தரவை நிலைநிறுத்துதல் புள்ளியியல் கவனிப்பு, இந்த அல்லது அந்த நிகழ்வை வகைப்படுத்துவது, முதலில் அவற்றை ஆர்டர் செய்வது அவசியம், அதாவது. ஒரு முறையான தன்மையைக் கொடுங்கள்

ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர். UJReichman ஒழுங்கற்ற சேகரிப்புகளைப் பற்றி அடையாளப்பூர்வமாகக் கூறினார், ஒரு நபர் ஒரு திசைகாட்டி இல்லாமல் ஒரு புதரில் வீசப்படும் ஒரு சூழ்நிலைக்கு சமமான பொதுமைப்படுத்தப்படாத தரவுகளை எதிர்கொள்ளும். விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் புள்ளிவிவரத் தரவை முறைப்படுத்துவது என்ன?

விநியோகங்களின் புள்ளிவிவரத் தொடர்கள் புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகளாக வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன (அட்டவணை 17). புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் எளிமையான வகையானது தரவரிசைத் தொடராகும், அதாவது. ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் எண்களின் தொடர், குணாதிசயங்கள் மாறுபடும். விநியோகிக்கப்பட்ட தரவுகளில் உள்ளார்ந்த வடிவங்களைத் தீர்மானிக்க, அத்தகைய தொடர் நம்மை அனுமதிக்காது: எந்த மதிப்பில் பெரும்பாலான குறிகாட்டிகள் குழுவாக உள்ளன, இந்த மதிப்பிலிருந்து என்ன விலகல்கள் உள்ளன; அத்துடன் பொதுவான விநியோகப் படம். இந்த நோக்கத்திற்காக, தரவு குழுவாக உள்ளது, அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கையில் தனிப்பட்ட அவதானிப்புகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன (திட்டம் 1a 1).

. அட்டவணை 17

. பொதுவான பார்வை புள்ளியியல் தொடர்விநியோகம்

. திட்டம் 1. புள்ளியியல் திட்டம்விநியோக தொடர்

அளவு வெளிப்பாடு இல்லாத குணாதிசயங்களின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது பண்பு தொடர்(உதாரணமாக, நிறுவனங்களின் உற்பத்தி பகுதியின் அடிப்படையில் விநியோகம்)

குணாதிசயங்களின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகத் தொடர், அளவு வெளிப்பாடு கொண்டவை, அழைக்கப்படுகின்றன மாறுபாடு தொடர். அத்தகைய தொடரில், பண்புகளின் மதிப்பு (விருப்பங்கள்) ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் இருக்கும்

மாறுபாடு விநியோகத் தொடரில், இரண்டு கூறுகள் வேறுபடுகின்றன: மாறுபாடு மற்றும் அதிர்வெண் . விருப்பம்- இது தொகுத்தல் பண்புகளின் தனி பொருள் அதிர்வெண்- ஒவ்வொரு விருப்பமும் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் எண்

மற்றொரு உறுப்பு கணித புள்ளிவிவரங்களில் கணக்கிடப்படுகிறது மாறுபாடு தொடர் -ஓரளவு. பிந்தையது கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியின் நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண்ணின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது மொத்த தொகைஅதிர்வெண் பகுதி அலகு பின்னங்களில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, சதவீதம் (%) பிபிஎம் (% o)

எனவே, ஒரு மாறுபாடு விநியோகத் தொடர் என்பது விருப்பங்கள் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்ட ஒரு தொடராகும், மேலும் அவற்றின் அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. மாறுபாடு தொடர்கள் தனித்தனி (இடைவெளிகள்) மற்றும் பிற இடைவெளிகள் (தொடர்ச்சியானவை).

. தனித்த மாறுபாடு தொடர்- இவை விநியோகத் தொடர்களாகும், இதில் ஒரு அளவு பண்பின் மதிப்பாக மாறுபாடு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை மட்டுமே எடுக்க முடியும். விருப்பங்கள் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அலகுகளால் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன

இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பிட்ட பணியாளரால் ஒரு ஷிப்டுக்கு உற்பத்தி செய்யப்படும் பகுதிகளின் எண்ணிக்கையை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் மட்டுமே வெளிப்படுத்த முடியும் (6, 10, 12, முதலியன). ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் உதாரணம், உற்பத்தி செய்யப்படும் பகுதிகளின் எண்ணிக்கையால் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் ஆகும் (அட்டவணை 18 18).

. அட்டவணை 18

. தனித்துவமான தொடர் விநியோகம் _

. இடைவெளி (தொடர்ச்சியான) மாறுபாடு தொடர்- அத்தகைய விநியோகத் தொடர், இதில் விருப்பங்களின் மதிப்பு இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது, அதாவது. அம்சங்களின் மதிப்புகள் தன்னிச்சையாக சிறிய அளவில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடலாம். NEP பெரி-வேரியண்ட் குணாதிசயங்களின் மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கும் போது, ​​ஒவ்வொரு மாறுபாட்டின் மதிப்பையும் குறிப்பிடுவது சாத்தியமில்லை, எனவே மக்கள் தொகை இடைவெளியில் விநியோகிக்கப்படுகிறது. பிந்தையது சமமாகவோ அல்லது சமமற்றதாகவோ இருக்கலாம். அவை ஒவ்வொன்றிற்கும், அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் குறிக்கப்படுகின்றன (அட்டவணை 1 9 19).

சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட இடைவெளி விநியோகத் தொடரில், கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் விநியோக அடர்த்தி மற்றும் ஒப்பீட்டு விநியோக அடர்த்தி போன்ற கணித பண்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. முதல் பண்பு அதே இடைவெளியின் மதிப்புக்கு அதிர்வெண் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது - அதே இடைவெளியின் மதிப்புக்கு அதிர்வெண் விகிதத்தால். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், முதல் இடைவெளியில் பரவலான அடர்த்தி 3: 5 = 0.6 ஆகவும், இந்த இடைவெளியில் தொடர்புடைய அடர்த்தி 7.5: 5 = 1.55% ஆகவும் இருக்கும்.

. அட்டவணை 19

. இடைவெளி விநியோக தொடர் _

உங்கள் நல்ல வேலையை அறிவுத் தளத்தில் சமர்ப்பிப்பது எளிது. கீழே உள்ள படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்

நல்ல வேலைதளத்திற்கு">

மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் படிப்பிலும் வேலையிலும் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள்.

அன்று வெளியிடப்பட்டது http://www.allbest.ru/

பணி1

நிறுவனத்தில் ஊழியர்களின் ஊதியத்தில் பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது:

அட்டவணை 1.1

	அளவு ஊதியங்கள்வழக்கமான முறையில் குகை அலகுகள்

ஒரு இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்க வேண்டும், இதன் மூலம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்;

1) சராசரி சம்பளம்;

2) சராசரி நேரியல் விலகல்;

4) நிலையான விலகல்;

5) மாறுபாட்டின் வரம்பு;

6) அலைவு குணகம்;

7) நேரியல் குணகம்மாறுபாடுகள்;

8) மாறுபாட்டின் எளிய குணகம்;

10) இடைநிலை;

11) சமச்சீரற்ற குணகம்;

12) பியர்சன் சமச்சீரற்ற குறியீடு;

13) குர்டோசிஸ் குணகம்.

தீர்வு

அறியப்பட்டபடி, விருப்பங்கள் (அங்கீகரிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்) படிவத்திற்கு ஏறுவரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும் தனித்த மாறுபாடு தொடர். ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையுடன் விருப்பம் (10க்கு மேல்), தனித்த மாறுபாட்டின் விஷயத்தில் கூட, இடைவெளித் தொடர்கள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு இடைவெளி தொடர் சம இடைவெளிகளுடன் தொகுக்கப்பட்டால், மாறுபாட்டின் வரம்பு குறிப்பிட்ட இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும். மேலும், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு முழு எண் மற்றும் தெளிவற்றதாக இருந்தால் (இது அரிதானது), பின்னர் இடைவெளியின் நீளம் இந்த எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் உற்பத்தி செய்யப்பட்டது வட்டமிடுதல் அவசியம் வி பக்கம் அதிகரிப்பு, எனவே செய்ய கடைசி இலக்கம் சமமாக இருந்தது. வெளிப்படையாக, இடைவெளியின் நீளம் அதிகரிக்கும் போது, ​​தி இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையின் பெருக்கத்திற்கு சமமான அளவு மாறுபாட்டின் வரம்பு: இடைவெளியின் கணக்கிடப்பட்ட மற்றும் ஆரம்ப நீளத்திற்கு இடையிலான வேறுபாட்டால்

A) மாறுபாட்டின் வரம்பின் விரிவாக்கத்தின் அளவு அற்பமானதாக இருந்தால், அது மிகப்பெரியதாக சேர்க்கப்படும் அல்லது குணாதிசயத்தின் சிறிய மதிப்பிலிருந்து கழிக்கப்படும்;

b) மாறுபாட்டின் வரம்பின் விரிவாக்கத்தின் அளவு கவனிக்கத்தக்கதாக இருந்தால், வரம்பின் மையம் மாறாமல் இருக்க, அது தோராயமாக பாதியாகப் பிரிக்கப்பட்டு, ஒரே நேரத்தில் மிகப்பெரியதாகக் கூட்டி, கழிக்கப்படுகிறது. குறைந்த மதிப்புகள்அடையாளம்.

சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட ஒரு இடைவெளித் தொடர் தொகுக்கப்பட்டால், செயல்முறை எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் இடைவெளிகளின் நீளம் கடைசி இரட்டை இலக்கத்துடன் ஒரு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும், இது எண்ணியல் பண்புகளின் அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது.

30 என்பது மாதிரி அளவு.

ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவோம்:

K = 1 + 3.32*log n,

கே - குழுக்களின் எண்ணிக்கை;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

நிறுவனத்தில் உள்ள தொழிலாளர்களின் ஊதியம் - (x) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பண்புக்கூறு வரம்பைக் காண்கிறோம்.

R= xmax - xmin மற்றும் 6 ஆல் வகுக்கவும்; ஆர்= 195-112=83

பின்னர் இடைவெளியின் நீளம் இருக்கும் எல்பாதை=83:6=13.83

முதல் இடைவெளியின் ஆரம்பம் 112 ஆக இருக்கும். 112 உடன் சேர்த்தல் எல் ras = 13.83, நாம் அதன் இறுதி மதிப்பு 125.83 ஐப் பெறுகிறோம், இது இரண்டாவது இடைவெளியின் தொடக்கமாகும். ஐந்தாவது இடைவெளியின் முடிவு - 195.

அதிர்வெண்களைக் கண்டறியும்போது, ​​​​நீங்கள் விதியால் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்: "ஒரு அம்சத்தின் மதிப்பு உள் இடைவெளியின் எல்லையுடன் ஒத்துப்போனால், அது முந்தைய இடைவெளிக்கு காரணமாக இருக்க வேண்டும்."

அதிர்வெண்கள் மற்றும் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்களின் இடைவெளித் தொடரைப் பெறுகிறோம்.

அட்டவணை 1.2

எனவே, 3 ஊழியர்களுக்கு சம்பளம் உள்ளது. 112 முதல் 125.83 வழக்கமான பண அலகுகள் வரை கட்டணம். அதிக சம்பளம் 181.15 முதல் 195 வழக்கமான பண அலகுகள் வரை கட்டணம். 6 ஊழியர்கள் மட்டுமே.

எண்ணியல் பண்புகளைக் கணக்கிட, இடைவெளிகளின் நடுப்பகுதியை ஒரு விருப்பமாக எடுத்துக் கொண்டு, இடைவெளித் தொடரை ஒரு தனித் தொடராக மாற்றுகிறோம்:

அட்டவணை 1.3

							14131,83

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

வழக்கமான பண அலகுகள்

சராசரி நேரியல் விலகல்:

இங்கு xi என்பது மக்கள்தொகையின் i-வது அலகுக்கு ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்பு,

ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பின் சராசரி மதிப்பு.

அன்று வெளியிடப்பட்டது http://www.allbest.ru/

LPosted on http://www.allbest.ru/

வழக்கமான பண அலகுகள்

நிலையான விலகல்:

சிதறல்:

மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு வரம்பு (ஊசலாட்ட குணகம்): c= R:,

தொடர்புடைய நேரியல் விலகல்: q = L:

மாறுபாட்டின் குணகம்: வி = ஒய்:

அலைவு குணகம் எண்கணித சராசரியைச் சுற்றியுள்ள பண்புகளின் தீவிர மதிப்புகளின் ஒப்பீட்டு ஏற்ற இறக்கத்தைக் காட்டுகிறது, மேலும் மாறுபாட்டின் குணகம் மக்கள்தொகையின் அளவு மற்றும் ஒருமைப்பாட்டைக் குறிக்கிறது.

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

எனவே, தீவிர மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு நிறுவனத்தில் ஊழியர்களின் சராசரி சம்பளத்தை விட 5.16% (= 94.84% -100%) குறைவாக உள்ளது.

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் குறைவாக உள்ளது, இது நிறுவனத்தில் தொழிலாளர்களின் ஊதியத்தில் பலவீனமான மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது, அதாவது. சராசரி மதிப்பு என்பது தொழிலாளர்களின் ஊதியத்தின் பொதுவான பண்பு (மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியானது).

இடைவெளி விநியோக தொடரில் பேஷன்சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது -

மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண், அதாவது அதிக எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்களைக் கொண்ட இடைவெளி;

மாதிரிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

மாதிரியைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் அதிர்வெண்;

மாதிரி இடைவெளி நீளம்;

மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு.

தீர்மானிக்க இடைநிலைகள்இடைவெளி தொடரில் நாம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

இடைநிலைக்கு முந்தைய இடைவெளியின் ஒட்டுமொத்த (திரட்டப்பட்ட) அதிர்வெண் எங்கே;

இடைநிலை இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;

இடைநிலை இடைவெளி அதிர்வெண்;

இடைநிலை இடைவெளியின் நீளம்.

இடைநிலை இடைவெளி- திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் (=3+3+5+7) அதிர்வெண்களின் தொகையில் பாதியைத் தாண்டிய இடைவெளி - (153.49; 167.32).

சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் குர்டோசிஸைக் கணக்கிடுவோம், அதற்காக ஒரு புதிய பணித்தாளை உருவாக்குவோம்:

அட்டவணை 1.4

உண்மை தரவு	கணக்கிடப்பட்ட தரவு

மூன்றாவது வரிசை தருணத்தை கணக்கிடுவோம்

எனவே, சமச்சீரற்ற தன்மை சமம்

0.3553 0.25 முதல், சமச்சீரற்ற தன்மை குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது.

நான்காவது வரிசை தருணத்தை கணக்கிடுவோம்

எனவே, குர்டோசிஸ் சமம்

ஏனெனில்< 0, то эксцесс является плосковершинным.

பியர்சன் சமச்சீரற்ற குணகம் (As) பயன்படுத்தி சமச்சீரற்ற அளவை தீர்மானிக்க முடியும்: அலைவு மாதிரி மதிப்பு விற்றுமுதல்

விநியோகத் தொடரின் எண்கணித சராசரி எங்கே; -- ஃபேஷன்; -- நிலையான விலகல்.

ஒரு சமச்சீர் (சாதாரண) விநியோகம் = Mo, எனவே, சமச்சீரற்ற குணகம் பூஜ்ஜியமாகும். என > 0 எனில், அதிக பயன்முறை உள்ளது, எனவே, வலது கை சமச்சீரற்ற தன்மை உள்ளது.

என என்றால்< 0, то குறைந்த ஃபேஷன், எனவே, இடது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மை உள்ளது. சமச்சீரற்ற குணகம் -3 முதல் +3 வரை மாறுபடும்.

விநியோகம் சமச்சீராக இல்லை, ஆனால் இடது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மையைக் கொண்டுள்ளது.

பணி 2

முந்தைய ஆய்வுகளின் அடிப்படையில், மாறுபாடு 0.24 என அறியப்பட்டால், நிகழ்தகவு 0.954 உடன் மாதிரிப் பிழை 0.04 ஐத் தாண்டாமல் இருக்க மாதிரி அளவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

தீர்வு

மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரிக்கான மாதிரி அளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

t - நம்பிக்கை குணகம் (0.954 நிகழ்தகவுடன் இது 2.0 க்கு சமம்; நிகழ்தகவு ஒருங்கிணைப்புகளின் அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது),

y2=0.24 - நிலையான விலகல்;

10,000 பேர் - மாதிரி அளவு;

Dx =0.04 - மாதிரி சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை.

95.4% நிகழ்தகவுடன், மாதிரி அளவு, 0.04 க்கு மேல் இல்லாத ஒப்பீட்டு பிழையை உறுதிசெய்து, குறைந்தது 566 குடும்பங்களாக இருக்க வேண்டும் என்று கூறலாம்.

பணி3

நிறுவனத்தின் முக்கிய நடவடிக்கைகள், மில்லியன் ரூபிள் வருமானத்தில் பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது.

தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் பகுப்பாய்வு செய்ய, பின்வரும் குறிகாட்டிகளை தீர்மானிக்கவும்:

1) சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை:

முழுமையான அதிகரிக்கிறது;

வளர்ச்சி விகிதம்;

வளர்ச்சி விகிதம்;

2) சராசரி

டைனமிக்ஸ் வரிசை நிலை;

முழுமையான அதிகரிப்பு;

வளர்ச்சி விகிதம்;

அதிகரிப்பு விகிதம்;

3) முழுமையான மதிப்பு 1% அதிகரிப்பு.

தீர்வு

1. முழுமையான அதிகரிப்பு (டிy)- இது தொடரின் அடுத்த நிலைக்கும் முந்தைய (அல்லது அடிப்படை)க்கும் உள்ள வித்தியாசம்:

சங்கிலி: DN = yi - yi-1,

அடிப்படை: DN = yi - y0,

уi - வரிசை நிலை,

நான் - வரிசை நிலை எண்,

y0 - அடிப்படை ஆண்டு நிலை.

2. வளர்ச்சி விகிதம் (Tu)தொடரின் அடுத்த நிலை மற்றும் முந்தைய நிலையின் விகிதம் (அல்லது அடிப்படை ஆண்டு 2001):

சங்கிலி: து = ;

அடிப்படை: து =

3. வளர்ச்சி விகிதம் (டிடி) முந்தைய நிலைக்கு முழுமையான வளர்ச்சி விகிதம், % இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

சங்கிலி: து = ;

அடிப்படை: து =

4. முழுமையான மதிப்பு 1% அதிகரிப்பு (A)- இது வளர்ச்சி விகிதத்திற்கு சங்கிலி முழுமையான வளர்ச்சியின் விகிதம், % இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஏ =

சராசரி வரிசை நிலைஎண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

4 ஆண்டுகளுக்கு முக்கிய செயல்பாடுகளின் சராசரி வருமானம்:

சராசரி முழுமையான அதிகரிப்புசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் n என்பது தொடரின் நிலைகளின் எண்ணிக்கை.

சராசரியாக, ஆண்டு முழுவதும், முக்கிய நடவடிக்கைகளின் வருமானம் 3.333 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது.

சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதம்வடிவியல் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

уn என்பது வரிசையின் இறுதி நிலை,

y0 - நுழைவு நிலைவரிசை.

Tu = 100% = 102.174%

சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதம்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

டி? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%.

எனவே, ஆண்டுக்கு சராசரியாக, நிறுவனத்தின் முக்கிய நடவடிக்கைகளின் வருமானம் 2.74% அதிகரித்துள்ளது.

பணிகள்ஏ4

கணக்கிடு:

1. தனிப்பட்ட விலை குறியீடுகள்;

2. பொது வர்த்தக விற்றுமுதல் குறியீடு;

3. மொத்த விலைக் குறியீடு;

4. பொருட்களின் விற்பனையின் உடல் அளவின் மொத்தக் குறியீடு;

5. காரணிகளால் வர்த்தக விற்றுமுதல் மதிப்பில் முழுமையான அதிகரிப்பு (விலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மற்றும் விற்கப்படும் பொருட்களின் எண்ணிக்கை காரணமாக);

6. பெறப்பட்ட அனைத்து குறிகாட்டிகளிலும் சுருக்கமான முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்வு

1. நிபந்தனையின்படி, A, B, C தயாரிப்புகளுக்கான தனிப்பட்ட விலைக் குறியீடுகள் -

ipA=1.20; iрБ=1.15; iрВ=1.00.

2. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பொது வர்த்தக விற்றுமுதல் குறியீட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

I w = = 1470/1045*100% = 140.67%

வர்த்தக விற்றுமுதல் 40.67% (140.67%-100%) அதிகரித்துள்ளது.

சராசரியாக, பொருட்களின் விலை 10.24% அதிகரித்துள்ளது.

விலை அதிகரிப்பிலிருந்து வாங்குபவர்களின் கூடுதல் செலவுகளின் அளவு:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478= 136.522 மில்லியன் ரூபிள்.

உயரும் விலைகளின் விளைவாக, வாங்குபவர்கள் கூடுதலாக 136.522 மில்லியன் ரூபிள் செலவழிக்க வேண்டியிருந்தது.

4. வர்த்தக விற்றுமுதலின் உடல் அளவின் பொதுவான குறியீடு:

வர்த்தக வருவாயின் உடல் அளவு 27.61% அதிகரித்துள்ளது.

5. முதல் காலகட்டத்துடன் ஒப்பிடும்போது இரண்டாவது காலகட்டத்தில் வர்த்தக விற்றுமுதலில் ஒட்டுமொத்த மாற்றத்தை தீர்மானிப்போம்:

w = 1470-1045 = 425 மில்லியன் ரூபிள்.

விலை மாற்றங்கள் காரணமாக:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 மில்லியன் ரூபிள்.

உடல் அளவு மாற்றங்கள் காரணமாக:

w(q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 மில்லியன் ரூபிள்.

பொருட்களின் விற்றுமுதல் 40.67% அதிகரித்துள்ளது. 3 பொருட்களின் சராசரி விலை 10.24% அதிகரித்துள்ளது. வர்த்தக வருவாயின் உடல் அளவு 27.61% அதிகரித்துள்ளது.

பொதுவாக, விற்பனை அளவு 425 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது, விலை உயர்வு காரணமாக இது 136.522 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது, மற்றும் விற்பனை அளவு அதிகரிப்பு காரணமாக - 288.478 மில்லியன் ரூபிள் அதிகரித்துள்ளது.

பணி5

ஒரு தொழிற்துறையில் உள்ள 10 தொழிற்சாலைகளுக்கு பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது.

தாவர எண்	தயாரிப்பு வெளியீடு, ஆயிரம் பிசிக்கள். (எக்ஸ்)

கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில்:

I) காரணி பண்பு (தயாரிப்பு அளவு) மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பண்பு (மின்சார நுகர்வு) ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் தொடர்பு இருப்பதைப் பற்றிய தருக்க பகுப்பாய்வின் விதிகளை உறுதிப்படுத்த, தொடர்பு புலத்தின் வரைபடத்தில் ஆரம்பத் தரவை வரையவும் மற்றும் படிவத்தைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுக்கவும். உறவின், அதன் சூத்திரத்தைக் குறிக்கவும்;

2) இணைப்பு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் கோட்பாட்டு வரியை தொடர்பு புலத்தின் வரைபடத்தில் வரையவும்;

3) நேரியல் தொடர்பு குணகம் கணக்கிட,

4) பத்திகள் 2) மற்றும் 3 இல் பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் அர்த்தத்தை விளக்கவும்);

5) இதன் விளைவாக வரும் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, 4.5 ஆயிரம் யூனிட் உற்பத்தி அளவைக் கொண்ட ஒரு ஆலையில் சாத்தியமான ஆற்றல் நுகர்வு பற்றி முன்னறிவிக்கவும்.

தீர்வு

பண்புக்கூறின் தரவு - உற்பத்தியின் அளவு (காரணி), xi ஆல் குறிக்கப்படும்; அடையாளம் - уi மூலம் மின்சார நுகர்வு (முடிவு); ஆயத்தொலைவுகளுடன் (x, y) புள்ளிகள் OXY தொடர்பு புலத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன.

தொடர்பு புலத்தின் புள்ளிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்கோட்டில் அமைந்துள்ளன. எனவே, உறவு நேரியல்; அதைக் கண்டுபிடிக்க, சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

கணக்கீட்டு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.

காணப்படும் சராசரிகளைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் ஒரு அமைப்பை உருவாக்கி, a மற்றும் b அளவுருக்கள் தொடர்பாக அதைத் தீர்க்கிறோம்:

எனவே, y க்கான பின்னடைவு சமன்பாட்டை x: = 3.57692 x + 3.19231 இல் பெறுகிறோம்.

தொடர்பு துறையில் ஒரு பின்னடைவு கோட்டை உருவாக்குகிறோம்.

நெடுவரிசை 2 இலிருந்து x மதிப்புகளை பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கு மாற்றியமைத்து, கணக்கிடப்பட்டவற்றை (நெடுவரிசை 7) பெற்று, அவற்றை நெடுவரிசை 8 இல் பிரதிபலிக்கும் y தரவுகளுடன் ஒப்பிடுகிறோம். மூலம், கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மை உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. y இன் சராசரி மதிப்புகளின் தற்செயல் மற்றும்.

