ஆன்லைனில் சமன்பாட்டிலிருந்து y ஐ வெளிப்படுத்தவும். எளிய நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

இறுதித் தேர்வுக்குத் தயாராகும் கட்டத்தில், உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் “அதிவேக சமன்பாடுகள்” என்ற தலைப்பில் தங்கள் அறிவை மேம்படுத்திக்கொள்ள வேண்டும். இத்தகைய பணிகள் பள்ளி மாணவர்களுக்கு சில சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதை கடந்த ஆண்டுகளின் அனுபவம் சுட்டிக்காட்டுகிறது. எனவே, உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள், அவர்களின் தயாரிப்பின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், கோட்பாட்டை முழுமையாக மாஸ்டர் செய்ய வேண்டும், சூத்திரங்களை நினைவில் வைத்து, அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கையைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த வகை சிக்கலைச் சமாளிக்க கற்றுக்கொண்டதால், பட்டதாரிகள் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறும்போது அதிக மதிப்பெண்களைப் பெறலாம்.

ஷ்கோல்கோவோவுடன் பரீட்சை சோதனைக்குத் தயாராகுங்கள்!

அவர்கள் உள்ளடக்கிய பொருட்களை மதிப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​பல மாணவர்கள் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க தேவையான சூத்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர். ஒரு பள்ளி பாடப்புத்தகம் எப்போதும் கையில் இல்லை, மேலும் இணையத்தில் ஒரு தலைப்பில் தேவையான தகவலைத் தேர்ந்தெடுப்பது நீண்ட நேரம் எடுக்கும்.

Shkolkovo கல்வி போர்ட்டல் எங்கள் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்த மாணவர்களை அழைக்கிறது. முழுமையாக செயல்படுத்துகிறோம் புதிய முறைஇறுதி சோதனைக்கான தயாரிப்பு. எங்கள் இணையதளத்தில் படிப்பதன் மூலம், அறிவில் உள்ள இடைவெளிகளைக் கண்டறிந்து, மிகவும் சிரமத்தை ஏற்படுத்தும் பணிகளில் கவனம் செலுத்த முடியும்.

ஷ்கோல்கோவோ ஆசிரியர்கள் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற தேவையான அனைத்தையும் சேகரித்து, முறைப்படுத்தினர் மற்றும் வழங்கினர் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பொருள்எளிமையான மற்றும் மிகவும் அணுகக்கூடிய வடிவத்தில்.

அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் "கோட்பாட்டு பின்னணி" பிரிவில் வழங்கப்படுகின்றன.

உள்ளடக்கத்தை நன்றாகப் புரிந்து கொள்ள, பணிகளை முடிக்கப் பயிற்சி செய்யுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம். கணக்கீட்டு வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ள இந்தப் பக்கத்தில் வழங்கப்பட்ட தீர்வுகளுடன் கூடிய அதிவேக சமன்பாடுகளின் உதாரணங்களை கவனமாக மதிப்பாய்வு செய்யவும். அதன் பிறகு, "அடைவுகள்" பிரிவில் பணிகளைச் செய்ய தொடரவும். நீங்கள் எளிதான பணிகளுடன் தொடங்கலாம் அல்லது பல தெரியாதவற்றுடன் சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க நேராக செல்லலாம் அல்லது . எங்கள் இணையதளத்தில் உள்ள பயிற்சிகளின் தரவுத்தளம் தொடர்ந்து நிரப்பப்பட்டு புதுப்பிக்கப்படுகிறது.

உங்களுக்கு சிரமங்களை ஏற்படுத்திய குறிகாட்டிகளைக் கொண்ட அந்த எடுத்துக்காட்டுகளை "பிடித்தவை" என்பதில் சேர்க்கலாம். இந்த வழியில் நீங்கள் அவர்களை விரைவாகக் கண்டுபிடித்து, உங்கள் ஆசிரியருடன் தீர்வைப் பற்றி விவாதிக்கலாம்.

ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற, ஒவ்வொரு நாளும் ஷ்கோல்கோவோ போர்ட்டலில் படிக்கவும்!

இந்த வீடியோவில் முழு தொகுப்பையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம் நேரியல் சமன்பாடுகள், அவை ஒரே வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன - அதனால்தான் அவை எளிமையானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

முதலில், வரையறுப்போம்: நேரியல் சமன்பாடு என்றால் என்ன, எது எளிமையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு நேரியல் சமன்பாடு என்பது ஒரே ஒரு மாறி, முதல் நிலை வரை மட்டுமே இருக்கும்.

எளிமையான சமன்பாடு என்பது கட்டுமானத்தைக் குறிக்கிறது:

மற்ற அனைத்து நேரியல் சமன்பாடுகளும் அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி எளிமையானதாகக் குறைக்கப்படுகின்றன:

1. அடைப்புக்குறிகள் ஏதேனும் இருந்தால் விரிவாக்கவும்;
2. மாறி உள்ள சொற்களை சம அடையாளத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கும், மாறி இல்லாத விதிமுறைகளை மற்றொன்றுக்கும் நகர்த்தவும்;
3. சம அடையாளத்தின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள்;
4. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை $x$ மாறியின் குணகத்தால் வகுக்கவும்.

நிச்சயமாக, இந்த வழிமுறை எப்போதும் உதவாது. உண்மை என்னவென்றால், சில நேரங்களில் இந்த அனைத்து சூழ்ச்சிகளுக்கும் பிறகு $x$ மாறியின் குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக மாறும். இந்த வழக்கில், இரண்டு விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும்:

1. சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் எதுவும் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, $0\cdot x=8$ என ஏதாவது மாறும்போது, ​​அதாவது. இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது, வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு எண் உள்ளது. கீழே உள்ள வீடியோவில் இந்த நிலைமை ஏன் சாத்தியமாகிறது என்பதற்கான பல காரணங்களைப் பார்ப்போம்.
2. தீர்வு அனைத்து எண்கள். சமன்பாடு $0\cdot x=0$ என குறைக்கப்பட்டால் மட்டுமே இது சாத்தியமாகும். நாம் எந்த $x$ ஐ மாற்றினாலும், அது "பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்" என்று மாறிவிடும் என்பது மிகவும் தர்க்கரீதியானது, அதாவது. சரியான எண் சமத்துவம்.

நிஜ வாழ்க்கை உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி இவை அனைத்தும் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை இப்போது பார்ப்போம்.

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

இன்று நாம் நேரியல் சமன்பாடுகளைக் கையாளுகிறோம், எளிமையானவை மட்டுமே. பொதுவாக, ஒரு நேரியல் சமன்பாடு என்பது சரியாக ஒரு மாறியைக் கொண்டிருக்கும் எந்த சமத்துவத்தையும் குறிக்கிறது, மேலும் அது முதல் நிலைக்கு மட்டுமே செல்கிறது.

இத்தகைய கட்டுமானங்கள் தோராயமாக அதே வழியில் தீர்க்கப்படுகின்றன:

1. முதலில், நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளை விரிவுபடுத்த வேண்டும், ஏதேனும் இருந்தால் (எங்கள் கடைசி உதாரணத்தைப் போல);
2. பின்னர் இதேபோல் இணைக்கவும்
3. இறுதியாக, மாறியை தனிமைப்படுத்தவும், அதாவது. மாறியுடன் இணைக்கப்பட்ட அனைத்தையும்-அது அடங்கியுள்ள விதிமுறைகளை-ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்தவும், அது இல்லாமல் மீதமுள்ள அனைத்தையும் மறுபக்கத்திற்கு நகர்த்தவும்.

பின்னர், ஒரு விதியாக, விளைவான சமத்துவத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒத்தவற்றை நீங்கள் கொண்டு வர வேண்டும், அதன் பிறகு "x" இன் குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும், மேலும் இறுதி பதிலைப் பெறுவோம்.

கோட்பாட்டில், இது அழகாகவும் எளிமையாகவும் தெரிகிறது, ஆனால் நடைமுறையில், அனுபவம் வாய்ந்த உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் கூட மிகவும் எளிமையான நேரியல் சமன்பாடுகளில் புண்படுத்தும் தவறுகளைச் செய்யலாம். பொதுவாக, அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கும்போது அல்லது "பிளஸ்கள்" மற்றும் "மைனஸ்கள்" கணக்கிடும்போது பிழைகள் செய்யப்படுகின்றன.

கூடுதலாக, ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் இல்லை அல்லது தீர்வு முழு எண் கோடு, அதாவது. எந்த எண். இந்த நுணுக்கங்களை இன்றைய பாடத்தில் பார்ப்போம். ஆனால் நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, நாங்கள் தொடங்குவோம் எளிய பணிகள்.

எளிய நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான திட்டம்

முதலில், எளிமையான நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முழுத் திட்டத்தையும் மீண்டும் ஒருமுறை எழுதுகிறேன்:

1. அடைப்புக்குறிகள் ஏதேனும் இருந்தால் விரிவாக்கவும்.
2. நாம் மாறிகளை தனிமைப்படுத்துகிறோம், அதாவது. "எக்ஸ்" உள்ள அனைத்தையும் ஒரு பக்கத்திற்கும், "எக்ஸ்" இல்லாத அனைத்தையும் மறுபக்கத்திற்கும் நகர்த்துகிறோம்.
3. இதே போன்ற விதிமுறைகளை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம்.
4. எல்லாவற்றையும் "x" குணகத்தால் வகுக்கிறோம்.

நிச்சயமாக, இந்த திட்டம் எப்போதும் வேலை செய்யாது, அதில் சில நுணுக்கங்கள் மற்றும் தந்திரங்கள் உள்ளன, இப்போது நாம் அவற்றை அறிந்து கொள்வோம்.

எளிய நேரியல் சமன்பாடுகளின் உண்மையான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது

பணி எண் 1

முதல் படி அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்க வேண்டும். ஆனால் அவை இந்த எடுத்துக்காட்டில் இல்லை, எனவே இந்த படிநிலையைத் தவிர்க்கிறோம். இரண்டாவது கட்டத்தில் நாம் மாறிகளை தனிமைப்படுத்த வேண்டும். தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: நாங்கள் தனிப்பட்ட விதிமுறைகளைப் பற்றி மட்டுமே பேசுகிறோம். அதை எழுதுவோம்:

இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் இதே போன்ற சொற்களை நாங்கள் வழங்குகிறோம், ஆனால் இது ஏற்கனவே இங்கே செய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே, நாம் நான்காவது படிக்குச் செல்கிறோம்: குணகத்தால் வகுக்கவும்:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

எனவே விடை கிடைத்தது.

பணி எண் 2

இந்தச் சிக்கலில் அடைப்புக்குறிகளைக் காணலாம், எனவே அவற்றை விரிவாக்குவோம்:

இடது மற்றும் வலதுபுறம் இரண்டும் தோராயமாக ஒரே வடிவமைப்பைக் காண்கிறோம், ஆனால் வழிமுறையின்படி செயல்படுவோம், அதாவது. மாறிகளை பிரித்தல்:

இங்கே சில ஒத்தவை:

இது எந்த வேர்களில் வேலை செய்கிறது? பதில்: எதற்கும். எனவே, $x$ எந்த எண் என்று எழுதலாம்.

பணி எண். 3

மூன்றாவது நேரியல் சமன்பாடு மிகவும் சுவாரஸ்யமானது:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

இங்கே பல அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன, ஆனால் அவை எதையும் பெருக்கவில்லை, அவை வெறுமனே வெவ்வேறு அறிகுறிகளால் முன்வைக்கப்படுகின்றன. அவற்றை உடைப்போம்:

எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த இரண்டாவது படியை நாங்கள் செய்கிறோம்:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

கணிதத்தைச் செய்வோம்:

நாங்கள் கடைசி படியைச் செய்கிறோம் - எல்லாவற்றையும் “x” குணகத்தால் வகுக்கிறோம்:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது நினைவில் கொள்ள வேண்டியவை

மிகவும் எளிமையான பணிகளை நாம் புறக்கணித்தால், பின்வருவனவற்றைச் சொல்ல விரும்புகிறேன்:

• நான் மேலே கூறியது போல், ஒவ்வொரு நேரியல் சமன்பாட்டிற்கும் ஒரு தீர்வு இல்லை - சில நேரங்களில் வெறுமனே வேர்கள் இல்லை;
• வேர்கள் இருந்தாலும், அவற்றில் பூஜ்ஜியம் இருக்கலாம் - அதில் தவறில்லை.

பூஜ்ஜியம் என்பது மற்ற எண்களைப் போன்றே இருக்கும்;

மற்றொரு அம்சம் அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பது தொடர்பானது. தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: அவர்களுக்கு முன்னால் "மைனஸ்" இருந்தால், அதை அகற்றுவோம், ஆனால் அடைப்புக்குறிக்குள் அடையாளங்களை மாற்றுகிறோம் எதிர். நிலையான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி அதைத் திறக்கலாம்: மேலே உள்ள கணக்கீடுகளில் நாம் பார்த்ததைப் பெறுவோம்.

இந்த எளிய உண்மையைப் புரிந்துகொள்வது, உயர்நிலைப் பள்ளியில் முட்டாள்தனமான மற்றும் புண்படுத்தும் தவறுகளைச் செய்வதைத் தவிர்க்க உதவும்.

சிக்கலான நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

இன்னும் சிக்கலான சமன்பாடுகளுக்கு செல்லலாம். இப்போது கட்டுமானங்கள் மிகவும் சிக்கலானதாக மாறும் மற்றும் பல்வேறு மாற்றங்களைச் செய்யும்போது ஒரு இருபடி செயல்பாடு தோன்றும். இருப்பினும், இதைப் பற்றி நாம் பயப்படக்கூடாது, ஏனென்றால், ஆசிரியரின் திட்டத்தின் படி, நாம் ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறோம் என்றால், மாற்றும் செயல்பாட்டின் போது ஒரு இருபடி செயல்பாட்டைக் கொண்ட அனைத்து மோனோமியல்களும் அவசியம் ரத்து செய்யப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 1

வெளிப்படையாக, முதல் படி அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்க வேண்டும். இதை மிகவும் கவனமாக செய்வோம்:

இப்போது தனியுரிமையைப் பார்ப்போம்:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

இங்கே சில ஒத்தவை:

வெளிப்படையாக, இந்த சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லை, எனவே இதை பதிலில் எழுதுவோம்:

\[\வர்ணமில்லை\]

அல்லது வேர்கள் இல்லை.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2

நாங்கள் அதே செயல்களைச் செய்கிறோம். முதல் படி:

எல்லாவற்றையும் ஒரு மாறியுடன் இடதுபுறமாக நகர்த்துவோம், அது இல்லாமல் - வலதுபுறம்:

இங்கே சில ஒத்தவை:

வெளிப்படையாக, இந்த நேரியல் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு இல்லை, எனவே இதை இவ்வாறு எழுதுவோம்:

\[\varnothing\],

அல்லது வேர்கள் இல்லை.

தீர்வின் நுணுக்கங்கள்

இரண்டு சமன்பாடுகளும் முற்றிலும் தீர்க்கப்படுகின்றன. இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகளையும் உதாரணமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், எளிமையான நேரியல் சமன்பாடுகளில் கூட, எல்லாம் அவ்வளவு எளிதல்ல என்று நாங்கள் மீண்டும் நம்பினோம்: ஒன்று, அல்லது எதுவுமில்லை, அல்லது எண்ணற்ற பல வேர்கள் இருக்கலாம். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொண்டோம், இரண்டிற்கும் வேர்கள் இல்லை.

ஆனால் நான் உங்கள் கவனத்தை மற்றொரு உண்மைக்கு ஈர்க்க விரும்புகிறேன்: அடைப்புக்குறிக்குள் எவ்வாறு வேலை செய்வது மற்றும் அவர்களுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் அடையாளம் இருந்தால் அவற்றை எவ்வாறு திறப்பது. இந்த வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

திறப்பதற்கு முன், நீங்கள் எல்லாவற்றையும் "X" ஆல் பெருக்க வேண்டும். தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: பெருக்குகிறது ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட கால. உள்ளே இரண்டு சொற்கள் உள்ளன - முறையே, இரண்டு சொற்கள் மற்றும் பெருக்கல்.

இந்த வெளித்தோற்றத்தில் அடிப்படை, ஆனால் மிக முக்கியமான மற்றும் ஆபத்தான மாற்றங்கள் முடிந்த பின்னரே, அதற்குப் பிறகு ஒரு கழித்தல் அடையாளம் உள்ளது என்ற உண்மையின் பார்வையில் அடைப்புக்குறியைத் திறக்க முடியும். ஆம், ஆம்: இப்போதுதான், மாற்றங்கள் முடிந்ததும், அடைப்புக்குறிகளுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் அடையாளம் இருப்பதை நினைவில் கொள்கிறோம், அதாவது கீழே உள்ள அனைத்தும் வெறுமனே அறிகுறிகளை மாற்றுகிறது. அதே நேரத்தில், அடைப்புக்குறிகள் மறைந்துவிடும், மிக முக்கியமாக, முன் "கழித்தல்" கூட மறைந்துவிடும்.

இரண்டாவது சமன்பாட்டிலும் இதைச் செய்கிறோம்:

இந்த சிறிய, முக்கியமற்ற உண்மைகளுக்கு நான் கவனம் செலுத்துவது தற்செயலாக அல்ல. சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது எப்போதுமே அடிப்படை மாற்றங்களின் வரிசையாக இருப்பதால், எளிய செயல்களை தெளிவாகவும் திறமையாகவும் செய்ய இயலாமை உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் என்னிடம் வந்து மீண்டும் அத்தகைய எளிய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.

நிச்சயமாக, நீங்கள் இந்த திறன்களை தன்னியக்க நிலைக்கு மேம்படுத்தும் நாள் வரும். ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் பல மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டியதில்லை, எல்லாவற்றையும் ஒரே வரியில் எழுதுவீர்கள். ஆனால் நீங்கள் கற்றுக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​ஒவ்வொரு செயலையும் தனித்தனியாக எழுத வேண்டும்.

இன்னும் சிக்கலான நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

நாம் இப்போது தீர்க்கப் போவதை எளிமையான பணி என்று அழைக்க முடியாது, ஆனால் பொருள் அப்படியே உள்ளது.

பணி எண் 1

\[\இடது(7x+1 \வலது)\இடது(3x-1 \வலது)-21((x)^(2))=3\]

முதல் பகுதியில் உள்ள அனைத்து கூறுகளையும் பெருக்குவோம்:

சில தனியுரிமை செய்வோம்:

இங்கே சில ஒத்தவை:

கடைசி படியை முடிப்போம்:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

இங்கே எங்கள் இறுதி பதில். மேலும், தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் இருபடி சார்புடன் குணகங்கள் இருந்தபோதிலும், அவை ஒருவருக்கொருவர் ரத்துசெய்தன, இது சமன்பாட்டை நேரியல் மற்றும் இருபடி அல்ல.

பணி எண் 2

\[\இடது(1-4x \வலது)\இடது(1-3x \வலது)=6x\இடது(2x-1 \வலது)\]

முதல் படியை கவனமாகச் செய்வோம்: முதல் அடைப்புக்குறியிலிருந்து ஒவ்வொரு உறுப்பையும் இரண்டிலிருந்து ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் பெருக்கவும். மாற்றங்களுக்குப் பிறகு மொத்தம் நான்கு புதிய சொற்கள் இருக்க வேண்டும்:

இப்போது ஒவ்வொரு காலத்திலும் பெருக்கத்தை கவனமாக செய்வோம்:

"X" உடன் உள்ள விதிமுறைகளை இடதுபுறமாகவும், இல்லாதவற்றை வலதுபுறமாகவும் நகர்த்துவோம்:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

இதே போன்ற சொற்கள் இங்கே:

மீண்டும் ஒருமுறை இறுதி விடை கிடைத்துள்ளது.

தீர்வின் நுணுக்கங்கள்

இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பற்றிய மிக முக்கியமான குறிப்பு பின்வருமாறு: ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சொற்களைக் கொண்ட அடைப்புக்குறிகளைப் பெருக்கத் தொடங்கியவுடன், இது பின்வரும் விதியின்படி செய்யப்படுகிறது: முதல் சொல்லிலிருந்து முதல் வார்த்தையை எடுத்து ஒவ்வொரு உறுப்புடன் பெருக்குகிறோம். இரண்டாவது; பின்னர் நாம் முதல் உறுப்பிலிருந்து இரண்டாவது உறுப்பை எடுத்துக் கொள்கிறோம். இதன் விளைவாக, நாங்கள் நான்கு பதவிகளைப் பெறுவோம்.

இயற்கணிதத் தொகை பற்றி

இந்த கடைசி உதாரணத்துடன், இயற்கணிதத் தொகை என்றால் என்ன என்பதை மாணவர்களுக்கு நினைவூட்ட விரும்புகிறேன். கிளாசிக்கல் கணிதத்தில், $1-7$ என்பது ஒரு எளிய கட்டுமானத்தைக் குறிக்கும்: ஒன்றிலிருந்து ஏழரைக் கழிக்கவும். இயற்கணிதத்தில், நாம் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறோம்: "ஒன்று" என்ற எண்ணுடன் மற்றொரு எண்ணைச் சேர்க்கிறோம், அதாவது "மைனஸ் ஏழு". ஒரு சாதாரண எண்கணிதத் தொகையிலிருந்து இயற்கணிதத் தொகை இப்படித்தான் வேறுபடுகிறது.

அனைத்து மாற்றங்களையும், ஒவ்வொரு கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் போது, ​​​​மேலே விவரிக்கப்பட்டதைப் போன்ற கட்டுமானங்களைப் பார்க்கத் தொடங்கினால், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் சமன்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது இயற்கணிதத்தில் உங்களுக்கு எந்த பிரச்சனையும் இருக்காது.

இறுதியாக, நாம் இப்போது பார்த்ததை விட சிக்கலானதாக இருக்கும் இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், அவற்றைத் தீர்க்க, எங்கள் நிலையான வழிமுறையை சற்று விரிவுபடுத்த வேண்டும்.

பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

அத்தகைய பணிகளைத் தீர்க்க, எங்கள் வழிமுறையில் இன்னும் ஒரு படி சேர்க்க வேண்டும். ஆனால் முதலில், எங்கள் அல்காரிதத்தை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

1. அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்.
2. தனி மாறிகள்.
3. ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வாருங்கள்.
4. விகிதத்தால் வகுக்கவும்.

ஐயோ, இந்த அற்புதமான அல்காரிதம், அதன் அனைத்து செயல்திறனுக்காகவும், நமக்கு முன்னால் பின்னங்கள் இருக்கும்போது முற்றிலும் பொருத்தமானதாக இருக்காது. நாம் கீழே காண்பதில், இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் இடது மற்றும் வலது இரண்டிலும் ஒரு பின்னம் உள்ளது.

இந்த வழக்கில் எப்படி வேலை செய்வது? ஆம், இது மிகவும் எளிமையானது! இதைச் செய்ய, நீங்கள் அல்காரிதத்தில் இன்னும் ஒரு படியைச் சேர்க்க வேண்டும், இது முதல் செயலுக்கு முன்னும் பின்னும் செய்யப்படலாம், அதாவது பின்னங்களை அகற்றுவது. எனவே அல்காரிதம் பின்வருமாறு இருக்கும்:

1. பின்னங்களை அகற்றவும்.
2. அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்.
3. தனி மாறிகள்.
4. ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வாருங்கள்.
5. விகிதத்தால் வகுக்கவும்.

"பின்னங்களை அகற்றுவது" என்றால் என்ன? முதல் நிலையான படிக்குப் பிறகும் அதற்கு முன்பும் இதை ஏன் செய்ய முடியும்? உண்மையில், எங்கள் விஷயத்தில், அனைத்து பின்னங்களும் அவற்றின் வகுப்பில் எண்களாக உள்ளன, அதாவது. எல்லா இடங்களிலும் வகுத்தல் என்பது ஒரு எண் மட்டுமே. எனவே, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் இந்த எண்ணால் பெருக்கினால், பின்னங்களிலிருந்து விடுபடுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள பின்னங்களை அகற்றுவோம்:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: எல்லாம் ஒரு முறை "நான்கு" ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, அதாவது. உங்களிடம் இரண்டு அடைப்புக்குறிகள் இருப்பதால், ஒவ்வொன்றையும் "நான்கால்" பெருக்க வேண்டும் என்று அர்த்தமல்ல. எழுதுவோம்:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

இப்போது விரிவாக்குவோம்:

மாறியை நாங்கள் ஒதுக்குகிறோம்:

இதே போன்ற சொற்களின் குறைப்பை நாங்கள் செய்கிறோம்:

\[-4x=-1\இடது| :\இடது(-4 \வலது) \வலது.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

எங்களுக்கு கிடைத்தது இறுதி முடிவு, இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு செல்லலாம்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

இங்கே நாம் ஒரே மாதிரியான செயல்களைச் செய்கிறோம்:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

பிரச்சனை தீர்ந்துவிட்டது.

உண்மையில், இன்று நான் உங்களிடம் சொல்ல விரும்பியது அவ்வளவுதான்.

முக்கிய புள்ளிகள்

முக்கிய கண்டுபிடிப்புகள்:

• நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
• அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கும் திறன்.
• பார்த்தால் கவலை வேண்டாம் இருபடி செயல்பாடுகள், பெரும்பாலும், மேலும் மாற்றங்களின் செயல்பாட்டில் அவை குறையும்.
• நேரியல் சமன்பாடுகளில் மூன்று வகையான வேர்கள் உள்ளன, எளிமையானவை கூட: ஒரு ஒற்றை ரூட், முழு எண் கோடு ஒரு ரூட் மற்றும் வேர்கள் இல்லை.

இந்த பாடம் அனைத்து கணிதத்தையும் மேலும் புரிந்துகொள்ள எளிய, ஆனால் மிக முக்கியமான தலைப்பில் தேர்ச்சி பெற உதவும் என்று நம்புகிறேன். ஏதாவது தெளிவாக தெரியவில்லை என்றால், தளத்திற்குச் சென்று அங்கு வழங்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும். காத்திருங்கள், இன்னும் பல சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் உங்களுக்காகக் காத்திருக்கின்றன!

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு இரண்டு வகையான தீர்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம்:

1. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்ப்பது.
2. கணினி சமன்பாடுகளின் கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) மூலம் கணினியைத் தீர்ப்பது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்காக மாற்று முறை மூலம்நீங்கள் ஒரு எளிய வழிமுறையைப் பின்பற்ற வேண்டும்:
1. எக்ஸ்பிரஸ். எந்த சமன்பாட்டிலிருந்தும் நாம் ஒரு மாறியை வெளிப்படுத்துகிறோம்.
2. மாற்று. வெளிப்படுத்தப்பட்ட மாறிக்கு பதிலாக மற்றொரு சமன்பாட்டில் விளைந்த மதிப்பை மாற்றுகிறோம்.
3. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை ஒரு மாறி மூலம் தீர்க்கவும். அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வைக் காண்கிறோம்.

முடிவு செய்ய கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) முறை மூலம் அமைப்புவேண்டும்:
1. ஒரே மாதிரியான குணகங்களை உருவாக்கும் ஒரு மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
2. சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கிறோம் அல்லது கழிக்கிறோம், இதன் விளைவாக ஒரு மாறியுடன் ஒரு சமன்பாடு உருவாகிறது.
3. இதன் விளைவாக வரும் நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வைக் காண்கிறோம்.

அமைப்புக்கான தீர்வு என்பது செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அமைப்புகளின் தீர்வை விரிவாகக் கருதுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு #1:

மாற்று முறையில் தீர்வு காண்போம்

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

2x+5y=1 (1 சமன்பாடு)
x-10y=3 (2வது சமன்பாடு)

1. எக்ஸ்பிரஸ்
இரண்டாவது சமன்பாட்டில் 1 இன் குணகம் கொண்ட மாறி x இருப்பதைக் காணலாம், அதாவது இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து மாறி x ஐ வெளிப்படுத்துவது எளிதானது.
x=3+10y

2. நாம் அதை வெளிப்படுத்திய பிறகு, x மாறிக்கு பதிலாக முதல் சமன்பாட்டில் 3+10y ஐ மாற்றுவோம்.
2(3+10y)+5y=1

3. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை ஒரு மாறி மூலம் தீர்க்கவும்.
2(3+10y)+5y=1 (அடைப்புக்குறிகளைத் திற)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

சமன்பாடு அமைப்புக்கான தீர்வு வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள், எனவே நாம் x மற்றும் y ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஏனெனில் வெட்டுப்புள்ளி x மற்றும் y ஐக் கொண்டுள்ளது, அதை வெளிப்படுத்திய முதல் புள்ளியில் y ஐக் கண்டுபிடிப்போம் .
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

முதலில் x என்ற மாறியை எழுதும்போது புள்ளிகளையும், இரண்டாவது இடத்தில் y என்ற மாறியையும் எழுதுவது வழக்கம்.
பதில்: (1; -0.2)

எடுத்துக்காட்டு #2:

கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்.

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

3x-2y=1 (1 சமன்பாடு)
2x-3y=-10 (2வது சமன்பாடு)

1. நாம் ஒரு மாறியை தேர்வு செய்கிறோம், x ஐ தேர்வு செய்கிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். முதல் சமன்பாட்டில், மாறி x 3 இன் குணகத்தைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது - 2. குணகங்களை ஒரே மாதிரியாக மாற்ற வேண்டும், இதற்காக சமன்பாடுகளைப் பெருக்க அல்லது எந்த எண்ணாலும் வகுக்க உரிமை உண்டு. முதல் சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது 3 ஆல் பெருக்குவோம் ஒட்டுமொத்த குணகம் 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவதாகக் கழிக்கவும்.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x ஐக் கண்டுபிடி. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட y ஐ ஏதேனும் சமன்பாடுகளில் மாற்றுகிறோம், முதல் சமன்பாட்டில் கூறுவோம்.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

வெட்டுப்புள்ளி x=4.6 ஆக இருக்கும்; y=6.4
பதில்: (4.6; 6.4)

தேர்வுகளுக்கு இலவசமாகத் தயாராக விரும்புகிறீர்களா? ஆன்லைன் ஆசிரியர் இலவசமாக. நகைச்சுவை இல்லை.

ஆன்லைன் சமன்பாடு தீர்க்கும் சேவை எந்த சமன்பாட்டையும் தீர்க்க உதவும். எங்கள் வலைத்தளத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் சமன்பாட்டிற்கான பதிலைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் ஒரு விரிவான தீர்வையும் காண்பீர்கள், அதாவது முடிவைப் பெறுவதற்கான செயல்முறையின் படிப்படியான காட்சி. உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு எங்கள் சேவை பயனுள்ளதாக இருக்கும் மேல்நிலைப் பள்ளிகள்மற்றும் அவர்களின் பெற்றோர்கள். மாணவர்கள் சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகலாம், அவர்களின் அறிவை சோதிக்க முடியும், மேலும் பெற்றோர்கள் தங்கள் குழந்தைகளால் கணித சமன்பாடுகளின் தீர்வைக் கண்காணிக்க முடியும். சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் திறன் பள்ளி மாணவர்களுக்கு ஒரு கட்டாயத் தேவை. கணித சமன்பாடுகள் துறையில் உங்களைப் பயிற்றுவிக்கவும், உங்கள் அறிவை மேம்படுத்தவும் இந்த சேவை உதவும். அதன் உதவியுடன் நீங்கள் எந்த சமன்பாட்டையும் தீர்க்கலாம்: இருபடி, கனசதுரம், பகுத்தறிவற்ற, முக்கோணவியல், பல. ஆன்லைன் சேவைமற்றும் விலைமதிப்பற்றது, ஏனெனில் சரியான பதிலுக்கு கூடுதலாக, ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் விரிவான தீர்வைப் பெறுவீர்கள். ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் நன்மைகள். எங்கள் இணையதளத்தில் நீங்கள் எந்த சமன்பாட்டையும் ஆன்லைனில் முற்றிலும் இலவசமாக தீர்க்கலாம். சேவை முற்றிலும் தானாகவே உள்ளது, உங்கள் கணினியில் எதையும் நிறுவ வேண்டியதில்லை, நீங்கள் தரவை உள்ளிட வேண்டும், நிரல் உங்களுக்கு ஒரு தீர்வைத் தரும். கணக்கீடுகளில் ஏதேனும் பிழைகள் அல்லது எழுத்துப்பிழைகள் விலக்கப்படும். எங்களுடன், எந்தவொரு சமன்பாட்டையும் ஆன்லைனில் தீர்ப்பது மிகவும் எளிதானது, எனவே எந்த வகையான சமன்பாடுகளையும் தீர்க்க எங்கள் தளத்தைப் பயன்படுத்த மறக்காதீர்கள். நீங்கள் தரவை மட்டுமே உள்ளிட வேண்டும் மற்றும் கணக்கீடு சில நொடிகளில் முடிவடையும். நிரல் மனித தலையீடு இல்லாமல் சுயாதீனமாக செயல்படுகிறது, மேலும் நீங்கள் துல்லியமான மற்றும் விரிவான பதிலைப் பெறுவீர்கள். சமன்பாட்டை தீர்க்கிறது பொதுவான பார்வை. அத்தகைய சமன்பாட்டில், மாறி குணகங்களும் விரும்பிய வேர்களும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு மாறியின் மிக உயர்ந்த சக்தி அத்தகைய சமன்பாட்டின் வரிசையை தீர்மானிக்கிறது. இதன் அடிப்படையில், சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும் பல்வேறு முறைகள்மற்றும் தீர்வுகளைக் கண்டறிவதற்கான கோட்பாடுகள். இந்த வகை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது என்பது பொதுவான வடிவத்தில் தேவையான வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். மிகவும் சிக்கலான இயற்கணித சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்க்க எங்கள் சேவை உங்களை அனுமதிக்கிறது. சமன்பாட்டிற்கான பொதுவான தீர்வு மற்றும் நீங்கள் குறிப்பிட்டவற்றுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு இரண்டையும் நீங்கள் பெறலாம் எண் மதிப்புகள்குணகங்கள் இணையதளத்தில் ஒரு இயற்கணித சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, இரண்டு புலங்களை மட்டும் சரியாக நிரப்பினால் போதும்: கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள். யு இயற்கணித சமன்பாடுகள்மாறி குணகங்களுடன் எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன, மேலும் சில நிபந்தனைகளை அமைப்பதன் மூலம், தீர்வுகளின் தொகுப்பிலிருந்து தனிப்பட்டவை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இருபடி சமன்பாடு. இருபடிச் சமன்பாடு a>0க்கு ax^2+bx+c=0 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது சதுர தோற்றம்சமத்துவம் ^2+bx+c=0 கொண்டிருக்கும் x இன் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதைக் குறிக்கிறது. இதைச் செய்ய, D=b^2-4ac சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பாகுபாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும். பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருந்தால், சமன்பாட்டிற்கு உண்மையான வேர்கள் இல்லை (வேர்கள் புலத்திலிருந்து வந்தவை சிக்கலான எண்கள்), பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், சமன்பாட்டில் ஒரு உண்மையான வேர் உள்ளது, மேலும் பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், சமன்பாடு இரண்டு உண்மையான வேர்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகின்றன: D= -b+-sqrt/2a. ஆன்லைனில் இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் சமன்பாட்டின் குணகங்களை உள்ளிட வேண்டும் (முழு எண்கள், பின்னங்கள் அல்லது தசமங்கள்). ஒரு சமன்பாட்டில் கழித்தல் குறிகள் இருந்தால், சமன்பாட்டின் தொடர்புடைய சொற்களுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் குறியை வைக்க வேண்டும். அளவுருவைப் பொறுத்து, அதாவது சமன்பாட்டின் குணகங்களில் உள்ள மாறிகளைப் பொறுத்து ஆன்லைனில் இருபடி சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்கலாம். கண்டுபிடிப்பதற்கான எங்கள் ஆன்லைன் சேவை பொதுவான தீர்வுகள். நேரியல் சமன்பாடுகள். நேரியல் சமன்பாடுகளை (அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்) தீர்க்க நான்கு முக்கிய முறைகள் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு முறையையும் விரிவாக விவரிப்போம். மாற்று முறை. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு ஒரு மாறியை மற்றவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, வெளிப்பாடு அமைப்பின் பிற சமன்பாடுகளில் மாற்றப்படுகிறது. எனவே தீர்வு முறையின் பெயர், அதாவது ஒரு மாறிக்கு பதிலாக, அதன் வெளிப்பாடு மீதமுள்ள மாறிகள் மூலம் மாற்றப்படுகிறது. நடைமுறையில், முறைக்கு சிக்கலான கணக்கீடுகள் தேவைப்படுகின்றன, இருப்பினும் புரிந்துகொள்வது எளிது, எனவே ஆன்லைனில் இதுபோன்ற சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தவும் கணக்கீடுகளை எளிதாக்கவும் உதவும். நீங்கள் சமன்பாட்டில் தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிட வேண்டும் மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளிலிருந்து தரவை நிரப்ப வேண்டும், பின்னர் சேவை கணக்கீடு செய்யும். காஸ் முறை. இந்த முறையானது ஒரு சமமான அமைப்பை அடைவதற்காக கணினியின் எளிய மாற்றங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது முக்கோண தோற்றம். அதிலிருந்து தெரியாதவை ஒவ்வொன்றாகத் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. நடைமுறையில், அத்தகைய சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம் விரிவான விளக்கம், நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான காஸியன் முறையைப் பற்றி நீங்கள் நன்கு புரிந்துகொள்வீர்கள். நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை சரியான வடிவத்தில் எழுதி, கணினியைத் துல்லியமாகத் தீர்க்க, தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவும். க்ரேமர் முறை. இந்த முறையானது அமைப்புக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை தீர்க்கிறது. முக்கிய கணித செயல்பாடுமேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிகளின் கணக்கீடு இங்கே உள்ளது. க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது ஆன்லைனில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, முழுமையான மற்றும் விரிவான விளக்கத்துடன் உடனடியாக முடிவைப் பெறுவீர்கள். கணினியை குணகங்களுடன் நிரப்பி, தெரியாத மாறிகளின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுத்தால் போதும். மேட்ரிக்ஸ் முறை. இந்த முறையானது மேட்ரிக்ஸ் A இல் தெரியாதவைகளின் குணகங்களையும், X நெடுவரிசையில் தெரியாதவைகளையும் மற்றும் B நெடுவரிசையில் உள்ள இலவச சொற்களையும் சேகரிப்பதைக் கொண்டுள்ளது. இதனால், நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு AxX = B வடிவத்தின் அணி சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படுகிறது. மேட்ரிக்ஸ் A இன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால் மட்டுமே இந்த சமன்பாடு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, இல்லையெனில் கணினியில் தீர்வுகள் இல்லை, அல்லது எண்ணற்ற தீர்வுகள். சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது அணி முறைகண்டுபிடிக்க வேண்டும் தலைகீழ் அணிஏ.

சமன்பாடுகளின் பயன்பாடு நம் வாழ்வில் பரவலாக உள்ளது. அவை பல கணக்கீடுகள், கட்டமைப்புகளின் கட்டுமானம் மற்றும் விளையாட்டுகளில் கூட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பழங்காலத்தில் மனிதன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தினான், அதன் பிறகு அவற்றின் பயன்பாடு மட்டுமே அதிகரித்துள்ளது. சக்தி அல்லது அதிவேக சமன்பாடுகள் என்பது மாறிகள் சக்திகளில் இருக்கும் சமன்பாடுகள் மற்றும் அடிப்படை ஒரு எண்ணாகும். உதாரணமாக:

அதிவேக சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு 2 ஆகக் குறைகிறது எளிய செயல்கள்:

1. வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் உள்ள சமன்பாட்டின் அடிப்படைகள் ஒன்றா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். காரணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இல்லாவிட்டால், இந்த உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான விருப்பங்களை நாங்கள் தேடுகிறோம்.

2. அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியான பிறகு, நாம் டிகிரிகளை சமன் செய்து, அதன் விளைவாக வரும் புதிய சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்.

பின்வரும் படிவத்தின் அதிவேக சமன்பாடு நமக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வை அடிப்படையின் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்குவது மதிப்பு. அடிப்படைகள் வேறுபட்டவை - 2 மற்றும் 4, ஆனால் தீர்க்க அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும், எனவே பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 4 ஐ மாற்றுகிறோம் -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

சேர் அசல் சமன்பாடு:

அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுத்து விடுவோம் \

வெளிப்படுத்துவோம் \

டிகிரி ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அவற்றை நிராகரிக்கிறோம்:

பதில்: \

ஆன்லைன் தீர்வைப் பயன்படுத்தி அதிவேக சமன்பாட்டை நான் எங்கே தீர்க்க முடியும்?

எங்கள் வலைத்தளமான https://site இல் நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். இலவச ஆன்லைன் தீர்வி சில நொடிகளில் எந்தவொரு சிக்கலான ஆன்லைன் சமன்பாடுகளையும் தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கும். நீங்கள் செய்ய வேண்டியது உங்கள் தரவை தீர்வியில் உள்ளிடுவது மட்டுமே. நீங்கள் வீடியோ வழிமுறைகளைப் பார்க்கலாம் மற்றும் எங்கள் இணையதளத்தில் சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறியலாம். உங்களிடம் இன்னும் கேள்விகள் இருந்தால், அவற்றை எங்கள் VKontakte குழுவில் http://vk.com/pocketteacher இல் கேட்கலாம். எங்கள் குழுவில் சேருங்கள், உங்களுக்கு உதவ நாங்கள் எப்போதும் மகிழ்ச்சியடைகிறோம்.