स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक के महत्वपूर्ण मूल्य। स्पीयरमैन विधि का उपयोग करके सहसंबंध विश्लेषण (स्पीयरमैन रैंक)

के. स्पीयरमैन द्वारा प्रस्तावित रैंक सहसंबंध गुणांक, रैंक पैमाने पर मापे गए चर के बीच संबंध के एक गैर-पैरामीट्रिक माप को संदर्भित करता है। इस गुणांक की गणना करते समय, जनसंख्या में विशेषताओं के वितरण की प्रकृति के बारे में किसी धारणा की आवश्यकता नहीं होती है। यह गुणांक क्रमिक विशेषताओं के बीच संबंध की निकटता की डिग्री निर्धारित करता है, जो इस मामले में तुलना की गई मात्राओं की रैंक का प्रतिनिधित्व करता है।

स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक भी +1 और -1 की सीमा में है। यह, पियर्सन गुणांक की तरह, सकारात्मक और नकारात्मक हो सकता है, जो रैंक स्केल पर मापी गई दो विशेषताओं के बीच संबंध की दिशा को दर्शाता है।

सिद्धांत रूप में, रैंक की गई विशेषताओं (गुण, लक्षण, आदि) की संख्या कोई भी हो सकती है, लेकिन 20 से अधिक सुविधाओं की रैंकिंग की प्रक्रिया कठिन है। यह संभव है कि इसीलिए रैंक सहसंबंध गुणांक के महत्वपूर्ण मूल्यों की तालिका की गणना केवल चालीस रैंक वाली विशेषताओं (एन) के लिए की गई थी< 40, табл. 20 приложения 6).

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

जहां n रैंक की गई विशेषताओं (संकेतक, विषय) की संख्या है;

डी प्रत्येक विषय के लिए दो चर के रैंक के बीच का अंतर है;

वर्गांकित रैंक अंतर का योग.

रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण: एक मनोवैज्ञानिक यह पता लगाता है कि 11 प्रथम-ग्रेडर के बीच स्कूल शुरू होने से पहले प्राप्त स्कूल के लिए तत्परता के व्यक्तिगत संकेतक एक-दूसरे से और स्कूल वर्ष के अंत में उनके औसत प्रदर्शन से कैसे संबंधित हैं।

इस समस्या को हल करने के लिए, हमने सबसे पहले, स्कूल में प्रवेश पर प्राप्त स्कूल की तैयारी के संकेतकों के मूल्यों को, और दूसरे, औसतन इन्हीं छात्रों के लिए वर्ष के अंत में शैक्षणिक प्रदर्शन के अंतिम संकेतकों को स्थान दिया। हम परिणाम तालिका में प्रस्तुत करते हैं। 13.

तालिका 13

विद्यार्थी नं.
स्कूल तैयारी संकेतकों की रैंक
औसत वार्षिक प्रदर्शन रैंक

हम प्राप्त डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और गणना करते हैं। हम पाते हैं:

महत्व स्तर जानने के लिए, तालिका देखें। परिशिष्ट 6 का 20, जिसमें शामिल है महत्वपूर्ण मूल्यगुणांकों के लिए रैंक सहसंबंध.

हम तालिका में इस पर जोर देते हैं। 20 परिशिष्ट 6, जैसा कि तालिका में है रैखिक सहसंबंधपियर्सन के अनुसार, सहसंबंध गुणांक के सभी मान निरपेक्ष मान में दिए गए हैं। इसलिए, इसकी व्याख्या करते समय सहसंबंध गुणांक के संकेत को ही ध्यान में रखा जाता है।

इस तालिका में महत्व के स्तर का पता संख्या n, यानी विषयों की संख्या के आधार पर लगाया जाता है। हमारे मामले में n = 11. इस संख्या के लिए हम पाते हैं:

पी 0.05 के लिए 0.61

पी 0.01 के लिए 0.76

हम संगत ``महत्व अक्ष'' का निर्माण करते हैं:

परिणामी सहसंबंध गुणांक 1% के महत्व स्तर के लिए महत्वपूर्ण मूल्य के साथ मेल खाता है। नतीजतन, यह तर्क दिया जा सकता है कि स्कूल की तैयारी के संकेतक और प्रथम-ग्रेडर के अंतिम ग्रेड एक सकारात्मक सहसंबंध से जुड़े हुए हैं - दूसरे शब्दों में, स्कूल की तैयारी का संकेतक जितना अधिक होगा, प्रथम-ग्रेडर की पढ़ाई उतनी ही बेहतर होगी। सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के संदर्भ में, मनोवैज्ञानिक को समानता की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना चाहिए और मतभेदों की वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करना चाहिए, जो बताता है कि स्कूल की तैयारी और औसत शैक्षणिक प्रदर्शन के संकेतकों के बीच संबंध शून्य से भिन्न है।

समरूप (समान) रैंक का मामला

यदि समान रैंक हैं, तो स्पीयरमैन रैखिक सहसंबंध गुणांक की गणना करने का सूत्र थोड़ा अलग होगा। इस मामले में, समान रैंक को ध्यान में रखते हुए, सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए सूत्र में दो नए शब्द जोड़े जाते हैं। उन्हें समान रैंक सुधार कहा जाता है और गणना सूत्र के अंश में जोड़ा जाता है।

जहां n पहले कॉलम में समान रैंकों की संख्या है,

k दूसरे कॉलम में समान रैंकों की संख्या है।

यदि किसी कॉलम में समान रैंक के दो समूह हैं, तो सुधार सूत्र कुछ अधिक जटिल हो जाता है:

जहां n रैंक वाले कॉलम के पहले समूह में समान रैंकों की संख्या है,

k रैंक किए गए कॉलम के दूसरे समूह में समान रैंकों की संख्या है। में सूत्र का संशोधन सामान्य मामलाक्या यह:

उदाहरण: एक मनोवैज्ञानिक, मानसिक विकास परीक्षण (एमडीटी) का उपयोग करके, 12वीं कक्षा के छात्रों में बुद्धि का अध्ययन करता है। साथ ही, वह साहित्य और गणित के शिक्षकों से इन्हीं छात्रों को संकेतकों के अनुसार रैंक करने के लिए कहते हैं मानसिक विकास. कार्य यह निर्धारित करना है कि मानसिक विकास के वस्तुनिष्ठ संकेतक (SHTUR डेटा) और शिक्षकों के विशेषज्ञ आकलन एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं।

हम इस समस्या का प्रायोगिक डेटा और स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए आवश्यक अतिरिक्त कॉलम एक तालिका के रूप में प्रस्तुत करते हैं। 14.

तालिका 14

विद्यार्थी नं.	SHTURA का उपयोग करके परीक्षण की रैंक	गणित में शिक्षकों का विशेषज्ञ मूल्यांकन	साहित्य पर शिक्षकों का विशेषज्ञ मूल्यांकन	डी (दूसरा और तीसरा कॉलम)	डी (दूसरा और चौथा कॉलम)	(दूसरा और तीसरा कॉलम)	(दूसरा और चौथा कॉलम)

चूंकि रैंकिंग में समान रैंक का उपयोग किया गया था, इसलिए तालिका के दूसरे, तीसरे और चौथे कॉलम में रैंकिंग की शुद्धता की जांच करना आवश्यक है। इनमें से प्रत्येक कॉलम का योग करने पर समान योग प्राप्त होता है - 78।

हम जाँच करते हैं गणना सूत्र. चेक देता है:

तालिका के पांचवें और छठे कॉलम क्रमशः गणित और साहित्य में प्रत्येक छात्र के लिए SHTUR परीक्षण पर मनोवैज्ञानिक के विशेषज्ञ आकलन और शिक्षकों के विशेषज्ञ आकलन के मूल्यों के बीच रैंक में अंतर के मूल्यों को दर्शाते हैं। रैंक अंतर मानों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए। पांचवें और छठे कॉलम में डी मानों का योग करने से वांछित परिणाम मिला। इसलिए, रैंकों का घटाव सही ढंग से किया गया था। जटिल प्रकार की रैंकिंग आयोजित करते समय हर बार इसी तरह की जांच की जानी चाहिए।

सूत्र का उपयोग करके गणना शुरू करने से पहले, तालिका के दूसरे, तीसरे और चौथे कॉलम के लिए समान रैंक के लिए सुधार की गणना करना आवश्यक है।

हमारे मामले में, तालिका के दूसरे कॉलम में दो समान रैंक हैं, इसलिए, सूत्र के अनुसार, सुधार D1 का मान होगा:

तीसरे कॉलम में तीन समान रैंक हैं, इसलिए, सूत्र के अनुसार, सुधार D2 का मान होगा:

तालिका के चौथे कॉलम में तीन समान रैंक के दो समूह हैं, इसलिए, सूत्र के अनुसार, सुधार D3 का मान होगा:

समस्या के समाधान के लिए आगे बढ़ने से पहले, आइए याद रखें कि मनोवैज्ञानिक दो प्रश्नों को स्पष्ट करता है - SHtUR परीक्षण पर रैंक के मान किससे संबंधित हैं विशेषज्ञ आकलनगणित और साहित्य में. इसीलिए गणना दो बार की जाती है।

हम सूत्र के अनुसार एडिटिव्स को ध्यान में रखते हुए पहली रैंकिंग गुणांक की गणना करते हैं। हम पाते हैं:

आइए योगात्मक को ध्यान में रखे बिना गणना करें:

जैसा कि हम देख सकते हैं, सहसंबंध गुणांक के मूल्यों में अंतर बहुत महत्वहीन निकला।

हम सूत्र के अनुसार एडिटिव्स को ध्यान में रखते हुए दूसरी रैंकिंग गुणांक की गणना करते हैं। हम पाते हैं:

आइए योगात्मक को ध्यान में रखे बिना गणना करें:

फिर, मतभेद बहुत मामूली थे। चूँकि तालिका के अनुसार दोनों ही मामलों में छात्रों की संख्या समान है। परिशिष्ट 6 के 20 में हम एक ही बार में दोनों सहसंबंध गुणांकों के लिए n = 12 पर महत्वपूर्ण मान पाते हैं।

पी 0.05 के लिए 0.58

पी 0.01 के लिए 0.73

हम पहला मान ``महत्व अक्ष'' पर प्लॉट करते हैं:

पहले मामले में, प्राप्त रैंक सहसंबंध गुणांक महत्व के क्षेत्र में है। इसलिए, मनोवैज्ञानिक को शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना चाहिए कि सहसंबंध गुणांक शून्य के समान है और वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करना चाहिए कि सहसंबंध गुणांक शून्य से काफी अलग है। दूसरे शब्दों में, प्राप्त परिणाम से पता चलता है कि SHTUR परीक्षण पर छात्रों का विशेषज्ञ मूल्यांकन जितना अधिक होगा, गणित में उनका विशेषज्ञ मूल्यांकन उतना ही अधिक होगा।

हम ``महत्व अक्ष'' पर दूसरा मान प्लॉट करते हैं:

दूसरे मामले में, रैंक सहसंबंध गुणांक अनिश्चितता के क्षेत्र में है। इसलिए, एक मनोवैज्ञानिक शून्य परिकल्पना को स्वीकार कर सकता है कि सहसंबंध गुणांक शून्य के समान है और वैकल्पिक परिकल्पना को अस्वीकार कर सकता है कि सहसंबंध गुणांक शून्य से काफी अलग है। इस मामले में, प्राप्त परिणाम से पता चलता है कि SHTUR परीक्षण पर छात्रों के विशेषज्ञ मूल्यांकन साहित्य पर विशेषज्ञ मूल्यांकन से संबंधित नहीं हैं।

स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक लागू करने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:

1. तुलना किए जा रहे चर को क्रमसूचक (रैंक) पैमाने पर प्राप्त किया जाना चाहिए, लेकिन इसे अंतराल और अनुपात पैमाने पर भी मापा जा सकता है।

2. सहसंबद्ध मात्राओं के वितरण की प्रकृति कोई मायने नहीं रखती।

3. तुलना किए गए चर X और Y में अलग-अलग विशेषताओं की संख्या समान होनी चाहिए।

स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक (तालिका 20, परिशिष्ट 6) के महत्वपूर्ण मूल्यों को निर्धारित करने के लिए तालिकाओं की गणना n = 5 से n = 40 के बराबर विशेषताओं की संख्या से की जाती है, और तुलनात्मक चर की एक बड़ी संख्या के साथ, के लिए तालिका पियर्सन सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जाना चाहिए (तालिका 19, परिशिष्ट 6)। महत्वपूर्ण मानों का पता लगाना k = n पर किया जाता है।

सहसंबंध विश्लेषण एक ऐसी विधि है जो किसी को एक निश्चित संख्या में यादृच्छिक चर के बीच निर्भरता का पता लगाने की अनुमति देती है। सहसंबंध विश्लेषण का उद्देश्य इनके बीच संबंधों की ताकत का आकलन करना है यादृच्छिक चरया कुछ वास्तविक प्रक्रियाओं को दर्शाने वाले संकेत।

आज हम इस बात पर विचार करने का प्रस्ताव करते हैं कि व्यावहारिक व्यापार में संचार के रूपों को प्रदर्शित करने के लिए स्पीयरमैन सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग कैसे किया जाता है।

स्पीयरमैन सहसंबंध या सहसंबंध विश्लेषण का आधार

यह समझने के लिए कि सहसंबंध विश्लेषण क्या है, आपको सबसे पहले सहसंबंध की अवधारणा को समझने की आवश्यकता है।

उसी समय, यदि कीमत आपकी इच्छित दिशा में बढ़ने लगती है, तो आपको समय पर अपनी स्थिति अनलॉक करने की आवश्यकता है।

इस रणनीति के लिए, जो सहसंबंध विश्लेषण पर आधारित है, उच्च स्तर के सहसंबंध वाले व्यापारिक उपकरण सबसे उपयुक्त हैं (EUR/USD और GBP/USD, EUR/AUD और EUR/NZD, AUD/USD और NZD/USD, CFD अनुबंध और पसन्द) ।

वीडियो: विदेशी मुद्रा बाजार में स्पीयरमैन सहसंबंध का अनुप्रयोग

37. स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक।

एस. 56 (64) 063.जेपीजी

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां:
- चर हैं रैंकिंग पैमानामाप;
- डेटा वितरण बहुत अलग है सामान्यया बिल्कुल ज्ञात नहीं है;
- नमूनों की मात्रा छोटी है (एन< 30).

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की व्याख्या पियर्सन गुणांक से अलग नहीं है, लेकिन इसका अर्थ कुछ अलग है। इन विधियों के बीच अंतर को समझने और उनके अनुप्रयोग के क्षेत्रों को तार्किक रूप से उचित ठहराने के लिए, आइए उनके सूत्रों की तुलना करें।

पियर्सन सहसंबंध गुणांक:

स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक:

जैसा कि आप देख सकते हैं, सूत्र काफी भिन्न हैं। आइए सूत्रों की तुलना करें

पियर्सन सहसंबंध सूत्र सहसंबद्ध श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन का उपयोग करता है, लेकिन स्पीयरमैन सूत्र ऐसा नहीं करता है। इस प्रकार, पियर्सन सूत्र का उपयोग करके पर्याप्त परिणाम प्राप्त करने के लिए, यह आवश्यक है कि सहसंबद्ध श्रृंखला सामान्य वितरण के करीब हो (माध्य और मानक विचलन हैं) पैरामीटर सामान्य वितरण ). यह स्पीयरमैन फ़ॉर्मूले के लिए प्रासंगिक नहीं है.

पियर्सन सूत्र का एक तत्व प्रत्येक श्रृंखला का मानकीकरण है z के स्कोर.

जैसा कि आप देख सकते हैं, चरों का Z-स्केल में रूपांतरण पियर्सन सहसंबंध गुणांक के सूत्र में मौजूद है। तदनुसार, पियर्सन गुणांक के लिए, डेटा का पैमाना बिल्कुल भी मायने नहीं रखता है: उदाहरण के लिए, हम दो चर को सहसंबंधित कर सकते हैं, जिनमें से एक में न्यूनतम है। = 0 और अधिकतम. = 1, और दूसरा मिनट। = 100 और अधिकतम. = 1000। मानों की सीमा चाहे कितनी भी भिन्न क्यों न हो, वे सभी मानक z-मानों में परिवर्तित हो जाएंगे जो पैमाने में समान हैं।

इसलिए, स्पीयरमैन गुणांक में ऐसा सामान्यीकरण नहीं होता है

स्पीयरमैन गुणांक का उपयोग करने के लिए एक अनिवार्य शर्त दो चर की सीमा की समानता है।

विभिन्न श्रेणियों के साथ डेटा श्रृंखला के लिए स्पीयरमैन गुणांक का उपयोग करने से पहले, यह आवश्यक है पद. रैंकिंग के परिणामस्वरूप इन श्रृंखलाओं के मान समान न्यूनतम = 1 (न्यूनतम रैंक) और मूल्यों की संख्या के बराबर अधिकतम (अधिकतम, अंतिम रैंक = एन, यानी, नमूने में मामलों की अधिकतम संख्या) प्राप्त करते हैं। .

आप किन मामलों में रैंकिंग के बिना काम कर सकते हैं?

ये ऐसे मामले हैं जब डेटा प्रारंभ में होता है रैंकिंग पैमाना. उदाहरण के लिए, रोकीच का मूल्य अभिविन्यास का परीक्षण।

इसके अलावा, ये ऐसे मामले हैं जब मूल्य विकल्पों की संख्या छोटी है और नमूने में एक निश्चित न्यूनतम और अधिकतम शामिल है। उदाहरण के लिए, सिमेंटिक डिफरेंशियल में, न्यूनतम = 1, अधिकतम = 7।

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना का उदाहरण

रोकीच के मूल्य अभिविन्यास का परीक्षण दो नमूनों एक्स और वाई पर किया गया था। उद्देश्य: यह पता लगाना कि इन नमूनों के मूल्यों के पदानुक्रम कितने करीब हैं (शाब्दिक रूप से, वे कितने समान हैं)।

परिणामी मान r=0.747 द्वारा जांचा जाता है महत्वपूर्ण मूल्यों की तालिका. तालिका के अनुसार, एन=18 के साथ, प्राप्त मूल्य पी स्तर पर महत्वपूर्ण है<=0,005

स्पीयरमैन और केंडल रैंक सहसंबंध गुणांक

क्रमिक पैमाने से संबंधित चर के लिए या सामान्य वितरण के अधीन नहीं होने वाले चर के लिए, साथ ही अंतराल पैमाने से संबंधित चर के लिए, पियर्सन गुणांक के बजाय स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध की गणना की जाती है। ऐसा करने के लिए, अलग-अलग चर मानों को रैंक दी जाती है, जिन्हें बाद में उपयुक्त सूत्रों का उपयोग करके संसाधित किया जाता है। रैंक सहसंबंध का पता लगाने के लिए, द्विचर सहसंबंध... संवाद बॉक्स में डिफ़ॉल्ट पियर्सन सहसंबंध चेक बॉक्स को साफ़ करें। इसके बजाय, स्पीयरमैन सहसंबंध गणना सक्रिय करें। यह गणना निम्नलिखित परिणाम देगी। रैंक सहसंबंध गुणांक पियर्सन गुणांक के संबंधित मूल्यों के बहुत करीब हैं (मूल चर का सामान्य वितरण होता है)।

टिटकोवा-मैटमेटोडी.पीडीएफ पी. 45

स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध विधि आपको जकड़न (ताकत) और दिशा निर्धारित करने की अनुमति देती है

के बीच सहसंबंध दो लक्षणया दो प्रोफ़ाइल (पदानुक्रम)संकेत.

रैंक सहसंबंध की गणना करने के लिए, मानों की दो पंक्तियों का होना आवश्यक है,

जिसे रैंक किया जा सकता है. मानों की ऐसी श्रृंखला हो सकती है:

1) दो लक्षणउसी में मापा गया समूहविषय;

2) विशेषताओं के दो व्यक्तिगत पदानुक्रम,उसी का उपयोग करके दो विषयों में पहचान की गई

सुविधाओं का सेट;

3) दो विशेषताओं का समूह पदानुक्रम,

4) व्यक्तिगत और समूहसुविधाओं का पदानुक्रम.

