പഠിക്കുന്ന ഒന്നോ അതിലധികമോ ഗ്രൂപ്പുകളിൽ രണ്ടോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ എങ്ങനെ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നതിൽ ഒരു മനഃശാസ്ത്ര വിദ്യാർത്ഥി (സോഷ്യോളജിസ്റ്റ്, മാനേജർ, മാനേജർ മുതലായവ) പലപ്പോഴും താൽപ്പര്യപ്പെടുന്നു.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, വേരിയബിൾ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ വിവരിക്കുന്നതിന്, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ F എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ X ൻ്റെ ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യത്തെയും ആശ്രിത വേരിയബിളായ Y യുടെ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആശ്രിതത്വം Y=F( X).
അതേ സമയം, അളന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ തരങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും: ഉദാഹരണത്തിന്, പരസ്പരബന്ധം രേഖീയവും രേഖീയമല്ലാത്തതും പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ആകാം. ഇത് രേഖീയമാണ് - ഒരു വേരിയബിൾ X-ൽ വർദ്ധനവോ കുറവോ ആണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ വേരിയബിൾ Y, ശരാശരി, ഒന്നുകിൽ കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഒരു അളവിൽ വർദ്ധനവുണ്ടായാൽ, രണ്ടാമത്തേതിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം രേഖീയമല്ല, മറിച്ച് മറ്റ് നിയമങ്ങളാൽ വിവരിച്ചാൽ അത് രേഖീയമല്ല.
വേരിയബിൾ X ൻ്റെ വർദ്ധനവിനൊപ്പം, ശരാശരി Y വേരിയബിളും വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ പരസ്പരബന്ധം പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും, കൂടാതെ, X-ൻ്റെ വർദ്ധനവോടെ, Y വേരിയബിൾ ശരാശരി കുറയുന്നുവെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു നെഗറ്റീവ് സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. പരസ്പരബന്ധം. വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ബന്ധവുമില്ലെന്ന് അവർ പറയുന്നു.
ടാസ്ക് പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനംവ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയും (പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ്) രൂപവും (ലീനിയർ, നോൺ-ലീനിയർ) സ്ഥാപിക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു, അതിൻ്റെ അടുപ്പം അളക്കുക, ഒടുവിൽ, ലഭിച്ച പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തോത് പരിശോധിക്കുക.
കെ. സ്പിയർമാൻ നിർദ്ദേശിച്ച റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, ഒരു റാങ്ക് സ്കെയിലിൽ അളക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ നോൺപാരാമെട്രിക് അളവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഗുണകം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് അനുമാനങ്ങളൊന്നും ആവശ്യമില്ല ജനസംഖ്യ. ഈ ഗുണകം ഓർഡിനൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ അളവുകളുടെ റാങ്കുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
റാങ്ക് ഗുണകം രേഖീയ പരസ്പരബന്ധംസ്പിയർമാൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
ഇവിടെ n എന്നത് റാങ്ക് ചെയ്ത സവിശേഷതകളുടെ എണ്ണമാണ് (സൂചകങ്ങൾ, വിഷയങ്ങൾ);
ഓരോ വിഷയത്തിനും രണ്ട് വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് D;
റാങ്ക് വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് D2.
സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:
സ്പിയർമാൻ്റെ ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം +1, -1 എന്നിവയുടെ പരിധിയിലാണ്. സ്പിയർമാൻ്റെ ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആകാം, ഇത് ഒരു റാങ്ക് സ്കെയിലിൽ അളക്കുന്ന രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
മോഡുലസിലെ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് 1 ന് അടുത്താണെങ്കിൽ, ഇത് ഉയർന്ന തലംവേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ. അതിനാൽ, പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു വേരിയബിൾ തന്നോട് തന്നെ പരസ്പരബന്ധിതമാകുമ്പോൾ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം +1 ന് തുല്യമായിരിക്കും. അത്തരമൊരു ബന്ധം നേരിട്ട് ആനുപാതികമായ ആശ്രിതത്വത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. X വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതേ മൂല്യങ്ങൾ (ഇപ്പോൾ Y വേരിയബിൾ എന്ന് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു) അവരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ X, Y വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം കൃത്യമായിരിക്കും. -1. പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഈ മൂല്യം വിപരീത അനുപാത ബന്ധത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബന്ധത്തെ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ അടയാളം വളരെ പ്രധാനമാണ്. ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ അടയാളം പ്ലസ് ആണെങ്കിൽ, പരസ്പര ബന്ധമുള്ള സവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു സവിശേഷതയുടെ (വേരിയബിൾ) വലിയ മൂല്യം മറ്റൊരു സവിശേഷതയുടെ (മറ്റൊരു വേരിയബിൾ) വലിയ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന തരത്തിലാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു സൂചകം (വേരിയബിൾ) വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മറ്റേ സൂചകം (വേരിയബിൾ) അതിനനുസരിച്ച് വർദ്ധിക്കുന്നു. ഈ ആശ്രിതത്വത്തെ നേരിട്ട് ആനുപാതിക ആശ്രിതത്വം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വലിയ മൂല്യം മറ്റൊന്നിൻ്റെ ചെറിയ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു വേരിയബിളിലെ വർദ്ധനവ് (ചിഹ്നം, മൂല്യം) മറ്റൊരു വേരിയബിളിലെ കുറവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഈ ആശ്രിതത്വത്തെ വിപരീത അനുപാത ആശ്രിതത്വം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വർദ്ധനവിൻ്റെ പ്രതീകം (പ്രവണത) നൽകിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഏകപക്ഷീയമാണ്. ഇത് വേരിയബിൾ X അല്ലെങ്കിൽ വേരിയബിൾ Y ആകാം. എന്നിരുന്നാലും, വേരിയബിൾ X വർദ്ധിക്കുന്നതായി കണക്കാക്കിയാൽ, വേരിയബിൾ Y അതിനനുസരിച്ച് കുറയും, തിരിച്ചും.
സ്പിയർമാൻ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണം നോക്കാം.
ഒരു സൈക്കോളജിസ്റ്റ് അവർ എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു വ്യക്തിഗത സൂചകങ്ങൾസ്‌കൂളിനുള്ള സന്നദ്ധത, 11 ഒന്നാം ക്ലാസുകാർക്കിടയിൽ സ്കൂൾ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ലഭിച്ചതും സ്കൂൾ വർഷാവസാനത്തെ അവരുടെ ശരാശരി അക്കാദമിക് പ്രകടനവും.
ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒന്നാമതായി, സ്കൂളിൽ പ്രവേശിക്കുമ്പോൾ ലഭിച്ച സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയുടെ സൂചകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളും, രണ്ടാമതായി, ഇതേ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ശരാശരി വർഷാവസാനത്തെ അക്കാദമിക് പ്രകടനത്തിൻ്റെ അന്തിമ സൂചകങ്ങളും ഞങ്ങൾ റാങ്ക് ചെയ്തു. ഞങ്ങൾ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:
ലഭിച്ച ഡാറ്റ മുകളിൽ പറഞ്ഞ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ ലെവൽ കണ്ടെത്താൻ, റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന "സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ ക്രിട്ടിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ" എന്ന പട്ടിക ഞങ്ങൾ റഫർ ചെയ്യുന്നു.
ഞങ്ങൾ അനുബന്ധ "പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അക്ഷം" നിർമ്മിക്കുന്നു:
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് 1% ൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെട്ടു. തൽഫലമായി, സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയുടെ സൂചകങ്ങളും ഒന്നാം ഗ്രേഡുകളുടെ അവസാന ഗ്രേഡുകളും ഒരു പോസിറ്റീവ് പരസ്പര ബന്ധത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് വാദിക്കാം - മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയുടെ സൂചകം ഉയർന്നതാണ്, ഒന്നാം ക്ലാസിലെ പഠനം മികച്ചതാണ്. നിബന്ധനകളിൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അനുമാനങ്ങൾമനഃശാസ്ത്രജ്ഞൻ സമാനതകളെക്കുറിച്ചുള്ള നൾ (H0) സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുകയും വ്യത്യാസങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ബദൽ (H1) അംഗീകരിക്കുകയും വേണം, ഇത് സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയും ശരാശരി അക്കാദമിക് പ്രകടനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സ്പിയർമാൻ പരസ്പരബന്ധം. സ്പിയർമാൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം. സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് ചെയ്യുന്നു. സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്. സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് പരസ്പരബന്ധം
പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ അളവുകൾ ഒരു ഓർഡർ സ്കെയിലിൽ നടത്തുകയോ അല്ലെങ്കിൽ ബന്ധത്തിൻ്റെ രൂപം രേഖീയത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുകയോ ചെയ്യുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ, രണ്ടും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾറാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്സ് ഉപയോഗിച്ചാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നത്. സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പരിഗണിക്കുക. ഇത് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, സാമ്പിൾ ഓപ്ഷനുകൾ റാങ്ക് (ഓർഡർ) ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത ക്രമത്തിൽ, ആരോഹണത്തിലോ അവരോഹണത്തിലോ, പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതാണ് റാങ്കിംഗ്.
ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം അനുസരിച്ചാണ് റാങ്കിംഗ് പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നത്:
1. താഴ്ന്ന മൂല്യത്തിന് താഴ്ന്ന റാങ്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യത്തിന് റാങ്ക് ചെയ്ത മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു റാങ്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യത്തിന് 1 എന്ന റാങ്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, n=7 ആണെങ്കിൽ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യംരണ്ടാമത്തെ നിയമത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത് ഒഴികെ, റാങ്ക് നമ്പർ 7 ലഭിക്കും.
2. നിരവധി മൂല്യങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവ തുല്യമല്ലെങ്കിൽ അവർക്ക് ലഭിക്കുന്ന റാങ്കുകളുടെ ശരാശരിയായ ഒരു റാങ്ക് നൽകും. ഒരു ഉദാഹരണമായി, 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30 എന്നീ 7 ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു ആരോഹണ-ഓർഡർ സാമ്പിൾ പരിഗണിക്കുക. 22, 23 മൂല്യങ്ങൾ ഓരോ തവണയും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ അവയുടെ റാങ്കുകൾ യഥാക്രമം R22=1 ആണ്, കൂടാതെ R23=2 . മൂല്യം 25 3 തവണ ദൃശ്യമാകുന്നു. ഈ മൂല്യങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അവയുടെ റാങ്കുകൾ 3, 4, 5 ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, അവയുടെ R25 റാങ്ക് 3, 4, 5 എന്നിവയുടെ ഗണിത ശരാശരിക്ക് തുല്യമാണ്: . 28, 30 എന്നീ മൂല്യങ്ങൾ ആവർത്തിക്കില്ല, അതിനാൽ അവയുടെ റാങ്കുകൾ യഥാക്രമം R28=6, R30=7 എന്നിങ്ങനെയാണ്. അവസാനമായി ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന കത്തിടപാടുകൾ ഉണ്ട്:
3. മൊത്തം തുകറാങ്കുകൾ കണക്കാക്കിയവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം, അത് ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
എവിടെ n - ആകെറാങ്ക് ചെയ്ത മൂല്യങ്ങൾ.
യഥാർത്ഥവും തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് കണക്കാക്കിയ തുകകൾറാങ്കുകൾ കണക്കാക്കുമ്പോഴോ അവയെ സംഗ്രഹിക്കുമ്പോഴോ സംഭവിച്ച ഒരു പിശക് റാങ്കുകൾ സൂചിപ്പിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ പിശക് കണ്ടെത്തി പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്നത് രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്വഭാവങ്ങളുടെ രണ്ട് ശ്രേണികൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തിയും ദിശയും നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു രീതിയാണ്. റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ ഉപയോഗത്തിന് നിരവധി പരിമിതികളുണ്ട്:
- a) അനുമാനിക്കപ്പെടുന്ന പരസ്പര ബന്ധ ആശ്രിതത്വം ഏകതാനമായിരിക്കണം.
- b) ഓരോ സാമ്പിളിൻ്റെയും വോളിയം 5-നേക്കാൾ കൂടുതലോ തുല്യമോ ആയിരിക്കണം. നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉയർന്ന പരിധിസാമ്പിളുകൾ പട്ടികകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ(അനുബന്ധ പട്ടിക 3). പട്ടികയിലെ n ൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യം 40 ആണ്.
- സി) വിശകലന സമയത്ത്, ഒരു വലിയ സംഖ്യ സമാനമായ റാങ്കുകൾ ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ഭേദഗതി വരുത്തണം. പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള രണ്ട് സാമ്പിളുകളും വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളുടെ രണ്ട് ശ്രേണികളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതാണ് ഏറ്റവും അനുകൂലമായ കേസ്.
ഒരു പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം നടത്താൻ, ഗവേഷകന് റാങ്ക് ചെയ്യാവുന്ന രണ്ട് സാമ്പിളുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, ഉദാഹരണത്തിന്:
- - ഒരേ ഗ്രൂപ്പിലെ വിഷയങ്ങളിൽ അളക്കുന്ന രണ്ട് സവിശേഷതകൾ;
- - ഒരേ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് വിഷയങ്ങളിൽ തിരിച്ചറിഞ്ഞ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ രണ്ട് വ്യക്തിഗത ശ്രേണികൾ;
- - സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പ് ശ്രേണികൾ;
- - സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ വ്യക്തിഗത, ഗ്രൂപ്പ് ശ്രേണികൾ.
ഓരോ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കും പ്രത്യേകം പഠിച്ച സൂചകങ്ങൾ റാങ്ക് ചെയ്തുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ ആരംഭിക്കുന്നു.
ഒരേ ഗ്രൂപ്പിലെ വിഷയങ്ങളിൽ അളക്കുന്ന രണ്ട് അടയാളങ്ങളുള്ള ഒരു കേസ് നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം. ആദ്യം, വ്യത്യസ്ത വിഷയങ്ങൾ നേടിയ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ ആദ്യ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് റാങ്ക് ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് റാങ്ക് ചെയ്യുന്നു. ഒരു സൂചകത്തിൻ്റെ താഴ്ന്ന റാങ്കുകൾ മറ്റൊരു സൂചകത്തിൻ്റെ താഴ്ന്ന റാങ്കുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ഒരു സൂചകത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന റാങ്കുകൾ മറ്റൊരു സൂചകത്തിൻ്റെ വലിയ റാങ്കുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകളും ഗുണപരമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു സൂചകത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന റാങ്കുകൾ മറ്റൊരു സൂചകത്തിൻ്റെ താഴ്ന്ന റാങ്കുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകളും നെഗറ്റീവ് ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. rs കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഓരോ വിഷയത്തിനും റാങ്കുകൾ (d) തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള ചെറിയ വ്യത്യാസം, റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് rs "+1" ലേക്ക് അടുക്കും. ഒരു ബന്ധവുമില്ലെങ്കിൽ, അവർക്കിടയിൽ കത്തിടപാടുകൾ ഉണ്ടാകില്ല, അതിനാൽ rs പൂജ്യത്തിനടുത്തായിരിക്കും. രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലെ സബ്ജക്‌റ്റുകളുടെ റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കൂടുന്തോറും rs ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം “-1” ന് അടുത്തായിരിക്കും. അതിനാൽ, സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്നത് പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ഏതെങ്കിലും ഏകതാനമായ ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവുകോലാണ്.
ഒരേ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് വിഷയങ്ങളിൽ തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുള്ള രണ്ട് വ്യക്തിഗത ശ്രേണികളുടെ കേസ് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് വിഷയങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും ലഭിച്ച വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച് റാങ്ക് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായി കുറഞ്ഞ മൂല്യംഒന്നാം റാങ്ക് നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്; ഉയർന്ന മൂല്യമുള്ള സ്വഭാവം രണ്ടാം റാങ്ക് മുതലായവയാണ്. പണം നൽകണം പ്രത്യേക ശ്രദ്ധഎല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളും ഒരേ യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കാൻ. ഉദാഹരണത്തിന്, സൂചകങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത “വില” പോയിൻ്റുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ അവ റാങ്ക് ചെയ്യുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഒരൊറ്റ സ്കെയിലിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതുവരെ ഏത് ഘടകങ്ങളാണ് തീവ്രതയുടെ കാര്യത്തിൽ ഒന്നാം സ്ഥാനം നേടുന്നതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു വിഷയത്തിൽ താഴ്ന്ന റാങ്കുകളുള്ള സവിശേഷതകൾക്ക് മറ്റൊന്നിൽ താഴ്ന്ന റാങ്കുകളുണ്ടെങ്കിൽ, തിരിച്ചും, വ്യക്തിഗത ശ്രേണികൾ ക്രിയാത്മകമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പ് ശ്രേണികളുടെ കാര്യത്തിൽ, രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളുടെ വിഷയങ്ങളിൽ ലഭിച്ച ശരാശരി ഗ്രൂപ്പ് മൂല്യങ്ങൾ പഠിച്ച ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് ഒരേ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച് റാങ്ക് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അടുത്തതായി, മുൻ കേസുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന അൽഗോരിതം ഞങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു.
സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ഒരു വ്യക്തിഗത, ഗ്രൂപ്പ് ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു കേസ് വിശകലനം ചെയ്യാം. ശരാശരി ഗ്രൂപ്പ് ശ്രേണിയിൽ പങ്കെടുക്കാത്ത വിഷയം ഒഴികെ, ലഭിച്ച സമാന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച് വിഷയത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളും ശരാശരി ഗ്രൂപ്പ് മൂല്യങ്ങളും വെവ്വേറെ റാങ്ക് ചെയ്തുകൊണ്ടാണ് അവ ആരംഭിക്കുന്നത്, കാരണം അവൻ്റെ വ്യക്തിഗത ശ്രേണി ആയിരിക്കും. അതുമായി താരതമ്യം ചെയ്തു. റാങ്ക് കോറിലേഷൻ, സ്വഭാവഗുണങ്ങളുടെ വ്യക്തിഗത, ഗ്രൂപ്പ് ശ്രേണിയുടെ സ്ഥിരതയുടെ അളവ് വിലയിരുത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
മുകളിൽ ലിസ്റ്റുചെയ്‌തിരിക്കുന്ന കേസുകളിൽ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ കാര്യത്തിൽ, അത് സാമ്പിൾ വലുപ്പമനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കും. രണ്ട് വ്യക്തിഗത സവിശേഷത ശ്രേണികളുടെ കാര്യത്തിൽ, പ്രാധാന്യം ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സവിശേഷതകളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അവസാന രണ്ട് കേസുകളിൽ, പ്രാധാന്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പഠിക്കുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ എണ്ണമാണ്, അല്ലാതെ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണമല്ല. അങ്ങനെ, എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും rs ൻ്റെ പ്രാധാന്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് റാങ്ക് ചെയ്ത മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ചാണ്.
rs ൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, അവർ വിവിധ റാങ്ക് ചെയ്ത മൂല്യങ്ങൾക്കായി സമാഹരിച്ച റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത തലങ്ങൾപ്രാധാന്യത്തെ. rs ൻ്റെ കേവല മൂല്യം ഒരു നിർണായക മൂല്യത്തിൽ എത്തുകയോ അതിലധികമോ ആണെങ്കിൽ, പരസ്പരബന്ധം വിശ്വസനീയമാണ്.
ആദ്യ ഓപ്ഷൻ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ (ഒരേ ഗ്രൂപ്പിലെ വിഷയങ്ങളിൽ അളക്കുന്ന രണ്ട് അടയാളങ്ങളുള്ള ഒരു കേസ്), ഇനിപ്പറയുന്ന അനുമാനങ്ങൾ സാധ്യമാണ്.
H0: വേരിയബിളുകൾ x, y എന്നിവ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല.
H1: വേരിയബിളുകൾ x ഉം y ഉം തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ശേഷിക്കുന്ന മൂന്ന് കേസുകളുമായി ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മറ്റൊരു ജോടി അനുമാനങ്ങൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:
H0: x, y എന്നീ ശ്രേണികൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല.
H1: ശ്രേണികൾ x ഉം y ഉം തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് rs കണക്കാക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ഇപ്രകാരമാണ്.
- - വേരിയബിളുകൾ x, y എന്നിങ്ങനെയുള്ള താരതമ്യത്തിൽ ഏതൊക്കെ രണ്ട് ഫീച്ചറുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഫീച്ചറുകളുടെ രണ്ട് ശ്രേണികൾ പങ്കെടുക്കുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
- - x എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ റാങ്ക് ചെയ്യുക, ഒരു റാങ്ക് 1 നൽകുക ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം, റാങ്കിംഗ് നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്. ടെസ്റ്റ് വിഷയങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ക്രമത്തിൽ പട്ടികയുടെ ആദ്യ നിരയിൽ റാങ്കുകൾ സ്ഥാപിക്കുക.
- - y എന്ന വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ റാങ്ക് ചെയ്യുക. ടെസ്റ്റ് വിഷയങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ക്രമത്തിൽ പട്ടികയുടെ രണ്ടാമത്തെ നിരയിൽ റാങ്കുകൾ സ്ഥാപിക്കുക.
- - പട്ടികയുടെ ഓരോ വരിയിലും x, y എന്നീ റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം d കണക്കാക്കുക. പട്ടികയുടെ അടുത്ത കോളത്തിൽ ഫലങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുക.
- - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ (d2) കണക്കാക്കുക. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ പട്ടികയുടെ നാലാമത്തെ നിരയിൽ സ്ഥാപിക്കുക.
- - സ്ക്വയർ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കണോ? d2.
- - സമാന റാങ്കുകൾ സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തിരുത്തലുകൾ കണക്കാക്കുക:
ഇവിടെ tx എന്നത് സാമ്പിൾ x-ലെ സമാന റാങ്കുകളുടെ ഓരോ ഗ്രൂപ്പിൻ്റെയും വോളിയമാണ്;
ty എന്നത് സാമ്പിൾ y ലെ സമാന റാങ്കുകളുടെ ഓരോ ഗ്രൂപ്പിൻ്റെയും വോളിയമാണ്.
സമാന റാങ്കുകളുടെ സാന്നിധ്യം അല്ലെങ്കിൽ അഭാവം അനുസരിച്ച് റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുക. സമാന റാങ്കുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് rs കണക്കാക്കുക:
സമാന റാങ്കുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് rs കണക്കാക്കുക:
എവിടെ?d2 എന്നത് റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്ക്വയർ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്;
Tx, Ty - തുല്യ റാങ്കുകൾക്കുള്ള തിരുത്തലുകൾ;
n എന്നത് റാങ്കിംഗിൽ പങ്കെടുക്കുന്ന വിഷയങ്ങളുടെയോ സവിശേഷതകളോ ആണ്.
ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം വിഷയങ്ങൾക്കായി അനുബന്ധം പട്ടിക 3-ൽ നിന്ന് rs-ൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക n. rs നിർണ്ണായക മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവല്ലെങ്കിൽ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പൂജ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള കാര്യമായ വ്യത്യാസം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടും.
- ഇതൊരു അളവ് വിലയിരുത്തലാണ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പഠനംനോൺ-പാരാമെട്രിക് രീതികളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ.
നിരീക്ഷണ സമയത്ത് ലഭിച്ച റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്ക്വയർ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്ഷനില്ലാത്ത സാഹചര്യത്തിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് സൂചകം കാണിക്കുന്നു.
സേവനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം. ഈ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇവ ചെയ്യാനാകും:
- സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കുകൂട്ടൽ;
- കണക്കുകൂട്ടല് ആത്മവിശ്വാസമുള്ള ഇടവേളഅതിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിനും വിലയിരുത്തലിനും;
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്ആശയവിനിമയത്തിൻ്റെ അടുപ്പം വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള സൂചകങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ചാഡോക്ക് സ്കെയിൽ ഉപയോഗിച്ച് റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെയും മറ്റ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെയും കണക്ഷൻ്റെ അടുപ്പത്തിൻ്റെ ഗുണപരമായ സ്വഭാവം വിലയിരുത്താം.
ഗുണകത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ
ആപ്ലിക്കേഷൻ ഏരിയ. റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്രണ്ട് ജനവിഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ആശയവിനിമയത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇതുകൂടാതെ, അവൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യംഹെറ്ററോസ്‌കെഡാസ്റ്റിസിറ്റിക്കായി ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം. നിരീക്ഷിച്ച X, Y വേരിയബിളുകളുടെ സാമ്പിൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി:
- ഒരു റാങ്കിംഗ് പട്ടിക ഉണ്ടാക്കുക;
- സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണ്ടെത്തി ലെവൽ 2a-ൽ അതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുക
- ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം വിലയിരുത്തുക
| എക്സ് | വൈ | റാങ്ക് X, d x | റാങ്ക് Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
റാങ്ക് മാട്രിക്സ്.
| റാങ്ക് X, d x | റാങ്ക് Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
ചെക്ക്സം കണക്കുകൂട്ടലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാട്രിക്സിൻ്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കുന്നു:
മെട്രിക്സിൻ്റെ നിരകളുടെ ആകെത്തുക പരസ്പരം തുല്യമാണ്, ചെക്ക്സം, അതായത് മാട്രിക്സ് ശരിയായി രചിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നു.
Y സ്വഭാവവും ഘടകം X ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ശക്തവും നേരിട്ടുള്ളതുമാണ്
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ പ്രാധാന്യം
ഹായ് എന്ന മത്സര സിദ്ധാന്തത്തിന് കീഴിലുള്ള ജനറൽ സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ് എന്ന പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തലത്തിലുള്ള α നൾ ഹൈപ്പോതെസിസ് പരിശോധിക്കുന്നതിന്. p ≠ 0, നമ്മൾ നിർണ്ണായക പോയിൻ്റ് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്:
ഇവിടെ n എന്നത് സാമ്പിൾ വലുപ്പമാണ്; സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സാമ്പിളാണ് ρ: t(α, k) എന്നത് രണ്ട്-വശങ്ങളുള്ള നിർണായക മേഖലയുടെ നിർണ്ണായക പോയിൻ്റാണ്, ഇത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റുകളുടെ പട്ടികയിൽ നിന്ന്, പ്രാധാന്യ ലെവലും സംഖ്യയും അനുസരിച്ച് കണ്ടെത്തി. സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികൾ k = n-2.
എങ്കിൽ |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая പരസ്പരബന്ധം കണക്ഷൻഗുണപരമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കിടയിൽ പ്രാധാന്യമില്ല. എങ്കിൽ |p| > T kp - ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടു. ഗുണപരമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിൽ കാര്യമായ റാങ്ക് ബന്ധമുണ്ട്.
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
ടി കെപി മുതൽ< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
കെ. സ്പിയർമാൻ നിർദ്ദേശിച്ച റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, ഒരു റാങ്ക് സ്കെയിലിൽ അളക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ നോൺപാരാമെട്രിക് അളവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഗുണകം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ജനസംഖ്യയിലെ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് അനുമാനങ്ങൾ ആവശ്യമില്ല. ഈ ഗുണകം ഓർഡിനൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ അളവുകളുടെ റാങ്കുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് +1, -1 എന്നിവയുടെ പരിധിയിലാണ്. ഇത്, പിയേഴ്സൺ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പോലെ, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ആകാം, ഒരു റാങ്ക് സ്കെയിലിൽ അളക്കുന്ന രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
തത്വത്തിൽ, റാങ്ക് ചെയ്ത സവിശേഷതകളുടെ എണ്ണം (ഗുണങ്ങൾ, സ്വഭാവവിശേഷങ്ങൾ മുതലായവ) ഏതെങ്കിലും ആകാം, എന്നാൽ 20-ലധികം സവിശേഷതകൾ റാങ്ക് ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക നാൽപത് റാങ്ക് സവിശേഷതകൾക്കായി മാത്രം കണക്കാക്കുന്നത് (n< 40, табл. 20 приложения 6).
സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
ഇവിടെ n എന്നത് റാങ്ക് ചെയ്ത സവിശേഷതകളുടെ എണ്ണമാണ് (സൂചകങ്ങൾ, വിഷയങ്ങൾ);
D എന്നത് ഓരോ വിഷയത്തിനും രണ്ട് വേരിയബിളുകൾക്കുള്ള റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്;
സ്ക്വയർ റാങ്ക് വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ആകെത്തുക.
റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.
ഉദാഹരണം: 11 ഒന്നാം ക്ലാസുകാർക്കിടയിൽ സ്കൂൾ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ലഭിച്ച സ്കൂളിനുള്ള സന്നദ്ധതയുടെ വ്യക്തിഗത സൂചകങ്ങൾ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്നും സ്കൂൾ വർഷാവസാനത്തെ അവരുടെ ശരാശരി പ്രകടനവും എങ്ങനെയാണെന്ന് ഒരു മനശാസ്ത്രജ്ഞൻ കണ്ടെത്തുന്നു.
ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒന്നാമതായി, സ്കൂളിൽ പ്രവേശിക്കുമ്പോൾ ലഭിച്ച സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയുടെ സൂചകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളും, രണ്ടാമതായി, ഇതേ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ശരാശരി വർഷാവസാനത്തെ അക്കാദമിക് പ്രകടനത്തിൻ്റെ അന്തിമ സൂചകങ്ങളും ഞങ്ങൾ റാങ്ക് ചെയ്തു. ഞങ്ങൾ ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. 13.
പട്ടിക 13
|
വിദ്യാർത്ഥി നം. | |||||||||||
|
സ്കൂൾ സന്നദ്ധത സൂചകങ്ങളുടെ റാങ്കുകൾ | |||||||||||
|
ശരാശരി വാർഷിക പ്രകടന റാങ്കുകൾ | |||||||||||
ഞങ്ങൾ ലഭിച്ച ഡാറ്റ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി, കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
പ്രാധാന്യ നില കണ്ടെത്താൻ, പട്ടിക കാണുക. അനുബന്ധം 6-ൻ്റെ 20, റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.
ഞങ്ങൾ അത് പട്ടികയിൽ ഊന്നിപ്പറയുന്നു. അനുബന്ധം 6 ൻ്റെ 20, ലീനിയർ പിയേഴ്സൺ പരസ്പര ബന്ധത്തിനുള്ള പട്ടികയിലെന്നപോലെ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും അനുസരിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്നു യഥാർത്ഥ മൂല്യം. അതിനാൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ അടയാളം അതിനെ വ്യാഖ്യാനിക്കുമ്പോൾ മാത്രം കണക്കിലെടുക്കുന്നു.
ഈ പട്ടികയിലെ പ്രാധാന്യ ലെവലുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് n എന്ന സംഖ്യയാണ്, അതായത് വിഷയങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ടാണ്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ n = 11. ഈ നമ്പറിനായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
പി 0.05-ന് 0.61
പി 0.01-ന് 0.76
ഞങ്ങൾ അനുബന്ധ ``പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അക്ഷം'' നിർമ്മിക്കുന്നു:
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് 1% ൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെട്ടു. തൽഫലമായി, സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയുടെ സൂചകങ്ങളും ഒന്നാം ഗ്രേഡുകളുടെ അവസാന ഗ്രേഡുകളും ഒരു പോസിറ്റീവ് പരസ്പര ബന്ധത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് വാദിക്കാം - മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയുടെ സൂചകം ഉയർന്നതാണ്, ഒന്നാം ക്ലാസിലെ പഠനം മികച്ചതാണ്. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, മനഃശാസ്ത്രജ്ഞൻ സാമ്യത്തിൻ്റെ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുകയും വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ബദൽ സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിക്കുകയും വേണം, ഇത് സ്കൂൾ സന്നദ്ധതയും ശരാശരി അക്കാദമിക് പ്രകടനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സമാന (തുല്യ) റാങ്കുകളുടെ കേസ്
സമാനമായ റാങ്കുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, സ്പിയർമാൻ ലീനിയർ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല അല്പം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരേ റാങ്കുകൾ കണക്കിലെടുത്ത് കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയിൽ രണ്ട് പുതിയ പദങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു. അവയെ തുല്യ റാങ്ക് തിരുത്തലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുകയും കണക്കുകൂട്ടൽ ഫോർമുലയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഇവിടെ n എന്നത് ആദ്യ നിരയിലെ സമാന റാങ്കുകളുടെ എണ്ണമാണ്,
k എന്നത് രണ്ടാമത്തെ നിരയിലെ സമാന റാങ്കുകളുടെ എണ്ണമാണ്.
ഏതെങ്കിലും നിരയിൽ സമാനമായ റാങ്കുകളുടെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, തിരുത്തൽ സൂത്രവാക്യം കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാകും:
ഇവിടെ n എന്നത് റാങ്ക് ചെയ്ത കോളത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ സമാന റാങ്കുകളുടെ എണ്ണമാണ്,
k എന്നത് റാങ്ക് ചെയ്ത കോളത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ സമാന റാങ്കുകളുടെ എണ്ണമാണ്. ഫോർമുലയുടെ പരിഷ്ക്കരണം പൊതു കേസ്ഇതാണോ:
ഉദാഹരണം: ഒരു മനശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ഒരു മാനസിക വികസന പരിശോധന (MDT) ഉപയോഗിച്ച്, 12 9-ാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ബുദ്ധിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പഠനം നടത്തുന്നു. അതേസമയം, ഇതേ വിദ്യാർത്ഥികളെ സൂചകങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് റാങ്ക് ചെയ്യാൻ അദ്ദേഹം സാഹിത്യത്തിൻ്റെയും ഗണിതത്തിൻ്റെയും അധ്യാപകരോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു മാനസിക വികസനം. മാനസിക വികസനത്തിൻ്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ സൂചകങ്ങളും (SHTUR ഡാറ്റ) അധ്യാപകരുടെ വിദഗ്ധ വിലയിരുത്തലുകളും പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് ചുമതല.
ഈ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയും ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാൻ ആവശ്യമായ അധിക നിരകളും ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. 14.
പട്ടിക 14
|
വിദ്യാർത്ഥി നം. |
SHTURA ഉപയോഗിച്ചുള്ള ടെസ്റ്റിംഗ് റാങ്കുകൾ |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അധ്യാപകരുടെ വിദഗ്ധ വിലയിരുത്തൽ |
സാഹിത്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അധ്യാപകരുടെ വിദഗ്ധ വിലയിരുത്തൽ |
D (രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും നിരകൾ) |
D (രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും നിരകൾ) |
(രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും നിരകൾ) |
(രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും നിരകൾ) |
റാങ്കിംഗിൽ ഒരേ റാങ്കുകൾ ഉപയോഗിച്ചതിനാൽ, പട്ടികയുടെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും നിരകളിലെ റാങ്കിംഗിൻ്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ നിരകൾ ഓരോന്നും സംഗ്രഹിച്ചാൽ ഒരേ ആകെത്തുക ലഭിക്കും - 78.
ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു കണക്കുകൂട്ടൽ ഫോർമുല. ചെക്ക് നൽകുന്നു:
പട്ടികയുടെ അഞ്ചാമത്തെയും ആറാമത്തെയും നിരകൾ ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും വേണ്ടിയുള്ള SHTUR ടെസ്റ്റിലെ സൈക്കോളജിസ്റ്റിൻ്റെ വിദഗ്ദ്ധ വിലയിരുത്തലുകളും യഥാക്രമം ഗണിതത്തിലും സാഹിത്യത്തിലും അധ്യാപകരുടെ വിദഗ്ദ്ധ വിലയിരുത്തലുകളുടെ മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള റാങ്കുകളിലെ വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. റാങ്ക് വ്യത്യാസ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം. അഞ്ചാമത്തെയും ആറാമത്തെയും നിരകളിലെ D മൂല്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നത് ആവശ്യമുള്ള ഫലം നൽകി. അതിനാൽ, റാങ്കുകളുടെ കുറയ്ക്കൽ കൃത്യമായി നടത്തി. സങ്കീർണ്ണമായ തരം റാങ്കിംഗ് നടത്തുമ്പോൾ ഓരോ തവണയും സമാനമായ പരിശോധന നടത്തണം.
ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, പട്ടികയുടെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും നിരകൾക്കായി ഒരേ റാങ്കുകൾക്കായി തിരുത്തലുകൾ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, പട്ടികയുടെ രണ്ടാമത്തെ നിരയിൽ സമാനമായ രണ്ട് റാങ്കുകളുണ്ട്, അതിനാൽ, ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, തിരുത്തൽ D1 ൻ്റെ മൂല്യം ഇതായിരിക്കും: 
മൂന്നാമത്തെ നിരയിൽ സമാനമായ മൂന്ന് റാങ്കുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, തിരുത്തൽ D2 ൻ്റെ മൂല്യം ഇതായിരിക്കും: 
പട്ടികയുടെ നാലാമത്തെ നിരയിൽ മൂന്ന് സമാന റാങ്കുകളുടെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളുണ്ട്, അതിനാൽ, ഫോർമുല അനുസരിച്ച്, തിരുത്തൽ D3 ൻ്റെ മൂല്യം ഇതായിരിക്കും: 
പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് പോകുന്നതിനുമുമ്പ്, സൈക്കോളജിസ്റ്റ് രണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്നത് നമുക്ക് ഓർക്കാം - SHtUR ടെസ്റ്റിലെ റാങ്കുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു വിദഗ്ധ വിലയിരുത്തലുകൾഗണിതത്തിലും സാഹിത്യത്തിലും. അതുകൊണ്ടാണ് കണക്കുകൂട്ടൽ രണ്ടുതവണ നടത്തുന്നത്.
ഫോർമുല അനുസരിച്ച് അഡിറ്റീവുകൾ കണക്കിലെടുത്ത് ഞങ്ങൾ ഒന്നാം റാങ്കിംഗ് ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
അഡിറ്റീവുകൾ കണക്കിലെടുക്കാതെ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:
നമുക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളിലെ വ്യത്യാസം വളരെ നിസ്സാരമാണ്.
ഫോർമുല അനുസരിച്ച് അഡിറ്റീവുകൾ കണക്കിലെടുത്ത് ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ റാങ്കിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
അഡിറ്റീവുകൾ കണക്കിലെടുക്കാതെ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:
വീണ്ടും, വ്യത്യാസങ്ങൾ വളരെ ചെറുതായിരുന്നു. രണ്ട് കേസുകളിലും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം തുല്യമായതിനാൽ, പട്ടിക പ്രകാരം. അനുബന്ധം 6-ൻ്റെ 20, രണ്ട് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണങ്ങൾക്കും ഒരേസമയം n = 12-ൽ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
പി 0.05-ന് 0.58
പി 0.01-ന് 0.73
ഞങ്ങൾ ആദ്യ മൂല്യം ``പ്രാധാന്യം അച്ചുതണ്ടിൽ'' പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു:
ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ലഭിച്ച റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പ്രാധാന്യമുള്ള മേഖലയിലാണ്. അതിനാൽ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിന് സമാനമാണെന്ന ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം മനഃശാസ്ത്രജ്ഞൻ നിരസിക്കുകയും പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്ന ബദൽ സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിക്കുകയും വേണം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ലഭിച്ച ഫലം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, SHTUR പരീക്ഷയിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദഗ്ദ്ധ വിലയിരുത്തലുകൾ ഉയർന്നതാണ്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അവരുടെ വിദഗ്ദ്ധ വിലയിരുത്തലുകൾ ഉയർന്നതാണ്.
നമ്മൾ രണ്ടാമത്തെ മൂല്യം ``പ്രാധാന്യമുള്ള അച്ചുതണ്ടിൽ'' പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു:
രണ്ടാമത്തെ കാര്യത്തിൽ, റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് അനിശ്ചിതത്വത്തിൻ്റെ മേഖലയിലാണ്. അതിനാൽ, ഒരു മനഃശാസ്ത്രജ്ഞന് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് സമാനമാണെന്ന ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിക്കാനും പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ഗണ്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന ബദൽ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കാനും കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ലഭിച്ച ഫലം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, SHTUR ടെസ്റ്റിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദഗ്ദ്ധ വിലയിരുത്തലുകൾ സാഹിത്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിദഗ്ദ്ധ വിലയിരുത്തലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതല്ല.
സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പ്രയോഗിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്:
1. താരതമ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഒരു ഓർഡിനൽ (റാങ്ക്) സ്കെയിലിൽ ലഭിക്കണം, എന്നാൽ ഒരു ഇടവേളയിലും അനുപാത സ്കെയിലിലും അളക്കാൻ കഴിയും.
2. പരസ്പരബന്ധിതമായ അളവുകളുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം പ്രശ്നമല്ല.
3. താരതമ്യം ചെയ്ത X, Y എന്നീ വേരിയബിളുകളിലെ വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ എണ്ണം ഒന്നായിരിക്കണം.
സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ (പട്ടിക 20, അനുബന്ധം 6) നിർണ്ണായക മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പട്ടികകൾ n = 5 മുതൽ n = 40 വരെ തുല്യമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു, കൂടാതെ താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു വലിയ എണ്ണം ഉപയോഗിച്ച്, പട്ടിക പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിക്കണം (പട്ടിക 19, അനുബന്ധം 6). നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് k = n-ൽ നടത്തുന്നു.
"ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം" എന്ന അച്ചടക്കം ചിലർക്കിടയിൽ തിരസ്കരണത്തിന് കാരണമാകുന്നു, കാരണം എല്ലാവർക്കും അത് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ ഈ വിഷയം പഠിക്കാനും വിവിധ സമവാക്യങ്ങളും ഗുണകങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും ഭാഗ്യമുള്ളവർക്ക് അതിനെക്കുറിച്ച് പൂർണ്ണമായ അവബോധത്തെക്കുറിച്ച് അഭിമാനിക്കാം. IN മനഃശാസ്ത്രംമാനുഷികമായ ഒരു ഫോക്കസ് മാത്രമല്ല, ഗവേഷണ വേളയിൽ മുന്നോട്ട് വച്ച അനുമാനത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പരിശോധനയ്ക്കുള്ള ചില സൂത്രവാക്യങ്ങളും രീതികളും ഉണ്ട്. ഇതിനായി വിവിധ ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ശക്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാധാരണ അളവുകോലാണ് ഇത്. ഗുണകത്തെ നോൺപാരാമെട്രിക് രീതി എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഇത് ആശയവിനിമയ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ കാണിക്കുന്നു. അതായത്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കുട്ടിയിൽ, ആക്രമണവും ക്ഷോഭവും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്കറിയാം, കൂടാതെ സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഈ രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ബന്ധം കാണിക്കുന്നു.
റാങ്കിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്?
സ്വാഭാവികമായും, എല്ലാ ഗണിത നിർവചനങ്ങൾക്കും അളവുകൾക്കും അവരുടേതായ സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്, അവ കണക്കാക്കുന്നു. സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനും അത് ഉണ്ട്. അവൻ്റെ ഫോർമുല ഇപ്രകാരമാണ്:
ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഫോർമുല പൂർണ്ണമായും വ്യക്തമല്ല, പക്ഷേ നിങ്ങൾ അത് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാം കണക്കുകൂട്ടാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്:
- n എന്നത് റാങ്ക് ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന സവിശേഷതകളുടെയോ സൂചകങ്ങളുടെയോ എണ്ണമാണ്.
- d എന്നത് ഓരോ വിഷയത്തിനും പ്രത്യേക രണ്ട് വേരിയബിളുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ചില രണ്ട് റാങ്കുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്.
- ∑d 2 - ഒരു ഫീച്ചറിൻ്റെ റാങ്കുകൾക്കിടയിലുള്ള എല്ലാ സ്ക്വയർ വ്യത്യാസങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക, ഓരോ റാങ്കിനും വെവ്വേറെ കണക്കാക്കുന്ന സ്ക്വയറുകൾ.
കണക്ഷൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര അളവിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി
റാങ്കിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പ്രയോഗിക്കുന്നതിന്, ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് ഡാറ്റ റാങ്ക് ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, ആട്രിബ്യൂട്ട് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സ്ഥലത്തെയും അതിൻ്റെ മൂല്യത്തെയും ആശ്രയിച്ച് അവയ്ക്ക് ഒരു നിശ്ചിത നമ്പർ നൽകിയിരിക്കുന്നു. സംഖ്യാ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ രണ്ട് ശ്രേണികൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. സ്പിയർമാൻ്റെ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഈ സമാന്തരതയുടെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം.
നിർദ്ദിഷ്ട ഗുണകം ഉപയോഗിച്ച് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ബന്ധം കണക്കാക്കുന്നതിനും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനത്തിന്, നിങ്ങൾ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്:
- ഏതെങ്കിലും വിഷയത്തിൻ്റെയോ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെയോ ഓരോ മൂല്യത്തിനും ക്രമത്തിൽ ഒരു നമ്പർ നൽകിയിരിക്കുന്നു - ഒരു റാങ്ക്. ആരോഹണ അല്ലെങ്കിൽ അവരോഹണ ക്രമത്തിലുള്ള ഒരു പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ മൂല്യവുമായി ഇതിന് പൊരുത്തപ്പെടാം.
- അടുത്തതായി, രണ്ടിൻ്റെയും സവിശേഷതകളുടെ മൂല്യത്തിൻ്റെ റാങ്കുകൾ അളവ് പരമ്പരഅവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിർണ്ണയിക്കാൻ.
- ലഭിച്ച ഓരോ വ്യത്യാസത്തിനും, അതിൻ്റെ ചതുരം പട്ടികയുടെ ഒരു പ്രത്യേക കോളത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഫലങ്ങൾ ചുവടെ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു.
- ഈ ഘട്ടങ്ങൾക്ക് ശേഷം, സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാൻ ഒരു ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുന്നു.
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ
സ്പിയർമാൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രധാന ഗുണങ്ങളിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾപ്പെടുന്നു:
- -1 നും 1 നും ഇടയിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ അളക്കുന്നു.
- വ്യാഖ്യാന ഗുണകത്തിൻ്റെ ലക്ഷണമില്ല.
- കണക്ഷൻ്റെ ഇറുകിയ തത്ത്വത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു: ഉയർന്ന മൂല്യം, കണക്ഷൻ കൂടുതൽ അടുക്കുന്നു.
ലഭിച്ച മൂല്യം എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം?
അടയാളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പരിശോധിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്:
- ഒരു ശൂന്യ സിദ്ധാന്തം (H0) മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു, അതും പ്രധാനം, തുടർന്ന് ആദ്യത്തേതിന് (H 1) മറ്റൊരു ബദൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. ആദ്യത്തെ അനുമാനം സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് 0 ആണ് - ഇതിനർത്ഥം ഒരു ബന്ധവും ഉണ്ടാകില്ല എന്നാണ്. രണ്ടാമത്തേത്, നേരെമറിച്ച്, ഗുണകം 0 ന് തുല്യമല്ലെന്ന് പറയുന്നു, അപ്പോൾ ഒരു കണക്ഷൻ ഉണ്ട്.
- അടുത്ത ഘട്ടം മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്. സ്പിയർമാൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത് കണ്ടെത്തിയത്.
- അടുത്തതായി, നൽകിയിരിക്കുന്ന മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. നൽകിയിരിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾക്കായി വിവിധ മൂല്യങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയൂ: പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ നില (l), നിർവചിക്കുന്ന സംഖ്യ (n).
- ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ലഭിച്ച രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്: സ്ഥാപിതമായ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതും അതുപോലെ തന്നെ നിർണായകവും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു നിർണായക പ്രദേശം നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നിങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ വരയ്‌ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൽ “-” ചിഹ്നവും “+” ചിഹ്നവും ഉപയോഗിച്ച് ഗുണകത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക. നിർണായക മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടത്തും വലത്തും, പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് നിർണ്ണായക മേഖലകൾ അർദ്ധവൃത്താകൃതിയിലാണ്. മധ്യത്തിൽ, രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച്, അത് OPG യുടെ അർദ്ധവൃത്തം കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
- ഇതിനുശേഷം, രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള അടുത്ത ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു.
ഈ മൂല്യം ഉപയോഗിക്കാൻ ഏറ്റവും മികച്ച സ്ഥലം എവിടെയാണ്?
ഈ ഗുണകം സജീവമായി ഉപയോഗിച്ച ആദ്യത്തെ ശാസ്ത്രം സൈക്കോളജി ആയിരുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഇത് അക്കങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു ശാസ്ത്രമാണ്, എന്നാൽ ബന്ധങ്ങളുടെ വികസനം, ആളുകളുടെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകൾ, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള ഏതെങ്കിലും പ്രധാന അനുമാനങ്ങൾ തെളിയിക്കാൻ, നിഗമനങ്ങളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് സ്ഥിരീകരണം ആവശ്യമാണ്. സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലും, പ്രത്യേകിച്ച് വിദേശനാണ്യ ഇടപാടുകളിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇവിടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഇല്ലാതെ സവിശേഷതകൾ വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു. ഈ ആപ്ലിക്കേഷൻ്റെ മേഖലയിൽ സ്പിയർമാൻ റാങ്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്, കാരണം വേരിയബിളുകളുടെ വിതരണം പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ വിലയിരുത്തൽ നടത്തുന്നു, കാരണം അവ ഒരു റാങ്ക് നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. സ്പിയർമാൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ബാങ്കിംഗിൽ സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. സോഷ്യോളജി, പൊളിറ്റിക്കൽ സയൻസ്, ഡെമോഗ്രഫി, മറ്റ് ശാസ്ത്രങ്ങൾ എന്നിവയും അവരുടെ ഗവേഷണത്തിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫലങ്ങൾ വേഗത്തിലും കഴിയുന്നത്ര കൃത്യമായും ലഭിക്കും.
Excel-ൽ സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദവും വേഗവുമാണ്. ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ വേഗത്തിൽ ലഭിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന പ്രത്യേക ഫംഗ്ഷനുകൾ ഇവിടെയുണ്ട്.
മറ്റ് ഏത് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്?
സ്പിയർമാൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ പഠിച്ചതിനുപുറമെ, പലതും ഉണ്ട് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ, ഗുണപരമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അളക്കാനും വിലയിരുത്താനും അനുവദിക്കുന്നു, ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം, റാങ്കിംഗ് സ്കെയിലിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവ ബൈസീരിയൽ, റാങ്ക്-ബൈസീരിയൽ, ആകസ്മികത, അസോസിയേഷൻ മുതലായവ പോലുള്ള ഗുണകങ്ങളാണ്. സ്പിയർമാൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് വളരെ കൃത്യമായി ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം കാണിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ മറ്റെല്ലാ രീതികളിൽ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായി.
