্থায়ী সম্পদের পরিমাণ
6. গড় আকারএকটি এন্টারপ্রাইজের স্থায়ী সম্পদ
7. একটি এন্টারপ্রাইজ দ্বারা উত্পাদিত পণ্যের গড় মূল্য

সারণীতে গণনার ফলাফল উপস্থাপন করুন। উপসংহার টানা.

সমাধান

সমাধান করার জন্য, আমরা এন্টারপ্রাইজে শ্রমিকদের গড় সংখ্যার বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মান নির্বাচন করব। এগুলি হল 43 এবং 256।

ব্যবধানের আকার বের করা যাক: h = (256-43):6 = 35.5

তারপরে প্রথম গ্রুপে এমন উদ্যোগ অন্তর্ভুক্ত করা হবে যাদের গড় কর্মী সংখ্যা 43 থেকে 43 + 35.5 = 78.5 জন। এরকম 5টি এন্টারপ্রাইজ থাকবে।দ্বিতীয় গ্রুপে এমন এন্টারপ্রাইজ থাকবে যাদের গড় কর্মী সংখ্যা 78.5 থেকে 78.5+35.5=114 জন হবে। এই ধরনের 12টি এন্টারপ্রাইজ থাকবে। একইভাবে, আমরা তৃতীয়, চতুর্থ, পঞ্চম এবং ষষ্ঠ গ্রুপে অন্তর্ভুক্ত উদ্যোগের সংখ্যা খুঁজে পাব।

আমরা একটি টেবিলে ফলাফল বন্টন সিরিজ রাখি এবং প্রতিটি গ্রুপের জন্য প্রয়োজনীয় সূচকগুলি গণনা করি:

উপসংহার : টেবিল থেকে দেখা যায়, উদ্যোগের দ্বিতীয় গ্রুপ সবচেয়ে অসংখ্য। এটি 12টি উদ্যোগ অন্তর্ভুক্ত করে। ক্ষুদ্রতম গ্রুপগুলি হল পঞ্চম এবং ষষ্ঠ গ্রুপ (প্রতিটি দুটি উদ্যোগ)। এগুলি বৃহত্তম উদ্যোগ (শ্রমিকের সংখ্যার দিক থেকে)।

যেহেতু দ্বিতীয় গোষ্ঠীটি বৃহত্তম, এই গোষ্ঠীর উদ্যোগগুলির দ্বারা প্রতি বছর উত্পাদিত পণ্যের পরিমাণ এবং স্থায়ী সম্পদের পরিমাণ অন্যদের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি। একই সময়ে, এই গ্রুপের উদ্যোগে কর্মী প্রতি গড় প্রকৃত আউটপুট সর্বাধিক নয়। চতুর্থ গ্রুপের উদ্যোগ এখানে নেতৃত্ব দিচ্ছে। এই গোষ্ঠীটি স্থায়ী সম্পদের একটি মোটামুটি বড় পরিমাণের জন্যও অ্যাকাউন্ট করে।

উপসংহারে, আমরা লক্ষ্য করি যে স্থায়ী সম্পদের গড় আকার এবং একটি এন্টারপ্রাইজ দ্বারা উত্পাদিত আউটপুটের গড় পরিমাণ এন্টারপ্রাইজের আকারের (কর্মীদের সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে) সরাসরি সমানুপাতিক।

পরিসংখ্যানগত উপাদান সংক্ষিপ্ত করার সহজ উপায় হল সিরিজ নির্মাণ করা। একটি পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের সারাংশ ফলাফল বিতরণ সিরিজ হতে পারে।

গ্রুপিং বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করার পরে, গোষ্ঠীর সংখ্যা এবং গ্রুপিং ব্যবধান, সারাংশ এবং গ্রুপিং ডেটা বিতরণ সিরিজ আকারে উপস্থাপন করা হয় এবং পরিসংখ্যান সারণী আকারে উপস্থাপন করা হয়।

একটি ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ হল গ্রুপিংয়ের একটি প্রকার।

বিতরণের কাছাকাছি পরিসংখ্যানে, যে কোনো একটি বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যার একককে গোষ্ঠীতে বিভক্ত করাকে বলা হয়: গুণগত বা পরিমাণগত।

1. বিতরণ সিরিজের ধরন

ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ গঠনের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে, অ্যাট্রিবিউটিভ এবং ভ্যারিয়েশনাল ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজকে আলাদা করা হয়:

গুণগত বৈশিষ্ট্য অনুসারে নির্মিত বন্টন সিরিজকে বলা হয় বৈশিষ্ট্যমূলক;

ভেরিয়েশনাল সিরিজ হল ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ যা একটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের মানের ঊর্ধ্বগামী বা অবরোহী ক্রমে নির্মিত।

ডিস্ট্রিবিউশনের ভিন্নতা সিরিজ দুটি কলাম নিয়ে গঠিত। প্রথম কলামটি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের পরিমাণগত মান প্রদান করে, যেগুলিকে বৈকল্পিক বলা হয় এবং মনোনীত করা হয়। বিযুক্ত বিকল্প - একটি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়। ব্যবধান বিকল্পটি থেকে এবং পর্যন্ত। বিকল্পের প্রকারের উপর নির্ভর করে, আপনি একটি পৃথক বা ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করতে পারেন। দ্বিতীয় কলামে নির্দিষ্ট বিকল্পের সংখ্যা রয়েছে, ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সির পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়েছে:

ফ্রিকোয়েন্সি হল পরম সংখ্যা যা দেখায় যে একটি বৈশিষ্ট্যের প্রদত্ত মান সমষ্টিতে কতবার ঘটে; সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল সমগ্র জনসংখ্যার ইউনিট সংখ্যার সমান হতে হবে;

ফ্রিকোয়েন্সি হল ফ্রিকোয়েন্সি যা মোটের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়; শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল একটির ভগ্নাংশে 100% এর সমান হতে হবে।

ভিন্নতা সিরিজ দুটি উপাদান দ্বারা চিহ্নিত: বৈকল্পিক (X) এবং ফ্রিকোয়েন্সি (f)। একটি বৈকল্পিক একটি পৃথক একক বা জনসংখ্যার গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের একটি পৃথক মান। একটি বৈশিষ্ট্যের একটি নির্দিষ্ট মান কতবার ঘটে তা দেখায় এমন একটি সংখ্যা বলা হয় ফ্রিকোয়েন্সি ফ্রিকোয়েন্সি যদি আপেক্ষিক সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয় তবে তাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলে।

ভিন্নতা সিরিজ হতে পারে:

ব্যবধান, যখন সীমানা "থেকে" এবং "থেকে" সংজ্ঞায়িত করা হয়, ব্যবধান সারিবিতরণ একটি হিস্টোগ্রাম আকারে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে;

বিযুক্ত যখন অধ্যয়ন করা হচ্ছে বৈশিষ্ট্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়.

1. বিতরণ সিরিজের গ্রাফিক উপস্থাপনা

ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ গ্রাফিক্যাল ইমেজ ব্যবহার করে দৃশ্যত উপস্থাপন করা হয়.

বিতরণ সিরিজগুলি এইভাবে চিত্রিত করা হয়েছে:

ভাগাড়;

হিস্টোগ্রাম;

cumulates;

নির্মাণের সময় পরীক্ষার স্থল চালু অনুভূমিক অক্ষ(x-অক্ষ) বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মানগুলি প্লট করা হয় এবং উল্লম্ব অক্ষে (y-অক্ষ) - ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সি।

নির্মাণের জন্য হিস্টোগ্রাম ব্যবধানের সীমানাগুলির মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয় এবং আয়তক্ষেত্রগুলি তাদের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়, যার উচ্চতা ফ্রিকোয়েন্সি (বা ফ্রিকোয়েন্সি) এর সমানুপাতিক।

সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) এর উপর একটি বৈচিত্র্য সিরিজের একটি বৈশিষ্ট্যের বন্টন একটি কিউমিলেট ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়।

Cumulates বা একটি ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা, একটি বহুভুজের বিপরীতে, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সি থেকে নির্মিত হয়। এই ক্ষেত্রে, বৈশিষ্ট্যের মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষের উপর স্থাপন করা হয় এবং সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অর্ডিনেট অক্ষের উপর স্থাপন করা হয়।

ওগিভা কিউমিলেটের অনুরূপভাবে তৈরি করা হয় শুধুমাত্র পার্থক্য হল যে জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অ্যাবসিসা অক্ষের উপর স্থাপন করা হয় এবং বৈশিষ্ট্যগত মানগুলি অর্ডিনেট অক্ষের উপর স্থাপন করা হয়।

এক ধরনের কিউমিলেট হল ঘনত্ব বক্ররেখা বা লরেন্টজ প্লট। একটি ঘনত্ব বক্ররেখা তৈরি করার জন্য, আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার উভয় অক্ষে 0 থেকে 100 শতাংশে একটি স্কেল স্কেল প্লট করা হয়। একই সময়ে, জমা হওয়া ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অ্যাবসিসা অক্ষে এবং শেয়ারের জমাকৃত মানগুলি নির্দেশিত হয় (শতাংশে) বৈশিষ্ট্যের আয়তন দ্বারা অর্ডিনেট অক্ষে নির্দেশিত হয়।

পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজ- এটি একটি নির্দিষ্ট পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যা ইউনিটগুলির একটি গোষ্ঠীতে একটি আদেশকৃত বন্টন।
বন্টন সিরিজ গঠনের অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্য উপর নির্ভর করে, আছে অ্যাট্রিবিউটিভ এবং ভ্যারিয়েশনাল ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ.

একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতি একটি পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যা গঠনের ভিত্তি, যা একটি বর্ণনা বা পরিমাপের ফলাফলকে প্রতিনিধিত্ব করে। সাধারণ বৈশিষ্ট্যগবেষণা বস্তু।

পরিসংখ্যানে অধ্যয়নের বিষয় পরিবর্তন হচ্ছে (পরিবর্তিত) বৈশিষ্ট্য বা পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য।

পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের প্রকার.

ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজকে অ্যাট্রিবিউটিভ বলা হয়মানের মানদণ্ড অনুযায়ী নির্মিত। গুণবাচক- এটি একটি চিহ্ন যার একটি নাম রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, পেশা: সিমস্ট্রেস, শিক্ষক, ইত্যাদি)।
বিতরণ সিরিজ সাধারণত টেবিল আকারে উপস্থাপন করা হয়. টেবিলে 2.8 অ্যাট্রিবিউট ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ দেখায়।
সারণি 2.8 - প্রজাতির বিতরণ আইনি সহায়তারাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলের নাগরিকদের আইনজীবীদের দ্বারা প্রদত্ত পরিষেবা।

ভিন্নতা সিরিজ- এগুলি হল বৈশিষ্ট্যের মান (বা মানগুলির ব্যবধান) এবং তাদের ফ্রিকোয়েন্সি।
বৈচিত্র্য সিরিজ হল বিতরণ সিরিজ, একটি পরিমাণগত ভিত্তিতে নির্মিত. যেকোনো ভিন্নতা সিরিজে দুটি উপাদান থাকে: বিকল্প এবং ফ্রিকোয়েন্সি।
ভেরিয়েন্টগুলি একটি বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মান হিসাবে বিবেচিত হয় যা এটি একটি বৈচিত্র্য সিরিজে নেয়।
ফ্রিকোয়েন্সি হল পৃথক বৈকল্পিক সংখ্যা বা একটি ভিন্নতা সিরিজের প্রতিটি গ্রুপ, যেমন এই সংখ্যাগুলি দেখায় যে কত ঘন ঘন নির্দিষ্ট বিকল্পগুলি একটি বিতরণ সিরিজে ঘটে। সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফল সমগ্র জনসংখ্যার আকার, এর আয়তন নির্ধারণ করে।
ফ্রিকোয়েন্সিগুলি হল ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে একটি ইউনিটের ভগ্নাংশ হিসাবে বা মোটের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। তদনুসারে, ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল 1 বা 100% এর সমান। বৈচিত্র্য সিরিজ একজনকে প্রকৃত তথ্যের উপর ভিত্তি করে বন্টন আইনের ফর্ম অনুমান করতে দেয়।

প্রকৃতির উপর নির্ভর করে বৈশিষ্টের ভিন্নতা রয়েছে বিযুক্ত এবং ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ.
একটি পৃথক ভিন্নতা সিরিজের একটি উদাহরণ টেবিলে দেওয়া হয়েছে। 2.9।
সারণি 2.9 - রাশিয়ান ফেডারেশনে 1989 সালে পৃথক অ্যাপার্টমেন্টে দখলকৃত কক্ষের সংখ্যা দ্বারা পরিবারের বিতরণ।

টেবিলের প্রথম কলামটি একটি পৃথক বৈচিত্র্য সিরিজের জন্য বিকল্পগুলি উপস্থাপন করে, দ্বিতীয় কলামে প্রকরণ সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে এবং তৃতীয়টিতে ফ্রিকোয়েন্সি সূচক রয়েছে৷

ভিন্নতা সিরিজ

ভিতরে জনসংখ্যাএকটি নির্দিষ্ট পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য তদন্ত করা হচ্ছে। আয়তনের একটি নমুনা এলোমেলোভাবে এটি থেকে বের করা হয় n, অর্থাৎ, নমুনা উপাদানের সংখ্যা সমান n. পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের প্রথম পর্যায়ে, রেঞ্জিংনমুনা, যেমন নম্বর অর্ডারিং x 1, x 2, …, x nআরোহী। প্রতিটি পর্যবেক্ষিত মান একাদশডাকা বিকল্প. ফ্রিকোয়েন্সি m iমানের পর্যবেক্ষণের সংখ্যা একাদশনমুনায় আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি (ফ্রিকোয়েন্সি) w iফ্রিকোয়েন্সি অনুপাত m iনমুনা আকার n: .
প্রকরণ সিরিজ অধ্যয়ন করার সময়, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি এবং সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি ধারণাগুলিও ব্যবহৃত হয়। দিন এক্সকিছু সংখ্যা তারপর অপশন সংখ্যা , যার মান কম এক্স, বলা হয় সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি: x i এর জন্য nবলা হয় সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি w i সর্বোচ্চ।
একটি বৈশিষ্ট্যকে বিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তনশীল বলা হয় যদি এর স্বতন্ত্র মান (ভেরিয়েন্ট) একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ মান (সাধারণত একটি পূর্ণসংখ্যা) দ্বারা একে অপরের থেকে পৃথক হয়। এই ধরনের বৈশিষ্টের ভিন্নতা সিরিজকে একটি বিযুক্ত বৈচিত্র্য সিরিজ বলা হয়।

সারণী 1. একটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তন ফ্রিকোয়েন্সি সিরিজের সাধারণ দৃশ্য

বৈশিষ্ট্যগত মান	একাদশ	x 1	x 2	…	x n
ফ্রিকোয়েন্সি	m i	মি 1	মি 2	…	mn

একটি বৈশিষ্ট্যকে ক্রমাগত পরিবর্তিত বলা হয় যদি এর মানগুলি একে অপরের থেকে যথেচ্ছভাবে অল্প পরিমাণে পৃথক হয়, যেমন একটি চিহ্ন একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে যেকোনো মান নিতে পারে। এই ধরনের একটি বৈশিষ্ট্যের জন্য একটি ক্রমাগত বৈচিত্র্য সিরিজকে বলা হয় ব্যবধান।

