வீடு ஞானப் பற்கள் இணைக்கப்பட்ட குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் தேவை. ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும்

ஞானப் பற்கள்

இணைக்கப்பட்ட குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் தேவை. ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும்

பணி 2

1. ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணியை உருவாக்கவும். பன்முகத்தன்மையை சரிபார்க்கவும். மாதிரியில் உள்ள காரணிகளின் தேர்வை நியாயப்படுத்தவும்.

2. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காரணிகளுடன் நேரியல் வடிவத்தில் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

3. ஃபிஷர் மற்றும் மாணவர் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் அதன் அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடவும்.

4. புள்ளியியல் மூலம் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும் குறிப்பிடத்தக்க காரணிகள். R2 இன் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரத்தை மதிப்பிடுக. கட்டப்பட்ட மாதிரியின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுங்கள்.

5. காரணிகளின் முன்னறிவிப்பு மதிப்புகள் அவற்றின் அதிகபட்ச மதிப்புகளில் 75% ஆக இருந்தால் உற்பத்தி அளவின் முன்னறிவிப்பை மதிப்பிடவும்.

சிக்கல் நிலைமைகள் (விருப்பம் 21)

அட்டவணை 1 (n = 17) இல் வழங்கப்பட்ட தரவுகளின்படி, உற்பத்தியின் அளவு Y (மில்லியன் ரூபிள்) சார்ந்திருப்பதை நாங்கள் ஆய்வு செய்கிறோம். பின்வரும் காரணிகள்(மாறிகள்):

X 1 - தொழில்துறை உற்பத்தி பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை, மக்கள்.

X 2 - நிலையான சொத்துக்களின் சராசரி ஆண்டு செலவு, மில்லியன் ரூபிள்.

X 3 – நிலையான சொத்துக்களின் தேய்மானம், %

X 4 - மின்சாரம், kWh.

X 5 - ஒரு தொழிலாளியின் தொழில்நுட்ப உபகரணங்கள், மில்லியன் ரூபிள்.

X 6 - ஒரு தொழிலாளிக்கு சந்தைப்படுத்தக்கூடிய பொருட்களின் உற்பத்தி, தேய்த்தல்.

அட்டவணை 1. தயாரிப்பு வெளியீடு தரவு

№	ஒய்	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4

ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும். பன்முகத்தன்மையை சரிபார்க்கவும். மாதிரியில் உள்ள காரணிகளின் தேர்வை நியாயப்படுத்தவும்

அட்டவணை 2 காட்டுகிறது ஜோடி தொடர்பு குணகம் அணி கருத்தில் உள்ள அனைத்து மாறிகளுக்கும். கருவியைப் பயன்படுத்தி அணி பெறப்பட்டது தொடர்புதொகுப்பிலிருந்து தரவு பகுப்பாய்வுவி எக்செல்.

அட்டவணை 2. ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணி

	ஒய்	X1	X2	X3	X4	X5	X6
ஒய்
X1	0,995634
X2	0,996949	0,994947
X3	-0,25446	-0,27074	-0,26264
X4	0,12291	0,07251	0,107572	0,248622
X5	0,222946	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386
X6	0,067685	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

மேட்ரிக்ஸின் காட்சி பகுப்பாய்வு உங்களை நிறுவ அனுமதிக்கிறது:

1) யுமாறிகள் X1, X2 உடன் ஒப்பீட்டளவில் அதிக ஜோடிவரிசை தொடர்பு உள்ளது (>0,5) மற்றும் மாறிகள் குறைந்த X3,X4,X5,X6 (<0,5);

2) பகுப்பாய்வு மாறிகள் X1, X2 மிகவும் உயர்ந்த ஜோடிவரிசை தொடர்புகளை நிரூபிக்கின்றன, இது அவற்றுக்கிடையே மல்டிகோலினரிட்டி இருப்பதற்கான காரணிகளைச் சரிபார்க்கிறது. மேலும், கிளாசிக்கல் பின்னடைவு மாதிரியின் நிபந்தனைகளில் ஒன்று விளக்க மாறிகளின் சுதந்திரத்தின் அனுமானமாகும்.

காரணிகளின் பன்முகத்தன்மையை அடையாளம் காண, நாங்கள் செய்கிறோம் ஃபரார்-குளோபர் சோதனை X1, X2 காரணிகளால், X3,X4,X5,X6.

காரணிகளின் பன்முகத்தன்மைக்கான ஃபார்ரர்-குளூபர் சோதனையைச் சரிபார்ப்பது பல நிலைகளை உள்ளடக்கியது.

1) மாறிகளின் முழு வரிசையின் மல்டிகோலினியரிட்டியை சரிபார்க்கிறது .

கிளாசிக்கல் பின்னடைவு மாதிரியின் நிபந்தனைகளில் ஒன்று விளக்க மாறிகளின் சுதந்திரத்தின் அனுமானமாகும். காரணிகளுக்கிடையேயான பன்முகத்தன்மையை அடையாளம் காண, தரவு பகுப்பாய்வு தொகுப்பு (அட்டவணை 3) ஐப் பயன்படுத்தி R இன் இன்டர்ஃபாக்டர் தொடர்புகளின் அணி கணக்கிடப்படுகிறது.

அட்டவணை 3. இன்டர்ஃபாக்டர் தொடர்புகளின் மேட்ரிக்ஸ் ஆர்

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1		0,994947	-0,27074	0,07251	0,166919	-0,00273
X2	0,994947		-0,26264	0,107572	0,219914	0,041955
X3	-0,27074	-0,26264		0,248622	-0,07573	-0,28755
X4	0,07251	0,107572	0,248622		0,671386	0,366382
X5	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386		0,600899
X6	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

X1 மற்றும் X2, X5 மற்றும் X4, X6 மற்றும் X5 ஆகிய காரணிகளுக்கு இடையே வலுவான சார்பு (>0.5) உள்ளது.

டிடர்மினன்ட் டெட் (ஆர்) = 0.001488 என்பது MOPRED செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. அணி R இன் நிர்ணயிப்பான் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி செல்கிறது, இது காரணிகளின் பொதுவான பன்முகத்தன்மையைப் பற்றி ஒரு அனுமானத்தை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது.

2) மற்ற மாறிகளுடன் ஒவ்வொரு மாறியின் மல்டிகோலினியரிட்டியை சரிபார்க்கிறது:

· எக்செல் சார்பு MOBR (அட்டவணை 4) ஐப் பயன்படுத்தி தலைகீழ் அணி R -1 ஐக் கணக்கிடுவோம்:

அட்டவணை 4. தலைகீழ் அணிஆர் -1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	150,1209	-149,95	3,415228	-1,70527	6,775768	4,236465
X2	-149,95	150,9583	-3,00988	1,591549	-7,10952	-3,91954
X3	3,415228	-3,00988	1,541199	-0,76909	0,325241	0,665121
X4	-1,70527	1,591549	-0,76909	2,218969	-1,4854	-0,213
X5	6,775768	-7,10952	0,325241	-1,4854	2,943718	-0,81434
X6	4,236465	-3,91954	0,665121	-0,213	-0,81434	1,934647

· F-அளவுகோல்களின் கணக்கீடு, மேட்ரிக்ஸின் மூலைவிட்ட கூறுகள் எங்கே, n=17, k = 6 (அட்டவணை 5).

அட்டவணை 5. F-சோதனை மதிப்புகள்

F1 (X1)	F2 (X2)	F3 (X3)	F4 (X4)	F5 (X5)	F6 (X6)
89,29396	89,79536	0,324071	0,729921	1,163903	0,559669

· உண்மையான F-சோதனை மதிப்புகள் அட்டவணை மதிப்புடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன F அட்டவணை = 3.21(FDIST(0.05;6;10)) n1= 6 மற்றும் n2 = n - k – 1=17-6-1=10 டிகிரி சுதந்திரம் மற்றும் முக்கியத்துவம் நிலை α=0.05, இதில் k என்பது காரணிகளின் எண்ணிக்கை.

· X1 மற்றும் X2 காரணிகளுக்கான F-அளவுகோல் மதிப்புகள் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டவற்றை விட அதிகமாக உள்ளன, இது இந்த காரணிகளுக்கு இடையே மல்டிகோலினரிட்டி இருப்பதைக் குறிக்கிறது. காரணிகளின் ஒட்டுமொத்த மல்டிகோலினியரிட்டியில் காரணி X3 குறைந்த விளைவைக் கொண்டுள்ளது.

