மடக்கைகளின் சுருக்கமான பண்புகள். மடக்கை சூத்திரங்கள்

மடக்கை என்றால் என்ன?

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

மடக்கை என்றால் என்ன? மடக்கைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது? இந்த கேள்விகள் பல பட்டதாரிகளை குழப்புகின்றன. பாரம்பரியமாக, மடக்கைகளின் தலைப்பு சிக்கலான, புரிந்துகொள்ள முடியாத மற்றும் பயமுறுத்துவதாக கருதப்படுகிறது. குறிப்பாக மடக்கைகளுடன் கூடிய சமன்பாடுகள்.

இது முற்றிலும் உண்மை இல்லை. முற்றிலும்! என்னை நம்பவில்லையா? நன்றாக. இப்போது, ​​வெறும் 10 - 20 நிமிடங்களில் நீங்கள்:

1. நீங்கள் புரிந்து கொள்வீர்கள் மடக்கை என்றால் என்ன.

2. அதிவேக சமன்பாடுகளின் முழு வகுப்பையும் தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள். நீங்கள் அவர்களைப் பற்றி எதுவும் கேட்காவிட்டாலும் கூட.

3. எளிய மடக்கைகளை கணக்கிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

மேலும், இதற்காக நீங்கள் பெருக்கல் அட்டவணை மற்றும் ஒரு எண்ணை எவ்வாறு சக்தியாக உயர்த்துவது என்பதை மட்டும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

உங்களுக்கு சந்தேகம் இருப்பது போல் உணர்கிறேன்... சரி, நேரம் குறிக்கவும்! போ!

முதலில், இந்த சமன்பாட்டை உங்கள் தலையில் தீர்க்கவும்:

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

தொடர்பாக

கொடுக்கப்பட்ட மற்ற இரண்டு எண்களிலிருந்து மூன்று எண்களில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கண்டறியும் பணியை அமைக்கலாம். a மற்றும் N கொடுக்கப்பட்டால், அவை அதிவேகத்தால் கண்டறியப்படும். x பட்டத்தின் மூலத்தை எடுத்து (அல்லது அதை சக்திக்கு உயர்த்துவதன் மூலம்) N மற்றும் a கொடுக்கப்பட்டால். இப்போது a மற்றும் N கொடுக்கப்பட்டால், நாம் x ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

எண் N நேர்மறையாக இருக்கட்டும்: எண் a நேர்மறை மற்றும் ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லை: .

வரையறை. N எண்ணின் மடக்கையானது அடிப்படை a ஆகும் மடக்கையால் குறிக்கப்படுகிறது

எனவே, சமத்துவத்தில் (26.1) அடுக்கு a அடிப்படைக்கு N இன் மடக்கையாகக் காணப்படுகிறது. இடுகைகள்

அதே அர்த்தம் உள்ளது. சமத்துவம் (26.1) சில நேரங்களில் மடக்கைகளின் கோட்பாட்டின் முக்கிய அடையாளமாக அழைக்கப்படுகிறது; உண்மையில் இது மடக்கையின் கருத்தின் வரையறையை வெளிப்படுத்துகிறது. மூலம் இந்த வரையறைமடக்கையின் அடித்தளம் எப்பொழுதும் நேர்மறை மற்றும் ஒற்றுமையிலிருந்து வேறுபட்டது; மடக்கை எண் N நேர்மறை. எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு மடக்கைகள் இல்லை. கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் கூடிய எந்த எண்ணும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட மடக்கையைக் கொண்டிருப்பதை நிரூபிக்க முடியும். எனவே சமத்துவம் ஏற்படுகிறது. நிபந்தனை இங்கே இன்றியமையாதது என்பதை நினைவில் கொள்க, இல்லையெனில், முடிவு நியாயப்படுத்தப்படாது, ஏனெனில் x மற்றும் y இன் எந்த மதிப்புகளுக்கும் சமத்துவம் பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. கண்டுபிடி

தீர்வு. எண்ணைப் பெற, நீங்கள் அடிப்படை 2 ஐ சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும்.

பின்வரும் படிவத்தில் அத்தகைய உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது நீங்கள் குறிப்புகளை உருவாக்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 2. கண்டுபிடி.

தீர்வு. எங்களிடம் உள்ளது

எடுத்துக்காட்டுகள் 1 மற்றும் 2 இல், பகுத்தறிவு அடுக்குடன் தளத்தின் சக்தியாக மடக்கை எண்ணைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் விரும்பிய மடக்கையை எளிதாகக் கண்டுபிடித்தோம். IN பொது வழக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, முதலியன, மடக்கை ஒரு பகுத்தறிவற்ற மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதால், இதைச் செய்ய முடியாது. இந்த அறிக்கையுடன் தொடர்புடைய ஒரு பிரச்சினைக்கு கவனம் செலுத்துவோம். பத்தி 12 இல், கொடுக்கப்பட்ட நேர்மறை எண்ணின் எந்த உண்மையான சக்தியையும் தீர்மானிக்கும் சாத்தியக்கூறு பற்றிய கருத்தை நாங்கள் வழங்கினோம். மடக்கைகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு இது அவசியமாக இருந்தது, பொதுவாகப் பேசுவது, விகிதாசார எண்களாக இருக்கலாம்.

