Porozumět významu čísel v desetinných číslech. V libovolném čísle představují různé číslice různé číslice. Například v čísle 1872 jednička představuje tisíce, osmička stovky, sedmička desítky a dvojka jednotky. Pokud číslo obsahuje desetinnou čárku, odrážejí se čísla napravo od něj zlomky celého čísla.
Určete desetinné místo, na které jej chcete zaokrouhlit. Prvním krokem při zaokrouhlování desetinných míst je určení místa, na které je potřeba číslo zaokrouhlit. Pokud udelas domácí práce, pak je to obvykle určeno pracovními podmínkami. Často může podmínka naznačovat potřebu zaokrouhlit odpověď na desetiny, setiny nebo tisíciny desetinné čárky.
- Pokud je například úkolem zaokrouhlit číslo 12,9889 na tisíciny, měli byste začít určením umístění těchto tisícin. Počítejte desetinná místa jako desetiny, setiny, tisíciny, za nimi desetitisíciny. Druhá osmička bude přesně to, co potřebujete (12.98 8 9).
- Někdy může podmínka specifikovat konkrétní místo pro zaokrouhlení (například „zaokrouhlit na třetí desetinné místo“ znamená totéž jako „zaokrouhlit na tisíciny“).
Podívejte se na číslo napravo od místa zaokrouhlení, které potřebujete. Nyní musíte zjistit číslo, které je vpravo od místa, na které zaokrouhlujete. V závislosti na tomto čísle budete zaokrouhlovat nahoru nebo dolů (nahoru nebo dolů).
- Ve výše uvedeném příkladu musí být číslo (12,9889) zaokrouhleno na tisíciny (12,98 8 9), takže nyní byste se měli podívat na číslo napravo od tisíciny, konkrétně na poslední devět (12,988 9 ).
Pokud je toto číslo větší nebo rovno pěti, provede se zaokrouhlení nahoru. Pro názornost, pokud je napravo od bodu zaokrouhlení číslo 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se zaokrouhluje nahoru. Jinými slovy, je nutné zvýšit číslici na zaokrouhleném místě o jednu a zbývající číslice napravo od ní zahodit.
- V uvedeném příkladu (12,9889) je posledních devět větších než pět, takže zaokrouhlíme na tisíciny nahoru na větší stranu. Zaokrouhlené číslo se zobrazí jako 12,989 . Vezměte prosím na vědomí, že čísla jsou vyřazena po zaokrouhlení.
Pokud je toto číslo menší než pět, provede se zaokrouhlení dolů. To znamená, že pokud je napravo od bodu zaokrouhlení číslo 4, 3, 2, 1 nebo 0, provede se zaokrouhlení dolů. Což znamená nechat zaokrouhlené číslo tak, jak je, a čísla napravo od něj vyhodit.
- Nemůžete zaokrouhlit 12,9889 dolů, protože poslední devítka nepředstavuje čtyřku nebo nižší číslici. Pokud by však dotyčné číslo bylo 12.988 4 , pak by to mohlo být zaokrouhleno na 12,988 .
- Zní vám postup povědomě? To je způsobeno tím, že celá čísla se zaokrouhlují stejným způsobem a přítomnost čárky nic nemění.
Stejným způsobem zaokrouhlujte desetinná místa na celá čísla.Často úkol určí nutnost zaokrouhlit odpověď na celá čísla. V tomto případě musíte použít výše uvedenou metodu.
- Jinými slovy, najděte umístění celých jednotek čísla, podívejte se na číslo vpravo. Pokud je větší nebo rovno pěti, zaokrouhlte celé číslo nahoru. Pokud je menší nebo roven čtyřem, zaokrouhlte celé číslo dolů. Mít mezi sebou čárku celá částčíslo a jeho desetinný zlomek nic nemění.
- Pokud například potřebujete zaokrouhlit výše uvedené číslo (12,9889) na celá čísla, začněte tím, že zjistíte umístění celých jednotek čísla: 1 2 ,9889. Protože devět vpravo od tohoto místa je více než pět, zaokrouhlujeme nahoru 13 Celý. Protože je odpověď reprezentována jako celé číslo, není již potřeba psát čárku.
Věnujte pozornost pokynům pro zaokrouhlování. Výše uvedené pokyny pro zaokrouhlování jsou obecně přijímány. Existují však situace, kdy jsou dány zvláštní požadavky na zaokrouhlování, nezapomeňte si je přečíst, než se okamžitě uchýlíte k obecně uznávaným pravidlům zaokrouhlování.
- Pokud například požadavky říkají zaokrouhlit dolů na nejbližší desetinu, pak v čísle 4,59 ponecháte pětku, i když devítka napravo od ní by normálně vedla k zaokrouhlení nahoru. Tím získáte výsledek 4,5 .
- Podobně, pokud vám bude řečeno, abyste zaokrouhlili číslo 180,1 na celá čísla nahoru, pak uspějete 181 .
Dnes se podíváme na vcelku nudné téma, bez pochopení kterého se nelze posunout dál. Toto téma se nazývá „zaokrouhlování čísel“ nebo jinými slovy „přibližné hodnoty čísel“.
Obsah lekcePřibližné hodnoty
Přibližné (nebo přibližné) hodnoty se používají, když přesná hodnota je nemožné něco najít, nebo tato hodnota není pro studovaný objekt důležitá.
Například slovy lze říci, že ve městě žije půl milionu lidí, ale toto tvrzení nebude pravdivé, protože počet lidí ve městě se mění – lidé přicházejí a odcházejí, rodí se a umírají. Proto by bylo správnější říci, že město žije přibližně půl milionu lidí.
Další příklad. Vyučování začíná v devět hodin ráno. Z domu jsme odešli v 8:30. Po nějaké době na cestě jsme potkali kamaráda, který se nás zeptal, kolik je hodin. Když jsme opustili dům, bylo 8:30, strávili jsme nějaký neznámý čas na cestě. Nevíme, kolik je hodin, a tak příteli odpovídáme: „Teď přibližně asi v devět hodin."
V matematice jsou přibližné hodnoty označeny speciálním znakem. Vypadá to takto:
Čtěte jako „přibližně stejné“.
K označení přibližné hodnoty něčeho se uchýlí k takové operaci, jako je zaokrouhlování čísel.
Zaokrouhlování čísel
Pro zjištění přibližné hodnoty je třeba provést operaci jako např zaokrouhlování čísel.
Slovo „zaokrouhlení“ mluví samo za sebe. Zaokrouhlit číslo znamená zaokrouhlit ho. Číslo, které končí nulou, se nazývá kulaté. Například následující čísla jsou kulatá,
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Libovolné číslo lze zaokrouhlit. Zavolá se procedura, při které se číslo zaokrouhluje zaokrouhlení čísla.
Už při dělení jsme byli zapojeni do „zaokrouhlování“. velká čísla. Připomeňme, že jsme k tomu ponechali číslici tvořící nejvýznamnější číslici nezměněnou a zbývající číslice jsme nahradili nulami. Ale byly to jen náčrty, které jsme udělali, abychom si usnadnili dělení. Jakýsi životní hack. Ve skutečnosti to nebylo ani zaokrouhlení čísel. Proto na začátek tohoto odstavce dáváme slovo zaokrouhlování do uvozovek.
Ve skutečnosti je podstatou zaokrouhlování najít nejbližší hodnotu od originálu. Zároveň lze číslo zaokrouhlit na určitou cifru - na desítky, stovky, tisíce.
Podívejme se na jednoduchý příklad zaokrouhlování. Vzhledem k číslu 17. Musíte jej zaokrouhlit na desítky.
Aniž bychom předbíhali, pokusme se pochopit, co znamená „zaokrouhlení na desítky“. Když říkají zaokrouhlit číslo 17, musíme najít nejbližší kulaté číslo pro číslo 17. Navíc během tohoto hledání mohou změny ovlivnit i číslo, které je na místě desítek v čísle 17 (tj. jedničky) .
Představme si, že všechna čísla od 10 do 20 leží na přímce:
Obrázek ukazuje, že pro číslo 17 je nejbližší kulaté číslo 20. Takže odpověď na problém bude taková: 17 se přibližně rovná 20
17 ≈ 20
Našli jsme přibližnou hodnotu 17, to znamená, že jsme ji zaokrouhlili na desítky. Je vidět, že po zaokrouhlení se na místě desítek objevila nová číslice 2.
Zkusme najít přibližné číslo pro číslo 12. K tomu si znovu představte, že všechna čísla od 10 do 20 leží na přímce:
Obrázek ukazuje, že nejbližší kulaté číslo pro 12 je číslo 10. Takže odpověď na problém bude taková: 12 se přibližně rovná 10
12 ≈ 10
Našli jsme přibližnou hodnotu 12, to znamená, že jsme ji zaokrouhlili na desítky. Na zaokrouhlování tentokrát neutrpěla číslice 1, která byla na místě desítek v čísle 12. Na to, proč k tomu došlo, se podíváme později.
Zkusme najít nejbližší číslo k číslu 15. Představme si znovu, že všechna čísla od 10 do 20 leží na přímce:
Obrázek ukazuje, že číslo 15 je stejně vzdálené od kulatých čísel 10 a 20. Nabízí se otázka: které z těchto kulatých čísel bude přibližnou hodnotou pro číslo 15? Pro takové případy jsme se dohodli, že větší číslo budeme brát jako přibližné. 20 je větší než 10, takže aproximace pro 15 je 20
15 ≈ 20
Velká čísla lze také zaokrouhlit. Přirozeně není možné, aby nakreslili rovnou čáru a znázornili čísla. Existuje pro ně cesta. Zaokrouhleme například číslo 1456 na desítky.
Musíme zaokrouhlit 1456 na desítky. Místo pro desítky začíná v pět:
Nyní dočasně zapomínáme na existenci prvních čísel 1 a 4. Zbývající číslo je 56
Nyní se podíváme na to, které kulaté číslo je blíže číslu 56. Je zřejmé, že nejbližší kulaté číslo pro 56 je číslo 60. Takže nahradíme číslo 56 číslem 60
Když tedy zaokrouhlíme číslo 1456 na desítky, dostaneme 1460
1456 ≈ 1460
Je vidět, že po zaokrouhlení čísla 1456 na desítky se změny dotkly i samotné desítky. Nové získané číslo má nyní na místě desítek 6 místo 5.
Čísla můžete zaokrouhlovat nejen na desítky. Můžete také zaokrouhlit na stovky, tisíce nebo desetitisíce míst.
Jakmile bude jasné, že zaokrouhlování není nic jiného než hledání nejbližšího čísla, můžete použít připravená pravidla, která zaokrouhlování čísel výrazně usnadní.
První pravidlo zaokrouhlování
Z předchozích příkladů vyplynulo, že při zaokrouhlování čísla na určitou číslici jsou číslice nižšího řádu nahrazeny nulami. Volají se čísla, která jsou nahrazena nulami vyřazené číslice.
První pravidlo zaokrouhlování je následující:
Pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.
Zaokrouhleme například číslo 123 na desítky.
Nejprve najdeme číslici, kterou chceme uložit. Chcete-li to provést, musíte si přečíst samotný úkol. Uložená číslice se nachází v číslici uvedené v úloze. Zadání zní: zaokrouhlete číslo 123 na desítky místo.
Vidíme, že na místě desítek je dvojka. Takže uložená číslice je 2
Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po dvojce je číslo 3. To znamená, že číslo 3 je první číslice, která má být vyřazena.
Nyní použijeme pravidlo zaokrouhlování. Říká, že pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.
To je to, co děláme. Uloženou číslici ponecháme beze změny a všechny číslice nižšího řádu nahradíme nulami. Jinými slovy, vše, co následuje po čísle 2, nahradíme nulami (přesněji nulou):
123 ≈ 120
To znamená, že při zaokrouhlení čísla 123 na desítky dostaneme číslo 120, které ho aproximuje.
Nyní zkusme zaokrouhlit stejné číslo na 123, ale do stovky míst.
Potřebujeme zaokrouhlit číslo 123 na stovky. Opět hledáme číslo, které se má uložit. Tentokrát je ukládaná číslice 1, protože zaokrouhlujeme číslo na stovky.
Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po jedničce je číslo 2. To znamená, že číslo 2 je první číslice k vyřazení:
Nyní použijeme pravidlo. Říká, že pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.
To je to, co děláme. Uloženou číslici ponecháme beze změny a všechny číslice nižšího řádu nahradíme nulami. Jinými slovy, vše, co následuje za číslem 1, nahradíme nulami:
123 ≈ 100
To znamená, že při zaokrouhlení čísla 123 na stovky dostaneme přibližné číslo 100.
Příklad 3 Kolo 1234 na místo desítek.
Zde je zachována číslice 3. A první vyřazená číslice je 4.
To znamená, že ponecháme uložené číslo 3 beze změny a nahradíme vše, co je za ním, nulou:
1234 ≈ 1230
Příklad 4. Kolem 1234 na stovky míst.
Zde je ponechaná číslice 2. A první vyřazená číslice je 3. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 0, 1, 2, 3 nebo 4, ponechaná číslice zůstane nezměněna. .
To znamená, že ponecháme uložené číslo 2 beze změny a nahradíme vše, co je za ním, nulami:
1234 ≈ 1200
Příklad 3 Zaokrouhlete 1234 na tisícové místo.
Zde je ponechaná číslice 1. A první vyřazená číslice je 2. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 0, 1, 2, 3 nebo 4, ponechaná číslice zůstane nezměněna. .
To znamená, že ponecháme uloženou číslici 1 nezměněnou a vše, co je za ní, nahradíme nulami:
1234 ≈ 1000
Druhé pravidlo zaokrouhlování
Druhé pravidlo zaokrouhlování je následující:
Pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, ponechaná číslice se zvýší o jednu.
Zaokrouhleme například číslo 675 na desítky.
Nejprve najdeme číslici, kterou chceme uložit. Chcete-li to provést, musíte si přečíst samotný úkol. Uložená číslice se nachází v číslici uvedené v úloze. Zadání zní: zaokrouhlete číslo 675 na desítky místo.
Vidíme, že na místě desítek je sedmička. Uložená číslice je tedy 7
Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po sedmičce je číslo 5. To znamená, že číslo 5 je první číslice, která má být vyřazena.
Naše první vyřazená číslice je 5. To znamená, že musíme zvětšit ponechanou číslici 7 o jednu a vše po ní nahradit nulou:
675 ≈ 680
To znamená, že při zaokrouhlení čísla 675 na desítky získáme přibližné číslo 680.
Nyní zkusme zaokrouhlit stejné číslo na 675, ale na stovky míst.
Potřebujeme zaokrouhlit číslo 675 na stovky. Opět hledáme číslo, které se má uložit. Tentokrát je ukládaná číslice 6, protože číslo zaokrouhlujeme na stovky:
Nyní najdeme první z vyřazených číslic. První číslice, která má být vyřazena, je číslice, která následuje za číslicí, která má být uložena. Vidíme, že první číslice po šestce je číslo 7. To znamená, že číslo 7 je první číslice k vyřazení:
Nyní použijeme druhé pravidlo zaokrouhlování. Říká, že při zaokrouhlování čísel, pokud je první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se ponechaná číslice zvýší o jednu.
Naše první vyřazená číslice je 7. To znamená, že musíme zvětšit ponechanou číslici 6 o jednu a vše po ní nahradit nulami:
675 ≈ 700
To znamená, že při zaokrouhlení čísla 675 na stovky dostaneme přibližné číslo 700.
Příklad 3 Zaokrouhlete číslo 9876 na desítky.
Zde je zachována číslice 7. A první vyřazená číslice je 6.
To znamená, že zvýšíme uložené číslo 7 o jedna a vše, co je za ním, nahradíme nulou:
9876 ≈ 9880
Příklad 4. Zaokrouhlete 9876 na stovky.
Zde je ponechaná číslice 8. A první vyřazená číslice je 7. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 5, 6, 7, 8 nebo 9, ponechaná číslice se zvýší o jeden.
To znamená, že zvýšíme uložené číslo 8 o jednu a vše, co je za ním, nahradíme nulami:
9876 ≈ 9900
Příklad 5. Zaokrouhlete 9876 na tisícovky.
Zde je ponechaná číslice 9. A první vyřazená číslice je 8. Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první z vyřazených číslic 5, 6, 7, 8 nebo 9, ponechaná číslice se zvýší jedním.
To znamená, že zvýšíme uložené číslo 9 o jedničku a vše, co je za ním, nahradíme nulami:
9876 ≈ 10000
Příklad 6. Zaokrouhlete 2971 na nejbližší stovku.
Při zaokrouhlování tohoto čísla na nejbližší stovku byste měli být opatrní, protože číslice, která zde zůstává, je 9 a první číslice, která se má vyřadit, je 7. To znamená, že číslici 9 je třeba zvýšit o jednu. Faktem ale je, že po zvýšení devítky o jednu je výsledek 10 a tento údaj se nevejde do stovky nového čísla.
V tomto případě musíte na místo stovek nového čísla napsat 0 a přesunout jednotku na další místo a přidat ji s číslem, které tam je. Dále nahraďte všechny číslice za uloženou číslicí nulami:
2971 ≈ 3000
Zaokrouhlování desetinných míst
Při zaokrouhlování desetinných zlomků byste měli být obzvláště opatrní, protože desetinný zlomek se skládá z celočíselné části a zlomkové části. A každá z těchto dvou částí má své vlastní kategorie:
Celé číslice:
- číslice jednotek
- desítky místo
- stovky míst
- tisícová číslice
Zlomkové číslice:
- desáté místo
- setinkové místo
- tisící místo
Uvažujme desetinný zlomek 123,456 – sto dvacet tři tečky čtyři sta padesát šest tisícin. Zde je celočíselná část 123 a zlomková část je 456. Navíc má každá z těchto částí své vlastní číslice. Je velmi důležité je nezaměňovat:
Pro celočíselnou část platí stejná pravidla zaokrouhlování jako pro běžná čísla. Rozdíl je v tom, že po zaokrouhlení celé části a nahrazení všech číslic za uloženou číslicí nulami se zlomková část zcela zahodí.
Například zaokrouhlete zlomek 123,456 na desítky místo. Přesně do desítky místo, ale ne desáté místo. Je velmi důležité tyto kategorie nezaměňovat. Vybít desítky se nachází v celé části a cifr desetiny ve zlomku
Musíme zaokrouhlit 123,456 na desítky. Zde ponechaná číslice je 2 a první vyřazená číslice je 3
Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.
To znamená, že uložená číslice zůstane nezměněna a vše ostatní bude nahrazeno nulou. Co dělat s zlomkovou částí? Jednoduše se zahodí (odstraní):
123,456 ≈ 120
Nyní se pokusíme zaokrouhlit stejný zlomek na 123,456 na číslice jednotek. Číslice, která zde bude zachována, bude 3 a první číslice, která bude vyřazena, je 4, která je ve zlomkové části:
Podle pravidla, pokud je při zaokrouhlování čísel první vyřazená číslice 0, 1, 2, 3 nebo 4, zůstane zachována číslice nezměněna.
To znamená, že uložená číslice zůstane nezměněna a vše ostatní bude nahrazeno nulou. Zbývající zlomková část bude vyřazena:
123,456 ≈ 123,0
Nulu, která zůstane za desetinnou čárkou, lze také zahodit. Takže konečná odpověď bude vypadat takto:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Nyní začneme zaokrouhlovat zlomkové části. Pro zaokrouhlování dílčích částí platí stejná pravidla jako pro zaokrouhlování celých částí. Zkusme zaokrouhlit zlomek 123,456 na desáté místo.Číslo 4 je na místě desetin, což znamená, že jde o ponechanou číslici, a první číslice, která má být vyřazena, je 5, která je na místě setin:
Podle pravidla platí, že pokud při zaokrouhlování čísel je první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se ponechaná číslice zvýší o jednu.
To znamená, že uložená číslice 4 se zvýší o jednu a zbytek bude nahrazen nulami
123,456 ≈ 123,500
Zkusme zaokrouhlit stejný zlomek 123,456 na setinu. Zde ponechaná číslice je 5 a první vyřazená číslice je 6, což je na tisícinách:
Podle pravidla platí, že pokud při zaokrouhlování čísel je první vyřazená číslice 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se ponechaná číslice zvýší o jednu.
To znamená, že uložená číslice 5 se zvýší o jednu a zbytek bude nahrazen nulami
123,456 ≈ 123,460
Líbila se vám lekce?
Připojte se k našim nová skupina VKontakte a začněte dostávat oznámení o nových lekcích
Nyní se tedy podíváme na to, jak se zaokrouhlují desetinné zlomky. Ve skutečnosti tento proces není tak složitý, jak by se mohlo na první pohled zdát. Je pravda, že někteří školáci mají s tímto tématem potíže. Pomozme jim pochopit naši dnešní otázku.
Desítková koncepce
Než zaokrouhlíme desetinná místa, musíme jasně pochopit, s čím máme co do činění. Čím lépe této problematice porozumíme, tím snazší to pro nás bude v budoucnu.
Obecně se pojem „desetinný zlomek“ objevuje v 5. třídě školy. Jedná se o určité číslo skládající se z celé části a zlomkové části, jehož jmenovatel je 10.
Abychom jasně pochopili, o čem mluvíme, podívejme se na příklad a poté si prostudujte, jak se zaokrouhlují desetinná místa. Tenhle typ Záznamy budou vypadat takto: 5,26852. Pokud výsledné číslo převedete na zlomek, uvidíte následující: 526852/100000. Desetinné zlomky mohou být kladné nebo záporné. To je vše. Nyní přejděme k našemu problému.
Po částech
Jde o to, že zaokrouhlování desetinných zlomků (stupeň 6) se zpravidla vyskytuje po částech. Nejprve vezmou zbytek („ocas“), tedy ta čísla, která se objeví za desetinnou čárkou. Teprve poté můžete začít pracovat na celém dílu.
První věc, kterou musíme udělat, je určit, s jakou přesností budeme zaokrouhlovat desetinné zlomky. Až desetiny, setiny, tisíciny a tak dále. Dále budete muset dodržovat určitá pravidla a také se jedno naučit důležitý bod, což vám určitě pomůže se s úkolem vyrovnat. Dovolte nám, abychom s vámi spolupracovali na jasném příkladu. Vezměme si libovolné číslo: 78,9563245. Právě zde vyzkoušíme pravidlo zaokrouhlování desetinných zlomků. Nyní se s ním seznámíme.
Hlavní pravidlo
Hlavní princip, který musíme pochopit, je, jak nahradit čísla při zaokrouhlování. Jde o to, že je to docela snadné. Podívejme se přesně jak.
Pokud je číslice vašeho místa 0, 1, 2, 3 nebo 4, bude automaticky nahrazena 0 a zahozena. Dále se přiblížíme k celé části a podíváme se na další číslo.
Jakmile se číslice na místě rovná 5, 6, 7, 8 nebo 9, budete muset tuto část zahodit a přidat jednu jednotku k dalšímu číslu (nejblíže celé části). Tento proces je nutné opakovat až do námi zvolené přesnosti zaokrouhlení. Pojďme se nyní s vámi podívat na příklad. Všechno na něm bude vypadat jasněji.
Příklad
Začneme tedy zaokrouhlováním desetinných zlomků. Pracujeme s číslem 78.9563245. Zaokrouhlíme to na desetiny, setiny a tisíciny. Zkusme to.
Nejprve zahodíme celou část. Dostaneme 0,9563245. Přesně s tímto číslem s vámi budeme i nadále spolupracovat. Začneme zaokrouhlovat na tisíciny a postupně zvyšovat přesnost.
Číslo je 0,9563245. Pohybujeme se směrem k nule. První číslo od konce je 5. To znamená, že ho „otočíme“ na 0 a přičteme 1 ke 4. Druhá číslice je 4+1 = 5. To znamená, že opět přiřadíme jedničku dalšímu znaménku a otočíme tento do 0.
Zatím to pro vás máme: 0,95632 (+1). Zaokrouhlování na tisíciny jsou 3 číslice za desetinnou čárkou. Dovolte nám, abychom s vámi nadále spolupracovali. 2+1=3. Toto číslo je menší než 5. Takže to prostě nahradíme 0 a odstraníme. Další fází je fáze 3. Nic se k tomu nepřidává. Nahradíme ji 0, protože je menší než 5. Máme to pro vás: 0,956. Nyní můžete přidat celou část: 78,956.
Tím ale naše zaokrouhlování desetinných zlomků nekončí. Nyní byste to měli přesunout na setiny. Abychom to udělali, jako dříve, podíváme se na poslední číslici za desetinnou čárkou - 6. Podle pravidla ji nahradíme 0 a pak k číslu nalevo od ní jednoduše přidáme 1. Dostaneme 78,96. Zaokrouhlování na desetinu zde není příliš vhodné. Dáme vám celé číslo. Vždyť 6 bude nahrazeno 0, jedna se přidá k 9 a nakonec dostaneme: 78,9 (+1). To bude 79. To je vše. Nyní víte, jak zaokrouhlovat zlomky.
Podívejme se na příklady, jak zaokrouhlovat čísla na desetiny pomocí pravidel zaokrouhlování.
Pravidlo pro zaokrouhlování čísel na desetiny.
Chcete-li zaokrouhlit desetinný zlomek na desetiny, musíte za desetinnou čárkou ponechat pouze jednu číslici a zahodit všechny další číslice, které za ní následují.
Pokud je první z vyřazených číslic 0, 1, 2, 3 nebo 4, předchozí číslice se nezmění.
Pokud je první z vyřazených číslic 5, 6, 7, 8 nebo 9, zvýšíme předchozí číslici o jednu.
Příklady.
Zaokrouhlete na nejbližší desetinu:
Chcete-li zaokrouhlit číslo na desetiny, ponechte první číslici za desetinnou čárkou a zbytek zahoďte. Protože první vyřazená číslice je 5, zvýšíme předchozí číslici o jednu. Čtou: „Dvacet tři bodů sedm pět setin se přibližně rovná dvacet tři bodů osm desetin.
Chcete-li toto číslo zaokrouhlit na desetiny, ponechte pouze první číslici za desetinnou čárkou a zbytek zahoďte. První vyřazená číslice je 1, takže předchozí číslici neměníme. Čtou: „Tři sta čtyřicet osm bodů třicet jedna setin se přibližně rovná tři sta čtyřicet jedna bodů tři desetiny.
Při zaokrouhlování na desetiny ponecháme jednu číslici za desetinnou čárkou a zbytek zahodíme. První z vyřazených číslic je 6, což znamená, že předchozí zvýšíme o jednu. Čtou: „Čtyřicet devět bodů devět, devět set šedesát dva tisícin se přibližně rovná padesáti bodům nula, nula desetin.
Zaokrouhlujeme na nejbližší desetinu, takže za desetinnou čárkou ponecháme pouze první z číslic a zbytek zahodíme. První z vyřazených číslic je 4, což znamená, že předchozí číslici ponecháme beze změny. Čtou: „Sedm bodů dvacet osm tisícin se přibližně rovná sedmi bodům nula desetin.
Chcete-li zaokrouhlit dané číslo na desetiny, ponechte jednu číslici za desetinnou čárkou a všechny následující za ní zahoďte. Protože první vyřazená číslice je 7, přidáme k předchozí číslici jedničku. Čtou: „Padesát šest bodů osm tisíc sedm set šest deset tisícin se přibližně rovná padesáti šesti bodům devět desetin.
A ještě pár příkladů pro zaokrouhlování na desetiny:
Kapitola 2 ZLOMKOVÁ ČÍSLA A AKCE S NIMI
§ 36.Zaokrouhlování přirozených čísel a desetinných míst
Předpokládejme například, že počet studentů ve škole k 1. září je 1682. Po nějaké době se však počet studentů ve škole změní, a proto bude uvedený počet nesprávný. Změní číslice jednotek a možná i desítky. Můžeme tedy říci, že škola má přibližně 1 680 žáků. To znamená, že jsme nahradili číslici jedniček nulou. V tomto případě se říká, že číslo je zaokrouhleno na nejbližších deset. Píše se takto: 1682 ≈ 1680. Znak ≈ zní „přibližně rovno“.
Při zaokrouhlování čísla na danou číslici je nutné, aby se zaokrouhlené číslo co nejméně lišilo od daného čísla. Zaokrouhlením 1682 na stovky tedy máme 1682 ≈ 1700 (protože 1682 je blíže 1700 než 1600) (obr. 255).
Rýže. 255
Rýže. 256
Nechte například zaokrouhlit číslo 435 na desítky zvláštní případ, neboť číslo 435 je stejně vzdálené od čísel 430 a 440 (obr. 256). V takových případech jsme se dohodli, že číslo zaokrouhlíme nahoru.“ Takže 435 ≈ 440.
Máme pravidlo pro zaokrouhlování přirozeného čísla:
1) zaokrouhlení přirozené číslo až do určité číslice jsou všechna čísla, která za ní následují, nahrazena nulami;
2) je-li první číslice následující po této číslici 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak se poslední zbývající číslice zvýší o jednu; pokud je první číslice následující po této číslici 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak se poslední zbývající číslice nezmění.
Příklad 1. Zaokrouhlete číslo 85 357 na nejbližší tisíc.
Řešení. Podtrhněme číslo 5 na místě tisíců: 85 357. Čísla napravo od něj (tj. 3, 5 a 7) jsou nahrazena nulami. Číslo 3 následující za tisícovkou je 3, takže neměníme tisíci číslo 5: 85 357 ≈ 85 000.
Odpověď: 85 000.
Příklad 2. Zaokrouhlete číslo 68 792 na nejvyšší číslici.
Řešení. Nejvyšší číslice tohoto čísla jsou desítky tisíc. Čísla 8, 7, 9 a 2 proto nahradíme nulami. Číslo na desetitisícovém místě 6 zvětšíme o jedničku, protože další číslo po něm je 8. Zapíšeme ho tedy takto: 68,972 ≈ 70 000.
Odpověď: 70 000.
V praxi je také často potřeba zaokrouhlovat desetinná místa. V tomto případě použijeme stejná pravidla jako pro přirozená čísla.
Příklad 3. Zaokrouhlete číslo 82,2732 na desetinu. Řešení. 82,2732 ≈ 82,3000. Zároveň zdůrazňujeme číslo na desátém místě. Čísla setin, tisícin a desetitisícin nahradíme nulami a zvýšíme počet desetin o 1, protože další číslo po něm je 7. Nicméně 82,3000 = 82,3. Proto 82,2732 ≈ 82,3.
Příklad 4: Zaokrouhlete číslo 32,372 na nejbližší setiny. Řešení. 32,372 ≈ 32,370. Číslo na setinovém místě podtrhneme, tisícinu nahradíme nulou a setinové číslo ponecháme beze změny, protože další číslice za ním je číslo 2. Nicméně 32,370 = 32,37. Proto 32,372 ≈ 32,37.
Příklad 5. Zaokrouhlete číslo 983,42 na desítky. Řešení. Pokud je desetinný zlomek zaokrouhlen na místo vyšší než jedna, pak se zlomková část zahodí a celočíselná část se zaokrouhlí podle pravidla pro zaokrouhlování přirozených čísel. Proto 983,42 ≈ 980. Máme tedy pravidlo pro zaokrouhlování desetinného zlomku:
při zaokrouhlování desetinného zlomku na určitou číslici 1) všechna čísla zapsaná touto číslicí jsou nahrazena nulami nebo odmítnuta (pokud jsou za desetinnou čárkou); 2) je-li první číslice za touto číslicí 0, 1, 2, 3 nebo 4, pak neměníme poslední číslici, která zůstala; pokud je první číslice za touto číslicí 5, 6, 7, 8 nebo 9, pak zvětšíme poslední zbývající číslici o 1.
Pokud při zaokrouhlování desetinného zlomku poslední číslice, co zůstane ve zlomkové části, bude 0, pak to nelze zahodit (jak to děláme s přesnými čísly). V tomto případě číslice 0 na konci zlomkové části označuje, na jakou číslici jsou čísla zaokrouhlena.
Příklad 4. Zaokrouhlete číslo 43,957 na nejbližší desetinu.
Řešení. 43,957 ≈ 44,0.
První úroveň
1199. (Ústní). Vysvětlete, jak zaokrouhlovat na desítky:
1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;
3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.
1200. Je zaokrouhlení na stovky správné:
1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;
3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?
1201. Přečtěte si přibližné rovnosti a řekněte, na jakou číslici jsou čísla zaokrouhlena:
1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;
3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;
5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.
Průměrná úroveň
1202. Zaokrouhlete čísla:
1) desítky: 762; 598; 1845; 1350;
2) stovky: 521; 669; 5739; 12,271;
3) tisíc: 17 457; 20,951;
4) desítky tisíc: 257 642.
1203. Zaokrouhlete čísla na nejvyšší číslici:
1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.
1204. Zaokrouhlete čísla:
1) desítky: 732; 397; 411;
2) stovky: 352; 435; 807;
3) tisíc: 5473; 7897;
4) jejich nejvyšší kategorie: 5692; 14,273.
1205. Přečtěte si přibližné rovnosti a vysvětlete, na jakou číslici jsou čísla zaokrouhlena:
1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;
3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.
1206. Nejvyšší horský vrchol na světě - Chomolungma. Jeho výška je 8848 m. Zaokrouhlení tohoto čísla na:
1) desítky; 2) stovky; 3) tisíc.
1207. Nejdelší řeky na Ukrajině: Dunaj - 2850 km, Dněpr - 2285 km, Dněstr - 1362 km, Desná - 1126 km. Zaokrouhlení těchto hodnot na nejbližších sto kilometrů.
1208. Zaokrouhleno na:
1) desetiny: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;
2) setiny: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;
3) jednotky: 12,56; 13,11; 17,182; 25,597;
4) desítky: 352,4; 206,3; 425,5.
1209. Zaokrouhlete čísla:
1) desetiny: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;
2) setiny: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;
3) jednotky: 73,48; 112,09; 312,52;
4) desítky: 417,3; 213,58; 664,3;
5) stovky: 801,9; 1267,1; 2405,113.
1210. Zaokrouhlete číslo 4836,27518 na:
1211. Zaokrouhlete číslo 8491,53726 na:
1) tisíc; 2) stovky; 3) desítky;
4) jednotky; 5) desetiny; 6) setiny;
7) tisíciny; 8) deset tisícin.
1212. Námořní míle se rovná 1,85318 km. Zaokrouhlení tohoto čísla na:
1) desetiny;
2) setiny;
3) tisíciny;
4) desetitisíciny.
1213. Yard se rovná 0,9144 m. Toto číslo se zaokrouhlí na:
1) desetiny; 2) setiny; 3) tisíciny.
Dostatečná úroveň
1214. Zapište si:
1) v rublech, dříve zaokrouhleno na stovky kopějek: 720 kopějek; 1857 kop mís;
2) v metrech, dříve zaokrouhleno na stovky centimetrů: 1873 cm; 2117 cm;
3) v tunách, zaokrouhleno na nejbližší tisíc kilogramů: 12 482 kg; 7657 kg;
4) v kilometrech, dříve zaokrouhlených na tisíce metrů: 7352 m; 18 911 m.
1215. Zapište si:
1) v kilogramech, předem zaokrouhleno na tisíce gramů: 19 572 g; 8321 g;
2) v centech, dříve zaokrouhlených na stovky kilogramů: 5492 kg; 7021 kg;
3) v decimetrech, předem zaokrouhlených na desítky centimetrů: 540 cm; 4228 cm.
1216. Zapište všechna čísla, která lze dosadit za *, aby bylo zaokrouhlení provedeno správně:
1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;
3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.
1217. Zapište všechna čísla, která lze dosadit za *, aby bylo zaokrouhlení provedeno správně:
1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;
3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.
1218. První část má hmotnost 15,26 kg, druhá - 17,43 kg, třetí - 7,66 kg a čtvrtá - 18,875 kg. Najděte celkovou hmotnost těchto čtyř částí (v gramech) a výsledek zaokrouhlete na nejbližší desetinu kilogramu. Porovnejte odpověď s výsledkem, který lze získat, pokud nejprve zaokrouhlíte data problému na nejbližší desetinu a poté je vyřešíte.
1219. Vyjádření v kilometrech nadmořské výšky: Chomolungma - 8848 m, vrchol Pobeda - 7439 m, Ararat - 5165 m, hora Goverla - 2061 m. Zaokrouhlete tato čísla:
1) desetiny;
2) setiny.
1220. Jaká čísla lze umístit místo hvězdičky, aby bylo zaokrouhlení provedeno správně? Procházet všechny možnosti:
1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;
3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;
5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;
7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.
1221. Jaká čísla lze vložit do „rámečku“, aby bylo zaokrouhlení provedeno správně? Procházet všechny možnosti:
1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;
3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;
5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.
Vysoká úroveň
1222. Určité přirozené číslo bylo zaokrouhleno na tisíce a dostalo se mu 29 000. Najděte nejmenší a největší číslo, při zaokrouhlení na tisíce dostaneme toto číslo.
Řešení. Nejméně - 28 500, celkem - 29 499.
1223. Řešte rovnice: X - 5297 = 4785; v: 272 = 39; 59 225: z = 25, vypočítejte částku x + y + z a zaokrouhlil to na stovky.
1224. Řešte rovnice: X + 27 382 = 38 115; 29 192 - in = 3897; z ∙ 37 = 46 065, vypočítejte částku x + y + z a zaokrouhli na nejbližších deset.
Cvičení k opakování
1225. Auto odjelo z Kyjeva v 8 hodin ráno a do Lvova dorazilo v 17 hodin. Jakou rychlostí se auto pohybovalo, je-li vzdálenost mezi Kyjevem a Lvovem 560 km a dvě hodiny se zastavily?
1226. Existuje přirozené číslo, rovnající se součtu všechna předchozí přirozená čísla?
1227. Jaké číslo lze dosadit za x, aby vznikla správná nerovnost (písmeno x označuje v každém příkladu stejné číslo)?
1) 0,x5 > 0,6 x; 2) 8,5 x< 8,х3;
3) 0,x8 > 0,8 x; 4) 0,x8< 0,8 х.
