Pagkalkula ng diagram ng network pamamaraan ng sektor.
Mga pangunahing konsepto at panuntunan para sa pagbuo ng network diagram
Ang isang diagram ng network ay isang modelo ng proseso ng pagbuo ng isang hiwalay na bagay o isang kumplikadong mga bagay na may kinakalkula na mga parameter ng oras, na nagpapakita ng teknolohikal na pagkakasunud-sunod ng lahat ng trabaho at ang kanilang mga ugnayan.
Ang pagbuo ng isang network diagram ay batay sa tatlong konsepto: trabaho, kaganapan, landas .
Trabaho – proseso ng pagmamanupaktura, na nangangailangan ng pamumuhunan ng oras at materyal na mapagkukunan at humahantong sa pagkamit ng ilang mga resulta. Sa diagram ng network ito ay ipinahiwatig ng mga solidong arrow.
Inaasahan– isang proseso na nangangailangan lamang ng oras at hindi kumonsumo ng anumang materyal na mapagkukunan. Ang paghihintay, sa esensya, ay isang teknolohikal o organisasyonal na pahinga sa pagitan ng mga trabaho na agad na isinasagawa nang sunud-sunod. Sa network diagram ito ay inilalarawan din bilang trabaho sa pamamagitan ng solid arrow.
gawa-gawa lang sumasalamin sa teknolohikal na relasyon ng trabaho at nagpapahiwatig ng posibilidad na magsimula ng isang bagong trabaho pagkatapos makumpleto ang nakaraang trabaho. Ang gawa-gawang gawa ay hindi nangangailangan ng oras o mga mapagkukunan, at ipinahiwatig sa network diagram sa pamamagitan ng isang tuldok na arrow.
Kaganapan- ito ang katotohanan ng pagkumpleto ng isa o higit pang mga gawa na kailangan at sapat para sa pagsisimula ng susunod na gawain.
Sa anumang modelo ng network, ang mga kaganapan ay nagtatatag ng teknolohikal at organisasyonal na pagkakasunud-sunod ng trabaho. Ang mga kaganapan ay kinakatawan ng mga lupon, kung saan ang isang partikular na numero ay ipinahiwatig - ang code ng kaganapan. Nililimitahan ng mga kaganapan ang pinag-uusapang gawain at kaugnay nito ay maaaring pasimula at pangwakas.
Tinutukoy ng kaganapan sa pagsisimula ang simula ng isang partikular na trabaho at ang kaganapan ng pagtatapos para sa mga nakaraang trabaho.
Tinutukoy ng kaganapang pangwakas ang pagtatapos ng gawaing ito at ang panimulang kaganapan para sa mga susunod na gawain.
Ang paunang kaganapan ay isang kaganapan na walang mga nakaraang aktibidad sa loob ng network diagram na isinasaalang-alang.
Ang huling kaganapan ay isang kaganapan na walang kasunod na mga aktibidad sa loob ng iskedyul ng network na isinasaalang-alang.
Ang isang kumplikadong kaganapan ay isang kaganapan kung saan dalawa o higit pang mga aktibidad ang pumapasok o lumabas.
Daan ay isang tuluy-tuloy na teknolohikal na pagkakasunud-sunod ng trabaho (kadena) mula sa unang kaganapan hanggang sa kaganapan sa direksyon ng mga arrow. Sa isang network diagram, maaaring mayroong maraming mga landas sa pagitan ng isang inisyal at isang kaganapan sa pagtatapos. Ang landas mula sa panimulang kaganapan hanggang sa pangwakas na kaganapan ng isang network diagram ay tinatawag na buong landas. Ang seksyon ng kumpletong landas mula sa unang kaganapan ng graph hanggang sa ibinigay na isa ay tinatawag na nauuna, at ang seksyon ng kumpletong landas mula sa kaganapang ito hanggang sa alinmang kasunod ay tinatawag na kasunod.
Ang landas ay inilalarawan sa pamamagitan ng pagkakasunod-sunod ng mga gawa at kaganapan. Ang kritikal na landas ay ang kumpletong landas na may pinakamalaking haba (tagal) sa lahat buong landas. Tinutukoy ng haba ng kritikal na landas ang oras ng pagtatayo ng bagay. Ang lahat ng trabaho na nakahiga sa kritikal na landas ay tinatawag na kritikal, dahil ang tagal ng pagtatayo ng bagay ay nakasalalay sa tiyempo ng kanilang pagkumpleto. Ang kritikal na landas ay ipinahiwatig sa graph sa pamamagitan ng dobleng mga arrow.
Ang trabaho na wala sa kritikal na landas ay may ilang mga reserbang oras, na may malaking praktikal na kahalagahan para sa pagpaplano ng pagpapatakbo at pamamahala ng konstruksiyon. Ang kaalaman sa mga reserbang oras para sa mga indibidwal na trabaho ay nagpapahintulot sa iyo na maniobrahin ang materyal, teknikal at mga mapagkukunan ng paggawa, na nakatuon ang mga ito sa mga trabaho sa kritikal at subkritikal na mga landas. Ang isang imahe ng mga trabaho, kaganapan at gawa-gawang trabaho ay ipinapakita sa Fig. 3,4,5.
kanin. 3. Pagpapakita ng mga gawa at kaganapan
kanin. 4. Pagpapakita ng trabaho at mga inaasahan
kanin. 5. Larawan ng gawa-gawa lamang
Kapag gumagawa ng isang network diagram, ang mga sumusunod na patakaran ay dapat sundin:
a) dapat mayroong isang trabaho sa pagitan ng dalawang kaganapan;
b) ang direksyon ng mga arrow sa diagram ng network - mula kaliwa hanggang kanan;
c) bawat kaganapan na may mahusay serial number ay inilalarawan sa kanan ng nauna;
d) ang mga closed loop, "dead-end" at tail na mga kaganapan ay hindi pinapayagan sa topology ng network;
e) upang ilarawan ang magkatulad na gawain na may karaniwang pasimula at huling mga kaganapan, isang intermediate na kaganapan at isang kathang-isip na koneksyon ay ipinakilala;
f) ang anyo ng graph ay dapat na simple, nang walang hindi kinakailangang mga interseksyon;
g) ang network diagram ay dapat magkaroon ng isang simula at isang pangwakas na kaganapan.
Pamamaraan para sa pagkalkula ng isang diagram ng network
Kapag kinakalkula ang diagram ng network, ang mga sumusunod na pangunahing parameter ay tinutukoy:
- tagal ng trabaho;
- tagal ng kritikal na landas;
- maagang pagsisimula ng trabaho;
– maagang pagkumpleto ng gawaing kasama sa kaganapan;
- huli na pagsisimula ng trabaho;
- huli na pagkumpleto ng trabaho;
- pangkalahatang reserba ng oras;
– pribadong reserbang oras.
Ang network diagram ay kinakalkula batay sa analytical dependencies na sumasalamin sa relasyon sa pagitan ng mga parameter ng pinakasimpleng network ayon sa scheme na ipinapakita sa Fig. 6.
kanin. 6. diagram ng disenyo ng network diagram
- dating trabaho; - gawaing ito; – follow-up na gawain.
Ang pagkalkula ay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: unang matukoy maagang mga petsa ang simula at wakas ng lahat ng gawain, simula sa paunang kaganapan at nagtatapos sa pangwakas. Batay sa mga kinakalkula na maagang petsa, ang kritikal na landas ay itinatag, pagkatapos ay ang late na mga petsa simula at wakas, pagkatapos kung saan ang mga reserbang oras ay kinakalkula para sa lahat ng hindi kritikal na gawain.
Ang maagang pagsisimula ng lahat ng trabahong nagmumula sa papalabas na kaganapan ay nakatakda sa zero.
Ang maagang pagsisimula ay ang pinakamaagang oras na maaari kang magsimula gawaing ito. Ito ay tinutukoy ng tagal ng pinakamahabang landas mula sa paunang kaganapan hanggang sa kaganapan kung saan magsisimula ang gawaing ito.
Ang maagang pagtatapos ng isang trabaho ay tinukoy bilang ang kabuuan ng maagang pagsisimula at tagal ng trabaho:
Ang maagang pagsisimula at pagtatapos ng mga petsa ng trabaho ay tinutukoy ng sunud-sunod na paglipat mula sa kaganapan patungo sa kaganapan, mula kaliwa hanggang kanan sa direksyon ng mga arrow.
Kung ang isang naibigay na trabaho ay nauuna ng isang trabaho, ang maagang pagsisimula ng trabahong ito ay magiging katumbas ng maagang pagtatapos ng nakaraang trabaho:
Tinutukoy ng pinakamataas na halaga ng maagang pagkumpleto ng alinman sa mga trabahong kasama sa panghuling kaganapan ang haba ng kritikal na landas, na binubuo ng kabuuan ng mga tagal ng lahat ng trabaho sa landas na ito. Kasabay nito, ito rin ang magiging pinakabagong pagkumpleto ng lahat ng trabaho.
Ang huling pagsisimula ng trabaho ay ang pinakahuling petsa kung saan maaaring magsimula ang isang partikular na trabaho nang hindi nagdudulot ng pagtaas sa kabuuang panahon ng konstruksiyon (kritikal na landas). Ang huling pagsisimula ng anumang trabaho ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng huli nitong pagtatapos at ang tagal ng trabaho mismo:
Ang pinakabagong mga petsa ng pagsisimula at pagtatapos para sa trabaho ay tinutukoy ng sa kabaligtaran, ibig sabihin. mula kanan hanggang kaliwa.
Ang huling pagkumpleto ng gawaing ito ay tinutukoy ng huli na pagsisimula ng kasunod na gawain:
Kung ang isang naibigay na trabaho ay sinundan ng hindi isa, ngunit ilang mga trabaho, kung gayon ang huli nitong pagkumpleto ay magiging katumbas ng pinakamababang halaga ng lahat ng huli na pagsisimula ng mga susunod na trabaho:
Para sa mga aktibidad sa kritikal na landas, ang maaga at huli na mga petsa ng pagsisimula at pagtatapos ay pantay:
Ang bawat trabahong wala sa kritikal na landas ay maaaring magkaroon ng dalawang uri ng reserbang oras: pangkalahatan (buo) at pribado (libre).
Ang kabuuang (buong) reserbang oras ng trabaho ay nagpapakita kung gaano katagal ang tagal ng gawaing ito ay maaaring dagdagan o ang pagsisimula nito ay maaaring ipagpaliban sa ibang araw nang hindi nadaragdagan ang tagal ng kritikal na landas. Sa pagsasagawa, kung ang kabuuang reserbang oras ay naubos, ang gawaing ito ay nagiging kritikal.
Ang kabuuang oras na reserba para sa isang partikular na trabaho ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng huli at maagang pagsisimula o huli at maagang pagtatapos ng trabaho:
Ang kabuuang oras na reserba ay maaari ding matukoy sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng huling pagsisimula ng kasunod na trabaho, ang maagang pagsisimula ng gawaing ito at ang tagal ng trabaho mismo:
Ang isang pribadong (libre) na reserbang oras ng trabaho ay ang oras kung saan ang tagal ng isang naibigay na trabaho ay maaaring madagdagan o ang pagsisimula nito ay maaaring ipagpaliban sa ibang araw nang hindi binabago ang maagang pagsisimula ng kasunod na trabaho. Ang pribadong reserbang oras ay hindi maaaring mas malaki sa halaga kaysa sa pangkalahatan na ito ay katumbas ng pangkalahatang reserbang oras o mas mababa kaysa dito, kabilang ang zero.
Ang pribadong reserba ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng maagang pagsisimula at ang tagal ng trabaho mismo:
Isang halimbawa ng pagkalkula ng network diagram gamit ang sector method (Fig. 7).
Ang pagkalkula ng isang diagram ng network gamit ang pamamaraan ng sektor ay ang mga sumusunod:
a) sa pagtukoy ng maximum na maagang pagsisimula ng bawat gawain, ang halaga nito ay ipinasok sa kaliwang sektor ng bawat kaganapan mula sa una hanggang sa huling isa sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pagnunumero ng mga kaganapan sa iskedyul;
b) sa pagtukoy ng pinakamababang huli na pagkumpleto ng bawat gawain, ang mga halaga nito ay ipinasok sa tamang sektor ng bawat kaganapan mula sa pangwakas hanggang sa paunang isa sa pababang pagkakasunud-sunod ng pag-numero ng mga kaganapan sa iskedyul;
c) sa pagtukoy ng pangkalahatan at pribadong reserbang oras para sa bawat gawain ng iskedyul ng network at ang kritikal na landas na tumutukoy sa panahon ng pagtatayo ng pasilidad.
Isinasaad ng itaas na sektor ang numero ng kaganapan, ang maagang pagsisimula ng trabaho sa kaliwa, ang huling pagkumpleto ng trabaho sa kanan, at ang mas mababang sektor ay nagpapahiwatig petsa ng kalendaryo(Larawan 8).
kanin. 8. Mga Kombensiyon
Ang network diagram ay kinakalkula ng pamamaraan ng sektor sa sumusunod na pagkakasunud-sunod.
Unang yugto. Tukuyin ang mga maagang deadline para sa trabaho. Kinakalkula mula kaliwa hanggang kanan mula sa una hanggang sa huling kaganapan. Sa kasong ito, ang kaliwang sektor lamang ng mga kaganapan ang pinupunan, na kumukuha bilang simula ng maximum na tagal ng landas na humahantong mula sa simula hanggang sa isang partikular na kaganapan, i.e. pinakamataas na halaga maagang pagkumpleto ng lahat ng gawaing kasama sa kaganapang ito.
Ang maagang panahon ng paunang kaganapan ay ipinapalagay na zero - ang zero ay inilalagay sa kaliwang sektor ng unang kaganapan, pagkatapos ay ang tagal ng trabaho na pinag-uusapan ay idinagdag dito at ang resulta ay inilalagay sa kaliwang sektor ng kasunod na kaganapan .
Halimbawa: ang maagang pagsisimula ng kaganapan 2 (Larawan 7) ay magiging katumbas ng 6, i.e. ang tagal ng pinag-uusapang trabaho, katumbas ng 6 na araw, ay idinagdag sa zero ng kaliwang sektor ng kaganapan 1.
Kung dalawa o higit pang mga trabaho ang lumalapit sa isang kaganapan, ang pinakamataas na halaga ng maagang pagsisimula ng lahat ng mga trabahong kasama sa kaganapang ito ay kukunin.
Halimbawa: dalawang trabaho 1–4 at 3-4 ay angkop para sa kaganapan 4, ang tagal ng trabaho 1-4 ay 9 araw, trabaho 3-4 ay 6 + 8 = 14 araw, sa kaliwang sektor ng kaganapan 4 isinusulat namin ang maximum na tagal i.e. 14; Kaganapan 5 ay tumugma sa pamamagitan ng dalawang trabaho 3-5 at 4-5; para sa trabaho 3-5 ang tagal ay (6 na araw mula sa kaliwang sektor ng mga kaganapan 3 plus 4 na araw na tagal ng trabaho 3-5) 10 araw. Para sa trabaho 4-5, ang tagal ay magiging 14 + 3 = 17 araw, kaya isinusulat namin ang numero 17 sa kaliwang sektor ng kaganapan 5.
Pangalawang yugto. Tukuyin ang pinakabagong mga deadline para sa trabaho. Nagbibilang sila mula kanan hanggang kaliwa, i.e. mula sa huling kaganapan hanggang sa pasimula. Punan ang mga tamang sektor ng mga kaganapan sa network diagram. Para sa huling kaganapan 11 ang pinakamaagang posibleng pagsisimula ng trabaho ay 33 araw, walang mga kasunod na gawain, samakatuwid ang huling petsa ng pagtatapos para sa natapos na trabaho, i.e. ang numero 33 ay inilipat sa kanang sektor ng kaganapan 11 at ang mga huling petsa ng lahat ng iba pang gawain ay nagsisimulang kalkulahin, na lumilipat mula kanan pakaliwa. Ang pinakamababang halaga ng pagkakaiba sa pagitan ng huli na pagkumpleto ng trabaho at tagal nito ay naitala sa tamang sektor.
Halimbawa: mula sa mga kaganapan 5 dalawang trabaho ang lumabas - 5-8 at 5-9. para sa kanila ang mga pagkakaiba ay magiging 24 – 7 = 17 at 29 – 8 = 21, ayon sa pagkakabanggit.
Ang kritikal na landas ay dumadaan sa mga kaganapan kung saan ang mga halaga ng kaliwa at kanang mga sektor ay pantay, at ang kabuuang at pribadong mga oras ng maluwag ay katumbas ng zero sa mga trabahong nagkokonekta sa mga kaganapang ito.
Ikatlong yugto. Ang kabuuang reserba ng oras ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa halaga ng tamang sektor ng kaganapan na matatagpuan sa dulo ng arrow, ang halaga ng kaliwang sektor ng kaganapan na matatagpuan sa simula ng arrow at ang tagal ng trabaho na pinag-uusapan .
Halimbawa: para sa trabaho 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
atbp.
Ikaapat na yugto. Ang bahagyang reserbang oras ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa halaga ng kaliwang sektor ng kaganapan na matatagpuan sa dulo ng arrow, ang halaga ng kaliwang sektor ng kaganapan na matatagpuan sa simula ng arrow at ang tagal ng pinag-uusapang gawain. .
Halimbawa: para sa trabaho 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
atbp.
Matapos kalkulahin ang lahat ng kinakalkula na mga parameter ng iskedyul ng network at matukoy ang tilapon ng kritikal na landas, ang iskedyul ay naka-link sa kalendaryo, na binubuo ng pagtatakda ng mga petsa ng pagsisimula at pagtatapos ng trabaho. Ang mga petsa ay naitala sa mas mababang sektor ng mga aktibidad sa kritikal na landas.
Ang mga gawain para sa pagkalkula ng isang network diagram gamit ang pamamaraan ng sektor ay ibinigay sa apendiks
Aplikasyon
Mga opsyon para sa pagkalkula ng network diagram
| Bilang ng mga pagpipilian | Tagal ng trabaho, araw (komposisyon ng koponan, mga tao) | |||||||||||||||||
| Code ng trabaho | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
Ang mga network o mga modelo ng network ay may malawak na praktikal na aplikasyon. Sa iba't ibang paraan at modelo, isasaalang-alang lamang natin dito ang critical path method (CPM). Ang network sa kasong ito ay isang graphical na representasyon ng isang hanay ng mga gawa. Ang mga pangunahing elemento ng network dito ay mga kaganapan at aktibidad.
Ang isang kaganapan ay ang sandali ng pagkumpleto ng isang proseso, na sumasalamin sa isang hiwalay na yugto ng proyekto. Ang hanay ng mga gawa ay nagsisimula sa paunang kaganapan at nagtatapos sa panghuling kaganapan.
Ang trabaho ay isang mahabang proseso na kinakailangan upang maisakatuparan ang isang kaganapan at, bilang panuntunan, ay nangangailangan ng paggasta ng mga mapagkukunan.
Ang mga kaganapan sa isang network diagram ay karaniwang kinakatawan ng mga lupon, at ang mga aktibidad ay karaniwang kinakatawan ng mga arko na nagkokonekta sa mga kaganapan. Ang isang kaganapan ay maaaring mangyari lamang kapag ang lahat ng gawaing nauna rito ay natapos.
Dapat ay walang "dead-end" na mga kaganapan sa network diagram, maliban sa pangwakas, dapat na walang mga kaganapan na hindi nauuna ng kahit isang trabaho (maliban sa paunang trabaho), walang dapat sarado mga circuit at loop, pati na rin ang mga parallel na trabaho.
Isasaalang-alang namin ang mga pangunahing konsepto at probisyon ng ICP batay sa sumusunod na halimbawa. Hayaang ibigay ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga gawa kasama ang kanilang mga katangian ng oras: Bumuo tayo diagram ng network upang ang lahat ng mga arko ng trabaho ay
nakadirekta mula kaliwa hanggang kanan (Larawan 2). Ang tagal ng trabaho ay ipinahiwatig sa itaas ng mga arko.
kanin. 2. Halimbawa ng network diagram
Ang kritikal na landas ay ang landas mula sa inisyal hanggang sa huling gawain na may pinakamahabang tagal. Anumang pagbagal sa pagsasagawa ng trabaho sa kritikal na landas ay hindi maiiwasang hahantong sa pagkagambala sa buong hanay ng mga gawa, kung kaya't napakaraming pansin ang binabayaran sa kritikal na landas.
Tingnan natin ang mga pangunahing konsepto na nauugnay sa kritikal na landas.
Maagang petsa ng kaganapan(ET). Tinutukoy ito para sa bawat kaganapan habang lumilipat ito sa network mula kaliwa pakanan mula sa simula hanggang sa huling kaganapan. Para sa paunang kaganapan, ET = 0. Para sa iba, ito ay tinutukoy ng formula, kung saan ang ET 1 ay ang maagang petsa ng paglitaw ng kaganapan i, naunang kaganapan j; t ij – tagal ng trabaho (ij). 
Huling paglitaw ng kaganapan
(LT) ay ang pinakabagong petsa kung saan maaaring mangyari ang isang kaganapan nang hindi naaantala ang pagkumpleto ng buong pakete ng trabaho. Natutukoy ito kapag lumilipat sa network mula kanan pakaliwa mula sa huling kaganapan hanggang sa paunang kaganapan ayon sa formula: 
Para sa kritikal na landas, ang maaga at huli na timing ng mga kaganapan ay nagtutugma. Para sa isang panghuling kaganapan, ang halagang ito ay katumbas ng haba ng kritikal na landas. Maaaring direktang kalkulahin ang mga indicator ng network diagram gamit ang mga formula sa itaas. Una kailangan mong hanapin ang mga unang petsa ng mga kaganapan (kapag gumagalaw sa network mula kaliwa hanggang kanan, mula simula hanggang wakas), (gawin ang iba sa iyong sarili). 
Pagkatapos ay isagawa ang mga kalkulasyon sa kabilang direksyon at hanapin ang mga susunod na petsa ng mga kaganapan.
Ilagay ang ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9.10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42, atbp.
Ang isa pang paraan upang makalkula ang mga tagapagpahiwatig ay posible - tabular.
Ang mga kaganapan ay minarkahan sa mga parisukat ng "pangunahing" dayagonal. Ang mga gawa ay minarkahan ng dalawang beses sa itaas at ibabang "gilid" na mga parisukat na nauugnay sa pangunahing dayagonal ng talahanayan. Sa itaas na "panig" na mga parisukat ng talahanayan, ang numero ng hilera ay tumutugma sa nakaraang kaganapan, at ang numero ng hanay ay tumutugma sa kasunod na kaganapan. Sa mas mababang mga parisukat na "panig" ito ay kabaligtaran.
Pamamaraan para sa pagpuno ng talahanayan
1. Una, ang mga numerator ng upper at lower side squares ay pinupunan. Itinatala nila ang tagal ng kaugnay na gawain.
2. Ang mga denominator ng mga parisukat sa itaas na "panig" ay pinupunan bilang kabuuan ng numerator ng pangunahing parisukat at ang numerator ng itaas na "panig" sa parehong linya.
3. Ang numerator ng unang pangunahing parisukat ay kinukuha na katumbas ng zero, ang mga numerator ng natitirang pangunahing mga parisukat ay katumbas ng maximum ng mga denominador ng itaas na "panig" na mga parisukat sa parehong hanay.
4. Ang denominator ng huling pangunahing parisukat ay itinuturing na katumbas ng numerator ng parisukat na ito. Ang mga denominator ng mas mababang "panig" na mga parisukat ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng denominator ng pangunahing parisukat at ang numerator ng "mas mababang" gilid na parisukat sa parehong hilera.
5. Ang mga denominator ng pangunahing mga parisukat ay katumbas ng pinakamababa ng mga denominador ng "mas mababang" gilid na mga parisukat sa parehong hanay.
Pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng diagram ng network
Mula sa talahanayan maaari mong mahanap ang mga tagapagpahiwatig ng tsart:
1. Maagang petsa ng mga kaganapan (numerator ng pangunahing mga parisukat).
2. Huling timing ng mga kaganapan (mga denominador ng pangunahing mga parisukat).
3. Mga reserbang oras ng kaganapan (ang pagkakaiba sa pagitan ng denominator at numerator ng pangunahing parisukat). Sa aming kaso, ang mga kritikal na kaganapan (walang mga reserba) ay 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Binubuo nila ang kritikal na landas. Ang tagal ng kritikal na landas ay 51 (ang numerator o denominator ng huling pangunahing parisukat).
4. Maagang petsa ng pagtatapos ng trabaho (mga denominador ng mga parisukat sa itaas na "panig").
5. Huling petsa ng pagsisimula ng trabaho (mga denominador ng kaukulang mas mababang mga parisukat na "panig").
6. Pangkalahatang reserbang oras ng trabaho (ang pagkakaiba sa pagitan ng denominator ng pangunahing parisukat at ang denominator ng itaas na "panig" sa parehong hanay).
7. Mga reserbang libreng oras ng trabaho (ang pagkakaiba sa pagitan ng numerator ng pangunahing parisukat at ang denominator ng itaas na parisukat na "panig" sa parehong hanay).
I-reproduce natin ang network graph, na inilalagay ang maaga at huli na timing ng kaganapan sa itaas ng bawat kaganapan sa kaliwa at sa kanan (Fig. 3).
kanin. 3. Network diagram na may mga katangian ng oras
Kaya, ang kritikal na landas ay tumatakbo sa mga trabaho 1–3–4–6–7–8–10, at ang tagal nito ay 51.
Ang slack ng isang kaganapan ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng LT at ET nito. Ito ay malinaw na ang maluwag na oras ng mga kaganapan sa kahabaan ng kritikal na landas ay zero. Para sa aming halimbawa, ang maluwag na oras, halimbawa, ang kaganapan 2 ay 28–10 = 18, at ang kaganapan 9 ay 40–36 = 4. Para sa mga panahong ito, maaaring maantala ang pagsasagawa ng nauugnay na gawain nang walang panganib na maantala. ang proyekto sa kabuuan.
Ito ang mga temporal na katangian ng mga pangyayari. Isaalang-alang natin ang mga katangian ng oras ng trabaho. Kabilang dito ang libre at pangkalahatang (buong) reserbang oras ng trabaho.
Ang kabuuang operating time reserve (TS) ay tinutukoy mula sa kaugnayan
TS ij = LT j – ET i – t ij
at ipinapakita kung gaano kalaki ang tagal ng trabaho ay maaaring madagdagan, sa kondisyon na ang deadline para sa pagkumpleto ng buong hanay ng mga gawa ay hindi nagbabago.
Ang libreng operating time reserve (FS) ay tinutukoy mula sa kaugnayan
FS ij = ET j – ET i – t ij
at ipinapakita ang bahagi ng kabuuang reserbang oras kung saan maaaring madagdagan ang tagal ng trabaho nang hindi binabago ang maagang petsa ng huling kaganapan nito.
Kung ang libreng reserbang oras ng trabaho ay maaaring gamitin para sa lahat ng mga trabaho sa network nang sabay-sabay (kung gayon ang lahat ng mga trabaho ay nagiging kritikal), kung gayon hindi ito masasabi para sa buong reserba; maaari itong magamit alinman para sa isang landas na trabaho sa kabuuan nito, o para sa iba't ibang mga gawa sa mga bahagi.
Para sa mga kritikal na trabaho, ang TS at FS ay katumbas ng zero. Maaaring gamitin ang TS at FS kapag pumipili ng mga petsa sa kalendaryo para sa hindi kritikal na trabaho at para sa bahagyang pag-optimize ng mga iskedyul ng network.
Sa wakas mayroon tayong: Mga katangian ng oras ng trabaho
| Hindi kritikal na gawain | Tagal | Heneral | Libreng reserbang FS |
| 1-2 | 10 | 18 | 0 |
| 1-4 | 6 | 5 | 5 |
| 2-5 | 9 | 18 | 0 |
| 4-5 | 3 | 23 | 5 |
| 3-6 | 8 | 9 | 9 |
| 4-7 | 4 | 15 | 15 |
| 5-8 | 5 | 18 | 18 |
| 6-9 | 7 | 12 | 8 |
| 7-9 | 6 | 4 | 0 |
| 7-10 | 8 | 13 | 13 |
| 9-10 | 11 | 4 | 4 |
Mga problema para sa mga takdang-aralin sa pagsusulit No. 4
Gamit ang sumusunod na data, bumuo ng isang network na katulad ng isinasaalang-alang sa halimbawa, tukuyin ang mga katangian ng oras ng mga operasyon at kaganapan nito, ang kritikal na landas at haba nito. Kapag ginagawa ang gawaing ito, palitan ang numero ng iyong opsyon para sa n at bilugan ang resultang numero sa pinakamalapit na integer.| Trabaho | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (2,5) | (2,4) | (3,4) | (3,6) | (4,5) | (4,6) |
| Tagal | 5+n/3 | 6+n/3 | 7+ n/3 | 4+n | 8+ n/3 | 3+n | 4+n/2 | 10+ n/3 | 2+n |
| (4,7) | (5,7) | (5,8) | (6,7) | (6,9) | (7,8) | (7,9) | (7,10) | (8,10) | (9,10) |
| 8+ n/3 | 9+n/2 | 10+ n/3 | 12+n/2 | 9+n | 7+ n/3 | 5+n | 9+n | 11+n/2 | 8+ n/3 |
Bilang karagdagan sa tabular na paraan, mayroong mga sumusunod na pamamaraan ng pagkalkula: graphical na paraan, potensyal na paraan.
Halimbawa. Tukuyin ang mga parameter ng oras ng network diagram sa figure gamit ang tabular method.
Solusyon Isinasagawa namin ito sa pamamagitan ng isang calculator: ilalagay namin ang lahat ng mga kalkulasyon sa Talahanayan 3.
Ililipat namin ang listahan ng mga gawa at ang tagal ng mga ito sa pangalawa at pangatlong column. Sa kasong ito, ang gawain ay dapat na isulat sa hanay 2 nang sunud-sunod: unang nagsisimula sa numero 1, pagkatapos ay sa numero 2, atbp.
Sa unang column ay maglalagay tayo ng numerong nagpapakilala sa bilang ng mga naunang gawain (CPR) sa kaganapan kung saan magsisimula ang pinag-uusapang gawain. Kaya, para sa trabaho (5.10) sa hanay 1 inilalagay namin ang numero 2, dahil 2 trabaho ang nagtatapos sa numero 5: (1.5) at (3.5).
Talahanayan 3 – Paraan ng tabular pagkalkula ng network diagram
| KPR | Code Gumagana | Tagal ng trabaho | Maaga mga deadline | huli na mga deadline | Mga reserba oras | |||||||||||
| (ako,j) | t(i,j) | t pH(i,j) | t rho(i,j) | t mon(i,j) | t sa pamamagitan ng(i,j) | R p | R kasama | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
Susunod, punan ang mga hanay 4 at 5. Para sa mga gawa na mayroong numero 0 sa hanay 1, ang mga zero ay ipinasok din sa hanay 4, at ang kanilang mga halaga sa hanay 5 ay nakuha sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga hanay 3 at 4 (gamit ang formula (2.4) ). Sa aming kaso, para sa mga gawa (1,2), (1,3), (1,5) sa column 4 inilalagay namin ang 0, at sa column 5 - 0+5=5, 0+7=7, 0+4 =4 . Upang punan ang mga sumusunod na linya, column 4, i.e. mga linya na nagsisimula sa numero 2, ang mga nakumpletong linya ng column 5 ay tinitingnan, na naglalaman ng mga gawa na nagtatapos sa numerong ito, at ang maximum na halaga ay inililipat sa column 4 ng mga linyang pinoproseso. SA sa kasong ito Mayroon lamang isang ganoong gawain - (1,2). Inilipat namin ang numero 5 mula sa hanay 5 hanggang sa hanay 4 para sa lahat ng mga gawa simula sa numero 2, i.e. sa susunod na dalawang linya na may mga numero (2,4) at (2,6). Para sa bawat isa sa mga trabahong ito, sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga halaga ng mga hanay 3 at 4, binubuo namin ang halaga ng hanay 5: t p.o. (2,4)=0+5=5, t r.o. (2,6)=8+5=13. Ang prosesong ito ay paulit-ulit hanggang sa mapuno ang huling hilera ng talahanayan.
Ang mga column 6 at 7 ay pinupunan ng "reversely", i.e. "baba taas". Upang gawin ito, ang mga linya na nagtatapos sa bilang ng huling kaganapan ay tinitingnan, at ang pinakamataas na halaga ay pinili mula sa hanay 5, na naitala sa hanay 7 para sa lahat ng mga linya na nagtatapos sa bilang ng huling kaganapan (mula sa t p (i ) = t p (i)) . Sa aming kaso t(11)=27. Pagkatapos, para sa mga linyang ito, ang nilalaman ng column 6 ay makikita bilang pagkakaiba sa pagitan ng column 7 at 3 gamit ang formula (2.7). Susunod, ang mga linya na nagtatapos sa bilang ng penultimate na kaganapan ay tinitingnan, i.e. 10. Upang matukoy ang hanay 7 ng mga linyang ito (mga gawa (8,10) at (5,10)), lahat ng mga linya na nagsisimula sa numero 10 ay sinusuri Sa hanay 6, ang pinakamababang halaga ay pinili mula sa kanila, na inilipat sa hanay 7 ayon sa mga linyang pinoproseso. Sa aming kaso, mayroon lamang isa - (10,11), kaya ipinasok namin ang numero 20 sa mga linya (8,10) at (5,10) sa mga haligi 7. Ang proseso ay paulit-ulit hanggang sa lahat ng mga linya sa hanay 6 at 7 ay napunan.
Ang mga nilalaman ng column 8 ay katumbas ng pagkakaiba ng column 6 at 4 o column 7 at 5 (formula (2.8).
Ang mga nilalaman ng column 9 ay kinakalkula gamit ang formula (2.9):
R c (3.9) = t r.n (9.11) - t r.o. (3,9)=19-18=1.
Isinasaalang-alang na ang mga kaganapan at trabaho lamang na kabilang sa kritikal na landas ang may malubay, nakukuha natin ang kritikal na landas (1,3,4,7,11).
Pagkalkula at pagsusuri ng mga diagram ng network
Pangunahing konsepto at kahulugan
1.1. Ang pagpaplano at pamamahala ng network (NPC) ay isang sistema para sa pagpaplano ng isang hanay ng mga gawa, na nakatuon sa pagkamit ng pangwakas na layunin. Ang SPU ay batay sa isang graphical na representasyon ng isang tiyak na hanay ng mga gawa, na sumasalamin sa kanilang lohikal na pagkakasunud-sunod, pagkakaugnay at tagal, na may kasunod na pag-optimize ng binuong iskedyul gamit ang mga pamamaraan ng inilapat na matematika at teknolohiya ng kompyuter at ang paggamit nito para sa patuloy na pamamahala ng mga gawaing ito.
Ang layunin ng pamamahala sa sistema ng SPU ay isang pangkat ng mga tao na may ilang mga mapagkukunan (tao, materyal, pananalapi, atbp.) at gumaganap ng isang tiyak na hanay ng mga gawa (proyekto) na idinisenyo upang matiyak ang pagkamit ng nilalayon na layunin.
1.2. Ang isang network diagram (modelo ng network o simpleng network) ay isang modelo ng buong proseso ng pagsasagawa ng isang ibinigay na robot complex, na inilalarawan sa anyo ng isang oriented na graph at sumasalamin sa relasyon at mga parameter ng lahat ng trabaho.
1.3. Ang trabaho ay isang proseso ng paggawa na humahantong sa ilang resulta at nangangailangan ng oras at mapagkukunan. Ang paghihintay ay itinuturing ding trabaho.
Ang paghihintay ay trabaho na hindi nangangailangan ng paggawa (at iba pang mapagkukunan), ngunit nangangailangan ng oras.
Ang trabaho sa diagram ng network ay ipinahiwatig ng isang solidong linya na may isang arrow.
Ang oras ng pagpapatakbo ay ipinahiwatig ng numero sa itaas ng arrow. Ang yunit ng pagsukat para sa tagal ng trabaho ay maaaring isang araw, isang linggo, isang dekada, isang buwan. Ang haba ng arrow ay pinipili nang arbitraryo. Hindi ito sumasalamin sa tagal ng trabaho. Ang gawain ay ipinahiwatig ng mga cipher ng una at huling kaganapan ( ij). Tagal ng trabaho tij.
Ang dependency o dummy work ay isang lohikal na koneksyon sa pagitan ng dalawa o higit pang mga kaganapan na hindi nangangailangan ng paggasta ng oras o mapagkukunan. Sa graph, ang gawa-gawang gawa ay ipinahiwatig ng isang tuldok na arrow.
1.4. Ang isang kaganapan ay ang resulta ng pagkumpleto ng isa o higit pang mga trabaho, na ginagawang posible upang simulan ang isa o higit pang mga kasunod na trabaho. Ang isang kaganapan ay walang tagal; nangangahulugan lamang ito na ang ilang gawain ay nagawa na. Ang isang kaganapan sa isang tsart ay kinakatawan ng isang bilog ( i), sa loob kung saan nakasaad ang numero nito. Ang kaganapang sinusundan ng gawain ay tinatawag na paunang kaganapan (na tinutukoy ng index - i), at kung saan ay pinangungunahan ng isang robot - final ( j). Mayroong isang paunang kaganapan sa network ( J) at isang panghuling isa – (C).
I.5. Ang landas ay anumang pagkakasunud-sunod ng mga robot sa isang modelo ng network kung saan ang panghuling kaganapan ng bawat trabaho ay tumutugma sa panimulang kaganapan ng susunod. Ang landas ay ipinahiwatig ng index ( L). Ang tagal ng landas ay tinutukoy ng kabuuan ng mga tagal ng gawaing pumapasok sa landas na ito at itinalaga t(L). Ang isang pagkakaiba ay ginawa sa pagitan ng buong landas ( L(J- C)), ibig sabihin, ang landas mula sa paunang kaganapan hanggang sa huling, at ang landas mula sa anumang kaganapan patungo sa isa pa L(m1 - m 2).
Ang kritikal na landas ay ang kumpletong landas na may pinakamataas na tagal ng lahat ng posibleng landas sa isang naibigay na graph - L cr. Maaaring mayroong maraming kritikal na landas sa isang network diagram. Tinutukoy ng kritikal na landas ang deadline para sa pagkumpleto ng isang naibigay na hanay ng mga gawa (ang proyekto sa kabuuan).
Batay sa itinayong modelo ng network, ang inaasahang tagal ng pagkumpleto nito ay tinutukoy para sa bawat trabaho - t coolant, pati na rin ang pagpapakalat ng oras ng pagkumpleto ng trabaho - .
Sa sistema ng SPU, dalawang pamamaraan ang ginagamit upang matukoy ang oras para sa pagkumpleto ng trabaho. Kung sakaling ang gawain ay madalas na paulit-ulit (iyon ay, mayroong ilang normatibong data sa tagal nito), o may medyo malapit na prototype, kung gayon ang tagal ng trabaho ay natutukoy nang natatangi (mga network na may mga deterministikong pagtatantya). Ngunit para sa karamihan ng gawaing isinagawa sa unang pagkakataon (halimbawa, pananaliksik, eksperimental, gawaing pagpapaunlad) hindi ito magagawa. Sa kasong ito, ang tagal ng trabaho ay hindi tiyak at ang mga pamamaraan ay ginagamit upang tantiyahin ang oras ng pagkumpleto nito. mga istatistika ng matematika. Ang tagal ng trabaho ay isinasaalang-alang random variable, napapailalim sa isang partikular na batas sa pamamahagi at ang inaasahang oras ng pagkumpleto nito (pati na rin ang pagkakaiba) ay kinakalkula gamit ang ilang mga tinatayang formula batay sa mga pagtatasa ng eksperto na natanggap mula sa mga responsableng gumaganap ng trabaho.
Ang tagal ng trabaho na kinakalkula sa ganitong paraan ay, sa isang tiyak na pagtatantya, inaasahang halaga ang oras ng pagpapatupad nito bilang isang random na variable, subordinate pinagtibay na batas pamamahagi nito.
Sa pagsasanay ng SPU, ang pinaka malawak na aplikasyon nakuha ang mga sumusunod na formula para sa pagtukoy ng inaasahang tagal ng trabaho at ang pagpapakalat ng oras ng pagkumpleto nito.
Nasa ibaba ang tatlong uri ng mga formula na ito na tumutugma sa mga opsyon para sa mga indibidwal na gawain:
1st method 
; 
;
2nd paraan; 
;
ika-3 paraan 
; 
.
Upang makalkula gamit ang mga formula na ito, ang mga sumusunod ay nakuha mula sa mga responsableng tagapagpatupad sa pamamagitan ng survey: mga pagtatasa ng eksperto oras ng pagtatapos ng trabaho:
A(o tmin) - minimum (optimistic) na tagal ng trabaho, ibig sabihin, isang pagtatantya ng tagal ng trabaho na ipinapalagay ang pinaka-kanais-nais na hanay ng mga pangyayari;
b(o tmax) - maximum (pessimistic) na tagal ng trabaho, i.e. tagal ng trabaho na ipinapalagay ang pinaka hindi kanais-nais na kumbinasyon ng mga pangyayari;
m(o t n. c.) - ang pinaka-malamang na pagtatantya ng tagal ng trabaho - isang pagtatantya ng tagal sa ilalim ng pinakakaraniwang mga kondisyon para sa pagsasagawa ng trabaho.
Pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network
Ang mga parameter ng diagram ng network ay mga halaga na nagpapakilala sa posisyon ng trabaho at mga kaganapan, na ginagawang posible na pag-aralan ang estado ng trabaho at gumawa ng mga kinakailangang desisyon. Ang panimulang punto para sa pagtukoy ng lahat ng mga parameter ng oras ng mga modelo ng network ay ang tagal ng trabaho (tij). Batay sa tagal ng trabaho sa diagram ng network, ang mga parameter ng oras nito ay tinutukoy, ang mga pangunahing ay ang mga sumusunod.
1. Oras ng paglalakbay
,
saan SA- ang bilang ng mga trabahong kasama sa landas na ito.
Kaya, ang tagal ng landas ay ang kabuuang tagal ng gawain na bumubuo sa landas na ito.
Ang tagal ng kritikal na landas
Tcr = t[L(J-C)max] .
Tinutukoy ng tagal ng kritikal na landas ang tiyempo ng huling kaganapan ng network, iyon ay, tinutukoy nito ang tagal ng proyekto (nakaplanong hanay ng mga gawa) sa kabuuan.
2. Travel slack ay ang pagkakaiba sa pagitan ng tagal ng kritikal at ibinigay na mga landas. Ipinapakita nito kung gaano sa kabuuang tagal ng mga aktibidad na kabilang sa isang partikular na landas ang maaaring madagdagan nang hindi binabago ang deadline para sa pagkumpleto ng mga proyekto
R(L) = Tcr - t(L) .
3. Maagang petsa para sa pagkumpleto ng isang kaganapan - ang panahon na kinakailangan upang makumpleto ang lahat ng gawain bago ang kaganapang ito i
Tr( i) = t[L(J-i)max] o Tr( j) = max .
Ang maagang petsa ng paunang kaganapan sa network ay kinuha katumbas ng zero: Tr( J) = 0 .
4. Ang huling huling araw ng pagtatapos para sa pagkumpleto ng isang kaganapan ay ang pinakabago sa mga pinahihintulutang deadline para sa pagkumpleto ng isang kaganapan, na lumalampas sa kung saan sa ilang halaga ay nagdudulot ng katulad na pagkaantala sa simula ng huling kaganapan
Tp( i) = Tcr - t[(i-C)max] o Тп( i) = [Tn( j)-tij]min .
Ang huling termino ng huling kaganapan ay katumbas ng maagang termino nito Tn( SA)=Tr( SA), nangyayari rin ito para sa mga kaganapang nakahiga sa kritikal na landas Tr( i) = Тп( i).
5. Ang reserbang oras para sa pagkumpleto ng isang kaganapan ay ang maximum na pinahihintulutang panahon kung saan ang pagkumpleto ng isang naibigay na kaganapan ay maaaring maantala nang hindi nagdudulot ng pagtaas sa tagal ng kritikal na landas (iyon ay, nang hindi binabago ang deadline para sa pagkumpleto ng ang huling kaganapan), iyon ay, ang buong proyekto sa kabuuan.
Ang mga kaganapan sa kritikal na landas ay walang reserbang oras. Ang pagkaantala ng kaganapan ay tinukoy bilang mga sumusunod:
R(i) = Tп( i) - Tp( i) = R(Lmax) .
Ang slack time ng isang event ay katumbas ng slack time ng maximum ng mga path na dumadaan sa event na ito.
6. Ang maagang petsa ng pagsisimula ay ang pinakamaagang posibleng petsa ng pagsisimula: t R. n.( ij) = Tp( i) .
7. Ang maagang petsa ng pagtatapos ay ang pinakamaagang posibleng petsa ng pagtatapos para sa trabaho
t R. O.( ij) = t R. n.( ij) + tij= Tp( i) + tij .
8. Late na petsa ng pagsisimula ng trabaho - ang pinakabagong petsa ng pagsisimula ng trabaho, kung saan ang tagal ng kritikal na landas ay hindi tumataas, ibig sabihin, ang petsa ng pagkumpleto ng proyekto sa kabuuan
t p.n.( ij) = t Sa pamamagitan ng.( ij) - tij= Tп( j) - tij .
9. Late na petsa ng pagtatapos ng trabaho - ang pinakabagong petsa ng pagtatapos ng trabaho kung saan ang tagal ng kritikal na landas ay hindi tumataas, iyon ay, ang petsa ng pagkumpleto ng proyekto
t Sa pamamagitan ng.( ij) = Tп( j) .
Para sa mga aktibidad sa kritikal na landas:
t R. n.( ij) = t p.n.( ij) At t R. O.( ij) = t Sa pamamagitan ng.( ij) .
10. Ang kabuuang reserbang oras ng isang trabaho ay ang halaga ng reserbang oras ng maximum ng mga landas na dumadaan sa isang naibigay na trabaho. Ito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng huli na paglitaw ng kaganapan at ng maagang paglitaw ng kaganapan na binawasan ang tagal ng trabaho
R P( ij) = Tп( j) - Tp( i) - tij .
Ang buong reserbang oras ng pagpapatakbo ay nagpapakita kung gaano katagal ang maaaring dagdagan hiwalay na gawain o ang pagsisimula nito ay naantala upang ang tagal ng maximum na landas na dumadaan dito ay hindi lalampas sa tagal ng kritikal na landas (iyon ay, upang ang tagal ng proyekto sa kabuuan ay hindi magbago).
Ang paggamit ng buong reserba sa isang partikular na trabaho ay nag-aalis ng lahat ng buong reserbang oras mula sa mga trabahong nakahiga sa lahat ng mga landas na dumadaan sa trabahong ito.
Ang kabuuang oras ng float para sa mga aktibidad sa kritikal na landas ay zero, habang para sa iba pang mga aktibidad ito ay positibo.
11. Libreng reserbang oras ng pagpapatakbo - katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga unang petsa ng mga kaganapan j At i bawasan ang tagal ng trabaho ( ij):
R c( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .
Ang libreng reserba ay kumakatawan sa bahagi ng kabuuang reserbang oras ng pagpapatakbo. Tinuturo niya maximum na oras, kung saan maaari mong dagdagan ang tagal ng isang indibidwal na trabaho, o ipagpaliban ang pagsisimula nito, nang hindi binabago ang mga petsa ng maagang pagsisimula para sa mga kasunod na trabaho, sa kondisyon na naganap ang kaagad na naunang kaganapan sa pinakamaagang petsa nito.
Ang pinakamaagang mga petsa para sa paglitaw ng mga kaganapan ay kinukuha bilang mga nakaplanong petsa ng pagsisimula para sa trabaho. Ang pinagsama-samang reserba ng oras ay, sa isang tiyak na kahulugan, isang independiyenteng reserba, iyon ay, ang paggamit nito sa isa sa mga trabaho ay hindi nagbabago sa dami ng mga libreng reserbang oras para sa iba pang mga trabaho sa network.
3.12. Ang work intensity coefficient ay ginagamit sa pagpaplano ng network upang makilala ang intensity ng mga deadline ng trabaho at tinutukoy ng sumusunod na formula:
,
saan t(Lmax) ay ang tagal ng pinakamataas na landas na dumadaan sa gawaing ito;
t¢( L kr) - tagal ng segment ng ruta t(Lmax), kasabay ng kritikal na landas.
Gamit ang koepisyent ng pag-igting, ang isang pagtatantya ng intensity ng trabaho na namamalagi sa mga landas ng pantay na tagal at may parehong mga reserbang oras ay nakuha.
Ang halaga ng tension coefficient para sa iba't ibang mga gawa sa network ay nasa loob ng 0 £ Kn( ij) £ i.
Para sa lahat ng aktibidad sa kritikal na landas Kn( ij) = 1.
Ang halaga ng tension coefficient ay nakakatulong, kapag nagtatatag ng mga nakaplanong deadline para sa pagkumpleto ng trabaho, upang masuri kung gaano kalayang magagamit ang magagamit na mga reserbang oras. Ang koepisyent na ito ay nagbibigay sa mga gumaganap ng trabaho ng isang indikasyon ng antas ng pagkaapurahan ng trabaho at nagpapahintulot sa kanila na itatag ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pagpapatupad, kung hindi ito tinutukoy ng mga teknolohikal na koneksyon ng trabaho.
Mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network
Mayroong dalawang paraan upang manu-manong kalkulahin ang mga parameter ng mga graph ng network (bukod dito, sa panitikan sa SPC mayroong iba't ibang uri ng mga pamamaraang ito): direkta sa graph; paraan ng tabular.
1. Ang unang paraan (pagkalkula ng mga parameter nang direkta sa graph) ay nagsasangkot ng pagtukoy, bilang panuntunan, ang mga sumusunod na parameter, maagang mga petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan, mga huling petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan, mga reserbang oras para sa pagkumpleto ng mga kaganapan at ang kritikal landas. Kapag kinakalkula gamit ang pamamaraang ito, ang bilog na naglalarawan sa kaganapan ay nahahati sa apat na sektor. Ang itaas na sektor ay nakalaan para sa numero ng kaganapan - i, umalis sa sektor para sa maagang petsa ng kaganapan Tr( i), tama para sa huling petsa ng kaganapan Tp( i), at ang mas mababang sektor para sa reserbang oras para sa kaganapan - R(i)
Ang mga parameter ay kinakalkula batay sa mga kahulugan sa itaas at mga formula (lohikal na relasyon) ayon sa ilang mga patakaran. Ang pagkalkula ay nagsisimula sa pagtukoy sa mga unang petsa ng mga kaganapan - Tp( i). Depinisyon Tp( i) nagsisimula sa paunang kaganapan at pagkatapos ay sa pamamagitan ng mga kasunod na kaganapan hanggang sa pangwakas (iyon ay, ang pagkalkula ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan), ginagabayan ng mga sumusunod pangkalahatang tuntunin upang matukoy ang maagang oras ng mga kaganapan.
Maagang petsa ng kaganapan j tinutukoy sa pamamagitan ng pagdaragdag sa maagang petsa ng kaganapan bago ito i tagal ng trabaho na humahantong sa kaganapan j. Sa kaganapan na ang kaganapan j may kasamang ilang mga gawa, kailangan mong matukoy ang maagang petsa para sa bawat isa sa mga gawang ito at piliin ang maximum na isa mula sa kanila, na magiging maagang petsa ng kaganapan j. Para sa orihinal na kaganapan J ang maagang petsa ng pagkumpleto nito ay ipinapalagay na zero.
Tp( J) = 0 .
Ang pagpapasiya ng mga pinakabagong petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan ay isinasagawa sa baligtarin ang pagkakasunod-sunod, iyon ay, mula kanan pakaliwa, iyon ay, mula sa huling kaganapan hanggang sa paunang kaganapan. Kapag tinutukoy ang mga susunod na petsa, ipinapalagay na para sa huling kaganapan, ang pinakamaagang petsa ng pagkumpleto nito ay kasabay ng pinakahuli.
Tr( SA) = Тп( SA) .
Huling petsa ng pagtatapos ng kaganapan j natutukoy sa pamamagitan ng pagbabawas ng kaganapan na nauuna dito mula sa mas huling petsa i tagal ng trabaho na humahantong sa kaganapang ito j.
Kung sakaling ang kaganapan j ilang mga trabaho ang angkop, pagkatapos ay ang huling petsa para sa bawat isa sa mga trabahong ito ay tinutukoy at ang pinakamababa ay pipiliin, na tutukuyin ang huling petsa para sa pagkumpleto ng kaganapang ito.
Reserba ng oras ng kaganapan i direktang tinutukoy sa network sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa halagang naitala sa tamang sektor ng kaganapan Тп( i) halaga na naitala sa kaliwang sektor - Tr( i). Ang nahanap na halaga ay ang reserbang oras para sa kaganapan at naitala sa mas mababang sektor ng kaganapan.
Ang lahat ng mga kaganapan sa network, maliban sa mga kaganapang kabilang sa kritikal na landas, ay may maluwag na oras. Ang kritikal na landas ay tutukuyin bilang resulta ng pagtukoy sa lahat ng magkakasunod na kaganapan na may mga reserbang katumbas ng zero, at ang tagal nito ay matutukoy sa pamamagitan ng halaga ng pinakahuling (din ang pinakamaagang) petsa para sa pagkumpleto ng panghuling kaganapan.
Sa Fig. Ipinapakita ng 1 ang pagkalkula ng network nang direkta sa graph.
kanin. 1. Pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network
2. Gamit ang paraan ng pagkalkula ng tabular, bilang isang panuntunan, ang mga parameter na may kaugnayan sa trabaho ay tinutukoy, katulad: maaga at huli na mga petsa para sa pagsisimula at pagtatapos ng trabaho, mga reserbang oras para sa trabaho. Sa kasong ito, ang mga parameter ay kinakalkula sa isang talahanayan ayon sa isang tiyak na anyo. Isang halimbawa ng naturang pagkalkula para sa diagram ng network na ipinapakita sa Fig. 1 ay ipinapakita sa talahanayan sa ibaba. 1.
Ang pagkalkula gamit ang isang tabular na paraan ay maaaring gawin lamang batay sa mga formula at isang network diagram na may mga parameter ng kaganapan, o ayon sa ilang mga panuntunan (algorithm). Sa huling kaso, ang komposisyon ng mga parameter at ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pag-aayos ay maaaring magkakaiba. Ang mga kalkulasyon gamit ang gayong mga algorithm ay inilarawan sa panitikan (tingnan ang listahan ng mga sanggunian).
Talahanayan 1
Pagkalkula ng mga parameter ng trabaho sa iskedyul ng network
|
i-j |
Tagal ng trabaho tij |
Maagang pagsisimula ng trabaho t R. n. |
Tinatapos ng maaga ang trabaho t R. O. |
Late simula ng trabaho t p.n. |
Late matapos ang trabaho t Sa pamamagitan ng. |
Mga reserbang oras |
Coefficient ng intensity ng trabaho, SA n |
|
|
puno, R P |
libre, R Sa |
|||||||
Pagsusuri at pag-optimize ng diagram ng network
Matapos kalkulahin ang mga parameter ng diagram ng network, ito ay nasuri at, kung kinakailangan, na-optimize. Ang mga layunin ng pagsusuri ay upang baguhin ang istraktura ng network upang matukoy ang posibilidad ng pagtaas ng bilang ng mga parallel na gawa, pagtukoy ng mga kadahilanan ng intensity ng trabaho, na nagpapahintulot, kasama ang pagkalkula ng oras ng reserba para sa trabaho at mga landas, upang ipamahagi ang lahat ng trabaho sa mga zone (kritikal, subcritical at reserba). Isang mahalagang gawain Ang pagtatasa ng network diagram ay upang matukoy ang posibilidad ng pagkumpleto ng huling kaganapan sa loob ng isang takdang panahon.
Ang tinukoy na deadline para sa pagkumpleto ng panghuling kaganapan (iyon ay, ang target na deadline para sa pagkumpleto ng proyekto) Td ay maaaring mag-iba mula sa kinakalkula na Tcr na nakuha batay sa kritikal na landas, ngunit sa kabila nito (dahil sa katotohanan na ang inaasahang tagal ng trabaho ay natukoy bilang mga random na variable) may nananatiling tiyak na posibilidad na ang panghuling kaganapan ay magaganap sa o bago ang tinukoy na petsa ng target. Kapag tinutukoy ang posibilidad na ito, ipinapalagay na ang tagal ng proyekto (iyon ay, ang halaga ng kritikal na landas) ay isang random na variable na sumusunod sa normal na batas sa pamamahagi.
Ang analytical na posibilidad na ang huling kaganapan ay magaganap sa o bago ang isang ibinigay na (direktiba) na petsa ay tinutukoy bilang mga sumusunod:
,
saan 
- ang kaukulang halaga ng function na Ф( Z), kinuha mula sa mesa normal na pamamahagi; Z- argumento normal na paggana mga pamamahagi ng posibilidad.
Katamtaman karaniwang lihis Ang oras ng huling kaganapan ay tinutukoy ng formula:
,
saan ij kr - pagkakasunud-sunod ng mga gawa na nakahiga sa kritikal na landas;
SA- ang bilang ng mga aktibidad na bumubuo sa kritikal na landas;
Ang pagkakaiba-iba ng trabaho na nakahiga sa kritikal na landas.
Halimbawa. Para sa graph na ipinapakita sa Fig. 1, tukuyin ang posibilidad na makumpleto ang proyekto sa loob ng isang naibigay na target na panahon, katumbas ng 8 mga yunit. oras. Nauna nang natukoy na ang tinantyang oras ng pagkumpleto ng proyekto ay Tcr = 9 na yunit. Ipagpalagay natin na ang mga pagkakaiba-iba ng mga aktibidad na bumubuo sa kritikal na landas ay tinutukoy din, halimbawa:
pagkatapos at 
.
Gamit ang talahanayan ng mga halaga ng Laplace function ayon sa magnitude Z= - 1.7 (tingnan ang Talahanayan 2), nakita namin ang kinakailangang probabilidad na RK » 0.045.
Konklusyon. Kapag nagpaplano sa mga sistema ng SPU, tinatanggap na kung:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается normal na posisyon); sa ilalim ng Republika ng Kazakhstan< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0.65 - ang posibilidad ay itinuturing na masyadong mataas, iyon ay, mayroong labis na mapagkukunan sa mga aktibidad sa kritikal na landas. Sa kasong ito, ang muling pagpaplano ay isinasagawa din upang mabawasan ang mga kinakailangang mapagkukunan.
Kung imposibleng makamit ang isang kasiya-siyang halaga ng RC, maaaring kailanganin na baguhin ang tinukoy na petsa ng pagkumpleto ng proyekto. Ang problemang ito ay nalulutas bilang kabaligtaran ng tinalakay sa itaas. Dahil sa gustong halaga ng probabilidad ng RC ng pagkumpleto ng huling kaganapan sa loob ng isang takdang panahon, posibleng matukoy ang halaga ng function mula sa equation sa itaas. 
, at, alam ang mga halaga ng Tcr at , matukoy ang halaga ng Td.
Pagkatapos pag-aralan ang network diagram sa mga kinakailangang kaso ang pag-optimize nito ay isinasagawa. Ito ay kinakailangan upang matiyak ang higit na pagiging maaasahan ng pagkumpleto ng panghuling kaganapan sa oras, upang i-level out ang workload ng mga manggagawa, mas mahusay na pamamahagi ng mga mapagkukunan, atbp. Pag-optimize ng iskedyul sa paglipas ng panahon (iyon ay, pagkamit ng pinakamababang oras ng pagkumpleto ng proyekto sa ibinigay na mga mapagkukunan) ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglilipat ng mga mapagkukunan mula sa mga hindi kritikal na landas, pagkakaroon ng mga reserbang oras sa kritikal na landas, na humahantong sa isang pagbawas sa tagal nito. Sa limitasyon, ang mga tagal ng lahat ng kumpletong mga landas ay maaaring pantay at kritikal, at pagkatapos ang lahat ng trabaho ay isinasagawa na may parehong stress, at ang kabuuang oras ng pagkumpleto ng proyekto ay makabuluhang mababawasan.
talahanayan 2
Talaan ng mga halaga ng Laplace function na Pk = Ф ( Z)
- maagang petsa ng kaganapan, huling petsa ng kaganapan, maagang petsa ng pagsisimula ng trabaho, maagang petsa ng pagtatapos ng trabaho, huling petsa ng pagsisimula ng trabaho, huling petsa ng pagtatapos ng trabaho;
- time reserve para sa event, full time reserve, free time reserve;
- tagal ng kritikal na landas;
Mga tagubilin. Ang online na solusyon ay isinasagawa sa analytically at graphically. Na-format sa Word format (tingnan ang halimbawa). Nasa ibaba ang isang pagtuturo ng video.
Halimbawa. Ang isang paglalarawan ng proyekto sa anyo ng isang listahan ng mga operasyon na isinagawa, na nagpapahiwatig ng kanilang relasyon, ay ibinibigay sa talahanayan. Bumuo ng diagram ng network, tukuyin ang kritikal na landas, bumuo ng iskedyul ng kalendaryo.
| Trabaho (i,j) | Bilang ng mga nakaraang gawa | Tagal t ij | Mga unang petsa: simula t ij R.N. | Mga maagang petsa: pagtatapos t ij R.O. | Mga huling petsa: simula t ij P.N. | Mga huling petsa: end t ij P.O. | Mga reserbang oras: buong t ij P | Mga reserbang oras: libreng t ij S.V. | Mga reserbang oras: mga kaganapan R j |
| (0,1) | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| (0,2) | 0 | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| (1,3) | 1 | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| (2,3) | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 5 | 13 | 15 | 10 | 10 | 0 |
| (3,4) | 2 | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 |
Kritikal na landas: (0.1)(1.3)(3.4) . Tagal ng kritikal na landas: 15.
Independiyenteng reserbang oras ng pagpapatakbo R ij Н - bahagi ng kabuuang reserbang oras kung ang lahat ng nakaraang trabaho ay natapos sa isang huling petsa, at ang lahat ng kasunod na trabaho ay magsisimula sa isang maagang petsa.
Ang paggamit ng isang independiyenteng reserba ng oras ay hindi nakakaapekto sa dami ng reserbang oras para sa iba pang mga aktibidad. May posibilidad silang gumamit ng mga independiyenteng reserba kung ang pagkumpleto ng nakaraang trabaho ay naganap sa isang huling petsa ng katanggap-tanggap, at gusto nilang tapusin ang kasunod na trabaho sa maagang petsa. Kung R ij Н ≥0, kung gayon ang gayong posibilidad ay umiiral. Kung R ij Н<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
