Chcete-li správně vynásobit zlomek zlomkem nebo zlomek číslem, musíte vědět jednoduchá pravidla. Nyní si tato pravidla podrobně rozebereme.
Násobení běžného zlomku zlomkem.
Chcete-li vynásobit zlomek zlomkem, musíte vypočítat součin čitatelů a součin jmenovatelů těchto zlomků.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Podívejme se na příklad:
Čitatele prvního zlomku vynásobíme čitatelem druhého zlomku a také jmenovatele prvního zlomku vynásobíme jmenovatelem druhého zlomku.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ krát 3)(7 \krát 3) = \frac(4)(7)\\\)
Zlomek \(\frac(12)(21) = \frac(4 \krát 3)(7 \krát 3) = \frac(4)(7)\\\) byl snížen o 3.
Násobení zlomku číslem.
Nejprve si připomeňme pravidlo, nějaké číslo může být reprezentováno jako zlomek \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Použijme toto pravidlo při násobení.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Nesprávný zlomek \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) převedeno na smíšený zlomek.
Jinými slovy, Při násobení čísla zlomkem násobíme číslo čitatelem a jmenovatele ponecháme beze změny. Příklad:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Násobení smíšených zlomků.
Chcete-li násobit smíšené zlomky, musíte nejprve reprezentovat každý smíšený zlomek jako nesprávný zlomek a poté použít pravidlo násobení. Čitatele násobíme čitatelem a násobíme jmenovatele jmenovatelem.
Příklad:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Násobení reciprokých zlomků a čísel.
Zlomek \(\bf \frac(a)(b)\) je opakem zlomku \(\bf \frac(b)(a)\), za předpokladu a≠0,b≠0.
Zlomky \(\bf \frac(a)(b)\) a \(\bf \frac(b)(a)\) se nazývají reciproční zlomky. Součin reciprokých zlomků je roven 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Příklad:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Související otázky:
Jak vynásobit zlomek zlomkem?
Odpověď: Součin obyčejných zlomků je násobením čitatele s čitatelem, jmenovatele se jmenovatelem. Chcete-li získat produkt smíšených zlomků, musíte je převést na nesprávný zlomek a vynásobit podle pravidel.
Jak násobit zlomky s různými jmenovateli?
Odpověď: nezáleží na tom, zda mají zlomky stejné nebo různé jmenovatele, násobení probíhá podle pravidla hledání součinu čitatele s čitatelem, jmenovatele se jmenovatelem.
Jak násobit smíšené zlomky?
Odpověď: nejprve musíte smíšený zlomek převést na nesprávný zlomek a poté najít součin pomocí pravidel násobení.
Jak vynásobit číslo zlomkem?
Odpověď: číslo vynásobíme čitatelem, ale jmenovatele necháme stejný.
Příklad č. 1:
Vypočítejte součin: a) \(\frac(8)(9) \krát \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \krát \frac(10)(13) \ )
Řešení:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( červená) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Příklad č. 2:
Vypočítejte součin čísla a zlomku: a) \(3 \krát \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \krát 11\)
Řešení:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Příklad č. 3:
Napište převrácenou hodnotu zlomku \(\frac(1)(3)\)?
Odpověď: \(\frac(3)(1) = 3\)
Příklad č. 4:
Vypočítejte součin dvou reciprokých zlomků: a) \(\frac(104)(215) \krát \frac(215)(104)\)
Řešení:
a) \(\frac(104)(215) \krát \frac(215)(104) = 1\)
Příklad č. 5:
Mohou být reciproké zlomky:
a) současně s vlastními zlomky;
b) současně nesprávné zlomky;
c) současně přirozená čísla?
Řešení:
a) k zodpovězení první otázky uveďme příklad. Zlomek \(\frac(2)(3)\) je vlastní, jeho inverzní zlomek bude roven \(\frac(3)(2)\) - nevlastní zlomek. Odpověď: ne.
b) téměř u všech výčtů zlomků tato podmínka splněna není, ale existují čísla, která podmínku, že jsou současně nevlastním zlomkem, splňují. Například, nevlastní zlomek je \(\frac(3)(3)\), jeho obrácený zlomek je roven \(\frac(3)(3)\). Dostaneme dva nevlastní zlomky. Odpověď: ne vždy za určitých podmínek, když se čitatel a jmenovatel rovnají.
c) přirozená čísla jsou čísla, která používáme při počítání např. 1, 2, 3, …. Pokud vezmeme číslo \(3 = \frac(3)(1)\), pak jeho inverzní zlomek bude \(\frac(1)(3)\). Zlomek \(\frac(1)(3)\) není přirozené číslo. Pokud projdeme všechna čísla, převrácená hodnota čísla je vždy zlomek, kromě 1. Pokud vezmeme číslo 1, pak jeho převrácený zlomek bude \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Číslo 1 přirozené číslo. Odpověď: mohou být současně přirozenými čísly pouze v jednom případě, pokud je toto číslo 1.
Příklad č. 6:
Vytvořte součin smíšených zlomků: a) \(4 \krát 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \krát 3\frac(2)(7)\ )
Řešení:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Příklad č. 7:
Mohou být dvě reciproká čísla současně?
Podívejme se na příklad. Vezměme smíšený zlomek \(1\frac(1)(2)\), najdeme jeho inverzní zlomek, abychom to udělali, převedeme ho na nesprávný zlomek \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Jeho inverzní zlomek bude roven \(\frac(2)(3)\) . Zlomek \(\frac(2)(3)\) je správný zlomek. Odpověď: Dva zlomky, které jsou vzájemně inverzní, nemohou být současně smíšená čísla.
Obyčejná zlomková čísla se poprvé setkávají se školáky v 5. třídě a provázejí je po celý život, protože v každodenním životě je často nutné uvažovat nebo používat předmět ne jako celek, ale v samostatných částech. Začněte studovat toto téma - sdílení. Akcie jsou rovným dílem, na které se ten či onen objekt dělí. Ne vždy je totiž možné vyjádřit např. délku nebo cenu výrobku jako celé číslo, měly by se brát v úvahu části nebo zlomky nějaké míry. Slovo „frakce“, vytvořené ze slovesa „rozdělit“ - rozdělit na části a s arabskými kořeny, vzniklo v ruském jazyce v 8.
Zlomkové výrazy byly dlouho považovány za nejobtížnější odvětví matematiky. V 17. století, kdy se objevily první učebnice matematiky, se jim říkalo „lomená čísla“, což bylo pro lidi velmi obtížné.
Moderní vzhled jednoduché zlomkové zbytky, jejichž části jsou odděleny vodorovnou čarou, poprvé prosazoval Fibonacci - Leonardo z Pisy. Jeho díla jsou datována do roku 1202. Účelem tohoto článku je ale čtenáři jednoduše a srozumitelně vysvětlit, jak se násobí smíšené zlomky s různými jmenovateli.
Násobení zlomků s různými jmenovateli
Zpočátku stojí za to určit typy zlomků:
- opravit;
- nesprávný;
- smíšený.
Dále si musíte pamatovat, jak dochází k násobení zlomková čísla S stejných jmenovatelů. Samotné pravidlo tohoto procesu není obtížné formulovat samostatně: výsledkem násobení jednoduchých zlomků se stejnými jmenovateli je zlomkový výraz, jehož čitatel je součin čitatelů a jmenovatel je součin jmenovatelů těchto zlomků. . To znamená, že ve skutečnosti je novým jmenovatelem druhá mocnina jednoho z původně existujících.
Při násobení jednoduché zlomky s různými jmenovateli pro dva nebo více faktorů se pravidlo nemění:
A/b * C/d = a*c / b*d.
Jediný rozdíl je v tom, že utvořené číslo pod zlomkovou čárou bude součinem různých čísel a přirozeně ho nelze nazvat druhou mocninou jednoho číselného výrazu.
Stojí za to zvážit násobení zlomků s různými jmenovateli pomocí příkladů:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Příklady používají metody pro redukci zlomkových výrazů. Čísla v čitateli můžete zmenšit pouze čísly jmenovatele, sousední faktory nad nebo pod zlomkovou čárou nelze zmenšit.
Spolu s jednoduchými zlomky existuje koncept smíšených zlomků. Smíšené číslo se skládá z celého čísla a zlomkové části, to znamená, že je součtem těchto čísel:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Jak funguje násobení?
Ke zvážení je uvedeno několik příkladů.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Příklad používá násobení čísla číslem obyčejná zlomková část, pravidlo pro tuto akci lze zapsat takto:
A* b/C = a*b /C.
Ve skutečnosti je takový součin součtem identických zlomkových zbytků a počet členů udává toto přirozené číslo. Speciální případ:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Existuje další řešení, jak vynásobit číslo zlomkovým zbytkem. Stačí vydělit jmenovatele tímto číslem:
d* E/F = E/f: d.
Tato technika je užitečná, když je jmenovatel dělen přirozeným číslem beze zbytku nebo, jak se říká, celým číslem.
Převeďte smíšená čísla na nesprávné zlomky a získejte produkt výše popsaným způsobem:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Tento příklad zahrnuje způsob reprezentace smíšeného zlomku jako nesprávného zlomku, může být také reprezentován jako obecný vzorec:
A bC = a*b+ c / c, kde jmenovatel nového zlomku vznikne vynásobením celé části se jmenovatelem a sečtením s čitatelem původního zlomkového zbytku a jmenovatel zůstane stejný.
Tento proces funguje také v opačná strana. Chcete-li oddělit celou část a zlomkový zbytek, musíte vydělit čitatel nesprávného zlomku jeho jmenovatelem pomocí „rohu“.
Násobení nesprávných zlomků vyrobené obecně uznávaným způsobem. Při zápisu pod jedinou zlomkovou čáru je potřeba zlomky podle potřeby zmenšit, aby se pomocí této metody zmenšila čísla a usnadnil se výpočet výsledku.
Na internetu je mnoho pomocníků k řešení i složitých matematických úloh v různých variacích programů. Dostatečný počet takových služeb nabízí pomoc při počítání násobení zlomků s různá čísla ve jmenovatelích - tzv. online kalkulačkách pro počítání zlomků. Jsou schopni nejen násobit, ale také provádět všechny ostatní jednoduché aritmetické operace s obyčejnými zlomky a smíšenými čísly. Práce s ním je snadná, vyplníte příslušná pole na stránce webu a vyberete znak matematická operace a klikněte na „vypočítat“. Program počítá automaticky.
Předmět aritmetické operace se zlomkovými čísly je relevantní pro celé vzdělávání studentů středních a vysokých škol. Na střední škole už nepovažují za nejjednodušší druh, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale dříve získané znalosti pravidel pro transformaci a výpočty jsou aplikovány v původní podobě. Dobře zvládnuté základní znalosti dávají naprostou jistotu v úspěšném řešení nejsložitějších problémů.
Na závěr má smysl citovat slova Lva Nikolajeviče Tolstého, který napsal: „Člověk je zlomek. Není v silách člověka zvětšit svého čitatele - své zásluhy - ale kdokoli může snížit svého jmenovatele - své mínění o sobě a tímto poklesem se přiblížit své dokonalosti.
V kurzech střední a střední školy studenti probrali téma „Zlomky“. Tento koncept je však mnohem širší než to, co je dáno v procesu učení. Dnes se s pojmem zlomek setkáváme poměrně často a ne každý umí vypočítat jakýkoli výraz, například násobení zlomků.
Co je zlomek?
Historicky, zlomková čísla vznikla z potřeby měřit. Jak ukazuje praxe, často existují příklady určení délky segmentu a objemu obdélníkového obdélníku.
Nejprve se studenti seznámí s pojmem podíl. Pokud například rozdělíte meloun na 8 částí, pak každý dostane jednu osminu melounu. Tato jedna část z osmi se nazývá podíl.
Podíl rovný ½ jakékoli hodnoty se nazývá poloviční; ⅓ - třetí; ¼ - čtvrtina. Záznamy ve tvaru 5/8, 4/5, 2/4 se nazývají obyčejné zlomky. Společný zlomek se dělí na čitatele a jmenovatele. Mezi nimi je zlomkový pruh, neboli zlomkový pruh. Zlomková čára může být nakreslena jako horizontální nebo šikmá čára. V v tomto případě představuje znak dělení.
Jmenovatel představuje, na kolik stejných částí je množství nebo předmět rozdělen; a čitatel je počet stejných podílů, které byly získány. Čitatel se píše nad zlomkovou čáru, jmenovatel se píše pod ni.
Nejvýhodnější je zobrazit obyčejné zlomky na souřadnicovém paprsku. Pokud je segment jednotky rozdělen na 4 stejné části, označte každou část Latinské písmeno, pak může být výsledek vynikající vizuální materiál. Bod A tedy ukazuje podíl rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 daného segmentu.
Druhy zlomků
Zlomky mohou být obyčejná, desetinná a smíšená čísla. Kromě toho lze zlomky rozdělit na vlastní a nevlastní. Tato klasifikace je vhodnější pro obyčejné zlomky.
Vlastní zlomek je číslo, jehož čitatel je menší než jeho jmenovatel. Nevlastný zlomek je tedy číslo, jehož čitatel je větší než jeho jmenovatel. Druhý typ se obvykle zapisuje jako smíšené číslo. Tento výraz se skládá z celého čísla a zlomkové části. Například 1½. 1 - celá část, ½ - zlomkové. Pokud však potřebujete provést nějaké manipulace s výrazem (dělení nebo násobení zlomků, jejich zmenšení nebo převod), smíšené číslo se převede na nesprávný zlomek.
Správný zlomkový výraz je vždy menší než jedna a nesprávný je vždy větší nebo roven 1.
Tímto výrazem máme na mysli záznam, ve kterém je zastoupeno libovolné číslo, jehož jmenovatel zlomkového vyjádření může být vyjádřen v jednotkách s několika nulami. Je-li zlomek správný, bude celá část v desítkovém zápisu rovna nule.
Chcete-li zapsat desetinný zlomek, musíte nejprve napsat celou část, oddělit ji od zlomku čárkou a poté napsat výraz zlomku. Je třeba mít na paměti, že za desetinnou čárkou musí čitatel obsahovat stejný počet číslicových znaků, jako je nul ve jmenovateli.
Příklad. Vyjádřete zlomek 7 21 / 1000 v desítkové soustavě.
Algoritmus pro převod nevlastního zlomku na smíšené číslo a naopak
Je nesprávné napsat v odpovědi na problém nesprávný zlomek, takže je třeba jej převést na smíšené číslo:
- vydělte čitatele stávajícím jmenovatelem;
- ve specifickém příkladu je neúplný kvocient celek;
- a zbytek je čitatel zlomkové části, přičemž jmenovatel zůstává nezměněn.
Příklad. Převeďte nesprávný zlomek na smíšené číslo: 47 / 5.
Řešení. 47: 5. Částečný kvocient je 9, zbytek = 2. Takže 47 / 5 = 9 2 / 5.
Někdy je potřeba reprezentovat smíšené číslo jako nesprávný zlomek. Pak musíte použít následující algoritmus:
- celočíselná část se vynásobí jmenovatelem zlomkového výrazu;
- výsledný produkt se přidá do čitatele;
- výsledek se zapíše do čitatele, jmenovatel zůstává nezměněn.
Příklad. Uveďte číslo ve smíšeném tvaru jako nesprávný zlomek: 9 8 / 10.
Řešení. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je čitatel.
Odpovědět: 98 / 10.
Násobení zlomků
S obyčejnými zlomky lze provádět různé algebraické operace. Chcete-li vynásobit dvě čísla, musíte vynásobit čitatel s čitatelem a jmenovatel se jmenovatelem. Násobení zlomků s různými jmenovateli se navíc neliší od násobení zlomků se stejnými jmenovateli.
Stává se, že po nalezení výsledku musíte zlomek snížit. V povinné musíte výsledný výraz co nejvíce zjednodušit. Samozřejmě nelze říci, že nesprávný zlomek v odpovědi je chybou, ale je také obtížné nazvat to správnou odpovědí.
Příklad. Najděte součin dvou obyčejných zlomků: ½ a 20/18.
Jak je vidět z příkladu, po nalezení produktu se získá redukovatelný zlomkový zápis. Čitatel i jmenovatel jsou v tomto případě děleni 4 a výsledkem je odpověď 5 / 9.
Násobení desetinných zlomků
Součin desetinných zlomků je svým principem zcela odlišný od součinu obyčejných zlomků. Násobení zlomků je tedy následující:
- dva desetinné zlomky musí být zapsány pod sebou tak, aby číslice nejvíce vpravo byly jedna pod druhou;
- zapsaná čísla je potřeba i přes čárky vynásobit, tedy jako přirozená čísla;
- spočítat počet číslic za desetinnou čárkou v každém čísle;
- ve výsledku získaném po vynásobení je třeba spočítat zprava tolik digitálních symbolů, kolik je obsaženo v součtu v obou faktorech za desetinnou čárkou, a dát oddělovací znaménko;
- pokud je v součinu méně čísel, pak je třeba před ně napsat tolik nul, aby toto číslo pokrylo, dát čárku a přidat celou část rovnou nule.
Příklad. Vypočítejte součin dvou desetinných zlomků: 2,25 a 3,6.
Řešení.
Násobení smíšených zlomků
Chcete-li vypočítat součin dvou smíšených zlomků, musíte použít pravidlo pro násobení zlomků:
- převést smíšená čísla na nesprávné zlomky;
- najít součin čitatelů;
- najít součin jmenovatelů;
- zapište výsledek;
- co nejvíce zjednodušit výraz.
Příklad. Najděte součin 4½ a 6 2/5.
Násobení čísla zlomkem (zlomky číslem)
Kromě hledání součinu dvou zlomků a smíšených čísel existují úkoly, kdy je potřeba násobit zlomkem.
Takže najít produkt desetinný a přirozené číslo, potřebujete:
- napište číslo pod zlomek tak, aby číslice úplně vpravo byly nad sebou;
- najít produkt i přes čárku;
- ve výsledném výsledku oddělte celočíselnou část od zlomkové části pomocí čárky, přičemž zprava počítejte počet číslic, které jsou umístěny za desetinnou čárkou ve zlomku.
Chcete-li vynásobit společný zlomek číslem, musíte najít součin čitatele a přirozeného faktoru. Pokud odpověď vytvoří zlomek, který lze zmenšit, měl by být převeden.
Příklad. Vypočítejte součin 5/8 a 12.
Řešení. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Odpovědět: 7 1 / 2.
Jak je vidět z předchozího příkladu, bylo nutné výsledný výsledek zmenšit a převést nesprávný zlomkový výraz na smíšené číslo.
Násobení zlomků se týká také nalezení součinu čísla ve smíšené formě a přirozeného faktoru. Chcete-li tato dvě čísla vynásobit, měli byste vynásobit celou část smíšeného faktoru číslem, vynásobit čitatele stejnou hodnotou a jmenovatele ponechat beze změny. V případě potřeby musíte výsledný výsledek co nejvíce zjednodušit.
Příklad. Najděte součin 9 5 / 6 a 9.
Řešení. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Odpovědět: 88 1 / 2.
Násobení faktory 10, 100, 1000 nebo 0,1; 0,01; 0,001
Z předchozího odstavce vyplývá následující pravidlo. Chcete-li vynásobit desetinný zlomek 10, 100, 1000, 10000 atd., musíte posunout desetinnou čárku doprava o tolik číslic, kolik je nul ve faktoru za jedničkou.
Příklad 1. Najděte součin 0,065 a 1000.
Řešení. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Odpovědět: 65.
Příklad 2. Najděte součin 3,9 a 1000.
Řešení. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.
Odpovědět: 3900.
Pokud potřebujete vynásobit přirozené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 atd., měli byste čárku ve výsledném produktu posunout doleva o tolik číslic, kolik je nul před jedničkou. V případě potřeby se před přirozené číslo zapíše dostatečný počet nul.
Příklad 1. Najděte součin 56 a 0,01.
Řešení. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Odpovědět: 0,56.
Příklad 2. Najděte součin 4 a 0,001.
Řešení. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Odpovědět: 0,004.
Takže nalezení součinu různých zlomků by nemělo způsobovat žádné potíže, snad kromě výpočtu výsledku; v tomto případě se bez kalkulačky prostě neobejdete.
) a jmenovatel po jmenovateli (dostaneme jmenovatele součinu).
Vzorec pro násobení zlomků:
Například:
Než začnete násobit čitatele a jmenovatele, musíte tuto možnost zkontrolovat zlomkové zkratky. Pokud dokážete zlomek snížit, bude pro vás snazší provádět další výpočty.
Dělení běžného zlomku zlomkem.
Dělení zlomků zahrnujících přirozená čísla.
Není to tak děsivé, jak se zdá. Jak je tomu v případě přidání, převeďte celé číslo na zlomek s jedničkou ve jmenovateli. Například:
Násobení smíšených zlomků.
Pravidla pro násobení zlomků (smíšené):
- převést smíšené zlomky na nesprávné zlomky;
- násobení čitatelů a jmenovatelů zlomků;
- snížit zlomek;
- Pokud dostanete nesprávný zlomek, převedeme nesprávný zlomek na smíšený zlomek.
Poznámka! Chcete-li vynásobit smíšený zlomek jiným smíšeným zlomkem, musíte je nejprve převést do tvaru nesprávných zlomků a poté násobit podle pravidla pro násobení obyčejných zlomků.
Druhý způsob, jak násobit zlomek přirozeným číslem.
Výhodnější může být použít druhý způsob násobení společný zlomek za číslo.
Poznámka! Chcete-li vynásobit zlomek přirozeným číslem, musíte vydělit jmenovatele zlomku tímto číslem a ponechat čitatel beze změny.
Z výše uvedeného příkladu je zřejmé, že tuto možnost je vhodnější použít, když je jmenovatel zlomku beze zbytku dělen přirozeným číslem.
Vícepatrové zlomky.
Na střední škole se často setkáváme se třípatrovými (i více) zlomky. Příklad:
Chcete-li takový zlomek uvést do obvyklé podoby, použijte dělení pomocí 2 bodů:
Poznámka! Při dělení zlomků je velmi důležité pořadí dělení. Pozor, zde se snadno splete.
Poznámka, Například:
Při dělení jedničky libovolným zlomkem bude výsledkem stejný zlomek, pouze převrácený:
Praktické tipy pro násobení a dělení zlomků:
1. Nejdůležitější při práci se zlomkovými výrazy je přesnost a všímavost. Všechny výpočty provádějte pečlivě a přesně, soustředěně a jasně. Je lepší napsat do návrhu pár řádků navíc, než se ztrácet v mentálních výpočtech.
2. V úkolech s odlišné typy zlomky - přejděte do podoby obyčejných zlomků.
3. Všechny zlomky redukujeme, až to již zmenšit nejde.
4. Víceúrovňové zlomkové výrazy transformujeme na obyčejné pomocí dělení přes 2 body.
5. Vydělte jednotku zlomkem v hlavě, jednoduše zlomek otočte.
