Жишээ. Жишээ рүү буцъя (1.13):

x = 1 + 12т 3t2

(координатыг метрээр, хугацааг секундээр хэмждэг). Хоёр удаа тогтмол ялгаснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

vx = x = 12 6t;

ax = vx = 6:

Бидний харж байгаагаар хурдатгал нь үнэмлэхүй утгаараа тогтмол бөгөөд 6 м/с2-тэй тэнцүү байна. Хурдатгал нь X тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд чиглэнэ.

Өгөгдсөн жишээ бол хурдатгалын хэмжээ, чиглэл өөрчлөгдөөгүй жигд хурдатгалтай хөдөлгөөний тохиолдол юм. Механик дахь хамгийн чухал бөгөөд байнга тохиолддог хөдөлгөөнүүдийн нэг бол жигд хурдасгасан хөдөлгөөн юм.

Энэ жишээнээс харахад жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед хурдны проекц нь тодорхой болохыг ойлгоход хялбар болно. шугаман функццаг хугацаа, координат квадрат функц. Энэ талаар бид жигд хурдасгасан хөдөлгөөний талаархи холбогдох хэсэгт илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Жишээ. Илүү чамин тохиолдлыг авч үзье:

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3 :

Ялгаж үзье:

vx = x = 3 8t + 15t2;

ax = vx = 8 + 30т:

Энэ хөдөлгөөн жигд хурдасдаггүй: хурдатгал нь цаг хугацаанаас хамаарна.

Жишээ. Дараах хуулийн дагуу биеийг X тэнхлэгийн дагуу хөдөлгө.

Биеийн координат 5-5 хооронд үе үе өөрчлөгдөж байгааг бид харж байна. Энэ хөдөлгөөн нь синус хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад координат өөрчлөгддөг гармоник хэлбэлзлийн жишээ юм.

Хоёр удаа ялгаж үзье:

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

ax = vx = 20 sin 2t:

Хурдны проекц косинусын хуулийн дагуу, хурдатгалын проекц дахин синусын хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө. Сүх хэмжигдэхүүн нь x координаттай пропорциональ бөгөөд тэмдгээр эсрэгээрээ (жишээлбэл, ax = 4x); ерөнхийдөө ax = !2 x хэлбэрийн хамаарал нь гармоник хэлбэлзлийн шинж чанар юм.

1.2.8 Хурд нэмэх хууль

Хоёр лавлах систем байг. Тэдгээрийн нэг нь хөдөлгөөнгүй лавлагааны биетэй холбоотой O. Бид энэ лавлах системийг K гэж тэмдэглээд хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэнэ.

K0-ээр тэмдэглэсэн хоёр дахь лавлагааны систем нь О биетэй харьцангуй ~u хурдтайгаар хөдөлдөг O0 жишиг биетэй холбоотой. Бид энэ лавлах системийг хөдөлгөөнт гэж нэрлэдэг. Нэмж хэлэхэд

Бид K0 системийн координатын тэнхлэгүүд хоорондоо зэрэгцээ хөдөлдөг (координатын системийн эргэлт байхгүй) гэж үздэг тул ~u векторыг хөдөлгөөнгүй системтэй харьцуулахад хөдөлгөөний хурд гэж үзэж болно.

Тогтмол жишиг хүрээ K нь ихэвчлэн газартай холбоотой байдаг. Хэрэв галт тэрэг ~u хурдтай төмөр замын дагуу жигд хөдөлж байвал вагонтой холбоотой жишиг хүрээ нь K0 хөдөлгөөнт жишиг хүрээ болно.

Машин3-ын дурын цэгийн хурд нь ~u гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв ялаа тэрэгний аль нэг хэсэгт хөдөлгөөнгүй суувал газартай харьцуулахад ялаа ~u хурдтай хөдөлдөг. Ялааг тэргэнцэрээр зөөдөг тул хөдөлгөөнгүй системтэй харьцуулахад хөдөлгөөнт системийн ~u хурдыг зөөврийн хурд гэж нэрлэдэг.

Одоо тэргэн дээр ялаа мөлхөж байна гэж бодъё. Дараа нь бас хоёр хурдыг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Машинтай харьцуулахад нисэх хурдыг (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнт системд K0) ~v0 гэж тэмдэглэнэ.

харьцангуй хурд гэж нэрлэдэг.

Газартай харьцуулахад ялааны хурдыг (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнгүй K хүрээд) ~v ба тэмдэглэнэ.

үнэмлэхүй хурд гэж нэрлэдэг.

Эдгээр гурван хурд буюу үнэмлэхүй, харьцангуй, зөөврийн хурд нь хоорондоо хэрхэн холбоотой болохыг олж мэдье.

Зураг дээр. 1.11 ялаа М цэгээр тэмдэглэгдсэн байна. Дараа нь:

~r тогтмол К систем дэх М цэгийн радиус вектор; ~r0 Хөдөлгөөнт системийн M цэгийн радиус вектор K0 ;

~ суурин систем дэх жишиг биеийн радиус вектор 0.

Цагаан будаа. 1.11. Хурд нэмэх хуулийн дүгнэлтэд

Зурагнаас харахад,

~ 0 ~r = R + ~r:

Энэ тэгш байдлыг ялгаж үзвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

Дериватив d~r=dt нь K системийн M цэгийн хурд, өөрөөр хэлбэл үнэмлэхүй хурд юм.

d~r dt = ~v:

Үүний нэгэн адил дериватив d~r 0 =dt нь K0 системийн M цэгийн хурд, өөрөөр хэлбэл харьцангуй

хурд:

d~r dt 0 = ~v0 :

3 Эргэдэг дугуйнаас гадна бид тэдгээрийг анхаарч үздэггүй.

~ гэж юу вэ? Энэ нь суурин систем дэх цэг0-ийн хурд, өөрөөр хэлбэл зөөврийн dR=dt O

Хөдөлгөөнгүй системтэй харьцуулахад хөдөлгөөнт системийн хурд ~u:

dR dt = ~u:

Үүний үр дүнд (1.28) -аас бид дараахь зүйлийг олж авна.

~v = ~u + ~v 0 :

Хурд нэмэх хууль. Хөдөлгөөнгүй жишиг хүрээтэй харьцуулахад цэгийн хурд нь хөдөлж буй системийн хурд ба хөдөлгөөнт системтэй харьцуулахад цэгийн хурдны векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл үнэмлэхүй хурд нь зөөврийн болон харьцангуй хурдны нийлбэр юм.

Тиймээс, хэрэв ялаа хөдөлж буй тэрэгний дагуу мөлхөж байвал газартай харьцуулахад ялааны хурд нь тэрэгний хурд ба тэргэнцэртэй харьцуулахад ялааны хурдны векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. Зөн совингийн хувьд ойлгомжтой үр дүн!

1.2.9 Механик хөдөлгөөний төрлүүд

Материаллаг цэгийн механик хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэрүүд нь жигд ба шулуун хөдөлгөөн юм.

Хэрэв хурдны векторын хэмжээ тогтмол хэвээр байвал хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэдэг (хурдны чиглэл өөрчлөгдөж болно).

Хөдөлгөөн нь тодорхой шулуун шугамын дагуу явбал шулуун шугам гэж нэрлэгддэг (хурдны хэмжээ өөрчлөгдөж болно). Өөрөөр хэлбэл, шулуун шугамын хөдөлгөөний траектори нь шулуун шугам юм.

Жишээлбэл, хамт явж буй машин тогтмол хурдороомог зам дагуу жигд (гэхдээ шулуун биш) хөдөлгөөн хийдэг. Хурдны замын шулуун хэсэгт хурдалж буй машин шулуун шугамаар хөдөлдөг (гэхдээ жигд биш).

Гэхдээ хэрэв биеийн хөдөлгөөний явцад хурдны хэмжээ болон түүний чиглэл хоёулаа тогтмол хэвээр байвал хөдөлгөөнийг жигд шулуун гэж нэрлэдэг. Тэгэхээр:

жигд хөдөлгөөн, j~vj = const;

дүрэмт хувцас шулуун хөдөлгөөн, ~v = const.

Хамгийн чухал онцгой тохиолдол жигд бус хөдөлгөөнЭнэ нь хурдатгалын векторын хэмжээ ба чиглэл тогтмол хэвээр байх жигд хурдасгасан хөдөлгөөн юм.

жигд хурдасгасан хөдөлгөөн, ~a = const.

Материаллаг цэгийн зэрэгцээ механикт өөр нэг идеализацыг авч үздэг - хатуу бие.

Хатуу бие нь материаллаг цэгүүдийн систем бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Загвар хатууЭнэ нь биеийн хэмжээг үл тоомсорлож болохгүй, гэхдээ хөдөлгөөний явцад биеийн хэмжээ, хэлбэр өөрчлөгдөхийг харгалзан үзэх боломжгүй тохиолдолд ашиглагддаг.

Хатуу биеийн механик хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэрүүд нь хөрвүүлэх болон эргэлтийн хөдөлгөөн юм.

Биеийн аль нэг хоёр цэгийг холбосон шулуун шугам анхны чиглэлтэйгээ зэрэгцээ хөдөлж байвал биеийн хөдөлгөөнийг орчуулга гэж нэрлэдэг. Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүдийн траекторууд ижил байдаг: тэдгээрийг бие биенээсээ параллель шилжих замаар олж авдаг.

Тиймээс, Зураг дээр. Зураг 1.12-т саарал дөрвөлжингийн урагшлах хөдөлгөөнийг үзүүлэв. Энэ дөрвөлжингийн дур зоргоороо сонгосон ногоон сегмент нь өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлдөг. Сегментийн төгсгөлийн траекторийг цэнхэр тасархай шугамаар дүрсэлсэн болно.

Цагаан будаа. 1.12. Урагшаа хөдөлгөөн

Биеийн бүх цэгүүд зэрэгцээ хавтгайд байрлах тойргийг дүрсэлж байвал түүний хөдөлгөөнийг эргэлт гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд эдгээр тойргийн төвүүд нь эдгээр бүх хавтгайд перпендикуляр байдаг нэг шулуун шугам дээр байрладаг бөгөөд эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг.

Зураг дээр. Зураг 1.13-т босоо тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй бөмбөгийг харуулав. Динамикийн харгалзах асуудлуудад бөмбөрцгийг ихэвчлэн ингэж зурдаг.

Цагаан будаа. 1.13. Эргэлтийн хөдөлгөөн

K" жишиг хүрээн дэх биеийг x" (болон x) тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн v хурдтай байг: . К жишиг системд энэ биеийн хурд нь байна.
. v" ба v хурдуудын хооронд ямар хамаарал байгааг олж мэдье. Деривативыг авч үзье Бид Лоренцын хувиргалтыг ашиглан олдог dx ба dt дифференциалуудын харьцаагаар:

Баруун талын хүртэгч ба хуваагчийг dt-д хувааж авна

тэдгээр. Галилейгийн хувиргуудаас ялгаатай нь нийт хурд нь хурдны нийлбэртэй тэнцүү биш, харин 2
дахин бага. Биеийг пуужин дотор гэрлийн v" x = c хурдаар хөдөлгөж, пуужин нь тогтмол координатын системтэй харьцуулахад гэрлийн хурдаар хөдөлж v 0 = c. Бие нь тогтмол хэмжээтэй харьцуулахад ямар v x хурдтай хөдөлдөг вэ? координатын систем?

Галилео хувиргалтаар энэ хурд нь v = v" x + v 0 = 2c. Лоренцын хувиргалтаар.

Харьцангуй динамикийн тухай ойлголт. Масс ба энергийн хоорондын хамаарлын хуулиуд. Нийт ба кинетик энерги. Бөөмийн нийт энерги ба импульсийн хоорондын хамаарал.

Хэт жижиг биш биетүүдийн тийм ч өндөр хурдтай хөдөлгөөн нь сонгодог механикийн хуулиудад захирагддаг. IN XIX сүүлзуунд биеийн масс m нь тогтмол хэмжигдэхүүн биш, харин түүний хөдөлгөөний хурд v-ээс хамаардаг болохыг туршилтаар тогтоосон. Энэ хамаарал нь хэлбэртэй байдаг

Энд m 0 нь үлдсэн масс юм.

Хэрэв v = 300 км/с бол v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 ба m > m 0 5 ∙ 10 -7 м 0 хэмжээтэй байна.

Сонгодог механикийн үндсэн заалтуудын аль нэгийг (m = const) няцаасан нь түүний бусад хэд хэдэн үндэс суурийг шүүмжлэлтэй дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай болсон. Харьцангуй динамик дахь импульсийн илэрхийлэл нь хэлбэртэй байдаг

Механикийн хуулиуд харьцангуй динамик дахь хэлбэрээ хадгалдаг. Моментийн өөрчлөлт d(mv ) хүчний импульс Fdt-тай тэнцүү

dp = d(mv) = F dt.

Эндээс dp/dt = F- нь материаллаг цэгийн харьцангуй динамикийн үндсэн хуулийн илэрхийлэл юм.

Аль ч тохиолдолд эдгээр илэрхийлэлд орсон масс нь хувьсах хэмжигдэхүүн (m ≠ const) бөгөөд үүнийг мөн цаг хугацааны хувьд ялгах шаардлагатай.

Масс ба энергийн хоорондын холбоог тогтооцгооё. Сонгодог механикийн нэгэн адил энергийн өсөлт нь F хүчний ажлын улмаас үүсдэг.Иймд dE = Fds. Зүүн ба баруун талыг dt-ээр хуваавал бид олж авна

Энд орлоно уу

Үүссэн тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг dt-ээр үржүүлбэл бид олж авна

Массын илэрхийллээс
тодорхойлъё

.

v 2 илэрхийллийг ялгаж үзье.

dE-ийн илэрхийлэлд v 2 ба d(v 2)-ыг орлуулъя

Энэ илэрхийлэлийг нэгтгэснээр бид E = mc 2 болно.

Е системийн нийт энерги нь массыг вакуум дахь гэрлийн хурдны квадратаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Харьцангуй динамик дахь тайван массгүй бөөмсийн энерги ба импульсийн хамаарлыг дараах харьцаагаар тодорхойлно.

математикийн аргаар олж авахад хялбар: E=mc 2 ,p=mv . Тэнцүүний аль алиныг нь квадрат болгож, хоёр дахь талын хоёр талыг c 2-оор үржүүлье

E 2 = m 2 c 4, p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2.

Эхний тэгшитгэлээс хоёр дахь гишүүнийг гишүүнээр хас

E 2 – p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2).

Үүнийг харгалзан үзвэл
бид авдаг

Үлдэгдэл масс m 0 ба гэрлийн хурд c нь Лоренцын хувиргалттай өөрчлөгддөггүй хэмжигдэхүүнүүд тул (E 2 - p 2 c 2) хамаарал нь Лоренцын хувиргалтанд мөн адилгүй байна. Энэ хамаарлаас бид нийт энергийн илэрхийлэлийг олж авдаг

Тиймээс, энэ тэгшитгэлээс бид дараахь дүгнэлтийг гаргаж болно.

Амралтгүй массгүй (фотон, нейтрино) материаллаг бөөмс нь бас энергитэй байдаг. Эдгээр бөөмсийн хувьд энерги ба импульсийн хамаарлын томъёо нь E = pc байна.

Дээрх хувиргалтуудаас бид dE=c 2 дм-ийг олж авсан. Зүүн талыг E 0-ээс E хүртэл, баруун талыг m 0-ээс m хүртэл нэгтгэх нь дараах болно.

E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,

Энд E = mc 2 нь материаллаг цэгийн нийт энерги,

E 0 =m 0 c 2 - материаллаг цэгийн амрах энерги.

E – E 0 ялгаа нь материаллаг цэгийн кинетик энерги T байна.

Хурд v « c , бид өргөжиж байна
дараалан:

=
.

V « c гэдгийг харгалзан бид цувралын эхний хоёр нэр томъёогоор хязгаарлагддаг.

Дараа нь

тэдгээр. вакуум дахь гэрлийн хурдаас хамаагүй бага v хурдтай үед кинетик энергийн харьцангуй томъёо нь кинетик энергийн сонгодог томъёо болж хувирдаг.
.

Мөн энэ лавлагаа систем нь эргээд өөр системтэй харьцуулахад хөдөлдөг), хоёр лавлагааны систем дэх хурдны хоорондох холболтын тухай асуулт гарч ирдэг.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

1 / 3

Хурд нэмэх (кинематик) ➽ Физик 10-р анги ➽ Видео хичээл

Хичээл 19. Хөдөлгөөний харьцангуй байдал. Хурд нэмэх томъёо.

Физик. Хичээл №1. Кинематик. Хурд нэмэх хууль

Хадмал орчуулга

Сонгодог механик

V → a = v → r + v → e. (\ displaystyle (\ vec (v)) _ (a) = (\ vec (v)) _ (r) + (\ vec (v)) _ (e).)

Энэ тэгш байдал нь хурдыг нэмэх тухай теоремын мэдэгдлийн агуулгыг илэрхийлнэ.

Энгийнээр хэлбэл: Тогтсон жишиг хүрээтэй харьцуулахад биеийн хөдөлгөөний хурд нь хөдөлж буй жишиг хүрээтэй харьцуулахад энэ биеийн хурд ба хөдөлж буй хүрээний тухайн цэгийн хурд (тогтмол хүрээтэй харьцуулахад) векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. лавлагааны хувьд Энэ мөчбие нь байрлах цаг.

Жишээ

1. Эргэдэг граммофон пянзны радиусын дагуу мөлхөж буй ялааны үнэмлэхүй хурд нь бичлэгтэй харьцуулахад түүний хөдөлгөөний хурд ба ялааны доорх бичлэгийн цэгийн газартай харьцуулахад хурдны нийлбэртэй тэнцүү байна (өөрөөр хэлбэл , үүнтэй хамт бичлэг нь түүний эргэлтийн улмаас үүнийг авч явдаг).
2. Хэрэв хүн вагоны коридороор тэргэнцэртэй харьцуулахад цагт 5 км-ийн хурдтай алхаж, тэргэнцэр нь дэлхийтэй харьцуулахад цагт 50 км-ийн хурдтай хөдөлдөг бол тэр хүн дэлхийтэй харьцангуй хурдтайгаар хөдөлдөг. галт тэрэгний чиглэлд явахад цагт 50 + 5 = 55 км хурдтай, эсрэг чиглэлд явахад цагт 50 - 5 = 45 км хурдтай байна. Хэрэв вагоны коридорт байгаа хүн дэлхийтэй харьцуулахад цагт 55 км, галт тэрэг цагт 50 км хурдтай хөдөлдөг бол галт тэрэгтэй харьцуулахад хүний ​​хурд 55 - 50 = 5 км байна. цаг тутамд.
3. Хэрэв долгион нь эрэг рүү харьцангуй цагт 30 км хурдтай хөдөлж, хөлөг онгоц мөн цагт 30 км хурдтай хөдөлдөг бол долгион нь хөлөг онгоцтой харьцуулахад 30 - 30 = 0 км хурдтай хөдөлдөг. цаг, өөрөөр хэлбэл тэд хөлөг онгоцтой харьцуулахад хөдөлгөөнгүй болдог.

Харьцангуй механик

19-р зуунд сонгодог механик нь оптик (цахилгаан соронзон) процесст хурд нэмэх дүрмийг өргөжүүлэх асуудалтай тулгарсан. Үндсэндээ цахилгаан соронзон процессын шинэ талбарт шилжсэн сонгодог механикийн хоёр санааны хооронд зөрчилдөөн үүссэн.

Жишээлбэл, өмнөх хэсгийн усны гадаргуу дээрх долгионтой жишээг авч үзээд ерөнхийд нь дүгнэхийг оролдвол цахилгаан соронзон долгион, дараа нь ажиглалттай зөрчилдөх болно (жишээлбэл, Мишельсоны туршилтыг үзнэ үү).

Хурд нэмэх сонгодог дүрэм нь координатыг нэг тэнхлэгийн системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэх, эхнийхтэй харьцуулахад хурдатгалгүйгээр шилжихтэй тохирч байна. Хэрэв ийм хувиргалтаар бид нэгэн зэрэг гэсэн ойлголтыг хэвээр үлдээвэл, өөрөөр хэлбэл хоёр үйл явдлыг зөвхөн нэг координатын системд төдийгүй бусад инерцийн системд бүртгэх үед нэгэн зэрэг авч үзэх боломжтой бол хувиргалтыг гэж нэрлэдэг. Галилей. Нэмж дурдахад, Галилейн хувиргалтуудын үед хоёр цэгийн хоорондох орон зайн зай - нэг инерцийн хүрээн дэх тэдгээрийн координатуудын хоорондын зөрүү нь өөр инерцийн хүрээ дэх тэдгээрийн зайтай үргэлж тэнцүү байдаг.

Хоёрдахь санаа бол харьцангуйн онолын зарчим юм. Нэг төрлийн, шулуун шугамтай хөдөлж буй хөлөг онгоцон дээр байгаа тул түүний хөдөлгөөнийг ямар ч дотоод механик нөлөөллөөр илрүүлэх боломжгүй юм. Энэ зарчим нь оптик эффектүүдэд хамаарах уу? Системийн үнэмлэхүй хөдөлгөөнийг оптик эсвэл энэ хөдөлгөөнөөс үүссэн электродинамик нөлөөгөөр илрүүлэх боломжгүй гэж үү? Зөн совин (харьцангуйн сонгодог зарчимтай маш тодорхой холбоотой) үнэмлэхүй хөдөлгөөнийг ямар ч ажиглалтаар илрүүлэх боломжгүй гэж хэлдэг. Гэхдээ гэрэл нь хөдөлж буй инерцийн систем бүртэй харьцуулахад тодорхой хурдаар тархдаг бол нэг системээс нөгөөд шилжих үед энэ хурд өөрчлөгдөнө. Энэ нь хурдыг нэмэх сонгодог дүрмийн дагуу юм. Ярьж байна математик хэл, Галилын хувиргалтуудын үед гэрлийн хурд өөрчлөгддөггүй. Энэ нь харьцангуйн зарчмыг зөрчиж байна, эс тэгвээс харьцангуйн зарчмыг оптик процесст нэвтрүүлэхийг зөвшөөрдөггүй. Ийнхүү электродинамик нь сонгодог физикийн тодорхой мэт санагдах хоёр заалт болох хурдыг нэмэх дүрэм ба харьцангуйн зарчмуудын хоорондын холбоог устгасан. Түүгээр ч зогсохгүй электродинамиктай холбоотой эдгээр хоёр заалт нийцэхгүй байна.

Харьцангуйн онол энэ асуултын хариултыг өгдөг. Энэ нь харьцангуйн зарчмын тухай ойлголтыг өргөжүүлж, оптик процессуудад өргөжүүлдэг. Энэ тохиолдолд хурдыг нэмэх дүрмийг бүрэн хүчингүй болгохгүй, зөвхөн Лоренцын хувиргалтыг ашиглан өндөр хурдны хувьд боловсронгуй болгоно.

тохиолдолд хэзээ гэдгийг тэмдэглэж болно v / c → 0 (\displaystyle v/c\баруун сум 0), Лоренцын хувиргалт нь Галилейн хувирал болж хувирдаг. Энэ нь харьцангуйн тусгай онол нь гэрлийн хурдтай харьцуулахад бага хурдтайгаар Ньютоны механикт буурдаг болохыг харуулж байна. Энэ нь эдгээр хоёр онол хэрхэн хамааралтай болохыг тайлбарладаг - эхнийх нь хоёр дахь онолын ерөнхий дүгнэлт юм.

17-р зууны төгсгөлд Ньютоны томъёолсон зүйлийг хоёр зуун жилийн турш бүх зүйлийг тайлбарлаж, алдаагүй гэж үздэг. 19-р зууныг хүртэл түүний зарчмууд нь бүхнийг чадагч мэт санагдаж, физикийн үндэс суурийг бүрдүүлсэн. Гэсэн хэдий ч энэ хугацаанд мэдэгдэж буй хуулиудын ердийн хүрээнд шахагдах боломжгүй шинэ баримтууд гарч ирэв. Цаг хугацаа өнгөрөхөд тэд өөр тайлбар авсан. Энэ нь харьцангуйн онол болон квант механикийн нууцлаг шинжлэх ухаан гарч ирснээр болсон юм. Эдгээр шинжлэх ухаанд цаг хугацаа, орон зайн шинж чанарын талаархи урьд өмнө хүлээн зөвшөөрөгдсөн бүх санаанууд эрс шинэчлэгдсэн. Ялангуяа хурдыг нэмэх харьцангуй хууль нь сонгодог сургаалуудын хязгаарлалтыг уран яруу нотолсон юм.

Хурдны энгийн нэмэлт: энэ нь хэзээ боломжтой вэ?

Ньютоны физикийн сонгодог бүтээлүүд одоо ч зөв гэж тооцогддог бөгөөд түүний хуулиудыг олон асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Тэд янз бүрийн объектын хурд нь дүрмээр бол тийм ч чухал биш бидэнд танил ертөнцөд ажилладаг гэдгийг та зүгээр л анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Москвагаас галт тэрэг явж байгаа нөхцөл байдлыг төсөөлөөд үз дээ. Түүний хурд 70 км/цаг. Мөн энэ үед зорчих чиглэлд зорчигч нэг вагоноос нөгөө вагон руу нэг секундэд 2 метр гүйдэг. Галт тэрэгний цонхны гаднах байшин, модтой харьцуулахад түүний хөдөлгөөний хурдыг мэдэхийн тулд заасан хурдыг нэмэх хэрэгтэй. 2 м/с нь 7.2 км/ц хурдтай таарч байгаа тул хүссэн хурд нь 77.2 км/цаг болно.

Өндөр хурдны ертөнц

Фотон ба нейтрино нь өөр асуудал бөгөөд тэд огт өөр дүрэмд захирагддаг. Энэ нь тэдний хувьд хурдыг нэмэх харьцангуй хууль үйлчилдэг бөгөөд дээр үзүүлсэн зарчмыг тэдний хувьд бүрэн ашиглах боломжгүй гэж үздэг. Яагаад?

Харьцангуйн тусгай онолын дагуу (STR) ямар ч биет гэрлээс хурдан хөдөлж чадахгүй. Онцгой тохиолдолд энэ үзүүлэлтийг зөвхөн ойролцоогоор харьцуулж болно. Гэхдээ өмнөх жишээн дээр галт тэрэг болон зорчигч хоёр ойролцоогоор ийм байдлаар хөдөлж байна гэж секундын турш төсөөлж байгаа бол (хэдийгээр энэ нь практикт боломжгүй юм) бол галт тэрэгний хажуугаар өнгөрч буй газар дээр хэвтэж буй объекттой харьцуулахад тэдний хурд , гэрлийн хурдаас бараг хоёр дахин их байх болно. Мөн ийм зүйл тохиолдох ёсгүй. Энэ тохиолдолд тооцоолол хэрхэн хийгдсэн бэ?

11-р ангийн физикийн хичээлээс мэдэгдэж байсан хурдыг нэмэх харьцангуй хуулийг доор өгсөн томъёогоор илэрхийлнэ.

Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Хэрэв тодорхой объектын хурд нь V 1 ба V 2 гэсэн хоёр лавлагааны систем байгаа бол тооцоололд та тодорхой хэмжигдэхүүний үнэ цэнээс үл хамааран заасан хамаарлыг ашиглаж болно. Хоёулаа гэрлийн хурдаас хамаагүй бага тохиолдолд тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хуваагч нь бараг 1-тэй тэнцүү байна. Энэ нь хурдыг нэмэх харьцангуй хуулийн томъёо нь хамгийн нийтлэг нэг болж хувирдаг гэсэн үг юм. , өөрөөр хэлбэл V 2 = V 1 + V.

V 1 = C (өөрөөр хэлбэл гэрлийн хурд) үед V-ийн аль ч утгын хувьд V 2 нь энэ утгаас хэтрэхгүй, өөрөөр хэлбэл C-тэй тэнцүү байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Уран зөгнөлийн ертөнцөөс

C нь үндсэн тогтмол, утга нь 299,792,458 м/с. Эйнштейний үеэс хойш орчлон ертөнцийн ямар ч биет вакуум дахь гэрлийн хөдөлгөөнийг гүйцэж чадахгүй гэж үздэг. Хурд нэмэх харьцангуй хуулийг ингэж товч тодорхойлж болно.

Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухааны зөгнөлт зохиолчид үүнтэй эвлэрэхийг хүсээгүй. Тэд олон гайхалтай түүхийг зохион бүтээсэн бөгөөд зохион бүтээсээр байгаа бөгөөд баатрууд нь ийм органик түүхийг үгүйсгэдэг. Нүд ирмэхийн зуур сансрын хөлөгХуучин дэлхийгээс олон мянган гэрлийн жилийн зайд орших алс холын галактикууд руу шилжиж, улмаар орчлон ертөнцийн тогтсон бүх хуулийг хүчингүй болгож байна.

Гэхдээ Эйнштейн болон түүний дагалдагчид яагаад бодит байдал дээр ийм зүйл болохгүй гэдэгт итгэлтэй байна вэ? Гэрлийн хязгаар яагаад ийм хөдлөшгүй, хурд нэмэх харьцангуй хууль халдашгүй байдгийг бид ярих ёстой.

Шалтгаан ба үр дагаврын хамаарал

Гэрэл бол мэдээлэл зөөгч юм. Энэ бол Орчлон ертөнцийн бодит байдлын тусгал юм. Мөн ажиглагчид хүрч буй гэрлийн дохио нь түүний оюун санаанд бодит байдлын зургийг дахин бүтээдэг. Энэ нь бидний мэддэг ертөнцөд тохиолддог бөгөөд бүх зүйл ердийнхөөрөө үргэлжилж, ердийн дүрэм журмыг дагаж мөрддөг. Төрсөн цагаасаа л бид өөрөөр байж болохгүй гэдэгт дассан. Гэхдээ эргэн тойрон дахь бүх зүйл өөрчлөгдөж, хэн нэгэн сансарт хэт гэрэлтсэн хурдаар аялсан гэж төсөөлвөл яах вэ? Тэрээр гэрлийн фотонуудаас түрүүлж байгаа тул дэлхий түүнд урвуугаар дахин тоглуулж буй кино шиг харагдаж эхэлдэг. Маргаашийн оронд өчигдөр түүний төлөө ирдэг, дараа нь өмнөх өдөр гэх мэт. Тэгээд тэр зогсох хүртлээ маргаашийг хэзээ ч харахгүй нь ойлгомжтой.

Дашрамд хэлэхэд, шинжлэх ухааны зөгнөлт зохиолчид мөн ижил төстэй санааг идэвхтэй хэрэгжүүлж, эдгээр зарчмуудыг ашиглан цаг хугацааны машины аналогийг бүтээжээ. Тэдний баатрууд өнгөрсөн цаг руу буцаж очоод тэнд аялсан. Гэсэн хэдий ч шалтгаан, үр дагаврын холбоо тасарсан. Практикт энэ нь бараг боломжгүй юм.

Бусад парадоксууд

Урьдчилан байж болохгүй шалтгаан нь хүний ​​ердийн логиктой зөрчилддөг, учир нь Орчлон ертөнцөд дэг журам байх ёстой. Гэсэн хэдий ч SRT нь бусад парадоксуудыг агуулдаг. Тэрээр хэлэхдээ, объектын үйлдэл нь хурдыг нэмэх харьцангуй хуулийн хатуу тодорхойлолтыг дагаж мөрддөг ч гэрлийн фотонуудын хөдөлгөөний хурдыг яг тааруулах боломжгүй юм. Яагаад? Тийм ээ, учир нь үнэхээр ид шидийн өөрчлөлтүүд гарч эхэлдэг. Масс эцэс төгсгөлгүй нэмэгддэг. Хөдөлгөөний чиглэл дэх материаллаг объектын хэмжээсүүд тодорхойгүй хугацаагаар тэг рүү ойртдог. Дахин хэлэхэд, цаг хугацааны явцад эвдрэлээс бүрэн зайлсхийх боломжгүй. Хэдийгээр арагшаа хөдөлдөггүй ч гэрлийн хурдад хүрэхэд бүрэн зогсдог.

Иогийн хиртэлт

SRT-д гэрлийн фотонууд нь орчлон ертөнцийн хамгийн хурдан биетүүд юм. Энэ тохиолдолд тэдний хурдыг хэрхэн хэмжих боломжтой байсан бэ? Зүгээр л хүний ​​бодол илүү хурдан болсон. Тэрээр ижил төстэй бэрхшээлийг шийдэж чадсан бөгөөд үүний үр дагавар нь хурдыг нэмэх харьцангуй хууль байв.

Үүнтэй төстэй асуултуудыг Ньютоны үед, ялангуяа 1676 онд Данийн одон орон судлаач О.Ромер шийдэж байжээ. Хэт хурдан гэрлийн хурд нь асар их зайг туулах үед л тодорхойлогддог гэдгийг тэр ойлгосон. Энэ нь зөвхөн тэнгэрт л боломжтой гэж тэр бодлоо. Энэ санааг хэрэгжүүлэх боломж удалгүй Рёмер Ио хэмээх Бархасбадийн нэг дагуулын хиртэлтийг телескопоор ажигласнаар гарч ирэв. Харанхуйд орохоос эхлээд энэ гараг анх удаа гарч ирэх хооронд 42.5 цаг орчим байсан. Мөн энэ удаад бүх зүйл ойролцоогоор Ио-ийн мэдэгдэж буй тойрог замын дагуу хийсэн урьдчилсан тооцоотой тохирч байв.

Хэдэн сарын дараа Ромер дахин туршилтаа хийжээ. Энэ хугацаанд Дэлхий Бархасбадь гарагаас нэлээд холдсон. Ио өмнөх таамаглалтай харьцуулахад царайгаа харуулахаас 22 минут хоцорсон нь тогтоогджээ. Энэ юу гэсэн үг вэ? Хиймэл дагуул огтхон ч саатаагүй ч түүнээс гарах гэрлийн дохио нь дэлхий хүртэл нэлээд зайг туулахад нэлээд хугацаа зарцуулсан гэсэн тайлбарыг өгчээ. Эдгээр өгөгдлүүд дээр үндэслэн тооцоолол хийсний дараа одон орон судлаач гэрлийн хурдыг маш их ач холбогдолтой бөгөөд ойролцоогоор 300,000 км/с гэж тооцоолжээ.

Физогийн туршлага

Бараг хоёр зууны дараа хийсэн Физогийн туршилт нь хурдыг нэмэх харьцангуй хуулийн эш үзүүллэг болсон нь Рөмерийн таамаглалыг зөв батлав. Зөвхөн Францын алдарт физикч л 1849 онд лабораторийн туршилт хийжээ. Тэдгээрийг хэрэгжүүлэхийн тулд бүхэл бүтэн оптик механизмыг зохион бүтээж, зохион бүтээсэн бөгөөд үүний аналогийг доорх зургаас харж болно.

Гэрэл нь эх үүсвэрээс ирсэн (энэ нь 1-р шат байсан). Дараа нь хавтангаас (2-р үе шат) тусгаж, эргэдэг дугуйны шүдний хооронд (3-р шат) дамжуулсан. Дараа нь цацраг нь 8.6 километрийн зайд (4-р шат) хэмжсэн нэлээд зайд байрлах толинд тусав. Эцэст нь гэрэл буцаж ойж, дугуйны шүдээр дамжин өнгөрөв (алхам 5), ажиглагчийн нүд рүү орж, түүнийг тэмдэглэв (алхам 6).

Дугуй нь янз бүрийн хурдтайгаар эргэлддэг. Удаан хөдөлж байх үед гэрэл харагдаж байв. Хурд нэмэгдэхийн хэрээр туяа үзэгчдэд хүрч чадалгүй алга болж эхлэв. Шалтгаан нь дам нуруу хөдөлж бага зэрэг хугацаа зарцуулсан бөгөөд энэ хугацаанд дугуйны шүд бага зэрэг хөдөлсөн байна. Эргэлтийн хурд дахин нэмэгдэхэд гэрэл ажиглагчийн нүд рүү дахин хүрч ирэв, учир нь одоо шүд нь илүү хурдан хөдөлж, цоорхойгоор дахин туяа нэвтлэх боломжийг олгосон.

SRT зарчим

Харьцангуй онолыг анх 1905 онд Эйнштейн дэлхий нийтэд нэвтрүүлсэн. -д зориулав энэ ажилхамгийн их болж буй үйл явдлын тайлбар өөр өөр системүүдлавлагаа, соронзон болон цахилгаан соронзон орон, бөөмс, биетийн хөдөлгөөнийг гэрлийн хурдад аль болох ойртуулах. Агуу физикч цаг хугацаа, орон зайн шинж чанарыг тодорхойлж, бусад параметрүүдийн зан байдал, физик биетүүдийн хэмжээ, тэдгээрийн массыг тогтоосон нөхцөлд судалжээ. Үндсэн зарчмуудын дунд Эйнштейн аливаа инерциал тооллын системийн тэгш байдлыг нэрлэсэн, өөрөөр хэлбэл тэдгээрт тохиолддог үйл явцын ижил төстэй байдлыг илэрхийлэв. Харьцангуй механикийн өөр нэг постулат бол шинэ, сонгодог бус хувилбарт хурдыг нэмэх хууль юм.

Энэ онолын дагуу орон зай нь бусад бүх зүйл ажилладаг хоосон орон зай гэж илэрхийлэгддэг. Цаг хугацаа нь болж буй үйл явц, үйл явдлын тодорхой он дараалал гэж тодорхойлогддог. Мөн анх удаагаа сансар огторгуйн дөрөв дэх хэмжигдэхүүн гэж нэрлэгддэг бөгөөд одоо "орон зай-цаг" гэсэн нэрийг авч байна.

Лоренцийн өөрчлөлтүүд

Лоренцын хувиргах хурдыг нэмэх харьцангуй хууль батлагдсан. Тэд үүнийг ингэж нэрлэдэг математикийн томьёо, тэдгээрийн эцсийн хувилбарыг доор үзүүлэв.

Эдгээр математикийн хамаарал нь харьцангуйн онолд гол байр суурь эзэлдэг бөгөөд координат, цаг хугацааг хувиргахад үйлчилдэг бөгөөд дөрвөлсөн орон зайн хувьд бичигдсэн байдаг. Харьцангуйн онолын математикийн аппаратыг боловсруулж байхдаа Лоренцээс зарим санааг зээлсэн Анри Пуанкарегийн санал болгосноор танилцуулсан томъёонууд ийм нэрийг авсан.

Ийм томьёо нь дуунаас хурдан саад бэрхшээлийг даван туулах боломжгүйг төдийгүй учир шалтгааны зарчмын халдашгүй байдлыг нотолж байна. Тэдний үзэж байгаагаар хэт өндөр хурдны ертөнцөд тохиолдож буй цаг хугацааны тэлэлт, объектын уртыг богиносгож, бусад гайхамшгуудыг математикийн үндэслэлээр нотлох боломжтой болсон.