एक्सेल में सकारात्मक और नकारात्मक सहसंबंध। Excel में सहसंबंध कैसे करें

में वैज्ञानिक अनुसंधानअक्सर परिणाम और कारक चर (फसल की उपज और वर्षा की मात्रा, लिंग और उम्र के आधार पर सजातीय समूहों में किसी व्यक्ति की ऊंचाई और वजन, नाड़ी दर और शरीर का तापमान, आदि) के बीच संबंध खोजने की आवश्यकता होती है। .

दूसरे वे संकेत हैं जो उनसे जुड़े लोगों (पहले) में बदलाव में योगदान करते हैं।

सहसंबंध विश्लेषण की अवधारणा

उपरोक्त के आधार पर हम कह सकते हैं कि सहसंबंध विश्लेषण एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जाता है आंकड़ों की महत्तादो या दो से अधिक चर यदि शोधकर्ता उन्हें माप सकता है लेकिन उन्हें बदल नहीं सकता है।

विचाराधीन अवधारणा की अन्य परिभाषाएँ भी हैं। सहसंबंध विश्लेषणएक प्रसंस्करण विधि है जिसमें चरों के बीच सहसंबंध गुणांक का अध्ययन करना शामिल है। इस मामले में, एक जोड़ी या विशेषताओं के कई जोड़े के बीच सहसंबंध गुणांक की तुलना उनके बीच सांख्यिकीय संबंध स्थापित करने के लिए की जाती है। सहसंबंध विश्लेषण एक सख्त कार्यात्मक प्रकृति की वैकल्पिक उपस्थिति के साथ यादृच्छिक चर के बीच सांख्यिकीय निर्भरता का अध्ययन करने की एक विधि है, जिसमें एक की गतिशीलता अनियमित परिवर्तनशील वस्तुगतिशीलता की ओर ले जाता है गणितीय अपेक्षाएक और।

गलत सहसंबंध की अवधारणा

सहसंबंध विश्लेषण करते समय, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि इसे विशेषताओं के किसी भी सेट के संबंध में किया जा सकता है, जो अक्सर एक दूसरे के संबंध में बेतुका होता है। कभी-कभी उनका एक-दूसरे के साथ कोई कारणात्मक संबंध नहीं होता है।

इस मामले में, वे गलत सहसंबंध के बारे में बात करते हैं।

सहसंबंध विश्लेषण की समस्याएं

उपरोक्त परिभाषाओं के आधार पर, हम वर्णित विधि के निम्नलिखित कार्य तैयार कर सकते हैं: दूसरे का उपयोग करके मांगे गए चर में से एक के बारे में जानकारी प्राप्त करना; अध्ययन किए गए चरों के बीच संबंध की निकटता निर्धारित करें।

सहसंबंध विश्लेषण में अध्ययन की जा रही विशेषताओं के बीच संबंध निर्धारित करना शामिल है, और इसलिए सहसंबंध विश्लेषण के कार्यों को निम्नलिखित के साथ पूरक किया जा सकता है:

• उन कारकों की पहचान जिनका परिणामी विशेषता पर सबसे अधिक प्रभाव पड़ता है;
• कनेक्शन के पहले से अज्ञात कारणों की पहचान;
• इसके पैरामीट्रिक विश्लेषण के साथ सहसंबंध मॉडल का निर्माण;
• संचार मापदंडों के महत्व और उनके अंतराल मूल्यांकन का अध्ययन।

सहसंबंध विश्लेषण और प्रतिगमन के बीच संबंध

सहसंबंध विश्लेषण की विधि अक्सर अध्ययन की गई मात्राओं के बीच संबंध की निकटता का पता लगाने तक सीमित नहीं है। कभी-कभी इसे प्रतिगमन समीकरणों के संकलन द्वारा पूरक किया जाता है, जो एक ही नाम के विश्लेषण का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं, और जो परिणामी और कारक (कारक) विशेषता (विशेषताओं) के बीच सहसंबंध निर्भरता का विवरण प्रस्तुत करते हैं। यह विधि, विचाराधीन विश्लेषण के साथ मिलकर, विधि का निर्माण करती है

विधि का उपयोग करने की शर्तें

प्रभावी कारक एक से कई कारकों पर निर्भर करते हैं। यदि प्रभावी और कारक संकेतकों (कारकों) के मूल्य के बारे में बड़ी संख्या में अवलोकन हैं, तो सहसंबंध विश्लेषण की विधि का उपयोग किया जा सकता है, जबकि अध्ययन के तहत कारक मात्रात्मक होने चाहिए और विशिष्ट स्रोतों में परिलक्षित होने चाहिए। पहले को सामान्य कानून द्वारा निर्धारित किया जा सकता है - इस मामले में, सहसंबंध विश्लेषण का परिणाम पियर्सन सहसंबंध गुणांक है, या, यदि विशेषताएँ इस कानून का पालन नहीं करती हैं, तो गुणांक का उपयोग किया जाता है रैंक सहसंबंधस्पीयरमैन.

सहसंबंध विश्लेषण कारकों के चयन के नियम

उपयोग करते समय यह विधिप्रदर्शन संकेतकों को प्रभावित करने वाले कारकों को निर्धारित करना आवश्यक है। उनका चयन इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए किया जाता है कि संकेतकों के बीच कारण-और-प्रभाव संबंध होना चाहिए। मल्टीफैक्टर सहसंबंध मॉडल बनाने के मामले में, परिणामी संकेतक पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालने वाले लोगों का चयन किया जाता है, जबकि सहसंबंध मॉडल में 0.85 से अधिक के युग्म सहसंबंध गुणांक वाले अन्योन्याश्रित कारकों को शामिल नहीं करना बेहतर होता है, साथ ही वे भी जिसके लिए परिणामी पैरामीटर के साथ संबंध रैखिक या कार्यात्मक चरित्र नहीं है।

परिणाम प्रदर्शित हो रहे हैं

सहसंबंध विश्लेषण के परिणाम पाठ और ग्राफिक रूपों में प्रस्तुत किए जा सकते हैं। पहले मामले में, उन्हें सहसंबंध गुणांक के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, दूसरे में - एक बिखराव आरेख के रूप में।

मापदंडों के बीच सहसंबंध की अनुपस्थिति में, आरेख पर बिंदु अव्यवस्थित रूप से स्थित होते हैं, कनेक्शन की औसत डिग्री को क्रम की एक बड़ी डिग्री की विशेषता होती है और मध्यिका से चिह्नित निशानों की अधिक या कम समान दूरी की विशेषता होती है। एक मजबूत कनेक्शन सीधा होता है और r=1 पर डॉट प्लॉट एक सपाट रेखा होती है। विपरीत सहसंबंध ग्राफ़ की दिशा में ऊपरी बाएँ से निचले दाएँ तक भिन्न होता है, सीधा सहसंबंध - निचले बाएँ से ऊपरी दाएँ कोने तक भिन्न होता है।

स्कैटर प्लॉट का 3डी प्रतिनिधित्व

पारंपरिक 2डी स्कैटर प्लॉट डिस्प्ले के अलावा, सहसंबंध विश्लेषण का 3डी ग्राफिकल प्रतिनिधित्व अब उपयोग किया जाता है।

स्कैटरप्लॉट मैट्रिक्स का भी उपयोग किया जाता है, जो सभी युग्मित प्लॉट्स को मैट्रिक्स प्रारूप में एक ही आकृति में प्रदर्शित करता है। n वेरिएबल्स के लिए, मैट्रिक्स में n पंक्तियाँ और n कॉलम होते हैं। आई-वें पंक्ति और जे-वें कॉलम के चौराहे पर स्थित चार्ट वेरिएबल Xi बनाम Xj का एक प्लॉट है। इस प्रकार, प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ एक आयाम है, एक एकल कक्ष दो आयामों का स्कैटरप्लॉट प्रदर्शित करता है।

कनेक्शन की मजबूती का आकलन करना

सहसंबंध कनेक्शन की निकटता सहसंबंध गुणांक (आर) द्वारा निर्धारित की जाती है: मजबूत - आर = ±0.7 से ±1, मध्यम - आर = ±0.3 से ±0.699, कमजोर - आर = 0 से ±0.299। यह वर्गीकरण सख्त नहीं है. यह आंकड़ा थोड़ा अलग आरेख दिखाता है।

सहसंबंध विश्लेषण पद्धति का उपयोग करने का एक उदाहरण

ब्रिटेन में एक दिलचस्प अध्ययन किया गया। यह धूम्रपान और फेफड़ों के कैंसर के बीच संबंध के लिए समर्पित है, और सहसंबंध विश्लेषण के माध्यम से किया गया था। यह अवलोकन नीचे प्रस्तुत किया गया है।

सहसंबंध विश्लेषण के लिए प्रारंभिक डेटा

व्यावसायिक समूह		मृत्यु दर
किसान, वनवासी और मछुआरे
खनिक और खदान श्रमिक
गैस, कोक और रसायन के निर्माता
कांच और चीनी मिट्टी के निर्माता
भट्टियों, फोर्ज, फाउंड्री और रोलिंग मिलों के श्रमिक
इलेक्ट्रिकल और इलेक्ट्रॉनिक्स कर्मचारी
इंजीनियरिंग और संबंधित व्यवसाय
लकड़ी उद्योग
चर्मकार
कपड़ा श्रमिक
काम के कपड़े के निर्माता
भोजन, पेय और तंबाकू उद्योगों में श्रमिक
कागज और प्रिंट निर्माता
अन्य उत्पादों के निर्माता
बिल्डर्स
चित्रकार और सज्जाकार
स्थिर इंजन, क्रेन आदि के चालक।
ऐसे श्रमिक जो अन्यत्र शामिल नहीं हैं
परिवहन एवं संचार कर्मचारी
गोदाम कर्मचारी, स्टोरकीपर, पैकर्स और भरने वाली मशीन श्रमिक
कार्यालयीन कर्मचारी
सेलर्स
खेल और मनोरंजन कार्यकर्ता
प्रशासक और प्रबंधक
पेशेवर, तकनीशियन और कलाकार

हम सहसंबंध विश्लेषण शुरू करते हैं। स्पष्टता के लिए समाधान की शुरुआत इससे बेहतर है ग्राफ़िक विधि, जिसके लिए हम एक स्कैटर आरेख का निर्माण करेंगे।

यह सीधा संबंध दर्शाता है. हालाँकि, अकेले ग्राफिकल विधि के आधार पर कोई स्पष्ट निष्कर्ष निकालना मुश्किल है। इसलिए, हम सहसंबंध विश्लेषण करना जारी रखेंगे। सहसंबंध गुणांक की गणना का एक उदाहरण नीचे प्रस्तुत किया गया है।

सॉफ़्टवेयर का उपयोग करना (एमएस एक्सेल को एक उदाहरण के रूप में नीचे वर्णित किया जाएगा), हम सहसंबंध गुणांक निर्धारित करते हैं, जो 0.716 है, जिसका अर्थ है अध्ययन के तहत मापदंडों के बीच एक मजबूत संबंध। आइए संबंधित तालिका का उपयोग करके प्राप्त मूल्य की सांख्यिकीय विश्वसनीयता निर्धारित करें, जिसके लिए हमें 25 जोड़े मानों में से 2 घटाने की आवश्यकता है, परिणामस्वरूप हमें 23 मिलता है और तालिका में इस पंक्ति का उपयोग करके हम r को p = 0.01 के लिए महत्वपूर्ण पाते हैं (चूंकि ये चिकित्सा डेटा हैं, एक अधिक सख्त निर्भरता, अन्य मामलों में पी=0.05 पर्याप्त है), जो इस सहसंबंध विश्लेषण के लिए 0.51 है। उदाहरण से पता चला कि परिकलित r महत्वपूर्ण r से अधिक है, और सहसंबंध गुणांक का मान सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय माना जाता है।