सबसे पहले, संकेतकों को प्रत्येक विशेषता के लिए अलग-अलग रैंक किया गया है।

एक नियम के रूप में, कम विशेषता मान को निचली रैंक सौंपी जाती है।

पहले मामले (दो विशेषताओं) में, व्यक्तिगत मूल्यों को पहले के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है

विभिन्न विषयों द्वारा प्राप्त विशेषता, और फिर दूसरे के लिए व्यक्तिगत मूल्य

संकेत।

यदि दो विशेषताएँ सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो निम्न रैंक वाले विषय

उनमें से एक में निम्न रैंक होगी, दूसरे में जिन विषयों में उच्च रैंक होगी

एक विशेषता के लिए दूसरी विशेषता को भी उच्च रैंक प्राप्त होगी। रुपये की गणना करने के लिए

मतभेदों को निर्धारित करने की आवश्यकता है (डी)दोनों में किसी दिए गए विषय द्वारा प्राप्त रैंक के बीच

संकेत. फिर इन संकेतकों को एक निश्चित तरीके से बदल दिया जाता है और 1. से घटा दिया जाता है

रैंकों के बीच अंतर जितना कम होगा, आरएस उतना ही बड़ा होगा, यह +1 के उतना ही करीब होगा।

यदि कोई सहसंबंध नहीं है, तो सभी रैंक मिश्रित हो जाएंगे और कोई भी नहीं होगा

कोई पत्राचार नहीं. सूत्र इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है कि इस मामले में आरएस 0 के करीब होगा।

नकारात्मक सहसंबंध के मामले मेंएक आधार पर विषयों की निम्न रैंक

किसी अन्य आधार पर उच्च रैंक अनुरूप होंगे, और इसके विपरीत। विसंगति जितनी अधिक होगी

दो चरों पर विषयों की रैंक के बीच, निकटतम आरएस -1 है।

दूसरे मामले में (दो व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल), अलग-अलग लोगों को रैंक किया गया है

दोनों विषयों में से प्रत्येक द्वारा एक निश्चित (उनके लिए समान) के अनुसार प्राप्त मूल्य

दोनों) सुविधाओं का सेट। प्रथम रैंक को सबसे अधिक विशेषता प्राप्त होगी कम मूल्य; दूसरी रैंक -

उच्च मूल्य वाली एक सुविधा, आदि। जाहिर है, सभी विशेषताओं को मापा जाना चाहिए

समान इकाइयाँ, अन्यथा रैंकिंग असंभव है। उदाहरण के लिए, यह असंभव है

कैटेल पर्सनैलिटी इन्वेंटरी (16पीएफ) पर संकेतकों को रैंक करें, यदि उन्हें इसमें व्यक्त किया गया है

"कच्चे" अंक, चूंकि विभिन्न कारकों के लिए मानों की श्रेणियां अलग-अलग हैं: 0 से 13 तक, 0 से

20 और 0 से 26 तक। हम यह नहीं कह सकते कि कौन सा कारक प्रथम स्थान लेगा

अभिव्यक्ति जब तक हम सभी मूल्यों को एक ही पैमाने पर नहीं लाते (अक्सर यह दीवार पैमाना होता है)।

यदि दो विषयों के व्यक्तिगत पदानुक्रम सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो संकेत

उनमें से एक में निम्न रैंक होने पर दूसरे में निम्न रैंक होगी, और इसके विपरीत।

उदाहरण के लिए, यदि किसी विषय के कारक ई (प्रभुत्व) की रैंक सबसे कम है, तो

किसी अन्य परीक्षण विषय में, यदि एक परीक्षण विषय में कारक सी है तो उसकी रैंक निम्न होनी चाहिए

(भावनात्मक स्थिरता) का स्थान सर्वोच्च है तो अन्य विषय का भी होना चाहिए

इस कारक का उच्च पद है, आदि।

तीसरे मामले में (दो समूह प्रोफाइल), समूह के औसत मूल्यों को रैंक किया गया है,

एक विशिष्ट सेट के अनुसार विषयों के 2 समूहों में प्राप्त किया गया, दोनों समूहों के लिए समान

संकेत. निम्नलिखित में, तर्क की रेखा पिछले दो मामलों की तरह ही है।

मामले 4 (व्यक्तिगत और समूह प्रोफ़ाइल) में, उन्हें अलग-अलग रैंक किया गया है

विषय के व्यक्तिगत मान और एक ही सेट के लिए समूह औसत मान

संकेत जो, एक नियम के रूप में, इस व्यक्तिगत विषय को छोड़कर प्राप्त किए जाते हैं - वह

औसत समूह प्रोफ़ाइल में भाग नहीं लेता जिसके साथ उसकी व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल की तुलना की जाएगी

प्रोफ़ाइल। रैंक सहसंबंध आपको यह जांचने की अनुमति देगा कि व्यक्ति कितना सुसंगत है

समूह प्रोफाइल.

सभी चार मामलों में, परिणामी सहसंबंध गुणांक का महत्व निर्धारित किया जाता है

रैंक किए गए मानों की संख्या से एन।पहले मामले में, यह मात्रा मेल खाएगी

नमूना आकार एन. दूसरे मामले में, अवलोकनों की संख्या विशेषताओं की संख्या होगी,

पदानुक्रम बनाना. तीसरे और चौथे मामले में, N भी तुलना की संख्या है

विशेषताएँ, न कि समूहों में विषयों की संख्या। उदाहरणों में विस्तृत स्पष्टीकरण दिए गए हैं। अगर

आरएस का पूर्ण मूल्य एक महत्वपूर्ण मूल्य, सहसंबंध तक पहुंचता है या उससे अधिक होता है

भरोसेमंद।

परिकल्पनाएँ।

दो संभावित परिकल्पनाएँ हैं। पहला केस 1 पर लागू होता है, दूसरा अन्य तीन पर

परिकल्पनाओं का पहला संस्करण

H0: चर A और B के बीच सहसंबंध शून्य से भिन्न नहीं है।

H2: चर A और B के बीच सहसंबंध शून्य से काफी भिन्न है।

परिकल्पनाओं का दूसरा संस्करण

H0: पदानुक्रम A और B के बीच संबंध शून्य से भिन्न नहीं है।

H2: पदानुक्रम A और B के बीच सहसंबंध शून्य से काफी भिन्न है।

रैंक सहसंबंध गुणांक की सीमाएं

1. प्रत्येक चर के लिए, कम से कम 5 अवलोकन प्रस्तुत किए जाने चाहिए। अपर

नमूनाकरण सीमा महत्वपूर्ण मानों की उपलब्ध तालिकाओं द्वारा निर्धारित की जाती है .

2. बड़ी संख्या में समान के लिए स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक आरएस है

एक या दोनों तुलना किए गए चर के लिए रैंक अनुमानित मान देता है। आदर्श रूप में

दोनों सहसंबद्ध श्रृंखलाओं को अपसारी के दो अनुक्रमों का प्रतिनिधित्व करना चाहिए

मूल्य. यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो इसमें संशोधन किया जाना चाहिए

समान रैंक.

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

यदि दोनों तुलना की गई रैंक श्रृंखला में समान रैंक के समूह हों,

रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करने से पहले, इसके लिए सुधार करना आवश्यक है

टा और टीवी रैंक:

टा = Σ (ए3 - ए)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

कहाँ ए -रैंक पंक्ति ए में समान रैंक के प्रत्येक समूह की मात्रा – प्रत्येक की मात्रा

रैंक श्रृंखला बी में समान रैंक के समूह।

आरएस के अनुभवजन्य मूल्य की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:

38. बिंदु-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक।

सामान्य रूप से सहसंबंध के बारे में, प्रश्न संख्या 36 देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी

harcheno-korranaliz.pdf

मान लीजिए कि चर X को एक मजबूत पैमाने पर मापा जाता है, और चर Y को द्विभाजित पैमाने पर मापा जाता है। बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक आरपीबी की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

यहां x 1, Y पर "एक" के मान के साथ X वस्तुओं का औसत मान है;

x 0 - Y पर "शून्य" मान के साथ X ऑब्जेक्ट पर औसत मान;

एसएक्स - एक्स के साथ सभी मूल्यों का मानक विचलन;

n 1 - Y में वस्तुओं की संख्या "एक", n 0 - Y में वस्तुओं की संख्या "शून्य";

एन = एन 1 + एन 0 - नमूना आकार।

बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक की गणना अन्य समकक्ष अभिव्यक्तियों का उपयोग करके भी की जा सकती है:

यहाँ एक्स– चर के लिए समग्र औसत मूल्य एक्स.

बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक आरपीबी-1 से +1 तक भिन्न होता है। यदि चर एक के साथ हो तो इसका मान शून्य होता है वाईएक औसत है वाई, शून्य से अधिक वाले चरों के औसत के बराबर वाई.

इंतिहान महत्व परिकल्पनाएँबिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक की जाँच करना है शून्य परिकल्पनाएचसामान्य सहसंबंध गुणांक की शून्य से समानता के बारे में 0: ρ = 0, जो छात्र के टी-टेस्ट का उपयोग करके किया जाता है। अनुभवजन्य महत्व

महत्वपूर्ण मूल्यों के साथ तुलना टी ए (डीएफ) स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के लिए डीएफ = एन– 2

यदि शर्त | टी| ≤ tα(डीएफ), शून्य परिकल्पना ρ = 0 अस्वीकार नहीं की जाती है। यदि अनुभवजन्य मान | हो तो बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक शून्य से काफी भिन्न होता है टी| क्रिटिकल क्षेत्र में आता है, अर्थात यदि स्थिति | टी| > tα(एन– 2). संबंध की विश्वसनीयता की गणना बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके की जाती है आरपीबी, मानदंड का उपयोग करके भी निर्धारित किया जा सकता है χ स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के लिए 2 डीएफ= 2.

बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध

क्षणों के उत्पाद के सहसंबंध गुणांक के बाद के संशोधन को बिंदु द्विक्रम में परिलक्षित किया गया था आर. यह स्टेट. दो चरों के बीच संबंध को दर्शाता है, जिनमें से एक कथित रूप से निरंतर और सामान्य रूप से वितरित है, और दूसरा शब्द के सख्त अर्थ में असतत है। बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक द्वारा निरूपित किया जाता है आर पीबीआईएसके बाद से आर पीबीआईएसद्विभाजन असतत चर की वास्तविक प्रकृति को दर्शाता है, और कृत्रिम नहीं है, जैसा कि मामले में है आर बीआईएस, इसका चिन्ह मनमाने ढंग से निर्धारित किया जाता है। इसलिए, सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए। लक्ष्य आर पीबीआईएस 0.00 से +1.00 तक की सीमा में माना जाता है।

ऐसा मामला भी है जहां दो चर को निरंतर और सामान्य रूप से वितरित माना जाता है, लेकिन दोनों कृत्रिम रूप से द्विभाजित होते हैं, जैसा कि द्विक्रमिक सहसंबंध के मामले में होता है। ऐसे चरों के बीच संबंध का आकलन करने के लिए, टेट्राकोरिक सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जाता है आर टी ई टी, जिसे पियर्सन ने भी पाला था। बुनियादी गणना के लिए (सटीक) सूत्र और प्रक्रियाएं आर टी ई टीकाफी जटिल। इसलिए प्रैक्टिकल के साथ यह विधि सन्निकटन का उपयोग करती है आर टी ई टी,संक्षिप्त प्रक्रियाओं और तालिकाओं के आधार पर प्राप्त किया गया।

/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511

बिंदु द्विक्रमिक गुणांकदो चरों के बीच सहसंबंध गुणांक है, एक को द्विभाजित पैमाने पर और दूसरे को अंतराल पैमाने पर मापा जाता है। गुणवत्ता के संकेतक के रूप में शास्त्रीय और आधुनिक परीक्षण में उपयोग किया जाता है परीक्षण कार्य- समग्र परीक्षण स्कोर के साथ विश्वसनीयता-स्थिरता।

में मापे गए चरों को सहसंबंधित करना द्विभाजित और अंतराल पैमानाउपयोग बिंदु-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक.
बिंदु-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक चर के संबंधों के सहसंबंध विश्लेषण की एक विधि है, जिसमें से एक को नामों के पैमाने पर मापा जाता है और केवल 2 मान लेता है (उदाहरण के लिए, पुरुष/महिला, सही उत्तर/गलत उत्तर, सुविधा) मौजूद/मौजूद नहीं), और दूसरा स्केल अनुपात या अंतराल स्केल पर। बिंदु-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए सूत्र:

कहाँ:
m1 और m0, Y में 1 या 0 के मान के साथ X के औसत मान हैं।
σx – X द्वारा सभी मानों का मानक विचलन
n1,n0 - 1 या 0 से Y तक X मानों की संख्या।
एन - कुलमूल्य जोड़े

बहुधा इस प्रकारसहसंबंध गुणांक का उपयोग परीक्षण वस्तुओं और कुल पैमाने के बीच संबंध की गणना करने के लिए किया जाता है। यह एक प्रकार की वैधता जांच है.

39. रैंक-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक।

सामान्य रूप से सहसंबंध के बारे में, प्रश्न संख्या 36 देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी

हार्चेंको-कोर्रानालिज़.पीडीएफ पी. 28

रैंक द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक, उन मामलों में उपयोग किया जाता है जहां चर में से एक ( एक्स) को एक क्रमिक पैमाने में प्रस्तुत किया गया है, और दूसरा ( वाई) - द्विभाजित, सूत्र द्वारा गणना की गई

.

यहां एक वाली वस्तुओं की औसत रैंक दी गई है वाई; - शून्य से वस्तुओं की औसत रैंक वाई, एन- नमूने का आकार।

इंतिहान महत्व परिकल्पनाएँरैंक-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक को सूत्रों में प्रतिस्थापन के साथ छात्र के परीक्षण का उपयोग करके बिंदु द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक के समान ही किया जाता है। आरपंजाबपर आरआरबी.

ऐसे मामलों में जहां एक चर को द्विभाजित पैमाने (चर) पर मापा जाता है एक्स),और दूसरा रैंक स्केल (वेरिएबल Y) में, रैंक-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जाता है। हमें वह चर याद है एक्स,द्विभाजित पैमाने पर मापा जाता है, केवल दो मान (कोड) 0 और 1 लेता है। हम विशेष रूप से जोर देते हैं: इस तथ्य के बावजूद कि यह गुणांक -1 से +1 तक की सीमा में भिन्न होता है, इसकी व्याख्या के लिए इसका संकेत कोई मायने नहीं रखता है। परिणाम। यह सामान्य नियम का एक और अपवाद है.

इस गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कहाँ ` एक्स 1– चर के उन तत्वों के लिए औसत रैंक वाई, जो वेरिएबल में कोड (चिह्न) 1 से मेल खाता है एक्स;

`एक्स 0 - चर के उन तत्वों के लिए औसत रैंक हाँ,जो वेरिएबल में कोड (चिह्न) 0 से मेल खाता है एक्स\

एन -चर में तत्वों की कुल संख्या एक्स।

रैंक-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक लागू करने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:

1. जिन चरों की तुलना की जा रही है उन्हें विभिन्न पैमानों पर मापा जाना चाहिए: एक एक्स -द्विभाजित पैमाने पर; अन्य y-रैंकिंग पैमाने पर.

2. तुलना किए गए चरों में विभिन्न विशेषताओं की संख्या एक्सऔर वाईवैसा ही होना चाहिए.

3. रैंक-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक की विश्वसनीयता के स्तर का आकलन करने के लिए, आपको सूत्र (11.9) और छात्र मानदंड के लिए महत्वपूर्ण मूल्यों की तालिका का उपयोग करना चाहिए के = एन - 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

ऐसे मामले जहां किसी एक चर का प्रतिनिधित्व किया जाता है द्विभाजित पैमाना, और दूसरे में रैंक (क्रमिक), आवेदन की आवश्यकता है रैंक-द्विक्रमिक सहसंबंध गुणांक:

आरपीबी=2 / एन * (एम1 - एम0)

कहाँ:
n - माप वस्तुओं की संख्या
एम1 और एम0 - दूसरे चर पर 1 या 0 वाली वस्तुओं की औसत रैंक।
इस गुणांक का उपयोग परीक्षणों की वैधता की जाँच करते समय भी किया जाता है।

40. रैखिक सहसंबंध गुणांक।

सामान्य रूप से सहसंबंध (और विशेष रूप से रैखिक सहसंबंध) के लिए, प्रश्न संख्या 36 देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी

श्री पियर्सन का गुणांक

आर-पियर्सन (पियर्सन आर) का उपयोग दो मीट्रिक के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए किया जाता हैएक ही नमूने पर विभिन्न चर मापे गए।ऐसी कई स्थितियाँ हैं जिनमें इसका उपयोग उचित है। क्या बुद्धिमत्ता वरिष्ठ विश्वविद्यालय वर्षों में शैक्षणिक प्रदर्शन को प्रभावित करती है? क्या किसी कर्मचारी के वेतन का आकार सहकर्मियों के प्रति उसकी मित्रता से संबंधित है? क्या किसी छात्र की मनोदशा किसी जटिल अंकगणितीय समस्या को हल करने की सफलता को प्रभावित करती है? ऐसे प्रश्नों का उत्तर देने के लिए, शोधकर्ता को नमूने के प्रत्येक सदस्य के लिए रुचि के दो संकेतकों को मापना चाहिए। संबंध का अध्ययन करने के लिए डेटा को नीचे दिए गए उदाहरण के अनुसार सारणीबद्ध किया जाता है।

उदाहरण 6.1

तालिका 8वीं कक्षा के 20 छात्रों के लिए बुद्धि के दो संकेतकों (मौखिक और गैर-मौखिक) को मापने के लिए प्रारंभिक डेटा का एक उदाहरण दिखाती है।

इन चरों के बीच संबंध को स्कैटरप्लॉट का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है (चित्र 6.3 देखें)। आरेख से पता चलता है कि मापे गए संकेतकों के बीच कुछ संबंध है: मौखिक बुद्धि का मूल्य जितना अधिक होगा, (अधिकतर) गैर-मौखिक बुद्धि का मूल्य उतना ही अधिक होगा।

सहसंबंध गुणांक का सूत्र देने से पहले, आइए उदाहरण 6.1 के डेटा का उपयोग करके इसकी घटना के तर्क का पता लगाने का प्रयास करें। अन्य बिंदुओं के सापेक्ष स्कैटर आरेख पर प्रत्येक /-बिंदु (संख्या / के साथ विषय) की स्थिति (छवि 6.3) उनके औसत मूल्यों से संबंधित चर मूल्यों के विचलन के मूल्यों और संकेतों द्वारा निर्दिष्ट की जा सकती है : (एक्सजे - एम जे और (दिमाग पर ). यदि इन विचलनों के संकेत मेल खाते हैं, तो यह एक सकारात्मक संबंध (बड़े मान) को इंगित करता है एक्सबड़े मूल्य मेल खाते हैं परया निम्न मान एक्सछोटे मान अनुरूप होते हैं य).

विषय संख्या 1 के लिए, औसत से विचलन एक्सऔर तक परसकारात्मक, और विषय संख्या 3 के लिए दोनों विचलन नकारात्मक हैं। नतीजतन, दोनों का डेटा अध्ययन किए गए लक्षणों के बीच सकारात्मक संबंध का संकेत देता है। इसके विपरीत, यदि औसत से विचलन के संकेत एक्सऔर तक परभिन्न, यह विशेषताओं के बीच एक नकारात्मक संबंध का संकेत देगा। इस प्रकार, विषय संख्या 4 के लिए, औसत से विचलन एक्सनकारात्मक है, द्वारा य -सकारात्मक, और विषय संख्या 9 के लिए - इसके विपरीत।

इस प्रकार, यदि विचलन का गुणनफल (x,- एम एक्स ) एक्स (दिमाग पर ) सकारात्मक, तो/-विषय का डेटा एक प्रत्यक्ष (सकारात्मक) संबंध दर्शाता है, और यदि नकारात्मक है, तो एक विपरीत (नकारात्मक) संबंध दर्शाता है। तदनुसार, यदि एक्सडब्ल्यूY yआम तौर पर प्रत्यक्ष अनुपात में संबंधित होते हैं, तो विचलन के अधिकांश उत्पाद सकारात्मक होंगे, और यदि वे व्युत्क्रम संबंध से संबंधित होते हैं, तो अधिकांश उत्पाद नकारात्मक होंगे। इसलिए, रिश्ते की मजबूती और दिशा के लिए एक सामान्य संकेतक किसी दिए गए नमूने के विचलन के सभी उत्पादों का योग हो सकता है:

चरों के बीच सीधे आनुपातिक संबंध के साथ, यह मान बड़ा और सकारात्मक है - अधिकांश विषयों के लिए, विचलन संकेत में मेल खाते हैं (एक चर के बड़े मान दूसरे चर के बड़े मानों के अनुरूप होते हैं और इसके विपरीत)। अगर एक्सऔर परप्रतिक्रिया है, तो अधिकांश विषयों के लिए, एक चर के बड़े मान दूसरे चर के छोटे मानों के अनुरूप होंगे, यानी, उत्पादों के संकेत नकारात्मक होंगे, और समग्र रूप से उत्पादों का योग भी बड़ा होगा निरपेक्ष मान में, लेकिन संकेत में नकारात्मक। यदि चरों के बीच कोई व्यवस्थित संबंध नहीं है, तो सकारात्मक पदों (विचलन के उत्पाद) को नकारात्मक शब्दों द्वारा संतुलित किया जाएगा, और विचलन के सभी उत्पादों का योग शून्य के करीब होगा।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि उत्पादों का योग नमूना आकार पर निर्भर नहीं करता है, इसे औसत करना पर्याप्त है। लेकिन हम इंटरकनेक्शन के माप में एक सामान्य पैरामीटर के रूप में नहीं, बल्कि इसके परिकलित अनुमान - सांख्यिकी के रूप में रुचि रखते हैं। इसलिए, जहां तक ​​फैलाव सूत्र का सवाल है, इस मामले में हम वैसा ही करेंगे, विचलन के उत्पादों के योग को विभाजित नहीं करेंगे एन, और टीवी पर - 1. इसके परिणामस्वरूप कनेक्शन का एक माप होता है, जो भौतिकी और तकनीकी विज्ञान में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसे कहा जाता है सहप्रसरण (सहवास):

में मनोविज्ञान, भौतिकी के विपरीत, अधिकांश चर को मनमाने पैमाने पर मापा जाता है, क्योंकि मनोवैज्ञानिक किसी संकेत के पूर्ण मूल्य में रुचि नहीं रखते हैं, लेकिन आपसी व्यवस्थासमूह में विषय. इसके अलावा, सहप्रसरण उस पैमाने (विचरण) के प्रति बहुत संवेदनशील है जिस पर लक्षण मापे जाते हैं। कनेक्शन के माप को दोनों विशेषताओं की माप की इकाइयों से स्वतंत्र बनाने के लिए, सहप्रसरण को संबंधित मानक विचलन में विभाजित करना पर्याप्त है। इस प्रकार यह प्राप्त हुआ के लिए-के. पियर्सन सहसंबंध गुणांक का खच्चर:

या, o x और के लिए व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने के बाद

यदि दोनों वेरिएबल्स के मानों को सूत्र का उपयोग करके आर-मानों में परिवर्तित किया गया था

तब आर-पियर्सन सहसंबंध गुणांक का सूत्र सरल दिखता है (071.जेपीजी):

/dict/समाजशास्त्र/लेख/soc/soc-0525.htm

सहसंबंध रैखिक- दो मात्रात्मक चर के बीच एक गैर-कारण प्रकृति का सांख्यिकीय रैखिक संबंध एक्सऔर पर. "K.L गुणांक" का उपयोग करके मापा गया। पियर्सन, जो दोनों चर के मानक विचलन द्वारा सहप्रसरण को विभाजित करने का परिणाम है:

,

कहाँ एस xy- चर के बीच सहप्रसरण एक्सऔर पर;

एस एक्स , एस य- चर के लिए मानक विचलन एक्सऔर पर;

एक्स मैं , य मैं- परिवर्तनशील मान एक्सऔर परसंख्या वाली वस्तु के लिए मैं;

एक्स, य- चर के लिए अंकगणितीय औसत एक्सऔर पर.

पियर्सन गुणांक आरअंतराल से मान ले सकते हैं [-1; +1]. अर्थ आर = 0इसका मतलब है कि चरों के बीच कोई रैखिक संबंध नहीं है एक्सऔर पर(लेकिन एक अरैखिक सांख्यिकीय संबंध को बाहर नहीं करता है)। सकारात्मक गुणांक मान ( आर> 0) एक सीधा रैखिक कनेक्शन इंगित करें; इसका मान +1 के जितना करीब होगा, सांख्यिकीय रेखा का संबंध उतना ही मजबूत होगा। नकारात्मक गुणांक मान ( आर < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее प्रतिक्रिया. मान आर= ±1 का अर्थ है पूर्ण रैखिक कनेक्शन की उपस्थिति, प्रत्यक्ष या विपरीत। पूर्ण कनेक्शन के मामले में, निर्देशांक वाले सभी बिंदु ( एक्स मैं , य मैं) एक सीधी रेखा पर लेटें य = ए + बीएक्स.

"गुणांक के.एल." पियर्सन का उपयोग रैखिक जोड़ीदार प्रतिगमन मॉडल में कनेक्शन की ताकत को मापने के लिए भी किया जाता है।

41. सहसंबंध मैट्रिक्स और सहसंबंध ग्राफ।

सामान्य रूप से सहसंबंध के बारे में, प्रश्न संख्या 36 देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी

सहसम्बंध मैट्रिक्स।अक्सर, सहसंबंध विश्लेषण में दो नहीं, बल्कि एक नमूने में मात्रात्मक पैमाने पर मापे गए कई चर के बीच संबंधों का अध्ययन शामिल होता है। इस मामले में, चर के इस सेट की प्रत्येक जोड़ी के लिए सहसंबंधों की गणना की जाती है। गणना आमतौर पर कंप्यूटर पर की जाती है, और परिणाम एक सहसंबंध मैट्रिक्स होता है।

सहसम्बंध मैट्रिक्स(सह - संबंध आव्यूह) सेट से प्रत्येक जोड़ी के लिए एक प्रकार के सहसंबंधों की गणना का परिणाम है आरएक नमूने में मात्रात्मक पैमाने पर चर को मापा जाता है।

उदाहरण

मान लीजिए हम 5 चरों (vl, v2,..., v5;) के बीच संबंधों का अध्ययन कर रहे हैं। पी= 5), के नमूने पर मापा गया एन=30इंसान। नीचे स्रोत डेटा और सहसंबंध मैट्रिक्स की एक तालिका है।

और
समान डेटा:

सहसम्बंध मैट्रिक्स:

यह नोटिस करना आसान है कि सहसंबंध मैट्रिक्स वर्गाकार है, मुख्य विकर्ण (takkak,y = /) y) के संबंध में सममित है, मुख्य विकर्ण पर इकाइयों के साथ (चूंकि जी और = गु = 1).

सहसंबंध मैट्रिक्स है वर्ग:पंक्तियों और स्तंभों की संख्या चरों की संख्या के बराबर है। वह सममितमुख्य विकर्ण के सापेक्ष, सहसंबंध के बाद से एक्ससाथ परसहसंबंध के बराबर परसाथ एक्स।इकाइयाँ इसके मुख्य विकर्ण पर स्थित हैं, क्योंकि स्वयं के साथ विशेषता का सहसंबंध एक के बराबर है। नतीजतन, सहसंबंध मैट्रिक्स के सभी तत्व विश्लेषण के अधीन नहीं हैं, लेकिन वे जो मुख्य विकर्ण के ऊपर या नीचे स्थित हैं।

सहसंबंध गुणांक की संख्या, Pfeatures के कनेक्शन का अध्ययन करते समय विश्लेषण की जाने वाली विशेषताएँ सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती हैं: पी(पी- 1)/2. उपरोक्त उदाहरण में, ऐसे सहसंबंध गुणांकों की संख्या 5(5 - 1)/2 = 10 है।

सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण करना मुख्य कार्य हैकई विशेषताओं के बीच संबंधों की संरचना की पहचान करना। इस मामले में, दृश्य विश्लेषण संभव है सहसंबंध आकाशगंगाएँ- ग्राफिक छवि सांख्यिकीय रूप से संरचनाएँसार्थक संबंध,यदि ऐसे बहुत सारे कनेक्शन नहीं हैं (10-15 तक)। दूसरा तरीका बहुभिन्नरूपी तरीकों का उपयोग करना है: एकाधिक प्रतिगमन, कारक या क्लस्टर विश्लेषण (अनुभाग "बहुभिन्नरूपी तरीके..." देखें)। कारक या क्लस्टर विश्लेषण का उपयोग करके, उन चरों के समूहों की पहचान करना संभव है जो अन्य चर की तुलना में एक-दूसरे से अधिक निकटता से संबंधित हैं। इन विधियों का संयोजन भी बहुत प्रभावी है, उदाहरण के लिए, यदि कई संकेत हैं और वे सजातीय नहीं हैं।

सहसंबंधों की तुलना -सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण करने का एक अतिरिक्त कार्य, जिसमें दो विकल्प हैं। यदि सहसंबंध मैट्रिक्स की पंक्तियों में से किसी एक (चर के लिए) में सहसंबंधों की तुलना करना आवश्यक है, तो आश्रित नमूनों के लिए तुलना विधि का उपयोग किया जाता है (पृष्ठ 148-149)। विभिन्न नमूनों के लिए गणना किए गए समान नाम के सहसंबंधों की तुलना करते समय, स्वतंत्र नमूनों के लिए तुलना विधि का उपयोग किया जाता है (पृष्ठ 147-148)।

तुलना के तरीकेसहसंबंध विकर्णों मेंसहसंबंध मैट्रिक्स (स्थिरता का आकलन करने के लिए यादृच्छिक प्रक्रिया) और तुलना अनेकविभिन्न नमूनों (उनकी एकरूपता के लिए) के लिए प्राप्त सहसंबंध मैट्रिक्स श्रम-केंद्रित हैं और इस पुस्तक के दायरे से परे हैं। आप इन विधियों से जी.वी. सुखोडोलस्की 1 की पुस्तक से परिचित हो सकते हैं।

संकट आंकड़ों की महत्तासहसंबंध।समस्या यह है कि प्रक्रिया सांख्यिकीय परीक्षणपरिकल्पना मानती है एक-एकाधिकएक नमूने पर परीक्षण किया गया। यदि यही विधि लागू की जाए बार-बार,भले ही विभिन्न चर के संबंध में, विशुद्ध रूप से संयोग से परिणाम प्राप्त करने की संभावना बढ़ जाती है। सामान्य तौर पर, यदि हम उसी परिकल्पना परीक्षण पद्धति को दोहराते हैं एक बारविभिन्न चर या नमूनों के संबंध में, तो स्थापित मूल्य के साथ हमें परिकल्पना की पुष्टि प्राप्त करने की गारंटी दी जाती है आहमामलों की संख्या।

मान लीजिए कि एक सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण 15 चर के लिए किया जाता है, यानी 15(15-1)/2 = 105 सहसंबंध गुणांक की गणना की जाती है। परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के लिए, स्तर a = 0.05 निर्धारित किया गया है। परिकल्पना की 105 बार जाँच करने पर, हमें इसकी पुष्टि पाँच बार (!) प्राप्त होगी, चाहे कनेक्शन वास्तव में मौजूद हो या नहीं। इसे जानने और, मान लीजिए, 15 "सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण" सहसंबंध गुणांक होने पर, क्या हम बता सकते हैं कि कौन से संयोग से प्राप्त हुए थे और कौन से वास्तविक संबंध दर्शाते हैं?

सख्ती से कहें तो, स्वीकृति के लिए सांख्यिकीय समाधानपरीक्षण की जा रही परिकल्पनाओं की संख्या जितनी बार स्तर को कम करना आवश्यक है। लेकिन यह शायद ही उचित है, क्योंकि वास्तव में मौजूदा कनेक्शन को अनदेखा करने (टाइप II त्रुटि बनाने) की संभावना अप्रत्याशित तरीके से बढ़ जाती है।

अकेले सहसंबंध मैट्रिक्स पर्याप्त आधार नहीं हैइसमें शामिल व्यक्तिगत गुणांकों के संबंध में सांख्यिकीय निष्कर्षों के लिएसहसंबंध!

इस समस्या को हल करने का वास्तव में केवल एक ही ठोस तरीका है: नमूने को यादृच्छिक रूप से दो भागों में विभाजित करें और केवल उन सहसंबंधों को ध्यान में रखें जो नमूने के दोनों हिस्सों में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं। सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण रूप से संबंधित चर के समूहों की पहचान करने और बाद में उनकी व्याख्या करने के लिए बहुभिन्नरूपी तरीकों (कारक, क्लस्टर या एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण) का उपयोग एक विकल्प हो सकता है।

गुम मूल्यों की समस्या.यदि डेटा में गुम मान हैं, तो सहसंबंध मैट्रिक्स की गणना के लिए दो विकल्प संभव हैं: ए) मानों को पंक्ति-दर-पंक्ति हटाना (निकालनामामलोंसूचीवार); बी) मूल्यों का जोड़ीवार विलोपन (निकालनामामलोंजोड़ो में). पर पंक्ति दर पंक्ति विलोपनलुप्त मानों वाले अवलोकनों में, किसी ऑब्जेक्ट (विषय) के लिए पूरी पंक्ति जिसमें किसी एक चर के लिए कम से कम एक लुप्त मान होता है, हटा दी जाती है। यह विधि इस अर्थ में एक "सही" सहसंबंध मैट्रिक्स की ओर ले जाती है कि सभी गुणांकों की गणना वस्तुओं के एक ही सेट से की जाती है। हालाँकि, यदि लुप्त मानों को चरों में यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है, तो यह विधिइस तथ्य को जन्म दे सकता है कि विचाराधीन डेटा सेट में एक भी वस्तु नहीं बचेगी (प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक लापता मान होगा)। इस स्थिति से बचने के लिए, नामक दूसरी विधि का उपयोग करें जोड़ीवार निष्कासन.यह विधि केवल प्रत्येक चयनित कॉलम-चर जोड़ी में अंतराल पर विचार करती है और अन्य चर में अंतराल पर ध्यान नहीं देती है। चरों की एक जोड़ी के सहसंबंध की गणना उन वस्तुओं के लिए की जाती है जहां कोई अंतराल नहीं है। कई स्थितियों में, विशेष रूप से जब अंतराल की संख्या अपेक्षाकृत कम होती है, मान लीजिए 10%, और अंतराल काफी बेतरतीब ढंग से वितरित होते हैं, तो इस पद्धति से गंभीर त्रुटियां नहीं होती हैं। हालाँकि, कभी-कभी ऐसा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, मूल्यांकन में एक व्यवस्थित पूर्वाग्रह (शिफ्ट) चूक की एक व्यवस्थित व्यवस्था को "छिपा" सकता है, जो विभिन्न उपसमूहों (उदाहरण के लिए, वस्तुओं के विभिन्न उपसमूहों के लिए) के लिए निर्मित सहसंबंध गुणांक में अंतर का कारण है। सहसंबंध मैट्रिक्स से जुड़ी एक और समस्या की गणना की गई जोड़ो मेंअन्य प्रकार के विश्लेषण में इस मैट्रिक्स का उपयोग करते समय अंतराल को हटाया जाता है (उदाहरण के लिए, एकाधिक प्रतिगमन में या)। कारक विश्लेषण). वे मानते हैं कि "सही" सहसंबंध मैट्रिक्स का उपयोग एक निश्चित स्तर की स्थिरता और विभिन्न गुणांकों के "अनुपालन" के साथ किया जाता है। "खराब" (पक्षपाती) अनुमानों वाले मैट्रिक्स का उपयोग करने से यह तथ्य सामने आता है कि प्रोग्राम या तो ऐसे मैट्रिक्स का विश्लेषण करने में असमर्थ है, या परिणाम गलत होंगे। इसलिए, यदि लुप्त डेटा को बाहर करने की जोड़ीवार विधि का उपयोग किया जाता है, तो यह जांचना आवश्यक है कि क्या लुप्त डेटा के वितरण में व्यवस्थित पैटर्न हैं।

यदि गायब डेटा को जोड़ीवार हटाने से साधनों और भिन्नताओं (मानक विचलन) में कोई व्यवस्थित बदलाव नहीं होता है, तो ये आँकड़े गायब डेटा को हटाने की पंक्ति-दर-पंक्ति विधि का उपयोग करके गणना किए गए आंकड़ों के समान होंगे। यदि कोई महत्वपूर्ण अंतर देखा जाता है, तो यह मानने का कारण है कि अनुमानों में बदलाव हुआ है। उदाहरण के लिए, यदि किसी चर के मानों का औसत (या मानक विचलन)। ए,जिसका उपयोग चर के साथ इसके सहसंबंध की गणना में किया गया था में,औसत से बहुत कम (या मानक विचलन) समान चर मान ए,जिसका उपयोग चर सी के साथ इसके सहसंबंध की गणना में किया गया था, तो इन दो सहसंबंधों की अपेक्षा करने का हर कारण है (ए-बीहम)डेटा के विभिन्न उपसमूहों पर आधारित। चर मूल्यों में अंतराल के गैर-यादृच्छिक प्लेसमेंट के कारण सहसंबंधों में पूर्वाग्रह होगा।

सहसंबंध आकाशगंगाओं का विश्लेषण।सहसंबंध मैट्रिक्स के तत्वों के सांख्यिकीय महत्व की समस्या को हल करने के बाद, सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण सहसंबंधों को सहसंबंध आकाशगंगा या आकाशगंगा के रूप में ग्राफिक रूप से दर्शाया जा सकता है। सहसंबंध आकाशगंगा -यह एक आकृति है जिसमें शीर्ष और उन्हें जोड़ने वाली रेखाएँ शामिल हैं। शीर्ष विशेषताओं के अनुरूप होते हैं और आमतौर पर संख्याओं - चर संख्याओं द्वारा निर्दिष्ट होते हैं। रेखाएँ सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण कनेक्शनों से मेल खाती हैं और ग्राफिक रूप से संकेत और कभी-कभी कनेक्शन के महत्व के जे-स्तर को व्यक्त करती हैं।

सहसंबंध आकाशगंगा प्रतिबिंबित कर सकती है सभीसांख्यिकीय सार्थक संबंधसहसंबंध मैट्रिक्स (कभी-कभी कहा जाता है सहसंबंध ग्राफ ) या केवल उनका सार्थक रूप से चयनित भाग (उदाहरण के लिए, कारक विश्लेषण के परिणामों के अनुसार एक कारक के अनुरूप)।

सहसंबंध प्लीएड के निर्माण का उदाहरण

स्नातकों के राज्य (अंतिम) प्रमाणीकरण के लिए तैयारी: एकीकृत राज्य परीक्षा डेटाबेस का गठन (सभी श्रेणियों के एकीकृत राज्य परीक्षा प्रतिभागियों की सामान्य सूची, विषयों का संकेत) - समान विषयों के मामले में आरक्षित दिनों को ध्यान में रखते हुए;

कार्य योजना (27)

समाधान

2. विज्ञान और गणित शिक्षा के विषयों में सामग्री में सुधार और गुणवत्ता का आकलन करने के लिए शैक्षणिक संस्थान की गतिविधियाँ नगर शैक्षणिक संस्थान माध्यमिक विद्यालय नंबर 4, लिटविनोव्स्काया, चापेव्स्काया,

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध(रैंक सहसंबंध)। स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध कारकों के बीच संबंध की डिग्री निर्धारित करने का सबसे सरल तरीका है। विधि का नाम इंगित करता है कि संबंध रैंकों के बीच निर्धारित होता है, अर्थात, प्राप्त मात्रात्मक मूल्यों की श्रृंखला, अवरोही या आरोही क्रम में क्रमबद्ध होती है। यह ध्यान में रखना चाहिए कि, सबसे पहले, रैंक सहसंबंध की अनुशंसा नहीं की जाती है यदि जोड़े के बीच संबंध चार से कम और बीस से अधिक है; दूसरे, रैंक सहसंबंध किसी अन्य मामले में संबंध निर्धारित करना संभव बनाता है, यदि मान प्रकृति में अर्ध-मात्रात्मक हैं, यानी, उनके पास संख्यात्मक अभिव्यक्ति नहीं है और इन मूल्यों की घटना का स्पष्ट क्रम प्रतिबिंबित होता है; तीसरा, उन मामलों में रैंक सहसंबंध का उपयोग करने की सलाह दी जाती है जहां यह अनुमानित डेटा प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है। प्रश्न निर्धारित करने के लिए रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना का एक उदाहरण: प्रश्नावली को मापें एक्स और वाई समान हैं व्यक्तिगत गुणविषय. दो प्रश्नावली (एक्स और वाई) का उपयोग करते हुए, जिनके लिए वैकल्पिक उत्तर "हां" या "नहीं" की आवश्यकता होती है, प्राथमिक परिणाम प्राप्त किए गए - 15 विषयों के उत्तर (एन = 10)। परिणाम प्रश्नावली एक्स और प्रश्नावली बी के लिए अलग-अलग सकारात्मक उत्तरों के योग के रूप में प्रस्तुत किए गए थे। इन परिणामों को तालिका में संक्षेपित किया गया है। 5.19.

तालिका 5.19. स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक (पी) की गणना करने के लिए प्राथमिक परिणामों का सारणीकरण *

सारांश सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण। सहसंबंध आकाशगंगाओं की विधि.

उदाहरण। तालिका में चित्र 6.18 उन ग्यारह चरों की व्याख्याएँ दिखाता है जिनका परीक्षण वेक्स्लर पद्धति का उपयोग करके किया जाता है। डेटा 18 से 25 वर्ष (एन = 800) की आयु के एक सजातीय नमूने से प्राप्त किया गया था।

स्तरीकरण से पहले, सहसंबंध मैट्रिक्स को रैंक करने की सलाह दी जाती है। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक चर के अन्य सभी के साथ सहसंबंध गुणांक के औसत मूल्यों की गणना मूल मैट्रिक्स में की जाती है।

फिर तालिका के अनुसार. 5.20 दिए गए सहसंबंध मैट्रिक्स के स्तरीकरण के अनुमेय स्तर निर्धारित करें आत्मविश्वास की संभावना 0.95 और एन - मात्राएँ

तालिका 6.20. आरोही सहसंबंध मैट्रिक्स

चर	1	2	3	4	चाहेंगे	0	7	8	0	10	11	एम (रिज)	पद
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

पदनाम: 1 - सामान्य जागरूकता; 2 - वैचारिकता; 3 - चौकसता; 4 - vdatnost K सामान्यीकरण; बी - प्रत्यक्ष स्मरण (संख्या में) 6 - महारत का स्तर देशी भाषा; 7 - सेंसरिमोटर कौशल में महारत हासिल करने की गति (प्रतीक कोडिंग) 8 - अवलोकन; 9 - संयोजक क्षमताएं (विश्लेषण और संश्लेषण के लिए) 10 - भागों को एक सार्थक संपूर्ण में व्यवस्थित करने की क्षमता; 11 - अनुमानी संश्लेषण की क्षमता; एम (आरआईजे) - अन्य अवलोकन चर के साथ चर के सहसंबंध गुणांक का औसत मूल्य (हमारे मामले में एन = 800): आर (0) - शून्य "विच्छेदन" विमान का मूल्य - का न्यूनतम महत्वपूर्ण निरपेक्ष मूल्य सहसंबंध गुणांक (एन - 120, आर (0) = 0.236; एन = 40, आर (0) = 0.407) | Δr | - अनुमेय प्रदूषण चरण (n = 40, | Δr | = 0.558) में - अनुमेय मात्रास्तरीकरण स्तर (एन = 40, एस = 1; एन = 120, एस = 2); आर (1), आर (2), ..., आर (9) - काटने वाले विमान का पूर्ण मूल्य (एन = 40, आर (1) = 0.965)।

n = 800 के लिए, हम gtype और सीमाओं gi का मान पाते हैं, जिसके बाद हम सहसंबंध मैट्रिक्स को स्तरीकृत करते हैं, परतों के भीतर सहसंबंध आकाशगंगाओं को उजागर करते हैं, या सहसंबंध मैट्रिक्स के अलग-अलग हिस्सों को, ऊपर की परतों के लिए सहसंबंध आकाशगंगाओं के संघों को चित्रित करते हैं (चित्र) .5.5).

परिणामी आकाशगंगाओं का एक सार्थक विश्लेषण इससे भी आगे जाता है गणितीय सांख्यिकी. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दो औपचारिक संकेतक हैं जो प्लीएड्स की सार्थक व्याख्या में मदद करते हैं। एक महत्वपूर्ण संकेतक शीर्ष की डिग्री है, अर्थात, शीर्ष से सटे किनारों की संख्या। किनारों की सबसे बड़ी संख्या वाला चर आकाशगंगा का "कोर" है और इसे इस आकाशगंगा के शेष चर का संकेतक माना जा सकता है। एक अन्य महत्वपूर्ण संकेतक संचार घनत्व है। एक चर के एक आकाशगंगा में कम कनेक्शन हो सकते हैं, लेकिन करीब, और दूसरी आकाशगंगा में अधिक कनेक्शन हो सकते हैं, लेकिन कम करीब।

भविष्यवाणियाँ और अनुमान. समीकरण y = b1x + b0 कहलाता है सामान्य समीकरणसीधा। यह इंगित करता है कि बिंदुओं के जोड़े (x, y), जो

चावल। 5.5. मैट्रिक्स लेयरिंग द्वारा प्राप्त सहसंबंध आकाशगंगाएँ

एक निश्चित रेखा पर स्थित, इस तरह से जुड़ा हुआ है कि किसी भी मान x के लिए, इसके साथ युग्मित मान b को x को एक निश्चित संख्या b1 से गुणा करके और दूसरे, इस उत्पाद में संख्या b0 जोड़कर पाया जा सकता है।

प्रतिगमन गुणांक आपको जांच कारक में परिवर्तन की डिग्री निर्धारित करने की अनुमति देता है जब कारण कारक एक इकाई द्वारा बदलता है। निरपेक्ष मान उनके अनुसार परिवर्तनशील कारकों के बीच संबंध को दर्शाते हैं सम्पूर्ण मूल्य. प्रतिगमन गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

प्रयोगों का डिजाइन और विश्लेषण। प्रयोगों का डिज़ाइन और विश्लेषण, चर के बीच कारण संबंधों को खोजने और परीक्षण करने के लिए विकसित सांख्यिकीय विधियों की तीसरी महत्वपूर्ण शाखा है।

में बहुक्रियात्मक निर्भरता का अध्ययन करना हाल ही मेंगणितीय प्रायोगिक योजना के तरीकों का तेजी से उपयोग किया जा रहा है।

सभी कारकों को एक साथ बदलने की क्षमता आपको इसकी अनुमति देती है: ए) प्रयोगों की संख्या कम करें;

बी) प्रयोगात्मक त्रुटि को न्यूनतम तक कम करें;

ग) प्राप्त डेटा के प्रसंस्करण को सरल बनाना;

घ) परिणामों की तुलना में स्पष्टता और आसानी सुनिश्चित करना।

प्रत्येक कारक विभिन्न मानों की एक निश्चित संगत संख्या प्राप्त कर सकता है, जिन्हें स्तर कहा जाता है और -1, 0 और 1 से दर्शाया जाता है। कारक स्तरों का एक निश्चित सेट संभावित प्रयोगों में से एक की स्थितियों को निर्धारित करता है।

सभी संभावित संयोजनों की समग्रता की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

पूर्ण तथ्यात्मक प्रयोग एक ऐसा प्रयोग है जिसमें कारक स्तरों के सभी संभावित संयोजनों को लागू किया जाता है। पूर्ण तथ्यात्मक प्रयोगों में रूढ़िवादिता का गुण हो सकता है। ऑर्थोगोनल योजना के साथ, प्रयोग में कारक असंबंधित होते हैं; अंततः गणना किए गए प्रतिगमन गुणांक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से निर्धारित होते हैं।

गणितीय प्रायोगिक योजना पद्धति का एक महत्वपूर्ण लाभ अनुसंधान के कई क्षेत्रों में इसकी बहुमुखी प्रतिभा और उपयुक्तता है।

आइए रंगीन टीवी नियंत्रकों में मानसिक तनाव के स्तर के निर्माण पर कुछ कारकों के प्रभाव की तुलना करने के एक उदाहरण पर विचार करें।

प्रयोग एक ऑर्थोगोनल डिज़ाइन 2 तीन (तीन कारक दो स्तरों पर बदलते हैं) पर आधारित है।

प्रयोग तीन पुनरावृत्तियों के साथ पूर्ण भाग 2 + 3 के साथ किया गया था।

ऑर्थोगोनल योजना एक प्रतिगमन समीकरण के निर्माण पर आधारित है। तीन कारकों के लिए यह इस तरह दिखता है:

इस उदाहरण में परिणामों के प्रसंस्करण में शामिल हैं:

क) गणना के लिए एक ऑर्थोगोनल योजना 2 +3 तालिका का निर्माण;

बी) प्रतिगमन गुणांक की गणना;

ग) उनके महत्व की जाँच करना;

घ) प्राप्त आंकड़ों की व्याख्या।

उल्लिखित समीकरण के प्रतिगमन गुणांक के लिए, गुणांक के महत्व का आकलन करने में सक्षम होने के लिए एन = 2 3 = 8 विकल्प रखना आवश्यक था, जहां पुनरावृत्ति के की संख्या 3 थी।

प्रयोग योजना मैट्रिक्स संकलित किया गया था और इस तरह दिखता था:

ऐसे मामलों में जहां अध्ययन के तहत विशेषताओं का माप ऑर्डर स्केल पर किया जाता है, या रिश्ते का रूप रैखिक से भिन्न होता है, दो यादृच्छिक चर के बीच संबंध का अध्ययन का उपयोग करके किया जाता है रैंकिंग गुणांकसहसंबंध। स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक पर विचार करें। इसकी गणना करते समय, नमूना विकल्पों को रैंक (क्रम) करना आवश्यक है। रैंकिंग एक निश्चित क्रम में प्रयोगात्मक डेटा का समूहीकरण है, या तो आरोही या अवरोही।

रैंकिंग ऑपरेशन निम्नलिखित एल्गोरिथम के अनुसार किया जाता है:

1. कम मान को निचली रैंक दी जाती है। उच्चतम मान को रैंक किए गए मानों की संख्या के अनुरूप रैंक दी गई है। सबसे छोटे मान को 1 का रैंक दिया गया है। उदाहरण के लिए, यदि n=7, तो उच्चतम मूल्यदूसरे नियम में दिए गए प्रावधान को छोड़कर, रैंक नंबर 7 प्राप्त होगा।

2. यदि कई मान समान हैं, तो उन्हें एक रैंक दी गई है जो कि उन रैंकों का औसत है जो उन्हें समान नहीं होने पर प्राप्त होंगे। उदाहरण के तौर पर, 7 तत्वों से युक्त आरोही क्रम वाले नमूने पर विचार करें: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30। मान 22 और 23 प्रत्येक एक बार दिखाई देते हैं, इसलिए उनकी रैंक क्रमशः R22=1 है, और आर23=2 . मान 25 3 बार प्रकट होता है। यदि ये मान दोहराए नहीं गए, तो उनकी रैंक 3, 4, 5 होगी। इसलिए, उनकी R25 रैंक 3, 4 और 5 के अंकगणितीय माध्य के बराबर है:। मान 28 और 30 दोहराए नहीं जाते हैं, इसलिए उनकी रैंक क्रमशः R28=6 और R30=7 हैं। अंततः हमारे पास निम्नलिखित पत्राचार है:

3. कुल राशिरैंक को गणना की गई रैंक के साथ मेल खाना चाहिए, जो सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जहां n रैंक किए गए मानों की कुल संख्या है।

वास्तविक और के बीच विसंगति अनुमानित मात्रारैंक, रैंक की गणना करते समय या उन्हें सारांशित करते समय की गई त्रुटि का संकेत देगी। इस मामले में, आपको त्रुटि ढूंढने और उसे ठीक करने की आवश्यकता है।

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक एक ऐसी विधि है जो किसी को दो लक्षणों या लक्षणों के दो पदानुक्रमों के बीच संबंधों की ताकत और दिशा निर्धारित करने की अनुमति देती है। रैंक सहसंबंध गुणांक के उपयोग की कई सीमाएँ हैं:

• ए) अनुमानित सहसंबंध निर्भरता मोनोटोनिक होनी चाहिए।
• बी) निर्धारित करने के लिए प्रत्येक नमूने की मात्रा 5 से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए ऊपरी सीमानमूने महत्वपूर्ण मानों की तालिकाओं का उपयोग करते हैं (परिशिष्ट तालिका 3)। तालिका में n का अधिकतम मान 40 है।
• ग) विश्लेषण के दौरान, बड़ी संख्या में समान रैंक उत्पन्न होने की संभावना है। इस मामले में, एक संशोधन किया जाना चाहिए. सबसे अनुकूल मामला तब होता है जब अध्ययन के तहत दोनों नमूने भिन्न मूल्यों के दो अनुक्रमों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

सहसंबंध विश्लेषण करने के लिए, शोधकर्ता के पास दो नमूने होने चाहिए जिन्हें रैंक किया जा सके, उदाहरण के लिए:

• - विषयों के एक ही समूह में मापी गई दो विशेषताएँ;
• - लक्षणों के एक ही सेट का उपयोग करके दो विषयों में पहचाने गए लक्षणों के दो व्यक्तिगत पदानुक्रम;
• - विशेषताओं के दो समूह पदानुक्रम;
• - विशेषताओं का व्यक्तिगत और समूह पदानुक्रम।

हम प्रत्येक विशेषता के लिए अध्ययन किए गए संकेतकों को अलग-अलग रैंकिंग देकर गणना शुरू करते हैं।

आइए हम विषयों के एक ही समूह में मापी गई दो विशेषताओं वाले मामले का विश्लेषण करें। सबसे पहले, विभिन्न विषयों द्वारा प्राप्त व्यक्तिगत मूल्यों को पहली विशेषता के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है, और फिर व्यक्तिगत मूल्यों को दूसरी विशेषता के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। यदि एक संकेतक की निचली रैंक दूसरे संकेतक की निचली रैंक के अनुरूप है, और एक संकेतक की उच्च रैंक दूसरे संकेतक की बड़ी रैंक के अनुरूप है, तो दोनों विशेषताएं सकारात्मक रूप से संबंधित हैं। यदि एक संकेतक की उच्च रैंक दूसरे संकेतक की निचली रैंक से मेल खाती है, तो दोनों विशेषताएं नकारात्मक रूप से संबंधित हैं। आरएस खोजने के लिए, हम प्रत्येक विषय के लिए रैंक (डी) के बीच अंतर निर्धारित करते हैं। रैंकों के बीच अंतर जितना कम होगा, रैंक सहसंबंध गुणांक आरएस उतना ही "+1" के करीब होगा। यदि कोई संबंध नहीं है, तो उनके बीच कोई पत्राचार नहीं होगा, इसलिए आरएस शून्य के करीब होगा। दो चरों पर विषयों की रैंक के बीच अंतर जितना अधिक होगा, आरएस गुणांक का मान "-1" के उतना करीब होगा। इस प्रकार, स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक अध्ययन के तहत दो विशेषताओं के बीच किसी भी मोनोटोनिक संबंध का एक माप है।

आइए हम लक्षणों के एक ही सेट का उपयोग करके दो विषयों में पहचाने गए लक्षणों के दो व्यक्तिगत पदानुक्रम वाले मामले पर विचार करें। इस स्थिति में, दोनों विषयों में से प्रत्येक द्वारा प्राप्त व्यक्तिगत मूल्यों को विशेषताओं के एक निश्चित समूह के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। सबसे कम मूल्य वाले फीचर को पहली रैंक दी जानी चाहिए; उच्च मूल्य वाली विशेषता दूसरी रैंक है, आदि। भुगतान किया जाना चाहिए विशेष ध्यानयह सुनिश्चित करने के लिए कि सभी विशेषताओं को समान इकाइयों में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, संकेतकों को रैंक करना असंभव है यदि उन्हें अलग-अलग "मूल्य" बिंदुओं में व्यक्त किया जाता है, क्योंकि यह निर्धारित करना असंभव है कि गंभीरता के संदर्भ में कौन सा कारक पहले स्थान पर होगा जब तक कि सभी मूल्यों को एक ही पैमाने पर नहीं लाया जाता है। यदि किसी विषय में निम्न रैंक वाली विशेषताओं की दूसरे विषय में भी निम्न रैंक है, और इसके विपरीत, तो व्यक्तिगत पदानुक्रम सकारात्मक रूप से संबंधित हैं।

विशेषताओं के दो समूह पदानुक्रमों के मामले में, विषयों के दो समूहों में प्राप्त औसत समूह मूल्यों को अध्ययन किए गए समूहों के लिए विशेषताओं के समान सेट के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। आगे, हम पिछले मामलों में दिए गए एल्गोरिदम का पालन करते हैं।

आइए हम विशेषताओं के व्यक्तिगत और समूह पदानुक्रम के साथ एक मामले का विश्लेषण करें। वे प्राप्त की गई विशेषताओं के समान सेट के अनुसार विषय के व्यक्तिगत मूल्यों और औसत समूह मूल्यों को अलग-अलग रैंकिंग देकर शुरू करते हैं, उस विषय को छोड़कर जो औसत समूह पदानुक्रम में भाग नहीं लेता है, क्योंकि उसकी व्यक्तिगत पदानुक्रम होगी इसकी तुलना की गई। रैंक सहसंबंध हमें लक्षणों के व्यक्तिगत और समूह पदानुक्रम की स्थिरता की डिग्री का आकलन करने की अनुमति देता है।

आइए विचार करें कि ऊपर सूचीबद्ध मामलों में सहसंबंध गुणांक का महत्व कैसे निर्धारित किया जाता है। दो विशेषताओं के मामले में, यह नमूना आकार द्वारा निर्धारित किया जाएगा। दो व्यक्तिगत सुविधा पदानुक्रमों के मामले में, महत्व पदानुक्रम में शामिल सुविधाओं की संख्या पर निर्भर करता है। पिछले दो मामलों में, महत्व अध्ययन की जा रही विशेषताओं की संख्या से निर्धारित होता है, न कि समूहों की संख्या से। इस प्रकार, सभी मामलों में आरएस का महत्व रैंक किए गए मानों की संख्या से निर्धारित होता है।

आरएस के सांख्यिकीय महत्व की जांच करते समय, वे रैंक किए गए मानों की विभिन्न संख्याओं के लिए संकलित रैंक सहसंबंध गुणांक के महत्वपूर्ण मूल्यों की तालिकाओं का उपयोग करते हैं और अलग - अलग स्तरमहत्व। यदि आरएस का पूर्ण मूल्य एक महत्वपूर्ण मूल्य तक पहुंचता है या उससे अधिक है, तो सहसंबंध विश्वसनीय है।

पहले विकल्प पर विचार करते समय (विषयों के एक ही समूह में मापे गए दो संकेतों वाला मामला), निम्नलिखित परिकल्पनाएं संभव हैं।

H0: चर x और y के बीच सहसंबंध शून्य से भिन्न नहीं है।

H1: चर x और y के बीच सहसंबंध शून्य से काफी भिन्न है।

यदि हम शेष तीन मामलों में से किसी एक के साथ काम करते हैं, तो परिकल्पनाओं की एक और जोड़ी को सामने रखना आवश्यक है:

H0: पदानुक्रम x और y के बीच संबंध शून्य से भिन्न नहीं है।

H1: पदानुक्रम x और y के बीच सहसंबंध शून्य से काफी भिन्न है।

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक आरएस की गणना करते समय क्रियाओं का क्रम इस प्रकार है।

• - निर्धारित करें कि कौन सी दो विशेषताएं या सुविधाओं के दो पदानुक्रम चर x और y के रूप में तुलना में भाग लेंगे।
• - वेरिएबल x के मानों को 1 रैंक निर्दिष्ट करते हुए रैंक करें सबसे कम मूल्य, रैंकिंग नियमों के अनुसार। परीक्षण विषयों या विशेषताओं के क्रम में रैंकों को तालिका के पहले कॉलम में रखें।
• - वेरिएबल y के मानों को रैंक करें। परीक्षण विषयों या विशेषताओं के क्रम में रैंक को तालिका के दूसरे कॉलम में रखें।
• - तालिका की प्रत्येक पंक्ति के लिए रैंक x और y के बीच अंतर d की गणना करें। परिणामों को तालिका के अगले कॉलम में रखें।
• - वर्ग अंतर (d2) की गणना करें। परिणामी मानों को तालिका के चौथे कॉलम में रखें।
• - वर्ग अंतरों के योग की गणना करें? डी2.
• - यदि समान रैंकें आती हैं, तो सुधारों की गणना करें:

जहां tx नमूना x में समान रैंक के प्रत्येक समूह का आयतन है;

ty नमूना y में समान रैंक के प्रत्येक समूह का आयतन है।

समान रैंकों की उपस्थिति या अनुपस्थिति के आधार पर रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करें। यदि कोई समान रैंक नहीं हैं, तो सूत्र का उपयोग करके रैंक सहसंबंध गुणांक आरएस की गणना करें:

यदि समान रैंक हैं, तो सूत्र का उपयोग करके रैंक सहसंबंध गुणांक आरएस की गणना करें:

जहां?d2 रैंकों के बीच वर्ग अंतर का योग है;

टीएक्स और टाय - समान रैंक के लिए सुधार;

n रैंकिंग में भाग लेने वाले विषयों या सुविधाओं की संख्या है।

दिए गए विषयों की संख्या के लिए परिशिष्ट तालिका 3 से आरएस के महत्वपूर्ण मान निर्धारित करें। सहसंबंध गुणांक के शून्य से एक विश्वसनीय अंतर देखा जाएगा बशर्ते कि आरएस महत्वपूर्ण मूल्य से कम न हो।