সারণি 2. ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজের সাধারণ দৃশ্য

সারণী 3. বৈচিত্র সিরিজের গ্রাফিক ছবি

সারি	বহুভুজ বা হিস্টোগ্রাম		অভিজ্ঞতামূলক বিতরণ ফাংশন
বিচ্ছিন্ন
অন্তর

পর্যবেক্ষণের ফলাফল পর্যালোচনা করে, প্রতিটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে কতগুলি বৈকল্পিক মান পড়ে তা নির্ধারণ করা হয়। এটা ধরে নেওয়া হয় যে প্রতিটি ব্যবধান তার শেষগুলির একটির অন্তর্গত: হয় সমস্ত ক্ষেত্রে বামে (আরও প্রায়ই) বা সমস্ত ক্ষেত্রে ডান, এবং ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি নির্দিষ্ট সীমানার মধ্যে থাকা বিকল্পগুলির সংখ্যা দেখায়। পার্থক্য a i - a i +1আংশিক বিরতি বলা হয়। পরবর্তী গণনাগুলিকে সরল করার জন্য, ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজটি শর্তসাপেক্ষে পৃথক একটি দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, গড় মান i-ব্যবধান একটি বিকল্প হিসাবে নেওয়া হয় একাদশ, এবং সংশ্লিষ্ট ব্যবধান ফ্রিকোয়েন্সি m i- এই ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সির জন্য।
প্রকরণ সিরিজের গ্রাফিকাল উপস্থাপনার জন্য, সর্বাধিক ব্যবহৃত হয় বহুভুজ, হিস্টোগ্রাম, ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা এবং অভিজ্ঞতামূলক বিতরণ ফাংশন।

টেবিলে 2.3 (1994 সালের এপ্রিল মাসে গড় মাথাপিছু আয় অনুসারে রাশিয়ান জনসংখ্যার গোষ্ঠীকরণ) উপস্থাপন করা হয়েছে ব্যবধান প্রকরণ সিরিজ.
একটি গ্রাফিকাল চিত্র ব্যবহার করে বিতরণ সিরিজ বিশ্লেষণ করা সুবিধাজনক, যা একজনকে বিতরণের আকার বিচার করতে দেয়। প্রকরণ সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনের প্রকৃতির একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেওয়া হয় বহুভুজ এবং হিস্টোগ্রাম.
বহুভুজ ব্যবহার করা হয় যখন বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজ চিত্রিত করা হয়.
আসুন, উদাহরণস্বরূপ, অ্যাপার্টমেন্টের ধরন অনুসারে হাউজিং স্টকের বন্টন গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করি (সারণী 2.10)।
সারণি 2.10 - অ্যাপার্টমেন্টের ধরন (শর্তাধীন পরিসংখ্যান) দ্বারা শহুরে এলাকার হাউজিং স্টক বিতরণ।

ভাত। আবাসন বিতরণ এলাকা

শুধুমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি মান নয়, ভিন্নতা সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সিগুলিও অর্ডিনেট অক্ষগুলিতে প্লট করা যেতে পারে।
হিস্টোগ্রামটি একটি ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজ চিত্রিত করতে ব্যবহৃত হয়. একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করার সময়, ব্যবধানের মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষে প্লট করা হয় এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সংশ্লিষ্ট ব্যবধানে নির্মিত আয়তক্ষেত্র দ্বারা চিত্রিত করা হয়। সমান ব্যবধানের ক্ষেত্রে কলামের উচ্চতা ফ্রিকোয়েন্সির সমানুপাতিক হওয়া উচিত। একটি হিস্টোগ্রাম হল একটি গ্রাফ যেখানে একটি সিরিজ একে অপরের সংলগ্ন বার হিসাবে চিত্রিত করা হয়।
আসুন সারণীতে প্রদত্ত ব্যবধান বন্টন সিরিজটি গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করি। 2.11।
সারণী 2.11 - ব্যক্তি প্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের বন্টন (শর্তাধীন পরিসংখ্যান)।

N p/p	জনপ্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের গ্রুপ	থাকার জায়গার প্রদত্ত আকার সহ পরিবারের সংখ্যা	পরিবারের ক্রমবর্ধমান সংখ্যা
1	3 – 5	10	10
2	5 – 7	20	30
3	7 – 9	40	70
4	9 – 11	30	100
5	11 – 13	15	115
মোট		115	----

ভাত। 2.2। প্রতি ব্যক্তির থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের বণ্টনের হিস্টোগ্রাম

সঞ্চিত সিরিজের ডেটা ব্যবহার করে (সারণী 2.11), আমরা নির্মাণ করি জমা বিতরণ.

ভাত। 2.3। ব্যক্তি প্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের ক্রমবর্ধমান বন্টন

একটি কম্পুলেট আকারে একটি বৈচিত্র্য সিরিজের উপস্থাপনা বিশেষত প্রকরণ সিরিজের জন্য কার্যকর যার ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে ভগ্নাংশ বা সিরিজ ফ্রিকোয়েন্সির যোগফলের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
গ্রাফিলি কিউমুলেটের আকারে একটি বৈচিত্র্যের সিরিজ চিত্রিত করার সময় যদি আমরা অক্ষগুলি পরিবর্তন করি, তাহলে আমরা পাব ওগিভা. চিত্রে। 2.4 টেবিলের তথ্যের ভিত্তিতে নির্মিত একটি ওজিভ দেখায়। 2.11।
আয়তক্ষেত্রগুলির বাহুর মধ্যবিন্দুগুলি খুঁজে বের করে এবং তারপর সরল রেখাগুলির সাথে এই বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে একটি হিস্টোগ্রামকে একটি বন্টন বহুভুজে রূপান্তর করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ বিতরণ বহুভুজ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2.2 একটি বিন্দুযুক্ত রেখা সহ।
অসম ব্যবধানের সাথে বৈচিত্র্য সিরিজের বন্টনের একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করার সময়, এটি অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা ফ্রিকোয়েন্সি নয়, তবে সংশ্লিষ্ট ব্যবধানে বৈশিষ্ট্যের বিতরণের ঘনত্ব।
বন্টন ঘনত্ব হল প্রতি ইউনিট ব্যবধানের প্রস্থে গণনা করা ফ্রিকোয়েন্সি, যেমন ব্যবধান মানের প্রতি একক প্রতিটি গ্রুপে কত ইউনিট। বন্টন ঘনত্ব গণনা করার একটি উদাহরণ টেবিলে উপস্থাপন করা হয়েছে। 2.12।
সারণী 2.12 - কর্মীদের সংখ্যা দ্বারা উদ্যোগের বন্টন (শর্তাধীন পরিসংখ্যান)

N p/p	কর্মীদের সংখ্যা দ্বারা উদ্যোগের গ্রুপ, মানুষ।	উদ্যোগের সংখ্যা	ব্যবধান আকার, মানুষ.	বন্টন ঘনত্ব
	ক	1	2	3=1/2
1	20 পর্যন্ত	15	20	0,75
2	20 – 80	27	60	0,25
3	80 – 150	35	70	0,5
4	150 – 300	60	150	0,4
5	300 – 500	10	200	0,05
	মোট	147	----	----

গ্রাফিকভাবে বৈচিত্র্যের সিরিজ উপস্থাপন করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা. একটি কিউমুলেট (সমষ্টি বক্ররেখা) ব্যবহার করে, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি সিরিজ চিত্রিত করা হয়েছে। ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ক্রমানুসারে গোষ্ঠী জুড়ে ফ্রিকোয়েন্সি যোগ করে নির্ধারণ করা হয় এবং দেখায় যে জনসংখ্যার কত ইউনিটের বৈশিষ্ট্যের মান বিবেচনাধীন মানের চেয়ে বেশি নয়।

ভাত। 2.4। ব্যক্তি প্রতি থাকার জায়গার আকার অনুসারে পরিবারের বন্টন

একটি ব্যবধান প্রকরণ সিরিজের কিউমুলেটগুলি তৈরি করার সময়, সিরিজের বৈকল্পিকগুলি অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর প্লট করা হয় এবং সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়।

একটি ব্যবধান বন্টন সিরিজ নির্মাণ করার সময়, তিনটি প্রশ্ন সমাধান করা হয়:

• 1. আমি কত বিরতি নিতে হবে?
• 2. ব্যবধানের দৈর্ঘ্য কত?
• 3. ব্যবধানের সীমানার মধ্যে জনসংখ্যার একক অন্তর্ভুক্ত করার পদ্ধতি কী?
• 1. বিরতির সংখ্যাদ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে Sturgess সূত্র:

2. ব্যবধান দৈর্ঘ্য, বা ব্যবধান ধাপ, সাধারণত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

কোথায় আর-বৈচিত্র্যের পরিসীমা।

3. ব্যবধানের সীমানার মধ্যে জনসংখ্যা ইউনিট অন্তর্ভুক্তির ক্রম

ভিন্ন হতে পারে, কিন্তু একটি ব্যবধান সিরিজ নির্মাণ করার সময়, বিতরণ কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করা আবশ্যক।

উদাহরণস্বরূপ, এই: [), যেখানে জনসংখ্যার ইউনিটগুলি নিম্ন সীমানায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে উপরের সীমানায় অন্তর্ভুক্ত নয়, তবে পরবর্তী ব্যবধানে স্থানান্তরিত হয়। এই নিয়মের ব্যতিক্রম হল শেষ ব্যবধান, যার উপরের সীমাটি র‌্যাঙ্ক করা সিরিজের শেষ সংখ্যাটি অন্তর্ভুক্ত করে।

ব্যবধান সীমানা হল:

• বন্ধ - বৈশিষ্ট্যের দুটি চরম মান সহ;
• open - বৈশিষ্ট্যের একটি চরম মান সহ (আগেযেমন এবং এমন একটি সংখ্যা বা ওভারঅমুক এবং অমুক সংখ্যা)।

তাত্ত্বিক উপাদান একীভূত করার জন্য, আমরা পরিচয় করিয়ে দিই পটভূমির তথ্যসমাধানের জন্য শেষ থেকে শেষ টাস্ক।

বিক্রয় পরিচালকদের গড় সংখ্যা, তাদের দ্বারা বিক্রি হওয়া অনুরূপ পণ্যের পরিমাণ, এই পণ্যের জন্য পৃথক বাজার মূল্য, সেইসাথে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে 30টি কোম্পানির বিক্রয়ের পরিমাণের শর্তযুক্ত ডেটা রয়েছে। রিপোর্টিং বছরের ত্রৈমাসিক (সারণী 2.1)।

টেবিল 2.1

ক্রস-কাটিং টাস্কের জন্য প্রাথমিক তথ্য

	সংখ্যা ম্যানেজার,		মূল্য, হাজার রুবেল	বিক্রয় ভলিউম, মিলিয়ন রুবেল।

	সংখ্যা ম্যানেজার,	বিক্রিত পণ্যের পরিমাণ, পিসি।	মূল্য, হাজার রুবেল	বিক্রয় ভলিউম, মিলিয়ন রুবেল।

