ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരണം. ചെരിഞ്ഞ വിമാനങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്? നിർണായക ആംഗിൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം

ശരീര ചലനം ചരിഞ്ഞ പ്രതലം- ഏകോപിപ്പിക്കാത്ത നിരവധി ശക്തികളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു മികച്ച ഉദാഹരണമാണിത്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് രീതിഇത്തരത്തിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എല്ലാ ശക്തികളുടെയും വെക്റ്ററുകളെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലൂടെ നയിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നതാണ്. അത്തരം ഘടകങ്ങൾ രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണ്. ഓരോ അച്ചുതണ്ടിലുമുള്ള ഘടകങ്ങൾക്കായി ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം വെവ്വേറെ എഴുതാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം, ഒരു വെക്റ്റർ സമവാക്യം, രണ്ട് (ത്രിമാന കേസിന് മൂന്ന്) ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റമായി മാറുന്നു.

ബ്ലോക്കിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളാണ്
ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ താഴേക്കുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ കേസ്

ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് നീങ്ങുന്ന ഒരു ശരീരം പരിഗണിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ശക്തികൾ അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

• ഗുരുത്വാകർഷണം എം ജി , ലംബമായി താഴേക്ക് നയിക്കുന്നു;
• ഗ്രൗണ്ട് റിയാക്ഷൻ ഫോഴ്സ് എൻ , വിമാനത്തിന് ലംബമായി സംവിധാനം;
• സ്ലൈഡിംഗ് ഘർഷണ ശക്തി എഫ് tr, വേഗതയ്‌ക്ക് എതിർ ദിശയിൽ (ശരീരം സ്ലൈഡുചെയ്യുമ്പോൾ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെ മുകളിലേക്ക്)

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം ദൃശ്യമാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ചെരിഞ്ഞ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം അവതരിപ്പിക്കുന്നത് പലപ്പോഴും സൗകര്യപ്രദമാണ്, അതിൻ്റെ OX അക്ഷം വിമാനത്തിനൊപ്പം താഴേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഇത് സൗകര്യപ്രദമാണ്, കാരണം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നിങ്ങൾ ഒരു വെക്റ്റർ മാത്രം ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട് - ഗ്രാവിറ്റി വെക്റ്റർ എം ജി , ഘർഷണ ശക്തി വെക്റ്റർ എഫ് tr, ഗ്രൗണ്ട് പ്രതികരണ ശക്തികൾ എൻ ഇതിനകം അച്ചുതണ്ടിലൂടെ സംവിധാനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഈ വികാസത്തോടെ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ x-ഘടകം തുല്യമാണ് മില്ലിഗ്രാംപാപം( α ) കൂടാതെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ താഴേക്കുള്ള ചലനത്തിന് ഉത്തരവാദിയായ "വലിക്കുന്ന ശക്തി" യുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ y-ഘടകം മില്ലിഗ്രാം cos( α ) = എൻ OY അച്ചുതണ്ടിൽ ശരീര ചലനം ഇല്ലാത്തതിനാൽ ഗ്രൗണ്ട് പ്രതികരണ ശക്തിയെ സന്തുലിതമാക്കുന്നു.
സ്ലൈഡിംഗ് ഘർഷണ ശക്തി എഫ് tr = µNഗ്രൗണ്ട് റിയാക്ഷൻ ഫോഴ്സിന് ആനുപാതികമാണ്. ഘർഷണ ശക്തിക്കായി ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം നേടാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു: എഫ് tr = µmg cos( α ). ഈ ബലം ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ "വലിക്കുന്ന" ഘടകത്തിന് വിപരീതമാണ്. അതുകൊണ്ട് വേണ്ടി ശരീരം താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു , ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൊത്തം ശക്തിക്കും ത്വരിതത്തിനും ഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷനുകൾ നേടുന്നു:

എഫ് x = മില്ലിഗ്രാം(പാപം α ) – µ cos( α ));
എ x = ജി(പാപം α ) – µ cos( α )).

എങ്കിൽ എന്താണെന്ന് കാണാൻ പ്രയാസമില്ല µ < tg(α ), അപ്പോൾ എക്സ്പ്രഷൻ ഉണ്ട് പോസിറ്റീവ് അടയാളംഞങ്ങൾ ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലേക്ക് ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനത്തെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. എങ്കിൽ µ >tg( α ), അപ്പോൾ ആക്സിലറേഷൻ ഉണ്ടാകും നെഗറ്റീവ് അടയാളംചലനവും ഒരുപോലെ മന്ദഗതിയിലാകും. ശരീരത്തിന് ചരിവിലൂടെ ഒരു പ്രാരംഭ വേഗത നൽകിയാൽ മാത്രമേ അത്തരം ചലനം സാധ്യമാകൂ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ശരീരം ക്രമേണ നിർത്തും. നൽകിയാൽ µ >tg( α ) ഒബ്ജക്റ്റ് ആദ്യം വിശ്രമത്തിലാണ്, അത് താഴേക്ക് സ്ലൈഡ് ചെയ്യാൻ തുടങ്ങില്ല. ഇവിടെ സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ശക്തി ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ "വലിക്കുന്ന" ഘടകത്തിന് പൂർണ്ണമായും നഷ്ടപരിഹാരം നൽകും.