மடக்கைகளின் சில பண்புகளைப் பார்ப்போம்.

பண்பு 1. எண்ணும் அடித்தளமும் சமமாக இருந்தால், மடக்கை ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும், மாறாக, மடக்கை ஒன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், எண் மற்றும் அடிப்படை சமமாக இருக்கும்.

ஆதாரம். ஒரு மடக்கையின் வரையறையின்படி நாம் மற்றும் எங்கிருந்து இருக்கிறோம்

மாறாக, வரையறையின்படி பிறகு விடுங்கள்

பண்பு 2. எந்த ஒரு தளத்திற்கும் ஒன்றின் மடக்கை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

ஆதாரம். மடக்கையின் வரையறையின்படி (எந்த நேர்மறை அடித்தளத்தின் பூஜ்ஜிய சக்தியும் ஒன்றுக்கு சமம், பார்க்க (10.1)). இங்கிருந்து

கே.இ.டி.

நேர்மாறான கூற்றும் உண்மைதான்: என்றால், N = 1. உண்மையில், நம்மிடம் உள்ளது .

மடக்கைகளின் அடுத்த பண்புகளை உருவாக்குவதற்கு முன், a மற்றும் b என்ற இரண்டு எண்கள் c ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது c ஐ விட குறைவாகவோ இருந்தால் மூன்றாவது எண்ணின் ஒரே பக்கத்தில் இருக்கும் என்று ஒப்புக்கொள்வோம். இந்த எண்களில் ஒன்று c ஐ விட அதிகமாகவும், மற்றொன்று c ஐ விட குறைவாகவும் இருந்தால், அவை c இன் எதிர் பக்கங்களில் உள்ளன என்று கூறுவோம்.

சொத்து 3. எண்ணும் அடிப்படையும் ஒன்றின் ஒரே பக்கத்தில் இருந்தால், மடக்கை நேர்மறையாக இருக்கும்; எண்ணும் அடிப்படையும் ஒன்றின் எதிரெதிர் பக்கங்களில் இருந்தால், மடக்கை எதிர்மறையாக இருக்கும்.

சொத்து 3 இன் ஆதாரம், அடித்தளம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்டதாக இருந்தால், அதிவேகம் நேர்மறையாகவோ அல்லது அடித்தளம் ஒன்றுக்குக் குறைவாகவோ, அடுக்கு எதிர்மறையாகவோ இருந்தால், a இன் சக்தி ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருக்கும் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அடித்தளம் ஒன்றுக்கு அதிகமாகவும், அடுக்கு எதிர்மறையாகவும் அல்லது அடித்தளம் ஒன்றை விட குறைவாகவும் மற்றும் அடுக்கு நேர்மறையாகவும் இருந்தால் ஒரு சக்தி ஒன்றுக்குக் குறைவாக இருக்கும்.

கருத்தில் கொள்ள நான்கு வழக்குகள் உள்ளன:

அவற்றில் முதன்மையானவற்றை பகுப்பாய்வு செய்வதில் நாம் மட்டுப்படுத்துவோம்; மீதமுள்ளவற்றை வாசகர் கருத்தில் கொள்வார்.

சமத்துவத்தில் அடுக்கு எதிர்மறையாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவோ இருக்க முடியாது, எனவே, அது நேர்மறையாக இருக்கும், அதாவது, நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. கீழே உள்ள மடக்கைகளில் எது நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையானவை என்பதைக் கண்டறியவும்:

தீர்வு, அ) எண் 15 மற்றும் அடிப்படை 12 ஆகியவை ஒன்றின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன;

b) 1000 மற்றும் 2 அலகுகளின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்திருப்பதால்; இந்த வழக்கில், தளம் மடக்கை எண்ணை விட அதிகமாக இருப்பது முக்கியமல்ல;

c) 3.1 மற்றும் 0.8 ஒற்றுமையின் எதிர் பக்கங்களில் இருப்பதால்;

ஜி) ; ஏன்?

ஈ) ; ஏன்?

பின்வரும் பண்புகள் 4-6 பெரும்பாலும் மடக்கையின் விதிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன: அவை சில எண்களின் மடக்கைகளை அறிந்து, அவற்றின் உற்பத்தியின் மடக்கைகள், அளவு மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றின் அளவு ஆகியவற்றைக் கண்டறிய அனுமதிக்கின்றன.

சொத்து 4 (தயாரிப்பு மடக்கை விதி). பல நேர்மறை எண்களின் பெருக்கத்தின் மடக்கை இந்த அடிப்படையில் தொகைக்கு சமம்இந்த எண்களின் மடக்கைகள் ஒரே தளத்தில்.

ஆதாரம். கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் நேர்மறையாக இருக்கட்டும்.

அவர்களின் தயாரிப்பின் மடக்கைக்கு, மடக்கை வரையறுக்கும் சமத்துவத்தை (26.1) எழுதுகிறோம்:

இங்கிருந்து நாம் கண்டுபிடிப்போம்

முதல் மற்றும் கடைசி வெளிப்பாடுகளின் அடுக்குகளை ஒப்பிடுகையில், தேவையான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்:

நிபந்தனை அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்க; இரண்டின் பொருளின் மடக்கை எதிர்மறை எண்கள்அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் நாம் பெறுகிறோம்

பொதுவாக, பல காரணிகளின் தயாரிப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், அதன் மடக்கை இந்த காரணிகளின் முழுமையான மதிப்புகளின் மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

சொத்து 5 (கோட்டுகளின் மடக்கைகளை எடுப்பதற்கான விதி). நேர்மறை எண்களின் ஒரு பகுதியின் மடக்கையானது, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் மடக்கைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும். ஆதாரம். நாங்கள் தொடர்ந்து கண்டுபிடிக்கிறோம்

கே.இ.டி.

