இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் உதாரணத்தின் கட்டுமானம். இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானம்

ஆய்வின் கீழ் சீரற்ற மாறி தொடர்ச்சியாக இருந்தால், கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் தரவரிசை மற்றும் குழுவாக்கம் பெரும்பாலும் அடையாளம் காண அனுமதிக்காது. சிறப்பியல்பு அம்சங்கள்அதன் மதிப்புகள் மாறுபடும். தனிப்பட்ட மதிப்புகள் என்ற உண்மையால் இது விளக்கப்படுகிறது சீரற்ற மாறிவிரும்பிய அளவுக்கு ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடலாம், எனவே, கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளின் மொத்தத்தில், அளவின் ஒரே மாதிரியான மதிப்புகள் அரிதாகவே நிகழ்கின்றன, மேலும் மாறுபாடுகளின் அதிர்வெண்கள் ஒருவருக்கொருவர் குறைவாக வேறுபடுகின்றன.

தனித்த சீரற்ற மாறி, எண்ணுக்கு தனித் தொடரை உருவாக்குவதும் நடைமுறைக்கு மாறானது. சாத்தியமான மதிப்புகள்எது பெரியது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் கட்ட வேண்டும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் விநியோகங்கள்.

அத்தகைய தொடரை உருவாக்க, ஒரு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் மாறுபாட்டின் முழு இடைவெளியும் ஒரு தொடராக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பகுதி இடைவெளிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு பகுதி இடைவெளியிலும் மதிப்பு மதிப்புகளின் நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணைக் கணக்கிடுகிறது.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபட்ட மதிப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட இடைவெளிகளின் தொகுப்பை, அவை ஒவ்வொன்றிலும் விழும் மாறியின் மதிப்புகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் அல்லது தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுடன் அழைக்கவும்.

கட்டுவதற்கு இடைவெளி தொடர்அவசியம்:

1. வரையறுக்க அளவு பகுதி இடைவெளிகள்;
2. வரையறுக்க அகலம் இடைவெளிகள்;
3. ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் அதை அமைக்கவும் மேல் மற்றும் குறைந்த வரம்பு ;
4. கண்காணிப்பு முடிவுகளை தொகுக்கவும்.

1 . குழுவாக்கும் இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அகலத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான கேள்வி ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட வழக்கிலும் அதன் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும் இலக்குகள் ஆராய்ச்சி, தொகுதி மாதிரிகள் மற்றும் மாறுபாட்டின் அளவு மாதிரியில் உள்ள சிறப்பியல்பு.

தோராயமாக இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை கே மாதிரி அளவின் அடிப்படையில் மட்டுமே மதிப்பிட முடியும் n பின்வரும் வழிகளில் ஒன்றில்:

• சூத்திரத்தின் படி ஸ்டர்ஜ்ஸ் : k = 1 + 3.32 பதிவு n ;
• அட்டவணை 1 ஐப் பயன்படுத்துகிறது.

அட்டவணை 1

2 . சம அகல இடைவெளிகள் பொதுவாக விரும்பப்படுகின்றன. இடைவெளிகளின் அகலத்தை தீர்மானிக்க ம கணக்கிட:

• மாறுபாட்டின் வரம்பு ஆர் - மாதிரி மதிப்புகள்: R = x அதிகபட்சம் - x நிமிடம் ,

எங்கே அதிகபட்சம் மற்றும் xmin - அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மாதிரி விருப்பங்கள்;

• ஒவ்வொரு இடைவெளியின் அகலம் ம பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: h = R/k .

3 . குறைந்த வரம்பு முதல் இடைவெளி x h1 குறைந்தபட்ச மாதிரி விருப்பமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது xmin இந்த இடைவெளியின் நடுவில் தோராயமாக விழுந்தது: x h1 = x நிமிடம் - 0.5 மணி .

இடைநிலை இடைவெளிகள்முந்தைய இடைவெளியின் முடிவில் பகுதி இடைவெளியின் நீளத்தைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது ம :

x hi = x hi-1 +h.

இடைவெளி எல்லைகளின் கணக்கீட்டின் அடிப்படையில் ஒரு இடைவெளி அளவின் கட்டுமானம் மதிப்பு வரை தொடர்கிறது x வணக்கம் உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது:

x வணக்கம்< x max + 0,5·h .

4 . இடைவெளி அளவுகோலுக்கு ஏற்ப, சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் தொகுக்கப்படுகின்றன - ஒவ்வொரு பகுதி இடைவெளிக்கும் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை கணக்கிடப்படுகிறது. என் ஐ விருப்பம் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது i வது இடைவெளி. இந்த வழக்கில், இடைவெளியில் சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அடங்கும், அவை குறைந்த வரம்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ மற்றும் இடைவெளியின் மேல் வரம்பை விட குறைவாகவோ இருக்கும்.

