भौतिक मात्राओं को मापने के लिए डॉपलर प्रभाव का उपयोग करना। डॉपलर शिफ्ट

डॉपलर प्रभाव एक रिसीवर द्वारा रिकॉर्ड की गई तरंगों की लंबाई और आवृत्ति में परिवर्तन है, जो उनके स्रोत या रिसीवर की गति का कारण बनता है। प्रभाव को यह नाम क्रिश्चियन डॉपलर के सम्मान में मिला, जिन्होंने इसकी खोज की थी। इस परिकल्पना को बाद में डच वैज्ञानिक क्रिश्चियन बैलोट द्वारा एक प्रयोगात्मक विधि द्वारा सिद्ध किया गया, जिन्होंने एक खुली रेलवे गाड़ी में एक ब्रास बैंड लगाया और मंच पर सबसे प्रतिभाशाली संगीतकारों के एक समूह को इकट्ठा किया। जब ऑर्केस्ट्रा के साथ एक गाड़ी मंच के बगल से गुजरी, तो संगीतकारों ने एक स्वर बजाया, और श्रोताओं ने जो कुछ सुना, उसे कागज पर लिख लिया। जैसा कि अपेक्षित था, पिच की धारणा सीधे तौर पर निर्भर थी, जैसा कि डॉपलर के नियम में कहा गया है।

डॉपलर प्रभाव की क्रिया

इस घटना को काफी सरलता से समझाया गया है। किसी ध्वनि का श्रव्य स्वर कान तक पहुँचने वाली ध्वनि तरंग की आवृत्ति से प्रभावित होता है। जब कोई ध्वनि स्रोत किसी व्यक्ति की ओर बढ़ता है, तो प्रत्येक बाद की तरंग तेजी से और तेजी से आती है। कान तरंगों को अधिक बार-बार महसूस करता है, जिससे ध्वनि ऊंची लगती है। लेकिन जैसे-जैसे ध्वनि स्रोत दूर जाता है, बाद की तरंगें थोड़ी दूर तक उत्सर्जित होती हैं और पिछली तरंगों की तुलना में बाद में कान तक पहुंचती हैं, यही कारण है कि ध्वनि कम महसूस होती है।

यह घटना न केवल ध्वनि स्रोत की गति के दौरान, बल्कि किसी व्यक्ति की गति के दौरान भी घटित होती है। एक लहर में "दौड़ते हुए", एक व्यक्ति अधिक बार इसके शिखरों को पार करता है, ध्वनि को उच्च मानता है, और लहर से दूर चला जाता है - इसके विपरीत। इस प्रकार, डॉपलर प्रभाव ध्वनि स्रोत या उसके रिसीवर की अलग-अलग गति पर निर्भर नहीं करता है। जब वे एक-दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं तो संबंधित ध्वनि धारणा उत्पन्न होती है, और यह प्रभाव न केवल ध्वनि तरंगों की विशेषता है, बल्कि प्रकाश और रेडियोधर्मी विकिरण की भी विशेषता है।

डॉपलर प्रभाव का अनुप्रयोग

डॉपलर प्रभाव कभी भी अत्यधिक खेलना बंद नहीं करता है महत्वपूर्ण भूमिकाविज्ञान और मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में। इसकी मदद से, खगोलविद यह पता लगाने में सक्षम हुए कि ब्रह्मांड लगातार विस्तार कर रहा है, और तारे एक दूसरे से "भाग रहे हैं"। इसके अलावा, डॉपलर प्रभाव आपको गति पैरामीटर निर्धारित करने की अनुमति देता है अंतरिक्ष यानऔर ग्रह. यह उन राडार के संचालन का आधार भी बनता है जिनका उपयोग यातायात पुलिस अधिकारी कारों के लिए करते हैं। उसी प्रभाव का प्रयोग किया जाता है चिकित्सा विशेषज्ञ, जो इंजेक्शन के दौरान नसों को धमनियों से अलग करने के लिए एक अल्ट्रासाउंड उपकरण का उपयोग करते हैं।

आपने देखा होगा कि तेज गति से चलने वाली फायर ट्रक के सायरन की आवाज, वाहन के आपके पास से गुजरने के बाद तेजी से कम हो जाती है। आपने तेज़ गति से आपके पास से गुजर रही कार के सिग्नल की पिच में बदलाव भी देखा होगा।
जैसे ही रेसिंग कार किसी पर्यवेक्षक के पास से गुजरती है, उसके इंजन की पिच भी बदल जाती है। यदि कोई ध्वनि स्रोत प्रेक्षक के पास आता है, तो ध्वनि की पिच उस समय की तुलना में बढ़ जाती है जब ध्वनि स्रोत आराम की स्थिति में था। यदि ध्वनि का स्रोत प्रेक्षक से दूर चला जाता है, तो ध्वनि की पिच कम हो जाती है। इस घटना को डॉपलर प्रभाव कहा जाता है और यह सभी प्रकार की तरंगों के लिए होता है। आइए अब इसके घटित होने के कारणों पर विचार करें और इसके प्रभाव से ध्वनि तरंगों की आवृत्ति में होने वाले परिवर्तन की गणना करें।

चावल। 1
आइए, ठोस उद्देश्यों के लिए, एक फायर ट्रक पर विचार करें जिसका सायरन, जब वाहन स्थिर होता है, सभी दिशाओं में एक निश्चित आवृत्ति की ध्वनि उत्सर्जित करता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 1. अब फायर ट्रक को चलने दें और सायरन उसी आवृत्ति पर ध्वनि तरंगें उत्सर्जित करता रहे। हालाँकि, गाड़ी चलाते समय, आगे की ओर सायरन द्वारा उत्सर्जित ध्वनि तरंगें कार के न चलने की तुलना में एक-दूसरे के अधिक करीब होंगी, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 2.


चावल। 2
ऐसा इसलिए होता है, क्योंकि अपनी गति के दौरान, फायर ट्रक पहले से उत्सर्जित तरंगों को "पकड़" लेता है। इस प्रकार, सड़क पर एक पर्यवेक्षक नोटिस करेगा बड़ी संख्यातरंग शिखर प्रति इकाई समय में इसके पास से गुजरते हैं, और इसलिए, इसके लिए ध्वनि की आवृत्ति अधिक होगी। दूसरी ओर, कार के पीछे फैलने वाली तरंगें एक-दूसरे से और अधिक दूर होंगी, क्योंकि कार उनसे "अलग" होती हुई प्रतीत होती है। नतीजतन, प्रति यूनिट समय में, कम तरंग शिखर कार के पीछे एक पर्यवेक्षक से गुजरेंगे, और ध्वनि की पिच कम होगी।
आवृत्ति में परिवर्तन की गणना करने के लिए, हम चित्र का उपयोग करते हैं। 3 और 4. हम मान लेंगे कि हमारे संदर्भ फ्रेम में हवा (या अन्य माध्यम) आराम की स्थिति में है। चित्र में. 3 ध्वनि स्रोत (उदाहरण के लिए, एक सायरन) आराम पर है।


दो क्रमिक तरंग शिखर दिखाए गए हैं, जिनमें से एक ध्वनि स्रोत द्वारा उत्सर्जित होता है। इन शिखरों के बीच की दूरी तरंग दैर्ध्य के बराबर होती है λ . यदि ध्वनि स्रोत की कंपन आवृत्ति है एफ, तो तरंग शिखरों के उत्सर्जन के बीच बीता हुआ समय बराबर होता है टी = 1/एफ.
चित्र में. 4 ध्वनि स्रोत गति से चलता है वी स्रोत. दौरान टी(यह अभी निर्धारित किया गया है) लहर का पहला शिखर की दूरी तय करेंगे डी = वीटी, कहाँ वी− हवा में ध्वनि तरंग की गति (जो, निश्चित रूप से, समान होगी चाहे स्रोत घूम रहा हो या नहीं)। उसी समय के दौरान, ध्वनि स्रोत कुछ दूरी तक चलेगा डी स्रोत = वी स्रोत टी. फिर क्रमिक तरंग शिखरों के बीच की दूरी नई तरंग दैर्ध्य के बराबर होती है λ / , फॉर्म में लिखा होगा
λ / = d - d स्रोत = (v - v स्रोत)T = (v - v स्रोत)/f,
क्योंकि टी= 1/एफ.
आवृत्ति एफ/तरंगें द्वारा दी गई है
एफ / = वी/λ / = वीएफ/(वी − वी स्रोत),
या

ध्वनि स्रोत विश्राम अवस्था में प्रेक्षक के पास पहुंचता है।
चूँकि भिन्न का हर एक से कम है, हमारे पास है च/>च. उदाहरण के लिए, यदि कोई स्रोत एक आवृत्ति पर ध्वनि उत्पन्न करता है 400 हर्ट्ज, जब यह विश्राम की स्थिति में होता है, तब जब स्रोत गति के साथ स्थिर खड़े पर्यवेक्षक की ओर बढ़ना शुरू कर देता है 30 मी/से, बाद वाला एक आवृत्ति पर (एक तापमान पर) ध्वनि सुनेगा 0°C) 440 हर्ट्ज.
गति से प्रेक्षक से दूर जा रहे स्रोत के लिए नई तरंग दैर्ध्य वी स्रोत, बराबर होगा
λ / = डी + डी स्रोत
इस मामले में, आवृत्ति एफ/अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है

आराम की स्थिति में ध्वनि स्रोत प्रेक्षक से दूर चला जाता है।
डॉपलर प्रभाव तब भी होता है जब ध्वनि स्रोत आराम पर होता है (उस माध्यम के सापेक्ष जिसमें ध्वनि तरंगें फैलती हैं) और पर्यवेक्षक घूम रहा है। यदि कोई पर्यवेक्षक किसी ध्वनि स्रोत के पास जाता है, तो उसे स्रोत द्वारा उत्सर्जित ध्वनि की तुलना में अधिक ऊंचे स्वर की ध्वनि सुनाई देती है। यदि प्रेक्षक स्रोत से दूर चला जाए तो ध्वनि उसे कमतर लगती है। मात्रात्मक रूप से, यहां आवृत्ति में परिवर्तन उस स्थिति से थोड़ा भिन्न होता है जब स्रोत घूम रहा होता है और पर्यवेक्षक आराम पर होता है। इस मामले में, तरंग शिखरों (तरंगदैर्घ्य) के बीच की दूरी λ ) नहीं बदलता है, लेकिन पर्यवेक्षक के सापेक्ष लकीरों की गति की गति बदल जाती है। यदि प्रेक्षक ध्वनि स्रोत के पास पहुंचता है, तो प्रेक्षक के सापेक्ष तरंगों की गति बराबर होगी वी / = वी + वी अवलोकन, कहाँ वीहवा में ध्वनि प्रसार की गति है (हम मानते हैं कि हवा आराम पर है), और वी अवलोकन.− प्रेक्षक की गति. इसलिए, नई आवृत्ति के बराबर होगी
f / = v / /λ = (v + v obs)/λ,
या, क्योंकि λ = वी/एफ,

एक पर्यवेक्षक एक स्थिर ध्वनि स्रोत के पास पहुंचता है।
उस स्थिति में जब प्रेक्षक ध्वनि स्रोत से दूर चला जाता है, सापेक्ष गति बराबर होगी v / = v − v अवलोकन, और हमारे पास है

प्रेक्षक स्थिर ध्वनि स्रोत से दूर चला जाता है।

यदि ध्वनि तरंग किसी गतिमान अवरोध से परावर्तित होती है तो डॉपलर प्रभाव के कारण परावर्तित तरंग की आवृत्ति आपतित तरंग की आवृत्ति से भिन्न होगी।

आइए इस पर नजर डालें निम्नलिखित उदाहरण.

 उदाहरण. आवृत्ति के साथ ध्वनि तरंग 5000 हर्ट्जकिसी पिंड की दिशा में उत्सर्जित होता है जो ध्वनि स्रोत के पास तीव्र गति से पहुंचता है 3.30 मी/से. परावर्तित तरंग की आवृत्ति क्या है?

 समाधान.
इस स्थिति में, डॉपलर प्रभाव दो बार होता है।
सबसे पहले, जिस वस्तु की ओर ध्वनि तरंग निर्देशित होती है वह एक गतिशील पर्यवेक्षक की तरह व्यवहार करता है और आवृत्ति पर ध्वनि तरंग को "पंजीकृत" करता है

दूसरे, शरीर तब ध्वनि (परावर्तित) के द्वितीयक स्रोत के रूप में कार्य करता है जो इस प्रकार चलता है कि परावर्तित ध्वनि तरंग की आवृत्ति होगी


इस प्रकार, डॉपलर आवृत्ति बदलाव के बराबर है 100 हर्ट्ज.

यदि घटना और परावर्तित ध्वनि तरंगें एक-दूसरे पर आरोपित हो जाती हैं, तो एक सुपरपोजिशन घटित होगा, और इससे धड़कनें पैदा होंगी। धड़कन की आवृत्ति दो तरंगों की आवृत्तियों के बीच के अंतर के बराबर होती है, और ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण में यह बराबर होगी 100 हर्ट्ज. डॉपलर प्रभाव की यह अभिव्यक्ति व्यापक रूप से विभिन्न चिकित्सा उपकरणों में उपयोग की जाती है, जो आमतौर पर मेगाहर्ट्ज़ आवृत्ति रेंज में अल्ट्रासोनिक तरंगों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, लाल रक्त कोशिकाओं से परावर्तित अल्ट्रासाउंड तरंगों का उपयोग रक्त प्रवाह की गति निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। इसी प्रकार, इस विधि का उपयोग गति का पता लगाने के लिए किया जा सकता है छातीभ्रूण, साथ ही दिल की धड़कन की दूरस्थ निगरानी के लिए।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि डॉपलर प्रभाव निर्धारित गति से अधिक गति वाले वाहनों के लिए रडार का पता लगाने की विधि का भी आधार है, लेकिन इस मामले में ध्वनि तरंगों के बजाय विद्युत चुम्बकीय (रेडियो) तरंगों का उपयोग किया जाता है।
संबंधों की सटीकता (1 − 2) और (3 − 4) कम हो जाती है यदि वी स्रोतया वी अवलोकन.ध्वनि की गति के निकट पहुँचना। यह इस तथ्य के कारण है कि माध्यम के कणों का विस्थापन अब पुनर्स्थापना बल के समानुपाती नहीं होगा, अर्थात। हुक के नियम से विचलन उत्पन्न होगा, जिससे हमारे अधिकांश सैद्धांतिक तर्क बल खो देंगे।

 निम्नलिखित समस्याओं का समाधान करें.
 समस्या 1. उत्पादन सामान्य सूत्रध्वनि आवृत्ति बदलने के लिए एफ/उस स्थिति में डॉपलर प्रभाव के कारण जब स्रोत और प्रेक्षक दोनों गतिमान हों।

 समस्या 2. में सामान्य स्थितियाँमहाधमनी में रक्त प्रवाह की गति लगभग बराबर होती है 0.28 मी/से. एक आवृत्ति वाली अल्ट्रासोनिक तरंगें प्रवाह के साथ निर्देशित होती हैं 4.20 मेगाहर्ट्ज. ये तरंगें लाल रक्त कोशिकाओं से परावर्तित होती हैं। प्रेक्षित धड़कनों की आवृत्ति क्या होगी? विचार करें कि इन तरंगों की गति बराबर है 1.5 × 10 3 मी/से, अर्थात। पानी में ध्वनि की गति के करीब.

 समस्या 3. आवृत्ति पर अल्ट्रासोनिक तरंगों के लिए डॉपलर प्रभाव 1.8 मेगाहर्ट्जभ्रूण की हृदय गति की निगरानी के लिए उपयोग किया जाता है। प्रेक्षित धड़कन आवृत्ति (अधिकतम) है 600 हर्ट्ज. यह मानते हुए कि ऊतक में ध्वनि प्रसार की गति बराबर है 1.5 × 10 3 मी/से, धड़कते दिल की अधिकतम सतह गति की गणना करें।

 समस्या 4. फ़ैक्टरी हार्न की ध्वनि की एक आवृत्ति होती है 650 हर्ट्ज. यदि उत्तरी हवा वेग से चले 12.0 मी/से, तो बजर के a) उत्तर, b) दक्षिण, c) पूर्व और d) पश्चिम में स्थित आराम कर रहे पर्यवेक्षक को किस आवृत्ति की ध्वनि सुनाई देगी? गति से आते समय एक साइकिल चालक किस आवृत्ति की ध्वनि सुनेगा? 15 मी/सेसीटी बजाने के लिए ई) उत्तर से या एफ) पश्चिम से? हवा का तापमान है 20 डिग्री सेल्सियस.

 समस्या 5. आवृत्ति पर दोलन करती हुई सीटी 500 हर्ट्ज, त्रिज्या के साथ एक वृत्त में घूमता है 1मी, कर रहा है 3 प्रति सेकंड क्रांतियाँ। किसी दूरी पर स्थिर पर्यवेक्षक द्वारा अनुभव की जाने वाली उच्चतम और निम्नतम आवृत्तियों का निर्धारण करें 5 मीवृत्त के केंद्र से. वायु में ध्वनि की चाल के बराबर मानी जाती है 340 मी/से.

- तरंग भौतिकी में सबसे महत्वपूर्ण घटना। मामले की तह तक जाने से पहले, थोड़ा परिचयात्मक सिद्धांत।

संकोच- एक डिग्री या किसी अन्य तक, एक संतुलन स्थिति के आसपास प्रणाली की स्थिति को बदलने की एक दोहराई जाने वाली प्रक्रिया। लहर- यह एक दोलन है जो अपने उद्गम स्थान से दूर जाकर माध्यम में फैल सकता है। तरंगों की विशेषता है आयाम, लंबाईऔर आवृत्ति. जो ध्वनि हम सुनते हैं वह तरंग है, अर्थात्। ध्वनि स्रोत से प्रसारित होने वाले वायु कणों के यांत्रिक कंपन।

तरंगों के बारे में जानकारी से लैस, आइए डॉपलर प्रभाव की ओर बढ़ते हैं। और यदि आप कंपन, तरंगों और अनुनाद के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो हमारे ब्लॉग पर आपका स्वागत है।

डॉपलर प्रभाव का सार

डॉपलर प्रभाव का सार समझाने वाला सबसे लोकप्रिय और सरल उदाहरण एक स्थिर पर्यवेक्षक और सायरन वाली कार है। मान लीजिए कि आप बस स्टॉप पर खड़े हैं। सड़क पर सायरन बजाती एक एम्बुलेंस आपकी ओर बढ़ रही है। कार के पास आने पर आपको सुनाई देने वाली ध्वनि की आवृत्ति समान नहीं है।

जैसे ही कार रुकेगी, शुरुआत में ध्वनि उच्च आवृत्ति की होगी। आप सायरन ध्वनि की वास्तविक आवृत्ति सुनेंगे, और जैसे-जैसे आप दूर जाएंगे ध्वनि की आवृत्ति कम होती जाएगी। यह वही है डॉपलर प्रभाव.

प्रेक्षक द्वारा अनुभव किए गए विकिरण की आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य विकिरण स्रोत की गति के कारण बदल जाती है।

यदि कैप से पूछा जाए कि डॉपलर प्रभाव की खोज किसने की, तो वह बिना किसी हिचकिचाहट के उत्तर देगा कि डॉपलर ने किया था। और वह सही होगा. यह घटना, सैद्धांतिक रूप से प्रमाणित है 1842 ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी द्वारा वर्ष क्रिश्चियन डॉपलर, बाद में उनके नाम पर रखा गया। डॉपलर ने स्वयं पानी पर तरंगों का अवलोकन करके अपना सिद्धांत प्राप्त किया और सुझाव दिया कि अवलोकनों को सभी तरंगों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। बाद में ध्वनि और प्रकाश के लिए डॉपलर प्रभाव की प्रयोगात्मक पुष्टि करना संभव हो सका।

ऊपर हमने ध्वनि तरंगों के लिए डॉपलर प्रभाव का एक उदाहरण देखा। हालाँकि, डॉपलर प्रभाव केवल ध्वनि के लिए ही सत्य नहीं है। वहाँ हैं:

• ध्वनिक डॉपलर प्रभाव;
• ऑप्टिकल डॉपलर प्रभाव;
• डॉपलर प्रभाव के लिए विद्युतचुम्बकीय तरंगें;
• सापेक्षवादी डॉपलर प्रभाव.

यह ध्वनि तरंगों के साथ प्रयोग था जिसने इस प्रभाव की पहली प्रयोगात्मक पुष्टि प्रदान करने में मदद की।

डॉपलर प्रभाव की प्रायोगिक पुष्टि

क्रिश्चियन डॉपलर के तर्क की शुद्धता की पुष्टि दिलचस्प और असामान्य भौतिक प्रयोगों में से एक से जुड़ी है। में 1845 हॉलैंड के मौसम विज्ञानी ईसाई मतपत्रएक शक्तिशाली लोकोमोटिव और उत्तम स्वर वाले संगीतकारों से युक्त एक ऑर्केस्ट्रा लिया। कुछ संगीतकार - ये तुरही वादक थे - ट्रेन के खुले क्षेत्र में सवार हुए और लगातार एक ही स्वर बजाते रहे। मान लीजिए कि यह दूसरे सप्तक का A था।

अन्य संगीतकार स्टेशन पर थे और सुन रहे थे कि उनके साथी क्या बजा रहे हैं। प्रयोग में सभी प्रतिभागियों की पूर्ण सुनवाई से त्रुटि की संभावना न्यूनतम हो गई। प्रयोग दो दिनों तक चला, हर कोई थक गया था, बहुत सारा कोयला जल गया, लेकिन परिणाम इसके लायक थे। यह पता चला कि ध्वनि की पिच वास्तव में स्रोत या पर्यवेक्षक (श्रोता) की सापेक्ष गति पर निर्भर करती है।

डॉपलर प्रभाव का अनुप्रयोग

सबसे व्यापक रूप से ज्ञात अनुप्रयोगों में से एक गति सेंसर का उपयोग करके चलती वस्तुओं की गति निर्धारित करना है। राडार द्वारा भेजे गए रेडियो सिग्नल कारों से परावर्तित होते हैं और वापस लौट आते हैं। इस मामले में, आवृत्ति ऑफसेट जिस पर सिग्नल लौटते हैं वह सीधे मशीन की गति से संबंधित होता है। गति और आवृत्ति परिवर्तन की तुलना करके गति की गणना की जा सकती है।

डॉपलर प्रभाव का व्यापक रूप से चिकित्सा में उपयोग किया जाता है। उपकरणों का संचालन इसी पर आधारित है अल्ट्रासाउंड निदान. अल्ट्रासाउंड में एक अलग तकनीक होती है जिसे कहा जाता है डॉपलरोग्राफी.

डॉप्लर प्रभाव का भी प्रयोग किया जाता है प्रकाशिकी, ध्वनि-विज्ञान, रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स, खगोल, राडार.

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डॉपलर प्रभाव की खोज ने आधुनिक भौतिकी के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। पुष्टियों में से एक बिग बैंग थ्योरीइसी प्रभाव पर आधारित है. डॉपलर प्रभाव और बिग बैंग कैसे संबंधित हैं? बिग बैंग सिद्धांत के अनुसार ब्रह्माण्ड का विस्तार हो रहा है।

दूर की आकाशगंगाओं का अवलोकन करते समय, एक लाल बदलाव देखा जाता है - वर्णक्रमीय रेखाओं का स्पेक्ट्रम के लाल पक्ष में बदलाव। डॉपलर प्रभाव का उपयोग करके लाल बदलाव की व्याख्या करते हुए, हम सिद्धांत के अनुरूप निष्कर्ष निकाल सकते हैं: आकाशगंगाएँ एक दूसरे से दूर जा रही हैं, ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है।

डॉपलर प्रभाव का सूत्र

जब डॉपलर प्रभाव के सिद्धांत की आलोचना की गई, तो वैज्ञानिक के विरोधियों का एक तर्क यह था कि सिद्धांत केवल आठ पृष्ठों पर समाहित था, और डॉपलर प्रभाव सूत्र की व्युत्पत्ति में बोझिल गणितीय गणनाएं शामिल नहीं थीं। हमारी राय में, यह केवल एक प्लस है!

होने देना यू - माध्यम के सापेक्ष रिसीवर की गति, वी - माध्यम के सापेक्ष तरंग स्रोत की गति, साथ - माध्यम में तरंगों के प्रसार की गति, w0 - स्रोत तरंगों की आवृत्ति. फिर डॉप्लर प्रभाव का सूत्र स्वयं सामान्य मामलाइस तरह दिखेगा:

यहाँ डब्ल्यू - आवृत्ति जिसे रिसीवर रिकॉर्ड करेगा।

सापेक्षवादी डॉपलर प्रभाव

शास्त्रीय डॉपलर प्रभाव के विपरीत, जब विद्युत चुम्बकीय तरंगें निर्वात में फैलती हैं, तो डॉपलर प्रभाव की गणना करने के लिए, एसआरटी का उपयोग किया जाना चाहिए और सापेक्ष समय फैलाव को ध्यान में रखा जाना चाहिए। प्रकाश आने दो - साथ , वी - रिसीवर के सापेक्ष स्रोत की गति, थीटा - स्रोत की दिशा और रिसीवर के संदर्भ प्रणाली से जुड़े वेग वेक्टर के बीच का कोण। तब सापेक्षतावादी डॉपलर प्रभाव का सूत्र इस प्रकार दिखेगा:

आज हमने हमारी दुनिया के सबसे महत्वपूर्ण प्रभाव - डॉप्लर प्रभाव - के बारे में बात की। क्या आप सीखना चाहते हैं कि डॉपलर प्रभाव की समस्याओं को जल्दी और आसानी से कैसे हल किया जाए? उनसे पूछें और उन्हें अपना अनुभव साझा करने में खुशी होगी! और अंत में - बिग बैंग सिद्धांत और डॉपलर प्रभाव के बारे में थोड़ा और।

ध्वनिकी में, डॉपलर प्रभाव के कारण आवृत्ति में परिवर्तन माध्यम के सापेक्ष स्रोत और रिसीवर की गति की गति से निर्धारित होता है, जो ध्वनि तरंगों का वाहक है (सूत्र देखें (103.2))। डॉपलर प्रभाव प्रकाश तरंगों के लिए भी मौजूद है। हालाँकि, ऐसा कोई विशेष माध्यम नहीं है जो विद्युत चुम्बकीय तरंगों के वाहक के रूप में काम करेगा। इसलिए, प्रकाश तरंगों की आवृत्ति का डॉपलर बदलाव केवल स्रोत और रिसीवर की सापेक्ष गति से निर्धारित होता है।

आइए हम K प्रणाली के निर्देशांक की उत्पत्ति को प्रकाश स्रोत के साथ जोड़ते हैं, और K प्रणाली के निर्देशांक की उत्पत्ति को रिसीवर के साथ जोड़ते हैं (चित्र 151.1)। आइए हम अक्षों को, हमेशा की तरह, वेग वेक्टर v के साथ निर्देशित करें जिसके साथ सिस्टम K (यानी, रिसीवर) सिस्टम K (यानी, स्रोत) के सापेक्ष चलता है। किसी स्रोत द्वारा रिसीवर की ओर उत्सर्जित समतल प्रकाश तरंग के समीकरण का K प्रणाली में रूप होगा

यहां और स्रोत से जुड़े संदर्भ फ्रेम में तय की गई तरंग आवृत्ति है, यानी, वह आवृत्ति जिसके साथ स्रोत दोलन करता है। हम मानते हैं कि प्रकाश तरंग निर्वात में यात्रा करती है; इसलिए चरण वेग c के बराबर है।

सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, प्रकृति के नियमों का संदर्भ के सभी जड़त्वीय ढाँचों में एक ही रूप होता है। नतीजतन, K प्रणाली में, तरंग (151.1) का वर्णन समीकरण द्वारा किया जाता है

संदर्भ प्रणाली K में दर्ज की गई आवृत्ति कहां है, अर्थात, रिसीवर द्वारा देखी गई आवृत्ति। हमने c को छोड़कर सभी मात्राओं को प्राइम कर दिया है, जो सभी संदर्भ प्रणालियों में समान है।

K प्रणाली में तरंग समीकरण लोरेंत्ज़ परिवर्तनों का उपयोग करके, K प्रणाली में समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है।

प्रथम खंड के सूत्र (63.16) के अनुसार in और t को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

(भूमिका वी द्वारा निभाई गई है)। अंतिम अभिव्यक्ति को आसानी से फॉर्म में घटाया जा सकता है

समीकरण (151.3) K प्रणाली में समीकरण (151.2) के समान तरंग का वर्णन करता है। इसलिए रिश्ता संतुष्ट होना चाहिए

आइए नोटेशन बदलें: हम स्रोत आवृत्ति c को और रिसीवर आवृत्ति को . से निरूपित करते हैं। परिणामस्वरूप, सूत्र रूप धारण कर लेगा

वृत्ताकार आवृत्ति से सामान्य आवृत्ति की ओर जाने पर, हम पाते हैं

(151.5)

स्रोत के सापेक्ष रिसीवर की गति, जो सूत्र (151.4) और (151.5) में दिखाई देती है, एक बीजगणितीय मात्रा है। जब रिसीवर दूर चला जाता है और तदनुसार जब रिसीवर स्रोत के पास पहुंचता है, तो ऐसा ही होता है

यदि सूत्र (151.4) को लगभग इस प्रकार लिखा जा सकता है:

यहां से, हम खुद को आदेश की शर्तों तक सीमित रखते हैं

(151.6)

इस सूत्र से आप आवृत्ति में सापेक्ष परिवर्तन पा सकते हैं:

(151.7)

(का अर्थ है )।

यह दिखाया जा सकता है कि, जिस अनुदैर्ध्य प्रभाव पर हमने विचार किया है, उसके अलावा प्रकाश तरंगों के लिए एक अनुप्रस्थ डॉपलर प्रभाव भी है। इसमें रिसीवर द्वारा अनुभव की जाने वाली आवृत्ति में कमी शामिल होती है, जो उस स्थिति में देखी जाती है जब सापेक्ष वेग वेक्टर को रिसीवर और स्रोत से गुजरने वाली रेखा के लंबवत निर्देशित किया जाता है (उदाहरण के लिए, स्रोत केंद्र में एक सर्कल में चलता है) जिसमें रिसीवर रखा गया है)।

इस मामले में, स्रोत प्रणाली में आवृत्ति संबंध द्वारा रिसीवर प्रणाली में आवृत्ति से संबंधित होती है

अनुप्रस्थ डॉपलर प्रभाव के कारण आवृत्ति में सापेक्ष परिवर्तन

अनुपात के वर्ग के समानुपाती और इसलिए अनुदैर्ध्य प्रभाव से काफी कम, जिसके लिए आवृत्ति में सापेक्ष परिवर्तन पहली शक्ति के समानुपाती होता है

अनुप्रस्थ डॉपलर प्रभाव का अस्तित्व 1938 में इवेस द्वारा प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध किया गया था। इवेस के प्रयोगों में, चैनल बीम में हाइड्रोजन परमाणुओं के विकिरण की आवृत्ति में परिवर्तन निर्धारित किया गया था (§ 85 का अंतिम पैराग्राफ देखें)। परमाणुओं की गति लगभग 106 मीटर/सेकेंड थी। ये प्रयोग लोरेंत्ज़ परिवर्तनों की वैधता की प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक पुष्टि का प्रतिनिधित्व करते हैं।

सामान्य तौर पर, सापेक्ष वेग वेक्टर को दो घटकों में विघटित किया जा सकता है, जिनमें से एक किरण के अनुदिश निर्देशित होता है, और दूसरा किरण के लंबवत होता है। पहला घटक अनुदैर्ध्य निर्धारित करेगा, दूसरा - अनुप्रस्थ डॉपलर प्रभाव।

अनुदैर्ध्य डॉपलर प्रभाव का उपयोग तारों के रेडियल वेग को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। तारों के स्पेक्ट्रा में रेखाओं के सापेक्ष बदलाव को मापकर, हम निर्धारित करने के लिए सूत्र (151.4) का उपयोग कर सकते हैं

डॉपलर प्रभाव के कारण चमकदार गैस के अणुओं की थर्मल गति से वर्णक्रमीय रेखाएं चौड़ी हो जाती हैं। तापीय गति की अराजक प्रकृति के कारण, स्पेक्ट्रोग्राफ के सापेक्ष आणविक वेग की सभी दिशाएँ समान रूप से संभावित हैं। इसलिए, डिवाइस द्वारा रिकॉर्ड किए गए विकिरण में अणुओं द्वारा उत्सर्जित आवृत्ति से लेकर अंतराल में निहित सभी आवृत्तियां शामिल होती हैं, v थर्मल गति की गति है (सूत्र देखें (151.6))। इस प्रकार, वर्णक्रमीय रेखा की दर्ज की गई चौड़ाई मान होगी

(151.10)

इसे वर्णक्रमीय रेखा की डॉपलर चौड़ाई कहा जाता है (v का अर्थ अणुओं की सबसे संभावित गति है)। वर्णक्रमीय रेखाओं के डॉपलर विस्तार के परिमाण से, अणुओं की तापीय गति की गति और, परिणामस्वरूप, चमकदार गैस के तापमान का अंदाजा लगाया जा सकता है।

किसी तरंग की अनुमानित आवृत्ति उसके स्रोत की सापेक्ष गति पर निर्भर करती है।

संभवतः आपको अपने जीवन में कम से कम एक बार उस सड़क के किनारे खड़े होने का अवसर मिला होगा जिसके साथ एक विशेष सिग्नल और सायरन बजाती हुई एक कार तेजी से गुजर रही हो। जब सायरन की आवाज़ करीब आ रही होती है, तो इसका स्वर अधिक होता है, फिर, जब कार आपके साथ पकड़ी जाती है, तो यह कम हो जाती है, और अंत में, जब कार दूर जाने लगती है, तो यह फिर से कम हो जाती है, और यह परिचित हो जाता है: Yyyiiieeeaeaaaaoouuuuuuummm - एक ध्वनि सदस्य के बारे में ऐसा। शायद इसे साकार किए बिना, आप तरंगों की सबसे मौलिक (और सबसे उपयोगी) संपत्ति का अवलोकन कर रहे हैं।

लहरें आम तौर पर एक अजीब चीज़ होती हैं। कल्पना कीजिए कि किनारे के पास एक खाली बोतल लटक रही है। वह ऊपर-नीचे चलती रहती है, किनारे के करीब नहीं आती, जबकि पानी लहरों के रूप में किनारे की ओर बढ़ता हुआ प्रतीत होता है। लेकिन नहीं - पानी (और उसमें मौजूद बोतल) अपनी जगह पर बना रहता है, केवल जलाशय की सतह के लंबवत तल में दोलन करता रहता है। दूसरे शब्दों में, जिस माध्यम में तरंगें फैलती हैं उसकी गति स्वयं तरंगों की गति के अनुरूप नहीं होती है। कम से कम, फुटबॉल प्रशंसकों ने इसे अच्छी तरह से सीख लिया है और अभ्यास में इसका उपयोग करना सीख लिया है: स्टेडियम के चारों ओर "लहर" भेजते समय, वे खुद कहीं नहीं भागते हैं, वे बस अपनी बारी में उठते हैं और बैठते हैं, और "लहर" (यूके में इस घटना को आमतौर पर "मैक्सिकन लहर" कहा जाता है) स्टैंड के चारों ओर चलती है।

तरंगों का सामान्यतः वर्णन किया जाता है आवृत्ति(अवलोकन बिंदु पर प्रति सेकंड तरंग शिखरों की संख्या) या लंबाई(दो निकटवर्ती कटकों या घाटियों के बीच की दूरी)। ये दोनों विशेषताएँ माध्यम में तरंग प्रसार की गति के माध्यम से एक दूसरे से संबंधित हैं, इसलिए, तरंग प्रसार की गति और मुख्य तरंग विशेषताओं में से एक को जानकर, आप आसानी से दूसरे की गणना कर सकते हैं।

एक बार जब लहर शुरू हो जाती है, तो उसके प्रसार की गति केवल उस माध्यम के गुणों से निर्धारित होती है जिसमें वह फैलती है - तरंग का स्रोत अब कोई भूमिका नहीं निभाता है। उदाहरण के लिए, पानी की सतह पर तरंगें, एक बार उत्तेजित हो जाती हैं, तो केवल दबाव बलों, सतह तनाव और गुरुत्वाकर्षण की परस्पर क्रिया के कारण फैलती हैं। ध्वनिक तरंगें दबाव अंतर के दिशात्मक संचरण के कारण हवा (और अन्य ध्वनि-संचालन मीडिया) में फैलती हैं। और कोई भी तरंग प्रसार तंत्र तरंग स्रोत पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए डॉप्लर प्रभाव।

आइए चिल्लाने वाले सायरन उदाहरण के बारे में फिर से सोचें। आइए पहले मान लें कि विशेष वाहन स्थिर है। सायरन की आवाज हम तक इसलिए पहुँचती है क्योंकि इसके अंदर की इलास्टिक झिल्ली समय-समय पर हवा पर कार्य करती है, जिससे उसमें संपीड़न पैदा होता है - क्षेत्र उच्च रक्तचाप, - विरलन के साथ बारी-बारी से। संपीड़न शिखर - एक ध्वनिक तरंग के "शिखर" - माध्यम (हवा) के माध्यम से तब तक फैलते हैं जब तक वे हमारे कानों तक नहीं पहुंचते और प्रभावित करते हैं कान के परदे, जिससे हमारे मस्तिष्क को एक संकेत भेजा जाएगा (सुनना ऐसे काम करता है)। हम पारंपरिक रूप से ध्वनि कंपन की आवृत्ति को टोन या पिच कहते हैं: उदाहरण के लिए, 440 हर्ट्ज़ प्रति सेकंड की कंपन आवृत्ति पहले सप्तक के नोट "ए" से मेल खाती है। इसलिए, जब विशेष वाहन स्थिर रहेगा, हम उसके सिग्नल का अपरिवर्तित स्वर सुनते रहेंगे।

लेकिन जैसे ही विशेष वाहन आपकी ओर बढ़ना शुरू करेगा, एक नया प्रभाव जुड़ जाएगा. एक लहर शिखर के उत्सर्जन से दूसरे तक के समय के दौरान, कार आपकी ओर कुछ दूरी तय करेगी। इसके कारण, प्रत्येक आगामी तरंग शिखर का स्रोत निकट होगा। परिणामस्वरूप, कार के स्थिर रहने की तुलना में तरंगें आपके कानों तक अधिक बार पहुंचेंगी, और आपके द्वारा अनुभव की जाने वाली ध्वनि की पिच बढ़ जाएगी। और, इसके विपरीत, यदि विशेष वाहन विपरीत दिशा में चलता है, तो ध्वनि तरंगों की चोटियाँ आपके कानों तक कम बार पहुँचेंगी, और ध्वनि की कथित आवृत्ति कम हो जाएगी। यही वजह है कि जब विशेष सिग्नल वाली कोई कार आपके पास से गुजरती है तो सायरन की आवाज कम हो जाती है।

हमने इसके संबंध में डॉपलर प्रभाव की जांच की ध्वनि तरंगें, लेकिन यह किसी अन्य पर भी समान रूप से लागू होता है। यदि दृश्य प्रकाश का कोई स्रोत हमारे पास आता है, तो हम जो तरंग दैर्ध्य देखते हैं वह छोटा हो जाता है, और हम तथाकथित का निरीक्षण करते हैं बैंगनी बदलाव(के सभी दृश्यमान रंगप्रकाश स्पेक्ट्रम का सरगम ​​सबसे कम तरंग दैर्ध्य वाले बैंगनी रंग से मेल खाता है)। यदि स्रोत दूर चला जाता है, तो स्पेक्ट्रम के लाल भाग (तरंगों का लंबा होना) की ओर एक स्पष्ट बदलाव होता है।

इस प्रभाव का नाम क्रिश्चियन जोहान डॉपलर के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने सबसे पहले सैद्धांतिक रूप से इसकी भविष्यवाणी की थी। डॉपलर प्रभाव में मेरी सारी जिंदगी दिलचस्पी रही है क्योंकि इसका पहली बार प्रयोगात्मक परीक्षण कैसे किया गया था। डच वैज्ञानिक क्रिस्चियन ब्यूज़ बैलट (1817-1870) ने एक खुली रेलवे गाड़ी में एक ब्रास बैंड रखा और मंच पर संगीतकारों के एक समूह को पूर्ण पिच के साथ इकट्ठा किया। (किसी नोट को सुनने के बाद उसका सटीक नाम बताने की क्षमता ही परफेक्ट पिच है।) जब भी संगीतमय बग्घी के साथ कोई रेलगाड़ी मंच से गुजरती थी, ब्रास बैंड एक सुर बजाता था, और पर्यवेक्षक (श्रोता) अपने द्वारा सुने गए संगीतमय स्कोर को लिख लेते थे। जैसा कि अपेक्षित था, ध्वनि की स्पष्ट पिच सीधे ट्रेन की गति पर निर्भर थी, जिसकी भविष्यवाणी वास्तव में डॉपलर के नियम द्वारा की गई थी।

डॉप्लर प्रभाव पाया जाता है व्यापक अनुप्रयोगविज्ञान और रोजमर्रा की जिंदगी दोनों में। दुनिया भर में इसका उपयोग नियमों का उल्लंघन करने वालों को पकड़ने और जुर्माना लगाने के लिए पुलिस राडार में किया जाता है। ट्रैफ़िकगति से अधिक. एक रडार गन एक रेडियो तरंग सिग्नल (आमतौर पर वीएचएफ या माइक्रोवेव रेंज में) उत्सर्जित करती है जो आपकी कार की मेटल बॉडी से परावर्तित होती है। सिग्नल डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट के साथ रडार पर वापस आता है, जिसका मूल्य वाहन की गति पर निर्भर करता है। आउटगोइंग और इनकमिंग सिग्नल की आवृत्तियों की तुलना करके, डिवाइस स्वचालित रूप से आपकी कार की गति की गणना करता है और इसे स्क्रीन पर प्रदर्शित करता है।

डॉपलर प्रभाव को खगोल भौतिकी में कुछ हद तक अधिक गूढ़ अनुप्रयोग मिला: विशेष रूप से, एडविन हबल ने पहली बार एक नई दूरबीन के साथ पास की आकाशगंगाओं की दूरी को मापने के साथ-साथ उनके परमाणु विकिरण के स्पेक्ट्रम में एक लाल डॉपलर बदलाव की खोज की, जिससे यह निष्कर्ष निकाला गया कि आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं ( सेमी।हबल का नियम)। वास्तव में, यह इतना स्पष्ट निष्कर्ष था मानो आपने अपनी आँखें बंद करके अचानक सुना हो कि जिस मॉडल की कार से आप परिचित थे, उसके इंजन की आवाज़ आवश्यकता से कम थी, और यह निष्कर्ष निकाला कि कार दूर जा रही थी आप। जब हबल ने यह भी पता लगाया कि आकाशगंगा जितनी दूर होती है, रेडशिफ्ट उतना ही मजबूत होता है (और उतनी ही तेजी से वह हमसे दूर उड़ती है), उसे एहसास हुआ कि ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। यह बिग बैंग सिद्धांत की ओर पहला कदम था - और यह ब्रास बैंड वाली ट्रेन से कहीं अधिक गंभीर बात है।

क्रिश्चियन जोहान डॉपलर, 1803-53

ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी. साल्ज़बर्ग में एक राजमिस्त्री के परिवार में जन्म। उन्होंने वियना में पॉलिटेक्निक संस्थान से स्नातक की उपाधि प्राप्त की और 1835 तक जूनियर शिक्षण पदों पर रहे, जब उन्हें प्राग विश्वविद्यालय में गणित विभाग का प्रमुख बनने का प्रस्ताव मिला, जिसने आखिरी समय में उन्हें अपने दीर्घकालिक निर्णय को छोड़ने के लिए मजबूर किया। घरेलू स्तर पर अकादमिक जगत में पहचान पाने से निराश होकर अमेरिका चले गए। उन्होंने वियना की रॉयल इंपीरियल यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर के रूप में अपना करियर समाप्त किया।