ഘർഷണ ഗുണകം വിമാനത്തിൻ്റെ ചെരിവിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റിന് തുല്യമാകുമ്പോൾ: µ = tg( α ), ഞങ്ങൾ മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും പരസ്പര നഷ്ടപരിഹാരം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ന്യൂട്ടൻ്റെ ആദ്യ നിയമം അനുസരിച്ച്, ശരീരം ഒന്നുകിൽ വിശ്രമിക്കുകയോ അല്ലെങ്കിൽ നീങ്ങുകയോ ചെയ്യാം സ്ഥിരമായ വേഗത(അവിടെ ഏകീകൃത ചലനംതാഴേക്ക് മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ).

ബ്ലോക്കിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളാണ്
ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ സ്ലൈഡിംഗ്:
മുകളിലേക്ക് മന്ദഗതിയിലുള്ള ചലനം

എന്നിരുന്നാലും, ശരീരത്തിന് ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനം ഓടിക്കാനും കഴിയും. അത്തരം ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഒരു ഹോക്കി പക്ക് ഒരു ഐസ് സ്ലൈഡിൻ്റെ ചലനമാണ്. ഒരു ശരീരം മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, ഘർഷണബലവും ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ "വലിക്കുന്ന" ഘടകവും ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഏകതാനമായ സ്ലോ മോഷൻ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, കാരണം മൊത്തം ശക്തി വേഗതയ്ക്ക് വിപരീത ദിശയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിനായുള്ള ത്വരിതപ്പെടുത്തലിനുള്ള പദപ്രയോഗം സമാനമായ രീതിയിൽ ലഭിക്കും കൂടാതെ ചിഹ്നത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസമുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് ശരീരം ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനം മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു , നമുക്ക് ഉണ്ട്.

ഈ ലേഖനം ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിലൂടെ നീങ്ങുന്നത് സംബന്ധിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ നിന്ന് ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ കപ്പിൾഡ് ബോഡികളുടെ ചലനത്തിൻ്റെ പ്രശ്നത്തിന് വിശദമായ പരിഹാരം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ ചലനത്തിൻ്റെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് നേരിട്ട് നീങ്ങുന്നതിന് മുമ്പ്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും ഒരു അധ്യാപകൻ എന്ന നിലയിൽ, അതിൻ്റെ അവസ്ഥ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ബന്ധിപ്പിച്ച ബോഡികളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളെ ചിത്രീകരിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾ ആരംഭിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഇവിടെയും ഇടതുവശത്തും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ത്രെഡ് ടെൻഷൻ ശക്തികളും വലത് ശരീരംയഥാക്രമം, പ്രവർത്തിക്കുന്ന പിന്തുണ പ്രതികരണ ശക്തിയാണ് ഇടതു ശരീരം, എന്നിവ യഥാക്രമം ഇടതും വലതും ശരീരങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികളാണ്. ഈ ശക്തികളുടെ ദിശയെക്കുറിച്ച് എല്ലാം വ്യക്തമാണ്. ടെൻഷൻ ഫോഴ്‌സ് ത്രെഡിനൊപ്പം നയിക്കപ്പെടുന്നു, ഗുരുത്വാകർഷണബലം ലംബമായി താഴോട്ടാണ്, പിന്തുണ പ്രതികരണ ശക്തി ചെരിഞ്ഞ തലത്തിന് ലംബമാണ്.

എന്നാൽ ഘർഷണ ശക്തിയുടെ ദിശ പ്രത്യേകം കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടിവരും. അതിനാൽ, ചിത്രത്തിൽ ഇത് ഒരു ഡോട്ടഡ് ലൈനായി കാണിക്കുകയും ഒരു ചോദ്യചിഹ്നത്തിൽ ഒപ്പിടുകയും ചെയ്യുന്നു. വലത് ലോഡ് ഇടത്തേതിനേക്കാൾ "ഭാരം" ആണെങ്കിൽ, ഘർഷണശക്തി വെക്റ്ററിന് എതിർവശത്തായി നയിക്കപ്പെടുമെന്ന് അവബോധപൂർവ്വം വ്യക്തമാണ്. നേരെമറിച്ച്, ഇടത് ലോഡ് വലത്തേതിനേക്കാൾ "ഭാരം" ആണെങ്കിൽ, ഘർഷണശക്തി വെക്റ്ററുമായി സഹ-സംവിധാനം ചെയ്യും.

വലത് ഭാരത്തെ N ബലം ഉപയോഗിച്ച് താഴേക്ക് വലിക്കുന്നു. ഇവിടെ നമ്മൾ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ത്വരണം m/s 2 എടുത്തു. ഇടത് ലോഡും ഗുരുത്വാകർഷണത്താൽ താഴേക്ക് വലിക്കുന്നു, പക്ഷേ എല്ലാം അല്ല, അതിൻ്റെ ഒരു "ഭാഗം" മാത്രമാണ്, കാരണം ലോഡ് ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു. ഈ "ഭാഗം" ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലേക്ക് ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷന് തുല്യമാണ്, അതായത് ലെഗ് ഇൻ മട്ട ത്രികോണംചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, N ന് തുല്യമാണ്.

