சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் ஆய்வில் மிக முக்கியமான கட்டம் முதன்மை தரவை முறைப்படுத்துதல் மற்றும் இந்த அடிப்படையில் பெறுதல் ஆகும். சுருக்க பண்புகள்முழுப் பொருளும் பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்துகிறது, இது முதன்மை புள்ளியியல் பொருளைச் சுருக்கி தொகுப்பதன் மூலம் அடையப்படுகிறது.
புள்ளியியல் சுருக்கம் - இது ஒட்டுமொத்தமாக ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வில் உள்ள பொதுவான அம்சங்கள் மற்றும் வடிவங்களை அடையாளம் காண்பதற்காக ஒரு தொகுப்பை உருவாக்கும் குறிப்பிட்ட தனிப்பட்ட உண்மைகளை பொதுமைப்படுத்துவதற்கான தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் சிக்கலானது. புள்ளிவிவர சுருக்கத்தை நடத்துவது பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது :
- தொகுத்தல் பண்புகளின் தேர்வு;
- குழு உருவாக்கத்தின் வரிசையை தீர்மானித்தல்;
- குழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுமொத்த பொருளை வகைப்படுத்த புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் அமைப்பின் வளர்ச்சி;
- சுருக்கமான முடிவுகளை வழங்க புள்ளியியல் அட்டவணை அமைப்புகளை உருவாக்குதல்.
புள்ளியியல் குழுவாக்கம் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அலகுகளை அவர்களுக்கு அவசியமான சில குணாதிசயங்களின்படி ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரித்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குழுக்கள் என்பது பொதுமைப்படுத்தலின் மிக முக்கியமான புள்ளியியல் முறையாகும் புள்ளியியல் தரவு, புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளின் சரியான கணக்கீட்டிற்கான அடிப்படை.
பின்வரும் வகையான குழுக்கள் வேறுபடுகின்றன: அச்சுக்கலை, கட்டமைப்பு, பகுப்பாய்வு. பொருளின் அலகுகள் சில குணாதிசயங்களின்படி குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுவதால் இந்த குழுக்கள் அனைத்தும் ஒன்றுபட்டுள்ளன.
தொகுத்தல் அம்சம் மக்கள்தொகையின் அலகுகள் தனித்தனி குழுக்களாக பிரிக்கப்படும் ஒரு பண்பு ஆகும். இருந்து சரியான தேர்வுதொகுத்தல் பண்பு முடிவுகளைப் பொறுத்தது புள்ளியியல் ஆராய்ச்சி. குழுவாக்குவதற்கான அடிப்படையாக, குறிப்பிடத்தக்க, கோட்பாட்டு அடிப்படையிலான பண்புகளை (அளவு அல்லது தரம்) பயன்படுத்துவது அவசியம்.
குழுவின் அளவு பண்புகள் ஒரு எண்ணியல் வெளிப்பாடு (வர்த்தக அளவு, நபரின் வயது, குடும்ப வருமானம் போன்றவை) மற்றும் குழுவின் தரமான அறிகுறிகள் மக்கள்தொகையின் அலகு நிலையை பிரதிபலிக்கிறது (பாலினம், திருமண நிலை, நிறுவனத்தின் தொழில், அதன் உரிமை வடிவம் போன்றவை).
குழுவின் அடிப்படை தீர்மானிக்கப்பட்ட பிறகு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை எந்த குழுக்களாக பிரிக்கப்பட வேண்டும் என்ற கேள்வியை தீர்மானிக்க வேண்டும். குழுக்களின் எண்ணிக்கையானது ஆய்வின் நோக்கங்கள் மற்றும் குழுவின் அடிப்படையிலான காட்டி வகை, மக்கள்தொகையின் அளவு மற்றும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது.
எடுத்துக்காட்டாக, உரிமையின் வகையின்படி நிறுவனங்களை குழுவாக்குவது நகராட்சி, கூட்டாட்சி மற்றும் கூட்டாட்சி பொருள் சொத்துக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. குழுவாக்கம் ஒரு அளவு அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், அதை மாற்றியமைக்க வேண்டியது அவசியம் சிறப்பு கவனம்ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் குழுப்படுத்தும் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவு.
குழுக்களின் எண்ணிக்கை தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், குழு இடைவெளிகள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். இடைவெளி - இவை சில எல்லைகளுக்குள் இருக்கும் மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகள். ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் அதன் சொந்த மதிப்பு, மேல் மற்றும் கீழ் எல்லைகள் அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒன்று உள்ளது.
இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு இடைவெளியில் உள்ள குணாதிசயத்தின் மிகச்சிறிய மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் மேல் வரம்பு - இடைவெளியில் உள்ள பண்புகளின் மிக உயர்ந்த மதிப்பு. இடைவெளியின் மதிப்பு மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு.
குழுவாக்கும் இடைவெளிகள், அவற்றின் அளவைப் பொறுத்து: சமம் மற்றும் சமமற்றது. ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய எல்லைகளுக்குள் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் விநியோகம் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், ஒரு குழு சம இடைவெளியில் கட்டமைக்கப்படுகிறது. அளவு சம இடைவெளிபின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது :
இதில் Xmax, Xmin ஆகியவை மொத்தப் பண்புகளின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் ஆகும்; n - குழுக்களின் எண்ணிக்கை.
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவும் ஒரு குறிகாட்டியால் வகைப்படுத்தப்படும் எளிமையான குழுவாக்கம், ஒரு விநியோகத் தொடரைக் குறிக்கிறது.
புள்ளியியல் தொடர்விநியோகம் - இது ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விநியோகமாகும். விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்கள் வேறுபடுகின்றன.
பண்புக்கூறு தரமான குணாதிசயங்களின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது எண் வெளிப்பாடு இல்லாத பண்புகள் (உழைப்பின் வகை, பாலினம், தொழில் மூலம் விநியோகம் போன்றவை). பண்புக்கூறு விநியோகத் தொடர்கள் சில அத்தியாவசிய பண்புகளின்படி மக்கள்தொகையின் கலவையை வகைப்படுத்துகின்றன. பல காலகட்டங்களில் எடுக்கப்பட்ட, இந்தத் தரவுகள் கட்டமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் படிப்பதை சாத்தியமாக்குகின்றன.
மாறுபாடு தொடர் அளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எந்த மாறுபாடு வரிசையும் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள். விருப்பங்கள் மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது மாறுபடும் பண்புகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்பு.
அதிர்வெண்கள் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகள் அல்லது ஒவ்வொரு குழுவின் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடு தொடர், அதாவது, விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பங்கள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள் இவை. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையின் அளவையும், அதன் அளவையும் தீர்மானிக்கிறது. அதிர்வெண்கள் ஒரு அலகின் பின்னங்களில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 1 அல்லது 100% ஆகும்.
ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து, மாறுபாடு தொடர்களின் மூன்று வடிவங்கள் வேறுபடுகின்றன: தரவரிசைத் தொடர், தனித் தொடர் மற்றும் இடைவெளித் தொடர்.
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மாறுபாடு தொடர் - இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் விநியோகம் ஆகும். தரவரிசையானது, அளவு தரவுகளை குழுக்களாக எளிதாகப் பிரிக்கவும், சிறியவற்றை உடனடியாகக் கண்டறியவும் மற்றும் மிக உயர்ந்த மதிப்புசிறப்பியல்பு, அடிக்கடி மீண்டும் மீண்டும் வரும் மதிப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்.
தனித்த மாறுபாடு தொடர் முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் தனித்துவமான பண்புகளின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகத்தை வகைப்படுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை, நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை.
ஒரு குணாதிசயம் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைக் கொண்டிருந்தால், குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் எந்த மதிப்புகளையும் ("இருந்து - வரை") எடுக்க முடியும் என்றால், இந்த குணாதிசயத்தை உருவாக்குவது அவசியம் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் . எடுத்துக்காட்டாக, வருமானத்தின் அளவு, சேவையின் நீளம், நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துகளின் விலை போன்றவை.
"புள்ளிவிவர சுருக்கம் மற்றும் குழுவாக்கம்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
பிரச்சனை 1 . கடந்த கல்வியாண்டில் மாணவர்கள் சந்தா மூலம் பெற்ற புத்தகங்களின் எண்ணிக்கை குறித்த தகவல் உள்ளது.
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் தனித்த மாறுபாடு விநியோகத் தொடரை உருவாக்குதல், தொடரின் கூறுகளைக் குறிக்கும்.
தீர்வு
இந்த தொகுப்பு மாணவர்கள் பெறும் புத்தகங்களின் எண்ணிக்கைக்கான பல விருப்பங்களைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, அவற்றை மாறுபட்ட தரவரிசை மற்றும் மாறுபாடு வடிவில் வரிசைப்படுத்துவோம் தனித்துவமான தொடர்விநியோகங்கள்.
பிரச்சனை 2 . 50 நிறுவனங்களுக்கான நிலையான சொத்துக்களின் விலை, ஆயிரம் ரூபிள் பற்றிய தரவு உள்ளது.
5 குழுக்களின் நிறுவனங்களை (சம இடைவெளியில்) முன்னிலைப்படுத்தி, விநியோகத் தொடரை உருவாக்குங்கள்.
தீர்வு
தீர்க்க, நாங்கள் மிகப்பெரிய மற்றும் தேர்வு மிகச்சிறிய மதிப்புநிறுவனங்களின் நிலையான சொத்துக்களின் மதிப்பு. இவை 30.0 மற்றும் 10.2 ஆயிரம் ரூபிள்.
இடைவெளியின் அளவைக் கண்டுபிடிப்போம்: h = (30.0-10.2): 5= 3.96 ஆயிரம் ரூபிள்.
முதல் குழுவில் 10.2 ஆயிரம் ரூபிள் இருந்து நிலையான சொத்துக்கள் உள்ள நிறுவனங்கள் அடங்கும். 10.2+3.96=14.16 ஆயிரம் ரூபிள் வரை. அத்தகைய 9 நிறுவனங்கள் இருக்கும், இரண்டாவது குழுவில் 14.16 ஆயிரம் ரூபிள் இருந்து நிலையான சொத்துக்கள் இருக்கும். 14.16+3.96=18.12 ஆயிரம் ரூபிள் வரை. இதுபோன்ற 16 நிறுவனங்கள் இருக்கும், மூன்றாவது, நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது குழுக்களில் உள்ள நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் கண்டுபிடிப்போம்.
இதன் விளைவாக விநியோகத் தொடரை அட்டவணையில் வைக்கிறோம்.
பிரச்சனை 3 . பல இலகுரக தொழில் நிறுவனங்களுக்காக பின்வரும் தரவு பெறப்பட்டது:
தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையால் நிறுவனங்களைத் தொகுக்கவும், சம இடைவெளியில் 6 குழுக்களை உருவாக்கவும். ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் கணக்கிடுங்கள்:
1. நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை
2. தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை
3. வருடத்திற்கு உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் அளவு
4. ஒரு தொழிலாளிக்கு சராசரி உண்மையான வெளியீடு
5. நிலையான சொத்துக்களின் அளவு
6. சராசரி அளவுஒரு நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்கள்
7. ஒரு நிறுவனத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் சராசரி மதிப்பு
கணக்கீட்டு முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கவும். முடிவுகளை வரையவும்.
தீர்வு
தீர்க்க, நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம். இவை 43 மற்றும் 256 ஆகும்.
இடைவெளியின் அளவைக் கண்டுபிடிப்போம்: h = (256-43):6 = 35.5
முதல் குழுவில் சராசரியாக 43 முதல் 43 + 35.5 = 78.5 பேர் வரையிலான தொழிலாளர்கள் உள்ள நிறுவனங்களும் அடங்கும். இரண்டாவது குழுவில் 78.5 முதல் 78.5+35.5=114 பேர் வரை இருக்கும் நிறுவனங்களை உள்ளடக்கியதாக இருக்கும். இதுபோன்ற 12 நிறுவனங்கள் இருக்கும், மூன்றாவது, நான்காவது, ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது குழுக்களில் உள்ள நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்போம்.
இதன் விளைவாக வரும் விநியோகத் தொடரை அட்டவணையில் வைத்து ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் தேவையான குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுகிறோம்:
முடிவுரை : அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், நிறுவனங்களின் இரண்டாவது குழு மிகவும் அதிகமானது. இதில் 12 நிறுவனங்கள் அடங்கும். மிகச்சிறிய குழுக்கள் ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது குழுக்கள் (தலா இரண்டு நிறுவனங்கள்). இவை மிகப்பெரிய நிறுவனங்கள் (தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில்).
இரண்டாவது குழு மிகப்பெரியது என்பதால், இந்த குழுவின் நிறுவனங்களால் ஆண்டுக்கு உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் அளவு மற்றும் நிலையான சொத்துக்களின் அளவு மற்றவர்களை விட கணிசமாக அதிகமாக உள்ளது. அதே சமயம், இந்தக் குழுவில் உள்ள நிறுவனங்களில் ஒரு தொழிலாளிக்கான சராசரி உண்மையான வெளியீடு அதிகமாக இல்லை. நான்காவது குழுவின் நிறுவனங்கள் இங்கு முன்னிலை வகிக்கின்றன. இந்தக் குழுவானது மிகப் பெரிய அளவிலான நிலையான சொத்துக்களையும் கொண்டுள்ளது.
முடிவில், நிலையான சொத்துக்களின் சராசரி அளவு மற்றும் ஒரு நிறுவனத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் வெளியீட்டின் சராசரி அளவு ஆகியவை நிறுவனத்தின் அளவிற்கு (தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில்) நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருப்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.
புள்ளியியல் பொருளைச் சுருக்கமாகக் கூறுவதற்கான எளிய வழி தொடர்களை உருவாக்குவதாகும். புள்ளிவிவர ஆய்வு சுருக்கத்தின் வெளியீடு விநியோகத் தொடராக இருக்கலாம்.
தொகுத்தல் பண்பு, குழுக்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் தொகுத்தல் இடைவெளிகளை தீர்மானித்த பிறகு, சுருக்கம் மற்றும் குழு தரவு ஆகியவை விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன மற்றும் புள்ளிவிவர அட்டவணைகள் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன.
விநியோகத் தொடர் என்பது குழுக்களின் வகைகளில் ஒன்றாகும்.
விநியோகத்திற்கு அருகில் புள்ளிவிவரங்களில், மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக எந்த ஒரு குணாதிசயத்தின்படி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகம் அழைக்கப்படுகிறது: தரம் அல்லது அளவு.
விநியோக தொடர் வகைகள்
விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்கள் வேறுபடுகின்றன:
தரமான பண்புகளின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் பண்புக்கூறு எனப்படும்;
மாறுபாடு தொடர்கள் என்பது ஒரு அளவு பண்பின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் ஆகும்.
விநியோகத்தின் மாறுபாடு தொடர் இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது. முதல் நெடுவரிசையில் மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் அளவு மதிப்புகள் உள்ளன, அவை மாறுபாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் நியமிக்கப்பட்டன. தனித்துவமான விருப்பம் - முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளி விருப்பம் இருந்து மற்றும் வரை இருக்கும். விருப்பங்களின் வகையைப் பொறுத்து, நீங்கள் ஒரு தனித்துவமான அல்லது இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கலாம். இரண்டாவது நெடுவரிசையில் குறிப்பிட்ட விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை உள்ளது, அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
அதிர்வெண்கள் என்பது ஒரு அம்சத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு மொத்தத்தில் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் முழுமையான எண்கள்; அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்;
அதிர்வெண்கள் என்பது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள்; சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படும் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றின் பின்னங்களில் 100%க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
மாறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: மாறுபாடு (X) மற்றும் அதிர்வெண் (f). ஒரு மாறுபாடு என்பது ஒரு தனிநபர் அலகு அல்லது மக்கள்தொகையின் குழுவின் தனித்தன்மையின் தனி மதிப்பு. ஒரு குணாதிசயத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் எண் அழைக்கப்படுகிறது அதிர்வெண். அதிர்வெண் தொடர்புடைய எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அது அதிர்வெண் எனப்படும்.
மாறுபாடு தொடர் இருக்கலாம்:
இடைவெளி, "இருந்து" மற்றும் "இருந்து" எல்லைகள் வரையறுக்கப்படும் போது, இடைவெளி வரிசைகள்விநியோகங்களை வரைபட வடிவில் வரைபடமாக குறிப்பிடலாம்;
ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் வகைப்படுத்தப்படும் போது தனித்தன்மை.
விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்
விநியோகத் தொடர்கள் வரைகலை படங்களைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தப்படுகின்றன.
விநியோகத் தொடர் பின்வருமாறு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது:
நிலப்பரப்பு;
ஹிஸ்டோகிராம்கள்;
குவிகிறது;
கட்டும் போது சோதனை மைதானம் அன்று கிடைக்கோடு(x அச்சு) மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் செங்குத்து அச்சில் (y அச்சு) - அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள்.
கட்டிடத்திற்காக ஹிஸ்டோகிராம்கள் இடைவெளிகளின் எல்லைகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் குறிக்கப்படுகின்றன மற்றும் செவ்வகங்கள் அவற்றின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டுள்ளன, அவற்றின் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்களுக்கு) விகிதாசாரமாகும்.
திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (அதிர்வெண்கள்) மீது மாறுபாடு தொடரில் ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம் ஒரு குவிப்பைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது.
குவிகிறது அல்லது ஒரு கூட்டு வளைவு, பலகோணம் போலல்லாமல், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பண்புகளின் மதிப்புகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன.
ஓகிவா திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன என்ற ஒரே வித்தியாசத்துடன் க்யூமுலேட்டைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.
ஒரு வகை குவிப்பு என்பது ஒரு செறிவு வளைவு அல்லது லோரென்ட்ஸ் சதி. ஒரு செறிவு வளைவை உருவாக்க, 0 முதல் 100 வரையிலான சதவீத அளவுகோல் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இரு அச்சுகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இந்த வழக்கில், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் பங்குகளின் திரட்டப்பட்ட மதிப்புகள். சதவீதத்தில்) குணாதிசயத்தின் அளவு மூலம் ஆர்டினேட் அச்சில் குறிக்கப்படுகிறது.
புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்- இது ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விநியோகமாகும்.விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, உள்ளன பண்பு மற்றும் மாறுபாடு விநியோக தொடர்.
ஒரு பொதுவான குணாதிசயத்தின் இருப்பு ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையாகும், இது ஒரு விளக்கம் அல்லது அளவீட்டின் முடிவுகளைக் குறிக்கிறது. பொதுவான அம்சங்கள்ஆராய்ச்சி பொருள்கள்.
புள்ளியியல் ஆய்வின் பொருள் மாறும் (மாறுபடும்) பண்புகள் அல்லது புள்ளியியல் பண்புகள்.
புள்ளிவிவர பண்புகளின் வகைகள்.
விநியோகத் தொடர்கள் பண்புக்கூறு எனப்படும்தர அளவுகோல்களின்படி கட்டப்பட்டது. பண்புக்கூறு- இது ஒரு பெயரைக் கொண்ட ஒரு அடையாளம் (உதாரணமாக, தொழில்: தையல்காரர், ஆசிரியர், முதலியன).
விநியோகத் தொடர் பொதுவாக அட்டவணை வடிவில் வழங்கப்படுகிறது. அட்டவணையில் 2.8 பண்புக்கூறு விநியோகத் தொடரைக் காட்டுகிறது.
அட்டவணை 2.8 - இனங்கள் விநியோகம் சட்ட உதவிரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றின் குடிமக்களுக்கு வழக்கறிஞர்களால் வழங்கப்படும் சேவைகள்.
மாறுபாடு தொடர்கள் விநியோகத் தொடர்கள், அளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது. எந்த மாறுபாடு வரிசையும் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள்.
மாறுபாடுகள் ஒரு மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன.
அதிர்வெண்கள் என்பது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்கள் அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும், அதாவது. விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பத்தேர்வுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள் இவை. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையின் அளவையும், அதன் அளவையும் தீர்மானிக்கிறது.
அதிர்வெண்கள் என்பது ஒரு அலகின் பின்னங்களாக அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள். அதன்படி, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 1 அல்லது 100% ஆகும். உண்மையான தரவுகளின் அடிப்படையில் விநியோகச் சட்டத்தின் வடிவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு மாறுபாடு தொடர் அனுமதிக்கிறது.
பண்பின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து, உள்ளன தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் எடுத்துக்காட்டு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 2.9
அட்டவணை 2.9 - ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் 1989 இல் தனிப்பட்ட அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளில் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அறைகளின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் விநியோகம்.
மாறுபாடு தொடர்
IN மக்கள் தொகைஒரு குறிப்பிட்ட அளவு பண்பு ஆராயப்படுகிறது. அளவின் மாதிரி தோராயமாக அதிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது n, அதாவது, மாதிரி உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை சமம் n. புள்ளியியல் செயலாக்கத்தின் முதல் கட்டத்தில், வரம்புமாதிரிகள், அதாவது. எண் வரிசைப்படுத்துதல் x 1, x 2, ..., x nஏறுமுகம். ஒவ்வொரு கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு x iஅழைக்கப்பட்டது விருப்பம். அதிர்வெண் m iமதிப்பின் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை x iமாதிரியில். தொடர்புடைய அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) w iஅதிர்வெண் விகிதம் ஆகும் m iமாதிரி அளவு n: .மாறுபாடு தொடரைப் படிக்கும்போது, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் ஆகியவற்றின் கருத்துகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விடுங்கள் எக்ஸ்சில எண். பின்னர் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை , யாருடைய மதிப்புகள் குறைவாக உள்ளன எக்ஸ், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது: x iக்கு
ஒரு குணாதிசயம் அதன் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் (மாறுபாடுகள்) ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பால் (பொதுவாக ஒரு முழு எண்) ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டால், அது தனித்த மாறி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இத்தகைய குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு தொடர் தனித்த மாறுபாடு தொடர் எனப்படும்.
அட்டவணை 1. அதிர்வெண்களின் தனித்துவமான மாறுபாடு வரிசையின் பொதுவான பார்வை
| சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| அதிர்வெண்கள் | m i | மீ 1 | மீ 2 | … | மீ என் |
ஒரு குணாதிசயம், அதன் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் தன்னிச்சையாக சிறிய அளவில் வேறுபட்டால், அது தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் என அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. பண்புக்கூறு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம். அத்தகைய பண்புக்கான தொடர்ச்சியான மாறுபாடு தொடர் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
அட்டவணை 2. அதிர்வெண்களின் இடைவெளி மாறுபாடு வரிசையின் பொதுவான பார்வை
அட்டவணை 3. மாறுபாடு தொடரின் கிராஃபிக் படங்கள்
| வரிசை | பலகோணம் அல்லது ஹிஸ்டோகிராம் | அனுபவ விநியோக செயல்பாடு | |
| தனித்தனி |  |  |  |
| இடைவெளி |  |  |  |
மாறுபாடு தொடரின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுவது பலகோணம், ஹிஸ்டோகிராம், ஒட்டுமொத்த வளைவு மற்றும் அனுபவப் பரவல் செயல்பாடு.
அட்டவணையில் 2.3 (ஏப்ரல் 1994 இல் சராசரி தனிநபர் வருமானத்தின் அடிப்படையில் ரஷ்ய மக்கள்தொகையை தொகுத்தல்) வழங்கப்படுகிறது இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
ஒரு வரைகலை படத்தைப் பயன்படுத்தி விநியோகத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வது வசதியானது, இது விநியோகத்தின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. மாறுபாடு தொடரின் அதிர்வெண்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தன்மையின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம் வழங்கப்படுகிறது பலகோணம் மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம்.
தனித்த மாறுபாடு தொடர்களை சித்தரிக்கும் போது பலகோணம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
உதாரணமாக, அபார்ட்மெண்ட் வகை மூலம் வீட்டுப் பங்கு விநியோகத்தை வரைபடமாக சித்தரிப்போம் (அட்டவணை 2.10).
அட்டவணை 2.10 - அபார்ட்மெண்ட் வகை (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்) மூலம் நகர்ப்புற பகுதியின் வீட்டு பங்கு விநியோகம்.
அரிசி. வீட்டு விநியோக பகுதி
அதிர்வெண் மதிப்புகள் மட்டுமல்ல, மாறுபாடு தொடரின் அதிர்வெண்களும் ஆர்டினேட் அச்சுகளில் திட்டமிடப்படலாம்.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை சித்தரிக்க ஹிஸ்டோகிராம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, இடைவெளிகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் தொடர்புடைய இடைவெளியில் கட்டப்பட்ட செவ்வகங்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. சம இடைவெளிகளில் நெடுவரிசைகளின் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும். ஹிஸ்டோகிராம் என்பது ஒரு வரைபடமாகும், அதில் ஒரு தொடர் ஒன்றுக்கொன்று ஒட்டிய பார்களாக சித்தரிக்கப்படுகிறது.
அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இடைவெளி விநியோகத் தொடரை வரைபடமாக சித்தரிப்போம். 2.11
அட்டவணை 2.11 - ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு மூலம் குடும்பங்களின் விநியோகம் (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்).
| N p/p | ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு அடிப்படையில் குடும்பங்களின் குழுக்கள் | கொடுக்கப்பட்ட வாழ்க்கை இடத்தைக் கொண்ட குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை | குடும்பங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| மொத்தம் | 115 | ---- | |
அரிசி. 2.2 ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு மூலம் குடும்பங்களின் விநியோகத்தின் வரலாற்று வரைபடம்
திரட்டப்பட்ட தொடரின் தரவைப் பயன்படுத்தி (அட்டவணை 2.11), நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் குவிப்பு விநியோகம்.
அரிசி. 2.3 ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு மூலம் குடும்பங்களின் ஒட்டுமொத்த விநியோகம்
ஒரு திரட்சியின் வடிவத்தில் ஒரு மாறுபாடு தொடரின் பிரதிநிதித்துவம் மாறுபாடு தொடர்களுக்கு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதன் அதிர்வெண்கள் தொடர் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையின் பின்னங்கள் அல்லது சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.
க்யூமுலேட்டுகளின் வடிவத்தில் ஒரு மாறுபாடு தொடரை வரைபடமாக சித்தரிக்கும் போது அச்சுகளை மாற்றினால், நமக்கு கிடைக்கும் ஓகிவா. படத்தில். 2.4 அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட ஓகிவைக் காட்டுகிறது. 2.11
செவ்வகங்களின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து, இந்த புள்ளிகளை நேர்கோடுகளுடன் இணைப்பதன் மூலம் ஒரு வரைபடத்தை ஒரு பரவலான பலகோணமாக மாற்றலாம். இதன் விளைவாக விநியோகம் பலகோணம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.2 புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன்.
சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் ஒரு மாறுபாடு தொடரின் பரவலின் வரைபடத்தை உருவாக்கும் போது, அது ஆர்டினேட்டுடன் திட்டமிடப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்ல, ஆனால் தொடர்புடைய இடைவெளிகளில் உள்ள பண்புகளின் பரவல் அடர்த்தி.
விநியோக அடர்த்தி என்பது ஒரு யூனிட் இடைவெளி அகலத்திற்கு கணக்கிடப்படும் அதிர்வெண் ஆகும், அதாவது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் எத்தனை அலகுகள் இடைவெளி மதிப்பின் ஒரு யூனிட். விநியோக அடர்த்தியைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது. 2.12
அட்டவணை 2.12 - ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகம் (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்)
| N p/p | ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை, மக்கள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் குழுக்கள். | நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை | இடைவெளி அளவு, மக்கள். | விநியோக அடர்த்தி |
| ஏ | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 வரை | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| மொத்தம் | 147 | ---- | ---- |
மாறுபாடு தொடர்களை வரைபடமாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவும் பயன்படுத்தலாம் ஒட்டுமொத்த வளைவு. ஒரு குவிப்பு (தொகை வளைவு) பயன்படுத்தி, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொடர் சித்தரிக்கப்படுகிறது. குழுக்கள் முழுவதும் அதிர்வெண்களை வரிசையாகச் சுருக்குவதன் மூலம் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
அரிசி. 2.4 ஒரு நபருக்கு வசிக்கும் இடத்தின் அளவு மூலம் குடும்பங்களின் விநியோகம்
இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் குவிப்புகளை உருவாக்கும்போது, தொடரின் மாறுபாடுகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன.
இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்கும்போது, மூன்று கேள்விகள் தீர்க்கப்படுகின்றன:
- 1. நான் எத்தனை இடைவெளிகளை எடுக்க வேண்டும்?
- 2. இடைவெளிகளின் நீளம் என்ன?
- 3. இடைவெளிகளின் எல்லைக்குள் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான நடைமுறை என்ன?
- 1. இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கைமூலம் தீர்மானிக்க முடியும் ஸ்டெர்ஜஸ் ஃபார்முலா:
2. இடைவெளி நீளம், அல்லது இடைவெளி படி, பொதுவாக சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
எங்கே ஆர்-மாறுபாட்டின் வரம்பு.
3. இடைவெளியின் எல்லைக்குள் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான வரிசை
வித்தியாசமாக இருக்கலாம், ஆனால் ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்கும் போது, விநியோகம் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டாக, இது: [), இதில் மக்கள்தொகை அலகுகள் கீழ் எல்லைகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவை மேல் எல்லைகளில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் அவை அடுத்த இடைவெளிக்கு மாற்றப்படுகின்றன. இந்த விதிக்கு விதிவிலக்கு கடைசி இடைவெளி ஆகும், இதன் மேல் வரம்பு தரவரிசை தொடரின் கடைசி எண்ணை உள்ளடக்கியது.
இடைவெளி எல்லைகள்:
- மூடப்பட்டது - பண்புக்கூறின் இரண்டு தீவிர மதிப்புகளுடன்;
- திறந்த - பண்புக்கூறின் ஒரு தீவிர மதிப்புடன் (முன்அத்தகைய மற்றும் அத்தகைய எண் அல்லது முடிந்துவிட்டதுஅத்தகைய மற்றும் அத்தகைய எண்).
கோட்பாட்டுப் பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்காக, நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம் பின்னணி தகவல்தீர்வுகளுக்கு இறுதி முதல் இறுதி பணி.
விற்பனை மேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை, அவர்களால் விற்கப்படும் ஒத்த பொருட்களின் அளவு, இந்த தயாரிப்புக்கான தனிப்பட்ட சந்தை விலை மற்றும் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் உள்ள 30 நிறுவனங்களின் விற்பனை அளவு ஆகியவற்றின் நிபந்தனை தரவுகள் உள்ளன. அறிக்கை ஆண்டின் காலாண்டு (அட்டவணை 2.1).
அட்டவணை 2.1
குறுக்கு வெட்டு பணிக்கான ஆரம்ப தகவல்
|
எண் மேலாளர்கள், |
விலை, ஆயிரம் ரூபிள் |
விற்பனை அளவு, மில்லியன் ரூபிள். |
||
|
எண் மேலாளர்கள், |
விற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு, பிசிக்கள். |
விலை, ஆயிரம் ரூபிள் |
விற்பனை அளவு, மில்லியன் ரூபிள். |
|
ஆரம்ப தகவல் மற்றும் கூடுதல் தகவல்களின் அடிப்படையில், நாங்கள் தனிப்பட்ட பணிகளை அமைப்போம். பின்னர் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளையும் தீர்வுகளையும் நாங்கள் முன்வைப்போம்.
குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.1
அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1 தேவைவிற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான தொடரை உருவாக்குதல் (அட்டவணை 2.2).
தீர்வு:
அட்டவணை 2.2
அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றில் விற்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவு மூலம் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான தொடர்
குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.2
தேவைமேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின்படி 30 நிறுவனங்களின் தரவரிசைத் தொடரை உருவாக்குதல்.
தீர்வு:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
குறுக்கு வெட்டு பணி. பணி 2.3
அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1, தேவை:
- 1. மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையின்படி நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளித் தொடரை உருவாக்குதல்.
- 2. நிறுவனங்களின் விநியோகத் தொடரின் அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுங்கள்.
- 3. முடிவுகளை வரையவும்.
தீர்வு:
ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவோம் (2.5) இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை:
இவ்வாறு, நாம் 6 இடைவெளிகளை (குழுக்கள்) எடுத்துக்கொள்கிறோம்.
இடைவெளி நீளம், அல்லது இடைவெளி படி, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்
குறிப்பு.இடைவெளியின் எல்லைகளில் மக்கள்தொகை அலகுகளைச் சேர்ப்பதற்கான வரிசை பின்வருமாறு: I), இதில் மக்கள்தொகை அலகுகள் கீழ் எல்லைகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் மேல் எல்லைகளில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் அடுத்த இடைவெளிக்கு மாற்றப்படுகின்றன. இந்த விதிக்கு விதிவிலக்கு கடைசி இடைவெளி I ] ஆகும், இதன் மேல் வரம்பு தரவரிசை தொடரின் கடைசி எண்ணை உள்ளடக்கியது.
நாங்கள் ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்குகிறோம் (அட்டவணை 2.3).
அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர் மற்றும் மேலாளர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை
முடிவுரை.நிறுவனங்களின் மிகப்பெரிய குழுவானது சராசரியாக 25-30 பேர் கொண்ட மேலாளர்களைக் கொண்ட குழுவாகும், இதில் 8 நிறுவனங்கள் (27%) அடங்கும்; சராசரியாக 40-45 பேர் கொண்ட மேலாளர்களைக் கொண்ட மிகச்சிறிய குழுவில் ஒரே ஒரு நிறுவனம் (3%) அடங்கும்.
அட்டவணையில் இருந்து ஆரம்ப தரவைப் பயன்படுத்துதல். 2.1, அத்துடன் மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர் (அட்டவணை 2.3), தேவைமேலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் நிறுவனங்களின் விற்பனை அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவின் பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்கவும், அதன் அடிப்படையில், இந்த குணாதிசயங்களுக்கிடையில் ஒரு உறவின் இருப்பு (அல்லது இல்லாமை) பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கவும்.
தீர்வு:
பகுப்பாய்வுக் குழுவானது காரணி பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எங்கள் சிக்கலில், காரணி பண்பு (x) என்பது மேலாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பண்பு (y) விற்பனை அளவு (அட்டவணை 2.4).
இப்போது கட்டலாம் பகுப்பாய்வு குழுவாக்கம்(அட்டவணை 2.5).
முடிவுரை.கட்டமைக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வுக் குழுவின் தரவின் அடிப்படையில், விற்பனை மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், குழுவில் உள்ள நிறுவனத்தின் சராசரி விற்பனை அளவும் அதிகரிக்கிறது என்று கூறலாம், இது இந்த குணாதிசயங்களுக்கு இடையே நேரடி இணைப்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.
அட்டவணை 2.4
பகுப்பாய்வுக் குழுவை உருவாக்குவதற்கான துணை அட்டவணை
|
மேலாளர்கள் எண்ணிக்கை, மக்கள், |
நிறுவனத்தின் எண் |
விற்பனை அளவு, மில்லியன் ரூபிள், y |
|
|
" = 59 f = 9.97 |
|||
|
I-™ 4 -யு.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 யு 4 = 7 = 10,61 |
|||
|
மணிக்கு = ’ =10,31 30 |
|||
அட்டவணை 2.5
அறிக்கையிடல் ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் ஒரு பிராந்தியத்தில் உள்ள நிறுவன மேலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் விற்பனை அளவுகளின் சார்பு
கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்- 1. புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் சாராம்சம் என்ன?
- 2. புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் நிலைகளுக்கு பெயரிடவும்.
- 3. புள்ளிவிவரக் கண்காணிப்பின் நிறுவன வடிவங்கள் யாவை?
- 4. புள்ளியியல் கவனிப்பு வகைகளை பெயரிடவும்.
- 5. புள்ளியியல் சுருக்கம் என்றால் என்ன?
- 6. புள்ளிவிவர அறிக்கைகளின் வகைகளைக் குறிப்பிடவும்.
- 7. புள்ளியியல் குழுவாக்கம் என்றால் என்ன?
- 8. புள்ளிவிவரக் குழுக்களின் வகைகளைக் குறிப்பிடவும்.
- 9. விநியோகத் தொடர் என்றால் என்ன?
- 10. விநியோக வரிசையின் கட்டமைப்பு கூறுகளுக்கு பெயரிடவும்.
- 11. விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவதற்கான நடைமுறை என்ன?
கணித புள்ளியியல் பொருள். பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள் தொகை.
கணித புள்ளிவிவரங்கள்- அறிவியல் அடிப்படையிலான முடிவுகளைப் பெற புள்ளிவிவரத் தரவைத் தேர்ந்தெடுப்பது, தொகுத்தல், முறைப்படுத்துதல் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்யும் முறைகளைப் படிக்கும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு.
புள்ளியியல் தரவு- சீரற்ற பரிசோதனையின் விளைவாக பெறப்பட்ட ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருட்களின் கருதப்படும் பண்புகளின் எண் மதிப்புகள்.
கணித புள்ளியியல் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைப் போலல்லாமல், சோதனையின் கணித மாதிரி தெரியவில்லை. கணித புள்ளிவிவரங்களில், புள்ளிவிவரத் தரவைப் பயன்படுத்தி, அறியப்படாத நிகழ்தகவு விநியோகத்தை நிறுவுவது அல்லது விநியோகத்தின் அளவுருக்களை புறநிலையாக மதிப்பிடுவது அவசியம்.
கணித புள்ளிவிவரங்களின் முறைகள், வெகுஜன, மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்வுகளின் உகந்த கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகின்றன. நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளியியல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான இணைப்பு நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வரம்பு கோட்பாடுகள் ஆகும்.
தற்போது, தேசிய பொருளாதாரத்தின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து துறைகளிலும் புள்ளிவிவர முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
மக்கள் தொகை- அனைத்து ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருட்களின் புள்ளிவிவர தரவு (சில நேரங்களில் - பொருள்களே). பெரும்பாலும் பொது மக்கள் SV X என கருதப்படுகிறார்கள்.
மாதிரி(மாதிரி மக்கள் தொகை) - பொது மக்களிடமிருந்து தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் புள்ளிவிவர தரவு.
மாதிரி அளவு n(பொது மக்கள் தொகை என்) - பொது மக்களிடமிருந்து ஆய்வுக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கை (பொது மக்களில் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை).
எடுத்துக்காட்டுகள்.
A) புள்ளியியல் தரவுஇருக்கலாம்: மாணவர் வளர்ச்சி; ஒரு குறிப்பிட்ட நீளத்தின் உரை பத்தியில் உள்ள வினைச்சொற்களின் எண்ணிக்கை (அல்லது பேச்சின் பிற பகுதிகள்); GPA; நுண்ணறிவு நிலை; அனுப்பியவர் செய்த பிழைகளின் எண்ணிக்கை, முதலியன.
b) பொது மக்கள்இருக்க முடியும்: அனைத்து மக்களின் உயரம், அனைத்து தொழிற்சாலை தொழிலாளர்களின் தரவரிசை, படித்த ஆசிரியரின் அனைத்து படைப்புகளிலும் பேச்சின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான அதிர்வெண், அனைத்து பட்டதாரிகளின் சான்றிதழின் சராசரி தர புள்ளி போன்றவை.
V) மாதிரி எடுத்தல் 20 மாணவர்களின் உயரம், 500 சொற்களின் நீளம் கொண்ட 50 ஒரே மாதிரியான உரைப் பத்திகளில் உள்ள வினைச்சொற்களின் எண்ணிக்கை, நகரப் பள்ளிகளிலிருந்து தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 100 பட்டதாரிகளின் சான்றிதழின் சராசரி தரப் புள்ளி போன்றவை.
மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது பிரதிநிதிஅது பொது மக்களின் சொத்தை சரியாகப் பிரதிபலிக்கிறது என்றால். மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான ஒரே நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கும்போது, மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம் சீரற்ற தேர்வு மூலம் அடையப்படுகிறது.
மாதிரி பிரதிநிதித்துவமாக இருக்க, ஆய்வுப் பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும் பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
தேர்வு வகைகள்: எளிய, இயந்திர, தொடர், வழக்கமான.
எளிமையானது. கூறுகள் முழு மக்களிடமிருந்தும் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.
இயந்திர தேர்வு. பொது மக்களிடமிருந்து ஒவ்வொரு 10 (25, 30, முதலியன) பொருளும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும்.
தொடர். ஒவ்வொரு தொடரிலும் ஒரு ஆய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது (உதாரணமாக, 500 வார்த்தைகளின் 10 பத்திகள் உரையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன - 10 தொடர்).
வழக்கமான. பொது மக்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின்படி பொதுவான குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர். அத்தகைய ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் பிரித்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை பொது மக்கள்தொகையில் இந்த குழுவின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
மாதிரியின் புள்ளிவிவர விநியோகம் மற்றும் அதன் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்.
சில குணாதிசயங்களைப் பொறுத்து SV X (பொது மக்கள் தொகை) படிப்போம். பல சுயாதீன சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. சோதனைகளின் விளைவாக, SV X சில மதிப்புகளைப் பெறுகிறது. பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் தொகுப்பு ஒரு மாதிரியைக் குறிக்கிறது, மேலும் மதிப்புகள் புள்ளிவிவர தரவுகளாகும்.
ஆரம்பத்தில், மாதிரி தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டது - மாதிரியின் புள்ளிவிவர தரவு குறையாத வரிசையில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது. நாங்கள் ஒரு மாறுபாடு தொடரைப் பெறுகிறோம்.
மாறுபாடு தொடர்- தரவரிசை மாதிரி.
தனித்துவமான புள்ளிவிவரத் தொடர்
பொது மக்கள் தனித்தனியான SV ஆக இருந்தால், ஒரு தனியான புள்ளியியல் தொடர் (புள்ளிவிவர விநியோகம்) கட்டமைக்கப்படுகிறது.
ஒரு முறை மாதிரியில் மதிப்பு தோன்றட்டும்,
ராசா,..., - முறை.
நான்-வது விருப்பம்மாதிரிகள்; - அதிர்வெண் i-th விருப்பத்தின் அதிர்வெண் மாதிரியில் கொடுக்கப்பட்ட விருப்பம் எத்தனை முறை தோன்றியது என்பதைக் காட்டுகிறது.
- தொடர்புடைய அதிர்வெண் i-th விருப்பங்கள்
(மாதிரியின் பகுதி என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது).
ஒரு புள்ளிவிவர விநியோகம் என்பது மாதிரி விருப்பங்கள் மற்றும் அவற்றின் அதிர்வெண்கள் அல்லது தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுக்கு இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றம் ஆகும்.
DSVக்கு, புள்ளிவிவரப் பரவலை அட்டவணை வடிவில் வழங்கலாம் - புள்ளிவிவரத் தொடர் அதிர்வெண்கள் அல்லது தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் புள்ளிவிவரத் தொடர்.
அதிர்வெண்களின் புள்ளிவிவரத் தொடர் புள்ளியியல் தொடர்
தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள்
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
மாதிரியின் புள்ளிவிவர விநியோகத்தைக் காட்சிப்படுத்த, புள்ளிவிவர விநியோகத்தின் "வரைபடங்கள்" கட்டப்பட்டுள்ளன: ஒரு பலகோணம் மற்றும் ஒரு ஹிஸ்டோகிராம்.
அதிர்வெண் பலகோணம்(உறவின அதிர்வெண்கள்) – ஒரு தனித்த புள்ளிவிவரத் தொடரின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் - ஒரு உடைந்த கோடு வரிசையாக இணைக்கும் புள்ளிகள் [ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்களின் பலகோணத்திற்கு].
உதாரணமாக.விண்ணப்பதாரர்களின் கணித அறிவில் ஆராய்ச்சியாளர் ஆர்வமாக உள்ளார். 10 விண்ணப்பதாரர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, இந்தப் பாடத்தில் அவர்களின் பள்ளி மதிப்பெண்கள் பதிவு செய்யப்படுகின்றன. பின்வரும் மாதிரி பெறப்பட்டது: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
a) மாதிரியை மாறுபாடு தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கவும்;
b) அதிர்வெண்கள் மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் புள்ளிவிவரத் தொடரை உருவாக்குதல்;
c) இதன் விளைவாக வரும் தொடருக்கு தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் பலகோணத்தை வரையவும்.
அ) மாதிரியை வரிசைப்படுத்துவோம், அதாவது. மாதிரி உறுப்பினர்களை குறையாத வரிசையில் ஏற்பாடு செய்வோம். நாம் ஒரு மாறுபாடு தொடரைப் பெறுகிறோம்: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
b) ஒரு புள்ளிவிவர தொடர் அதிர்வெண்களை (மாதிரி விருப்பங்கள் மற்றும் அவற்றின் அதிர்வெண்களுக்கு இடையேயான தொடர்பு) மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் புள்ளிவிவர தொடர் (மாதிரி விருப்பங்கள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு)
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
புள்ளியியல் அதிர்வெண் தொடர் புள்ளியியல் தொடர் rel. அதிர்வெண்கள்
1+2+4+3=10=n 0.1+0.2+0.4+0.3=1.
தொடர்புடைய அதிர்வெண் பலகோணம்.
