യുക്തിയിലെ നിഗമനങ്ങൾ. ഡിഡക്റ്റീവ് ന്യായവാദം

ബൂളിയൻ തരം മൂല്യങ്ങൾ 1 ബൈറ്റ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, കൂടാതെ ട്രൂ (ട്രൂ), ഫാൾസ് (തെറ്റ്) എന്നിവയാൽ വ്യക്തമാക്കിയ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് എടുക്കുക. ലോജിക്കൽ തരത്തിന് സ്റ്റാറ്റിക് രീതികൾ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു: boolean.Parse(s) - ഒരു സ്ട്രിംഗ് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ

26. ലോജിക്കൽ വിശകലനം

26. ലോജിക്കൽ അനാലിസിസ് ബസ്, സൈറ്റ്, ബസ് സൈറ്റ്. ഈ സ്ഥലം.ഉച്ച.ഏകദേശം.ഏകദേശം ഉച്ച. സമയമായി, യാത്രക്കാർ, വഴക്ക്, യാത്രക്കാരുടെ വഴക്ക്. ഇതാണ് ആക്ഷൻ, യുവാവ്, തൊപ്പി. മെലിഞ്ഞ നീണ്ട കഴുത്ത്.ചുറ്റും നെയ്തെടുത്ത തൊപ്പി ധരിച്ച ഒരു ചെറുപ്പക്കാരൻ. ഈ

ലോജിക്കൽ വഴി

ഒന്നാം ഭാഗം. ഊഹവും യുക്തിസഹവുമായ ന്യായവാദം

അധ്യായം 1. യുക്തിയുടെ വിഷയവും ചുമതലകളും

1.1 ഒരു ശാസ്ത്രമെന്ന നിലയിൽ യുക്തി

യുക്തിശാസ്ത്രം ഏറ്റവും പുരാതനമായ ശാസ്ത്രങ്ങളിലൊന്നാണ്, അതിന്റെ ആദ്യ പഠിപ്പിക്കലുകൾ യുക്തിയുടെ രൂപങ്ങളെയും രീതികളെയും കുറിച്ച് നാഗരികതകളിൽ ഉടലെടുത്തു. പുരാതന കിഴക്ക്(ചൈന, ഇന്ത്യ). പ്രധാനമായും പുരാതന ഗ്രീക്കുകാരുടെ പരിശ്രമത്തിലൂടെയാണ് യുക്തിയുടെ തത്വങ്ങളും രീതികളും പാശ്ചാത്യ സംസ്കാരത്തിലേക്ക് പ്രവേശിച്ചത്. വികസിപ്പിച്ചത് രാഷ്ട്രീയ ജീവിതംഗ്രീക്ക് നഗര-സംസ്ഥാനങ്ങളിൽ, സ്വതന്ത്ര പൗരന്മാരുടെ മേൽ സ്വാധീനത്തിനായി വിവിധ കക്ഷികളുടെ പോരാട്ടം, സ്വത്ത് പരിഹരിക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം, കോടതികളിലൂടെ ഉയർന്നുവന്ന മറ്റ് സംഘർഷങ്ങൾ - ഇതിനെല്ലാം ആളുകളെ ബോധ്യപ്പെടുത്താനും വിവിധ മേഖലകളിൽ അവരുടെ സ്ഥാനം സംരക്ഷിക്കാനുമുള്ള കഴിവ് ആവശ്യമാണ്. ജനപ്രിയ ഫോറങ്ങൾ, ഇൻ സർക്കാർ സ്ഥാപനങ്ങൾ, കോടതി വിചാരണകൾ മുതലായവ.

അനുനയിപ്പിക്കുക, വാദിക്കുക, തർക്കത്തിനിടയിലും തർക്കത്തിനിടയിലും ഒരു എതിരാളിയെ ന്യായമായി പ്രതിരോധിക്കുന്നതിനും എതിർക്കുന്നതിനുമുള്ള വൈദഗ്ദ്ധ്യം പ്രാചീന വാചാടോപത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ വളർത്തിയെടുത്തു, വാക്ചാതുര്യം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചു, വാദത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രത്യേക പഠിപ്പിക്കലായ എറിസ്റ്റിക്സ്. വാചാടോപത്തിന്റെ ആദ്യ അധ്യാപകർ അനുനയത്തിന്റെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം, വാദത്തിന്റെ രീതികൾ, പൊതു സംസാരത്തിന്റെ നിർമ്മാണം, തിരിയൽ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രചരിപ്പിക്കാനും വികസിപ്പിക്കാനും വളരെയധികം ചെയ്തു. പ്രത്യേക ശ്രദ്ധഅതിന്റെ വൈകാരികവും മാനസികവും ധാർമ്മികവും പ്രസംഗപരവുമായ വശങ്ങളിലും സവിശേഷതകളിലും. എന്നിരുന്നാലും, പിന്നീട്, വാചാടോപത്തിന്റെ സ്കൂളുകൾ സോഫിസ്റ്റുകളുടെ നേതൃത്വത്തിലാകാൻ തുടങ്ങിയപ്പോൾ, അവർ തങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികളെ വാദത്തിലൂടെ സത്യം അന്വേഷിക്കരുതെന്ന് പഠിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു, മറിച്ച് വിജയിക്കുക, എന്തുവിലകൊടുത്തും വാക്കാലുള്ള മത്സരത്തിൽ വിജയിക്കുക. ഈ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി, ബോധപൂർവമായ ലോജിക്കൽ പിശകുകൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു, അത് പിന്നീട് അറിയപ്പെട്ടു കുതന്ത്രം,അതുപോലെ എതിരാളിയുടെ ശ്രദ്ധ, നിർദ്ദേശം, തർക്കം പ്രധാന വിഷയത്തിൽ നിന്ന് ദ്വിതീയ പ്രശ്‌നങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിനുള്ള വിവിധ മനഃശാസ്ത്രപരമായ തന്ത്രങ്ങളും സാങ്കേതിക വിദ്യകളും.

മഹാനായ പുരാതന തത്ത്വചിന്തകരായ സോക്രട്ടീസ്, പ്ലേറ്റോ, അരിസ്റ്റോട്ടിൽ എന്നിവർ വാചാടോപത്തിലെ ഈ പ്രവണതയെ ദൃഢമായി എതിർത്തു, വാചാടോപത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വിധിന്യായങ്ങളുടെ സാധുത, ന്യായവാദ പ്രക്രിയയിലെ അവരുടെ ശരിയായ ബന്ധം, അതായത്, പ്രേരണയുടെ പ്രധാന മാർഗ്ഗമായി അവർ കണക്കാക്കി. മറ്റുള്ളവരിൽ നിന്ന് ചില വിധികൾ അനുമാനിക്കുന്നു. യുക്തിയുടെ വിശകലനത്തിനാണ് അരിസ്റ്റോട്ടിൽ (ബിസി നാലാം നൂറ്റാണ്ട്) ആദ്യത്തെ ലോജിക് സിസ്റ്റം സൃഷ്ടിച്ചത്. സിലോജിസ്റ്റിക്സ്.ഇത് ഏറ്റവും ലളിതമാണ്, എന്നാൽ അതേ സമയം ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡിഡക്റ്റീവ് റീസണിംഗ് രൂപമാണ്, അതിൽ ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി പരിസരത്ത് നിന്ന് നിഗമനം (ഉപസംഹാരം) ലഭിക്കും. പദം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക കിഴിവ്ലാറ്റിനിൽ നിന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്ത അർത്ഥം ഉപസംഹാരം.

ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് പുരാതന സിലോജിസത്തിലേക്ക് തിരിയാം:

എല്ലാ മനുഷ്യരും മർത്യരാണ്.

കായ് മനുഷ്യനാണ്.____________

അതിനാൽ, കൈ മർത്യനാണ്.

ഇവിടെ, മറ്റ് സിലോജിസങ്ങളിലെന്നപോലെ, ഒരു പ്രത്യേക തരം വസ്തുക്കളെയും പ്രതിഭാസങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ അറിവിൽ നിന്ന് പ്രത്യേകവും വ്യക്തിഗതവുമായ അറിവിലേക്ക് അനുമാനം ഉണ്ടാക്കുന്നു. മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ കിഴിവ് പ്രത്യേകത്തിൽ നിന്ന് പ്രത്യേകമായോ പൊതുവായതിൽ നിന്ന് പൊതുവായോ നടത്താമെന്ന് നമുക്ക് ഉടനടി ഊന്നിപ്പറയാം.

എല്ലാ ഡിഡക്റ്റീവ് അനുമാനങ്ങളെയും ഒന്നിപ്പിക്കുന്ന പ്രധാന കാര്യം, അനുമാനത്തിന്റെ ലോജിക്കൽ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിഗമനം പരിസരത്ത് നിന്ന് പിന്തുടരുകയും വിശ്വസനീയവും വസ്തുനിഷ്ഠവുമായ സ്വഭാവവുമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നിഗമനം യുക്തിസഹമായ വിഷയത്തിന്റെ ഇഷ്ടം, ആഗ്രഹങ്ങൾ, മുൻഗണനകൾ എന്നിവയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അത്തരമൊരു നിഗമനത്തിന്റെ പരിസരം നിങ്ങൾ അംഗീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ നിഗമനം അംഗീകരിക്കണം.