അതായത്, ശരിയായ ലോഡ് ഇപ്പോഴും "അധികം" ആണ്. തൽഫലമായി, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഘർഷണ ബലം നയിക്കപ്പെടുന്നു (ഞങ്ങൾ അത് ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് വരച്ചു, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ശരീരത്തെ മാതൃകയാക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ ഇത് സാധ്യമാണ്):

രണ്ടാമത് പ്രധാനപ്പെട്ട ചോദ്യം, കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടത്, ഈ ബന്ധിപ്പിച്ച സിസ്റ്റം നീങ്ങുമോ? ഇടത് ലോഡും ചെരിഞ്ഞ തലവും തമ്മിലുള്ള ഘർഷണശക്തി വളരെ വലുതായിരിക്കുമെന്ന് അത് ചലിപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കില്ലെങ്കിലോ?

പരമാവധി ഘർഷണ ബലം, അതിൻ്റെ മോഡുലസ് ഫോർമുല നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ ഈ സാഹചര്യം സാധ്യമാകും (ഇവിടെ - ലോഡും ചെരിഞ്ഞ തലവും തമ്മിലുള്ള ഘർഷണത്തിൻ്റെ ഗുണകം - വശത്ത് നിന്നുള്ള ലോഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന പിന്തുണ പ്രതികരണ ശക്തി. ചെരിഞ്ഞ വിമാനം), ആയി മാറുന്നു അതിലും കൂടുതൽസിസ്റ്റത്തെ ചലനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ ശ്രമിക്കുന്ന ശക്തി. അതായത്, N ന് തുല്യമായ ആ "അതീതമായ" ശക്തി.

ന്യൂട്ടൻ്റെ മൂന്നാം നിയമം അനുസരിച്ച് പിന്തുണാ പ്രതികരണ ശക്തിയുടെ മോഡുലസ് ത്രികോണത്തിലെ കാലിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ് (അതേ ശക്തിയിൽ ലോഡ് ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ അമർത്തുന്നു, അതേ ശക്തിയോടെ ചെരിഞ്ഞ തലം പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ലോഡ്). അതായത്, സപ്പോർട്ട് റിയാക്ഷൻ ഫോഴ്സ് N ന് തുല്യമാണ്. അപ്പോൾ ഘർഷണ ബലത്തിൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യം N ആണ്, അത് "അമിതബലത്തിൻ്റെ" മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്.

തൽഫലമായി, സിസ്റ്റം നീങ്ങുകയും ത്വരിതഗതിയിൽ നീങ്ങുകയും ചെയ്യും. ഈ ആക്സിലറേഷനുകളും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളും നമുക്ക് ചിത്രത്തിൽ ചിത്രീകരിക്കാം, അത് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് പിന്നീട് ആവശ്യമായി വരും:

ഇപ്പോൾ, പ്രശ്ന സാഹചര്യങ്ങളുടെ സമഗ്രമായ വിശകലനത്തിന് ശേഷം, അത് പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തയ്യാറാണ്.

ഇടത് ശരീരത്തിന് ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം എഴുതാം:

കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അക്ഷങ്ങളിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷനിൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

ഇവിടെ, പ്രൊജക്ഷനുകൾ ഒരു മൈനസ് ഉപയോഗിച്ച് എടുക്കുന്നു, അവയുടെ വെക്റ്ററുകൾ അനുബന്ധ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൻ്റെ ദിശയ്ക്ക് എതിർവശത്താണ്. അനുബന്ധ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷവുമായി വെക്റ്ററുകൾ വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രൊജക്ഷനുകൾ ഒരു പ്ലസ് ഉപയോഗിച്ച് എടുക്കുന്നു.

പ്രൊജക്ഷനുകൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഒരിക്കൽ കൂടി ഞങ്ങൾ വിശദമായി വിശദീകരിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന വലത് ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിൽ ഒപ്പം . ഈ വലത് ത്രികോണത്തിൽ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. പിന്നെ ഒപ്പം.

ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ പൂർണ്ണമായും അച്ചുതണ്ടിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ . ഞങ്ങൾ ഇതിനകം മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഘർഷണശക്തിയുടെ മോഡുലസ് ഘർഷണ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും പിന്തുണ പ്രതികരണ ശക്തിയുടെ മോഡുലസിനും തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, . അപ്പോൾ സമവാക്യങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റം ഫോം എടുക്കുന്നു:

ശരിയായ ശരീരത്തിനായുള്ള ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം നമുക്ക് ഇപ്പോൾ എഴുതാം:

അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് പ്രൊജക്ഷനിൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ F n = m g, കാരണം ഉപരിതലം തിരശ്ചീനമാണ്. എന്നാൽ സാധാരണ ബലം എല്ലായ്പ്പോഴും ഗുരുത്വാകർഷണബലവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല.

സമ്പർക്കം പുലർത്തുന്ന ശരീരങ്ങളുടെ ഉപരിതലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ശക്തിയാണ് സാധാരണ ബലം; അത് വലുതായാൽ ഘർഷണം ശക്തമാണ്.

സാധാരണ ബലവും ഘർഷണ ബലവും പരസ്പരം ആനുപാതികമാണ്:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - ഘർഷണ ഗുണകം, ഇത് ഉപരിതലത്തിൻ്റെ പരുക്കൻ സ്വഭാവത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

μ=0-ൽ ഘർഷണം ഇല്ല (അനുയോജ്യമായ കേസ്)

μ=1 ആകുമ്പോൾ പരമാവധി ഘർഷണബലം സാധാരണ ബലത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഘർഷണശക്തി രണ്ട് ഉപരിതലങ്ങളുടെ സമ്പർക്കത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല (അവയുടെ പിണ്ഡം മാറുന്നില്ലെങ്കിൽ).