3) ஒவ்வொரு ஜோடி மாறிகளின் மல்டிகோலினியரிட்டியை சரிபார்க்கிறது

· சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பகுதி தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவோம் , மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் எங்கே (அட்டவணை 6)

அட்டவணை 6. பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் அணி

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	0,996086
X3	-0,22453	0,197329
X4	0,093432	-0,08696	0,415882
X5	-0,32232	0,337259	-0,1527	0,581191
X6	-0,24859	0,229354	-0,38519	0,102801	0,341239

· கணக்கீடு டி- சூத்திரத்தின் படி அளவுகோல்கள் (அட்டவணை 7)

n - தரவுகளின் எண்ணிக்கை = 17

K - காரணிகளின் எண்ணிக்கை = 6

பகுதி தொடர்பு குணகங்களுக்கான அட்டவணை 7.t-சோதனைகள்

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	35,6355
X3	-0,72862	0,636526
X4	0,296756	-0,27604	1,446126
X5	-1,07674	1,13288	-0,4886	2,258495
X6	-0,81158	0,745143	-1,31991	0,326817	1,147999

t அட்டவணை = STUDARSOBR(0.05,10) = 2.23

t-சோதனைகளின் உண்மையான மதிப்புகள் அட்டவணை மதிப்புடன் சுதந்திரம் n-k-1 = 17-6-1=10 மற்றும் முக்கியத்துவம் நிலை α=0.05 உடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன;

t21 > அட்டவணை

t54 > அட்டவணை

அட்டவணைகள் 6 மற்றும் 7 இலிருந்து X1 மற்றும் X2, X4 மற்றும் X5 ஆகிய இரண்டு ஜோடி காரணிகள் அதிக புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பகுதித் தொடர்பைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அவை மல்டிகோலினியர் ஆகும். மல்டிகோலினியரிட்டியிலிருந்து விடுபட, கோலினியர் ஜோடியின் மாறிகளில் ஒன்றை நீங்கள் விலக்கலாம். X1 மற்றும் X2 ஜோடியில் நாம் X2 ஐ விட்டு விடுகிறோம், X4 மற்றும் X5 ஜோடியில் X5 ஐ விட்டு விடுகிறோம்.

எனவே, ஃபார்ரர்-குளோபர் சோதனையைச் சரிபார்த்ததன் விளைவாக, பின்வரும் காரணிகள் உள்ளன: X2, X3, X5, X6.

நடைமுறைகளை நிறைவு செய்தல் தொடர்பு பகுப்பாய்வு, முடிவுடன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காரணிகளின் பகுதி தொடர்புகளைப் பார்ப்பது நல்லது ஒய்.

அட்டவணை 8 இல் உள்ள தரவின் அடிப்படையில் இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம்.

அட்டவணை 8. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காரணிகள் X2, X3, X5, X6 உடன் தயாரிப்பு வெளியீடு தரவு.

கவனிப்பு எண்.	ஒய்	X 2	X 3	X 5	X 6
			39,5	3,2
			46,4	20,4
			43,7	9,5
			35,7	34,7
			41,8	17,9
			49,8	12,1
			44,1	18,9
			48,1	12,2
			47,6	8,1
			58,6	29,7
			70,4	5,3
			37,5	5,6
				12,3
			34,4	3,2
			35,4
			40,8	19,3
			48,1	12,4

அட்டவணை 9 இன் கடைசி நெடுவரிசை Y நெடுவரிசைக்கான t-test மதிப்புகளை வழங்குகிறது.

அட்டவணை 9. முடிவுடன் பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸ் ஒய்

	ஒய்	X2	X3	X5	X6	t அளவுகோல் (t அட்டவணை (0.05;11)= 2.200985
ஒய்		0,996949	-0,25446	0,222946	0,067685
X2	0,996949		-0,26264	0,219914	0,041955	44,31676
X3	-0,25446	-0,26264		-0,07573	-0,28755	0,916144
X5	0,222946	0,219914	-0,07573		0,600899	-0,88721
X6	0,067685	0,041955	-0,28755	0,600899		1,645749

அட்டவணை 9 இலிருந்து மாறி என்பது தெளிவாகிறது ஒய்ஒரு உயர் மற்றும் அதே நேரத்தில் புள்ளியியல் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி தொடர்பு உள்ளது காரணி X2.

	ஒய்	x (1)	x (2)	x (3)	x (4)	x (5)
ஒய்	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
x (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
x (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
x (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
x (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
x (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் பகுப்பாய்வு, பயனுள்ள காட்டி குறிகாட்டியுடன் மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடையது என்பதைக் காட்டுகிறது. x(4) - 1 ஹெக்டேருக்கு நுகரப்படும் உரத்தின் அளவு ().

அதே நேரத்தில், பண்புக்கூறுகள்-வாதங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது. எனவே, சக்கர டிராக்டர்களின் எண்ணிக்கைக்கு இடையே நடைமுறையில் செயல்பாட்டு உறவு உள்ளது ( x(1)) மற்றும் மேற்பரப்பு உழவு கருவிகளின் எண்ணிக்கை .

மல்டிகோலினியரிட்டியின் இருப்பு தொடர்பு குணகங்கள் மற்றும் . குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான நெருங்கிய உறவைக் கருத்தில் கொள்வது x (1) , x(2) மற்றும் x(3), அவற்றில் ஒன்றை மட்டுமே மகசூல் பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்க முடியும்.

மல்டிகோலினியரிட்டியின் எதிர்மறையான தாக்கத்தை நிரூபிக்க, அனைத்து உள்ளீட்டு குறிகாட்டிகளையும் உள்ளடக்கிய விளைச்சலின் பின்னடைவு மாதிரியைக் கவனியுங்கள்:

F obs = 121.

சமன்பாட்டின் குணகங்களின் மதிப்பீடுகளின் நிலையான விலகல்களின் திருத்தப்பட்ட மதிப்பீடுகளின் மதிப்புகள் அடைப்புக்குறிக்குள் குறிக்கப்படுகின்றன. .

பின்வரும் போதுமான அளவுருக்கள் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் கீழ் வழங்கப்படுகின்றன: பல குணகம்உறுதிப்பாடு; திருத்தப்பட்ட எஞ்சிய மாறுபாடு மதிப்பீட்டாளர், சராசரி உறவினர் பிழைதோராயங்கள் மற்றும் F obs = 121 அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு.

பின்னடைவு சமன்பாடு குறிப்பிடத்தக்கது ஏனெனில் F obs = 121 > F kp = 2.85 அட்டவணையில் இருந்து கண்டறியப்பட்டது எஃப்-விநியோகங்கள் a=0.05; n 1 =6 மற்றும் n 2 =14.

இதிலிருந்து Q¹0, அதாவது. மற்றும் சமன்பாட்டின் குணகங்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று q ஜே (ஜே= 0, 1, 2, ..., 5) பூஜ்யம் அல்ல.

தனிப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க H0: q j =0, எங்கே ஜே=1,2,3,4,5, ஒப்பிடு முக்கிய மதிப்பு டி kp = 2.14, அட்டவணையில் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டது டிமுக்கியத்துவம் நிலை a=2 இல் விநியோகம் கே=0.05 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை n=14, கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புடன். பின்னடைவு குணகம் எப்போது மட்டுமே புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும் என்பது சமன்பாட்டிலிருந்து பின்வருமாறு x(4) ½ முதல் டி 4 ½=2.90 > டி kp =2.14.

பொருளாதார விளக்கத்திற்கு ஏற்றதாக இல்லை எதிர்மறை அறிகுறிகள்இல் பின்னடைவு குணகங்கள் x(1) மற்றும் x(5) . குணகங்களின் எதிர்மறை மதிப்புகளிலிருந்து, சக்கர டிராக்டர்களுடன் விவசாயத்தின் செறிவூட்டலின் அதிகரிப்பு பின்வருமாறு. x(1)) மற்றும் தாவர சுகாதார பொருட்கள் ( x(5)) விளைச்சலில் எதிர்மறையான விளைவைக் கொண்டிருக்கிறது. எனவே, இதன் விளைவாக ஏற்படும் பின்னடைவு சமன்பாடு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது.