ഡിഡക്റ്റീവ് അനുമാനങ്ങളുടെ നിർവചിക്കുന്ന സവിശേഷത നിഗമനത്തിന്റെ യുക്തിപരമായി ആവശ്യമായ സ്വഭാവമാണെന്നും അതിന്റെ വിശ്വസനീയമായ സത്യമാണെന്നും പലപ്പോഴും പ്രസ്താവിക്കപ്പെടുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത്തരം അനുമാനങ്ങളിൽ പരിസരത്തിന്റെ സത്യ മൂല്യം പൂർണ്ണമായും നിഗമനത്തിലേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ഡിഡക്റ്റീവ് യുക്തിക്ക് ഏറ്റവും വലിയ ബോധ്യപ്പെടുത്തൽ ശക്തി ഉള്ളത്, മാത്രമല്ല ഗണിതത്തിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തെളിയിക്കാൻ മാത്രമല്ല, വിശ്വസനീയമായ നിഗമനങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്തെല്ലാം ഇത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു.

പലപ്പോഴും പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ യുക്തികൾനിശ്ചയിച്ചു ശരിയായ ചിന്തയുടെ നിയമങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ശരിയായ നിഗമനങ്ങളുടെ തത്വങ്ങളും രീതികളും സംബന്ധിച്ച ഒരു ശാസ്ത്രം എന്ന നിലയിൽ.എന്നിരുന്നാലും, ഏത് തരത്തിലുള്ള ചിന്താഗതിയാണ് ശരിയെന്ന് വ്യക്തമാകാത്തതിനാൽ, നിർവചനത്തിന്റെ ആദ്യ ഭാഗത്ത് ഒരു മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ടൗട്ടോളജി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കാരണം യുക്തിയുടെ നിയമങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരം കൃത്യത കൈവരിക്കാമെന്ന് പരോക്ഷമായി അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. രണ്ടാം ഭാഗത്ത്, യുക്തിയുടെ വിഷയം കൂടുതൽ കൃത്യമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, കാരണം യുക്തിയുടെ പ്രധാന ദൌത്യം അനുമാനങ്ങളുടെ വിശകലനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു, അതായത്. മറ്റുള്ളവരിൽ നിന്ന് ചില വിധികൾ നേടുന്നതിനുള്ള വഴികൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിന്. അവർ ശരിയായ അനുമാനങ്ങളെ കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ, അവർ പരോക്ഷമായോ അല്ലെങ്കിൽ വ്യക്തമായോ അർത്ഥമാക്കുന്നത് കിഴിവ് യുക്തിയെയാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. പരിസരങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള നിഗമനങ്ങളുടെ യുക്തിസഹമായ വ്യുൽപ്പന്നത്തിന് പൂർണ്ണമായും കൃത്യമായ നിയമങ്ങളുണ്ട്, അത് നമുക്ക് പിന്നീട് കൂടുതൽ വിശദമായി പരിചയപ്പെടാം. വിധിന്യായങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട ഉള്ളടക്കത്തിൽ നിന്ന് അമൂർത്തമായ അനുമാനങ്ങളുടെ രൂപങ്ങൾ രണ്ടാമത്തേത് പഠിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഔപചാരിക യുക്തിയുമായി പലപ്പോഴും ഡിഡക്റ്റീവ് ലോജിക് തിരിച്ചറിയപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ വീക്ഷണം, പ്രകൃതിയെ പഠിക്കുന്ന പരീക്ഷണാത്മക ശാസ്ത്രങ്ങളിലും സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക, മാനുഷിക ശാസ്ത്രങ്ങളിലും, സാമൂഹിക ജീവിതത്തിന്റെ വസ്തുതകളെയും ഫലങ്ങളെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന മറ്റ് രീതികളും ന്യായവാദ രൂപങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. ദൈനംദിന പ്രയോഗത്തിൽ, ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും പൊതുവൽക്കരണം നടത്തുകയും പ്രത്യേക കേസുകളുടെ നിരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അനുമാനങ്ങൾ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഇത്തരത്തിലുള്ള ന്യായവാദം, ഏതെങ്കിലും പ്രത്യേക കേസുകളുടെ ഗവേഷണത്തിന്റെയും പരിശോധനയുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ, പഠിക്കാത്ത കേസുകളെക്കുറിച്ചോ അല്ലെങ്കിൽ ക്ലാസിലെ മൊത്തത്തിലുള്ള എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചോ ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തി, ഇതിനെ വിളിക്കുന്നു ഇൻഡക്റ്റീവ്.കാലാവധി ഇൻഡക്ഷൻഅർത്ഥമാക്കുന്നത് മാർഗദർശനംഅത്തരം യുക്തിയുടെ സാരാംശം നന്നായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. അവർ സാധാരണയായി ഒരു പ്രത്യേക ക്ലാസ് വസ്തുക്കളുടെയും പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അംഗങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും പഠിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പൊതു സ്വത്ത് അല്ലെങ്കിൽ ബന്ധം പിന്നീട് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യപ്പെടാത്ത അംഗങ്ങൾക്കോ ​​അല്ലെങ്കിൽ മുഴുവൻ ക്ലാസിലേക്കോ കൈമാറുന്നു. വ്യക്തമായും, അത്തരമൊരു നിഗമനം വിശ്വസനീയമായി ശരിയാണെന്ന് കണക്കാക്കാനാവില്ല, കാരണം ക്ലാസിലെ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാത്ത അംഗങ്ങൾക്കിടയിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ക്ലാസ് മൊത്തത്തിൽ, പൊതുസ്വത്ത് കൈവശം വയ്ക്കാത്ത അംഗങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം. അതിനാൽ, ഇൻഡക്ഷന്റെ നിഗമനങ്ങൾ വിശ്വസനീയമല്ല, പക്ഷേ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മാത്രമാണ്. പലപ്പോഴും അത്തരം നിഗമനങ്ങളെ വിശ്വസനീയമോ സാങ്കൽപ്പികമോ അനുമാനപരമോ എന്നും വിളിക്കുന്നു, കാരണം അവ സത്യത്തിന്റെ നേട്ടത്തിന് ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല, മറിച്ച് അത് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുക മാത്രമാണ്. അവർക്കുണ്ട് ഹ്യൂറിസ്റ്റിക്(തിരയൽ) പ്രകൃതിയിൽ വിശ്വസനീയമായതിനേക്കാൾ, അത് തെളിയിക്കുന്നതിനുപകരം സത്യം തിരയാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇൻഡക്‌റ്റീവ് റീസണിംഗിനൊപ്പം, സാമ്യവും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സാമാന്യവൽക്കരണവും വഴിയുള്ള നിഗമനങ്ങളും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

വ്യതിരിക്തമായ സവിശേഷതഅത്തരം നോൺ-ഡിഡക്റ്റീവ് ന്യായവാദം, അവയിലെ നിഗമനം യുക്തിപരമായി പിന്തുടരുന്നില്ല എന്നതാണ്, അതായത്. കിഴിവ് നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, പരിസരത്ത് നിന്ന്. ഒരു പരിധിവരെ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാത്രം പരിസരം നിഗമനത്തെ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു, അത് കൂടുതലോ കുറവോ സാധ്യതയുള്ളതോ വിശ്വസനീയമോ ആക്കുക, എന്നാൽ അതിന്റെ വിശ്വസനീയമായ സത്യത്തിന് ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല. ഈ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് ന്യായവാദം ചിലപ്പോൾ വ്യക്തമായി കുറച്ചുകാണുന്നു, ദ്വിതീയവും സഹായകരവുമായി കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ യുക്തിയിൽ നിന്ന് പോലും ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു.

നോൺ-ഡിഡക്റ്റീവ്, പ്രത്യേകിച്ച്, ഇൻഡക്റ്റീവ് ലോജിക് എന്നിവയോടുള്ള ഈ മനോഭാവം പ്രധാനമായും ഇനിപ്പറയുന്ന കാരണങ്ങളാൽ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു:

ഒന്നാമതായി, ഇതാണ് പ്രധാന കാര്യം, ഇൻഡക്റ്റീവ് നിഗമനങ്ങളുടെ പ്രശ്നകരമായ, പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് സ്വഭാവവും ലഭ്യമായ ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഫലങ്ങളുടെ അനുബന്ധ ആശ്രിതത്വവും, പരിസരത്ത് നിന്ന് വേർതിരിക്കാനാവാത്തതും, നിഗമനങ്ങളുടെ അപൂർണ്ണതയുമാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, പുതിയ ഡാറ്റ ലഭ്യമാകുമ്പോൾ, അത്തരം നിഗമനങ്ങളുടെ സാധ്യതയും മാറുന്നു.