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: സമ. F tr = μF nവെക്റ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമല്ല, കാരണം അവ വ്യത്യസ്ത ദിശകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു: സാധാരണ ശക്തി ഉപരിതലത്തിന് ലംബമാണ്, ഘർഷണശക്തി സമാന്തരമാണ്.

1. ഘർഷണത്തിൻ്റെ തരങ്ങൾ

രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ഘർഷണം ഉണ്ട്: നിശ്ചലമായഒപ്പം ചലനാത്മകം.

സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണം (സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണം) പരസ്പരം ആപേക്ഷികമായി വിശ്രമിക്കുന്ന സമ്പർക്കത്തിലുള്ള ശരീരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ. സൂക്ഷ്മതലത്തിൽ സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണം സംഭവിക്കുന്നു.

ചലനാത്മക ഘർഷണം (സ്ലൈഡിംഗ് ഘർഷണം) സമ്പർക്കത്തിലുള്ള ശരീരങ്ങൾ തമ്മിൽ പ്രവർത്തിക്കുകയും പരസ്പരം ആപേക്ഷികമായി ചലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചലനാത്മക ഘർഷണം മാക്രോസ്കോപ്പിക് തലത്തിൽ സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

ഒരേ ശരീരങ്ങൾക്കുള്ള ചലനാത്മക ഘർഷണത്തേക്കാൾ വലുതാണ് സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണം, അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണത്തിൻ്റെ ഗുണകം ഉയർന്ന ഗുണകംസ്ലൈഡിംഗ് ഘർഷണം.

തീർച്ചയായും നിങ്ങൾക്ക് ഇത് അറിയാം വ്യക്തിപരമായ അനുഭവം: കാബിനറ്റ് നീക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, എന്നാൽ കാബിനറ്റ് ചലിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്. ചലിക്കുമ്പോൾ, ശരീരങ്ങളുടെ ഉപരിതലങ്ങൾ സൂക്ഷ്മതലത്തിൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെടാൻ "സമയമില്ല" എന്ന വസ്തുതയാണ് ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നത്.

ടാസ്ക് #1: ഒരു കോണിൽ α = 30° തിരശ്ചീനമായി സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ 1 കിലോ ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത് ഉയർത്താൻ എന്ത് ശക്തി ആവശ്യമാണ്. ഘർഷണ ഗുണകം μ = 0.1

ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ഘടകം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.ആദ്യം, ചെരിഞ്ഞ തലവും ഗുരുത്വാകർഷണ വെക്റ്ററും തമ്മിലുള്ള കോൺ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഗുരുത്വാകർഷണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ സമാനമായ ഒരു നടപടിക്രമം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ആവർത്തനമാണ് പഠനത്തിൻ്റെ മാതാവ് :)

ഗുരുത്വാകർഷണബലം ലംബമായി താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ഏതൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെയും കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്. മൂന്ന് ശക്തികളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക: ഗ്രാവിറ്റി വെക്റ്റർ; ചരിഞ്ഞ പ്രതലം; വിമാനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം (ചിത്രത്തിൽ ഇത് ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു).

ഗുരുത്വാകർഷണ വെക്റ്ററും വിമാനത്തിൻ്റെ അടിത്തറയും തമ്മിലുള്ള കോൺ 90° ആണ്.
ചെരിഞ്ഞ തലവും അതിൻ്റെ അടിത്തറയും തമ്മിലുള്ള കോൺ α ആണ്

അതിനാൽ, ശേഷിക്കുന്ന ആംഗിൾ ചെരിഞ്ഞ തലവും ഗുരുത്വാകർഷണ വെക്റ്ററും തമ്മിലുള്ള കോണാണ്:

180° - 90° - α = 90° - α

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ ഘടകങ്ങൾ:

F g ചരിവ് = F g cos(90° - α) = mgsinα

പന്ത് ഉയർത്താൻ ആവശ്യമായ ബലം:

F = F g incl + F ഘർഷണം = mgsinα + F ഘർഷണം

ഘർഷണ ശക്തി നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് എഫ് ടി.ആർ. സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ഗുണകം കണക്കിലെടുക്കുന്നു:

ഘർഷണം F = μF മാനദണ്ഡം

സാധാരണ ശക്തി കണക്കാക്കുക എഫ് സാധാരണ, ഇത് ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്. ഗ്രാവിറ്റി വെക്‌ടറും ചെരിഞ്ഞ തലവും തമ്മിലുള്ള കോൺ 90° - α ആണെന്ന് നമുക്കറിയാം.

എഫ് മാനദണ്ഡം = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 N

ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൻ്റെ മുകളിലേക്ക് ഉരുട്ടാൻ, പന്തിൽ 5.75 N ൻ്റെ ബലം പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്ക് #2: പിണ്ഡമുള്ള ഒരു പന്ത് എത്രത്തോളം ഉരുളുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക m = 1 കി.ഗ്രാംഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ, നീളമുള്ള ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം താഴേക്ക് ഉരുളുന്നു 10 മീറ്റർസ്ലൈഡിംഗ് ഘർഷണ ഗുണകത്തിൽ μ = 0.05

ഒരു റോളിംഗ് ബോളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ ഘടകം:

F g cos(90° - α) = mgsinα

സാധാരണ ശക്തി:

F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

സ്ലൈഡിംഗ് ഘർഷണ ശക്തി:

ഘർഷണം F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

ഫല ശക്തി:

F = F g - F ഘർഷണം = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N

F = ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2

ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൻ്റെ അവസാനം പന്തിൻ്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക:

V 2 = 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 m/s

പന്ത് ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെ നീങ്ങുന്നത് പൂർത്തിയാക്കി, 9.5 m/s വേഗതയിൽ ഒരു തിരശ്ചീന നേർരേഖയിലൂടെ നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുന്നു. ഇപ്പോൾ, തിരശ്ചീന ദിശയിൽ, ഘർഷണബലം മാത്രമേ പന്തിൽ പ്രവർത്തിക്കൂ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ഘടകം പൂജ്യമാണ്.