குறிப்பிடத்தக்க குணகங்களுடன் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெற, நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் படி படி படிமுறை பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. ஆரம்பத்தில், மாறிகளை நீக்குவதன் மூலம் ஒரு படி-படி-படி வழிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

மாதிரியிலிருந்து மாறியை விலக்குவோம் x(1), இது ½ இன் குறைந்தபட்ச முழுமையான மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது டி 1 ½=0.01. மீதமுள்ள மாறிகளுக்கு, நாம் மீண்டும் பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்:

இதன் விளைவாக சமன்பாடு குறிப்பிடத்தக்கது ஏனெனில் F அனுசரிக்கப்பட்டது = 155 > F kp = 2.90, முக்கியத்துவம் நிலை a=0.05 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்கள் n 1 =5 மற்றும் n 2 =15 அட்டவணையின்படி எஃப்விநியோகம், அதாவது. திசையன் q¹0. இருப்பினும், பின்னடைவு குணகம் மட்டுமே x(4) மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்புகள் ½ டிமற்ற குணகங்களுக்கு j ½ குறைவாக உள்ளது டி kr = 2.131, அட்டவணையில் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டது டி-விநியோகங்கள் a=2 கே=0.05 மற்றும் n=15.

மாதிரியிலிருந்து மாறியை விலக்குவதன் மூலம் x(3), இது குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது டி 3 =0.35 மற்றும் நாம் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

(2.9)

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டில், குணகம் மணிக்கு x(5) . தவிர்த்து x(5) நாம் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

(2.10)

எங்களுக்கு கிடைத்தது குறிப்பிடத்தக்க சமன்பாடுகுறிப்பிடத்தக்க மற்றும் விளக்கக்கூடிய குணகங்களுடன் பின்னடைவுகள்.

எவ்வாறாயினும், இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் "நல்லது" மற்றும் "சிறந்த" மகசூல் மாதிரி அல்ல.

அதைக் காட்டுவோம் மல்டிகோலினியரிட்டி நிலையில், மாறிகளை உள்ளடக்கிய ஒரு படிநிலை அல்காரிதம் மிகவும் திறமையானது.மகசூல் மாதிரியின் முதல் படி ஒய்மாறி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது x(4), இது அதிக தொடர்பு குணகம் கொண்டது ஒய், மாறி மூலம் விளக்கப்பட்டது - ஆர்(ஒய்,x(4))=0.58. இரண்டாவது கட்டத்தில், உடன் சமன்பாடு உட்பட x(4) மாறிகள் x(1) அல்லது x(3), பொருளாதாரக் காரணங்களுக்காகவும் புள்ளிவிவரப் பண்புகளுக்காகவும் (2.10) அதிகமாக இருக்கும் மாதிரிகளைப் பெறுவோம்:

(2.11)

(2.12)

சமன்பாட்டில் மீதமுள்ள மூன்று மாறிகளில் ஏதேனும் ஒன்றைச் சேர்ப்பது அதன் பண்புகளை மோசமாக்குகிறது. உதாரணமாக, சமன்பாடு (2.9) பார்க்கவும்.

எனவே, எங்களிடம் மூன்று "நல்ல" மகசூல் மாதிரிகள் உள்ளன, அதில் இருந்து பொருளாதார மற்றும் புள்ளிவிவர காரணங்களுக்காக ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

மூலம் புள்ளிவிவர அளவுகோல்கள்மிகவும் போதுமான மாதிரி (2.11). இது எஞ்சிய மாறுபாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் = 2.26 மற்றும் தோராயமான சராசரி ஒப்பீட்டு பிழை மற்றும் மிக உயர்ந்த மதிப்புகள்மற்றும் F obs = 273.

சில மோசமான செயல்திறன்மாதிரி (2.12) போதுமானதாக உள்ளது, பின்னர் மாதிரி (2.10).

நாங்கள் இப்போது சிறந்த மாடல்களை (2.11) மற்றும் (2.12) தேர்வு செய்வோம். இந்த மாதிரிகள் மாறிகள் அடிப்படையில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன x(1) மற்றும் x(3) . இருப்பினும், விளைச்சல் மாதிரிகளில் மாறி x(1) (100 ஹெக்டேருக்கு சக்கர டிராக்டர்களின் எண்ணிக்கை) மாறி இருப்பதை விட விரும்பத்தக்கது x(3) (100 ஹெக்டேருக்கு மேற்பரப்பு உழவு கருவிகளின் எண்ணிக்கை), இது ஓரளவு இரண்டாம் நிலை (அல்லது பெறப்பட்டது x (1)).

இது சம்பந்தமாக, பொருளாதார காரணங்களுக்காக, மாதிரிக்கு முன்னுரிமை கொடுக்கப்பட வேண்டும் (2.12). எனவே, மாறிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் படிப்படியான பின்னடைவு பகுப்பாய்வு அல்காரிதத்தை செயல்படுத்தி, மூன்று தொடர்புடைய மாறிகளில் ஒன்று மட்டுமே சமன்பாட்டில் நுழைய வேண்டும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்ட பிறகு ( x (1) , x(2) அல்லது x(3)) இறுதி பின்னடைவு சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

சமன்பாடு a=0.05 இல் குறிப்பிடத்தக்கது, ஏனெனில் F obs = 266 > F kp = 3.20, அட்டவணையில் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டது எஃப் a= இல் விநியோகங்கள் கே=0.05; n 1 =3 மற்றும் n 2 =17. சமன்பாடு ½ இல் உள்ள அனைத்து பின்னடைவு குணகங்களும் குறிப்பிடத்தக்கவை டி j½> டி kp(a=2 கே=0.05; n=17)=2.11. பொருளாதார காரணங்களுக்காக, பின்னடைவு குணகம் q 1 குறிப்பிடத்தக்கதாக (q 1 ¹0) கருதப்பட வேண்டும். டி 1 =2.09 மட்டும் சற்று குறைவு டி kp = 2.11.

பின்னடைவு சமன்பாட்டில் இருந்து 100 ஹெக்டேர் விளை நிலத்திற்கு டிராக்டர்களின் எண்ணிக்கையில் ஒன்று அதிகரிப்பு (ஒரு நிலையான மதிப்பில்) x(4)) தானிய விளைச்சலில் சராசரியாக 0.345 c/ha அதிகரிக்க வழிவகுக்கிறது.

நெகிழ்ச்சி குணகங்களின் தோராயமான கணக்கீடு e 1 »0.068 மற்றும் e 2 »0.161 அதிகரிக்கும் குறிகாட்டிகளைக் காட்டுகிறது x(1) மற்றும் x(4) 1%, தானிய விளைச்சல் சராசரியாக 0.068% மற்றும் 0.161% அதிகரிக்கிறது.

நிர்ணயத்தின் பல குணகம், மகசூல் மாறுபாட்டின் 46.9% மட்டுமே மாதிரியில் உள்ள குறிகாட்டிகளால் விளக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது ( x(1) மற்றும் x(4)), அதாவது டிராக்டர்கள் மற்றும் உரங்கள் மூலம் பயிர் உற்பத்தி செறிவூட்டல். மீதமுள்ள மாறுபாடு கணக்கில் காட்டப்படாத காரணிகளின் செயல்பாட்டின் காரணமாகும் ( x (2) , x (3) , x(5), வானிலை நிலைமைகள், முதலியன). தோராயமான சராசரி ஒப்பீட்டு பிழையானது மாதிரியின் போதுமான தன்மையையும், எஞ்சிய மாறுபாட்டின் மதிப்பையும் வகைப்படுத்துகிறது. பின்னடைவு சமன்பாட்டை விளக்கும் போது, தோராயமான ஒப்பீட்டு பிழைகளின் மதிப்புகள் ஆர்வமாக உள்ளன . விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் மதிப்புகள் வழங்கப்பட்டால், பயனுள்ள குறிகாட்டியின் மாதிரி மதிப்பு பரிசீலனையில் உள்ள பகுதிகளின் மொத்த சராசரி மகசூல் மதிப்பை வகைப்படுத்துகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். x(1) மற்றும் x(4) அதே அளவில் நிலையானது, அதாவது x (1) = x i(1) மற்றும் x (4) = x i(4) பின்னர், d இன் மதிப்புகளின் படி iநீங்கள் விளைச்சலின் மூலம் பிராந்தியங்களை ஒப்பிடலாம். d மதிப்புகள் தொடர்புடைய பகுதிகள் i>0, சராசரிக்கு மேல் விளைச்சல் மற்றும் டி i<0 - ниже среднего.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், விளைச்சலின் அடிப்படையில், பயிர் உற்பத்தியானது d உடன் தொடர்புடைய பகுதியில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் 7 =28%, மகசூல் பிராந்திய சராசரியை விட 28% அதிகமாக உள்ளது, மேலும் d உள்ள பகுதியில் குறைந்த செயல்திறன் உள்ளது 20 =-27,3%.

பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள்

2.1. பொது மக்களிடமிருந்து ( ஒய், x (1) , ..., x(p)), எங்கே ஒய்நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு s 2 உடன் ஒரு சாதாரண விநியோக விதி உள்ளது, இது ஒரு சீரற்ற மாதிரி n, மற்றும் விடுங்கள் ( ஒய் ஐ, x i (1) , ..., x i(p)) - முடிவு iவது கவனிப்பு ( i=1, 2, ..., n) தீர்மானிக்கவும்: அ) திசையன்களின் குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு கே; b) வெக்டரின் குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீட்டின் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் கே; c) மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு.

2.2. சிக்கல் 2.1 இன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்னடைவு காரணமாக ஸ்கொயர்டு விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டறியவும், அதாவது. ஈக்யூ ஆர், எங்கே

2.3. சிக்கல் 2.1 இன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்னடைவுக் கோடுகளுடன் தொடர்புடைய எஞ்சிய மாறுபாட்டால் ஏற்படும் சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பைத் தீர்மானிக்கவும், அதாவது. ஈக்யூ ost, எங்கே

2.4. கருதுகோள் H 0 நிறைவேறும் போது நிரூபிக்கவும்: q=0 புள்ளிவிவரங்கள்

சுதந்திரம் n 1 =p+1 மற்றும் n 2 =n-p-1 அளவுகளுடன் F-விநியோகம் உள்ளது.

2.5. H 0: q j =0 என்ற கருதுகோள் நிறைவேறும் போது, புள்ளிவிபரங்கள் n=n-p-1 என்ற சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையுடன் t-பரவல் இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.

2.6. தரவுகளின் அடிப்படையில் (அட்டவணை 2.3) தீவன ரொட்டியின் சுருக்கத்தின் சார்பு ( ஒய்) சேமிப்பக காலத்திலிருந்து ( x) நிபந்தனையின் புள்ளி மதிப்பீட்டைக் கண்டறியவும் கணித எதிர்பார்ப்புபொது பின்னடைவு சமன்பாடு நேரியல் என்ற அனுமானத்தின் கீழ்.

அட்டவணை 2.3.

தேவை: a) பொதுவான பின்னடைவு சமன்பாடு படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்ற அனுமானத்தின் கீழ் எஞ்சிய மாறுபாடு s 2 இன் மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும்; b) a=0.05 பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கவும், அதாவது. கருதுகோள் H 0: q=0; c) நம்பகத்தன்மையுடன் g=0.9, அளவுருக்கள் q 0, q 1 இன் இடைவெளி மதிப்பீடுகளை தீர்மானிக்கவும்; d) g=0.95 நம்பகத்தன்மையுடன், நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்பின் இடைவெளி மதிப்பீட்டை தீர்மானிக்கவும் எக்ஸ் 0 =6; இ) g=0.95 இல் தீர்மானிக்கவும் நம்பிக்கை இடைவெளிபுள்ளியில் கணிப்புகள் எக்ஸ்=12.

2.7. அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள 5 மாதங்களுக்கான பங்கு விலைகளின் வளர்ச்சி விகிதத்தின் இயக்கவியல் பற்றிய தரவுகளின் அடிப்படையில். 2.4

அட்டவணை 2.4.

மாதங்கள் ( x)
ஒய் (%)

மற்றும் பொது பின்னடைவு சமன்பாடு படிவத்தை கொண்டுள்ளது என்று அனுமானம் , அது தேவை: a) பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடு s 2 ஆகிய இரண்டு அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளை தீர்மானிக்கவும்; b) பின்னடைவு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை a=0.01 இல் சரிபார்க்கவும், அதாவது. கருதுகோள்கள் H 0: q 1 =0;

c) g=0.95 நம்பகத்தன்மையுடன், q 0 மற்றும் q 1 அளவுருக்களின் இடைவெளி மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும்; d) g=0.9 நம்பகத்தன்மையுடன், நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்பின் இடைவெளி மதிப்பீட்டை நிறுவவும் x 0 =4; இ) புள்ளியில் கணிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளியை g=0.9 இல் தீர்மானிக்கவும் x=5.

2.8. இளம் விலங்குகளின் எடை அதிகரிப்பின் இயக்கவியல் பற்றிய ஆய்வின் முடிவுகள் அட்டவணை 2.5 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 2.5.

பொது பின்னடைவு சமன்பாடு நேரியல் என்று கருதினால், அது தேவைப்படுகிறது: a) பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடு s 2 ஆகிய இரண்டின் மதிப்பீடுகளையும் தீர்மானிக்கவும்; b) பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை a=0.05 இல் சரிபார்க்கவும், அதாவது. கருதுகோள்கள் H 0: q=0;

c) g=0.8 நம்பகத்தன்மையுடன், q 0 மற்றும் q 1 அளவுருக்களின் இடைவெளி மதிப்பீடுகளைக் கண்டறியவும்; d) g=0.98 நம்பகத்தன்மையுடன், நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்புகளின் இடைவெளி மதிப்பீடுகளைத் தீர்மானித்து ஒப்பிடவும் x 0 =3 மற்றும் x 1 =6;

இ) புள்ளியில் கணிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளியை g=0.98 இல் தீர்மானிக்கவும் x=8.

2.9. செலவு ( ஒய்புழக்கத்தைப் பொறுத்து புத்தகத்தின் ஒரு நகல் ( x) (ஆயிரம் பிரதிகள்) பதிப்பகத்தால் சேகரிக்கப்பட்ட தரவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது (அட்டவணை 2.6). g=0.9 நம்பகத்தன்மையுடன், மிகைப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீடுகள் மற்றும் அளவுருக்களைத் தீர்மானிக்கவும், q 0 மற்றும் q 1 அளவுருக்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கவும், அத்துடன் நிபந்தனை எதிர்பார்ப்பு x=10.

அட்டவணை 2.6.

படிவத்தின் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மதிப்பீடுகள் மற்றும் அளவுருக்களைத் தீர்மானித்தல் , கருதுகோள் H 0 ஐ a = 0.05: q 1 = 0 இல் சோதித்து, q 0 மற்றும் q 1 அளவுருக்களுக்கு g = 0.9 நம்பகத்தன்மையுடன் நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கவும் மற்றும் நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணித எதிர்பார்ப்பு x=20.

2.11. அட்டவணையில் 2.8 பின்வரும் மேக்ரோ பொருளாதாரக் குறிகாட்டிகளின் வளர்ச்சி விகிதங்கள் (%) பற்றிய தரவுகளை வழங்கியது n=1992 இல் உலகின் 10 வளர்ந்த நாடுகள்: GNP - x(1), தொழில்துறை உற்பத்தி - x(2), விலைக் குறியீடு - x (3) .

அட்டவணை 2.8.

நாடுகள்

x மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள், எஞ்சிய மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு; b) a=0.05 பின்னடைவு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கவும், அதாவது. H 0: q 1 =0; c) நம்பகத்தன்மையுடன் g=0.9, இடைவெளி மதிப்பீடுகள் q 0 மற்றும் q 1 ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்; ஈ) g=0.95 புள்ளியில் நம்பக இடைவெளியைக் கண்டறியவும் எக்ஸ் 0 =x i, எங்கே i=5; இ) பின்னடைவு சமன்பாடுகளின் புள்ளிவிவர பண்புகளை ஒப்பிடுக: 1, 2 மற்றும் 3.

2.12. பிரச்சனை 2.11 ஐ எடுத்து தீர்க்கவும் ( மணிக்கு) காட்டி x(1), மற்றும் விளக்கத்திற்காக ( எக்ஸ்) மாறி x (3) .