குணகம்நேரியல் தொடர்பு x மற்றும் y பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

நேரடி பின்னடைவின் கோண குணகம் a (x இல்) அடையாளம் காணப்பட்ட திசையை வகைப்படுத்துகிறதுசார்புகள்குறிகள்: a>0க்கு அவை ஒன்றே, a க்கு<0- противоположны. அதன் முழுமையானது மதிப்பு - ஒரு அளவீட்டு அலகு மூலம் காரணி குணாதிசயம் மாறும்போது விளைந்த பண்புகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் அளவு.

நேரடி பின்னடைவின் இலவச சொல் திசையை வெளிப்படுத்துகிறது, மேலும் அதன் முழுமையான மதிப்பு அதன் விளைவாக வரும் குறியின் மீது மற்ற அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் அளவு அளவீடு ஆகும்.

என்றால்< 0, பின்னர் ஒரு தனிப்பட்ட பொருளின் காரணி குணாதிசயத்தின் ஆதாரம் குறைவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும் எப்போது>0 உடன்மொத்த பொருள்களின் சராசரியை விட அதிக செயல்திறன்.

பின்னடைவுக்குப் பிந்தைய பகுப்பாய்வு நடத்துவோம்.

நேரடி பின்னடைவின் x க்கான குணகம் 3.57692 >0 க்கு சமம், எனவே, உற்பத்தி வெளியீட்டில் அதிகரிப்பு (குறைவு) உடன், மின்சார நுகர்வு அதிகரிக்கிறது (குறைகிறது). உற்பத்தி உற்பத்தி 1 ஆயிரம் அலகுகள் அதிகரிப்பு. சராசரியாக 3.57692 ஆயிரம் kWh மின் நுகர்வு அதிகரிப்பு அளிக்கிறது.

2. நேரடி பின்னடைவின் இலவச காலமானது 3.19231 க்கு சமம், எனவே, பிற காரணிகளின் செல்வாக்கு மின்சார நுகர்வு மீதான தயாரிப்பு வெளியீட்டின் தாக்கத்தின் வலிமையை அதிகரிக்கிறது. முழுமையான அளவீடு 3.19231 ஆயிரம் kWh மூலம்.

3. 0.8235 இன் தொடர்பு குணகம் தயாரிப்பு வெளியீட்டில் மின்சார நுகர்வு மிகவும் நெருக்கமாக சார்ந்திருப்பதை வெளிப்படுத்துகிறது.

Eq படி. பின்னடைவு மாதிரிகணிப்புகளைச் செய்வது எளிது. இதைச் செய்ய, x இன் மதிப்புகள் - உற்பத்தியின் அளவு - பின்னடைவு சமன்பாட்டில் மாற்றப்பட்டு மின்சார நுகர்வு கணிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், x இன் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட வரம்பிற்குள் மட்டுமல்ல, அதற்கு வெளியேயும் எடுக்கப்படலாம்.

4.5 ஆயிரம் யூனிட் உற்பத்தி அளவு கொண்ட ஆலையில் சாத்தியமான ஆற்றல் நுகர்வு பற்றி ஒரு முன்னறிவிப்பை உருவாக்குவோம்.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 ஆயிரம் kWh.

பயன்படுத்தப்பட்ட ஆதாரங்களின் பட்டியல்

1. Zakharenkov S.N. சமூக-பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள்: பாடநூல் மற்றும் நடைமுறை வழிகாட்டி. -Mn.: BSEU, 2002.

2. எஃபிமோவா எம்.ஆர்., பெட்ரோவா ஈ.வி., ருமியன்செவ் வி.என். புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு. - எம்.: இன்ஃப்ரா - எம்., 2000.

3. எலிசீவா I.I. புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: ப்ரோஸ்பெக்ட், 2002.

4. புள்ளியியல் பொது கோட்பாடு / பொது கீழ். எட். ஓ.இ. பாஷினா, ஏ.ஏ. ஸ்பிரினா. - எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2000.

5. சமூக-பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள்: கல்வி மற்றும் நடைமுறை. கொடுப்பனவு / Zakharenkov S.N. மற்றும் பலர் - Mn.: Yerevan State University, 2004.

6. சமூக-பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள்: பாடநூல். கொடுப்பனவு. / எட். நெஸ்டெரோவிச் எஸ்.ஆர். - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. புள்ளியியல் - மின்ஸ்க், 2000.

8. கர்சென்கோ எல்.பி. புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: இன்ஃப்ரா - எம், 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: இன்ஃப்ரா - எம், 1999.

10. பொருளாதார புள்ளிவிவரங்கள் / எட். யு.என். இவனோவா - எம்., 2000.

Allbest.ru இல் வெளியிடப்பட்டது

...

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

என்பதற்கான எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுதல் இடைவெளி தொடர்விநியோகங்கள். வரையறை பொது குறியீடுவர்த்தக வருவாயின் உடல் அளவு. இயற்பியல் அளவின் மாற்றங்கள் காரணமாக மொத்த உற்பத்தி செலவில் ஏற்படும் முழுமையான மாற்றத்தின் பகுப்பாய்வு. மாறுபாட்டின் குணகத்தின் கணக்கீடு.

சோதனை, 07/19/2010 சேர்க்கப்பட்டது


மொத்த, சில்லறை மற்றும் பொது வர்த்தகத்தின் சாராம்சம். தனிப்பட்ட மற்றும் மொத்த விற்றுமுதல் குறியீடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள். இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் சிறப்பியல்புகளின் கணக்கீடு - எண்கணித சராசரி, முறை மற்றும் இடைநிலை, மாறுபாட்டின் குணகம்.

பாடநெறி வேலை, 05/10/2013 சேர்க்கப்பட்டது


திட்டமிடப்பட்ட மற்றும் உண்மையான விற்பனை அளவைக் கணக்கிடுதல், திட்டத்தை நிறைவேற்றும் சதவீதம், வருவாயில் முழுமையான மாற்றம். முழுமையான வளர்ச்சி, சராசரி வளர்ச்சி விகிதங்கள் மற்றும் பண வருவாயில் அதிகரிப்பு ஆகியவற்றை தீர்மானித்தல். கட்டமைப்பு சராசரிகளின் கணக்கீடு: முறைகள், இடைநிலைகள், காலாண்டுகள்.

சோதனை, 02/24/2012 சேர்க்கப்பட்டது


இலாப அளவு மூலம் வங்கிகளின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடர். வரைகலை முறை மற்றும் கணக்கீடுகள் மூலம் விளைந்த இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிதல். இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் சிறப்பியல்புகளின் கணக்கீடு. எண்கணித சராசரியின் கணக்கீடு.

சோதனை, 12/15/2010 சேர்க்கப்பட்டது


இடைவெளி தொடரின் சராசரி மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரங்கள் - முறைகள், இடைநிலைகள், சிதறல். சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை திட்டங்கள், வளர்ச்சி விகிதங்கள் மற்றும் அதிகரிப்புகளைப் பயன்படுத்தி இயக்கவியல் தொடரின் பகுப்பாய்வு குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு. செலவுகள், விலைகள், செலவுகள் மற்றும் விற்றுமுதல் ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைந்த குறியீட்டின் கருத்து.

பாடநெறி வேலை, 02/27/2011 சேர்க்கப்பட்டது


கருத்து மற்றும் நோக்கம், ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவதற்கான ஒழுங்கு மற்றும் விதிகள். குழுக்களில் தரவு ஒருமைப்பாட்டின் பகுப்பாய்வு. ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டின் (ஏற்ற இறக்கம்) குறிகாட்டிகள். சராசரி நேரியல் மற்றும் சதுர விலகல், அலைவு மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம்.

சோதனை, 04/26/2010 சேர்க்கப்பட்டது


பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை போன்ற கருத்து வழக்கமான பண்புகள், அவர்களின் தீர்மானத்திற்கான நடைமுறை மற்றும் அளவுகோல்கள். தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிதல். மாறுபாடு புள்ளிவிவரத் தொடரின் கூடுதல் பண்புகளாக குவார்டைல்கள் மற்றும் டெசில்கள்.

சோதனை, 09/11/2010 சேர்க்கப்பட்டது


தொகுத்தல் பண்புகளின் அடிப்படையில் இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானம். ஒரு சமச்சீர் வடிவத்தில் இருந்து அதிர்வெண் விநியோகத்தின் விலகலின் சிறப்பியல்புகள், குர்டோசிஸ் மற்றும் சமச்சீரற்ற குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு. குறிகாட்டிகளின் பகுப்பாய்வு இருப்புநிலைஅல்லது வருமான அறிக்கை.

சோதனை, 10/19/2014 சேர்க்கப்பட்டது


அனுபவத் தொடர்களை தனித்தனி மற்றும் இடைவெளியாக மாற்றுதல். அதன் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு தனித் தொடருக்கான சராசரி மதிப்பைத் தீர்மானித்தல். பயன்முறை, இடைநிலை, மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் (சிதறல், விலகல், அலைவு குணகம்) ஆகியவற்றின் தனித்துவமான தொடர்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு.

சோதனை, 04/17/2011 சேர்க்கப்பட்டது


நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் புள்ளிவிவரத் தொடரின் கட்டுமானம். பயன்முறை மற்றும் சராசரி மதிப்புகளின் வரைகலை நிர்ணயம். நெருக்கம் தொடர்பு இணைப்புதீர்மானிக்கும் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி. ஊழியர்களின் சராசரி எண்ணிக்கையின் மாதிரி பிழையைத் தீர்மானித்தல்.

புள்ளியியல் பொருளைச் சுருக்கமாகக் கூறுவதற்கான எளிய வழி தொடர்களை உருவாக்குவதாகும். சுருக்க முடிவு புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிவிநியோகத் தொடர் இருக்கலாம். புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு விநியோகத் தொடர் என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளை ஏதேனும் ஒரு குணாதிசயத்தின்படி குழுக்களாகப் பிரிப்பது ஆகும்: தரம் அல்லது அளவு. ஒரு தொடர் ஒரு தரமான அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டால், அது பண்புக்கூறு என்றும், அளவு அடிப்படையில் இருந்தால், அது மாறுபாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு மாறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: மாறுபாடு (X) மற்றும் அதிர்வெண் (f). ஒரு மாறுபாடு என்பது ஒரு தனிநபர் அலகு அல்லது மக்கள்தொகையின் குழுவின் பண்புகளின் தனி மதிப்பு. ஒரு அம்சத்தின் குறிப்பிட்ட மதிப்பு எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் எண் அதிர்வெண் எனப்படும். அதிர்வெண் தொடர்புடைய எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அது அதிர்வெண் எனப்படும். ஒரு மாறுபாடு தொடர் இடைவெளியாக இருக்கலாம், "இருந்து" மற்றும் "இருந்து" எல்லைகள் வரையறுக்கப்படும் போது அல்லது அது தனித்தனியாக இருக்கலாம், ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் வகைப்படுத்தப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு தொடர்களின் கட்டுமானத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம். ஆலையின் பட்டறை ஒன்றில் 60 தொழிலாளர்களின் கட்டண வகைகளின் தரவு உள்ளது.

கட்டண வகையின்படி தொழிலாளர்களை விநியோகிக்கவும், மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும்.

இதைச் செய்ய, பண்புகளின் அனைத்து மதிப்புகளையும் ஏறுவரிசையில் எழுதுகிறோம் மற்றும் ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகிறோம்.

அட்டவணை 1.4

வகை வாரியாக தொழிலாளர்களின் விநியோகம்

தொழிலாளர் தரவரிசை (X)	தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை
	நபர் (எஃப்)	மொத்தத்தில் % (குறிப்பாக)

நாங்கள் ஒரு மாறுபட்ட தனித்துவமான தொடரைப் பெற்றுள்ளோம், அதில் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு (தொழிலாளியின் தரம்) ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் குறிப்பிடப்படுகிறது. தெளிவுக்காக, மாறுபாடு தொடர்கள் வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன. இந்த விநியோகத் தொடரின் அடிப்படையில், ஒரு விநியோக மேற்பரப்பு கட்டப்பட்டது.

அரிசி. 1.1 கட்டண வகையின் அடிப்படையில் தொழிலாளர்களை விநியோகிப்பதற்கான பலகோணம்

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு இடைவெளி தொடரின் கட்டுமானத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணம். மில்லியன் ரூபிள்களில் 50 நிறுவனங்களின் நிலையான மூலதனத்தின் மதிப்பு பற்றிய தரவு அறியப்படுகிறது. நிலையான மூலதனத்தின் விலையில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தைக் காட்டுவது அவசியம்.

நிலையான மூலதனத்தின் விலையில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தைக் காட்ட, நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் குழுக்களின் எண்ணிக்கையை முதலில் தீர்க்கிறோம். நிறுவனங்களின் 5 குழுக்களை அடையாளம் காண நாங்கள் முடிவு செய்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். குழுவில் உள்ள இடைவெளியின் அளவை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

எங்கள் உதாரணத்தின் படி.

பண்புக்கூறின் குறைந்தபட்ச மதிப்புடன் இடைவெளியின் மதிப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நிலையான மூலதனத்தின் விலையில் நிறுவனங்களின் குழுக்களைப் பெறுகிறோம்.

இரட்டை மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு அலகு, அது மேல் வரம்பாகச் செயல்படும் குழுவிற்குச் சொந்தமானது (அதாவது, பண்புக்கூறு 17 இன் மதிப்பு முதல் குழுவிற்குச் செல்லும், 24 முதல் இரண்டாவது, முதலியன).

ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள தொழிற்சாலைகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவோம்.

அட்டவணை 1.5

நிலையான மூலதனத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகம் (மில்லியன் ரூபிள்)

நிலையான மூலதனத்தின் செலவு மில்லியன் ரூபிள்களில் (எக்ஸ்)	நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை (அதிர்வெண்) (எஃப்)	திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (ஒட்டுமொத்த)

இந்த விநியோகத்தின் படி, ஒரு மாறுபாடு இடைவெளி தொடர் பெறப்பட்டது, அதில் இருந்து 36 நிறுவனங்கள் 10 முதல் 24 மில்லியன் ரூபிள் வரை நிலையான மூலதனத்தைக் கொண்டுள்ளன. முதலியன

இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களை வரைபட வடிவில் வரைபடமாக குறிப்பிடலாம்.

தரவு செயலாக்கத்தின் முடிவுகள் வழங்கப்படுகின்றன புள்ளிவிவர அட்டவணைகள். புள்ளிவிவர அட்டவணைகள் அவற்றின் சொந்த பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்பைக் கொண்டுள்ளன.

பொருள் என்பது வகைப்படுத்தப்படும் மொத்தத்தின் முழுமை அல்லது பகுதியாகும்.

முன்னறிவிப்புகள் என்பது பொருளின் தன்மையைக் குறிக்கும் குறிகாட்டிகள்.

அட்டவணைகள் வேறுபடுகின்றன: எளிய மற்றும் குழு, கூட்டு, முன்கணிப்பின் எளிய மற்றும் சிக்கலான வளர்ச்சியுடன்.

பாடத்தில் ஒரு எளிய அட்டவணை தனிப்பட்ட அலகுகளின் பட்டியலைக் கொண்டுள்ளது.

பொருள் அலகுகளின் குழுவைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய அட்டவணை குழு அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் குழு, பாலினத்தின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை குழுக்கள்.

சேர்க்கை அட்டவணையின் பொருள் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குணாதிசயங்களின்படி குழுவாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, கல்வி, வயது போன்றவற்றால் மக்கள் தொகை பாலினத்தால் குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

சேர்க்கை அட்டவணைகள் பல குறிகாட்டிகளின் உறவை அடையாளம் காணவும் வகைப்படுத்தவும் அனுமதிக்கும் தகவலைக் கொண்டிருக்கின்றன மற்றும் இடம் மற்றும் நேரம் இரண்டிலும் அவற்றின் மாற்றங்களின் வடிவங்கள். அட்டவணையை அதன் பாடத்தை உருவாக்கும் போது தெளிவுபடுத்த, இரண்டு அல்லது மூன்று குணாதிசயங்களுக்கு உங்களை கட்டுப்படுத்துங்கள், அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான குழுக்களை உருவாக்குங்கள்.

அட்டவணையில் உள்ள முன்னறிவிப்பை வெவ்வேறு வழிகளில் உருவாக்கலாம். முன்னறிவிப்பின் எளிய வளர்ச்சியுடன், அதன் அனைத்து குறிகாட்டிகளும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக அமைந்துள்ளன.

முன்னறிவிப்பின் சிக்கலான வளர்ச்சியுடன், குறிகாட்டிகள் ஒருவருக்கொருவர் இணைக்கப்படுகின்றன.

எந்த அட்டவணையையும் உருவாக்கும்போது, ​​ஆய்வின் நோக்கங்கள் மற்றும் பதப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் உள்ளடக்கம் ஆகியவற்றிலிருந்து ஒருவர் தொடர வேண்டும்.

அட்டவணைகள் தவிர, புள்ளிவிவரங்கள் வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. விளக்கப்படம் - புள்ளிவிவர தரவு பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது வடிவியல் வடிவங்கள். விளக்கப்படங்கள் வரி மற்றும் பட்டை விளக்கப்படங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் உருவப்பட வரைபடங்கள் (வரைபடங்கள் மற்றும் சின்னங்கள்), பை விளக்கப்படங்கள் (வட்டம் முழு மக்கள்தொகையின் மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் தனிப்பட்ட துறைகளின் பகுதிகள் காட்டப்படும். குறிப்பிட்ட ஈர்ப்புஅல்லது அதில் ஒரு பங்கு கூறுகள்), ரேடியல் வரைபடங்கள் (துருவ ஆர்டினேட்டுகளின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது). கார்டோகிராம் ஒரு கலவையாகும் விளிம்பு வரைபடம்அல்லது வரைபடத்துடன் கூடிய தளத் திட்டம்.

2. விநியோகத் தொடரின் கருத்து. தனித்த மற்றும் இடைவெளி விநியோகத் தொடர்

விநியோக வரிசைகள்ஒரு சிறப்பு வகையின் குழுக்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் ஒவ்வொரு குணாதிசயத்திற்கும், குணாதிசயங்களின் குழுவிற்கும் அல்லது குணாதிசயங்களின் வர்க்கத்திற்கும் குழுவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது மொத்தத்தில் இந்த எண்ணின் விகிதம் அறியப்படுகிறது. அந்த. விநியோக தொடர்- பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு, அவற்றின் தொடர்புடைய எடைகளுடன் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டது. விநியோகத் தொடர்கள் அளவு அல்லது பண்புக்கூறு பண்புகளால் கட்டமைக்கப்படலாம்.

அளவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் மாறுபாடு தொடர்கள் எனப்படும். அவை நடக்கும் தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி. ஒரு விநியோகத் தொடர் தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் பண்புகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்படலாம் (பண்பு எந்த இடைவெளியிலும் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்) மற்றும் தனித்தனியாக மாறுபடும் பண்பு (இது கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட முழு எண் மதிப்புகளை எடுக்கும்).

தனித்தனிவிநியோகத்தின் மாறுபாடு தொடர் என்பது அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் அல்லது விவரங்களுடன் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட விருப்பங்களின் தொகுப்பாகும். ஒரு தனித் தொடரின் மாறுபாடுகள் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளை தனித்தனியாக தொடர்ச்சியாக மாற்றும், பொதுவாக ஒரு எண்ணிக்கையின் விளைவாகும்.

தனித்தனி

ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட தொகைக்குக் குறையாமல் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபடலாம் என்றால், மாறுபாடு தொடர்கள் பொதுவாக உருவாக்கப்படுகின்றன. தனித்துவமான தொடரில், ஒரு குணாதிசயத்தின் புள்ளி மதிப்புகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன. உதாரணம் : ஒரு மாதத்திற்கு கடைகளால் விற்கப்படும் ஆண்களுக்கான ஆடைகளை அளவு அடிப்படையில் விநியோகித்தல்.

இடைவெளி

மாறுபாடு தொடர் என்பது மாறுபட்ட மதிப்புகளின் இடைவெளிகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும் சீரற்ற மாறிஅவை ஒவ்வொன்றிலும் மதிப்பு மதிப்புகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் அல்லது நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண்களுடன். இடைவெளித் தொடர்கள் தொடர்ச்சியாக மாறிவரும் பண்புகளின் விநியோகத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, இதன் மதிப்பு பெரும்பாலும் அளவீடு அல்லது எடையால் பதிவு செய்யப்படுகிறது. அத்தகைய தொடரின் மாறுபாடுகள் குழுவாகும்.

உதாரணம் : ஒரு மளிகைக் கடையில் வாங்கும் பொருட்களை தொகையின் அடிப்படையில் விநியோகித்தல்.

தனித்த மாறுபாடு தொடரில் அதிர்வெண் பதில் நேரடியாக தொடரின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், இடைவெளித் தொடரில் அது மாறுபாடுகளின் குழுவைக் குறிக்கிறது.

விநியோகத் தொடர்களை அவற்றின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்வது வசதியானது, இது விநியோகம் மற்றும் வடிவங்களின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. ஒரு தனித்துவமான தொடர் ஒரு வரைபடத்தில் உடைந்த கோடாக சித்தரிக்கப்படுகிறது - விநியோக பலகோணம். அதை உருவாக்க, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் தரவரிசை (வரிசைப்படுத்தப்பட்ட) மதிப்புகள் x- அச்சில் ஒரே அளவில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்களை வெளிப்படுத்துவதற்கான அளவுகோல் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

இடைவெளி தொடர்கள் என சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது விநியோக வரைபடங்கள்(அதாவது, பார் வரைபடங்கள்).

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, ​​இடைவெளிகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் தொடர்புடைய இடைவெளியில் கட்டப்பட்ட செவ்வகங்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. வழக்கில் நெடுவரிசைகளின் உயரம் சம இடைவெளிகள்அதிர்வெண்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும்.

எந்தவொரு ஹிஸ்டோகிராமையும் விநியோக பலகோணமாக மாற்றலாம், அதன் செவ்வகங்களின் செங்குத்துகளை நேரான பிரிவுகளுடன் இணைப்பது அவசியம்.

2. உற்பத்தி அளவின் மாற்றங்களில் சராசரி வெளியீடு மற்றும் சராசரி எண்ணிக்கையின் தாக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான குறியீட்டு முறை

குறியீட்டு முறைஇயக்கவியல் பகுப்பாய்வு மற்றும் பொதுவான குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அத்துடன் இந்த குறிகாட்டிகளின் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை பாதிக்கும் காரணிகள். குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி, உற்பத்தி அளவின் மாற்றங்களில் சராசரி வெளியீடு மற்றும் சராசரி எண்ணிக்கையின் தாக்கத்தை அடையாளம் காண முடியும். பகுப்பாய்வு குறியீடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவதன் மூலம் இந்த சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது.

உற்பத்தி அளவின் குறியீடானது சராசரி ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையின் குறியீட்டுடன் தொடர்புடையது மற்றும் உற்பத்தியின் அளவு (Q) வெளியீட்டுடன் தொடர்புடையது போலவே சராசரி வெளியீட்டின் குறியீடும் தொடர்புடையது ( w)மற்றும் எண்கள் ( ஆர்) .

உற்பத்தியின் அளவு சராசரி வெளியீடு மற்றும் சராசரி எண்ணிக்கையின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்:

Q = w r, Q என்பது உற்பத்தியின் அளவு,

w - சராசரி வெளியீடு,

r - ஊழியர்களின் சராசரி எண்ணிக்கை.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் புள்ளிவிவரங்களில் நிகழ்வுகளின் உறவைப் பற்றி பேசுகிறோம்: இரண்டு காரணிகளின் தயாரிப்பு விளைவாக நிகழ்வின் மொத்த அளவைக் கொடுக்கிறது. இந்த இணைப்பு செயல்படும் என்பதும் வெளிப்படையானது, எனவே இந்த இணைப்பின் இயக்கவியல் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட உதாரணத்திற்கு, இது பின்வரும் அமைப்பு:

Jw × Jr = Jwr.

எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தி அளவு குறியீட்டு Jwr, ஒரு உற்பத்தி நிகழ்வின் குறியீடாக, இரண்டு காரணி குறியீடுகளாக சிதைக்கப்படலாம்: சராசரி வெளியீட்டு குறியீடு (Jw) மற்றும் சராசரி எண்ணிக்கை குறியீட்டு எண் (ஜூனியர்):

இண்டெக்ஸ் இன்டெக்ஸ் இன்டெக்ஸ்

சராசரி ஊதியத்தின் அளவு

உற்பத்தி வெளியீடு எண்

எங்கே ஜே டபிள்யூ- Laspeyres சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் குறியீடு;

ஜே ஆர்- பாஸ்ச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையின் குறியீடு.

செயல்திறன் குறிகாட்டியின் அளவை உருவாக்குவதில் தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை தீர்மானிக்க குறியீட்டு அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது 2 ஐ அனுமதிக்கிறது. அறியப்பட்ட மதிப்புகள்தெரியாதவற்றின் மதிப்பை தீர்மானிக்க குறியீடுகள்.

மேலே உள்ள குறியீட்டு முறையின் அடிப்படையில், உற்பத்தி அளவின் முழுமையான அதிகரிப்பு, காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் சிதைவதைக் காணலாம்.

1. உற்பத்தி அளவின் பொதுவான அதிகரிப்பு:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. சராசரி வெளியீட்டு குறிகாட்டியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக அதிகரிப்பு:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. சராசரி எண்ணிக்கை குறிகாட்டியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக அதிகரிப்பு:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

உதாரணம்.பின்வரும் தரவு அறியப்படுகிறது

உற்பத்தி அளவு ஒப்பீட்டளவில் மற்றும் முழுமையான அடிப்படையில் எவ்வாறு மாறியுள்ளது மற்றும் தனிப்பட்ட காரணிகள் இந்த மாற்றத்தை எவ்வாறு பாதித்தன என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியும்.

உற்பத்தியின் அளவு:

அடிப்படை காலத்தில்

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

மற்றும் அறிக்கையிடலில்

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.

இதன் விளைவாக, உற்பத்தியின் அளவு 30,000 அல்லது 1.16% அதிகரித்துள்ளது.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

அல்லது (210000:180000)*100%=1.16%.

உற்பத்தி அளவின் இந்த மாற்றம் இதற்குக் காரணம்:

1) சராசரி பணியாளர் எண்ணிக்கையில் 10 பேர் அல்லது 111.1% அதிகரிப்பு

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1.11 அல்லது 111.1%.

முழுமையான வகையில், இந்த காரணி காரணமாக, உற்பத்தியின் அளவு 20,000 அதிகரித்துள்ளது:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) சராசரி உற்பத்தியில் 105% அல்லது 10,000 அதிகரிப்பு:

w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1.05 அல்லது 105%.

முழுமையான வகையில், அதிகரிப்பு:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

எனவே, காரணிகளின் ஒருங்கிணைந்த செல்வாக்கு:

1. முழுமையான சொற்களில்

10000 + 20000 = 30000

2. உறவினர் அடிப்படையில்

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

எனவே, அதிகரிப்பு 1.16% ஆகும். இரண்டு முடிவுகளும் முன்பு பெறப்பட்டன.

மொழிபெயர்ப்பில் "குறியீடு" என்ற வார்த்தையின் பொருள் சுட்டிக்காட்டி, காட்டி. புள்ளிவிபரங்களில், ஒரு குறியீடானது நேரம், இடம் அல்லது ஒரு திட்டத்துடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு நிகழ்வில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கும் ஒரு தொடர்புடைய குறிகாட்டியாக விளக்கப்படுகிறது. குறியீட்டு ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பு என்பதால், குறியீடுகளின் பெயர்கள் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் பெயர்களுடன் மெய்.

ஒப்பிடப்பட்ட தயாரிப்புகளின் நேர மாற்றங்களை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்யும் சந்தர்ப்பங்களில், குறியீட்டின் கூறுகள் (விலை, உடல் அளவு, உற்பத்தி அல்லது விற்பனையின் அமைப்பு) வெவ்வேறு நிலைகளில் (வெவ்வேறு பகுதிகளில்) எவ்வாறு மாறுகின்றன என்ற கேள்வியை எழுப்பலாம். தனிப்பட்ட இனங்கள்தயாரிப்புகள்). இது சம்பந்தமாக, நிலையான கலவை, மாறி கலவை மற்றும் கட்டமைப்பு மாற்றங்கள் ஆகியவற்றின் குறியீடுகள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

நிரந்தர (நிலையான) கலவையின் குறியீடு -இது மக்கள்தொகையின் அதே நிலையான கட்டமைப்பிற்கான சராசரி மதிப்பின் இயக்கவியலை வகைப்படுத்தும் ஒரு குறியீடாகும்.

நிலையான கலவையின் குறியீட்டை உருவாக்குவதற்கான கொள்கை, அதே எடையுடன் குறியீட்டு குறிகாட்டியின் எடையுள்ள சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் குறியீட்டு மதிப்பில் எடைகளின் கட்டமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தாக்கத்தை அகற்றுவதாகும்.

நிலையான கலவை குறியீடானது, மொத்த குறியீட்டுடன் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மொத்த வடிவம் மிகவும் பொதுவானது.

நிலையான கலவையின் குறியீடானது ஒரு காலகட்டத்தின் மட்டத்தில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட எடையுடன் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் குறியீட்டு மதிப்பில் மட்டுமே மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது. நிலையான கலவையின் குறியீடானது, அதே எடையுடன் குறியீட்டு குறிகாட்டியின் எடையுள்ள சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் குறியீட்டு மதிப்பில் எடைகளின் கட்டமைப்பில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தாக்கத்தை நீக்குகிறது. நிலையான கலவையின் குறியீடுகள் நிகழ்வுகளின் மாறாத கட்டமைப்பின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்ட குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுகின்றன.

மாறி பண்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் விளக்கம் விநியோகத் தொடரைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்- இது ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட குணாதிசயத்தின்படி தனித்தனி குழுக்களாக ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் அலகுகளை ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட விநியோகமாகும்.

ஒரு தரமான அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட புள்ளியியல் தொடர்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பண்பு. ஒரு விநியோகத் தொடர் ஒரு அளவு பண்பின் அடிப்படையில் இருந்தால், அந்தத் தொடர் மாறுபட்ட.

இதையொட்டி, மாறுபாடு தொடர்கள் தனித்தனி மற்றும் இடைவெளியாக பிரிக்கப்படுகின்றன. மையத்தில் தனித்தனிவிநியோக வரிசையில் ஒரு தனித்த (தொடர்ச்சியற்ற) குறி உள்ளது, அது குறிப்பிட்டதாக இருக்கும் எண் மதிப்புகள்(குற்றங்களின் எண்ணிக்கை, குடிமக்களின் முறையீடுகளின் எண்ணிக்கை சட்ட உதவி). இடைவெளிகொடுக்கப்பட்ட வரம்பிலிருந்து (தண்டனை விதிக்கப்பட்ட நபரின் வயது, சிறைத்தண்டனை காலம் போன்றவை) எந்த மதிப்பையும் எடுக்கக்கூடிய தொடர்ச்சியான பண்புக்கூறின் அடிப்படையில் விநியோகத் தொடர் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.

எந்தவொரு புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரிலும் இரண்டு கட்டாய கூறுகள் உள்ளன - தொடர் மற்றும் அதிர்வெண் விருப்பங்கள். விருப்பங்கள் (x i) - விநியோகத் தொடரில் எடுக்கும் பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள். அதிர்வெண்கள் (f i) விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பத்தேர்வுகள் எத்தனை முறை நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண் மதிப்புகள். அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மக்கள்தொகையின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உறவினர் அலகுகளில் (பின்னங்கள் அல்லது சதவீதங்கள்) வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ( w i) அதிர்வெண்கள் ஒரு அலகின் பின்னங்களாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும், அல்லது அவை ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால் 100. அதிர்வெண்களின் பயன்பாடு வெவ்வேறு மக்கள்தொகை அளவுகளுடன் மாறுபாடு தொடர்களை ஒப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. அதிர்வெண்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

ஒரு தனித்துவமான தொடரை உருவாக்க, தொடரில் நிகழும் ஒரு குணாதிசயத்தின் அனைத்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளும் தரவரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன, பின்னர் ஒவ்வொரு மதிப்பின் மறுநிகழ்வுகளின் அதிர்வெண் கணக்கிடப்படுகிறது. விநியோகத் தொடர் இரண்டு வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையின் யோசனையில் வரையப்பட்டுள்ளது, அவற்றில் ஒன்று தொடர் மாறுபாடுகளின் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. x i, இரண்டாவது - அதிர்வெண் மதிப்புகள் fi.

தனித்த மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.1 . உள்நாட்டு விவகார அமைச்சின் கூற்றுப்படி, சிறார்களால் N நகரில் செய்யப்பட்ட குற்றங்கள் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

தனித்துவமான விநியோகத் தொடரை உருவாக்கவும்.

தீர்வு .

முதலில், சிறார்களின் வயதைப் பற்றிய தரவை வரிசைப்படுத்துவது அவசியம், அதாவது. அவற்றை ஏறுவரிசையில் எழுதுங்கள்.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

அட்டவணை 3.1

இவ்வாறு, அதிர்வெண்கள் கொடுக்கப்பட்ட வயதினரின் எண்ணிக்கையை பிரதிபலிக்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, 5 பேர் 13 வயது, 8 பேர் 14 வயது, முதலியன.

கட்டுமானம் இடைவெளிவிநியோகத் தொடர்கள் ஒரு அளவு அளவுகோலின்படி சம இடைவெளிக் குழுவாக மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, அதாவது, மக்கள்தொகை பிரிக்கப்படும் குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கை முதலில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, குழுவின் இடைவெளிகளின் எல்லைகள் நிறுவப்பட்டு அதிர்வெண்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. .

பின்வரும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானத்தை விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.2 .

பின்வரும் புள்ளிவிவரத் தொகுப்பின் அடிப்படையில் ஒரு இடைவெளித் தொடரை உருவாக்கவும் - அலுவலகத்தில் ஒரு வழக்கறிஞரின் சம்பளம், ஆயிரம் ரூபிள்:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர மக்கள்தொகைக்கு 4 ஆக இருக்கும் சம இடைவெளி குழுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கையை எடுத்துக்கொள்வோம் (எங்களுக்கு 16 விருப்பங்கள் உள்ளன). எனவே, ஒவ்வொரு குழுவின் அளவும் சமம்:

ஒவ்வொரு இடைவெளியின் மதிப்பும் இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

இடைவெளிகளின் எல்லைகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

,

i-th இடைவெளியின் கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகள் முறையே.

இடைவெளி எல்லைகளின் இடைநிலை கணக்கீடுகளைத் தவிர்த்து, அவற்றின் மதிப்புகள் (விருப்பங்கள்) மற்றும் வழக்கறிஞர்களின் எண்ணிக்கையை (அதிர்வெண்கள்) அட்டவணை 3.2 இல் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் சம்பளத்துடன் உள்ளிடுகிறோம், இது விளைவான இடைவெளித் தொடரை விளக்குகிறது.

அட்டவணை 3.2

புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்களின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளலாம் வரைகலை முறை. விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் பரவலின் வடிவங்களை பலகோணம், ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் குவிப்பு வடிவத்தில் சித்தரிப்பதன் மூலம் தெளிவாக விளக்குகிறது. பட்டியலிடப்பட்ட வரைபடங்கள் ஒவ்வொன்றையும் பார்ப்போம்.

பலகோணம்- ஒரு உடைந்த கோடு, புள்ளிகளை ஆயத்தொலைவுகளுடன் இணைக்கும் பிரிவுகள் ( x i;f i) பொதுவாக ஒரு படத்திற்கு பலகோணம் பயன்படுத்தப்படுகிறது தனித்துவமான தொடர்விநியோகங்கள். அதை உருவாக்க, பண்புக்கூறின் தரப்படுத்தப்பட்ட தனிப்பட்ட மதிப்புகள் x- அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. x i, ஆர்டினேட்டில் - இந்த மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள். இதன் விளைவாக, அப்சிஸ்ஸா மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சுகளுடன் குறிக்கப்பட்ட தரவுகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளை பிரிவுகளுடன் இணைப்பதன் மூலம், பலகோணம் எனப்படும் உடைந்த கோடு பெறப்படுகிறது. அதிர்வெண் பலகோணத்தை உருவாக்குவதற்கான ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

பலகோணத்தின் கட்டுமானத்தை விளக்குவதற்கு, ஒரு தனித்துவமான தொடரை உருவாக்குவதற்கான உதாரணம் 3.1 ஐத் தீர்ப்பதன் முடிவை எடுத்துக்கொள்வோம் - படம் 1. குற்றவாளிகளின் வயது abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட வயதுடைய இளம் குற்றவாளிகளின் எண்ணிக்கை திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட அச்சு. இந்த சோதனைத் தளத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், அதிக எண்ணிக்கையிலான குற்றவாளிகள் - 14 பேர் - 15 வயதுடையவர்கள் என்று கூறலாம்.

படம் 3.1 - ஒரு தனித் தொடரின் அதிர்வெண் வரம்பு.

ஒரு இடைவெளி தொடருக்காகவும் ஒரு பலகோணம் கட்டமைக்கப்படலாம், இந்த வழக்கில், இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன.

ஹிஸ்டோகிராம்- செவ்வகங்களைக் கொண்ட ஒரு படிநிலை உருவம், அவற்றின் தளங்கள் பண்புக்கூறின் மதிப்பின் இடைவெளிகள் மற்றும் உயரங்கள் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுக்கு சமம். ஹிஸ்டோகிராம் இடைவெளி விநியோகத் தொடரைக் காட்ட மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளிகள் சமமற்றதாக இருந்தால், ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, அது ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்ல, ஆனால் அதிர்வெண்ணின் விகிதம் தொடர்புடைய இடைவெளியின் அகலத்திற்கு. ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் அதன் பார்களின் நடுப்புள்ளிகள் பிரிவுகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டிருந்தால் அதை விநியோக பலகோணமாக மாற்றலாம்.

ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் கட்டுமானத்தை விளக்குவதற்கு, எடுத்துக்காட்டாக 3.2 - படம் 3.2 இலிருந்து ஒரு இடைவெளி தொடரை உருவாக்குவதன் முடிவுகளை எடுத்துக்கொள்வோம்.

படம் 3.2 - வழக்கறிஞர்களின் சம்பள விநியோகத்தின் வரலாறு.

மாறுபாடு தொடரின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, குவியும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குவிகிறது- திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வரிசையை சித்தரிக்கும் ஒரு வளைவு மற்றும் ஆயத்தொலைவுகளுடன் இணைக்கும் புள்ளிகள் ( x i;f i nak) ஒரு விநியோகத் தொடரின் அனைத்து அதிர்வெண்களையும் வரிசையாகத் தொகுத்து ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன மற்றும் குறிப்பிட்ட ஒன்றை விட அதிகமாக இல்லாத பண்பு மதிப்பு கொண்ட மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு 3.2 - அட்டவணை 3.3 இல் வழங்கப்பட்ட மாறுபாடு இடைவெளி தொடருக்கான திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கணக்கீட்டை விளக்குவோம்.

அட்டவணை 3.3

ஒரு தனித்துவமான விநியோகத் தொடரின் குவிப்புகளை உருவாக்க, பண்புக்கூறின் தரப்படுத்தப்பட்ட தனிப்பட்ட மதிப்புகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. ஒரு இடைவெளித் தொடரின் ஒட்டுமொத்த வளைவைக் கட்டமைக்கும்போது, ​​முதல் புள்ளியானது முதல் இடைவெளியின் கீழ் எல்லைக்கு சமமான அப்சிஸ்ஸா மற்றும் 0 க்கு சமமான ஆர்டினேட்டைக் கொண்டிருக்கும். அனைத்து அடுத்தடுத்த புள்ளிகளும் ஒத்திருக்க வேண்டும். மேல் வரம்புஇடைவெளிகள். அட்டவணை 3.3 - படம் 3.3 இல் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி ஒரு குவிப்பை உருவாக்குவோம்.

படம் 3.3 - வழக்கறிஞர்களுக்கான ஒட்டுமொத்த சம்பள விநியோக வளைவு.

பாதுகாப்பு கேள்விகள்

1. புள்ளியியல் விநியோகத் தொடரின் கருத்து, அதன் முக்கிய கூறுகள்.

2. புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் வகைகள். அவர்களின் சுருக்கமான விளக்கம்.

3. தனி மற்றும் இடைவெளி விநியோக தொடர்.

4. தனித்துவமான விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான முறை.

5. இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான முறை.

6. தனித்துவமான விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்.

7. இடைவெளி விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்.

பணிகள்

பிரச்சனை 1. ஒரு அமர்வுக்கு TGP குழுவில் 25 மாணவர்களின் செயல்திறன் குறித்த பின்வரும் தரவு கிடைக்கிறது: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5. இதன் விளைவாக வரும் தொடருக்கு, அதிர்வெண்கள், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுங்கள். முடிவுகளை வரையவும்.

பிரச்சனை 2. காலனியில் 1,000 கைதிகள் உள்ளனர், அவர்களின் வயது விநியோகம் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளது:

இந்த தொடரை வரைபடமாக வரையவும். முடிவுகளை வரையவும்.

பிரச்சனை 3. கைதிகளின் சிறைத்தண்டனை விதிமுறைகளில் பின்வரும் தகவல்கள் கிடைக்கின்றன:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

சிறைத்தண்டனை விதிமுறைகளின்படி கைதிகளின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடரை உருவாக்கவும். முடிவுகளை வரையவும்.

பிரச்சனை 4. படி ஆய்வின் கீழ் உள்ள காலப்பகுதியில் பிராந்தியத்தில் குற்றவாளிகளின் விநியோகம் குறித்த பின்வரும் தரவுகள் கிடைக்கின்றன வயது குழுக்கள்:

இந்தத் தொடரை வரைபடமாக வரைந்து முடிவுகளை எடுக்கவும்.