Dalawa ang kilala paraan para sa pagkalkula ng mga parameter ng network graph". direktang pagkalkula sa graph ng network; analitikal (tabular).

Pagkalkula pangunahing tagapagpahiwatig ng modelo ng network maaaring gumawa ng mga sumusunod.

• 1. Pagkalkula ng mga maagang petsa:
  • ? maagang pagsisimula ng trabaho tinutukoy ng tagal ng pinakamahabang landas mula sa paunang kaganapan hanggang sa pagsisimula ng gawaing ito,
  • ? maagang mga petsa ng pagtatapos- Ito ang pinakamaagang posibleng petsa ng pagtatapos para sa trabaho. Maagang oras ng pagkumpleto katumbas ng kabuuan maagang petsa ang simula ng trabaho at ang tagal ng trabaho mismo.
• 2.Pagkalkula ng kritikal na landas. Ang tagal nito ay tinukoy bilang ang kabuuang oras ng mga aktibidad na nakahiga sa kritikal na landas, i.e. oras na upang kumpletuhin ang buong complex ng trabaho na may pinakamalaking paralelismo ng lahat ng trabaho. Ang oras na ito ay katumbas ng pinakamalaki sa mga oras ng maagang pagkumpleto ng mga pagsasara ng network graph. Ang kritikal na landas ay dumadaan sa mga kaganapan na walang reserbang oras (sa pamamagitan ng mga kritikal na aktibidad).
• 3.Pagkalkula ng mga huling petsa ng pagsisimula at pagtatapos para sa trabaho ay tinutukoy mula sa mga posibilidad ng isang paglimita sa paglipat sa kanan kasama ang numerical axis ng mga deadline ng trabaho upang ang kritikal na oras ng landas ay hindi mabago. Samakatuwid, lohikal na magsagawa ng mga kalkulasyon mula sa huling kaganapan sa una at unang matukoy ang oras ng huli na pagkumpleto ng trabaho, at pagkatapos ay kalkulahin ang oras ng huli na pagsisimula ng trabaho:
  • ?late na petsa ng pagsisimula (ij) ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng huling petsa ng pagtatapos ng trabaho at ang tagal ng trabaho mismo,
  • ? late na petsa ng pagkumpleto ay tinutukoy ng halaga ng pinakamababang tagal ng landas na humahantong dito mula sa huling kaganapan, at kinakalkula bilang pagkakaiba sa pagitan ng kritikal na landas at ang maximum na tagal ng trabaho mula sa huling kaganapan network graphics hanggang sa huling kaganapan ng gawaing ito.
• 4. Pagkalkula ng mga reserbang oras."

akobuong reserbang oras ng pagpapatakbo tinukoy bilang pagkakaiba sa pagitan ng huli na pagsisimula at maagang pagsisimula o sa pagitan ng huli na pagtatapos at maagang pagtatapos. Dapat tandaan na ang kabuuang reserbang oras para sa mga aktibidad na nakahiga sa kritikal na landas ay katumbas ng zero,

• ? pribado (libreng) reserbang oras."
• 1)pribadong reserbang oras ng unang uri tinutukoy ng kakayahang baguhin ang huli na pagsisimula ng trabaho ( ij) sa mga naunang petsa nang hindi binabago ang mga huling petsa ng pagtatapos ng kaagad na naunang trabaho,
• 2) pribadong reserbang oras ng pangalawang uri tinutukoy ng kakayahang baguhin ang maagang pagtatapos ng trabaho (ij) sa ibang araw nang hindi binabago ang mga maagang petsa para sa pagsisimula ng kaagad na kasunod na trabaho; ay tinutukoy ng pagkakaiba sa pagitan ng maagang pagsisimula ng kasunod na gawain at ng maagang pagtatapos ng gawaing ito.

Tingnan natin ang pamamaraan para sa pagkalkula ng mga parameter gamit ang isang halimbawa. Ang diagram ng network ay ipinapakita sa Fig. 7.5.

kanin. 7.5.

Upang kalkulahin ang mga parameter, gagamitin namin ang paraan ng tabular, at upang gawing simple ang pang-unawa, ibubuod namin ang lahat sa isang talahanayan. 7.1.

Mga panuntunan para sa paggamit ng mga reserbang oras sa pagpaplano ng network.

• 1. Upang maging pantay ang kabuuan at bahagyang reserbang trabaho (y), kinakailangan at sapat na ang panghuling kaganapan Y ng pinag-uusapang gawain ay isang kaganapan sa kritikal na landas.
• 2. Kung buong reserba (Ako at]1) ilang trabaho ay zero, pagkatapos ay ang pribadong reserba ng pangalawang uri (g"f) ay zero din. Palaging may kaugnayan sa pagitan ng mga reserbang ito R(IJ) > r" ijy Ang kabuuang at bahagyang oras na reserba ay palaging mas malaki kaysa o katumbas ng zero.
• 3. Upang ang bahagyang reserba ng oras ng trabaho (y) ay katumbas ng zero, kinakailangan at sapat na ang gawaing ito ay nasa landas ng pinakamataas na haba mula sa unang kaganapan hanggang kaganapan y.
• 4. Kung ang tagal ng trabaho (y) ay nadagdagan ng halaga p, i.e. p pagkatapos ang maagang petsa ng pagsisimula ng kasunod na trabaho ay tataas ng halaga p - g" ("yy
• 5. Kung ang tagal ng trabaho (y) ay nadagdagan ng halaga ng kabuuang reserbang oras ng gawaing ito, pagkatapos ay isang bagong kritikal na landas ang nabuo, ang tagal nito ay katumbas ng tagal ng luma.
• 6. Ang kabuuang reserba ng oras ng trabaho (y) ay katumbas ng kabuuan ng pribadong reserba ng oras ng ikalawang uri ng gawaing ito at ang pinakamababa sa kabuuang reserba ng lahat ng kaagad na kasunod na gawain.

Mga resulta ng pagkalkula ng mga parameter ng network diagram

Talahanayan 7.1

	Tagal	Maaga	mga tuntunin, oras	Mga huling petsa, h		Mga reserbang oras, h
	trabaho, h	Mga simula	Mga pagtatapos	Mga simula	Mga pagtatapos	Puno	Available
	Kritikal na landas, h		(gawa 1-3

7. Kung ang tagal ng trabaho (g/) ay nadagdagan ng halagang p, lilitaw ang isang bagong kritikal na landas, ang tagal nito ay lalampas sa tagal ng lumang kritikal na landas ng halagang p -

Matapos mabuo ang diagram ng network at makalkula ang mga pangunahing tagapagpahiwatig nito, sinisimulan namin itong i-optimize.

Pagkalkula at pagsusuri ng mga diagram ng network

Pangunahing konsepto at kahulugan

1.1. Ang pagpaplano at pamamahala ng network (NPC) ay isang sistema para sa pagpaplano ng isang hanay ng mga gawa, na nakatuon sa pagkamit ng pangwakas na layunin. Ang SPU ay batay sa isang graphical na representasyon ng isang tiyak na hanay ng mga gawa, na sumasalamin sa kanilang lohikal na pagkakasunud-sunod, pagkakaugnay at tagal, na may kasunod na pag-optimize ng binuo na iskedyul gamit ang mga pamamaraan ng inilapat na matematika at teknolohiya ng kompyuter at ang paggamit nito para sa patuloy na pamamahala ng mga gawaing ito.

Ang layunin ng pamamahala sa sistema ng SPU ay isang pangkat ng mga tao na may ilang mga mapagkukunan (tao, materyal, pananalapi, atbp.) at gumaganap ng isang tiyak na hanay ng mga gawa (proyekto) na idinisenyo upang matiyak ang pagkamit ng nilalayon na layunin.

1.2. Ang isang network diagram (modelo ng network o simpleng network) ay isang modelo ng buong proseso ng pagsasagawa ng isang partikular na robot complex, na inilalarawan sa anyo ng isang oriented na graph at sumasalamin sa relasyon at mga parameter ng lahat ng trabaho.

