5.2 தனித்த சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டம். விநியோக பலகோணம்
முதல் பார்வையில், ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியை வரையறுக்க அதன் சாத்தியமான மதிப்புகளை பட்டியலிட்டால் போதும். உண்மையில் இது அவ்வாறு இல்லை: சீரற்ற மாறிகள் அதே பட்டியல்களைக் கொண்டிருக்கலாம் சாத்தியமான மதிப்புகள், மற்றும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் வேறுபட்டவை. எனவே, ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியைக் குறிப்பிட, அதன் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளையும் பட்டியலிடுவது போதாது; அவற்றின் நிகழ்தகவுகளையும் நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும்.
தனித்த சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டம்சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளுக்கு இடையிலான கடிதத்தை அழைக்கவும்; அதை அட்டவணையாகவும், பகுப்பாய்வு ரீதியாகவும் (சூத்திர வடிவில்) மற்றும் வரைபட ரீதியாகவும் குறிப்பிடலாம்.
வரையறை.தன்னிச்சையான நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும் எந்த விதியும் (அட்டவணை, செயல்பாடு, வரைபடம்) ஏ எஸ் (எஸ்- -விண்வெளியில் நிகழ்வுகளின் இயற்கணிதம் ), குறிப்பாக, ஒரு சீரற்ற மாறி அல்லது இந்த மதிப்புகளின் தொகுப்பின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகளைக் குறிக்கிறது. சீரற்ற மாறி விநியோக சட்டம்(அல்லது வெறுமனே: விநியோகம்) பற்றி எஸ்.வி. "இது கொடுக்கப்பட்ட விநியோக சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது" என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள்.
விடுங்கள் எக்ஸ்- டி.எஸ்.வி., இது மதிப்புகளை எடுக்கும் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, எக்ஸ் n,... (இந்த மதிப்புகளின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது கணக்கிடக்கூடியது) சில நிகழ்தகவுடன் ப நான், எங்கே நான் = 1,2,…, n,... விநியோக சட்டம் d.s.v. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அமைக்க வசதியானது ப நான் = பி{எக்ஸ் = எக்ஸ் நான்)எங்கே நான் = 1,2,…, n,..., இது நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கிறது சோதனையின் விளைவாக r.v. எக்ஸ்மதிப்பை எடுக்கும் எக்ஸ் நான். டி.எஸ்.விக்கு எக்ஸ்விநியோக சட்டத்தை வடிவத்தில் கொடுக்கலாம் விநியோக அட்டவணைகள்:
|
எக்ஸ் n | |||||
|
ஆர் n |
ஒரு அட்டவணையில் ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டத்தைக் குறிப்பிடும்போது, அட்டவணையின் முதல் வரிசையில் சாத்தியமான மதிப்புகள் உள்ளன, இரண்டாவது - அவற்றின் நிகழ்தகவுகள். அத்தகைய அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது விநியோகத்திற்கு அருகில்.
ஒரு சோதனையில் சீரற்ற மாறி ஒரே ஒரு சாத்தியமான மதிப்பை மட்டுமே எடுக்கும் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நிகழ்வுகள் என்று முடிவு செய்கிறோம் எக்ஸ் = எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் = எக்ஸ் 2 , ..., எக்ஸ் = எக்ஸ் nஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குங்கள்; எனவே, இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை, அதாவது. அட்டவணையின் இரண்டாவது வரிசையின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது .
சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு என்றால் எக்ஸ்முடிவில்லாத (கணக்கிடத்தக்க வகையில்), பின்னர் தொடர் ஆர் 1 + ஆர் 2 + ... ஒன்றிணைகிறது மற்றும் அதன் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம்.
உதாரணமாக.ரொக்க லாட்டரிக்கு 100 டிக்கெட்டுகள் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 50 ரூபிள் ஒரு வெற்றி வரையப்பட்டது. மற்றும் 1 ரூப் பத்து வெற்றிகள். சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதியைக் கண்டறியவும் எக்ஸ்- ஒரு லாட்டரி சீட்டின் உரிமையாளருக்கு சாத்தியமான வெற்றிகளின் விலை.
தீர்வு.சாத்தியமான மதிப்புகளை எழுதுவோம் எக்ஸ்: எக்ஸ் 1 = 50, எக்ஸ் 2 = 1, எக்ஸ் 3 = 0. இந்த சாத்தியமான மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகள்: ஆர் 1 = 0,01, ஆர் 2 = 0,01, ஆர் 3 = 1 – (ஆர் 1 + ஆர் 2)=0,89.
தேவையான விநியோகச் சட்டத்தை எழுதுவோம்:
கட்டுப்பாடு: 0.01 + 0.1 + 0.89 =1.
உதாரணமாக.கலசத்தில் 8 பந்துகள் உள்ளன, அவற்றில் 5 வெள்ளை, மீதமுள்ளவை கருப்பு. அதிலிருந்து 3 பந்துகள் சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்படுகின்றன. மாதிரியில் உள்ள வெள்ளை பந்துகளின் எண்ணிக்கையின் விநியோக விதியைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு. r.v இன் சாத்தியமான மதிப்புகள் எக்ஸ்- மாதிரியில் வெள்ளை பந்துகளின் எண்ணிக்கை உள்ளது எக்ஸ் 1 = 0, எக்ஸ் 2 = 1, எக்ஸ் 3 = 2, எக்ஸ் 4 = 3. அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் அதற்கேற்ப இருக்கும்
;
;
.
விநியோகச் சட்டத்தை அட்டவணை வடிவில் எழுதுவோம்.
|
|
|
|
|
கட்டுப்பாடு: 
.
விநியோக சட்டம் d.s.v. r.v. இன் சாத்தியமான மதிப்புகள் abscissa அச்சில் வரையப்பட்டிருந்தால், இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்டிருந்தால் வரைபடமாக குறிப்பிடலாம். ஒரு உடைந்த கோடு தொடர்ச்சியாக இணைக்கும் புள்ளிகள் ( எக்ஸ் 1 , ஆர் 1), (எக்ஸ் 2 , ஆர் 2),... அழைக்கப்பட்டது பலகோணம்(அல்லது பலகோணம்) விநியோகம்(படம் 5.1 ஐப் பார்க்கவும்).
அரிசி. 5.1 விநியோக பலகோணம்
இப்போது நீங்கள் இன்னும் அதிகமாக கொடுக்கலாம் துல்லியமான வரையறைடி.எஸ்.வி.
வரையறை.சீரற்ற மதிப்பு X என்பது தனித்தன்மை வாய்ந்தது, வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எண்ணக்கூடிய எண்களின் தொகுப்பு இருந்தால் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2, ... அப்படி பி{எக்ஸ் = எக்ஸ் நான் } = ப நான் > 0 (நான்= 1,2,...) மற்றும் ப 1 + ப 2 + ஆர் 3 +… = 1.
தனித்த r.v இல் கணித செயல்பாடுகளை வரையறுப்போம்.
வரையறை.தொகை (வேறுபாடு, வேலை) டி.எஸ்.வி. எக்ஸ், மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வது எக்ஸ் நான்நிகழ்தகவுகளுடன் ப நான் = பி{எக்ஸ் = எக்ஸ் நான் }, நான் = 1, 2, …, n, மற்றும் டி.எஸ்.வி. ஒய், மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வது ஒய் ஜே நிகழ்தகவுகளுடன் ப ஜே = பி{ஒய் = ஒய் ஜே }, ஜே = 1, 2, …, மீ, d.s.v என்று அழைக்கப்படுகிறது. Z = எக்ஸ் + ஒய் (Z = எக்ஸ் – ஒய், Z = எக்ஸ் ஒய்), மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வது z ij = எக்ஸ் நான் + ஒய் ஜே (z ij = எக்ஸ் நான் – ஒய் ஜே , z ij = எக்ஸ் நான் ஒய் ஜே) நிகழ்தகவுகளுடன் ப ij = பி{எக்ஸ் = எக்ஸ் நான் , ஒய் = ஒய் ஜே) அனைத்து குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கும் நான்மற்றும் ஜே. சில அளவுகள் ஒத்துப்போனால் எக்ஸ் நான் + ஒய் ஜே (வேறுபாடுகள் எக்ஸ் நான் – ஒய் ஜே, வேலை செய்கிறது எக்ஸ் நான் ஒய் ஜே) தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.
வரையறை.வேலைடி.எஸ்.வி. அன்று எண் கள்டி.எஸ்.வி. cX, மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வது உடன்எக்ஸ் நான்நிகழ்தகவுகளுடன் ப நான் = பி{எக்ஸ் = எக்ஸ் நான் }.
வரையறை.இரண்டு டி.எஸ்.வி. எக்ஸ்மற்றும் ஒய்அழைக்கப்படுகின்றன சுதந்திரமான, நிகழ்வுகள் என்றால் ( எக்ஸ் = எக்ஸ் நான் } = ஏ நான்மற்றும் ( ஒய் = ஒய் ஜே } = பி ஜேஎதற்கும் சுதந்திரமானது நான் = 1, 2, …, n, ஜே = 1, 2, …, மீ, அது
இல்லையெனில் ஆர்.வி. அழைக்கப்பட்டது சார்ந்து. பல ஆர்.வி. அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றின் விநியோகச் சட்டம் மற்ற அளவுகள் என்ன சாத்தியமான மதிப்புகளை எடுத்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை என்றால், அவை பரஸ்பர சுதந்திரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பல விநியோகச் சட்டங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்களுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் பிரிவில், சீரற்ற மாறியின் மிக முக்கியமான கருத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிமுகப்படுத்தியுள்ளோம். இதோ தருவோம் மேலும் வளர்ச்சிஇந்த கருத்து மற்றும் சீரற்ற மாறிகள் விவரிக்கப்படும் மற்றும் வகைப்படுத்தப்படும் வழிகளைக் குறிக்கிறது.
ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு சீரற்ற மாறி என்பது ஒரு அளவாகும், இது சோதனையின் விளைவாக, ஒன்று அல்லது மற்றொரு மதிப்பைப் பெறலாம், ஆனால் இது எது என்பது முன்கூட்டியே தெரியவில்லை. தொடர்ச்சியான (தனிப்பட்ட) மற்றும் சீரற்ற மாறிகளை வேறுபடுத்தவும் நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம் தொடர்ச்சியான வகை. இடைவிடாத அளவுகளின் சாத்தியமான மதிப்புகள் முன்கூட்டியே பட்டியலிடப்படலாம். தொடர்ச்சியான அளவுகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளை முன்கூட்டியே பட்டியலிட முடியாது மற்றும் தொடர்ந்து ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியை நிரப்பவும்.
இடைவிடாத சீரற்ற மாறிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:
1) மூன்று நாணயங்களை வீசும்போது கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் தோன்றிய எண்ணிக்கை (சாத்தியமான மதிப்புகள் 0, 1, 2, 3);
2) அதே பரிசோதனையில் கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் தோற்றத்தின் அதிர்வெண் (சாத்தியமான மதிப்புகள்);
3) ஐந்து கூறுகளைக் கொண்ட சாதனத்தில் தோல்வியுற்ற உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை (சாத்தியமான மதிப்புகள் 0, 1, 2, 3, 4, 5);
4) விமானத்தை முடக்க போதுமான வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை (சாத்தியமான மதிப்புகள் 1, 2, 3, ..., n, ...);
5) விமானப் போரில் சுட்டு வீழ்த்தப்பட்ட விமானங்களின் எண்ணிக்கை (சாத்தியமான மதிப்புகள் 0, 1, 2, ..., N, போரில் பங்கேற்கும் மொத்த விமானங்களின் எண்ணிக்கை எங்கே).
தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:
1) சுடும்போது ஏற்படும் தாக்கத்தின் புள்ளியின் abscissa (ordinate);
2) தாக்கத்தின் புள்ளியிலிருந்து இலக்கின் மையத்திற்கான தூரம்;
3) உயர மீட்டர் பிழை;
4) ரேடியோ குழாயின் தோல்வி-இலவச செயல்பாட்டு நேரம்.
சீரற்ற மாறிகளை பெரிய எழுத்துக்களாலும், அவற்றின் சாத்தியமான மதிப்புகளை தொடர்புடைய சிறிய எழுத்துக்களாலும் குறிக்கப் பின்வருவனவற்றை ஒப்புக்கொள்வோம். உதாரணமாக, - மூன்று ஷாட்கள் கொண்ட வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை; சாத்தியமான மதிப்புகள்: .
சாத்தியமான மதிப்புகளுடன் ஒரு இடைவிடாத சீரற்ற மாறியைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் சாத்தியம், ஆனால் நிச்சயமாக இல்லை, மேலும் X மதிப்பு ஒவ்வொன்றையும் சில நிகழ்தகவுடன் எடுக்கலாம். சோதனையின் விளைவாக, X மதிப்பு இந்த மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கும், அதாவது. பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவில் ஒன்று நிகழும்:
இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை p என்ற எழுத்துக்களால் தொடர்புடைய குறியீடுகளுடன் குறிப்போம்:
பொருந்தாத நிகழ்வுகள் (5.1.1) ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குவதால்
அந்த. ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம். இந்த மொத்த நிகழ்தகவு தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மத்தியில் எப்படியோ விநியோகிக்கப்படுகிறது. இந்த விநியோகத்தை நாம் குறிப்பிட்டால், சீரற்ற மாறியானது நிகழ்தகவுக் கண்ணோட்டத்தில் முழுமையாக விவரிக்கப்படும், அதாவது. ஒவ்வொரு நிகழ்வுக்கும் (5.1.1) என்ன நிகழ்தகவு உள்ளது என்பதைக் குறிப்பிடுவோம். இதனுடன் நாம் ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதி என்று அழைக்கப்படுவதை நிறுவுவோம்.
ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதி என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளுக்கு இடையேயான தொடர்பை நிறுவும் எந்தவொரு உறவாகும். ஒரு சீரற்ற மாறியைப் பற்றி நாம் கூறுவோம், அது கொடுக்கப்பட்ட விநியோகச் சட்டத்திற்கு உட்பட்டது.
தொடர்ச்சியற்ற சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டத்தைக் குறிப்பிடக்கூடிய படிவத்தை நிறுவுவோம். எளிமையான வடிவம்இந்த சட்டத்தின் வரையறை என்பது சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளை பட்டியலிடும் அட்டவணையாகும்:
அத்தகைய அட்டவணையை சீரற்ற மாறியின் விநியோகத் தொடர் என்று அழைப்போம்.
விநியோகத் தொடருக்கு அதிக காட்சித் தோற்றத்தை வழங்க, அவை பெரும்பாலும் அதன் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தை நாடுகின்றன: சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன. தெளிவுக்காக, இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகள் நேரான பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அத்தகைய உருவம் ஒரு விநியோக பலகோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 5.1.1). விநியோகத் தொடரைப் போலவே விநியோகப் பலகோணமும், சீரற்ற மாறியை முழுமையாக வகைப்படுத்துகிறது; இது விநியோக சட்டத்தின் வடிவங்களில் ஒன்றாகும்.
சில நேரங்களில் விநியோகத் தொடரின் "மெக்கானிக்கல்" விளக்கம் என்று அழைக்கப்படுவது வசதியானது. ஒன்றுக்கு சமமான ஒரு குறிப்பிட்ட நிறை abscissa அச்சில் விநியோகிக்கப்படுகிறது, இதனால் வெகுஜனங்கள் முறையே தனிப்பட்ட புள்ளிகளில் குவிந்துள்ளன. பின்னர் விநியோகத் தொடர் என்பது அப்சிஸ்ஸா அச்சில் அமைந்துள்ள சில வெகுஜனங்களைக் கொண்ட பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பாக விளக்கப்படுகிறது.
தொடர்ச்சியற்ற சீரற்ற மாறிகளின் பல உதாரணங்களை அவற்றின் விநியோகச் சட்டங்களுடன் பரிசீலிப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு பரிசோதனை செய்யப்படுகிறது, அதில் நிகழ்வு தோன்றலாம் அல்லது தோன்றாமல் போகலாம். நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 0.3. ஒரு சீரற்ற மாறி கருதப்படுகிறது - கொடுக்கப்பட்ட பரிசோதனையில் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை (அதாவது ஒரு நிகழ்வின் சிறப்பியல்பு சீரற்ற மாறி, அது தோன்றினால் மதிப்பு 1 மற்றும் அது தோன்றவில்லை என்றால் 0). ஒரு விநியோகத் தொடர் மற்றும் அளவு விநியோக பலகோணத்தை உருவாக்கவும்.
தீர்வு. மதிப்பில் இரண்டு மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன: 0 மற்றும் 1.
விநியோக பலகோணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.1.2.
எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் ஒரு இலக்கை நோக்கி மூன்று ஷாட்களை வீசுகிறார். ஒவ்வொரு ஷாட்டிலும் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.4 ஆகும். ஒவ்வொரு வெற்றிக்கும் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் 5 புள்ளிகளைப் பெறுகிறார். அடித்த புள்ளிகளின் எண்ணிக்கைக்கான விநியோகத் தொடரை உருவாக்கவும்.
தீர்வு. அடித்த புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்போம். சாத்தியமான மதிப்புகள்: .
இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவை, சோதனைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்கிறோம்:
மதிப்பு விநியோகத் தொடரில் வடிவம் உள்ளது:
விநியோக பலகோணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.1.3.
எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு பரிசோதனையில் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சமம். தொடர்ச்சியான சுயாதீன சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, இது நிகழ்வின் முதல் நிகழ்வு வரை தொடர்கிறது, அதன் பிறகு சோதனைகள் நிறுத்தப்படும். சீரற்ற மாறி - நிகழ்த்தப்பட்ட சோதனைகளின் எண்ணிக்கை. மதிப்பின் தொடர் விநியோகத்தை உருவாக்கவும்.
தீர்வு. சாத்தியமான மதிப்புகள்: 1, 2, 3, ... (கோட்பாட்டளவில் அவை எதுவும் வரையறுக்கப்படவில்லை). ஒரு அளவு மதிப்பு 1ஐப் பெறுவதற்கு, முதல் பரிசோதனையில் நிகழ்வு நிகழ வேண்டியது அவசியம்; இதன் நிகழ்தகவு சமம். ஒரு அளவு மதிப்பு 2 ஐப் பெறுவதற்கு, நிகழ்வு முதல் பரிசோதனையில் தோன்றாமல், இரண்டாவது சோதனையில் தோன்றுவது அவசியம்; இதன் நிகழ்தகவு சமம் , எங்கே , போன்றவை. மதிப்பு விநியோகத் தொடரில் வடிவம் உள்ளது:
வழக்குக்கான விநியோக பலகோணத்தின் முதல் ஐந்து ஆர்டினேட்டுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 5.1.4.
எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் 4 சுற்று வெடிமருந்துகளுடன் முதல் வெற்றி பெறும் வரை இலக்கை நோக்கி சுடுகிறார். ஒவ்வொரு ஷாட்டின் வெற்றிக்கான நிகழ்தகவு 0.6 ஆகும். செலவழிக்கப்படாமல் மீதமுள்ள வெடிமருந்துகளின் அளவுக்கான விநியோகத் தொடரை உருவாக்கவும்.
தீர்வு. சீரற்ற மாறி - செலவழிக்கப்படாத தோட்டாக்களின் எண்ணிக்கை - நான்கு சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது: 0, 1, 2 மற்றும் 3. இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகள் முறையே சமம்:
மதிப்பு விநியோகத் தொடரில் வடிவம் உள்ளது:
விநியோக பலகோணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.1.5
எடுத்துக்காட்டு 5. ஒரு தொழில்நுட்ப சாதனம் பல்வேறு நிலைகளில் பயன்படுத்தப்படலாம், இதைப் பொறுத்து, அவ்வப்போது சரிசெய்தல் தேவைப்படுகிறது. சாதனத்தை ஒருமுறை பயன்படுத்தும் போது, அது தோராயமாக ஒரு சாதகமான அல்லது சாதகமற்ற முறையில் நுழையலாம். சாதகமான முறையில், சாதனம் சரிசெய்தல் இல்லாமல் மூன்று பயன்பாடுகளைத் தாங்கும்; நான்காவது முன் அதை சரிசெய்ய வேண்டும். சாதகமற்ற முறையில், சாதனம் முதல் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகு சரிசெய்யப்பட வேண்டும். சாதனம் ஒரு சாதகமான பயன்முறையில் விழும் நிகழ்தகவு 0.7 ஆகும், மேலும் அது சாதகமற்ற முறையில் விழும் 0.3 ஆகும். ஒரு சீரற்ற மாறி கருதப்படுகிறது - சரிசெய்தலுக்கு முன் சாதனத்தின் பயன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை. அதன் விநியோகத் தொடரை உருவாக்கவும்.
தீர்வு. சீரற்ற மாறி மூன்று சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது: 1, 2 மற்றும் 3. நிகழ்தகவு, சாதனம் முதல் முறையாகப் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவுக்கு சமம், அது சாதகமற்ற முறையில் விழும், அதாவது. . மதிப்பானது மதிப்பு 2 ஐ எடுக்க, சாதனம் முதல் பயன்பாட்டின் போது சாதகமான பயன்முறையிலும், இரண்டாவது பயன்பாட்டின் போது சாதகமற்ற பயன்முறையிலும் இருக்க வேண்டும்; இதற்கான வாய்ப்பு 
. மதிப்பு 3 ஐ எடுக்க, சாதனம் முதல் இரண்டு முறை சாதகமான பயன்முறையில் இருக்க வேண்டும் (மூன்றாவது முறைக்குப் பிறகு அது இன்னும் சரிசெய்யப்பட வேண்டும்). இதன் நிகழ்தகவு சமம் 
.
மதிப்பு விநியோகத் தொடரில் வடிவம் உள்ளது:
விநியோக பலகோணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5.1.6.
விநியோக செயல்பாடு
முந்தைய n° இல், தொடர்ச்சியற்ற சீரற்ற மாறியின் முழுமையான குணாதிசயமாக (விநியோகச் சட்டம்) விநியோகத் தொடரை அறிமுகப்படுத்தினோம். இருப்பினும், இந்தப் பண்பு உலகளாவியது அல்ல; இது இடைவிடாத சீரற்ற மாறிகளுக்கு மட்டுமே உள்ளது. தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கு அத்தகைய பண்புகளை உருவாக்குவது சாத்தியமற்றது என்பதைக் காண்பது எளிது. உண்மையில், ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியானது எண்ணற்ற சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியை முழுமையாக நிரப்புகிறது ("கணக்கிடக்கூடிய தொகுப்பு" என்று அழைக்கப்படும்). அத்தகைய சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளையும் பட்டியலிடும் அட்டவணையை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை. மேலும், நாம் பின்னர் பார்ப்போம், ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட மதிப்பும் பொதுவாக எந்த பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவையும் கொண்டிருக்காது. இதன் விளைவாக, ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கு அது ஒரு இடைவிடாத மாறிக்கு இருக்கும் பொருளில் எந்த விநியோகத் தொடர்களும் இல்லை. இருப்பினும், ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் வெவ்வேறு பகுதிகள் இன்னும் சமமாக நிகழ்தகவு இல்லை, மேலும் ஒரு தொடர்ச்சியான மாறிக்கு "நிகழ்தகவு விநியோகம்" உள்ளது, இருப்பினும் இடைவிடாத ஒன்றின் அதே அர்த்தத்தில் இல்லை.
இந்த நிகழ்தகவு பரவலை அளவுரீதியாக வகைப்படுத்த, நிகழ்வின் சாத்தியமற்ற தன்மை மற்றும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது, அங்கு சில தற்போதைய மாறிகள் உள்ளன. இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு வெளிப்படையாக சார்ந்துள்ளது, சில செயல்பாடு உள்ளது. இந்த செயல்பாடு ஒரு சீரற்ற மாறியின் பரவல் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது குறிக்கப்படுகிறது:
. (5.2.1)
விநியோகச் செயல்பாடு சில நேரங்களில் ஒட்டுமொத்த விநியோகச் செயல்பாடு அல்லது ஒட்டுமொத்த விநியோகச் சட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு சீரற்ற மாறியின் மிகவும் உலகளாவிய பண்பாக விநியோகச் செயல்பாடு உள்ளது. இது அனைத்து சீரற்ற மாறிகளுக்கும் உள்ளது: இடைவிடாத மற்றும் தொடர்ச்சியானது. விநியோகச் செயல்பாடு ஒரு நிகழ்தகவுக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியை முழுமையாக வகைப்படுத்துகிறது, அதாவது. விநியோகச் சட்டத்தின் வடிவங்களில் ஒன்றாகும்.
விநியோகச் செயல்பாட்டின் சில பொதுவான பண்புகளை உருவாக்குவோம்.
1. விநியோகச் செயல்பாடு என்பது அதன் வாதத்தின் குறையாத செயல்பாடாகும், அதாவது. மணிக்கு.
2. மைனஸ் இன்ஃபினிட்டியில், விநியோக செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: .
3. பிளஸ் இன்ஃபினிட்டியில், விநியோகச் செயல்பாடு ஒன்றுக்கு சமம்: .
இந்த பண்புகளுக்கு கடுமையான ஆதாரத்தை வழங்காமல், காட்சி வடிவியல் விளக்கத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றை விளக்குவோம். இதைச் செய்ய, ஒரு சீரற்ற மாறியை ஆக்ஸ் அச்சில் (படம் 5.2.1) ஒரு சீரற்ற புள்ளியாகக் கருதுவோம், இது பரிசோதனையின் விளைவாக ஒரு நிலை அல்லது மற்றொரு நிலையை எடுக்கலாம். பின்னர் விநியோக செயல்பாடு என்பது சோதனையின் விளைவாக ஒரு சீரற்ற புள்ளி புள்ளியின் இடதுபுறத்தில் விழும் நிகழ்தகவு ஆகும்.
நாம் அதிகரிப்போம், அதாவது, abscissa அச்சில் வலதுபுறமாக புள்ளியை நகர்த்துவோம். வெளிப்படையாக, இந்த விஷயத்தில், ஒரு சீரற்ற புள்ளி இடதுபுறமாக விழும் நிகழ்தகவு குறைக்க முடியாது; எனவே, விநியோக செயல்பாடு அதிகரிக்கும் போது குறைய முடியாது.
என்பதை உறுதிசெய்ய, காலவரையின்றி அப்சிஸ்ஸாவுடன் புள்ளியை இடதுபுறமாக நகர்த்துவோம். இந்த வழக்கில், வரம்பில் ஒரு சீரற்ற புள்ளியை இடதுபுறமாகத் தாக்குவது சாத்தியமற்ற நிகழ்வாகிறது; இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் என்று நம்புவது இயற்கையானது, அதாவது. .
இதேபோல், புள்ளியை காலவரையின்றி வலதுபுறமாக நகர்த்துவதன் மூலம், நிகழ்வு வரம்பில் நம்பகமானதாக மாறுவதால், நாங்கள் உறுதி செய்கிறோம்.
விநியோக செயல்பாடு வரைபடம் பொது வழக்குகுறையாத செயல்பாட்டின் வரைபடம் (படம் 5.2.2), இதன் மதிப்புகள் 0 இலிருந்து தொடங்கி 1 ஐ அடையும், மேலும் சில புள்ளிகளில் செயல்பாடு தாவல்கள் (நிறுத்தங்கள்) இருக்கலாம்.
ஒரு இடைவிடாத சீரற்ற மாறியின் விநியோகத் தொடரை அறிந்தால், இந்த மாறியின் விநியோகச் செயல்பாட்டை ஒருவர் எளிதாகக் கட்டமைக்க முடியும். உண்மையில்,
,
கூட்டுக் குறியின் கீழ் உள்ள சமத்துவமின்மை, க்குக் குறைவான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் கூட்டுத்தொகை பொருந்தும் என்பதைக் குறிக்கிறது.
தற்போதைய மாறி இடைவிடாத மதிப்பின் சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கடக்கும்போது, விநியோக செயல்பாடு திடீரென மாறுகிறது, மேலும் தாவலின் அளவு இந்த மதிப்பின் நிகழ்தகவுக்கு சமமாக இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு பரிசோதனை செய்யப்படுகிறது, அதில் நிகழ்வு தோன்றலாம் அல்லது தோன்றாமல் போகலாம். நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 0.3. சீரற்ற மாறி - ஒரு பரிசோதனையில் நிகழ்வின் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை (ஒரு நிகழ்வின் சிறப்பியல்பு சீரற்ற மாறி). அதன் விநியோக செயல்பாட்டை உருவாக்கவும்.
அனுபவம் என்பது சில நிபந்தனைகள் மற்றும் செயல்களை செயல்படுத்துவது, அதன் கீழ் சீரற்ற நிகழ்வு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. சோதனைகள் தரம் மற்றும் அளவு வகைப்படுத்தப்படும். ஒரு சீரற்ற அளவு என்பது, சோதனையின் விளைவாக, ஒன்று அல்லது மற்றொரு மதிப்பைப் பெறக்கூடிய ஒரு அளவு, மேலும் எது என்பது முன்கூட்டியே தெரியவில்லை.
சீரற்ற மாறிகள் பொதுவாக குறிக்கப்படுகின்றன (X,Y,Z), மற்றும் தொடர்புடைய மதிப்புகள் (x,y,z)
டிஸ்கிரீட் என்பது சீரற்ற மாறிகள் ஆகும், அவை தனித்தனி மதிப்புகளை ஒருவருக்கொருவர் தனிமைப்படுத்துகின்றன, அவை மிகைப்படுத்தப்படலாம். தொடர்ச்சியான அளவுகள்சாத்தியமான மதிப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பைத் தொடர்ந்து நிரப்புகின்றன. சீரற்ற மாறிகளின் விநியோக விதி என்பது சீரற்ற மாறிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பை நிறுவும் எந்தவொரு உறவாகும். விநியோக வரிசை மற்றும் பலகோணம். விநியோக சட்டத்தின் எளிமையான வடிவம் தனித்துவமான மதிப்புவிநியோகத் தொடர் ஆகும். விநியோகத் தொடரின் வரைகலை விளக்கம் என்பது பரவல் பலகோணம் ஆகும்.
Otvety.Online என்ற அறிவியல் தேடுபொறியிலும் நீங்கள் ஆர்வமுள்ள தகவலைக் காணலாம். தேடல் படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
தலைப்பில் மேலும் 13. தனித்த சீரற்ற மாறி. விநியோக பலகோணம். சீரற்ற மாறிகள் கொண்ட செயல்பாடுகள், எடுத்துக்காட்டு:
- 13. தனித்த சீரற்ற மாறி மற்றும் அதன் விநியோக விதி. விநியோக பலகோணம். சீரற்ற மாறிகள் கொண்ட செயல்பாடுகள். உதாரணமாக.
- "சீரற்ற மாறி" கருத்து மற்றும் அதன் விளக்கம். தனித்த சீரற்ற மாறி மற்றும் அதன் விதி (தொடர்) விநியோகம். சுயாதீன சீரற்ற மாறிகள். எடுத்துக்காட்டுகள்.
- 14. சீரற்ற மாறிகள், அவற்றின் வகைகள். ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியின் (DRV) நிகழ்தகவு விநியோக சட்டம். சீரற்ற மாறிகளை (SV) உருவாக்குவதற்கான முறைகள்.
- 16. தனித்த சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டம். தனித்த சீரற்ற மாறியின் எண்ணியல் பண்புகள்: கணித எதிர்பார்ப்பு, சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல்.
- தனித்த சீரற்ற மாறிகள் மீதான கணிதச் செயல்பாடுகள் மற்றும் KX, X"1, X + K, XV ஆகியவற்றுக்கான விநியோகச் சட்டங்களை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளான X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் கொடுக்கப்பட்ட விநியோகங்களின் அடிப்படையில்.
- ஒரு சீரற்ற மாறியின் கருத்து. தனித்துவமான வழக்குகளின் விநியோக சட்டம். அளவுகள். சீரற்ற கணித செயல்பாடுகள். அளவுகள்.
சீரற்ற மாறிகள்: தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான.
ஒரு சீரற்ற பரிசோதனையை நடத்தும்போது, அடிப்படை நிகழ்வுகளின் இடம் உருவாகிறது - சாத்தியமான விளைவுகள்இந்த சோதனை. ஆரம்ப நிகழ்வுகளின் இந்த இடத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று நம்பப்படுகிறது சீரற்ற மதிப்பு X, ஒரு சட்டம் (விதி) கொடுக்கப்பட்டால், அதன் படி ஒவ்வொரு அடிப்படை நிகழ்வும் ஒரு எண்ணுடன் தொடர்புடையது. எனவே, சீரற்ற மாறி X என்பது அடிப்படை நிகழ்வுகளின் இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடாகக் கருதப்படலாம்.
■ ரேண்டம் மாறி- ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் ஒன்று அல்லது மற்றொன்றை எடுக்கும் அளவு எண் மதிப்பு(எது முன்கூட்டியே தெரியவில்லை), முன்கூட்டியே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள முடியாத சீரற்ற காரணங்களைப் பொறுத்து. சீரற்ற மாறிகள் பெரிய எழுத்துக்களில் குறிக்கப்படுகின்றன லத்தீன் எழுத்துக்கள், மற்றும் சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகள் சிறியவை. எனவே, ஒரு டையை வீசும்போது, x என்ற எண்ணுடன் தொடர்புடைய ஒரு நிகழ்வு ஏற்படுகிறது, அங்கு x என்பது உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை. புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், மேலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6 எண்கள் இந்த மதிப்பின் சாத்தியமான மதிப்புகள். துப்பாக்கியிலிருந்து சுடும்போது எறிபொருள் பயணிக்கும் தூரமும் ஒரு சீரற்ற மாறியாகும் (பார்வையின் நிறுவல், காற்றின் வலிமை மற்றும் திசை, வெப்பநிலை மற்றும் பிற காரணிகளைப் பொறுத்து), மற்றும் இந்த மதிப்பின் சாத்தியமான மதிப்புகள் சேர்ந்தவை. ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளிக்கு (a; b).
■ தனித்த சீரற்ற மாறி- ஒரு சீரற்ற மாறி, சில நிகழ்தகவுகளுடன் தனித்தனி, தனிமைப்படுத்தப்பட்ட சாத்தியமான மதிப்புகளை எடுக்கும். தனித்த சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்றதாக இருக்கலாம்.
■ தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி- சில வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற இடைவெளியில் இருந்து அனைத்து மதிப்புகளையும் எடுக்கக்கூடிய ஒரு சீரற்ற மாறி. தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது.
எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகடை எறியும் போது உருட்டப்படும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை, ஒரு சோதனைக்கான மதிப்பெண்கள் தனித்த சீரற்ற மாறிகள் ஆகும்; துப்பாக்கியிலிருந்து சுடும்போது எறிபொருள் பறக்கும் தூரம், கல்விப் பொருட்களை மாஸ்டர் செய்வதற்கான நேரத்தைக் குறிக்கும் அளவீட்டு பிழை, ஒரு நபரின் உயரம் மற்றும் எடை ஆகியவை தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகள்.
சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதி- ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளுக்கும் இடையிலான கடித தொடர்பு, அதாவது. ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பு x i நிகழ்தகவு p i உடன் தொடர்புடையது, இதன் மூலம் சீரற்ற மாறி இந்த மதிப்பை எடுக்கலாம். ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக விதியை அட்டவணையாக (அட்டவணை வடிவில்), பகுப்பாய்வு ரீதியாக (ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவத்தில்) மற்றும் வரைபடமாக குறிப்பிடலாம்.
ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி X ஆனது முறையே p 1 , p 2 , ..., p n நிகழ்தகவுகளுடன் x 1 , x 2 , ..., x n மதிப்புகளை எடுக்கட்டும், அதாவது. P(X=x 1) = p 1, P(X=x 2) = p 2, …, P(X=x n) = p n. அட்டவணையில் இந்த அளவின் விநியோகச் சட்டத்தைக் குறிப்பிடும்போது, அட்டவணையின் முதல் வரிசையில் சாத்தியமான மதிப்புகள் x 1 , x 2 , ..., x n , மற்றும் இரண்டாவது வரிசையில் அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் உள்ளன
| எக்ஸ் | x 1 | x 2 | … | x n |
| ப | ப 1 | ப2 | … | ப என் |
சோதனையின் விளைவாக, ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறி X சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்றை மட்டுமே எடுக்கும், எனவே நிகழ்வுகள் X=x 1, X=x 2, ..., X=x n ஆகியவை ஜோடிவரிசையில் பொருந்தாத ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன. நிகழ்வுகள், எனவே, இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது. p 1 + p 2 +… + p n =1.
தனித்த சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டம். விநியோக பலகோணம் (பலகோணம்).
உங்களுக்குத் தெரியும், ஒரு சீரற்ற மாறி என்பது வழக்கைப் பொறுத்து சில மதிப்புகளைப் பெறக்கூடிய ஒரு மாறி. சீரற்ற மாறிகள் குறிக்கின்றன பெரிய எழுத்துக்களில்லத்தீன் எழுத்துக்கள் (X, Y, Z), மற்றும் அவற்றின் அர்த்தங்கள் - தொடர்புடைய சிறிய எழுத்துக்களில் (x, y, z). சீரற்ற மாறிகள் இடைவிடாத (தனிப்பட்ட) மற்றும் தொடர்ச்சியானதாக பிரிக்கப்படுகின்றன.
தனித்த சீரற்ற மாறி என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும், இது சில பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவுகளுடன் வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற (எண்ணக்கூடிய) மதிப்புகளின் தொகுப்பை மட்டுமே எடுக்கும்.
தனித்த சீரற்ற மாறியின் விநியோகச் சட்டம்சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளை அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளுடன் இணைக்கும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். விநியோகச் சட்டத்தை பின்வரும் வழிகளில் ஒன்றில் குறிப்பிடலாம்.
1. விநியோகச் சட்டத்தை அட்டவணை மூலம் கொடுக்கலாம்:
எங்கே λ>0, k = 0, 1, 2, … .
c) F(x) விநியோகச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இது ஒவ்வொரு மதிப்பு x க்கும் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கிறது, ரேண்டம் மாறி X ஆனது x ஐ விட குறைவான மதிப்பை எடுக்கும், அதாவது. F(x) = P(X< x).
 |
F(x) செயல்பாட்டின் பண்புகள்
3. விநியோகச் சட்டத்தை வரைகலையாகக் குறிப்பிடலாம் - ஒரு விநியோக பலகோணம் (பலகோணம்) மூலம் (பணி 3 ஐப் பார்க்கவும்).
சில சிக்கல்களைத் தீர்க்க விநியோகச் சட்டத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. சில சந்தர்ப்பங்களில், மிகவும் பிரதிபலிக்கும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களை அறிந்தால் போதும் முக்கியமான அம்சங்கள்விநியோக சட்டம். இது ஒரு சீரற்ற மாறியின் "சராசரி" என்ற பொருளைக் கொண்ட எண்ணாக இருக்கலாம் அல்லது குறிக்கும் எண்ணாக இருக்கலாம். சராசரி அளவுஒரு சீரற்ற மாறி அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல். இந்த வகையான எண்கள் ஒரு சீரற்ற மாறியின் எண் பண்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
தனித்த சீரற்ற மாறியின் அடிப்படை எண் பண்புகள்:
- ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு (சராசரி மதிப்பு) M(X)=Σ x i p i .
இருவகைப் பரவலுக்கு M(X)=np, Poisson விநியோகம் M(X)=λ - ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியின் பரவல் D(X)= M 2 அல்லது D(X) = M(X 2)− 2. X–M(X) வித்தியாசம் ஒரு சீரற்ற மாறி அதன் விலகல் எனப்படும் கணித எதிர்பார்ப்பு.
இருவகைப் பரவலுக்கு D(X)=npq, Poisson விநியோகம் D(X)=λ - நிலையான விலகல் ( நிலையான விலகல்) σ(X)=√D(X).
· மாறுபாடு தொடரின் விளக்கக்காட்சியின் தெளிவுக்காக பெரும் முக்கியத்துவம்அதன் கிராஃபிக் படங்கள் வேண்டும். வரைபட ரீதியாக, ஒரு மாறுபாடு தொடரை பலகோணம், ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் குவியலாக சித்தரிக்கலாம்.
ஒரு விநியோக பலகோணம் (அதாவது ஒரு விநியோக பலகோணம்) ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கட்டமைக்கப்பட்ட ஒரு உடைந்த கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பண்புக்கூறின் மதிப்பு abscissa மீது திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் (அல்லது தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள்) - ஆர்டினேட்டில். புள்ளிகள் (அல்லது) நேர்கோட்டுப் பகுதிகளால் இணைக்கப்பட்டு ஒரு விநியோக பலகோணம் பெறப்படுகிறது. பெரும்பாலும், பலகோணங்கள் தனித்தன்மையை சித்தரிக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன மாறுபாடு தொடர், ஆனால் அவை பயன்படுத்தப்படலாம் இடைவெளி தொடர். இந்த வழக்கில், இந்த இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன.