1. அய்வஸ்யான் எஸ்.ஏ., மிகிதாரியன் வி.எஸ். பொருளாதார அளவீடுகளின் பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அடிப்படைகள்: பாடநூல். M., UNITY, 1998 (2வது பதிப்பு 2001);

2. அய்வஸ்யான் எஸ்.ஏ., மிகிதாரியன் வி.எஸ். சிக்கல்கள் மற்றும் பயிற்சிகளில் பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்கள்: பாடநூல். எம். யூனிட்டி - டானா, 2001;

3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்கள். சார்பு ஆராய்ச்சி. எம்., நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 1985, 487 பக்.;

4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்கள். வகைப்பாடு மற்றும் பரிமாணக் குறைப்பு. எம்., நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 1989, 607 பக்.;

5. ஜான்ஸ்டன் ஜே. எகனோமெட்ரிக் முறைகள், எம்.: புள்ளியியல், 1980, 446 பக்.;

6. Dubrov A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. பன்முக புள்ளிவிவர முறைகள். எம்., நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 2000;

7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு முறைகளைப் பயன்படுத்தி சார்புகளின் ஆய்வு. எம்., MESI, 1995, 120 பக்.;

8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. பொருளாதாரத்தில் பலதரப்பட்ட புள்ளிவிவர முறைகள். எம்., MESI, 1995, 149 பக்.;

9. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. வணிகர்கள் மற்றும் மேலாளர்களுக்கான கணித புள்ளிவிவரங்கள். எம்., MESI, 2000, 140 பக்.;

10. லுகாஷின் யு.ஐ. பின்னடைவு மற்றும் தகவமைப்பு முன்கணிப்பு முறைகள்: பாடநூல், எம்., MESI, 1997.

11. லுகாஷின் யு.ஐ. குறுகிய கால முன்னறிவிப்பின் தகவமைப்பு முறைகள். - எம்., புள்ளியியல், 1979.

விண்ணப்பங்கள்

இணைப்பு 1. சுயாதீன கணினி ஆராய்ச்சிக்கான பணிகளுக்கான விருப்பங்கள்.

விருப்பம் 5

பல காரணிகளில் சராசரி ஆயுட்காலம் சார்ந்திருப்பது அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட 1995 ஆம் ஆண்டின் தரவுகளின்படி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. 5.

அட்டவணை 5


மொசாம்பிக்

……………………………………………………………………………………..
சுவிட்சர்லாந்து

அட்டவணையில் பயன்படுத்தப்படும் பெயர்கள்:

· ஒய்-- பிறக்கும் போது சராசரி ஆயுட்காலம், ஆண்டுகள்;

· எக்ஸ் 1 -- சமநிலையில் ஜிடிபி வாங்கும் திறன்;

· எக்ஸ் 2 -- சங்கிலி மக்கள் தொகை வளர்ச்சி விகிதம், %;

· எக்ஸ் 3 -- சங்கிலி தொழிலாளர் வளர்ச்சி விகிதம், %;

· எக்ஸ் 4 -- குழந்தை இறப்பு விகிதம், % .

தேவை:

1. ஆய்வு செய்யப்பட்ட அனைத்து மாறிகளுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை தொகுக்கவும் மற்றும் கோலினியர் காரணிகளை அடையாளம் காணவும்.

2. கோலினியர் காரணிகளைக் கொண்டிருக்காத பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும். சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தையும் அதன் குணகங்களையும் சரிபார்க்கவும்.

3. புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த மற்றும் தகவல் தரும் காரணிகளை மட்டுமே கொண்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும். சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தையும் அதன் குணகங்களையும் சரிபார்க்கவும்.

புள்ளிகள் 4 - 6 என்பது புள்ளி 3 ஐச் செய்யும்போது உருவாக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது.

4. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரம் மற்றும் துல்லியத்தை மதிப்பிடுக.

5. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களின் பொருளாதார விளக்கத்தையும் விளைவு மாறி மீது காரணிகளின் செல்வாக்கின் வலிமையின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டையும் கொடுங்கள் ஒய்.

6. விளைவு மாறியின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கணக்கிடவும் ஒய், காரணிகளின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் அவற்றின் அதிகபட்ச மதிப்புகளில் 75% ஆக இருந்தால். உண்மையான மதிப்பின் முன்னறிவிப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கவும் ஒய் 80% நம்பகத்தன்மையுடன்.

தீர்வு.சிக்கலைத் தீர்க்க, EXCEL விரிதாள் செயலி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

1. "தரவு பகுப்பாய்வு... தொடர்பு" செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி, ஆய்வின் கீழ் உள்ள அனைத்து மாறிகளுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குகிறோம் (மெனு "கருவிகள்" "தரவு பகுப்பாய்வு..." "தொடர்பு"). படத்தில். ஒரு சாளரத்தின் ஸ்னாப்ஷாட்டை நிரப்பிய புலங்களுடன் படம் 1 காட்டுகிறது, Alt+Print Screen (சில விசைப்பலகைகளில் - Alt+PrtSc) என்ற விசை கலவையைப் பயன்படுத்தவும் பின்னிணைப்பில். 2 மற்றும் அட்டவணைக்கு மாற்றப்பட்டது. 1.

அரிசி. 1. தொடர்பு பகுப்பாய்வு குழு

அட்டவணை 1

ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணி

பகுப்பாய்வு இடைநிலை தொடர்பு குணகங்கள் 0.8 இன் மதிப்பு அதிகமாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது முழுமையான மதிப்பில்ஒரு ஜோடி காரணிகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகம் எக்ஸ் 2 -எக்ஸ் 3 (தடிமனாக). காரணிகள் எக்ஸ் 2 -எக்ஸ் 3 கோலினியர் என அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது.

2. பத்தி 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, X2-X3 காரணிகள் கோலினியர் ஆகும், அதாவது அவை உண்மையில் ஒன்றையொன்று நகலெடுக்கின்றன, மேலும் அவை ஒரே நேரத்தில் மாதிரியில் சேர்ப்பது தொடர்புடைய பின்னடைவு குணகங்களின் தவறான விளக்கத்திற்கு வழிவகுக்கும். காரணி X3 ஐ விட காரணி X2 ஆனது Y உடன் ஒரு பெரிய தொடர்பு குணகத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம்: ry,x2=0.72516; ry,x3=0.53397; |ry,x2|>|ry,x3| (அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்). இது Y இன் மாற்றத்தின் மீது காரணி X2 இன் வலுவான செல்வாக்கைக் குறிக்கிறது. காரணி X3 கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது.

பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க, பயன்படுத்தப்படும் மாறிகளின் மதிப்புகள் ( ஒய்,எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , எக்ஸ் 4) அதை ஒரு வெற்று ஒர்க் ஷீட்டிற்கு நகலெடுக்கவும் ( adj 3). "சேர்க்கையைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம் தரவு பகுப்பாய்வு... பின்னடைவு"(மெனு" சேவை" « தரவு பகுப்பாய்வு...» « பின்னடைவு"). நிரப்பப்பட்ட புலங்களுடன் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு குழு காட்டப்பட்டுள்ளது அரிசி. 2.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன adj 4மற்றும் சென்றார் அட்டவணை 2. பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது (பார்க்க " முரண்பாடுகள்"வி அட்டவணை 2):

y = 75.44 + 0.0447 ? x 1 - 0.0453 ? x 2 - 0.24 ? x 4

பின்னடைவு சமன்பாடு புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் அது பெறப்பட்ட வடிவத்தில் அதன் சீரற்ற உருவாக்கத்தின் நிகழ்தகவு 1.04571?10 -45 (பார்க்க. "முக்கியத்துவம் எஃப்"வி அட்டவணை 2), இது ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை =0.05 ஐ விட கணிசமாக குறைவாக உள்ளது.

ஒரு காரணிக்கான குணகங்களின் சீரற்ற உருவாக்கத்தின் நிகழ்தகவு எக்ஸ் 1 ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலைக்கு கீழே =0.05 (பார்க்க "" பி-மதிப்பு"வி அட்டவணை 2), இது குறிக்கிறது புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்குணகங்கள் மற்றும் வருடாந்திர லாபத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தில் இந்த காரணிகளின் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கம் ஒய்.

காரணிகளுக்கான குணகங்களின் சீரற்ற உருவாக்கத்தின் நிகழ்தகவு எக்ஸ் 2 மற்றும் எக்ஸ் 4 ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை =0.05 ஐ மீறுகிறது (பார்க்க " பி-மதிப்பு"வி அட்டவணை 2), மற்றும் இந்த குணகங்கள் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படவில்லை.