രണ്ടാമതായി, പരിസരവും വാദത്തിന്റെ സമാപനവും തമ്മിലുള്ള പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് ലോജിക്കൽ ബന്ധം വിലയിരുത്തുന്നതിൽ ആത്മനിഷ്ഠമായ വശങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യം. വസ്‌തുതകളും തെളിവുകളും പോലുള്ള ഈ പരിസരങ്ങൾ ഒരാൾക്ക് ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നതായി തോന്നിയേക്കാം, എന്നാൽ മറ്റൊരാൾക്ക് അങ്ങനെയല്ല. അവർ നിഗമനത്തെ ശക്തമായി പിന്തുണയ്ക്കുന്നുവെന്ന് ഒരാൾ വിശ്വസിക്കുന്നു, മറ്റൊന്ന് വിപരീത അഭിപ്രായമാണ്. ഡിഡക്റ്റീവ് അനുമാനത്തിൽ അത്തരം വിയോജിപ്പുകൾ ഉണ്ടാകില്ല.

മൂന്നാമതായി, ഇൻഡക്ഷനോടുള്ള ഈ മനോഭാവവും ചരിത്രപരമായ സാഹചര്യങ്ങളാൽ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഇൻഡക്റ്റീവ് ലോജിക് ആദ്യമായി ഉയർന്നുവന്നപ്പോൾ, അതിന്റെ സ്രഷ്‌ടാക്കൾ, പ്രത്യേകിച്ച് എഫ്. ബേക്കൺ, അതിന്റെ കാനോനുകളുടെയോ നിയമങ്ങളുടെയോ സഹായത്തോടെ, പരീക്ഷണാത്മക ശാസ്ത്രത്തിലെ പുതിയ സത്യങ്ങൾ ഏതാണ്ട് പൂർണ്ണമായും മെക്കാനിക്കൽ രീതിയിൽ കണ്ടെത്താനാകുമെന്ന് വിശ്വസിച്ചു. അദ്ദേഹം എഴുതി, "ശാസ്‌ത്രങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തലിനുള്ള നമ്മുടെ പാത, കഴിവിന്റെ മൂർച്ചയ്ക്കും ശക്തിക്കും അൽപ്പം വിട്ടുകൊടുക്കുന്നു, പക്ഷേ അവയെ ഏതാണ്ട് തുല്യമാക്കുന്നു. ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയോ ഒരു തികഞ്ഞ വൃത്തം വിവരിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നതുപോലെ, ദൃഢത, വൈദഗ്ദ്ധ്യം, കൈയുടെ പരീക്ഷണം എന്നിവ അർത്ഥമാക്കുന്നു. ഒരുപാട്, നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ കൈകൊണ്ട് മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് കുറച്ച് അർത്ഥമാക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ ഒരു കോമ്പസും ഒരു ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. ഇതാണ് ഞങ്ങളുടെ രീതി." സംസാരിക്കുന്നു ആധുനിക ഭാഷ, ഇൻഡക്റ്റീവ് ലോജിക്കിന്റെ സ്രഷ്ടാക്കൾ അവരുടെ കാനോനുകളെ കണ്ടെത്തലിന്റെ അൽഗോരിതമായി കണക്കാക്കി. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തോടെ, അത്തരം നിയമങ്ങളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ അൽഗോരിതങ്ങളുടെ) സഹായത്തോടെ പരീക്ഷണാത്മകമായി നിരീക്ഷിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളും അവയുടെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകളും തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ അനുഭവബന്ധങ്ങൾ മാത്രമേ കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ എന്ന് കൂടുതൽ കൂടുതൽ വ്യക്തമായി. തുടക്കം സങ്കീർണ്ണമായ കണക്ഷനുകൾആഴത്തിലുള്ള സൈദ്ധാന്തിക നിയമങ്ങൾക്ക് അനുഭവപരവും എല്ലാ മാർഗ്ഗങ്ങളും രീതികളും ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് സൈദ്ധാന്തിക ഗവേഷണം, പരമാവധി അപേക്ഷശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ മാനസികവും ബൗദ്ധികവുമായ കഴിവുകൾ, അവരുടെ അനുഭവം, അവബോധം, കഴിവുകൾ. ഇൻഡക്റ്റീവ് ലോജിക്കിൽ മുമ്പ് നിലനിന്നിരുന്ന കണ്ടെത്തലിനുള്ള മെക്കാനിക്കൽ സമീപനത്തോട് ഇത് നിഷേധാത്മക മനോഭാവം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല.

നാലാമതായി, ഡിഡക്റ്റീവ് യുക്തിയുടെ രൂപങ്ങളുടെ വികാസം, റിലേഷണൽ ലോജിക്കിന്റെ ആവിർഭാവം, പ്രത്യേകിച്ചും, ആപ്ലിക്കേഷൻ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾകിഴിവിന്റെ വിശകലനത്തിനായി, ഇത് പ്രതീകാത്മക (അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത) യുക്തിയുടെ സൃഷ്ടിയിൽ കലാശിച്ചു, ഇത് കിഴിവ് യുക്തിയുടെ പുരോഗതിക്ക് വലിയ സംഭാവന നൽകി.

ഡിഡക്റ്റീവ് അനുമാനങ്ങളുടെ രീതികളുടെയും നിയമങ്ങളുടെയും നിയമങ്ങളുടെയും ശാസ്ത്രമായി അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ അനുമാനത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തമായി അവർ പലപ്പോഴും യുക്തിയെ നിർവചിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ഇതെല്ലാം വ്യക്തമാക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇൻഡക്ഷൻ, സാമ്യം, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എന്നിവയാണെന്ന് നാം മറക്കരുത് പ്രധാനപ്പെട്ട വഴികളിൽസത്യത്തിനായുള്ള ഹ്യൂറിസ്റ്റിക് തിരയൽ, അതിനാൽ അവ യുക്തിസഹമായ യുക്തിസഹമായ രീതികളായി വർത്തിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ട്രയൽ, പിശക് എന്നിവയിലൂടെ യാദൃശ്ചികമായി സത്യത്തിനായുള്ള തിരയൽ നടത്താം, എന്നാൽ ഈ രീതി വളരെ ഫലപ്രദമല്ല, ചിലപ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടെങ്കിലും. സംഘടിതവും ലക്ഷ്യബോധമുള്ളതും ചിട്ടയായതുമായ തിരയലിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നതിനാൽ ശാസ്ത്രം വളരെ അപൂർവ്വമായി അത് അവലംബിക്കുന്നു.

ഡിഡക്റ്റീവ് നിഗമനങ്ങളുടെ പരിസരമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പൊതുവായ സത്യങ്ങൾ (അനുഭവപരവും സൈദ്ധാന്തികവുമായ നിയമങ്ങൾ, തത്വങ്ങൾ, അനുമാനങ്ങൾ, സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങൾ) കിഴിവായി സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നതും കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതാണ്. എന്നാൽ അവ ഇൻഡക്റ്റീവ് ആയി തുറക്കുന്നില്ലെന്ന് ആക്ഷേപിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, ഇൻഡക്റ്റീവ് ന്യായവാദം സത്യത്തിനായുള്ള അന്വേഷണത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നതിനാൽ, അത് കൂടുതൽ ഉപയോഗപ്രദമായ ഗവേഷണ മാർഗമായി മാറുന്നു. തീർച്ചയായും, അനുമാനങ്ങളും അനുമാനങ്ങളും പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, കിഴിവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും അവയിൽ നിന്ന് അനന്തരഫലങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നതിന്. അതിനാൽ, കിഴിവ് ഇൻഡക്ഷനെ എതിർക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ശാസ്ത്രീയ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയയിൽ അവ പരസ്പരം മുൻകൈയെടുക്കുകയും പൂരകമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, യുക്തിയെ യുക്തിസഹമായ യുക്തിസഹമായ രീതികളുടെ ശാസ്ത്രമായി നിർവചിക്കാം, ഇത് കിഴിവ് നിയമങ്ങളുടെ വിശകലനവും (പരിസരത്ത് നിന്ന് നിഗമനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്) പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ വിശ്വസനീയമായ നിഗമനങ്ങളുടെ (അനുമാനങ്ങൾ, സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങൾ, അനുമാനങ്ങൾ) സ്ഥിരീകരണത്തിന്റെ അളവിനെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. , തുടങ്ങിയവ.).

അരിസ്റ്റോട്ടിലിന്റെ ലോജിക്കൽ പഠിപ്പിക്കലുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ രൂപപ്പെട്ട പരമ്പരാഗത ലോജിക്, പിന്നീട് എഫ്. ബേക്കൺ രൂപപ്പെടുത്തുകയും ജെ.എസ്. മില്ലെം. എന്ന പേരിൽ സ്‌കൂളുകളിലും യൂണിവേഴ്‌സിറ്റികളിലും പണ്ടേ പഠിപ്പിക്കുന്നത് ഈ യുക്തിയാണ് ഔപചാരിക യുക്തി.

ഉദയം ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിപരമ്പരാഗത യുക്തിയിൽ നിലനിന്നിരുന്ന ഡിഡക്റ്റീവ്, നോൺ-ഡിഡക്റ്റീവ് ലോജിക്കുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ സമൂലമായി മാറ്റി. കിഴിവിന് അനുകൂലമായാണ് ഈ മാറ്റം വരുത്തിയത്. പ്രതീകവൽക്കരണത്തിനും ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികളുടെ ഉപയോഗത്തിനും നന്ദി, ഡിഡക്റ്റീവ് ലോജിക്ക് തന്നെ കർശനമായ ഔപചാരിക സ്വഭാവം നേടി. വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരം യുക്തി പരിഗണിക്കുന്നത് തികച്ചും നിയമാനുസൃതമാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകിഴിവ് ന്യായവാദം. അതിനാൽ, ഔപചാരിക യുക്തിയുടെ വികാസത്തിലെ ഒരു ആധുനിക ഘട്ടമായി ഇത് പലപ്പോഴും കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് കിഴിവ് യുക്തിയെക്കുറിച്ചാണെന്ന് ചേർക്കാൻ അവർ മറക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തി യുക്തിസഹമായ പ്രക്രിയയെ വിവിധ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുകയും അതുവഴി സ്വാഭാവിക ചിന്താ പ്രക്രിയയെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്നും പലപ്പോഴും പറയാറുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, മോഡൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ലളിതവൽക്കരണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇതിന് ഒറിജിനൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല. വാസ്തവത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തി പ്രാഥമികമായി കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു ഗണിതശാസ്ത്ര തെളിവുകൾഅതിനാൽ, പരിസരത്തിന്റെ സ്വഭാവം (അല്ലെങ്കിൽ വാദങ്ങൾ), അവയുടെ സാധുത, സ്വീകാര്യത എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ള സംഗ്രഹങ്ങൾ. അത്തരം പരിസരങ്ങൾ നൽകപ്പെട്ടതോ മുമ്പ് തെളിയിക്കപ്പെട്ടതോ ആണെന്ന് അവൾ കരുതുന്നു.

അതേസമയം, യുക്തിവാദത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയയിൽ, ഒരു വാദം, ചർച്ച, തർക്കം എന്നിവയിൽ, പരിസരത്തിന്റെ വിശകലനവും വിലയിരുത്തലും ഒരു പ്രത്യേകം നേടുന്നു. പ്രധാനപ്പെട്ട. വാദത്തിനിടയിൽ, നിങ്ങൾ ചില തീസിസുകളും പ്രസ്താവനകളും മുന്നോട്ട് വയ്ക്കണം, അവരുടെ പ്രതിരോധത്തിൽ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്ന വാദങ്ങൾ കണ്ടെത്തണം, അവ ശരിയാക്കുകയും അനുബന്ധമായി നൽകുകയും, എതിർവാദങ്ങൾ നൽകുകയും വേണം. ഇവിടെ നമ്മൾ അനൗപചാരികവും അല്ലാത്തതുമായ ന്യായവാദ രീതികളിലേക്ക് തിരിയണം, പ്രത്യേകിച്ചും വസ്തുതകളുടെ ഇൻഡക്റ്റീവ് സാമാന്യവൽക്കരണം, സാമ്യം വഴിയുള്ള നിഗമനങ്ങൾ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം മുതലായവ.

യുക്തിയെ യുക്തിസഹമായ യുക്തിസഹമായ രീതികളുടെ ശാസ്ത്രമായി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഏതെങ്കിലും ലോജിക് പാഠപുസ്തകം ആരംഭിക്കുന്ന ആശയങ്ങളും ന്യായവിധികളും - മറ്റ് തരത്തിലുള്ള ചിന്തകളെക്കുറിച്ച് നാം മറക്കരുത്. എന്നാൽ ന്യായവിധികൾ, പ്രത്യേകിച്ച് ആശയങ്ങൾ, യുക്തിയിൽ ഒരു സഹായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. അവരുടെ സഹായത്തോടെ, അനുമാനങ്ങളുടെ ഘടനയും വിധിന്യായങ്ങളുടെ കണക്ഷനും വിവിധ തരംന്യായവാദം. ഒരു വിഷയത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഏതെങ്കിലും വിധിന്യായത്തിന്റെ ഘടനയിൽ ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, അതായത്, ചിന്തയുടെ ഒരു വസ്തു, ഒരു പ്രവചനം - വിഷയത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു അടയാളമായി, അതായത്, ചിന്താ വസ്തുവിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്വത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം അല്ലെങ്കിൽ അഭാവം ഉറപ്പിക്കുക. . ഞങ്ങളുടെ അവതരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട പാരമ്പര്യത്തെ മുറുകെ പിടിക്കുകയും ആശയങ്ങളുടെയും വിധിന്യായങ്ങളുടെയും ഒരു വിശകലനത്തോടെ ചർച്ച ആരംഭിക്കുകയും തുടർന്ന് കൂടുതൽ വിശദമായി ഡിഡക്റ്റീവ്, നോൺ-ഡിഡക്റ്റീവ് രീതികൾ ഉൾക്കൊള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു. നിർദ്ദേശങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്ന അധ്യായം, ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയിലെ ഏതൊരു കോഴ്സിന്റെയും ആരംഭ പോയിന്റായ പ്രൊപ്പോസിഷണൽ കാൽക്കുലസിന്റെ ഘടകങ്ങളെ പരിശോധിക്കുന്നു.

പ്രവചന യുക്തിയുടെ ഘടകങ്ങൾ അടുത്ത അധ്യായത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, ഇവിടെ വർഗ്ഗീകരണ സിലോജിസത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തം ഒരു പ്രത്യേക കേസായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ആധുനിക രൂപങ്ങൾപ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ലോജിക്കൽ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വ്യാഖ്യാനം തമ്മിലുള്ള വ്യക്തമായ വ്യത്യാസമില്ലാതെ നോൺ-ഡിഡക്റ്റീവ് ന്യായവാദം വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം സംഭാവ്യതമിക്കപ്പോഴും സൂചിപ്പിക്കുന്നത് അതിന്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വ്യാഖ്യാനമാണ്, അതിന് യുക്തിയിൽ ഒരു സഹായ അർത്ഥമുണ്ട്. ഇക്കാര്യത്തിൽ, പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് യുക്തിയെക്കുറിച്ചുള്ള അധ്യായത്തിൽ, പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ രണ്ട് വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വ്യക്തമാക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾ പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുകയും ലോജിക്കൽ പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ സവിശേഷതകൾ കൂടുതൽ വിശദമായി വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, പുസ്തകത്തിലെ അവതരണത്തിന്റെ മുഴുവൻ സ്വഭാവവും, കിഴിവ്, ഇൻഡക്ഷൻ, വിശ്വാസ്യത, സംഭാവ്യത, പൊതുവായതിൽ നിന്ന് പ്രത്യേകത്തിലേക്കും പ്രത്യേകത്തിൽ നിന്ന് പൊതുവായതിലേക്കും ചിന്തയുടെ ചലനം ഒഴിവാക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് പൂരകമാണ് എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് വായനക്കാരനെ നയിക്കുന്നു. പരസ്പരം പൊതു പ്രക്രിയയുക്തിസഹമായ ന്യായവാദം സത്യം കണ്ടെത്താനും അത് തെളിയിക്കാനും ലക്ഷ്യമിടുന്നു.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു സിദ്ധാന്തങ്ങൾ- തെളിവുകളില്ലാതെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ സ്വീകരിച്ചു.

ഉദാഹരണത്തിന്, സ്കൂൾ ജ്യാമിതിയിൽ തത്വങ്ങളുണ്ട്: "ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം, ഒന്ന് മാത്രം" അല്ലെങ്കിൽ "ഒരു നേർരേഖ ഒരു തലത്തെ രണ്ട് അർദ്ധ-തലങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു."

ഏതെങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം, അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു, അവയുടെ നിർവചനങ്ങൾ നൽകുന്നു. അത്തരം നിർവചനങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു അച്ചുതണ്ട്.

തെളിയിക്കേണ്ട ആശയങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു സിദ്ധാന്തങ്ങൾ, അനന്തരഫലങ്ങൾ, അടയാളങ്ങൾ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, നിയമങ്ങൾ.

സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കുക എIN- ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി തൃപ്തികരമാകുമ്പോഴെല്ലാം യുക്തിസഹമായ രീതിയിൽ സ്ഥാപിക്കുക എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം എ, സ്വത്ത് നിർവ്വഹിക്കും IN.

തെളിവ്ഗണിതത്തിൽ അവർ തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിർദ്ദേശങ്ങളുടെ ഒരു പരിമിത ശ്രേണിയെ വിളിക്കുന്നു, അവ ഓരോന്നും ഒന്നുകിൽ ഒരു സിദ്ധാന്തമാണ് അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ അനുമാനത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഈ ശ്രേണിയുടെ ഒന്നോ അതിലധികമോ നിർദ്ദേശങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

തെളിവിന്റെ അടിസ്ഥാനം ന്യായവാദമാണ് - ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനം, അതിന്റെ ഫലമായി, അർത്ഥത്തിൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഒന്നോ അതിലധികമോ വാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന്, പുതിയ അറിവ് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു വാചകം ലഭിക്കും.

ഒരു ഉദാഹരണമെന്ന നിലയിൽ, 7-ഉം 8-ഉം അക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള "കുറവ്" ബന്ധം സ്ഥാപിക്കേണ്ട ഒരു സ്കൂൾ കുട്ടിയുടെ ന്യായവാദം പരിഗണിക്കുക. വിദ്യാർത്ഥി പറയുന്നു: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

ഈ വാദത്തിൽ ലഭിച്ച നിഗമനം എന്ത് വസ്തുതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

അത്തരത്തിലുള്ള രണ്ട് വസ്തുതകളുണ്ട്: ആദ്യം: സംഖ്യയാണെങ്കിൽ എഎണ്ണുമ്പോൾ, നമ്പറുകൾ മുമ്പ് വിളിക്കും ബി, അത് എ< ബി. രണ്ടാമത്തേത്: 7 എണ്ണുമ്പോൾ 8-നേക്കാൾ നേരത്തെ വിളിക്കുന്നു.

എന്നതാണ് ആദ്യത്തെ വാചകം പൊതു സ്വഭാവം, അതിൽ ഒരു പൊതു ക്വാണ്ടിഫയർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ - അതിനെ ഒരു പൊതു പരിസരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ വാചകം 7, 8 എന്നീ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യകളെ സംബന്ധിക്കുന്നു - അതിനെ ഒരു സ്വകാര്യ പ്രിമൈസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ട് പാഴ്സലുകളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ചു പുതിയ വസ്തുത: 7 < 8, его называют заключением.

പരിസരവും നിഗമനവും തമ്മിൽ ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധമുണ്ട്, അതിന് നന്ദി അവർ ഒരു വാദം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

പരിസരവും നിഗമനവും തമ്മിൽ ഒരു സൂചനാ ബന്ധമുള്ള ഒരു വാദത്തെ വിളിക്കുന്നു കിഴിവ്.

യുക്തിയിൽ, "യുക്തി" എന്ന പദത്തിനുപകരം "അനുമാനം" എന്ന വാക്ക് കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അനുമാനം- നിലവിലുള്ള ചില അറിവുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പുതിയ അറിവ് നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണിത്.

ഒരു അനുമാനത്തിൽ പരിസരവും ഒരു നിഗമനവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

പാഴ്സലുകൾ- ഇവയിൽ പ്രാഥമിക അറിവ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉപസംഹാരം- ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച പുതിയ അറിവ് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പ്രസ്താവനയാണ്.

ചട്ടം പോലെ, "അതിനാൽ", "അർത്ഥം" എന്നീ വാക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിഗമനം പരിസരത്ത് നിന്ന് വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. പരിസരവുമായി അനുമാനം ആർ 1, ആർ 2,…, rnഒപ്പം നിഗമനവും ആർഞങ്ങൾ അത് ഫോമിൽ എഴുതും: അല്ലെങ്കിൽ (ആർ 1, ആർ 2,…, rn) ആർ.

ഉദാഹരണങ്ങൾ അനുമാനങ്ങൾ: a) നമ്പർ a =ബി.നമ്പർ ബി = സി. അതിനാൽ, നമ്പർ a = c.

b) ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണ് (5<6) . അതിനാൽ, അംശം - ശരിയാണ്.

c) മഴ പെയ്താൽ ആകാശത്ത് മേഘങ്ങളുണ്ടാകും. ആകാശത്ത് മേഘങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ മഴ പെയ്യുന്നു.

നിഗമനങ്ങൾ ശരിയോ തെറ്റോ ആകാം.

അനുമാനത്തെ വിളിക്കുന്നു ശരിയാണ്അതിന്റെ ഘടനയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതും പരിസരത്തിന്റെ സംയോജനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതുമായ സൂത്രവാക്യം, ഒരു സൂചന ചിഹ്നത്താൽ നിഗമനവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചാൽ, സമാനമാണ്.

അതിനു വേണ്ടി നിഗമനം ശരിയാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുക:

1) എല്ലാ പരിസരങ്ങളും നിഗമനങ്ങളും ഔപചാരികമാക്കുക;

2) ഒരു നിഗമനത്തോടുകൂടിയ ഒരു സൂചന ചിഹ്നത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പരിസരങ്ങളുടെ സംയോജനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ഫോർമുല എഴുതുക;

3) ഈ ഫോർമുലയ്ക്കായി ഒരു സത്യ പട്ടിക വരയ്ക്കുക;

4) സമവാക്യം ഒരേപോലെ ശരിയാണെങ്കിൽ, നിഗമനം ശരിയാണ്; ഇല്ലെങ്കിൽ, നിഗമനം തെറ്റാണ്.

യുക്തിയിൽ, ഒരു നിഗമനത്തിന്റെ കൃത്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിന്റെ രൂപമാണെന്നും അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട ഉള്ളടക്കത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. യുക്തിയിൽ, നിയമങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനെ പിന്തുടർന്ന് ഒരാൾക്ക് കിഴിവ് നിഗമനങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. ഈ നിയമങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു അനുമാനത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾഅല്ലെങ്കിൽ കിഴിവ് യുക്തിയുടെ പാറ്റേണുകൾ.

നിരവധി നിയമങ്ങളുണ്ട്, എന്നാൽ ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നവ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്:

1. - നിഗമനത്തിന്റെ ഭരണം;

2. - നിഷേധ നിയമം;

3. - സിലോജിസത്തിന്റെ നിയമം.

കൊടുക്കാം ഉദാഹരണം നിന്ന് നടത്തിയ അനുമാനങ്ങൾഭരണം നിഗമനങ്ങൾ:"ഒരു നമ്പറിന്റെ റെക്കോർഡിംഗ് ആണെങ്കിൽ എക്സ്ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു 5, ആ നമ്പർ എക്സ്വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 15. ഒരു നമ്പർ എഴുതുന്നു 135 ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു 5 . അതിനാൽ, നമ്പർ 135 വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 5 ».

ഈ നിഗമനത്തിലെ പൊതുവായ ആമുഖം പ്രസ്താവനയാണ് “എങ്കിൽ ഓ),അത് B(x)", എവിടെ ഓ)- ഇതൊരു "സംഖ്യയുടെ രേഖ" ആണ് എക്സ്ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു 5 ", എ B(x)- "നമ്പർ എക്സ്വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 5 " എപ്പോൾ പൊതു പരിസരത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന ഒരു പ്രസ്താവനയാണ് ഒരു പ്രത്യേക ആമുഖം
x = 135(ആ. എ(135)). ഒരു നിഗമനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ഒരു പ്രസ്താവനയാണ് B(x)ചെയ്തത് x = 135(ആ. വി(135)).

കൊടുക്കാം ചട്ടം അനുസരിച്ച് നടത്തിയ ഒരു നിഗമനത്തിന്റെ ഉദാഹരണം നെഗറ്റീവ്:"ഒരു നമ്പറിന്റെ റെക്കോർഡിംഗ് ആണെങ്കിൽ എക്സ്ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു 5, ആ നമ്പർ എക്സ്വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 5 . നമ്പർ 177 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല 5 . അതിനാൽ ഇത് ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നില്ല 5 ».

ഈ നിഗമനത്തിൽ പൊതുവായ ആമുഖം മുമ്പത്തേതിന് സമാനമാണെന്നും പ്രത്യേകമായത് “സംഖ്യ” എന്ന പ്രസ്താവനയുടെ നിഷേധമാണെന്നും ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. 177 വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 5 "(അതായത്). "ഒരു നമ്പർ എഴുതുന്നു" എന്ന വാക്യത്തിന്റെ നിഷേധമാണ് ഉപസംഹാരം 177 ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു 5 "(അതായത്).

അവസാനമായി, നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു അനുമാനത്തിന്റെ ഉദാഹരണം സിലോജിസം നിയമം: "സംഖ്യയാണെങ്കിൽ എക്സ്ഒന്നിലധികം 12, അപ്പോൾ അത് ഒന്നിലധികം ആണ് 6. നമ്പർ ആണെങ്കിൽ എക്സ്ഒന്നിലധികം 6 , അപ്പോൾ അത് ഒന്നിലധികം ആണ് 3 . അതിനാൽ, നമ്പർ ആണെങ്കിൽ എക്സ്ഒന്നിലധികം 12, അപ്പോൾ അത് ഒന്നിലധികം ആണ് 3 ».

ഈ നിഗമനത്തിന് രണ്ട് അടിസ്ഥാനങ്ങളുണ്ട്: “എങ്കിൽ ഓ),അത് B(x)"ഉം എങ്കിൽ B(x),അത് C(x)", ഇവിടെ A(x) എന്നത് "സംഖ്യയാണ് എക്സ്ഒന്നിലധികം 12 », B(x)- "നമ്പർ എക്സ്ഒന്നിലധികം 6 " ഒപ്പം C(x)- "നമ്പർ എക്സ്ഒന്നിലധികം 3 " ഉപസംഹാരം ഒരു പ്രസ്താവനയാണ് “എങ്കിൽ ഓ),അത് C(x)».

ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനങ്ങൾ ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം:

1) ഒരു ചതുർഭുജം ഒരു റോംബസ് ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഡയഗണലുകൾ പരസ്പരം ലംബമായിരിക്കും. എബിസിഡി- റോംബസ് അതിനാൽ, അതിന്റെ ഡയഗണലുകൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്.

2) സംഖ്യയെ ഹരിച്ചാൽ 4 , പിന്നെ അതിനെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 2 . നമ്പർ 22 വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 2 . അതിനാൽ, അതിനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു 4.

3) എല്ലാ മരങ്ങളും സസ്യങ്ങളാണ്. പൈൻ ഒരു മരമാണ്. പൈൻ ഒരു ചെടിയാണെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

4) ഈ ക്ലാസിലെ എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളും തിയേറ്ററിൽ പോയി. പെത്യ തിയേറ്ററിൽ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. അതിനാൽ, പെത്യ ഈ ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥിയല്ല.

5) ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, അംശം ശരിയാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണെങ്കിൽ, അത് 1-ൽ കുറവാണ്. അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ 1-ൽ കുറവായിരിക്കും.

പരിഹാരം: 1) അനുമാനത്തിന്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് അതിന്റെ ലോജിക്കൽ ഫോം തിരിച്ചറിയാം. നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കാം: C(x)- "ചതുർഭുജം" എക്സ്- റോംബസ്", B(x)- "ഒരു ചതുരാകൃതിയിൽ എക്സ്ഡയഗണലുകൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്." അപ്പോൾ ആദ്യത്തെ ആമുഖം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
C(x) B(x),രണ്ടാമത് - സി(എ),സമാപനവും ബി(എ).

അതിനാൽ, ഈ അനുമാനത്തിന്റെ രൂപം ഇതാണ്: . സമാപന നിയമമനുസരിച്ചാണ് ഇത് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, ഈ ന്യായവാദം ശരിയാണ്.

2) നമുക്ക് നൊട്ടേഷൻ പരിചയപ്പെടുത്താം: ഓ)- "നമ്പർ എക്സ്വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 4 », B(x)- "നമ്പർ എക്സ്വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 2 " തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ആമുഖം എഴുതുന്നു: ഓ)B(x),രണ്ടാമത്തേത് ബി(എ),എന്നാണ് നിഗമനം എ(എ).നിഗമനം ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എടുക്കും: .

അറിയപ്പെടുന്നവരിൽ അത്തരം യുക്തിസഹമായ രൂപമില്ല. രണ്ട് പരിസരങ്ങളും ശരിയാണെന്നും നിഗമനം തെറ്റാണെന്നും കാണാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഈ ന്യായവാദം തെറ്റാണെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

3) നമുക്ക് ചില നൊട്ടേഷൻ പരിചയപ്പെടുത്താം. അനുവദിക്കുക ഓ)- "എങ്കിൽ എക്സ്വൃക്ഷം", B(x) - « എക്സ്പ്ലാന്റ്". അപ്പോൾ പാഴ്സലുകൾ ഫോം എടുക്കും: ഓ)B(x), A(a),സമാപനവും ബി(എ).ഞങ്ങളുടെ നിഗമനം രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്: - നിഗമനത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ.

ഇതിനർത്ഥം നമ്മുടെ ന്യായവാദം ശരിയായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.

4) അനുവദിക്കുക ഓ) - « എക്സ്- ഞങ്ങളുടെ ക്ലാസ്സിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ, B(x)- "വിദ്യാർത്ഥികൾ എക്സ്തിയേറ്ററിൽ പോയി." അപ്പോൾ പാഴ്സലുകൾ ഇപ്രകാരമായിരിക്കും: ഓ)B(x),, ഒപ്പം നിഗമനവും.

ഈ നിഗമനം നിഷേധ നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

- അത് ശരിയാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

5) അനുമാനത്തിന്റെ ലോജിക്കൽ ഫോം നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാം. അനുവദിക്കുക A(x) -"ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ എക്സ്ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണ്." B(x) - “അംശം എക്സ്- ശരി." C(x)- "അംശം" എക്സ്കുറവ് 1 " അപ്പോൾ പാഴ്സലുകൾ ഫോം എടുക്കും: ഓ)B(x), B(x) C(x),സമാപനവും ഓ)C(x).

ഞങ്ങളുടെ നിഗമനത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ലോജിക്കൽ ഫോം ഉണ്ടായിരിക്കും: - സിലോജിസത്തിന്റെ നിയമം.

ഈ നിഗമനം ശരിയാണെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

യുക്തിയിൽ, അനുമാനങ്ങളുടെ കൃത്യത പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ മാർഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അനുമാനങ്ങളുടെ കൃത്യതയുടെ വിശകലനം.ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു: സെറ്റ്-തിയറിറ്റിക് ഭാഷയിൽ നിഗമനം എഴുതുക; യൂലർ സർക്കിളുകളിൽ പരിസരം ചിത്രീകരിക്കുക, അവ ശരിയാണെന്ന് കരുതുക; നിഗമനം എല്ലായ്പ്പോഴും ശരിയാണോ എന്ന് അവർ നോക്കുന്നു. അതെ എങ്കിൽ, അനുമാനം ശരിയായി നിർമ്മിച്ചതാണെന്ന് അവർ പറയുന്നു. നിഗമനം തെറ്റാണെന്ന് വ്യക്തമാകുന്ന ഒരു ഡ്രോയിംഗ് സാധ്യമാണെങ്കിൽ, നിഗമനം തെറ്റാണെന്ന് അവർ പറയുന്നു.

പട്ടിക 9

അനുമാനത്തിന്റെ റൂൾ അനുസരിച്ചുള്ള അനുമാനം ഡിഡക്റ്റീവ് ആണെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം. ആദ്യം, നമുക്ക് ഈ നിയമം സെറ്റ്-തിയറിറ്റിക് ഭാഷയിൽ എഴുതാം.

പാക്കേജ് ഓ)B(x)എന്ന് എഴുതാം ടി.എടി.വി, എവിടെ ടി.എഒപ്പം ടി.വി- പ്രൊപ്പോസിഷണൽ രൂപങ്ങളുടെ സത്യ സെറ്റുകൾ ഓ)ഒപ്പം B(x).

സ്വകാര്യ പാഴ്സൽ എ(എ)എന്നാണ് എടിഎ,സമാപനവും ബി(എ)എന്ന് കാണിക്കുന്നു എടി.വി.

അനുമാന നിയമം അനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ച മുഴുവൻ അനുമാനവും സെറ്റ്-തിയറിറ്റിക് ഭാഷയിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടും: .

അരി. 58.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.

1. "ഒരു സംഖ്യ ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ" എന്ന നിഗമനം ശരിയാണോ? 5, അപ്പോൾ സംഖ്യയെ ഹരിക്കാനാകും 5. നമ്പർ 125 വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 5. അതിനാൽ, നമ്പർ എഴുതുക 125 ഒരു സംഖ്യയിൽ അവസാനിക്കുന്നു 5 »?

പരിഹാരം:സ്കീം അനുസരിച്ചാണ് ഈ നിഗമനം , ഇത് യോജിക്കുന്നു . നമുക്കറിയാവുന്ന അത്തരം ഒരു പദ്ധതിയുമില്ല. ഇത് ഡിഡക്റ്റീവ് അനുമാനത്തിന്റെ നിയമമാണോ എന്ന് നോക്കാം?

നമുക്ക് യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിക്കാം. സെറ്റ്-തിയറിറ്റിക് ഭാഷയിൽ

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

. നമുക്ക് യൂലർ സർക്കിളുകളിൽ സെറ്റുകൾ ചിത്രീകരിക്കാം ടി.എഒപ്പം ടി.വിമൂലകത്തെ സൂചിപ്പിക്കുക എപലരിൽ നിന്നും ടി.വി.

ഇത് ഒരു സെറ്റിൽ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയുമെന്ന് മാറുന്നു ടിഎ,അല്ലെങ്കിൽ അവനുടേതല്ലായിരിക്കാം (ചിത്രം 59). യുക്തിയിൽ, അത്തരമൊരു സ്കീം ഡിഡക്റ്റീവ് അനുമാനത്തിന്റെ ഒരു നിയമമല്ലെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം ഇത് നിഗമനത്തിന്റെ സത്യത്തിന് ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല.

ഈ നിഗമനം ശരിയല്ല, കാരണം ഇത് ന്യായവാദത്തിന്റെ സത്യത്തിന് ഉറപ്പുനൽകാത്ത ഒരു സ്കീം അനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

അരി. 59.

b) എല്ലാ ക്രിയകളും "എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്?" എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകുന്നു അല്ലെങ്കിൽ "ഞാൻ എന്ത് ചെയ്യണം?" കോൺഫ്ലവർ എന്ന വാക്ക് ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്കൊന്നും ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല. അതിനാൽ, "കോൺഫ്ലവർ" ഒരു ക്രിയയല്ല.

പരിഹാരം: a) നമുക്ക് ഈ നിഗമനം സെറ്റ്-തിയറിറ്റിക് ഭാഷയിൽ എഴുതാം. എന്ന് നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം എ- വിദ്യാഭ്യാസ ഫാക്കൽറ്റിയിലെ നിരവധി വിദ്യാർത്ഥികൾ, വഴി IN- അധ്യാപകരായ നിരവധി വിദ്യാർത്ഥികൾ കൂടെ- 20 വയസ്സിന് മുകളിലുള്ള നിരവധി വിദ്യാർത്ഥികൾ.

അപ്പോൾ നിഗമനം ഫോം എടുക്കും: .

ഞങ്ങൾ ഈ സെറ്റുകൾ സർക്കിളുകളിൽ ചിത്രീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, 2 കേസുകൾ സാധ്യമാണ്:

1) സെറ്റുകൾ എ, ബി, സിവിഭജിക്കുന്നു;

2) സെറ്റ് INപലതുമായി വിഭജിക്കുന്നു കൂടെഒപ്പം എ,ഒരുപാട് എവിഭജിക്കുന്നു IN, എന്നാൽ കൂടെ കൂടിച്ചേരുന്നില്ല കൂടെ.

b) നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം എനിരവധി ക്രിയകൾ, കൂടാതെ IN"എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്?" എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകുന്ന ധാരാളം വാക്കുകൾ അല്ലെങ്കിൽ "ഞാൻ എന്ത് ചെയ്യണം?"

അപ്പോൾ നിഗമനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

ഏതാനും ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 1. 23 എന്ന സംഖ്യയെ 20 + 3 എന്നതിന്റെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥിയോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അദ്ദേഹം ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു: “23 എന്ന സംഖ്യ രണ്ട് അക്കമാണ്. ഏത് രണ്ടക്ക സംഖ്യയെയും അക്ക പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതിനാൽ, 23 = 20 + 3."

ഈ നിഗമനത്തിലെ ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും വാക്യങ്ങൾ പരിസരമാണ്, പൊതുവായ സ്വഭാവങ്ങളിലൊന്നാണ് “ഏത് രണ്ടക്ക സംഖ്യയെയും അക്ക പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം” എന്ന പ്രസ്താവനയാണ്, മറ്റൊന്ന് പ്രത്യേകമാണ്, ഇത് 23 എന്ന സംഖ്യയെ മാത്രം ചിത്രീകരിക്കുന്നു - അത് രണ്ടക്കമാണ്. ഉപസംഹാരം - "അതിനാൽ" എന്ന വാക്കിന് ശേഷം വരുന്ന ഈ വാചകം - നിർദിഷ്ട സംഖ്യ 23-നെ പരാമർശിക്കുന്നതിനാൽ ഇത് സ്വകാര്യ സ്വഭാവവുമാണ്.

സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തെളിയിക്കുന്നതിൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന അനുമാനങ്ങൾ, യുക്തിപരമായ സൂചന എന്ന ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. കൂടാതെ, ലോജിക്കൽ ഇംപ്ലിക്കേഷന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, പ്രാരംഭ പ്രസ്താവനകൾ (പരിസരം) ശരിയാകുന്ന പ്രൊപ്പോസിഷണൽ വേരിയബിളുകളുടെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും, സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിഗമനവും ശരിയാണ്. അത്തരം നിഗമനങ്ങൾ വ്യവഹാരമാണ്.

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഉദാഹരണത്തിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന അനുമാനം ഡിഡക്റ്റീവ് ആണ്.

ഉദാഹരണം 2. പ്രൈമറി സ്കൂൾ കുട്ടികളെ ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടിയിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികതകളിൽ ഒന്ന് ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്. വിവിധ വിഷ്വൽ എയ്ഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, സ്കൂൾ കുട്ടികൾ, അധ്യാപകനോടൊപ്പം, ഉദാഹരണത്തിന്, 6 3 = 36, 52 = 25. തുടർന്ന്, ലഭിച്ച തുല്യതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അവർ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു: എല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും എഒപ്പം ബിസമത്വം സത്യമാണ് ab = ba.

ഈ നിഗമനത്തിൽ, പരിസരം ആദ്യത്തെ രണ്ട് തുല്യതകളാണ്. അത്തരം ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി നിർദ്ദിഷ്ട സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കുള്ളതാണെന്ന് അവർ അവകാശപ്പെടുന്നു. ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ നിഗമനം ഒരു പൊതു പ്രസ്താവനയാണ് - സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി.

ഈ നിഗമനത്തിൽ, ഒരു പ്രത്യേക സ്വഭാവത്തിന്റെ പരിസരം അത് കാണിക്കുന്നു ചിലത്സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്: ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നത് ഉൽപ്പന്നത്തെ മാറ്റില്ല. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ എല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും ഈ ഗുണമുണ്ടെന്ന് നിഗമനം ചെയ്തു. അത്തരം അനുമാനങ്ങളെ അപൂർണ്ണമായ ഇൻഡക്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ആ. ചില സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് തുക അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് വാദിക്കാം. ഇതിനർത്ഥം ചില സംഖ്യകൾക്ക് ഈ ഗുണമുണ്ടെന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, എല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും ഈ ഗുണമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം:

ഈ ഉദാഹരണം അനലോഗിക്കൽ യുക്തിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്.

താഴെ സാദൃശ്യംചില സ്വഭാവസവിശേഷതകളിലെ രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെ സമാനതയും അവയിലൊന്നിൽ ഒരു അധിക സ്വഭാവത്തിന്റെ സാന്നിധ്യവും അടിസ്ഥാനമാക്കി, മറ്റൊരു വസ്തുവിലെ അതേ സ്വഭാവത്തിന്റെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു.

സാമ്യമുള്ള ഒരു നിഗമനം ഒരു അനുമാനത്തിന്റെ, ഒരു അനുമാനത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തിലാണ്, അതിനാൽ ഒന്നുകിൽ തെളിവോ നിരാകരണമോ ആവശ്യമാണ്.

ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുമ്പോൾ, അനുമാനത്തിനുള്ള നിയമങ്ങൾ പോലെ തന്നെ ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനും നീക്കം ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:

നിയമം 1.$F_1$, $F_2$ എന്നിവയ്ക്ക് "ഒപ്പം" എന്ന അർത്ഥമുണ്ടെങ്കിൽ, അവയുടെ സംയോജനം ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac(F_1 ; F_2)((F_1\&F_2))$$

ഈ എൻട്രി, പരിസരം $F_1$, $F_2$ എന്നിവ ശരിയാണെങ്കിൽ, നിഗമനത്തിലേക്ക് ഒരു സംയോജനത്തിന്റെ ലോജിക്കൽ സംയോജനം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു; ഈ നിയമം ആക്സിയം A5 ന് സമാനമാണ് (കാണുക);

നിയമം 2.$(F_1\&F_2)$ ന് "ഒപ്പം" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $F_1$, $F_2$ എന്നീ ഉപസൂത്രവാക്യങ്ങൾ ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\&F_2))(F_1) \: ഒപ്പം \: \frac((F_1\&F_2))(F_2)$$

ഈ നൊട്ടേഷൻ, $(F_1\&F_2)$ ശരിയാണെങ്കിൽ, ഉപസംഹാരത്തിലെ സംയോജനത്തിന്റെ ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ് നീക്കം ചെയ്യാനും $F_1$, $F_2$ എന്നീ ഉപ ഫോർമുലകളുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കാനുമുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു; ഈ നിയമം A3, A4 എന്നിവയ്ക്ക് സമാനമാണ്;

നിയമം 3.$F_1$-ന് "and" എന്ന മൂല്യവും $(F_1\&F_2)$-ന് "l" മൂല്യവുമുണ്ടെങ്കിൽ, $F_2$ എന്ന ഉപ ഫോർമുല തെറ്റാണ്, അതായത്.

$$\frac(F_1;\ഇടത്\rceil\വലത്. \!\!(F_1\&F_2))( \ഇടത്\rceil\വലത്. \!\!F_2)$$

ഈ എൻട്രി, $(F_1\&F_2)$ തെറ്റും ഉപഫോർമുലകളിലൊന്ന് ശരിയുമാണെങ്കിൽ, നിഗമനത്തിലെ സംയോജനത്തിന്റെ ലോജിക്കൽ സംയോജനം നീക്കം ചെയ്യാനും രണ്ടാമത്തെ ഉപ ഫോർമുലയുടെ മൂല്യം തെറ്റായി കണക്കാക്കാനുമുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു;

നിയമം 4.കുറഞ്ഞത് ഒരു മുൻവിധിയെങ്കിലും $F_1$ അല്ലെങ്കിൽ $F_2$ ശരിയാണെങ്കിൽ, അവയുടെ വിഭജനം ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac(F_1)( (F_1\vee F_2)) \: അല്ലെങ്കിൽ \: \frac(F_2)( (F_1\vee F_2))$$

ഈ നൊട്ടേഷൻ, കുറഞ്ഞത് ഒരു ഉപ ഫോർമുല $F_1$ അല്ലെങ്കിൽ $F_2$ ശരിയാണെങ്കിൽ, ഉപസംഹാരത്തിൽ ഒരു ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ് ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു; ഈ നിയമം A6, A7 എന്നീ പ്രമാണങ്ങൾക്ക് സമാനമാണ്;

നിയമം 5.$(F_1\vee F_2)$ ന് "ഒപ്പം" മൂല്യവും $F_1$ അല്ലെങ്കിൽ $F_2$ എന്ന ഉപസൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഒന്നിന് "l" മൂല്യവുമുണ്ടെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ ഉപസൂത്രവാക്യം $F_2$ അല്ലെങ്കിൽ $F_1$ ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\vee F_2); \ഇടത്\rceil\വലത്. \!\!F_1 )( (F_2) \: അല്ലെങ്കിൽ \: \frac((F_1\vee F_2); \ഇടത്\rceil\വലത് . \!\!F_2 )( (F_1)$$

ഈ നൊട്ടേഷൻ, $(F_1\vee F_2)$ ശരിയാണെങ്കിൽ, ഉപസംഹാരത്തിലെ വിച്ഛേദത്തിന്റെ ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ് നീക്കം ചെയ്യാനും $F_1$ അല്ലെങ്കിൽ $F_2$ എന്ന ഉപ ഫോർമുലകളുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കാനുമുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു;

നിയമം 6.ഉപസൂത്രവാക്യം $F_2$ ന് "കൂടാതെ" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $F_1$ എന്ന ഉപ ഫോർമുലയുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും $(F_1\rightarrow F_2)$ ഫോർമുല ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac(F_2)( (F_1\rightarrow F_2))$$

$F_2$ ന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഈ നൊട്ടേഷൻ, $F_1$ ("എന്തിലും നിന്നുള്ള സത്യം") എന്ന ഉപ ഫോർമുലയുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും ഒരു ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവിന്റെ ഉപസംഹാരത്തിലേക്ക് ഒരു സൂചന അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു; ഈ നിയമം ആക്സിയം 1 ന് സമാനമാണ്;

ചട്ടം 7.ഉപസൂത്രവാക്യം $F_1$ ന് "l" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $F_2$ എന്ന ഉപ ഫോർമുലയുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും $(F_1\rightarrow F_2)$ ഫോർമുല ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac(\ഇടത്\rceil\വലത്. \!\!F_1 )( (F_1\rightarrow F_2))$$

ഈ നൊട്ടേഷൻ, $F_1$ ന്റെ മൂല്യം തെറ്റാണെങ്കിൽ, $F_2$ ("തെറ്റിൽ നിന്ന് എന്തും") എന്ന ഉപ ഫോർമുലയുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും ഒരു ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവിന്റെ സമാപനത്തിലേക്ക് ഒരു സൂചന അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു;

ചട്ടം 8.സൂത്രവാക്യം $(F_1\rightarrow F_2)$ ന് "കൂടാതെ" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, സൂത്രവാക്യത്തിന് $(\left\rceil\right. \!\!F_2\rightarrow \left\rceil\right. \!\!F_1) $ ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\rceil\right. \!\!F_2\rightarrow \left\rceil\right. \!\!F_1))$$

$(F_1\rightarrow F_2)$ ന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഈ എൻട്രി, അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഒരേസമയം മാറ്റുന്നതിനിടയിൽ ഇംപ്ലിക്കേഷന്റെ ധ്രുവങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നു; ഇതാണ് പ്രതിവിധി നിയമം;

നിയമം 9.$(F_1\rightarrow F_2)$ എന്ന സൂത്രവാക്യത്തിന് "കൂടാതെ" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $F_3$ ന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും $((F_1\vee F_3)\rightarrow (F_2\vee F_3)$ എന്ന ഫോർമുല ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\rightarrow F_2) )(((F_1\vee F_3)\rightarrow (F_2\vee F_3)) $$

$(F_1\rightarrow F_2)$ എന്ന യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഈ എൻട്രി, ഓരോ ധ്രുവത്തിലും $F_3$ ഫോർമുലയുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും ഡിസ്ജംഗ്ഷൻ പ്രവർത്തനം നടത്താനുള്ള കഴിവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു; ഈ നിയമം ആക്സിയം A11 ന് സമാനമാണ്.

റൂൾ 10.$(F_1\rightarrow F_2)$ എന്ന സൂത്രവാക്യത്തിന് "കൂടാതെ" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $(F_1\&F_3)\rightarrow (F_2\&F_3)$ ഫോർമുല $F_3$ ന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\rightarrow F_2) )(((F_1\&F_3)\rightarrow (F_2\&F_3))$$

$(F_1\rightarrow F_2)$ ന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഈ എൻട്രി, $F_3$ ഫോർമുലയുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും സംയോജന പ്രവർത്തനം നടത്താനുള്ള കഴിവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു; ഈ നിയമം ആക്സിയം A10 ന് സമാനമാണ്.

നിയമം 11.$(F_1\rightarrow F_2)$, $(F_2\rightarrow F_3)$ എന്നീ സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്ക് "കൂടാതെ" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $(F_1\rightarrow F_3)$ ഫോർമുല ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\rightarrow F_2); (F_2\rightarrow F_3) )((F_1\rightarrow F_3))$$

$(F_1\rightarrow F_2)$, $(F_2\rightarrow F_3)$ എന്നിവയുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഈ എൻട്രി, $(F_1\rightarrow F_3)$ (സിലോജിസത്തിന്റെ നിയമം) എന്ന ആശയം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള സാധ്യത നൽകുന്നു; ഈ നിയമം ആക്സിയം A2 ന് സമാനമാണ്;

നിയമം 12.$F_1$, $(F_1\rightarrow F_2)$ എന്നീ സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്ക് "കൂടാതെ" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $F_2$ ഫോർമുല ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac(F_1; (F_1\rightarrow F_2) )( F_2)$$

ഈ എൻട്രി, $F_1$ ന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യവും $(F_1\rightarrow F_2)$ എന്ന സൂചനയും നൽകി, സൂചനയുടെ ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ് നീക്കം ചെയ്യാനും $F_2$ നിഗമനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു;

നിയമം 13.ഫോർമുലകൾ $\ഇടത്\rceil\വലത് ആണെങ്കിൽ. \!\!F_2, (F_1\rightarrow F_2)$ എന്നിവയ്ക്ക് “കൂടാതെ” എന്ന അർത്ഥമുണ്ട്, തുടർന്ന് $\left\rceil\right എന്ന ഫോർമുല ശരിയാണ്. \!\!F_1$, അതായത്.

$$\frac(\ഇടത്\rceil\വലത്. \!\!F_2; (F_1\rightarrow F_2) )( \ഇടത്\rceil\right. \!\!F_1)$$

ഈ എൻട്രിക്ക് $\left\rceil\right എന്ന പ്രിമൈസിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം നൽകിയിരിക്കുന്നു. \!\!F_2$, പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ $(F_1\rightarrow F_2)$ നിങ്ങളെ ഇംപ്ലിക്കേഷന്റെ ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ് നീക്കം ചെയ്യാനും $\left\rceil\right എന്ന നിഗമനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. \!\!F_1$;

നിയമം 14.$(F_1\rightarrow F_2)$, $(F_2\rightarrow F_1)$ എന്നീ സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്ക് "കൂടാതെ" മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $(F_1\leftrightarrow F_2)$ ഫോർമുല ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\rightarrow F_2); (F_2\rightarrow F_1) )( (F_1\leftrightarrow F_2))$$

$(F_1\rightarrow F_2)$, $(F_2\rightarrow F_1)$ എന്നിവയുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഈ എൻട്രി, ഒരു ലോജിക്കൽ തുല്യത കണക്റ്റീവ് അവതരിപ്പിക്കാനും $(F_1\leftrightarrow F_2)$ എന്ന ഫോർമുലയുടെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു;

നിയമം 15.$(F_1\leftrightarrow F_2)$ എന്ന സൂത്രവാക്യത്തിന് “കൂടാതെ” മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, $(F_1\rightarrow F_2)$, $(F_2\rightarrow F_1)$ എന്നീ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ശരിയാണ്, അതായത്.

$$\frac((F_1\leftrightarrow F_2) )( (F_1\rightarrow F_2) ) \: കൂടാതെ \: \frac((F_1\leftrightarrow F_2) )( (F_2\rightarrow F_1) )$$

$(F_1\leftrightarrow F_2)$ എന്നതിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഈ എൻട്രി, തുല്യതയുടെ ലോജിക്കൽ കണക്റ്റീവ് നീക്കം ചെയ്യാനും $(F_1\rightarrow F_2)$, $(F_2\rightarrow F_1) എന്നീ ഫോർമുലകളുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. $.