பலகோணம் மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம்

தெளிவுக்காக, பல்வேறு புள்ளிவிவர விநியோக வரைபடங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன.

தனித்துவமான தரவுகளின்படி மாறுபாடு தொடர்கட்டி வருகின்றனர் பலகோணம் அதிர்வெண்கள் அல்லது தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள்.

அதிர்வெண் பலகோணம் x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x கே ; என் கே ) அதிர்வெண் பலகோணத்தை உருவாக்க, விருப்பங்கள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. x i , மற்றும் ஆர்டினேட்டில் - தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் என் ஐ . புள்ளிகள் ( x i ; என் ஐ ) நேரான பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்டு அதிர்வெண் பலகோணம் பெறப்படுகிறது (படம் 1).

தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் பலகோணம்ஒரு உடைந்த கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் பிரிவுகள் புள்ளிகளை இணைக்கின்றன ( x 1 ; டபிள்யூ 1 ), (x 2 ; டபிள்யூ 2 ), ..., (x கே ; Wk ) தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் பலகோணத்தை உருவாக்க, விருப்பங்கள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. x i , மற்றும் ஆர்டினேட்டில் - தொடர்புடைய சார்பு அதிர்வெண்கள் டபிள்யூ ஐ . புள்ளிகள் ( x i ; டபிள்யூ ஐ ) நேரான பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்டு, தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் பலகோணம் பெறப்படுகிறது.

வழக்கில் தொடர்ச்சியான அடையாளம் கட்டுவது நல்லது ஹிஸ்டோகிராம் .

அதிர்வெண் ஹிஸ்டோகிராம்செவ்வகங்களைக் கொண்ட ஒரு படிநிலை உருவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அவற்றின் தளங்கள் நீளத்தின் பகுதி இடைவெளிகளாகும் ம , மற்றும் உயரங்கள் விகிதத்திற்கு சமம் NIH (அதிர்வெண் அடர்த்தி).

அதிர்வெண் வரைபடத்தை உருவாக்க, அப்சிஸ்ஸா அச்சில் பகுதி இடைவெளிகள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு இணையான பகுதிகள் அவற்றின் மேல் தூரத்தில் வரையப்படுகின்றன. NIH .

குழுவாக்கம்- இது ஒரு மக்கள்தொகையை சில குணாதிசயங்களின்படி ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரிப்பதாகும்.

சேவையின் நோக்கம். ஆன்லைன் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி உங்களால் முடியும்:

• ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குங்கள், ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் பலகோணத்தை உருவாக்கவும்;
• மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளைக் கண்டறியவும் (சராசரி, பயன்முறை (வரைபடம் உட்பட), இடைநிலை, மாறுபாட்டின் வரம்பு, காலாண்டுகள், டெசில்கள், காலாண்டு வேறுபாடு குணகம், மாறுபாட்டின் குணகம் மற்றும் பிற குறிகாட்டிகள்);

வழிமுறைகள். ஒரு தொடரைக் குழுவாக்க, நீங்கள் பெறப்பட்ட மாறுபாடு தொடரின் வகையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் (தனிப்பட்ட அல்லது இடைவெளி) மற்றும் தரவு அளவு (வரிசைகளின் எண்ணிக்கை) குறிப்பிடவும். இதன் விளைவாக தீர்வு வேர்ட் கோப்பில் சேமிக்கப்படும் (புள்ளிவிவரத் தரவைக் குழுவாக்கும் உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்).

உள்ளீட்டு தரவுகளின் எண்ணிக்கை
",0);">

குழுவாக்கம் ஏற்கனவே மேற்கொள்ளப்பட்டிருந்தால் மற்றும் தனித்த மாறுபாடு தொடர்அல்லது இடைவெளி தொடர், பின்னர் நீங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் மாறுபாடு குறியீடுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். விநியோக வகை பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்விநியோக படிவத்தைப் படிக்கும் சேவையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் வகைகள்

மாறுபாடு தொடர். ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் அவதானிப்புகளின் விஷயத்தில், அதே மதிப்பை பல முறை சந்திக்கலாம். ரேண்டம் மாறியின் x i போன்ற மதிப்புகள் n i என்பது n அவதானிப்புகளில் எத்தனை முறை தோன்றும் என்பதைக் குறிக்கும், இது இந்த மதிப்பின் அதிர்வெண் ஆகும்.
தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் விஷயத்தில், குழுவாக்கம் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

