பல தொடர்பு குணகம் மற்றும் பல தீர்மான குணகம். பல நேரியல் தொடர்பு

நமது காரண மாதிரியை மட்டும் கொண்டிருக்கும் சூழ்நிலையில் நாம் கண்டறிந்த ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் முதலில் விடை தேட முயற்சிப்போம். இரண்டு சுயாதீன மாறிகள்.

பல தொடர்பு R மற்றும் தீர்மானத்தின் குணகம் R2

சார்பு மாறியுடன் அனைத்து சார்பற்ற மாறிகளின் மொத்த உறவை மதிப்பிட, பயன்படுத்தவும் பல குணகம்ஆர் தொடர்புகள். பல தொடர்பு குணகங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆர் இருவேறு தொடர்பு குணகத்திலிருந்து ஜி அது நேர்மறையாக மட்டுமே இருக்க முடியும். இரண்டு சுயாதீன மாறிகளுக்கு இது பின்வருமாறு மதிப்பிடலாம்:

சமன்பாட்டை (9.1) உருவாக்கும் பகுதி பின்னடைவு குணகங்களை மதிப்பிடுவதன் மூலமும் பல தொடர்பு குணகத்தை தீர்மானிக்க முடியும். இரண்டு மாறிகளுக்கு, இந்த சமன்பாடு வெளிப்படையாக பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

(9.2)

நமது சுயாதீன மாறிகள் நிலையான அலகுகளாக மாற்றப்பட்டால் சாதாரண விநியோகம், அல்லது Z-பரவல், சமன்பாடு (9.2) வெளிப்படையாக பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

(9.3)

சமன்பாட்டில் (9.3), குணகம் β என்பது பின்னடைவு குணகத்தின் தரப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது. IN

தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்களை பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

இப்போது பல தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

தொடர்பு குணகத்தை மதிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழி ஆர் இருவேறு தொடர்பு குணகத்தின் கணக்கீடு ஆகும் ஆர் சார்பு மாறி Y இன் மதிப்புகளுக்கும் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்ட தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்கும் இடையில் நேரியல் பின்னடைவு(9.2) வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மதிப்பு ஆர் பின்வருமாறு மதிப்பிடலாம்:

இந்த குணகத்துடன், எளிமையான பின்னடைவு, மதிப்பை நாம் மதிப்பிடலாம் ஆர் 2, இது பொதுவாகக் குறிக்கப்படுகிறது நிர்ணய குணகம். இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை மதிப்பிடும் சூழ்நிலையைப் போலவே, தீர்மானிக்கும் குணகம் ஆர் சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டின் சதவீதத்தை 2 காட்டுகிறது ஒய் , அதாவது , அனைத்து சுயாதீன மாறிகளின் சிதறலுடன் தொடர்புடையதாக மாறிவிடும் – . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தீர்மானிக்கும் குணகத்தை பின்வருமாறு மதிப்பிடலாம்:

சார்பு மாறியில் எஞ்சிய மாறுபாட்டின் சதவீதத்தையும் நாம் மதிப்பிடலாம், அது எந்த ஒரு சார்பற்ற மாறிகளுடனும் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை 1 – ஆர் 2. சதுர வேர்இந்த மதிப்பிலிருந்து, அதாவது. அளவு , இருவேறு தொடர்புகளைப் போலவே, அழைக்கப்படுகிறது அந்நியப்படுத்தல் குணகம்.

தொடர்பு பகுதி

நிர்ணய குணகம் ஆர் சார்பு மாறியில் உள்ள மாறுபாட்டின் சதவீதம், காரண மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து சார்பற்ற மாறிகளின் மாறுபாட்டிற்குக் காரணமாக இருக்கலாம் என்பதை படம் 2 காட்டுகிறது. இந்த குணகம் பெரியதாக இருந்தால், நாம் முன்வைத்த காரண மாதிரி மிகவும் முக்கியமானது. இந்த குணகம் பெரிதாக இல்லை எனில், சார்பு மாறியின் மொத்த மாறுபாட்டிற்கு நாம் படிக்கும் மாறிகளின் பங்களிப்பும் முக்கியமற்றதாக மாறிவிடும். எவ்வாறாயினும், நடைமுறையில், அனைத்து மாறிகளின் மொத்த பங்களிப்பை மட்டுமல்ல, நாம் பரிசீலிக்கும் ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறிகளின் தனிப்பட்ட பங்களிப்பையும் மதிப்பிடுவது பெரும்பாலும் அவசியம். அத்தகைய பங்களிப்பை வரையறுக்கலாம் தொடர்பு பகுதி.

நமக்குத் தெரிந்தபடி, இருவேறு தொடர்பு விஷயத்தில், சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டின் சதவீதத்தை, சுயாதீன மாறியின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையதாகக் குறிப்பிடலாம் ஆர் 2. எவ்வாறாயினும், பல சுயாதீன மாறிகளின் விளைவுகளைப் படிக்கும் விஷயத்தில் இந்த மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதி ஒரே நேரத்தில் சுயாதீன மாறியின் மாறுபாட்டின் காரணமாகும், அதை நாம் ஒரு கட்டுப்பாட்டாகப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்த உறவுகள் படத்தில் தெளிவாகக் காட்டப்பட்டுள்ளன. 9.1

அரிசி. 9.1 சார்புடைய மாறுபாடுகளின் விகிதம் (ஒய் ) மற்றும் இரண்டு சுயாதீன (எக்ஸ் 1மற்றும்எக்ஸ் 2) மாறிகள் தொடர்பு பகுப்பாய்வுஇரண்டு சுயாதீன மாறிகளுடன்