சொத்து 6 (சக்தி மடக்கை விதி). எந்த நேர்மறை எண்ணின் சக்தியின் மடக்கையானது, அந்த எண்ணின் மடக்கை அதிவேகத்தால் பெருக்கப்படும்.

ஆதாரம். எண்ணுக்கான முக்கிய அடையாளத்தை (26.1) மீண்டும் எழுதுவோம்:

கே.இ.டி.

விளைவு. நேர்மறை எண்ணின் மூலத்தின் மடக்கையானது, மூலத்தின் அதிவேகத்தால் வகுக்கப்படும் ரேடிக்கலின் மடக்கைக்கு சமம்:

சொத்து 6ஐ எவ்வாறு பயன்படுத்துவது மற்றும் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த தொடர்ச்சியின் செல்லுபடியை நிரூபிக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு அடிப்படைக்கு மடக்கையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

a) (அனைத்து மதிப்புகளும் b, c, d, e நேர்மறை என்று கருதப்படுகிறது);

b) (இது கருதப்படுகிறது).

தீர்வு, அ) இந்த வெளிப்பாட்டில் பகுதியளவு சக்திகளுக்குச் செல்வது வசதியானது:

சமத்துவங்களின் அடிப்படையில் (26.5)-(26.7), நாம் இப்போது எழுதலாம்:

எண்களை விட எண்களின் மடக்கைகளில் எளிமையான செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்: எண்களைப் பெருக்கும் போது, ​​அவற்றின் மடக்கைகள் சேர்க்கப்படுகின்றன, வகுக்கும் போது, ​​அவை கழிக்கப்படுகின்றன.

அதனால்தான் கணினி நடைமுறையில் மடக்கைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (பத்தி 29 ஐப் பார்க்கவும்).

மடக்கையின் தலைகீழ் செயல் ஆற்றல் என அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது: பொடென்சியேஷன் என்பது ஒரு எண்ணின் கொடுக்கப்பட்ட மடக்கையிலிருந்து எண்ணைக் கண்டறியும் செயலாகும். அடிப்படையில், ஆற்றல் இல்லை சிறப்பு நடவடிக்கை: இது அடித்தளத்தை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவது (எண்ணின் மடக்கைக்கு சமம்) ஆகும். "திறன்" என்ற சொல் "அதிவேகம்" என்ற சொல்லுக்கு ஒத்ததாகக் கருதலாம்.

வலுவூட்டும் போது, ​​நீங்கள் மடக்கை விதிகளுக்கு நேர்மாறான விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகையை தயாரிப்பின் மடக்கையுடன் மாற்றவும், மடக்கைகளின் வேறுபாட்டை மேற்கோளின் மடக்கையுடன் மாற்றவும். குறிப்பாக, முன் காரணி இருந்தால் மடக்கையின் அடையாளத்தின், பின்னர் ஆற்றலின் போது அது மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் அடுக்கு டிகிரிக்கு மாற்றப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 5. N ஐக் கண்டறிவது தெரிந்தால்

தீர்வு. இந்த சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில் உள்ள மடக்கைகளின் அறிகுறிகளுக்கு முன்னால் நிற்கும் 2/3 மற்றும் 1/3 காரணிகளை இந்த மடக்கைகளின் அறிகுறிகளின் கீழ் அடுக்குகளாக மாற்றுவோம்; நாம் பெறுகிறோம்

இப்போது நாம் மடக்கைகளின் வேறுபாட்டைக் குறிச்சொல்லின் மடக்கையுடன் மாற்றுகிறோம்:

இந்தச் சமத்துவச் சங்கிலியில் கடைசிப் பகுதியைப் பெற, முந்தைய பகுதியை வகுப்பில் உள்ள பகுத்தறிவின்மையிலிருந்து விடுவித்தோம் (பிரிவு 25).

சொத்து 7. அடித்தளம் ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால், பிறகு பெரிய எண்ஒரு பெரிய மடக்கை உள்ளது (மற்றும் சிறிய எண்ணில் சிறியது உள்ளது), அடிப்படை ஒன்றுக்கு குறைவாக இருந்தால், பெரிய எண்ணில் சிறிய மடக்கை இருக்கும் (மற்றும் சிறிய எண்ணில் பெரியது இருக்கும்).

ஏற்றத்தாழ்வுகளின் மடக்கைகளை எடுத்துக்கொள்வதற்கான ஒரு விதியாக இந்த சொத்து வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் இரு பக்கங்களும் நேர்மறையானவை:

சமத்துவமின்மைகளை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தளத்திற்கு மாற்றும்போது, ​​சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் பாதுகாக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒன்றுக்குக் குறைவான தளத்திற்கு மடக்கைச் செய்யும்போது, ​​சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறுகிறது (பத்தி 80ஐயும் பார்க்கவும்).

ஆதாரம் 5 மற்றும் 3 பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. என்றால் , பின்னர் மற்றும், மடக்கைகளை எடுத்துக் கொண்டால், நாம் பெறும் வழக்கைக் கவனியுங்கள்

(a மற்றும் N/M ஆகியவை ஒற்றுமையின் ஒரே பக்கத்தில் உள்ளன). இங்கிருந்து

பின்வருவனவற்றில், வாசகர் அதைத் தானே கண்டுபிடிப்பார்.

சமூகம் வளர்ச்சியடைந்து உற்பத்தி சிக்கலானதாக மாறியதால், கணிதமும் வளர்ந்தது. எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை இயக்கம். கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி சாதாரண கணக்கியலில் இருந்து, மீண்டும் மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் என்ற கருத்துக்கு வந்தோம். பெருக்கத்தின் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டைக் குறைப்பது அதிவேகத்தின் கருத்தாக மாறியது. எண்களின் அடிப்படை மற்றும் அதிவேக எண்ணிக்கையின் முதல் அட்டவணைகள் 8 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்திய கணிதவியலாளர் வரசேனாவால் தொகுக்கப்பட்டது. அவற்றிலிருந்து நீங்கள் மடக்கைகள் ஏற்படும் நேரத்தை எண்ணலாம்.

வரலாற்று ஓவியம்

16 ஆம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பாவின் மறுமலர்ச்சியும் இயக்கவியலின் வளர்ச்சியைத் தூண்டியது. டி ஒரு பெரிய அளவு கணக்கீடு தேவைபல இலக்க எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் தொடர்பானது. பழங்கால அட்டவணைகள் சிறந்த சேவையாக இருந்தன. சிக்கலான செயல்பாடுகளை எளிமையானவற்றுடன் மாற்றுவதை அவர்கள் சாத்தியமாக்கினர் - கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். 1544 இல் வெளியிடப்பட்ட கணிதவியலாளர் மைக்கேல் ஸ்டீஃபலின் பணி ஒரு பெரிய படியாகும், அதில் அவர் பல கணிதவியலாளர்களின் யோசனையை உணர்ந்தார். இது பகா எண்களின் வடிவில் உள்ள சக்திகளுக்கு மட்டுமல்ல, தன்னிச்சையான பகுத்தறிவுகளுக்கும் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கியது.

1614 ஆம் ஆண்டில், ஸ்காட்ஸ்மேன் ஜான் நேப்பியர், இந்த யோசனைகளை உருவாக்கி, "ஒரு எண்ணின் மடக்கை" என்ற புதிய வார்த்தையை முதலில் அறிமுகப்படுத்தினார். புதியது சிக்கலான அட்டவணைகள்சைன்கள் மற்றும் கொசைன்கள் மற்றும் தொடுகோடுகளின் மடக்கைகளை கணக்கிடுவதற்கு. இது வானியலாளர்களின் பணியை வெகுவாகக் குறைத்தது.

புதிய அட்டவணைகள் தோன்றத் தொடங்கின, அவை மூன்று நூற்றாண்டுகளாக விஞ்ஞானிகளால் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. இதற்கு முன் நிறைய நேரம் கடந்துவிட்டது புதிய செயல்பாடுஇயற்கணிதத்தில் அது அதன் முடிக்கப்பட்ட வடிவத்தைப் பெற்றது. மடக்கையின் வரையறை கொடுக்கப்பட்டது மற்றும் அதன் பண்புகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டது.

20 ஆம் நூற்றாண்டில், கால்குலேட்டர் மற்றும் கணினியின் வருகையுடன், 13 ஆம் நூற்றாண்டு முழுவதும் வெற்றிகரமாக வேலை செய்த பண்டைய அட்டவணைகளை மனிதகுலம் கைவிட்டது.

இன்று நாம் b இன் மடக்கையை a x என்ற எண்ணை அடிப்படையாகக் கொண்டுள்ளோம், இது b ஐ உருவாக்கும் சக்தியாகும். இது ஒரு சூத்திரமாக எழுதப்பட்டுள்ளது: x = log a(b).

எடுத்துக்காட்டாக, பதிவு 3(9) 2 க்கு சமமாக இருக்கும். நீங்கள் வரையறையைப் பின்பற்றினால் இது தெளிவாகத் தெரியும். நாம் 3 ஐ 2 இன் சக்திக்கு உயர்த்தினால், நமக்கு 9 கிடைக்கும்.

எனவே, வடிவமைக்கப்பட்ட வரையறை ஒரே ஒரு வரம்பை அமைக்கிறது: எண்கள் a மற்றும் b உண்மையானதாக இருக்க வேண்டும்.

மடக்கைகளின் வகைகள்

உன்னதமான வரையறை உண்மையான மடக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் உண்மையில் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு a x = b. விருப்பம் a = 1 என்பது எல்லைக்கோடு மற்றும் ஆர்வம் இல்லை. கவனம்: எந்த சக்திக்கும் 1 என்பது 1க்கு சமம்.

மடக்கையின் உண்மையான மதிப்புஅடிப்படை மற்றும் வாதம் 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்போது மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் அடிப்படை 1 க்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது.

கணிதத் துறையில் தனி இடம்மடக்கைகளை இயக்கவும், அவை அவற்றின் தளத்தின் அளவைப் பொறுத்து பெயரிடப்படும்:

விதிகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகள்

மடக்கைகளின் அடிப்படைப் பண்பு விதி: ஒரு பொருளின் மடக்கை மடக்கைத் தொகைக்கு சமம். பதிவு abp = பதிவு a(b) + log a(p).

இந்த அறிக்கையின் மாறுபாடாக இருக்கும்: log c(b/p) = log c(b) - log c(p), quotient செயல்பாடு செயல்பாடுகளின் வேறுபாட்டிற்கு சமம்.

முந்தைய இரண்டு விதிகளிலிருந்து இதைப் பார்ப்பது எளிது: log a(b p) = p * log a(b).

மற்ற பண்புகள் அடங்கும்:

கருத்து. பொதுவான தவறைச் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை - ஒரு தொகையின் மடக்கை மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்காது.

பல நூற்றாண்டுகளாக, மடக்கைக் கண்டறிதல் என்பது நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும் பணியாக இருந்தது. கணிதவியலாளர்கள் பயன்படுத்தினர் நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரம்பல்லுறுப்புக்கோவை விரிவாக்கத்தின் மடக்கைக் கோட்பாடு:

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), எங்கே n - இயற்கை எண் 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, இது கணக்கீட்டின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்கிறது.

மற்ற தளங்களுடனான மடக்கைகள் ஒரு தளத்திலிருந்து மற்றொரு தளத்திற்கு மாறுவது மற்றும் தயாரிப்பின் மடக்கையின் பண்பு பற்றிய தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டன.

இந்த முறை மிகவும் உழைப்பு-தீவிரமானது மற்றும் நடைமுறை சிக்கல்களை தீர்க்கும் போதுசெயல்படுத்த கடினமாக உள்ளது, நாங்கள் முன் தொகுக்கப்பட்ட மடக்கை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தினோம், இது அனைத்து வேலைகளையும் கணிசமாக துரிதப்படுத்தியது.

சில சந்தர்ப்பங்களில், சிறப்பாக வடிவமைக்கப்பட்ட மடக்கை வரைபடங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன, இது குறைவான துல்லியத்தை அளித்தது, ஆனால் தேடலை கணிசமாக துரிதப்படுத்தியது விரும்பிய மதிப்பு. y = log a(x) செயல்பாட்டின் வளைவு, பல புள்ளிகளில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, வேறு எந்த புள்ளியிலும் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிய வழக்கமான ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது. பொறியாளர்கள் நீண்ட நேரம்இந்த நோக்கங்களுக்காக, வரைபட காகிதம் என்று அழைக்கப்படுபவை பயன்படுத்தப்பட்டன.

17 ஆம் நூற்றாண்டில், முதல் துணை அனலாக் கம்ப்யூட்டிங் நிலைமைகள் தோன்றின, இது 19 ஆம் நூற்றாண்டுமுடிக்கப்பட்ட தோற்றத்தைப் பெற்றது. மிகவும் வெற்றிகரமான சாதனம் ஸ்லைடு விதி என்று அழைக்கப்பட்டது. சாதனத்தின் எளிமை இருந்தபோதிலும், அதன் தோற்றம் அனைத்து பொறியியல் கணக்கீடுகளின் செயல்முறையையும் கணிசமாக துரிதப்படுத்தியது, மேலும் இது மிகைப்படுத்துவது கடினம். தற்போது, ​​சிலருக்கு இந்த சாதனம் தெரிந்திருக்கிறது.

கால்குலேட்டர்கள் மற்றும் கணினிகளின் வருகை மற்ற சாதனங்களைப் பயன்படுத்துவதை அர்த்தமற்றதாக்கியது.

சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்

மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க, பின்வரும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• ஒரு தளத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு நகரும்: பதிவு a(b) = log c(b) / log c(a);
• முந்தைய விருப்பத்தின் விளைவாக: log a(b) = 1 / log b(a).

ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க, தெரிந்து கொள்வது பயனுள்ளது:

• தளம் மற்றும் வாதம் இரண்டும் ஒன்றுக்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருந்தால் மட்டுமே மடக்கையின் மதிப்பு நேர்மறையாக இருக்கும்; குறைந்தபட்சம் ஒரு நிபந்தனையை மீறினால், மடக்கை மதிப்பு எதிர்மறையாக இருக்கும்.
• மடக்கைச் செயல்பாடு ஒரு சமத்துவமின்மையின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டு, மடக்கையின் அடிப்பகுதி ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால், சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் பாதுகாக்கப்படுகிறது; இல்லையெனில் அது மாறுகிறது.

மாதிரி சிக்கல்கள்

மடக்கைகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான பல விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

மடக்கையை ஒரு சக்தியில் வைப்பதற்கான விருப்பத்தைக் கவனியுங்கள்:

• சிக்கல் 3. 25^log 5(3)ஐக் கணக்கிடுக. தீர்வு: சிக்கலின் நிலைமைகளில், உள்ளீடு பின்வரும் (5^2)^log5(3) அல்லது 5^(2 * log 5(3)) போன்றது. அதை வேறு விதமாக எழுதலாம்: 5^log 5(3*2), அல்லது ஒரு சார்பு வாதமாக ஒரு எண்ணின் வர்க்கத்தை செயல்பாட்டின் வர்க்கமாக எழுதலாம் (5^log 5(3))^2. மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, இந்த வெளிப்பாடு 3^2 க்கு சமம். பதில்: கணக்கீட்டின் விளைவாக நாம் 9 ஐப் பெறுகிறோம்.

நடைமுறை பயன்பாடு

முற்றிலும் கணிதக் கருவியாக இருப்பதால், அது வெகு தொலைவில் உள்ளது உண்மையான வாழ்க்கைமடக்கை திடீரென்று வாங்கியது என்று பெரும் முக்கியத்துவம்நிஜ உலக பொருட்களை விவரிக்க. பயன்படுத்தப்படாத அறிவியலைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம். இது இயற்கைக்கு மட்டுமல்ல, மனிதாபிமான அறிவுத் துறைகளுக்கும் முழுமையாகப் பொருந்தும்.

மடக்கை சார்புகள்

சில உதாரணங்களைத் தருவோம் எண் சார்புகள்:

இயக்கவியல் மற்றும் இயற்பியல்

வரலாற்று ரீதியாக, இயக்கவியல் மற்றும் இயற்பியல் எப்போதும் பயன்படுத்தி வளர்ந்தது கணித முறைகள்ஆராய்ச்சி மற்றும் அதே நேரத்தில் மடக்கைகள் உட்பட கணிதத்தின் வளர்ச்சிக்கு ஊக்கமாக செயல்பட்டது. இயற்பியலின் பெரும்பாலான விதிகளின் கோட்பாடு கணிதத்தின் மொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது. விளக்கங்களுக்கு இரண்டு உதாரணங்களை மட்டும் தருவோம் உடல் சட்டங்கள்மடக்கையைப் பயன்படுத்தி.

ராக்கெட்டின் வேகம் போன்ற சிக்கலான அளவைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கலை, சியோல்கோவ்ஸ்கி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும், இது விண்வெளி ஆய்வுக் கோட்பாட்டிற்கு அடித்தளம் அமைத்தது:

V = I * ln (M1/M2), எங்கே

• V என்பது விமானத்தின் இறுதி வேகம்.
• நான் - இயந்திரத்தின் குறிப்பிட்ட தூண்டுதல்.
• எம் 1 - ராக்கெட்டின் ஆரம்ப நிறை.
• M 2 - இறுதி நிறை.

மற்றொரு முக்கியமான உதாரணம்- இது மற்றொரு சிறந்த விஞ்ஞானியான மேக்ஸ் பிளாங்கின் சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது வெப்ப இயக்கவியலில் சமநிலை நிலையை மதிப்பிட உதவுகிறது.

S = k * ln (Ω), எங்கே

• எஸ் - வெப்ப இயக்கவியல் பண்பு.
• கே - போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி.
• Ω என்பது வெவ்வேறு மாநிலங்களின் புள்ளிவிவர எடை.

வேதியியல்

மடக்கைகளின் விகிதத்தைக் கொண்ட வேதியியலில் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது குறைவான வெளிப்படையானது. இரண்டு உதாரணங்களை மட்டும் தருவோம்:

• நெர்ன்ஸ்ட் சமன்பாடு, பொருட்களின் செயல்பாடு மற்றும் சமநிலை மாறிலி ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய ஊடகத்தின் ரெடாக்ஸ் திறனின் நிலை.
• ஆட்டோலிசிஸ் இன்டெக்ஸ் மற்றும் கரைசலின் அமிலத்தன்மை போன்ற மாறிலிகளின் கணக்கீடும் நமது செயல்பாடு இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

உளவியல் மற்றும் உயிரியல்

மேலும் உளவியலுக்கும் இதற்கும் என்ன சம்பந்தம் என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. இந்தச் செயல்பாட்டின் மூலம் உணர்வின் வலிமையானது தூண்டுதலின் தீவிர மதிப்பின் தலைகீழ் விகிதமாக குறைந்த தீவிர மதிப்புக்கு நன்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுக்குப் பிறகு, மடக்கைகளின் தலைப்பு உயிரியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுவதில் ஆச்சரியமில்லை. மடக்கைச் சுழல்களுடன் தொடர்புடைய உயிரியல் வடிவங்களைப் பற்றி முழு தொகுதிகளும் எழுதப்படலாம்.

மற்ற பகுதிகள்

இந்த செயல்பாட்டுடன் தொடர்பு இல்லாமல் உலகின் இருப்பு சாத்தியமற்றது என்று தோன்றுகிறது, மேலும் அது அனைத்து சட்டங்களையும் கட்டுப்படுத்துகிறது. குறிப்பாக இயற்கையின் விதிகள் தொடர்புடையதாக இருக்கும் போது வடிவியல் முன்னேற்றம். MatProfi வலைத்தளத்திற்குத் திரும்புவது மதிப்புக்குரியது, மேலும் பின்வரும் செயல்பாடுகளில் இதுபோன்ற பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன:

பட்டியல் முடிவற்றதாக இருக்கலாம். இந்த செயல்பாட்டின் அடிப்படைக் கொள்கைகளில் தேர்ச்சி பெற்ற பிறகு, நீங்கள் எல்லையற்ற ஞானத்தின் உலகில் மூழ்கலாம்.

இன்று நாம் பேசுவோம் மடக்கை சூத்திரங்கள்மற்றும் குறிப்பையும் கொடுப்போம் தீர்வு உதாரணங்கள்.

அவையே மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகளுக்கு ஏற்ப தீர்வு வடிவங்களைக் குறிக்கின்றன. தீர்க்க மடக்கை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், அனைத்து பண்புகளையும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம்:

இப்போது, ​​இந்த சூத்திரங்கள் (பண்புகள்) அடிப்படையில், நாம் காண்பிப்போம் மடக்கைகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் மடக்கைகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

மடக்கை a (log a b ஆல் குறிக்கப்படும்) ஒரு நேர்மறை எண் b என்பது b > 0, a > 0 மற்றும் 1 உடன் b ஐப் பெறுவதற்கு a உயர்த்தப்பட வேண்டிய ஒரு அடுக்கு ஆகும்.

வரையறையின்படி, a b = x ஐப் பதிவுசெய்க, இது a x = b க்கு சமமானதாகும், எனவே a a x = x ஐப் பதிவுசெய்க.

மடக்கைகள், எடுத்துக்காட்டுகள்:

பதிவு 2 8 = 3, ஏனெனில் 2 3 = 8

பதிவு 7 49 = 2, ஏனெனில் 7 2 = 49

பதிவு 5 1/5 = -1, ஏனெனில் 5 -1 = 1/5

தசம மடக்கை- இது ஒரு சாதாரண மடக்கை, இதன் அடிப்பகுதி 10. இது lg எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

பதிவு 10 100 = 2, ஏனெனில் 10 2 = 100

இயற்கை மடக்கை- ஒரு சாதாரண மடக்கை, ஒரு மடக்கை, ஆனால் அடிப்படை e உடன் (e = 2.71828... - ஒரு விகிதாசார எண்). ln என குறிக்கப்படுகிறது.

மடக்கைகளின் சூத்திரங்கள் அல்லது பண்புகளை மனப்பாடம் செய்வது நல்லது, ஏனென்றால் மடக்கைகள், மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது நமக்கு அவை தேவைப்படும். ஒவ்வொரு சூத்திரத்தையும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் மீண்டும் வேலை செய்வோம்.

• அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்
  ஒரு பதிவு a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• பொருளின் மடக்கை மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்
  log a (bc) = log a b + log a c

  பதிவு 3 8.1 + பதிவு 3 10 = பதிவு 3 (8.1*10) = பதிவு 3 81 = 4

• மடக்கையின் மடக்கையானது மடக்கைகளின் வேறுபாட்டிற்கு சமம்
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 பதிவு 5 50/9 பதிவு 5 2 = 9 பதிவு 5 50- பதிவு 5 2 = 9 பதிவு 5 25 = 9 2 = 81

• மடக்கை எண்ணின் சக்தியின் பண்புகள் மற்றும் மடக்கையின் அடிப்படை

  மடக்கையின் அடுக்கு பதிவு எண்கள் a b m = mlog a b

  மடக்கையின் அடிப்பகுதியின் அடுக்கு a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  m = n என்றால், நாம் log a n b n = log a b ஐப் பெறுகிறோம்

  பதிவு 4 9 = பதிவு 2 2 3 2 = பதிவு 2 3

• புதிய அடித்தளத்திற்கு மாற்றம்
  log a b = log c b/log c a,

  c = b எனில், நமக்கு log b b = 1 கிடைக்கும்

  பின்னர் log a b = 1/log b a

  பதிவு 0.8 3*பதிவு 3 1.25 = பதிவு 0.8 3*பதிவு 0.8 1.25/பதிவு 0.8 3 = பதிவு 0.8 1.25 = பதிவு 4/5 5/4 = -1

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மடக்கைகளுக்கான சூத்திரங்கள் தோன்றும் அளவுக்கு சிக்கலானவை அல்ல. இப்போது, ​​மடக்கைகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்த்து, நாம் மடக்கை சமன்பாடுகளுக்குச் செல்லலாம். மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை கட்டுரையில் இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்: "". தவறவிடாதே!

தீர்வைப் பற்றி உங்களிடம் இன்னும் கேள்விகள் இருந்தால், கட்டுரைக்கான கருத்துகளில் அவற்றை எழுதுங்கள்.

குறிப்பு: வேறு வகுப்புக் கல்வியைப் பெறவும், விருப்பமாக வெளிநாட்டில் படிக்கவும் முடிவு செய்தோம்.

ஒரு நேர்மறை எண்ணின் மடக்கை a (a>0, a 1 க்கு சமமாக இல்லை) ஒரு c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)       

நேர்மறை எண்ணின் மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். கூடுதலாக, மடக்கையின் அடிப்பகுதி 1 க்கு சமமாக இல்லாத நேர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் சதுரம் -2 என்றால், எண் 4 ஐப் பெறுகிறோம், ஆனால் இது 4 இன் அடிப்படை -2 மடக்கை சமம் என்று அர்த்தமல்ல. 2 வரை.

அடிப்படை மடக்கை அடையாளம்

ஒரு பதிவு a b = b (a > 0, a ≠ 1) (2)

இந்த சூத்திரத்தின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களின் வரையறையின் நோக்கம் வேறுபட்டது என்பது முக்கியம். இடது பக்கம் b>0, a>0 மற்றும் a ≠ 1க்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. வலது பகுதிஎந்த b க்கும் வரையறுக்கப்படுகிறது, ஆனால் a ஐ சார்ந்து இல்லை. எனவே, சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது அடிப்படை மடக்கை "அடையாளம்" பயன்பாடு OD இல் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும்.

மடக்கையின் வரையறையின் இரண்டு வெளிப்படையான விளைவுகள்

பதிவு a a = 1 (a > 0, a ≠ 1) (3)
பதிவு a 1 ​​= 0 (a > 0, a ≠ 1) (4)

உண்மையில், எண்ணை முதல் சக்தியாக உயர்த்தும்போது, ​​அதே எண்ணைப் பெறுகிறோம், அதை பூஜ்ஜிய சக்திக்கு உயர்த்தும்போது, ​​​​ஒன்று கிடைக்கும்.

விளைபொருளின் மடக்கை மற்றும் விகுதியின் மடக்கை

log a (b c) = log a b + log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (5)

பதிவு a b c = log a b - log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (6)

மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது இந்த சூத்திரங்களை சிந்தனையின்றி பயன்படுத்துவதற்கு எதிராக பள்ளி மாணவர்களை எச்சரிக்க விரும்புகிறேன். "இடமிருந்து வலமாக" அவற்றைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​ODZ சுருங்குகிறது, மேலும் மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டிலிருந்து தயாரிப்பு அல்லது பகுதியின் மடக்கைக்கு நகரும் போது, ​​ODZ விரிவடைகிறது.

உண்மையில், வெளிப்பாடு பதிவு a (f (x) g (x)) இரண்டு நிகழ்வுகளில் வரையறுக்கப்படுகிறது: இரண்டு செயல்பாடுகளும் கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருக்கும் போது அல்லது f (x) மற்றும் g (x) இரண்டும் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும் போது.

இந்த வெளிப்பாட்டை சம் லாக் a f (x) + log a g (x) ஆக மாற்றினால், f(x)>0 மற்றும் g(x)>0 என்ற விஷயத்தில் மட்டுமே நம்மை கட்டுப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கிறோம். ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பில் சுருக்கம் உள்ளது, மேலும் இது திட்டவட்டமாக ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது, ஏனெனில் இது தீர்வுகளை இழக்க வழிவகுக்கும். சூத்திரம் (6) க்கும் இதே போன்ற சிக்கல் உள்ளது.

மடக்கையின் அடையாளத்திலிருந்து பட்டம் எடுக்கப்படலாம்

log a b p = p log a b (a > 0, a ≠ 1, b > 0) (7)

மீண்டும் நான் துல்லியத்திற்காக அழைக்க விரும்புகிறேன். பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:

பதிவு a (f (x) 2 = 2 log a f (x)

சமத்துவத்தின் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர f(x) இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் தெளிவாக வரையறுக்கப்படுகிறது. வலது பக்கம் f(x)>0க்கு மட்டுமே! மடக்கைக்கு வெளியே பட்டத்தை எடுப்பதன் மூலம், மீண்டும் ODZ ஐ சுருக்குகிறோம். தலைகீழ் செயல்முறை ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பின் விரிவாக்கத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த கருத்துக்கள் அனைத்தும் அதிகாரம் 2 க்கு மட்டுமல்ல, எந்த சம சக்திக்கும் பொருந்தும்.

புதிய அடித்தளத்திற்குச் செல்வதற்கான சூத்திரம்

பதிவு a b = பதிவு c b log c a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1) (8)

உருமாற்றத்தின் போது ODZ மாறாத போது அந்த அரிய நிகழ்வு. நீங்கள் அடிப்படை c ஐ புத்திசாலித்தனமாக தேர்வு செய்திருந்தால் (நேர்மறை மற்றும் 1 க்கு சமமாக இல்லை), புதிய தளத்திற்குச் செல்வதற்கான சூத்திரம் முற்றிலும் பாதுகாப்பானது.

புதிய அடிப்படை c ஆக b எண்ணைத் தேர்வுசெய்தால், நமக்கு முக்கியமான ஒன்று கிடைக்கும் சிறப்பு வழக்குசூத்திரங்கள் (8):

பதிவு a b = 1 log b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) (9)

மடக்கைகளுடன் கூடிய சில எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1. கணக்கிடவும்: log2 + log50.
தீர்வு. log2 + log50 = log100 = 2. மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகை (5) மற்றும் தசம மடக்கையின் வரையறையைப் பயன்படுத்தினோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. கணக்கிடவும்: lg125/lg5.
தீர்வு. log125/log5 = பதிவு 5 125 = 3. புதிய தளத்திற்கு (8) நகர்த்துவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினோம்.

மடக்கைகள் தொடர்பான சூத்திரங்களின் அட்டவணை

ஒரு பதிவு a b = b (a > 0, a ≠ 1)

பதிவு a a = 1 (a > 0, a ≠ 1)

பதிவு a 1 ​​= 0 (a > 0, a ≠ 1)

log a (b c) = log a b + log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)

log a b c = log a b - log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)

log a b p = p log a b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

பதிவு a b = பதிவு c b log c a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1)

log a b = 1 log b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1)