அரிசி. 2. மாதிரி பின்னடைவு பகுப்பாய்வு குழு ஒய்(எக்ஸ் 1 ,எக்ஸ் 2 ,எக்ஸ் 4 )

அட்டவணை 2

ஒய்(எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , எக்ஸ் 4 )

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு
					முக்கியத்துவம் எஃப்
பின்னடைவு


பின்னடைவு சமன்பாடு
முரண்பாடுகள்	நிலையான பிழை	t-புள்ளிவிவரம்	பி-மதிப்பு	கீழே 95%	முதல் 95%	கீழே 95.0%	மேல் 95.0%
ஒய்-குறுக்குவெட்டு

3. முந்தைய பத்தியில் மேற்கொள்ளப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்களின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்த்ததன் முடிவுகளின் அடிப்படையில், தகவல் தரும் காரணிகளை மட்டுமே கொண்ட புதிய பின்னடைவு மாதிரியை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம், இதில் பின்வருவன அடங்கும்:

· புள்ளியியல் ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த குணகங்களைக் கொண்ட காரணிகள்;

குணகங்களின் காரணிகள் டி _புள்ளிவிவரங்கள் முழுமையான மதிப்பில் ஒன்றை விட அதிகமாகும் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், முழுமையான மதிப்புகுணகம் அதன் நிலையான பிழையை விட அதிகமாக உள்ளது).

முதல் குழுவில் காரணி அடங்கும் எக்ஸ் 1 முதல் 2 வரை ஒரு காரணி எக்ஸ் 4. காரணி எக்ஸ் 2 தகவலற்றதாகக் கருதப்படுவதிலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இறுதி பின்னடைவு மாதிரி காரணிகளைக் கொண்டிருக்கும் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 4 .

பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்க, வெற்று பணித்தாளில் பயன்படுத்தப்படும் மாறிகளின் மதிப்புகளை நகலெடுக்கவும் ( adj 5)மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளவும் ( அரிசி. 3) அதன் முடிவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன adj 6மற்றும் சென்றார் அட்டவணை 3. பின்னடைவு சமன்பாடு:

y = 75.38278 + 0.044918 ? x 1 - 0.24031 ? x 4

(செ.மீ." முரண்பாடுகள்"வி அட்டவணை 3).

அரிசி. 3. மாதிரி பின்னடைவு பகுப்பாய்வு குழு ஒய்(எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 4 )

அட்டவணை 3

மாதிரியின் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முடிவுகள் ஒய்(எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 4 )

பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள்
பன்மை ஆர்
ஆர்-சதுரம்
இயல்பாக்கப்பட்ட R-சதுரம்
நிலையான பிழை
அவதானிப்புகள்
மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு
					முக்கியத்துவம் எஃப்
பின்னடைவு


பின்னடைவு சமன்பாடு
	முரண்பாடுகள்	நிலையான பிழை	t-புள்ளிவிவரம்	பி-மதிப்பு
ஒய்-குறுக்குவெட்டு

பின்னடைவு சமன்பாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது: அதன் சீரற்ற உருவாக்கத்தின் நிகழ்தகவு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முக்கியத்துவத்தின் மதிப்பு = 0.05 (பார்க்க " முக்கியத்துவம் எஃப்"வி அட்டவணை 3).

காரணிக்கான குணகம் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகவும் கருதப்படுகிறது எக்ஸ் 1 அதன் சீரற்ற உருவாக்கத்தின் நிகழ்தகவு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முக்கியத்துவ நிலைக்கு கீழே = 0.05 (பார்க்க " பி-மதிப்பு"வி அட்டவணை 3) இது மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் வாங்கும் சக்தி சமநிலையில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை குறிக்கிறது எக்ஸ்ஆண்டு லாபத்தில் மாற்றம் ஒன்றுக்கு 1 ஒய்.

காரணி குணகம் எக்ஸ் 4 (ஆண்டு குழந்தை இறப்பு விகிதம்) புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை. இருப்பினும், இந்த காரணி இன்னும் தகவலறிந்ததாகக் கருதப்படலாம் டி _அதன் குணகத்தின் புள்ளிவிவரங்கள் அதிகமாக உள்ளன தொகுதிஅலகு, காரணி தொடர்பான கூடுதல் முடிவுகள் என்றாலும் எக்ஸ் 4 சில எச்சரிக்கையுடன் நடத்தப்பட வேண்டும்.

4. பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் போது பெறப்பட்ட சில புள்ளியியல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி கடைசி பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரம் மற்றும் துல்லியத்தை மதிப்பீடு செய்வோம் (பார்க்க " பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள்» அட்டவணையில். 3):

நிர்ணயத்தின் பல குணகம்

R2 = _ i=1 ____________ =0.946576

ஆர் 2 = பிறக்கும்போது சராசரி ஆயுட்காலம் 94.7% மாறுபாட்டை பின்னடைவு மாதிரி விளக்குகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது ஒய், மற்றும் இந்த மாறுபாடு பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் காரணமாகும் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 4 ;

பின்னடைவின் நிலையான பிழை

பிறக்கும்போது சராசரி ஆயுட்காலத்தின் மதிப்புகள் பின்னடைவு சமன்பாட்டால் கணிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது ஒய்உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து சராசரியாக 2.252208 ஆண்டுகள் வேறுபடுகின்றன.

சராசரி ஒப்பீட்டு தோராய பிழை தோராயமான சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

Erel?0.8 ? -- ? 100%=0.8 ? 2.252208/66.9 ? 100%?2.7

எங்கே ஆயிரம் ரூப். -- சராசரி ஆயுட்காலம் (உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது " சராசரி»; adj 1).

ஈபின்னடைவு சமன்பாட்டால் கணிக்கப்படும் வருடாந்திர லாபத்தின் மதிப்புகள் என்பதை rel காட்டுகிறது ஒய்உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து சராசரியாக 2.7% வேறுபடுகிறது. மாடலில் அதிக துல்லியம் உள்ளது (அட் - மாதிரியின் துல்லியம் அதிகமாக உள்ளது, மணிக்கு - நல்லது, திருப்திகரமானது, மணிக்கு - திருப்தியற்றது).

5. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களின் பொருளாதார விளக்கத்திற்காக, சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் நிலையான விலகல்கள்மூல தரவுகளில் மாறிகள் (அட்டவணை 4). உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடு “AVERAGE”, நிலையான விலகல்கள் - உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடு “STANDARDEVAL” ஐப் பயன்படுத்தி சராசரி மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்பட்டன (பின் இணைப்பு 1 ஐப் பார்க்கவும்).

பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை மாற்றுவதன் விளைவாக இல்லை:

-
;

-
.

நேர்கோட்டுப்படுத்தல் செயல்முறையை உள்ளடக்கியது...

- பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை ஒரு ஜோடிவரிசைக்கு கொண்டு வருதல்;

+ பேய்கள் இல்லை நேரியல் சமன்பாடுநேரியல் பார்வைக்கு;

- ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டை நேரியல் அல்லாத வடிவத்திற்கு கொண்டு வருதல்;

- முடிவைப் பொறுத்து நேரியல் சமன்பாட்டிற்கு அளவுருக்கள் தொடர்பான ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டைக் கொண்டுவருதல்.

எஞ்சியவை மாறாது;

கவனிப்புகளின் எண்ணிக்கை குறைகிறது

IN தரப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாடுபல பின்னடைவு மாறிகள்:

ஆரம்ப மாறிகள்;

தரப்படுத்தப்பட்ட அளவுருக்கள்;

அசல் மாறிகளின் சராசரி மதிப்புகள்;

தரப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள்.

ஒதுக்கீட்டு முறைகளில் ஒன்று எண் மதிப்புகள்என்பது போலி மாறி. . .

+– தரவரிசை;

எண் மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் சீரமைத்தல்;

எண் மதிப்புகளை இறங்கு வரிசையில் சீரமைக்கவும்;

சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிதல்.

இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் அணி இணைக்கப்பட்ட குணகங்களின் மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது நேரியல் தொடர்புஇடையே. . . .

மாறிகள்;

அளவுருக்கள்;

அளவுருக்கள் மற்றும் மாறிகள்;

மாறிகள் மற்றும் சீரற்ற காரணிகள்.

ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிக் எச்சங்களைக் கொண்ட மாதிரிகளின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான முறை ____________ முறை என அழைக்கப்படுகிறது. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்:

சாதாரண;

மறைமுக;

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட;

குறைந்தபட்சம்.

பின்னடைவு சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

மாதிரி விவரக்குறிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்.

பல்லுறுப்புக்கோவை ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடு;

நேரியல் எளிய பின்னடைவு சமன்பாடு;

பல்லுறுப்புக்கோவை பல பின்னடைவு சமன்பாடு;

நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாடு.

ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாட்டில், இலவச சொல்....

1 க்கு சமம்;

பல தீர்மானங்களின் குணகத்திற்கு சமம்;

பல தொடர்பு குணகத்திற்கு சமம்;

இல்லாதது.

பல பின்னடைவு மாதிரியில் பின்வரும் காரணிகள் போலி மாறிகளாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

நிகழ்தகவு மதிப்புகள் கொண்டவை;

அளவு மதிப்புகள் கொண்டவை;

தரமான மதிப்புகள் இல்லாதது;

அளவு மதிப்புகள் இல்லை.

ஒரு எகனோமெட்ரிக் மாதிரியில் உள்ள காரணிகள், குணகம் என்றால், கோலினியர்...

முழுமையான மதிப்பில் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பு 0.7 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது;

அவற்றுக்கிடையே உள்ள உறுதியின் மாடுலஸ் 0.7 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது;

அவற்றுக்கிடையே உள்ள உறுதியின் மாடுலஸ் 0.7 க்கும் குறைவாக உள்ளது;

OLS ஐப் பயன்படுத்தும் போது பொதுவான OLS இல் இருந்து பொதுவான குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை வேறுபடுகிறது... மாற்றப்பட்டதுஅடிப்படை நிலைகள்

எஞ்சியவை மாறாது;

மாறிகள்;

எச்சங்கள் பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன;

கவனிப்புகளின் எண்ணிக்கை குறைகிறது.

மாதிரி அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது ... எண்ணியல்மாறிகளின் மதிப்பு

, மாதிரி தேர்வு;

பொது மக்கள் தொகை;

சுயாதீன மாறிகளுக்கான அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை;

11. முடிவு மாறிகளின் எண்ணிக்கை.பல பின்னடைவு

+-
;

-
;

-
.

சமன்பாட்டை மாற்றியதன் விளைவு அல்ல:

போலி மாறிகளின் ஆரம்ப மதிப்புகள் இதன் மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன...

உயர் தரம்;

அளவு அளவிடக்கூடியது;

அதே;

அர்த்தங்கள்.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் அடங்கும்...

மாறிகள் மாற்றம்;

பல பின்னடைவிலிருந்து ஜோடி பின்னடைவுக்கு மாறுதல்;

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் நேரியல்;

குறைந்த சதுர முறையின் இரண்டு-நிலை பயன்பாடு. நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது. :

+- எந்த காரணியை தீர்மானிக்கவும்

அல்லது

- , 3.7>2.5 முதல்;

அதே தாக்கத்தை ஏற்படுத்துங்கள்;

, 2.5>-3.7 முதல்;

இந்த சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க முடியாது, ஏனெனில் பின்னடைவு குணகங்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடமுடியாது.

இந்தக் காரணிக்கான பின்னடைவு குணகம் இருந்தால், மாதிரியில் ஒரு காரணியைச் சேர்ப்பது நல்லது...

பூஜ்யம்;

முக்கியமற்ற;

அத்தியாவசியம்;

முக்கியமில்லாதது.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தும்போது என்ன மாற்றப்படுகிறது?

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள்;

விளைந்த பண்புக்கூறின் மாறுபாடு;

ஒரு நிறுவனப் பணியாளரின் வெளியீடு பல காரணிகளைச் சார்ந்து இருப்பது குறித்து ஒரு ஆய்வு நடத்தப்படுகிறது.

இந்த மாதிரியில் போலி மாறியின் உதாரணம் ______ பணியாளர்.

வயது;

கல்வி நிலை;

கூலிகள்.

மதிப்பீடுகள் இருந்தால், புள்ளி மதிப்பீட்டில் இருந்து இடைவெளி மதிப்பீட்டிற்கு மாறுவது சாத்தியமாகும்:

பயனுள்ள மற்றும் திவாலான;

பயனற்ற மற்றும் பணக்காரர்;

திறமையான மற்றும் பக்கச்சார்பற்ற;

பணக்காரர் மற்றும் இடம்பெயர்ந்தவர்.

கோலினியர் மற்றும் மல்டிகோலினியர் ஆகியவற்றை அடையாளம் காண, இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் அணி உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.

அளவுருக்கள்;

சீரற்ற காரணிகள்;

குறிப்பிடத்தக்க காரணிகள்;

முடிவுகள்.

பொதுவான குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மாறிகளின் மாற்றத்தின் அடிப்படையில், நாம் ஒரு புதிய பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இது:
;

;

எடையுள்ள பின்னடைவு, இதில் மாறிகள் எடையுடன் எடுக்கப்படுகின்றன
;

பொதுவான குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மாறிகளின் மாற்றத்தின் அடிப்படையில், நாம் ஒரு புதிய பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இது: .

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு, இதில் மாறிகள் எடையுடன் எடுக்கப்படுகின்றன ஃபிஷர் அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு குறைவாக இருந்தால்அட்டவணை மதிப்பு

, பின்னர் சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோள் ...

நிராகரிக்கப்பட்டது;

முக்கியமற்ற;

ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது;

பொருத்தமற்றது.

ஒரு தயாரிப்பாக மாதிரியில் காரணிகள் சேர்க்கப்பட்டால், அந்த மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது:

மொத்தம்;

வழித்தோன்றல்;

சேர்க்கை;

பெருக்கல்.

ஒரு பின்னடைவு சமன்பாடு, இதன் விளைவாக வரும் குணாதிசயத்தை சராசரி மட்டத்தில் நிலையான மற்ற மாறிகளின் மதிப்புகளுடன் ஒரு காரணியுடன் இணைக்கிறது:

பூஜ்யம்;

பல;

முக்கியமற்ற;

தனியார்;

பின்னடைவு சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தவரை, உள்ளன ...

நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு;

நேரடி மற்றும் மறைமுக பின்னடைவு;

எளிய மற்றும் பல பின்னடைவு;

பல மற்றும் பலவகை பின்னடைவு.

பின்னடைவு சமன்பாடுகளுக்கான தேவை, அதன் அளவுருக்கள் குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்:

காரணி பண்பு மதிப்புகள் பூஜ்ஜியம் 4 க்கு சமம்

அளவுருக்களின் நேர்கோட்டுத்தன்மை;

பூஜ்ஜியத்திற்கு விளைவாக மாறியின் சராசரி மதிப்புகளின் சமத்துவம்;

அளவுருக்களின் நேர்கோட்டுத்தன்மை.

குறைந்த சதுரங்கள் முறை இதற்குப் பொருந்தாது...

நேரியல் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடுகள்;

பல்லுறுப்புக்கோவை பல பின்னடைவு சமன்பாடுகள்;

மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களில் நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள்;

நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாடுகள்.

ஒரு மாதிரியில் போலி மாறிகள் சேர்க்கப்படும் போது, அவை ஒதுக்கப்படும்...

பூஜ்ய மதிப்புகள்;

எண் அடையாளங்கள்;

அதே மதிப்புகள்;

தரமான குறிச்சொற்கள். இடையில் இருந்தால்பொருளாதார குறிகாட்டிகள்

ஒரு நேரியல் அல்லாத உறவு இருக்கிறது, பிறகு...

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு சமன்பாடு விவரக்குறிப்பைப் பயன்படுத்துவது நடைமுறையில் இல்லை;

நேரியல் ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடு விவரக்குறிப்பைப் பயன்படுத்துவது நல்லது;

மாதிரியில் மற்ற காரணிகளைச் சேர்ப்பது மற்றும் நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளின் நேர்கோட்டு விளைவின் விளைவு...

நேரியல் அல்லாத ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடுகள்;

ஜோடி பின்னடைவின் நேரியல் சமன்பாடுகள்;

நேரியல் அல்லாத பல பின்னடைவு சமன்பாடுகள்;

நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாடுகள்.

தரப்படுத்தப்பட்ட பல பின்னடைவு சமன்பாட்டில்
0,3;
-2.1. நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது. எந்த காரணியை தீர்மானிக்கவும் :

+- மீது வலுவான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது

, 2.1>0.3 முதல்;

- இந்த சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, "தூய" பின்னடைவு குணகங்களின் மதிப்புகள் தெரியாததால், எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க முடியாது;

, 0.3>-2.1 முதல்;

இந்த சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள் ஒன்றோடொன்று ஒப்பிட முடியாததால், எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க இயலாது. காரணியானசமன்பாடு மாறிகள்

பன்மடங்கு பின்னடைவு, தரநிலையிலிருந்து அளவுநிலைக்கு மாற்றப்படும்...

அசாதாரணமானது;

பல;

ஜோடியாக;

கற்பனையானது.

ஒரு நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகள் முறையைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

நடுத்தர சதுரங்கள்;

மிகப்பெரிய சதுரங்கள்;

சாதாரண சதுரங்கள்;

குறைந்த சதுரங்கள்.

பல பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளுக்கான முக்கிய தேவை:

விளைவுக்கும் காரணிக்கும் இடையிலான உறவின் பற்றாக்குறை;

காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவின் பற்றாக்குறை;

காரணிகளுக்கு இடையே நேரியல் உறவு இல்லாதது;

காரணிகளுக்கு இடையே நெருங்கிய உறவின் இருப்பு.

பல பின்னடைவு சமன்பாட்டில் போலி மாறிகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.

தரமான இயல்பு;

அளவு இயல்பு;

அத்தியாவசியமற்றது;

இயற்கையில் சீரற்ற.

ஒரு ஜோடி கோலினியர் காரணிகளில் இருந்து, எகனாமெட்ரிக் மாதிரியானது காரணியை உள்ளடக்கியது இது, முடிவுடன் போதுமான நெருக்கமான தொடர்பைக் கொண்டுள்ளதுமிகப்பெரிய இணைப்பு

மற்ற காரணிகளுடன்;

இது, முடிவுடன் தொடர்பு இல்லாத நிலையில், மற்ற காரணிகளுடன் அதிகபட்ச தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது;

இது, முடிவுடன் தொடர்பு இல்லாத நிலையில், மற்ற காரணிகளுடன் குறைந்தபட்ச தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது;

இது, முடிவோடு மிகவும் நெருக்கமான தொடர்புடன், பிற காரணிகளுடன் குறைவான தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது.

ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி குறிக்கிறது...

காரணி மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல் எச்சங்களின் சிதறலின் நிலைத்தன்மை;

காரணி மதிப்பில் எச்சங்களின் கணித எதிர்பார்ப்பின் சார்பு;

காரணி மதிப்பில் எச்சங்களின் சிதறலின் சார்பு;

மாதிரியில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க காரணி சேர்க்கப்படும் போது எஞ்சிய மாறுபாட்டின் அளவு:

மாறாது;

அதிகரிக்கும்;

பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்;

அது குறையும்.

மாதிரி விவரக்குறிப்பு பொருளாதார குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான சார்புநிலையின் நேரியல் வடிவத்தை பிரதிபலிக்கிறது என்றால், சமன்பாடு நேரியல் அல்ல...

பின்னடைவுகள்;

தீர்மானங்கள்;

தொடர்புகள்;

தோராயங்கள்.

சார்பு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, இது நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. சமன்பாட்டிற்கு, விளைவாக மாறி மற்றும் காரணிகளின் தொகுப்பிற்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தின் மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த குறிகாட்டியாக பல குணகம் பயன்படுத்தப்பட்டது...

தொடர்புகள்;

நெகிழ்ச்சி;

பின்னடைவுகள்;

தீர்மானங்கள்.

பல காரணிகளில் தேவை சார்ந்து ஒரு மாதிரி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த பல பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள போலி மாறி வாடிக்கையாளர் _________ அல்ல.

திருமண நிலை;

வயது;

குறிப்பிடத்தக்க அளவுருவிற்கு, மாணவர் சோதனையின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு...

அளவுகோலின் அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகம்;

பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்;

மாணவர் தேர்வின் அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை;

அளவுகோலின் அட்டவணை மதிப்பை விடக் குறைவு.

ஒரு நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்காக உருவாக்கப்பட்ட OLS அமைப்பு தீர்க்கப்பட முடியும்...

நகரும் சராசரி முறை;

தீர்மானிக்கும் முறை;

முதல் வேறுபாடு முறை;

எளிய முறை.

ஒரு சிக்மாவால் தொடர்புடைய காரணி மாறும்போது சராசரி முடிவு எத்தனை சிக்மாக்கள் மாறும் என்பதைக் குறிக்கும் ஒரு காட்டி, மற்ற காரணிகளின் நிலை மாறாமல் இருக்கும், இது ____________ பின்னடைவு குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தரப்படுத்தப்பட்ட;

இயல்பாக்கப்பட்டது;

சீரமைக்கப்பட்டது;

மையப்படுத்தப்பட்டது.

எகனாமெட்ரிக் மாதிரியில் உள்ள காரணிகளின் பன்முகத்தன்மை குறிக்கிறது...

கிடைக்கும் தன்மை இல்லை நேரியல் சார்புஇரண்டு காரணிகளுக்கு இடையில்;

இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகளுக்கு இடையே நேரியல் உறவின் இருப்பு;

காரணிகளுக்கு இடையில் சார்பு இல்லை;

இரண்டு காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவின் இருப்பு.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் _______ எச்சங்களைக் கொண்ட மாதிரிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படாது.

தன்னியக்க தொடர்பு மற்றும் ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிக்;

ஓரினச்சேர்க்கை;

ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிக்;

தன்னியக்க தொடர்பு.

போலி மாறிகளுக்கு எண் மதிப்புகளை ஒதுக்கும் முறை அல்ல:

ரேங்கிங்;

டிஜிட்டல் குறிச்சொற்களை ஒதுக்குதல்;

சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிதல்;

அளவு மதிப்புகளை வழங்குதல்.

பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் எச்சங்கள்;

ஓரினச்சேர்க்கை எச்சங்கள்;

எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்புகள்;

இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் தன்னியக்க தொடர்புகள்.

சேர்க்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி பல பின்னடைவு மாதிரியில் காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மதிப்புகளின் ஒப்பீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது ...

மாதிரியில் காரணியைச் சேர்ப்பதற்கு முன்னும் பின்னும் மொத்த மாறுபாடு;

மாதிரியில் சீரற்ற காரணிகளைச் சேர்ப்பதற்கு முன்னும் பின்னும் எஞ்சிய மாறுபாடு;

மாதிரியில் முடிவைச் சேர்ப்பதற்கு முன்னும் பின்னும் மாறுபாடுகள்;

காரணி மாதிரியைச் சேர்ப்பதற்கு முன்னும் பின்னும் எஞ்சிய மாறுபாடு.

சரிசெய்ய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது...

நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள்;

பல தொடர்பு குணகத்தை தீர்மானிக்கும் துல்லியம்;

சுயாதீன மாறிகள் இடையே தன்னியக்க தொடர்புகள்;

பின்னடைவு சமன்பாட்டில் எச்சங்களின் பன்முகத்தன்மை.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்திய பிறகு, _________ எச்சங்களைத் தவிர்க்க முடியும்

ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி;

இயல்பான விநியோகம்;

கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்;

அத்தியாவசியமற்றது;

போலி மாறிகள் ____________ பின்னடைவு சமன்பாடுகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன

சீரற்ற;

நீராவி அறை;

மறைமுக;

பல.

எகனாமெட்ரிக் மாதிரியில் காரணிகளின் தொடர்பு என்பது...

இதன் விளைவாக வரும் பண்புகளில் காரணிகளின் செல்வாக்கு மற்றொரு அல்லாத கோலினியர் காரணியின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது;

ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான காரணி மதிப்புகளிலிருந்து தொடங்கி, விளைந்த பண்புகளில் காரணிகளின் செல்வாக்கு அதிகரிக்கிறது;

காரணிகள் முடிவில் ஒருவருக்கொருவர் செல்வாக்கை நகலெடுக்கின்றன;

இதன் விளைவாக வரும் குணாதிசயத்தில் ஒரு காரணியின் செல்வாக்கு மற்ற காரணியின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது அல்ல.

தலைப்பு பல பின்னடைவு (சிக்கல்கள்)

15 அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

காணாமல் போன மதிப்புகள் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளி

நிகழ்தகவுடன் 0.99 சமம்:

20 அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

நிகழ்தகவுடன் 0.9 சமம்:

16 அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் பின்னடைவு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

மதிப்புகள் மற்றும் நம்பக இடைவெளி இல்லை நிகழ்தகவுடன் 0.99 சமம்: