তথ্য অবস্থান পরিসংখ্যান পর্যবেক্ষণ, এই বা সেই ঘটনাটিকে চিহ্নিত করার জন্য, প্রথমে তাদের অর্ডার করা প্রয়োজন, যেমন একটি পদ্ধতিগত চরিত্র দিন

ইংরেজ পরিসংখ্যানবিদ। UJReichman রূপকভাবে বিশৃঙ্খল সংগ্রহ সম্পর্কে বলেছেন যে বিপুল পরিমাণে অসাধারন তথ্যের মুখোমুখি হওয়া এমন পরিস্থিতির সমতুল্য যেখানে একজন ব্যক্তিকে কম্পাস ছাড়াই ঝোপের মধ্যে ফেলে দেওয়া হয়। বন্টন সিরিজ আকারে পরিসংখ্যানগত তথ্যের পদ্ধতিগতকরণ কি?

ডিস্ট্রিবিউশনের পরিসংখ্যানগত সিরিজগুলিকে পরিসংখ্যানগত সমষ্টি (সারণী 17) অর্ডার করা হয়েছে। পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজের সবচেয়ে সহজ প্রকার হল একটি র‌্যাঙ্ক করা সিরিজ, যেমন ঊর্ধ্বমুখী বা অবরোহী ক্রমে সংখ্যার একটি সিরিজ, বৈশিষ্ট্যের ভিন্নতা। এই ধরনের একটি সিরিজ কাউকে বিতরণ করা ডেটার অন্তর্নিহিত প্যাটার্নগুলিকে বিচার করার অনুমতি দেয় না: কোন মানটি সংখ্যাগরিষ্ঠ সূচকগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করে, এই মান থেকে কোন বিচ্যুতি রয়েছে; সেইসাথে সাধারণ বন্টন ছবি. এই উদ্দেশ্যে, ডেটা গোষ্ঠীবদ্ধ করা হয়, দেখায় যে কত ঘন ঘন পৃথক পর্যবেক্ষণগুলি তাদের মোট সংখ্যায় ঘটে (স্কিম 1a 1)।

. সারণি 17

. সাধারণ ফর্ম পরিসংখ্যান সিরিজবিতরণ

. স্কিম 1. পরিসংখ্যান স্কিমবিতরণ সিরিজ

সংখ্যাগত অভিব্যক্তি নেই এমন বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যার একক বন্টন বলা হয় বৈশিষ্ট্যমূলক সিরিজ(উদাহরণস্বরূপ, তাদের উত্পাদন এলাকা দ্বারা উদ্যোগের বিতরণ)

বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী জনসংখ্যার এককের বণ্টনের সিরিজ, একটি পরিমাণগত অভিব্যক্তি আছে, বলা হয় ভিন্নতা সিরিজ. এই ধরনের সিরিজে, বৈশিষ্ট্যের মান (বিকল্প) ঊর্ধ্বমুখী বা অবরোহী ক্রমে থাকে

পরিবর্তনশীল বন্টন সিরিজে, দুটি উপাদান আলাদা করা হয়: বৈকল্পিক এবং ফ্রিকোয়েন্সি . অপশন- এটি গ্রুপিং বৈশিষ্ট্যগুলির একটি পৃথক অর্থ ফ্রিকোয়েন্সি- একটি সংখ্যা যা দেখায় যে প্রতিটি বিকল্প কতবার ঘটে

গাণিতিক পরিসংখ্যানে আরেকটি উপাদান গণনা করা হয় ভিন্নতা সিরিজ -আংশিকভাবে. পরেরটি একটি প্রদত্ত ব্যবধানের ক্ষেত্রের কম্পাঙ্কের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় সর্বমোট পরিমাণফ্রিকোয়েন্সি অংশটি একটি ইউনিটের ভগ্নাংশে নির্ধারিত হয়, শতাংশ (%) পিপিএম (% o)

এইভাবে, একটি বৈচিত্র্য বন্টন সিরিজ হল একটি সিরিজ যেখানে বিকল্পগুলি আরোহী বা অবরোহ ক্রমে সাজানো হয় এবং তাদের ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশিত হয়। প্রকরণ সিরিজগুলি পৃথক (ব্যবধান) এবং অন্যান্য ব্যবধান (অবিচ্ছিন্ন)।

. বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজ- এগুলি বন্টন সিরিজ যেখানে একটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের মান হিসাবে বৈকল্পিক শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট মান গ্রহণ করতে পারে। বিকল্পগুলি এক বা একাধিক ইউনিট দ্বারা একে অপরের থেকে পৃথক

সুতরাং, একটি নির্দিষ্ট কর্মী দ্বারা প্রতি শিফটে উত্পাদিত অংশের সংখ্যা শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (6, 10, 12, ইত্যাদি) দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। একটি পৃথক ভিন্নতা সিরিজের একটি উদাহরণ হতে পারে উত্পাদিত অংশের সংখ্যা দ্বারা শ্রমিকদের বন্টন (সারণী 18 18)।

. টেবিল 18

. বিচ্ছিন্ন সিরিজ বিতরণ _

. ব্যবধান (একটানা) প্রকরণ সিরিজ- এই ধরনের ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ যেখানে বিকল্পগুলির মান ব্যবধান আকারে দেওয়া হয়, যেমন বৈশিষ্ট্যগুলির মানগুলি একে অপরের থেকে নির্বিচারে ছোট পরিমাণে আলাদা হতে পারে। NEP পেরি-ভেরিয়েন্ট বৈশিষ্ট্যের একটি ভিন্নতা সিরিজ নির্মাণ করার সময়, বৈকল্পিকের প্রতিটি মান নির্দেশ করা অসম্ভব, তাই জনসংখ্যা ব্যবধানে বিতরণ করা হয়। পরেরটি সমান বা অসম হতে পারে। তাদের প্রত্যেকের জন্য, ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশিত হয় (সারণী 1 9 19)।

অসম ব্যবধানের সাথে ব্যবধান বন্টন সিরিজে, একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে বন্টন ঘনত্ব এবং আপেক্ষিক বন্টন ঘনত্বের মতো গাণিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করা হয়। প্রথম বৈশিষ্ট্যটি একই ব্যবধানের মানের সাথে কম্পাঙ্কের অনুপাত দ্বারা নির্ধারিত হয়, দ্বিতীয়টি - একই ব্যবধানের মানের সাথে কম্পাঙ্কের অনুপাত দ্বারা। উপরের উদাহরণের জন্য, প্রথম ব্যবধানে বন্টন ঘনত্ব হবে 3: 5 = 0.6, এবং এই ব্যবধানে আপেক্ষিক ঘনত্ব 7.5: 5 = 1.55%।

. টেবিল 19

. ব্যবধান বিতরণ সিরিজ _

আপনার ভাল কাজ পাঠান জ্ঞান ভাণ্ডার সহজ. নীচের ফর্ম ব্যবহার করুন

ভাল কাজসাইটে>

ছাত্র, স্নাতক ছাত্র, তরুণ বিজ্ঞানী যারা তাদের অধ্যয়ন এবং কাজে জ্ঞানের ভিত্তি ব্যবহার করেন তারা আপনার কাছে খুব কৃতজ্ঞ হবেন।

পোস্ট করা হয়েছে http://www.allbest.ru/

টাস্ক1

এন্টারপ্রাইজে কর্মচারীদের মজুরি সম্পর্কে নিম্নলিখিত ডেটা পাওয়া যায়:

টেবিল 1.1

	আকার মজুরিপ্রচলিত ডেন ইউনিট

এটি একটি ব্যবধান বন্টন সিরিজ নির্মাণ করা প্রয়োজন যার দ্বারা খুঁজে বের করতে হবে;

1) গড় বেতন;

2) গড় রৈখিক বিচ্যুতি;

4) আদর্শ বিচ্যুতি;

5) প্রকরণের পরিসীমা;

6) দোলন সহগ;

7) রৈখিক সহগবৈচিত্র্য;

8) প্রকরণের সহজ সহগ;

10) মধ্যমা;

11) অসমতা সহগ;

12) পিয়ারসন অ্যাসিমেট্রি সূচক;

13) কার্টোসিস সহগ।

সমাধান

আপনি জানেন, বিকল্পগুলি (স্বীকৃত মান) গঠনের জন্য আরোহী ক্রমে সাজানো হয় বিচ্ছিন্ন ভিন্নতা সিরিজ। একটি বড় সংখ্যা সঙ্গে বিকল্প (10টির বেশি), এমনকি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনের ক্ষেত্রেও, ব্যবধান সিরিজ তৈরি করা হয়।

যদি একটি ব্যবধান সিরিজ জোড় ব্যবধানের সাথে কম্পাইল করা হয়, তাহলে প্রকরণের পরিসরটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ব্যবধান দ্বারা ভাগ করা হয়। অধিকন্তু, যদি ফলাফলের মানটি পূর্ণসংখ্যা এবং দ্ব্যর্থহীন হয় (যা বিরল), তবে ব্যবধানের দৈর্ঘ্য এই সংখ্যার সমান বলে ধরে নেওয়া হয়। অন্যান্য ক্ষেত্রে উত্পাদিত বৃত্তাকার অগত্যা ভি পাশ বৃদ্ধি, তাই প্রতি শেষ অঙ্ক বাকি ছিল সমান. স্পষ্টতই, ব্যবধানের দৈর্ঘ্য বাড়ার সাথে সাথে, ব্যবধানের সংখ্যার গুণফলের সমান পরিমাণ দ্বারা পরিবর্তনের পরিসর: গণনা করা এবং ব্যবধানের প্রাথমিক দৈর্ঘ্যের মধ্যে পার্থক্য দ্বারা

ক) যদি বৈচিত্র্যের পরিসরের প্রসারণের মাত্রা নগণ্য হয়, তবে এটি হয় বৃহত্তমের সাথে যোগ করা হয় বা বৈশিষ্ট্যের ক্ষুদ্রতম মান থেকে বিয়োগ করা হয়;

খ) যদি পরিসরের প্রসারণের মাত্রা লক্ষণীয় হয়, তাহলে, যাতে পরিসরের কেন্দ্র পরিবর্তন না হয়, এটি প্রায় অর্ধেক ভাগ করা হয়, একই সাথে বৃহত্তম যোগ করে এবং বিয়োগ করে সর্বনিম্ন মানচিহ্ন.

যদি অসম ব্যবধান সহ একটি ব্যবধান সিরিজ কম্পাইল করা হয়, তবে প্রক্রিয়াটি সরলীকৃত হয়, কিন্তু তারপরও ব্যবধানের দৈর্ঘ্যকে শেষ জোড় সংখ্যা সহ একটি সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করতে হবে, যা সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যগুলির পরবর্তী গণনাগুলিকে ব্যাপকভাবে সরল করে।

30 হল নমুনার আকার।

স্টার্জেস সূত্র ব্যবহার করে একটি ব্যবধান বন্টন সিরিজ তৈরি করা যাক:

K = 1 + 3.32*log n,

কে - দলের সংখ্যা;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

আমরা অ্যাট্রিবিউটের পরিসর খুঁজে পাই - এন্টারপ্রাইজে শ্রমিকদের মজুরি - (x) সূত্র ব্যবহার করে

R= xmax - xmin এবং 6 দ্বারা ভাগ করুন; আর= 195-112=83

তাহলে ব্যবধানের দৈর্ঘ্য হবে lলেন=83:6=13.83

প্রথম ব্যবধানের শুরু হবে 112। 112-এ যোগ করা হচ্ছে l ras = 13.83, আমরা এর চূড়ান্ত মান 125.83 পাই, যা দ্বিতীয় ব্যবধানের শুরু, ইত্যাদি। পঞ্চম ব্যবধানের শেষ - 195।

ফ্রিকোয়েন্সি খোঁজার সময়, একজনকে নিয়ম দ্বারা পরিচালিত হওয়া উচিত: "যদি একটি বৈশিষ্ট্যের মান অভ্যন্তরীণ ব্যবধানের সীমার সাথে মিলে যায়, তবে এটি পূর্ববর্তী ব্যবধানের সাথে দায়ী করা উচিত।"

আমরা ফ্রিকোয়েন্সি এবং ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি ব্যবধান সিরিজ পাই।

টেবিল 1.2

তাই 3 জন কর্মচারীর বেতন আছে। 112 থেকে 125.83 প্রচলিত আর্থিক ইউনিট পর্যন্ত ফি। সর্বোচ্চ বেতন 181.15 থেকে 195 প্রচলিত আর্থিক ইউনিট পর্যন্ত ফি। মাত্র 6 জন কর্মচারী।

সাংখ্যিক বৈশিষ্ট্য গণনা করার জন্য, আমরা ব্যবধান সিরিজকে একটি পৃথক সিরিজে রূপান্তরিত করি, একটি বিকল্প হিসাবে ব্যবধানের মাঝখানে গ্রহণ করি:

সারণি 1.3

							14131,83

ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় সূত্র ব্যবহার করে

প্রচলিত আর্থিক একক

গড় রৈখিক বিচ্যুতি:

যেখানে xi হল জনসংখ্যার i-th ইউনিটের জন্য অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের মান,

অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের গড় মান।

পোস্ট করা হয়েছে http://www.allbest.ru/

LP পোস্ট করা হয়েছে http://www.allbest.ru/

প্রচলিত আর্থিক একক

আদর্শ চ্যুতি:

বিচ্ছুরণ:

বৈচিত্র্যের আপেক্ষিক পরিসর (দোলন সহগ): c= আর:,

আপেক্ষিক রৈখিক বিচ্যুতি: q = L:

প্রকরণের সহগ: V = y:

দোলন সহগ পাটিগণিত গড়ের চারপাশে একটি বৈশিষ্ট্যের চরম মানগুলির আপেক্ষিক ওঠানামা দেখায় এবং প্রকরণের সহগ জনসংখ্যার ডিগ্রি এবং একজাতীয়তাকে চিহ্নিত করে।

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

সুতরাং, চরম মানগুলির মধ্যে পার্থক্য এন্টারপ্রাইজে কর্মীদের গড় বেতনের চেয়ে 5.16% (=94.84%-100%) কম।

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

প্রকরণের সহগ 33% এর কম, যা এন্টারপ্রাইজে শ্রমিকদের মজুরির একটি দুর্বল পরিবর্তন নির্দেশ করে, যেমন গড় মান হল শ্রমিকদের মজুরির একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য (জনসংখ্যা একজাতীয়)।

ব্যবধান বন্টন সিরিজে ফ্যাশনসূত্র দ্বারা নির্ধারিত -

মোডাল ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি, অর্থাৎ ব্যবধান যাতে সর্বাধিক সংখ্যক বিকল্প থাকে;

মডেলের পূর্ববর্তী ব্যবধানের ফ্রিকোয়েন্সি;

মডেল অনুসরণ করে বিরতির ফ্রিকোয়েন্সি;

মোডাল ব্যবধান দৈর্ঘ্য;

মোডাল ব্যবধানের নিম্ন সীমা।

নির্ধারণের জন্য মধ্যকারব্যবধান সিরিজে আমরা সূত্রটি ব্যবহার করি

মধ্যমা পূর্ববর্তী ব্যবধানের ক্রমবর্ধমান (সঞ্চিত) ফ্রিকোয়েন্সি কোথায়;

মধ্যবর্তী ব্যবধানের নিম্ন সীমা;

মধ্যবর্তী ব্যবধান ফ্রিকোয়েন্সি;

মধ্যবর্তী ব্যবধানের দৈর্ঘ্য।

মাঝারি ব্যবধান- একটি ব্যবধান যার সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি (=3+3+5+7) ফ্রিকোয়েন্সির অর্ধেক যোগফল অতিক্রম করে - (153.49; 167.32)।

আসুন অসমতা এবং কুরটোসিস গণনা করি, যার জন্য আমরা একটি নতুন ওয়ার্কশীট তৈরি করব:

টেবিল 1.4

বাস্তব তথ্য	গণনার তথ্য

আসুন তৃতীয় অর্ডার মুহূর্ত গণনা করা যাক

অতএব, অসমতা সমান

0.3553 0.25 থেকে, অসমতাকে তাৎপর্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়।

চতুর্থ অর্ডার মুহূর্ত গণনা করা যাক

অতএব, কুরটোসিস সমান

কারণ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

পিয়ারসন অ্যাসিমেট্রি সহগ (As): দোলন নমুনা মান টার্নওভার ব্যবহার করে অসাম্যতার ডিগ্রি নির্ধারণ করা যেতে পারে

বিতরণ সিরিজের গাণিতিক গড় কোথায়; -- ফ্যাশন; -- আদর্শ চ্যুতি.

একটি প্রতিসম (স্বাভাবিক) বন্টন = Mo এর সাথে, তাই, অসমত্ব সহগ শূন্য। যদি হিসাবে > 0, তাহলে আরো মোড আছে, তাই, একটি ডান হাতের অসাম্যতা আছে।

যেন< 0, то কম ফ্যাশন, তাই, বাম-পার্শ্বযুক্ত অসমতা আছে। অ্যাসিমেট্রি সহগ -3 থেকে +3 পর্যন্ত পরিবর্তিত হতে পারে।

বন্টনটি প্রতিসম নয়, তবে বাম-পার্শ্বযুক্ত অসমতা রয়েছে।

টাস্ক 2

নমুনার আকার কেমন হওয়া উচিত যাতে সম্ভাব্যতা 0.954 সহ নমুনা ত্রুটি 0.04 এর বেশি না হয় যদি, পূর্ববর্তী সমীক্ষার উপর ভিত্তি করে, এটি জানা যায় যে পার্থক্যটি 0.24?

