Používají se extrémně široce, v celé řadě oblastí lidské činnosti, ať už jde o vědecké a aplikované výpočty, vývoj a provoz různé vybavení, ekonomická kalkulace a tak dále. Z různých důvodů je často nutné provést desítkový převod, stejně jako opačný proces. Nutno podotknout, že podobné proměna se vyrábějí poměrně snadno a v souladu s určitými pravidly a technikami, které v matematice existují již mnoho set let.
Převod desetinného zlomku na prvočíslo
Desetinný převod do „obyčejného“ zlomku je to docela snadné a jednoduché. K tomu se používá následující technika: číslo umístěné napravo od desetinné čárky původního čísla se bere jako čitatel nového zlomku; jako jmenovatel se používá číslo deset na mocninu rovné číslu číslic v čitateli. Pokud jde o zbývající celou část, zůstává nezměněna. Li celá část se rovná nule, pak se po transformaci jednoduše vynechá.
PŘÍKLAD 1Padesát bodů dvacet pět se rovná padesáti bodům jedna a dvacet pět děleno sto se rovná padesáti bodům jedna čtvrtina.
Převod zlomku na desetinné číslo
Převod zlomku na desetinné číslo ve skutečnosti je to obráceně převod desetinného zlomku na prvočíslo. Jeho implementace také nezpůsobuje žádné potíže a je ve skutečnosti docela jednoduchá. aritmetická operace. V následujících situacích převést zlomek na desetinné číslo musíte čitatel rozdělit jeho jmenovatelem v souladu s určitými pravidly.
PŘÍKLAD 1Nutno implementovat frakční konverze pět osmin v desetinný .
Dělení pěti osmi dává desetinný nula šest set dvacet pět tisícin.
| = | 0.625 |
Zaokrouhlení výsledku převodu zlomku na desetinné číslo
Je třeba poznamenat, že na rozdíl od procesu, jako je např desítkový převod, tento postup může často trvat neomezeně dlouho. V takových případech říkají, že výsledek řízení převod zlomku na desetinné číslo nemusí být přesné. Praxe však ukazuje, že v naprosté většině případů není vyžadováno získání dokonale přesného výsledku. Proces dělení zpravidla končí, když již získal hodnoty těch desetinných zlomků, které jsou v každém konkrétním případě praktické.
PŘÍKLAD 1Musíte nakrájet kus másla o hmotnosti jednoho kilogramu na devět kusů stejné hmotnosti. Při provádění tohoto postupu se ukazuje, že hmotnost každého z nich je 1/9 kilogramu. Pokud se provádí podle všech pravidel proměna tento společný zlomek PROTI desetinný zlomek, pak se ukáže, že hmotnost každé z výsledných částí je rovna nule celku a jedné v periodě kilogramu.
Zaokrouhlení se provádí podle standardní pravidla poskytnuto v aritmetice: pokud má první z „vyřazených“ číslic hodnotu 5 nebo více, pak se poslední z významných číslic zvýší o jednu. Jinak zůstává nezměněn.
PŘÍKLAD 2Převést zlomek jedna osmina na desetinný zlomek.
Když se jednička vydělí osmi, výsledkem je nula bod sto dvacet pět tisícin, nebo zaokrouhleno - nula bod třináct setin.
Už jsme řekli, že existují zlomky obyčejný A desetinný. Na tento moment Trochu jsme studovali zlomky. Dozvěděli jsme se, že existují řádné a nevlastní zlomky. Také jsme se dozvěděli, že běžné zlomky lze redukovat, sčítat, odečítat, násobit a dělit. A také jsme se dozvěděli, že existují takzvaná smíšená čísla, která se skládají z celého čísla a zlomkové části.
Ještě jsme úplně neprozkoumali běžné zlomky. Existuje mnoho jemností a detailů, o kterých by se mělo mluvit, ale dnes začneme studovat desetinný zlomky, protože obyčejné a desetinné zlomky se často musí kombinovat. To znamená, že při řešení úloh musíte použít oba typy zlomků.
Tato lekce se může zdát komplikovaná a matoucí. Je to docela normální. Tyto druhy lekcí vyžadují, aby byly prostudovány, a nikoli povrchně přelétány.
Obsah lekceVyjadřování veličin ve zlomkovém tvaru
Někdy je vhodné ukázat něco ve zlomkové formě. Například jedna desetina decimetru se zapíše takto:
Tento výraz znamená, že jeden decimetr byl rozdělen na deset stejných dílů a z těchto deseti dílů byl odebrán jeden díl. A jedna část z deseti v tomto případě rovná se jednomu centimetru:
Zvažte následující příklad. Ukažte 6 cm a další 3 mm v centimetrech ve zlomkovém tvaru.
Musíte tedy zobrazit 6 cm a 3 mm v centimetrech, ale ve zlomkové formě. Už máme celých 6 centimetrů:
Ale ještě zbývají 3 milimetry. Jak zobrazit tyto 3 milimetry a v centimetrech? Na pomoc přicházejí zlomky. Jeden centimetr je deset milimetrů. Tři milimetry jsou tři části z deseti. A tři díly z deseti jsou psány jako cm
Výraz cm znamená, že jeden centimetr byl rozdělen na deset stejných dílů a z těchto deseti dílů byly odebrány tři díly.
Ve výsledku máme šest celých centimetrů a tři desetiny centimetru:
V tomto případě 6 ukazuje počet celých centimetrů a zlomek ukazuje počet zlomkových centimetrů. Tento zlomek se čte jako "šest bodů tři centimetry".
Zlomky, jejichž jmenovatel obsahuje čísla 10, 100, 1000, lze psát bez jmenovatele. Nejprve napište celou část a poté čitatel zlomkové části. Celočíselná část se odděluje od čitatele zlomkové části čárkou.
Zapišme to například bez jmenovatele. Nejprve si zapíšeme celou část. Celá část je 6
Nahrává se celá část. Ihned po napsání celé části dáme čárku:
A teď si zapíšeme čitatel zlomkové části. Ve smíšeném čísle je čitatelem zlomkové části číslo 3. Za desetinnou čárkou píšeme trojku:
Zavolá se jakékoli číslo, které je zastoupeno v tomto tvaru desetinný.
Proto můžete zobrazit 6 cm a další 3 mm v centimetrech pomocí desetinného zlomku:
6,3 cm
Bude to vypadat takto:
Ve skutečnosti jsou desetinná čísla stejná jako běžné zlomky a smíšená čísla. Zvláštností takových zlomků je, že jmenovatel jejich zlomkové části obsahuje čísla 10, 100, 1000 nebo 10000.
Stejně jako smíšené číslo má desetinný zlomek celočíselnou část a zlomkovou část. Například ve smíšeném čísle je celočíselná část 6 a zlomková část je .
V desetinném zlomku 6.3 je celočíselnou částí číslo 6 a zlomkovou částí je čitatel zlomku, tedy číslo 3.
Stává se také, že obyčejné zlomky, v jejichž jmenovateli jsou čísla 10, 100, 1000, jsou uvedeny bez celočíselné části. Například zlomek je uveden bez celé části. Chcete-li takový zlomek zapsat jako desetinné číslo, napište nejprve 0, poté čárku a zapište čitatel zlomku. Zlomek bez jmenovatele bude zapsán takto:
Čte se jako "bod nula pět".
Převod smíšených čísel na desetinná místa
Když píšeme smíšená čísla bez jmenovatele, převádíme je na desetinné zlomky. Při převodu zlomků na desetinná místa je potřeba vědět pár věcí, o kterých si nyní povíme.
Po zapsání celé části je nutné spočítat počet nul ve jmenovateli zlomkové části, protože počet nul zlomkové části a počet číslic za desetinnou čárkou v desetinném zlomku musí být stejný. Co to znamená? Zvažte následující příklad:
Nejprve
A hned byste si mohli zapsat čitatele zlomkové části a desetinný zlomek je hotový, ale rozhodně musíte počítat počet nul ve jmenovateli zlomkové části.
Počítáme tedy počet nul ve zlomkové části smíšeného čísla. Jmenovatel zlomkové části má jednu nulu. To znamená, že v desetinném zlomku bude za desetinnou čárkou jedna číslice a tato číslice bude čitatelem zlomkové části smíšeného čísla, tedy čísla 2.
Při převodu na desetinný zlomek se tedy smíšené číslo stane 3,2.
Tento desetinný zlomek zní takto:
"Tři body dva"
„Desetiny“, protože číslo 10 je ve zlomkové části smíšeného čísla.
Příklad 2 Převeďte smíšené číslo na desítkové.
Zapište si celou část a dejte čárku:
A hned byste si mohli zapsat čitatele zlomkové části a dostat desetinný zlomek 5,3, ale pravidlo říká, že za desetinnou čárkou by mělo být tolik číslic, kolik je nul ve jmenovateli zlomkové části smíšeného čísla. A vidíme, že jmenovatel zlomkové části má dvě nuly. To znamená, že náš desetinný zlomek musí mít za desetinnou čárkou dvě číslice, nikoli jednu.
V takových případech je třeba mírně upravit čitatele zlomkové části: před čitatele, tedy před číslo 3, přidejte nulu.
Nyní můžete toto smíšené číslo převést na desetinný zlomek. Zapište si celou část a dejte čárku:
A zapište si čitatel zlomkové části:
Desetinný zlomek 5,03 se čte takto:
"Pět bodů tři"
„Stovky“, protože jmenovatel zlomkové části smíšeného čísla obsahuje číslo 100.
Příklad 3 Převeďte smíšené číslo na desítkové.
Z předchozích příkladů jsme se naučili, že pro úspěšný převod smíšeného čísla na desetinné musí být počet číslic v čitateli zlomku a počet nul ve jmenovateli zlomku stejný.
Před převodem smíšeného čísla na desetinný zlomek je třeba jeho zlomkovou část mírně upravit, a to tak, aby bylo zajištěno, že počet číslic v čitateli zlomkové části a počet nul ve jmenovateli zlomkové části odpovídá stejný.
Nejprve se podíváme na počet nul ve jmenovateli zlomkové části. Vidíme, že jsou tři nuly:
Naším úkolem je uspořádat tři číslice v čitateli zlomkové části. Jednu číslici už máme - to je číslo 2. Zbývá přidat další dvě číslice. Budou to dvě nuly. Přidejte je před číslo 2. V důsledku toho bude počet nul ve jmenovateli a počet číslic v čitateli stejný:
Nyní můžete začít převádět toto smíšené číslo na desetinný zlomek. Nejprve zapíšeme celou část a dáme čárku:
a ihned zapište čitatel zlomkové části
3,002
Vidíme, že počet číslic za desetinnou čárkou a počet nul ve jmenovateli zlomkové části smíšeného čísla jsou stejné.
Desetinný zlomek 3,002 se čte takto:
"Tři desetiny dvě tisíciny"
„Tisítiny“, protože jmenovatel zlomkové části smíšeného čísla obsahuje číslo 1000.
Převod zlomků na desetinná místa
Běžné zlomky se jmenovateli 10, 100, 1000 nebo 10000 lze také převést na desetinná místa. Od té doby společný zlomek chybí celočíselná část, zapište nejprve 0, pak čárku a zapište čitatel zlomkové části.
I zde musí být počet nul ve jmenovateli a počet číslic v čitateli stejný. Proto byste měli být opatrní.
Příklad 1.
Chybí celá část, takže nejprve napíšeme 0 a dáme čárku:
Nyní se podíváme na počet nul ve jmenovateli. Vidíme, že je jedna nula. A čitatel má jednu číslici. To znamená, že můžete bezpečně pokračovat v desetinném zlomku napsáním čísla 5 za desetinnou čárkou
Ve výsledném desetinném zlomku 0,5 je počet číslic za desetinnou čárkou a počet nul ve jmenovateli zlomku stejný. To znamená, že zlomek je přeložen správně.
Desetinný zlomek 0,5 se čte takto:
"Bod nula pět"
Příklad 2 Převeďte zlomek na desetinné číslo.
Chybí celá část. Nejprve napíšeme 0 a dáme čárku:
Nyní se podíváme na počet nul ve jmenovateli. Vidíme, že jsou tam dvě nuly. A čitatel má pouze jednu číslici. Aby byl počet číslic a počet nul stejný, přidejte před číslo 2 v čitateli jednu nulu. Potom zlomek získá tvar . Nyní je počet nul ve jmenovateli a počet číslic v čitateli stejný. Takže můžete pokračovat v desetinném zlomku:
Ve výsledném desetinném zlomku 0,02 je počet číslic za desetinnou čárkou a počet nul ve jmenovateli zlomku stejný. To znamená, že zlomek je přeložen správně.
Desetinný zlomek 0,02 se čte takto:
"Bod nula dva."
Příklad 3 Převeďte zlomek na desetinné číslo.
Napište 0 a vložte čárku:
Nyní spočítáme počet nul ve jmenovateli zlomku. Vidíme, že je pět nul a v čitateli je pouze jedna číslice. Aby byl počet nul ve jmenovateli a počet číslic v čitateli stejný, musíte před číslo 5 přidat čtyři nuly v čitateli:
Nyní je počet nul ve jmenovateli a počet číslic v čitateli stejný. Můžeme tedy pokračovat s desetinným zlomkem. Za desetinnou čárkou napište čitatel zlomku
Ve výsledném desetinném zlomku 0,00005 je počet číslic za desetinnou čárkou a počet nul ve jmenovateli zlomku stejný. To znamená, že zlomek je přeložen správně.
Desetinný zlomek 0,00005 se čte takto:
"Nulový bod pět set tisícin."
Převod nesprávných zlomků na desetinná místa
Nevlastní zlomek je zlomek, ve kterém je čitatel větší než jmenovatel. Existují nesprávné zlomky, ve kterých jsou jmenovatelem čísla 10, 100, 1000 nebo 10000. Takové zlomky lze převést na desetinná místa. Ale před převodem na desetinný zlomek je třeba takové zlomky rozdělit na celou část.
Příklad 1.
Zlomek je nesprávný zlomek. Chcete-li převést takový zlomek na desetinný zlomek, musíte nejprve vybrat celou jeho část. Připomeňme si, jak izolovat celou část nevlastních zlomků. Pokud jste zapomněli, doporučujeme vám vrátit se a prostudovat si ji.
Pojďme tedy zvýraznit celou část v nesprávném zlomku. Připomeňme, že zlomek znamená dělení – v tomto případě dělení čísla 112 číslem 10
Podívejme se na tento obrázek a sestavme si nové smíšené číslo, jako dětskou stavebnici. Číslo 11 bude celočíselnou částí, číslo 2 bude čitatelem zlomkové části a číslo 10 bude jmenovatelem zlomkové části.
Máme smíšené číslo. Převedeme to na desetinný zlomek. A už víme, jak taková čísla převést na desetinné zlomky. Nejprve zapište celou část a vložte čárku:
Nyní spočítáme počet nul ve jmenovateli zlomkové části. Vidíme, že je jedna nula. A čitatel zlomkové části má jednu číslici. To znamená, že počet nul ve jmenovateli zlomkové části a počet číslic v čitateli zlomkové části jsou stejné. To nám dává příležitost okamžitě zapsat čitatel zlomkové části za desetinnou čárkou:
Ve výsledném desetinném zlomku 11.2 je počet číslic za desetinnou čárkou a počet nul ve jmenovateli zlomku stejný. To znamená, že zlomek je přeložen správně.
To znamená, že nesprávný zlomek se při převodu na desetinné číslo stane 11,2.
Desetinný zlomek 11.2 se čte takto:
"Jedenáct bodu dva."
Příklad 2 Převeďte nesprávný zlomek na desetinné číslo.
Je to nesprávný zlomek, protože čitatel je větší než jmenovatel. Lze jej však převést na desetinný zlomek, protože jmenovatel obsahuje číslo 100.
Nejprve vyberme celou část tohoto zlomku. Chcete-li to provést, rozdělte 450 na 100 rohem:
Pojďme shromáždit nové smíšené číslo - dostaneme . A už víme, jak převádět smíšená čísla na desetinné zlomky.
Zapište si celou část a dejte čárku:
Nyní spočítáme počet nul ve jmenovateli zlomkové části a počet číslic v čitateli zlomkové části. Vidíme, že počet nul ve jmenovateli a počet číslic v čitateli jsou stejné. To nám dává příležitost okamžitě zapsat čitatel zlomkové části za desetinnou čárkou:
Ve výsledném desetinném zlomku 4,50 je počet číslic za desetinnou čárkou a počet nul ve jmenovateli zlomku stejný. To znamená, že zlomek je přeložen správně.
To znamená, že nesprávný zlomek se při převodu na desetinné číslo stane 4,50.
Při řešení problémů, pokud jsou na konci desetinného zlomku nuly, mohou být vyřazeny. Vynechme také nulu v naší odpovědi. Pak dostaneme 4,5
Toto je jeden z zajímavé funkce desetinné zlomky. Spočívá v tom, že nuly, které se objevují na konci zlomku, nedávají tomuto zlomku žádnou váhu. Jinými slovy, desetinná místa 4,50 a 4,5 se rovnají. Položme mezi ně rovnítko:
4,50 = 4,5
Nabízí se otázka: proč se to děje? Koneckonců, 4,50 a 4,5 vypadají jako různé zlomky. Celé tajemství spočívá v základní vlastnosti zlomků, kterou jsme studovali dříve. Pokusíme se dokázat, proč jsou desetinné zlomky 4,50 a 4,5 stejné, ale po prostudování dalšího tématu, které se nazývá „převod desetinného zlomku na smíšené číslo“.
Převod desetinného čísla na smíšené číslo
Jakýkoli desetinný zlomek lze převést zpět na smíšené číslo. K tomu stačí umět číst desetinné zlomky. Například převedeme 6,3 na smíšené číslo. 6.3 je šest bodů tři. Nejprve si zapíšeme šest celých čísel:
a vedle tří desetin:
Příklad 2 Převeďte desetinné číslo 3,002 na smíšené číslo
3,002 jsou tři celé a dvě tisíciny. Nejprve zapíšeme tři celá čísla
a vedle toho napíšeme dvě tisíciny:
Příklad 3 Převeďte desetinné číslo 4,50 na smíšené číslo
4,50 jsou čtyři body padesát. Zapište čtyři celá čísla
a dalších padesát setin:
Mimochodem, připomeňme si poslední příklad z předchozího tématu. Řekli jsme, že desetinná místa 4,50 a 4,5 se rovnají. Také jsme řekli, že nulu lze zahodit. Pokusme se dokázat, že desetinná místa 4,50 a 4,5 se rovnají. K tomu převedeme oba desetinné zlomky na smíšená čísla.
Při převodu na smíšené číslo se desetinné číslo 4,50 změní na , a desetinné číslo 4,5
Máme dvě smíšená čísla a . Převedeme tato smíšená čísla na nesprávné zlomky:
Nyní máme dva zlomky a . Je na čase si připomenout základní vlastnost zlomku, která říká, že když vynásobíte (nebo vydělíte) čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem, hodnota zlomku se nezmění.
Vydělme první zlomek 10
Máme , a toto je druhý zlomek. To znamená, že oba jsou si navzájem rovny a rovnají se stejné hodnotě:
Zkuste pomocí kalkulačky vydělit nejprve 450 100 a potom 45 10. Bude to legrační.
Převod desetinného zlomku na zlomek
Jakýkoli desetinný zlomek lze převést zpět na zlomek. K tomu opět stačí umět číst desetinné zlomky. Převeďme například 0,3 na běžný zlomek. 0,3 je nula bod tři. Nejprve zapíšeme nula celých čísel:
a vedle tří desetin 0. Nula se tradičně nezapisuje, takže konečná odpověď nebude 0, ale jednoduše .
Příklad 2 Převeďte desetinný zlomek 0,02 na zlomek.
0,02 je nula bod dva. Nezapisujeme nulu, takže rovnou zapisujeme dvě setiny
Příklad 3 Převeďte 0,00005 na zlomek
0,00005 je nula bod pět. Nezapisujeme nulu, takže rovnou zapisujeme pět set tisícin
Líbila se vám lekce?
Připojte se k našim nová skupina VKontakte a začněte dostávat oznámení o nových lekcích
V tomto článku se podíváme jak převod zlomků na desetinná místa, a také zvažte obrácený proces - převod desetinných zlomků na obyčejné zlomky. Zde nastíníme pravidla pro převod zlomků a poskytneme podrobná řešení typických příkladů.
Navigace na stránce.
Převod zlomků na desetinná místa
Označme posloupnost, kterou se budeme zabývat převod zlomků na desetinná místa.
Nejprve se podíváme na to, jak reprezentovat zlomky se jmenovateli 10, 100, 1 000, ... jako desetinná místa. To se vysvětluje tím, že desetinné zlomky jsou v podstatě kompaktní formou zápisu obyčejných zlomků se jmenovateli 10, 100, ....
Poté půjdeme dále a ukážeme si, jak zapsat jakýkoli obyčejný zlomek (nejen ty se jmenovateli 10, 100, ...) jako desetinný zlomek. Když se obyčejné zlomky zpracují tímto způsobem, získají se jak konečné desetinné zlomky, tak nekonečné periodické desetinné zlomky.
Nyní pojďme mluvit o všem v pořádku.
Převod běžných zlomků se jmenovateli 10, 100, ... na desetinná místa
Některé správné zlomky vyžadují před převodem na desetinná místa „předběžnou přípravu“. To platí pro obyčejné zlomky, jejichž počet číslic v čitateli je menší než počet nul ve jmenovateli. Například běžný zlomek 2/100 se musí nejprve připravit pro převod na desetinný zlomek, ale zlomek 9/10 žádnou přípravu nepotřebuje.
„Předběžná příprava“ řádných obyčejných zlomků pro převod na desetinné zlomky spočívá v přidání tolika nul nalevo od čitatele, že celkovýčíslice se rovnaly počtu nul ve jmenovateli. Například zlomek po přidání nul bude vypadat jako .
Jakmile budete mít připravený správný zlomek, můžete jej začít převádět na desetinné číslo.
Pojďme dát pravidlo pro převod správného společného zlomku se jmenovatelem 10, nebo 100, nebo 1 000, ... na desetinný zlomek. Skládá se ze tří kroků:
- napište 0;
- za ním vložíme desetinnou čárku;
- Číslo z čitatele zapíšeme (spolu s přidanými nulami, pokud jsme je sečetli).
Uvažujme o aplikaci tohoto pravidla při řešení příkladů.
Příklad.
Převeďte správný zlomek 37/100 na desetinné číslo.
Řešení.
Jmenovatel obsahuje číslo 100, které má dvě nuly. Čitatel obsahuje číslo 37, jeho zápis je dvouciferný, proto tento zlomek není nutné připravovat pro převod na desetinný zlomek.
Nyní napíšeme 0, dáme desetinnou čárku a zapíšeme číslo 37 z čitatele a dostaneme desetinný zlomek 0,37.
Odpovědět:
0,37 .
Abychom posílili dovednosti převodu správných obyčejných zlomků s čitateli 10, 100, ... na desetinné zlomky, rozebereme řešení na jiném příkladu.
Příklad.
Napište správný zlomek 107/10 000 000 jako desetinné číslo.
Řešení.
Počet číslic v čitateli je 3 a počet nul ve jmenovateli je 7, takže tento společný zlomek je potřeba připravit na převod na desetinné číslo. Potřebujeme přidat 7-3=4 nuly doleva v čitateli, aby se celkový počet číslic rovnal počtu nul ve jmenovateli. Dostaneme.
Zbývá pouze vytvořit požadovaný desetinný zlomek. Abychom to udělali, za prvé napíšeme 0, za druhé dáme čárku, za třetí zapíšeme číslo z čitatele spolu s nulami 0000107, výsledkem je desetinný zlomek 0,0000107.
Odpovědět:
0,0000107 .
Nesprávné zlomky nevyžadují při převodu na desetinná místa žádnou přípravu. Je třeba dodržet následující pravidla pro převod nevlastních zlomků se jmenovateli 10, 100, ... na desetinná místa:
- zapište číslo z čitatele;
- Desetinnou čárkou oddělíme tolik číslic napravo, kolik je nul ve jmenovateli původního zlomku.
Podívejme se na aplikaci tohoto pravidla při řešení příkladu.
Příklad.
Převeďte nesprávný zlomek 56 888 038 009/100 000 na desetinné číslo.
Řešení.
Za prvé si zapíšeme číslo z čitatele 56888038009 a za druhé oddělíme 5 číslic vpravo desetinnou čárkou, protože jmenovatel původního zlomku má 5 nul. Výsledkem je desetinný zlomek 568880,38009.
Odpovědět:
568 880,38009 .
Chcete-li převést smíšené číslo na desetinný zlomek, jehož jmenovatelem zlomkové části je číslo 10, nebo 100, nebo 1 000, ..., můžete smíšené číslo převést na nesprávný běžný zlomek a poté převést výsledný zlomek na desetinný zlomek. Můžete ale použít i následující pravidlo pro převod smíšených čísel se zlomkovým jmenovatelem 10, 100 nebo 1 000, ... na desetinné zlomky:
- v případě potřeby provedeme „předběžnou přípravu“ zlomkové části původního smíšeného čísla přidáním požadovaného počtu nul doleva v čitateli;
- zapište si celočíselnou část původního smíšeného čísla;
- vložte desetinnou čárku;
- Číslo z čitatele zapíšeme spolu s přidanými nulami.
Podívejme se na příklad, ve kterém dokončíme všechny potřebné kroky k reprezentaci smíšeného čísla jako desetinného zlomku.
Příklad.
Převeďte smíšené číslo na desítkové.
Řešení.
Jmenovatel zlomkové části má 4 nuly, ale čitatel obsahuje číslo 17, které se skládá ze 2 číslic, proto musíme do čitatele přidat dvě nuly doleva, aby se počet číslic rovnal počtu nuly ve jmenovateli. Když to uděláte, čitatel bude 0017.
Nyní si zapíšeme celočíselnou část původního čísla, tedy číslo 23, dáme desetinnou čárku, za kterou zapíšeme číslo z čitatele spolu s přidanými nulami, tedy 0017, a dostaneme požadované desetinné číslo. zlomek 23.0017.
Pojďme si celé řešení krátce zapsat: 
.
Samozřejmě bylo možné smíšené číslo nejprve reprezentovat jako nesprávný zlomek a poté jej převést na desetinný zlomek. S tímto přístupem vypadá řešení takto: .
Odpovědět:
23,0017 .
Převod zlomků na konečná a nekonečná periodická desetinná místa
Na desetinný zlomek můžete převádět nejen obyčejné zlomky se jmenovateli 10, 100, ..., ale i obyčejné zlomky s jinými jmenovateli. Nyní zjistíme, jak se to dělá.
V některých případech se původní obyčejný zlomek snadno zredukuje na jeden ze jmenovatelů 10, nebo 100, nebo 1000, ... (viz převedení obyčejného zlomku na nový jmenovatel), poté není obtížné výsledný zlomek znázornit. jako desetinný zlomek. Například je zřejmé, že zlomek 2/5 lze redukovat na zlomek se jmenovatelem 10, k tomu je třeba vynásobit čitatele a jmenovatele 2, čímž získáte zlomek 4/10, který podle pravidla diskutovaná v předchozím odstavci, lze snadno převést na desetinný zlomek 0, 4 .
V ostatních případech musíte použít jiný způsob převodu obyčejného zlomku na desetinné číslo, který nyní přejdeme k uvážení.
Pro převod obyčejného zlomku na desetinný zlomek se čitatel zlomku vydělí jmenovatelem, čitatel se nejprve nahradí rovným desetinným zlomkem s libovolným počtem nul za desetinnou čárkou (o tom jsme hovořili v části rovný a nestejné desetinné zlomky). V tomto případě se dělení provádí stejně jako dělení sloupcem přirozených čísel a v kvocientu se umístí desetinná čárka, když dělení celé části dividendy skončí. To vše bude zřejmé z řešení příkladů uvedených níže.
Příklad.
Převeďte zlomek 621/4 na desetinné číslo.
Řešení.
Představme číslo v čitateli 621 jako desetinný zlomek, za něj přidáme desetinnou čárku a několik nul. Nejprve sečteme 2 číslice 0, později v případě potřeby můžeme vždy přidat další nuly. Takže máme 621,00.
Nyní vydělme číslo 621 000 4 sloupcem. První tři kroky se neliší od dlouhého dělení přirozená čísla, po nich se dostáváme k následujícímu obrázku: 
Takto se dostaneme k desetinné čárce v dividendě a zbytek je jiný než nula. V tomto případě vložíme do podílu desetinnou čárku a pokračujeme v dělení ve sloupci, aniž bychom věnovali pozornost čárkám: 
Tím je dělení dokončeno a ve výsledku dostaneme desetinný zlomek 155,25, který odpovídá původnímu obyčejnému zlomku.
Odpovědět:
155,25 .
Pro konsolidaci materiálu zvažte řešení jiného příkladu.
Příklad.
Převeďte zlomek 21/800 na desetinné číslo.
Řešení.
Abychom převedli tento běžný zlomek na desetinné číslo, vydělíme sloupcem desetinného zlomku 21 000... x 800. Po prvním kroku budeme muset do podílu vložit desetinnou čárku a poté pokračovat v dělení: 
Nakonec jsme dostali zbytek 0, tím je převod běžného zlomku 21/400 dokončen na desetinný zlomek a dospěli jsme k desetinnému zlomku 0,02625.
Odpovědět:
0,02625 .
Může se stát, že při dělení čitatele jmenovatelem obyčejného zlomku stejně nedostaneme zbytek 0. V těchto případech lze v dělení pokračovat neomezeně dlouho. Počínaje určitým krokem se však začnou periodicky opakovat zbytky a také se opakují čísla v kvocientu. To znamená, že původní zlomek se převede na nekonečně periodický desetinný zlomek. Ukažme si to na příkladu.
Příklad.
Zlomek 19/44 zapiš jako desetinné.
Řešení.
Chcete-li převést obyčejný zlomek na desetinné číslo, proveďte dělení podle sloupců: 
Již je zřejmé, že při dělení se začaly opakovat zbytky 8 a 36, přičemž v kvocientu se opakují čísla 1 a 8. Původní společný zlomek 19/44 se tedy převede na periodický desetinný zlomek 0,43181818...=0,43(18).
Odpovědět:
0,43(18) .
Na závěr tohoto bodu zjistíme, které obyčejné zlomky lze převést na konečné desetinné zlomky a které lze převést pouze na periodické.
Mějme před sebou nezredukovatelný obyčejný zlomek (pokud je zlomek redukovatelný, pak zlomek nejprve redukujeme) a potřebujeme zjistit, na jaký desetinný zlomek lze převést - konečný nebo periodický.
Je jasné, že pokud lze běžný zlomek redukovat na jeden ze jmenovatelů 10, 100, 1 000, ..., pak lze výsledný zlomek snadno převést na konečný desetinný zlomek podle pravidel probraných v předchozím odstavci. Ale ke jmenovatelům 10, 100, 1 000 atd. Nejsou uvedeny všechny běžné zlomky. Na takové jmenovatele lze redukovat pouze zlomky, jejichž jmenovatelem je alespoň jedno z čísel 10, 100, ... A jaká čísla mohou být děliteli 10, 100, ...? Na tuto otázku nám umožní odpovědět čísla 10, 100, ... a jsou následující: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1 000 = 2 2 2 5 5 5, .... Z toho vyplývá, že dělitelé jsou 10, 100, 1 000 atd. Mohou existovat pouze čísla, jejichž rozklady na prvočinitele obsahují pouze čísla 2 a (nebo) 5.
Nyní můžeme učinit obecný závěr o převodu obyčejných zlomků na desetinná místa:
- pokud jsou při rozkladu jmenovatele na prvočinitele přítomna pouze čísla 2 a (nebo) 5, lze tento zlomek převést na konečný desetinný zlomek;
- pokud jsou v expanzi jmenovatele kromě dvojek a pěti i další prvočísla, pak se tento zlomek převede na nekonečný desetinný periodický zlomek.
Příklad.
Aniž byste převáděli obyčejné zlomky na desetinná místa, řekněte mi, které ze zlomků 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 lze převést na konečný desetinný zlomek a které lze převést pouze na periodický zlomek.
Řešení.
Jmenovatel zlomku 47/20 se rozloží na prvočinitele jako 20=2·2·5. V tomto rozšíření jsou pouze dvojky a pětky, takže tento zlomek lze redukovat na jeden ze jmenovatelů 10, 100, 1 000, ... (v tomto příkladu na jmenovatel 100), proto jej lze převést na konečné desetinné číslo. zlomek.
Rozklad jmenovatele zlomku 7/12 na prvočinitele má tvar 12=2·2·3. Protože obsahuje prvočíslo 3, odlišné od 2 a 5, nelze tento zlomek reprezentovat jako konečné desetinné číslo, ale lze jej převést na periodické desetinné číslo.
Zlomek 21/56 – kontraktilní, po kontrakci má podobu 3/8. Rozložení jmenovatele na prvočinitele obsahuje tři faktory rovné 2, proto lze společný zlomek 3/8 a tedy rovný zlomek 21/56 převést na konečný desetinný zlomek.
Konečně, rozšíření jmenovatele zlomku 31/17 je samotné 17, proto tento zlomek nelze převést na konečný desetinný zlomek, ale lze jej převést na nekonečný periodický zlomek.
Odpovědět:
47/20 a 21/56 lze převést na konečný desetinný zlomek, ale 7/12 a 31/17 lze převést pouze na periodický zlomek.
Obyčejné zlomky se nepřevádějí na nekonečná neperiodická desetinná místa
Informace v předchozím odstavci vyvolává otázku: "Může dělení čitatele zlomku jmenovatelem vést k nekonečnému neperiodickému zlomku?"
Odpověď: ne. Při převodu běžného zlomku může být výsledkem buď konečný desetinný zlomek, nebo nekonečný periodický desetinný zlomek. Pojďme si vysvětlit, proč tomu tak je.
Z věty o dělitelnosti se zbytkem je zřejmé, že zbytek je vždy menší než dělitel, tedy pokud nějaké celé číslo vydělíme celým číslem q, pak zbytek může být pouze jedno z čísel 0, 1, 2 , ..., q−1. Z toho vyplývá, že poté, co sloupec dokončí dělení celé části čitatele obyčejného zlomku jmenovatelem q, nastane v maximálně q krocích jedna z následujících dvou situací:
- nebo dostaneme zbytek 0, tím dělení skončí a dostaneme konečný desetinný zlomek;
- nebo dostaneme zbytek, který se již dříve objevil, načež se začnou zbytky opakovat jako v předchozím příkladu (protože při dělení stejných čísel q se získají stejné zbytky, což vyplývá z již zmíněné věty o dělitelnosti), toto výsledkem bude nekonečný periodický desetinný zlomek.
Jiné možnosti nemohou být, proto při převodu obyčejného zlomku na desetinný zlomek nelze získat nekonečný neperiodický desetinný zlomek.
Z úvahy uvedené v tomto odstavci také vyplývá, že délka periody desetinného zlomku je vždy menší než hodnota jmenovatele odpovídajícího obyčejného zlomku.
Převod desetinných míst na zlomky
Nyní pojďme zjistit, jak převést desetinný zlomek na obyčejný zlomek. Začněme převodem konečných desetinných zlomků na obyčejné zlomky. Poté budeme uvažovat o metodě invertování nekonečných periodických desetinných zlomků. Na závěr si řekněme o nemožnosti převádět nekonečné neperiodické desetinné zlomky na obyčejné zlomky.
Převod koncových desetinných míst na zlomky
Získání zlomku, který je zapsán jako konečné desetinné místo, je poměrně jednoduché. Pravidlo pro převod konečného desetinného zlomku na běžný zlomek se skládá ze tří kroků:
- nejprve zapište daný desetinný zlomek do čitatele, když předtím zahoďte desetinnou čárku a všechny nuly vlevo, pokud existují;
- za druhé do jmenovatele napište jedničku a přičtěte k ní tolik nul, kolik je číslic za desetinnou čárkou v původním desetinném zlomku;
- za třetí, pokud je to nutné, snižte výslednou frakci.
Podívejme se na řešení příkladů.
Příklad.
Převeďte desetinné číslo 3,025 na zlomek.
Řešení.
Pokud z původního desetinného zlomku odstraníme desetinnou čárku, dostaneme číslo 3 025. Vlevo nejsou žádné nuly, které bychom zavrhli. V čitateli požadovaného zlomku tedy zapíšeme 3 025.
Do jmenovatele zapíšeme číslo 1 a napravo od něj přičteme 3 nuly, protože v původním desetinném zlomku jsou za desetinnou čárkou 3 číslice.
Takže jsme dostali společný zlomek 3 025/1 000. Tento zlomek lze snížit o 25, dostaneme 
.
Odpovědět:
.
Příklad.
Převeďte desetinný zlomek 0,0017 na zlomek.
Řešení.
Bez desetinné čárky vypadá původní desetinný zlomek jako 00017, vyřazením nul vlevo dostaneme číslo 17, což je čitatel požadovaného obyčejného zlomku.
Jedničku zapíšeme se čtyřmi nulami ve jmenovateli, protože původní desetinný zlomek má za desetinnou čárkou 4 číslice.
Ve výsledku máme obyčejný zlomek 17/10 000. Tento zlomek je neredukovatelný a převod desetinného zlomku na obyčejný zlomek je dokončen.
Odpovědět:
.
Když je celočíselná část původního konečného desetinného zlomku nenulová, lze ji okamžitě převést na smíšené číslo a obejít tak společný zlomek. Pojďme dát pravidlo pro převod konečného desetinného zlomku na smíšené číslo:
- číslo před desetinnou čárkou musí být zapsáno jako celá část požadovaného smíšeného čísla;
- v čitateli zlomkové části je třeba zapsat číslo získané ze zlomkové části původního desetinného zlomku po vyřazení všech nul vlevo;
- ve jmenovateli zlomkové části je třeba zapsat číslo 1, ke kterému přidejte vpravo tolik nul, kolik je číslic za desetinnou čárkou v původním desetinném zlomku;
- v případě potřeby snižte zlomkovou část výsledného smíšeného čísla.
Podívejme se na příklad převodu desetinného zlomku na smíšené číslo.
Příklad.
Vyjádřete desetinný zlomek 152,06005 jako smíšené číslo
Zlomky
Pozornost!
Existují další
materiály ve zvláštní sekci 555.
Pro ty, kteří jsou velmi "ne moc..."
A pro ty, kteří „moc…“)
Zlomky nejsou na střední škole moc na obtíž. Prozatím. Dokud nenarazíte na mocniny s racionálními exponenty a logaritmy. A tam... Stisknete a stisknete kalkulačku a zobrazí se celé zobrazení některých čísel. Musíte myslet hlavou jako ve třetí třídě.
Pojďme konečně přijít na zlomky! No, jak moc se v nich dá zmást!? Navíc je to všechno jednoduché a logické. Tak, jaké jsou druhy zlomků?
Druhy zlomků. Proměny.
Existují zlomky tři typy.
1. Běžné zlomky , Například:
Někdy místo vodorovné čáry dávají lomítko: 1/2, 3/4, 19/5, dobře a tak dále. Zde budeme tento pravopis často používat. Zavolá se nejvyšší číslo čitatel, dolní - jmenovatel. Pokud si tato jména neustále pletete (stává se...), řekněte si větu: " Zzzzz Pamatuj si! Zzzzz jmenovatel - pohled zzzzz Uh!" Podívejte, všechno bude zzzz zapamatováno.)
Pomlčka, ať už vodorovná nebo nakloněná, znamená divize od horního čísla (čitatel) po dolní (jmenovatel). To je vše! Namísto pomlčky je docela možné dát dělení - dvě tečky.
Když je možné úplné rozdělení, musí se to provést. Takže místo zlomku „32/8“ je mnohem příjemnější napsat číslo „4“. Tito. 32 je jednoduše děleno 8.
32/8 = 32: 8 = 4
O zlomku "4/1" ani nemluvím. Což je také jen "4". A pokud to není úplně dělitelné, necháme to jako zlomek. Někdy musíte provést opačnou operaci. Převeďte celé číslo na zlomek. Ale o tom později.
2. Desetinná čísla , Například:
V této podobě budete muset zapsat odpovědi na úkoly „B“.
3. Smíšená čísla , Například:
Smíšená čísla se na střední škole prakticky nepoužívají. Aby se s nimi dalo pracovat, je třeba je převést na běžné zlomky. Ale tohle rozhodně musíte umět! Jinak na takové číslo narazíte v problému a zamrznete... prázdné místo. Tento postup si ale zapamatujeme! Trochu níž.
Nejvšestrannější běžné zlomky. Začněme jimi. Mimochodem, pokud zlomek obsahuje nejrůznější logaritmy, siny a další písmena, nic to nemění. V tom smyslu, že všechno akce se zlomkovými výrazy se neliší od akcí s obyčejnými zlomky!
Hlavní vlastnost zlomku.
Tak pojďme! Pro začátek vás překvapím. Celá řada transformací zlomků je poskytována jedinou vlastností! Tak se tomu říká hlavní vlastnost zlomku. Pamatovat si: Pokud se čitatel a jmenovatel zlomku vynásobí (vydělí) stejným číslem, zlomek se nezmění. tito:
Je jasné, že můžete pokračovat v psaní, dokud nebudete modrý v obličeji. Nenechte se zmást sinus a logaritmy, budeme se jimi zabývat dále. Hlavní věc je pochopit, že všechny tyto různé výrazy jsou stejný zlomek . 2/3.
Potřebujeme to, všechny tyto transformace? A jak! Nyní uvidíte sami. Pro začátek použijeme základní vlastnost zlomku pro redukční frakce. Vypadalo by to jako elementární věc. Vydělte čitatele a jmenovatele stejným číslem a je to! Není možné udělat chybu! Ale... člověk je kreativní bytost. Chybu můžete udělat kdekoli! Zvláště pokud musíte zmenšit ne zlomek jako 5/10, ale zlomkový výraz s nejrůznějšími písmeny.
Jak správně a rychle redukovat zlomky bez práce navíc si můžete přečíst ve speciálním oddílu 555.
Normální student se neobtěžuje dělit čitatel a jmenovatel stejným číslem (nebo výrazem)! Prostě škrtne vše, co je stejné nahoře i dole! Tady to číhá typická chyba, blábol, chcete-li.
Například je třeba zjednodušit výraz:
Tady není o čem přemýšlet, přeškrtněte písmeno „a“ nahoře a „2“ dole! Dostaneme:
Všechno je správně. Ale opravdu jste se rozdělili Všechno čitatel a Všechno jmenovatel je "a". Pokud jste zvyklí jen přeškrtávat, můžete ve spěchu přeškrtnout „a“ ve výrazu
a získat to znovu
Což by bylo kategoricky nepravdivé. Protože tady Všechnočitatel na "a" již je nesdíleno! Tento zlomek nelze snížit. Mimochodem, takové snížení je, ehm... vážná výzva pro učitele. To se neodpouští! Pamatuješ si? Při redukci je potřeba dělit Všechno čitatel a Všechno jmenovatel!
Snížením zlomků je život mnohem jednodušší. Někde dostanete zlomek, třeba 375/1000. Jak s ní nyní mohu dále pracovat? Bez kalkulačky? Vynásobte, řekněte, sečtěte, druhou mocninu!? A pokud nejste moc líní, tak to opatrně zkrátíte o pět a o dalších pět a dokonce..., zkrátka když se to zkracuje. Dáme 3/8! Mnohem hezčí, že?
Hlavní vlastnost zlomku umožňuje převádět běžné zlomky na desetinná místa a naopak bez kalkulačky! To je důležité pro jednotnou státní zkoušku, že?
Jak převádět zlomky z jednoho typu na druhý.
S desetinnými zlomky je vše jednoduché. Jak se slyší, tak se píše! Řekněme 0,25. To je nula dvacet pět setin. Takže píšeme: 25/100. Zmenšíme (čitatel a jmenovatel vydělíme 25), dostaneme obvyklý zlomek: 1/4. Všechno. Stává se to a nic se nezmenšuje. Jako 0,3. Jedná se o tři desetiny, tzn. 3/10.
Co když celá čísla nejsou nula? To je v pořádku. Zapíšeme celý zlomek bez čárek v čitateli a ve jmenovateli - co je slyšet. Například: 3.17. To jsou tři body sedmnáct setin. Do čitatele napíšeme 317 a do jmenovatele 100. Dostaneme 317/100. Nic se nezmenšuje, to znamená všechno. Toto je odpověď. Základní Watson! Ze všeho, co bylo řečeno, vyplývá užitečný závěr: jakýkoli desetinný zlomek lze převést na běžný zlomek .
Ale někteří lidé nemohou provést zpětný převod z obyčejného na desítkové bez kalkulačky. A je to nutné! Jak zapíšete odpověď na Jednotnou státní zkoušku!? Přečtěte si pozorně a osvojte si tento proces.
Jaká je charakteristika desetinného zlomku? Jejím jmenovatelem je Vždy stojí 10, nebo 100, nebo 1000, nebo 10000 a tak dále. Pokud má váš společný zlomek jmenovatele jako je tento, není problém. Například 4/10 = 0,4. Nebo 7/100 = 0,07. Nebo 12/10 = 1,2. Co když se ukáže, že odpověď na úlohu v části „B“ je 1/2? Co napíšeme jako odpověď? Desetinná čísla jsou povinná...
Připomeňme si hlavní vlastnost zlomku ! Matematika příznivě umožňuje vynásobit čitatele a jmenovatele stejným číslem. Cokoli, mimochodem! Kromě nuly, samozřejmě. Využijme tedy tuto vlastnost ve svůj prospěch! Čím lze násobit jmenovatele, tzn. 2 tak, aby se stal 10, nebo 100, nebo 1000 (menší je samozřejmě lepší...)? V 5, jasně. Klidně vynásobte jmenovatele (to je nás nutné) 5. Ale pak musí být čitatel také vynásoben 5. To už je matematika Požadavky! Dostaneme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je vše.
Narazí však na nejrůznější jmenovatele. Narazíte například na zlomek 3/16. Zkuste zjistit, čím vynásobit 16, abyste získali 100 nebo 1000... Nefunguje to? Pak můžete jednoduše vydělit 3 16. Při absenci kalkulačky budete muset dělit rohem, na papír, jak se to učilo na základní škole. Dostaneme 0,1875.
A existují i velmi špatní jmenovatelé. Například neexistuje způsob, jak zlomek 1/3 převést na dobré desetinné číslo. Jak na kalkulačce, tak na kusu papíru dostaneme 0,3333333... To znamená, že 1/3 je přesný desetinný zlomek nepřekládá. Stejné jako 1/7, 5/6 a tak dále. Je jich mnoho, nepřeložitelných. Tím se dostáváme k dalšímu užitečnému závěru. Ne každý zlomek lze převést na desetinné číslo !
Mimochodem, tohle užitečné informace pro autotest. V části "B" musíte ve své odpovědi zapsat desetinný zlomek. A dostali jste například 4/3. Tento zlomek se nepřevádí na desetinné číslo. To znamená, že jste někde na cestě udělali chybu! Vraťte se a zkontrolujte řešení.
Takže jsme přišli na obyčejné a desetinné zlomky. Nezbývá než se vypořádat se smíšenými čísly. Aby se s nimi dalo pracovat, musí být převedeny na běžné zlomky. Jak to udělat? Můžete chytit žáka šesté třídy a zeptat se ho. Ale žák šesté třídy nebude vždy po ruce... Budete to muset udělat sami. Není to složité. Je třeba vynásobit jmenovatele zlomkové části celou částí a přidat čitatel zlomkové části. Toto bude čitatel společného zlomku. A co jmenovatel? Jmenovatel zůstane stejný. Zní to složitě, ale ve skutečnosti je vše jednoduché. Podívejme se na příklad.
Předpokládejme, že jste byli zděšeni, když jste v problému viděli číslo:
V klidu, bez paniky, myslíme si. Celá část je 1. Jednotka. Zlomek- 3/7. Proto je jmenovatelem zlomkové části 7. Tento jmenovatel bude jmenovatelem obyčejného zlomku. Počítáme čitatel. Vynásobíme 7 1 (celočíselná část) a přičteme 3 (čitatel zlomkové části). Dostaneme 10. Toto bude čitatel společného zlomku. To je vše. Vevnitř to vypadá ještě jednodušeji matematický zápis:
Je to jasné? Pak si zajistěte svůj úspěch! Převeďte na obyčejné zlomky. Měli byste dostat 10/7, 7/2, 23/10 a 21/4.
Opačná operace – převod nevlastního zlomku na smíšené číslo – se na střední škole vyžaduje jen zřídka. No, pokud ano... A pokud nejste na střední škole, můžete se podívat do speciální sekce 555. Mimochodem se tam dozvíte i o nevlastních zlomcích.
No a to je prakticky vše. Pamatoval si druhy zlomků a pochopil Jak převést je z jednoho typu na druhý. Otázkou zůstává: Proč Udělej to? Kde a kdy uplatnit tyto hluboké znalosti?
Já odpovídám. Jakýkoli příklad vám napoví nezbytné akce. Pokud se v příkladu smíchají obyčejné zlomky, desetinná čísla a dokonce i smíšená čísla, převedeme vše na obyčejné zlomky. Vždy se to dá udělat. No, pokud to říká něco jako 0,8 + 0,3, pak to počítáme tak, bez jakéhokoli překladu. Proč potřebujeme práci navíc? Vybíráme řešení, které je pohodlné nás !
Pokud jsou úkolem všechny desetinné zlomky, ale ehm... nějaké zlé, jděte na obyčejné a zkuste to! Podívej, všechno bude fungovat. Například budete muset odmocnit číslo 0,125. Není to tak snadné, pokud jste si nezvykli používat kalkulačku! Nejen, že musíte násobit čísla ve sloupci, musíte také přemýšlet, kam vložit čárku! V hlavě to rozhodně nepůjde! Co když přejdeme k obyčejnému zlomku?
0,125 = 125/1000. Snížíme o 5 (to je pro začátek). Dostáváme 25/200. Ještě jednou o 5. Dostaneme 5/40. Ach, pořád se to zmenšuje! Zpět na 5! Dostáváme 1/8. Snadno to odmocníme (v našich myslích!) a dostaneme 1/64. Všechno!
Pojďme si tuto lekci shrnout.
1. Existují tři typy zlomků. Běžná, desetinná a smíšená čísla.
2. Desetinná a smíšená čísla Vždy lze převést na běžné zlomky. Zpětný převod ne vždy dostupný.
3. Volba typu zlomků pro práci s úlohou závisí na samotné úloze. V přítomnosti odlišné typy zlomky v jednom úkolu, nejspolehlivější je přejít na obyčejné zlomky.
Nyní můžete cvičit. Nejprve převeďte tyto desetinné zlomky na běžné zlomky:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Měli byste dostat odpovědi takto (v nepořádku!):
Pojďme to zabalit. V této lekci jsme si osvěžili paměť na klíčové body o zlomcích. Stává se však, že není nic zvláštního k osvěžení...) Pokud to někdo úplně zapomněl, nebo to ještě nezvládl... Pak můžete jít do speciální sekce 555. Všechny základy jsou tam podrobně popsány. Mnoho najednou rozumět všemu začínají. A zlomky řeší za běhu).
Pokud se vám tato stránka líbí...
Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)
Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Pojďme se učit - se zájmem!)
Můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.
Zlomek lze převést na celé číslo nebo na desetinné číslo. Nevlastní zlomek, jehož čitatel je větší než jmenovatel a je jím beze zbytku dělitelný, se převede na celé číslo, například: 20/5. Vydělte 20 5 a dostanete číslo 4. Pokud je zlomek správný, to znamená, že čitatel je menší než jmenovatel, převeďte jej na číslo (desetinný zlomek). Více informací o zlomcích získáte v naší sekci -.
Způsoby převodu zlomku na číslo
- První způsob převodu zlomku na číslo je vhodný pro zlomek, který lze převést na číslo, které je desetinným zlomkem. Nejprve zjistíme, zda je možné daný zlomek převést na desetinný zlomek. K tomu si dejte pozor na jmenovatele (číslo, které je pod čarou nebo napravo od šikmé čáry). Pokud lze jmenovatele faktorizovat (v našem příkladu - 2 a 5), což lze opakovat, pak lze tento zlomek skutečně převést na konečný desetinný zlomek. Například: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Tento společný zlomek bude převeden na číslo (desetinné) s konečným počtem desetinných míst. Ale zlomek 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) se převede na číslo s nekonečným počtem desetinných míst. To znamená, že při přesném výpočtu číselné hodnoty je poměrně obtížné určit konečné desetinné místo, protože takových znamének je nekonečné množství. Řešení problémů proto obvykle vyžaduje zaokrouhlení hodnoty na setiny nebo tisíciny. Dále je třeba vynásobit čitatel i jmenovatel takovým číslem, aby jmenovatel dal čísla 10, 100, 1000 atd. Například: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
- Druhý způsob převodu zlomku na číslo je jednodušší: musíte vydělit čitatele jmenovatelem. Chcete-li použít tuto metodu, jednoduše provedeme dělení a výsledné číslo bude požadovaný desetinný zlomek. Například potřebujete převést zlomek 2/15 na číslo. Vydělte 2 15. Dostaneme 0,1333... - nekonečný zlomek. Zapíšeme to takto: 0,13(3). Pokud je zlomek nesprávný, to znamená, že čitatel je větší než jmenovatel (například 345/100), jeho převod na číslo bude mít za následek celé číslo. číselná hodnota nebo desetinné číslo s celou zlomkovou částí. V našem příkladu to bude 3,45. Převést smíšená frakce například 3 2 / 7 na číslo, pak jej musíte nejprve převést na nesprávný zlomek: (3∙7+2)/7 =23/7. Dále vydělte 23 7 a dostanete číslo 3,2857143, které zmenšíme na 3,29.
Nejjednodušší způsob, jak převést zlomek na číslo, je použít kalkulačku nebo jiné výpočetní zařízení. Nejprve označíme čitatele zlomku, poté stiskneme tlačítko s ikonou „rozdělit“ a zadáme jmenovatele. Po stisknutí klávesy "=" získáme požadované číslo.