सहसंबंध विश्लेषण करते समय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करना

वर्णित प्रकार के सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग का उपयोग करके किया जा सकता है सॉफ़्टवेयर, विशेष रूप से, एमएस एक्सेल। सहसंबंध में फ़ंक्शंस का उपयोग करके निम्नलिखित मापदंडों की गणना करना शामिल है:

1. सहसंबंध गुणांक CORREL फ़ंक्शन (array1; array2) का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। Array1,2 - परिणामी और कारक चर के मूल्यों के अंतराल का सेल।

रैखिक सहसंबंध गुणांक को पियर्सन सहसंबंध गुणांक भी कहा जाता है, और इसलिए, एक्सेल 2007 से शुरू करके, आप समान सरणियों के साथ फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं।

एक्सेल में सहसंबंध विश्लेषण का ग्राफिकल प्रदर्शन "स्कैटर प्लॉट" चयन के साथ "चार्ट" पैनल का उपयोग करके किया जाता है।

प्रारंभिक डेटा निर्दिष्ट करने के बाद, हमें एक ग्राफ़ मिलता है।

2. छात्र के टी-टेस्ट का उपयोग करके जोड़ीवार सहसंबंध गुणांक के महत्व का आकलन करना। टी-टेस्ट के परिकलित मूल्य की तुलना इस सूचक के सारणीबद्ध (महत्वपूर्ण) मूल्य के साथ विचाराधीन पैरामीटर के मूल्यों की संबंधित तालिका से की जाती है, जो कि महत्व के निर्दिष्ट स्तर और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या को ध्यान में रखता है। यह अनुमान STUDISCOVER (प्रायिकता; डिग्री_ऑफ़_फ्रीडम) फ़ंक्शन का उपयोग करके किया जाता है।

3. युग्म सहसंबंध गुणांक का मैट्रिक्स। विश्लेषण डेटा विश्लेषण उपकरण का उपयोग करके किया जाता है, जिसमें सहसंबंध का चयन किया जाता है। युग्म सहसंबंध गुणांकों का सांख्यिकीय मूल्यांकन इसकी तुलना करके किया जाता है निरपेक्ष मूल्यसारणीबद्ध (महत्वपूर्ण) मान के साथ। जब गणना की गई जोड़ीदार सहसंबंध गुणांक महत्वपूर्ण एक से अधिक हो जाती है, तो हम संभाव्यता की दी गई डिग्री को ध्यान में रखते हुए कह सकते हैं कि रैखिक संबंध के महत्व के बारे में शून्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं किया गया है।

अंत में

वैज्ञानिक अनुसंधान में सहसंबंध विश्लेषण पद्धति का उपयोग हमें बीच संबंध निर्धारित करने की अनुमति देता है कई कारकऔर प्रदर्शन संकेतक। यह ध्यान में रखना आवश्यक है कि एक उच्च सहसंबंध गुणांक एक बेतुके जोड़े या डेटा के सेट से प्राप्त किया जा सकता है, और इसलिए इस प्रकारविश्लेषण डेटा के पर्याप्त बड़े सरणी पर किया जाना चाहिए।

आर का परिकलित मूल्य प्राप्त करने के बाद, एक निश्चित मूल्य की सांख्यिकीय विश्वसनीयता की पुष्टि करने के लिए इसकी तुलना महत्वपूर्ण आर से करने की सलाह दी जाती है। सहसंबंध विश्लेषण मैन्युअल रूप से सूत्रों का उपयोग करके, या सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके, विशेष रूप से एमएस एक्सेल में किया जा सकता है। यहां आप सहसंबंध विश्लेषण के अध्ययन किए गए कारकों और परिणामी विशेषता के बीच संबंधों को दृश्य रूप से दर्शाने के उद्देश्य से एक स्कैटर आरेख भी बना सकते हैं।

आज के आर्टिकल में हम बात करेंगेइस बारे में कि चर एक-दूसरे से कैसे संबंधित हो सकते हैं। सहसंबंध का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि पहले और दूसरे चर के बीच कोई संबंध है या नहीं। मुझे आशा है कि आपको यह गतिविधि पिछली गतिविधियों की तरह ही मज़ेदार लगेगी!

सहसंबंध x और y के बीच संबंध की मजबूती और दिशा को मापता है। चित्र दिखाता है विभिन्न प्रकार केक्रमित जोड़े (x, y) के स्कैटर प्लॉट के रूप में सहसंबंध। परंपरागत रूप से, वेरिएबल x को रखा जाता है क्षैतिज अक्ष, और y - ऊर्ध्वाधर पर।

ग्राफ़ A एक सकारात्मक रैखिक सहसंबंध का एक उदाहरण है: जैसे-जैसे x बढ़ता है, y भी बढ़ता है, और रैखिक रूप से। ग्राफ़ बी हमें नकारात्मक रैखिक सहसंबंध का एक उदाहरण दिखाता है, जहां x बढ़ने पर, y रैखिक रूप से घटता है। ग्राफ C में हम देखते हैं कि x और y के बीच कोई संबंध नहीं है। ये चर किसी भी तरह से एक दूसरे को प्रभावित नहीं करते हैं।

अंत में, ग्राफ़ डी चरों के बीच गैर-रैखिक संबंधों का एक उदाहरण है। जैसे-जैसे x बढ़ता है, y पहले घटता है, फिर दिशा बदलता है और बढ़ता है।

लेख का शेष भाग आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच रैखिक संबंधों पर केंद्रित है।

सहसंबंध गुणांक

सहसंबंध गुणांक, आर, हमें स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संबंध की ताकत और दिशा दोनों प्रदान करता है। r का मान - 1.0 और + 1.0 के बीच होता है। जब r सकारात्मक होता है, तो x और y के बीच संबंध सकारात्मक होता है (चित्र में ग्राफ A), और जब r नकारात्मक होता है, तो संबंध भी नकारात्मक होता है (ग्राफ B)। शून्य के करीब सहसंबंध गुणांक इंगित करता है कि x और y (ग्राफ C) के बीच कोई संबंध नहीं है।

x और y के बीच संबंध की मजबूती इस बात से निर्धारित होती है कि सहसंबंध गुणांक - 1.0 या +- 1.0 के करीब है या नहीं। निम्नलिखित चित्र का अध्ययन करें.

