, Di mana
.
Deret Fourier suatu fungsi f(x) pada interval (-l;l) merupakan deret trigonometri yang bentuknya: 
, Di mana
.
Tujuan. Kalkulator daring dirancang untuk memperluas fungsi f(x) menjadi Deret Fourier.
Untuk fungsi modulo (seperti |x|), gunakan ekspansi kosinus.
Deret Fourier kontinu sepotong-sepotong, monotonik sepotong-sepotong, dan dibatasi pada interval (- aku;aku) dari fungsi tersebut konvergen pada seluruh garis bilangan.
Jumlah deret Fourier S(X):
- adalah fungsi periodik dengan periode 2 aku. Suatu fungsi u(x) disebut periodik dengan periode T (atau T-periodik) jika untuk semua x pada daerah R, u(x+T)=u(x).
- pada interval (- aku;aku) bertepatan dengan fungsinya F(X), kecuali untuk breakpoint
- pada titik diskontinuitas (jenis pertama, karena fungsinya dibatasi) dari fungsi tersebut F(X) dan pada akhir interval mengambil nilai rata-rata:
Mereka mengatakan bahwa fungsi tersebut berkembang menjadi deret Fourier pada interval (- aku;aku):
.
Jika F(X) adalah fungsi genap, maka hanya fungsi genap yang ikut serta dalam perluasannya, yaitu bn=0.
Jika F(X) adalah fungsi ganjil, maka hanya fungsi ganjil yang ikut serta dalam pemuaiannya, yaitu dan N=0
Dekat Fourier
fungsi F(X) pada interval (0; aku) oleh cosinus dari beberapa busur
baris tersebut disebut: 
, Di mana 
.
Dekat Fourier
fungsi F(X) pada interval (0; aku) sepanjang sinus beberapa busur
baris tersebut disebut: 
, Di mana 
.
Jumlah deret Fourier pada kosinus beberapa busur merupakan fungsi periodik genap dengan periode 2 aku, bertepatan dengan F(X) pada interval (0; aku) pada titik kontinuitas.
Jumlah deret Fourier pada sinus beberapa busur merupakan fungsi periodik ganjil dengan periode 2 aku, bertepatan dengan F(X) pada interval (0; aku) pada titik kontinuitas.
Deret Fourier untuk suatu fungsi tertentu pada interval tertentu mempunyai sifat unik, yaitu jika pemuaian diperoleh dengan cara lain selain menggunakan rumus, misalnya dengan memilih koefisien, maka koefisien tersebut sama dengan yang dihitung dari rumus. .
Contoh No.1. Perluas fungsi f(X)=1:
a) dalam deret Fourier lengkap pada interval tersebut(-π ;π);
b) dalam rangkaian sepanjang sinus beberapa busur pada interval tersebut(0;π); plot deret Fourier yang dihasilkan
Larutan:
a) Ekspansi deret Fourier pada interval (-π;π) berbentuk: 
,
dan semua koefisien bn=0, karena fungsi ini- bahkan; Dengan demikian,
Tentu saja, kesetaraan akan terpenuhi jika kita menerimanya
A 0 =2, A 1 =A 2 =A 3 =…=0
Karena sifat keunikannya, inilah koefisien yang diperlukan. Jadi, dekomposisi yang diperlukan: 
atau hanya 1=1.
Dalam hal ini, jika suatu deret berimpit identik dengan fungsinya, grafik deret Fourier berimpit dengan grafik fungsi pada seluruh garis bilangan.
b) Perluasan pada interval (0;π) dalam bentuk sinus beberapa busur:
Jelas mustahil untuk memilih koefisien-koefisien tersebut sehingga kesetaraan tetap sama. Mari gunakan rumus untuk menghitung koefisien:
Jadi, bahkan N (N=2k) kita punya bn=0, untuk ganjil ( N=2k-1) - 
Akhirnya, 
.
Mari kita plot deret Fourier yang dihasilkan menggunakan propertinya (lihat di atas).
Pertama-tama, kita membuat grafik fungsi ini pada interval tertentu. Selanjutnya, dengan memanfaatkan keanehan jumlah deret tersebut, kita lanjutkan grafiknya secara simetris ke titik asal: 
Kami melanjutkan secara berkala sepanjang garis bilangan: 
Dan terakhir, pada break point kita isi nilai rata-rata (antara batas kanan dan kiri): 
Contoh No.2. Perluas suatu fungsi 
pada interval (0;6) sepanjang sinus beberapa busur
Larutan: Perluasan yang diperlukan berbentuk:
Karena ruas kiri dan kanan persamaan hanya berisi fungsi dosa dari argumen yang berbeda, Anda harus memeriksa apakah ada nilai yang cocok N argumen (alami!) sinus di kiri dan bagian yang tepat persamaan:
atau dari mana N=18. Artinya suku tersebut terdapat di ruas kanan dan koefisiennya harus sama dengan koefisien di ruas kiri: B 18 =1;
atau dari mana N=4. Cara, B 4 =-5.
Jadi, dengan memilih koefisien, dimungkinkan untuk memperoleh ekspansi yang diinginkan:
Cara memasukkan rumus matematika ke situs web?
Jika Anda perlu menambahkan satu atau dua rumus matematika ke halaman web, maka cara termudah untuk melakukannya adalah seperti yang dijelaskan dalam artikel: rumus matematika dengan mudah dimasukkan ke situs dalam bentuk gambar yang dibuat secara otomatis oleh Wolfram Alpha . Selain kesederhanaannya, metode universal ini akan membantu meningkatkan visibilitas situs di mesin pencari. Ini telah berfungsi sejak lama (dan, menurut saya, akan berfungsi selamanya), tetapi secara moral sudah ketinggalan zaman.
Jika Anda sering menggunakan rumus matematika di situs Anda, saya sarankan Anda menggunakan MathJax - pustaka JavaScript khusus yang menampilkan notasi matematika di browser web menggunakan markup MathML, LaTeX, atau ASCIIMathML.
Ada dua cara untuk mulai menggunakan MathJax: (1) menggunakan kode sederhana, Anda dapat dengan cepat menghubungkan skrip MathJax ke situs web Anda, yang akan secara otomatis dimuat dari server jauh pada waktu yang tepat (daftar server); (2) unduh skrip MathJax dari server jauh ke server Anda dan sambungkan ke semua halaman situs Anda. Metode kedua - lebih rumit dan memakan waktu - akan mempercepat pemuatan halaman situs Anda, dan jika server induk MathJax untuk sementara tidak tersedia karena alasan tertentu, ini tidak akan memengaruhi situs Anda dengan cara apa pun. Terlepas dari kelebihan ini, saya memilih metode pertama karena lebih sederhana, lebih cepat dan tidak memerlukan keahlian teknis. Ikuti contoh saya, dan hanya dalam 5 menit Anda akan dapat menggunakan semua fitur MathJax di situs Anda.
Anda dapat menghubungkan skrip perpustakaan MathJax dari server jauh menggunakan dua opsi kode yang diambil dari situs web utama MathJax atau di halaman dokumentasi:
Salah satu opsi kode ini perlu disalin dan ditempelkan ke dalam kode laman web Anda, sebaiknya di antara tag dan atau tepat setelah tag. Menurut opsi pertama, MathJax memuat lebih cepat dan memperlambat halaman. Namun opsi kedua secara otomatis memantau dan memuat MathJax versi terbaru. Jika Anda memasukkan kode pertama, kode tersebut perlu diperbarui secara berkala. Jika Anda memasukkan kode kedua, halaman akan dimuat lebih lambat, tetapi Anda tidak perlu terus-menerus memantau pembaruan MathJax.
Cara termudah untuk menghubungkan MathJax adalah di Blogger atau WordPress: di panel kontrol situs, tambahkan widget yang dirancang untuk memasukkan kode JavaScript pihak ketiga, salin versi pertama atau kedua dari kode unduhan yang disajikan di atas ke dalamnya, dan letakkan widget lebih dekat ke awal template (omong-omong, ini sama sekali tidak diperlukan, karena skrip MathJax dimuat secara asinkron). Itu saja. Sekarang pelajari sintaks markup MathML, LaTeX, dan ASCIIMathML, dan Anda siap memasukkan rumus matematika ke halaman web situs Anda.
Setiap fraktal dibangun menurut aturan tertentu, yang diterapkan secara konsisten dalam jumlah yang tidak terbatas. Setiap waktu tersebut disebut iterasi.
Algoritme berulang untuk membuat spons Menger cukup sederhana: kubus asli dengan sisi 1 dibagi dengan bidang yang sejajar dengan permukaannya menjadi 27 kubus yang sama besar. Satu kubus pusat dan 6 kubus yang berdekatan di sepanjang sisinya dikeluarkan darinya. Hasilnya adalah satu set yang terdiri dari sisa 20 kubus kecil. Melakukan hal yang sama dengan masing-masing kubus ini, kita mendapatkan satu set yang terdiri dari 400 kubus yang lebih kecil. Melanjutkan proses ini tanpa henti, kita mendapatkan spons Menger.
Fungsi ditentukan untuk semua nilai X ditelepon berkala, jika nomor tersebut ada T (T≠ 0), itu untuk nilai apa pun X kesetaraan berlaku f(x + T) = f(x). Nomor T dalam hal ini adalah periode fungsi tersebut.
Sifat-sifat fungsi periodik:
1) Jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi fungsi periodik periode T merupakan fungsi periodik dari periode T.
2) Jika fungsinya f(x) memiliki periode T, lalu fungsinya fax) memiliki periode
Memang, untuk argumen apa pun X:
(mengalikan argumen dengan angka berarti mengompresi atau meregangkan grafik fungsi ini sepanjang sumbu OH)
Misalnya suatu fungsi mempunyai periode, maka periode fungsi tersebut adalah
3) Jika f(x) fungsi periode periodik T, maka dua integral dari fungsi ini, yang diambil pada interval panjangnya, adalah sama T(diasumsikan bahwa integral ini ada).
Deret Fourier untuk suatu fungsi dengan periode T= .
Deret trigonometri adalah deret yang bentuknya:
atau, singkatnya,
Dimana , , , , , … , , , … adalah bilangan real yang disebut koefisien deret tersebut.
Setiap suku deret trigonometri merupakan fungsi periodik periode (karena - mempunyai
titik, dan titik () sama dengan , dan oleh karena itu, ). Setiap istilah (), dengan n= 1,2,3... adalah ekspresi analitis untuk osilasi harmonik sederhana, dimana A- amplitudo,
Tahap awal. Dengan memperhatikan hal di atas, kita memperoleh: jika suatu deret trigonometri konvergen pada suatu ruas panjang periode, maka deret tersebut konvergen pada seluruh garis bilangan dan jumlahnya merupakan fungsi periodik periode.
Biarkan deret trigonometri konvergen secara seragam pada suatu segmen (dan karenanya pada segmen mana pun) dan jumlahnya sama dengan . Untuk menentukan koefisien deret ini, kami menggunakan persamaan berikut:
Kami juga akan menggunakan properti berikut.
1) Sebagaimana diketahui, jumlah suatu deret yang terdiri dari fungsi-fungsi kontinu yang konvergen secara seragam pada suatu segmen tertentu merupakan fungsi kontinu pada segmen tersebut. Dengan mengingat hal ini, kita peroleh bahwa jumlah deret trigonometri yang konvergen seragam pada suatu segmen adalah fungsi berkelanjutan pada seluruh garis bilangan.
2) Konvergensi seragam suatu deret pada suatu segmen tidak akan dilanggar jika semua suku deret tersebut dikalikan dengan fungsi kontinu pada segmen tersebut.
Secara khusus, konvergensi seragam pada suatu segmen deret trigonometri tertentu tidak akan dilanggar jika semua suku deret tersebut dikalikan dengan atau dengan .
Dengan syarat
Sebagai hasil integrasi suku demi suku dari deret konvergen seragam (4.2) dan dengan memperhatikan persamaan di atas (4.1) (ortogonalitas fungsi trigonometri), kita mendapatkan:
Oleh karena itu, koefisiennya
Mengalikan persamaan (4.2) dengan , mengintegrasikan persamaan ini dalam rentang dari ke dan, dengan memperhatikan ekspresi di atas (4.1), kita memperoleh:
Oleh karena itu, koefisiennya
Demikian pula, mengalikan persamaan (4.2) dengan dan mengintegrasikannya dalam rentang dari ke , dengan mempertimbangkan persamaan (4.1) kita mendapatkan:
Oleh karena itu, koefisiennya
Dengan demikian, ekspresi koefisien deret Fourier berikut diperoleh:
Kriteria yang memadai untuk penguraian suatu fungsi dalam deret Fourier. Ingat itu intinya X o fungsi rusak f(x) disebut titik diskontinuitas jenis pertama jika terdapat limit berhingga di kanan dan kiri fungsi f(x) di sekitar suatu titik.
Batasi di sebelah kanan
Batas kiri.
Teorema (Dirichlet). Jika fungsinya f(x) mempunyai periode dan kontinu pada segmen tersebut atau mempunyai sejumlah titik diskontinuitas jenis pertama yang berhingga, dan sebagai tambahan, segmen tersebut dapat dibagi menjadi sejumlah segmen yang berhingga sehingga di dalam masing-masing segmen tersebut f(x) monotonik, maka deret Fourier untuk fungsinya f(x) konvergen untuk semua nilai X. Apalagi pada titik-titik kesinambungan fungsinya f(x) jumlahnya sama f(x), dan pada titik diskontinuitas fungsi f(x) jumlahnya sama, mis. mean aritmatika dari nilai limit di kiri dan kanan. Selain itu, deret Fourier untuk fungsinya f(x) konvergen secara seragam pada setiap segmen yang, bersama dengan ujung-ujungnya, termasuk dalam interval kontinuitas fungsi f(x).
Contoh : memperluas fungsinya menjadi deret Fourier
Kondisi memuaskan.
Larutan. Fungsi f(x) memenuhi syarat perluasan menjadi deret Fourier, sehingga kita dapat menulis:
Sesuai dengan rumus (4.3), dapat diperoleh nilai koefisien deret Fourier sebagai berikut:
Saat menghitung koefisien deret Fourier, rumus “integrasi per bagian” digunakan.
Dan maka dari itu
Deret Fourier untuk fungsi genap dan ganjil dengan periode T = .
Kami menggunakan properti integral berikut atas simetris terhadap x=0 celah:
Jika f(x)- fungsi ganjil,
Jika f(x)- fungsi genap.
Perhatikan bahwa hasil kali dua fungsi genap atau dua fungsi ganjil adalah fungsi genap, dan hasil kali fungsi genap dan fungsi ganjil adalah fungsi ganjil. Biarkan sekarang f(x)- fungsi periodik genap dengan periode yang memenuhi syarat pemuaian menjadi deret Fourier. Kemudian, dengan menggunakan sifat integral di atas, kita peroleh:
Jadi, deret Fourier untuk fungsi genap hanya berisi bahkan fungsi- cosinus dan ditulis seperti ini:
dan koefisiennya bn = 0.
Dengan alasan yang sama, kita menemukan bahwa jika f(x) - adalah fungsi periodik ganjil yang memenuhi syarat pemuaian menjadi deret Fourier, maka deret Fourier untuk fungsi ganjil hanya memuat fungsi ganjil - sinus dan ditulis sebagai berikut:
di mana sebuah =0 pada n= 0, 1,…
Contoh: memperluas fungsi periodik menjadi deret Fourier
Karena fungsi ganjil yang diberikan f(x) memenuhi syarat perluasan menjadi deret Fourier
atau, apa yang sama,
Dan deret Fourier untuk fungsi ini f(x) dapat ditulis seperti ini:
Deret Fourier untuk fungsi sembarang periode T=2 aku.
Membiarkan f(x)- fungsi periodik setiap periode T=2l(aku- setengah siklus), halus sedikit demi sedikit atau monotonik sedikit demi sedikit pada ruas [ -II]. Percaya x=pada, kita mendapatkan fungsinya gemuk) argumen T, yang periodenya sama . Ayo pilih A sehingga periode fungsinya gemuk) adalah sama, yaitu T = 2l
Larutan. Fungsi f(x)- ganjil, memenuhi syarat pemuaian menjadi deret Fourier, oleh karena itu, berdasarkan rumus (4.12) dan (4.13), kita peroleh:
(saat menghitung integral, kami menggunakan rumus “integrasi per bagian”).
Permainan bisnis adalah tiruan dari situasi produksi nyata (manajerial atau ekonomi). Membuat model alur kerja yang disederhanakan memungkinkan setiap peserta untuk melakukannya kehidupan nyata, tetapi dalam kerangka aturan tertentu, berperan, mengambil keputusan, mengambil tindakan.
metode permainan bisnisPermainan bisnis (BI) adalah metode yang efektif pelatihan praktis dan digunakan cukup luas. Mereka digunakan sebagai sarana pengetahuan di bidang manajemen, ekonomi, ekologi, kedokteran dan bidang lainnya.
DI telah aktif digunakan di dunia untuk mempelajari ilmu manajemen sejak pertengahan abad ke-20. Kontribusi yang signifikan terhadap pembangunan teknologi permainan dibawa masuk S.P. Rubinstein, Z. Freud dan ilmuwan lainnya.
Metode ini memungkinkan Anda untuk memodelkan suatu objek (organisasi) atau mensimulasikan suatu proses (pengambilan keputusan, siklus manajemen). Situasi produksi dan ekonomi dikaitkan dengan subordinasi kepada atasan, dan situasi organisasi dan manajerial dikaitkan dengan manajemen departemen, kelompok, atau karyawan.
Pemain dapat menetapkan tujuan yang berbeda, untuk mencapainya mereka menggunakan pengetahuan dasar-dasar sosiologi, ekonomi, dan metode manajemen. Hasil permainan akan berhubungan dengan derajat pencapaian tujuan dan kualitas manajemen.
Klasifikasi permainan bisnisDI dapat diklasifikasikan berdasarkan banyak kriteria.
Refleksi realitas | Nyata (latihan) | Teoritis (abstrak) |
|
Tingkat kesulitan | Kecil (satu tugas, tim pemain kecil) | “Kapal Perang”, “Lelang”, “Teka-Teki Silang”, “Siapa yang Tahu Lebih Banyak”, “Presentasi” |
|
Permainan imitasi | Imitasi latihan. Peserta memecahkan suatu masalah secara bersama-sama atau sendiri-sendiri. | “Etika Manajer”, “Gosip di Perusahaan”, “Bagaimana agar Karyawan Tidak Berhenti?”, “Pemerasan” |
|
Inovatif | Ditujukan untuk menghasilkan ide-ide baru dalam situasi yang tidak standar. | Pelatihan pengorganisasian mandiri, brainstorming |
|
Strategis | Penciptaan gambaran kolektif tentang perkembangan situasi di masa depan. | “Penciptaan produk baru”, “Memasuki pasar baru” |
|
Semua teknologi dan contoh permainan bisnis di atas saling berhubungan. Disarankan untuk menggunakannya dalam kombinasi untuk kegiatan praktis yang efektif bagi peserta dan pencapaian tugas yang diberikan.
Permainan dimainkan menurut aturan tertentu.
Menjalankan permainan bisnis dapat melibatkan banyak tahapan. Selama permainan, peserta harus mengidentifikasi masalah, mempertimbangkan dan menganalisis situasi, dan mengembangkan proposal untuk memecahkan masalah. Pekerjaan diselesaikan dengan mendiskusikan kemajuan permainan dan keinginan.
Dalam manajemen produksi, permainan manajemen bisnis aktif dimodelkan. Contohnya mencakup karakteristik dan skenario permainan bisnis “Pertemuan Produksi”. Dilakukan pada akhir mata kuliah “Manajemen”, ketika mahasiswa telah memiliki pemahaman tentang prinsip-prinsip manajemen dan peranan proses produksi.
Peserta permainan:
- karyawan perusahaan (7 orang). Rapat tersebut dihadiri oleh direktur, wakil produksi, kepala bagian teknis, kepala bengkel perakitan, kepala bengkel pembubutan, mandor, sekretaris;
- kelompok ahli (10 orang).
Perbaikan lokomotif uap atau pabrik pembuatan mesin (organisasi dalam profil apa pun dengan jumlah personel sedang atau kecil). Pemilik perusahaan baru-baru ini menunjuk direktur baru. Dia diperkenalkan kepada staf dan manajer pabrik. Direktur harus mengadakan rapat operasional untuk pertama kalinya.
Rencana Permainan Rapat ProduksiSkenario permainan bisnis |
|
Bagian pengantar | Perkenalan. Tujuan dan tema permainan. |
Situasi permainan | Pembiasaan dengan situasi di perusahaan. |
Rencana persiapan rapat |
|
|
|
Pertemuan | Pidato direktur, reaksi dan pertanyaan dari atasan. |
Diskusi dan diskusi kolektif mengenai berbagai permasalahan. | Bagaimana perilaku direktur dalam pertemuan tersebut? Apa yang dapat dia katakan atau lakukan untuk meningkatkan hubungan bisnis dengan karyawannya? Keputusan apa yang bisa diambilnya saat menyimpulkan hasil rapat operasional pertama? |
Meringkas | Kesimpulan dari para ahli dan peserta permainan. Harga diri. Sudahkah Anda menyelesaikan tugas dan mencapai tujuan Anda? |
Memasuki situasi produksi dalam peran tertentu merupakan permainan bisnis yang menarik. Contoh bagi siswa bisa sangat beragam. Anda hanya perlu menggunakan imajinasi Anda.
Game strategis "Gaya" Pabrik Rajut "". Manajemen pabrik rajutan berencana memperluas pasar penjualannya. Hal ini memerlukan produksi produk dengan kualitas lebih tinggi dan lebih banyak permintaan. Selain itu, direncanakan akan meluncurkan beberapa lini teknologi baru.
Penggantian peralatan di beberapa bengkel sudah lama direncanakan. Masalahnya adalah kurangnya sumber daya keuangan yang terkait dengan piutang yang besar. Strategi manakah yang tepat dalam situasi ini? Apa yang dapat dilakukan manajemen pabrik? Perkiraan berdasarkan data tabel. Disarankan untuk menyajikan beberapa indikator kegiatan keuangan dan ekonomi selama tiga tahun.
Contoh permainan bisnis |
|
Kelompok diskusi | "Adopsi keputusan manajemen. Pemilihan calon direktur" “Budaya Organisasi Mahasiswa” “Siklus manajemen dalam suatu lembaga pendidikan” |
Permainan peran | "Sertifikasi personel" “Bagaimana cara meminta kenaikan gaji?” "Negosiasi Telepon" "Kesimpulan kontrak" |
Permainan aktivitas emosional | "Etika komunikasi bisnis. Hubungan cinta di tempat kerja" "Konflik antar kepala departemen" "Percakapan bisnis. Pemberhentian seorang karyawan" "Untuk mengatasi stres" |
Permainan imitasi | "Efektifitas pengendalian" "Pengembangan rencana bisnis" "Surat Bisnis" "Persiapan laporan tahunan" |
Saat merencanakan permainan bisnis, disarankan untuk menggabungkan berbagai bentuknya. Permainan mungkin berisi kasus (situasi). Metode kasus berbeda dengan metode permainan bisnis, karena metode ini berfokus pada pencarian dan pemecahan suatu masalah. Contoh permainan bisnis berkaitan dengan pengembangan keterampilan, pembentukan keterampilan.
Jadi, sebuah kasus adalah sebuah model situasi tertentu, dan permainan bisnis adalah model kegiatan praktis.
Metode permainan bisnis memungkinkan Anda menyajikan dengan jelas prinsip-prinsip manajemen dan proses pengambilan keputusan. Keuntungan utama dari permainan ini adalah partisipasi aktif kelompok, tim pemain.