প্রাথমিক তথ্যের উপর ভিত্তি করে, সেইসাথে অতিরিক্ত তথ্য, আমরা পৃথক কাজ সেট আপ করব। তারপরে আমরা তাদের সমাধানের পদ্ধতি এবং সমাধানগুলি নিজেরাই উপস্থাপন করব।

ক্রস-কাটিং টাস্ক। টাস্ক 2.1

টেবিল থেকে প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করে. 2.1 প্রয়োজনীয়বিক্রি হওয়া পণ্যের পরিমাণ অনুসারে সংস্থাগুলির বিতরণের একটি পৃথক সিরিজ তৈরি করুন (সারণী 2.2)।

সমাধান:

টেবিল 2.2

রিপোর্টিং বছরের প্রথম ত্রৈমাসিকে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে বিক্রি হওয়া পণ্যের পরিমাণ অনুসারে সংস্থাগুলির বিতরণের বিচ্ছিন্ন সিরিজ

ক্রস-কাটিং টাস্ক। টাস্ক 2.2

প্রয়োজনীয়পরিচালকদের গড় সংখ্যা অনুসারে 30টি সংস্থার একটি র‌্যাঙ্ক করা সিরিজ তৈরি করুন।

সমাধান:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

ক্রস-কাটিং টাস্ক। টাস্ক 2.3

টেবিল থেকে প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করে. 2.1, প্রয়োজনীয়:

• 1. পরিচালকদের সংখ্যা অনুসারে ফার্মগুলির বিতরণের একটি ব্যবধান সিরিজ তৈরি করুন।
• 2. ফার্মগুলির বিতরণ সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করুন।
• 3. উপসংহার আঁকুন।

সমাধান:

স্টারজেস সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যাক (2.5) বিরতির সংখ্যা:

এইভাবে, আমরা 6 টি ব্যবধান (গ্রুপ) নিই।

ব্যবধানের দৈর্ঘ্য, বা ব্যবধান ধাপ, সূত্র ব্যবহার করে গণনা করুন

বিঃদ্রঃ.ব্যবধানের সীমানায় জনসংখ্যার একক অন্তর্ভুক্ত করার ক্রম নিম্নরূপ: I), যেখানে জনসংখ্যার একক নিম্ন সীমানায় অন্তর্ভুক্ত, কিন্তু উপরের সীমানায় অন্তর্ভুক্ত নয়, কিন্তু পরবর্তী ব্যবধানে স্থানান্তরিত হয়। এই নিয়মের ব্যতিক্রম হল শেষ ব্যবধান I ], যার উপরের সীমাটি র‌্যাঙ্ক করা সিরিজের শেষ সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করে।

আমরা একটি ব্যবধান সিরিজ তৈরি করি (সারণী 2.3)।

রিপোর্টিং বছরের প্রথম ত্রৈমাসিকে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে সংস্থাগুলির বিতরণের ব্যবধান এবং পরিচালকদের গড় সংখ্যা

উপসংহার।ফার্মগুলির বৃহত্তম গ্রুপ হল 25-30 জনের গড় সংখ্যক পরিচালকের গ্রুপ, যার মধ্যে 8টি ফার্ম (27%); 40-45 জনের গড় সংখ্যক পরিচালক সহ ক্ষুদ্রতম গোষ্ঠীতে শুধুমাত্র একটি কোম্পানি (3%) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

টেবিল থেকে প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করে. 2.1, সেইসাথে পরিচালকদের সংখ্যা অনুসারে সংস্থাগুলির বিতরণের একটি ব্যবধান সিরিজ (সারণী 2.3), প্রয়োজনীয়পরিচালকদের সংখ্যা এবং সংস্থাগুলির বিক্রয় পরিমাণের মধ্যে সম্পর্কের একটি বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং তৈরি করুন এবং এর ভিত্তিতে, এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কের উপস্থিতি (বা অনুপস্থিতি) সম্পর্কে একটি উপসংহার আঁকুন।

সমাধান:

বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে। আমাদের সমস্যায়, ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য (x) হল পরিচালকদের সংখ্যা, এবং ফলস্বরূপ বৈশিষ্ট্য (y) হল বিক্রয় পরিমাণ (সারণী 2.4)।

এখন নির্মাণ করা যাক বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং(সারণী 2.5)।

উপসংহার।নির্মিত বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিংয়ের ডেটার উপর ভিত্তি করে, আমরা বলতে পারি যে বিক্রয় পরিচালকদের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে, গ্রুপে কোম্পানির গড় বিক্রয় পরিমাণও বৃদ্ধি পায়, যা এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সরাসরি সংযোগের উপস্থিতি নির্দেশ করে।

টেবিল 2.4

একটি বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং নির্মাণের জন্য সহায়ক টেবিল

	ম্যানেজার সংখ্যা, লোক,	কোম্পানি্র নম্বর	বিক্রয় ভলিউম, মিলিয়ন রুবেল, y
			" = 59 f = 9.97
			I-™ 4 -ইউ.২২
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			এ = ’ =10,31 30

টেবিল 2.5

রিপোর্টিং বছরের প্রথম ত্রৈমাসিকে রাশিয়ান ফেডারেশনের একটি অঞ্চলে কোম্পানির পরিচালকদের সংখ্যার উপর বিক্রয়ের পরিমাণের নির্ভরতা