1.3. Ang trabaho ay isang proseso ng paggawa na humahantong sa ilang resulta at nangangailangan ng oras at mapagkukunan. Ang paghihintay ay itinuturing ding trabaho.

Ang paghihintay ay trabaho na hindi nangangailangan ng paggawa (at iba pang mapagkukunan), ngunit nangangailangan ng oras.

Ang trabaho sa diagram ng network ay ipinahiwatig ng isang solidong linya na may isang arrow.

Ang oras ng pagpapatakbo ay ipinahiwatig ng numero sa itaas ng arrow. Ang yunit ng pagsukat para sa tagal ng trabaho ay maaaring isang araw, isang linggo, isang dekada, isang buwan. Ang haba ng arrow ay pinipili nang arbitraryo. Hindi ito sumasalamin sa tagal ng trabaho. Ang gawain ay ipinahiwatig ng mga cipher ng una at huling kaganapan ( ij). Tagal ng trabaho tij.

Ang dependency o dummy work ay isang lohikal na koneksyon sa pagitan ng dalawa o higit pang mga kaganapan na hindi nangangailangan ng paggasta ng oras o mapagkukunan. Sa graph, ang gawa-gawang gawa ay ipinahiwatig ng isang tuldok na arrow.

1.4. Ang isang kaganapan ay ang resulta ng pagkumpleto ng isa o higit pang mga trabaho, na ginagawang posible upang simulan ang isa o higit pang mga kasunod na trabaho. Ang isang kaganapan ay walang tagal; nangangahulugan lamang ito na ang ilang gawain ay nagawa na. Ang isang kaganapan sa isang tsart ay kinakatawan ng isang bilog ( i), sa loob kung saan nakasaad ang numero nito. Ang kaganapang sinusundan ng gawain ay tinatawag na paunang kaganapan (na tinutukoy ng index - i), at kung saan ay pinangungunahan ng isang robot - final ( j). Mayroong isang paunang kaganapan sa network ( J) at isang panghuling isa – (C).

I.5. Ang landas ay anumang pagkakasunud-sunod ng mga robot sa isang modelo ng network kung saan ang panghuling kaganapan ng bawat trabaho ay tumutugma sa panimulang kaganapan ng susunod. Ang landas ay ipinahiwatig ng index ( L). Ang tagal ng landas ay tinutukoy ng kabuuan ng mga tagal ng gawaing pumapasok sa landas na ito at itinalaga t(L). Ang isang pagkakaiba ay ginawa sa pagitan ng buong landas ( L(J- C)), ibig sabihin, ang landas mula sa paunang kaganapan hanggang sa huling, at ang landas mula sa anumang kaganapan patungo sa isa pa L(m1 - m 2).

Ang kritikal na landas ay ang kumpletong landas na may pinakamataas na tagal ng lahat ng posibleng landas sa isang naibigay na graph - L cr. Maaaring may ilang kritikal na landas sa isang network diagram. Tinutukoy ng kritikal na landas ang deadline para sa pagkumpleto ng isang naibigay na hanay ng mga gawa (ang proyekto sa kabuuan).

Batay sa itinayong modelo ng network, ang inaasahang tagal ng pagkumpleto nito ay tinutukoy para sa bawat trabaho - t coolant, pati na rin ang pagpapakalat ng oras ng pagkumpleto ng trabaho - .

Sa sistema ng SPU, dalawang pamamaraan ang ginagamit upang matukoy ang oras para sa pagkumpleto ng trabaho. Kung sakaling ang gawain ay madalas na paulit-ulit (iyon ay, mayroong ilang normatibong data sa tagal nito), o may medyo malapit na prototype, kung gayon ang tagal ng trabaho ay natutukoy nang natatangi (mga network na may mga deterministikong pagtatantya). Ngunit para sa karamihan ng gawaing isinagawa sa unang pagkakataon (halimbawa, pananaliksik, eksperimental, gawaing pagpapaunlad) hindi ito magagawa. Sa kasong ito, ang tagal ng trabaho ay hindi tiyak at ang mga pamamaraan ay ginagamit upang tantiyahin ang oras ng pagkumpleto nito. mga istatistika ng matematika. Ang tagal ng trabaho ay isinasaalang-alang random variable, napapailalim sa isang partikular na batas sa pamamahagi at ang inaasahang oras ng pagkumpleto nito (pati na rin ang pagkakaiba) ay kinakalkula gamit ang ilang mga tinatayang formula batay sa mga pagtatasa ng eksperto na natanggap mula sa mga responsableng gumaganap ng trabaho.

Ang tagal ng trabaho na kinakalkula sa ganitong paraan ay, sa isang tiyak na pagtatantya, inaasahang halaga ang oras ng pagpapatupad nito bilang isang random na variable, subordinate pinagtibay na batas pamamahagi nito.

Sa pagsasanay ng SPU, ang pinaka malawak na aplikasyon nakuha ang mga sumusunod na formula para sa pagtukoy ng inaasahang tagal ng trabaho at ang pagpapakalat ng oras ng pagkumpleto nito.

Nasa ibaba ang tatlong uri ng mga formula na ito na tumutugma sa mga opsyon para sa mga indibidwal na gawain:

1st method ; ;

ika-2 paraan; ;

ika-3 paraan ; .

Upang makalkula gamit ang mga formula na ito, ang mga sumusunod ay nakuha mula sa mga responsableng tagapagpatupad sa pamamagitan ng survey: mga pagtatasa ng eksperto oras ng pagtatapos ng trabaho:

A(o tmin) - minimum (optimistic) na tagal ng trabaho, ibig sabihin, isang pagtatantya ng tagal ng trabaho na ipinapalagay ang pinaka-kanais-nais na hanay ng mga pangyayari;

b(o tmax) - maximum (pessimistic) na tagal ng trabaho, i.e. tagal ng trabaho na ipinapalagay ang pinaka hindi kanais-nais na kumbinasyon ng mga pangyayari;

m(o t n. c.) - ang pinaka-malamang na pagtatantya ng tagal ng trabaho - isang pagtatantya ng tagal sa ilalim ng pinakakaraniwang mga kondisyon para sa pagsasagawa ng trabaho.

Pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network

Ang mga parameter ng diagram ng network ay mga halaga na nagpapakilala sa posisyon ng trabaho at mga kaganapan, na ginagawang posible na pag-aralan ang estado ng trabaho at gumawa ng mga kinakailangang desisyon. Ang panimulang punto para sa pagtukoy ng lahat ng mga parameter ng oras ng mga modelo ng network ay ang tagal ng trabaho (tij). Batay sa tagal ng trabaho sa diagram ng network, ang mga parameter ng oras nito ay tinutukoy, ang mga pangunahing ay ang mga sumusunod.

1. Oras ng paglalakbay

,

saan SA- ang bilang ng mga trabahong kasama sa landas na ito.

Kaya, ang tagal ng landas ay ang kabuuang tagal ng gawain na bumubuo sa landas na ito.

Ang tagal ng kritikal na landas

Tcr = t[L(J-C)max] .

Tinutukoy ng tagal ng kritikal na landas ang tiyempo ng huling kaganapan ng network, iyon ay, tinutukoy nito ang tagal ng proyekto (nakaplanong hanay ng mga gawa) sa kabuuan.

2. Travel slack ay ang pagkakaiba sa pagitan ng tagal ng kritikal at ibinigay na mga landas. Ipinapakita nito kung gaano sa kabuuang tagal ng mga aktibidad na kabilang sa isang partikular na landas ang maaaring madagdagan nang hindi binabago ang deadline para sa pagkumpleto ng mga proyekto

R(L) = Tcr - t(L) .

3. Maagang petsa para sa pagkumpleto ng isang kaganapan - ang panahon na kinakailangan upang makumpleto ang lahat ng gawain bago ang kaganapang ito i

Tr( i) = t[L(J-i)max] o Tr( j) = max .

Ang maagang petsa ng paunang kaganapan sa network ay kinuha katumbas ng zero: Tr( J) = 0 .

4. Ang huling huling araw ng pagtatapos para sa pagkumpleto ng isang kaganapan ay ang pinakabago sa mga pinahihintulutang deadline para sa pagkumpleto ng isang kaganapan, na lumalampas sa kung saan sa ilang halaga ay nagdudulot ng katulad na pagkaantala sa simula ng huling kaganapan

Tp( i) = Tcr - t[(i-C)max] o Тп( i) = [Tn( j)-tij]min .

Ang huling termino ng huling kaganapan ay katumbas ng maagang termino nito Tn( SA)=Tr( SA), nangyayari rin ito para sa mga kaganapang nakahiga sa kritikal na landas Tr( i) = Тп( i).

5. Ang reserbang oras para sa pagkumpleto ng isang kaganapan ay ang maximum na pinahihintulutang panahon kung saan ang pagkumpleto ng isang naibigay na kaganapan ay maaaring maantala nang hindi nagdudulot ng pagtaas sa tagal ng kritikal na landas (iyon ay, nang hindi binabago ang deadline para sa pagkumpleto ng ang huling kaganapan), iyon ay, ang buong proyekto sa kabuuan.

Ang mga kaganapan sa kritikal na landas ay walang reserbang oras. Ang pagkaantala ng kaganapan ay tinukoy bilang mga sumusunod:

R(i) = Tп( i) - Tp( i) = R(Lmax) .

Ang slack time ng isang event ay katumbas ng slack time ng maximum ng mga path na dumadaan sa event na ito.

6. Ang maagang petsa ng pagsisimula ay ang pinakamaagang posibleng petsa ng pagsisimula: t R. n.( ij) = Tp( i) .

7. Ang maagang petsa ng pagtatapos ay ang pinakamaagang posibleng petsa ng pagtatapos para sa trabaho

t R. O.( ij) = t R. n.( ij) + tij= Tp( i) + tij .

8. Late na petsa ng pagsisimula ng trabaho - ang pinakabagong petsa ng pagsisimula ng trabaho, kung saan ang tagal ng kritikal na landas ay hindi tumataas, ibig sabihin, ang petsa ng pagkumpleto ng proyekto sa kabuuan

t p.n.( ij) = t Sa pamamagitan ng.( ij) - tij= Tп( j) - tij .

9. Late na petsa ng pagtatapos ng trabaho - ang pinakabagong petsa ng pagtatapos ng trabaho kung saan ang tagal ng kritikal na landas ay hindi tumataas, iyon ay, ang petsa ng pagtatapos ng proyekto

t Sa pamamagitan ng.( ij) = Tп( j) .

Para sa mga aktibidad sa kritikal na landas:

t R. n.( ij) = t p.n.( ij) At t R. O.( ij) = t Sa pamamagitan ng.( ij) .

10. Ang kabuuang reserbang oras ng pagpapatakbo ay ang halaga ng reserbang oras ng maximum ng mga landas na dumadaan gawaing ito. Ito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng huli na paglitaw ng kaganapan at ng maagang paglitaw ng kaganapan na binawasan ang tagal ng trabaho

R P( ij) = Tп( j) - Tp( i) - tij .

Ang buong reserbang oras ng pagpapatakbo ay nagpapakita kung gaano katagal ang maaaring dagdagan hiwalay na gawain o ang pagsisimula nito ay naantala upang ang tagal ng maximum na landas na dumadaan dito ay hindi lalampas sa tagal ng kritikal na landas (iyon ay, upang ang tagal ng proyekto sa kabuuan ay hindi magbago).

Ang paggamit ng buong reserba sa isang partikular na trabaho ay nag-aalis ng lahat ng buong reserbang oras mula sa mga trabahong nakahiga sa lahat ng mga landas na dumadaan sa trabahong ito.

Ang kabuuang oras ng float para sa mga aktibidad sa kritikal na landas ay zero, habang para sa iba pang mga aktibidad ito ay positibo.

11. Libreng reserbang oras ng pagpapatakbo - katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga unang petsa ng mga kaganapan j At i bawasan ang tagal ng trabaho ( ij):

R c( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .

Ang libreng reserba ay kumakatawan sa bahagi ng kabuuang reserbang oras ng pagpapatakbo. Tinuturo niya maximum na oras, kung saan maaari mong dagdagan ang tagal ng isang indibidwal na trabaho, o ipagpaliban ang pagsisimula nito, nang hindi binabago ang mga petsa ng maagang pagsisimula para sa mga kasunod na trabaho, sa kondisyon na naganap ang kaagad na naunang kaganapan sa pinakamaagang petsa nito.

Ang pinakamaagang mga petsa para sa paglitaw ng mga kaganapan ay kinukuha bilang mga nakaplanong petsa ng pagsisimula para sa trabaho. Ang pinagsama-samang reserba ng oras ay, sa isang tiyak na kahulugan, isang independiyenteng reserba, iyon ay, ang paggamit nito sa isa sa mga trabaho ay hindi nagbabago sa halaga ng mga libreng reserbang oras ng natitirang mga trabaho sa network.

3.12. Ang work intensity coefficient ay ginagamit sa pagpaplano ng network upang makilala ang intensity ng mga deadline ng trabaho at tinutukoy ng sumusunod na formula:

,

saan t(Lmax) - ang tagal ng pinakamataas na landas na dumadaan sa gawaing ito;

t¢( L kr) - tagal ng segment ng ruta t(Lmax), kasabay ng kritikal na landas.

Gamit ang koepisyent ng pag-igting, ang isang pagtatantya ng intensity ng trabaho na namamalagi sa mga landas ng pantay na tagal at may parehong mga reserbang oras ay nakuha.

Ang halaga ng tension coefficient para sa iba't ibang mga gawa sa network ay nasa loob ng 0 £ Kn( ij) £ i.

Para sa lahat ng aktibidad sa kritikal na landas Kn( ij) = 1.

Ang halaga ng tension coefficient ay nakakatulong, kapag nagtatatag ng mga nakaplanong deadline para sa pagkumpleto ng trabaho, upang masuri kung gaano kalayang magagamit ang magagamit na mga reserbang oras. Ang koepisyent na ito ay nagbibigay sa mga gumaganap ng trabaho ng isang indikasyon ng antas ng pagkaapurahan ng trabaho at nagpapahintulot sa kanila na itatag ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pagpapatupad, kung hindi ito tinutukoy ng mga teknolohikal na koneksyon ng trabaho.

Mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network

Mayroong dalawang paraan upang manu-manong kalkulahin ang mga parameter ng mga graph ng network (bukod dito, sa panitikan sa SPC mayroong iba't ibang uri ng mga pamamaraang ito): direkta sa graph; paraan ng tabular.

1. Ang unang paraan (pagkalkula ng mga parameter nang direkta sa graph) ay nagsasangkot ng pagtukoy, bilang panuntunan, ang mga sumusunod na parameter, maagang mga petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan, mga huling petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan, mga reserbang oras para sa pagkumpleto ng mga kaganapan at ang kritikal landas. Kapag kinakalkula gamit ang pamamaraang ito, ang bilog na naglalarawan sa kaganapan ay nahahati sa apat na sektor. Ang itaas na sektor ay nakalaan para sa numero ng kaganapan - i, umalis sa sektor para sa maagang petsa ng kaganapan Tr( i), tama para sa huling petsa ng kaganapan Tp( i), at ang mas mababang sektor para sa reserbang oras para sa kaganapan - R(i)

Ang mga parameter ay kinakalkula batay sa mga kahulugan sa itaas at mga formula (lohikal na relasyon) ayon sa ilang mga patakaran. Ang pagkalkula ay nagsisimula sa pagtukoy sa mga unang petsa ng mga kaganapan - Tp( i). Depinisyon Tp( i) nagsisimula mula sa paunang kaganapan at pagkatapos ay sa pamamagitan ng mga kasunod na kaganapan hanggang sa pangwakas (iyon ay, ang pagkalkula ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan), ginagabayan ng mga sumusunod pangkalahatang tuntunin upang matukoy ang maagang oras ng mga kaganapan.

Maagang petsa ng kaganapan j tinutukoy sa pamamagitan ng pagdaragdag sa maagang petsa ng kaganapan bago ito i tagal ng trabaho na humahantong sa kaganapan j. Sa kaganapan na ang kaganapan j may kasamang ilang mga gawa, kailangan mong matukoy ang maagang petsa para sa bawat isa sa mga gawang ito at piliin ang maximum mula sa mga ito, na magiging maagang petsa ng kaganapan j. Para sa orihinal na kaganapan J ang maagang petsa ng pagkumpleto nito ay ipinapalagay na zero.

Tp( J) = 0 .

Ang pagpapasiya ng mga pinakabagong petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan ay isinasagawa sa baligtarin ang pagkakasunod-sunod, iyon ay, mula kanan pakaliwa, iyon ay, mula sa huling kaganapan hanggang sa paunang kaganapan. Kapag tinutukoy ang mga susunod na petsa, ipinapalagay na para sa huling kaganapan, ang pinakamaagang petsa ng pagkumpleto nito ay kasabay ng pinakahuli.

Tr( SA) = Тп( SA) .

Late na petsa ng pagkumpleto ng kaganapan j natutukoy sa pamamagitan ng pagbabawas ng kaganapan na nauuna dito mula sa mas huling petsa i tagal ng trabaho na humahantong sa kaganapang ito j.

Kung sakaling ang kaganapan j ilang mga trabaho ang angkop, pagkatapos ay ang huling petsa para sa bawat isa sa mga trabahong ito ay tinutukoy at ang pinakamababa ay pipiliin, na tutukuyin ang huling petsa para sa pagkumpleto ng kaganapang ito.

Reserba ng oras ng kaganapan i ay direktang tinutukoy sa network sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa halagang naitala sa tamang sektor ng kaganapan Тп( i) halaga na naitala sa kaliwang sektor - Tr( i). Ang nahanap na halaga ay ang reserbang oras para sa kaganapan at naitala sa mas mababang sektor ng kaganapan.

Ang lahat ng mga kaganapan sa network, maliban sa mga kaganapang kabilang sa kritikal na landas, ay may maluwag na oras. Ang kritikal na landas ay tutukuyin bilang resulta ng pagtukoy sa lahat ng magkakasunod na kaganapan na may mga reserbang katumbas ng zero, at ang tagal nito ay matutukoy sa pamamagitan ng halaga ng pinakahuling (din ang pinakamaagang) petsa para sa pagkumpleto ng panghuling kaganapan.

Sa Fig. Ipinapakita ng 1 ang pagkalkula ng network nang direkta sa graph.

kanin. 1. Pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network

2. Gamit ang paraan ng pagkalkula ng tabular, bilang isang panuntunan, ang mga parameter na may kaugnayan sa trabaho ay tinutukoy, katulad: maaga at huli na mga petsa para sa pagsisimula at pagtatapos ng trabaho, mga reserbang oras para sa trabaho. Sa kasong ito, ang mga parameter ay kinakalkula sa isang talahanayan ayon sa isang tiyak na anyo. Isang halimbawa ng naturang pagkalkula para sa diagram ng network na ipinapakita sa Fig. 1 ay ipinapakita sa talahanayan sa ibaba. 1.

Ang pagkalkula gamit ang isang tabular na paraan ay maaaring gawin lamang batay sa mga formula at isang network diagram na may mga parameter ng kaganapan, o ayon sa ilang mga panuntunan (algorithm). Sa huling kaso, ang komposisyon ng mga parameter at ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pag-aayos ay maaaring magkakaiba. Ang mga kalkulasyon gamit ang gayong mga algorithm ay inilarawan sa panitikan (tingnan ang listahan ng mga sanggunian).

Talahanayan 1

Pagkalkula ng mga parameter ng trabaho sa iskedyul ng network

i-j	Tagal ng trabaho tij	Maagang pagsisimula ng trabaho t R. n.	Tinatapos ng maaga ang trabaho t R. O.	Late simula ng trabaho t p.n.	Late matapos ang trabaho t Sa pamamagitan ng.	Mga reserbang oras	Coefficient ng intensity ng trabaho, SA n
puno, R P	libre, R Sa

Pagsusuri at pag-optimize ng diagram ng network

Pagkatapos kalkulahin ang mga parameter ng network diagram, ito ay nasuri at, kung kinakailangan, na-optimize. Ang mga layunin ng pagsusuri ay upang baguhin ang istraktura ng network upang matukoy ang posibilidad ng pagtaas ng bilang ng mga parallel na gawa, pagtukoy ng mga kadahilanan ng intensity ng trabaho, na nagpapahintulot, kasama ang pagkalkula ng oras ng reserba para sa trabaho at mga landas, upang ipamahagi ang lahat ng trabaho sa mga zone (kritikal, subkritikal at reserba). Isang mahalagang gawain Ang pagtatasa ng network diagram ay upang matukoy ang posibilidad ng pagkumpleto ng huling kaganapan sa loob ng isang takdang panahon.

Ang tinukoy na deadline para sa pagkumpleto ng panghuling kaganapan (iyon ay, ang target na deadline para sa pagkumpleto ng proyekto) Td ay maaaring mag-iba mula sa kinakalkula na Tcr na nakuha batay sa kritikal na landas, ngunit sa kabila nito (dahil sa katotohanan na ang inaasahang tagal ng trabaho ay natukoy bilang mga random na variable) may nananatiling tiyak na posibilidad na ang panghuling kaganapan ay magaganap sa o bago ang tinukoy na petsa ng target. Kapag tinutukoy ang posibilidad na ito, ipinapalagay na ang tagal ng proyekto (iyon ay, ang halaga ng kritikal na landas) ay isang random na variable na sumusunod sa normal na batas sa pamamahagi.

Ang analytical na posibilidad na ang huling kaganapan ay magaganap sa o bago ang isang ibinigay na (direktiba) na petsa ay tinutukoy bilang mga sumusunod:

,

saan - ang kaukulang halaga ng function na Ф( Z), kinuha mula sa mesa normal na pamamahagi; Z- argumento normal na paggana mga pamamahagi ng posibilidad.

Katamtaman karaniwang lihis Ang oras ng huling kaganapan ay tinutukoy ng formula:

,

saan ij kr - pagkakasunud-sunod ng mga gawa na nakahiga sa kritikal na landas;

SA- ang bilang ng mga aktibidad na bumubuo sa kritikal na landas;

Ang pagkakaiba-iba ng trabaho na nakahiga sa kritikal na landas.

Halimbawa. Para sa graph na ipinapakita sa Fig. 1, tukuyin ang posibilidad na makumpleto ang proyekto sa loob ng isang naibigay na target na panahon, katumbas ng 8 mga yunit. oras. Nauna nang natukoy na ang tinantyang oras ng pagkumpleto ng proyekto ay Tcr = 9 na yunit. Ipagpalagay natin na ang mga pagkakaiba-iba ng mga aktibidad na bumubuo sa kritikal na landas ay tinutukoy din, halimbawa:

pagkatapos at .

Gamit ang talahanayan ng mga halaga ng Laplace function ayon sa magnitude Z= - 1.7 (tingnan ang Talahanayan 2), nakita namin ang kinakailangang probabilidad na RK » 0.045.

Konklusyon. Kapag nagpaplano sa mga sistema ng SPU, tinatanggap na kung:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается normal na posisyon); sa ilalim ng Republika ng Kazakhstan< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0.65 - ang posibilidad ay itinuturing na masyadong mataas, iyon ay, mayroong labis na mapagkukunan sa mga aktibidad sa kritikal na landas. Sa kasong ito, ang muling pagpaplano ay isinasagawa din upang mabawasan ang mga kinakailangang mapagkukunan.

Kung imposibleng makamit ang isang kasiya-siyang halaga ng RC, maaaring kailanganin na baguhin ang tinukoy na petsa ng pagkumpleto ng proyekto. Ang problemang ito ay nalulutas bilang kabaligtaran ng tinalakay sa itaas. Dahil sa nais na halaga ng probabilidad ng RC ng pagkumpleto ng huling kaganapan sa loob ng isang naibigay na panahon, posibleng matukoy ang halaga ng function mula sa equation sa itaas , at, alam ang mga halaga ng Tcr at , matukoy ang halaga ng Td.

Pagkatapos pag-aralan ang network diagram sa mga kinakailangang kaso ang pag-optimize nito ay isinasagawa. Ito ay kinakailangan upang matiyak ang higit na pagiging maaasahan ng pagkumpleto ng pangwakas na kaganapan sa oras, upang i-level out ang workload ng mga manggagawa, mas mahusay na pamamahagi ng mga mapagkukunan, atbp. Pag-optimize ng iskedyul sa paglipas ng panahon (iyon ay, pagkamit ng pinakamababang oras ng pagkumpleto ng proyekto sa ibinigay na mga mapagkukunan) ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglilipat ng mga mapagkukunan mula sa mga hindi kritikal na landas, pagkakaroon ng mga reserbang oras sa kritikal na landas, na humahantong sa isang pagbawas sa tagal nito. Sa limitasyon, ang mga tagal ng lahat ng kumpletong mga landas ay maaaring pantay at kritikal, at pagkatapos ang lahat ng trabaho ay isinasagawa na may parehong stress, at ang kabuuang oras ng pagkumpleto ng proyekto ay makabuluhang mababawasan.

talahanayan 2

Talaan ng mga halaga ng Laplace function na Pk = Ф ( Z)

Ang network diagram ay kinakalkula sa isang tabular na paraan gamit ang mga formula na dati nang itinakda sa Seksyon 4 (1-10). Kapag tinutukoy ang mga parameter ng mga modelo ng network nang analytical, ang pagkalkula ay isinasagawa sa anyo ng isang talahanayan. Isaalang-alang natin ang mga tampok ng pagkalkula ng mga modelo ng network gamit ang paraang ito (Appendix 1) gamit ang halimbawa ng pagkalkula ng mga parameter ng network diagram na ipinapakita sa gawain para dito. gawaing kurso(opsyon 15).

Sa paunang yugto, kinakailangan upang ilarawan ang paunang modelo ng network. Sa kasong ito, ang mga code ng lahat ng mga trabaho at dependency ay ipinasok sa unang column ng talahanayan, simula sa trabahong lalabas sa unang kaganapan. Ang mga code ng trabaho ay dapat na kasama sa talahanayan nang sunud-sunod; Ang pangalawang column ng talahanayan ay naglalaman ng mga tagal ng lahat ng aktibidad at dependency.

Ang pagkalkula ng diagram ng network ay nagsisimula sa pagtukoy ng mga halaga ng mga parameter ng maagang trabaho. Ang maagang pagsisimula ng trabaho 1-2 ay katumbas ng zero (formula 1), at ang maagang pagtatapos nito ayon sa formula 2.

Ang maagang pagsisimula ng mga trabaho 2-6 at 2-7 (alinsunod sa formula 3) ay katumbas ng maagang pagtatapos ng mga trabaho 1-2.

Ang pinakamataas na halaga ng maagang pagwawakas na 19-21, katumbas ng 36, ay tumutukoy sa tagal ng kritikal na landas at samakatuwid kabuuang tagal gumaganap ng lahat ng trabaho ayon sa orihinal na modelo ng network. Ang nagresultang halaga ng maagang pagkumpleto ng gawaing ito 19-21 = 36 ay inililipat sa hulihan ng pagtatapos ng kolum ng huling gawain 20-21.

Ang huling pagsisimula ng trabaho 20-21 ay tinutukoy alinsunod sa formula 5 (= 34)

Ang huling pagsisimula ng trabaho 20-21 ay ang huling pagtatapos ng naunang gawain 15-20 (=).

Dagdag pa, ang pagkalkula ng mga susunod na parameter ay ginaganap sa parehong paraan, maliban sa mga kaso kung ang trabaho ay may ilang mga kasunod na trabaho (halimbawa, ang trabaho 6-9 ay may dalawang kasunod na mga - 9-10 at 9-14). Sa kasong ito, alinsunod sa formula 4, ang huling pagtatapos ng trabaho 6-9 ay katumbas ng pinakamababang halaga ng huling pagsisimula ng kasunod na mga gawa 9-10 at 9-14.

Upang mahanap ang posisyon ng kritikal na landas, kinakailangan upang matukoy ang mga halaga ng kabuuang at pribadong slack time para sa bawat trabaho at dependency ng network diagram at ipasok ang kanilang mga halaga, ayon sa pagkakabanggit, sa mga haligi 7 at 8 ng talahanayan ng pagkalkula .

Ang kabuuang reserbang oras ng trabaho, ayon sa mga formula 8-9, ay tinukoy bilang pagkakaiba sa pagitan ng huli at maagang pagtatapos o bilang pagkakaiba sa pagitan ng huli at maagang pagsisimula ng kaukulang gawain. Ito ay kapaki-pakinabang upang matukoy ang halaga ng kabuuang slack gamit ang parehong mga pamamaraan; Halimbawa, para sa trabaho 6-7:

Ang bahagyang reserbang oras ng trabaho, ayon sa formula 10, ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng unang halaga ng pagsisimula ng kasunod na gawain at ang halaga ng maagang pagtatapos para sa gawaing ito. Halimbawa, para sa trabaho 6-7:

Ang kritikal na landas ay nailalarawan sa pamamagitan ng zero slack time. Ang paghahambing ng mga parameter ng modelo ng network na nakuha ng mga pamamaraan ng sektor at tabular ay dapat magbunyag ng kanilang kumpletong pagkakakilanlan na ang pagkakaroon ng mga pagkakaiba ay nagpapahiwatig na ang mga kalkulasyon ay mali.

Graphical na paraan para sa pagkalkula ng mga diagram ng network

Ang pagkalkula ng isang network diagram ay graphical na isinasagawa nang katulad sa tabular na paraan (mga formula 1-10), gayunpaman graphical o pamamaraan ng sektor Ang pagkalkula ng mga parameter ng network diagram ay nagsasangkot ng pagtatala ng mga ito nang direkta sa modelo (Appendix 2). Sa kasong ito, ang bawat kaganapan (bilog) ay nahahati sa apat na sektor. Ang pagtatalaga ng mga sektor ay ipinapakita sa sumusunod na figure:

Para sa mga aktibidad sa kritikal na landas, ang mga halaga ng kabuuang at pribadong float ay katumbas ng zero;

Upang suriin ang kawastuhan ng mga kalkulasyon na ginawa, dapat mong tiyakin na:

• * natukoy ang tuloy-tuloy na kritikal na landas;
• * Ang kinakalkula na mga reserbang oras ay may hindi negatibong halaga;
• * ang halaga ng private time reserve para sa lahat ng trabaho ay mas mababa o katumbas ng halaga ng pangkalahatang time reserve para sa mga trabahong ito;
• * hindi bababa sa isang late start value ng mga trabaho (mga trabaho) na nagmumula sa unang kaganapan ay zero.

Mga pangunahing parameter ng diagram ng network

Ang pangunahing mga parameter ng diagram ng network ay kinabibilangan ng:

Kritikal na daan

Mga reserbang oras para sa mga kaganapan

Mga reserbang oras para sa pagkumpleto ng trabaho

Daan – isang pagkakasunud-sunod ng mga trabaho kung saan ang huling kaganapan ng isang trabaho ay kasabay ng unang kaganapan ng isa pa.

Buong landas – isang landas, ang simula nito ay ang paunang kaganapan, at ang dulo nito ay ang pangwakas na kaganapan.

Ang tagal, ang haba ng landas, ay katumbas ng kabuuan ng mga tagal ng trabaho. Mga bahagi nito.

Kritikal na daan - buong landas. ang pinakamahabang tagal ng lahat ng mga path sa network diagram mula sa unang kaganapan (I) hanggang sa huling (C).

Tinutukoy ng haba ng kritikal na landas ang kabuuang tagal ng buong pakete ng trabaho. Binibigyang-daan ka ng kritikal na landas na mahanap ang timing ng panghuling kaganapan.

Buong mga landas maaaring mangyari sa labas ng kritikal na yugto o bahagyang kasabay nito. Ang mga mas maikling paglalakbay na ito ay tinatawag nakakarelaks. Ang kanilang mga tampok ay: Na may time reserves sila. Ngunit ang kritikal na landas ay hindi. Para sa bawat i-th na kaganapan ang mga sumusunod ay tinutukoy:

tpi– maagang pagsisimula– ang pinakamababang posibleng oras para sa paglitaw ng kaganapang ito para sa isang naibigay na tagal ng trabaho.

t p i– huli na simula– ang pinakamataas na tagal ng panahon para sa paglitaw ng isang naibigay na kaganapan, kung saan posible pa ring gawin ang lahat ng mga sumusunod na gawain, bilang pagsunod sa itinatag na panahon para sa paglitaw ng kaganapan.

R i – magreserba ng oras para sa kaganapan– ang tagal ng panahon kung saan ang pagsisimula ng kaganapang ito ay maaaring maantala nang hindi nakakaabala sa panahon ng pag-unlad ng nakaplanong complex sa kabuuan. Tinukoy bilang pagkakaiba sa pagitan ng huli ( t p i) at maaga ( t r i) ang tiyempo ng kaganapan.

Ang mga reserba para sa isang kritikal na kaganapan sa landas ay katumbas ng zero, dahil dito t p i =t p i

Para sa bawat trabaho ( t ij) ay determinado:

maagang petsa ng pagsisimula (t р.н. ij)– ang pinakamababang posibleng petsa ng pagsisimula para sa gawaing ito.

maagang petsa ng pagtatapos (t p.o. ij)– ang pinakamababang posibleng petsa ng pagtatapos para sa gawaing ito, para sa isang partikular na tagal ng trabaho

huling petsa ng pagsisimula (t bp ij)– ang maximum na pinapayagang petsa ng pagsisimula para sa gawaing ito

huling petsa ng pagtatapos (t p.o. ij)– ang pinakamataas na pinahihintulutang deadline para sa pagkumpleto ng gawaing ito, kung saan posible pa ring gawin ang mga sumusunod na gawain bilang pagsunod sa itinakdang takdang panahon para sa kaganapan ng pagkumpleto.

Malinaw, ang maagang petsa ng pagsisimula ng isang trabaho ay tumutugma sa maagang petsa ng pagsisimula ng unang kaganapan nito, at ang maagang petsa ng pagtatapos ay lumampas dito sa tagal ng trabaho:

t р.н. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Ang huling petsa ng pagtatapos ng isang trabaho ay tumutugma sa huling petsa ng pagtatapos ng kaganapan nito, at ang huling petsa ng pagsisimula ng isang trabaho ay mas mababa kaysa sa tagal ng trabaho:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t p j – t ij

Full time reserve para makumpleto ang trabaho R nij– ang pinakamataas na tagal ng panahon kung saan maaaring maantala ang pagsisimula o ang tagal ng trabaho ay maaaring madagdagan nang hindi binabago ang itinakdang takdang panahon para sa kaganapan ng pagkumpleto.

Libreng reserbang oras para sa pagkumpleto ng trabaho, na bahagi ng buong reserba - ang pinakamataas na tagal ng panahon kung saan maaaring maantala ang pagsisimula ng trabaho o maaaring dagdagan ang tagal ng trabaho nang hindi binabago ang mga petsa ng maagang pagsisimula para sa kasunod na trabaho.

Ang mga aktibidad na nakahiga sa kritikal na landas ay walang mga reserba, dahil ang lahat ng mga reserba ay nilikha dahil sa mga pagkakaiba sa mga tagal ng kritikal at itinuturing na mga landas.

Ang isang kamag-anak na tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa reserbang oras para sa pagsasagawa ng trabaho ay ang kanilang tension coefficient, na katumbas ng ratio ng tagal ng mga segment ng path sa pagitan ng parehong mga kaganapan, bukod pa rito, ang isang segment ay bahagi ng path ng maximum na tagal ng lahat ng mga path na dumadaan sa isang partikular na gawain, at ang isa pang segment ay bahagi ng kritikal na landas.

3.Pagkalkula ng mga modelo ng network

Ang mga parameter ng network para sa mga diagram ng network ay kinakalkula ng mga graphical at tabular na pamamaraan, at para sa mga kumplikado sa pamamagitan ng mga pamamaraang matematika.

Sa graphically, ang paraan ng pagkalkula ay direktang isinasagawa sa graph at ginagamit sa mga kaso kung saan ang bilang ng mga kaganapan ay maliit. Upang gawin ito, ang bawat bilog ay nahahati sa 4 na sektor.

Upper sector – magreserba ng oras para mangyari ang kaganapan R i

kaliwang sektor – maagang petsa ng pangyayari tpi

kanang sektor – huling petsa ng paglitaw ng kaganapan t p i

sa ibaba – numero ng kaganapan

Paraan ng pagkalkula ng parameter

1) Maagang timing ng mga kaganapan . Ang maagang petsa ng pagkumpleto ng paunang (una o zero) na kaganapan ay ipinapalagay na zero. Ang mga maagang petsa para sa pagkumpleto ng lahat ng iba pang mga kaganapan ay tinutukoy sa mahigpit na pagkakasunud-sunod ayon sa pagtaas ng mga numero ng kaganapan. Upang matukoy ang maagang petsa ng pagtatapos ng anumang kaganapan j, ang lahat ng gawaing kasama sa kaganapang ito ay isinasaalang-alang para sa bawat gawain, ang maagang petsa ng pagtatapos ng huling kaganapan ay tinutukoy bilang ang kabuuan ng maagang petsa ng pagtatapos ng paunang kaganapan sa trabaho at ang tagal; ng gawaing ito t ij , Mula sa mga nakuhang halaga, pinili ang maximum na maagang oras ng j-th event

t pj = (t pi +t ij) max at naitala sa graph (kaliwang sektor ng kaganapan)

2) Late timing ng mga kaganapan . Ang huling petsa ng pagkumpleto ng huling kaganapan ay ipinapalagay na katumbas ng maagang petsa nito. Ang pagkalkula ng mga pinakabagong petsa para sa pagkumpleto ng lahat ng iba pang mga kaganapan ay isinasagawa sa reverse order, ayon sa pababang mga numero ng kaganapan. Upang matukoy ang huling petsa para sa pagkumpleto ng nakaraang kaganapan i, ang lahat ng trabaho na nagreresulta mula sa i-ika kaganapan ay isinasaalang-alang. Para sa bawat trabaho, ang huling petsa ng pagkumpleto ng paunang kaganapan ay kinakalkula t p i, bilang pagkakaiba sa pagitan ng huling petsa ng pagtatapos ng huling kaganapan ng gawaing ito t p j at tagal ng gawaing ito t ij.Mula sa nakuhang halaga, piliin ang pinakamababang oras ng huling petsa ng pagkumpleto ng i-th event: t p i = (t p j - t ij)min at naitala sa tamang sektor.

3) Ang tagal ng kritikal na landas katumbas ng maagang petsa ng kaganapan sa pagkumpleto.

4) Mga reserbang oras ng kaganapan . Kapag tinutukoy ang mga reserbang oras para sa mga kaganapan, dapat mong ibawas ang numerong nakasulat sa kaliwang sektor mula sa numerong nakasulat sa kanang sektor ng ibinigay na kaganapan at ilagay ito sa itaas na sektor.

5) Kapag tinutukoy ang kabuuang oras ng reserba para sa trabaho, dapat mong ibawas mula sa numerong nakasulat sa kanang sektor ng huling kaganapan, ang bilang na nakasulat sa kaliwang sektor ng paunang kaganapan, at ang tagal ng trabaho mismo.

6) Kapag tinutukoy ang libreng reserba para sa trabaho, dapat mong ibawas mula sa numerong nakasulat sa kaliwang sektor ng huling kaganapan, ang bilang na nakasulat sa kaliwang sektor ng paunang kaganapan, at ang tagal ng trabaho mismo.

Paunang data:

Paraan ng tabular

Ang mga code ng trabaho sa talahanayan ay nakasulat sa pataas na pagkakasunud-sunod ng index i.

Ang mga hanay 2 at 3 ay puno ng pantulong na data: mga code ng nakaraan at kasunod na gawain. Kakailanganin ang data na ito para sa mga kalkulasyon. Kung ang gawain ay pasimula, iyon ay, walang mga nakaraang gawa, o pangwakas, iyon ay, walang mga kasunod na gawa, pagkatapos ay ang mga gitling ay inilalagay sa kaukulang mga hanay. Maaaring may ilang nauna at kasunod na mga gawa alinsunod sa bilang ng mga vector na nagtatapos o nagsisimula sa isang partikular na kaganapan./

Ang Column 4 ay naglalaman ng mga halaga ng tagal ng trabaho.

Ang kinakalkula na data ay nagsisimula sa column 5. Ang pagkalkula ay isinasagawa sa dalawang pagpasa sa mga hilera ng talahanayan. Ang unang pass kasama ang mga hilera mula sa itaas hanggang sa ibaba, kung saan ang mga maagang deadline ng trabaho ay kinakalkula, at ang pangalawang pass kasama ang mga hilera mula sa ibaba pataas, kung saan ang mga huling deadline ng trabaho ay kinakalkula.

Ang maagang pagsisimula ng trabaho na walang mga nauna (sa column 2 - isang gitling) ay maaaring kunin bilang 0, maliban kung may iba pang halaga na tinukoy. Ang maagang pagkumpleto ng trabaho ay tinutukoy ayon sa pormula t p.o. ij = t pH ij + t ij at nakatala sa hanay 6.

Ang maagang pagsisimula ng natitira ay maaaring tukuyin bilang, kung, halimbawa, ang trabaho 2.5 ay isinasaalang-alang, na may paunang kaganapan ng 2, kung gayon ang oras ng maagang pagsisimula nito ay katumbas ng oras ng maagang pagtatapos ng trabaho 12, dahil ito ay may pagtatapos na kaganapan na 2. Ang halaga mula sa hanay 6 ay muling isinulat sa hanay 5 Ang mga code ng nakaraang gawain ay ipinahiwatig sa hanay 2. Ang maagang pagkumpleto ay tinutukoy din ng formula. t p.o. ij = t pH ij + t ij

Kung, sa hanay 2, ipinahiwatig na ang isang partikular na trabaho ay nauuna ng higit sa isang trabaho (ang mga trabaho 5,6 ay nauuna sa mga trabaho 2,5 at 3,5), pagkatapos ay dapat mong piliin ang maagang halaga ng pagsisimula mula sa ilang mga pagpipilian sa halaga (9 - ayon sa oras ng pagtatapos ng trabaho 2 .5 o 13 - ayon sa oras ng pagtatapos ng trabaho 3.5). Ang panuntunan sa pagpili ay tumutugma sa formula t p .n. ij = (t pi +t ij) max , iyon ay, ang pinakamataas na halaga ay pinili (sa halimbawa - 16). Ang mga maagang pagtatapos ay tinukoy tulad ng nasa itaas.

Ang maximum na halaga ng maagang pagwawakas sa column 6 ay tumutugma sa halaga ng tagal ng kritikal na landas (16).

Ang pangalawang pagpasa sa mga hilera ng talahanayan mula sa gawaing naitala sa huling hilera hanggang sa gawaing naitala sa unang hilera ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang mga halaga ng mga susunod na tagapagpahiwatig ng mga aktibidad. Para sa mga trabahong walang kasunod na trabaho (sa column 3 ay may gitling, sa halimbawa ng mga trabaho 46, 5,6), ang halaga ng critical path ay nakasulat sa late completion column (8). Para sa mga trabahong ito, kinakalkula ang late start value gamit ang formula t p.n. ij t ni ij - t ij

Ang huling pagtatapos ng natitira ay maaaring matukoy bilang, kung, halimbawa, ang trabaho 3.5 ay isinasaalang-alang, na may pagtatapos na kaganapan ng 5, kung gayon ang oras ng huli nitong pagtatapos ay katumbas ng oras ng huli na pagsisimula ng trabaho 5,6 , dahil mayroon itong pagtatapos na kaganapan na 5. Ang halaga mula sa column 7 ay muling isinulat sa column 8. Ang mga code para sa kasunod na gawain ay ipinahiwatig sa column 3. Ang huling pagsisimula ay tinutukoy din ng formula t p.n. ij t ni ij - t ij .

Kung, sa hanay 3, ipinahiwatig na ang isang tiyak na trabaho ay sinusundan ng higit sa isang trabaho (ang trabaho 0,1 ay sinusundan ng mga trabaho 1,2 at 1,3), pagkatapos ay dapat mong piliin ang huling halaga ng pagtatapos mula sa ilang mga pagpipilian sa halaga (3 - ayon sa oras ng pagsisimula ng trabaho 1,3 o 7 - ayon sa oras ng pagsisimula ng trabaho 1,2), ang pinakamababang halaga ay pinili (sa halimbawa - 3). Ang late onset ay tinutukoy gaya ng ipinahiwatig sa itaas ng formula t p.n. ij t ni ij - t ij .

Ang halaga ng kabuuang oras ng slack (column 9) ay kinakalkula gamit ang formula

R nij = t ng ij - t pH ij - t ij.

Ang halaga ng free time reserve (column 10) ay kinakalkula gamit ang formula

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Ang mga network o mga modelo ng network ay may malawak na praktikal na aplikasyon. Sa iba't ibang paraan at modelo, isasaalang-alang lamang natin dito ang critical path method (CPM). Ang network sa kasong ito ay isang graphical na representasyon ng isang hanay ng mga gawa. Ang mga pangunahing elemento ng network dito ay mga kaganapan at aktibidad.
Ang isang kaganapan ay ang sandali ng pagkumpleto ng isang proseso, na sumasalamin sa isang hiwalay na yugto ng proyekto. Ang hanay ng mga gawa ay nagsisimula sa paunang kaganapan at nagtatapos sa panghuling kaganapan.
Ang trabaho ay isang mahabang proseso na kinakailangan upang maisakatuparan ang isang kaganapan at, bilang panuntunan, ay nangangailangan ng paggasta ng mga mapagkukunan.
Ang mga kaganapan sa isang network diagram ay karaniwang kinakatawan ng mga lupon, at ang mga aktibidad ay karaniwang kinakatawan ng mga arko na nagkokonekta sa mga kaganapan. Ang isang kaganapan ay maaaring mangyari lamang kapag ang lahat ng gawaing nauna rito ay natapos.
Dapat ay walang "dead-end" na mga kaganapan sa network diagram, maliban sa pangwakas, dapat na walang mga kaganapan na hindi nauuna ng kahit isang trabaho (maliban sa paunang trabaho), walang dapat sarado mga circuit at loop, pati na rin ang mga parallel na trabaho.
Isasaalang-alang namin ang mga pangunahing konsepto at probisyon ng ICP batay sa sumusunod na halimbawa. Hayaang ibigay ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga gawa kasama ang kanilang mga katangian ng oras: Bumuo tayo ng network diagram upang ang lahat ng mga arko ng trabaho ay
nakadirekta mula kaliwa hanggang kanan (Larawan 2). Ang tagal ng trabaho ay ipinahiwatig sa itaas ng mga arko.

kanin. 2. Halimbawa ng network diagram

Ang kritikal na landas ay ang landas mula sa inisyal hanggang sa huling gawain na may pinakamahabang tagal. Anumang pagbagal sa pagsasagawa ng trabaho sa kritikal na landas ay hindi maiiwasang hahantong sa pagkagambala sa buong hanay ng mga gawa, kung kaya't napakaraming pansin ang binabayaran sa kritikal na landas.
Tingnan natin ang mga pangunahing konsepto na nauugnay sa kritikal na landas.
Maagang petsa ng kaganapan(ET). Ito ay tinutukoy para sa bawat kaganapan habang ito ay gumagalaw sa network mula kaliwa pakanan mula sa simula hanggang sa huling kaganapan. Para sa paunang kaganapan, ET = 0. Para sa iba, ito ay tinutukoy ng formula, kung saan ang ET 1 ay ang maagang petsa ng paglitaw ng kaganapan i, naunang kaganapan j; t ij – tagal ng trabaho (ij).

Huling paglitaw ng kaganapan (LT) ay ang pinakabagong petsa kung saan maaaring mangyari ang isang kaganapan nang hindi naaantala ang pagkumpleto ng buong pakete ng trabaho. Natutukoy ito kapag lumilipat sa network mula kanan pakaliwa mula sa huling kaganapan hanggang sa paunang kaganapan ayon sa formula:

Para sa kritikal na landas, ang maaga at huli na timing ng mga kaganapan ay nagtutugma. Para sa isang panghuling kaganapan, ang halagang ito ay katumbas ng haba ng kritikal na landas. Maaaring direktang kalkulahin ang mga indicator ng diagram ng network gamit ang mga formula sa itaas. Una kailangan mong hanapin ang mga unang petsa ng mga kaganapan (kapag gumagalaw sa network mula kaliwa hanggang kanan, mula simula hanggang wakas), (gawin ang iba sa iyong sarili).

Pagkatapos ay isagawa ang mga kalkulasyon sa kabilang direksyon at hanapin ang mga susunod na petsa ng mga kaganapan.
Ilagay ang ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9.10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 ​​​​= 51 – 9 = 42, atbp.
Ang isa pang posibleng paraan upang makalkula ang mga tagapagpahiwatig ay tabular.
Ang mga kaganapan ay minarkahan sa mga parisukat ng "pangunahing" dayagonal. Ang mga gawa ay minarkahan ng dalawang beses sa itaas at ibabang "gilid" na mga parisukat na nauugnay sa pangunahing dayagonal ng talahanayan. Sa itaas na "gilid" na mga parisukat ng talahanayan, ang numero ng hilera ay tumutugma sa nakaraang kaganapan, at ang numero ng hanay ay tumutugma sa kasunod na kaganapan. Sa ibabang "gilid" na mga parisukat ito ay kabaligtaran.
Pamamaraan para sa pagpuno ng talahanayan

1. Una, ang mga numerator ng upper at lower side squares ay pinupunan. Itinatala nila ang tagal ng kaugnay na gawain.
2. Ang mga denominator ng itaas na "panig" na mga parisukat ay pinupunan bilang kabuuan ng numerator ng pangunahing parisukat at ang numerator ng itaas na "panig" sa parehong linya.
3. Ang numerator ng unang pangunahing parisukat ay kinuha katumbas ng zero, ang mga numerator ng natitirang pangunahing mga parisukat ay katumbas ng maximum ng mga denominador ng itaas na mga parisukat na "panig" sa parehong hanay.
4. Ang denominator ng huling pangunahing parisukat ay itinuturing na katumbas ng numerator ng parisukat na ito. Ang mga denominator ng mas mababang "panig" na mga parisukat ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng denominator ng pangunahing parisukat at ang numerator ng "mas mababang" gilid na parisukat sa parehong hilera.
5. Ang mga denominator ng pangunahing mga parisukat ay katumbas ng pinakamababa ng mga denominador ng "mas mababang" gilid na mga parisukat sa parehong hanay.
Pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng diagram ng network

Mula sa talahanayan maaari mong mahanap ang mga tagapagpahiwatig ng tsart:
1. Maagang petsa ng mga kaganapan (numerator ng pangunahing mga parisukat).
2. Huling timing ng mga kaganapan (mga denominador ng pangunahing mga parisukat).
3. Mga reserbang oras ng kaganapan (ang pagkakaiba sa pagitan ng denominator at numerator ng pangunahing parisukat). Sa aming kaso, ang mga kritikal na kaganapan (walang mga reserba) ay 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Binubuo nila ang kritikal na landas. Ang tagal ng kritikal na landas ay 51 (ang numerator o denominator ng huling pangunahing parisukat).
4. Maagang petsa ng pagtatapos ng trabaho (mga denominador ng itaas na mga parisukat na "panig").
5. Huling petsa ng pagsisimula ng trabaho (mga denominador ng kaukulang mas mababang mga parisukat na "panig").

6. Pangkalahatang reserbang oras ng trabaho (ang pagkakaiba sa pagitan ng denominator ng pangunahing parisukat at ang denominator ng itaas na "panig" sa parehong hanay).
7. Libreng reserbang oras ng trabaho (ang pagkakaiba sa pagitan ng numerator ng pangunahing parisukat at ang denominator ng itaas na parisukat na "panig" sa parehong hanay).

I-reproduce natin ang network graph, ilagay ang "maaga" sa itaas ng bawat kaganapan sa kaliwa, at "maaga" sa kanan. late na mga petsa paglitaw ng kaganapan (Larawan 3).

kanin. 3. Network diagram na may mga katangian ng oras

Kaya, ang kritikal na landas ay tumatakbo sa mga trabaho 1–3–4–6–7–8–10, at ang tagal nito ay 51.
Ang slack ng isang kaganapan ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng LT at ET nito. Ito ay malinaw na ang maluwag na oras ng mga kaganapan sa kahabaan ng kritikal na landas ay zero. Para sa aming halimbawa, ang maluwag na oras, halimbawa, ang kaganapan 2 ay 28–10 = 18, at ang kaganapan 9 ay 40–36 = 4. Para sa mga panahong ito, maaaring maantala ang pagsasagawa ng nauugnay na gawain nang walang panganib na maantala. ang proyekto sa kabuuan.
Ito ang mga temporal na katangian ng mga pangyayari. Isaalang-alang natin ang mga katangian ng oras ng trabaho. Kabilang dito ang libre at pangkalahatang (buong) reserbang oras ng trabaho.
Ang kabuuang operating time reserve (TS) ay tinutukoy mula sa kaugnayan

TS ij = LT j – ET i – t ij

at ipinapakita kung gaano kalaki ang tagal ng trabaho ay maaaring madagdagan, sa kondisyon na ang deadline para sa pagkumpleto ng buong hanay ng mga gawa ay hindi nagbabago.
Ang libreng operating time reserve (FS) ay tinutukoy mula sa kaugnayan

FS ij = ET j – ET i – t ij

at ipinapakita ang bahagi ng kabuuang reserbang oras kung saan maaaring madagdagan ang tagal ng trabaho nang hindi binabago ang maagang petsa ng huling kaganapan nito.
Kung ang libreng reserbang oras ng trabaho ay maaaring gamitin para sa lahat ng mga trabaho sa network nang sabay-sabay (kung gayon ang lahat ng mga trabaho ay nagiging kritikal), kung gayon hindi ito masasabi para sa buong reserba; maaari itong gamitin para sa isang gawaing landas sa kabuuan nito, o para sa iba't ibang mga gawa sa mga bahagi.
Para sa mga kritikal na trabaho, ang TS at FS ay katumbas ng zero. Maaaring gamitin ang TS at FS kapag pumipili ng mga petsa sa kalendaryo para sa hindi kritikal na trabaho at para sa bahagyang pag-optimize ng mga iskedyul ng network.
Sa wakas mayroon tayong: Mga katangian ng oras ng trabaho

Hindi kritikal na gawain	Tagal	Heneral	Libreng reserbang FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Mga problema para sa mga takdang-aralin sa pagsusulit No. 4

Gamit ang sumusunod na data, bumuo ng isang network na katulad ng isinasaalang-alang sa halimbawa, tukuyin ang mga katangian ng oras ng mga operasyon at kaganapan nito, ang kritikal na landas at haba nito. Kapag ginagawa ang gawaing ito, palitan ang numero ng iyong opsyon para sa n at bilugan ang resultang numero sa pinakamalapit na integer.

Trabaho	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Tagal	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3