বাজারের পরিস্থিতিতে ভোক্তা আচরণের তত্ত্ব। ভোক্তা আচরণের তত্ত্বের মৌলিক বিষয়

অবস্থান: আপেক্ষিক; z-index:2">ফোর্সেস এবং মোমেন্টস অফ ফোর্সেস

দম্পতি শক্তি এবং শরীরের উপর এর প্রভাব

দুটি সমান এবং সমান্তরাল বল বিপরীত দিকে নির্দেশিত এবং একই সরলরেখায় অবস্থিত নয় তাকে জোড়া বল বলে। এই ধরনের বাহিনীর একটি উদাহরণ হল চালকের হাত দ্বারা গাড়ির স্টিয়ারিং হুইলে প্রেরণ করা বাহিনী। ক্ষমতার দম্পতি আছে তাত্পর্যপূর্ণপ্রস্তুতিতে. এই কারণেই দেহের যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়াগুলির একটি নির্দিষ্ট পরিমাপ হিসাবে একটি জোড়ার বৈশিষ্ট্যগুলি আলাদাভাবে অধ্যয়ন করা হয়।

x-অক্ষে এবং y-অক্ষের উপর জোড়ার শক্তির অনুমানের যোগফল শূন্যের সমান (চিত্র 19, a), তাই বলগুলির জোড়ার ফলাফল নেই। তা সত্ত্বেও, একজোড়া শক্তির প্রভাবে শরীর ভারসাম্যপূর্ণ নয়।

একটি অনমনীয় শরীরের উপর একজোড়া শক্তির ক্রিয়া হল যে এটি এই দেহটিকে ঘোরাতে থাকে। ঘূর্ণন উত্পাদন করার জন্য একটি জোড়া শক্তির ক্ষমতা জোড়ের মুহূর্ত দ্বারা নির্ধারিত হয়, বলের গুণফলের সমান এবং শক্তির ক্রিয়া রেখার মধ্যে সর্বনিম্ন দূরত্ব (বাহিনীতে লম্বভাবে নেওয়া হয়)। দম্পতির মুহূর্তটি বোঝানো যাক এম, এবং বাহিনীর মধ্যে সংক্ষিপ্ত দূরত্ব ক,তারপর মুহূর্তের পরম মান (চিত্র 19, ক):

font-size:12.0pt">বাহিনীর ক্রিয়া রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে একটি জোড়ার কাঁধ বলা হয়, তাই আমরা বলতে পারি যে একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত পরম মানএকটি শক্তি এবং তার কাঁধের গুণফলের সমান।

একটি জোড়া শক্তির প্রভাব সম্পূর্ণরূপে তার মুহূর্ত দ্বারা নির্ধারিত হয়। অতএব, একটি জোড়া শক্তির মুহূর্তটি ঘূর্ণনের দিক নির্দেশ করে একটি চাপ-আকৃতির তীর দ্বারা দেখানো যেতে পারে। যেহেতু একজোড়া শক্তির কোনো ফলাফল নেই, তাই এটি একটি বলের দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হতে পারে না। SI-তে একটি জোড়ার মুহূর্ত নিউটোনোমিটার (Nm) বা নিউটোনোমিটারের গুণিতক এককগুলিতে পরিমাপ করা হয়: kNm, MNm, ইত্যাদি।

দম্পতি যদি ঘড়ির কাঁটার দিকে (চিত্র 19, ক) শরীরকে ঘোরাতে থাকে তবে কয়েকটি শক্তির মুহূর্তটি ইতিবাচক বলে বিবেচিত হবে এবং যদি দম্পতি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে শরীর ঘোরাতে থাকে (চিত্র 19, খ)। জোড়ার মুহূর্তগুলির জন্য লক্ষণগুলির গৃহীত নিয়ম শর্তাধীন: কেউ বিপরীত নিয়ম গ্রহণ করতে পারে।

ব্যায়াম1.

1. কোন চিত্রটি এক জোড়া শক্তি দেখায় তা নির্ধারণ করুন:

উঃ ডুমুর। 20, ক. খ. ডুমুর। 20, খ. খ. ডুমুর। 20, গ. G. ডুমুর। 20, ছ.

font-size:12.0pt">2. এক জোড়া শক্তির প্রভাব কী নির্ধারণ করে?

A. প্রতি বাহুতে শক্তির গুণফল। B. যুগল মুহূর্ত এবং ঘূর্ণনের দিক।

3. কিভাবে একটি জোড়া শক্তি ভারসাম্যপূর্ণ হতে পারে?

উ: একা জোর করে। B. কয়েকটি বাহিনী।

জোড়ার সমতা

font-size:12.0pt">দুই জোড়া বল সমতুল্য বলে বিবেচিত হয় যদি, একটি জোড়াকে অন্য জোড়া দিয়ে প্রতিস্থাপন করার পরে, শরীরের যান্ত্রিক অবস্থার পরিবর্তন না হয়, অর্থাৎ শরীরের গতিবিধি পরিবর্তন হয় না বা এর ভারসাম্য বজায় থাকে। বিরক্ত না

একটি অনমনীয় শরীরের উপর একজোড়া শক্তির প্রভাব সমতলে তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। এইভাবে, একজোড়া বাহিনী তার কর্মের সমতলে যেকোনো অবস্থানে স্থানান্তরিত হতে পারে।

আসুন এক জোড়া শক্তির আরেকটি সম্পত্তি বিবেচনা করি, যা জোড়া যোগ করার ভিত্তি।

শরীরের অবস্থাকে বিরক্ত না করে, আপনি যতক্ষণ পর্যন্ত জোড়ার মুহূর্ত অপরিবর্তিত থাকে ততক্ষণ আপনি আপনার ইচ্ছামত বল মডিউল এবং জোড়ার লিভারেজ পরিবর্তন করতে পারেন।

আসুন জোড়ার বাহিনী https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" width="45" height="24"> কাঁধ b (চিত্র 21, b) দিয়ে প্রতিস্থাপন করি যাতে দম্পতির মুহূর্ত একই থাকে।

একটি প্রদত্ত জোড় শক্তির মুহূর্ত font-size:12.0pt">যদি, শক্তির মান এবং নতুন জোড়ার কাঁধ পরিবর্তন করে, আমরা তাদের মুহূর্তগুলির সমতা বজায় রাখি M1 = M2 বা F1a = F2b, তাহলে এই ধরনের প্রতিস্থাপন দ্বারা শরীরের অবস্থা বিঘ্নিত হবে না। সুতরাং, কাঁধের সাথে একটি প্রদত্ত জোড়ার পরিবর্তে এবং আমরা সমতুল্য জুটি পেয়েছি EN-US style="font-size:12.0pt"">b.

ব্যায়াম2

1. একটি শরীরের উপর একটি জোড়া শক্তির প্রভাব সমতলে তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে?

উ: হ্যাঁ। খ. নং

2. নিচের কোন জোড়া সমতুল্য?

ক. ক) জোড়া বল 100 kN, বাহু 0.5 মি; খ) জোড়া বল 20 kN, বাহু 2.5 মি; c) একটি জোড়ার বল 1000 kN, বাহু 0.05 মি। তিনটি জোড়ার দিক একই।

B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.

3. জোড়া শক্তির মুহূর্ত হল 100 Nm, জোড়ার কাঁধ হল 0.2 মিটার। জোড়ার শক্তির মান নির্ধারণ করুন। মুহূর্তের সংখ্যাগত মান বজায় রেখে কাঁধ দ্বিগুণ করলে যুগল বাহিনীর মান কীভাবে পরিবর্তিত হবে?

সমতলে জোড়া শক্তির যোগ ও ভারসাম্য

বাহিনীর মত, জোড়া যোগ করা যেতে পারে. যে জোড়া এই জোড়ার ক্রিয়া প্রতিস্থাপন করে তাকে ফলিত জোড়া বলে।

উপরে দেখানো হিসাবে, একটি জোড়া শক্তির ক্রিয়া সম্পূর্ণরূপে তার মুহূর্ত এবং ঘূর্ণনের দিক দ্বারা নির্ধারিত হয়। এর উপর ভিত্তি করে, যোগ করা হয় তাদের মুহূর্তগুলির বীজগণিতিক যোগফলের মাধ্যমে, অর্থাত্ ফলাফলযুক্ত জোড়ার মুহূর্তটি উপাদান জোড়ার মুহুর্তগুলির বীজগণিতীয় যোগফলের সমান।

এটি একই সমতলে থাকা যেকোনো সংখ্যক জোড়ার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। অতএব, একই সমতলে বা সমান্তরাল সমতলে থাকা জোড়ার সংখ্যার নির্বিচারে সংখ্যক পদের জন্য, ফলস্বরূপ জোড়ার মুহূর্ত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হবে

font-size:12.0pt">যেখানে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো জোড়ার মুহূর্তগুলোকে ধনাত্মক হিসেবে ধরা হয় এবং যেগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘোরে সেগুলোকে ঋণাত্মক হিসেবে ধরা হয়।

জোড়া যোগ করার জন্য উপরের নিয়মের উপর ভিত্তি করে, একই সমতলে থাকা জোড়ার একটি সিস্টেমের জন্য ভারসাম্যের অবস্থা প্রতিষ্ঠিত হয়, যথা: জোড়ার সিস্টেমের ভারসাম্যের জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে ফলে জোড়ার মুহূর্ত শূন্যের সমান বা জোড়ার মুহুর্তের বীজগণিতের যোগফল শূন্যের সমান:

a0"> উদাহরণ .

একই সমতলে শুয়ে থাকা তিনটি জোড়ার একটি সিস্টেমের সমতুল্য ফলের জোড়ার মুহূর্তটি নির্ধারণ করুন। প্রথম জোড়া F1 = F"1 = 2 kN বাহিনী দ্বারা গঠিত হয়, একটি কাঁধ আছেজ 1 = 1.25 মি এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে কাজ করে; দ্বিতীয় জোড়াটি F2 = F"2 = 3 kN বাহিনী দ্বারা গঠিত হয়, একটি কাঁধ h2 = 2 m থাকে এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে কাজ করে; তৃতীয় জোড়া শক্তি দ্বারা গঠিত হয়চ 3 = F"3 = 4.5 kN, একটি কাঁধ h3 = 1.2 মিটার এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে কাজ করে (চিত্র 22)।

font-size:12.0pt">সমাধান।

আমরা উপাদান জোড়ার মুহূর্ত গণনা করি:

font-size:12.0pt">ফলিত জোড়ার মুহূর্ত নির্ণয় করতে, আমরা বীজগণিতভাবে প্রদত্ত জোড়ার মুহূর্ত যোগ করি

font-size:12.0pt">একটি বিন্দু এবং অক্ষের সাথে সম্পর্কিত বলের মুহূর্ত

একটি বিন্দুর সাপেক্ষে একটি বলের মুহূর্তটি বলের মডুলাসের গুণফল এবং বিন্দু থেকে বলের ক্রিয়ার রেখা পর্যন্ত লম্বের দৈর্ঘ্য দ্বারা নির্ধারিত হয় (চিত্র 23, ক)।

যখন একটি শরীর O বিন্দুতে স্থির থাকে, তখন বলটি এটিকে এই বিন্দুর চারপাশে ঘোরাতে থাকে। O যে বিন্দুটি নিয়ে মুহূর্তটি নেওয়া হয় তাকে মুহূর্তের কেন্দ্র এবং লম্বের দৈর্ঘ্য বলা হয় কমুহূর্তের কেন্দ্রের সাপেক্ষে শক্তির বাহু বলা হয়।

বলের মুহূর্ত font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">শক্তির মুহূর্তগুলি নিউটোনোমিটার (Nm) বা সংশ্লিষ্ট গুণিতক এবং সাবগুটিপলে, পাশাপাশি জোড়ার মুহূর্তগুলিতে পরিমাপ করা হয়।

font-size:12.0pt">মুহূর্তটিকে ইতিবাচক বলে মনে করা হয় যদি বল শরীরের ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে (চিত্র 23, a), এবং ঋণাত্মক - ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে (চিত্র 23, b)। যখন বলটির ক্রিয়া লাইন মাধ্যমে প্রেরণ করা এই কেন্দ্রে, এই বিন্দুর সাথে আপেক্ষিক বলের মুহূর্ত শূন্যের সমান, যেহেতু বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে বাহুটি a = 0 (চিত্র 23, c)।

একটি দম্পতির মুহূর্ত এবং একটি শক্তির মুহুর্তের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। একটি জোড়া শক্তির মুহূর্তের সংখ্যাগত মান এবং দিক সমতলে এই জোড়ার অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। বলের মুহূর্তের মান এবং দিক (চিহ্ন) নির্ভর করে বিন্দুর অবস্থানের উপর যার সাথে মুহূর্তটি নির্ধারিত হয়।

এটি অভিজ্ঞতা থেকে জানা যায় যে বল (চিত্র 24), যেটির ক্রিয়া রেখা অক্ষকে ছেদ করে নাওজ , অথবা বল F2, অক্ষের সমান্তরাল, এই অক্ষের চারপাশে শরীরকে ঘোরাতে সক্ষম হবে, অর্থাৎ তারা একটি মুহূর্ত প্রদান করে না।

কিছু সময়ে একটি শক্তি শরীরের উপর কাজ করা যাক (চিত্র 25)। এর একটি প্লেন আঁকা যাকএইচ , অক্ষের লম্বওজ এবং সমতলে অবস্থিত বল ভেক্টরের শুরুর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে..gif" width="17 height=24" height="24">এইচ , এবং , অক্ষের সমান্তরালওজ.

কম্পোনেন্ট EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozএবং এই অক্ষের সাপেক্ষে একটি মুহূর্ত তৈরি করে না। কম্পোনেন্ট EN-US" style="font-size:12.0pt">Hএবং অক্ষ সম্পর্কে একটি মুহূর্ত তৈরি করেওজ অথবা, O বিন্দুর সাথে আপেক্ষিক কি একই। বলের মুহূর্তটি বলের মডুলাসের গুণফল এবং দৈর্ঘ্য দ্বারা পরিমাপ করা হয় কলম্ব O বিন্দু থেকে এই বলের দিকের দিকে নামানো, যেমন: font-size:12.0pt"> বরাবর মুহূর্তের চিহ্ন সাধারণ নিয়মশরীরের ঘূর্ণনের দিক দ্বারা নির্ধারিত হয়: প্লাস (+) – যখন ঘড়ির কাঁটার দিকে চলে, তখন বিয়োগ (-) – যখন ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে চলে। মুহূর্তের চিহ্ন নির্ধারণ করতে, পর্যবেক্ষক অবশ্যই অক্ষের ইতিবাচক দিকের পাশে অবস্থিত হতে হবে। চিত্রে। বল 25 মুহূর্ত EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozইতিবাচক, যেহেতু একজন পর্যবেক্ষকের জন্য অক্ষের ইতিবাচক দিক থেকে (উপর থেকে), একটি প্রদত্ত শক্তির প্রভাবে শরীরটি ঘড়ির কাঁটার দিকে অক্ষের চারপাশে ঘুরছে বলে মনে হয়।

অতএব, একটি অক্ষ সম্পর্কে একটি বলের মুহূর্ত নির্ণয় করার জন্য, অক্ষের লম্ব একটি সমতলে বলটি প্রজেক্ট করা এবং এই সমতলের সাথে অক্ষের ছেদ বিন্দুর সাপেক্ষে বলের অভিক্ষেপের মুহূর্তটি খুঁজে বের করা প্রয়োজন।

একটি জোড়া শক্তি (বা কেবল একটি জোড়া) হল দুটি সমান্তরাল শক্তির সংমিশ্রণ, সমান মাত্রায়, বিপরীত দিকে এবং শরীরের বিভিন্ন বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয় (চিত্র 30)। আমরা প্রতীক দ্বারা একটি জোড়া শক্তি নির্দেশ করব। বাহিনীকে বলা হয় যুগল শক্তি; যে সমতলে বাহিনী থাকে তাকে দম্পতির কর্মের সমতল বলে।

একটি জোড়ার শক্তির ক্রিয়া রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে জোড়ার কাঁধ বলা হয় (চিত্র 1-এ AB-এর দৈর্ঘ্য h।

ত্রিশ)। যেহেতু বলগুলিকে তাদের ক্রিয়াকলাপের রেখা বরাবর সরানো যেতে পারে, তারপরে আমরা জোড়ার বাহুর প্রান্তে প্রয়োগ করা জোড়ার বলগুলিকে চিত্রিত করব।

আমরা সেই ফর্মে জোড়ার জন্য একটি সহজ পদবী ব্যবহার করব যাতে শক্তি প্রয়োগের পয়েন্টগুলির উপাধি থাকে না।

এক জোড়া শক্তি দেহের মধ্যে একটি বিশেষ ধরনের মিথস্ক্রিয়াকে চিহ্নিত করে, যা একটি শক্তি দ্বারা প্রকাশ করা যায় না। অতএব, স্ট্যাটিক্সে, বাহিনীর সাথে, তাদের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য সহ জোড়ার শক্তি, সংযোজন নিয়ম এবং ভারসাম্যের শর্তগুলিও আলাদাভাবে বিবেচনা করা হয়।

প্রাথমিকভাবে, একটি জোড়া বল চারটি ভেক্টর (চিত্র 31.) দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় - জোড়ার বাহিনীর দুটি ভেক্টর এবং তাদের প্রয়োগের বিন্দুগুলির দুটি ব্যাসার্ধ ভেক্টর। আসুন মহাশূন্যের কিছু বিন্দুকে O মুহুর্তের কেন্দ্র হিসাবে গ্রহণ করি এবং এই কেন্দ্রের সাপেক্ষে যুগলের শক্তির মুহূর্তগুলি গণনা করি

তারপর পূর্ববর্তী বিবৃতিটি এই আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে: জোড়ার শক্তির ভেক্টর দ্বারা একটি জোড়া বল নির্দিষ্ট করা যেতে পারে এবং এই শক্তিগুলির মুহূর্তগুলি একটি স্বেচ্ছাচারী কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত। এখন প্রশ্ন করা যাক: এটি কি সম্ভব? একটি ভিন্ন উপায়ে একজোড়া শক্তি নির্দিষ্ট করতে, বিশেষত সংজ্ঞায়িত উপাদানগুলির একটি ছোট সংখ্যার সাথে?

একটি দম্পতির বল ভেক্টরের জ্যামিতিক যোগফল সর্বদা শূন্য হয়, তাই এটি একটি দম্পতিকে চিহ্নিত করতে ব্যবহার করা যাবে না। আসুন O বিন্দুর সাপেক্ষে দম্পতির শক্তির মুহূর্তের যোগফল গণনা করি:

প্রাপ্ত ফলাফলে, দুটি পরিস্থিতি মনোযোগ আকর্ষণ করে।

1. একটি দম্পতির বল ভেক্টরের যোগফল সর্বদা শূন্য হলেও দম্পতির শক্তির মুহূর্তের যোগফল অ-শূন্য।

2. জোড়ার শক্তির মুহূর্তগুলির যোগফল মুহূর্তের কেন্দ্রের পছন্দের উপর নির্ভর করে না - ভেক্টরগুলি O বিন্দুর পছন্দের উপর নির্ভর করে প্রয়োজনীয় যোগফলের জন্য চূড়ান্ত রাশি থেকে বাদ পড়েছে।

সুতরাং, একটি জোড়ার শক্তির মুহুর্তের যোগফল শুধুমাত্র জোড়ার উপাদানগুলির উপর নির্ভর করে - জোড়ার কর্মের সমতল, বাহিনীর মডুলাস এবং জোড়ার কাঁধ। এটি একটি জোড়া শক্তির বৈশিষ্ট্য হিসাবে এই মানটি ব্যবহার করার পরামর্শ দেয়। পরবর্তীতে, একটি জোড়ার শক্তির মুহূর্তের যোগফলকে এই জোড়ার মুহূর্ত বলা হবে। যেহেতু জোড়ার মুহূর্তটি মুহুর্তের কেন্দ্রের পছন্দের উপর নির্ভর করে না, এটি একটি মুক্ত ভেক্টর - এটি কঠোর শরীরের যে কোনও স্থানে প্রয়োগ করা যেতে পারে যার উপর এই জোড়া শক্তি কাজ করে।

সুতরাং, একটি সহজ উপায়ে একটি জোড়া শক্তি নির্দিষ্ট করা সম্ভব কিনা এই প্রশ্নের উত্তরে একটি ইতিবাচক উত্তর পাওয়া গেছে: একটি জোড়া শক্তি শুধুমাত্র একটি ভেক্টর নির্দিষ্ট করে চিহ্নিত করা যেতে পারে - জোড়ার মুহূর্ত। একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত হল মুক্ত ভেক্টর সমান জ্যামিতিক যোগফলমহাশূন্যে একটি নির্বিচারে নির্বাচিত বিন্দু O এর সাথে সম্পর্কিত একটি দম্পতির শক্তির মুহূর্ত

এখানে উল্লেখ করা উচিত যে উপরোক্ত বিবেচনাগুলি বরং প্রকৃতিগতভাবে ইঙ্গিতপূর্ণ এবং সঠিক প্রণয়ন উপসংহারের একটি কঠোর প্রমাণ গঠন করে না। যাইহোক, স্ট্যাটিক্সে এমন অনেকগুলি উপপাদ্য রয়েছে যেখানে টানা উপসংহারটি একটি কঠোর ন্যায্যতা পায়। এই উপপাদ্যগুলি তাত্ত্বিক বলবিদ্যার সম্পূর্ণ পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া যাবে।

জোড়ার মুহূর্ত নির্ধারণের ক্ষেত্রে O বিন্দুর পছন্দের স্বেচ্ছাচারিতার সুযোগ নিয়ে, কেউ আরও বেশি পৌঁছাতে পারে সহজ উপায়মুহূর্ত গণনা আসুন আমরা বল প্রয়োগের বিন্দু -F (চিত্র 31-এ বিন্দু বি) কে মুহুর্তের কেন্দ্র হিসাবে নিই। তাহলে লিখতে পারবেন

এখানে বিবেচনা করা হয়েছে যে যেহেতু বল -F বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। যদি বিন্দু A, যেটিতে F বল প্রয়োগ করা হয়, সেটিকে মুহূর্তের কেন্দ্র হিসেবে ধরা হয়, তাহলে F বলের মুহূর্তটি শূন্য হয়ে যায় এবং আমরা পাই

এটি একটি দম্পতির মুহূর্ত গণনা করার জন্য আরেকটি নিয়মের দিকে নিয়ে যায়: একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত অন্য বলের প্রয়োগের বিন্দুর সাথে তুলনা করে জোড়ার একটি শক্তির মুহুর্তের সমান।

এইভাবে, একটি দম্পতির মুহূর্ত নির্ধারণ করা একটি বিন্দুর সাপেক্ষে বলের মুহূর্ত গণনা এবং নির্মাণে হ্রাস করা হয়, যা পূর্বে আলোচনা করা হয়েছিল (পৃষ্ঠা 12 দেখুন)।

ফলস্বরূপ, আমরা নিম্নলিখিত উপসংহারে উপনীত হই: একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত হল একটি ভেক্টর যা সংখ্যাগতভাবে জোড়ার বাহু দ্বারা জোড়ার শক্তির মডুলাসের গুণফলের সমান এবং ক্রিয়াটির সমতলে লম্বভাবে নির্দেশিত যে দিক থেকে জোড়ার "ঘূর্ণন" ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘটতে দেখা যায় (জিমলেট নিয়ম); শরীরের যেকোন বিন্দুকে যুগল মুহূর্তের আবেদনের বিন্দু হিসেবে নেওয়া যেতে পারে।

একটি দম্পতির বীজগাণিতিক মুহূর্ত হল দম্পতির শক্তি এবং দম্পতির কাঁধের মডুলাসের গুণফল, যদি দম্পতি তার সমতলকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে "ঘোরায়" তাহলে একটি যোগ চিহ্ন দিয়ে নেওয়া হয় এবং বিপরীতে একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে।

চিত্রে। চিত্র 32 R ব্যাসার্ধের একটি ডিস্কের সমতলে কাজ করে এমন এক জোড়া শক্তি দেখায়, যা ঘূর্ণনের অক্ষের লম্বভাবে মাউন্ট করা হয়েছে। জোড়ার বাহু ডিস্কের ব্যাসের সমান, জোড়ার মুহূর্তের মডুলাস সমান

দম্পতির মুহূর্তটি ডিস্কের সমতলে লম্বভাবে নির্দেশিত হয় এবং ডিস্কের যেকোনো স্থানে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

চিত্রে। 33 একটি অনুরূপ কেস দেখায়, কিন্তু একটি সমতল অভিক্ষেপে চিত্রিত। এখানে জোড়ার বলগুলি () অঙ্কনের সমতলে লম্বভাবে নির্দেশিত হয় (চিহ্নটি নির্দেশিত ভেক্টরকে প্রতিনিধিত্ব করে, চিহ্নটি পাঠক থেকে দূরে প্রতিনিধিত্ব করে)। জোড়ার মুহূর্তটির মডুলাস সমান, ডিস্কের সমতলে লম্ব এবং অঙ্কনের সমতলে থাকে (আরো সঠিকভাবে, এটি অঙ্কনের সমতলে সমান্তরালভাবে স্থানান্তরিত হতে পারে)।

একটি দম্পতির মুহূর্ত নির্মাণের আরও দুটি উদাহরণ চিত্রে রয়েছে। 34. চিত্রিত জোড়ার মুহুর্তগুলির মডিউলির নিম্নলিখিত মান রয়েছে:

যে মুহূর্তে জোড়ার ভেক্টরের অনুমান রয়েছে:

ফোর্স পেয়ারের বৈশিষ্ট্য

1. আপনি মুহূর্তের মাত্রা এবং জোড়ার বাহিনীর "ঘূর্ণন" এর দিক অপরিবর্তিত রেখে শক্তির মাত্রা এবং জোড়ার লিভারেজ পরিবর্তন করতে পারেন।

2. একজোড়া শক্তি তার কর্মের সমতলে ইচ্ছামতো সরানো যেতে পারে।

3. যেকোন সমতলে একজোড়া শক্তি নিজের সাথে সমান্তরালভাবে সরানো যেতে পারে, যে শরীরের সাথে এটি প্রয়োগ করা হয় তার সাথে অবিচ্ছিন্নভাবে সংযুক্ত থাকে।

এই বৈশিষ্ট্যগুলিতে তালিকাভুক্ত ক্রিয়াগুলি জোড়ার মুহুর্তের মাত্রা বা দিক পরিবর্তন করে না, এবং তাই জোড়ার সমতুল্য রূপান্তর।

উপরে প্রদত্ত উদাহরণগুলিতে, আমরা একটি জোড়ার প্রদত্ত উপাদানগুলির উপর ভিত্তি করে একটি মুহূর্ত নির্মাণের কথা বলছিলাম - কর্মের সমতল, শক্তি এবং জোড়ার কাঁধ। আপনি বিপরীত সমস্যাও তৈরি করতে পারেন - এর মুহুর্তের উপর ভিত্তি করে এক জোড়া শক্তি তৈরি করুন। এটির মুহূর্ত এম (চিত্র 35, ক) এর উপর ভিত্তি করে একজোড়া শক্তি তৈরি করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আমরা মুহুর্তের ক্রিয়া রেখার (চিত্র 35, খ) থেকে একটি সমতল P লম্ব তৈরি করি। এই প্লেন জোড়ার অ্যাকশন প্লেন হিসাবে কাজ করবে। এই সমতলে আমরা নিচের নিয়ম অনুযায়ী দুটি ফোর্স রাখি। ফোর্সের দিক নির্বাচন করা হয়েছে যাতে ভেক্টর এম মুহুর্তের শেষ থেকে বলগুলি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে দৃশ্যমান হয়। শক্তির মাত্রা এবং জোড়ার লিভারেজ যেকোনও হতে পারে (সম্পত্তি 1), কিন্তু যাতে তাদের গুণফল জোড়ার মুহূর্তের মডুলাসের সমান হয়: .

প্রপার্টি 3 অনুযায়ী, পেয়ারের অ্যাকশন প্লেনও প্লেন P-এর সমান্তরাল অন্য কোনো প্লেন হবে।

ভবিষ্যতে, জোড়ার শক্তির সাথে কাজ করার সময়, আমরা শুধুমাত্র তাদের মুহূর্ত ভেক্টর, ইত্যাদি নির্দেশ করব, শুধুমাত্র প্রয়োজনে জোড়াটি নিজেই তৈরি করার অবলম্বন করব।

দুটি সমান এবং সমান্তরাল শক্তির সিস্টেম, লক্ষ্য করা বিপরীতদল এবং একই সরলরেখায় শুয়ে নেই, বলা হয় কিছু শক্তি. এই ধরনের শক্তি ব্যবস্থার একটি উদাহরণ চালকের হাত থেকে গাড়ির স্টিয়ারিং হুইলে সঞ্চারিত হয়।

ক্ষমতার দম্পতি আছে খুব বড়অনুশীলনে অর্থ। এই কারণে বৈশিষ্ট্যনির্দিষ্ট হিসাবে দম্পতিরা পরিমাপদেহের যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া অধ্যয়ন করা হয় আলাদাভাবে.

সমষ্টিদম্পতির শক্তি সমান শূন্য

P - P" = 0 (ভাত। ক ),

অর্থাৎ একজোড়া শক্তির কোন ফল নেই. এতদসত্ত্বেও শরীর দুয়েক শক্তির প্রভাবে ভারসাম্য নেই

একটি দম্পতি বাহিনীর কর্মএকটি কঠিন শরীরের উপর, অভিজ্ঞতা দেখায় হিসাবে, এটা ঝোঁক আবর্তিতএই শরীর.

ঘূর্ণন উত্পাদন করার জন্য একটি জোড়া শক্তির ক্ষমতা পরিমাণগতভাবেনির্ধারিত দম্পতি মুহূর্ত, সমান বল এবং স্বল্পতম দূরত্বের পণ্য(থেকে নেওয়া খাড়াশক্তিতে) বাহিনীর কর্মের লাইনের মধ্যে.

দম্পতির মুহূর্তটি বোঝানো যাক এম , এবং বাহিনীর মধ্যে সংক্ষিপ্ত দূরত্ব ক , তারপর মুহূর্তের পরম মান (চিত্র। ক )

M = Ra = P "a .

সবচেয়ে কম দূরত্ববিটুইন দ্য লাইন অফ অ্যাকশন অফ ফোর্স বলা হয় কাঁধদম্পতি, তাই আমরা বলতে পারি মুহূর্তশক্তির জোড়া পরম মান সমান দম্পতি এবং এর কাঁধের একটি শক্তির পণ্য।

প্রভাবকয়েকটি বাহিনীর কর্ম সম্পূর্ণরূপেএর দ্বারা নির্ধারিত মুহূর্ত. অতএব, বাহিনী একটি দম্পতি প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে আর্কুয়েট তীর, নির্দেশ করে অভিমুখঘূর্ণন (চিত্র দেখুন)।

যেহেতু বাহিনী একটি জোড়া একটি ফলাফল আছে না, এটা একা বল দ্বারা ভারসাম্য করা যাবে না.

ভিতরে আন্তর্জাতিক ব্যবস্থাইউনিট (SI)বল পরিমাপ করা হয় নিউটন, এবং কাঁধ ভিতরে মিটার. যথাক্রমে মুহূর্তসিস্টেমে জোড়া এসআইনিউটোনোমিটার (Nm) বা ইউনিটে পরিমাপ করা হয় বহুগুণনিউটোনোমিটার: kn m, Mn m, ইত্যাদি।

আমরা কয়েকটি শক্তির মুহূর্ত বিবেচনা করব ইতিবাচক, দম্পতি যদি শরীরের বাঁক ঝোঁক ঘড়ির কাঁটার দিকে(ভাত। ক ) এবং নেতিবাচক, দম্পতি যদি শরীর ঘোরাতে থাকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে(ভাত। খ ).

মুহূর্ত জোড়ার জন্য স্বীকৃত সাইন নিয়ম শর্তসাপেক্ষে; গ্রহণ করা যেতে পারে বিপরীতনিয়ম. সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, বিভ্রান্তি এড়াতে, আপনার সর্বদা নেওয়া উচিত একটি নির্দিষ্ট চিহ্নের নিয়ম.

সাথে কয়েকটা বাহিনীদুটি শক্তি সমান মাত্রায়, সমান্তরাল এবং বিভিন্ন দিকে নির্দেশিত একটি সিস্টেম।

বাহিনী ব্যবস্থা বিবেচনা করা যাক (আর; বি"),একটি জোড়া গঠন

এক জোড়া শক্তি শরীরের ঘূর্ণন ঘটায় এবং শরীরের উপর এর প্রভাব মুহূর্তের দ্বারা পরিমাপ করা হয়। জোড়ায় প্রবেশকারী শক্তিগুলি ভারসাম্যপূর্ণ নয়, যেহেতু তারা দুটি পয়েন্টে প্রয়োগ করা হয় (চিত্র 4.1)।

শরীরের উপর তাদের কর্ম এক শক্তি (ফলাফল) দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যাবে না।

একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত সংখ্যাগতভাবে বল মডুলাসের গুণফল এবং বাহিনীর ক্রিয়া রেখার মধ্যে দূরত্বের সমান (জোড়ার কাঁধ)

মুহূর্তটি ইতিবাচক বলে বিবেচিত হয় যদি দম্পতি শরীরের ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে (চিত্র 4.1(b)):

M(F;F") = Fa ; M > 0.

জোড়ার বাহিনীর কর্মের লাইনের মধ্য দিয়ে যাওয়া বিমানটিকে বলা হয় জোড়া কর্মের সমতল.

জোড়ার বৈশিষ্ট্য(প্রমাণ ছাড়া):

1. এর কর্মের সমতলে একজোড়া শক্তি সরানো যেতে পারে।

2. জোড়ার সমতা।

দুটি জোড়া যার মুহূর্ত সমান (চিত্র 4.2) সমান (শরীরে তাদের প্রভাব একই রকম)।

3. জোড়া বাহিনীর যোগ। বল জোড়ার সিস্টেম একটি ফলিত জোড়া দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে।

ফলস্বরূপ জোড়ার মুহূর্তটি সিস্টেমটি তৈরি করা জোড়ার মুহুর্তগুলির বীজগণিতীয় যোগফলের সমান (চিত্র 4.3):

4. জোড়ার ভারসাম্য।

জোড়ার ভারসাম্যের জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে সিস্টেমের জোড়ার মুহুর্তগুলির বীজগণিতের যোগফল শূন্যের সমান:

কাজের শেষ -

এই বিষয়টি বিভাগের অন্তর্গত:

তাত্ত্বিক মেকানিক্স

তাত্ত্বিক বলবিদ্যা.. বক্তৃতা.. বিষয়: স্ট্যাটিক্সের মৌলিক ধারণা এবং স্বতঃসিদ্ধ..

আপনার যদি এই বিষয়ে অতিরিক্ত উপাদানের প্রয়োজন হয়, বা আপনি যা খুঁজছিলেন তা খুঁজে না পান, আমরা আমাদের কাজের ডাটাবেসে অনুসন্ধান ব্যবহার করার পরামর্শ দিই:

প্রাপ্ত উপাদান দিয়ে আমরা কী করব:

যদি এই উপাদানটি আপনার জন্য উপযোগী হয়, আপনি সামাজিক নেটওয়ার্কগুলিতে আপনার পৃষ্ঠায় এটি সংরক্ষণ করতে পারেন:

এই বিভাগে সমস্ত বিষয়:

তাত্ত্বিক মেকানিক্সের সমস্যা
তাত্ত্বিক বলবিদ্যা হল বস্তুগত কঠিন দেহের যান্ত্রিক গতি এবং তাদের মিথস্ক্রিয়া সংক্রান্ত বিজ্ঞান। যান্ত্রিক গতি স্থান এবং সময় থেকে একটি শরীরের আন্দোলন হিসাবে বোঝা যায়

তৃতীয় স্বতঃসিদ্ধ
শরীরের যান্ত্রিক অবস্থাকে বিরক্ত না করে, আপনি একটি সুষম বাহিনী (শূন্যের সমতুল্য শক্তির সিস্টেম বাতিল করার নীতি) যোগ বা অপসারণ করতে পারেন (চিত্র 1.3)। P,=P2 P,=P।

দ্বিতীয় এবং তৃতীয় স্বতঃসিদ্ধের প্রতিফলন
একটি কঠিন শরীরের উপর কাজ করে বল তার ক্রিয়ার লাইন বরাবর সরানো যেতে পারে (চিত্র 1.6)।

সংযোগ এবং সংযোগের প্রতিক্রিয়া
স্ট্যাটিক্সের সমস্ত আইন এবং উপপাদ্য একটি মুক্ত অনমনীয় শরীরের জন্য বৈধ। সমস্ত শরীর মুক্ত এবং আবদ্ধ বিভক্ত করা হয়. মুক্ত দেহগুলি এমন দেহ যাদের চলাচল সীমাবদ্ধ নয়।

শক্ত রড
ডায়াগ্রামে, রডগুলিকে একটি পুরু কঠিন রেখা হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে (চিত্র 1.9)। রড পারে

স্থায়ী কব্জা
সংযুক্তি বিন্দু সরানো যাবে না. রডটি কব্জা অক্ষের চারপাশে অবাধে ঘুরতে পারে। যেমন একটি সমর্থন প্রতিক্রিয়া কবজা অক্ষ মাধ্যমে পাস, কিন্তু

অভিসারী শক্তির সমতল ব্যবস্থা
শক্তির একটি সিস্টেম যার কর্মের রেখা এক বিন্দুতে ছেদ করে তাকে অভিসারী বলা হয় (চিত্র 2.1)।

অভিসারী শক্তির ফলাফল
দুটি ছেদকারী বলের ফলাফল একটি সমান্তরালগ্রাম বা বলগুলির ত্রিভুজ (4র্থ স্বতঃসিদ্ধ) (ভিস। 2.2) ব্যবহার করে নির্ধারণ করা যেতে পারে।

অভিসারী শক্তির সমতল ব্যবস্থার জন্য ভারসাম্যের অবস্থা
যখন শক্তির সিস্টেমটি ভারসাম্যের মধ্যে থাকে, তখন ফলাফলটি অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে; অতএব, একটি জ্যামিতিক নির্মাণে, শেষ ভেক্টরের শেষটি প্রথমটির শুরুর সাথে মিলে যেতে হবে। যদি

জ্যামিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করে ভারসাম্য সমস্যার সমাধান করা
সিস্টেমে তিনটি বল থাকলে জ্যামিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করা সুবিধাজনক। ভারসাম্য সমস্যার সমাধান করার সময়, শরীরকে একেবারে শক্ত (জড়িত) হিসাবে বিবেচনা করুন। সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিঃ

সমাধান
1. বেঁধে রাখা রডগুলিতে উদ্ভূত শক্তিগুলি সেই শক্তিগুলির সমান যা রডগুলি লোডকে সমর্থন করে (স্ট্যাটিক্সের 5 তম স্বতঃসিদ্ধ) (চিত্র 2.5a)। আমরা কারণে প্রতিক্রিয়া সম্ভাব্য দিক নির্ধারণ

অক্ষের উপর বলের অভিক্ষেপ
অক্ষের উপর বল প্রক্ষেপণ অক্ষের অংশ দ্বারা নির্ধারিত হয়, ভেক্টরের শুরু এবং শেষ থেকে অক্ষের উপর নিচু করা লম্ব দ্বারা কাটা হয় (চিত্র 3.1)।

একটি বিশ্লেষণাত্মক উপায়ে শক্তি
ফলাফলের পরিমাপ বল সিস্টেমের ভেক্টরের ভেক্টর (জ্যামিতিক) যোগফলের সমান। আমরা ফলাফল জ্যামিতিকভাবে নির্ধারণ করি। আসুন একটি সমন্বয় ব্যবস্থা নির্বাচন করি, সমস্ত কাজের অনুমান নির্ধারণ করি

বিশ্লেষণাত্মক আকারে রূপান্তরকারী শক্তি
ফলাফল শূন্য এই সত্যের উপর ভিত্তি করে, আমরা পাই: শর্ত

একটি বিন্দু সম্পর্কে বল মুহূর্ত
একটি বল যা শরীরের সংযুক্তির বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় না বিন্দুর সাপেক্ষে শরীরের ঘূর্ণন ঘটায়, তাই শরীরের উপর এই জাতীয় শক্তির প্রভাব একটি মুহূর্ত হিসাবে অনুমান করা হয়। বল rel এর মুহূর্ত.

শক্তির সমান্তরাল স্থানান্তরের বিষয়ে পয়েন্টসটের উপপাদ্য
একটি বল তার ক্রিয়ার রেখার সমান্তরালে স্থানান্তরিত হতে পারে; এই ক্ষেত্রে, বলটির মডুলাসের গুণফল এবং যে দূরত্বের উপর বল স্থানান্তরিত হয় তার সমান একটি মুহূর্ত সহ এক জোড়া শক্তি যোগ করা প্রয়োজন।

বন্টিত বাহিনী
বাহিনীর একটি নির্বিচারে ব্যবস্থার কর্মের রেখাগুলি এক বিন্দুতে ছেদ করে না, তাই, শরীরের অবস্থা মূল্যায়ন করার জন্য, এই জাতীয় ব্যবস্থাকে সরলীকরণ করা উচিত। এটি করার জন্য, সিস্টেমের সমস্ত শক্তি নির্বিচারে একটিতে স্থানান্তরিত হয়

রেফারেন্স পয়েন্টের প্রভাব
রেফারেন্স পয়েন্ট নির্বিচারে নির্বাচিত হয়. রেফারেন্স পয়েন্টের অবস্থান পরিবর্তন হলে, প্রধান ভেক্টরের মান পরিবর্তন হবে না। হ্রাস বিন্দু সরানোর সময় প্রধান মুহূর্তের মাত্রা পরিবর্তিত হবে,

ফ্ল্যাট ফোর্স সিস্টেম
1. সাম্যাবস্থায়, সিস্টেমের প্রধান ভেক্টর শূন্য। প্রধান ভেক্টরের বিশ্লেষণাত্মক সংকল্প এই উপসংহারে নিয়ে যায়:

লোডের প্রকারভেদ
আবেদনের পদ্ধতি অনুসারে, লোডগুলিকে কেন্দ্রীভূত এবং বিতরণ করা হয়। যদি প্রকৃত লোড স্থানান্তরটি একটি নগণ্যভাবে ছোট এলাকায় (একটি বিন্দুতে) ঘটে তবে লোডকে ঘনীভূত বলা হয়

অক্ষ সম্পর্কে শক্তির মুহূর্ত
অক্ষের সাথে আপেক্ষিক বলের মুহূর্তটি সমতলের সাথে অক্ষের ছেদ বিন্দুর সাথে আপেক্ষিক অক্ষের লম্ব একটি সমতলে বলের অভিক্ষেপের মুহুর্তের সমান (চিত্র 7.1 ক)। MOO

মহাকাশে ভেক্টর
মহাকাশে, বল ভেক্টর তিনটি পারস্পরিক লম্ব স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর প্রক্ষিপ্ত হয়। ভেক্টরের অনুমানগুলি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের প্রান্ত তৈরি করে, বল ভেক্টরটি তির্যকের সাথে মিলে যায় (চিত্র 7.2)

বাহিনীর স্থানিক অভিসারী সিস্টেম
একটি স্থানিক অভিসারী শক্তি সিস্টেম হল একটি শক্তির সিস্টেম যা একই সমতলে থাকে না, যার কর্মের রেখাগুলি এক বিন্দুতে ছেদ করে। স্থানিক ব্যবস্থার ফলে

কেন্দ্র O-তে বাহিনীর একটি নির্বিচারে স্থানিক ব্যবস্থা নিয়ে আসা
বাহিনীর একটি স্থানিক ব্যবস্থা দেওয়া হয়েছে (চিত্র 7.5a)। আসুন এটিকে কেন্দ্র O-তে নিয়ে আসি। বলগুলিকে অবশ্যই সমান্তরালভাবে স্থানান্তরিত করতে হবে, এবং জোড় বাহিনীর একটি সিস্টেম গঠিত হয়। এই জোড়ার প্রতিটির মুহূর্ত সমান

সমজাতীয় সমতল দেহগুলির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র
(সমতল পরিসংখ্যান) খুব প্রায়ই বিভিন্ন মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র নির্ধারণ করা প্রয়োজন সমতল দেহএবং জটিল আকৃতির জ্যামিতিক সমতল পরিসংখ্যান। সমতল দেহের জন্য আমরা লিখতে পারি: V =

সমতল পরিসংখ্যানের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা
বিঃদ্রঃ. একটি প্রতিসাম্য চিত্রের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র প্রতিসাম্যের অক্ষে অবস্থিত। রডের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি উচ্চতার মাঝখানে। সরল মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অবস্থান জ্যামিতিক আকারকরতে পারা

একটি বিন্দুর গতিবিদ্যা
স্থান, সময়, ট্র্যাজেক্টোরি, পথ, গতি এবং ত্বরণ সম্পর্কে ধারণা রাখুন। বিন্দুর গতিবিধি (প্রাকৃতিক এবং সমন্বয়) কীভাবে নির্দিষ্ট করতে হয় তা জানুন। পদবী জানুন

দূরত্ব ভ্রমণ
পথ পরিমাপ করা হয় ট্রাজেক্টোরি বরাবর ভ্রমণের দিক দিয়ে। পদবী - S, পরিমাপের একক - মিটার। একটি বিন্দুর গতির সমীকরণ: সমীকরণ সংজ্ঞায়িত

ভ্রমন গতি
ভেক্টর পরিমাণ বৈশিষ্ট্য মধ্যে এই মুহূর্তেট্রাজেক্টোরি বরাবর চলাচলের গতি ও দিককে গতি বলে। বেগ হল একটি ভেক্টর যে কোন মুহূর্তে নির্দেশিত হয়

বিন্দু ত্বরণ
একটি ভেক্টর রাশি যা গতির পরিবর্তনের হারকে মাত্রা এবং দিক নির্দেশ করে তাকে বিন্দুর ত্বরণ বলে। বিন্দু M1 থেকে সরানোর সময় বিন্দুর গতি

অভিন্ন আন্দোলন
অভিন্ন গতি একটি স্থির গতিতে গতি: v = const। রেকটিলাইনার ইউনিফর্ম গতির জন্য (চিত্র 10.1 ক)

সমানভাবে বিকল্প গতি
সমান পরিবর্তনশীল গতি হল ধ্রুব স্পর্শক ত্বরণ সহ গতি: at = const। রেকটিলাইনার ইউনিফর্ম গতির জন্য

অগ্রসর আন্দোলন
ট্রান্সলেশনাল হল একটি অনমনীয় বডির নড়াচড়া যেখানে নড়াচড়ার সময় শরীরের যেকোনো সরল রেখা তার প্রাথমিক অবস্থানের সমান্তরাল থাকে (চিত্র 11.1, 11.2)। এ

ঘূর্ণায়মান আন্দোলন
ঘূর্ণন গতির সময়, শরীরের সমস্ত বিন্দু একটি সাধারণ স্থির অক্ষের চারপাশে বৃত্ত বর্ণনা করে। যে নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে শরীরের সমস্ত বিন্দু ঘোরে তাকে ঘূর্ণনের অক্ষ বলে।

ঘূর্ণন গতির বিশেষ ক্ষেত্রে
অভিন্ন ঘূর্ণন ( কৌণিক বেগধ্রুবক): ω = const সমীকরণ (আইন) মধ্যে অভিন্ন ঘূর্ণন এক্ষেত্রেফর্ম আছে:

একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের বিন্দুর বেগ এবং ত্বরণ
দেহটি O বিন্দুর চারপাশে ঘোরে। আসুন আমরা বিন্দু A এর গতির পরামিতি নির্ধারণ করি, যা ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে RA দূরত্বে অবস্থিত (চিত্র 11.6, 11.7)। পথ

সমাধান
1. বিভাগ 1 - অসম ত্বরিত আন্দোলন, ω = φ’; ε = ω’ 2. বিভাগ 2 - গতি ধ্রুবক - অভিন্ন আন্দোলন, ω = const 3।

মৌলিক সংজ্ঞা
একটি জটিল আন্দোলন হল এমন একটি আন্দোলন যাকে কয়েকটি সহজে বিভক্ত করা যায়। সরল নড়াচড়াকে অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনশীল বলে মনে করা হয়। পয়েন্ট জটিল গতি বিবেচনা

একটি অনমনীয় শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতি
একটি অনমনীয় দেহের সমতল-সমান্তরাল বা সমতল গতিকে বলা হয় এমন যে শরীরের সমস্ত বিন্দু বিবেচনাধীন রেফারেন্স সিস্টেমে কিছু স্থির একটির সমান্তরালে চলে।

অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনশীল
সমতল-সমান্তরাল গতি দুটি গতিতে পচে যায়: একটি নির্দিষ্ট মেরু সহ অনুবাদমূলক এবং এই মেরুর সাথে ঘূর্ণনগত। পচন নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়

স্পিড সেন্টার
বেগের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র ব্যবহার করে শরীরের যে কোনও বিন্দুর গতি নির্ধারণ করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, জটিল আন্দোলন বিভিন্ন কেন্দ্রের চারপাশে ঘূর্ণনের একটি শৃঙ্খল আকারে উপস্থাপন করা হয়। টাস্ক

গতিবিদ্যার স্বতঃসিদ্ধ
গতিবিদ্যার নিয়মগুলি অসংখ্য পরীক্ষা এবং পর্যবেক্ষণের ফলাফলকে সাধারণীকরণ করে। গতিবিদ্যার সূত্র, যা সাধারণত স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে বিবেচিত হয়, নিউটন দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল, তবে প্রথম এবং চতুর্থ সূত্রগুলিও ছিল

ঘর্ষণ ধারণা। ঘর্ষণ প্রকার
ঘর্ষণ হল প্রতিরোধ যা ঘটে যখন একটি রুক্ষ দেহ অন্যটির পৃষ্ঠের উপর দিয়ে চলে যায়। যখন দেহগুলি স্লাইড করে, স্লাইডিং ঘর্ষণ ঘটে এবং যখন তারা গড়িয়ে যায়, তখন ঘূর্ণায়মান ঘর্ষণ ঘটে। প্রকৃতির সমর্থন

ঘূর্ণায়মান ঘর্ষণ
ঘূর্ণায়মান প্রতিরোধ মাটি এবং চাকার পারস্পরিক বিকৃতির সাথে যুক্ত এবং স্লাইডিং ঘর্ষণ থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে কম। সাধারণত মাটি চাকার চেয়ে নরম বলে মনে করা হয়, তারপরে মাটি প্রধানত বিকৃত হয় এবং

বিনামূল্যে এবং অ বিনামূল্যে পয়েন্ট
একটি বস্তুগত বিন্দু যার স্থানের গতিবিধি কোনো সংযোগ দ্বারা সীমাবদ্ধ নয় তাকে মুক্ত বলা হয়। গতিবিদ্যার মৌলিক সূত্র ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করা হয়। তখন উপাদান

জড়তা বল
জড়তা হল একজনের অবস্থা অপরিবর্তিত বজায় রাখার ক্ষমতা; এটি সমস্ত বস্তুগত সংস্থার অভ্যন্তরীণ সম্পত্তি। জড়তা বল এমন একটি শক্তি যা দেহের ত্বরণ বা ব্রেক করার সময় উদ্ভূত হয়

সমাধান
সক্রিয় শক্তি: চালিকা শক্তি, ঘর্ষণ বল, অভিকর্ষ বল। সাপোর্ট R-এ প্রতিক্রিয়া। আমরা ত্বরণ থেকে বিপরীত দিকে জড়তা বল প্রয়োগ করি। ডি'আলেমবার্টের নীতি অনুসারে, প্ল্যাটফর্মের উপর ক্রিয়াশীল বাহিনীর সিস্টেম

ফলস্বরূপ বল দ্বারা কাজ করা
শক্তির একটি সিস্টেমের কর্মের অধীনে, ভর m সহ একটি বিন্দু M1 থেকে M 2 অবস্থানে চলে যায় (চিত্র 15.7)। বাহিনীর একটি সিস্টেমের প্রভাবের অধীনে আন্দোলনের ক্ষেত্রে, ব্যবহার করুন

শক্তি
কাজের কর্মক্ষমতা এবং গতির বৈশিষ্ট্যের জন্য, ক্ষমতার ধারণাটি চালু করা হয়েছিল। শক্তি - সময়ের প্রতি ইউনিটে সম্পাদিত কাজ:

ঘূর্ণায়মান শক্তি
ভাত। 16.2 শরীরটি ব্যাসার্ধের একটি চাপ বরাবর বিন্দু M1 থেকে বিন্দু M2 পর্যন্ত চলে যায় M1M2 = φr বলের কাজ

দক্ষতা
প্রতিটি মেশিন এবং প্রক্রিয়া, কাজ করার সময়, ক্ষতিকারক প্রতিরোধকে অতিক্রম করতে তার শক্তির একটি অংশ ব্যয় করে। এইভাবে, মেশিন (যন্ত্র), দরকারী কাজ ছাড়াও, অতিরিক্ত কাজ সম্পাদন করে।

মোমেন্টাম পরিবর্তনের উপপাদ্য
বস্তুগত বিন্দুর ভরবেগ হল বিন্দুর ভরের গুণফলের সমান একটি ভেক্টর পরিমাণ এবং এর গতি mv। ভরবেগের ভেক্টরের সাথে মিলে যায়

গতিশক্তির পরিবর্তনের উপর উপপাদ্য
শক্তি হল একটি শরীরের যান্ত্রিক কাজ করার ক্ষমতা। যান্ত্রিক শক্তির দুটি রূপ রয়েছে: সম্ভাব্য শক্তি, বা অবস্থানগত শক্তি এবং গতিশক্তি।

বস্তুগত পয়েন্টগুলির একটি সিস্টেমের গতিবিদ্যার মৌলিক বিষয়গুলি
মিথস্ক্রিয়া শক্তি দ্বারা সংযুক্ত উপাদান বিন্দু একটি সেট একটি যান্ত্রিক সিস্টেম বলা হয়. মেকানিক্সের যেকোন বস্তুগত শরীরকে যান্ত্রিক হিসাবে বিবেচনা করা হয়

একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের গতিশীলতার জন্য মৌলিক সমীকরণ
বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়ায় একটি অনমনীয় দেহকে কৌণিক বেগের সাথে Oz অক্ষের চারপাশে ঘুরতে দিন

ভোল্টেজ
বিভাগ পদ্ধতি বিভাগে অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টরের মান নির্ধারণ করা সম্ভব করে, কিন্তু বিতরণ আইন প্রতিষ্ঠা করা সম্ভব করে না অভ্যন্তরীণ শক্তিবিভাগ দ্বারা। n এর শক্তি মূল্যায়ন করতে

অভ্যন্তরীণ শক্তির কারণ, উত্তেজনা। ডায়াগ্রাম নির্মাণ
ক্রস বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বল এবং স্বাভাবিক চাপ সম্পর্কে ধারণা রাখুন। অনুদৈর্ঘ্য বল এবং স্বাভাবিক চাপের ডায়াগ্রাম নির্মাণের নিয়ম, বন্টন আইন জানুন

অনুদৈর্ঘ্য বাহিনী
আসুন তার অক্ষ বরাবর বাহ্যিক শক্তি দ্বারা বোঝাই একটি মরীচি বিবেচনা করা যাক। মরীচি প্রাচীর মধ্যে স্থির করা হয় (বন্ধন “ফিক্সিং”) (চিত্র 20.2a)। আমরা লোডিং এলাকায় মরীচি বিভক্ত। সঙ্গে এলাকা লোড হচ্ছে

সমতল বিভাগের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য
সম্পর্কে ধারণা আছে শারীরিক অনুভূতিএবং জড়তার অক্ষীয়, কেন্দ্রাতিগ এবং মেরু মুহূর্তগুলি নির্ধারণের পদ্ধতি, প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ এবং প্রধান কেন্দ্রীয় মুহূর্তজড়তা

বিভাগীয় এলাকার স্ট্যাটিক মুহূর্ত
আসুন একটি নির্বিচারে বিভাগ বিবেচনা করা যাক (চিত্র 25.1)। যদি আমরা বিভাগটিকে অসীম ক্ষেত্র dA তে ভাগ করি এবং প্রতিটি ক্ষেত্রকে স্থানাঙ্ক অক্ষের দূরত্ব দ্বারা গুণ করি এবং ফলাফলকে একীভূত করি

জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত
একটি বিভাগের জড়তার কেন্দ্রাতিগ মুহূর্ত হল উভয় স্থানাঙ্কের উপর নেওয়া প্রাথমিক ক্ষেত্রগুলির পণ্যগুলির সমষ্টি:

জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত
একই সমতলে থাকা একটি নির্দিষ্ট গজের সাপেক্ষে একটি অংশের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্তকে তাদের দূরত্বের বর্গ দ্বারা সমগ্র এলাকা জুড়ে নেওয়া প্রাথমিক এলাকার পণ্যগুলির সমষ্টি বলে।

বিভাগের জড়তার মেরু মুহূর্ত
একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (মেরু) সাপেক্ষে একটি বিভাগের জড়তার মেরু মুহূর্ত হল এই বিন্দু পর্যন্ত তাদের দূরত্বের বর্গ দ্বারা সমগ্র এলাকা জুড়ে নেওয়া প্রাথমিক এলাকার পণ্যগুলির সমষ্টি:

সরলতম বিভাগগুলির জড়তার মুহূর্ত
একটি আয়তক্ষেত্রের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত (চিত্র 25.2) সরাসরি কল্পনা করুন

একটি বৃত্তের জড়তার মেরু মুহূর্ত
একটি বৃত্তের জন্য, প্রথমে জড়তার মেরু মুহূর্ত, তারপর অক্ষীয়গুলি গণনা করুন। আসুন একটি বৃত্তকে অসীম পাতলা রিংয়ের সংগ্রহ হিসাবে কল্পনা করি (চিত্র 25.3)।

টর্সিনাল বিকৃতি
একটি বৃত্তাকার রশ্মির টর্শন ঘটে যখন এটি লম্ব সমতলগুলির সাথে মুহুর্তের সাথে জোড়া শক্তি দ্বারা লোড হয় অনুদৈর্ঘ্য অক্ষ. এই ক্ষেত্রে, মরীচির জেনারেটিসগুলি বাঁকানো হয় এবং একটি কোণ γ, দিয়ে ঘোরানো হয়

টর্শন জন্য অনুমান
1. সমতল অংশগুলির অনুমান পূর্ণ হয়: মরীচির ক্রস বিভাগ, অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের সমতল এবং লম্ব, বিকৃতির পরে অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের সাথে সমতল এবং লম্ব থাকে।

টর্শনের সময় অভ্যন্তরীণ বল কারণ
টর্শন হল একটি লোডিং যেখানে মরীচির ক্রস বিভাগে শুধুমাত্র একটি অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টর উপস্থিত হয় - টর্ক। বাহ্যিক লোডও দুটি

টর্ক ডায়াগ্রাম
টর্ক মুহূর্ত মরীচির অক্ষ বরাবর পরিবর্তিত হতে পারে। বিভাগগুলির সাথে মুহুর্তগুলির মান নির্ধারণ করার পরে, আমরা মরীচির অক্ষ বরাবর টর্কগুলির একটি গ্রাফ তৈরি করি।

টর্সনাল স্ট্রেস
আমরা মরীচির পৃষ্ঠে অনুদৈর্ঘ্য এবং তির্যক রেখাগুলির একটি গ্রিড আঁকি এবং চিত্রের পরে পৃষ্ঠে গঠিত প্যাটার্নটি বিবেচনা করি। 27.1a বিকৃতি (চিত্র 27.1a)। পপ

সর্বাধিক টর্সনাল স্ট্রেস
স্ট্রেস নির্ধারণের সূত্র এবং টর্শনের সময় স্পর্শক চাপের বন্টনের ডায়াগ্রাম থেকে, এটা স্পষ্ট যে পৃষ্ঠে সর্বাধিক চাপ ঘটে। সর্বোচ্চ ভোল্টেজ নির্ধারণ করা যাক

শক্তি গণনার প্রকার
শক্তি গণনা দুই ধরনের আছে: 1. নকশা গণনা - বিপজ্জনক বিভাগে মরীচি (খাদ) ব্যাস নির্ধারণ করা হয়:

দৃঢ়তা গণনা
অনমনীয়তা গণনা করার সময়, বিকৃতিটি নির্ধারিত হয় এবং অনুমোদিতটির সাথে তুলনা করা হয়। আসুন আমরা একটি মোমেন্ট টি (চিত্র 27.4) সহ একটি বাহ্যিক জোড়া শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি বৃত্তাকার মরীচির বিকৃতি বিবেচনা করি।

মৌলিক সংজ্ঞা
বাঁক হল এক ধরনের লোডিং যেখানে একটি অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টর—একটি নমন মুহূর্ত—বিমের ক্রস সেকশনে উপস্থিত হয়। কাঠের কাজ চলছে

নমনের সময় অভ্যন্তরীণ বল কারণ
উদাহরণ 1. একটি রশ্মি বিবেচনা করুন যা একটি মুহূর্ত m এবং একটি জোড়া শক্তি দ্বারা কাজ করে বাহ্যিক শক্তি F (চিত্র 29.3a)। অভ্যন্তরীণ বল কারণ নির্ধারণ করতে, আমরা এর সাথে পদ্ধতিটি ব্যবহার করি

নমন মুহূর্ত
একটি অংশে একটি অনুপ্রস্থ বল ধনাত্মক বলে বিবেচিত হয় যদি এটি ঘোরাতে থাকে

ডাইরেক্ট ট্রান্সভার্স নমনের জন্য ডিফারেনশিয়াল নির্ভরতা
বাঁকানো মুহূর্ত, শিয়ার বল এবং অভিন্ন তীব্রতার মধ্যে ডিফারেনশিয়াল সম্পর্ক ব্যবহার করে শিয়ার ফোর্স এবং বেন্ডিং মোমেন্টের ডায়াগ্রামের নির্মাণকে ব্যাপকভাবে সরল করা হয়।

বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করে ফলাফল প্রকাশকে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে
বিবেচনাধীন বিভাগে অনুপ্রস্থ বল বিবেচনাধীন অংশ পর্যন্ত রশ্মির উপর ক্রিয়াশীল সমস্ত শক্তির বীজগাণিতিক যোগফলের সমান: Q = ΣFi যেহেতু আমরা কথা বলছি

ভোল্টেজ
আসুন ডানদিকে আটকানো এবং ঘনীভূত শক্তি F (চিত্র 33.1) দিয়ে লোড করা একটি মরীচির বাঁক বিবেচনা করা যাক।

এক পর্যায়ে স্ট্রেস স্টেট
একটি বিন্দুতে চাপযুক্ত অবস্থাটি স্বাভাবিক এবং স্পর্শক চাপ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা এই বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সমস্ত এলাকায় (বিভাগ) উদ্ভূত হয়। সাধারণত এটি উদাহরণস্বরূপ নির্ধারণ করার জন্য যথেষ্ট

একটি জটিল বিকৃত রাষ্ট্রের ধারণা
একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া বিভিন্ন দিকে এবং বিভিন্ন প্লেনে ঘটে যাওয়া বিকৃতির সেট এই বিন্দুতে বিকৃত অবস্থা নির্ধারণ করে। জটিল বিকৃতি

টর্শন সঙ্গে নমন জন্য একটি বৃত্তাকার মরীচি গণনা
বাঁকানো এবং টর্শনের (চিত্র 34.3) ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি বৃত্তাকার মরীচি গণনা করার ক্ষেত্রে, স্বাভাবিক এবং স্পর্শক চাপ বিবেচনা করা প্রয়োজন, যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই সর্বাধিক চাপের মান দেখা দেয়

স্থিতিশীল এবং অস্থির ভারসাম্যের ধারণা
তুলনামূলকভাবে সংক্ষিপ্ত এবং বিশাল রডগুলি সংকোচনের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, কারণ ধ্বংস বা অবশিষ্ট বিকৃতির ফলে তারা ব্যর্থ হয়। ছোট লম্বা রড প্রস্থচ্ছেদদিনের নিচে

স্থিতিশীলতা গণনা
স্থিতিশীলতার গণনাটি অনুমোদিত সংকোচনকারী শক্তি নির্ধারণ করে এবং এর সাথে তুলনা করে, ক্রিয়াশীল শক্তি:

অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে গণনা
1744 সালে এল. অয়লার দ্বারা ক্রিটিকাল ফোর্স নির্ণয় করার সমস্যাটি গাণিতিকভাবে সমাধান করা হয়েছিল। উভয় পাশে কব্জাযুক্ত একটি রডের জন্য (চিত্র 36.2), অয়লারের সূত্রটি রয়েছে

সমালোচনামূলক চাপ
ক্রিটিকাল স্ট্রেস হল কম্প্রেসিভ স্ট্রেস যা ক্রিটিকাল ফোর্সের সাথে সম্পর্কিত। কম্প্রেসিভ ফোর্স থেকে স্ট্রেস সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

অয়লারের সূত্রের প্রযোজ্যতার সীমা
অয়লারের সূত্র শুধুমাত্র স্থিতিস্থাপক বিকৃতির সীমার মধ্যেই বৈধ। এইভাবে, সমালোচনামূলক চাপ অবশ্যই উপাদানের স্থিতিস্থাপক সীমার চেয়ে কম হতে হবে। পূর্ববর্তী