সমাধান

অ-পুনরাবৃত্ত নমুনার জন্য নমুনার আকার সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

t - কনফিডেন্স সহগ (0.954 এর সম্ভাব্যতা সহ এটি 2.0 এর সমান; সম্ভাব্যতা অখণ্ডের সারণী থেকে নির্ধারিত),

y2=0.24 - আদর্শ বিচ্যুতি;

10,000 জন - সাধারন মাপ;

Dx = 0.04 - নমুনার সর্বোচ্চ ত্রুটি গড়।

95.4% এর সম্ভাব্যতার সাথে, এটি বলা যেতে পারে যে নমুনার আকার, 0.04 এর বেশি আপেক্ষিক ত্রুটি নিশ্চিত করে, কমপক্ষে 566টি পরিবার হওয়া উচিত।

টাস্ক3

নিম্নলিখিত ডেটা এন্টারপ্রাইজের প্রধান ক্রিয়াকলাপ থেকে আয়ের উপর পাওয়া যায়, মিলিয়ন রুবেল।

গতিবিদ্যার একটি সিরিজ বিশ্লেষণ করতে, নিম্নলিখিত সূচকগুলি নির্ধারণ করুন:

1) চেইন এবং মৌলিক:

পরম বৃদ্ধি;

বৃদ্ধির হার;

বৃদ্ধির হার;

2) গড়

গতিবিদ্যা সারি স্তর;

পরম বৃদ্ধি;

বৃদ্ধির হার;

বৃদ্ধির হার;

3) 1% বৃদ্ধির পরম মান।

সমাধান

1. পরম বৃদ্ধি (ডিy)- এটি সিরিজের পরবর্তী স্তর এবং পূর্ববর্তী (বা মৌলিক) এর মধ্যে পার্থক্য:

চেইন: DN = yi - yi-1,

মৌলিক: DN = yi - y0,

уi - সারি স্তর,

i - সারি স্তর সংখ্যা,

y0 - ভিত্তি বছরের স্তর।

2. বৃদ্ধির হার (তু)সিরিজের পরবর্তী স্তর এবং পূর্ববর্তী স্তরের অনুপাত (বা ভিত্তি বছর 2001):

চেইন: Tu = ;

মৌলিক: Tu =

3. বৃদ্ধির হার (টিডি) পূর্ববর্তী স্তরের পরম বৃদ্ধির অনুপাত, % এ প্রকাশ করা হয়।

চেইন: Tu = ;

মৌলিক: Tu =

4. পরম মান 1% বৃদ্ধি (A)- এটি হল প্রবৃদ্ধির হারের সাথে চেইন পরম বৃদ্ধির অনুপাত, % এ প্রকাশ করা হয়েছে।

ক =

গড় সারি স্তরপাটিগণিত গড় সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

4 বছরের জন্য মূল কার্যক্রম থেকে আয়ের গড় স্তর:

গড় পরম বৃদ্ধিসূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

যেখানে n হল সিরিজের স্তরের সংখ্যা।

গড়ে, বছরের জন্য, মূল কার্যক্রম থেকে আয় 3.333 মিলিয়ন রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে।

গড় বার্ষিক বৃদ্ধির হারজ্যামিতিক গড় সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

уn হল সারির শেষ স্তর,

y0 - প্রথম ধাপসারি

Tu = 100% = 102.174%

গড় বার্ষিক বৃদ্ধির হারসূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

টি? =তু - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%।

এইভাবে, বছরে গড়ে, এন্টারপ্রাইজের প্রধান কার্যক্রম থেকে আয় 2.74% বৃদ্ধি পেয়েছে।

কাজক4

গণনা করুন:

1. স্বতন্ত্র মূল্য সূচক;

2. সাধারণ ট্রেড টার্নওভার সূচক;

3. সামগ্রিক মূল্য সূচক;

4. পণ্য বিক্রয়ের প্রকৃত আয়তনের সামগ্রিক সূচক;

5. কারণগুলির দ্বারা ট্রেড টার্নওভারের মূল্যের নিখুঁত বৃদ্ধিকে ভেঙ্গে দিন (মূল্যের পরিবর্তন এবং বিক্রি হওয়া পণ্যের সংখ্যার কারণে);

6. সমস্ত প্রাপ্ত সূচকের উপর সংক্ষিপ্ত সিদ্ধান্ত আঁকুন।

সমাধান

1. শর্ত অনুসারে, A, B, C পণ্যগুলির জন্য পৃথক মূল্য সূচকের পরিমাণ -

ipA=1.20; IRB=1.15; IRV=1.00।

2. আমরা সূত্র ব্যবহার করে সাধারণ ট্রেড টার্নওভার সূচক গণনা করব:

আমি w = = 1470/1045*100% = 140.67%

ট্রেড টার্নওভার বেড়েছে 40.67% (140.67%-100%)।

গড়ে, পণ্যের দাম 10.24% বৃদ্ধি পেয়েছে।

মূল্য বৃদ্ধি থেকে ক্রেতাদের অতিরিক্ত খরচের পরিমাণ:

w(p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 মিলিয়ন রুবেল।

ক্রমবর্ধমান দামের ফলস্বরূপ, ক্রেতাদের অতিরিক্ত 136.522 মিলিয়ন রুবেল ব্যয় করতে হয়েছিল।

4. বাণিজ্য টার্নওভারের প্রকৃত আয়তনের সাধারণ সূচক:

বাণিজ্য লেনদেনের প্রকৃত পরিমাণ 27.61% বৃদ্ধি পেয়েছে।

5. প্রথম সময়ের তুলনায় দ্বিতীয় মেয়াদে ট্রেড টার্নওভারের সামগ্রিক পরিবর্তন নির্ধারণ করা যাক:

w = 1470-1045 = 425 মিলিয়ন রুবেল।

মূল্য পরিবর্তনের কারণে:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 মিলিয়ন রুবেল।

শারীরিক আয়তনের পরিবর্তনের কারণে:

w(q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 মিলিয়ন রুবেল।

পণ্যের টার্নওভার 40.67% বেড়েছে। গড়ে 3টি পণ্যের দাম 10.24% বেড়েছে। বাণিজ্য লেনদেনের প্রকৃত পরিমাণ 27.61% বৃদ্ধি পেয়েছে।

সাধারণভাবে, বিক্রয়ের পরিমাণ 425 মিলিয়ন রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে, যার মধ্যে ক্রমবর্ধমান দামের কারণে এটি 136.522 মিলিয়ন রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে এবং বিক্রয়ের পরিমাণ বৃদ্ধির কারণে - 288.478 মিলিয়ন রুবেল দ্বারা।

টাস্ক5

নিম্নলিখিত তথ্য একটি শিল্পে 10টি কারখানার জন্য উপলব্ধ।

উদ্ভিদ সংখ্যা	পণ্য আউটপুট, হাজার পিসি. (এক্স)

প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে:

I) ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য (পণ্যের পরিমাণ) এবং ফলাফলের বৈশিষ্ট্য (বিদ্যুৎ খরচ) এর মধ্যে একটি রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি সম্পর্কে যৌক্তিক বিশ্লেষণের বিধানগুলি নিশ্চিত করতে, পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রের গ্রাফে প্রাথমিক ডেটা প্লট করুন এবং ফর্ম সম্পর্কে সিদ্ধান্তে আঁকুন সম্পর্কের, এর সূত্র নির্দেশ করুন;

2) সংযোগ সমীকরণের পরামিতিগুলি নির্ধারণ করুন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রের গ্রাফে ফলস্বরূপ তাত্ত্বিক লাইনটি প্লট করুন;

3) রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করুন,

4) অনুচ্ছেদ 2) এবং 3-এ প্রাপ্ত সূচকগুলির অর্থ ব্যাখ্যা করুন);

5) ফলস্বরূপ মডেল ব্যবহার করে, 4.5 হাজার ইউনিটের উত্পাদন পরিমাণ সহ একটি প্ল্যান্টে সম্ভাব্য শক্তি খরচ সম্পর্কে একটি পূর্বাভাস তৈরি করুন।

সমাধান

বৈশিষ্ট্যের ডেটা - উৎপাদনের আয়তন (ফ্যাক্টর), xi দ্বারা চিহ্নিত করা হবে; সাইন - ইয়ের মাধ্যমে বিদ্যুৎ খরচ (ফলাফল); স্থানাঙ্ক সহ বিন্দু (x, y) পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রে OXY প্লট করা হয়।

পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রের বিন্দুগুলি একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা বরাবর অবস্থিত। অতএব, সম্পর্কটি রৈখিক; আমরা একটি সরল রেখা Уx=ax+b আকারে একটি রিগ্রেশন সমীকরণ খুঁজব। এটি খুঁজে পেতে, আমরা স্বাভাবিক সমীকরণের সিস্টেম ব্যবহার করি:

আসুন একটি গণনা টেবিল তৈরি করি।

প্রাপ্ত গড় ব্যবহার করে, আমরা একটি সিস্টেম রচনা করি এবং পরামিতি a এবং b এর সাথে এটি সমাধান করি:

সুতরাং, আমরা x-এ y-এর রিগ্রেশন সমীকরণ পাই: = 3.57692 x + 3.19231

আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রে একটি রিগ্রেশন লাইন তৈরি করি।

রিগ্রেশন সমীকরণে কলাম 2 থেকে x মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা গণনাকৃতগুলি (কলাম 7) পাই এবং তাদের y ডেটার সাথে তুলনা করি, যা কলাম 8 এ প্রতিফলিত হয়। যাইহোক, গণনার সঠিকতা নিশ্চিত করা হয়েছে y এবং এর গড় মানের কাকতালীয়।

গুণাঙ্করৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক x এবং y বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতা মূল্যায়ন করে এবং সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়

প্রত্যক্ষ রিগ্রেশনের কৌণিক সহগ a (এ x) চিহ্নিতটির দিক নির্দেশ করেনির্ভরতাচিহ্ন: a>0 এর জন্য তারা একই, a এর জন্য<0- противоположны. তার পরম মান - পরিমাপের একক দ্বারা ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য পরিবর্তিত হলে ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের একটি পরিমাপ।

প্রত্যক্ষ রিগ্রেশনের মুক্ত শব্দটি দিকটি প্রকাশ করে এবং এর পরম মান হল ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের উপর অন্যান্য সমস্ত কারণের প্রভাবের একটি পরিমাণগত পরিমাপ।

যদি< 0, তারপর একটি স্বতন্ত্র বস্তুর বৈশিষ্ট্য বৈশিষ্ট্য ফ্যাক্টর সম্পদ কম ব্যবহার করা হয়, এবং যখন>0 সঙ্গেবস্তুর সমগ্র সেটের জন্য গড়ের চেয়ে বেশি দক্ষতা।

এর একটি পোস্ট-রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পরিচালনা করা যাক।

প্রত্যক্ষ রিগ্রেশনের x-এ সহগ 3.57692 >0 এর সমান, তাই, উৎপাদন আউটপুট বৃদ্ধি (হ্রাস) সহ, বিদ্যুত খরচ বৃদ্ধি পায় (হ্রাস)। উৎপাদন বেড়েছে ১ হাজার ইউনিট। 3.57692 হাজার কিলোওয়াট ঘন্টা দ্বারা বিদ্যুত খরচে গড় বৃদ্ধি দেয়।

2. সরাসরি রিগ্রেশনের মুক্ত মেয়াদ 3.19231 এর সমান, তাই, অন্যান্য কারণের প্রভাব বিদ্যুৎ খরচের উপর পণ্যের আউটপুটের প্রভাবের শক্তি বৃদ্ধি করে পরম পরিমাপ 3.19231 হাজার kWh দ্বারা।

3. 0.8235 এর পারস্পরিক সম্পর্ক গুণাগুণ পণ্য আউটপুটের উপর বিদ্যুত খরচের খুব ঘনিষ্ঠ নির্ভরতা প্রকাশ করে।

Eq অনুযায়ী। রিগ্রেশন মডেলভবিষ্যদ্বাণী করা সহজ। এটি করার জন্য, x-এর মান - উৎপাদনের আয়তন - রিগ্রেশন সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হয় এবং বিদ্যুত খরচের পূর্বাভাস দেওয়া হয়। এই ক্ষেত্রে, x এর মানগুলি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে নয়, এর বাইরেও নেওয়া যেতে পারে।

4.5 হাজার ইউনিটের উত্পাদনের পরিমাণ সহ একটি প্ল্যান্টে সম্ভাব্য শক্তি খরচ সম্পর্কে একটি পূর্বাভাস দেওয়া যাক।

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 হাজার kWh।

ব্যবহৃত উত্স তালিকা

1. Zakharenkov S.N. সামাজিক-অর্থনৈতিক পরিসংখ্যান: পাঠ্যপুস্তক এবং ব্যবহারিক গাইড। -Mn.: BSEU, 2002।

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. পরিসংখ্যানের সাধারণ তত্ত্ব। - এম.: ইনফ্রা - এম., 2000।

3. এলিসিভা আই.আই. পরিসংখ্যান। - এম.: প্রসপেক্ট, 2002।

4. পরিসংখ্যানের সাধারণ তত্ত্ব / সাধারণের অধীনে। এড ও.ই. বাশিনা, এ.এ. স্পিরিনা। - এম.: অর্থ ও পরিসংখ্যান, 2000।

5. আর্থ-সামাজিক পরিসংখ্যান: শিক্ষাগত এবং ব্যবহারিক। ভাতা / Zakharenkov S.N. এবং অন্যান্য - Mn.: ইয়েরেভান স্টেট ইউনিভার্সিটি, 2004।

6. আর্থ-সামাজিক পরিসংখ্যান: পাঠ্যপুস্তক। ভাতা. / এড. নেস্টেরোভিচ এস.আর. - Mn.: BSEU, 2003।

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. পরিসংখ্যান। - মিনস্ক, 2000।

8. Kharchenko L.P. পরিসংখ্যান। - এম.: ইনফ্রা - এম, 2002।

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. পরিসংখ্যান। - এম.: ইনফ্রা - এম, 1999।

10. অর্থনৈতিক পরিসংখ্যান / Ed. ইউ.এন. ইভানোভা - এম।, 2000।

Allbest.ru এ পোস্ট করা হয়েছে

...

অনুরূপ নথি

জন্য পাটিগণিত গড় গণনা ব্যবধান সিরিজবিতরণ সংজ্ঞা সাধারণ সূচকবাণিজ্য টার্নওভারের শারীরিক পরিমাণ। ভৌত আয়তনের পরিবর্তনের কারণে উৎপাদনের মোট খরচের পরম পরিবর্তনের বিশ্লেষণ। প্রকরণের সহগ গণনা।

পরীক্ষা, 07/19/2010 যোগ করা হয়েছে


পাইকারি, খুচরা এবং পাবলিক বাণিজ্যের সারাংশ। পৃথক এবং সামগ্রিক টার্নওভার সূচক গণনার জন্য সূত্র। একটি ব্যবধান বন্টন সিরিজের বৈশিষ্ট্যের গণনা - গাণিতিক গড়, মোড এবং মধ্যমা, প্রকরণের সহগ।

কোর্সের কাজ, যোগ করা হয়েছে 05/10/2013


পরিকল্পিত এবং প্রকৃত বিক্রয় আয়তনের গণনা, পরিকল্পনা পূরণের শতাংশ, টার্নওভারে সম্পূর্ণ পরিবর্তন। পরম বৃদ্ধি, গড় বৃদ্ধির হার এবং নগদ আয় বৃদ্ধি নির্ধারণ। স্ট্রাকচারাল গড় গণনা: মোড, মধ্যমা, কোয়ার্টাইল।

পরীক্ষা, যোগ করা হয়েছে 02/24/2012


লাভের পরিমাণ অনুসারে ব্যাঙ্কের বন্টনের ব্যবধান সিরিজ। একটি গ্রাফিকাল পদ্ধতি ব্যবহার করে এবং গণনা দ্বারা ফলাফল ব্যবধান বন্টন সিরিজের মোড এবং মধ্যমা খুঁজে বের করা। ব্যবধান বন্টন সিরিজের বৈশিষ্ট্যের গণনা। পাটিগণিত গড় গণনা.

পরীক্ষা, যোগ করা হয়েছে 12/15/2010


একটি ব্যবধান সিরিজের গড় মান নির্ধারণের জন্য সূত্র - মোড, মিডিয়ান, বিচ্ছুরণ। চেইন এবং মৌলিক স্কিম, বৃদ্ধির হার এবং বৃদ্ধি ব্যবহার করে গতিবিদ্যা সিরিজের বিশ্লেষণাত্মক সূচকের গণনা। খরচ, দাম, খরচ এবং টার্নওভারের একটি সমন্বিত সূচকের ধারণা।

কোর্সের কাজ, যোগ করা হয়েছে 02/27/2011


একটি ভিন্নতা সিরিজ নির্মাণের জন্য ধারণা এবং উদ্দেশ্য, ক্রম এবং নিয়ম। গোষ্ঠীতে ডেটা একজাতীয়তার বিশ্লেষণ। একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের সূচক (ওঠানামা)। গড় রৈখিক এবং বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতি, দোলন এবং প্রকরণের সহগ নির্ণয়।

পরীক্ষা, 04/26/2010 যোগ করা হয়েছে


হিসাবে মোড এবং মধ্যমা ধারণা সাধারণ বৈশিষ্ট্য, তাদের নির্ধারণের পদ্ধতি এবং মানদণ্ড। বিচ্ছিন্ন এবং ব্যবধান প্রকরণ সিরিজে মোড এবং মধ্যমা খুঁজে বের করা। একটি পরিবর্তনের পরিসংখ্যানগত সিরিজের অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য হিসাবে কোয়ার্টাইল এবং ডেসিল।

পরীক্ষা, 09/11/2010 যোগ করা হয়েছে


গ্রুপিং বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে একটি ব্যবধান বন্টন সিরিজ নির্মাণ। একটি প্রতিসম আকৃতি থেকে ফ্রিকোয়েন্সি বন্টনের বিচ্যুতির বৈশিষ্ট্য, কুরটোসিস এবং অপ্রতিসম সূচকের গণনা। সূচক বিশ্লেষণ ব্যালেন্স শীটবা আয় বিবরণী।

পরীক্ষা, 10/19/2014 যোগ করা হয়েছে


অভিজ্ঞতামূলক সিরিজকে আলাদা এবং ব্যবধানে রূপান্তর করা। এর বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে একটি পৃথক সিরিজের গড় মান নির্ধারণ করা। মোড, মধ্যমা, প্রকরণ সূচক (বিচ্ছুরণ, বিচ্যুতি, দোলন সহগ) এর একটি পৃথক সিরিজ ব্যবহার করে গণনা।

পরীক্ষা, যোগ করা হয়েছে 04/17/2011


সংস্থাগুলির বিতরণের একটি পরিসংখ্যান সিরিজ নির্মাণ। মোড এবং মধ্যম মানগুলির গ্রাফিকাল নির্ধারণ। ঘনিষ্ঠতা পারস্পরিক সম্পর্কনির্ণয়ের সহগ ব্যবহার করে। কর্মচারীদের গড় সংখ্যার নমুনা ত্রুটি নির্ধারণ করা।

পরিসংখ্যানগত উপাদান সংক্ষিপ্ত করার সহজ উপায় হল সিরিজ নির্মাণ করা। সংক্ষিপ্ত ফলাফল পরিসংখ্যান গবেষণাবিতরণ সিরিজ হতে পারে. পরিসংখ্যানে একটি বন্টন সিরিজ হল যে কোনো একটি বৈশিষ্ট্য অনুসারে জনসংখ্যার একককে গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা: গুণগত বা পরিমাণগত। যদি একটি ধারা একটি গুণগত ভিত্তিতে নির্মিত হয়, তাহলে এটিকে বলা হয় বৈশিষ্ট্যমূলক, এবং যদি একটি পরিমাণগত ভিত্তিতে, তবে এটিকে প্রকরণগত বলা হয়।

একটি ভিন্নতা সিরিজ দুটি উপাদান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: বৈকল্পিক (X) এবং ফ্রিকোয়েন্সি (f)। একটি বৈকল্পিক একটি পৃথক একক বা জনসংখ্যার গোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যের একটি পৃথক মান। প্রদত্ত অ্যাট্রিবিউট মান কতবার দেখায় এমন একটি সংখ্যাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি যদি আপেক্ষিক সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয় তবে তাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলে। একটি প্রকরণ সিরিজ অন্তর্বর্তী হতে পারে, যখন সীমানা "থেকে" এবং "থেকে" সংজ্ঞায়িত করা হয়, অথবা এটি বিচ্ছিন্ন হতে পারে, যখন অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

আসুন উদাহরণ ব্যবহার করে বৈচিত্র্য সিরিজের নির্মাণ দেখি।

উদাহরণ. এবং প্ল্যান্টের একটি ওয়ার্কশপে 60 জন শ্রমিকের ট্যারিফ বিভাগের ডেটা রয়েছে।

ট্যারিফ বিভাগ অনুযায়ী শ্রমিকদের বন্টন করুন, একটি ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করুন।

এটি করার জন্য, আমরা বৈশিষ্ট্যের সমস্ত মান ঊর্ধ্বক্রমে লিখি এবং প্রতিটি গ্রুপে কর্মীদের সংখ্যা গণনা করি।

টেবিল 1.4

ক্যাটাগরি অনুযায়ী শ্রমিকদের বণ্টন

শ্রমিক পদমর্যাদা (X)	শ্রমিকের সংখ্যা
	ব্যক্তি (চ)	মোটের % এর মধ্যে (বিশেষ করে)

আমরা একটি ভিন্নতামূলক বিচ্ছিন্ন সিরিজ পেয়েছি যেখানে অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্য (কর্মীর পদ) একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। স্বচ্ছতার জন্য, ভিন্নতা সিরিজগুলিকে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা হয়েছে। এই বিতরণ সিরিজের উপর ভিত্তি করে, একটি বিতরণ পৃষ্ঠ তৈরি করা হয়েছিল।

ভাত। 1.1। ট্যারিফ বিভাগ দ্বারা শ্রমিকদের বন্টনের জন্য বহুভুজ

আমরা নিম্নলিখিত উদাহরণ ব্যবহার করে সমান ব্যবধান সহ একটি ব্যবধান সিরিজ নির্মাণ বিবেচনা করব।

উদাহরণ. ডেটা মিলিয়ন রুবেলে 50 কোম্পানির স্থায়ী মূলধনের মূল্য সম্পর্কে জানা যায়। নির্দিষ্ট মূলধনের খরচ দ্বারা সংস্থাগুলির বন্টন দেখাতে হবে।

নির্দিষ্ট মূলধনের খরচ দ্বারা সংস্থাগুলির বন্টন দেখানোর জন্য, আমরা প্রথমে যে গোষ্ঠীগুলিকে হাইলাইট করতে চাই তার সংখ্যার প্রশ্নটি সমাধান করি। ধরুন আমরা উদ্যোগের 5 টি গ্রুপ চিহ্নিত করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি। তারপরে আমরা গ্রুপে ব্যবধানের আকার নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করি

আমাদের উদাহরণ অনুযায়ী।

অ্যাট্রিবিউটের ন্যূনতম মানের সাথে ব্যবধানের মান যোগ করে, আমরা নির্দিষ্ট মূলধনের খরচ দ্বারা সংস্থাগুলির গ্রুপগুলি পাই।

একটি দ্বিগুণ মান সহ একটি ইউনিট সেই গোষ্ঠীর অন্তর্গত যেখানে এটি একটি ঊর্ধ্ব সীমা হিসাবে কাজ করে (অর্থাৎ, 17 বৈশিষ্ট্যের মান প্রথম গ্রুপে, 24 থেকে দ্বিতীয়, ইত্যাদি)।

আসুন প্রতিটি গ্রুপে কারখানার সংখ্যা গণনা করি।

টেবিল 1.5

স্থির মূলধনের (মিলিয়ন রুবেল) মূল্য দ্বারা সংস্থাগুলির বিতরণ

স্থায়ী মূলধনের খরচ মিলিয়ন রুবেলে (এক্স)	সংস্থার সংখ্যা (ফ্রিকোয়েন্সি) (চ)	সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি (ক্রমবর্ধমান)

এই বন্টন অনুসারে, একটি পরিবর্তনশীল ব্যবধান সিরিজ প্রাপ্ত হয়েছিল, যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে 36টি সংস্থা 10 থেকে 24 মিলিয়ন রুবেল পর্যন্ত মূলধনের মূল্য নির্ধারণ করেছে। ইত্যাদি

ইন্টারভাল ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ হিস্টোগ্রাম আকারে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

তথ্য প্রক্রিয়াকরণের ফলাফল উপস্থাপন করা হয় পরিসংখ্যান সারণী. পরিসংখ্যান সারণীতে তাদের নিজস্ব বিষয় এবং ভবিষ্যদ্বাণী রয়েছে।

বিষয় হল সমগ্রতা বা সামগ্রিকতার অংশ যা বৈশিষ্ট্যযুক্ত হচ্ছে।

ভবিষ্যদ্বাণীগুলি হল সূচক যা বিষয়কে চিহ্নিত করে।

সারণীগুলিকে আলাদা করা হয়েছে: সরল এবং গোষ্ঠী, সমন্বিত, প্রেডিকেটের সহজ এবং জটিল বিকাশ সহ।

বিষয়ের একটি সাধারণ টেবিলে পৃথক ইউনিটগুলির একটি তালিকা রয়েছে।

যদি সাবজেক্টে ইউনিটগুলির একটি গ্রুপিং থাকে, তবে এই জাতীয় টেবিলটিকে একটি গ্রুপ টেবিল বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, শ্রমিকের সংখ্যা অনুসারে উদ্যোগের একটি দল, লিঙ্গ অনুসারে জনসংখ্যার গোষ্ঠী।

কম্বিনেশন টেবিলের বিষয় দুই বা ততোধিক বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী গ্রুপিং ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, জনসংখ্যা লিঙ্গ দ্বারা শিক্ষা, বয়স, ইত্যাদি দ্বারা গোষ্ঠীতে বিভক্ত।

কম্বিনেশন টেবিলে এমন তথ্য থাকে যা একজনকে অনেক সংখ্যক সূচকের সম্পর্ক এবং স্থান ও সময় উভয় ক্ষেত্রেই তাদের পরিবর্তনের প্যাটার্ন সনাক্ত করতে এবং চিহ্নিত করতে দেয়। সারণীটিকে তার বিষয় বিকাশ করার সময় স্পষ্ট করতে, নিজেকে দুটি বা তিনটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সীমাবদ্ধ করুন, তাদের প্রত্যেকের জন্য সীমিত সংখ্যক গোষ্ঠী গঠন করুন।

টেবিলের predicate বিভিন্ন উপায়ে উন্নত করা যেতে পারে। predicate এর একটি সাধারণ বিকাশের সাথে, এর সমস্ত সূচক একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে অবস্থিত।

predicate এর জটিল বিকাশের সাথে, সূচকগুলি একে অপরের সাথে মিলিত হয়।

যে কোনো টেবিল তৈরি করার সময়, একজনকে অবশ্যই অধ্যয়নের উদ্দেশ্য এবং প্রক্রিয়াকৃত উপাদানের বিষয়বস্তু থেকে এগিয়ে যেতে হবে।

টেবিল ছাড়াও, পরিসংখ্যান গ্রাফ এবং ডায়াগ্রামও ব্যবহার করে। চার্ট - পরিসংখ্যানগত ডেটা ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয়েছে জ্যামিতিক আকার. চার্টগুলি লাইন এবং বার চার্টে বিভক্ত, তবে চিত্রিত চার্ট (অঙ্কন এবং প্রতীক), পাই চার্টও থাকতে পারে (বৃত্তটি সমগ্র জনসংখ্যার মান হিসাবে নেওয়া হয় এবং পৃথক সেক্টরের ক্ষেত্রগুলি প্রদর্শিত হয়। আপেক্ষিক গুরুত্বঅথবা এর একটি অংশ উপাদান), রেডিয়াল ডায়াগ্রাম (পোলার অর্ডিনেটের ভিত্তিতে নির্মিত)। কার্টোগ্রাম একটি সংমিশ্রণ কনট্যুর মানচিত্রঅথবা একটি ডায়াগ্রাম সহ একটি সাইট পরিকল্পনা।

2. বিতরণ সিরিজের ধারণা। বিচ্ছিন্ন এবং ব্যবধান বিতরণ সিরিজ

বিতরণ সারিএকটি বিশেষ ধরনের গ্রুপিং বলা হয় যেখানে প্রতিটি বৈশিষ্ট্য, বৈশিষ্ট্যের গোষ্ঠী বা বৈশিষ্ট্যের শ্রেণির জন্য গ্রুপে এককের সংখ্যা বা মোট এই সংখ্যার অনুপাত জানা যায়। সেগুলো. বিতরণ সিরিজ- বৈশিষ্ট্যের মানগুলির একটি অর্ডারকৃত সেট, তাদের সংশ্লিষ্ট ওজনের সাথে আরোহী বা অবরোহ ক্রমে সাজানো। ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ হয় পরিমাণগত বা বৈশিষ্ট্য বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্মিত হতে পারে।

পরিমাণগত ভিত্তিতে নির্মিত ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজকে ভেরিয়েশন সিরিজ বলে। তারা বিচ্ছিন্ন এবং ব্যবধান. একটি বন্টন সিরিজ একটি ক্রমাগত পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা যেতে পারে (যখন বৈশিষ্ট্যটি কোনও ব্যবধানের মধ্যে যে কোনও মান নিতে পারে) এবং একটি বিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে (এটি কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত পূর্ণসংখ্যা মান লাগে)।

বিচ্ছিন্নএকটি ডিস্ট্রিবিউশনের একটি ভিন্নতা সিরিজ হল তাদের সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি বা বিবরণ সহ বিকল্পগুলির একটি র‌্যাঙ্ক করা সেট। একটি বিযুক্ত সিরিজের রূপগুলি বিচ্ছিন্নভাবে ক্রমাগত একটি বৈশিষ্ট্যের মান পরিবর্তন করে, সাধারণত একটি গণনার ফলাফল।

বিচ্ছিন্ন

বৈচিত্র্য সিরিজ সাধারণত নির্মিত হয় যদি অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের মান একে অপরের থেকে একটি নির্দিষ্ট সীমার চেয়ে কম না হতে পারে। বিচ্ছিন্ন সিরিজে, একটি বৈশিষ্ট্যের বিন্দু মান নির্দিষ্ট করা হয়। উদাহরণ : আকার অনুসারে প্রতি মাসে দোকানে বিক্রি হওয়া পুরুষদের স্যুট বিতরণ।

অন্তর

প্রকরণ সিরিজ হল বিভিন্ন মানের ব্যবধানের একটি অর্ডারকৃত সেট আমার স্নাতকেরসংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি বা তাদের প্রতিটিতে মানের মানের সংঘটনের ফ্রিকোয়েন্সি সহ। ব্যবধান সিরিজগুলি ক্রমাগত পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্যের বন্টন বিশ্লেষণ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, যার মান প্রায়শই পরিমাপ বা ওজন দ্বারা রেকর্ড করা হয়। এই ধরনের একটি সিরিজের রূপগুলি হল গ্রুপিং।

উদাহরণ : পরিমাণ অনুসারে একটি মুদি দোকানে কেনাকাটার বিতরণ।

যদি বিচ্ছিন্ন প্রকরণ সিরিজে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সরাসরি সিরিজের একটি বৈকল্পিকের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে বিরতি সিরিজে এটি বৈকল্পিকগুলির একটি গ্রুপকে বোঝায়।

তাদের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা ব্যবহার করে বিতরণ সিরিজ বিশ্লেষণ করা সুবিধাজনক, যা একজনকে বিতরণের আকার এবং নিদর্শন বিচার করতে দেয়। একটি বিচ্ছিন্ন সিরিজ একটি গ্রাফে একটি ভাঙা লাইন হিসাবে চিত্রিত হয়েছে - বিতরণ বহুভুজ. এটি তৈরি করার জন্য, একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমে, বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের র‌্যাঙ্ক করা (অর্ডার করা) মানগুলি একই স্কেলে অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর প্লট করা হয় এবং ফ্রিকোয়েন্সি প্রকাশের জন্য একটি স্কেল অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়।

ব্যবধান সিরিজ হিসাবে চিত্রিত করা হয় বিতরণ হিস্টোগ্রাম(অর্থাৎ বার চার্ট)।

একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করার সময়, ব্যবধানের মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষে প্লট করা হয় এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সংশ্লিষ্ট ব্যবধানে নির্মিত আয়তক্ষেত্র দ্বারা চিত্রিত করা হয়। ক্ষেত্রে কলামের উচ্চতা সমান ব্যবধানফ্রিকোয়েন্সি সমানুপাতিক হতে হবে।

যেকোন হিস্টোগ্রামকে একটি বন্টন বহুভুজে রূপান্তর করা যেতে পারে; এটি করার জন্য, এটির আয়তক্ষেত্রগুলির শীর্ষবিন্দুগুলিকে সরল অংশগুলির সাথে সংযুক্ত করা প্রয়োজন।

2. উৎপাদন ভলিউমের পরিবর্তনের উপর গড় আউটপুট এবং গড় হেডকাউন্টের প্রভাব বিশ্লেষণের জন্য সূচক পদ্ধতি

সূচক পদ্ধতিগতিশীলতা বিশ্লেষণ করতে এবং সাধারণ সূচকগুলির তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়, সেইসাথে এই সূচকগুলির স্তরের পরিবর্তনগুলিকে প্রভাবিত করে। সূচকগুলি ব্যবহার করে, উৎপাদনের পরিমাণের পরিবর্তনের উপর গড় আউটপুট এবং গড় হেডকাউন্টের প্রভাব সনাক্ত করা সম্ভব। বিশ্লেষণাত্মক সূচকগুলির একটি সিস্টেম তৈরি করে এই সমস্যাটি সমাধান করা হয়।

উৎপাদন ভলিউম সূচকটি কর্মচারীর গড় সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত এবং গড় আউটপুট সূচক একইভাবে উত্পাদনের পরিমাণ (Q) আউটপুটের সাথে সম্পর্কিত ( w)এবং সংখ্যা ( r) .

আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে উত্পাদনের আয়তন গড় আউটপুট এবং গড় হেডকাউন্টের পণ্যের সমান হবে:

Q = w r,যেখানে Q হল উৎপাদনের আয়তন,

w - গড় আউটপুট,

r - কর্মীদের গড় সংখ্যা।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আমরা স্ট্যাটিক্সে ঘটনার সম্পর্ক সম্পর্কে কথা বলছি: দুটি কারণের গুণফল ফলাফলের ঘটনার মোট আয়তন দেয়। এটাও স্পষ্ট যে এই সংযোগটি কার্যকরী; অতএব, এই সংযোগের গতিবিদ্যা সূচক ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা হয়। প্রদত্ত উদাহরণের জন্য, এটি নিম্নলিখিত সিস্টেম:

Jw × Jr = Jwr.

উদাহরণস্বরূপ, উৎপাদন আয়তনের সূচক Jwr, একটি উত্পাদনশীল ঘটনার সূচক হিসাবে, দুটি ফ্যাক্টর সূচকে পচনশীল হতে পারে: গড় আউটপুট সূচক (Jw), এবং গড় হেডকাউন্ট সূচক (Jr):

সূচক সূচক সূচক

গড় বেতনের পরিমাণ

উত্পাদন আউটপুট সংখ্যা

কোথায় জে w- Laspeyres সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা শ্রম উৎপাদনশীলতা সূচক;

জে আর- Paasche সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা কর্মচারীর সংখ্যার সূচক।

সূচক সিস্টেমগুলি একটি কার্যকর সূচকের স্তর গঠনের উপর পৃথক কারণগুলির প্রভাব নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়, যা 2 এর জন্য অনুমতি দেয় পরিচিত মানঅজানা মান নির্ধারণ করার জন্য সূচক.

সূচকগুলির উপরোক্ত সিস্টেমের উপর ভিত্তি করে, কেউ উত্পাদনের পরিমাণের নিখুঁত বৃদ্ধিও খুঁজে পেতে পারে, কারণগুলির প্রভাবে পচে যায়।

1. উৎপাদনের পরিমাণে সাধারণ বৃদ্ধি:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0।

2. গড় আউটপুট সূচকের কর্মের কারণে বৃদ্ধি:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1।

3. গড় হেডকাউন্ট সূচকের কর্মের কারণে বৃদ্ধি:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

উদাহরণ।নিম্নলিখিত তথ্য জানা যায়

আমরা নির্ধারণ করতে পারি কিভাবে উত্পাদনের পরিমাণ আপেক্ষিক এবং পরম পদে পরিবর্তিত হয়েছে এবং কীভাবে পৃথক কারণগুলি এই পরিবর্তনকে প্রভাবিত করেছে।

উৎপাদনের পরিমাণ ছিল:

ভিত্তি সময়ের মধ্যে

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

এবং প্রতিবেদনে

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000।

ফলস্বরূপ, উৎপাদনের পরিমাণ 30,000 বা 1.16% বৃদ্ধি পেয়েছে।

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

অথবা (210000:180000)*100%=1.16%।

উৎপাদন ভলিউমের এই পরিবর্তনের কারণে:

1) গড় হেডকাউন্টে 10 জন বা 111.1% বৃদ্ধি

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1.11 বা 111.1%।

নিখুঁত পদে, এই কারণের কারণে, উত্পাদনের পরিমাণ 20,000 বৃদ্ধি পেয়েছে:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000।

2) গড় আউটপুট 105% বা 10,000 বৃদ্ধি:

w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1.05 বা 105%।

পরম পদে, বৃদ্ধি হল:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000।

সুতরাং, কারণগুলির সম্মিলিত প্রভাব ছিল:

1. পরম পদে

10000 + 20000 = 30000

2. আপেক্ষিক পদে

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

অতএব, বৃদ্ধি 1.16%। উভয় ফলাফল আগে প্রাপ্ত করা হয়েছিল.

অনুবাদে "সূচক" শব্দের অর্থ পয়েন্টার, নির্দেশক। পরিসংখ্যানে, একটি সূচককে একটি আপেক্ষিক সূচক হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় যা সময়, স্থান বা পরিকল্পনার তুলনায় একটি ঘটনার পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। যেহেতু সূচকটি একটি আপেক্ষিক মান, তাই সূচকগুলির নামগুলি আপেক্ষিক মানগুলির নামের সাথে ব্যঞ্জনযুক্ত।

যে ক্ষেত্রে আমরা তুলনামূলক পণ্যের সময়ের পরিবর্তনগুলি বিশ্লেষণ করি, আমরা প্রশ্ন তুলতে পারি যে কীভাবে সূচকের উপাদানগুলি (মূল্য, প্রকৃত আয়তন, উত্পাদন বা বিক্রয়ের কাঠামো) বিভিন্ন পরিস্থিতিতে (বিভিন্ন ক্ষেত্রে) পরিবর্তিত হয়। স্বতন্ত্র প্রজাতিপণ্য)। এই বিষয়ে, ধ্রুবক রচনা, পরিবর্তনশীল রচনা এবং কাঠামোগত পরিবর্তনের সূচকগুলি তৈরি করা হয়।

স্থায়ী (স্থির) রচনার সূচক -এটি একটি সূচক যা জনসংখ্যার একই স্থির কাঠামোর গড় মানের গতিবিদ্যাকে চিহ্নিত করে।

ধ্রুবক রচনার একটি সূচক তৈরির নীতি হল একই ওজনের সাথে সূচকযুক্ত সূচকের ওজনযুক্ত গড় স্তর গণনা করে সূচকযুক্ত মানের উপর ওজনের কাঠামোর পরিবর্তনের প্রভাব দূর করা।

ধ্রুবক রচনা সূচকটি সামগ্রিক সূচকের আকারে অভিন্ন। সামগ্রিক ফর্ম সবচেয়ে সাধারণ।

ধ্রুবক রচনার সূচকটি একটি সময়ের স্তরে স্থির ওজনের সাথে গণনা করা হয় এবং শুধুমাত্র সূচীকৃত মানের পরিবর্তন দেখায়। ধ্রুবক রচনার সূচক একই ওজনের সাথে সূচকযুক্ত সূচকের ওজনযুক্ত গড় স্তর গণনা করে সূচকযুক্ত মানের উপর ওজনের কাঠামোর পরিবর্তনের প্রভাবকে দূর করে। ধ্রুবক রচনার সূচকগুলি ঘটনার একটি অপরিবর্তিত কাঠামোর ভিত্তিতে গণনা করা সূচকগুলির তুলনা করে।

একটি পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের বর্ণনা বিতরণ সিরিজ ব্যবহার করে বাহিত হয়।

পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজ- এটি একটি নির্দিষ্ট পরিবর্তিত বৈশিষ্ট্য অনুসারে একটি পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার ইউনিটগুলির পৃথক গোষ্ঠীতে একটি আদেশকৃত বিতরণ।

একটি গুণগত ভিত্তিতে নির্মিত পরিসংখ্যান সিরিজ বলা হয় বৈশিষ্ট্যপূর্ণ. যদি একটি বন্টন সিরিজ একটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে হয়, তাহলে সিরিজটি পরিবর্তনশীল.

পালাক্রমে, প্রকরণ সিরিজগুলি পৃথক এবং ব্যবধানে বিভক্ত। মুলে বিচ্ছিন্নবন্টনের সারি একটি বিচ্ছিন্ন (বিচ্ছিন্ন) চিহ্ন রয়েছে যা নির্দিষ্ট করে সংখ্যাসূচক মান(অপরাধের সংখ্যা, নাগরিকদের আবেদনের সংখ্যা আইনি সহায়তা). অন্তরডিস্ট্রিবিউশন সিরিজটি একটি অবিচ্ছিন্ন বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়েছে যা একটি নির্দিষ্ট পরিসর থেকে যে কোনও মান নিতে পারে (দণ্ডপ্রাপ্ত ব্যক্তির বয়স, কারাদণ্ডের মেয়াদ ইত্যাদি)

যেকোনো পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজে দুটি বাধ্যতামূলক উপাদান থাকে - সিরিজ এবং ফ্রিকোয়েন্সি বিকল্প। অপশন (একাদশ) - বৈশিষ্টের স্বতন্ত্র মান যা এটি বিতরণ সিরিজে নেয়। ফ্রিকোয়েন্সি (f i) হল সংখ্যাসূচক মান যা দেখায় যে কতবার নির্দিষ্ট বিকল্পগুলি বিতরণ সিরিজে ঘটে। সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সির যোগফলকে জনসংখ্যার আয়তন বলা হয়।

আপেক্ষিক এককে (ভগ্নাংশ বা শতাংশ) প্রকাশ করা ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয় ( w i) ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল একের সমান হয় যদি ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে একটি ইউনিটের ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়, অথবা 100 যদি সেগুলিকে শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার বিভিন্ন জনসংখ্যার আকারের সাথে বৈচিত্র্য সিরিজ তুলনা করা সম্ভব করে তোলে। ফ্রিকোয়েন্সি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

একটি বিচ্ছিন্ন সিরিজ নির্মাণের জন্য, সিরিজে উপস্থিত একটি বৈশিষ্ট্যের সমস্ত স্বতন্ত্র মানগুলিকে স্থান দেওয়া হয় এবং তারপরে প্রতিটি মানের পুনরাবৃত্তির ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করা হয়। ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজ দুটি সারি এবং কলাম সমন্বিত একটি টেবিলের ধারণায় আঁকা হয়েছে, যার একটিতে সিরিজের বৈকল্পিকগুলির মান রয়েছে একাদশ, দ্বিতীয় - ফ্রিকোয়েন্সি মান fi

চলুন একটি পৃথক বৈচিত্র্য সিরিজ নির্মাণের একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।

উদাহরণ 3.1 . অভ্যন্তরীণ বিষয়ক মন্ত্রকের মতে, অপ্রাপ্তবয়স্কদের দ্বারা এন শহরে সংঘটিত অপরাধ নথিভুক্ত করা হয়েছে৷

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

একটি পৃথক বিতরণ সিরিজ তৈরি করুন।

সমাধান .

প্রথমত, অপ্রাপ্তবয়স্কদের বয়সের উপর ডেটা র‌্যাঙ্ক করা প্রয়োজন, যেমন ক্রমবর্ধমান ক্রমে তাদের লিখুন.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

সারণি 3.1

সুতরাং, ফ্রিকোয়েন্সিগুলি একটি নির্দিষ্ট বয়সের লোকের সংখ্যা প্রতিফলিত করে, উদাহরণস্বরূপ, 5 জনের বয়স 13 বছর, 8 জন 14 বছর বয়সী ইত্যাদি।

নির্মাণ অন্তরবণ্টনের সিরিজগুলি একটি পরিমাণগত মানদণ্ড অনুসারে সমান-ব্যবধানের গ্রুপিংয়ের অনুরূপভাবে সঞ্চালিত হয়, অর্থাৎ, প্রথমে জনসংখ্যাকে ভাগ করা হবে এমন সর্বোত্তম গোষ্ঠীর সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়, গ্রুপ দ্বারা ব্যবধানের সীমানা প্রতিষ্ঠিত হয় এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলি গণনা করা হয় .

চলুন নিচের উদাহরণটি ব্যবহার করে একটি ব্যবধান বণ্টন সিরিজের নির্মাণ চিত্রিত করি।

উদাহরণ 3.2 .

নিম্নলিখিত পরিসংখ্যানগত সমষ্টির উপর ভিত্তি করে একটি ব্যবধান সিরিজ তৈরি করুন - একটি অফিসে একজন আইনজীবীর বেতন, হাজার রুবেল:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

সমাধান।

একটি প্রদত্ত পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার জন্য সমান-ব্যবধান গোষ্ঠীর সর্বোত্তম সংখ্যা 4 ধরা যাক (আমাদের কাছে 16টি বিকল্প রয়েছে)। অতএব, প্রতিটি গ্রুপের আকার সমান:

এবং প্রতিটি ব্যবধানের মান সমান হবে:

ব্যবধানের সীমানা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

,

যেখানে i-th ব্যবধানের নিম্ন এবং উপরের সীমানা, যথাক্রমে।

ব্যবধানের সীমানার মধ্যবর্তী গণনা বাদ দিয়ে, আমরা সারণি 3.2-তে প্রতিটি ব্যবধানের মধ্যে বেতন সহ তাদের মান (বিকল্প) এবং আইনজীবীদের সংখ্যা (ফ্রিকোয়েন্সি) লিখি, যা ফলাফল ব্যবধান সিরিজকে চিত্রিত করে।

সারণি 3.2

পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজের বিশ্লেষণ ব্যবহার করে সঞ্চালিত করা যেতে পারে গ্রাফিক পদ্ধতি. ডিস্ট্রিবিউশন সিরিজের গ্রাফিক উপস্থাপনা আপনাকে বহুভুজ, হিস্টোগ্রাম এবং কিউমিলেট আকারে চিত্রিত করে অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার বিতরণের ধরণগুলিকে স্পষ্টভাবে চিত্রিত করতে দেয়। আসুন তালিকাভুক্ত গ্রাফ প্রতিটি তাকান.

বহুভুজ- একটি ভাঙা রেখা, যার অংশগুলি স্থানাঙ্কগুলির সাথে পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করে ( একাদশ;f i) সাধারণত একটি চিত্রের জন্য একটি বহুভুজ ব্যবহার করা হয় বিচ্ছিন্ন সিরিজবিতরণ এটি নির্মাণের জন্য, বৈশিষ্ট্যের র‌্যাঙ্ক করা স্বতন্ত্র মানগুলি x-অক্ষে প্লট করা হয়েছে। একাদশ, অর্ডিনেটে - এই মানগুলির সাথে সম্পর্কিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি৷ ফলস্বরূপ, অবসিসা এবং অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর চিহ্নিত ডেটার সাথে সংশ্লিষ্ট বিন্দুগুলিকে সেগমেন্টের সাথে সংযুক্ত করে, একটি ভাঙা রেখা পাওয়া যায়, যাকে বহুভুজ বলা হয়। একটি ফ্রিকোয়েন্সি বহুভুজ নির্মাণের একটি উদাহরণ দেওয়া যাক।

বহুভুজটির নির্মাণ ব্যাখ্যা করার জন্য, আসুন একটি পৃথক সিরিজ নির্মাণের জন্য উদাহরণ 3.1 সমাধানের ফলাফল নেওয়া যাক - চিত্র 1। দোষীদের বয়স অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়েছে এবং একটি প্রদত্ত বয়সের কিশোর অপরাধীদের সংখ্যা প্লট করা হয়েছে। অর্ডিনেট অক্ষ এই পরীক্ষার সাইটটি বিশ্লেষণ করে, আমরা বলতে পারি যে সবচেয়ে বেশি সংখ্যক দোষী - 14 জন - 15 বছর বয়সী।

চিত্র 3.1 - একটি পৃথক সিরিজের ফ্রিকোয়েন্সি পরিসীমা।

একটি ব্যবধান সিরিজের জন্য একটি বহুভুজও তৈরি করা যেতে পারে; এই ক্ষেত্রে, ব্যবধানের মধ্যবিন্দুগুলি অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর প্লট করা হয় এবং সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়।

বার চার্ট- আয়তক্ষেত্র সমন্বিত একটি ধাপযুক্ত চিত্র, যার ভিত্তিগুলি বৈশিষ্ট্যের মানের ব্যবধান এবং উচ্চতাগুলি সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সির সমান। হিস্টোগ্রাম শুধুমাত্র ব্যবধান বন্টন সিরিজ প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়। যদি ব্যবধানগুলি অসম হয়, তবে একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করতে, এটি অর্ডিনেট অক্ষে প্লট করা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি নয়, তবে সংশ্লিষ্ট ব্যবধানের প্রস্থের সাথে কম্পাঙ্কের অনুপাত। একটি হিস্টোগ্রাম একটি বন্টন বহুভুজে রূপান্তরিত হতে পারে যদি এর বারের মধ্যবিন্দুগুলি একে অপরের সাথে সেগমেন্ট দ্বারা সংযুক্ত থাকে।

হিস্টোগ্রামের নির্মাণকে বোঝাতে, আসুন উদাহরণ 3.2 - চিত্র 3.2 থেকে একটি ব্যবধান সিরিজ নির্মাণের ফলাফল নেওয়া যাক।

চিত্র 3.2 - আইনজীবীদের বেতন বিতরণের হিস্টোগ্রাম।

ভিন্নতা সিরিজের গ্রাফিকাল উপস্থাপনার জন্য, cumulateও ব্যবহার করা হয়। Cumulates- একটি বক্ররেখা জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সি এবং স্থানাঙ্কের সাথে সংযোগ বিন্দুগুলির একটি সিরিজ চিত্রিত করে ( একাদশ;f i nak) ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সিগুলি একটি বন্টন সিরিজের সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে ক্রমানুসারে যোগ করে গণনা করা হয় এবং জনসংখ্যার এককের সংখ্যা দেখায় যেগুলির বৈশিষ্ট্যগত মান নির্দিষ্ট একটির চেয়ে বেশি নয়৷ আসুন উদাহরণ 3.2 - সারণি 3.3-এ উপস্থাপিত ভিন্নতামূলক ব্যবধান সিরিজের জন্য সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির গণনাটি ব্যাখ্যা করি।

টেবিল 3.3

একটি বিচ্ছিন্ন বন্টন সিরিজের কম্পুলেটগুলি তৈরি করতে, অ্যাট্রিবিউটের র‌্যাঙ্ক করা স্বতন্ত্র মানগুলি অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর প্লট করা হয় এবং তাদের সাথে সম্পর্কিত জমে থাকা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর প্লট করা হয়। একটি ব্যবধান সিরিজের একটি ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা তৈরি করার সময়, প্রথম বিন্দুতে প্রথম ব্যবধানের নিম্ন সীমানার সমান একটি অ্যাবসিসা থাকবে এবং 0 এর সমান একটি অর্ডিনেট থাকবে। পরবর্তী সমস্ত বিন্দু অবশ্যই অনুরূপ হবে সর্বোচ্চ সীমাবিরতি টেবিল 3.3 - চিত্র 3.3 থেকে ডেটা ব্যবহার করে একটি কিউমিলেট তৈরি করা যাক।

চিত্র 3.3 – আইনজীবীদের জন্য ক্রমবর্ধমান বেতন বন্টন বক্ররেখা।

প্রশ্ন নিয়ন্ত্রণ করুন

1. একটি পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজের ধারণা, এর প্রধান উপাদান।

2. পরিসংখ্যানগত বন্টন সিরিজের প্রকার। তাদের সংক্ষিপ্ত বিবরণ।

3. বিচ্ছিন্ন এবং ব্যবধান বিতরণ সিরিজ।

4. বিযুক্ত বন্টন সিরিজ নির্মাণের জন্য পদ্ধতি।

5. ব্যবধান বন্টন সিরিজ নির্মাণের জন্য পদ্ধতি।

6. পৃথক বিতরণ সিরিজের গ্রাফিক উপস্থাপনা।

7. ব্যবধান বিতরণ সিরিজের গ্রাফিক উপস্থাপনা।

কাজ

সমস্যা 1. TGP গ্রুপে প্রতি সেশনে 25 জন শিক্ষার্থীর কর্মক্ষমতার উপর নিম্নলিখিত তথ্য পাওয়া যায়: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3। অধিবেশন চলাকালীন প্রাপ্ত গ্রেড অনুসারে ছাত্রদের বন্টনের একটি পৃথক বৈচিত্র্যের সিরিজ তৈরি করুন। ফলাফল সিরিজের জন্য, ফ্রিকোয়েন্সি, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি, সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করুন। উপসংহার টানা.

সমস্যা 2. উপনিবেশে 1,000 দণ্ডপ্রাপ্ত আসামি রয়েছে, বয়স অনুসারে তাদের বন্টন টেবিলে উপস্থাপন করা হয়েছে:

এই সিরিজটি গ্রাফিকভাবে আঁকুন। উপসংহার টানা.

সমস্যা 3. বন্দীদের কারাদণ্ডের শর্তাবলী সম্পর্কে নিম্নলিখিত তথ্য পাওয়া যায়:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

কারাবাসের শর্তাবলী দ্বারা বন্দীদের বিতরণের একটি ব্যবধান সিরিজ তৈরি করুন। উপসংহার টানা.

সমস্যা 4. অধ্যয়নের অধীন সময়ের জন্য এই অঞ্চলে দোষীদের বন্টনের উপর নিম্নলিখিত ডেটা পাওয়া যায় বয়স গ্রুপ:

এই সিরিজটি গ্রাফিকভাবে আঁকুন এবং উপসংহার আঁকুন।