, Gdje
.
Fourierov niz funkcije f(x) na intervalu (-l;l) je trigonometrijski niz oblika: 
, Gdje
.
Svrha. Online kalkulator je dizajniran da proširi funkciju f(x) u Fourierov red.
Za modulo funkcije (kao što je |x|), koristite kosinusna ekspanzija.
Fourierov niz po komadima kontinuiran, po komadima monoton i ograničen na interval (- l;l) funkcije konvergira na cijeloj brojevnoj pravoj.
Zbir Fourierovih redova S(x):
- je periodična funkcija sa periodom 2 l. Funkcija u(x) se naziva periodičnom sa periodom T (ili T-periodičnom) ako je za sve x regiona R, u(x+T)=u(x).
- na intervalu (- l;l) poklapa se sa funkcijom f(x), osim prijelomnih tačaka
- u tačkama diskontinuiteta (prve vrste, pošto je funkcija ograničena) funkcije f(x) i na krajevima intervala uzima prosječne vrijednosti:
Kažu da se funkcija širi u Fourierov niz na intervalu (- l;l):
.
Ako f(x) je parna funkcija, tada u njenom širenju učestvuju samo parne funkcije, tj b n=0.
Ako f(x) je neparna funkcija, tada u njenom proširenju učestvuju samo neparne funkcije, tj a n=0
Blizu Fouriera
funkcije f(x) na intervalu (0; l) kosinusima više lukova
red se zove: 
, Gdje 
.
Blizu Fouriera
funkcije f(x) na intervalu (0; l) duž sinusa višestrukih lukova
red se zove: 
, Gdje 
.
Zbir Fourierovog reda nad kosinusima višestrukih lukova je parna periodična funkcija s periodom 2 l, što se podudara sa f(x) na intervalu (0; l) u tačkama kontinuiteta.
Zbir Fourierovog reda nad sinusima višestrukih lukova je neparna periodična funkcija s periodom 2 l, što se podudara sa f(x) na intervalu (0; l) u tačkama kontinuiteta.
Fourierov red za datu funkciju na datom intervalu ima svojstvo jedinstvenosti, odnosno ako se proširenje dobije na neki drugi način osim korištenjem formula, na primjer, odabirom koeficijenata, tada se ti koeficijenti poklapaju s onima izračunatim iz formula .
Primjer br. 1. Funkcija proširenja f(x)=1:
a) u kompletnom Fourierovom nizu na intervalu(-π ;π);
b) u nizu duž sinusa višestrukih lukova na intervalu(0;π); nacrtajte rezultirajući Fourierov red
Rješenje:
a) Proširenje Fourierovog reda na intervalu (-π;π) ima oblik: 
,
i svi koeficijenti b n=0, jer ovu funkciju– čak; dakle,
Očigledno, jednakost će biti zadovoljena ako prihvatimo
A 0 =2, A 1 =A 2 =A 3 =…=0
Zbog svojstva jedinstvenosti, ovo su potrebni koeficijenti. Dakle, potrebna dekompozicija: 
ili samo 1=1.
U ovom slučaju, kada se niz identično poklapa sa svojom funkcijom, graf Fourierovog reda poklapa se sa grafikom funkcije na cijeloj brojevnoj pravoj.
b) Proširenje intervala (0;π) u smislu sinusa višestrukih lukova ima oblik:
Očigledno je nemoguće odabrati koeficijente tako da jednakost vrijedi identično. Koristimo formulu za izračunavanje koeficijenata:
Dakle, za čak n (n=2k) imamo b n=0, za neparan ( n=2k-1) - 
konačno, 
.
Nacrtajmo rezultujući Fourierov red koristeći njegova svojstva (vidi gore).
Prije svega, gradimo graf ove funkcije na datom intervalu. Zatim, koristeći prednost neparnosti zbira niza, nastavljamo graf simetrično prema ishodištu: 
Nastavljamo periodično duž cijele brojevne prave: 
I konačno, na tačkama prekida popunjavamo prosječne (između desne i lijeve granice) vrijednosti: 
Primjer br. 2. Proširite funkciju 
na intervalu (0;6) duž sinusa višestrukih lukova
Rješenje: Potrebna ekspanzija ima oblik:
Budući da i lijeva i desna strana jednakosti sadrže samo funkcije sin iz različitih argumenata, trebali biste provjeriti da li se za bilo koju vrijednost podudaraju n(prirodni!) argumenti sinusa u lijevoj i desni delovi jednakost:
ili odakle n=18. To znači da se takav termin nalazi na desnoj strani i da se njegov koeficijent mora podudarati s koeficijentom na lijevoj strani: b 18 =1;
ili odakle n=4. znači, b 4 =-5.
Dakle, odabirom koeficijenata bilo je moguće dobiti željenu ekspanziju:
Kako umetnuti matematičke formule na web stranicu?
Ako ikada trebate dodati jednu ili dvije matematičke formule na web stranicu, najlakši način da to učinite je kako je opisano u članku: matematičke formule se lako ubacuju na web stranicu u obliku slika koje automatski generira Wolfram Alpha . Osim jednostavnosti, ova univerzalna metoda pomoći će poboljšanju vidljivosti stranice u pretraživačima. Radi već dugo (i mislim da će raditi zauvijek), ali je već moralno zastario.
Ako redovno koristite matematičke formule na svom sajtu, onda preporučujem da koristite MathJax - posebnu JavaScript biblioteku koja prikazuje matematičke zapise u web pretraživačima koristeći MathML, LaTeX ili ASCIIMathML markup.
Postoje dva načina da počnete koristiti MathJax: (1) pomoću jednostavnog koda možete brzo povezati MathJax skriptu na svoju web stranicu, koja će se automatski učitati sa udaljenog servera u pravo vrijeme (lista servera); (2) preuzmite MathJax skriptu sa udaljenog servera na vaš server i povežite ga sa svim stranicama vašeg sajta. Drugi metod - složeniji i dugotrajniji - ubrzaće učitavanje stranica vašeg sajta, a ako roditeljski MathJax server iz nekog razloga postane privremeno nedostupan, to ni na koji način neće uticati na vašu veb lokaciju. Unatoč ovim prednostima, odabrao sam prvi metod jer je jednostavniji, brži i ne zahtijeva tehničke vještine. Slijedite moj primjer i za samo 5 minuta moći ćete koristiti sve mogućnosti MathJaxa na svojoj web stranici.
Možete povezati skriptu MathJax biblioteke sa udaljenog servera koristeći dvije opcije koda preuzete sa glavne MathJax web stranice ili na stranici dokumentacije:
Jednu od ovih opcija koda potrebno je kopirati i zalijepiti u kod vaše web stranice, po mogućnosti između oznaka i ili odmah nakon oznake. Prema prvoj opciji, MathJax se brže učitava i manje usporava stranicu. Ali druga opcija automatski prati i učitava najnovije verzije MathJaxa. Ako unesete prvi kod, morat ćete ga povremeno ažurirati. Ako umetnete drugi kod, stranice će se učitavati sporije, ali nećete morati stalno pratiti ažuriranja MathJaxa.
Najlakši način za povezivanje MathJax-a je u Blogger-u ili WordPress-u: u kontrolnu ploču web-mjesta dodajte widget dizajniran za umetanje JavaScript koda treće strane, kopirajte prvu ili drugu verziju koda za preuzimanje prikazanog iznad u njega i postavite widget bliže na početak šablona (usput, to uopće nije potrebno, pošto se MathJax skripta učitava asinhrono). To je sve. Sada naučite sintaksu označavanja MathML-a, LaTeX-a i ASCIIMathML-a i spremni ste da umetnete matematičke formule u web stranice svoje web stranice.
Svaki fraktal se konstruiše prema određenom pravilu, koje se dosledno primenjuje neograničen broj puta. Svako takvo vrijeme naziva se iteracija.
Iterativni algoritam za konstruisanje Mengerovog sunđera je prilično jednostavan: originalna kocka sa stranom 1 podeljena je ravninama paralelnim sa njenim plohama na 27 jednakih kocki. Iz nje se uklanja jedna središnja kocka i 6 susjednih kocki duž lica. Rezultat je set koji se sastoji od preostalih 20 manjih kockica. Učinivši isto sa svakom od ovih kockica, dobijamo set koji se sastoji od 400 manjih kockica. Nastavljajući ovaj proces beskonačno, dobijamo Menger sunđer.
Funkcija definirana za sve vrijednosti x pozvao periodično, ako takav broj postoji T (T≠ 0), to za bilo koju vrijednost x jednakost važi f(x + T) = f(x). Broj T u ovom slučaju je period funkcije.
Svojstva periodičnih funkcija:
1) Zbir, razlika, proizvod i količnik periodičnih funkcija perioda T je periodična funkcija perioda T.
2) Ako je funkcija f(x) ima menstruaciju T, zatim funkciju f(sjekira) ima menstruaciju
Zaista, za svaki argument X:
(množenje argumenta brojem znači komprimiranje ili rastezanje grafa ove funkcije duž ose OH)
Na primjer, funkcija ima tačku, period funkcije je
3) Ako f(x) funkcija periodičnog perioda T, tada su bilo koja dva integrala ove funkcije, uzeta na intervalu dužine, jednaka T(pretpostavlja se da ovi integrali postoje).
Fourierov red za funkciju s periodom T=.
Trigonometrijski niz je niz oblika:
ili, ukratko,
Gdje su , , , , , … , , , … realni brojevi koji se nazivaju koeficijenti serije.
Svaki član trigonometrijskog niza je periodična funkcija perioda (pošto - ima bilo koji
period, a period () je jednak , i prema tome, ). Svaki pojam (), sa n= 1,2,3... je analitički izraz za jednostavnu harmonijsku oscilaciju, gdje A- amplituda,
Početna faza. Uzimajući u obzir gore navedeno, dobijamo: ako trigonometrijski niz konvergira na segmentu dužine perioda, onda konvergira na cijeloj brojevnoj pravoj i njegov zbir je periodična funkcija perioda.
Neka trigonometrijski niz konvergira jednoliko na segmentu (i stoga na bilo kojem segmentu) i njegov zbir je jednak . Za određivanje koeficijenata ove serije koristimo sljedeće jednakosti:
Također ćemo koristiti sljedeća svojstva.
1) Kao što je poznato, zbir niza sastavljenih od kontinuiranih funkcija koji ravnomjerno konvergiraju na određenom segmentu je i sam kontinuirana funkcija na ovom segmentu. Uzimajući ovo u obzir, dobijamo da je zbir trigonometrijskog niza koji uniformno konvergira na segmentu kontinuirana funkcija na cijeloj brojevnoj pravoj.
2) Ujednačena konvergencija niza na segmentu neće biti narušena ako se svi članovi niza pomnože funkcijom kontinuiranom na ovom segmentu.
Konkretno, uniformna konvergencija na segmentu datog trigonometrijskog niza neće biti narušena ako se svi članovi niza pomnože sa ili sa .
Po stanju
Kao rezultat integracije po članu uniformnog konvergentnog niza (4.2) i uzimajući u obzir gore navedene jednakosti (4.1) (ortogonalnost trigonometrijske funkcije), dobijamo:
Dakle, koeficijent
Množenjem jednakosti (4.2) sa , integracijom ove jednakosti u rasponu od do i, uzimajući u obzir gornje izraze (4.1), dobijamo:
Dakle, koeficijent
Slično, množenjem jednakosti (4.2) sa i integracijom u rasponu od do , uzimajući u obzir jednakosti (4.1), imamo:
Dakle, koeficijent
Tako se dobijaju sledeći izrazi za koeficijente Furijeovog reda:
Dovoljni kriteriji za dekompozibilnost funkcije u Fourierovom redu. Podsjetimo da je poenta x o prekid funkcije f(x) naziva se tačka diskontinuiteta prve vrste ako postoje konačne granice desno i lijevo od funkcije f(x) u blizini tačke.
Ograničenje na desnoj strani
Lijeva granica.
Teorema (Dirichlet). Ako je funkcija f(x) ima period i kontinuiran je na segmentu ili ima konačan broj točaka diskontinuiteta prve vrste i, osim toga, segment se može podijeliti na konačan broj segmenata tako da unutar svakog od njih f(x) je monotona, onda Fourierov red za funkciju f(x) konvergira za sve vrijednosti x. Štaviše, u tačkama kontinuiteta funkcije f(x) njegov zbir je jednak f(x), i na tačkama diskontinuiteta funkcije f(x) njen zbir je jednak, tj. aritmetička sredina graničnih vrijednosti lijevo i desno. Osim toga, Fourierov red za funkciju f(x) konvergira jednoliko na bilo kojem segmentu koji, zajedno sa svojim krajevima, pripada intervalu kontinuiteta funkcije f(x).
Primjer : proširiti funkciju u Fourierov red
Zadovoljavanje uslova.
Rješenje. Funkcija f(x) zadovoljava uslove proširenja u Fourierov red, tako da možemo napisati:
U skladu sa formulama (4.3) mogu se dobiti sljedeće vrijednosti koeficijenata Fourierovog reda:
Prilikom izračunavanja koeficijenata Fourierovog reda korištena je formula „integracije po dijelovima“.
I zbog toga
Fourierovi redovi za parne i neparne funkcije s periodom T = .
Koristimo sljedeće svojstvo integrala nad simetričnim u odnosu na x=0 jaz:
Ako f(x)- neparna funkcija,
Ako f(x)- ujednačena funkcija.
Imajte na umu da je proizvod dvije parne ili dvije neparne funkcije parna funkcija, a proizvod parne funkcije i neparne funkcije je neparna funkcija. Pusti to sada f(x)- parna periodična funkcija sa periodom koji zadovoljava uslove ekspanzije u Fourierov red. Zatim, koristeći gornju osobinu integrala, dobijamo:
Dakle, Fourierov red za parnu funkciju sadrži samo čak i funkcije- kosinus i piše se ovako:
i koeficijenti bn = 0.
Rezonirajući slično, nalazimo da ako f(x) - je neparna periodična funkcija koja zadovoljava uvjete proširenja u Fourierov red, dakle, Fourierov red za neparnu funkciju sadrži samo neparne funkcije - sinuse i piše se na sljedeći način:
pri čemu an =0 at n= 0, 1,…
Primjer: proširiti periodičnu funkciju u Fourierov red
Pošto je data neparna funkcija f(x) onda zadovoljava uslove proširenja u Fourierov red
ili, šta je isto,
I Fourierov red za ovu funkciju f(x) može se napisati ovako:
Fourierov red za funkcije bilo kojeg perioda T=2 l.
Neka f(x)- periodična funkcija bilo kojeg perioda T=2l(l- poluciklus), glatki ili monotoni po komadima na segmentu [ -ll]. Believing x=at, dobijamo funkciju debeo) argument t,čiji je period jednak . Hajde da izaberemo A tako da period funkcije debeo) bila jednaka, tj. T = 2l
Rješenje. Funkcija f(x)- neparan, zadovoljavajući uslove ekspanzije u Fourierov red, dakle, na osnovu formula (4.12) i (4.13), imamo:
(pri izračunavanju integrala koristili smo formulu „integracija po dijelovima“).
Poslovna igra je imitacija stvarne proizvodne (menadžerske ili ekonomske) situacije. Kreiranje pojednostavljenog modela toka posla omogućava svakom učesniku da pravi zivot, ali u okviru određenih pravila, igrati ulogu, donijeti odluku, poduzeti akcije.
Metoda poslovne igrePoslovne igre (BI) jesu efikasan metod praktične obuke i dosta se koriste. Koriste se kao sredstvo znanja u menadžmentu, ekonomiji, ekologiji, medicini i drugim oblastima.
DI se u svijetu aktivno koristi za proučavanje nauke o menadžmentu od sredine 20. vijeka. Značajan doprinos razvoju tehnologije igara doveo S.P. Rubinstein, Z. Freud i drugi naučnici.
Ova metoda vam omogućava da modelirate objekat (organizaciju) ili simulirate proces (donošenje odluka, ciklus upravljanja). Proizvodno-ekonomske situacije povezuju se sa podređenošću nadređenima, a organizacijske i upravljačke situacije s upravljanjem odjela, grupe ili zaposlenika.
Igrači mogu postaviti različite ciljeve, za postizanje kojih koriste poznavanje osnova sociologije, ekonomije i metoda upravljanja. Rezultati igre će se odnositi na stepen ostvarenosti ciljeva i kvalitet upravljanja.
Klasifikacija poslovnih igaraDI se može klasifikovati prema mnogim kriterijumima.
Odraz stvarnosti | Pravi (vježba) | teorijski (sažetak) |
|
Nivo težine | Mali (jedan zadatak, mali tim igrača) | “Bojni brod”, “Aukcija”, “Ukrštenica”, “Ko zna više”, “Prezentacija” |
|
Igra imitacije | Imitacija prakse. Učesnici rješavaju problem zajedno ili pojedinačno. | „Menadžerska etika“, „Ogovaranje u kompaniji“, „Kako sprečiti zaposlenog da da otkaz?“, „Ucena“ |
|
Inovativno | Usmjeren na generiranje novih ideja u nestandardnoj situaciji. | Trening samoorganizacije, brainstorming |
|
Strateški | Kolektivno stvaranje slike budućeg razvoja situacije. | “Kreiranje novog proizvoda”, “Ulazak na nova tržišta” |
|
Sve gore navedene tehnologije i primjeri poslovnih igara međusobno su povezani. Preporučljivo je koristiti ih u kombinaciji za efektivne praktične aktivnosti učesnika i postizanje postavljenih zadataka.
Igre se igraju po određenim pravilima.
Provođenje poslovne igre može uključivati veliki broj faza. U toku igre učesnici će morati da identifikuju problem, razmotre i analiziraju situaciju i razviju predloge za rešavanje problema. Posao se završava razgovorom o napretku igre i željama.
U upravljanju proizvodnjom modelira se igra aktivnog poslovnog upravljanja. Primjer uključuje karakteristike i scenario poslovne igre „Proizvodni sastanak“. Izvodi se na kraju predmeta „Menadžment“, kada studenti već imaju razumijevanje o principima upravljanja i ulozi proizvodnog procesa.
Učesnici igre:
- zaposleni u preduzeću (7 ljudi). Sastanku prisustvuju direktor, zamenik za proizvodnju, šef tehničkog odeljenja, šef montažne radnje, šef strugarske radnje, poslovođa, sekretar;
- grupa stručnjaka (10 ljudi).
Postrojenje za popravku parnih lokomotiva ili mašinogradnju (organizacija bilo kojeg profila sa srednjim ili malim brojem osoblja). Vlasnici kompanije nedavno su imenovali novog direktora. Predstavljen je osoblju i rukovodiocima fabrike. Direktor će morati prvi put održati operativni sastanak.
Plan igre proizvodnog sastankaScenario poslovne igre |
|
Uvodni dio | Uvod. Golovi i tema utakmice. |
Situacija u igri | Upoznavanje sa situacijom u kompaniji. |
Plan pripreme sastanka |
|
|
|
Sastanak | Govor direktora, reakcija i pitanja nadređenih. |
Diskusija i kolektivna rasprava o pitanjima. | Kakvo će se ponašanje direktora na sastanku? Šta može reći ili učiniti da poboljša poslovne odnose sa zaposlenima? Koje odluke može donijeti prilikom sumiranja rezultata prvog operativnog sastanka? |
Rezimirajući | Zaključci stručnjaka i učesnika igre. Samopoštovanje. Jeste li riješili zadatke i ostvarili svoje ciljeve? |
Ulazak u proizvodnu situaciju u određenoj ulozi je zanimljiva poslovna igra. Primjeri za studente mogu biti vrlo raznoliki. Samo treba upotrijebiti svoju maštu.
Strateška igra „Fabrika pletiva „Stil““. Rukovodstvo tvornice trikotaže planira proširiti svoja prodajna tržišta. To zahtijeva proizvodnju kvalitetnijih i traženijih proizvoda. Osim toga, planirano je pokretanje nekoliko novih tehnoloških linija.
Odavno je planirana zamjena opreme u nekoliko radionica. Problem je bio nedostatak finansijskih sredstava u vezi sa velikim potraživanjima. Koja je strategija prikladna u ovoj situaciji? Šta menadžment postrojenja može učiniti? Prognoza zasnovana na podacima tabele. Preporučljivo je prikazati nekoliko indikatora finansijske i ekonomske aktivnosti za tri godine.
Primjeri poslovnih igara |
|
Grupna diskusija | „Usvajanje upravljačke odluke. Izbor kandidata za poziciju direktora" "Organizaciona kultura studenata" “Ciklus upravljanja u obrazovnoj ustanovi” |
Igra uloga | "Artifikacija osoblja" “Kako tražiti povećanje plate?” "telefonski pregovori" "Zaključivanje ugovora" |
Emocionalno-aktivna igra | „Etika poslovnu komunikaciju. Ljubavna afera na poslu" "Sukob između šefova odjeljenja" „Poslovni razgovor. Otpuštanje radnika" "Da se nosim sa stresom" |
Igra imitacije | "Efikasnost kontrole" "Izrada poslovnog plana" "Poslovno pismo" "Izrada godišnjeg izvještaja" |
Prilikom planiranja poslovne igre preporučuje se kombinovanje njenih različitih oblika. Igra može sadržavati slučajeve (situacije). Metoda slučaja se razlikuje od metode poslovnih igara jer je usmjerena na pronalaženje i rješavanje problema. Primjeri poslovnih igara odnose se na razvoj vještina, formiranje vještina.
Dakle, slučaj je model određenoj situaciji, a poslovna igra je model praktične aktivnosti.
Metoda poslovne igre vam omogućava da jasno predstavite principe upravljanja i procese donošenja odluka. Glavna prednost igara je aktivno učešće grupe, tima igrača.
