Хувьсахтоон үзүүлэлтээр бүтээгдсэн тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг. Хүн амын бие даасан нэгж дэх тоон шинж чанаруудын утга нь тогтмол биш бөгөөд бие биенээсээ бага эсвэл бага ялгаатай байдаг.
Хувилбар- хүн амын нэгж хоорондын шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, өөрчлөгдөх чадвар. Тусдаа тоон утгуудСудалгаанд хамрагдаж буй популяцид олдсон шинж чанаруудыг нэрлэдэг сонголтуудүнэт зүйлс. Дундаж утга хангалтгүй бүрэн шинж чанарХүн амын тоо нь судалж буй шинж чанарын хувьсах чанарыг (хувилбар) хэмжих замаар эдгээр дундаж утгуудын ердийн байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог үзүүлэлтээр дундаж утгыг нэмэхийг шаарддаг.
Өөрчлөлт байгаа нь шинж чанарын түвшинг бүрдүүлэхэд олон тооны хүчин зүйлийн нөлөөлөлтэй холбоотой юм. Эдгээр хүчин зүйлүүд нь тэгш бус хүч чадал, өөр өөр чиглэлд үйлчилдэг. Хувьсах индексийг шинж чанарын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тодорхойлоход ашигладаг.
Даалгаврууд статистик судалгаахувилбарууд:
- 1) хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн шинж чанар, түвшинг судлах;
- 2) хүн амын тодорхой шинж чанарын өөрчлөлтөд хувь хүний хүчин зүйл эсвэл тэдгээрийн бүлгүүдийн үүргийг тодорхойлох.
Статистикт ашигладаг тусгай аргуудшалгуур үзүүлэлтийн системийг ашиглахад үндэслэсэн өөрчлөлтийн судалгаа; -тайямар өөрчлөлтөөр хэмжигддэг.
Хувилбарын судалгаа нь чухал. Дээж авах, корреляц болон дисперсийн шинжилгээгэх мэт. Ермолаев О.Ю. Сэтгэл судлаачдад зориулсан математик статистик: Сурах бичиг [Текст]/ О.Ю. Ермолаев. - М.: Москвагийн сэтгэл зүй, нийгмийн хүрээлэнгийн Флинт хэвлэлийн газар, 2012. - 335 х.
Өөрчлөлтийн түвшингээр хүн амын нэг төрлийн байдал, шинж чанарын хувь хүний утгын тогтвортой байдал, дундаж үзүүлэлтийн ердийн байдлыг шүүж болно. Тэдгээрийн үндсэн дээр түүврийн ажиглалтын үнэн зөвийг үнэлэх үзүүлэлт ба шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын үзүүлэлтүүдийг боловсруулдаг.
Орон зайн өөрчлөлт ба цаг хугацааны өөрчлөлтийн хооронд ялгаа бий.
Орон зайн хэлбэлзэл нь тухайн нутаг дэвсгэрийг төлөөлдөг хүн амын нэгжийн шинж чанарын утгын хэлбэлзэл гэж ойлгогддог. Цаг хугацааны өөрчлөлт гэдэг нь тухайн шинж чанарын утгын өөрчлөлтийг хэлнэ өөр өөр үеүүдцаг.
Тархалтын эгнээний өөрчлөлтийг судлахын тулд шинж чанарын утгын бүх хувилбаруудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулна. Энэ процессыг эгнээний зэрэглэл гэж нэрлэдэг.
Хамгийн энгийн шинж тэмдэгхувилбарууд байдаг хамгийн бага ба хамгийн их- хамгийн бага ба хамгийн өндөр үнэ цэнэнийлбэр дэх тэмдгүүд. Онцлог утгын бие даасан хувилбаруудын давталтын тоог давталтын давтамж (fi) гэж нэрлэдэг. Давтамжийг давтамжаар солих нь тохиромжтой - wi. Давтамж нь давтамжийн харьцангуй үзүүлэлт бөгөөд үүнийг нэгжийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлж болох ба вариацын цувралыг харьцуулах боломжийг олгодог. өөр тооажиглалт. Томъёогоор илэрхийлнэ:
Энд Xmax, Xmin нь нийлбэр дэх шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгууд юм; n - бүлгийн тоо.
Шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжихийн тулд төрөл бүрийн үнэмлэхүй ба харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. Вариацын үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, тархалт, стандарт хазайлт орно. Хэлбэлзлийн харьцангуй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн коэффициент, харьцангуй шугаман хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент орно.
Жишээ хайх вариацын цуврал
Дасгал хийх.Энэ жишээний хувьд:
- a) Вариацын цувааг олох;
- b) Түгээлтийн функцийг байгуулах;
Үгүй = 42. Жишээ элементүүд:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Шийдэл.
- a) эрэмбэлсэн вариацын цувралыг бүтээх:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- б) салангид вариацын цуваа байгуулах.
Стержессийн томъёог ашиглан вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог тооцоолъё.
Бүлгүүдийн тоог 7-той тэнцүү гэж үзье.
Бүлгүүдийн тоог мэдсэнээр бид интервалын хэмжээг тооцоолно.
Хүснэгтийг бүтээхэд хялбар байхын тулд бид 8-тай тэнцүү бүлгийн тоог авна, интервал нь 1 байна.
Цагаан будаа. 1 Дэлгүүрээс тодорхой хугацаанд борлуулсан бараа бүтээгдэхүүний хэмжээ
Өөрчлөлт нь тодорхойлдогтухайн популяцийн өөр өөр нэгжүүдийн ижил хугацаанд (цаг хугацааны цэг) шинж чанарын утгын ялгаа. Өөрчлөлтүүдийн шалтгаан нь өөр өөр нөхцөл байдалбүхэл бүтэн янз бүрийн нэгжийн оршин тогтнох. Жишээлбэл, ихрүүд ч гэсэн амьдралынхаа туршид өндөр, жин, боловсролын түвшин, орлого, хүүхдийн тоо гэх мэт шинж чанараараа ялгаатай байдаг.
Өөрчлөлт нь тухайн шинж чанарын үнэ цэнэ нь янз бүрийн нөхцөл байдлын нийт нөлөөн дор бүрэлдэж, тухайн тохиолдол бүрт өөр өөр аргаар нэгтгэгддэгтэй холбоотой юм. Тиймээс аливаа сонголтын үнэ цэнэ нь объектив юм.
Өөрчлөлт нь онцлог шинж чанартайхувь хүний нийгмийн шинж чанарын хуулиар тогтоосон хэм хэмжээнээс бусад тохиолдолд байгаль, нийгмийн бүх үзэгдэлд. Статистикийн өөрчлөлтийн судалгаанууд байдаг их үнэ цэнэ, судалж буй үзэгдлийн мөн чанарыг ойлгоход тусална. Өөрчлөлтийг олох, түүний шалтгааныг олж мэдэх, хувь хүний хүчин зүйлийн нөлөөллийг тодорхойлох нь өгдөг чухал мэдээлэлшинжлэх ухааны үндэслэлтэй удирдлагын шийдвэрийг хэрэгжүүлэхэд зориулагдсан.
Дундаж утга нь популяцийн шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг боловч түүний бүтцийг илчилдэггүй. Дундаж утга нь дундаж үзүүлэлтийн хувилбарууд түүний эргэн тойронд хэрхэн байрлаж байгааг, тэдгээр нь дундажтай ойролцоо тархсан эсвэл түүнээс хазайсан эсэхийг харуулдаггүй. Хоёр популяцийн дундаж үзүүлэлт ижил байж болох ч нэг хувилбарт бүх хувь хүний утгууд нь үүнээс өчүүхэн ялгаатай байдаг бол нөгөөд нь эдгээр ялгаа их байна, өөрөөр хэлбэл. Эхний тохиолдолд шинж чанарын хэлбэлзэл бага, хоёрдугаарт их байна; энэ нь дундаж утгын ач холбогдлыг тодорхойлоход маш чухал юм.
Байгууллагын дарга, менежер, судлаачид вариацийг судалж, удирдахын тулд статистик нь вариацийг судлах тусгай аргуудыг (шалгуур үзүүлэлтүүдийн систем) боловсруулсан. Тэдгээрийн тусламжтайгаар өөрчлөлтийг олж, түүний шинж чанарыг тодорхойлдог. Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд орно : хэлбэлзлийн муж, дундаж шугаман хазайлт, вариацын коэффициент.
Вариацын цуваа ба түүний хэлбэрүүд
Вариацын цуврал- энэ нь популяцийн нэгжийн дараалсан хуваарилалт бөгөөд ихэвчлэн шинж чанарын өсөлт (бага буурах) утгын дагуу, тухайн шинж чанарын тодорхой утгатай нэгжийн тоог тоолдог. Хүн амын тоо их байвал эрэмбэлсэн цувралууд нь төвөгтэй болж, барилгын ажил нь үргэлжилдэг урт хугацаа. Ийм нөхцөлд судалж буй шинж чанарын утгын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар вариацын цувралыг байгуулдаг.
Дараахь зүйлүүд байна вариацын цувааны хэлбэрүүд :
- эрэмбэлсэн цувралсудалж буй шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар хүн амын бие даасан нэгжийн жагсаалтыг илэрхийлнэ.
- Дискрет вариацын цуврал - энэ нь хоёр мөр эсвэл графикаас бүрдсэн хүснэгт юм: хувьсах шинж чанарын тодорхой утгууд x ба өгөгдсөн утгатай хүн амын нэгжийн тоо f - давтамжийн шинж чанар. Энэ нь атрибут хамгийн олон утгыг авах үед бүтээгддэг.
- Интервал цуврал.
Өөрчлөлтийн хүрээ тодорхойлогддогХэрхэн үнэмлэхүй үнэ цэнэшинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын (хувилбарууд) хоорондын ялгаа:
Өөрчлөлтийн хүрээг харуулж байна зөвхөн шинж чанарын хэт хазайлт бөгөөд цувралын бүх сонголтуудын хувь хүний хазайлтыг тусгаагүй болно. Энэ нь янз бүрийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хязгаарыг тодорхойлдог бөгөөд хоёр туйлын сонголтуудын хэлбэлзлээс хамаардаг бөгөөд вариацын цувралын давтамжтай, өөрөөр хэлбэл тархалтын шинж чанартай огт холбоогүй бөгөөд энэ утгыг санамсаргүй шинж чанартай болгодог. Өөрчлөлтийг шинжлэхийн тулд хэлбэлзлийн шинж чанарын бүх хэлбэлзлийг тусгасан, өгдөг үзүүлэлт хэрэгтэй ерөнхий шинж чанар. Энэ төрлийн хамгийн энгийн үзүүлэлт бол дундаж шугаман хазайлт юм.
Статистикийн тархалтын цуврал- энэ нь хүн амын нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу бүлэгт хуваарилах явдал юм.Түгээлтийн цуваа үүсэх үндсэн шинж чанараас хамааран байдаг атрибутив ба вариацын тархалтын цуврал.
Нийтлэг шинж чанар байгаа нь тодорхойлолт, хэмжилтийн үр дүнг илэрхийлдэг статистикийн популяци үүсэх үндэс суурь болдог. нийтлэг шинж чанаруудсудалгааны объектууд.
Статистикийн судалгааны сэдэв нь өөрчлөгдөж буй (өөрчлөгдөж буй) шинж чанар эсвэл статистик шинж чанар юм.
Статистик шинж чанарын төрлүүд.
Түгээлтийн цувралыг атрибутив гэж нэрлэдэгчанарын шалгуурын дагуу барьсан. Атрибутив- энэ бол нэртэй тэмдэг юм (жишээлбэл, мэргэжил: оёдолчин, багш гэх мэт).
Түгээлтийн цувралыг ихэвчлэн хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв. Хүснэгтэнд 2.8-д атрибутын тархалтын цувралыг харуулав.
Хүснэгт 2.8 - Зүйлийн тархалт хууль зүйн туслалцаа үзүүлэхОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн иргэдэд хуульчдаас үзүүлэх үйлчилгээ.
Вариацын цувралууд нь түгээлтийн цувралууд юм, тоон үзүүлэлтээр баригдсан. Аливаа вариацын цуврал нь сонголт ба давтамж гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ.
Хувилбарууд нь вариацын цувралд авч буй шинж чанарын бие даасан утгууд гэж тооцогддог.
Давтамж нь бие даасан хувилбаруудын тоо эсвэл вариацын цувралын бүлэг тус бүрийн тоо юм. Эдгээр нь түгээлтийн цувралд тодорхой сонголтууд хэр олон удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоонууд юм. Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн амын хэмжээ, түүний эзлэхүүнийг тодорхойлдог.
Давтамж гэдэг нь нэгжийн бутархай эсвэл нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн давтамж юм. Үүний дагуу давтамжийн нийлбэр нь 1 эсвэл 100% -тай тэнцүү байна. Вариацын цуваа нь бодит өгөгдөл дээр үндэслэн хуваарилалтын хуулийн хэлбэрийг тооцоолох боломжийг олгодог.
Зан чанарын өөрчлөлтийн шинж чанараас хамааран байдаг дискрет ба интервалын хэлбэлзлийн цуваа.
Дискрет вариацын цувралын жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.9.
Хүснэгт 2.9 - ОХУ-д 1989 онд тусдаа орон сууцанд амьдардаг өрөөнүүдийн тоогоор гэр бүлийн хуваарилалт.
Вариацын цуврал
IN хүн амтодорхой тоон шинж чанарыг судалж байна. Үүнээс эзэлхүүний дээжийг санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг n, өөрөөр хэлбэл түүврийн элементүүдийн тоо тэнцүү байна n. Статистик боловсруулалтын эхний шатанд хүрээтэйдээж, жишээ нь. дугаарын захиалга x 1 , x 2 , …, x nӨгсөж байна. Ажиглагдсан утга бүр x iдуудсан сонголт. Давтамж м биүнэ цэнийн ажиглалтын тоо юм x iдээжинд. Харьцангуй давтамж (давтамж) w iдавтамжийн харьцаа юм м бидээжийн хэмжээгээр n: .Вариацын цувааг судлахдаа хуримтлагдсан давтамж, хуримтлагдсан давтамж гэсэн ойлголтыг бас ашигладаг. Болъё xзарим тоо. Дараа нь сонголтуудын тоо , тэдний үнэ цэнэ бага байна x, хуримтлагдсан давтамж гэж нэрлэдэг: хувьд x i
Хэрэв түүний бие даасан утга (хувилбар) нь тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа (ихэвчлэн бүхэл тоо) өөр хоорондоо ялгаатай бол шинж чанарыг салангид хувьсагч гэж нэрлэдэг. Ийм шинж чанарын вариацын цувааг салангид вариацын цуваа гэж нэрлэдэг.
Хүснэгт 1. Дискрет вариацын давтамжийн цувааны ерөнхий дүр зураг
| Онцлог үнэт зүйлс | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Давтамжууд | м би | м 1 | м 2 | … | м н |
Хэрэв шинж чанар нь бие биенээсээ дур мэдэн бага хэмжээгээр ялгаатай байвал түүнийг тасралтгүй өөрчлөгддөг гэж нэрлэдэг. тэмдэг нь тодорхой интервалд ямар ч утгыг авч болно. Ийм шинж чанарын тасралтгүй вариацын цувааг интервал гэнэ.
Хүснэгт 2. Давтамжийн интервалын вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг
Хүснэгт 3. Вариацын цувралын график зургууд
| Мөр | Полигон буюу гистограм | Эмпирик тархалтын функц | |
| Дискрет |  |  |  |
| Интервал |  |  |  |
Вариацын цувааг графикаар дүрслэхийн тулд полигон, гистограмм, хуримтлагдсан муруй, эмпирик тархалтын функцийг хамгийн их ашигладаг.
Хүснэгтэнд 2.3 (1994 оны 4-р сард Оросын хүн амыг нэг хүнд ногдох дундаж орлогоор бүлэглэх) танилцуулав. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.
График дүрс ашиглан түгээлтийн цувралд дүн шинжилгээ хийх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэрийг шүүх боломжийг олгодог. Вариацын цувааны давтамжийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг харуулсан дүрслэлийг дараах байдлаар үзүүлэв олон өнцөгт ба гистограм.
Дискрет вариацын цувааг дүрслэхдээ олон өнцөгтийг ашигладаг.
Жишээлбэл, орон сууцны төрлөөр орон сууцны хуваарилалтыг графикаар дүрсэлцгээе (Хүснэгт 2.10).
Хүснэгт 2.10 - Хот суурин газрын орон сууцны нөөцийг орон сууцны төрлөөр нь хуваарилах (нөхцөлт тоо).
Цагаан будаа. Орон сууцны хуваарилалтын талбай
Ординатын тэнхлэг дээр зөвхөн давтамжийн утгууд төдийгүй вариацын цувааны давтамжийг зурж болно.
Гистограммыг интервалын өөрчлөлтийн цувааг дүрслэхэд ашигладаг. Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервал дээр барьсан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлдэг. Тэнцүү интервалтай тохиолдолд баганын өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой. Гистограмм нь цувралыг бие биетэйгээ зэргэлдээх баар хэлбэрээр дүрсэлсэн график юм.
Хүснэгтэнд өгөгдсөн интервалын тархалтын цувааг графикаар дүрсэлцгээе. 2.11.
Хүснэгт 2.11 - Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалт (нөхцөлт тоо).
| N p/p | Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн бүлгүүд | Өгөгдсөн талбай бүхий гэр бүлийн тоо | Гэр бүлийн нийт тоо |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| НИЙТ | 115 | ---- | |
Цагаан будаа. 2.2. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалтын гистограмм
Хуримтлагдсан цувралын өгөгдлийг ашиглан (Хүснэгт 2.11) бид бүтээдэг хуримтлагдсан хуваарилалт.
Цагаан будаа. 2.3. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуримтлагдсан хуваарилалт
Вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр дүрслэх нь ялангуяа давтамжийг цуваа давтамжийн нийлбэрийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлсэн вариацын цувааны хувьд үр дүнтэй байдаг.
Хэрэв бид вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр графикаар дүрслэхдээ тэнхлэгүүдийг өөрчилвөл бид олж авна. огив. Зураг дээр. 2.4-т Хүснэгт дэх өгөгдлийн үндсэн дээр бүтээгдсэн огивыг харуулав. 2.11.
Тэгш өнцөгтүүдийн талуудын дунд цэгүүдийг олж, дараа нь эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор гистограммыг тархалтын полигон болгон хувиргаж болно. Үүссэн тархалтын полигоныг Зураг дээр үзүүлэв. 2.2 тасархай шугамтай.
Тэгш бус интервалтай вариацын цувааны тархалтын гистограммыг байгуулахдаа ординатын тэнхлэгийн дагуу давтамжийг бус харин харгалзах интервал дахь шинж чанарын тархалтын нягтыг тодорхойлно.
Түгээлтийн нягтрал нь нэгж интервалын өргөнөөр тооцсон давтамж, i.e. интервалын утгын нэгжид бүлэг тус бүрт хэдэн нэгж байна. Тархалтын нягтыг тооцоолох жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.12.
Хүснэгт 2.12 - Аж ахуйн нэгжүүдийн ажилчдын тоогоор хуваарилалт (болзолт тоо)
| N p/p | Аж ахуйн нэгжүүдийн бүлгүүдийг ажилчдын тоо, хүн. | Аж ахуйн нэгжийн тоо | Интервалын хэмжээ, хүмүүс. | Түгээлтийн нягтрал |
| А | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 хүртэл | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| НИЙТ | 147 | ---- | ---- |
Вариацын цувааг графикаар илэрхийлэхэд мөн ашиглаж болно хуримтлагдсан муруй. Хуримтлуулах (нийлбэрийн муруй) ашиглан хэд хэдэн хуримтлагдсан давтамжийг дүрсэлсэн болно. Хуримтлагдсан давтамжийг бүлгүүдийн давтамжийг дараалан нэгтгэх замаар тодорхойлж, популяцийн хэдэн нэгж нь авч үзэж буй утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.
Цагаан будаа. 2.4. Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийг хуваарилах тухай ойлголт
Интервалын вариацын цувааны хуримтлалыг бүтээхдээ абсцисса тэнхлэгийн дагуу цувааны хувилбаруудыг, ордны тэнхлэгийн дагуу хуримтлагдсан давтамжийг зурна.
Статистикийн шинжилгээнд онцгой байр суурь нь судалж буй шинж чанар эсвэл үзэгдлийн дундаж түвшинг тодорхойлох явдал юм. Тухайн шинж чанарын дундаж түвшинг дундаж утгуудаар хэмждэг.
Дундаж утга нь судалж буй шинж чанарын ерөнхий тоон түвшинг тодорхойлдог бөгөөд статистикийн хүн амын бүлгийн шинж чанар юм. Энэ нь нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд бие даасан ажиглалтын санамсаргүй хазайлтыг тэгшитгэж, сулруулж, судалж буй шинж чанарын үндсэн, ердийн шинж чанарыг тодотгож өгдөг.
Дундажуудыг өргөн ашигладаг:
1. Хүн амын эрүүл мэндийн байдлыг үнэлэхийн тулд: бие бялдрын хөгжлийн онцлог (өндөр, жин, цээжний тойрог гэх мэт), янз бүрийн өвчний тархалт, үргэлжлэх хугацааг тодорхойлох, хүн ам зүйн үзүүлэлтүүдэд дүн шинжилгээ хийх (хүн амын амин чухал хөдөлгөөн, дундаж наслалт, хүн амын нөхөн үржихүй, дундаж хүн ам гэх мэт).
2. Эмнэлгийн байгууллага, эмнэлгийн ажилтны үйл ажиллагааг судалж, ажлын чанарт нь үнэлэлт дүгнэлт өгөх, хүн амын төрөл бүрийн эмнэлгийн тусламж үйлчилгээний хэрэгцээг төлөвлөх, тодорхойлох (жилд нэг оршин суугчд ногдох хүсэлт, хандалтын дундаж тоо, оршин суух дундаж хугацаа. Эмнэлэгт байгаа өвчтөн, өвчтөний үзлэгт хамрагдах дундаж хугацаа, эмч, ортой дундаж хүрэлцээ гэх мэт).
3. Ариун цэврийн болон эпидемиологийн төлөв байдлыг тодорхойлох (цех дэх агаарын тоосны дундаж хэмжээ, нэг хүнд ногдох талбайн дундаж хэмжээ, уураг, өөх тос, нүүрс усны дундаж хэрэглээ гэх мэт).
4. Лабораторийн мэдээллийг боловсруулахдаа хэвийн болон эмгэгийн нөхцөлд эмнэлгийн болон физиологийн үзүүлэлтүүдийг тодорхойлох, түүвэр судалгааны үр дүнгийн найдвартай байдлыг нийгэм, эрүүл ахуй, эмнэлзүйн болон туршилтын судалгаанд тогтоох.
Дундаж утгын тооцоог вариацын цувааны үндсэн дээр гүйцэтгэдэг. Вариацын цувралнь чанарын хувьд нэгэн төрлийн статистик популяци бөгөөд тус тусын нэгжүүд нь судалж буй шинж чанар эсвэл үзэгдлийн тоон ялгааг тодорхойлдог.
Тоон хэлбэлзэл нь тасалдалгүй (дискрет) ба тасралтгүй гэсэн хоёр төрөлтэй байж болно.
Тасралтгүй (дискрет) шинж чанар нь зөвхөн бүхэл тоогоор илэрхийлэгддэг бөгөөд ямар ч завсрын утгатай байж болохгүй (жишээлбэл, зочилсон тоо, сайтын хүн ам, гэр бүлийн хүүхдийн тоо, өвчний хүндийн зэрэг) , гэх мэт).
Тасралтгүй тэмдэг нь тодорхой хязгаарт ямар ч утгыг, түүний дотор бутархай утгыг авч болох бөгөөд зөвхөн ойролцоогоор илэрхийлэгддэг (жишээлбэл, жин нь насанд хүрэгчдэд килограммаар, нярай хүүхдэд граммаар хязгаарлагдаж болно; өндөр, цусны даралт, цаг хугацаа өвчтөнтэй уулзах гэх мэт).
Вариацын цувралд багтсан бие даасан шинж чанар, үзэгдэл бүрийн тоон утгыг хувилбар гэж нэрлэдэг бөгөөд үсгээр тэмдэглэнэ. В . Жишээлбэл, бусад тэмдэглэгээг математикийн ном зохиолоос олж болно x эсвэл y.
Сонголт бүрийг нэг удаа зааж өгсөн хувилбарын цувралыг энгийн гэж нэрлэдэг.Ийм цувралыг компьютерийн өгөгдөл боловсруулах тохиолдолд статистикийн ихэнх асуудалд ашигладаг.
Ажиглалтын тоо нэмэгдэхийн хэрээр давтагдах хувилбарын утгууд гарах хандлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд үүнийг бүтээдэг бүлэглэсэн вариацын цуврал, давталтын тоог зааж өгсөн (давтамж, "үсгээр тэмдэглэгдсэн" Р »).
Эрэмбэлэгдсэн вариацын цувралөсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан сонголтуудаас бүрдэнэ. Энгийн болон бүлэглэсэн цувралуудыг зэрэглэлээр эмхэтгэж болно.
Интервалын өөрчлөлтийн цувралмаш олон тооны ажиглалтын нэгжтэй (1000 гаруй) компьютер ашиглахгүйгээр хийсэн дараагийн тооцооллыг хялбарчлах зорилгоор эмхэтгэсэн.
Тасралтгүй вариацын цувралямар ч утга байж болох сонголтын утгыг агуулдаг.
Хэрэв вариацын цувралд шинж чанарын утгууд (хувилбарууд) нь бие даасан тодорхой тоон хэлбэрээр өгөгдсөн бол ийм цувралыг нэрлэдэг. салангид.
Вариацын цувралд тусгагдсан шинж чанарын утгуудын ерөнхий шинж чанарууд нь дундаж утгууд юм. Тэдгээрийн дотроос хамгийн их ашиглагддаг нь: арифметик дундаж М,загвар Моба дундаж Би.Эдгээр шинж чанарууд тус бүр нь өвөрмөц юм. Тэд бие биенээ орлож чадахгүй бөгөөд зөвхөн хамтдаа вариацын цувралын шинж чанарыг бүрэн, хураангуй хэлбэрээр илэрхийлдэг.
Загвар (Сар) хамгийн их тохиолддог сонголтуудын утгыг нэрлэнэ үү.
Медиан (Би) – энэ нь эрэмбэлсэн вариацын цувралыг хагасаар хуваах сонголтын утга юм (дундаж тал бүр дээр сонголтын тал нь байна). Ховор тохиолдолд, тэгш хэмтэй вариацын цуваа байх үед горим ба медиан нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд арифметик дундажийн утгатай давхцдаг.
Опционы утгуудын хамгийн нийтлэг шинж чанар нь Арифметик дундажүнэ цэнэ( М ). Математикийн уран зохиолд үүнийг тэмдэглэсэн байдаг .
Арифметик дундаж (М, ) нь чанарын хувьд нэгэн төрлийн статистикийн популяцийг бүрдүүлдэг судалж буй үзэгдлийн тодорхой шинж чанарын ерөнхий тоон шинж чанар юм. Энгийн бөгөөд жигнэсэн арифметик дундажууд байдаг. Энгийн арифметик дундажийг энгийн вариацын цувралын хувьд бүх хувилбаруудыг нэгтгэж, энэ нийлбэрийг энэ вариацын цувралд багтсан сонголтуудын нийт тоонд хуваах замаар тооцдог. Тооцооллыг дараахь томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ.
,
Хаана: М - энгийн арифметик дундаж;
Σ В - үнийн сонголт;
n- ажиглалтын тоо.
Бүлэглэсэн вариацын цувралд жигнэсэн арифметик дундажийг тодорхойлно. Үүнийг тооцоолох томъёо:
,
Хаана: М - арифметик жигнэсэн дундаж;
Σ Vp - хувилбарын бүтээгдэхүүний нийлбэр давтамжаар;
n- ажиглалтын тоо.
Олон тооны ажиглалтаар гараар тооцоолсон тохиолдолд моментийн аргыг ашиглаж болно.
Арифметик дундаж нь дараахь шинж чанартай байдаг.
· дунджаас хазайлтын нийлбэр ( Σ г ) тэгтэй тэнцүү (Хүснэгт 15-ыг үзнэ үү);
· бүх сонголтыг ижил хүчин зүйлээр (хуваагч) үржүүлэх (хуваах) үед арифметик дундажийг ижил хүчин зүйлээр (хуваагч) үржүүлнэ (хуваах);
· хэрэв та бүх хувилбарт ижил тоог нэмэх (хасах) тохиолдолд арифметик дундаж нь ижил тоогоор өсөх (багарах) болно.
Тооцоолсон цувааны хувьсах чанарыг харгалзахгүйгээр өөрсдөө авсан арифметик дундаж нь вариацын цувралын шинж чанарыг бүрэн тусгадаггүй, ялангуяа бусад дундаж үзүүлэлттэй харьцуулах шаардлагатай үед. Ойролцоох дундаж утгыг тархалтын янз бүрийн зэрэгтэй цувралаас авч болно. Хувь хүний сонголтууд нь тоон шинж чанараараа бие биентэйгээ ойр байх тусам бага байна тархалт (хэлбэлзэл, хэлбэлзэл)цуврал байх тусам түүний дундаж нь илүү нийтлэг байдаг.
Зан чанарын хувьсах чадварыг үнэлэх гол үзүүлэлтүүд нь:
· Хамрах хүрээ;
· Далайц;
· Стандарт хэлбэлзэл;
· Өөрчлөлтийн коэффициент.
Тухайн шинж чанарын хувьсах чанарыг вариацын цувралын далайц ба далайцаар ойролцоогоор дүгнэж болно. Энэ муж нь цувралын хамгийн их (V max) ба хамгийн бага (V мин) сонголтуудыг заана. Далайн далайц (А м) нь эдгээр сонголтуудын хоорондох ялгаа юм: A m = V max - V мин.
Вариацын цувралын хувьсах чанарыг тодорхойлох гол, нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжүүр нь тархалт (Д ). Гэхдээ хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг зүйл бол тархалтын үндсэн дээр тооцсон илүү тохиромжтой параметр юм - стандарт хазайлт ( σ ). Энэ нь хазайлтын хэмжээг харгалзан үздэг ( г ) вариацын цуваа бүрийн арифметик дундажаас ( d=V - М ).
Дунджаас хазайх нь эерэг ба сөрөг байж болох тул нийлбэр дүнгээр "0" гэсэн утгыг өгдөг (С d=0). Үүнээс зайлсхийхийн тулд хазайлтын утгууд ( г) хоёр дахь зэрэгт дээшлүүлж, дунджаар тооцно. Тиймээс вариацын цувралын тархалт нь хувилбарын арифметик дунджаас хазайсан дундаж квадрат бөгөөд дараах томъёогоор тооцоолно.
.
Энэ нь хувьсах байдлын хамгийн чухал шинж чанар бөгөөд статистикийн олон шалгуурыг тооцоолоход хэрэглэгддэг.
Тархалтыг хазайлтын квадратаар илэрхийлдэг тул түүний утгыг арифметик дундажтай харьцуулахад ашиглах боломжгүй. Эдгээр зорилгоор үүнийг ашигладаг стандарт хэлбэлзэл, үүнийг "Сигма" тэмдгээр тэмдэглэсэн ( σ ). Энэ нь вариацын цувралын бүх хувилбаруудын арифметик дундаж утгаас дундаж хазайлтыг дундаж утгатай ижил нэгжээр тодорхойлдог тул тэдгээрийг хамтад нь ашиглах боломжтой.
Стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Тодорхойлсон томъёог ажиглалтын тоо ( n ) 30-аас дээш. Бага тоогоор n стандарт хазайлтын утга нь математикийн зөрүүтэй холбоотой алдаатай байх болно ( n - 1). Үүнтэй холбогдуулан стандарт хазайлтыг тооцоолох томъёонд ийм хазайлтыг харгалзан илүү нарийвчлалтай үр дүнг авч болно.
стандарт хэлбэлзэл (с ) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо юм Xтүүний дисперсийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцангуй.
Үнэт зүйлстэй n > 30 стандарт хазайлт ( σ ) ба стандарт хазайлт ( с ) ижил байх болно ( σ =s ). Тиймээс ихэнх практик гарын авлагад эдгээр шалгуурыг өөр өөр утгатай гэж үздэг.Хөтөлбөрт Excel тооцоололстандарт хазайлтыг =STDEV(муж) функцийг ашиглан хийж болно. Стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд та тохирох томьёог үүсгэх хэрэгтэй.
Дундаж квадрат буюу стандарт хазайлт нь шинж чанарын утга нь дундаж утгаас хэр их ялгаатай болохыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Зуны өдрийн дундаж температур ижил хоёр хот байна гэж бодъё. Эдгээр хотуудын нэг нь далайн эрэг дээр, нөгөө нь тивд байрладаг. Далайн эрэг дээр байрладаг хотуудад өдрийн температурын ялгаа нь дотоодод байрладаг хотуудаас бага байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс далайн эргийн хотын өдрийн температурын стандарт хазайлт нь хоёр дахь хотынхоос бага байх болно. Практикт энэ нь тус бүрийн агаарын дундаж температур гэсэн үг юм тодорхой өдөртивд байрладаг хотын дундажаас эрэг дээрх хотынхоос илүү ялгаатай байх болно. Нэмж дурдахад стандарт хазайлт нь температурын боломжит хазайлтыг дунджаас шаардлагатай магадлалын түвшингээр үнэлэх боломжийг олгодог.
Магадлалын онолын дагуу ердийн тархалтын хуульд захирагддаг үзэгдлүүдэд арифметик дундаж, стандарт хазайлт ба сонголтуудын хооронд хатуу хамаарал байдаг ( гурван сигма дүрэм). Жишээлбэл, янз бүрийн шинж чанарын утгын 68.3% нь M ± 1 дотор байна σ , 95.5% - M ± 2 дотор σ ба 99.7% - M ± 3 дотор σ .
Стандарт хазайлтын утга нь вариацын цуврал болон судалгааны бүлгийн нэгэн төрлийн шинж чанарыг дүгнэх боломжийг олгодог. Хэрэв стандарт хазайлтын утга бага байвал энэ нь судалж буй үзэгдлийн нэлээд өндөр нэгэн төрлийн байгааг илтгэнэ. Энэ тохиолдолд арифметик дундажийг өгөгдсөн вариацын цувралын хувьд нэлээд онцлог шинж чанартай гэж үзэх хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч хэт бага сигма утга нь ажиглалтыг зохиомлоор сонгох талаар бодоход хүргэдэг. Маш том сигматай бол арифметик дундаж нь вариацын цувааг бага хэмжээгээр тодорхойлдог бөгөөд энэ нь судалж буй шинж чанар, үзэгдлийн мэдэгдэхүйц хэлбэлзэл эсвэл судалж буй бүлгийн нэг төрлийн бус байдлыг илэрхийлдэг. Гэсэн хэдий ч стандарт хазайлтын утгыг харьцуулах нь зөвхөн ижил хэмжээсийн шинж чанаруудын хувьд боломжтой юм. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид шинэ төрсөн хүүхэд болон насанд хүрэгчдийн жингийн олон янз байдлыг харьцуулж үзвэл бид насанд хүрэгсдэд үргэлж өндөр сигма утгыг авах болно.
Төрөл бүрийн хэмжээсийн шинж чанаруудын хувьсах чадварыг харьцуулах аргыг ашиглан хийж болно хэлбэлзлийн коэффициент. Энэ нь олон янз байдлыг дундаж утгын хувиар илэрхийлж, харьцуулах боломжийг олгодог янз бүрийн шинж тэмдэг. Эмнэлгийн ном зохиол дахь өөрчлөлтийн коэффициентийг " тэмдгээр тэмдэглэсэн байдаг. ХАМТ ", мөн математикийн хувьд" v"болон томъёогоор тооцоолно:
.
10% -иас бага хэлбэлзлийн коэффициентийн утгууд нь жижиг сарнилыг, 10-20% - дундаж, 20% -иас дээш - арифметик дундажийн эргэн тойронд хүчтэй тархалтыг илэрхийлдэг.
Арифметик дундажийг ихэвчлэн өгөгдөл дээр үндэслэн тооцдог түүвэр популяци. Давтан судалгаа хийснээр санамсаргүй үзэгдлийн нөлөөн дор арифметик дундаж нь өөрчлөгдөж болно. Энэ нь дүрмээр бол ажиглалтын боломжит нэгжийн зөвхөн нэг хэсгийг буюу түүвэр популяцийг судалж байгаатай холбоотой юм. Судалж буй үзэгдлийг илэрхийлэх бүх боломжит нэгжийн талаарх мэдээллийг нийт хүн амыг судлах замаар олж авах боломжтой бөгөөд энэ нь үргэлж боломжгүй байдаг. Үүний зэрэгцээ, туршилтын өгөгдлийг нэгтгэх зорилгоор нийт хүн амын дунджийн утгыг сонирхож байна. Тиймээс судалж буй үзэгдлийн талаар ерөнхий дүгнэлт гаргахын тулд түүврийн популяцийн үндсэн дээр олж авсан үр дүнг статистикийн аргыг ашиглан нийт хүн амд шилжүүлэх ёстой.
Түүврийн судалгаа болон нийт хүн амын хоорондын тохирлын түвшинг тодорхойлохын тулд түүврийн ажиглалтын явцад зайлшгүй гарах алдааны хэмжээг тооцоолох шаардлагатай. Энэ алдааг " Төлөөлөгчийн алдаа"эсвэл "Арифметик дундажийн дундаж алдаа." Энэ нь үнэндээ дээжээс авсан дундаж үзүүлэлтүүдийн зөрүү юм статистик ажиглалт, мөн ижил объектыг тасралтгүй судлах явцад олж авах ижил төстэй утгууд, жишээлбэл. нийт хүн амыг судлах үед. Түүврийн дундаж нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул ийм таамаглалыг судлаачийн хүлээн зөвшөөрөх магадлалын түвшинд гүйцэтгэдэг. IN эмнэлгийн судалгааэнэ нь дор хаяж 95% байна.
Төлөөлөгчийн алдааг бүртгэлийн алдаа эсвэл анхаарал болгоомжийн алдаатай (хулсалт, буруу тооцоолол, үсгийн алдаа гэх мэт) андуурч болохгүй, үүнийг туршилтын явцад ашигласан зохих арга, хэрэгслээр багасгах хэрэгтэй.
Төлөөлөгчийн алдааны хэмжээ нь түүврийн хэмжээ болон шинж чанарын хувьсах чадвараас хамаарна. Хэрхэн илүү их тооажиглалт, түүвэр нь хүн амд ойртох тусам алдаа бага байх болно. Тэмдэг нь илүү их хувьсах тусам статистикийн алдаа их болно.
Практикт вариацын цувааны төлөөллийн алдааг тодорхойлохын тулд дараахь томъёог ашигладаг.
,
Хаана: м - төлөөллийн алдаа;
σ - стандарт хэлбэлзэл;
n– түүвэр дэх ажиглалтын тоо.
Томъёоноос харахад хэмжээ нь тодорхой байна дундаж алдаастандарт хазайлттай шууд пропорциональ, өөрөөр хэлбэл судалж буй шинж чанарын хувьсах чадвартай, ажиглалтын тооны квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна.
Харьцангуй утгыг тооцоолоход үндэслэн статистикийн шинжилгээ хийхдээ вариацын цуваа байгуулах шаардлагагүй. Энэ тохиолдолд харьцангуй үзүүлэлтүүдийн дундаж алдааг тодорхойлохдоо хялбаршуулсан томъёог ашиглан хийж болно.
,
Хаана: Р– хувь, ppm гэх мэтээр илэрхийлсэн харьцангуй үзүүлэлтийн утга;
q– P-ийн харилцан хамаарал ба үзүүлэлтийг тооцоолох үндэслэлээс хамааран (1-P), (100-P), (1000-P) гэх мэтээр илэрхийлэгдэнэ;
n– түүвэр популяци дахь ажиглалтын тоо.
Гэсэн хэдий ч харьцангуй утгын төлөөллийн алдааг тооцоолох томъёог зөвхөн индикаторын утга нь суурь хэмжээнээс бага байх үед л хэрэглэж болно. Эрчимтэй үзүүлэлтүүдийг тооцоолох хэд хэдэн тохиолдолд энэ нөхцөл хангагдаагүй бөгөөд үзүүлэлтийг 100% эсвэл 1000% -ийн тоогоор илэрхийлж болно. Ийм нөхцөлд вариацын цуваа байгуулж, төлөөллийн алдааг стандарт хазайлт дээр үндэслэн дундаж утгын томъёог ашиглан тооцоолно.
Популяци дахь арифметик дундаж утгыг урьдчилан таамаглахдаа хамгийн бага ба хамгийн их гэсэн хоёр утгыг зааж өгнө. Эдгээр хэт үнэ цэнэ боломжит хазайлт, түүний дотор хүн амын хүссэн дундаж утга хэлбэлзэж болно " гэж нэрлэдэг. Итгэлийн хил хязгаар».
Магадлалын онолын постулатууд нь 99.7% магадлалтай шинж чанарын хэвийн тархалтаар дундажийн хазайлтын туйлын утга нь төлөөллийн алдааны гурвалсан утгаас ихгүй байх болно гэдгийг нотолсон. М ± 3 м ); 95.5% - дундаж утгын дундаж алдаанаас хоёр дахин ихгүй байна ( М ± 2 м ); 68.3% - нэгээс илүү дундаж алдаа ( М ± 1 м ) (Зураг 9).
| P% |
Цагаан будаа. 9. Магадлалын нягт хэвийн тархалт.
Дээрх мэдэгдэл нь зөвхөн Гауссын ердийн тархалтын хуульд захирагддаг шинж чанарын хувьд үнэн болохыг анхаарна уу.
Олонхи туршилтын судалгаа, тэр дундаа анагаах ухааны салбарт хэмжилттэй холбоотой бөгөөд үр дүн нь өгөгдсөн интервалд бараг ямар ч утгыг авч чаддаг тул дүрмээр бол тэдгээрийг тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний загвараар дүрсэлсэн байдаг. Үүнтэй холбоотойгоор ихэнх статистик аргууд нь тасралтгүй тархалтыг авч үздэг. Эдгээр хуваарилалтын нэг нь үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг математик статистик, байна хэвийн буюу Гауссын тархалт.
Энэ нь хэд хэдэн шалтгаантай холбоотой юм.
1. Юуны өмнө олон туршилтын ажиглалтуудыг хэвийн тархалтыг ашиглан амжилттай дүрсэлж болно. Эмпирик өгөгдлийн хувьд яг хэвийн тархалт байхгүй гэдгийг нэн даруй тэмдэглэх нь зүйтэй. санамсаргүй утга-ээс хүртэлх мужид байгаа бөгөөд энэ нь практикт хэзээ ч тохиолддоггүй. Гэсэн хэдий ч ердийн тархалт нь ихэвчлэн ойролцоо утгатай байдаг.
Хүний биеийн жин, өндөр болон бусад физиологийн үзүүлэлтүүдийг хэмжиж байгаа эсэхээс үл хамааран үр дүнд нь маш олон тооны санамсаргүй хүчин зүйл нөлөөлдөг. байгалийн шалтгаануудхэмжилтийн алдаа). Түүнээс гадна, дүрмээр бол эдгээр хүчин зүйлүүд тус бүрийн нөлөө нь ач холбогдолгүй юм. Туршлагаас харахад ийм тохиолдлын үр дүн нь ойролцоогоор хэвийн тархсан байх болно.
2. Санамсаргүй түүвэрлэлттэй холбоотой олон тархалт сүүлийнх нь эзлэхүүн ихсэх тусам хэвийн болдог.
3. Хэвийн тархалт нь бусад тасралтгүй тархалтын ойролцоо (жишээ нь, хазайсан) хувьд маш тохиромжтой.
4. Хэвийн тархалт нь хэд хэдэн таатай талуудтай математик шинж чанарууд, энэ нь үүнийг ихээхэн хангасан өргөн хэрэглээстатистикт.
Үүний зэрэгцээ эмнэлгийн өгөгдөлд ердийн тархалтын загвараар тайлбарлах боломжгүй олон туршилтын тархалт байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүний тулд статистик нь "параметрийн бус" гэж нэрлэгддэг аргуудыг боловсруулсан.
Тодорхой туршилтын өгөгдлийг боловсруулахад тохиромжтой статистикийн аргыг сонгохдоо олж авсан өгөгдөл нь ердийн тархалтын хуульд хамаарах эсэхээс хамаарна. Тэмдгийг ердийн тархалтын хуульд захируулах таамаглалыг давтамжийн тархалтын гистограм (график), түүнчлэн статистикийн хэд хэдэн шалгуурыг ашиглан хийдэг. Тэдний дунд:
Тэгш хэмийн шалгуур ( б );
Куртозыг илрүүлэх шалгуур ( g );
Шапиро-Вилкс тест ( В ) .
Өгөгдлийн тархалтын шинж чанарын шинжилгээг (мөн тархалтын хэвийн байдлын тест гэж нэрлэдэг) параметр тус бүрээр хийдэг. Параметрийн тархалт нь ердийн хуульд нийцэж байгаа эсэхийг итгэлтэйгээр дүгнэхийн тулд хангалттай олон тооны ажиглалтын нэгж (дор хаяж 30 утга) шаардлагатай.
Хэвийн тархалтын хувьд хазайлт ба муруйлт шалгуур нь 0 утгыг авна. Хэрэв тархалтыг баруун тийш шилжүүлсэн бол б > 0 (эерэг тэгш бус), хамт б < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0. At g > 0 бол тархалтын муруй илүү хурц байна g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
Шапиро-Вилкс тестийг ашиглан хэвийн эсэхийг шалгахын тулд та статистикийн хүснэгтийг ашиглан энэ шалгуурын утгыг олох хэрэгтэй. шаардлагатай түвшинач холбогдол ба ажиглалтын нэгжийн тооноос (чөлөөний зэрэг) хамаарна. Хавсралт 1. Дүрмээр бол энэ шалгуурын бага утгуудад хэвийн байдлын таамаглалыг үгүйсгэдэг. w <0,8.
Бүлэглэх арга нь хэмжих боломжийг танд олгоно өөрчлөлтшинж тэмдгүүдийн (хувьсах, хэлбэлзэл). Популяци дахь нэгжийн тоо харьцангуй бага бол вариацийг хүн амыг бүрдүүлдэг нэгжийн эрэмбийн тоонд үндэслэн хэмждэг. Цуврал гэж нэрлэдэг эрэмбэлсэн,нэгжийг шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар байрлуулсан бол.
Гэсэн хэдий ч эрэмбэлэгдсэн цувралууд нь вариацын харьцуулсан шинж чанар шаардлагатай үед маш сайн үзүүлэлт юм. Нэмж дурдахад, олон тохиолдолд бид олон тооны нэгжээс бүрдэх статистикийн популяцитай харьцах ёстой бөгөөд тэдгээрийг тодорхой цуврал хэлбэрээр илэрхийлэхэд хэцүү байдаг. Үүнтэй холбогдуулан статистикийн мэдээлэлтэй анхан шатны ерөнхий танилцах, ялангуяа шинж чанарын өөрчлөлтийг судлахад хялбар болгохын тулд судалж буй үзэгдэл, үйл явцыг ихэвчлэн бүлэгт нэгтгэж, бүлгийн үр дүнг бүлгийн хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв.
Хэрэв бүлгийн хүснэгт нь зөвхөн хоёр баганатай байвал сонгосон шинж чанар (сонголт) ба бүлгүүдийн тоо (давтамж эсвэл давтамж) -ын дагуу бүлгүүдийг хэлнэ. түгээлтийн ойролцоо.
Түгээх хүрээ -шинж чанарын хувилбар, давтамжийг агуулсан хоёр багана бүхий бүлгийн хүснэгтэд харуулсан нэг шинж чанарт суурилсан бүтцийн бүлэглэлийн хамгийн энгийн төрөл. Ихэнх тохиолдолд ийм бүтцийн бүлэглэлээр, i.e. Түгээлтийн цувралыг эмхэтгэснээр статистикийн анхны материалыг судалж эхэлдэг.
Сонгосон бүлгүүд нь зөвхөн давтамжаар бус бусад статистик үзүүлэлтээр тодорхойлогддог бол тархалтын цуврал хэлбэрийн бүтцийн бүлэглэлийг жинхэнэ бүтцийн бүлэг болгон хувиргаж болно. Тархалтын цувралын гол зорилго нь шинж чанарын өөрчлөлтийг судлах явдал юм. Тархалтын цувааны онолыг математик статистикийн тусламжтайгаар нарийвчлан боловсруулдаг.
Түгээлтийн цувралууд нь хуваагдана атрибут(хүн амыг хүйс, үндэс угсаа, гэр бүлийн байдал гэх мэтээр хуваах гэх мэт шинж чанаруудын дагуу бүлэглэх) ба хэлбэлзэлтэй(тоон үзүүлэлтээр бүлэглэх).
Вариацын цувралНэг тоон шинж чанарын дагуу нэгжийг бүлэглэх, бүлэг тус бүрийн нэгжийн тоо гэсэн хоёр багана агуулсан бүлгийн хүснэгт юм. Вариацын цувралын интервалууд нь ихэвчлэн тэнцүү бөгөөд хаалттай байдаг. Вариацын цуврал нь Оросын хүн амын нэг хүнд ногдох дундаж мөнгөн орлогоор дараах бүлэг юм (Хүснэгт 3.10).
Хүснэгт 3.10
2004-2009 онд ОХУ-ын хүн амын нэг хүнд ногдох орлогын дундаж хувиарлалт.
|
Нэг хүнд ногдох мөнгөн орлогоор хүн амын бүлгүүд, рубль/сар |
Бүлэг дэх хүн ам, нийт хүн амын % |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
25,000.0 гаруй |
||||||
|
Бүх хүн ам |
||||||
Вариацын цуваа нь эргээд дискрет ба интервалд хуваагддаг. Дискретвариацын цувралууд нь нарийн хязгаарт хэлбэлздэг салангид шинж чанарын хувилбаруудыг нэгтгэдэг. Дискрет вариацын цувралын жишээ бол Оросын гэр бүлийг хүүхдийнхээ тоогоор хуваарилах явдал юм.
Интервалвариацын цувралууд нь тасралтгүй шинж чанарын хувилбарууд эсвэл өргөн хүрээний хэлбэлзэлтэй салангид шинж чанарын хувилбаруудыг нэгтгэдэг. Интервал гэдэг нь Оросын хүн амын нэг хүнд ногдох дундаж мөнгөн орлогоор тархалтын өөрчлөлтийн цуваа юм.
Дискрет вариацын цуваа практикт тийм ч их ашиглагддаггүй. Үүний зэрэгцээ тэдгээрийг эмхэтгэх нь тийм ч хэцүү биш, учир нь бүлгүүдийн бүрэлдэхүүнийг судалж буй бүлэглэлийн шинж чанарууд нь бодитоор эзэмшдэг тодорхой хувилбаруудаар тодорхойлдог.
Интервал вариацын цувралууд илүү өргөн тархсан. Тэдгээрийг эмхэтгэхдээ бүлгүүдийн тоо, түүнчлэн тогтоох ёстой интервалын хэмжээ зэрэг хэцүү асуулт гарч ирдэг.
Энэ асуудлыг шийдвэрлэх зарчмуудыг статистикийн бүлэглэл байгуулах аргачлалын бүлэгт тусгасан болно (3.3-р зүйлийг үз).
Вариацын цуваа нь олон янзын мэдээллийг задлах, нягт хэлбэрт оруулах хэрэгсэл бөгөөд тэдгээрээс та өөрчлөлтийн мөн чанарын талаар нэлээд тодорхой дүгнэлт хийж, судалж буй багцад багтсан үзэгдлийн шинж чанаруудын ялгааг судлах боломжтой. Гэхдээ вариацын цувралын хамгийн чухал ач холбогдол нь тэдгээрийн үндсэн дээр вариацын тусгай ерөнхий шинж чанарыг тооцдог (7-р бүлгийг үз).