1. அச்சுக்கலைக் குழுவாக்கம்- இது வகுப்புகள், சமூக-பொருளாதார வகைகள், அலகுகளின் ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக படிப்பின் கீழ் உள்ள தரமான பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகையின் பிரிவு ஆகும். இந்த குழுவை உருவாக்க, தனித்த மாறுபாடு தொடர் அளவுருவைப் பயன்படுத்தவும்.
2. ஒரு குழுவானது கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை சில வேறுபட்ட பண்புகளின்படி அதன் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த குழுவை உருவாக்க, இடைவெளி தொடர் அளவுருவைப் பயன்படுத்தவும்.
3. ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகளுக்கும் அவற்றின் குணாதிசயங்களுக்கும் இடையிலான உறவுகளை வெளிப்படுத்தும் ஒரு குழுவாக அழைக்கப்படுகிறது பகுப்பாய்வு குழு(தொடர்களின் பகுப்பாய்வுக் குழுவைப் பார்க்கவும்).

புள்ளியியல் குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள்

ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட அவதானிப்புகளின் தொடர் மாறுபாடு தொடர் எனப்படும். தொகுத்தல் அம்சம்மக்கள்தொகை தனித்தனி குழுக்களாக பிரிக்கப்படும் ஒரு பண்பு ஆகும். இது குழுவின் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது. குழுவானது அளவு மற்றும் தரமான பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
குழுவின் அடிப்படையை தீர்மானித்த பிறகு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை எந்த குழுக்களாக பிரிக்கப்பட வேண்டும் என்ற கேள்வியை முடிவு செய்ய வேண்டும்.

புள்ளிவிவரத் தரவைச் செயலாக்க தனிப்பட்ட கணினிகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​பொருள் அலகுகளின் குழுவானது நிலையான நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
அத்தகைய ஒரு செயல்முறையானது குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க ஸ்டர்ஜெஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

k = 1+3.322*log(N)

k என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை, N என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

பகுதி இடைவெளிகளின் நீளம் h=(x max -x min)/k என கணக்கிடப்படுகிறது

இந்த இடைவெளிகளில் விழும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது, அவை அதிர்வெண்களாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன n i . சில அதிர்வெண்கள், அவற்றின் மதிப்புகள் 5 க்கும் குறைவாக உள்ளன (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
இடைவெளிகளின் நடு மதிப்புகள் x i =(c i-1 +c i)/2 புதிய மதிப்புகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன.

அவை விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன மற்றும் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன.

விநியோகத் தொடர் என்பது குழுக்களின் வகைகளில் ஒன்றாகும்.

விநியோக வரம்பு- ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட பண்புகளின்படி குழுக்களாக ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது.

விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, அவை வேறுபடுகின்றன பண்பு மற்றும் மாறுபாடுவிநியோக வரிசைகள்:

• பண்புக்கூறு- தரமான பண்புகளின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• அளவு பண்பின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் எனப்படும். மாறுபட்ட.

விநியோக மாறுபாடு தொடர் இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது:

முதல் நெடுவரிசை பல்வேறு பண்புகளின் அளவு மதிப்புகளை வழங்குகிறது, அவை அழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. தனித்துவமான விருப்பம் - முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளி விருப்பம் இருந்து மற்றும் வரை இருக்கும். விருப்பங்களின் வகையைப் பொறுத்து, நீங்கள் ஒரு தனித்துவமான அல்லது இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கலாம்.
இரண்டாவது நெடுவரிசை கொண்டுள்ளது குறிப்பிட்ட விருப்பத்தின் எண்ணிக்கை, அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அதிர்வெண்கள்- இவை ஒரு அம்சத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு மொத்தம் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் முழுமையான எண்கள், இது . அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

அதிர்வெண்கள்() அதிர்வெண்கள் மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படும் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றின் பின்னங்களில் 100%க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்

விநியோகத் தொடர்கள் வரைகலை படங்களைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தப்படுகின்றன.

விநியோகத் தொடர் பின்வருமாறு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது:

• பலகோணம்
• ஹிஸ்டோகிராம்கள்
• குவிகிறது
• ஓகிவ்ஸ்

பலகோணம்

பலகோணத்தை உருவாக்கும்போது கிடைமட்ட அச்சு(x அச்சு) மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் செங்குத்து அச்சில் (y அச்சு) அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் திட்டமிடப்படுகின்றன.

படத்தில் உள்ள பலகோணம். 6.1 1994 இல் ரஷ்யாவின் மக்கள்தொகையின் நுண்ணிய மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பின் தரவை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

6.1 வீட்டு அளவு விநியோகம்

நிபந்தனை: கட்டண வகைகளின்படி நிறுவனங்களில் ஒன்றின் 25 ஊழியர்களின் விநியோகம் குறித்த தரவு வழங்கப்படுகிறது:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
பணி: ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கி, அதை ஒரு விநியோக பலகோணமாக வரைபடமாக சித்தரிக்கவும்.
தீர்வு:
இந்த எடுத்துக்காட்டில், விருப்பங்கள் பணியாளரின் ஊதிய தரமாகும். அதிர்வெண்களைத் தீர்மானிக்க, தொடர்புடைய கட்டண வகையுடன் ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

பலகோணம் தனித்த மாறுபாடு தொடர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு விநியோகப் பலகோணத்தை (படம் 1) கட்டமைக்க, அப்சிஸ்ஸா (எக்ஸ்) அச்சில் மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின்-விருப்பங்களின் அளவு மதிப்புகளையும், ஆர்டினேட் அச்சில் அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களையும் வரைகிறோம்.

ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அத்தகைய தொடர் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இடைவெளி தொடர்வினியோகங்கள் வரைபடமாக ஒரு வரைபடம், குவிப்பு அல்லது ogive வடிவில் சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர அட்டவணை

நிபந்தனை: வைப்புத்தொகையின் அளவு பற்றிய தரவு 20 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது தனிநபர்கள்ஒரு வங்கியில் (ஆயிரம் ரூபிள்) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
பணி: உடன் இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும் சம இடைவெளியில்.
தீர்வு:

1. ஆரம்ப மக்கள்தொகை 20 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது (N = 20).
2. Sturgess சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, பயன்படுத்தப்படும் குழுக்களின் தேவையான எண்ணிக்கையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: n=1+3.322*lg20=5
3. சம இடைவெளியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்: i=(152 - 2) /5 = 30 ஆயிரம் ரூபிள்
4. ஆரம்ப மக்கள்தொகையை 30 ஆயிரம் ரூபிள் இடைவெளியுடன் 5 குழுக்களாகப் பிரிப்போம்.
5. நாங்கள் குழு முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்குகிறோம்:

தொடர்ச்சியான குணாதிசயத்தின் இத்தகைய பதிவுடன், அதே மதிப்பு இரண்டு முறை நிகழும்போது (என மேல் வரம்புஒரு இடைவெளி மற்றும் மற்றொரு இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு), பின்னர் இந்த மதிப்பு இந்த மதிப்பு மேல் வரம்பாக செயல்படும் குழுவிற்கு சொந்தமானது.

ஹிஸ்டோகிராம்

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, இடைவெளிகளின் எல்லைகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் குறிக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் அடிப்படையில், செவ்வகங்கள் கட்டப்படுகின்றன, அதன் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்களுக்கு) விகிதாசாரமாகும்.

படத்தில். 6.2 1997 ஆம் ஆண்டில் வயதுக்குட்பட்ட ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பரவலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

அரிசி. 6.2 வயதுக் குழுக்களின் அடிப்படையில் ரஷ்ய மக்கள்தொகை விநியோகம்

நிபந்தனை: நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் 30 ஊழியர்களுக்கு மாத ஊதியம் வழங்கப்பட்டுள்ளது

பணி: இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை வரைபட வடிவில் வரைகலை வடிவில் காட்டி குவிக்கவும்.
தீர்வு:

1. திறந்த (முதல்) இடைவெளியின் தெரியாத எல்லை இரண்டாவது இடைவெளியின் மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: 7000 - 5000 = 2000 ரூபிள். அதே மதிப்புடன் முதல் இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பை நாம் காண்கிறோம்: 5000 - 2000 = 3000 ரூபிள்.
2. ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, வீங்கி பருத்து வலிக்கிற தொடரின் இடைவெளிகளுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் கொண்ட பகுதிகளை அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடுகிறோம்.
   இந்த பிரிவுகள் கீழ் தளமாக செயல்படுகின்றன, மேலும் தொடர்புடைய அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகங்களின் உயரமாக செயல்படுகிறது.
3. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

குவிப்புகளை உருவாக்க, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) கணக்கிடுவது அவசியம். முந்தைய இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) வரிசையாகத் தொகுத்து அவை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் S என நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. மக்கள்தொகையின் எத்தனை அலகுகள் பரிசீலனையில் உள்ளதை விட அதிகமாக இல்லாத பண்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதை திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் காட்டுகின்றன.

குவிகிறது

திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (அதிர்வெண்கள்) மீது மாறுபாடு தொடரில் ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம் ஒரு குவிப்பைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது.

குவிகிறதுஅல்லது ஒரு கூட்டு வளைவு, பலகோணம் போலல்லாமல், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பண்புகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன (படம் 6.3).

அரிசி. 6.3 வீட்டு அளவு விநியோகம்

4. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவோம்:
முதல் இடைவெளியின் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: 0 + 4 = 4, இரண்டாவது: 4 + 12 = 16; மூன்றாவது: 4 + 12 + 8 = 24, முதலியன.

ஒரு குவிப்பை உருவாக்கும்போது, ​​தொடர்புடைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) அதன் மேல் வரம்பிற்கு ஒதுக்கப்படுகிறது:

ஓகிவா

ஓகிவாதிரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் abscissa அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன என்ற ஒரே வித்தியாசத்துடன் ஒரு குவிப்பைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு வகை குவிப்பு என்பது ஒரு செறிவு வளைவு அல்லது லோரென்ட்ஸ் சதி. ஒரு செறிவு வளைவை உருவாக்க, 0 முதல் 100 வரையிலான சதவீத அளவுகோல் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இரு அச்சுகளிலும் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் abscissa அச்சிலும், பங்குகளின் திரட்டப்பட்ட மதிப்புகளிலும் குறிக்கப்படுகின்றன. (சதவீதத்தில்) குணாதிசயத்தின் அளவு மூலம் ஆர்டினேட் அச்சில் குறிக்கப்படுகிறது.

குணாதிசயத்தின் சீரான விநியோகம் வரைபடத்தில் சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்துடன் ஒத்துள்ளது (படம் 6.4). ஒரு சீரற்ற விநியோகத்துடன், பண்பின் செறிவு அளவைப் பொறுத்து வரைபடம் ஒரு குழிவான வளைவைக் குறிக்கிறது.

6.4 செறிவு வளைவு

சுருக்கமாகக் கூறுவதற்கான எளிய வழி புள்ளியியல் பொருள்தொடரின் கட்டுமானமாகும். சுருக்க முடிவு புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிவிநியோகத் தொடர் இருக்கலாம். புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு விநியோகத் தொடர் என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளை ஏதேனும் ஒரு குணாதிசயத்தின்படி குழுக்களாகப் பிரிப்பது ஆகும்: தரம் அல்லது அளவு. ஒரு தொடர் ஒரு தரமான அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டால், அது பண்புக்கூறு என்றும், அளவு அடிப்படையில் இருந்தால், அது மாறுபாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு மாறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: மாறுபாடு (X) மற்றும் அதிர்வெண் (f). ஒரு மாறுபாடு என்பது ஒரு தனிநபர் அலகு அல்லது மக்கள்தொகையின் குழுவின் தனித்தன்மையின் தனி மதிப்பு. கொடுக்கப்பட்ட பண்புக்கூறு மதிப்பு எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் எண் அதிர்வெண் எனப்படும். அதிர்வெண் தொடர்புடைய எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அது அதிர்வெண் எனப்படும். ஒரு மாறுபாடு தொடர் இடைவெளியாக இருக்கலாம், "இருந்து" மற்றும் "இருந்து" எல்லைகள் வரையறுக்கப்படும் போது அல்லது அது தனித்தனியாக இருக்கலாம், ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் வகைப்படுத்தப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு தொடர்களின் கட்டுமானத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம். ஆலையின் பட்டறை ஒன்றில் 60 தொழிலாளர்களின் கட்டண வகைகளின் தரவு உள்ளது.

கட்டண வகையின்படி தொழிலாளர்களை விநியோகிக்கவும், மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும்.

இதைச் செய்ய, பண்புகளின் அனைத்து மதிப்புகளையும் ஏறுவரிசையில் எழுதுகிறோம் மற்றும் ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகிறோம்.

அட்டவணை 1.4

வகை வாரியாக தொழிலாளர்களின் விநியோகம்

தொழிலாளர் தரவரிசை (X)	தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை
	நபர் (எஃப்)	மொத்தத்தில் % (குறிப்பாக)

நாங்கள் ஒரு மாறுபட்ட தனித்துவமான தொடரைப் பெற்றுள்ளோம், அதில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு (தொழிலாளியின் தரம்) ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் குறிப்பிடப்படுகிறது. தெளிவுக்காக, மாறுபாடு தொடர்கள் வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன. இந்த விநியோகத் தொடரின் அடிப்படையில், ஒரு விநியோக மேற்பரப்பு கட்டப்பட்டது.

அரிசி. 1.1. கட்டண வகையின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை விநியோகிப்பதற்கான பலகோணம்

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு இடைவெளி தொடரின் கட்டுமானத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணம். மில்லியன் ரூபிள்களில் 50 நிறுவனங்களின் நிலையான மூலதனத்தின் மதிப்பு பற்றிய தரவு அறியப்படுகிறது. நிலையான மூலதனத்தின் விலையில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தைக் காட்டுவது அவசியம்.

நிலையான மூலதனத்தின் மதிப்பின் மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தைக் காட்ட, நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் குழுக்களின் எண்ணிக்கையை முதலில் தீர்க்கிறோம். நிறுவனங்களின் 5 குழுக்களை அடையாளம் காண நாங்கள் முடிவு செய்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். குழுவில் உள்ள இடைவெளியின் அளவை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

எங்கள் உதாரணத்தின் படி.

பண்புக்கூறின் குறைந்தபட்ச மதிப்புடன் இடைவெளியின் மதிப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நிலையான மூலதனத்தின் விலையில் நிறுவனங்களின் குழுக்களைப் பெறுகிறோம்.

இரட்டை மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு அலகு, அது மேல் வரம்பாகச் செயல்படும் குழுவிற்குச் சொந்தமானது (அதாவது, பண்புக்கூறு 17 இன் மதிப்பு முதல் குழுவிற்குச் செல்லும், 24 முதல் இரண்டாவது, முதலியன).

ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள தொழிற்சாலைகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவோம்.

அட்டவணை 1.5

நிலையான மூலதனத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகம் (மில்லியன் ரூபிள்)

நிலையான மூலதனத்தின் செலவு மில்லியன் ரூபிள்களில் (எக்ஸ்)	நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை (அதிர்வெண்) (எஃப்)	திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (ஒட்டுமொத்த)

இந்த விநியோகத்தின் படி, ஒரு மாறுபாடு இடைவெளி தொடர் பெறப்பட்டது, அதில் இருந்து 36 நிறுவனங்கள் 10 முதல் 24 மில்லியன் ரூபிள் வரை நிலையான மூலதனத்தைக் கொண்டுள்ளன. முதலியன

இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களை வரைபட வடிவில் வரைபடமாக குறிப்பிடலாம்.

தரவு செயலாக்கத்தின் முடிவுகள் ஆவணப்படுத்தப்பட்டுள்ளன புள்ளிவிவர அட்டவணைகள். புள்ளிவிவர அட்டவணைகள் அவற்றின் சொந்த பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்பைக் கொண்டுள்ளன.

பொருள் என்பது வகைப்படுத்தப்படும் மொத்தத்தின் முழுமை அல்லது பகுதியாகும்.

முன்னறிவிப்புகள் என்பது பொருளின் தன்மையைக் குறிக்கும் குறிகாட்டிகள்.

அட்டவணைகள் வேறுபடுகின்றன: எளிய மற்றும் குழு, கூட்டு, முன்கணிப்பின் எளிய மற்றும் சிக்கலான வளர்ச்சியுடன்.

பாடத்தில் ஒரு எளிய அட்டவணை தனிப்பட்ட அலகுகளின் பட்டியலைக் கொண்டுள்ளது.

பொருள் அலகுகளின் குழுவைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய அட்டவணை குழு அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் குழு, பாலினத்தின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை குழுக்கள்.

சேர்க்கை அட்டவணையின் பொருள் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குணாதிசயங்களின்படி குழுவாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, கல்வி, வயது போன்றவற்றின் அடிப்படையில் மக்கள் பாலினத்தால் குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகிறார்கள்.

சேர்க்கை அட்டவணைகள் பல குறிகாட்டிகளின் உறவை அடையாளம் காணவும் வகைப்படுத்தவும் அனுமதிக்கும் தகவலைக் கொண்டிருக்கின்றன மற்றும் இடம் மற்றும் நேரம் இரண்டிலும் அவற்றின் மாற்றங்களின் வடிவங்கள். அட்டவணையை அதன் பாடத்தை உருவாக்கும் போது தெளிவுபடுத்த, இரண்டு அல்லது மூன்று குணாதிசயங்களுக்கு உங்களை கட்டுப்படுத்துங்கள், அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான குழுக்களை உருவாக்குங்கள்.

அட்டவணையில் உள்ள முன்னறிவிப்பை வெவ்வேறு வழிகளில் உருவாக்கலாம். முன்னறிவிப்பின் எளிய வளர்ச்சியுடன், அதன் அனைத்து குறிகாட்டிகளும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக அமைந்துள்ளன.

முன்னறிவிப்பின் சிக்கலான வளர்ச்சியுடன், குறிகாட்டிகள் ஒருவருக்கொருவர் இணைக்கப்படுகின்றன.

எந்த அட்டவணையையும் உருவாக்கும்போது, ​​ஆய்வின் நோக்கங்கள் மற்றும் பதப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் உள்ளடக்கம் ஆகியவற்றிலிருந்து ஒருவர் தொடர வேண்டும்.

அட்டவணைகள் தவிர, புள்ளிவிவரங்கள் வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. விளக்கப்படம் - புள்ளிவிவர தரவு பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது வடிவியல் வடிவங்கள். விளக்கப்படங்கள் வரி மற்றும் பட்டை விளக்கப்படங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் உருவப்பட வரைபடங்கள் (வரைபடங்கள் மற்றும் சின்னங்கள்), பை விளக்கப்படங்கள் (வட்டம் முழு மக்கள்தொகையின் மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் தனிப்பட்ட துறைகளின் பகுதிகள் காட்டப்படும். குறிப்பிட்ட ஈர்ப்புஅல்லது அதில் ஒரு பங்கு கூறுகள்), ரேடியல் வரைபடங்கள் (துருவ ஆர்டினேட்டுகளின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது). கார்டோகிராம் ஒரு கலவையாகும் விளிம்பு வரைபடம்அல்லது வரைபடத்துடன் கூடிய தளத் திட்டம்.

இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்கும்போது, ​​மூன்று கேள்விகள் தீர்க்கப்படுகின்றன:

• 1. நான் எத்தனை இடைவெளிகளை எடுக்க வேண்டும்?
• 2. இடைவெளிகளின் நீளம் என்ன?
• 3. இடைவெளிகளின் எல்லைக்குள் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான நடைமுறை என்ன?
• 1. இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கைமூலம் தீர்மானிக்க முடியும் ஸ்டெர்ஜஸ் ஃபார்முலா:

2. இடைவெளி நீளம், அல்லது இடைவெளி படி, பொதுவாக சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

எங்கே ஆர்-மாறுபாட்டின் வரம்பு.

3. இடைவெளியின் எல்லைக்குள் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான வரிசை

வித்தியாசமாக இருக்கலாம், ஆனால் ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்கும் போது, ​​விநியோகம் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இது: [), இதில் மக்கள்தொகை அலகுகள் கீழ் எல்லைகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவை மேல் எல்லைகளில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் அவை அடுத்த இடைவெளிக்கு மாற்றப்படுகின்றன. இந்த விதிக்கு விதிவிலக்கு கடைசி இடைவெளி, இதில் மேல் எல்லை அடங்கும் கடைசி எண்வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்.

இடைவெளி எல்லைகள்:

• மூடப்பட்டது - பண்புக்கூறின் இரண்டு தீவிர மதிப்புகளுடன்;
• திறந்த - பண்புக்கூறின் ஒரு தீவிர மதிப்புடன் (க்குஅத்தகைய மற்றும் அத்தகைய எண் அல்லது முடிந்துவிட்டதுஅத்தகைய மற்றும் அத்தகைய எண்).

கோட்பாட்டுப் பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்காக, நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம் பின்னணி தகவல்தீர்க்க இறுதி முதல் இறுதி பணி.

விற்பனை மேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை, அவர்களால் விற்கப்படும் ஒத்த பொருட்களின் அளவு, இந்த தயாரிப்புக்கான தனிப்பட்ட சந்தை விலை மற்றும் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் உள்ள 30 நிறுவனங்களின் விற்பனை அளவு ஆகியவற்றின் நிபந்தனை தரவுகள் உள்ளன. அறிக்கை ஆண்டின் காலாண்டு (அட்டவணை 2.1).

அட்டவணை 2.1

குறுக்கு வெட்டு பணிக்கான ஆரம்ப தகவல்

	எண் மேலாளர்கள்,		விலை, ஆயிரம் ரூபிள்	விற்பனை அளவு, மில்லியன் ரூபிள்.

	எண் மேலாளர்கள்,	விற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு, பிசிக்கள்.	விலை, ஆயிரம் ரூபிள்	விற்பனை அளவு, மில்லியன் ரூபிள்.

ஆரம்ப தகவல் மற்றும் கூடுதல் தகவல்களின் அடிப்படையில், நாங்கள் தனிப்பட்ட பணிகளை அமைப்போம். பின்னர் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளையும் தீர்வுகளையும் நாங்கள் முன்வைப்போம்.

குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.1

அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1 தேவைவிற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான தொடரை உருவாக்குதல் (அட்டவணை 2.2).

தீர்வு:

அட்டவணை 2.2

அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றில் விற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான தொடர்

குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.2

தேவைமேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின்படி 30 நிறுவனங்களின் தரவரிசைத் தொடரை உருவாக்குதல்.

தீர்வு:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.3

அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1, தேவை:

• 1. மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையின்படி நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளித் தொடரை உருவாக்குதல்.
• 2. நிறுவனங்களின் விநியோகத் தொடரின் அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுங்கள்.
• 3. முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்வு:

ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவோம் (2.5) இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை:

இவ்வாறு, நாம் 6 இடைவெளிகளை (குழுக்கள்) எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

இடைவெளி நீளம், அல்லது இடைவெளி படி, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்

குறிப்பு.இடைவெளியின் எல்லைகளில் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான வரிசை பின்வருமாறு: I), இதில் மக்கள்தொகை அலகுகள் கீழ் எல்லைகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் மேல் எல்லைகளில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் அடுத்த இடைவெளிக்கு மாற்றப்படுகின்றன. இந்த விதிக்கு விதிவிலக்கு கடைசி இடைவெளி I ] ஆகும், இதன் மேல் வரம்பு தரவரிசை தொடரின் கடைசி எண்ணை உள்ளடக்கியது.

நாங்கள் ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்குகிறோம் (அட்டவணை 2.3).

அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர் மற்றும் மேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை

முடிவுரை.நிறுவனங்களின் மிகப்பெரிய குழுவானது சராசரியாக 25-30 பேர் கொண்ட மேலாளர்களைக் கொண்ட குழுவாகும், இதில் 8 நிறுவனங்கள் (27%) அடங்கும்; சராசரியாக 40-45 பேர் கொண்ட மேலாளர்களைக் கொண்ட மிகச்சிறிய குழுவில் ஒரே ஒரு நிறுவனம் (3%) அடங்கும்.

அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1, அத்துடன் மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர் (அட்டவணை 2.3), தேவைமேலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் நிறுவனங்களின் விற்பனை அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவின் பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்கவும், அதன் அடிப்படையில், இந்த குணாதிசயங்களுக்கிடையில் ஒரு உறவின் இருப்பு (அல்லது இல்லாமை) பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கவும்.

தீர்வு:

பகுப்பாய்வுக் குழுவானது காரணி பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எங்கள் சிக்கலில், காரணி பண்பு (x) என்பது மேலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பண்பு (y) விற்பனை அளவு (அட்டவணை 2.4).

இப்போது கட்டலாம் பகுப்பாய்வு குழுவாக்கம்(அட்டவணை 2.5).

முடிவுரை.கட்டமைக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வுக் குழுவின் தரவின் அடிப்படையில், விற்பனை மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், குழுவில் உள்ள நிறுவனத்தின் சராசரி விற்பனை அளவும் அதிகரிக்கிறது என்று கூறலாம், இது இந்த குணாதிசயங்களுக்கு இடையே நேரடி இணைப்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

அட்டவணை 2.4

பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்குவதற்கான துணை அட்டவணை

	மேலாளர்களின் எண்ணிக்கை, மக்கள்,	நிறுவனத்தின் எண்	விற்பனை அளவு, மில்லியன் ரூபிள், y
			" = 59 f = 9.97
			I-™ 4 -யு.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			மணிக்கு = ’ =10,31 30

அட்டவணை 2.5

அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் உள்ள நிறுவன மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் விற்பனை அளவுகளின் சார்பு

சோதனை கேள்விகள்

• 1. புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் சாராம்சம் என்ன?
• 2. புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் நிலைகளுக்கு பெயரிடவும்.
• 3. என்ன நிறுவன வடிவங்கள்புள்ளியியல் அவதானிப்பு?
• 4. புள்ளியியல் கவனிப்பு வகைகளை பெயரிடவும்.
• 5. புள்ளியியல் சுருக்கம் என்றால் என்ன?
• 6. புள்ளிவிவர அறிக்கைகளின் வகைகளைக் குறிப்பிடவும்.
• 7. புள்ளியியல் குழுவாக்கம் என்றால் என்ன?
• 8. புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் வகைகளைக் குறிப்பிடவும்.
• 9. விநியோகத் தொடர் என்றால் என்ன?
• 10. விநியோக வரிசையின் கட்டமைப்பு கூறுகளுக்கு பெயரிடவும்.
• 11. விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவதற்கான நடைமுறை என்ன?