Görev 2
1. Çift korelasyon katsayılarından oluşan bir matris oluşturun. Çoklu bağlantı olup olmadığını kontrol edin. Modeldeki faktörlerin seçimini gerekçelendirin.
2. Seçilen faktörlerle doğrusal formda çoklu regresyon denklemi oluşturun.
3. Fisher ve Öğrenci testlerini kullanarak regresyon denkleminin ve parametrelerinin istatistiksel anlamlılığını değerlendirin.
4. İstatistiksel bir regresyon denklemi oluşturun önemli faktörler. R2 belirleme katsayısını kullanarak regresyon denkleminin kalitesini değerlendirin. Oluşturulan modelin doğruluğunu değerlendirin.
5. Faktörlerin tahmin değerleri maksimum değerlerinin %75'i ise üretim hacmi tahminini değerlendirin.
Sorun koşulları (Seçenek 21)
Tablo 1'de sunulan verilere göre (n = 17), Y üretim hacminin (milyon ruble) bağımlılığını inceliyoruz. aşağıdaki faktörler(değişkenler):
X 1 – endüstriyel üretim personeli sayısı, kişi.
X 2 – sabit varlıkların ortalama yıllık maliyeti, milyon ruble.
X 3 – duran varlıkların amortismanı, %
X 4 – güç kaynağı, kWh.
X 5 – bir işçinin teknik ekipmanı, milyon ruble.
X 6 – işçi başına pazarlanabilir ürünlerin üretimi, ovmak.
Tablo 1. Ürün sürüm verileri
| № | e | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | X 6 |
| 39,5 | 4,9 | 3,2 | |||||
| 46,4 | 60,5 | 20,4 | |||||
| 43,7 | 24,9 | 9,5 | |||||
| 35,7 | 50,4 | 34,7 | |||||
| 41,8 | 5,1 | 17,9 | |||||
| 49,8 | 35,9 | 12,1 | |||||
| 44,1 | 48,1 | 18,9 | |||||
| 48,1 | 69,5 | 12,2 | |||||
| 47,6 | 31,9 | 8,1 | |||||
| 58,6 | 139,4 | 29,7 | |||||
| 70,4 | 16,9 | 5,3 | |||||
| 37,5 | 17,8 | 5,6 | |||||
| 62,0 | 27,6 | 12,3 | |||||
| 34,4 | 13,9 | 3,2 | |||||
| 35,4 | 37,3 | 19,0 | |||||
| 40,8 | 55,3 | 19,3 | |||||
| 48,1 | 35,1 | 12,4 |
Çift korelasyon katsayılarından oluşan bir matris oluşturun. Çoklu bağlantı olup olmadığını kontrol edin. Modeldeki faktörlerin seçimini gerekçelendirin
Tablo 2'de gösterilenler çift korelasyon katsayısı matrisi dikkate alınan tüm değişkenler için. Matris araç kullanılarak elde edilir Korelasyon paketten Veri analizi V Excel.
Tablo 2. Çift korelasyon katsayılarının matrisi
| e | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| e | |||||||
| X1 | 0,995634 | ||||||
| X2 | 0,996949 | 0,994947 | |||||
| X3 | -0,25446 | -0,27074 | -0,26264 | ||||
| X4 | 0,12291 | 0,07251 | 0,107572 | 0,248622 | |||
| X5 | 0,222946 | 0,166919 | 0,219914 | -0,07573 | 0,671386 | ||
| X6 | 0,067685 | -0,00273 | 0,041955 | -0,28755 | 0,366382 | 0,600899 |
Matrisin görsel analizi aşağıdakileri belirlemenizi sağlar:
1) sen X1, X2 değişkenleri ile oldukça yüksek ikili korelasyonlara sahiptir (>0,5) ve değişkenlerle düşük X3,X4,X5,X6 (<0,5);
2) Analiz değişkenleri X1, X2 oldukça yüksek ikili korelasyonlar gösterir, bu da faktörlerin aralarında çoklu bağlantı olup olmadığının kontrol edilmesini gerektirir. Ayrıca klasik regresyon modelinin koşullarından biri de açıklayıcı değişkenlerin bağımsız olduğu varsayımıdır.
Faktörlerin çoklu doğrusallığını belirlemek için, Farrar-Glouber testi X1, X2 faktörlerine göre, X3,X4,X5,X6.
Faktörlerin çoklu doğrusallığı açısından Farrar-Glouber testinin kontrol edilmesi birkaç aşamayı içerir.
1) Tüm değişken dizisinin çoklu doğrusallığının kontrol edilmesi .
Klasik regresyon modelinin koşullarından biri açıklayıcı değişkenlerin bağımsız olduğu varsayımıdır. Faktörler arasındaki çoklu doğrusallığı belirlemek için, faktörler arası korelasyon matrisi R, Veri Analiz Paketi kullanılarak hesaplanır (Tablo 3).
Tablo 3. Faktörler arası korelasyon matrisi R
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | 0,994947 | -0,27074 | 0,07251 | 0,166919 | -0,00273 | |
| X2 | 0,994947 | -0,26264 | 0,107572 | 0,219914 | 0,041955 | |
| X3 | -0,27074 | -0,26264 | 0,248622 | -0,07573 | -0,28755 | |
| X4 | 0,07251 | 0,107572 | 0,248622 | 0,671386 | 0,366382 | |
| X5 | 0,166919 | 0,219914 | -0,07573 | 0,671386 | 0,600899 | |
| X6 | -0,00273 | 0,041955 | -0,28755 | 0,366382 | 0,600899 |
X1 ve X2, X5 ve X4, X6 ve X5 faktörleri arasında güçlü bir bağımlılık (>0,5) vardır.
Belirleyici det (R) = 0,001488, MOPRED işlevi kullanılarak hesaplanır. R matrisinin determinantı sıfıra eğilimlidir, bu da faktörlerin genel çoklu doğrusallığı hakkında bir varsayım yapmamıza olanak sağlar.
2) Her değişkenin diğer değişkenlerle çoklu doğrusallığını kontrol etmek:
· MOBR Excel fonksiyonunu kullanarak R -1 ters matrisini hesaplayalım (Tablo 4):
Tablo 4. ters matris R-1
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | 150,1209 | -149,95 | 3,415228 | -1,70527 | 6,775768 | 4,236465 |
| X2 | -149,95 | 150,9583 | -3,00988 | 1,591549 | -7,10952 | -3,91954 |
| X3 | 3,415228 | -3,00988 | 1,541199 | -0,76909 | 0,325241 | 0,665121 |
| X4 | -1,70527 | 1,591549 | -0,76909 | 2,218969 | -1,4854 | -0,213 |
| X5 | 6,775768 | -7,10952 | 0,325241 | -1,4854 | 2,943718 | -0,81434 |
| X6 | 4,236465 | -3,91954 | 0,665121 | -0,213 | -0,81434 | 1,934647 |
· Matrisin köşegen elemanlarının bulunduğu F kriterlerinin hesaplanması, n=17, k = 6 (Tablo 5).
Tablo 5. F-testi değerleri
| F1 (X1) | F2 (X2) | F3 (X3) | F4 (X4) | F5 (X5) | F6 (X6) |
| 89,29396 | 89,79536 | 0,324071 | 0,729921 | 1,163903 | 0,559669 |
· Gerçek F-testi değerleri tablo değeriyle karşılaştırılır F tablosu = 3.21(FDIST(0,05;6;10)) n1= 6 ve n2 = n - k – 1=17-6-1=10 serbestlik derecesi ve anlamlılık düzeyi α=0,05 olup, burada k faktör sayısıdır.
· X1 ve X2 faktörlerinin F kriterleri değerleri tablodaki değerlerden daha büyüktür, bu da bu faktörler arasında çoklu bağlantının varlığını gösterir. Faktör X3, faktörlerin genel çoklu doğrusallığı üzerinde en az etkiye sahiptir.
3) Her değişken çiftinin çoklu doğrusallığının kontrol edilmesi
· Matrisin elemanları nerededir formülünü kullanarak kısmi korelasyon katsayılarını hesaplayalım (Tablo 6)
Tablo 6. Kısmi korelasyon katsayılarının matrisi
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | ||||||
| X2 | 0,996086 | |||||
| X3 | -0,22453 | 0,197329 | ||||
| X4 | 0,093432 | -0,08696 | 0,415882 | |||
| X5 | -0,32232 | 0,337259 | -0,1527 | 0,581191 | ||
| X6 | -0,24859 | 0,229354 | -0,38519 | 0,102801 | 0,341239 |
· Hesaplama T-formüllere göre kriterler 
(Tablo 7)
n - veri sayısı = 17
K - faktör sayısı = 6
Tablo 7. Kısmi korelasyon katsayıları için t testleri
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
| X1 | ||||||
| X2 | 35,6355 | |||||
| X3 | -0,72862 | 0,636526 | ||||
| X4 | 0,296756 | -0,27604 | 1,446126 | |||
| X5 | -1,07674 | 1,13288 | -0,4886 | 2,258495 | ||
| X6 | -0,81158 | 0,745143 | -1,31991 | 0,326817 | 1,147999 |
t tablosu = STUDARSOBR(0,05,10) = 2,23
T-testlerinin gerçek değerleri, serbestlik dereceleri n-k-1 = 17-6-1=10 ve anlamlılık düzeyi α=0,05 olan tablo değeriyle karşılaştırılır;
t21 > ttable
t54 > ttable
Tablo 6 ve 7'den, iki faktör X1 ve X2, X4 ve X5 çiftinin istatistiksel olarak yüksek düzeyde anlamlı kısmi korelasyona sahip olduğu, yani bunların çoklu doğrusal olduğu açıktır. Çoklu bağlantıdan kurtulmak için eşdoğrusal çiftin değişkenlerinden birini hariç tutabilirsiniz. X1 ve X2 çiftinde X2'yi, X4 ve X5 çiftinde X5'i bırakıyoruz.
Dolayısıyla Farrar-Glouber testinin kontrol edilmesi sonucunda aşağıdaki faktörler kalmaktadır: X2, X3, X5, X6.
Prosedürlerin tamamlanması korelasyon analizi, seçilen faktörlerin sonuçla kısmi korelasyonlarına bakılması tavsiye edilir. Y.
Tablo 8'deki verilere dayanarak eşleştirilmiş korelasyon katsayılarından oluşan bir matris oluşturalım.
Tablo 8. Seçilen X2, X3, X5, X6 faktörleriyle ürün çıktı verileri.
| Gözlem No. | e | X 2 | X 3 | X 5 | X 6 |
| 39,5 | 3,2 | ||||
| 46,4 | 20,4 | ||||
| 43,7 | 9,5 | ||||
| 35,7 | 34,7 | ||||
| 41,8 | 17,9 | ||||
| 49,8 | 12,1 | ||||
| 44,1 | 18,9 | ||||
| 48,1 | 12,2 | ||||
| 47,6 | 8,1 | ||||
| 58,6 | 29,7 | ||||
| 70,4 | 5,3 | ||||
| 37,5 | 5,6 | ||||
| 12,3 | |||||
| 34,4 | 3,2 | ||||
| 35,4 | |||||
| 40,8 | 19,3 | ||||
| 48,1 | 12,4 |
Tablo 9'un son sütunu Y sütunu için t-testi değerlerini sunmaktadır.
Tablo 9. Kısmi korelasyon katsayılarının sonuç matrisi e
| e | X2 | X3 | X5 | X6 | t kriteri (t tablosu (0,05;11)= 2,200985 | |
| e | 0,996949 | -0,25446 | 0,222946 | 0,067685 | ||
| X2 | 0,996949 | -0,26264 | 0,219914 | 0,041955 | 44,31676 | |
| X3 | -0,25446 | -0,26264 | -0,07573 | -0,28755 | 0,916144 | |
| X5 | 0,222946 | 0,219914 | -0,07573 | 0,600899 | -0,88721 | |
| X6 | 0,067685 | 0,041955 | -0,28755 | 0,600899 | 1,645749 |
Tablo 9'dan açıkça görülmektedir ki değişken e ile yüksek ve aynı zamanda istatistiksel olarak anlamlı bir kısmi korelasyona sahiptir. faktör X2.
| sen | X (1) | X (2) | X (3) | X (4) | X (5) | |
| sen | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| X (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| X (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| X (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| X (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| X (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
Eşleştirilmiş korelasyon katsayıları matrisinin analizi, etkili göstergenin göstergeyle en yakından ilişkili olduğunu göstermektedir. X(4) - 1 hektar başına tüketilen gübre miktarı ().
Aynı zamanda sıfatlar-argümanlar arasındaki bağlantı da oldukça yakındır. Dolayısıyla tekerlekli traktörlerin sayısı arasında pratik olarak işlevsel bir ilişki vardır ( X(1)) ve yüzey işleme aletlerinin sayısı 
.
Çoklu doğrusallığın varlığı aynı zamanda korelasyon katsayıları ve ile de gösterilir. Göstergeler arasındaki yakın ilişki dikkate alındığında X (1) , X(2) ve X(3), getiri regresyon modeline bunlardan yalnızca biri dahil edilebilir.
Çoklu doğrusallığın olumsuz etkisini göstermek için, tüm girdi göstergelerini içeren bir getiri regresyon modelini düşünün:
F obs = 121.
Denklemin katsayılarının tahminlerinin standart sapmalarının düzeltilmiş tahminlerinin değerleri parantez içinde belirtilmiştir. 
.
Regresyon denklemi altında aşağıdaki yeterlilik parametreleri sunulmaktadır: çoklu katsayı kararlılık; düzeltilmiş artık varyans tahmincisi, ortalama bağıl hata yaklaşımlar ve F obs = 121 kriterinin hesaplanan değeri.
Regresyon denklemi önemlidir çünkü F obs = 121 > F kp = 2,85 tablodan bulunmuştur F-a=0,05'teki dağılımlar; n1 =6 ve n2 =14.
Bundan şu sonuç çıkıyor: Q¹0, yani. ve q denkleminin katsayılarından en az biri J (J= 0, 1, 2, ..., 5) sıfıra eşit değildir.
Bireysel regresyon katsayılarının önemi hakkındaki hipotezi test etmek için H0: q j =0, burada J=1,2,3,4,5, karşılaştır kritik değer T kp = 2,14, tablodan bulunur T-anlamlılık düzeyindeki dağılımlar a=2 Q=0,05 ve serbestlik derecesi sayısı n=14, hesaplanan değer ile. Denklemden, regresyon katsayısının yalnızca şu durumlarda istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucu çıkar: X(4) ½'den beri T 4 ½=2,90 > T kp =2.14.
Ekonomik yoruma uygun değil olumsuz işaretler regresyon katsayıları X(1) ve X(5) . Katsayıların negatif değerlerinden, tekerlekli traktörlerle tarımın doygunluğunun arttığı anlaşılmaktadır ( X(1)) ve bitki sağlığı ürünleri ( X(5)) verim üzerinde olumsuz etkiye sahiptir. Bu nedenle ortaya çıkan regresyon denklemi kabul edilemez.
Anlamlı katsayılara sahip bir regresyon denklemi elde etmek için şunu kullanırız: adım adım algoritma regresyon analizi. Başlangıçta değişkenlerin ortadan kaldırıldığı adım adım bir algoritma kullanıyoruz.
Değişkeni modelden hariç tutalım X(1) , ½'nin minimum mutlak değerine karşılık gelir T 1 ½=0,01. Geriye kalan değişkenler için regresyon denklemini yeniden oluşturuyoruz:
Ortaya çıkan denklem önemlidir çünkü Gözlenen F = 155 > F kp = 2,90, anlamlılık düzeyinde bulunan a = 0,05 ve serbestlik derecesi sayıları tabloya göre n 1 = 5 ve n 2 = 15 F-dağıtım, yani vektör q¹0. Ancak sadece regresyon katsayısı X(4) . Tahmini değerler ½ T j ½ diğer katsayılar için daha azdır T kr = 2,131, tablodan bulunur T-a=2'deki dağılımlar Q=0,05 ve n=15.
Değişkeni modelden hariç tutarak X(3) minimum değere karşılık gelir T 3 =0,35 ve regresyon denklemini elde ederiz:
(2.9)
Ortaya çıkan denklemde, katsayı X(5) . Hariç tutarak X(5) regresyon denklemini elde ederiz:
(2.10)
Aldık önemli denklem anlamlı ve yorumlanabilir katsayılara sahip regresyonlar.
Ancak ortaya çıkan denklem, örneğimizdeki tek "iyi" ve "en iyi" getiri modeli değildir.
Hadi bunu gösterelim Çoklu doğrusallık durumunda, değişkenlerin dahil edildiği adım adım bir algoritma daha verimlidir. Getiri modelinde ilk adım sen değişken dahil X(4) ile en yüksek korelasyon katsayısına sahip olan sen değişken tarafından açıklanan - R(sen,X(4))=0,58. İkinci adımda denklemin yanı sıra X(4) değişkenler X(1) veya X(3), ekonomik nedenlerden ve istatistiksel özelliklerden dolayı (2.10)'u aşan modeller elde edeceğiz:
(2.11)
(2.12)
Geriye kalan üç değişkenden herhangi birinin denkleme dahil edilmesi, denklemin özelliklerini kötüleştirir. Örneğin denklem (2.9)'a bakınız.
Dolayısıyla, ekonomik ve istatistiksel nedenlerden dolayı aralarından birini seçmemiz gereken üç "iyi" getiri modelimiz var.
İle istatistiksel kriterler en uygun model (2.11)'dir. Artık varyansın minimum değerlerine = 2,26 ve ortalama bağıl yaklaşım hatasına karşılık gelir ve en yüksek değerler ve F obs = 273.
Bazı en kötü performans model (2.12) yeterliliğe sahiptir ve ardından model (2.10) bulunmaktadır.
Şimdi (2.11) ve (2.12) modellerinden en iyisini seçeceğiz. Bu modeller değişkenler açısından birbirinden farklılık göstermektedir. X(1) ve X(3) . Ancak getiri modellerinde değişken X(1) (100 ha başına tekerlekli traktör sayısı) değişkenden daha fazla tercih edilir X(3) (100 ha başına yüzey işleme aleti sayısı), bu bir dereceye kadar ikincildir (veya X (1)).
Bu bakımdan ekonomik nedenlerden dolayı model (2.12) tercih edilmelidir. Böylece adım adım regresyon analizi algoritması değişkenlerin dahil edilmesi ve ilgili üç değişkenden yalnızca birinin denkleme girmesi gerektiği dikkate alınarak uygulandıktan sonra ( X (1) , X(2) veya X(3)) son regresyon denklemini seçin:
Denklem a=0,05'te anlamlıdır çünkü F obs = 266 > F kp = 3,20, tablodan bulunur F- a='daki dağılımlar Q=0,05; n1 =3 ve n2 =17. ½ denklemindeki tüm regresyon katsayıları da anlamlıdır T j½> T kp(a=2 Q=0,05; n=17)=2,11. Regresyon katsayısı q 1 ekonomik nedenlerden dolayı anlamlı kabul edilmelidir (q 1 ¹0), ancak T 1 =2,09 sadece biraz daha az T kp = 2,11.
Regresyon denkleminden, 100 hektar ekilebilir arazi başına traktör sayısında (sabit bir değerde) bir artış olduğu anlaşılmaktadır. X(4)) tahıl veriminde ortalama 0,345 c/ha artışa neden olur.
E 1 »0,068 ve e 2 »0,161 esneklik katsayılarının yaklaşık bir hesaplaması, artan göstergelerle birlikte şunu göstermektedir: X(1) ve X(4) %1 oranında tane verimi sırasıyla ortalama %0,068 ve %0,161 oranında artmaktadır.
Çoklu belirleme katsayısı, getiri değişiminin yalnızca %46,9'unun modele dahil edilen göstergeler tarafından açıklandığını göstermektedir ( X(1) ve X(4)), yani bitkisel üretimin traktör ve gübreye doyması. Değişimin geri kalanı hesaba katılmayan faktörlerin etkisinden kaynaklanmaktadır ( X (2) , X (3) , X(5), hava koşulları, vb.). Ortalama bağıl yaklaşım hatası, modelin yeterliliğini ve aynı zamanda artık varyansın değerini karakterize eder. Regresyon denklemini yorumlarken, göreceli yaklaşım hatalarının değerleri ilgi çekicidir 
. Hatırlatalım ki - etkin göstergenin model değeri, açıklayıcı değişkenlerin değerlerinin sağlanması koşuluyla, söz konusu bölgelerin toplamı için ortalama getiri değerini karakterize eder. X(1) ve X(4) aynı seviyede sabitlenmiştir, yani X (1) = x ben(1) ve X (4) = x ben(4) . Daha sonra d değerlerine göre Ben Bölgeleri verime göre karşılaştırabilirsiniz. d değerlerinin karşılık geldiği alanlar Ben>0, ortalamanın üzerinde verime sahip ve d Ben<0 - ниже среднего.
Örneğimizde verim açısından bitkisel üretim d'ye karşılık gelen alanda en etkili olmaktadır. 7 =%28, burada verim bölgesel ortalamadan %28 daha yüksektir ve en az etkili olan bölge d'dir. 20 =-27,3%.
Görevler ve alıştırmalar
2.1. Genel nüfustan ( sen, X (1) , ..., X(p))), nerede sen koşullu matematiksel beklenti ve varyans s 2 ile normal dağılım yasasına sahiptir; N, bırak gitsin ( sen ben, x ben (1) , ..., x ben(p)) - sonuç Ben gözlem ( Ben=1, 2, ..., N). Aşağıdakileri belirleyin: a) vektörün en küçük kareler tahmininin matematiksel beklentisi Q; b) vektörün en küçük kareler tahmininin kovaryans matrisi Q; c) değerlendirmenin matematiksel beklentisi.
2.2. Problem 2.1'in koşullarına göre, regresyondan kaynaklanan sapmaların kareleri toplamının matematiksel beklentisini bulun; EQR, Nerede
.
2.3. Problem 2.1'in koşullarına göre, regresyon çizgilerine göre artık değişimin neden olduğu sapmaların kareleri toplamının matematiksel beklentisini belirleyin; EQ ost, nerede
2.4. H 0 hipotezi karşılandığında: q=0 istatistik olduğunu kanıtlayın
serbestlik derecesi n 1 =p+1 ve n 2 =n-p-1 olan bir F dağılımına sahiptir.
2.5. H 0: q j =0 hipotezi karşılandığında, istatistiğin serbestlik derecesi sayısı n=n-p-1 olan bir t dağılımına sahip olduğunu kanıtlayın.
2.6. Yem ekmeğinin büzülmesinin bağımlılığına ilişkin verilere (Tablo 2.3) dayanarak ( sen) depolama süresinden itibaren ( X) koşullunun nokta tahminini bulun matematiksel beklenti genel regresyon denkleminin doğrusal olduğu varsayımı altında.
Tablo 2.3.
Gerekli: a) genel regresyon denkleminin şu şekilde olduğu varsayımı altında s 2 artık varyansının tahminlerini bulun; b) a=0,05'te regresyon denkleminin önemini kontrol edin, yani. hipotez H 0: q=0; c) g=0,9 güvenilirliğiyle, q 0, q 1 parametrelerinin aralık tahminlerini belirleyin; d) g=0,95 güvenirliği ile koşullu matematiksel beklentinin aralık tahminini belirleyin. X 0 =6; e) g=0,95'te belirleyin güven aralığı noktaya ilişkin tahminler X=12.
2.7. Tabloda verilen 5 aylık hisse senedi fiyatlarının büyüme hızının dinamiklerine ilişkin verilere dayanmaktadır. 2.4.
Tablo 2.4.
| ay ( X) | |||||
| sen (%) |
ve genel regresyon denkleminin şu şekle sahip olduğu varsayımı için aşağıdakiler gereklidir: a) hem regresyon denkleminin parametrelerine hem de artık varyansa (s2) ilişkin tahminlerin belirlenmesi; b) a=0,01'de regresyon katsayısının önemini kontrol edin, yani. hipotezler H 0: q 1 =0;
c) g=0,95 güvenilirliğiyle, q 0 ve q 1 parametrelerinin aralık tahminlerini bulun; d) g=0,9 güvenilirliği ile koşullu matematiksel beklentinin aralık tahminini oluşturun. X 0 =4; e) g=0,9'da bu noktada tahminin güven aralığını belirleyin X=5.
2.8. Genç hayvanların kilo alma dinamikleri üzerine yapılan çalışmanın sonuçları Tablo 2.5'te verilmiştir.
Tablo 2.5.
Genel regresyon denkleminin doğrusal olduğunu varsayarsak, aşağıdakiler gereklidir: a) hem regresyon denkleminin parametrelerine hem de artık varyansa (s2) ilişkin tahminlerin belirlenmesi; b) a=0,05'te regresyon denkleminin önemini kontrol edin, yani. hipotezler H 0: q=0;
c) g=0,8 güvenilirliğiyle, q 0 ve q 1 parametrelerinin aralık tahminlerini bulun; d) g=0,98 güvenilirliği ile koşullu matematiksel beklentinin aralık tahminlerini belirleyin ve karşılaştırın. X 0 =3 ve X 1 =6;
e) g=0,98 noktasındaki tahminin güven aralığını belirleyin X=8.
2.9. Maliyet ( sen) tiraja bağlı olarak kitabın bir nüshası ( X) (bin kopya) yayınevi tarafından toplanan verilerle karakterize edilir (Tablo 2.6). Güvenilirliği g=0,9 olan bir hiperbolik regresyon denkleminin en küçük kareler tahminlerini ve parametrelerini belirleyin, q 0 ve q 1 parametreleri için güven aralıklarının yanı sıra koşullu beklentiyi de oluşturun. X=10.
Tablo 2.6.
Formun regresyon denkleminin tahminlerini ve parametrelerini belirleyin, H 0 hipotezini a = 0,05: q 1 = 0'da test edin ve q 0 ve q 1 parametreleri ve koşullu matematiksel beklenti için g = 0,9 güvenilirliği ile güven aralıkları oluşturun. X=20.
2.11. Masada 2.8 aşağıdaki makroekonomik göstergelerin büyüme oranlarına (%) ilişkin verileri sundu N=1992 yılı için dünyanın 10 gelişmiş ülkesi: GSMH - X(1) endüstriyel üretim - X(2) , fiyat endeksi - X (3) .
Tablo 2.8.
| Ülkeler | regresyon denkleminin x ve parametreleri, artık varyansın tahmini; b) a=0,05'te regresyon katsayısının önemini kontrol edin, yani. H 0: q1 =0; c) g=0,9 güvenilirliği ile q 0 ve q 1 aralık tahminlerini bulun; d) g=0,95 noktasındaki güven aralığını bulun X 0 =x ben, Nerede Ben=5; e) regresyon denklemlerinin istatistiksel özelliklerini karşılaştırın: 1, 2 ve 3. 2.12. Problem 2.11'i ( en) indeks X(1) ve açıklayıcı olması açısından ( X) değişken X (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Uygulamalı istatistik ve ekonometrinin temelleri: Ders Kitabı. M., BİRLİK, 1998 (2.baskı 2001); 2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Problemlerde ve alıştırmalarda uygulamalı istatistik: Ders kitabı. M. BİRLİK - DANA, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Uygulanmış istatistikler. Bağımlılık araştırması. M., Finans ve İstatistik, 1985, 487 s.; 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Uygulanmış istatistikler. Sınıflandırma ve boyut küçültme. M., Finans ve İstatistik, 1989, 607 s.; 5. Johnston J. Ekonometrik yöntemler, M.: İstatistik, 1980, 446 s.; 6. Dubrov A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Çok değişkenli istatistiksel yöntemler. M., Finans ve İstatistik, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Bağımlılıkların korelasyon ve regresyon yöntemleri kullanılarak incelenmesi. M., MESI, 1995, 120 s.; 8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. İktisatta çok değişkenli istatistiksel yöntemler. M., MESI, 1995, 149 s.; 9. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. İşadamları ve yöneticiler için matematiksel istatistikler. M., MESI, 2000, 140 s.; 10.Lukashin Yu.I. Regresyon ve uyarlanabilir tahmin yöntemleri: Ders Kitabı, M., MESI, 1997. 11. Lukashin Yu.I. Kısa vadeli tahminin uyarlanabilir yöntemleri. - M., İstatistikler, 1979. UYGULAMALAR Ek 1. Bağımsız bilgisayar araştırması için görev seçenekleri. |
SEÇENEK 5
Ortalama yaşam beklentisinin çeşitli faktörlere bağımlılığı, tabloda sunulan 1995 verilerine göre incelenmiştir. 5.
Tablo 5
|
Mozambik |
|||||
|
…………………………………………………………………………………….. |
|||||
|
İsviçre |
Tabloda kullanılan tanımlar:
· e-- doğumda ortalama yaşam süresi, yıl;
· X 1 -- Parite cinsinden GSYH satın alma gücü;
· X 2 -- zincir Nüfus artış hızı, %;
· X 3 -- zincir İşgücü büyüme oranı, %;
· X 4 -- bebek ölüm oranı, % .
Gerekli:
1. Çalışılan tüm değişkenler arasında eşleştirilmiş korelasyon katsayılarından oluşan bir matris derleyin ve eşdoğrusal faktörleri belirleyin.
2. Doğrusal faktörler içermeyen bir regresyon denklemi oluşturun. Denklemin ve katsayılarının istatistiksel anlamlılığını kontrol edin.
3. Yalnızca istatistiksel olarak anlamlı ve bilgilendirici faktörleri içeren bir regresyon denklemi oluşturun. Denklemin ve katsayılarının istatistiksel anlamlılığını kontrol edin.
4 - 6 arasındaki noktalar, 3. noktayı gerçekleştirirken oluşturulan regresyon denklemini ifade eder.
4. Regresyon denkleminin kalitesini ve doğruluğunu değerlendirin.
5. Regresyon denkleminin katsayılarının ekonomik bir yorumunu yapın ve faktörlerin sonuç değişkeni üzerindeki etkisinin gücünün karşılaştırmalı bir değerlendirmesini yapın. e.
6. Sonuç değişkeninin tahmin edilen değerini hesaplayın e Faktörlerin tahmin edilen değerleri maksimum değerlerinin %75'i ise. Gerçek değer tahmini için bir güven aralığı oluşturun e%80 güvenilirlikle.
Çözüm. Sorunu çözmek için EXCEL elektronik tablo işlemcisi kullanılır.
1. "Veri Analizi… Korelasyon" eklentisini kullanarak, incelenen tüm değişkenler arasında eşleştirilmiş korelasyon katsayılarından oluşan bir matris oluşturuyoruz ("Araçlar" menüsü "Veri Analizi..." "Korelasyon"). İncirde. Şekil 1, doldurulmuş alanlarla birlikte korelasyon analizi panelini göstermektedir. Bir pencerenin anlık görüntüsünü WINDOWS veri panosuna kopyalamak için Alt+Print Screen tuş kombinasyonunu kullanın (bazı klavyelerde - Alt+PrtSc). ekte. 2 ve masaya aktarıldı. 1.
pirinç. 1. Korelasyon analiz paneli
tablo 1
Çift korelasyon katsayılarının matrisi
Analiz faktörler arası Korelasyon katsayıları 0,8 değerinin aşıldığını göstermektedir mutlak değerde bir çift faktör arasındaki korelasyon katsayısı X 2 -X 3 (koyu harflerle). Faktörler X 2 -X 3 bu nedenle eşdoğrusal olarak tanınır.
2. Paragraf 1'de gösterildiği gibi, X2-X3 faktörleri eşdoğrusaldır, yani aslında birbirlerini kopyalarlar ve bunların eş zamanlı olarak modele dahil edilmesi, karşılık gelen regresyon katsayılarının yanlış yorumlanmasına yol açacaktır. Faktör X2'nin Y sonucu ile faktör X3'e göre daha büyük bir korelasyon katsayısına sahip olduğu görülebilir: ry,x2=0.72516; ry,x3=0,53397; |ry,x2|>|ry,x3| (bkz. Tablo 1). Bu, X2 faktörünün Y'deki değişiklik üzerinde daha güçlü bir etkisi olduğunu gösterir. Dolayısıyla X3 faktörü değerlendirme dışı bırakılır.
Bir regresyon denklemi oluşturmak için kullanılan değişkenlerin değerleri ( e,X 1 , X 2 , X 4) boş bir çalışma sayfasına kopyalayın ( sıfat 3). Regresyon denklemini eklentiyi kullanarak oluşturuyoruz” Veri Analizi...Regresyon" (Menü " Hizmet" « Veri analizi…» « Regresyon"). Doldurulmuş alanlarla birlikte regresyon analizi paneli şurada gösterilmektedir: pirinç. 2.
Regresyon analizinin sonuçları aşağıda verilmiştir. sıfat 4 ve taşındım masa 2. Regresyon denklemi şu şekildedir (bkz. “ Oranlar" V masa 2):
y = 75,44 + 0,0447 ? x 1 - 0,0453 ? x 2 - 0,24 ? x 4
Regresyon denklemi istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir, çünkü elde edildiği formda rastgele oluşma olasılığı 1.04571?10 -45'tir (bkz. "Önem F" V masa 2), kabul edilen anlamlılık seviyesinden =0,05 önemli ölçüde düşüktür.
Bir faktör için katsayıların rastgele oluşma olasılığı X 1 kabul edilen anlamlılık seviyesinin altında =0,05 (bkz. “ P-Değeri" V masa 2), bu şunu gösterir İstatistiksel anlamlılık katsayıları ve bu faktörlerin yıllık kârdaki değişim üzerindeki önemli etkisi e.
Faktörler için rastgele katsayı oluşma olasılığı X 2 ve X 4 kabul edilen anlamlılık düzeyini =0,05 aşıyor (bkz. “ P-Değeri" V masa 2) ve bu katsayılar istatistiksel olarak anlamlı kabul edilmemektedir.
pirinç. 2. Model regresyon analiz paneli e(X 1 ,X 2 ,X 4 )
Tablo 2
e(X 1 , X 2 , X 4 )
|
Varyans analizi |
||||||||
|
Önem F |
||||||||
|
Regresyon |
||||||||
|
Regresyon denklemi |
||||||||
|
Oranlar |
Standart hata |
t-istatistiği |
P-Değeri |
Alt %95 |
İlk %95 |
Alt %95,0 |
İlk %95,0 |
|
|
Y-kavşağı |
||||||||
3. Önceki paragrafta gerçekleştirilen regresyon denklemi katsayılarının istatistiksel anlamlılığını kontrol etmenin sonuçlarına dayanarak, yalnızca bilgilendirici faktörleri içeren yeni bir regresyon modeli oluşturuyoruz; bu model şunları içeriyor:
· katsayıları istatistiksel olarak anlamlı olan faktörler;
katsayıları olan faktörler T _statistics mutlak değer olarak birini aşıyor (başka bir deyişle, mutlak değer katsayısı standart hatasından daha büyüktür).
İlk grup faktörü içerir X 1'den 2'ye kadar bir faktördür X 4. Faktör X 2 bilgilendirici olmadığı için değerlendirmeye alınmamıştır ve son regresyon modeli faktörleri içerecektir X 1 , X 4 .
Bir regresyon denklemi oluşturmak için kullanılan değişkenlerin değerlerini boş bir çalışma sayfasına kopyalayın ( sıfat 5) ve regresyon analizini gerçekleştirin ( pirinç. 3). Sonuçları şurada verilmiştir: sıfat 6 ve taşındım masa 3. Regresyon denklemi:
y = 75,38278 + 0,044918 ? x 1 - 0,24031 ? x 4
(santimetre. " Oranlar" V Tablo 3).
pirinç. 3. Model regresyon analiz paneli e(X 1 , X 4 )
Tablo 3
Modelin regresyon analizi sonuçları e(X 1 , X 4 )
|
Regresyon istatistikleri |
|||||
|
Çoğul R |
|||||
|
R Meydanı |
|||||
|
Normalleştirilmiş R-kare |
|||||
|
Standart hata |
|||||
|
Gözlemler |
|||||
|
Varyans analizi |
|||||
|
Önem F |
|||||
|
Regresyon |
|||||
|
Regresyon denklemi |
|||||
|
Oranlar |
Standart hata |
t-istatistiği |
P-Değeri |
||
|
Y-kavşağı |
|||||
Regresyon denklemi istatistiksel olarak anlamlıdır: rastgele oluşma olasılığı kabul edilebilir anlamlılık seviyesinin altındadır = 0,05 (bkz. " Önem F" V Tablo 3).
Faktörün katsayısı da istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir X 1 rastgele oluşum olasılığı kabul edilebilir anlamlılık seviyesinin altındadır = 0,05 (bkz. “ P-Değeri" V masa 3). Bu, satın alma gücü paritelerinde GSYİH'nın önemli bir etkisine işaret ediyor X Yıllık kârdaki değişiklik başına 1 e.
Faktör katsayısı X 4 (yıllık bebek ölüm hızı) istatistiksel olarak anlamlı değildir. Ancak bu faktör yine de bilgilendirici olarak kabul edilebilir, çünkü T _katsayı istatistikleri aşıyor modulo faktörle ilgili daha fazla sonuca varılmasına rağmen X 4 biraz dikkatli davranılmalıdır.
4. Regresyon analizi sırasında elde edilen bazı istatistiksel özellikleri kullanarak son regresyon denkleminin kalitesini ve doğruluğunu değerlendirelim (bkz. “ Regresyon istatistikleri" masada. 3):
çoklu belirleme katsayısı
R2 = _ ben=1 ____________ =0.946576
R 2 = regresyon modelinin doğumda ortalama yaşam beklentisindeki varyasyonun %94,7'sini açıkladığını göstermektedir e ve bu farklılık regresyon modelinde yer alan faktörlerdeki değişikliklerden kaynaklanmaktadır. X 1 , X 4 ;
regresyonun standart hatası
regresyon denklemi tarafından tahmin edilen doğumda ortalama yaşam beklentisi değerlerinin olduğunu gösterir e gerçek değerlerden ortalama 2,252208 yıl farklılık göstermektedir.
Ortalama bağıl yaklaşım hatası yaklaşık formülle belirlenir:
Erel?0.8 ? -- ? %100=0,8 ? 2.252208/66.9 ? %100?2.7
nerede bin ovmak. -- ortalama yaşam beklentisi (yerleşik işlev kullanılarak belirlenir " ORTALAMA»; sıfat 1).
e rel, regresyon denkleminin öngördüğü yıllık kar değerlerinin e gerçek değerlerden ortalama %2,7 farklılık göstermektedir. Model yüksek doğruluğa sahiptir (modelin doğruluğu yüksek, iyi, tatmin edici, yetersiz).
5. Regresyon denkleminin katsayılarının ekonomik yorumu için ortalama değerleri tablolaştırıyoruz ve Standart sapma kaynak verilerdeki değişkenler (Tablo 4). Ortalama değerler, yerleşik "ORTALAMA" işlevi, standart sapmalar - yerleşik "STANDART SAPMA" işlevi kullanılarak belirlendi (bkz. Ek 1).
Çoklu regresyon denklemin dönüştürülmesinin sonucu değildir:
-
;
-
.
Doğrusallaştırma prosedürü içerir...
- çoklu regresyon denklemini ikili bir denkleme getirmek;
+ hayaletler Olumsuz Doğrusal Denklem doğrusal görünüme;
- doğrusal bir denklemi doğrusal olmayan bir forma getirmek;
- parametrelere göre doğrusal olmayan bir denklemin sonuca göre doğrusal olan bir denkleme dönüştürülmesi.
Geriye kalanlar değişmez;
Gözlem sayısı azalır
İÇİNDE standartlaştırılmış denklemçoklu regresyon değişkenleri şunlardır:
Başlangıç değişkenleri;
Standartlaştırılmış parametreler;
Orijinal değişkenlerin ortalama değerleri;
Standartlaştırılmış değişkenler.
Atama yöntemlerinden biri Sayısal değerler kukla bir değişkendir. . .
+– sıralama;
Sayısal değerleri artan sırada hizalamak;
Sayısal değerleri azalan sırada hizalayın;
Ortalama değeri bulma.
Eşleştirilmiş korelasyon katsayıları matrisi, eşleştirilmiş katsayıların değerlerini gösterir doğrusal korelasyon arasında. . . .
Değişkenler;
Parametreler;
Parametreler ve değişkenler;
Değişkenler ve rastgele faktörler.
Değişen varyanslı artıklara sahip modellerin parametrelerini tahmin etme yöntemine ____________ yöntemi denir. en küçük kareler:
Sıradan;
Dolaylı;
Genelleştirilmiş;
En az.
Regresyon denklemi verilmiştir. Model özelliklerini belirleyin.
Polinom ikili regresyon denklemi;
Doğrusal basit regresyon denklemi;
Polinom çoklu regresyon denklemi;
Doğrusal çoklu regresyon denklemi.
Standartlaştırılmış bir denklemde serbest terim ....
1'e eşit;
Çoklu belirleme katsayısına eşit;
Çoklu korelasyon katsayısına eşit;
Mevcut olmayan.
Aşağıdaki faktörler çoklu regresyon modeline kukla değişkenler olarak dahil edilmiştir:
Olasılık değerlerine sahip;
Niceliksel değerlere sahip olan;
Niteliksel değerleri olmayan;
Niceliksel değerleri olmayan.
Ekonometrik bir modeldeki faktörler, eğer katsayı ...
Mutlak değerde aralarındaki korelasyon 0,7'den büyüktür;
Aralarındaki belirleme modülü 0,7'den büyüktür;
Aralarındaki belirleme modülü 0,7'den azdır;
Genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemi, OLS kullanıldığında olağan OLS'den farklıdır...
Dönüştürülmüş temel seviyeler değişkenler;
Geriye kalanlar değişmez;
Kalıntılar sıfıra ayarlandı;
Gözlem sayısı azalır.
Örneklem büyüklüğü belirlendi...
Sayısal değişkenlerin değeriörnek için seçilen;
Genel nüfusun hacmi;
Bağımsız değişkenler için parametre sayısı;
Sonuç değişkenlerinin sayısı.
11. Çoklu regresyon denklemin dönüştürülmesinin sonucu değildir:
+-
;
-
;
-
.
Kukla değişkenlerin başlangıç değerleri şu değerleri alır:
Yüksek kalite;
Nicel olarak ölçülebilir;
Aynısı;
Anlamlar.
Genelleştirilmiş en küçük kareler şunları içerir:
Değişkenlerin dönüşümü;
Çoklu regresyondan ikili regresyona geçiş;
Regresyon denkleminin doğrusallaştırılması;
En küçük kareler yönteminin iki aşamalı uygulaması.
Doğrusal çoklu regresyon denklemi şu şekildedir: Hangi faktör olduğunu belirleyin 
veya 
:
+-
3.7>2.5 olduğundan;
Aynı etkiye sahip olun;
-
, 2.5>-3.7'den beri;
Bu denklemi kullanarak, regresyon katsayıları birbiriyle karşılaştırılamayacağı için sorulan soruyu cevaplamak imkansızdır.
Bu faktörün regresyon katsayısı aşağıdaki gibi ise, modele bir faktörün dahil edilmesi tavsiye edilir:
Sıfır;
Önemsiz;
Gerekli;
Önemsiz.
Genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemi uygulanırken ne dönüştürülür?
Standartlaştırılmış regresyon katsayıları;
Ortaya çıkan özelliğin varyansı;
Değişkenlerin başlangıç seviyeleri;
Faktör karakteristiğinin varyansı.
Bir işletme çalışanının çıktısının bir dizi faktöre bağımlılığı konusunda bir araştırma yürütülmektedir. Bu modeldeki kukla değişkene örnek olarak ______ çalışan verilebilir.
Yaş;
Eğitim düzeyi;
Maaş.
Nokta tahmininden aralık tahminine geçiş, tahminlerin şu şekilde olması durumunda mümkündür:
Etkili ve iflas eden;
Etkisiz ve zengin;
Verimli ve tarafsız;
Zengin ve yerinden edilmiş.
Doğrusal ve çoklu doğrusallığı tanımlamak için eşleştirilmiş korelasyon katsayılarından oluşan bir matris oluşturulur.
Parametreler;
Rastgele faktörler;
Önemli faktörler;
Sonuçlar.
Genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemini kullanarak değişkenlerin dönüştürülmesine dayanarak yeni bir regresyon denklemi elde ederiz:
Değişkenlerin ağırlıklarla alındığı ağırlıklı regresyon 
;
;
Değişkenlerin ağırlıklarla alındığı doğrusal olmayan regresyon 
;
Değişkenlerin ağırlıklarla alındığı ağırlıklı regresyon 
.
Fisher kriterinin hesaplanan değeri daha az ise tablo değeri, sonra denklemin istatistiksel anlamsızlığı hakkındaki hipotez ...
Reddedilmiş;
Önemsiz;
Kabul edilmiş;
Alakasız.
Eğer faktörler bir ürün olarak modele dahil ediliyorsa model şu şekilde adlandırılır:
Toplam;
Türev;
Katkı;
Çarpımsal.
Ortaya çıkan özelliği, faktörlerden biriyle ortalama seviyede sabitlenen diğer değişkenlerin değerleriyle birleştiren bir regresyon denklemi denir:
Çoklu;
Gerekli;
Özel;
Önemsiz.
Regresyon denkleminde yer alan faktörlerin sayısına ilişkin olarak, ...
Doğrusal ve doğrusal olmayan regresyon;
Doğrudan ve dolaylı regresyon;
Basit ve çoklu regresyon;
Çoklu ve çok değişkenli regresyon.
Parametreleri en küçük kareler kullanılarak bulunabilen regresyon denklemlerinin gereksinimi:
Sıfıra eşit faktör karakteristik değerleri4
Parametrelerin doğrusal olmaması;
Ortaya çıkan değişkenin ortalama değerleri sıfıra eşittir;
Parametrelerin doğrusallığı.
En küçük kareler yöntemi aşağıdakiler için geçerli değildir:
Doğrusal ikili regresyon denklemleri;
Polinom çoklu regresyon denklemleri;
Tahmin edilen parametrelerde doğrusal olmayan denklemler;
Doğrusal çoklu regresyon denklemleri.
Kukla değişkenler bir modele dahil edildiğinde, bunlar atanır...
Boş değerler;
Sayısal etiketler;
Aynı değerler;
Kalite etiketleri.
arasında ise ekonomik göstergeler doğrusal olmayan bir ilişki var demektir...
Doğrusal olmayan bir regresyon denklemi spesifikasyonunun kullanılması pratik değildir;
Doğrusal olmayan bir regresyon denklemi özelliğinin kullanılması tavsiye edilir;
Doğrusal ikili regresyon denklemi spesifikasyonunun kullanılması tavsiye edilir;
Modele diğer faktörlerin de dahil edilmesi ve doğrusal çoklu regresyon denkleminin kullanılması gerekmektedir.
Polinom denklemlerinin doğrusallaştırılmasının sonucu...
Doğrusal olmayan ikili regresyon denklemleri;
Çift regresyonun doğrusal denklemleri;
Doğrusal olmayan çoklu regresyon denklemleri;
Doğrusal çoklu regresyon denklemleri.
Standartlaştırılmış çoklu regresyon denkleminde 
0,3;
-2.1. Hangi faktör olduğunu belirleyin 
veya 
üzerinde daha güçlü bir etkiye sahiptir 
:
+-
2.1>0.3 olduğundan;
Bu denklemi kullanarak, "saf" regresyon katsayılarının değerleri bilinmediği için sorulan soruyu cevaplamak imkansızdır;
-
0,3>-2,1 olduğundan;
Bu denklemi kullanarak, standartlaştırılmış katsayılar birbiriyle kıyaslanamaz olduğundan sorulan soruyu cevaplamak imkansızdır.
Faktöriyel denklem değişkenleri Nitelden niceliğe dönüştürülen çoklu regresyona... denir.
Anormal;
Çoklu;
Eşleştirilmiş;
Hayali.
Doğrusal çoklu regresyon denkleminin parametrelerinin tahminleri şu yöntem kullanılarak bulunabilir:
Orta kareler;
En büyük kareler;
Normal kareler;
En küçük kareler.
Çoklu regresyon modelinde yer alan faktörler için temel gereksinim:
Sonuç ile faktör arasında ilişkinin olmaması;
Faktörler arasındaki ilişkinin eksikliği;
Faktörler arasında doğrusal ilişkinin olmaması;
Faktörler arasında yakın bir ilişkinin varlığı.
Özelliklerin sonuç üzerindeki etkisini hesaba katmak için çoklu regresyon denklemine kukla değişkenler dahil edilir...
Niteliksel nitelik;
Doğası gereği niceliksel;
Gerekli olmayan nitelikte;
Doğada rastgele.
Ekonometrik model, bir çift doğrusal faktörden şu faktörü içerir:
Sonuçla yeterince yakın bir bağlantıya sahip olan en büyük bağlantı diğer faktörlerle birlikte;
Sonuçla bir bağlantı olmadığında diğer faktörlerle maksimum bağlantıya sahip olan;
Sonuçla bir bağlantısı olmadığında diğer faktörlerle en az bağlantısı olan;
Sonuçla oldukça yakın bir bağlantısı olan diğer faktörlerle daha az bağlantısı vardır.
Heteroskedastisite şunu ima eder:
Faktör değerinden bağımsız olarak artıkların dağılımının sabitliği;
Artıkların matematiksel beklentisinin faktör değerine bağımlılığı;
Artıkların dağılımının faktör değerine bağımlılığı;
Artıkların matematiksel beklentisinin faktör değerinden bağımsızlığı.
Modele önemli bir faktör dahil edildiğinde kalan varyansın miktarı:
Değişmeyecek;
Artacak;
Sıfıra eşit olacak;
Azalacak.
Model spesifikasyonu ekonomik göstergeler arasında doğrusal olmayan bir bağımlılık biçimini yansıtıyorsa, denklem doğrusal değildir...
Regresyonlar;
Tespitler;
Korelasyonlar;
Yaklaşımlar.
Doğrusal çoklu regresyon denklemi ile karakterize edilen bağımlılık incelenmiştir. Denklem için sonuç değişken ile bir dizi faktör arasındaki ilişkinin yakınlık değeri hesaplanır. Bu gösterge olarak çoklu katsayı kullanıldı...
Korelasyonlar;
Esneklik;
Regresyonlar;
Tespitler.
Bir dizi faktöre bağlı talep bağımlılığı modeli oluşturulmuştur. Bu çoklu regresyon denklemindeki kukla değişken müşteri _________ değildir.
Aile durumu;
Eğitim düzeyi;
Önemli bir parametre için Öğrenci testinin hesaplanan değeri...
Kriterin tablolaştırılan değerinden fazla;
Sıfıra eşit;
Öğrenci testinin tablo değerinden fazla değil;
Kriterin tablo değerinden daha az.
Doğrusal çoklu regresyon denkleminin parametrelerini tahmin etmek için oluşturulmuş bir OLS sistemi çözülebilir...
Hareketli ortalama yöntemi;
Determinantların yöntemi;
Birinci fark yöntemi;
Simpleks yöntemi.
Karşılık gelen faktör bir sigma değiştiğinde, diğer faktörlerin seviyesi değişmeden kaldığında ortalama sonucun kaç sigma değişeceğini karakterize eden bir göstergeye ____________ regresyon katsayısı denir.
Standartlaştırılmış;
Normalleştirilmiş;
Hizalı;
Ortalanmış.
Ekonometrik modeldeki faktörlerin çoklu doğrusallığı şu anlama gelir:
Kullanılabilirlik değil doğrusal bağımlılık iki faktör arasında;
İkiden fazla faktör arasında doğrusal bir ilişkinin varlığı;
Faktörler arasında bağımlılık yok;
İki faktör arasında doğrusal bir ilişkinin varlığı.
_______ artıkları olan modeller için genelleştirilmiş en küçük kareler kullanılmaz.
Otokorelasyonlu ve değişen varyanslı;
Homoskedastik;
Heteroskedastik;
Otomatik korelasyonlu.
Yapay değişkenlere sayısal değer atama yöntemi şu şekilde değildir:
Değişen;
Dijital etiketlerin atanması;
Ortalama değeri bulma;
Niceliksel değerlerin atanması.
Normal olarak dağılmış kalıntılar;
Homoskedastik artıklar;
Artıkların otokorelasyonu;
Ortaya çıkan özelliğin otokorelasyonları.
Dahil etme yöntemini kullanarak çoklu regresyon modeline faktörlerin seçimi, değerlerin karşılaştırılmasına dayanır ...
Faktörün modele dahil edilmesinden önceki ve sonraki toplam varyans;
Rastgele faktörlerin modele dahil edilmesinden önceki ve sonraki kalan varyans;
Sonucun modele dahil edilmesinden önceki ve sonraki varyanslar;
Faktör modelinin dahil edilmesinden önce ve sonra kalan varyans.
Genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemi, ayarlama yapmak için kullanılır.
Doğrusal olmayan regresyon denkleminin parametreleri;
Çoklu korelasyon katsayısının belirlenmesinin doğruluğu;
Bağımsız değişkenler arasındaki otokorelasyonlar;
Regresyon denklemindeki artıkların değişen varyansları.
Genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemini uyguladıktan sonra _________ artıklardan kaçınmak mümkündür
Değişken varyans;
Normal dağılım;
Toplam sıfıra eşittir;
Doğada rastgele.
Kukla değişkenler ____________ regresyon denklemlerine dahil edilir
Rastgele;
Buhar odası;
Dolaylı;
Çoklu.
Ekonometrik modeldeki faktörlerin etkileşimi şu anlama gelir:
Faktörlerin ortaya çıkan karakteristik üzerindeki etkisi, doğrusal olmayan başka bir faktörün değerlerine bağlıdır;
Faktörlerin ortaya çıkan karakteristik üzerindeki etkisi, faktör değerlerinden belirli bir seviyeye kadar artar;
Faktörler birbirlerinin sonuç üzerindeki etkisini çoğaltır;
Faktörlerden birinin ortaya çıkan karakteristik üzerindeki etkisi, diğer faktörün değerlerine bağlı değildir.
Konu Çoklu Regresyon (Sorunlar)
15 gözleme dayanan regresyon denklemi şu şekildedir:
Eksik değerler ve güven aralığı
0,99 olasılıkla şuna eşittir:
20 gözleme dayanan regresyon denklemi şu şekildedir:
0,9 olasılıkla şuna eşittir:
16 gözleme dayanan regresyon denklemi şu şekildedir:
Eksik değerler ve güven aralığı 
0,99 olasılıkla şuna eşittir:
Standartlaştırılmış formdaki regresyon denklemi:
Kısmi esneklik katsayıları şuna eşittir:
Standartlaştırılmış regresyon denklemi:
Kısmi esneklik katsayıları şuna eşittir:
Standartlaştırılmış regresyon denklemi:
Kısmi esneklik katsayıları şuna eşittir:
Standartlaştırılmış regresyon denklemi:
Kısmi esneklik katsayıları şuna eşittir:
Standartlaştırılmış regresyon denklemi:
Kısmi esneklik katsayıları şuna eşittir:
18 gözlem için aşağıdaki veriler elde edildi:
; 
;
;
;
eşittir:
17 gözlem için aşağıdaki veriler elde edildi:
; 
;
;
;
Düzeltilmiş belirleme katsayısının değerleri, kısmi esneklik katsayıları ve parametre 
eşittir:
22 gözlemden aşağıdaki veriler elde edildi:
; 
;
;
;
Düzeltilmiş belirleme katsayısının değerleri, kısmi esneklik katsayıları ve parametre 
eşittir:
25 gözlemden aşağıdaki veriler elde edildi:
; 
;
;
;
Düzeltilmiş belirleme katsayısının değerleri, kısmi esneklik katsayıları ve parametre 
eşittir:
24 gözlemden aşağıdaki veriler elde edildi:
; 
;
;
;
Düzeltilmiş belirleme katsayısının değerleri, kısmi esneklik katsayıları ve parametre 
eşittir:
28 gözlem için aşağıdaki veriler elde edildi:
; 
;
;
;
Düzeltilmiş belirleme katsayısının değerleri, kısmi esneklik katsayıları ve parametre 
eşittir:
26 gözlem için aşağıdaki veriler elde edildi:
; 
;
;
;
Düzeltilmiş belirleme katsayısının değerleri, kısmi esneklik katsayıları ve parametre 
eşittir:
Regresyon denkleminde: 
Eksik özellikleri geri yükleyin; için bir güven aralığı oluşturun 
0,95 olasılıkla ifn=12
|
Z 1 (T) |
Z 2 (T) |
T |
YT) |
|
|
Z 1 (T) | ||||
|
Z 2 (T) | ||||
|
T | ||||
|
YT) |
Korelasyon modeline dahil edilen faktörlerin seçiminin önündeki asıl görev, incelenen olgunun seviyesini etkileyen tüm ana faktörlerin analize dahil edilmesidir. Bununla birlikte, modele çok sayıda faktörün dahil edilmesi pratik değildir; muhtemelen seçilen fonksiyonel göstergeyle ilişkili olan nispeten az sayıda ana faktörün seçilmesi daha doğrudur.
Bu, iki aşamalı seçim adı verilen yöntem kullanılarak yapılabilir. Buna göre önceden seçilen tüm faktörler modele dahil edilmiştir. Daha sonra, bunların arasında, özel bir niceliksel değerlendirme ve ek niteliksel analiz temelinde, önemsiz derecede etkileyen faktörler belirlenir; bunlar, mevcut istatistiksel materyalin ortak hipotezleriyle tutarlı olduğu iddia edilebilecek olanlar kalana kadar yavaş yavaş atılır. Seçilen bağlantı şeklinin bağımlı değişken üzerinde anlamlı etkisi.
İki aşamalı seçim, en eksiksiz ifadesini, önemsiz faktörlerin ortadan kaldırılmasının, önem göstergeleri temelinde, özellikle de değeri temelinde gerçekleştiği çok adımlı regresyon analizi tekniğinde aldı. Öğrenci testinin hesaplanan değeri.
Bulunan çift korelasyon katsayılarını kullanarak t f'yi hesaplayalım ve bunları %5 anlamlılık düzeyi (iki taraflı) ve 18 serbestlik derecesi (ν = n-2) için kritik t ile karşılaştıralım.
burada r çift korelasyon katsayısının değeridir;
n – gözlem sayısı (n=20)
Her katsayı için t f'yi karşılaştırırken T cr = 2,101 bulunan katsayıların anlamlı kabul edildiğini görüyoruz çünkü t f > t cr.
r yx 1 için t f = 2, 5599 ;
r yx 2 için t f = 7,064206 ;
ryx 3 için t f = 2,40218 ;
r x1 x 2 için tf = 4,338906 ;
r x1 x 3 için tf = 15,35065;
r x2 x 3 için tf = 4,749981
Analize dahil edilecek faktörler seçilirken onlara özel gereksinimler getirilir. Öncelikle bu faktörleri ifade eden göstergelerin niceliksel olarak ölçülebilir olması gerekmektedir.
Modele dahil edilen faktörlerin birbirleriyle işlevsel veya yakın ilişki içinde olmaması gerekir. Bu tür ilişkilerin varlığı çoklu bağlantı ile karakterize edilir.
Çoklu doğrusallık, bazı faktörlerin incelenen olgunun bir ve aynı yönünü karakterize ettiğini gösterir. Bu nedenle birbirlerini belirli ölçüde kopyaladıkları için eş zamanlı olarak modele dahil edilmeleri uygun değildir. Konuşmacılar tarafından bu faktörlerden birinin lehine özel bir varsayım yoksa, büyük ikili (veya kısmi) korelasyon katsayısı ile karakterize edilene tercih edilmelidir.
İki faktör arasındaki korelasyon katsayısının maksimum değerinin 0,8 olduğuna inanılmaktadır.
Çoklu doğrusallık genellikle değişkenler matrisinin yozlaşmasına ve bunun sonucunda ana belirleyicinin değerinin azalmasına ve limitte sıfıra yaklaşmasına yol açar. Regresyon denkleminin katsayılarının tahminleri büyük ölçüde kaynak veriyi bulmanın doğruluğuna bağlı hale gelir ve gözlem sayısı değiştiğinde değerleri keskin bir şekilde değişir.