ആകെ ശക്തി:

F = μF n = μF g = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 N

മൈനസ് ചിഹ്നം അർത്ഥമാക്കുന്നത് ചലനത്തിൽ നിന്ന് വിപരീത ദിശയിലേക്ക് ബലം നയിക്കപ്പെടുന്നു എന്നാണ്. പന്തിൻ്റെ വേഗത കുറയുന്നതിൻ്റെ ത്വരണം ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു:

a = F/m = -0.49/1 = -0.49 m/s 2

ബോൾ ബ്രേക്കിംഗ് ദൂരം:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

പന്ത് പൂർണ്ണമായും നിർത്തുന്നത് വരെ ഞങ്ങൾ അതിൻ്റെ പാത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനാൽ വി 1 =0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 മീ

ഞങ്ങളുടെ പന്ത് 92 മീറ്ററോളം നേർരേഖയിൽ ഉരുണ്ടു!

ബഹിരാകാശത്തെ വസ്തുക്കളുടെ ചലന നിയമങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ രണ്ട് പ്രധാന ശാഖകളാണ് ഡൈനാമിക്സും കിനിമാറ്റിക്സും. ആദ്യത്തേത് ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളെ പരിഗണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് ചലനാത്മക പ്രക്രിയയുടെ സവിശേഷതകളുമായി നേരിട്ട് ഇടപെടുന്നു, അതിന് കാരണമായ കാരണങ്ങളെക്കുറിച്ച് അന്വേഷിക്കാതെ. ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ ചലനം ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ വിജയകരമായി പരിഹരിക്കാൻ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഈ ശാഖകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ലേഖനത്തിൽ ഈ പ്രശ്നം നോക്കാം.

ഡൈനാമിക്സിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യം

തീർച്ചയായും, നമ്മൾ രണ്ടാമത്തെ നിയമത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്, പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഐസക് ന്യൂട്ടൺ ഖരശരീരങ്ങളുടെ മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുമ്പോൾ ഇത് സ്ഥാപിച്ചു. നമുക്ക് ഇത് ഗണിതശാസ്ത്ര രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

ആക്ഷൻ ബാഹ്യശക്തി F¯ പിണ്ഡം m ഉള്ള ശരീരത്തിൽ a¯ രേഖീയ ആക്സിലറേഷൻ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ കാരണമാകുന്നു. രണ്ട് വെക്റ്റർ അളവുകളും (F¯ ഉം a¯) ഒരേ ദിശയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. സൂത്രവാക്യത്തിലെ ബലം സിസ്റ്റത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളുടെയും ശരീരത്തിലെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമാണ്.

ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ഇവിടെ M ഉം I ഉം യഥാക്രമം ജഡത്വമാണ്, α എന്നത് കോണീയ ത്വരണം ആണ്.

ചലനാത്മക സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ ചലനം ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഡൈനാമിക്സിൻ്റെ പ്രധാന സൂത്രവാക്യം മാത്രമല്ല, ചലനാത്മകതയുടെ അനുബന്ധ പദപ്രയോഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും അറിവ് ആവശ്യമാണ്. അവ ത്വരണം, വേഗത, സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം എന്നിവ തുല്യതകളായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയതിന് (യൂണിഫോം ഡിസെലറേറ്റഡ്) നേർരേഖാ ചലനംഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലകൾ ബാധകമാണ്:

S = v 0 *t ± a*t 2/2

ഇവിടെ v 0 എന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയുടെ മൂല്യമാണ്, S എന്നത് t സമയത്ത് നേരായ പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന പാതയാണ്. കാലക്രമേണ ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു "+" ചിഹ്നം ചേർക്കണം. അല്ലെങ്കിൽ (യൂണിഫോം സ്ലോ മോഷൻ), ഫോർമുലകളിൽ "-" ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കണം. ഇത് ഒരു പ്രധാന പോയിൻ്റാണ്.

ചലനം ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയിലൂടെ നടത്തുകയാണെങ്കിൽ (അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം), ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കണം:

ω = ω 0 ± α*t;

θ = ω 0 *t ± α*t 2/2

ഇവിടെ α, ω എന്നിവ യഥാക്രമം വേഗതയാണ്, θ എന്നത് t സമയത്ത് കറങ്ങുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണകോണാണ്.

രേഖീയവും കോണീയവുമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഫോർമുലകളാൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

ഇവിടെ r എന്നത് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആരമാണ്.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിലെ ചലനം: ശക്തികൾ

ചക്രവാളത്തിലേക്ക് ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ ചെരിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഒരു പരന്ന പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ചലനമായാണ് ഈ ചലനത്തെ മനസ്സിലാക്കുന്നത്. ഒരു ബോർഡിൽ സ്ലൈഡുചെയ്യുന്ന ഒരു ബ്ലോക്ക് അല്ലെങ്കിൽ ലോഹത്തിൻ്റെ ചെരിഞ്ഞ ഷീറ്റിൽ ഉരുളുന്ന ഒരു സിലിണ്ടർ എന്നിവ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

പരിഗണനയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ശരീരത്തിൽ (ബാർ, സിലിണ്ടർ) പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളും ആദ്യം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അവ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. IN പൊതുവായ കേസ്ഇവ ഇനിപ്പറയുന്ന ശക്തികളായിരിക്കാം:

• ഭാരം;
• പിന്തുണ പ്രതികരണങ്ങൾ;
• കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ സ്ലിപ്പിംഗ്;
• ത്രെഡ് ടെൻഷൻ;
• ബാഹ്യ ട്രാക്ഷൻ ഫോഴ്സ്.

അവയിൽ ആദ്യത്തെ മൂന്നെണ്ണം എപ്പോഴും ഉണ്ട്. അവസാനത്തെ രണ്ടിൻ്റെയും നിലനിൽപ്പ് ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ പ്രത്യേക സംവിധാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെയുള്ള ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ശക്തികളുടെ വ്യാപ്തി മാത്രമല്ല, അവയുടെ പ്രവർത്തന ദിശകളും അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു വിമാനം ഒരു ശരീരം ഉരുട്ടിയാൽ, ഘർഷണശക്തി അജ്ഞാതമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങളുടെ അനുബന്ധ സംവിധാനത്തിൽ നിന്നാണ് ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

പരിഹാര രീതി

ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ശക്തികളും അവയുടെ പ്രവർത്തന ദിശകളും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലൂടെ ആരംഭിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഗുരുത്വാകർഷണബലം ആദ്യം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് രണ്ട് ഘടക വെക്റ്ററുകളായി വിഘടിപ്പിക്കണം. അവയിലൊന്ന് ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ നയിക്കണം, രണ്ടാമത്തേത് അതിന് ലംബമായിരിക്കണം. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഘടകം, ഒരു ശരീരം താഴേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ രേഖീയ ത്വരണം നൽകുന്നു. ഇത് എന്തായാലും സംഭവിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തേത് തുല്യമാണ് ഈ എല്ലാ സൂചകങ്ങൾക്കും വ്യത്യസ്ത പാരാമീറ്ററുകൾ ഉണ്ടാകാം.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ഘർഷണശക്തി എല്ലായ്പ്പോഴും ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തിന് നേരെയാണ്. സ്ലൈഡിംഗിനെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ ലളിതമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

N എന്നത് പിന്തുണാ പ്രതികരണമാണ്, µ എന്നത് ഘർഷണ ഗുണകമാണ്, അതിന് മാനങ്ങളൊന്നുമില്ല.

സിസ്റ്റത്തിൽ ഈ മൂന്ന് ശക്തികൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ അവയുടെ ഫലം ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a

ഇവിടെ φ എന്നത് ചക്രവാളത്തിലേക്കുള്ള വിമാനത്തിൻ്റെ ചെരിവിൻ്റെ കോണാണ്.

F ഫോഴ്‌സ് അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ന്യൂട്ടൻ്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ ആക്സിലറേഷൻ a നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും. രണ്ടാമത്തേത്, അറിയപ്പെടുന്ന സമയത്തിനും ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തിനും ശേഷം ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിലൂടെയുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അത് പരിശോധിച്ചാൽ, എല്ലാം അത്ര സങ്കീർണ്ണമല്ലെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലാകും.

ഒരു ശരീരം ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം വഴുതിപ്പോകാതെ താഴേക്ക് ഉരുളുമ്പോൾ, മൊത്തം ഫോഴ്‌സ് എഫ് ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

F = m*g*sin(φ) - F r = m*a

എവിടെ F r - ഇത് അജ്ഞാതമാണ്. ഒരു ശരീരം ഉരുളുമ്പോൾ, ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഒരു നിമിഷം സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല, കാരണം അത് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അക്ഷത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. അതാകട്ടെ, Fr ഇനിപ്പറയുന്ന നിമിഷം സൃഷ്ടിക്കുന്നു:

നമുക്ക് രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങളും ഉണ്ടെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ (α, a എന്നിവ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു), നമുക്ക് ഈ സിസ്റ്റം എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാനാകും, അതിനാൽ പ്രശ്നം.

നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് വിവരിച്ച സാങ്കേതികത എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ ഒരു ബ്ലോക്കിൻ്റെ ചലനം ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നം

ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൻ്റെ മുകളിലാണ് തടികൊണ്ടുള്ള ബ്ലോക്ക്. ഇതിന് 1 മീറ്റർ നീളമുണ്ടെന്നും 45 o കോണിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതായും അറിയാം. സ്ലൈഡിംഗിൻ്റെ ഫലമായി ഈ വിമാനത്തിൽ ബ്ലോക്ക് ഇറങ്ങാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. 0.4 ന് തുല്യമായ ഘർഷണ ഗുണകം എടുക്കുക.

ഇതിനായി ഞങ്ങൾ ന്യൂട്ടൻ്റെ നിയമം എഴുതുന്നു ശാരീരിക വ്യവസ്ഥകൂടാതെ ലീനിയർ ആക്സിലറേഷൻ മൂല്യം കണക്കാക്കുക:

m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>

a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4.162 m/s 2

ബ്ലോക്ക് സഞ്ചരിക്കേണ്ട ദൂരം നമുക്കറിയാവുന്നതിനാൽ, പ്രാരംഭ വേഗതയില്ലാതെ ഏകീകൃത ത്വരിത ചലന സമയത്ത് പാതയ്ക്കായി ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല എഴുതാം:

സമയം എവിടെ പ്രകടിപ്പിക്കണം, പകരം വയ്ക്കണം അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 സെ

അങ്ങനെ, ബ്ലോക്കിൻ്റെ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെ നീങ്ങാൻ എടുക്കുന്ന സമയം ഒരു സെക്കൻഡിൽ കുറവായിരിക്കും. ലഭിച്ച ഫലം ശരീരഭാരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഒരു സിലിണ്ടർ ഒരു വിമാനം താഴേക്ക് ഉരുളുന്നതിലെ പ്രശ്നം

20 സെൻ്റീമീറ്റർ ദൂരവും 1 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവുമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടർ 30 o കോണിൽ ചെരിഞ്ഞ ഒരു തലത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ പരമാവധി കണക്കാക്കണം രേഖീയ വേഗത 1.5 മീറ്ററാണെങ്കിൽ വിമാനം താഴേക്ക് ഉരുളുമ്പോൾ അയാൾക്ക് അത് ലഭിക്കും.

നമുക്ക് അനുബന്ധ സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതാം:

m*g*sin(φ) - F r = m*a;

F r *r = I*α = I*a/r

സിലിണ്ടർ I ൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

നമുക്ക് ഈ മൂല്യത്തെ രണ്ടാമത്തെ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി, അതിൽ നിന്ന് F r എന്ന ഘർഷണശക്തി പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ആദ്യ സമവാക്യത്തിലെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം ഉപയോഗിച്ച് അതിനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യാം:

F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >

m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>

a = 2/3*g* sin(φ)

ലീനിയർ ആക്സിലറേഷൻ വിമാനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുളുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ആരത്തെയും പിണ്ഡത്തെയും ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

വിമാനത്തിൻ്റെ നീളം 1.5 മീറ്ററാണെന്ന് അറിയുമ്പോൾ, ശരീരത്തിൻ്റെ ചലന സമയം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

അപ്പോൾ സിലിണ്ടറിൻ്റെ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെയുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ പരമാവധി വേഗത ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

പ്രശ്‌നസാഹചര്യങ്ങളിൽ നിന്ന് അറിയാവുന്ന എല്ലാ അളവുകളും ഞങ്ങൾ അന്തിമ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിക്കും: v ≈ 3.132 m/s.

ബുക്കിന മറീന, 9 വി

ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിലൂടെ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം

തിരശ്ചീനമായി മാറുന്നതിനൊപ്പം

പഠിക്കേണ്ട ശരീരം എന്ന നിലയിൽ, ഞാൻ 10 റൂബിൾസ് (ribbed അരികുകൾ) ഒരു നാണയം എടുത്തു.

സ്പെസിഫിക്കേഷനുകൾ:

നാണയ വ്യാസം - 27.0 മിമി;

നാണയ ഭാരം - 8.7 ഗ്രാം;

കനം - 4 മില്ലീമീറ്റർ;

പിച്ചള-നിക്കൽ വെള്ളി അലോയ് ഉപയോഗിച്ചാണ് നാണയം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

27 സെൻ്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു പുസ്തകം ചെരിഞ്ഞ വിമാനമായി എടുക്കാൻ ഞാൻ തീരുമാനിച്ചു.അത് ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനമായിരിക്കും. തിരശ്ചീന തലം പരിധിയില്ലാത്തതാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു സിലിണ്ടർ ബോഡിയാണ്, ഭാവിയിൽ നാണയം, പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് ഉരുട്ടി, തറയിൽ (പാർക്ക്വെറ്റ് ബോർഡ്) അതിൻ്റെ ചലനം തുടരും. പുസ്തകം തറയിൽ നിന്ന് 12 സെൻ്റീമീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ഉയർത്തിയിരിക്കുന്നു; ലംബ തലവും തിരശ്ചീനവും തമ്മിലുള്ള കോൺ 22 ഡിഗ്രിയാണ്.

അളവുകൾക്കായി ഇനിപ്പറയുന്ന അധിക ഉപകരണങ്ങൾ എടുത്തു: ഒരു സ്റ്റോപ്പ് വാച്ച്, ഒരു സാധാരണ ഭരണാധികാരി, ഒരു നീണ്ട ത്രെഡ്, ഒരു പ്രൊട്ടക്റ്റർ, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ.

ചിത്രം.1 ൽ. ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ ഒരു നാണയത്തിൻ്റെ സ്കീമാറ്റിക് ചിത്രം.

നമുക്ക് നാണയം പുറത്തിറക്കാം.

പട്ടിക 1 ൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നൽകും

വിമാന കാഴ്ച
ചായ്വുള്ള വിമാനം
തിരശ്ചീനമായ വിമാനം
*0.27 മീറ്റർ സ്ഥിരമായ മൂല്യം ആകെ=90.04

പട്ടിക 1

എല്ലാ പരീക്ഷണങ്ങളിലും നാണയത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ പാത വ്യത്യസ്തമായിരുന്നു, പക്ഷേ പാതയുടെ ചില ഭാഗങ്ങൾ സമാനമായിരുന്നു. ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ, നാണയം നേർരേഖയായി നീങ്ങി, തിരശ്ചീന തലത്തിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, അത് വളഞ്ഞാണ് നീങ്ങിയത്.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ഒരു നാണയത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളെ ചിത്രം 2 കാണിക്കുന്നു:

ന്യൂട്ടൻ്റെ II നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു നാണയത്തിൻ്റെ ത്വരണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു സൂത്രവാക്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു (ചിത്രം 2 പ്രകാരം):

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ന്യൂട്ടൻ്റെ നിയമത്തിൻ്റെ ഫോർമുല II വെക്റ്റർ രൂപത്തിൽ എഴുതാം.

ശരീരം ചലിക്കുന്ന ത്വരണം എവിടെയാണ്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശക്തി (ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53">, ചലന സമയത്ത് നമ്മുടെ ശരീരത്തിൽ മൂന്ന് ശക്തികൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു: ഗുരുത്വാകർഷണം (Ft), ഘർഷണ ബലം (Ftr), ഗ്രൗണ്ട് റിയാക്ഷൻ ഫോഴ്സ് (N);

X, Y അക്ഷങ്ങളിൽ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തുകൊണ്ട് നമുക്ക് വെക്റ്ററുകൾ ഒഴിവാക്കാം:

ഘർഷണ ഗുണകം എവിടെയാണ്

കാരണം ഞങ്ങളുടെ പക്കൽ വിവരങ്ങളൊന്നുമില്ല സംഖ്യാ മൂല്യംഞങ്ങളുടെ വിമാനത്തിലെ നാണയത്തിൻ്റെ ഘർഷണത്തിൻ്റെ ഗുണകം, ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കും:

S എന്നത് ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന പാതയാണ്, V0 എന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയാണ്, കൂടാതെ ശരീരം ചലിക്കുന്ന ത്വരണം ആണ്, t എന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടമാണ്.

കാരണം ,

ഗണിതശാസ്ത്ര പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഗതിയിൽ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ലഭിക്കും:

ഈ ശക്തികളെ എക്സ്-ആക്സിസിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ (ചിത്രം 2.), പാതയുടെയും ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററുകളുടെയും ദിശകൾ യോജിക്കുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്; വെക്റ്ററുകളെ ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോം എഴുതാം:

S, t എന്നിവയ്‌ക്കായുള്ള പട്ടികയിൽ നിന്ന് ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം, ത്വരിതവും വേഗതയും കണ്ടെത്തുക (ചരിഞ്ഞ തലത്തിൽ ഏകീകൃത ആക്സിലറേഷനുമായി ശരീരം നേർരേഖയായി നീങ്ങി).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

അതുപോലെ, ഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു (ഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ ശരീരം തുല്യ വേഗതയിൽ നേർരേഖയായി നീങ്ങുന്നു)

R=1.35 cm, ഇവിടെ R എന്നത് നാണയത്തിൻ്റെ ആരമാണ്

കോണീയ പ്രവേഗം എവിടെയാണ്, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ആണ്, ഒരു വൃത്തത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആവൃത്തിയാണ്

തിരശ്ചീന തലത്തിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനത്തോടുകൂടിയ ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെയുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം റെക്റ്റിലീനിയർ, ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ, സങ്കീർണ്ണമാണ്, ഇത് ഭ്രമണ, വിവർത്തന ചലനങ്ങളായി തിരിക്കാം.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയതുമാണ്.

ന്യൂട്ടൻ്റെ II നിയമം അനുസരിച്ച്, ത്വരണം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശക്തിയെ (R) മാത്രമേ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുള്ളൂ എന്ന് വ്യക്തമാണ്, കൂടാതെ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലുടനീളം ഇത് മുഴുവൻ പാതയിലും സ്ഥിരമായ മൂല്യമായി തുടരുന്നു, കാരണം അവസാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ, ന്യൂട്ടൻ്റെ II നിയമം പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തതിന് ശേഷം, അളവ് ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് സ്ഥിരമായ https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">ചില പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്നുള്ള ഭ്രമണമാണ്.

അത്തരമൊരു പ്രസ്ഥാനത്തെ പുരോഗമനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു ഖര, അതിൽ ശരീരവുമായി കർശനമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള ഏതൊരു നേർരേഖയും സ്വയം സമാന്തരമായി ചലിക്കുന്നു. ഓരോ നിമിഷത്തിലും വിവർത്തനമായി ചലിക്കുന്ന ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകൾക്കും ഒരേ വേഗതയും ത്വരിതവും ഉണ്ട്, സമാന്തര വിവർത്തന സമയത്ത് അവയുടെ പാതകൾ പൂർണ്ണമായും സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ശരീര ചലന സമയത്തെ ബാധിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ

ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിൽ

തിരശ്ചീനമായി മാറുന്നതിനൊപ്പം

വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളുടെ (അതായത്, വ്യത്യസ്‌ത ഡി (വ്യാസം) ഉള്ളത്) നാണയങ്ങളിലുള്ള സമയത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം.

	നാണയ മൂല്യം	d നാണയങ്ങൾ, സെ.മീ		തവ്, എസ്

പട്ടിക 2

നാണയത്തിൻ്റെ വ്യാസം കൂടുന്തോറും അത് നീങ്ങാൻ കൂടുതൽ സമയമെടുക്കും.

ചെരിവിൻ്റെ കോണിൽ സമയത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം

	ചരിവ് ആംഗിൾ		തവ്, എസ്