ग्राफ़ A, r = + 1.0 पर x और y के बीच एक पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध दिखाता है। ग्राफ़ बी - आर = - 1.0 पर एक्स और वाई के बीच आदर्श नकारात्मक सहसंबंध। ग्राफ़ सी और डी आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच कमजोर संबंधों के उदाहरण हैं।

सहसंबंध गुणांक, आर, आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंध की ताकत और दिशा दोनों निर्धारित करता है। आर मान - 1.0 (मजबूत नकारात्मक संबंध) से + 1.0 (मजबूत सकारात्मक संबंध) तक होता है। जब r = 0 होता है तो चर x और y के बीच कोई संबंध नहीं होता है।

हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके वास्तविक सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं:

अच्छा अच्छा! मैं जानता हूं कि यह समीकरण अजीब प्रतीकों की एक डरावनी गड़बड़ी जैसा दिखता है, लेकिन इससे पहले कि आप घबराएं, आइए इस पर एक परीक्षा ग्रेड का उदाहरण लागू करें। मान लीजिए कि मैं यह निर्धारित करना चाहता हूं कि क्या एक छात्र द्वारा सांख्यिकी का अध्ययन करने में बिताए गए घंटों की संख्या और अंतिम परीक्षा के स्कोर के बीच कोई संबंध है। नीचे दी गई तालिका हमें इस समीकरण को कई सरल गणनाओं में तोड़ने और उन्हें अधिक प्रबंधनीय बनाने में मदद करेगी।

जैसा कि आप देख सकते हैं, किसी विषय का अध्ययन करने के लिए समर्पित घंटों की संख्या और परीक्षा ग्रेड के बीच एक बहुत मजबूत सकारात्मक संबंध है। इसके बारे में जानकर शिक्षक बहुत प्रसन्न होंगे।

समान चरों के बीच संबंध स्थापित करने से क्या लाभ है? बढ़िया सवाल. यदि कोई संबंध अस्तित्व में पाया जाता है, तो हम विषय का अध्ययन करने में बिताए गए घंटों की एक निश्चित संख्या के आधार पर परीक्षा परिणामों की भविष्यवाणी कर सकते हैं। सीधे शब्दों में कहें तो कनेक्शन जितना मजबूत होगा, हमारी भविष्यवाणी उतनी ही सटीक होगी।

सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए एक्सेल का उपयोग करना

मुझे यकीन है कि जब आप सहसंबंध गुणांक की इन भयानक गणनाओं को देखेंगे, तो आपको यह जानकर सचमुच खुशी होगी एक्सेल प्रोग्रामनिम्नलिखित विशेषताओं के साथ CORREL फ़ंक्शन का उपयोग करके यह सभी कार्य आपके लिए किया जा सकता है:

कोरल (सरणी 1; सारणी 2),

सरणी 1 = पहले चर के लिए डेटा रेंज,

सरणी 2 = दूसरे चर के लिए डेटा श्रेणी।

उदाहरण के लिए, यह आंकड़ा परीक्षा ग्रेड उदाहरण के लिए सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले CORREL फ़ंक्शन को दिखाता है।

सहसंबंध गुणांक (या रैखिक गुणांकसहसंबंध) को "आर" के रूप में दर्शाया जाता है (दुर्लभ मामलों में "ρ") और विशेषताएँ रैखिक सहसंबंध(अर्थात, दो या दो से अधिक चरों का एक संबंध जो किसी मान और दिशा द्वारा दिया जाता है)। गुणांक मान -1 और +1 के बीच होता है, यानी सहसंबंध सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है। यदि सहसंबंध गुणांक -1 है, तो एक पूर्ण नकारात्मक सहसंबंध है; यदि सहसंबंध गुणांक +1 है, तो एक पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध है। अन्य मामलों में, दो चरों के बीच एक सकारात्मक सहसंबंध, एक नकारात्मक सहसंबंध, या कोई सहसंबंध नहीं होता है। सहसंबंध गुणांक की गणना मैन्युअल रूप से, मुफ़्त ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करके, या एक अच्छे ग्राफ़िंग कैलकुलेटर का उपयोग करके की जा सकती है।

कदम

सहसंबंध गुणांक की मैन्युअल रूप से गणना करना

डेटा जुटाओ।इससे पहले कि आप सहसंबंध गुणांक की गणना शुरू करें, दिए गए संख्याओं के जोड़े का अध्ययन करें। उन्हें ऐसी तालिका में लिखना बेहतर है जिसे लंबवत या क्षैतिज रूप से रखा जा सके। प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ को "x" और "y" के रूप में लेबल करें।

• उदाहरण के लिए, वेरिएबल्स "x" और "y" के मानों (संख्याओं) के चार जोड़े दिए गए हैं। आप निम्न तालिका बना सकते हैं:
  • एक्स || य
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. "x" के अंकगणितीय माध्य की गणना करें।ऐसा करने के लिए, सभी "x" मान जोड़ें, और फिर परिणामी परिणाम को मानों की संख्या से विभाजित करें।

   • हमारे उदाहरण में, वेरिएबल "x" के चार मान दिए गए हैं। "x" के अंकगणितीय माध्य की गणना करने के लिए, इन मानों को जोड़ें, और फिर योग को 4 से विभाजित करें। गणना इस प्रकार लिखी जाएगी:
   • μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
   • μ x = 12 / 4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
   • μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)

2. अंकगणितीय माध्य "y" ज्ञात कीजिए।ऐसा करने के लिए दौड़ें समान क्रियाएं, अर्थात, "y" के सभी मानों को जोड़ें, और फिर योग को मानों की संख्या से विभाजित करें।

   • हमारे उदाहरण में, वेरिएबल "y" के चार मान दिए गए हैं। इन मानों को जोड़ें, और फिर योग को 4 से विभाजित करें। गणना इस प्रकार लिखी जाएगी:
   • μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
   • μ y = 16 / 4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
   • μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)

3. "x" के मानक विचलन की गणना करें।"x" और "y" के औसत मानों की गणना करने के बाद, ज्ञात कीजिए मानक विचलनये चर. मानक विचलन की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

   • σ x = 1 n - 1 Σ (x - μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2))))
   • σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2)))))
   • σ x = 1 3 * (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
   • σ x = 1 3 * (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
   • σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
   • σ x = 1,83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)

4. "Y" के मानक विचलन की गणना करें।पिछले चरण में वर्णित चरणों का पालन करें. उसी सूत्र का उपयोग करें, लेकिन उसमें "y" मान प्रतिस्थापित करें।

   • हमारे उदाहरण में, गणनाएँ इस प्रकार लिखी जाएंगी:
   • σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2)))))
   • σ y = 1 3 * (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
   • σ y = 1 3 * (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
   • σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
   • σ y = 2.58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)

5. सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए मूल सूत्र लिखिए।इस सूत्र में दोनों चरों के लिए माध्य, मानक विचलन और संख्या (n) संख्याओं के जोड़े शामिल हैं। सहसंबंध गुणांक को "आर" (दुर्लभ मामलों में "ρ" के रूप में) के रूप में दर्शाया गया है। यह आलेख पियर्सन सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए एक सूत्र का उपयोग करता है।

   • यहां और अन्य स्रोतों में, मात्राएं अलग-अलग निर्दिष्ट की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, कुछ सूत्रों में "ρ" और "σ" होते हैं, जबकि अन्य में "r" और "s" होते हैं। कुछ पाठ्यपुस्तकें अन्य सूत्र देती हैं, लेकिन वे उपरोक्त सूत्र के गणितीय अनुरूप हैं।

6. आपने दोनों चरों के माध्य और मानक विचलन की गणना कर ली है, इसलिए आप सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। याद रखें कि "n" दोनों चर के लिए मानों के जोड़े की संख्या है। अन्य मात्राओं के मूल्यों की गणना पहले की गई थी।

   • हमारे उदाहरण में, गणनाएँ इस प्रकार लिखी जाएंगी:
   • ρ = (1 n - 1) Σ (x - μ x σ x) * (y - μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\right) \सिग्मा \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\right)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(य)))\दाएं))
   • ρ = (1 3) * (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*)[ (1 - 3 1, 83) * (1 - 4 2, 58) + (2 - 3 1, 83) * (3 - 4 2, 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\दाएं)*\बाएं((\frac (1-4)(2.58))\दाएं)+\बाएं((\frac (2-3)(1.83))\दाएं) *\बाएं((\ फ़्रेक (3-4)(2.58))\दाएँ))
     + (4 - 3 1, 83) * (5 - 4 2, 58) + (5 - 3 1, 83) * (7 - 4 2, 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\दाएं)*\बाएं((\frac (5-4)(2.58))\दाएं)+\बाएं((\frac (5-3)(1.83))\ दाएं)*\बाएं( (\frac (7-4)(2.58))\दाएं))]
   • ρ = (1 3) * (6 + 1 + 1 + 6 4, 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\दाएं))
   • ρ = (1 3) * 2, 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*2.965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2.965)(3))\दाएं))
   • ρ = 0.988 (\displaystyle \rho =0.988)

7. परिणाम का विश्लेषण करें.हमारे उदाहरण में, सहसंबंध गुणांक 0.988 है। यह मान किसी तरह से संख्याओं के जोड़े के इस सेट की विशेषता बताता है। मूल्य के चिह्न और परिमाण पर ध्यान दें।

   • चूँकि सहसंबंध गुणांक का मान सकारात्मक है, चर "x" और "y" के बीच एक सकारात्मक सहसंबंध है। अर्थात जैसे-जैसे “x” का मान बढ़ता है, वैसे-वैसे “y” का मान भी बढ़ता है।
   • चूँकि सहसंबंध गुणांक का मान +1 के बहुत करीब है, चर "x" और "y" के मान अत्यधिक परस्पर संबंधित हैं। यदि आप निर्देशांक तल पर बिंदु अंकित करते हैं, तो वे एक निश्चित सीधी रेखा के करीब स्थित होंगे।

   सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना

   1. सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए इंटरनेट पर एक कैलकुलेटर ढूंढें।इस गुणांक की गणना अक्सर आँकड़ों में की जाती है। यदि संख्याओं के कई जोड़े हैं, तो सहसंबंध गुणांक की मैन्युअल रूप से गणना करना लगभग असंभव है। इसलिए, सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर मौजूद हैं। किसी खोज इंजन में, "सहसंबंध गुणांक कैलकुलेटर" (बिना उद्धरण के) दर्ज करें।

   2. डेटा दर्ज करें।कृपया यह सुनिश्चित करने के लिए वेबसाइट पर दिए गए निर्देशों की समीक्षा करें कि आपने डेटा (संख्या जोड़े) सही ढंग से दर्ज किया है। संख्याओं के उपयुक्त जोड़े दर्ज करना अत्यंत महत्वपूर्ण है; अन्यथा आपको गलत परिणाम मिलेगा. याद रखें कि अलग-अलग वेबसाइटों में अलग-अलग डेटा प्रविष्टि प्रारूप होते हैं।

      • उदाहरण के लिए, वेबसाइट http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm पर वेरिएबल "x" और "y" के मान दो क्षैतिज रेखाओं में दर्ज किए गए हैं। मानों को अल्पविराम से अलग किया जाता है. अर्थात्, हमारे उदाहरण में, "x" मान इस प्रकार दर्ज किए गए हैं: 1,2,4,5, और "y" मान इस प्रकार दर्ज किए गए हैं: 1,3,5,7।
      • किसी अन्य साइट, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ पर, डेटा लंबवत रूप से दर्ज किया जाता है; इस मामले में, संख्याओं के संगत युग्मों को भ्रमित न करें।

   3. सहसंबंध गुणांक की गणना करें.डेटा दर्ज करने के बाद, परिणाम प्राप्त करने के लिए बस "गणना करें", "गणना करें" या इसी तरह के बटन पर क्लिक करें।

      ग्राफ़िंग कैलकुलेटर का उपयोग करना

      1. डेटा दर्ज करें।ग्राफ़िंग कैलकुलेटर लें, सांख्यिकीय मोड में जाएं और संपादन कमांड चुनें।

         • अलग-अलग कैलकुलेटर को दबाने के लिए अलग-अलग कीस्ट्रोक्स की आवश्यकता होती है। यह आलेख टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स TI-86 कैलकुलेटर पर चर्चा करता है।
         • सांख्यिकीय गणना मोड पर स्विच करने के लिए, - स्टेट ("+" कुंजी के ऊपर) दबाएँ। फिर F2 दबाएँ - संपादित करें।

      2. पिछला सहेजा गया डेटा हटाएँ.अधिकांश कैलकुलेटर आपके द्वारा दर्ज किए गए आँकड़ों को तब तक संग्रहीत रखते हैं जब तक आप उन्हें साफ़ नहीं कर देते। पुराने डेटा को नए डेटा के साथ भ्रमित करने से बचने के लिए, पहले किसी भी संग्रहीत जानकारी को हटा दें।

         • कर्सर को स्थानांतरित करने और "xStat" शीर्षक को हाइलाइट करने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। फिर xStat कॉलम में दर्ज सभी मानों को हटाने के लिए Clear और Enter दबाएँ।
         • "yStat" शीर्षक को हाइलाइट करने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। फिर yStat कॉलम में दर्ज सभी मानों को साफ़ करने के लिए Clear और Enter दबाएँ।

      3. प्रारंभिक डेटा दर्ज करें.कर्सर को "xStat" शीर्षक के अंतर्गत पहले सेल पर ले जाने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें। पहला मान दर्ज करें और Enter दबाएँ। "xStat (1) = __" स्क्रीन के नीचे प्रदर्शित किया जाएगा, जहां रिक्त स्थान के बजाय दर्ज किया गया मान दिखाई देगा। आपके द्वारा Enter दबाने के बाद, दर्ज किया गया मान तालिका में दिखाई देगा और कर्सर अगली पंक्ति पर चला जाएगा; यह स्क्रीन के नीचे "xStat (2) = __" प्रदर्शित करेगा।

         • वेरिएबल "x" के लिए सभी मान दर्ज करें।
         • एक बार जब आप x वेरिएबल के लिए सभी मान दर्ज कर लेते हैं, तो yStat कॉलम पर जाने के लिए तीर कुंजियों का उपयोग करें और y वेरिएबल के लिए मान दर्ज करें।
         • एक बार संख्याओं के सभी जोड़े दर्ज हो जाने के बाद, स्क्रीन साफ़ करने के लिए बाहर निकलें दबाएँ और सांख्यिकीय गणना मोड से बाहर निकलें।

      4. सहसंबंध गुणांक की गणना करें.यह दर्शाता है कि डेटा एक निश्चित रेखा के कितना करीब है। एक रेखांकन कैलकुलेटर शीघ्रता से उपयुक्त रेखा निर्धारित कर सकता है और सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकता है।

         • स्टेट - कैल्क पर क्लिक करें। TI-86 पर आपको - - दबाना होगा।
         • "रैखिक प्रतिगमन" फ़ंक्शन का चयन करें। TI-86 पर, दबाएँ, जिस पर "LinR" लेबल है। स्क्रीन पर पलक झपकते कर्सर के साथ लाइन "LinR_" प्रदर्शित होगी।
         • अब दो वेरिएबल्स के नाम दर्ज करें: xStat और yStat।
           • TI-86 पर, नामों की सूची खोलें; ऐसा करने के लिए, दबाएँ - -।
           • स्क्रीन की निचली रेखा उपलब्ध चर प्रदर्शित करेगी। चुनें (ऐसा करने के लिए आपको संभवतः F1 या F2 दबाने की आवश्यकता होगी), अल्पविराम दर्ज करें, और फिर चुनें।
           • दर्ज किए गए डेटा को संसाधित करने के लिए Enter दबाएँ।

      5. अपने परिणामों का विश्लेषण करें. Enter दबाने पर निम्नलिखित जानकारी स्क्रीन पर प्रदर्शित होगी:

         • y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): यह एक फ़ंक्शन है जो एक सीधी रेखा का वर्णन करता है। कृपया ध्यान दें कि फ़ंक्शन मानक रूप (y = khx + b) में नहीं लिखा गया है।
         • ए = (\डिस्प्लेस्टाइल ए=). यह उस बिंदु का y निर्देशांक है जहां रेखा Y अक्ष को काटती है।
         • बी = (\डिस्प्लेस्टाइल बी=). यह रेखा का ढलान है.
         • corr = (\displaystyle (\text(corr))=). यह सहसंबंध गुणांक है.
         • n = (\displaystyle n=). यह संख्याओं के जोड़े की संख्या है जिनका उपयोग गणना में किया गया था।

प्रतिगमन और सहसंबंध विश्लेषण सांख्यिकीय अनुसंधान विधियां हैं। एक या अधिक स्वतंत्र चरों पर किसी पैरामीटर की निर्भरता दिखाने के ये सबसे सामान्य तरीके हैं।

नीचे विशिष्ट पर व्यावहारिक उदाहरणआइए अर्थशास्त्रियों के बीच इन दो बेहद लोकप्रिय विश्लेषणों पर नजर डालें। हम उन्हें संयोजित करते समय परिणाम प्राप्त करने का एक उदाहरण भी देंगे।

एक्सेल में प्रतिगमन विश्लेषण

आश्रित चर पर कुछ मानों (स्वतंत्र, स्वतंत्र) का प्रभाव दर्शाता है। उदाहरण के लिए, आर्थिक रूप से सक्रिय जनसंख्या की संख्या उद्यमों की संख्या, वेतन और अन्य मापदंडों पर कैसे निर्भर करती है। या: विदेशी निवेश, ऊर्जा की कीमतें आदि जीडीपी के स्तर को कैसे प्रभावित करते हैं।

विश्लेषण का परिणाम आपको प्राथमिकताओं को उजागर करने की अनुमति देता है। और मुख्य कारकों के आधार पर, प्राथमिकता वाले क्षेत्रों के विकास की भविष्यवाणी करें, योजना बनाएं और प्रबंधन निर्णय लें।

प्रतिगमन होता है:

• रैखिक (y = a + bx);
• परवलयिक (y = a + bx + cx 2);
• घातांकीय (y = a * exp(bx));
• शक्ति (y = a*x^b);
• अतिपरवलयिक (y = b/x + a);
• लघुगणक (y = b * 1n(x) + a);
• घातांकीय (y = a * b^x).

आइए निर्माण को एक उदाहरण के रूप में देखें प्रतिगमन मॉडलएक्सेल में और परिणामों की व्याख्या। आइए प्रतिगमन का रैखिक प्रकार लें।

काम। 6 उद्यमों में, औसत मासिक वेतनऔर छोड़ने वाले कर्मचारियों की संख्या। औसत वेतन पर नौकरी छोड़ने वाले कर्मचारियों की संख्या की निर्भरता निर्धारित करना आवश्यक है।

नमूना रेखीय प्रतिगमननिम्नलिखित रूप है:

वाई = ए 0 + ए 1 एक्स 1 +…+ए के एक्स के।

जहां a प्रतिगमन गुणांक हैं, x चर को प्रभावित कर रहे हैं, k कारकों की संख्या है।

हमारे उदाहरण में, Y कर्मचारियों को छोड़ने का संकेतक है। प्रभावित करने वाला कारक मजदूरी (x) है।

एक्सेल में अंतर्निहित फ़ंक्शन हैं जो आपको रैखिक प्रतिगमन मॉडल के मापदंडों की गणना करने में मदद कर सकते हैं। लेकिन "विश्लेषण पैकेज" ऐड-ऑन यह काम तेजी से करेगा।

हम एक शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण सक्रिय करते हैं:

एक बार सक्रिय होने पर, ऐड-ऑन डेटा टैब में उपलब्ध होगा।

अब आइए प्रतिगमन विश्लेषण स्वयं करें।

सबसे पहले, हम आर-वर्ग और गुणांक पर ध्यान देते हैं।

आर-वर्ग निर्धारण का गुणांक है। हमारे उदाहरण में - 0.755, या 75.5%। इसका मतलब यह है कि मॉडल के परिकलित पैरामीटर अध्ययन किए गए मापदंडों के बीच 75.5% संबंध बताते हैं। निर्धारण का गुणांक जितना अधिक होगा, मॉडल उतना ही बेहतर होगा। अच्छा - 0.8 से ऊपर. खराब - 0.5 से कम (ऐसा विश्लेषण शायद ही उचित माना जा सकता है)। हमारे उदाहरण में - "बुरा नहीं"।

गुणांक 64.1428 दर्शाता है कि यदि विचाराधीन मॉडल में सभी चर 0 के बराबर हैं तो Y क्या होगा। यानी, विश्लेषण किए गए पैरामीटर का मान मॉडल में वर्णित अन्य कारकों से भी प्रभावित होता है।

गुणांक -0.16285, Y पर चर "-" चिन्ह एक नकारात्मक प्रभाव को दर्शाता है: वेतन जितना अधिक होगा, कम लोग नौकरी छोड़ेंगे। जो उचित है.



एक्सेल में सहसंबंध विश्लेषण

सहसंबंध विश्लेषण यह निर्धारित करने में मदद करता है कि एक या दो नमूनों में संकेतकों के बीच कोई संबंध है या नहीं। उदाहरण के लिए, किसी मशीन के परिचालन समय और मरम्मत की लागत, उपकरण की कीमत और संचालन की अवधि, बच्चों की ऊंचाई और वजन आदि के बीच।

यदि कोई संबंध है, तो क्या एक पैरामीटर में वृद्धि से दूसरे में वृद्धि (सकारात्मक सहसंबंध) या कमी (नकारात्मक) होती है। सहसंबंध विश्लेषण विश्लेषक को यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या एक संकेतक के मूल्य का उपयोग भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है संभव अर्थएक और।

सहसंबंध गुणांक को r द्वारा निरूपित किया जाता है। +1 से -1 तक भिन्न होता है. के लिए सहसंबंधों का वर्गीकरण अलग - अलग क्षेत्रअलग होगा. जब गुणांक 0 हो रैखिक निर्भरतानमूनों के बीच मौजूद नहीं है.

आइए देखें कि Excel का उपयोग करके सहसंबंध गुणांक कैसे ज्ञात करें।

युग्मित गुणांक खोजने के लिए, CORREL फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है।

उद्देश्य: यह निर्धारित करना कि क्या खराद के परिचालन समय और उसके रखरखाव की लागत के बीच कोई संबंध है।

कर्सर को किसी भी सेल में रखें और fx बटन दबाएँ।

1. "सांख्यिकीय" श्रेणी में, CORREL फ़ंक्शन का चयन करें।
2. तर्क "सरणी 1" - मानों की पहली श्रेणी - मशीन संचालन समय: A2:A14।
3. तर्क "सरणी 2" - मूल्यों की दूसरी श्रेणी - मरम्मत लागत: बी2:बी14। ओके पर क्लिक करें।

कनेक्शन के प्रकार को निर्धारित करने के लिए, आपको गुणांक की पूर्ण संख्या को देखने की आवश्यकता है (गतिविधि के प्रत्येक क्षेत्र का अपना पैमाना होता है)।

कई मापदंडों (2 से अधिक) के सहसंबंध विश्लेषण के लिए, "डेटा विश्लेषण" ("विश्लेषण पैकेज" ऐड-ऑन) का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है। आपको सूची से सहसंबंध का चयन करना होगा और सरणी को निर्दिष्ट करना होगा। सभी।

परिणामी गुणांक सहसंबंध मैट्रिक्स में प्रदर्शित किए जाएंगे। इस कदर:

सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण

व्यवहार में, इन दोनों तकनीकों का अक्सर एक साथ उपयोग किया जाता है।

उदाहरण:

अब प्रतिगमन विश्लेषण डेटा दृश्यमान हो गया है।

सहसंबंध गुणांक की गणना करके रिश्ते की मात्रात्मक विशेषता प्राप्त की जा सकती है।

एक्सेल में सहसंबंध विश्लेषण

फ़ंक्शन ही है सामान्य फ़ॉर्मकोरेल(सरणी1, सारणी2). "Array1" फ़ील्ड में, किसी एक मान की कोशिकाओं की श्रेणी के निर्देशांक दर्ज करें, जिसकी निर्भरता निर्धारित की जानी चाहिए। जैसा कि आप देख सकते हैं, सहसंबंध गुणांक एक संख्या के रूप में हमारे द्वारा पहले चयनित सेल में दिखाई देता है। सहसंबंध विश्लेषण मापदंडों वाली एक विंडो खुलती है। पिछली विधि के विपरीत, "इनपुट अंतराल" फ़ील्ड में हम प्रत्येक कॉलम के अंतराल को अलग से नहीं, बल्कि विश्लेषण में भाग लेने वाले सभी कॉलमों में दर्ज करते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, एक्सेल एप्लिकेशन एक साथ सहसंबंध विश्लेषण के दो तरीके प्रदान करता है।

एक्सेल में सहसंबंध ग्राफ

6) अंतिम तालिका का पहला तत्व चयनित क्षेत्र के ऊपरी बाएँ कक्ष में दिखाई देगा। इसलिए, H0 परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया गया है, अर्थात, प्रतिगमन पैरामीटर और सहसंबंध गुणांक शून्य से यादृच्छिक रूप से भिन्न नहीं हैं, लेकिन सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं। 7. प्रतिगमन समीकरण के प्राप्त अनुमान इसे पूर्वानुमान के लिए उपयोग करने की अनुमति देते हैं।

एक्सेल में सहसंबंध गुणांक की गणना कैसे करें

यदि गुणांक 0 है, तो यह इंगित करता है कि मानों के बीच कोई संबंध नहीं है। चर और y के बीच संबंध खोजने के लिए, अंतर्निहित फ़ंक्शन का उपयोग करें Microsoft Excel"कोरल"। उदाहरण के लिए, "Array1" के लिए y मान चुनें, और "Array2" के लिए x मान चुनें। परिणामस्वरूप, आपको प्रोग्राम द्वारा परिकलित सहसंबंध गुणांक प्राप्त होगा। इसके बाद, आपको प्रत्येक x और xav, और yav के बीच अंतर की गणना करने की आवश्यकता है। चयनित कक्षों में लिखें सूत्र x-x, y-. औसत के साथ कोशिकाओं को पिन करना न भूलें। प्राप्त परिणाम वांछित सहसंबंध गुणांक होगा।

पियर्सन गुणांक की गणना के लिए उपरोक्त सूत्र दर्शाता है कि यदि मैन्युअल रूप से किया जाए तो यह प्रक्रिया कितनी श्रम-गहन है। दूसरा, कृपया सुझाव दें कि डेटा के बड़े प्रसार के साथ विभिन्न नमूनों के लिए किस प्रकार के सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग किया जा सकता है? मैं सांख्यिकीय रूप से कैसे साबित कर सकता हूं कि 60 से अधिक उम्र वाले समूह और बाकी सभी लोगों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है?

DIY: एक्सेल का उपयोग करके मुद्रा सहसंबंधों की गणना करना

उदाहरण के लिए, हम माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल का उपयोग करते हैं, लेकिन कोई अन्य प्रोग्राम जिसमें आप सहसंबंध सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, वह करेगा। 7.इसके बाद EUR/USD डेटा वाले सेल का चयन करें। 9. EUR/USD और USD/JPY के लिए सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए Enter दबाएँ। यह हर दिन संख्याओं को अपडेट करने के लायक नहीं है (ठीक है, जब तक कि आप मुद्रा सहसंबंधों से ग्रस्त न हों)।

आप पहले ही दो के बीच संबंध की डिग्री की गणना करने की आवश्यकता का सामना कर चुके हैं सांख्यिकीय मात्राएँऔर वह सूत्र निर्धारित करें जिसके द्वारा वे सहसंबंधित होते हैं? ऐसा करने के लिए, मैंने CORREL फ़ंक्शन का उपयोग किया - इसके बारे में यहां कुछ जानकारी है। यह दो डेटा श्रेणियों के बीच सहसंबंध की डिग्री लौटाता है। सैद्धांतिक रूप से, सहसंबंध फ़ंक्शन को रैखिक से घातीय या लघुगणक में परिवर्तित करके परिष्कृत किया जा सकता है। डेटा और सहसंबंध ग्राफ़ के विश्लेषण से इसकी विश्वसनीयता में काफी सुधार हो सकता है।

आइए मान लें कि सेल B2 में स्वयं सहसंबंध गुणांक होता है, और सेल B3 में पूर्ण अवलोकनों की संख्या होती है। क्या आपके पास रूसी भाषी कार्यालय है? वैसे, मुझे एक गलती भी मिली - नकारात्मक सहसंबंधों के लिए महत्व की गणना नहीं की जाती है। यदि दोनों चर मीट्रिक हैं और हैं सामान्य वितरण, तो चुनाव सही ढंग से किया गया था। और क्या केवल एक सीसी का उपयोग करके वक्रों की समानता की कसौटी को चिह्नित करना संभव है? आपके पास "वक्र" की समानता नहीं है, बल्कि दो श्रृंखलाओं की समानता है, जिसे सिद्धांत रूप में एक वक्र द्वारा वर्णित किया जा सकता है।