Menggunakan teori permainan di bidang ekonomi. Model matematika teori permainan

3.4.1. Konsep dasar teori permainan

Saat ini, banyak solusi terhadap masalah dalam produksi, kegiatan ekonomi atau komersial bergantung pada kualitas subyektif pengambil keputusan. Ketika memilih keputusan dalam kondisi ketidakpastian, unsur kesewenang-wenangan, dan risiko, selalu tidak dapat dihindari.

Masalah pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian total atau sebagian ditangani oleh teori permainan dan solusi statistik. Ketidakpastian dapat berupa pertentangan dari pihak lain, yang mengejar tujuan yang berlawanan, mengganggu tindakan atau keadaan tertentu. lingkungan luar. Dalam kasus seperti itu, perlu untuk mempertimbangkan kemungkinan perilaku pihak lawan.

Pilihan perilaku yang mungkin untuk kedua belah pihak dan hasil mereka untuk setiap kombinasi alternatif dan keadaan dapat direpresentasikan dalam bentuk model matematika yang disebut permainan. Kedua pihak yang berkonflik tidak dapat secara akurat memprediksi tindakan timbal balik. Meskipun ada ketidakpastian, masing-masing pihak yang berkonflik harus mengambil keputusan.

Teori permainan- Ini teori matematika situasi konflik. Keterbatasan utama teori ini adalah asumsi rasionalitas musuh yang lengkap (“ideal”) dan pengambilan keputusan “reasuransi” yang paling hati-hati ketika menyelesaikan konflik.

Pihak-pihak yang berkonflik dipanggil pemain, salah satu implementasi game – berpesta, hasil pertandingan - menang atau kalah.

Sedang bepergian dalam teori permainan adalah pilihan salah satu tindakan yang ditentukan oleh aturan dan pelaksanaannya.

Sendiri disebut pilihan sadar pemain atas salah satunya pilihan yang memungkinkan tindakan dan implementasinya.

Gerakan acak disebut pilihan pemain yang tidak dibuat dengan keputusan kemauan pemain, tetapi melalui beberapa mekanisme pemilihan acak (melempar koin, membagikan kartu, dll.) dari salah satu opsi yang mungkin untuk suatu tindakan dan implementasinya.

Strategi pemain adalah seperangkat aturan yang menentukan pilihan tindakan untuk setiap gerakan pribadi pemain ini, tergantung pada situasi yang muncul selama permainan

Strategi optimal pemain adalah strategi yang, jika diulang beberapa kali dalam permainan yang berisi gerakan pribadi dan acak, akan memberikan hasil maksimal kepada pemain rata-rata kemenangan (atau, yang sama, seminimal mungkin rata-rata kehilangan).

Tergantung pada alasan yang menyebabkan ketidakpastian hasil, permainan dapat dibagi menjadi beberapa kelompok utama berikut:

- Kombinatorial permainan yang aturannya, pada prinsipnya, memungkinkan setiap pemain menganalisis segalanya berbagai pilihan perilaku dan, membandingkan opsi-opsi ini, pilih yang terbaik. Ketidakpastian di sini adalah terlalu banyak pilihan yang perlu dianalisis.

- Berjudi permainan yang hasilnya tidak pasti karena pengaruh faktor acak.

- Strategis permainan yang ketidakpastian hasilnya disebabkan oleh kenyataan bahwa setiap pemain dalam mengambil keputusan tidak mengetahui strategi apa yang akan diikuti oleh peserta permainan lainnya, karena tidak ada informasi tentang tindakan lawan selanjutnya (mitra). ).

- Permainan ini disebut ganda, jika permainan tersebut melibatkan dua pemain.

- Permainan ini disebut banyak, jika ada lebih dari dua pemain dalam permainan.

- Permainan ini disebut zero sum, jika masing-masing pemain menang dengan mengorbankan pemain lain, dan jumlah kemenangan dan kekalahan salah satu pihak sama dengan pihak lainnya.

- Permainan ganda zero-sum ditelepon permainan antagonis.

- Permainan ini disebut terbatas, jika setiap pemain hanya memiliki sejumlah strategi yang terbatas. Kalau tidak, itu adalah permainan tak ada habisnya.

- Permainan satu langkah ketika pemain memilih salah satu strategi dan melakukan satu gerakan.

- Dalam permainan multi-langkah Pemain melakukan serangkaian gerakan untuk mencapai tujuan mereka, yang mungkin dibatasi oleh aturan permainan atau dapat berlanjut hingga salah satu pemain tidak memiliki sumber daya tersisa untuk melanjutkan permainan.

- Permainan bisnis meniru interaksi organisasi dan ekonomi di berbagai organisasi dan perusahaan. Kelebihan simulasi permainan dibandingkan objek nyata adalah:

Visibilitas akibat dari keputusan yang diambil;

Skala waktu variabel;

Pengulangan pengalaman yang ada dengan perubahan pengaturan;

Cakupan variabel fenomena dan objek.

Elemen model permainan adalah:

- Peserta permainan.

- Aturan mainnya.

- Rangkaian informasi, mencerminkan keadaan dan pergerakan sistem yang dimodelkan.

Melakukan klasifikasi dan pengelompokan permainan memungkinkan Anda menemukannya metode umum mencari alternatif dalam pengambilan keputusan, mengembangkan rekomendasi tentang tindakan yang paling rasional dalam perkembangan situasi konflik di berbagai bidang kegiatan.

3.4.2. Menetapkan tujuan permainan

Pertimbangkan permainan pasangan zero-sum yang terbatas. Pemain A mempunyai m strategi (A 1 A 2 A m), dan pemain B mempunyai n strategi (B 1, B 2 Bn). Permainan seperti ini disebut permainan berdimensi mxn. Misalkan a ij adalah hasil dari pemain A dalam situasi dimana pemain A memilih strategi A i, dan pemain B memilih strategi B j. Imbalan pemain dalam situasi ini akan dilambangkan dengan b ij . Oleh karena itu, permainan zero-sum a ij = - b ij . Untuk melakukan analisis, cukup mengetahui bayaran salah satu pemain saja, katakanlah A.

Jika permainan hanya terdiri dari gerakan pribadi, maka pilihan strategi (A i, B j) secara unik menentukan hasil permainan. Jika permainan juga mengandung gerakan acak, maka kemenangan yang diharapkan adalah nilai rata-rata (ekspektasi matematis).

Misalkan nilai a ij diketahui untuk setiap pasangan strategi (A i, B j). Mari kita buat tabel persegi panjang, baris-barisnya sesuai dengan strategi pemain A, dan kolom-kolomnya sesuai dengan strategi pemain B. Tabel ini disebut matriks pembayaran.

Tujuan pemain A adalah memaksimalkan kemenangannya, dan tujuan pemain B adalah meminimalkan kekalahannya.

Jadi, matriks pembayarannya terlihat seperti:

Tugasnya adalah menentukan:

1) Strategi terbaik (optimal) pemain A dari strategi A 1 A 2 Am;

2) Strategi terbaik (optimal) pemain B dari strategi B 1, B 2 Bn.

Untuk mengatasi masalah tersebut, diterapkan prinsip dimana para peserta dalam permainan sama-sama cerdas dan masing-masing melakukan segalanya untuk mencapai tujuannya.

3.4.3. Metode untuk memecahkan masalah permainan

Prinsip minimaks

Mari kita analisa secara berurutan setiap strategi pemain A. Jika pemain A memilih strategi A 1, maka pemain B dapat memilih strategi B j, di mana hasil pemain A akan sama dengan angka terkecil a 1j. Mari kita nyatakan sebagai 1:

Artinya, 1 adalah nilai minimum semua angka pada baris pertama.

Hal ini dapat diperluas ke semua baris. Oleh karena itu, pemain A harus memilih strategi yang angka a inya maksimal.

Nilai a adalah jaminan kemenangan yang dapat diperoleh pemain a untuk dirinya sendiri atas setiap perilaku pemain B. Nilai a disebut harga permainan yang lebih rendah.

Pemain B tertarik untuk mengurangi kekalahannya, yaitu mengurangi kemenangan pemain A seminimal mungkin. Untuk memilih strategi yang optimal, ia harus mencari nilai hasil maksimum di setiap kolom dan memilih yang terkecil di antara nilai tersebut.

Mari kita nyatakan dengan b j nilai maksimum di setiap kolom:

Nilai terendah b j dilambangkan dengan b.

b = min maks a ij

b dipanggil batas atas permainan. Prinsip yang menentukan pemain memilih strategi yang tepat disebut prinsip minimax.

Ada permainan matriks yang harga permainannya lebih rendah sama dengan harga atasnya; permainan seperti ini disebut permainan saddle point. Dalam hal ini, g=a=b disebut harga bersih permainan, dan strategi A*i,B*j yang memungkinkan tercapainya nilai ini disebut optimal. Pasangan (A * i, B * j) disebut titik pelana matriks, karena elemen a ij .= g sekaligus merupakan nilai minimum pada baris ke-i dan maksimum pada kolom ke-j. Strategi Optimal A*i, B*j, dan harga bersih merupakan solusi permainan dalam strategi murni, yaitu tanpa melibatkan mekanisme pemilihan acak.

Contoh 1.

Biarkan matriks pembayaran diberikan. Mencari solusi permainan yaitu menentukan harga bawah dan atas permainan serta strategi minimax.

Di sini a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2

a =maks min a ij = maks(2,1,4) =4

b = min maks a ij =min(9,6,8,7) =6

Dengan demikian, harga yang lebih murah permainan (a=4) sesuai dengan strategi A 3. Dengan memilih strategi ini, pemain A akan memperoleh imbalan minimal 4 untuk setiap perilaku pemain B. Harga atas permainan (b=6) sesuai dengan strategi pemain B. Strategi ini minimax. Jika kedua belah pihak mengikuti strategi ini, imbalannya adalah 4 (a 33).

Contoh 2.

Matriks pembayaran diberikan. Temukan harga permainan yang lebih rendah dan lebih tinggi.

a =maks min a ij = maks(1,2,3) =3

b = min maks a ij =min(5,6,3) =3

Oleh karena itu, a =b=g=3. Titik sadelnya adalah pasangan (A*3, B*3). Jika suatu permainan matriks mempunyai titik pelana, maka penyelesaiannya dicari dengan menggunakan prinsip minimax.

Memecahkan permainan strategi campuran

Jika matriks pembayaran tidak memuat titik pelana (a strategi campuran.

Untuk menggunakan strategi campuran, diperlukan kondisi berikut:

1) Tidak ada titik pelana dalam permainan.

2) Pemain menggunakan campuran acak strategi murni dengan probabilitas yang sesuai.

3) Permainan diulang berkali-kali dalam kondisi yang sama.

4) Selama setiap gerakan, pemain tidak diberitahu tentang pilihan strategi pemain lain.

5) Rata-rata hasil pertandingan diperbolehkan.

Hal ini dibuktikan dalam teori permainan bahwa setiap permainan berpasangan zero-sum memiliki setidaknya satu solusi strategi campuran, yang berarti bahwa setiap permainan berhingga mempunyai biaya g. G- kemenangan rata-rata, per batch, kondisi memuaskan a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

Strategi para pemain dalam strategi campuran optimalnya disebut aktif.

Teorema tentang strategi aktif.

Penerapan strategi campuran yang optimal memberikan pemain rata-rata kemenangan maksimum (atau rata-rata kerugian minimum) sama dengan biaya permainan g, terlepas dari tindakan apa yang diambil pemain lain, selama dia tidak melampaui batas. strategi aktifnya.

Mari kita perkenalkan notasi berikut:

P 1 P 2 ... P m - kemungkinan pemain A menggunakan strategi A 1 A 2 ..... A m ;

Q 1 Q 2 …Q n kemungkinan pemain B menggunakan strategi B 1, B 2….. Bn

Strategi campuran pemain A kita tuliskan dalam bentuk:

SEBUAH 1 SEBUAH 2…. Saya

P 1 P 2 … P m

Kami menulis strategi campuran pemain B sebagai:

B 1 B 2…. Bn

Mengetahui matriks pembayaran A, Anda dapat menentukan rata-rata kemenangan (ekspektasi matematis) M(A,P,Q):

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

Kemenangan rata-rata Pemain A:

a =maks minM(A,P,Q)

Rata-rata kerugian pemain B:

b = min maksM(A,P,Q)

Mari kita nyatakan dengan P A * dan Q B * vektor-vektor yang sesuai dengan strategi campuran optimal yang mana:

maks minM(A,P,Q) = min maksM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

Dalam hal ini, kondisi berikut terpenuhi:

maksM(A,P,Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

Menyelesaikan suatu permainan berarti menemukan harga permainan dan strategi yang optimal.

Metode geometris untuk menentukan harga permainan dan strategi optimal

(Untuk permainan 2X2)

Sebuah segmen dengan panjang 1 diplot pada sumbu absis, ujung kiri segmen ini berhubungan dengan strategi A 1, ujung kanan dengan strategi A 2.

Sumbu y menunjukkan kemenangan 11 dan 12.

Kemenangan a 21 dan a 22 diplot sepanjang garis sejajar sumbu ordinat dari titik 1.

Jika pemain B menggunakan strategi B 1 maka kita hubungkan titik a 11 dan a 21, jika B 2 maka a 12 dan a 22.

Rata-rata kemenangan diwakili oleh titik N, titik potong garis lurus B 1 B 1 dan B 2 B 2. Absis titik ini sama dengan P 2, dan ordinat harga permainan adalah g.

Dibandingkan dengan teknologi sebelumnya, keuntungannya adalah 55%.

Teori permainan adalah metode matematika untuk mempelajari strategi optimal dalam permainan. Istilah “permainan” harus dipahami sebagai interaksi dua pihak atau lebih yang berupaya mewujudkan kepentingannya. Masing-masing pihak juga memiliki strateginya masing-masing, yang bisa berujung pada kemenangan atau kekalahan, tergantung bagaimana perilaku para pemainnya. Berkat teori permainan, menjadi mungkin untuk menemukan strategi yang paling efektif, dengan mempertimbangkan gagasan tentang pemain lain dan potensi mereka.

Teori permainan adalah cabang khusus dari riset operasi. Dalam kebanyakan kasus, metode teori permainan digunakan dalam bidang ekonomi, tetapi kadang-kadang juga dalam ilmu-ilmu sosial lainnya, misalnya ilmu politik, sosiologi, etika dan beberapa lainnya. Sejak tahun 70-an abad ke-20, ia juga mulai digunakan oleh para ahli biologi untuk mempelajari perilaku hewan dan teori evolusi. Selain itu, teori permainan saat ini sangat penting dalam bidang sibernetika dan. Itu sebabnya kami ingin memberi tahu Anda tentang hal itu.

Sejarah teori permainan

Para ilmuwan mengusulkan strategi paling optimal di bidang pemodelan matematika pada abad ke-18. Pada abad ke-19, masalah penetapan harga dan produksi di pasar dengan sedikit persaingan, yang kemudian menjadi contoh klasik teori permainan, dipertimbangkan oleh para ilmuwan seperti Joseph Bertrand dan Antoine Cournot. Dan pada awal abad ke-20, ahli matematika terkemuka Emil Borel dan Ernst Zermelo mengemukakan gagasan teori matematika tentang konflik kepentingan.

Asal usul teori permainan matematika harus dicari dalam ilmu ekonomi neoklasik. Awalnya landasan dan aspek teori ini dituangkan dalam karya Oscar Morgenstern dan John von Neumann, “The Theory of Games and Economic Behavior” pada tahun 1944.

Bidang matematika yang disajikan juga menemukan beberapa refleksi dalam sosial budaya. Misalnya, pada tahun 1998, Sylvia Nasar (jurnalis dan penulis Amerika) menerbitkan sebuah buku yang didedikasikan untuk John Nash, seorang pemenang Hadiah Nobel di bidang ekonomi dan ahli teori permainan. Pada tahun 2001, berdasarkan karya ini, film “A Beautiful Mind” dibuat. Dan sejumlah acara televisi Amerika, seperti “NUMB3RS”, “Alias”, dan “Friend or Foe” juga sesekali merujuk pada teori permainan dalam siarannya.

Namun perhatian khusus harus diberikan pada John Nash.

Pada tahun 1949, ia menulis disertasi tentang teori permainan, dan 45 tahun kemudian ia dianugerahi Hadiah Nobel Ekonomi. Dalam konsep awal teori permainan, permainan tipe antagonis dianalisis, di mana ada pemain yang menang dan ada yang kalah. Namun John Nash mengembangkan metode analitis yang menyatakan bahwa semua pemain akan kalah atau menang.

Situasi yang dikembangkan oleh Nash kemudian disebut “keseimbangan Nash”. Mereka berbeda karena semua sisi permainan menggunakan strategi yang paling optimal, sehingga menciptakan keseimbangan yang stabil. Menjaga keseimbangan sangat bermanfaat bagi para pemain, karena jika tidak, satu perubahan saja dapat berdampak negatif pada posisi mereka.

Berkat karya John Nash, teori permainan mendapat dorongan yang kuat dalam perkembangannya. Selain itu, alat matematika pemodelan ekonomi mengalami revisi besar-besaran. John Nash mampu membuktikan bahwa pandangan klasik tentang masalah persaingan, dimana setiap orang bermain hanya untuk dirinya sendiri, tidaklah optimal, dan strategi yang paling efektif adalah strategi dimana para pemain menjadikan dirinya lebih baik dengan terlebih dahulu membuat orang lain lebih baik.

Terlepas dari kenyataan bahwa teori permainan pada awalnya memasukkan model ekonomi dalam bidang pandangnya, hingga tahun 50-an abad terakhir, teori permainan hanya merupakan teori formal yang dibatasi oleh kerangka matematika. Namun, sejak paruh kedua abad ke-20, upaya telah dilakukan untuk menggunakannya dalam bidang ekonomi, antropologi, teknologi, sibernetika, dan biologi. Selama Perang Dunia Kedua dan setelah berakhirnya, teori permainan mulai dipertimbangkan oleh militer, yang melihatnya sebagai alat yang serius untuk pengembangan keputusan strategis.

Selama tahun 60-70an, minat terhadap teori ini memudar, meskipun faktanya teori ini memberikan hasil matematis yang baik. Namun sejak tahun 80-an, penerapan aktif teori permainan dalam praktik dimulai, terutama di bidang manajemen dan ekonomi. Selama beberapa dekade terakhir, relevansinya telah meningkat secara signifikan, dan beberapa tren ekonomi modern mustahil dibayangkan tanpanya.

Juga tidak berlebihan untuk mengatakan bahwa kontribusi signifikan terhadap pengembangan teori permainan dibuat oleh karya “Strategi Konflik” tahun 2005 oleh pemenang Hadiah Nobel bidang ekonomi Thomas Schelling. Dalam karyanya, Schelling mengkaji banyak strategi yang digunakan oleh partisipan dalam interaksi konflik. Strategi-strategi ini bertepatan dengan taktik manajemen konflik dan prinsip analitis yang digunakan, serta taktik yang digunakan untuk mengelola konflik dalam organisasi.

Dalam ilmu psikologi dan sejumlah disiplin ilmu lainnya, konsep “permainan” memiliki arti yang sedikit berbeda dengan matematika. Interpretasi budaya dari istilah "permainan" disajikan dalam buku "Homo Ludens" oleh Johan Huizinga, di mana penulis berbicara tentang penggunaan permainan dalam etika, budaya dan keadilan, dan juga menunjukkan bahwa permainan itu sendiri jauh lebih unggul daripada permainan. manusia seiring bertambahnya usia, karena hewan juga cenderung bermain.

Selain itu, konsep “permainan” juga dapat ditemukan dalam konsep Eric Byrne yang dikenal dari buku “”. Namun di sini kita hanya berbicara tentang permainan psikologis, yang didasarkan pada analisis transaksional.

Penerapan teori permainan

Jika kita berbicara tentang teori permainan matematika, maka saat ini sedang dalam tahap pengembangan aktif. Namun dasar matematika pada dasarnya sangat mahal, oleh karena itu dasar matematika hanya digunakan jika tujuannya menghalalkan segala cara, yaitu: dalam politik, ekonomi monopoli dan distribusi kekuatan pasar, dll. Jika tidak, teori permainan digunakan dalam studi tentang perilaku manusia dan hewan dalam banyak situasi.

Seperti telah disebutkan, teori permainan pertama kali berkembang dalam batas-batas ilmu ekonomi, sehingga memungkinkan untuk menentukan dan menafsirkan perilaku agen ekonomi dalam berbagai situasi. Namun kemudian, cakupan penerapannya meluas secara signifikan dan mulai mencakup banyak ilmu sosial, berkat teori permainan yang saat ini menjelaskan perilaku manusia dalam psikologi, sosiologi, dan ilmu politik.

Para ahli menggunakan teori permainan tidak hanya untuk menjelaskan dan memprediksi perilaku manusia – banyak upaya telah dilakukan untuk menggunakan teori ini untuk mengembangkan perilaku tolok ukur. Selain itu, para filsuf dan ekonom telah lama menggunakannya untuk mencoba memahami perilaku yang baik atau layak sebaik mungkin.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa teori permainan telah menjadi titik balik nyata dalam perkembangan banyak ilmu pengetahuan, dan saat ini merupakan bagian integral dari proses mempelajari berbagai aspek perilaku manusia.

BUKAN KESIMPULAN: Seperti yang Anda perhatikan, teori permainan terkait erat dengan konflikologi - ilmu yang mempelajari perilaku manusia dalam proses interaksi konflik. Dan, menurut pendapat kami, bidang ini adalah salah satu bidang yang paling penting tidak hanya di antara bidang-bidang di mana teori permainan harus diterapkan, tetapi juga di antara bidang-bidang yang harus dipelajari oleh seseorang, karena konflik, apa pun yang dikatakan orang, adalah bagian dari kehidupan kita. .

Jika Anda memiliki keinginan untuk memahami strategi perilaku apa yang ada secara umum, kami sarankan Anda mengikuti kursus pengetahuan diri kami, yang akan sepenuhnya memberi Anda informasi tersebut. Namun, selain itu, setelah menyelesaikan kursus kami, Anda akan dapat melakukan penilaian komprehensif terhadap kepribadian Anda secara umum. Artinya Anda akan mengetahui bagaimana harus bersikap jika terjadi konflik, dan apa kelebihan dan kekurangan pribadi Anda, nilai dan prioritas hidup, kecenderungan untuk bekerja dan berkreasi, dan masih banyak lagi. Secara umum, ini adalah alat yang sangat berguna dan diperlukan bagi siapa saja yang berjuang untuk pembangunan.

Kursus kami sedang berlangsung - silakan mulai mengenal diri sendiri dan meningkatkan diri.

Kami berharap Anda sukses dan mampu menjadi pemenang dalam permainan apa pun!

Bagian Teori Permainan diwakili oleh tiga kalkulator online:

1. Memecahkan permainan matriks. Dalam masalah seperti itu, matriks pembayaran ditentukan. Diperlukan untuk menemukan strategi pemain yang murni atau campuran dan, harga permainan. Untuk menyelesaikannya, Anda harus menentukan dimensi matriks dan metode penyelesaiannya.
2. Permainan Bimatriks. Biasanya dalam permainan seperti itu ditentukan dua matriks dengan ukuran pembayaran yang sama untuk pemain pertama dan kedua. Baris matriks ini sesuai dengan strategi pemain pertama, dan kolom matriks sesuai dengan strategi pemain kedua. Dalam hal ini, matriks pertama mewakili kemenangan pemain pertama, dan matriks kedua mewakili kemenangan pemain kedua.
3. Permainan dengan alam. Digunakan ketika diperlukan untuk memilih keputusan manajemen sesuai dengan kriteria Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz.

Dalam praktiknya, kita sering menghadapi permasalahan yang mengharuskan pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian, yaitu. situasi muncul di mana dua pihak mengejar tujuan yang berbeda dan hasil tindakan masing-masing pihak bergantung pada aktivitas musuh (atau mitra).

Keadaan dimana efektifitas suatu keputusan yang diambil oleh salah satu pihak bergantung pada tindakan pihak lain disebut konflik. Konflik selalu dikaitkan dengan semacam ketidaksepakatan (ini belum tentu merupakan kontradiksi antagonis).

Situasi konflik disebut bermusuhan, jika peningkatan kemenangan salah satu pihak sebesar jumlah tertentu menyebabkan penurunan kemenangan pihak lain dengan jumlah yang sama, dan sebaliknya.

Dalam ilmu ekonomi, situasi konflik sangat sering terjadi dan sifatnya beragam. Misalnya hubungan antara pemasok dan konsumen, pembeli dan penjual, bank dan klien. Masing-masing dari mereka memiliki kepentingannya sendiri dan berusaha untuk mengambil keputusan optimal yang membantu mencapai tujuan mereka semaksimal mungkin. Pada saat yang sama, setiap orang harus mempertimbangkan tidak hanya tujuan mereka sendiri, tetapi juga tujuan pasangannya dan memperhitungkan keputusan yang akan dibuat oleh mitra tersebut (mungkin tidak diketahui sebelumnya). Untuk mengambil keputusan yang optimal dalam situasi konflik, telah diciptakan teori matematika tentang situasi konflik, yang disebut teori permainan . Munculnya teori ini dimulai pada tahun 1944, ketika monografi J. von Neumann “Game Theory and Economic Behavior” diterbitkan.

Permainan ini adalah model matematis dari situasi konflik nyata. Pihak-pihak yang terlibat konflik disebut pemain. Hasil dari konflik disebut kemenangan. Aturan permainan adalah sistem kondisi yang menentukan pilihan tindakan para pemain; jumlah informasi yang dimiliki setiap pemain tentang perilaku mitranya; imbalan yang dihasilkan oleh setiap rangkaian tindakan.

Permainan itu disebut ruang uap, jika melibatkan dua pemain, dan banyak, jika jumlah pemain lebih dari dua. Kami hanya akan mempertimbangkan pertandingan ganda. Pemain ditunjuk A Dan B.

Permainan itu disebut bermusuhan (jumlah nol), jika keuntungan salah satu pemain sama dengan kerugian pemain lainnya.

Pilihan dan pelaksanaan salah satu pilihan yang ditentukan oleh aturan disebut kemajuan pemain. Pergerakan bisa bersifat pribadi dan acak.
Langkah pribadi- ini adalah pilihan sadar oleh pemain atas salah satu opsi tindakan (misalnya, dalam catur).
Gerakan acak adalah tindakan yang dipilih secara acak (misalnya melempar dadu). Kami hanya akan mempertimbangkan tindakan pribadi.

Strategi pemain adalah seperangkat aturan yang menentukan perilaku pemain selama setiap gerakan pribadi. Biasanya selama permainan di setiap tahap, pemain memilih langkah tergantung pada situasi spesifik. Mungkin juga semua keputusan dibuat oleh pemain terlebih dahulu (yaitu pemain memilih strategi tertentu).

Permainan itu disebut terakhir, jika setiap pemain memiliki jumlah strategi yang terbatas, dan tak ada habisnya- jika tidak.

Tujuan Teori Permainan– mengembangkan metode untuk menentukan strategi optimal untuk setiap pemain.

Strategi pemain disebut optimal, jika pemain ini diberikan beberapa kali pengulangan permainan, rata-rata kemenangan maksimum yang mungkin (atau kerugian rata-rata minimum yang mungkin terjadi, terlepas dari perilaku lawan).

Contoh 1. Masing-masing pemain A atau B, dapat menuliskan angka 1, 2 dan 3 secara bebas satu sama lain. Jika selisih angka yang ditulis pemain adalah positif, maka A jumlah poin yang sama dengan selisih antara angka-angka itu menang. Jika selisihnya kurang dari 0, dia menang B. Jika selisihnya 0, maka seri.
Pemain A memiliki tiga strategi (pilihan tindakan): A 1 = 1 (tulis 1), A 2 = 2, A 3 = 3, pemain juga memiliki tiga strategi: B 1, B 2, B 3.

B A	B 1 =1	B2=2	B 3 =3
SEBUAH 1 = 1	0	-1	-2
SEBUAH 2 = 2	1	0	-1
SEBUAH 3 = 3	2	1	0

Tugas Pemain A adalah memaksimalkan kemenangannya. Tugas Pemain B adalah meminimalkan kerugiannya, yaitu. meminimalkan keuntungan A. Ini permainan ganda zero-sum.

Kata pengantar

Tujuan artikel ini adalah untuk membiasakan pembaca dengan konsep dasar teori permainan. Dari artikel tersebut, pembaca akan mempelajari apa itu teori permainan, melihat sejarah singkat teori permainan, dan mengenal prinsip-prinsip dasar teori permainan, termasuk jenis-jenis utama permainan dan bentuk representasinya. Artikel ini akan membahas masalah klasik dan masalah mendasar teori permainan. Bagian terakhir artikel ini dikhususkan untuk mempertimbangkan masalah penggunaan teori permainan untuk membuat keputusan manajemen dan penerapan praktis teori permainan dalam manajemen.

Perkenalan.

abad 21. Era informasi, pesatnya perkembangan teknologi informasi, inovasi dan inovasi teknologi. Tapi mengapa era informasi? Mengapa informasi memainkan peran kunci dalam hampir semua proses yang terjadi di masyarakat? Semuanya sangat sederhana. Informasi memberi kita waktu yang sangat berharga, dan dalam beberapa kasus bahkan kesempatan untuk mendahuluinya. Lagi pula, bukan rahasia lagi bahwa dalam hidup Anda sering kali harus menghadapi tugas-tugas di mana Anda perlu mengambil keputusan dalam kondisi ketidakpastian, tanpa adanya informasi tentang tanggapan terhadap tindakan Anda, mis. situasi muncul di mana dua (atau lebih) pihak mengejar tujuan yang berbeda, dan hasil dari setiap tindakan masing-masing pihak bergantung pada aktivitas mitranya. Situasi seperti ini muncul setiap hari. Misalnya saat bermain catur, catur, domino, dan lain sebagainya. Terlepas dari kenyataan bahwa permainan pada dasarnya bersifat menghibur, pada dasarnya permainan tersebut berkaitan dengan situasi konflik di mana konflik tersebut sudah melekat pada tujuan permainan - memenangkan salah satu mitra. Pada saat yang sama, hasil dari gerakan masing-masing pemain bergantung pada respon gerakan lawan. Dalam ilmu ekonomi, situasi konflik sangat sering terjadi dan bersifat beragam, serta jumlahnya sangat banyak sehingga tidak mungkin menghitung semua situasi konflik yang muncul di pasar setidaknya dalam satu hari. Situasi konflik dalam perekonomian meliputi, misalnya, hubungan antara pemasok dan konsumen, pembeli dan penjual, bank dan klien. Dalam semua contoh di atas, situasi konflik disebabkan oleh perbedaan kepentingan para mitra dan keinginan masing-masing mitra untuk mengambil keputusan optimal yang mewujudkan tujuan mereka semaksimal mungkin. Pada saat yang sama, setiap orang harus mempertimbangkan tidak hanya tujuan mereka sendiri, tetapi juga tujuan pasangannya, dan mempertimbangkan keputusan yang tidak diketahui sebelumnya yang akan diambil oleh mitra tersebut. Untuk memecahkan masalah dalam situasi konflik secara kompeten, diperlukan metode yang berbasis ilmiah. Metode tersebut dikembangkan oleh teori matematika tentang situasi konflik, yang disebut teori permainan.

Apa itu teori permainan?

Teori permainan adalah konsep yang kompleks dan multidimensi, sehingga tampaknya mustahil menafsirkan teori permainan hanya dengan satu definisi. Mari kita lihat tiga pendekatan untuk mendefinisikan teori permainan.

1.Teori permainan adalah metode matematika untuk mempelajari strategi optimal dalam permainan. Permainan adalah suatu proses di mana dua pihak atau lebih berpartisipasi, memperjuangkan terwujudnya kepentingan mereka. Masing-masing pihak memiliki tujuan masing-masing dan menggunakan beberapa strategi yang dapat menghasilkan menang atau kalah - tergantung pada perilaku pemain lain. Teori permainan membantu memilih strategi terbaik, dengan mempertimbangkan gagasan tentang peserta lain, sumber daya mereka, dan kemungkinan tindakan mereka.

2. Teori permainan adalah salah satu cabang matematika terapan, atau lebih tepatnya riset operasi. Paling sering, metode teori permainan digunakan dalam bidang ekonomi, dan lebih jarang dalam ilmu-ilmu sosial lainnya - sosiologi, ilmu politik, psikologi, etika, dan lain-lain. Sejak tahun 1970-an, teori ini telah diadopsi oleh para ahli biologi untuk mempelajari perilaku hewan dan teori evolusi. Teori permainan sangat penting untuk kecerdasan buatan dan sibernetika.

3.Salah satu variabel terpenting yang menjadi sandaran keberhasilan suatu organisasi adalah daya saing. Jelas sekali, kemampuan untuk memprediksi tindakan pesaing merupakan keuntungan bagi organisasi mana pun. Teori permainan adalah metode untuk memodelkan dampak suatu keputusan terhadap pesaing.

Sejarah teori permainan

Solusi atau strategi optimal dalam pemodelan matematika diusulkan pada abad ke-18. Masalah produksi dan harga dalam kondisi oligopoli, yang kemudian menjadi contoh buku teks teori permainan, dibahas pada abad ke-19. A. Courtnot dan J. Bertrand. Pada awal abad ke-20. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel mengemukakan gagasan teori matematika konflik kepentingan.

Teori permainan matematika berasal dari ekonomi neoklasik. Aspek matematika dan penerapan teori ini pertama kali diuraikan dalam buku klasik tahun 1944 oleh John von Neumann dan Oscar Morgenstern, Game Theory and Economic Behavior.

John Nash, setelah lulus dari Carnegie Polytechnic Institute dengan dua gelar - sarjana dan master - masuk Universitas Princeton, di mana ia menghadiri kuliah John von Neumann. Dalam tulisannya, Nash mengembangkan prinsip “dinamika manajerial”. Konsep pertama dari teori permainan menganalisis permainan zero-sum, di mana ada yang kalah dan ada yang menang dengan mengorbankan mereka. Nash mengembangkan metode analisis di mana setiap orang yang terlibat akan menang atau kalah. Situasi ini disebut “keseimbangan Nash” atau “keseimbangan non-kooperatif”; dalam situasi tersebut, para pihak menggunakan strategi optimal, yang mengarah pada terciptanya keseimbangan yang stabil. Hal ini bermanfaat bagi para pemain untuk menjaga keseimbangan ini, karena perubahan apa pun akan memperburuk situasi mereka. Karya-karya Nash ini memberikan kontribusi besar terhadap pengembangan teori permainan, dan alat matematika untuk pemodelan ekonomi direvisi. John Nash menunjukkan bahwa pendekatan klasik A. Smith terhadap persaingan, di mana setiap orang mementingkan dirinya sendiri, adalah kurang optimal. Strategi yang lebih optimal adalah ketika setiap orang berusaha berbuat lebih baik untuk dirinya sendiri dan berbuat lebih baik untuk orang lain. Pada tahun 1949, John Nash menulis disertasi tentang teori permainan, dan 45 tahun kemudian ia menerima Hadiah Nobel Ekonomi.

Meskipun teori permainan awalnya berkaitan dengan model ekonomi, teori ini tetap menjadi teori formal dalam matematika hingga tahun 1950-an. Namun sudah sejak tahun 1950-an. upaya mulai menerapkan metode teori permainan tidak hanya di bidang ekonomi, tetapi juga di bidang biologi, sibernetika, teknologi, dan antropologi. Selama Perang Dunia II dan segera setelahnya, pihak militer menjadi sangat tertarik pada teori permainan, yang menganggapnya sebagai alat yang ampuh untuk mempelajari keputusan strategis.

Pada tahun 1960 - 1970 minat terhadap teori permainan memudar, meskipun hasil matematis signifikan diperoleh pada saat itu. Sejak pertengahan tahun 1980an. penggunaan praktis aktif dari teori permainan dimulai, terutama di bidang ekonomi dan manajemen. Selama 20-30 tahun terakhir, pentingnya teori permainan dan minatnya telah berkembang secara signifikan; beberapa bidang teori ekonomi modern tidak dapat disajikan tanpa menggunakan teori permainan.

Kontribusi besar terhadap penerapan teori permainan adalah karya Thomas Schelling, peraih Nobel bidang ekonomi tahun 2005, “The Strategy of Conflict.” T. Schelling mempertimbangkan berbagai “strategi” perilaku para pihak yang berkonflik. Strategi-strategi ini bertepatan dengan taktik manajemen konflik dan prinsip-prinsip analisis konflik dalam konflikologi dan manajemen konflik organisasi.

Prinsip dasar teori permainan

Mari berkenalan dengan konsep dasar teori permainan. Model matematika dari situasi konflik disebut permainan, pihak-pihak yang terlibat dalam konflik - pemain. Untuk mendeskripsikan suatu permainan, Anda harus terlebih dahulu mengidentifikasi pesertanya (pemainnya). Kondisi ini mudah dipenuhi dalam permainan biasa seperti catur, dll. Situasinya berbeda dengan “permainan pasar”. Di sini tidak selalu mudah untuk mengenali semua pemain, mis. pesaing saat ini atau calon pesaing. Praktek menunjukkan bahwa tidak perlu mengidentifikasi semua pemain; yang penting adalah menemukan pemain yang paling penting. Permainan biasanya berlangsung dalam beberapa periode di mana pemain melakukan tindakan berurutan atau simultan. Pilihan dan pelaksanaan salah satu tindakan yang ditentukan oleh aturan disebut kemajuan pemain. Pergerakan bisa bersifat pribadi dan acak. Langkah pribadi- ini adalah pilihan sadar pemain atas salah satu tindakan yang mungkin dilakukan (misalnya, gerakan dalam permainan catur). Gerakan acak adalah tindakan yang dipilih secara acak (misalnya, memilih kartu dari tumpukan kartu yang dikocok). Tindakan mungkin terkait dengan harga, volume penjualan, biaya penelitian dan pengembangan, dll. Periode di mana pemain melakukan gerakannya disebut tahapan permainan. Gerakan yang dipilih pada setiap tahap pada akhirnya menentukan "pembayaran"(menang atau kalah) setiap pemain, yang dapat dinyatakan dalam aset material atau uang. Konsep lain dalam teori ini adalah strategi pemain. Strategi Seorang pemain adalah seperangkat aturan yang menentukan pilihan tindakannya pada setiap gerakan pribadi, tergantung pada situasi saat ini. Biasanya selama permainan, dengan setiap gerakan pribadi, pemain membuat pilihan tergantung pada situasi spesifik. Namun, pada prinsipnya mungkin saja semua keputusan dibuat oleh pemain terlebih dahulu (sebagai respons terhadap situasi tertentu). Ini berarti bahwa pemain telah memilih strategi tertentu, yang dapat ditentukan sebagai daftar peraturan atau program. (Dengan cara ini Anda dapat memainkan game tersebut menggunakan komputer.) Dengan kata lain, strategi mengacu pada kemungkinan tindakan yang memungkinkan pemain pada setiap tahapan permainan untuk memilih dari sejumlah pilihan alternatif tertentu, langkah yang menurutnya merupakan “respon terbaik” terhadap tindakan pemain lain. Mengenai konsep strategi, perlu diperhatikan bahwa pemain menentukan tindakannya tidak hanya berdasarkan tahapan yang sebenarnya telah dicapai oleh permainan tertentu, tetapi juga untuk semua situasi, termasuk situasi yang mungkin tidak muncul selama permainan tertentu. Permainan itu disebut ruang uap, jika melibatkan dua pemain, dan banyak, jika jumlah pemain lebih dari dua. Untuk setiap permainan yang diformalkan, aturan diperkenalkan, mis. sistem kondisi yang menentukan: 1) pilihan tindakan pemain; 2) jumlah informasi yang dimiliki setiap pemain tentang perilaku mitranya; 3) keuntungan yang diperoleh dari setiap rangkaian tindakan. Biasanya, kemenangan (atau kekalahan) dapat diukur; misalnya, Anda dapat menilai kekalahan sebagai nol, kemenangan sebagai satu, dan hasil seri sebagai ½. Suatu permainan disebut permainan zero-sum, atau antagonis, jika keuntungan salah satu pemain sama dengan kerugian pemain lainnya, yaitu untuk menyelesaikan permainan cukup dengan menunjukkan nilai salah satu pemain. Jika kita menunjuk A- kemenangan salah satu pemain, B- kemenangan pihak lain, lalu untuk permainan zero-sum b = -a, oleh karena itu cukup untuk mempertimbangkan, misalnya A. Permainan itu disebut terakhir, jika setiap pemain memiliki jumlah strategi yang terbatas, dan tak ada habisnya- jika tidak. Untuk memutuskan permainan, atau temukan solusi permainan, Anda harus memilih strategi untuk setiap pemain yang memenuhi kondisi tersebut optimalitas, itu. salah satu pemain harus menerima kemenangan maksimal ketika orang kedua tetap pada strateginya. Pada saat yang sama, pemain kedua harus memilikinya kerugian minimal, jika yang pertama tetap berpegang pada strateginya. Seperti strategi disebut optimal. Strategi yang optimal juga harus memenuhi kondisi tersebut keberlanjutan, yaitu, pasti merugikan salah satu pemain jika mengabaikan strategi mereka dalam permainan ini. Jika permainan diulang beberapa kali, maka pemain mungkin tertarik bukan pada kemenangan dan kekalahan di setiap permainan tertentu, tetapi pada permainan tersebut rata-rata menang (kalah) di semua batch. Tujuan teori permainan adalah menentukan yang optimal strategi untuk setiap pemain. Ketika memilih strategi yang optimal, wajar untuk berasumsi bahwa kedua pemain berperilaku wajar sesuai dengan kepentingan mereka.

Kooperatif dan non-kooperatif

Permainan ini disebut kooperatif, atau koalisi, jika pemain dapat bersatu dalam kelompok, memikul kewajiban tertentu kepada pemain lain dan mengoordinasikan tindakan mereka. Hal ini berbeda dengan permainan non-kooperatif di mana setiap orang harus bermain sendiri. Permainan hiburan jarang bersifat kooperatif, namun mekanisme seperti itu tidak jarang terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

Seringkali diasumsikan bahwa yang membuat permainan kooperatif berbeda adalah kemampuan pemainnya untuk berkomunikasi satu sama lain. Secara umum hal ini tidak benar. Ada permainan yang memungkinkan komunikasi, tetapi pemainnya mengejar tujuan pribadi, dan sebaliknya.

Dari kedua jenis permainan tersebut, permainan non-kooperatif menggambarkan situasi dengan sangat rinci dan memberikan hasil yang lebih akurat. Koperasi mempertimbangkan proses permainan secara keseluruhan.

Permainan hybrid mencakup unsur permainan kooperatif dan non kooperatif. Misalnya, pemain dapat membentuk kelompok, namun permainan akan dimainkan dengan gaya non-kooperatif. Artinya setiap pemain akan mengejar kepentingan kelompoknya, sekaligus berusaha meraih keuntungan pribadi.

Simetris dan asimetris

Permainan asimetris

Permainan akan simetris jika strategi masing-masing pemain sama, yaitu pembayaran yang sama. Dengan kata lain, jika pemain dapat berpindah tempat dan kemenangan mereka pada gerakan yang sama tidak akan berubah. Banyak permainan dua pemain yang dipelajari bersifat simetris. Secara khusus, ini adalah: “Dilema Tahanan”, “Perburuan Rusa”. Pada contoh di sebelah kanan, permainan pada pandangan pertama mungkin tampak simetris karena strategi yang serupa, tetapi tidak demikian - lagi pula, hasil dari pemain kedua dengan profil strategi (A, A) dan (B, B) akan menjadi lebih besar dari yang pertama.

Jumlah nol dan bukan jumlah nol

Permainan zero-sum adalah jenis permainan jumlah konstan khusus, yaitu permainan yang pemainnya tidak dapat menambah atau mengurangi sumber daya atau dana permainan yang tersedia. Dalam hal ini, jumlah seluruh kemenangan sama dengan jumlah seluruh kekalahan pada setiap pergerakan. Lihat ke kanan - angka tersebut mewakili pembayaran kepada para pemain - dan jumlah mereka di setiap sel adalah nol. Contoh permainan tersebut termasuk poker, di mana yang satu memenangkan semua taruhan yang lain; reversi, tempat bidak musuh ditangkap; atau dangkal pencurian.

Banyak permainan yang dipelajari oleh para ahli matematika, termasuk “Dilema Tahanan” yang telah disebutkan, memiliki jenis yang berbeda: di permainan bukan jumlah nol Kemenangan satu pemain belum tentu berarti kekalahan pemain lainnya, begitu pula sebaliknya. Hasil dari permainan seperti itu bisa kurang atau lebih dari nol. Permainan seperti itu dapat diubah menjadi jumlah nol - ini dilakukan dengan memperkenalkan pemain fiktif, yang “mengapropriasi” surplus atau menutupi kekurangan dana.

Permainan lain dengan jumlah bukan nol adalah berdagang, di mana setiap peserta mendapatkan keuntungan. Ini juga termasuk catur dan catur; dalam dua bidak terakhir, pemain dapat mengubah bidak biasa menjadi bidak yang lebih kuat, sehingga mendapatkan keuntungan. Dalam semua kasus ini, jumlah permainan meningkat. Contoh terkenal penurunannya adalah perang.

Paralel dan serial

Dalam permainan paralel, pemain bergerak secara bersamaan, atau setidaknya mereka tidak menyadari pilihan orang lain sampai saat ini Semua tidak akan mengambil tindakan. Secara berurutan, atau dinamis Dalam permainan, peserta dapat melakukan gerakan dalam urutan yang telah ditentukan atau acak, tetapi pada saat yang sama mereka menerima beberapa informasi tentang tindakan orang lain sebelumnya. Informasi ini mungkin saja ada tidak cukup lengkap Misalnya, seorang pemain dapat mengetahui lawannya dari sepuluh strateginya pasti tidak memilih kelima, tanpa mempelajari apa pun tentang orang lain.

Perbedaan penyajian permainan paralel dan berurutan telah dibahas di atas. Yang pertama biasanya disajikan dalam bentuk normal, dan yang terakhir dalam bentuk ekstensif.

Dengan informasi lengkap atau tidak lengkap

Bagian penting dari permainan sekuensial adalah permainan dengan informasi lengkap. Dalam permainan seperti itu, para peserta mengetahui semua gerakan yang dilakukan hingga saat ini, serta kemungkinan strategi lawan mereka, yang memungkinkan mereka sampai batas tertentu memprediksi perkembangan permainan selanjutnya. Informasi lengkap tidak tersedia dalam permainan paralel, karena pergerakan lawan saat ini tidak diketahui. Kebanyakan permainan yang dipelajari dalam matematika melibatkan informasi yang tidak lengkap. Misalnya, semua "garam" Dilema tahanan terletak pada ketidaklengkapannya.

Contoh permainan yang informasinya lengkap: catur, catur dan lain-lain.

Konsep informasi lengkap sering dikacaukan dengan konsep serupa - informasi yang sempurna. Untuk yang terakhir, cukup mengetahui semua strategi yang tersedia bagi lawan; pengetahuan tentang semua gerakan mereka tidak diperlukan.

Game dengan jumlah langkah tak terbatas

Game di dunia nyata, atau game yang dipelajari di bidang ekonomi, cenderung bertahan lama terakhir jumlah gerakan. Matematika tidak begitu terbatas, dan teori himpunan khususnya berkaitan dengan permainan yang dapat berlanjut tanpa batas waktu. Selain itu, pemenang dan kemenangannya tidak ditentukan hingga akhir semua gerakan.

Tugas yang biasanya diajukan dalam hal ini bukanlah menemukan solusi optimal, melainkan menemukan setidaknya strategi kemenangan.

Permainan diskrit dan berkelanjutan

Sebagian besar permainan dipelajari terpisah: mereka memiliki jumlah pemain, gerakan, peristiwa, hasil yang terbatas, dll. Namun, komponen-komponen ini dapat diperluas ke banyak bilangan real. Permainan yang memuat unsur-unsur tersebut sering disebut permainan diferensial. Mereka diasosiasikan dengan beberapa jenis skala material (biasanya skala waktu), meskipun peristiwa-peristiwa yang terjadi di dalamnya mungkin bersifat tersendiri. Permainan diferensial menemukan penerapannya dalam bidang teknik dan teknologi, fisika.

Metagame

Ini adalah permainan yang menghasilkan seperangkat aturan untuk permainan lain (disebut target atau objek permainan). Tujuan dari metagame adalah untuk meningkatkan kegunaan dari aturan yang diberikan.

Bentuk presentasi permainan

Dalam teori permainan, bersama dengan klasifikasi permainan, bentuk penyajian permainan memegang peranan yang sangat besar. Biasanya, bentuk normal atau matriks dibedakan dan bentuk diperluas, ditentukan dalam bentuk pohon. Bentuk-bentuk permainan sederhana ini ditunjukkan pada Gambar. 1a dan 1b.

Untuk menjalin hubungan pertama dengan ranah kendali, permainannya dapat digambarkan sebagai berikut. Dua perusahaan yang memproduksi produk serupa dihadapkan pada sebuah pilihan. Dalam satu kasus, mereka bisa mendapatkan pijakan di pasar dengan menetapkan harga tinggi, yang akan memberi mereka keuntungan kartel rata-rata P K . Saat memasuki persaingan yang ketat, keduanya mendapat untung P W . Jika salah satu pesaing menetapkan harga tinggi, dan pesaing kedua menetapkan harga rendah, maka pesaing tersebut memperoleh keuntungan monopoli P M , sedangkan pesaing lainnya mengalami kerugian P G . Situasi serupa mungkin timbul, misalnya, ketika kedua perusahaan harus mengumumkan harganya, yang selanjutnya tidak dapat direvisi.

Jika tidak ada persyaratan yang ketat, akan bermanfaat bagi kedua perusahaan untuk menetapkan harga yang rendah. Strategi “harga rendah” adalah strategi yang dominan bagi perusahaan mana pun: berapa pun harga yang dipilih perusahaan pesaing, akan lebih baik jika menetapkan harga rendah. Namun dalam kasus ini, perusahaan menghadapi dilema, karena keuntungan P K (yang bagi kedua pemain lebih tinggi dari keuntungan P W) tidak tercapai.

Kombinasi strategis “harga rendah/harga rendah” dengan pembayaran yang sesuai mewakili ekuilibrium Nash, yang mana tidak menguntungkan bagi salah satu pemain untuk menyimpang dari strategi yang dipilih. Konsep keseimbangan ini merupakan hal mendasar dalam menyelesaikan situasi strategis, namun dalam keadaan tertentu masih memerlukan perbaikan.

Mengenai dilema di atas, penyelesaiannya terutama bergantung pada orisinalitas gerakan para pemain. Jika perusahaan mempunyai kesempatan untuk mempertimbangkan kembali variabel-variabel strategisnya (dalam hal ini harga), maka solusi kooperatif terhadap masalah tersebut dapat ditemukan bahkan tanpa kesepakatan yang kaku di antara para pemain. Intuisi menunjukkan bahwa dengan kontak berulang antar pemain, peluang muncul untuk mencapai “kompensasi” yang dapat diterima. Oleh karena itu, dalam keadaan tertentu, tidak tepat untuk mengupayakan keuntungan tinggi dalam jangka pendek melalui dumping harga jika “perang harga” mungkin timbul di masa depan.

Seperti disebutkan, kedua gambar tersebut mencirikan permainan yang sama. Menyajikan permainan dalam bentuk normal dalam kasus normal mencerminkan “sinkronisitas”. Namun hal ini tidak berarti “simultanitas” peristiwa, melainkan menunjukkan bahwa pilihan strategi pemain dilakukan tanpa mengetahui pilihan strategi lawan. Dalam bentuk yang diperluas, situasi ini diekspresikan melalui ruang oval (bidang informasi). Dengan tidak adanya ruang ini, situasi permainan mengambil karakter yang berbeda: pertama, satu pemain harus membuat keputusan, dan pemain lain dapat mengambil keputusan setelahnya.

Masalah klasik dalam teori permainan

Mari kita pertimbangkan masalah klasik dalam teori permainan. Perburuan rusa merupakan permainan kooperatif simetris dari teori permainan yang menggambarkan konflik antara kepentingan pribadi dan kepentingan umum. Permainan ini pertama kali dijelaskan oleh Jean-Jacques Rousseau pada tahun 1755:

“Jika mereka sedang berburu rusa, maka semua orang mengerti bahwa untuk itu dia wajib tetap di posnya; tetapi jika seekor kelinci berlari mendekati salah satu pemburu, maka tidak ada keraguan bahwa pemburu ini, tanpa sedikitpun hati nuraninya, akan melakukannya. berangkat mengejarnya dan, setelah menyusul mangsanya, sangat sedikit yang akan menyesali bahwa dengan cara ini dia merampas mangsa rekan-rekannya."

Perburuan rusa adalah contoh klasik tantangan dalam menyediakan barang publik sekaligus menggoda manusia untuk menyerah pada kepentingan pribadi. Haruskah pemburu tetap bersama rekan-rekannya dan bertaruh pada peluang yang kurang menguntungkan untuk memberikan mangsa besar ke seluruh suku, atau haruskah ia meninggalkan rekan-rekannya dan mempercayakan dirinya pada peluang yang lebih dapat diandalkan yang menjanjikan seekor kelinci bagi keluarganya sendiri?

Masalah mendasar dalam teori permainan

Pertimbangkan masalah mendasar dalam teori permainan yang disebut Dilema Tahanan.

Dilema tahanan Masalah mendasar dalam teori permainan, pemain tidak akan selalu bekerja sama satu sama lain, meskipun itu demi kepentingan terbaik mereka. Pemain (“tahanan”) diasumsikan memaksimalkan keuntungannya sendiri tanpa mempedulikan keuntungan orang lain. Inti permasalahan dirumuskan oleh Meryl Flood dan Melvin Drescher pada tahun 1950. Nama dilema tersebut diberikan oleh ahli matematika Albert Tucker.

Dalam dilema tahanan, pengkhianatan sangat mendominasi atas kerjasama, jadi satu-satunya keseimbangan yang mungkin adalah pengkhianatan kedua pihak. Sederhananya, tidak peduli apa yang dilakukan pemain lain, semua orang akan menang lebih banyak jika mereka berkhianat. Karena dalam situasi apa pun lebih menguntungkan berkhianat daripada bekerja sama, semua pemain rasional akan memilih pengkhianatan.

Saat berperilaku rasional secara individu, bersama-sama para peserta mengambil keputusan yang tidak rasional: jika keduanya berkhianat, mereka akan menerima total imbalan yang lebih kecil dibandingkan jika mereka bekerja sama (satu-satunya keseimbangan dalam permainan ini tidak mengarah pada Pareto-optimal keputusan, yaitu suatu keputusan yang tidak dapat diperbaiki tanpa memperburuk situasi elemen lainnya.). Di sinilah letak dilemanya.

Dalam dilema tahanan yang berulang, permainan terjadi secara berkala, dan masing-masing pemain dapat “menghukum” yang lain karena tidak bekerja sama sebelumnya. Dalam permainan seperti ini, kerja sama bisa menjadi sebuah keseimbangan, dan insentif untuk berkhianat bisa dikalahkan oleh ancaman hukuman.

Dilema Tahanan Klasik

Di semua sistem peradilan, hukuman untuk bandit (melakukan kejahatan sebagai bagian dari kelompok terorganisir) jauh lebih berat daripada kejahatan yang sama yang dilakukan sendiri (oleh karena itu nama alternatifnya adalah “dilema bandit”).

Rumusan klasik dari dilema narapidana adalah:

Dua penjahat, A dan B, ditangkap pada waktu yang hampir bersamaan karena kejahatan serupa. Ada alasan untuk percaya bahwa mereka melakukan konspirasi, dan polisi, yang mengisolasi mereka satu sama lain, menawarkan kesepakatan yang sama: jika salah satu bersaksi melawan yang lain, dan dia tetap diam, maka yang pertama dibebaskan karena membantu penyelidikan, dan yang kedua mendapat hukuman maksimal penjara (10 tahun) (20 tahun). Apabila keduanya bungkam, maka perbuatannya dijerat pasal yang lebih ringan dan diancam dengan pidana penjara 6 bulan (1 tahun). Jika keduanya saling bersaksi melawan satu sama lain, mereka menerima hukuman minimal 2 tahun (5 tahun). Setiap narapidana memilih apakah akan tetap diam atau bersaksi melawan yang lain. Namun, tak satu pun dari mereka tahu persis apa yang akan dilakukan satu sama lain. Apa yang akan terjadi?

Permainan tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk tabel berikut:

Dilema muncul jika kita berasumsi bahwa keduanya hanya ingin memperkecil hukuman penjara mereka sendiri.

Mari kita bayangkan alasan salah satu narapidana. Jika pasangan Anda diam, lebih baik mengkhianatinya dan bebas (jika tidak - enam bulan penjara). Jika pasangannya bersaksi, maka lebih baik juga bersaksi melawan dia untuk mendapatkan 2 tahun (jika tidak - 10 tahun). Strategi “bersaksi” sangat mendominasi strategi “diam”. Demikian pula, tahanan lain sampai pada kesimpulan yang sama.

Dari sudut pandang kelompok (kedua narapidana ini), yang terbaik adalah bekerja sama satu sama lain, tetap diam dan mendapat hukuman masing-masing enam bulan, karena ini akan mengurangi total hukuman penjara. Solusi lain apa pun akan kurang menguntungkan.

Bentuk umum

1. Permainan ini terdiri dari dua pemain dan seorang bankir. Setiap pemain memegang 2 kartu: yang satu mengatakan “bekerja sama”, yang lain mengatakan “cacat” (ini adalah terminologi standar permainan). Setiap pemain meletakkan satu kartu menghadap ke bawah di depan bankir (yaitu, tidak ada yang mengetahui keputusan orang lain, meskipun mengetahui keputusan orang lain tidak mempengaruhi analisis dominasi). Bankir membuka kartu dan membagikan kemenangannya.
2. Jika keduanya memilih untuk bekerja sama, keduanya menerima C. Jika salah satu memilih “mengkhianati”, yang lain “bekerja sama” - yang pertama menerima D, Kedua Dengan. Jika keduanya memilih “mengkhianati”, keduanya menerima D.
3. Nilai variabel C, D, c, d dapat bertanda apa saja (pada contoh di atas, semuanya kurang dari atau sama dengan 0). Pertidaksamaan D > C > d > c harus dipenuhi agar permainan menjadi Dilema Tahanan (PD).
4. Jika permainan diulang yaitu dimainkan lebih dari 1 kali berturut-turut, maka total hasil kerjasama harus lebih besar dari total hasil dalam keadaan yang satu berkhianat dan yang lain tidak, yaitu 2C > D + c .

Aturan-aturan ini ditetapkan oleh Douglas Hofstadter dan membentuk deskripsi kanonik tentang dilema tahanan pada umumnya.

Permainan serupa tetapi berbeda

Hofstadter menyarankan agar masyarakat lebih mudah memahami masalah seperti dilema tahanan jika disajikan sebagai permainan atau proses perdagangan yang terpisah. Salah satu contohnya adalah " pertukaran tas tertutup»:

Dua orang bertemu dan bertukar tas tertutup, menyadari bahwa salah satunya berisi uang, yang lain berisi barang. Setiap pemain dapat menghormati kesepakatan dan memasukkan apa yang telah disepakati ke dalam tas, atau menipu pasangannya dengan memberikan tas kosong.

Dalam permainan ini, kecurangan akan selalu menjadi solusi terbaik, yang juga berarti bahwa pemain yang rasional tidak akan pernah memainkan permainan tersebut dan tidak akan ada pasar untuk memperdagangkan tas tertutup.

Penerapan teori permainan untuk membuat keputusan manajemen strategis

Contohnya termasuk keputusan mengenai penerapan kebijakan penetapan harga yang berprinsip, memasuki pasar baru, kerja sama dan pembentukan usaha patungan, mengidentifikasi pemimpin dan pelaku di bidang inovasi, integrasi vertikal, dll. Prinsip-prinsip teori permainan pada prinsipnya dapat digunakan untuk semua jenis keputusan jika dipengaruhi oleh aktor lain. Individu atau pemain ini tidak harus menjadi pesaing pasar; peran mereka mungkin sebagai subpemasok, pelanggan terkemuka, karyawan organisasi, serta rekan kerja.

 Sangat disarankan untuk menggunakan alat teori permainan ketika ada ketergantungan penting antara peserta dalam proses di bidang pembayaran. Situasi dengan kemungkinan pesaing ditunjukkan pada Gambar. 2.

 Kuadran 1 Dan 2 mencirikan situasi di mana reaksi pesaing tidak berdampak signifikan terhadap pembayaran perusahaan. Hal ini terjadi ketika pesaing tidak memiliki motivasi (bidang 1 ) atau kemampuan (bidang 2 ) menyerang kembali. Oleh karena itu, tidak diperlukan analisis rinci tentang strategi motivasi tindakan pesaing.

Kesimpulan serupa menyusul, meskipun untuk alasan yang berbeda, dan untuk situasi yang dicerminkan oleh kuadran 3 . Di sini, reaksi pesaing dapat berdampak signifikan terhadap perusahaan, namun karena tindakannya sendiri tidak dapat terlalu mempengaruhi pembayaran pesaing, maka orang tidak perlu takut dengan reaksinya. Contohnya adalah keputusan untuk memasuki ceruk pasar: dalam keadaan tertentu, pesaing besar tidak memiliki alasan untuk bereaksi terhadap keputusan perusahaan kecil tersebut.

Hanya situasi yang ditampilkan di kuadran 4 (kemungkinan tindakan pembalasan oleh mitra pasar) memerlukan penggunaan ketentuan teori permainan. Namun, hal ini hanya diperlukan, namun tidak cukup, kondisi untuk membenarkan penerapan kerangka teori permainan untuk memerangi pesaing. Ada situasi ketika satu strategi pasti akan mendominasi strategi lainnya, terlepas dari tindakan apa yang diambil pesaing. Jika kita mengambil contoh, pasar obat-obatan, seringkali penting bagi sebuah perusahaan untuk menjadi yang pertama memperkenalkan produk baru ke pasar: keuntungan dari “penggerak pertama” ternyata sangat signifikan sehingga semua “penggerak pertama” lainnya. pemain” hanya dapat dengan cepat mengintensifkan aktivitas inovasi.

 Contoh sepele dari “strategi dominan” dari sudut pandang teori permainan adalah keputusan mengenai penetrasi ke pasar baru. Mari kita ambil contoh perusahaan yang bertindak sebagai perusahaan monopoli di pasar mana pun (misalnya, IBM di pasar komputer pribadi di awal tahun 80an). Perusahaan lain, yang beroperasi, misalnya, di pasar peralatan periferal komputer, sedang mempertimbangkan masalah penetrasi pasar komputer pribadi dengan mengkonfigurasi ulang produksinya. Perusahaan luar dapat memutuskan untuk masuk atau tidak memasuki pasar. Perusahaan monopoli dapat bereaksi secara agresif atau bersahabat terhadap munculnya pesaing baru. Kedua perusahaan memasuki permainan dua tahap di mana perusahaan luarlah yang mengambil langkah pertama. Situasi permainan yang menunjukkan pembayaran ditunjukkan dalam bentuk pohon pada Gambar 3.

 Situasi permainan yang sama dapat direpresentasikan dalam bentuk normal (Gbr. 4).

Ada dua keadaan yang ditunjukkan di sini - “reaksi masuk/bersahabat” dan “reaksi tidak masuk/agresif”. Tentu saja keseimbangan kedua tidak dapat dipertahankan. Dari bentuk yang diperluas maka tidak tepat bagi perusahaan yang telah memantapkan posisinya di pasar untuk bereaksi secara agresif terhadap munculnya pesaing baru: dengan perilaku agresif, perusahaan monopoli saat ini menerima 1 (pembayaran), dan dengan ramah perilaku - 3. Perusahaan luar juga mengetahui bahwa tidak rasional jika perusahaan monopoli memulai tindakan untuk menggantikannya, dan oleh karena itu perusahaan tersebut memutuskan untuk memasuki pasar. Perusahaan luar tidak akan menanggung ancaman kerugian sebesar (-1).

Keseimbangan rasional seperti itu merupakan ciri permainan yang “diperbaiki sebagian”, yang dengan sengaja mengecualikan gerakan-gerakan yang tidak masuk akal. Dalam praktiknya, keadaan setimbang seperti itu pada prinsipnya cukup mudah ditemukan. Konfigurasi kesetimbangan dapat diidentifikasi menggunakan algoritma khusus dari bidang riset operasi untuk permainan terbatas apa pun. Pengambil keputusan melakukan hal berikut: pertama, pilihan langkah “terbaik” pada tahap terakhir permainan dibuat, kemudian langkah “terbaik” dipilih pada tahap sebelumnya, dengan mempertimbangkan pilihan pada tahap terakhir, dan seterusnya, hingga simpul awal pohon permainan tercapai.

Bagaimana perusahaan dapat memperoleh manfaat dari analisis berbasis teori permainan? Misalnya, terdapat kasus konflik kepentingan antara IBM dan Telex. Sehubungan dengan pengumuman rencana persiapan yang terakhir untuk memasuki pasar, pertemuan “krisis” manajemen IBM diadakan, di mana langkah-langkah yang bertujuan memaksa pesaing baru untuk membatalkan niatnya untuk menembus pasar baru dianalisis. Telex rupanya mengetahui kejadian tersebut. Analisis berdasarkan teori permainan menunjukkan bahwa ancaman terhadap IBM karena tingginya biaya tidak berdasar. Hal ini menunjukkan bahwa ada gunanya bagi perusahaan untuk mempertimbangkan kemungkinan reaksi dari mitra game mereka. Perhitungan ekonomi yang terisolasi, bahkan yang didasarkan pada teori pengambilan keputusan, sering kali, seperti dalam situasi yang digambarkan, bersifat terbatas. Dengan demikian, perusahaan luar dapat memilih langkah “tidak masuk” jika analisis awal meyakinkannya bahwa penetrasi pasar akan menimbulkan reaksi agresif dari perusahaan monopoli. Dalam hal ini, sesuai dengan kriteria nilai yang diharapkan, masuk akal untuk memilih langkah “non-intervensi” dengan probabilitas respons agresif sebesar 0,5.

 Contoh berikut berkaitan dengan persaingan perusahaan di lapangan kepemimpinan teknologi. Situasi awalnya adalah ketika perusahaan 1 sebelumnya memiliki keunggulan teknologi, namun saat ini memiliki sumber daya keuangan untuk penelitian dan pengembangan (R&D) yang lebih sedikit dibandingkan pesaingnya. Kedua perusahaan harus memutuskan apakah akan mencoba mencapai dominasi pasar global di bidang teknologi masing-masing melalui investasi modal yang besar. Jika kedua pesaing menginvestasikan sejumlah besar uang dalam bisnis, maka prospek keberhasilan perusahaan akan meningkat 1 akan lebih baik, meskipun akan menimbulkan biaya keuangan yang besar (seperti perusahaan 2 ). Pada Gambar. 5 situasi ini diwakili oleh pembayaran dengan nilai negatif.

Untuk perusahaan 1 akan lebih baik jika perusahaan 2 menolak berkompetisi. Keuntungannya dalam hal ini adalah 3 (pembayaran). Kemungkinan besar perusahaan 2 akan memenangkan persaingan ketika perusahaan 1 akan menerima program pengurangan investasi, dan perusahaan 2 - lebih luas. Posisi ini tercermin pada kuadran kanan atas matriks.

Analisis situasi menunjukkan bahwa keseimbangan terjadi ketika biaya penelitian dan pengembangan perusahaan tinggi 2 dan perusahaan rendah 1 . Dalam skenario lainnya, salah satu pesaing mempunyai alasan untuk menyimpang dari kombinasi strategis: misalnya, untuk suatu perusahaan 1 pengurangan anggaran lebih disukai jika perusahaan 2 akan menolak untuk berpartisipasi dalam kompetisi; pada saat yang sama ke perusahaan 2 Diketahui bahwa ketika biaya pesaing rendah, maka akan menguntungkan baginya untuk berinvestasi dalam penelitian dan pengembangan.

Perusahaan yang memiliki keunggulan teknologi dapat menggunakan analisis situasi berdasarkan teori permainan untuk mencapai hasil yang optimal. Dengan bantuan sinyal tertentu, mereka harus menunjukkan bahwa mereka siap mengeluarkan pengeluaran besar untuk penelitian dan pengembangan. Jika sinyal seperti itu tidak diterima, maka bagi perusahaan 2 jelas bahwa perusahaan 1 memilih opsi biaya rendah.

Keandalan sinyal harus dibuktikan dengan kewajiban perusahaan. Dalam hal ini, ini mungkin merupakan keputusan perusahaan 1 pada pembelian laboratorium baru atau perekrutan personel penelitian tambahan.

Dari sudut pandang teori permainan, kewajiban seperti itu setara dengan mengubah jalannya permainan: situasi pengambilan keputusan secara simultan digantikan oleh situasi pergerakan yang berurutan. Perusahaan 1 dengan tegas menunjukkan niat untuk melakukan pengeluaran besar, perusahaan 2 mendaftarkan langkah ini dan dia tidak lagi memiliki alasan untuk berpartisipasi dalam persaingan. Ekuilibrium baru mengikuti skenario “non-partisipasi perusahaan 2 " dan "tingginya biaya penelitian dan pengembangan perusahaan 1 ".

 Bidang penerapan metode teori permainan yang terkenal juga mencakup strategi penetapan harga, penciptaan usaha patungan, waktu pengembangan produk baru.

Kontribusi penting terhadap penggunaan teori permainan datang dari pekerjaan eksperimental. Banyak perhitungan teoritis yang diuji dalam kondisi laboratorium, dan hasil yang diperoleh menjadi dorongan bagi para praktisi. Secara teoritis, telah diklarifikasi dalam kondisi apa yang disarankan bagi dua mitra yang egois untuk bekerja sama dan mencapai hasil yang lebih baik untuk diri mereka sendiri.

Pengetahuan ini dapat digunakan dalam praktik perusahaan untuk membantu dua perusahaan mencapai situasi win/win. Saat ini, konsultan yang terlatih dalam bidang game dengan cepat dan jelas mengidentifikasi peluang yang dapat dimanfaatkan oleh bisnis untuk mendapatkan kontrak jangka panjang yang stabil dengan pelanggan, sub-pemasok, mitra pengembangan, dan sejenisnya.

Masalah penerapan praktis dalam manajemen

Tentu saja, harus ditunjukkan bahwa ada batasan tertentu dalam penerapan alat analisis teori permainan. Dalam kasus berikut, ini hanya dapat digunakan jika informasi tambahan diperoleh.

Pertama, Hal ini terjadi ketika perusahaan mempunyai ide yang berbeda mengenai permainan yang mereka mainkan, atau ketika mereka tidak memiliki informasi yang cukup tentang kemampuan masing-masing perusahaan. Misalnya, mungkin terdapat informasi yang tidak jelas tentang pembayaran pesaing (struktur biaya). Jika informasi yang tidak terlalu kompleks ditandai dengan ketidaklengkapan, maka dapat dilakukan dengan membandingkan kasus serupa, dengan mempertimbangkan perbedaan tertentu.

Kedua, Teori permainan sulit diterapkan pada banyak situasi keseimbangan. Masalah ini dapat muncul bahkan selama permainan sederhana dengan pengambilan keputusan strategis secara simultan.

Ketiga, Jika situasi pengambilan keputusan strategis sangat kompleks, maka para pemain seringkali tidak dapat memilih opsi terbaik untuk dirinya sendiri. Sangat mudah untuk membayangkan situasi penetrasi pasar yang lebih kompleks daripada yang dibahas di atas. Misalnya, beberapa perusahaan mungkin memasuki pasar pada waktu yang berbeda, atau reaksi dari perusahaan yang sudah beroperasi di sana mungkin lebih kompleks dibandingkan bersikap agresif atau bersahabat.

Telah dibuktikan secara eksperimental bahwa ketika permainan diperluas ke sepuluh tahap atau lebih, pemain tidak lagi dapat menggunakan algoritma yang sesuai dan melanjutkan permainan dengan strategi keseimbangan.

Teori permainan tidak terlalu sering digunakan. Sayangnya, situasi di dunia nyata sering kali sangat kompleks dan berubah begitu cepat sehingga tidak mungkin memprediksi secara akurat bagaimana reaksi pesaing terhadap perubahan taktik perusahaan. Namun, teori permainan berguna untuk mengidentifikasi faktor terpenting yang perlu dipertimbangkan dalam situasi pengambilan keputusan yang kompetitif. Informasi ini penting karena memungkinkan manajemen untuk mempertimbangkan variabel atau faktor tambahan yang mungkin mempengaruhi situasi, sehingga meningkatkan efektivitas keputusan.

Sebagai kesimpulan, perlu ditekankan secara khusus bahwa teori permainan adalah bidang pengetahuan yang sangat kompleks. Saat menanganinya, Anda harus berhati-hati dan mengetahui dengan jelas batasan penggunaannya. Penafsiran yang terlalu sederhana, baik yang diadopsi oleh perusahaan itu sendiri atau dengan bantuan konsultan, mengandung bahaya tersembunyi. Karena kompleksitasnya, analisis dan konsultasi teori permainan direkomendasikan hanya untuk bidang masalah yang sangat penting. Pengalaman perusahaan menunjukkan bahwa penggunaan alat yang tepat lebih disukai ketika membuat keputusan strategis terencana yang penting dan penting satu kali, termasuk ketika menyiapkan perjanjian kerja sama besar.

Bibliografi

1. Teori permainan dan perilaku ekonomi, von Neumann J., Morgenstern O., penerbit Science, 1970

2. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A., Semina E.A. Teori permainan: Buku Teks. manual untuk universitas - M.: Lebih Tinggi. sekolah, Rumah Buku "Universitas", 1998

3. Dubina I. N. Dasar-dasar teori permainan ekonomi: buku teks - M.: KNORUS, 2010

4. Arsip jurnal “Masalah Teori dan Praktek Manajemen”, Rainer Voelker

5. Teori permainan dalam pengelolaan sistem organisasi. edisi ke-2., Gubko M.V., Novikov D.A. 2005

- JJ Rousseau. Penalaran tentang asal muasal dan landasan ketimpangan antar manusia // Risalah / Terjemahan. dari Perancis A. Khayutina - M.: Nauka, 1969. - Hal.75.

Dalam kegiatan praktis, sering kali perlu mengambil keputusan ketika ada tentangan dari pihak lain, yang mungkin mengejar tujuan yang berlawanan atau berbeda, atau menghambat pencapaian tujuan yang diinginkan oleh tindakan atau keadaan lingkungan eksternal tertentu. Apalagi pengaruh dari pihak lawan ini bisa bersifat pasif atau aktif. Dalam kasus seperti itu, perlu untuk mempertimbangkan kemungkinan pilihan perilaku pihak lawan, tindakan pembalasan dan kemungkinan konsekuensinya.

Kemungkinan pilihan perilaku bagi kedua belah pihak dan hasilnya untuk setiap kombinasi pilihan dan keadaan sering disajikan dalam bentuk model matematika, yang disebut permainan .

Jika pihak lawan adalah pihak yang tidak aktif, pasif, dan tidak secara sadar menentang pencapaian tujuan yang diinginkan, maka permainan ini disebut bermain dengan alam. Alam biasanya dipahami sebagai serangkaian keadaan di mana keputusan harus diambil (ketidakpastian kondisi cuaca, perilaku pelanggan yang tidak diketahui dalam kegiatan komersial, ketidakpastian reaksi masyarakat terhadap jenis barang dan jasa baru, dll.)

Dalam situasi lain, pihak lawan secara aktif dan sadar menentang pencapaian tujuan yang diinginkan. Dalam kasus seperti ini, terjadi benturan kepentingan, pendapat, dan gagasan yang berlawanan. Situasi seperti itu disebut konflik , dan pengambilan keputusan dalam situasi konflik menjadi sulit karena ketidakpastian perilaku musuh. Diketahui bahwa musuh dengan sengaja berusaha mengambil tindakan yang paling tidak menguntungkan Anda untuk memastikan kesuksesan terbesar. Tidak diketahui sejauh mana musuh mengetahui bagaimana menilai situasi dan kemungkinan konsekuensinya, bagaimana dia menilai kemampuan dan niat Anda. Kedua belah pihak tidak dapat memprediksi tindakan bersama. Meskipun terdapat ketidakpastian, masing-masing pihak yang berkonflik harus mengambil keputusan

Dalam ilmu ekonomi, situasi konflik sangat sering terjadi dan sifatnya beragam. Ini termasuk, misalnya, hubungan antara pemasok dan konsumen, pembeli dan penjual, bank dan klien, dll. Dalam semua contoh ini, situasi konflik disebabkan oleh perbedaan kepentingan mitra dan keinginan masing-masing untuk membuat keputusan yang optimal. Pada saat yang sama, setiap orang harus memperhitungkan tidak hanya tujuan mereka sendiri, tetapi juga tujuan pasangannya dan memperhitungkan kemungkinan tindakannya yang tidak diketahui sebelumnya.

Kebutuhan untuk membenarkan keputusan yang optimal dalam situasi konflik telah menyebabkan munculnya konflik teori permainan.

Teori permainan - ini adalah teori matematika tentang situasi konflik. Titik tolak teori ini adalah asumsi rasionalitas musuh yang “ideal” dan pengambilan keputusan yang paling hati-hati dalam menyelesaikan konflik.

Pihak-pihak yang berkonflik dipanggil pemain , satu implementasi permainan – berpesta , hasil permainannya adalah menang atau kalah . Setiap tindakan yang mungkin dilakukan seorang pemain (dalam aturan permainan yang diberikan) disebut tindakannya strategi .

Maksud dari permainan ini adalah setiap pemain, dalam aturan permainan yang diberikan, berusaha untuk menerapkan strategi yang optimal baginya, yaitu strategi yang akan memberikan hasil yang terbaik baginya. Salah satu prinsip perilaku optimal (bijaksana) adalah tercapainya situasi keseimbangan, yang pelanggarannya tidak ada satupun pemain yang berminat.

Ini adalah situasi keseimbangan yang dapat menjadi subjek kesepakatan yang stabil antar pemain. Selain itu, situasi keseimbangan bermanfaat bagi setiap pemain: dalam situasi keseimbangan, setiap pemain menerima hasil terbesar, sejauh hal itu bergantung padanya.

Model matematika dari situasi konflik disebut permainan , pihak-pihak yang terlibat dalam konflik, disebut pemain.

Untuk setiap permainan yang diformalkan, aturan diperkenalkan. Secara umum, aturan permainan menentukan pilihan tindakan para pemain; jumlah informasi yang dimiliki setiap pemain tentang perilaku mitranya; imbalan yang dihasilkan oleh setiap rangkaian tindakan.

Perkembangan permainan dari waktu ke waktu terjadi secara berurutan, bertahap atau bergerak. Suatu gerakan dalam teori permainan disebut pemilihan salah satu tindakan yang ditentukan oleh aturan permainan dan pelaksanaannya. Gerakan bersifat pribadi dan acak. Sendiri sebut saja pilihan sadar pemain atas salah satu opsi yang mungkin untuk tindakan dan implementasinya. Gerakan acak mereka menyebut pilihan yang dibuat bukan berdasarkan keputusan kemauan pemain, tetapi oleh semacam mekanisme pemilihan acak (melempar koin, mengoper, membagikan kartu, dll.).

Tergantung pada alasan yang menyebabkan ketidakpastian hasil, permainan dapat dibagi menjadi beberapa kelompok utama berikut:

Permainan gabungan, di mana aturan pada prinsipnya memberikan kesempatan bagi setiap pemain untuk menganalisis semua pilihan perilakunya dan, setelah membandingkan opsi ini, memilih salah satu yang memberikan hasil terbaik bagi pemain tersebut. Ketidakpastian hasil biasanya disebabkan oleh fakta bahwa jumlah kemungkinan pilihan perilaku (gerakan) terlalu besar dan pemain praktis tidak dapat memilah dan menganalisis semuanya.

Berjudi , yang hasilnya tidak pasti karena pengaruh berbagai faktor acak. Permainan judi hanya terdiri dari gerakan acak yang analisisnya menggunakan teori probabilitas. Teori permainan matematika tidak membahas perjudian.

Permainan strategi , di mana ketidakpastian pilihan dibenarkan oleh fakta bahwa masing-masing pemain, ketika membuat keputusan tentang pilihan langkah yang akan datang, tidak mengetahui strategi apa yang akan diikuti oleh peserta lain dalam permainan, dan ketidaktahuan pemain tentang perilaku dan niat mitra merupakan hal yang mendasar, karena tidak ada informasi tentang tindakan musuh (mitra) selanjutnya.

Ada permainan yang menggabungkan sifat-sifat permainan gabungan dan perjudian; sifat permainan yang strategis dapat dikombinasikan dengan kombinatorialitas, dll.

Tergantung pada jumlah peserta dalam permainan dibagi menjadi berpasangan dan ganda. Pada permainan ganda jumlah pesertanya dua, pada permainan ganda jumlah pesertanya lebih dari dua. Peserta dalam beberapa permainan dapat membentuk koalisi. Dalam hal ini permainan disebut koalisi . Sebuah permainan ganda menjadi permainan ganda jika para pesertanya membentuk dua koalisi permanen.

Salah satu konsep dasar teori permainan adalah strategi. Strategi pemain adalah seperangkat aturan yang menentukan pilihan tindakan untuk setiap gerakan pribadi pemain ini, tergantung pada situasi yang muncul selama permainan.

Strategi optimal Seorang pemain disebut strategi yang, jika diulang berkali-kali dalam permainan yang berisi gerakan pribadi dan acak, memberikan pemain rata-rata kemenangan maksimum yang mungkin atau kerugian minimum yang mungkin terjadi, terlepas dari perilaku lawannya.

Permainan itu disebut terakhir , jika jumlah strategi pemain terbatas, dan tak ada habisnya , jika setidaknya salah satu pemain memiliki jumlah strategi yang tidak terbatas.

Dalam masalah teori permainan multi-gerakan, konsep "strategi" dan "pilihan tindakan yang mungkin" berbeda secara signifikan satu sama lain. Dalam soal permainan sederhana (satu langkah), ketika dalam setiap permainan setiap pemain dapat melakukan satu gerakan, konsep-konsep ini bertepatan, dan, oleh karena itu, kumpulan strategi pemain mencakup semua tindakan yang mungkin dilakukannya dalam situasi apa pun yang memungkinkan dan dalam kondisi apa pun. situasi aktual, informasi.

Permainan juga dibedakan berdasarkan jumlah kemenangan. Permainan itu disebut permainan dengan nol jumlah th, jika masing-masing pemain menang dengan mengorbankan pemain lain, dan jumlah kemenangan satu pihak sama dengan jumlah kekalahan pihak lain. Dalam permainan ganda zero-sum, kepentingan para pemain ditentang secara langsung. Permainan berpasangan zero-sum disebut SAYApermainan antagonis .

Permainan di mana keuntungan satu pemain dan kerugian pemain lainnya tidaklah sama disebutpermainan bukan jumlah nol .

Ada dua cara untuk mendeskripsikan permainan: posisional dan normal . Metode posisi dikaitkan dengan bentuk permainan yang diperluas dan direduksi menjadi grafik langkah-langkah yang berurutan (pohon permainan). Cara normalnya adalah dengan secara eksplisit mewakili serangkaian strategi pemain dan fungsi pembayaran . Fungsi pembayaran dalam permainan menentukan kemenangan masing-masing pihak untuk setiap rangkaian strategi yang dipilih oleh para pemain.