अनिश्चितता की स्थिति में समाधान चुनने की समस्या सबसे आसानी से हल हो जाती है, जब यद्यपि हम ऑपरेशन करने की शर्तों (प्रकृति की स्थिति) को नहीं जानते हैं, हम उनकी संभावनाओं को जानते हैं:

इस मामले में, दक्षता के संकेतक के रूप में, जिसे हम अधिकतम करने का प्रयास करते हैं, औसत मूल्य लेना स्वाभाविक है, या अपेक्षित मूल्यजीत, सभी संभावित स्थितियों की संभावनाओं को ध्यान में रखते हुए।

आइए हम खिलाड़ी की रणनीति के लिए इस औसत मूल्य को निरूपित करें

या, संक्षेप में,

जाहिर है, केस के साथ ली गई लाइन की जीत के भारित औसत से ज्यादा कुछ नहीं है। एक इष्टतम रणनीति के रूप में, उस रणनीति को चुनना स्वाभाविक है जिसके लिए मूल्य अधिकतम तक पहुंचता है।

इस तकनीक के प्रयोग से अनिश्चितता की स्थिति में समाधान चुनने की समस्या निश्चितता की स्थिति में समाधान चुनने की समस्या में बदल जाती है, केवल फ़ैसलाप्रत्येक व्यक्तिगत मामले में नहीं, बल्कि औसतन इष्टतम है।

उदाहरण 1. पहले से अज्ञात मौसम संबंधी स्थितियों में एक ऑपरेशन की योजना बनाई गई है; इन स्थितियों के लिए विकल्प: कई वर्षों की मौसम रिपोर्ट के अनुसार, इन विकल्पों की आवृत्तियाँ (संभावनाएं) क्रमशः बराबर हैं:

विभिन्न मौसम स्थितियों में संचालन आयोजित करने के संभावित विकल्प अलग-अलग लाभ लाते हैं। प्रत्येक समाधान के लिए "आय" मान अलग-अलग स्थितियाँतालिका में दिए गए हैं। 13.1

तालिका 13.1

अंतिम पंक्ति स्थितियों की संभावनाएँ बताती है। औसत जीत अंतिम कॉलम में दिखाई गई है। यह दर्शाता है कि खिलाड़ी की इष्टतम रणनीति उसकी रणनीति देना है औसत जीत(तारांकित चिह्न के साथ)।

ज्ञात संभावनाओं के साथ अज्ञात परिस्थितियों में एक इष्टतम रणनीति चुनते समय, आप न केवल औसत भुगतान का उपयोग कर सकते हैं

लेकिन मध्यम जोखिम भी

जिसे, निःसंदेह, अधिकतम में नहीं, बल्कि न्यूनतम में बदलने की आवश्यकता है।

आइए दिखाते हैं कि औसत भुगतान को अधिकतम करने वाली रणनीति उस रणनीति से मेल खाती है जो औसत जोखिम को कम करती है आइए इन दोनों संकेतकों की गणना करें और उन्हें जोड़ें:

(13.2)

किसी दिए गए मैट्रिक्स के लिए यह योग (स्तंभ मैक्सिमा का भारित औसत) एक स्थिर मान है; आइए इसे निरूपित करें सी:

जहां से औसत जोखिम बराबर है

जाहिर है, यह मान न्यूनतम हो जाता है जब ए, - अधिकतम हो जाता है, इसलिए, न्यूनतम औसत जोखिम की शर्तों से चुनी गई रणनीति अधिकतम औसत लाभ की शर्तों से चुनी गई रणनीति से मेल खाती है।

ध्यान दें कि ऐसे मामले में जब प्रकृति के साथ खेल को हल करते समय प्रकृति की स्थितियों की संभावनाओं को जाना जाता है, तो आप हमेशा मिश्रित रणनीतियों का उपयोग किए बिना, अकेले शुद्ध रणनीतियों के साथ काम कर सकते हैं। दरअसल, अगर हम किसी प्रकार की मिश्रित रणनीति लागू करते हैं

यानी, संभाव्यता वाली एक रणनीति, संभाव्यता वाली एक रणनीति, आदि, तो हमारा औसत लाभ, दोनों स्थितियों (प्रकृति की स्थिति) और हमारी रणनीतियों पर औसत होगा:

यह हमारी शुद्ध रणनीतियों के अनुरूप जीत का भारित औसत है।

लेकिन यह स्पष्ट है कि कोई भी औसत औसत मूल्यों की अधिकतम सीमा से अधिक नहीं हो सकता:

इसलिए, किसी भी संभावना के साथ मिश्रित रणनीति का उपयोग करना किसी खिलाड़ी के लिए शुद्ध रणनीति का उपयोग करने से अधिक लाभदायक नहीं हो सकता है।

स्थितियों (प्रकृति की अवस्थाओं) की संभावनाओं को समान संचालन के बार-बार प्रदर्शन से जुड़े सांख्यिकीय डेटा से या बस प्रकृति की अवस्थाओं के अवलोकन से निर्धारित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि रेलवेएक निश्चित अवधि के लिए, परिवहन की पूरी तरह से ज्ञात मात्रा को पूरा नहीं किया जाना है, फिर स्थितियों के वितरण पर डेटा पिछले वर्षों के अनुभव से लिया जा सकता है। यदि, पिछले उदाहरण की तरह, ऑपरेशन की सफलता मौसम की स्थिति पर निर्भर करती है, तो उन पर डेटा मौसम रिपोर्ट आंकड़ों से लिया जा सकता है।

हालाँकि, अक्सर ऐसे मामले होते हैं, जब कोई ऑपरेशन शुरू करते समय, हमें प्रकृति की स्थितियों की संभावनाओं के बारे में कोई जानकारी नहीं होती है; हमारी सारी जानकारी विभिन्न राज्यों की सूची में सिमट कर रह गई है, लेकिन हम उनकी संभावनाओं का अनुमान नहीं लगा सकते। उदाहरण के लिए, यह संभावना नहीं है कि हम इस संभावना का उचित अनुमान लगाने में सक्षम होंगे कि अगले k वर्षों के भीतर एक महत्वपूर्ण तकनीकी आविष्कार प्रस्तावित और कार्यान्वित किया जाएगा।

बेशक, ऐसे मामलों में, स्थितियों (प्रकृति की अवस्थाओं) की संभावनाओं का आकलन व्यक्तिपरक रूप से किया जा सकता है: उनमें से कुछ हमें अधिक प्रशंसनीय लगते हैं, जबकि अन्य कम प्रशंसनीय लगते हैं। एक या किसी अन्य परिकल्पना की अधिक या कम "प्रशंसनीयता" के बारे में हमारे व्यक्तिपरक विचारों को संख्यात्मक अनुमानों में बदलने के लिए, विभिन्न तकनीकी तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। इसलिए, यदि हम किसी परिकल्पना को प्राथमिकता नहीं दे सकते, यदि वे सभी हमारे लिए समान हैं, तो उनकी संभावनाओं को एक-दूसरे के बराबर निर्दिष्ट करना स्वाभाविक है:

यह लाप्लास का तथाकथित "अपर्याप्त कारण का सिद्धांत" है। एक और अक्सर सामने आने वाला मामला तब होता है जब हमें पता होता है कि कौन सी स्थितियाँ अधिक संभावित हैं और कौन सी कम संभावना वाली हैं, यानी हम मौजूदा परिकल्पनाओं को उनकी प्रशंसनीयता के अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं: सबसे प्रशंसनीय पहली परिकल्पना (पीओ, फिर दूसरी) सबसे कम प्रशंसनीय परिकल्पना ()। हालाँकि, हम नहीं जानते कि उनमें से एक की दूसरे की तुलना में कितनी अधिक संभावना है। इस मामले में, उदाहरण के लिए, आप परिकल्पनाओं की संभावनाओं को घटती अंकगणितीय प्रगति की शर्तों के अनुपात में निर्दिष्ट कर सकते हैं:

या, यह देखते हुए

कभी-कभी अनुभव और सामान्य ज्ञान के आधार पर अधिक अनुमान लगाना संभव होता है गंभीर अंतरपरिकल्पनाओं की संभावना की डिग्री के बीच।

प्रकृति की स्थिति के बारे में विभिन्न परिकल्पनाओं की "संभावना-संभाव्यता" के व्यक्तिपरक मूल्यांकन के ऐसे तरीके कभी-कभी समाधान चुनने में मदद कर सकते हैं। हालाँकि, हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि “व्यक्तिपरक संभावनाओं के आधार पर चुना गया इष्टतम समाधान भी अनिवार्य रूप से व्यक्तिपरक हो जाएगा। निर्णय की व्यक्तिपरकता की डिग्री को कम किया जा सकता है यदि, एक व्यक्ति द्वारा मनमाने ढंग से सौंपी गई संभावनाओं के बजाय, हम योग्य व्यक्तियों ("विशेषज्ञों") के एक समूह द्वारा, एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से सौंपी गई ऐसी संभावनाओं का औसत पेश करते हैं। विशेषज्ञों से साक्षात्कार की पद्धति का आमतौर पर व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है आधुनिक विज्ञान, जब अनिश्चित स्थिति का आकलन करने की बात आती है (उदाहरण के लिए, भविष्य विज्ञान में)। ऐसे तरीकों का उपयोग करने का अनुभव सिखाता है कि अक्सर विशेषज्ञों के आकलन (एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से स्वीकार किए जाते हैं) उतने विरोधाभासी नहीं होते हैं जितना पहले से माना जा सकता है, और उनसे कुछ पूर्वापेक्षाएँ प्राप्त करना काफी संभव है। उचित निर्णय.

ऊपर, हमने प्रकृति की अवस्थाओं की वस्तुनिष्ठ गणना या व्यक्तिपरक रूप से निर्दिष्ट संभावनाओं के आधार पर समाधान चुनने के मुद्दे पर प्रकाश डाला। निर्णय सिद्धांत में यह दृष्टिकोण एकमात्र नहीं है। इसके अलावा, अनिश्चितता की स्थिति में इष्टतम समाधान चुनने के लिए कई और "मानदंड" या दृष्टिकोण हैं। आइए उनमें से कुछ पर नजर डालें।

1. मैक्सिमिन वाल्ड मानदंड

इस मानदंड के अनुसार, खिलाड़ी ए की इष्टतम रणनीति चुनी जाती है जिसके लिए न्यूनतम भुगतान अधिकतम होता है, यानी, एक रणनीति जो गारंटी देती है, किसी भी परिस्थिति में, अधिकतम से कम भुगतान नहीं:

(13.4)

यदि आप इस मानदंड द्वारा निर्देशित हैं, तो आपको हमेशा सबसे खराब परिस्थितियों पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए और ऐसी रणनीति चुननी चाहिए जिसके लिए सबसे खराब परिस्थितियों में जीत अधिकतम हो। प्रकृति के साथ खेलों में इस मानदंड का उपयोग करते हुए, हम इस अवैयक्तिक और उदासीन प्राधिकार को एक सक्रिय और दुर्भावनापूर्ण शत्रु से प्रतिस्थापित करते प्रतीत होते हैं। जाहिर है, इस तरह का दृष्टिकोण केवल स्थिति का आकलन करने में अत्यधिक निराशावाद द्वारा निर्धारित किया जा सकता है - "आपको हमेशा सबसे खराब पर भरोसा करना चाहिए!" - लेकिन एक संभावित दृष्टिकोण के रूप में यह विचार करने लायक है।

2. सैवेज का न्यूनतम जोखिम मानदंड

इस मानदंड का सार निर्णय लेते समय किसी भी तरह से बड़े जोखिम से बचना है।

सैवेज मानदंड, वाल्ड मानदंड की तरह, अत्यधिक निराशावाद का एक मानदंड है, लेकिन निराशावाद को यहां अलग ढंग से समझा जाता है: यह न्यूनतम लाभ नहीं है जिसे सबसे खराब घोषित किया गया है, बल्कि दी गई शर्तों के तहत जो हासिल किया जा सकता है उसकी तुलना में लाभ का अधिकतम नुकसान है ( अधिकतम जोखिम )।

3. निराशावाद-आशावाद की हर्विट्ज़ कसौटी

यह मानदंड अनुशंसा करता है कि अनिश्चितता की स्थिति में, निर्णय चुनते समय, आपको अत्यधिक निराशावाद (हमेशा सबसे खराब पर भरोसा करें!) या अत्यधिक, तुच्छ आशावाद (सब कुछ सबसे अच्छे तरीके से काम करेगा!) द्वारा निर्देशित नहीं होना चाहिए। हर्विट्ज़ मानदंड इसका रूप है:

जहां शून्य और एक के बीच गुणांक चुना जाता है।

आइए अभिव्यक्ति की संरचना (13.6) का विश्लेषण करें। जब हर्विट्ज़ मानदंड निराशावादी वाल्ड मानदंड में बदल जाता है, और जब यह "अत्यधिक आशावाद" मानदंड में बदल जाता है, जो उस रणनीति को चुनने की सिफारिश करता है जिसके लिए सर्वोत्तम स्थितियाँजीतें अधिकतम हैं. परिणाम में अत्यधिक निराशावाद और अत्यधिक आशावाद के बीच कुछ है (गुणांक व्यक्त करता है, जैसा कि यह था, शोधकर्ता के "निराशावाद का माप")। यह गुणांक व्यक्तिपरक विचारों से चुना जाता है - क्या अधिक खतरनाक स्थिति, जितना अधिक हम इसमें "खुद को सुरक्षित" करना चाहते हैं, हम एकता के उतने ही करीब चुनते हैं।

यदि आप चाहें, तो आप हर्विट्ज़ के आशावाद-निराशावाद के मानदंड के समान एक मानदंड का निर्माण कर सकते हैं, जो लाभ पर नहीं, बल्कि जोखिम पर आधारित है, जैसा कि सैवेज के मानदंड में है, लेकिन हम इस पर ध्यान नहीं देंगे।

यद्यपि हर्विट्ज़ मानदंड में पैरामीटर की पसंद की तरह मानदंड का चुनाव व्यक्तिपरक है, फिर भी इन मानदंडों के दृष्टिकोण से स्थिति को देखना उपयोगी हो सकता है। यदि विभिन्न मानदंडों से उत्पन्न होने वाली सिफारिशें मेल खाती हैं, तो बेहतर होगा कि आप सुरक्षित रूप से उनके द्वारा अनुशंसित समाधान चुन सकें; यदि, जैसा कि अक्सर होता है, सिफ़ारिशें एक-दूसरे के विपरीत होती हैं, तो इसके बारे में सोचना और स्वीकार करना हमेशा समझ में आता है अंतिम निर्णयइसकी ताकत दी और कमजोरियों. विभिन्न मानदंडों के परिप्रेक्ष्य से प्रकृति के साथ खेल के मैट्रिक्स का विश्लेषण करने से अक्सर मैट्रिक्स पर सीधे विचार करने की तुलना में स्थिति, प्रत्येक समाधान के फायदे और नुकसान का बेहतर विचार मिलता है, खासकर जब इसके आयाम बड़े होते हैं।

उदाहरण 2. प्रकृति के साथ एक 4X3 खेल को चार खिलाड़ी रणनीतियों के साथ माना जाता है: और स्थितियों के तीन प्रकार (प्रकृति की स्थिति): भुगतान मैट्रिक्स तालिका में दिया गया है। 13.2.

तालिका 13.2

वाल्ड और सैवेज मानदंड और हर्विट्ज़ मानदंड का उपयोग करके इष्टतम समाधान (रणनीति) खोजें

समाधान। 1. वाल्ड मानदंड।

मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति में हम सबसे छोटा लाभ लेते हैं (तालिका 13.3)।

मूल्यों में से, अधिकतम (तारांकन चिह्न के साथ चिह्नित) 0.25 है, इसलिए, वाल्ड मानदंड के अनुसार, रणनीति इष्टतम है

2. बर्बरता की कसौटी।

हम एक जोखिम मैट्रिक्स बनाते हैं और प्रत्येक पंक्ति में अधिकतम जोखिम को सही अतिरिक्त कॉलम में रखते हैं (तालिका 13.4)।

न्यूनतम मान 0.60 है (तारांकन चिह्न से चिह्नित); इसलिए, सैवेज की कसौटी के अनुसार, कोई भी रणनीति इष्टतम है

तालिका 13.3

3. हर्विट्ज़ मानदंड

हम मैट्रिक्स के दाहिने तीन कॉलमों में लिखते हैं (तालिका 13 5) लाभ का "निराशावादी" मूल्यांकन; और सूत्र (13.6) के अनुसार उनका भारित औसत:

जिसके लिए यह हासिल किया गया है

(न्यूनतम को सभी से ऊपर ले लिया जाता है। आप सामान्य तरीकों का उपयोग करके इस न्यूनतम अधिकतम (या वाल्ड मानदंड में अधिकतम) पा सकते हैं रैखिक प्रोग्रामिंग. ऐसे मामले हो सकते हैं जब वाल्ड, सैवेज और हर्विट्ज़ मानदंडों का उपयोग करके मिश्रित रणनीतियों का उपयोग उस समाधान पर लाभ प्रदान करेगा जहां अकेले शुद्ध रणनीतियों का उपयोग किया जाता है, लेकिन हम इन मानदंडों को केवल शुद्ध रणनीतियों के लिए ही मानेंगे।

इसका एक कारण यह है कि हम जटिल गणनाओं से बचना चाहते हैं जहां स्थिति के बारे में ज्ञान की कमी (स्थितियों की संभावनाओं की अनदेखी) के कारण परिणाम नकारा जा सकता है। एक और, और अधिक महत्वपूर्ण कारण- क्या यह सिद्धांत की मुख्य सामग्री है सांख्यिकीय समाधान(हम अगले पैराग्राफ में इस पर बात करेंगे) प्राप्त करने और उपयोग करने की योजना बना रहे हैं अतिरिक्त जानकारीप्रकृति की स्थिति के बारे में, जिसे प्रयोग के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। अनुसंधान से पता चलता है कि विशिष्ट मामलों में, जब कोई महत्वपूर्ण मात्रा में अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने की बात आती है, तो मानदंड जो राज्य संभावनाओं (वाल्ड एट अल) का उपयोग नहीं करते हैं, राज्य संभावनाओं के आधार पर एक मानदंड के लगभग बराबर हो जाते हैं। लेकिन हम जानते हैं कि ऐसे मानदंड का उपयोग करते हुए, मिश्रित रणनीतियों का उपयोग करने का कोई मतलब नहीं है; इसलिए, यदि हम किसी भी मात्रा में अतिरिक्त जानकारी प्राप्त कर सकते हैं, तो मिश्रित रणनीतियों का उपयोग अपना अर्थ खो देता है (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम समाधान चुनने के लिए कौन से मानदंड का उपयोग करते हैं)। यदि हम प्रयोगों के माध्यम से नई जानकारी प्राप्त नहीं कर सकते हैं, तो विभिन्न मानदंड परस्पर विरोधी सिफारिशें दे सकते हैं, जैसा कि हमने उदाहरण 3 में देखा।

यह मानदंड लाप्लास के "अपर्याप्त कारण के सिद्धांत" पर आधारित है, जिसके अनुसार "प्रकृति" Si, i = 1,n की सभी अवस्थाओं को समान रूप से संभावित माना जाता है। इस सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक अवस्था Si को एक संभाव्यता q i दी जाती है जो सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

इस मामले में, प्रारंभिक समस्या को जोखिम की स्थिति के तहत निर्णय लेने की समस्या माना जा सकता है, जब सबसे बड़ा अपेक्षित लाभ देने वाली कार्रवाई आर जे का चयन किया जाता है। निर्णय लेने के लिए, प्रत्येक क्रिया R j के लिए लाभ के अंकगणितीय माध्य मान की गणना की जाती है:

(26)

एमजे(आर) के बीच, अधिकतम मूल्य का चयन किया जाता है जो इष्टतम रणनीति आर जे के अनुरूप होगा।

दूसरे शब्दों में, क्रिया Rj के अनुरूप है

(27)

यदि मूल समस्या में मैट्रिक्स संभावित परिणामजोखिम मैट्रिक्स ||r ji || द्वारा दर्शाया जाता है, तो लाप्लास मानदंड निम्नलिखित रूप लेता है:

(28)

उदाहरण 4. परिवहन उद्यमों में से एक को अपनी परिवहन क्षमताओं का स्तर इस प्रकार निर्धारित करना होगा कि नियोजित अवधि के लिए परिवहन सेवाओं के लिए ग्राहकों की मांग को पूरा किया जा सके। परिवहन सेवाओं की मांग अज्ञात है, लेकिन यह अपेक्षित (अनुमानित) है कि यह चार मूल्यों में से एक ले सकती है: मांग के प्रत्येक स्तर के लिए, परिवहन क्षमता का सर्वोत्तम स्तर है परिवहन उद्यम (संभावित लागत के संदर्भ में)। इन स्तरों से विचलन या तो मांग से अधिक परिवहन क्षमता (रोलिंग स्टॉक के निष्क्रिय समय के कारण) या परिवहन सेवाओं की मांग की अधूरी संतुष्टि के कारण अतिरिक्त लागत का कारण बनता है। परिवहन क्षमताओं के विकास के लिए संभावित अनुमानित लागतों की पहचान करने वाली एक तालिका नीचे दी गई है:

इष्टतम रणनीति चुनना आवश्यक है।

समस्या की स्थितियों के अनुसार, परिवहन सेवाओं की मांग के चार विकल्प हैं, जो "प्रकृति" की चार अवस्थाओं की उपस्थिति के बराबर है: एस 1, एस 2, एस 3, एस 4। परिवहन उद्यम की वहन क्षमता विकसित करने के लिए चार ज्ञात रणनीतियाँ भी हैं: आर 1, आर 2, आर 3, आर 4। प्रत्येक जोड़ी एस आई और आर जे के लिए परिवहन क्षमता विकसित करने की लागत निम्नलिखित मैट्रिक्स (तालिका) द्वारा दी गई है ):

लाप्लास का सिद्धांत मानता है कि S 1, S 2, S 3, S 4 समान रूप से संभावित हैं। इसलिए, P(S = S i )= 1/n= 1/4 = 0.25, i = 1, 2, 3, 4 और अपेक्षित लागत विभिन्न क्रियाएंआर 1, आर 2, आर 3, आर 4 हैं:

इस प्रकार, सबसे अच्छी रणनीतिलाप्लास मानदंड के अनुसार परिवहन क्षमताओं का विकास आर 2 होगा।

2. वाल्ड मानदंड(मिनीमैक्स या मैक्सिमम मानदंड)। इस मानदंड के अनुप्रयोग के लिए सी राज्यों की संभावनाओं के ज्ञान की आवश्यकता नहीं है। यह मानदंड अधिक सावधानी के सिद्धांत पर निर्भर करता है, क्योंकि यह सबसे खराब रणनीतियों में से सर्वोत्तम को चुनने पर आधारित है आरजे।

यदि मूल मैट्रिक्स में (समस्या की स्थितियों के अनुसार) परिणाम V ij निर्णय निर्माता के नुकसान का प्रतिनिधित्व करता है, तो इष्टतम रणनीति चुनते समय, न्यूनतम मानदंड का उपयोग किया जाता है। इष्टतम रणनीति आर जे निर्धारित करने के लिए, परिणाम मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति में सबसे बड़ा तत्व अधिकतम (वी आईजे) ढूंढना आवश्यक है, और फिर कार्रवाई आर जे (पंक्ति जे) का चयन करें, जो इनमें से सबसे छोटे तत्व के अनुरूप होगा सबसे बड़े तत्व, यानी वह क्रिया जो परिणाम निर्धारित करती है, बराबर

(29)

यदि मूल मैट्रिक्स में, समस्या की स्थितियों के अनुसार, परिणाम V ij निर्णय निर्माता के लाभ (उपयोगिता) का प्रतिनिधित्व करता है, तो इष्टतम रणनीति चुनते समय, मैक्सिमम मानदंड का उपयोग किया जाता है।

इष्टतम रणनीति आर जे निर्धारित करने के लिए, परिणाम मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति में, सबसे छोटा तत्व मिनट (विज) पाया जाता है, और फिर कार्रवाई आर जे (पंक्ति जे) का चयन किया जाता है, जो इन सबसे छोटे तत्वों के सबसे बड़े तत्वों के अनुरूप होगा , यानी, वह क्रिया जो परिणाम को बराबर निर्धारित करती है

(30)

उदाहरण 5. उदाहरण 4 पर विचार करें। चूँकि इस उदाहरण में V ij हानि (लागत) को दर्शाता है, हम न्यूनतम मानदंड लागू करते हैं। आवश्यक गणना परिणाम निम्न तालिका में दिखाए गए हैं:

इस प्रकार, मिनिमैक्स मानदंड "सबसे खराब में से सबसे अच्छा" के अनुसार वहन क्षमता विकसित करने की सबसे अच्छी रणनीति तीसरी होगी, यानी आर 3।

वाल्ड मिनिमैक्स मानदंड कभी-कभी अपने अत्यधिक "निराशावाद" के कारण अतार्किक निष्कर्ष की ओर ले जाता है। इस कसौटी का "निराशावाद" सैवेज की कसौटी को सही करता है।

3. बर्बरता की कसौटीजोखिम मैट्रिक्स का उपयोग करता है || आर आईजे || इस मैट्रिक्स के तत्वों को सूत्र (23), (24) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, जिसे हम निम्नलिखित रूप में फिर से लिखते हैं:

(31)

इसका मतलब यह है कि r ij कॉलम i में सर्वोत्तम मान और उसी i के लिए V ji के मान के बीच का अंतर है। चाहे वी जी आय (लाभ) हो या हानि (लागत), आर जी दोनों ही मामलों में निर्णय लेने वाले के नुकसान की मात्रा निर्धारित करता है। इसलिए, आर जी पर केवल न्यूनतम मानदंड ही लागू किया जा सकता है। सैवेज मानदंड अनिश्चितता की स्थिति में, उस रणनीति आरजे को चुनने की सिफारिश करता है जिस पर जोखिम मूल्य होता है सबसे छोटा मूल्यसबसे प्रतिकूल स्थिति में (जब जोखिम सबसे बड़ा हो)।

उदाहरण 6. उदाहरण 4 पर विचार करें। दिया गया मैट्रिक्स नुकसान (लागत) निर्धारित करता है। सूत्र (31) का उपयोग करके, हम जोखिम मैट्रिक्स के तत्वों की गणना करते हैं || आर आईजे ||:

हम निम्नलिखित तालिका में सैवेज के न्यूनतम जोखिम मानदंड का उपयोग करके प्राप्त गणना परिणाम प्रस्तुत करते हैं:

जोखिम मूल्य आर जी की शुरूआत ने पहली रणनीति आर 1 का चयन किया, जो सबसे प्रतिकूल स्थिति (जब जोखिम अधिकतम हो) में कम से कम नुकसान (लागत) प्रदान करती है।

सैवेज मानदंड का अनुप्रयोग आपको रणनीति चुनते समय किसी भी तरह से बड़े जोखिम से बचने की अनुमति देता है, और इसलिए अधिक नुकसान (नुकसान) से बचता है।

4. हर्विट्ज़ मानदंडनिम्नलिखित दो मान्यताओं पर आधारित है: "प्रकृति" संभाव्यता (1 - α) के साथ सबसे प्रतिकूल स्थिति में हो सकती है और संभाव्यता α के साथ सबसे लाभप्रद स्थिति में हो सकती है, जहां α आत्मविश्वास गुणांक है। यदि परिणाम V j i लाभ, उपयोगिता, आय आदि है, तो हर्विट्ज़ मानदंड इस प्रकार लिखा जाता है:

जब वी जी लागत (नुकसान) का प्रतिनिधित्व करता है, तो वह क्रिया चुनें जो देती है

यदि α = 0, तो हम निराशावादी वाल्ड मानदंड प्राप्त करते हैं।

यदि α = 1, तो हम पहुंचते हैं निर्णायक नियमफॉर्म मैक्स मैक्स वी जी का, या तथाकथित "स्वस्थ आशावादी" रणनीति का, यानी मानदंड बहुत आशावादी है।

हर्विट्ज़ मानदंड दोनों व्यवहारों को उचित भार (1 - α) और α, जहां 0≤α≤1 के साथ तौलकर अत्यधिक निराशावाद और अत्यधिक आशावाद के मामलों के बीच संतुलन स्थापित करता है। 0 से 1 तक α का मान निर्णयकर्ता की निराशावाद या आशावाद की प्रवृत्ति के आधार पर निर्धारित किया जा सकता है। स्पष्ट प्रवृत्ति के अभाव में, α = 0.5 सबसे उचित लगता है।

उदाहरण 7. हम उदाहरण 4 में हर्विट्ज़ मानदंड का उपयोग करते हैं। आइए α = 0.5 सेट करें। आवश्यक गणनाओं के परिणाम नीचे दिये गये हैं:

इष्टतम समाधान डब्ल्यू को चुनना है।

इस प्रकार, उदाहरण में हमें यह चुनना होगा कि कौन सा संभव समाधानपसंदीदा:

लाप्लास मानदंड के अनुसार - रणनीति आर 2 का विकल्प,

वाल्ड मानदंड के अनुसार - रणनीति आर 3 का विकल्प;

सैवेज की कसौटी के अनुसार - रणनीति का चुनाव आर 1;

हर्विट्ज़ मानदंड के अनुसार α = 0.5 पर - रणनीति आर 1 का विकल्प, और यदि निर्णय लेने वाला निराशावादी है (α = 0), तो रणनीति आर 3 का विकल्प।

यह उपयुक्त मानदंड (लाप्लास, वाल्ड, सैवेज या हर्विट्ज़) की पसंद से निर्धारित होता है।

अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने का मानदंड चुनना संचालन अनुसंधान में सबसे कठिन और महत्वपूर्ण चरण है। हालाँकि, कोई सामान्य सुझाव या सिफ़ारिशें नहीं हैं। मानदंड का चुनाव निर्णय निर्माता (डीएम) द्वारा हल की जा रही समस्या की विशिष्ट बारीकियों को ध्यान में रखते हुए और अपने लक्ष्यों के अनुसार, साथ ही पिछले अनुभव और अपने अंतर्ज्ञान पर भरोसा करते हुए किया जाना चाहिए।

विशेष रूप से, यदि न्यूनतम जोखिम भी अस्वीकार्य है, तो वाल्ड मानदंड लागू किया जाना चाहिए। यदि, इसके विपरीत, एक निश्चित जोखिम काफी स्वीकार्य है और निर्णय लेने वाला एक निश्चित उद्यम में इतना पैसा निवेश करने का इरादा रखता है ताकि बाद में उसे पछतावा न हो कि उसने बहुत कम निवेश किया है, तो सैवेज मानदंड चुना जाता है।

2. तर्कसंगत प्रबंधन निर्णय लेने की प्रक्रिया के चरण

3. समाधानों को अनुकूलित करने के तरीके

व्याख्यान 3 रणनीतिक निर्णय

1. रणनीतिक प्रबंधन, रणनीतिक प्रबंधन के बुनियादी सिद्धांत

2. रणनीतिक निर्णय विकसित करने के लिए प्रौद्योगिकी

किसी संगठन की रणनीति के विकास में अंतर्निहित रणनीतिक हित

3. रणनीतियों का वर्गीकरण

व्याख्यान 4 प्रबंधन निर्णय विकसित करने की प्रक्रिया में व्यवस्थित दृष्टिकोण

1. सिस्टम दृष्टिकोण की अवधारणा, इसकी मुख्य विशेषताएं और सिद्धांत।

2. प्रबंधन में सिस्टम दृष्टिकोण का महत्व

3. प्रबंधन निर्णय लेने, सिस्टम विश्लेषण के लिए व्यवस्थित दृष्टिकोण

व्याख्यान 5 प्रबंधन निर्णय विकसित करने की प्रक्रिया में स्थितिजन्य विश्लेषण

1. प्रबंधन के लिए परिस्थितिजन्य दृष्टिकोण

2. स्थितिजन्य विश्लेषण के चरण

3.स्थितिजन्य विश्लेषण के तरीके

व्याख्यान 6 प्रबंधन निर्णयों का लक्ष्य अभिविन्यास

1. प्रबंधन निर्णय चुनते समय लक्ष्य निर्धारण

2. लक्ष्यों का आकलन करना

3. पहल-लक्ष्य प्रौद्योगिकी

4. सॉफ्टवेयर-लक्ष्य प्रौद्योगिकी

5.नियामक प्रौद्योगिकी

व्याख्यान 7 प्रबंधन निर्णय लेने के लिए प्रोसेसर प्रौद्योगिकियाँ

1. परिणामों द्वारा प्रबंधन

2. आवश्यकताओं एवं रुचियों पर आधारित प्रबंधन

3.निरंतर जांच और निर्देशों के माध्यम से प्रबंधन

व्याख्यान 8 प्रबंधन निर्णय लेने के लिए जानकारी

1. निर्णय लेने की प्रक्रिया में सूचना की भूमिका

2. सूचना प्रणालियों का सार और उनके विकास के दृष्टिकोण

3. स्वचालित प्रबंधन निर्णय समर्थन प्रणाली

व्याख्यान 9 प्रबंधन निर्णयों के विश्लेषण और पूर्वानुमान के तरीके

1. विश्लेषण की अवधारणा, विश्लेषण विधियों का वर्गीकरण

2. विश्लेषण की तकनीकें

3. पूर्वानुमान की अवधारणा और उसके कार्य

4. पूर्वानुमानों के प्रकार, पूर्वानुमानों का वर्गीकरण

5. मुख्य पूर्वानुमान विधियों का वर्गीकरण

व्याख्यान 10 निश्चितता की शर्तों के तहत प्रबंधन निर्णय लेना

1. निश्चितता की शर्तों के तहत निर्णयों को उचित ठहराने की समस्या का विवरण, निश्चितता की शर्तों के तहत समाधान विकसित करने के मुख्य चरण।

व्याख्यान 11 अनिश्चितता की स्थितियों में प्रबंधन निर्णय लेना

2. "प्राकृतिक" अनिश्चितता की स्थितियों में निर्णय लेने के तरीके और प्रौद्योगिकियाँ

3. लाप्लास, वाल्ड, सैवेज, हर्विट्ज़ मानदंड

यह निर्णय लेने का सबसे सतर्क दृष्टिकोण और सबसे अधिक जोखिम के प्रति जागरूक दृष्टिकोण है।

4. अनिश्चितता के तहत निर्णय लेने के लिए गेम थ्योरी विधि

व्याख्यान 12 जोखिम परिस्थितियों में प्रबंधन निर्णय लेना

1. जोखिम और उसकी किस्में

2. जोखिम प्रबंधन, जोखिम मूल्यांकन के तरीके

3. जोखिम की स्थिति में निर्णय लेने के मानदंड

4. जोखिम की स्थिति में प्रबंधन निर्णय लेने की एक विधि के रूप में निर्णय वृक्ष

व्याख्यान 13 प्रबंधन निर्णय विकसित करने की प्रक्रिया की मॉडलिंग

1. मॉडल की अवधारणा और प्रकार

2. प्रबंधन निर्णय विकास प्रक्रिया के मॉडल

3. विशेष निर्णय लेने वाले मॉडल

व्याख्यान 14 प्रबंधन निर्णय विकसित करने की प्रक्रिया में मात्रात्मक विशेषज्ञ आकलन

1. विशेषज्ञ मूल्यांकन पद्धति का सार और उसका दायरा

2. मात्रात्मक विशेषज्ञ आकलन, उनकी विधियाँ

3. मात्रात्मक विशेषज्ञ माप के पैमाने

व्याख्यान 15 प्रबंधन निर्णय विकसित करने की प्रक्रिया में गुणात्मक विशेषज्ञ आकलन

1. गुणात्मक विशेषज्ञ आकलन, उनकी विधियाँ

2. विशेषज्ञ मूल्यांकन के सामूहिक तरीके

गुणात्मक माप पैमाने:

व्याख्यान 16 प्रबंधन निर्णयों की गुणवत्ता और दक्षता

1.प्रबंधन निर्णयों की गुणवत्ता

2. प्रबंधन निर्णयों की दक्षता

2. प्रबंधन निर्णयों की प्रभावशीलता का आकलन करने के तरीके

व्याख्यान 17 प्रबंधन निर्णयों का कार्यान्वयन और नियंत्रण

1. प्रबंधन निर्णयों के कार्यान्वयन पर नियंत्रण का सार और प्रकार

2. प्रबंधन निर्णयों के कार्यान्वयन की निगरानी की प्रक्रिया

3. प्रबंधन निर्णयों के कार्यान्वयन पर प्रभावी नियंत्रण के उपकरण और विशेषताएं

व्याख्यान 18 प्रबंधन निर्णय और सतत विकास के लिए प्रबंधकों की जिम्मेदारी

1. प्रबंधन निर्णय लेने और निष्पादित करने के परिणामों के लिए जिम्मेदारी की अवधारणा।

2. प्रबंधक की सामाजिक जिम्मेदारी

3. प्रबंधन और निर्णय लेने वाले एल्गोरिदम के प्रकार।

छात्रों के स्वतंत्र कार्य के लिए अनुशंसित साहित्य

अवधारणाओं का शब्दकोश

3. लाप्लास, वाल्ड, सैवेज, हर्विट्ज़ मानदंड

जोखिम और अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेते समय इष्टतम रणनीति चुनने के लिए कई मानदंड हैं।

लाप्लास मानदंड:इसका उपयोग तब किया जाता है जब यह माना जा सके कि बाहरी स्थितियों के सभी प्रकार समान रूप से संभावित हैं। प्रत्येक समाधान के लिए वहाँ है औसत श्रेणीसभी विकल्पों के लिए बाहरी स्थितियाँ(औसत जीत):

जहाँ N बाहरी वातावरण की अवस्थाओं की संख्या है।

कहां Z- इष्टतम रणनीति.

वाल्ड मानदंड:(अत्यधिक निराशावाद की कसौटी, मैक्सिमम कसौटी): सबसे खराब बाहरी परिस्थितियों के आधार पर समाधान का चयन किया जाता है। प्रकृति की अवस्थाओं की संभावनाएँ अज्ञात हैं और उनके बारे में कोई सांख्यिकीय जानकारी प्राप्त करने का कोई तरीका नहीं है। प्रत्येक समाधान का मूल्यांकन उस न्यूनतम लाभ का उपयोग करके किया जाता है जो इस समाधान को चुनकर प्राप्त किया जा सकता है:

सबसे अच्छा समाधान वह है जिसमें अधिकतम अंक हों।

सबसे अच्छा समाधान वह है जिसमें अधिकतम अंक हों।

वाल्ड मानदंड के अनुसार, एक ऐसी रणनीति चुनी जाती है जो प्रकृति की सबसे खराब स्थिति में गारंटीकृत जीत प्रदान करती है।

बर्बरता की कसौटीवाल्ड मानदंड की तरह, यह अत्यधिक निराशावाद का मानदंड है, लेकिन यहां केवल निराशावाद इस तथ्य में प्रकट होता है कि लाभ में अधिकतम हानि कम हो जाती है। निर्णयों का मूल्यांकन करने के लिए जोखिम मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है। इस निर्णय के अनुरूप अधिकतम जोखिम (अधिकतम खोया हुआ लाभ) का उपयोग मूल्यांकन के रूप में किया जाता है:

सबसे अच्छा समाधान वह है जिसका स्कोर न्यूनतम हो।

यह निर्णय लेने का सबसे सतर्क दृष्टिकोण और सबसे अधिक जोखिम के प्रति जागरूक दृष्टिकोण है।

हर्विट्ज़ मानदंड:निर्णय इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए किया जाता है कि अनुकूल और प्रतिकूल दोनों बाहरी परिस्थितियाँ संभव हैं। इस मानदंड का उपयोग करते समय, "निराशावाद गुणांक" को इंगित करना आवश्यक है - 0 से 1 तक की सीमा में एक संख्या, जो प्रतिकूल बाहरी परिस्थितियों की संभावना का एक व्यक्तिपरक (यानी, गणना नहीं की गई, लेकिन किसी व्यक्ति द्वारा इंगित) मूल्यांकन का प्रतिनिधित्व करती है। . यदि यह मानने का कारण है कि बाहरी परिस्थितियाँ प्रतिकूल होंगी, तो निराशावाद गुणांक एक के करीब दिया जाता है। यदि प्रतिकूल बाहरी परिस्थितियाँ असंभावित हैं, तो शून्य के करीब निराशावाद गुणांक का उपयोग किया जाता है। निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके समाधान का अनुमान लगाया गया है:

जहाँ a निराशावाद गुणांक है।

सबसे अच्छा समाधान वह है जिसमें अधिकतम अंक हों:

इष्टतमता मानदंड के अलावा, जिसका उपयोग जोखिम और अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेते समय किया जा सकता है, गेम थ्योरी की एक बहुत प्रसिद्ध और व्यापक विधि है जिसका उपयोग अनिश्चितता की स्थिति में प्रबंधन गतिविधियों में किया जाता है।

4. अनिश्चितता के तहत निर्णय लेने के लिए गेम थ्योरी विधि

अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेते समय गेम थ्योरी की पद्धति का बहुत व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। गेम थ्योरी संघर्ष स्थितियों का एक गणितीय सिद्धांत है। इस सिद्धांत का उद्देश्य संघर्ष में भाग लेने वालों के लिए कार्रवाई के तर्कसंगत पाठ्यक्रम के लिए सिफारिशें विकसित करना है। इस मामले में, संघर्ष की स्थिति का एक सरलीकृत मॉडल बनाया जाता है, जिसे गेम कहा जाता है। "गेम" एक ऐसी घटना है जिसमें क्रियाओं या "मोड़ों" की एक श्रृंखला शामिल होती है। यह खेल वास्तविक संघर्ष की स्थिति से इस मायने में भिन्न है कि यह बहुत विशिष्ट नियमों के अनुसार खेला जाता है। संघर्ष में शामिल पक्षों को खिलाड़ी कहा जाता है, संघर्ष के परिणाम को जीत कहा जाता है, आदि।

यदि किसी खेल में दो पक्षों के हित टकराते हैं तो खेल को युग्मित कहा जाता है; यदि अधिक दल हों तो इसे बहु-कहा जाता है। दो स्थायी गठबंधनों के साथ एक बहु खेल खेल को युगल खेल में बदल देता है। जोड़ियों में खेले जाने वाले खेल सबसे अधिक व्यावहारिक महत्व के हैं। एक सीमित खेल पर विचार करें जिसमें खिलाड़ी A के पास m रणनीतियाँ हैं और खिलाड़ी B के पास n रणनीतियाँ हैं। इस खेल को एम एक्स एन कहा जाता है। तदनुसार, रणनीतियों को इस प्रकार दर्शाया जाएगा: ए 1, ए 2, ..., ए एम - खिलाड़ी ए के लिए; बी 1, बी 2, ..., बी एन - खिलाड़ी बी के लिए। यदि खेल में केवल व्यक्तिगत चालें शामिल हैं, तो खिलाड़ियों द्वारा रणनीतियों ए आई और बी जे की पसंद विशिष्ट रूप से खेल के परिणाम को निर्धारित करती है - हमारी जीत ए ij यदि एक ij सभी संयोजन रणनीतियों के लिए जाना जाता है, तो वे आकार m x n का भुगतान मैट्रिक्स बनाते हैं, जहां: m मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या है, और n इसके स्तंभों की संख्या है।

सावधानी का सिद्धांत, जो निर्देश देता है कि खिलाड़ी उचित रणनीतियाँ (मैक्सिमिन और मिनिमैक्स) चुनें, खेल सिद्धांत में एक बुनियादी सिद्धांत है और इसे मिनिमैक्स सिद्धांत कहा जाता है। ऐसे गेम के पेऑफ मैट्रिक्स में एक ऐसा तत्व होता है जो इसकी पंक्ति में न्यूनतम और इसके कॉलम में अधिकतम दोनों होता है। ऐसे तत्व को पतली काठी कहा जाता है। इस मामले में, मान v=ą=þ को खेल का शुद्ध मूल्य कहा जाता है। इस मामले में, खेल के समाधान (खिलाड़ियों की इष्टतम रणनीतियों का सेट) में निम्नलिखित संपत्ति है: यदि खिलाड़ियों में से एक अपनी इष्टतम रणनीति का पालन करता है, तो दूसरे के लिए अपनी इष्टतम रणनीति से विचलित होना लाभदायक नहीं हो सकता है। यदि खेल की ऊपरी कीमत कम कीमत से मेल नहीं खाती है, तो इस मामले में मिश्रित रणनीतियों को खेलने के बारे में बात करना उचित है। एक मिश्रित एस ए शुद्ध रणनीतियों का उपयोग है ए 1 , ए 2 ,…, ए एन संभावना के साथ पी 1 , पी 2 ,…, पी एन , और एक मिश्रित रणनीति एसबी शुद्ध रणनीतियों का उपयोग है बी 1 , बी 2 ,…, बी एन प्रायिकता के साथ पी 1 ,पी 2 ,…,पी एम . मान लीजिए कि गेम का आयाम 2 बटा 2 है और इसे पेऑफ मैट्रिक्स द्वारा दिया गया है:

खिलाड़ी ए के लिए, इष्टतम रणनीति में निम्नलिखित संभावनाएँ होंगी:

;
; खेल की कीमत

सैवेज मानदंड अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने के मानदंडों में से एक है। अनिश्चितता की स्थितियाँ उस स्थिति को माना जाता है जब लिए गए निर्णयों के परिणाम अज्ञात होते हैं, और उनका केवल अनुमानित अनुमान ही लगाया जा सकता है। निर्णय लेने के लिए... विकिपीडिया

कोलमोगोरोव अच्छाई-की-फिट परीक्षण- या कोलमोगोरोव-स्मिरनोव गुडनेस-ऑफ-फिट टेस्ट सांख्यिकीय परीक्षण, यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या दो अनुभवजन्य वितरण एक ही कानून का पालन करते हैं, या क्या परिणामी वितरण कल्पित मॉडल का पालन करता है... ...विकिपीडिया

वाल्ड मानदंड-, वाल्ड मानदंड की दूसरी वर्तनी के लिए, मैक्सिमिन देखें... आर्थिक और गणितीय शब्दकोश

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क्रुस्कल मानदंड- वालिस को कई नमूनों की माध्यिकाओं की समानता का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह मानदंड विलकॉक्सन-मैन-व्हिटनी परीक्षण का बहुआयामी सामान्यीकरण है। क्रुस्कल वालिस मानदंड एक रैंक मानदंड है, इसलिए यह किसी के संबंध में अपरिवर्तनीय है... विकिपीडिया

कोचरन मानदंड- कोचरन परीक्षण का उपयोग एक ही आकार के तीन या अधिक नमूनों की तुलना करते समय किया जाता है। भिन्नताओं के बीच विसंगति को चयनित महत्व स्तर पर यादृच्छिक माना जाता है यदि: यादृच्छिक चर की मात्रा योग की संख्या के साथ कहां है... विकिपीडिया

लिलीफोर्स मानदंड- एक सांख्यिकीय परीक्षण, जिसका नाम जॉर्ज वाशिंगटन विश्वविद्यालय में सांख्यिकी के प्रोफेसर ह्यूबर्ट लिलीफोर्स के नाम पर रखा गया है, जो कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण का एक संशोधन है। शून्य परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए उपयोग किया जाता है कि नमूना... विकिपीडिया

विलकॉक्सन परीक्षण- इस लेख को बेहतर बनाने के लिए, यह वांछनीय है?: जो लिखा गया है उसकी पुष्टि करने वाले आधिकारिक स्रोतों के फ़ुटनोट लिंक ढूंढें और व्यवस्थित करें। चित्र जोड़ें. टी क्रेते ... विकिपीडिया

अनुक्रमिक सांख्यिकीय परीक्षण- अनुक्रमिक सांख्यिकीय परीक्षण एक अनुक्रमिक सांख्यिकीय प्रक्रिया है जिसका उपयोग परीक्षण करने के लिए किया जाता है सांख्यिकीय परिकल्पनाएँवी अनुक्रमिक विश्लेषण. इसे एक सांख्यिकीय प्रयोग में अवलोकन के लिए उपलब्ध होने दें यादृच्छिक मूल्यसाथ... ...विकिपीडिया

वाल्ड परीक्षण- (अंग्रेजी वाल्ड परीक्षण) एक सांख्यिकीय परीक्षण जिसका उपयोग नमूना डेटा के आधार पर अनुमानित सांख्यिकीय मॉडल के मापदंडों पर प्रतिबंधों का परीक्षण करने के लिए किया जाता है। यह परीक्षण के साथ-साथ बाधा जाँच के तीन बुनियादी परीक्षणों में से एक है... विकिपीडिया

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संक्षिप्त सिद्धांत

किसी भी मानवीय आर्थिक गतिविधि को प्रकृति के साथ एक खेल माना जा सकता है। व्यापक अर्थ में, हम प्रकृति को अनिश्चित कारकों के एक समूह के रूप में समझते हैं जो किए गए निर्णयों की प्रभावशीलता को प्रभावित करते हैं।

किसी भी वस्तु को एक क्रम अपनाकर नियंत्रित किया जाता है प्रबंधन निर्णय. निर्णय लेने के लिए, जानकारी की आवश्यकता होती है (नियंत्रण वस्तु की स्थिति और इसकी परिचालन स्थितियों के बारे में जानकारी का एक सेट)। ऐसे मामलों में जहां पर्याप्त नहीं है पूरी जानकारी, निर्णय लेने में अनिश्चितता उत्पन्न होती है। इसके कारण अलग-अलग हो सकते हैं: निर्णय को पूरी तरह से प्रमाणित करने के लिए आवश्यक जानकारी सैद्धांतिक रूप से प्राप्त नहीं की जा सकती (अपरिवर्तनीय अनिश्चितता); निर्णय लेने के समय तक जानकारी समय पर प्राप्त नहीं की जा सकती; जानकारी प्राप्त करने से जुड़ी लागत बहुत अधिक है। जैसे-जैसे जानकारी एकत्र करने, प्रसारित करने और संसाधित करने के साधनों में सुधार होगा, प्रबंधन निर्णयों की अनिश्चितता कम हो जाएगी। यही वह चीज़ है जिसके लिए हमें प्रयास करने की आवश्यकता है। अघुलनशील अनिश्चितता का अस्तित्व कई घटनाओं की यादृच्छिक प्रकृति से जुड़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, व्यापार में, मांग में परिवर्तन की यादृच्छिक प्रकृति इसकी सटीक भविष्यवाणी करना असंभव बना देती है, और परिणामस्वरूप, माल की आपूर्ति के लिए एक बिल्कुल सटीक क्रम बनाना असंभव हो जाता है। इस मामले में निर्णय लेने में जोखिम शामिल है। नमूने के आधार पर माल के एक बैच की स्वीकृति अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने के जोखिम से भी जुड़ी है। संपूर्ण लॉट का पूर्ण निरीक्षण करके अनिश्चितता को दूर किया जा सकता है, लेकिन यह बहुत महंगा हो सकता है। उदाहरण के लिए, कृषि में, फसल प्राप्त करने के लिए, एक व्यक्ति कई कार्य करता है (जमीन की जुताई करता है, उर्वरक लगाता है, खरपतवार से लड़ता है, आदि)। अंतिम परिणाम (फसल) न केवल मनुष्यों, बल्कि प्रकृति (बारिश, सूखा, शाम, आदि) के कार्यों पर भी निर्भर करता है। उपरोक्त उदाहरणों से यह स्पष्ट है कि आर्थिक प्रणाली के प्रबंधन में अनिश्चितता को पूरी तरह से समाप्त करना असंभव है, हालाँकि, हम दोहराते हैं, हमें इसके लिए प्रयास करना चाहिए। प्रत्येक विशिष्ट मामले में, प्रबंधन निर्णय लेते समय जोखिम की डिग्री को ध्यान में रखा जाना चाहिए, और यदि संभव हो, तो गलत निर्णयों के कारण उत्पन्न होने वाले प्रतिकूल परिणामों को कम करने के लिए उपलब्ध जानकारी को यथासंभव ध्यान में रखना चाहिए।

खेल में भाग लेने वाले दो पक्षों को खिलाड़ी I और खिलाड़ी II कहा जाएगा। प्रत्येक खिलाड़ी के पास क्रियाओं (शुद्ध रणनीतियों) का एक सीमित सेट होता है जिसे वह खेल के दौरान उपयोग कर सकता है। खेल की प्रकृति दोहरावदार, चक्रीय है। प्रत्येक चक्र पर, खिलाड़ी अपनी रणनीतियों में से एक चुनते हैं, जो विशिष्ट रूप से भुगतान निर्धारित करती है। खिलाड़ियों के हित विपरीत हैं. प्लेयर I गेम खेलने का प्रयास करता है ताकि भुगतान यथासंभव बड़ा हो। खिलाड़ी II के लिए, यह वांछनीय है कि भुगतान यथासंभव छोटा हो (संकेत को ध्यान में रखते हुए)। इसके अलावा, प्रत्येक चक्र में, एक खिलाड़ी का लाभ बिल्कुल दूसरे के नुकसान के साथ मेल खाता है। इस प्रकार के खेलों को शून्य-राशि खेल कहा जाता है।

किसी खेल को हल करने का अर्थ है खिलाड़ियों के इष्टतम व्यवहार का निर्धारण करना। गेम को हल करना गेम थ्योरी का विषय है। एक निश्चित राशि से भुगतान मैट्रिक्स के सभी तत्वों में परिवर्तन के संबंध में खिलाड़ी का इष्टतम व्यवहार अपरिवर्तनीय है।

में सामान्य मामलाखिलाड़ियों के इष्टतम व्यवहार को निर्धारित करने में रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं की दोहरी जोड़ी को हल करना शामिल है। कुछ मामलों में, सरल तरीकों का उपयोग किया जा सकता है। अक्सर, भुगतान मैट्रिक्स को खिलाड़ियों की प्रभुत्व वाली रणनीतियों के अनुरूप पंक्तियों और स्तंभों को हटाकर सरल बनाया जा सकता है, एक प्रमुख रणनीति को एक कहा जाता है यदि सभी भुगतान किसी अन्य रणनीति के संबंधित भुगतानों से बेहतर नहीं हैं और कम से कम एक भुगतान इस अन्य रणनीति, जिसे प्रमुख रणनीति कहा जाता है, के संबंधित भुगतान से भी बदतर है।

एक विशिष्ट रणनीति खेल में "उचित और विरोधी" प्रतिद्वंद्वी (विरोधी पक्ष) शामिल होते हैं। ऐसे खेलों में, प्रत्येक पक्ष बिल्कुल वही कार्य करता है जो उसके लिए सबसे अधिक फायदेमंद होते हैं और दुश्मन के लिए कम फायदेमंद होते हैं। हालाँकि, अक्सर एक निश्चित ऑपरेशन के साथ आने वाली अनिश्चितता दुश्मन के सचेत विरोध से जुड़ी नहीं होती है, बल्कि खिलाड़ी I के लिए अज्ञात कुछ वस्तुगत वास्तविकता (प्रकृति) पर निर्भर करती है। इस प्रकार की स्थिति को आमतौर पर प्रकृति के साथ खेल कहा जाता है। खिलाड़ी II - प्रकृति - सांख्यिकीय खेलों के सिद्धांत में एक उचित खिलाड़ी नहीं है, क्योंकि इसे एक प्रकार का उदासीन प्राधिकारी माना जाता है जो अपने लिए इष्टतम रणनीतियों का चयन नहीं करता है। प्रकृति की संभावित अवस्थाएँ (इसकी रणनीतियाँ) यादृच्छिक रूप से महसूस की जाती हैं। संचालन अनुसंधान में, ऑपरेटिंग पार्टी (खिलाड़ी I) को अक्सर सांख्यिकीविद् कहा जाता है, और संचालन को अक्सर सांख्यिकीविद्-प्रकृति खेल या सांख्यिकीय खेल कहा जाता है।

आइए अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने की समस्या के एक खेल सूत्रीकरण पर विचार करें। बता दें कि ऑपरेटिंग पार्टी को अपर्याप्त रूप से ज्ञात वातावरण में एक ऑपरेशन करने की आवश्यकता होती है, जिसके बारे में धारणाएं बनाई जा सकती हैं। हम इन धारणाओं को प्रकृति की रणनीति मानेंगे। ऑपरेटिंग पार्टी के पास अपने निपटान में संभावित रणनीतियाँ हैं -। रणनीतियों की प्रत्येक जोड़ी के लिए खिलाड़ी I का भुगतान ज्ञात माना जाता है और भुगतान मैट्रिक्स द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है।

कार्य एक रणनीति (शुद्ध या मिश्रित) निर्धारित करना है, जिसे लागू करने पर, ऑपरेटिंग पार्टी को सबसे बड़ा लाभ मिलेगा।

ऊपर पहले ही कहा जा चुका है कि मानव की आर्थिक गतिविधि को प्रकृति के साथ एक खेल माना जा सकता है। एक खिलाड़ी के रूप में स्वभाव की सबसे बड़ी विशेषता जीत के प्रति उसकी अरुचि है।

प्रकृति के साथ खेल के भुगतान मैट्रिक्स का विश्लेषण प्रकृति के साथ खेलने वाले व्यक्ति की डुप्लिकेट और स्पष्ट रूप से लाभहीन रणनीतियों की पहचान करने और उन्हें त्यागने से शुरू होता है। जहाँ तक प्रकृति की रणनीतियों का सवाल है, उनमें से किसी को भी ख़ारिज नहीं किया जा सकता है, क्योंकि प्रकृति की प्रत्येक अवस्था खिलाड़ी I के कार्यों की परवाह किए बिना, यादृच्छिक रूप से घटित हो सकती है। चूँकि प्रकृति खिलाड़ी I का विरोध नहीं करती है, इसलिए ऐसा लग सकता है कि प्रकृति के साथ खेलना एक रणनीति की तुलना में अधिक सरल है। रणनीतिक खेल. वास्तव में यह सच नहीं है। एक रणनीतिक खेल में खिलाड़ियों के विरोधी हित, एक तरह से अनिश्चितता को दूर करते प्रतीत होते हैं, जो एक सांख्यिकीय खेल के बारे में नहीं कहा जा सकता है। प्रकृति के साथ खेल में परिचालन पक्ष के लिए यह इस मायने में आसान है कि वह एक सचेत प्रतिद्वंद्वी के खिलाफ खेल की तुलना में अधिक जीत हासिल करेगा। हालाँकि, उसके लिए सोच-समझकर निर्णय लेना अधिक कठिन होता है, क्योंकि प्रकृति के साथ खेलने में स्थिति की अनिश्चितता उसे काफी हद तक प्रभावित करती है।

प्रकृति के साथ खेल के भुगतान मैट्रिक्स को सरल बनाने के बाद, न केवल किसी दिए गए खेल की स्थिति के लिए जीत का अनुमान लगाना उचित है, बल्कि अधिकतम संभावित जीत के बीच अंतर भी निर्धारित करना है। यह राज्यप्रकृति और वह लाभ जो समान परिस्थितियों में रणनीति लागू करने पर प्राप्त होगा। गेम थ्योरी में इस अंतर को जोखिम कहा जाता है।

प्रकृति खेल के परिणाम की जरा भी परवाह न करते हुए अनायास ही अवस्था बदल लेती है। विरोधी खेल में, हमने मान लिया कि खिलाड़ी इष्टतम (ऊपर परिभाषित अर्थ में) मिश्रित रणनीतियों का उपयोग करते हैं। यह माना जा सकता है कि प्रकृति शायद इष्टतम से कम रणनीति का उपयोग कर रही है। फिर कौन सा? यदि इस प्रश्न का उत्तर होता, तो निर्णय निर्माता (डीएम) द्वारा निर्णय लेना एक नियतात्मक समस्या बन कर रह जाता।

यदि प्रकृति की अवस्थाओं की संभावनाएँ ज्ञात हैं, तो बेयस मानदंड का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार शुद्ध रणनीति को इष्टतम माना जाता है, जिसमें औसत भुगतान अधिकतम होता है:

बेयस मानदंड मानता है कि यद्यपि हम संचालन करने की शर्तों (प्रकृति की स्थिति) को नहीं जानते हैं, हम उनकी संभावनाओं को जानते हैं।

इस तकनीक की मदद से, अनिश्चितता की स्थिति में समाधान चुनने की समस्या निश्चितता की स्थिति में समाधान चुनने की समस्या में बदल जाती है, केवल किया गया निर्णय प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में नहीं, बल्कि औसतन होता है;

यदि प्रकृति की सभी अवस्थाएँ खिलाड़ी को समान रूप से प्रशंसनीय लगती हैं, तो कभी-कभी यह माना जाता है और लाप्लास के "अपर्याप्त कारण के सिद्धांत" को ध्यान में रखते हुए, एक शुद्ध रणनीति को इष्टतम माना जाता है, बशर्ते:

यदि प्रकृति की मिश्रित रणनीति अज्ञात है, तो, प्रकृति के व्यवहार के बारे में परिकल्पना के आधार पर, निर्णय निर्माता द्वारा निर्णय की पसंद को उचित ठहराने के लिए कई दृष्टिकोण प्रस्तावित किए जा सकते हैं। हम प्रकृति के व्यवहार की प्रकृति के अपने मूल्यांकन को संख्या के आधार पर चिह्नित करेंगे, जो एक खिलाड़ी के रूप में प्रकृति के सक्रिय "प्रतिरोध" की डिग्री से जुड़ा हो सकता है। मूल्य "के अर्थ में निर्णय निर्माता के सबसे निराशावादी रवैये से मेल खाता है।" सर्वोत्तम आर्थिक परिणाम प्राप्त करने में प्रकृति की सहायता। यह मूल्य निर्णय लेने वाले के सबसे बड़े आशावाद से मेल खाता है। जैसा कि ज्ञात है, आर्थिक गतिविधियों में ये चरम सीमाएँ खतरनाक हैं। सबसे अधिक संभावना है, कुछ मध्यवर्ती मूल्य से आगे बढ़ने की सलाह दी जाती है। इस मामले में, हर्विट्ज़ मानदंड का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार सर्वोत्तम निर्णय निर्माता का समाधान एक शुद्ध रणनीति है जो शर्त को पूरा करती है:

हर्विट्ज़ मानदंड ("आशावाद-निराशावाद" मानदंड) आपको "मैक्सिमम" और "के अनुसार मूल्यों के बीच क्षेत्र में स्थित कुछ औसत दक्षता परिणाम द्वारा अनिश्चितता की स्थितियों के तहत जोखिम भरा निर्णय चुनते समय निर्देशित करने की अनुमति देता है।" मैक्सिमम” मानदंड (इन मानों के बीच का क्षेत्र उत्तल रैखिक फ़ंक्शन के माध्यम से जुड़ा हुआ है)।

निर्णयकर्ता के अत्यधिक निराशावाद के मामले में, इस मानदंड को वाल्ड मानदंड कहा जाता है। इस कसौटी के अनुसार मैक्सिमम रणनीति सर्वोत्तम मानी जाती है। यह घोर निराशावाद की कसौटी है. इस मानदंड के आधार पर, निर्णय निर्माता उस रणनीति को चुनता है जो सबसे खराब परिस्थितियों में अधिकतम लाभ की गारंटी देता है:

यह विकल्प निर्णय लेने वाले के सबसे डरपोक व्यवहार से मेल खाता है, जब वह प्रकृति के सबसे प्रतिकूल व्यवहार को मानता है और बड़े नुकसान से डरता है। माना जा सकता है कि उन्हें बड़ी जीत नहीं मिलेगी. सैवेज की कसौटी के अनुसार, किसी को एक शुद्ध रणनीति चुननी चाहिए जो शर्त को पूरा करती हो:

खतरा कहां है?

सैवेज का मानदंड ("मिनिमैक्स" हानि मानदंड) मानता है कि "निर्णय मैट्रिक्स" के सभी संभावित विकल्पों में से विकल्प का चयन किया जाता है जो प्रत्येक संभावित समाधान के लिए अधिकतम नुकसान के आकार को कम करता है। इस मानदंड का उपयोग करते समय, "निर्णय मैट्रिक्स" को "जोखिम मैट्रिक्स" में बदल दिया जाता है, जिसमें दक्षता मूल्यों के बजाय, विभिन्न परिदृश्यों के लिए नुकसान का आकार दर्ज किया जाता है।

वाल्ड, सैवेज और हर्विट्ज़ मानदंड का नुकसान है व्यक्तिपरक मूल्यांकनप्रकृति का व्यवहार. हालाँकि ये मानदंड निर्णय लेने के लिए कुछ तार्किक रूपरेखा प्रदान करते हैं, फिर भी यह प्रश्न पूछना उचित है: "विभिन्न मानदंडों से निपटने के बजाय तुरंत एक व्यक्तिपरक निर्णय क्यों नहीं चुना जाता?" निःसंदेह, द्वारा समाधान का निर्धारण विभिन्न मानदंडनिर्णय-निर्माता को विभिन्न पदों से लिए जा रहे निर्णय का मूल्यांकन करने और व्यावसायिक गतिविधियों में गंभीर गलतियों से बचने में मदद करता है।

समस्या समाधान का उदाहरण

कार्य

कई वर्षों के संचालन के बाद, उपकरण तीन स्थितियों में से एक में समाप्त हो सकता है:

1. निवारक रखरखाव की आवश्यकता है;
2. अलग-अलग हिस्सों और असेंबलियों के प्रतिस्थापन की आवश्यकता है;
3. बड़ी मरम्मत की आवश्यकता है.

स्थिति के आधार पर, उद्यम का प्रबंधन निम्नलिखित निर्णय ले सकता है:

निम्नलिखित मान्यताओं को ध्यान में रखते हुए, लागत न्यूनतमकरण मानदंड के अनुसार इस समस्या का इष्टतम समाधान ढूंढना आवश्यक है:

ए

4

6

9

बी

5

3

7

सी

20

15

6

क्यू

0.4

0.45

0.15

समस्या का समाधान

यदि आपको समस्याओं को हल करने में कठिनाई हो रही है, तो साइट छात्रों को परीक्षण या परीक्षा के साथ इष्टतम समाधान के तरीकों पर ऑनलाइन सहायता प्रदान करती है।

जोड़ियों का खेल, सांख्यिकीय। खेल में 2 खिलाड़ी शामिल हैं: उद्यम और प्रकृति का प्रबंधन।

प्रकृति के अंतर्गत इस मामले मेंसमग्रता को समझें बाह्य कारक, जो उपकरण की स्थिति निर्धारित करते हैं।

प्रबंधन रणनीति:

उपकरणों की मरम्मत स्वयं करें

विशेषज्ञों की एक टीम बुलाएँ

उपकरण को नये से बदलें

प्रकृति की रणनीति - 3 संभावित उपकरण स्थितियाँ।

निवारक रखरखाव की आवश्यकता;

अलग-अलग हिस्सों और असेंबलियों को बदला जाना चाहिए;

बड़े पैमाने पर नवीकरण की आवश्यकता है.

भुगतान मैट्रिक्स और जोखिम मैट्रिक्स की गणना

चूँकि मैट्रिक्स के तत्व लागत हैं, हम उन्हें जीतने वाला मानेंगे लेकिन ऋण चिह्न के साथ। भुगतान मैट्रिक्स:

-4

-6

-9

-9

-5

-3

-7

-7

-20

-15

-6

-20

0.4

0.45

0.15

हम एक जोखिम मैट्रिक्स बनाते हैं:

-4-(-20)=16

-6-(-15)=9

-9-(-9)=0

16

-5-(-20)=15

-3-(-15)=12

-7-(-9)=2

15

-20-(-20)=0

-15-(-15)=0

-6-(-9)=3

3

बेयस मानदंड

हम औसत जीत निर्धारित करते हैं:

बेयस मानदंड के अनुसार, इष्टतम रणनीति विशेषज्ञों की एक टीम को बुलाना है

लाप्लास मानदंड

आइए औसत जीत निर्धारित करें:

लाप्लास मानदंड के अनुसार, इष्टतम रणनीति विशेषज्ञों की एक टीम को बुलाना है

वाल्ड मानदंड

वाल्ड मानदंड के अनुसार, इष्टतम रणनीति विशेषज्ञों की एक टीम को बुलाना है

बर्बरता की कसौटी

सैवेज की कसौटी के अनुसार, इष्टतम रणनीति उपकरण को नए से बदलना है

हर्विट्ज़ मानदंड

हर्विट्ज़ की कसौटी के अनुसार, इष्टतम रणनीति विशेषज्ञों की एक टीम को बुलाना है

उत्तर

सभी मानदंडों के अनुसार, सैवेज के मानदंड के अपवाद के साथ, इष्टतम रणनीति "विशेषज्ञों की एक टीम को बुलाओ" है। सैवेज के मानदंड के अनुसार, जो जोखिमों को कम करता है, इष्टतम रणनीति "उपकरण को नए से बदलना" है।

के बारे में सैद्धांतिक जानकारी शामिल है मैट्रिक्स खेलबिना किसी काठी बिंदु के और मिश्रित रणनीतियों में इसका समाधान खोजने के लिए ऐसी समस्या को एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में बदलने का एक तरीका। समस्या को हल करने का एक उदाहरण दिया गया है।

असीमित कतार के साथ मल्टीचैनल क्यूएस
"मल्टीचैनल सिस्टम" विषय पर आवश्यक सैद्धांतिक जानकारी और समस्या का एक नमूना समाधान प्रदान किया गया है। कतारअसीमित कतार के साथ", संकेतकों पर विस्तार से विचार किया गया है मल्टीचैनल प्रणालीसेवा की प्रतीक्षा के साथ कतारबद्ध सेवा (क्यूएस) - अनुरोध की सेवा में लगे चैनलों की औसत संख्या, कतार की लंबाई, कतार बनने की संभावना, संभावना स्वतंत्र राज्यसिस्टम, कतार में औसत प्रतीक्षा समय।

महत्वपूर्ण पथ, महत्वपूर्ण समय और कार्य नेटवर्क शेड्यूल के अन्य पैरामीटर
किसी समस्या को हल करने के उदाहरण का उपयोग करते हुए, निर्माण के मुद्दे नेटवर्क ग्राफ़िक्समहत्वपूर्ण पथ और महत्वपूर्ण समय ढूंढ़ते हुए काम करता है। घटनाओं और कार्यों के मापदंडों और भंडार की गणना भी दिखाई गई है - प्रारंभिक और देर की तारीखें, सामान्य (पूर्ण) और निजी भंडार।