কন্ট্রোল প্রশ্ন

• 1. পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের সারমর্ম কী?
• 2. পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের পর্যায়গুলোর নাম দাও।
• 3. পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের সাংগঠনিক রূপগুলি কী কী?
• 4. পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণের প্রকারের নাম দাও।
• 5. একটি পরিসংখ্যান সারাংশ কি?
• 6. পরিসংখ্যানগত প্রতিবেদনের প্রকারের নাম বলুন।
• 7. পরিসংখ্যানগত গ্রুপিং কি?
• 8. পরিসংখ্যানগত গ্রুপিং এর প্রকারের নাম দিন।
• 9. একটি বিতরণ সিরিজ কি?
• 10. বন্টন সারির কাঠামোগত উপাদানগুলির নাম দাও।
• 11. একটি বিতরণ সিরিজ নির্মাণের পদ্ধতি কি?

গাণিতিক পরিসংখ্যানের বিষয়। সাধারণ এবং নমুনা জনসংখ্যা।

— গণিত পরিসংখ্যান- গণিতের একটি শাখা যা বৈজ্ঞানিকভাবে ভিত্তিক সিদ্ধান্ত প্রাপ্ত করার জন্য পরিসংখ্যানগত ডেটা নির্বাচন, গোষ্ঠীকরণ, পদ্ধতিগতকরণ এবং বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করে।

— পরিসংখ্যানগত তথ্য- অধ্যয়নকৃত বস্তুর বিবেচিত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাসূচক মান, একটি এলোমেলো পরীক্ষার ফলাফল হিসাবে প্রাপ্ত।

গাণিতিক পরিসংখ্যান সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, কিন্তু সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বিপরীতে, পরীক্ষার গাণিতিক মডেল অজানা। গাণিতিক পরিসংখ্যানে, পরিসংখ্যানগত ডেটা ব্যবহার করে, একটি অজানা সম্ভাব্যতা বন্টন স্থাপন করা বা বিতরণের পরামিতিগুলি বস্তুনিষ্ঠভাবে অনুমান করা প্রয়োজন।

গাণিতিক পরিসংখ্যানের পদ্ধতিগুলি ভরের সর্বোত্তম গাণিতিক মডেল তৈরি করা সম্ভব করে তোলে, ঘটনা পুনরাবৃত্তি করে। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের মধ্যে সংযোগকারী লিঙ্ক হল সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সীমা উপপাদ্য।

বর্তমানে, জাতীয় অর্থনীতির প্রায় সকল ক্ষেত্রে পরিসংখ্যান পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

— জনসংখ্যা- সমস্ত অধ্যয়ন করা বস্তুর পরিসংখ্যানগত ডেটা (কখনও কখনও - বস্তুগুলি নিজেই)। প্রায়শই সাধারণ জনসংখ্যাকে এসভি এক্স হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

— নমুনা(নমুনা জনসংখ্যা) - সাধারণ জনসংখ্যা থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত বস্তুর পরিসংখ্যানগত তথ্য।

— সাধারন মাপ n(সাধারণ জনসংখ্যার পরিমাণ এন) – সাধারণ জনসংখ্যা থেকে অধ্যয়নের জন্য নির্বাচিত বস্তুর সংখ্যা (সাধারণ জনসংখ্যার বস্তুর সংখ্যা)।

উদাহরণ.

ক) পরিসংখ্যানগত তথ্যহতে পারে: ছাত্র বৃদ্ধি; একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের পাঠ্য উত্তরণে ক্রিয়াপদের সংখ্যা (বা বক্তৃতার অন্যান্য অংশ); জিপিএ; বুদ্ধিমত্তার স্তর; প্রেরক দ্বারা করা ত্রুটির সংখ্যা, ইত্যাদি

খ) সাধারণ জনগনহতে পারে: সমস্ত লোকের উচ্চতা, সমস্ত কারখানার শ্রমিকদের পদমর্যাদা, লেখকের অধ্যয়ন করা সমস্ত কাজে বক্তৃতার একটি নির্দিষ্ট অংশ ব্যবহারের ফ্রিকোয়েন্সি, সমস্ত স্নাতকের শংসাপত্রের গড় গ্রেড পয়েন্ট ইত্যাদি।

ভি) স্যাম্পলিংহতে পারে: – 20 জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা, 500 শব্দ ব্যবহারের দৈর্ঘ্য সহ পাঠ্যের এলোমেলোভাবে নির্বাচিত 50টি সমজাতীয় প্যাসেজে ক্রিয়াপদের সংখ্যা, শহরের স্কুলগুলি থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত 100 জন স্নাতকের শংসাপত্রের গড় গ্রেড পয়েন্ট ইত্যাদি।

নমুনা বলা হয় প্রতিনিধিযদি এটি সঠিকভাবে সাধারণ জনগণের সম্পত্তি প্রতিফলিত করে। নমুনার প্রতিনিধিত্ব এলোমেলো নির্বাচনের মাধ্যমে অর্জন করা হয়, যখন জনসংখ্যার সমস্ত বস্তুর নির্বাচিত হওয়ার একই সম্ভাবনা থাকে।

নমুনাটি প্রতিনিধিত্ব করার জন্য, অধ্যয়নের বস্তু নির্বাচন করার বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

নির্বাচনের প্রকারভেদ: সরল, যান্ত্রিক, সিরিয়াল, সাধারণ।

সরল. উপাদানগুলি এলোমেলোভাবে সমগ্র জনসংখ্যা থেকে নির্বাচিত হয়।

যান্ত্রিক নির্বাচন. সাধারণ জনসংখ্যা থেকে প্রতি 10টি (25, 30, ইত্যাদি) বস্তু নির্বাচন করা হয়।

সিরিয়াল. প্রতিটি সিরিজে একটি অধ্যয়ন করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, 500টি শব্দ ব্যবহারের 10টি প্যাসেজ পাঠ্য থেকে নির্বাচিত হয় - 10টি সিরিজ)।

সাধারণ. সাধারণ জনসংখ্যা একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী সাধারণ গোষ্ঠীতে বিভক্ত। এই ধরনের প্রতিটি গ্রুপ থেকে বের করা সিরিজের সংখ্যা সাধারণ জনসংখ্যার এই গোষ্ঠীর অনুপাত দ্বারা নির্ধারিত হয়।

নমুনার পরিসংখ্যানগত বন্টন এবং এর গ্রাফিকাল উপস্থাপনা।

আসুন কিছু বৈশিষ্ট্যের সাথে SV X (সাধারণ জনসংখ্যা) অধ্যয়ন করি। বেশ কয়েকটি স্বাধীন পরীক্ষা করা হচ্ছে। পরীক্ষার ফলস্বরূপ, এসভি এক্স নির্দিষ্ট মান গ্রহণ করে। প্রাপ্ত মানগুলির সেট একটি নমুনাকে উপস্থাপন করে এবং মানগুলি নিজেই পরিসংখ্যানগত ডেটা।

প্রাথমিকভাবে, নমুনাটি র‌্যাঙ্ক করা হয় - নমুনার পরিসংখ্যানগত ডেটা অ-হ্রাস ক্রমে সাজানো হয়। আমরা একটি ভিন্নতা সিরিজ পেতে.

ভিন্নতা সিরিজ- র‌্যাঙ্ক করা নমুনা।

বিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যান সিরিজ

যদি সাধারণ জনসংখ্যা একটি পৃথক SV হয়, একটি পৃথক পরিসংখ্যান সিরিজ (পরিসংখ্যানগত বন্টন) নির্মিত হয়।

মান একবার নমুনায় উপস্থিত হতে দিন,

রাজা,..., - বার।

I-th বিকল্পনমুনা; - ফ্রিকোয়েন্সি i-th বিকল্পের ফ্রিকোয়েন্সি দেখায় যে একটি প্রদত্ত বিকল্প নমুনায় কতবার উপস্থিত হয়েছে।

- আপেক্ষিক কম্পাঙ্ক i-th বিকল্প

(নমুনার কোন অংশ দেখায়)

একটি পরিসংখ্যানগত বন্টন হল নমুনা বিকল্প এবং তাদের ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে চিঠিপত্র।

DSV-এর জন্য, পরিসংখ্যানগত বন্টন একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে - ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি পরিসংখ্যান সিরিজ বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি পরিসংখ্যানগত সিরিজ।

ফ্রিকোয়েন্সি পরিসংখ্যানগত সিরিজ পরিসংখ্যান সিরিজ

আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি

			........
			........

			........
			........

নমুনার পরিসংখ্যানগত বন্টন কল্পনা করতে, পরিসংখ্যানগত বন্টনের "গ্রাফ" তৈরি করা হয়েছে: একটি বহুভুজ এবং একটি হিস্টোগ্রাম।

ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ(আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি) - একটি পৃথক পরিসংখ্যান সিরিজের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা - একটি ভাঙা রেখা পর্যায়ক্রমে সংযোগ বিন্দু [আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সির বহুভুজের জন্য]।

উদাহরণ।গবেষক আবেদনকারীদের গণিত জ্ঞানে আগ্রহী। 10 জন আবেদনকারীকে নির্বাচিত করা হয়েছে এবং এই বিষয়ে তাদের স্কুলের গ্রেড রেকর্ড করা হয়েছে। নিম্নলিখিত নমুনা প্রাপ্ত হয়েছিল: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5।

ক) একটি ভিন্নতা সিরিজ আকারে নমুনা উপস্থাপন;

b) ফ্রিকোয়েন্সি এবং আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি পরিসংখ্যানগত সিরিজ তৈরি করুন;

গ) ফলাফল সিরিজের জন্য আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি বহুভুজ আঁকুন।

ক) আসুন নমুনাটি র‍্যাঙ্ক করি, যেমন আসুন নমুনা সদস্যদের অ-হ্রাস ক্রমে সাজাই। আমরা একটি ভিন্নতা সিরিজ পেতে: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; ৫;৫।

খ) ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি পরিসংখ্যানগত সিরিজ (স্যাম্পলিং বিকল্প এবং তাদের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে চিঠিপত্র) এবং আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি পরিসংখ্যানগত সিরিজ (নমুনা বিকল্প এবং তাদের আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে চিঠিপত্র) তৈরি করুন

	0,1	0,2	0,4	0,3

পরিসংখ্যানগত ফ্রিকোয়েন্সি সিরিজ পরিসংখ্যানগত সিরিজ rel. ফ্রিকোয়েন্সি

1+2+4+3=10=n 0.1+0.2+0.4+0.3=1।

আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ।