விநியோகத் தொடர். புள்ளியியல் சுருக்கம் மற்றும் குழுவாக்கம்

புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வின் மிக முக்கியமான பகுதி, ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் சிறப்பியல்பு பண்புகள் மற்றும் வடிவங்களை முன்னிலைப்படுத்துவதற்காக விநியோகத் தொடரின் (கட்டமைப்பு குழுவாக்கம்) கட்டுமானமாகும். எந்த அம்சத்தை (அளவு அல்லது தரம்) குழுவாக்குவதற்கு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து, விநியோகத் தொடர்களின் வகைகள் அதற்கேற்ப வேறுபடுகின்றன.

ஒரு தரமான பண்புக்கூறு குழுவிற்கு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், அத்தகைய விநியோகத் தொடர் அழைக்கப்படுகிறது பண்பு(உழைப்பின் வகை, பாலினம், தொழில், மதம், தேசியம் போன்றவற்றின் அடிப்படையில் விநியோகம்).

ஒரு விநியோகத் தொடர் அளவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டால், அத்தகைய தொடர் அழைக்கப்படுகிறது மாறுபட்ட. ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவது என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளின் அளவு விநியோகத்தை சிறப்பியல்பு மதிப்புகளால் ஒழுங்கமைத்து, பின்னர் இந்த மதிப்புகளுடன் கூடிய மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது (குழு அட்டவணையை உருவாக்குதல்).

மாறுபாடு தொடர்களில் மூன்று வடிவங்கள் உள்ளன: தரவரிசைத் தொடர், தனித் தொடர் மற்றும் இடைவெளித் தொடர்.

தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்- இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் விநியோகம் ஆகும். தரவரிசையானது, அளவு தரவுகளை குழுக்களாக எளிதாகப் பிரிக்கவும், சிறியவற்றை உடனடியாகக் கண்டறியவும் மற்றும் மிக உயர்ந்த மதிப்புசிறப்பியல்பு, பெரும்பாலும் மீண்டும் மீண்டும் வரும் மதிப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்.

மாறுபாடு தொடரின் பிற வடிவங்கள் குழு அட்டவணைகள் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்புகளில் மாறுபாட்டின் தன்மைக்கு ஏற்ப தொகுக்கப்படுகின்றன. மாறுபாட்டின் தன்மைக்கு ஏற்ப, தனித்தனி (தொடர்ச்சியற்ற) மற்றும் தொடர்ச்சியான பண்புகள் வேறுபடுகின்றன.

தனித்துவமான தொடர்- இது ஒரு மாறுபாடு தொடராகும், இதன் கட்டுமானம் இடைவிடாத மாற்றத்துடன் (தனிப்பட்ட பண்புகள்) பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பிந்தையது கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை, நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை. இந்த பண்புகள் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையை மட்டுமே எடுக்க முடியும்.

ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் என்பது இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையைக் குறிக்கிறது. முதல் நெடுவரிசை பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது நெடுவரிசையானது பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

ஒரு குணாதிசயம் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைக் கொண்டிருந்தால் (வருமானத்தின் அளவு, சேவையின் நீளம், நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்களின் விலை, முதலியன, சில வரம்புகளுக்குள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்), பின்னர் இந்த குணாதிசயத்தை உருவாக்குவது அவசியம். இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.

இங்குள்ள குழு அட்டவணையில் இரண்டு நெடுவரிசைகளும் உள்ளன. முதலாவது “from - to” (விருப்பங்கள்) இடைவெளியில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது இடைவெளியில் (அதிர்வெண்) சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

அதிர்வெண் (மறுபடியும் அதிர்வெண்) - பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாட்டின் மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை, fi எனக் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அளவிற்கு சமமான அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை குறிக்கப்படுகிறது.

இதில் k என்பது பண்புக்கூறு மதிப்புகளுக்கான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை

மிக பெரும்பாலும், அட்டவணை ஒரு நெடுவரிசையால் கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது, இதில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் S கணக்கிடப்படுகிறது, இது மக்கள்தொகையில் எத்தனை அலகுகள் இந்த மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது.

f தொடரின் அதிர்வெண்களை w அதிர்வெண்களால் மாற்றலாம், இது தொடர்புடைய எண்களில் (பின்னங்கள் அல்லது சதவீதங்கள்) வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. அவை ஒவ்வொரு இடைவெளியின் அதிர்வெண்களின் விகிதத்தைக் குறிக்கின்றன மொத்த தொகை, அதாவது:

இடைவெளி மதிப்புகளுடன் ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கும்போது, ​​முதலில் i இன் மதிப்பை நிறுவ வேண்டியது அவசியம், இது R மாறுபாட்டின் வரம்பின் விகிதமாக m குழுக்களின் எண்ணிக்கையாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

எங்கே R = xmax - xmin; m = 1 + 3.322 logn (Sturgess formula); n என்பது மக்கள்தொகையில் உள்ள மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

மக்கள்தொகையின் கட்டமைப்பைத் தீர்மானிக்க, சிறப்பு சராசரி குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இதில் சராசரி மற்றும் பயன்முறை அல்லது கட்டமைப்பு சராசரிகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் அனைத்து வகைகளின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் எண்கணித சராசரி கணக்கிடப்பட்டால், சராசரி மற்றும் பயன்முறையானது தரவரிசையில் ஒரு குறிப்பிட்ட சராசரி நிலையை ஆக்கிரமித்துள்ள மாறுபாட்டின் மதிப்பை வகைப்படுத்துகிறது. மாறுபாடு தொடர்.

சராசரி (நான்)- இது தரவரிசைத் தொடரின் நடுவில் அமைந்துள்ள விருப்பத்திற்கு ஒத்த மதிப்பு.

ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான தனிப்பட்ட மதிப்புகளைக் கொண்ட தரவரிசைத் தொடருக்கு (உதாரணமாக, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10), நடுநிலையானது அதன் மையத்தில் அமைந்துள்ள மதிப்பாக இருக்கும். தொடர், அதாவது. ஐந்தாவது அளவு.

தனித்தனி மதிப்புகள் (உதாரணமாக, 1, 5, 7, 10, 11, 14) இரட்டை எண்களைக் கொண்ட தரவரிசைத் தொடருக்கு, சராசரி எண்கணித சராசரி மதிப்பாக இருக்கும், இது இரண்டு அருகிலுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

அதாவது, சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முதலில் அதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும் வரிசை எண்(தரப்படுத்தப்பட்ட தொடரில் அதன் நிலை) சூத்திரத்தின்படி

இதில் n என்பது மொத்தத்தில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

இடைநிலையின் எண் மதிப்பு தனித்த மாறுபாடு தொடரில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, விநியோகத்தின் இடைவெளித் தொடரில் இடைநிலை காணப்படும் இடைவெளியை நீங்கள் முதலில் குறிப்பிட வேண்டும். அனைத்து அவதானிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கையில் இருந்து திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொகையானது அவதானிப்புகளில் பாதியை மீறும் முதல் இடைவெளி இடைநிலை ஆகும்.

சராசரியின் எண் மதிப்பு

xMe என்பது சராசரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு; i - இடைவெளி மதிப்பு; S-1 என்பது இடைநிலைக்கு முந்தைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் ஆகும்; f என்பது இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

ஃபேஷன் (மோ)மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் பெரும்பாலும் நிகழும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பை அவர்கள் அழைக்கிறார்கள். தனித்துவமான தொடருக்கு, பயன்முறையானது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பமாக இருக்கும். ஃபேஷன் தீர்மானிக்க இடைவெளி தொடர்முதலில், மாதிரி இடைவெளி (அதிக அதிர்வெண் கொண்ட இடைவெளி) தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பின்னர், இந்த இடைவெளியில், அம்சத்தின் மதிப்பு காணப்படுகிறது, இது ஒரு பயன்முறையாக இருக்கலாம்.

குறிப்பிட்ட பயன்முறை மதிப்பைக் கண்டறிய, நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்

xMo என்பது மாதிரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு; iMo என்பது மாதிரி இடைவெளியின் மதிப்பு; fMo - மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்; fMo-1 - மாதிரிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்; fMo+1 - மாதிரி ஒன்றைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

நுகர்வோர் தேவையைப் படிக்கும் போது, ​​குறிப்பாக ஆடை மற்றும் காலணிகளின் மிகவும் பிரபலமான அளவுகளை நிர்ணயிக்கும் போது மற்றும் விலைக் கொள்கைகளை ஒழுங்குபடுத்தும் போது, ​​சந்தைப்படுத்தல் நடவடிக்கைகளில் ஃபேஷன் பரவலாக உள்ளது.

மாறுபாடு தொடர்களை பகுப்பாய்வு செய்வதன் முக்கிய குறிக்கோள், கொடுக்கப்பட்ட விநியோகத்திற்கான சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கைத் தவிர்த்து, விநியோக முறையை அடையாளம் காண்பதாகும். ஆய்வின் கீழ் மக்கள்தொகையின் அளவை அதிகரிப்பதன் மூலமும், தொடரின் இடைவெளியை ஒரே நேரத்தில் குறைப்பதன் மூலமும் இதை அடைய முடியும். இந்தத் தரவை வரைபடமாக சித்தரிக்க முயற்சிக்கும்போது, ​​சில மென்மையான வளைந்த கோடுகளைப் பெறுவோம், இது அதிர்வெண் பலகோணத்திற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பாக இருக்கும். இந்த வரி விநியோக வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், விநியோக வளைவுமாறுபாடு தொடரில் தொடர்ச்சியான அதிர்வெண் மாற்றங்களின் வடிவத்தில் ஒரு வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் உள்ளது, இது விருப்பத்தின் மாற்றத்துடன் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது. சீரற்ற காரணிகள் இல்லாத நிலையில் அதிர்வெண் மாற்றங்களின் வடிவத்தை விநியோக வளைவு பிரதிபலிக்கிறது. வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் விநியோகத் தொடரின் பகுப்பாய்வை எளிதாக்குகிறது.

விநியோக வளைவுகளின் சில வடிவங்கள் அறியப்படுகின்றன, அதனுடன் ஒரு மாறுபாடு தொடரை சீரமைக்க முடியும், ஆனால் புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியின் நடைமுறையில், பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் வடிவங்கள் சாதாரண விநியோகம் மற்றும் பாய்சன் விநியோகம் ஆகும்.

சாதாரண விநியோகம் இரண்டு அளவுருக்களைப் பொறுத்தது: எண்கணித சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல். அதன் வளைவு சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

y என்பது சாதாரண விநியோக வளைவின் ஆணை ஆகும்; - தரப்படுத்தப்பட்ட விலகல்கள்; e மற்றும் π ஆகியவை கணித மாறிலிகள்; x - மாறுபாடு தொடரின் மாறுபாடுகள்; - அவர்களின் சராசரி மதிப்பு; - நிலையான விலகல்.

சாதாரண விநியோக வளைவுடன் மாறுபாடு தொடரை சீரமைக்கும் போது, ​​நீங்கள் கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களை f" பெற வேண்டும் என்றால், நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்

மாறுபாடு தொடரின் அனைத்து அனுபவ அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை எங்கே; h - குழுக்களில் இடைவெளியின் அளவு; - நிலையான விலகல்; - எண்கணித சராசரியிலிருந்து விருப்பங்களின் இயல்பான விலகல்; மற்ற அனைத்து அளவுகளும் சிறப்பு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் கணக்கிடப்படுகின்றன.

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம் கோட்பாட்டு (நிகழ்தகவு) விநியோகம், அவற்றை மாற்றுதல் அனுபவ (உண்மையான) விநியோகம், அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் தன்மையில் வேறுபடக்கூடாது.

இருப்பினும், பல சந்தர்ப்பங்களில், மாறுபாடு தொடர் என்பது ஒரு தனித்துவமான பண்புக்கு ஏற்ப விநியோகமாக இருந்தால், x பண்புகளின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது, ​​அதிர்வெண்கள் கூர்மையாக குறையத் தொடங்குகின்றன, மேலும் எண்கணித சராசரி சமமாக இருக்கும். சிதறல் () மதிப்பில் அல்லது நெருக்கமாக, அத்தகைய தொடர் பாய்சன் வளைவால் சீரமைக்கப்படுகிறது.

விஷ வளைவுஉறவின் மூலம் வெளிப்படுத்த முடியும்

இங்கு Px என்பது x இன் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஆகும்; - தொடரின் எண்கணித சராசரி.

அனுபவ தரவுகளை சமன் செய்யும் போது, ​​கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்க முடியும்

f" என்பது கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள்; N என்பது தொடரின் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

தத்துவார்த்த அதிர்வெண்களின் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை f" அனுபவ (உண்மையான) அதிர்வெண்களுடன் ஒப்பிடுகையில், அவற்றின் வேறுபாடுகள் மிகச் சிறியதாக இருக்கலாம் என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.

கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ அதிர்வெண்களுக்கு இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றத்தின் ஒரு புறநிலை பண்பு சிறப்பு புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி பெறலாம், அவை ஒப்பந்த அளவுகோல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அனுபவ மற்றும் கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களின் அருகாமையை மதிப்பிடுவதற்கு, பியர்சன் நன்மை-பொருத்தம் சோதனை, ரோமானோவ்ஸ்கி நன்மை-பொருத்தம் சோதனை மற்றும் கோல்மோகோரோவ் நன்மை-பொருத்தம் சோதனை ஆகியவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மிகவும் பொதுவானது கே. பியர்சனின் நற்குண-உறுதியான சோதனை, இது கோட்பாட்டு அதிர்வெண்களுக்கு f" மற்றும் f இடையே உள்ள வர்க்க வேறுபாடுகளின் விகிதங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்:

அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பை அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட (முக்கியமான) மதிப்புடன் ஒப்பிட வேண்டும். அட்டவணை மதிப்புஒரு சிறப்பு அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிகழ்தகவு P மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது k (இந்த வழக்கில் k = m - 3, m என்பது சாதாரண விநியோகத்திற்கான விநியோகத் தொடரில் உள்ள குழுக்களின் எண்ணிக்கை). பியர்சன் உடல் தகுதிக்கான சோதனையைக் கணக்கிடும்போது, ​​பின்வருவனவற்றைக் கவனிக்க வேண்டும்: அடுத்த நிபந்தனை: அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை போதுமானதாக இருக்க வேண்டும் (n 50), மற்றும் சில இடைவெளிகளில் கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள் இருந்தால்< 5, то интервалы объединяют для условия > 5.

என்றால், அனுபவ மற்றும் கோட்பாட்டு அதிர்வெண் விநியோகங்களுக்கு இடையிலான முரண்பாடுகள் சீரற்றதாக இருக்கலாம் மற்றும் அனுபவ விநியோகம் இயல்பான நிலைக்கு அருகில் உள்ளது என்ற அனுமானத்தை நிராகரிக்க முடியாது.

கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ அதிர்வெண்களுக்கு இடையிலான முரண்பாட்டின் சீரற்ற தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான அட்டவணைகள் இல்லை என்றால், நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் ஒப்பந்த அளவுகோல் V.I. ரோமானோவ்ஸ்கி KR, மதிப்பைப் பயன்படுத்தி, விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி சாதாரண விநியோக வளைவின் அனுபவ விநியோகத்தின் அருகாமையை மதிப்பீடு செய்ய முன்மொழிந்தார்.

m என்பது குழுக்களின் எண்ணிக்கை; k = (m - 3) - ஒரு சாதாரண விநியோகத்தின் அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடும் போது சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை.

மேலே உள்ள உறவு என்றால்< 3, то расхождения эмпирических и теоретических частот можно считать случайными, а эмпирическое распределение - соответствующим нормальному. Если отношение >3, பின்னர் முரண்பாடுகள் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கலாம் மற்றும் கருதுகோள் பற்றியது சாதாரண விநியோகம்நிராகரிக்கப்பட வேண்டும்.

ஒப்பந்த அளவுகோல் A.N. கோல்மோகோரோவ்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்பட்ட அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த விநியோகங்களின் அதிர்வெண்களுக்கு இடையிலான அதிகபட்ச முரண்பாட்டைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது.

இங்கு D என்பது திரட்டப்பட்ட அனுபவ மற்றும் தத்துவார்த்த அதிர்வெண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு; - அனுபவ அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை.

நிகழ்தகவு மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நிகழ்தகவு P உடன் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கண்டறிய அளவுகோலைப் பயன்படுத்தலாம். நிகழ்தகவு மதிப்பு P கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ விநியோகங்களுக்கு இடையிலான முரண்பாடுகள் என்று நாம் கருதலாம். முக்கியமற்ற.

கோல்மோகோரோவ் நன்மை-பொருத்தம் சோதனையைப் பயன்படுத்தும் போது அவசியமான நிபந்தனையானது போதுமான அளவு பெரிய அளவிலான அவதானிப்புகள் (குறைந்தது நூறு) ஆகும்.

உருளைக்கிழங்கு உற்பத்தி புள்ளியியல் தரவரிசையில் உள்ளது

அட்டவணை 2 இல் உள்ள குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில், 100 ஹெக்டேர் விவசாய நிலத்திற்கு உருளைக்கிழங்கு உற்பத்திக்கான தரவரிசை வரிசைகளை தொகுக்கிறோம்; உருளைக்கிழங்கு விளைச்சல் மூலம்; செலவில். இந்த குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவை வரைபடமாக சித்தரிக்கிறோம்.

முதல் நிலை புள்ளியியல் ஆய்வுமாறுபாடுகள் என்பது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானமாகும் - ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் (அடிக்கடி) அல்லது குறையும் (குறைவாக) ஆகியவற்றின் படி மக்கள்தொகை அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகம்.

மாறுபாடு தொடர்களில் மூன்று வடிவங்கள் உள்ளன: தரவரிசைத் தொடர், தனித் தொடர், இடைவெளித் தொடர். ஒரு மாறுபாடு தொடர் பெரும்பாலும் விநியோகத் தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் ஏறுவரிசையில் (இறங்கும்) மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் பட்டியல் ஆகும்.

தரவரிசை என்பது படிப்பின் பொருள்களை ஒழுங்குபடுத்துவதற்கான ஒரு செயல்முறையாகும், இது விருப்பத்தின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது. மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு எவ்வளவு பெரியது என்பதை மாறுபாடு வரம்பு காட்டுகிறது.

தரவரிசை என்பது பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் வரிசை எண், அவற்றின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு ஒரே அளவு மதிப்பீட்டைக் கொண்டிருந்தால், இந்த எல்லா மதிப்புகளின் தரமும் தீர்மானிக்கப்படும் இடங்களின் தொடர்புடைய எண்களின் எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வரிசைகள் இணைக்கப்பட்டவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவரங்களில் உள்ள வரைபடங்கள் படிவத்தில் புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளை பார்வைக்குக் காண்பிக்கும் ஒரு வழியாகும் வடிவியல் வடிவங்கள்மற்றும் அடையாளங்கள், வரைபடங்கள் அல்லது திட்ட வரைபடங்கள். ஒரு காட்சிப் படம் தகவலின் உணர்வை எளிதாக்குகிறது, ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பைப் பிடிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, வளர்ச்சி போக்குகள் மற்றும் குறிகாட்டிகளின் பொதுவான விகிதங்களை அடையாளம் காணவும்.

இயக்கவியல் குறிகாட்டிகளைக் காட்ட, வரி வரைபடங்கள் அல்லது பட்டை விளக்கப்படங்களைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. அட்டவணை காட்சி, புரிந்துகொள்ளக்கூடியது, படிக்க எளிதானது மற்றும் முடிந்தால், கலை ரீதியாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது கவனத்தை ஈர்க்கும்.

சிதறல் அடுக்குகளை உருவாக்கும்போது, ​​புள்ளிகளின் தொகுப்பு கிராஃபிக் மாதிரிகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது; நேரியல் ஒன்றை உருவாக்கும் போது - கோடுகள். விளக்கப்படம் எப்போதும் ஒரு படைப்பு செயல்முறை. இங்கே சில தேடல் தேவை. பல வரைவு பதிப்புகளை தொகுத்து ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பின்னரே வரைபடத்தின் சரியான கலவையை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும், வரைபட புலத்தில் அடையாளங்களின் அளவையும் இருப்பிடத்தையும் அமைக்கலாம்.

விளைநிலத்தின் 100 ஹெக்டேருக்கு உருளைக்கிழங்கு உற்பத்தியின் தரவரிசையில் இருந்து, பாலகன்ஸ்கி மாவட்டத்தில் மிகக் குறைந்த உற்பத்தி காணப்படுகிறது, மேலும் அங்கார்ஸ்கி மாவட்டம் 100 ஹெக்டேர் விளைநிலங்களுக்கு அதிக உருளைக்கிழங்கு உற்பத்தித்திறனைக் கொண்டுள்ளது என்று பின்வரும் முடிவுக்கு வரலாம்.

மிகக் குறைந்த மகசூல் Kachugsky மாவட்டத்தில் - 10 c/ha, மற்றும் Usolsky இல் அதிகபட்சம் - 195.5 c/ha.

Chunsky பகுதியில், 100 ஹெக்டேர் விவசாய நிலத்தில் அதிக உருளைக்கிழங்கு உற்பத்தி, 1 c இன் குறைந்த விலை ஒத்துள்ளது. நிஸ்னே-இலிம்ஸ்கி பிராந்தியத்தில் அதிகபட்ச செலவு காணப்படுகிறது. நூறு எடையுள்ள உருளைக்கிழங்கின் விலையில் உள்ள மாறுபாட்டின் வரம்பு மிகப் பெரியது மற்றும் 1161.01 ரூபிள்களுக்கு சமம்.

பிற வெளியீடுகள்

நிறுவனத்தின் பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் பகுப்பாய்வு
சந்தைப் பொருளாதாரத்திற்கு மாறுவதற்கு, உற்பத்தி திறன், தயாரிப்புகள் மற்றும் சேவைகளின் போட்டித்திறன் ஆகியவற்றை செயல்படுத்துவதன் அடிப்படையில் நிறுவனத்தை அதிகரிக்க வேண்டும். பயனுள்ள வடிவங்கள்மேலாண்மை மற்றும் உற்பத்தி மேலாண்மை, அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப முன்னேற்றத்தின் சாதனைகள், செயல்படுத்துதல்...

JSC TransContainer இன் நிதி மற்றும் பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் பகுப்பாய்வு
நிதி பகுப்பாய்வு என்பது தரவுகளின் ஆய்வின் அடிப்படையில் ஒரு செயல்முறையாகும் நிதி நிலைஎதிர்கால நிலைமைகள் மற்றும் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்காக நிறுவனம் மற்றும் அதன் கடந்தகால செயல்திறன். எனவே, நிதி பகுப்பாய்வின் முக்கிய பணி ...

அறிவுத் தளத்தில் உங்கள் நல்ல படைப்பை அனுப்புவது எளிது. கீழே உள்ள படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்

நல்ல வேலைதளத்திற்கு">

மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் படிப்பிலும் வேலையிலும் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள்.

அன்று வெளியிடப்பட்டது http:// www. அனைத்து சிறந்த. ru/

பணி எண் 1

தரவுகளின் அடிப்படையில் புள்ளியியல் கவனிப்புஅட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, காரணி பண்புகளின்படி விவசாய நிறுவனங்களின் தரவரிசை, இடைவெளி மற்றும் ஒட்டுமொத்த விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்கி, அவற்றை வரைபடமாக சித்தரிக்கவும்.

தரவு சுருக்கத்தை நடத்தவும். குழுவாக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி, காரணி ஒன்றின் மீது விவசாய நிறுவனங்களில் பயனுள்ள பண்புகளின் சார்புநிலையை தீர்மானிக்கவும். சார்பு அட்டவணைகள் மற்றும் வரைபடங்களை உருவாக்கவும். முடிவுரை.

தொகுத்தல் தொடர் விநியோக காரணி

மண்ணின் தரம், புள்ளிகள் (x)	(y)

தீர்வு:

கட்டுமானம்தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டதுவரிசைவிநியோகம் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் (மண்ணின் தரம்) அதிகரிக்கும் வரிசையில் தொடரின் அனைத்து வகைகளின் ஏற்பாட்டையும் உள்ளடக்கியது. "வரிசையாக்கம்" செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி TP எக்செல் திட்டத்தில் வரிசையாக்கம் மேற்கொள்ளப்பட்டது.

மண்ணின் தரம்	திறந்த தரையில் காய்கறிகளின் உற்பத்தித்திறன்

தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்

படம் 1 இல் உள்ள கோடு கால்டனின் ஓகிவ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த ஓகிவ் சில புள்ளிகளில் சிறிய தாவல்களுடன் சீராக வளரும். தரவரிசையில் உள்ள தொடரை இடைவெளி தொடராக மாற்ற, அதை கைமுறையாக குழுக்களாக உடைப்பது நல்லது.

கட்டுமானம்இடைவெளிவரிசைஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின்படி நிறுவனங்களின் விநியோகம் குழுக்களின் எண்ணிக்கையை (இடைவெளி) தீர்மானிப்பதை உள்ளடக்கியது.

குழுக்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

n=2, இங்கு N என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

n=2 Ig30 = 2.95424251?3.

சம இடைவெளியின் மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

i = = = 16.33333

ஒட்டுமொத்தவரிசை- இது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் கணக்கிடப்படும் தொடர். மக்கள்தொகையின் எத்தனை அலகுகள் இந்த மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லாத சிறப்பியல்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் முதல் இடைவெளியின் அதிர்வெண்ணில் அடுத்தடுத்த இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களை தொடர்ச்சியாகச் சேர்ப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.

இடைவெளி மற்றும் ஒட்டுமொத்த தொடர்

அதிர்வெண்- குழுவில் உள்ள நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை;

குறிப்பிட்ட எடை நிறுவனங்கள் வி குழு- சூத்திரத்தால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது:

(எண்நிறுவனங்கள்விகுழு*100%)/மீ, m என்பது சோதனை தரவுகளின் எண்ணிக்கை;

திரட்டப்பட்டது அதிர்வெண்- சூத்திரத்தால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது: எண்நிறுவனங்கள்விமுந்தையகுழு+ அதிர்வெண்கொடுக்கப்பட்டதுகுழுக்கள்.

அதிர்வெண் ஹிஸ்டோகிராம்

மண்ணின் தர விநியோகத்தின் குவிப்பு

சுருக்க குறிகாட்டிகள்

குழு எண்	குழுவில் உள்ள நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை	திறந்த நிலக் காய்கறிகளின் உற்பத்தித்திறன் (குழு வாரியாக மொத்தம்)	மண்ணின் தரம் (குழு வாரியாக மொத்தம்)
II 61.33333-77.33333
III 77.33333-94.1

சராசரி குழு பண்புகள்

குழு எண்.	திறந்த தரையில் காய்கறிகளின் உற்பத்தித்திறன்	மண்ணின் தரம்
II 61.33333-77.33333
III 77.33333-94.1
சராசரியாக

அங்கு, "காய்கறி விளைச்சல்" என்ற நெடுவரிசை சூத்திரத்தின்படி காணப்படுகிறது: யுயுநான்(விகுழு) / எண்நிறுவனங்கள்விகுழு;

"மண்ணின் தரம்" என்ற நெடுவரிசை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகிறது: யுஎக்ஸ்நான்(விகுழு)/எண்நிறுவனங்கள்விகுழு.

மண்ணின் தரத்தில் திறந்த நில காய்கறிகளின் விளைச்சலை சார்ந்துள்ளது.

பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், நாம் முடிவுக்கு வரலாம்: மண்ணின் தரத்தை அதிகரிப்பதன் மூலம், திறந்த நிலத்தில் காய்கறிகளின் விளைச்சல் அதிகரிக்கிறது, எனவே பரிசீலனையில் உள்ள அளவுருக்களுக்கு இடையே நேரடி இணைப்பு இருப்பதை நாம் கருதலாம்.

Allbest.ru இல் வெளியிடப்பட்டது

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

காரணி அடிப்படையில் பகுப்பாய்வு குழுவாக்கம். செயல்திறன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஈவுத்தொகை - பயனுள்ள பண்புக்கூறின் சம-இடைவெளி கட்டமைப்புக் குழுவின் அடிப்படையில் மாறுபட்ட அதிர்வெண் மற்றும் ஒட்டுமொத்த விநியோகத் தொடர்களின் கட்டுமானம்.

சோதனை, 05/07/2009 சேர்க்கப்பட்டது


மக்கள்தொகையின் முக்கிய குறிகாட்டிகள் மற்றும் கலுகா பிராந்தியத்தில் அதன் விநியோகம். ஒரு குழுப்படுத்தும் காரணி பண்பு அடிப்படையில் தரவரிசை மற்றும் இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களின் கட்டுமானம். மக்கள்தொகை சராசரி குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் பொதுவான குழுக்களின் பகுப்பாய்வு.

பாடநெறி வேலை, 10/11/2010 சேர்க்கப்பட்டது


ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கட்டுமானம். தன்னிச்சையான இடைவெளிகளுடன் விநியோகத் தொடரின் கட்டுமானம். நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தி விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குதல். விநியோகத் தொடரின் வகைப்பாடு. மாறுபாட்டின் முக்கிய பண்புகளின் கணக்கீடு.

பாடநெறி வேலை, 11/22/2013 சேர்க்கப்பட்டது


ஆரம்பத்தின் பகுப்பாய்வு, கணக்கீடு மற்றும் கட்டுமானம் நேரத் தொடர்அம்சம்-செயல்பாடு மற்றும் அம்சம்-காரணி. நேரத் தொடரின் மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு. ஜோடி தொடர்பு முறையைப் பயன்படுத்தி பண்பு-செயல்பாடு மற்றும் பண்பு-காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தின் அளவு அளவீடு.

பாடநெறி வேலை, 09/24/2014 சேர்க்கப்பட்டது


மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டிற்கான மதிப்பீடு. தரவரிசை மற்றும் இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களின் கட்டுமானம். இடைவெளிகள் மற்றும் நகரும் சராசரிகளை பெரிதாக்கும் முறைகளைப் பயன்படுத்தி நேரத் தொடரின் பகுப்பாய்வு, நேர்கோடு மற்றும் பரவளையத்தின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு.

பாடநெறி வேலை, 09/10/2014 சேர்க்கப்பட்டது


அமர்வு முடிவுகளின் அடிப்படையில் சராசரி கல்வி மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுதல், கல்வி செயல்திறன் மூலம் அறிவின் நிலை மற்றும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையின் கட்டமைப்பில் உள்ள மாறுபாடுகளின் குறிகாட்டியை நிர்ணயித்தல். நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடரின் கட்டுமானம். தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்பீடு.

சோதனை, 08/21/2009 சேர்க்கப்பட்டது


கருத்து மற்றும் வகைகள் புள்ளியியல் குழுவாக்கம், புள்ளிவிவர உறவுகள் மற்றும் வடிவங்களை நிறுவுதல், ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் கட்டமைப்பை அடையாளம் காணும் நோக்கத்துடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. "விற்பனை பகுதி" என்ற பண்புக்கூறு அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகத்தின் இடைவெளி தொடரின் கட்டுமானம்.

ஆய்வறிக்கை, 02/14/2016 சேர்க்கப்பட்டது


புள்ளிவிவரங்களின் முக்கிய வகைகள். குழுவாக்கம் என்பது புள்ளியியல் தரவுகளின் அறிவியல் செயலாக்கத்தின் அடிப்படையாகும். சுருக்க உள்ளடக்கம் மற்றும் புள்ளிவிவரத் தொகுப்பு. மாறுபாடுகளின் கட்டுமானம், தரவரிசை மற்றும் தனித்துவமான தொடர்விநியோகங்கள். தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களை தொகுத்தல்.

சோதனை, 03/17/2015 சேர்க்கப்பட்டது


முழுமையான, உறவினர், சராசரி மதிப்புகள், பின்னடைவு மற்றும் நெகிழ்ச்சி குணகங்கள், மாறுபாடு குறிகாட்டிகள், சிதறல், கட்டுமானம் மற்றும் விநியோகத் தொடரின் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுதல். சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை இயக்கவியல் தொடர்களின் பகுப்பாய்வு சீரமைப்பின் சிறப்பியல்புகள்.

பாடநெறி வேலை, 05/20/2010 அன்று சேர்க்கப்பட்டது


ஒரு பரிசோதனையை நடத்துதல் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிகுறிப்பிட்ட குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் ஸ்மோலென்ஸ்க் பிராந்தியத்தில் சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகள். புள்ளிவிவர வரைபடங்கள், விநியோகத் தொடர்கள், மாறுபாடு தொடர்கள், அவற்றின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் மதிப்பீடு ஆகியவற்றின் கட்டுமானம்.

அவை விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன மற்றும் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன.

விநியோகத் தொடர் என்பது குழுக்களின் வகைகளில் ஒன்றாகும்.

விநியோக வரம்பு- ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட பண்புகளின்படி குழுக்களாக ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது.

விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, அவை வேறுபடுகின்றன பண்பு மற்றும் மாறுபாடுவிநியோக வரிசைகள்:

• பண்புக்கூறு- தரமான பண்புகளின்படி கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• ஒரு அளவு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் அழைக்கப்படுகின்றன மாறுபட்ட.

விநியோகத்தின் மாறுபாடு தொடர் இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது:

முதல் நெடுவரிசை பல்வேறு பண்புகளின் அளவு மதிப்புகளை வழங்குகிறது, அவை அழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. தனித்துவமான விருப்பம் - முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளி விருப்பம் இருந்து மற்றும் வரை இருக்கும். விருப்பங்களின் வகையைப் பொறுத்து, நீங்கள் ஒரு தனித்துவமான அல்லது இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கலாம்.
இரண்டாவது நெடுவரிசை கொண்டுள்ளது குறிப்பிட்ட விருப்பத்தின் எண்ணிக்கை, அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அதிர்வெண்கள்- இவை முழுமையான எண்கள், ஒரு குணாதிசயத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு மொத்தத்தில் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது, இது . அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

அதிர்வெண்கள்() அதிர்வெண்கள் மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படும் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றின் பின்னங்களில் 100%க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்

விநியோகத் தொடர்கள் வரைகலை படங்களைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தப்படுகின்றன.

விநியோகத் தொடர் பின்வருமாறு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது:

• பலகோணம்
• ஹிஸ்டோகிராம்கள்
• குவிகிறது
• ஓகிவ்ஸ்

பலகோணம்

பலகோணத்தை உருவாக்கும்போது கிடைக்கோடு(x அச்சு) மாறுபடும் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் செங்குத்து அச்சில் (y அச்சு) அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் திட்டமிடப்படுகின்றன.

படத்தில் பலகோணம். 6.1 1994 இல் ரஷ்யாவின் மக்கள்தொகையின் நுண்ணிய மக்கள்தொகைக் கணக்கெடுப்பின் தரவை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

6.1 வீட்டு அளவு விநியோகம்

நிலை: கட்டண வகைகளின்படி நிறுவனங்களில் ஒன்றின் 25 ஊழியர்களின் விநியோகம் குறித்த தரவு வழங்கப்படுகிறது:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
பணி: ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கி, அதை ஒரு விநியோக பலகோணமாக வரைபடமாக சித்தரிக்கவும்.
தீர்வு:
இந்த எடுத்துக்காட்டில், விருப்பங்கள் பணியாளரின் ஊதிய தரமாகும். அதிர்வெண்களைத் தீர்மானிக்க, தொடர்புடைய கட்டண வகையுடன் ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

பலகோணம் தனித்த மாறுபாடு தொடர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு பரவலான பலகோணத்தை (படம் 1) உருவாக்க, அப்சிஸ்ஸா (எக்ஸ்) அச்சில், மற்றும் அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களை ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ள மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் - மாறுபாடுகளின் அளவு மதிப்புகளைத் திட்டமிடுகிறோம்.

ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அத்தகைய தொடர் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இடைவெளி தொடர்விநியோகங்கள் வரைபடமாக ஒரு வரைபடமாக, குவியலாக அல்லது ogive வடிவில் சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர அட்டவணை

நிலை: வைப்புத்தொகையின் அளவு பற்றிய தரவு 20 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது தனிநபர்கள்ஒரு வங்கியில் (ஆயிரம் ரூபிள்) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
பணி: சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும்.
தீர்வு:

1. ஆரம்ப மக்கள்தொகை 20 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது (N = 20).
2. Sturgess சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, பயன்படுத்தப்படும் குழுக்களின் தேவையான எண்ணிக்கையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: n=1+3.322*lg20=5
3. சம இடைவெளியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்: i=(152 - 2) /5 = 30 ஆயிரம் ரூபிள்
4. ஆரம்ப மக்கள் தொகையை 30 ஆயிரம் ரூபிள் இடைவெளியுடன் 5 குழுக்களாகப் பிரிப்போம்.
5. அட்டவணையில் குழு முடிவுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

தொடர்ச்சியான குணாதிசயத்தின் அத்தகைய பதிவுடன், அதே மதிப்பு இரண்டு முறை நிகழும்போது (ஒரு இடைவெளியின் மேல் வரம்பு மற்றும் மற்றொரு இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு), இந்த மதிப்பு இந்த மதிப்பு மேல் வரம்பாக செயல்படும் குழுவிற்கு சொந்தமானது.

பட்டை விளக்கப்படம்

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, இடைவெளிகளின் எல்லைகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் குறிக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் அடிப்படையில், செவ்வகங்கள் கட்டப்படுகின்றன, அதன் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்களுக்கு) விகிதாசாரமாகும்.

படத்தில். 6.2 1997 ஆம் ஆண்டில் வயதுக்குட்பட்ட ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பரவலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.

அரிசி. 6.2 வயதுக் குழுக்களின் அடிப்படையில் ரஷ்ய மக்கள்தொகை விநியோகம்

நிலை: 30 நிறுவன ஊழியர்களுக்கு மாத சம்பளம் வழங்கப்பட்டுள்ளது ஊதியங்கள்

பணி: இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை வரைபட வடிவில் வரைகலை வடிவில் காட்டி குவிக்கவும்.
தீர்வு:

1. திறந்த (முதல்) இடைவெளியின் தெரியாத எல்லை இரண்டாவது இடைவெளியின் மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: 7000 - 5000 = 2000 ரூபிள். அதே மதிப்புடன் முதல் இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பை நாம் காண்கிறோம்: 5000 - 2000 = 3000 ரூபிள்.
2. ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, சுருள் சிரை தொடரின் இடைவெளிகளுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் கொண்ட பகுதிகளை அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடுகிறோம்.
   இந்த பிரிவுகள் கீழ் தளமாக செயல்படுகின்றன, மேலும் தொடர்புடைய அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகங்களின் உயரமாக செயல்படுகிறது.
3. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

குவிப்புகளை உருவாக்க, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) கணக்கிடுவது அவசியம். முந்தைய இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) வரிசையாகத் தொகுத்து அவை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் S என நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. மக்கள்தொகையின் எத்தனை அலகுகள் பரிசீலனையில் உள்ளதை விட அதிகமாக இல்லாத பண்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதை திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் காட்டுகின்றன.

குவிகிறது

திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (அதிர்வெண்கள்) மீது மாறுபாடு தொடரில் ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம் ஒரு குவிப்பைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது.

குவிகிறதுஅல்லது ஒரு கூட்டு வளைவு, பலகோணம் போலல்லாமல், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பண்புகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன (படம் 6.3).

அரிசி. 6.3 வீட்டு அளவு விநியோகம்

4. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவோம்:
முதல் இடைவெளியின் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: 0 + 4 = 4, இரண்டாவது: 4 + 12 = 16; மூன்றாவது: 4 + 12 + 8 = 24, முதலியன.

ஒரு குவிப்பை உருவாக்கும்போது, ​​தொடர்புடைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) அதன் மேல் வரம்பிற்கு ஒதுக்கப்படுகிறது:

ஓகிவா

ஓகிவாதிரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன என்ற ஒரே வித்தியாசத்துடன் க்யூமுலேட்டைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு வகை குவிப்பு என்பது ஒரு செறிவு வளைவு அல்லது லோரென்ட்ஸ் சதி. ஒரு செறிவு வளைவை உருவாக்க, 0 முதல் 100 வரையிலான சதவீத அளவுகோல் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இரு அச்சுகளிலும் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் abscissa அச்சிலும், பங்குகளின் திரட்டப்பட்ட மதிப்புகளிலும் குறிக்கப்படுகின்றன. (சதவீதத்தில்) குணாதிசயத்தின் அளவு மூலம் ஆர்டினேட் அச்சில் குறிக்கப்படுகிறது.

குணாதிசயத்தின் சீரான விநியோகம் வரைபடத்தில் சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்துடன் ஒத்துள்ளது (படம் 6.4). சீரற்ற விநியோகத்துடன், பண்பின் செறிவு அளவைப் பொறுத்து வரைபடம் ஒரு குழிவான வளைவைக் குறிக்கிறது.

6.4 செறிவு வளைவு

சுருக்கம், தொகுத்தல், வகைப்பாடு ஆகியவற்றின் கருத்து

சுருக்கம்- முறைப்படுத்தல் மற்றும் சுருக்கம்: வானிலை அறிக்கைகள், புலங்களில் இருந்து அறிக்கைகள். தகவலை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்ய சுருக்கம் உங்களை அனுமதிக்காது. எந்தச் சுருக்கமும் தரவுக் குழுவின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும், அதாவது. முதலில் தொகுத்து பின்னர் தரவை சுருக்கவும்.

குழுவாக்கம்- மிக முக்கியமான பண்புகளின்படி மக்கள்தொகையை பல குழுக்களாகப் பிரித்தல்.

தரமான மற்றும் அளவு குழுக்கள் உள்ளன. உயர் தரம்- பண்பு, அளவு- மாறுபாடு. இதையொட்டி, மாறுபாடு கட்டமைப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது . கட்டமைப்புகுழுவாக்கம் என்பது ஒவ்வொரு குழுவின் குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு விசையையும் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டு: ஒரு நிறுவனத்தில், 80% தொழிலாளர்கள், 20% அலுவலக ஊழியர்கள், அவர்களில் 5% மேலாளர்கள், 3% அலுவலக ஊழியர்கள், 12% நிபுணர்கள். இலக்கு பகுப்பாய்வுகுழுக்கள் - குணாதிசயங்களுக்கு இடையிலான உறவை அடையாளம் காண: சேவையின் நீளம் மற்றும் சராசரி வருவாய், சேவையின் நீளம் மற்றும் வெளியீடு மற்றும் பிற.

குழுவை நடத்தும்போது இது அவசியம்:

ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் தன்மை பற்றிய விரிவான பகுப்பாய்வை நடத்துதல்;

ஒரு குழுவின் பண்புகளை (ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை) அடையாளம் காணுதல்;

குழுக்கள் ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக வேறுபடும் வகையில் குழுக்களின் எல்லைகளை அமைக்கவும், மேலும் ஒவ்வொரு குழுவிலும் ஒரே மாதிரியான கூறுகள் இணைக்கப்படுகின்றன.

சிக்கலான அளவின் படி, குழுக்கள் எளிமையானதாகவும், கலவையாகவும் இருக்கலாம் (பண்புகளின் அடிப்படையில்).

ஆரம்ப தகவல்களின் அடிப்படையில், முதன்மை மற்றும் இரண்டாம் நிலை குழுக்கள் வேறுபடுகின்றன. முதன்மையானதுஆரம்ப கண்காணிப்பு தரவுகளின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்பட்டது, இரண்டாம் நிலைமுதன்மைக் குழுவிலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்துகிறது.

குழுக்களின் எண்ணிக்கை தீர்மானிக்கப்படுகிறது ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரத்தின் படி:

எங்கே n- குழுக்களின் எண்ணிக்கை, என்- பொது மக்கள்.

பயன்படுத்தினால் சம இடைவெளிகள், அந்த இடைவெளி மதிப்புசமமாக .

இடைவெளிகள்சமமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம். பிந்தையது, இதையொட்டி, எண்கணித சட்டத்தின் படி மாறுபவர்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன அல்லது வடிவியல் முன்னேற்றம். முதல் மற்றும் கடைசி இடைவெளிகள் திறந்த அல்லது மூடப்படலாம். மூடிய இடைவெளிகளில் இடைவெளி எல்லைகள் அடங்கும் அல்லது சேர்க்கப்படவில்லை.

இடைவெளிகள் மூடப்பட்டு, மேல் எல்லைகளைச் சேர்ப்பது பற்றி எதுவும் கூறப்படவில்லை என்றால், நாங்கள் அதைக் கருதுகிறோம் மேல் வரம்புகள்சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

இடைவெளிகள் திறந்திருந்தால், கடைசி இடைவெளியில் கவனம் செலுத்துவோம்.

இந்த இடைவெளிகளில் உள்ள பண்புகளை தனித்தனியாகவும் தொடர்ச்சியாகவும் அளவிட முடியும் (அதாவது, பிரிக்கப்பட்டுள்ளது). தொடர்ச்சியான அடையாளத்துடன், எல்லைகள் 1-10, 10-20, 20-30 மூடுகின்றன; குணாதிசயம் தனித்தனியாக மாறினால், பின்வரும் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தலாம்: 1 - 10, 11 - 20, 21 - 30.

இடைவெளிகள் திறந்திருந்தால், கடைசி இடைவெளியின் மதிப்பு முந்தையதற்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் முதல் ஒன்றின் மதிப்பு இரண்டாவது ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும்.

வகைப்பாடு- தரமான அளவுகோல்களின்படி தொகுத்தல். இது ஒப்பீட்டளவில் நிலையானது, தரப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் மாநில புள்ளிவிவர அமைப்புகளால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது.

3.2 விநியோகத் தொடர்: வகைகள் மற்றும் முக்கிய பண்புகள்

கீழ் விநியோகத்திற்கு அருகில்ஒரு சமூக-பொருளாதார நிகழ்வை ஒரு அளவுகோலின்படி வகைப்படுத்தும் தரவுகளின் வரிசையை குறிக்கிறது. இது எளிமையான வடிவம்இரண்டு பண்புகளின் அடிப்படையில் குழுக்கள்.

விநியோகத் தொடர்கள் தரம் மற்றும் அளவு, தரப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் தரவரிசைப்படுத்தப்படாத, குழுவாக மற்றும் தொகுக்கப்படாத, தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான விநியோகத்துடன் பிரிக்கப்படுகின்றன.

குழுவில்லாத, தரவரிசைப்படுத்தப்படாத சம்பளத் தொடரின் உதாரணம் ஊதியம். அதே நேரத்தில், ஊழியர்களின் பட்டியலை அகர வரிசைப்படி அல்லது பணியாளர் எண்கள் மூலம் தரவரிசைப்படுத்தலாம். அணிகளின் பட்டியல், டென்னிஸ் வீரர்களின் தரவரிசை ஆகியவை தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் உதாரணம்.

தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்விநியோகம் - ஒரு குணாதிசயத்தின் இறங்கு அல்லது ஏறுவரிசையில் அமைக்கப்பட்ட தரவுகளின் தொடர்.

தொகுக்கப்பட்ட தரவரிசைத் தொடர்களுக்கு, பின்வரும் பண்புகள் வேறுபடுகின்றன: மாறுபாடு, அதிர்வெண் அல்லது அதிர்வெண், குவிப்பு மற்றும் விநியோக அடர்த்தி.

மாறுபாடு()- பண்புகளின் சராசரி இடைவெளி மதிப்பு. ஏனெனில் ஒரு குழுவை உருவாக்கும் போது, ​​கொள்கை பின்பற்றப்பட வேண்டும் சீரான விநியோகம்ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் சிறப்பியல்பு, பின்னர் மாறுபாட்டை இடைவெளிகளின் எல்லைகளின் பாதி தொகையாக கணக்கிடலாம்.

அதிர்வெண்() கொடுக்கப்பட்ட பண்புக்கூறு மதிப்பு எத்தனை முறை ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. அதிர்வெண்ணின் ஒப்பீட்டு வெளிப்பாடு ஆகும் அதிர்வெண்(.) , அதாவது பகிர், குறிப்பிட்ட ஈர்ப்புஅதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து.

குவிகிறது() - திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் அல்லது அதிர்வெண், திரட்டல் அடிப்படையில் கணக்கீடு. தொகுதி, செலவுகள், வருமானம் ஆகியவை ஒட்டுமொத்தமாக கணக்கிடப்படுகின்றன, அதாவது. செயல்திறன் முடிவுகள்.

அட்டவணை 1

மின்னோட்டத்தை தொகுத்தல் கடன் நிறுவனங்கள்
பதிவு செய்யப்பட்ட அளவு மூலம் அங்கீகரிக்கப்பட்ட மூலதனம்

2008 இல் ரஷ்ய கூட்டமைப்பில்