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. 9.1, அனைத்து மாறுபாடுகள் ஒய் , எங்கள் இரண்டு சுயாதீன மாறிகளுடன் தொடர்புடையது, பெயரிடப்பட்ட மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது a, b மற்றும் உடன். பாகங்கள் ஏ மற்றும் பி மாறுபாடுகள் ஒய் இரண்டு சுயாதீன மாறிகளின் மாறுபாடுகளுக்கு தனித்தனியாக சொந்தமானது - எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ் 2. அதே நேரத்தில், பகுதி c இன் சிதறல் Y சார்பு மாறியின் சிதறல் மற்றும் எங்கள் இரண்டு மாறிகளின் சிதறல் இரண்டையும் ஒரே நேரத்தில் இணைக்கிறது. எக்ஸ். எனவே, மாறியின் உறவை மதிப்பிடுவதற்காக எக்ஸ் 1 மாறியுடன் ஒய், இது மாறியின் செல்வாக்கின் காரணமாக இல்லை எக்ஸ் ஒரு மாறிக்கு 2 ஒய் , அளவு இருந்து தேவையான ஆர்" 2 சதுர தொடர்பு மதிப்பைக் கழிக்கவும் ஒய் உடன் எக்ஸ் 2:

(9.6)

இதேபோல், Y உடன் தொடர்புடைய பகுதியை நாம் மதிப்பிடலாம் எக்ஸ் 2, இது அதன் தொடர்பு காரணமாக இல்லை எக்ஸ் 1.

(9.7)

அளவு sr சமன்பாடுகளில் (9.6) மற்றும் (9.7) நாம் தேடும் ஒன்று தொடர்பு பகுதி.

ஒரு பகுதியின் தொடர்பை வழக்கமான இருவேறு தொடர்புகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கலாம்:

மற்றொரு வழியில், பகுதி தொடர்பு அரை-பகுதி தொடர்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பெயரின் அர்த்தம், ஒரு தொடர்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​முதல் சார்பற்ற மாறியின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து இரண்டாவது சார்பற்ற மாறியின் விளைவு நீக்கப்படும், ஆனால் சார்பு மாறியைப் பொறுத்து அகற்றப்படாது. விளைவு எக்ஸ் 1 என்பது மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி சரிசெய்யப்பட்ட வகையாகும் எக்ஸ் 2, எனவே தொடர்பு குணகம் இடையே கணக்கிடப்படவில்லை ஒய் மற்றும் எக்ஸ் 1 மற்றும் இடையில் ஒய் மற்றும், மற்றும் மதிப்புகள் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகின்றன எக்ஸ் 2 எளிய நேரியல் பின்னடைவு பற்றிய அத்தியாயத்தில் விவாதிக்கப்பட்டது (துணைப்பிரிவு 7.4.2 ஐப் பார்க்கவும்). எனவே, பின்வரும் உறவு சரியானதாக மாறும்:

சார்பு மாறி மற்றும் சார்பு மாறி இரண்டிலும் பிற சார்பற்ற மாறிகளின் செல்வாக்கு இல்லாத நிலையில், ஒரு சார்பற்ற மாறியின் தொடர்பை மதிப்பிடுவதற்கு, பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் பகுதி தொடர்பு என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பகுதி தொடர்புகள்

தனியார், அல்லது பகுதி, தொடர்பு இந்த சார்பு மாறியின் முழு மாறுபாடு தொடர்பாக, கொடுக்கப்பட்ட சார்பற்ற மாறியின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டின் விகிதத்தின் மூலம் கணித புள்ளிவிவரங்களில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதன் பகுதியை மற்றவற்றின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையதாகக் கணக்கிடவில்லை. சுயாதீன மாறிகள். முறைப்படி, இரண்டு சுயாதீன மாறிகளின் விஷயத்தில், இதை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

பகுதி தொடர்பு தங்களை மதிப்பிடுகிறது pr இருவேறு தொடர்பு மதிப்புகளின் அடிப்படையில் காணலாம்:

பகுதி தொடர்பு என்பது சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறி இரண்டின் சரிசெய்யப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு சாதாரண இருவேறு தொடர்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு கட்டுப்பாட்டு மாறியாக செயல்படும் சுயாதீன மாறியின் மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப திருத்தம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சார்பு மாறிக்கு இடையிலான பகுதி தொடர்பு ஒய் மற்றும் சுயாதீன மாறி எக்ஸ் இரண்டாவது சார்பற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் கணிக்கப்படும் மதிப்புகள் மற்றும் மதிப்புகள் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் மற்றும் மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வழக்கமான தொடர்பு என நான் வரையறுக்கப்படலாம். எக்ஸ் 2.

பல தொடர்பு குணகம்விளைந்த காட்டி (சார்பு மாறி) இடையேயான புள்ளியியல் உறவின் நெருக்கத்தின் அளவீடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஒய்மற்றும் விளக்கமளிக்கும் (சுயாதீனமான) மாறிகளின் தொகுப்பு அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், விளைவாக காரணிகளின் கூட்டு செல்வாக்கின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுகிறது.

பல தொடர்பு குணகத்தை பல சூத்திரங்கள் 5 ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம், இதில் அடங்கும்:

ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணியைப் பயன்படுத்துதல்

, (3.18)

எங்கே  ஆர்- ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் ஒய்,
,

ஆர் 11 - இன்டர்ஃபாக்டர் தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்
;

. (3.19)

இரண்டு சுயாதீன மாறிகள் உள்ள மாதிரிக்கு, சூத்திரம் (3.18) எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது

. (3.20)

பல தொடர்பு குணகத்தின் சதுரம் நிர்ணய குணகம் ஆர் 2. ஜோடிவரிசை பின்னடைவைப் போல, ஆர் 2 பின்னடைவு மாதிரியின் தரத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பண்புகளின் மொத்த மாறுபாட்டின் பங்கைப் பிரதிபலிக்கிறது ஒய்பின்னடைவு செயல்பாட்டில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் விளக்கப்பட்டது f(x) (பார்க்க 2.4). கூடுதலாக, தீர்மானிக்கும் குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்

. (3.21)

இருப்பினும், பயன்பாடு ஆர் 2 வழக்கில் பல பின்னடைவுஇது முற்றிலும் சரியானது அல்ல, ஏனெனில் மாதிரியில் பின்னடைவைச் சேர்க்கும்போது தீர்மானிக்கும் குணகம் அதிகரிக்கிறது. ஏனென்றால், கூடுதல் மாறிகள் அறிமுகப்படுத்தப்படும்போது எஞ்சிய மாறுபாடு குறைகிறது. காரணிகளின் எண்ணிக்கையானது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையை அணுகினால், எஞ்சிய மாறுபாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் பல தொடர்பு குணகம், எனவே தீர்மானத்தின் குணகம், ஒன்றை அணுகும், இருப்பினும் உண்மையில் காரணிகளுக்கும் விளைவுக்கும் இடையிலான உறவு மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் விளக்க சக்தி மிகவும் குறைவாக இருக்கலாம்.

பல காரணி குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டால் விளைந்த பண்பின் மாறுபாடு எவ்வளவு நன்றாக விளக்கப்படுகிறது என்பதைப் பற்றிய போதுமான மதிப்பீட்டைப் பெறுவதற்காக, அவர்கள் பயன்படுத்துகின்றனர் சரிசெய்யப்பட்ட நிர்ணய குணகம்

(3.22)

சரிசெய்யப்பட்ட நிர்ணய குணகம் எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும் ஆர் 2. மேலும், போலல்லாமல் ஆர் 2, இது எப்போதும் நேர்மறையானது,
எதிர்மறை மதிப்பையும் எடுக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு (எடுத்துக்காட்டு 1 இன் தொடர்ச்சி). பல தொடர்பு குணகத்தை சூத்திரத்தின்படி கணக்கிடுவோம் (3.20):

பல தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு, 0.8601 க்கு சமமானது, போக்குவரத்து செலவு மற்றும் சரக்கு எடை மற்றும் அது கொண்டு செல்லப்படும் தூரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு வலுவான உறவைக் குறிக்கிறது.

தீர்மானிக்கும் குணகம் இதற்கு சமம்: ஆர் 2 =0,7399.

நிர்ணயத்தின் சரிசெய்யப்பட்ட குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (3.22):

=0,7092.

சரிசெய்யப்பட்ட நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பு, நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

எனவே, சார்பு மாறியில் (போக்குவரத்து செலவு) மாறுபாட்டின் 70.9% சுயாதீன மாறிகள் (சரக்கு எடை மற்றும் போக்குவரத்து தூரம்) மாறுபாட்டால் விளக்கப்படுகிறது. சார்பு மாறியின் மீதமுள்ள 29.1% மாறுபாடு மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளால் விளக்கப்படுகிறது.

சரிசெய்யப்பட்ட நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்பு மிகப் பெரியது, எனவே, போக்குவரத்து செலவை நிர்ணயிக்கும் மிக முக்கியமான காரணிகளை மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள முடிந்தது. 

மூன்று மாறிகளின் பல தொடர்பு குணகம் என்பது ஒரு குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான நேரியல் உறவின் நெருக்கத்தின் ஒரு குறிகாட்டியாகும் (கோடுக்கு முன் உள்ள குறியீட்டு எழுத்து) மற்றும் மற்ற இரண்டு பண்புகளின் கலவை (கோடுக்குப் பிறகு குறியீட்டு எழுத்து):

; (12.7)

(12.8)

இந்த சூத்திரங்கள் பல தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதை எளிதாக்குகின்றன அறியப்பட்ட மதிப்புகள்ஜோடி தொடர்பு குணகங்கள் r xy, r xz மற்றும் r yz.

குணகம் ஆர்எதிர்மறையாக இல்லை மற்றும் எப்போதும் 0 முதல் 1 வரை இருக்கும். நீங்கள் அணுகும்போது ஆர்ஒன்றுக்கு, மூன்று குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான நேரியல் இணைப்பின் அளவு அதிகரிக்கிறது. பல தொடர்பு குணகத்திற்கு இடையில், எ.கா. R y-xz, மற்றும் இரண்டு ஜோடி தொடர்பு குணகங்கள் r yxமற்றும் r yzபின்வரும் உறவு உள்ளது: இணைக்கப்பட்ட குணகங்கள் ஒவ்வொன்றும் தாண்டக்கூடாது முழுமையான மதிப்பு R y-xz.

சதுர பல தொடர்பு குணகம் ஆர் 2பல தீர்மானங்களின் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆய்வு செய்யப்படும் காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் சார்பு மாறியில் உள்ள மாறுபாட்டின் விகிதத்தை இது காட்டுகிறது.

பல தொடர்புகளின் முக்கியத்துவம் மதிப்பிடப்படுகிறது
எஃப்- அளவுகோல்:

, (12.9)

n- மாதிரி அளவு,

கே- அறிகுறிகளின் எண்ணிக்கை; எங்கள் விஷயத்தில் கே = 3.

தத்துவார்த்த மதிப்பு எஃப்- விண்ணப்ப அட்டவணையில் இருந்து அளவுகோல்கள் எடுக்கப்படுகின்றன ν 1 = கே–1 மற்றும் ν 2 = n-kசுதந்திரத்தின் அளவுகள் மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை. மக்கள்தொகையில் பல தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற பூஜ்ய கருதுகோள் ( H0:R= 0) என்றால் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் F உண்மை.< F табл . மற்றும் நிராகரிக்கப்பட்டால் F உண்மை. ≥ எஃப் அட்டவணை.

வேலையின் முடிவு -

இந்த தலைப்பு பிரிவுக்கு சொந்தமானது:

கணித புள்ளிவிவரங்கள்

கல்வி நிறுவனம்.. கோமல் மாநில பல்கலைக்கழகம்.. பிரான்சிஸ் ஸ்கரினா யூ எம் ஜுசென்கோவின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது.

இந்த தலைப்பில் உங்களுக்கு கூடுதல் தகவல் தேவைப்பட்டால் அல்லது நீங்கள் தேடுவதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்றால், எங்கள் படைப்புகளின் தரவுத்தளத்தில் தேடலைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறோம்:

பெறப்பட்ட பொருளை என்ன செய்வோம்:

இந்த பொருள் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தால், அதை சமூக வலைப்பின்னல்களில் உங்கள் பக்கத்தில் சேமிக்கலாம்:

ட்வீட்

இந்த பிரிவில் உள்ள அனைத்து தலைப்புகளும்:

பயிற்சி
1-31 01 01 "உயிரியல்" கோமல் 2010 இல் படிக்கும் பல்கலைக்கழக மாணவர்களுக்கு

கணித புள்ளிவிவரங்களின் பொருள் மற்றும் முறை
உயிரியல், பொருளாதாரம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் பிற துறைகளில் வெகுஜன நிகழ்வுகளின் பண்புகளை ஆய்வு செய்வதே கணிதப் புள்ளியியல் பொருளாகும். இந்த நிகழ்வுகள் பொதுவாக பன்முகத்தன்மை (மாறுபாடுகள்) காரணமாக சிக்கலானதாக வழங்கப்படுகின்றன.

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் கருத்து
புள்ளியியல் தூண்டல் அல்லது புள்ளியியல் அனுமானம், முதன்மையானது கூறுவெகுஜன நிகழ்வுகளைப் படிக்கும் முறைகள், அவற்றின் சொந்தத்தைக் கொண்டுள்ளன தனித்துவமான அம்சங்கள். புள்ளியியல் முடிவுகள் எண் மூலம் செய்யப்படுகின்றன

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு
ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் எண்ணியல் குணாதிசயம், போதுமான அளவு பெரிய தொடர் சோதனைகளுக்கு நிகழ்வின் அதிர்வெண் இந்த குணாதிசயத்திலிருந்து சிறிதளவு மட்டுமே வேறுபடும் பண்பு உள்ளது.

நிகழ்தகவுகளை கணக்கிடுதல்
பெரும்பாலும் நிகழ்தகவுகளை ஒரே நேரத்தில் கூட்டி பெருக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரே நேரத்தில் 2 பகடைகளை உருட்டும்போது 5 புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். தேவையான அளவு வாய்ப்பு உள்ளது

ஒரு சீரற்ற மாறியின் கருத்து
நிகழ்தகவு என்ற கருத்தை வரையறுத்து, அதன் முக்கிய பண்புகளை தெளிவுபடுத்திய பிறகு, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்றை - ஒரு சீரற்ற மாறியின் கருத்தை கருத்தில் கொள்ள செல்லலாம்.

இதன் விளைவாக என்று வைத்துக்கொள்வோம்
தனித்த சீரற்ற மாறிகள்

ஒரு சீரற்ற மாறி அதன் சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டதாகவோ அல்லது குறைந்தபட்சம் எண்ணக்கூடியதாகவோ இருந்தால் தனித்தன்மை வாய்ந்தது. சீரற்ற மாறி X x1 மதிப்புகளை எடுக்கலாம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்
தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகள் முந்தைய துணைப்பிரிவில் விவாதிக்கப்பட்ட தனித்த சீரற்ற மாறிகளுக்கு மாறாக, மக்கள் தொகைசாத்தியமான மதிப்புகள்

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி என்பது வரையறுக்கப்பட்டதல்ல, ஆனால் இருக்க முடியாது
எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு

இந்த விநியோகத்தின் மிகவும் அத்தியாவசிய பண்புகளை வெளிப்படுத்தும் ஒன்று அல்லது இரண்டு எண் குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தை வகைப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் பெரும்பாலும் உள்ளது. அத்தகையவர்களுக்கு
தருணங்கள்

ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தின் தருணங்கள் என்று அழைக்கப்படுவது கணித புள்ளிவிவரங்களில் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. கணித எதிர்பார்ப்பில், சீரற்ற மாறியின் பெரிய மதிப்புகள் போதுமான அளவு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை.
ஈருறுப்புப் பரவல் மற்றும் நிகழ்தகவு அளவீடு

இந்த தலைப்பில் தனித்த சீரற்ற மாறிகளின் முக்கிய வகைகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு சோதனையின் போது சில சீரற்ற நிகழ்வு A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு சமம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்
செவ்வக (சீருடை) விநியோகம் செவ்வக (சீருடை) விநியோகம் -எளிமையான வகை

தொடர்ச்சியான விநியோகம். ஒரு சீரற்ற மாறி X இடைவெளியில் (a, b) ஏதேனும் உண்மையான மதிப்பை எடுக்க முடிந்தால், அங்கு a மற்றும் b உண்மையானது
இயல்பான விநியோகம்

கணிதப் புள்ளிவிவரங்களில் இயல்பான விநியோகம் ஒரு அடிப்படைப் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. இது சிறிதளவு தற்செயலானது அல்ல: புறநிலை யதார்த்தத்தில், பல்வேறு அறிகுறிகள் அடிக்கடி சந்திக்கப்படுகின்றன
லாக்நார்மல் விநியோகம்

ஒரு சீரற்ற மாறி Y ஆனது μ மற்றும் σ அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு lognormal விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஒரு சீரற்ற மாறி X = lnY அதே அளவுருக்களுடன் μ மற்றும் &
அனைத்து குழு பண்புகளிலும், சராசரி நிலை, பண்புக்கூறின் சராசரி மதிப்பால் அளவிடப்படுகிறது, மிகப்பெரிய தத்துவார்த்த மற்றும் நடைமுறை முக்கியத்துவம் உள்ளது.

ஒரு அம்சத்தின் சராசரி மதிப்பு மிகவும் ஆழமான கருத்து,
சராசரிகளின் பொதுவான பண்புகள்

சராசரி மதிப்புகளின் சரியான பயன்பாட்டிற்கு, இந்த குறிகாட்டிகளின் பண்புகளை அறிந்து கொள்வது அவசியம்: சராசரி இடம், சுருக்கம் மற்றும் மொத்த செயலின் ஒற்றுமை.
அதன் எண் மதிப்பின் படி

எண்கணித சராசரி
சராசரி மதிப்புகளின் பொதுவான பண்புகளைக் கொண்ட எண்கணித சராசரி அதன் சொந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளது, இது பின்வரும் சூத்திரங்களால் வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

சராசரி தரவரிசை (அளவுரு அல்லாத சராசரி)
அளவு அளவீட்டு முறைகள் இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படாத பண்புகளுக்கு சராசரி தரவரிசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இத்தகைய அறிகுறிகளின் வெளிப்பாட்டின் அளவைப் பொறுத்து, பொருள்களை வரிசைப்படுத்தலாம், அதாவது அமைந்துள்ளன

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி
வழக்கமாக, எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட, பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளும் சேர்க்கப்பட்டு, அதன் விளைவாக வரும் தொகை விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், தொகையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பும் அதை முழுமையாக அதிகரிக்கிறது

சதுரம்
சராசரி சதுரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: , (6.5) இது கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமம்

இடைநிலை
இடைநிலை என்பது ஒரு சிறப்பியல்பு மதிப்பாகும், இது முழு குழுவையும் இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கிறது: ஒரு பகுதி சராசரியை விட குறைவான பண்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, மற்றொன்று அதிக மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. உதாரணமாக, உங்களிடம் இருந்தால்வடிவியல் சராசரி

n தரவு கொண்ட குழுவிற்கான வடிவியல் சராசரியைப் பெற, நீங்கள் அனைத்து விருப்பங்களையும் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பிலிருந்து பிரித்தெடுக்க வேண்டும்
n வது வேர்

பட்டங்கள்:
ஹார்மோனிக் சராசரி

ஹார்மோனிக் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. (6.14) ஐந்து விருப்பங்களுக்கு: 1, 4, 5, 5 புதன்
சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கைசுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை குழுவில் உள்ள இலவச வகையின் கூறுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். பன்முகத்தன்மை கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல் கிடைக்கும் அனைத்து கற்றல் கூறுகளின் எண்ணிக்கைக்கு இது சமம். உதாரணமாக, ஆராய்ச்சிக்காகமாறுபாட்டின் குணகம்

நிலையான விலகல்
- பெயரிடப்பட்ட அளவு, எண்கணித சராசரியாக அதே அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, ஒப்பிடுவதற்குவெவ்வேறு அறிகுறிகள்

, இருந்து வெவ்வேறு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது
வரம்புகள் மற்றும் நோக்கம்

மொத்தக் குழுவின் சராசரி மற்றும் சிக்மா
சில சமயங்களில் பல விநியோகங்களைக் கொண்ட சுருக்க விநியோகத்திற்கான சராசரி மற்றும் சிக்மாவைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இந்த வழக்கில், விநியோகங்கள் அறியப்படவில்லை, ஆனால் அவற்றின் சராசரிகள் மற்றும் சிக்மாக்கள் மட்டுமே.

விநியோக வளைவின் வளைவு (வளைவு) மற்றும் செங்குத்தான தன்மை (குர்டோசிஸ்).
பெரிய மாதிரிகளுக்கு (n > 100), மேலும் இரண்டு புள்ளிவிவரங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

வளைவின் வளைவு சமச்சீரற்ற தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது:
மாறுபாடு தொடர்

ஆய்வு செய்யப்பட்ட குழுக்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​சிறிய குழுக்களில் அதன் வெளிப்பாட்டின் சீரற்ற வடிவத்தால் மறைக்கப்பட்ட பன்முகத்தன்மையின் வடிவம் மேலும் மேலும் தெளிவாகிறது.
ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் மாறுபாடு வளைவு ஹிஸ்டோகிராம் என்பதுமாறுபாடு தொடர்

, ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது, இதில் வெவ்வேறு அதிர்வெண் மதிப்புகள் பார்களின் வெவ்வேறு உயரங்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. தரவு விநியோகத்தின் வரைபடம் p இல் காட்டப்பட்டுள்ளது
விநியோகங்களில் உள்ள வேறுபாடுகளின் நம்பகத்தன்மை புள்ளிவிவர கருதுகோள் என்பது தரவுகளின் கவனிக்கப்பட்ட மாதிரியின் அடிப்படையிலான நிகழ்தகவு விநியோகம் பற்றிய ஒரு குறிப்பிட்ட அனுமானமாகும்.பரீட்சை

புள்ளியியல் கருதுகோள்
ஏற்றுக்கொள்ளும் செயல்முறையாகும்

வளைவு மற்றும் குர்டோசிஸிற்கான அளவுகோல்
தாவரங்கள், விலங்குகள் மற்றும் நுண்ணுயிரிகளின் சில குணாதிசயங்கள், பொருட்களை குழுக்களாக இணைக்கும்போது, ​​இயல்பிலிருந்து கணிசமாக வேறுபடும் விநியோகங்களைக் கொடுக்கின்றன. எந்த சந்தர்ப்பங்களில்மக்கள் தொகை மற்றும் மாதிரி

ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைச் சேர்ந்த தனிநபர்களின் முழு வரிசையும் பொது மக்கள் தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொகுதி
மக்கள் தொகை

ஆய்வின் நோக்கங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
ஏதேனும் காட்டு இனங்கள் ஆய்வு செய்யப்பட்டால்

பிரதிநிதித்துவம்
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் குழுவின் நேரடி ஆய்வு, முதலில், முதன்மை பொருள் மற்றும் மாதிரியின் பண்புகளை வழங்குகிறது.

அனைத்து மாதிரி தரவு மற்றும் சுருக்க குறிகாட்டிகள் பொருத்தமானவை
பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழைகள் மற்றும் பிற ஆராய்ச்சி பிழைகள்

மாதிரி குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி பொதுவான அளவுருக்களின் மதிப்பீடு அதன் சொந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளது.
சராசரி மதிப்பின் மதிப்பீடு, ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருள்களின் பொது சராசரியின் மதிப்பை நிறுவுவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த நோக்கத்திற்காக தேவைப்படும் பிரதிநிதித்துவ பிழை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

சராசரி வேறுபாட்டின் மதிப்பீடு
சில ஆய்வுகள் இரண்டு அளவீடுகளின் வேறுபாட்டை முதன்மைத் தரவுகளாக எடுத்துக்கொள்கின்றன. மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு நபரும் இரண்டு மாநிலங்களில் - அல்லது உள்ளே படிக்கும்போது இது நிகழலாம் வெவ்வேறு வயதுகளில், அல்லது ப

சராசரி வேறுபாட்டின் நம்பகமற்ற மற்றும் நம்பகமான மதிப்பீடு
பொது அளவுருவின் திட்டவட்டமான மதிப்பீட்டைப் பெற முடியாத மாதிரி ஆய்வுகளின் முடிவுகள் (அல்லது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவோ இருக்கும்) நம்பகத்தன்மையற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பொதுவான வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் மதிப்பீடு
உயிரியல் ஆராய்ச்சியில், இரண்டு அளவுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. வித்தியாசத்தின் மூலம், வெவ்வேறு மக்கள்தொகை, இனங்கள், இனங்கள், வகைகள், கோடுகள், குடும்பங்கள், சோதனை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு குழுக்கள் (gr முறை) ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒப்பீடுகள் செய்யப்படுகின்றன.

வேறுபாடு நம்பகத்தன்மை அளவுகோல்
மேலும் பெரும் முக்கியத்துவம், நம்பகமான வேறுபாடுகளைப் பெற ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு இது முக்கியமானது, இதன் விளைவாக நம்பகமானதா, யதார்த்தமானதா என்பதை தீர்மானிக்க உதவும் முறைகளில் தேர்ச்சி பெற வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

தரமான பண்புகள் பற்றிய ஆய்வில் பிரதிநிதித்துவம்
தரமான எழுத்துக்கள் பொதுவாக வெளிப்பாட்டின் தரங்களைக் கொண்டிருக்க முடியாது: அவை ஒவ்வொரு தனிநபரிடமும் உள்ளன அல்லது இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, பாலினம், கருத்துக் கணிப்பு, சில அம்சங்கள் இருப்பது அல்லது இல்லாமை, குறைபாடு

பங்குகளின் வேறுபாட்டின் நம்பகத்தன்மை
மாதிரி விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டின் நம்பகத்தன்மை, வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாட்டைப் போலவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது: (10.34)

தொடர்பு குணகம்
பல ஆய்வுகள் அவற்றின் தொடர்புகளில் பல பண்புகளை ஆராய வேண்டும். இரண்டு குணாதிசயங்கள் தொடர்பாக நீங்கள் அத்தகைய ஆய்வை நடத்தினால், ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு இல்லை என்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள்

தொடர்பு குணகம் பிழை
எந்த மாதிரி மதிப்பையும் போலவே, தொடர்பு குணகம் அதன் சொந்த பிரதிநிதித்துவ பிழையைக் கொண்டுள்ளது, இது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பெரிய மாதிரிகளுக்கு கணக்கிடப்படுகிறது:

மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் நம்பகத்தன்மை
மாதிரி தொடர்பு குணகத்திற்கான அளவுகோல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: (11.9) எங்கே:

தொடர்பு குணகத்தின் நம்பிக்கை வரம்புகள்
தொடர்பு குணகத்தின் பொதுவான மதிப்பின் நம்பிக்கை வரம்புகள் ஒரு பொதுவான வழியில்சூத்திரத்தின் படி:

இரண்டு தொடர்பு குணகங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் நம்பகத்தன்மை
தொடர்பு குணகங்களில் உள்ள வேறுபாட்டின் நம்பகத்தன்மை வழக்கமான சூத்திரத்தின்படி, வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாட்டின் நம்பகத்தன்மையைப் போலவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

நேரான பின்னடைவு சமன்பாடு
ஒரு நேர்-கோடு தொடர்பு வேறுபட்டது, இந்த வகையான இணைப்புடன், முதல் குணாதிசயத்தில் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் ஒவ்வொன்றும் முற்றிலும் திட்டவட்டமான மற்றும் மற்ற பண்புகளில் சராசரி மாற்றத்துடன் ஒத்திருக்கும்.

நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு கூறுகளில் பிழைகள்
எளிய நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டில்: y = a + bx, பிரதிநிதித்துவத்தின் மூன்று பிழைகள் எழுகின்றன.

1 பின்னடைவு குணகம் பிழை:
பகுதி தொடர்பு குணகம்பகுதி குணகம் கணித புள்ளிவிவரங்கள்தொடர்பு என்பது மூன்றின் நிலையான மதிப்புடன் இரண்டு குணாதிசயங்களின் இணைப்பின் அளவை அளவிடும் ஒரு குறிகாட்டியாகும்.

ஒரு தொடர்பை நிறுவ உங்களை அனுமதிக்கிறது
நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாடு மூன்று மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவுக்கான கணித சமன்பாடு பல என அழைக்கப்படுகிறதுநேரியல் சமன்பாடு

பின்னடைவு விமானங்கள். இது பின்வரும் பொதுவான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:
தொடர்பு உறவு

ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகளுக்கிடையேயான உறவு, ஒரு வரைபடத்திலிருந்து எளிதாக நிறுவக்கூடிய நேரியலில் இருந்து கணிசமாக விலகினால், இணைப்பின் அளவீடாக தொடர்பு குணகம் பொருந்தாது. இல்லாததை அவர் சுட்டிக்காட்டலாம்
ஒரு தொடர்பு உறவின் பண்புகள்

தொடர்பு விகிதம் எந்த வடிவத்திலும் தொடர்பு அளவை அளவிடுகிறது.
கூடுதலாக, தொடர்புத் தொடர்பு என்பது புள்ளிவிவரத்தில் அதிக ஆர்வமுள்ள பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது

தொடர்பு உறவின் பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழை
ஒரு தொடர்பு உறவின் பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழைக்கான சரியான சூத்திரம் இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை. பொதுவாக பாடப்புத்தகங்களில் கொடுக்கப்படும் சூத்திரம் எப்போதும் புறக்கணிக்க முடியாத குறைபாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த சூத்திரம் கற்பிக்கவில்லை

தொடர்பு நேரியல் அளவுகோல்
ஒரு நேர்கோட்டுக்கு ஒரு வளைவு சார்பு தோராயமான அளவை தீர்மானிக்க, F அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

சிதறல் வளாகம்
ஒரு சிதறல் வளாகம் என்பது ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ள தரவு மற்றும் ஒவ்வொரு தரத்திற்கும் (பகுதி சராசரிகள்) மற்றும் முழு வளாகத்திற்கும் (ஒட்டுமொத்த சராசரி) தரவின் சராசரியுடன் கூடிய தரவரிசைகளின் தொகுப்பாகும்.

புள்ளியியல் தாக்கங்கள்
புள்ளியியல் செல்வாக்கு என்பது ஆய்வில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட காரணியின் (அதன் தரநிலைகள்) பன்முகத்தன்மையின் விளைவான பண்புகளின் பன்முகத்தன்மையின் பிரதிபலிப்பாகும்.

நியோ காரணியின் செல்வாக்கை மதிப்பிடுவதற்கு
காரணி செல்வாக்குசராசரி சதுர விகிதத்தின் விநியோக விதியைக் கண்டுபிடித்த ஆங்கில விஞ்ஞானி ஆர். ஏ. ஃபிஷரால் விவசாயம் மற்றும் உயிரியல் ஆராய்ச்சியின் நடைமுறையை உருவாக்கி அறிமுகப்படுத்தினார்.

மல்டிஃபாக்டர் சிதறல் வளாகம்
பற்றிய தெளிவான யோசனை கணித மாதிரிமாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அவசியமான கணக்கீட்டு செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது, குறிப்பாக பன்முக சோதனைகளில் இருந்து தரவை செயலாக்கும் போது மேலும்

உருமாற்றங்கள்
முறையான பயன்பாடுசோதனைப் பொருளைச் செயலாக்குவதற்கான மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, மாறுபாடுகள் (மாதிரிகள்), இயல்பான அல்லது இயல்பான விநியோகத்திற்கு அருகில் உள்ள மாறுபாடுகளின் ஒரே மாதிரியான தன்மையைக் கருதுகிறது.

தாக்கங்களின் வலிமையின் குறிகாட்டிகள்
உயிரியல், விவசாயம் மற்றும் மருத்துவம் ஆகியவற்றில் அவற்றின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் தாக்கங்களின் வலிமையைத் தீர்மானிப்பது மிகவும் அவசியமானது பயனுள்ள வழிமுறைகள்விளைவுகள், உடல் மற்றும் இரசாயன முகவர்களின் மருந்தளவுக்கு - ஸ்டம்ப்.

செல்வாக்கின் வலிமையின் முக்கிய குறிகாட்டியின் பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழை
செல்வாக்கின் வலிமையின் முக்கிய குறிகாட்டிக்கான சரியான பிழை சூத்திரம் இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை.

ஒரு காரணி வளாகங்களில், பிரதிநிதித்துவ பிழை ஒரு காரணி குறிகாட்டிக்கு மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படும் போது
செல்வாக்கு குறிகாட்டிகளின் வரம்பு மதிப்புகள் செல்வாக்கின் வலிமையின் முக்கிய குறிகாட்டியானது மொத்த சொற்களின் தொகையிலிருந்து ஒரு காலத்தின் பங்கிற்கு சமம். கூடுதலாக, இந்த காட்டிசதுரத்திற்கு சமம்

தொடர்பு உறவு. இந்த இரண்டு காரணங்களுக்காக, சக்தி காட்டி
தாக்கங்களின் நம்பகத்தன்மை பெறப்பட்ட செல்வாக்கின் சக்தியின் முக்கிய காட்டிமாதிரி ஆய்வு

, முதலில், ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருட்களின் குழுவில் உண்மையில் தன்னை வெளிப்படுத்திய செல்வாக்கின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது
பாரபட்சமான பகுப்பாய்வு

பன்முகப் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் முறைகளில் பாகுபாடு பகுப்பாய்வு ஒன்றாகும். பாரபட்சமான பகுப்பாய்வின் நோக்கம், பல்வேறு குணாதிசயங்களின் (அம்சங்கள், ஜோடிகள்) அளவீட்டின் அடிப்படையில்
பிரச்சனை அறிக்கை, தீர்வு முறைகள், வரம்புகள்

மீ குணாதிசயங்களைக் கொண்ட n பொருள்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். அளவீடுகளின் விளைவாக, ஒவ்வொரு பொருளும் ஒரு திசையன் x1 ... xm, m >1 மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. சவால் என்பதுதான்
அனுமானங்கள் மற்றும் வரம்புகள்

பல அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், பாகுபாடு பகுப்பாய்வு "செயல்படுகிறது".
ஒரு பொருளின் கவனிக்கக்கூடிய அளவுகள்-அளக்கக்கூடிய பண்புகள்-ஒரு சாதாரண விநியோகம் உள்ளது என்ற அனுமானம். இது

பாரபட்சமான பகுப்பாய்வு அல்காரிதம்
பாகுபாடு சிக்கல்களுக்கான தீர்வு (பாரபட்சமான பகுப்பாய்வு) முழு மாதிரி இடத்தையும் (கருத்தில் உள்ள அனைத்து பல பரிமாண சீரற்ற மாறிகளின் உணர்தல்களின் தொகுப்பு) ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணாகப் பிரிப்பதைக் கொண்டுள்ளது. பல்வேறு நடைமுறைகள், வகைப்படுத்தலுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, பொருட்களின் ஆரம்ப தொகுப்பு கொத்துகள் அல்லது குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது

கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு முறைகள்
நடைமுறையில், agglomerative clustering முறைகள் வழக்கமாக செயல்படுத்தப்படுகின்றன.

பொதுவாக, வகைப்பாடு தொடங்கும் முன், தரவு தரப்படுத்தப்படுகிறது (சராசரியானது கழிக்கப்பட்டு வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்படும்
கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு அல்காரிதம்

7.1. கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு என்பது பல பரிமாண அவதானிப்புகள் அல்லது பொருள்களை வகைப்படுத்தும் முறைகளின் தொகுப்பாகும், அதன் அடிப்படையில் பொருள்களுக்கு இடையிலான தூரம் என்ற கருத்தை வரையறுத்து அவற்றிலிருந்து குழுக்களை அடையாளம் காணுதல், &நேரியல் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி அவதானிப்புகளின் தொகுப்பிற்கான வரைபடத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதைக் கொண்டுள்ளதுகுறைந்தபட்ச சதுரங்கள் . பின்னடைவு பகுப்பாய்வு சிலவற்றுக்கு இடையே ஒரு செயல்பாட்டு உறவை ஏற்படுத்த அனுமதிக்கிறது ஒய்சீரற்ற மாறி ஒய்மற்றும் சில செல்வாக்கு எக்ஸ்மதிப்புகள் . இந்த சார்பு பின்னடைவு சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எளிமையானவை உள்ளன ( y=m*x+b ) மற்றும் பன்மை ( y=m 1 *x 1 +m 2 *x 2 +... + m k *x k +b
) நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத வகையின் பின்னடைவு. அளவுகளுக்கு இடையிலான இணைப்பின் அளவை மதிப்பிடுவதற்கு, இது பயன்படுத்தப்படுகிறதுபியர்சன் ஆர் பல தொடர்பு குணகம் ஆர்(தொடர்பு விகிதம்), இது 0 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம். ஆர்=0 அளவுகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்றால், மற்றும் ஆர் 2=1 அளவுகளுக்கு இடையே செயல்பாட்டு இணைப்பு இருந்தால். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், R இடைநிலை மதிப்புகளை 0 முதல் 1 வரை எடுக்கிறது. மதிப்பு அழைக்கப்பட்டது.
நிர்ணய குணகம் பின்னடைவு சார்புநிலையை உருவாக்கும் பணி குணகங்களின் வெக்டரைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்எம் ஆர்பல நேரியல் பின்னடைவு மாதிரி, இதில் குணகம்
அதிகபட்ச மதிப்பை எடுக்கும். ஆர்முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு பொருந்தும்ஃபிஷரின் எஃப் சோதனை

, சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது: nஎங்கே கே- சோதனைகளின் எண்ணிக்கை; எஃப்- மாதிரி குணகங்களின் எண்ணிக்கை. என்றால் nமற்றும் கேதரவுக்கான சில முக்கியமான மதிப்பை மீறுகிறது மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதுநம்பிக்கை நிகழ்தகவு ஆர், பின்னர் மதிப்பு

குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது. 7.2 கருவிபின்னடைவு இருந்துபகுப்பாய்வு தொகுப்பு

· பின்வரும் தரவைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது: முரண்பாடுகள்நேரியல் செயல்பாடுபின்னடைவு

· - குறைந்த சதுர முறை; பின்னடைவு செயல்பாட்டின் வகையானது மூலத் தரவின் கட்டமைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது;நிர்ணயம் மற்றும் தொடர்புடைய அளவுகளின் குணகம் (அட்டவணை);

· பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள்நிர்ணயம் மற்றும் தொடர்புடைய அளவுகளின் குணகம் பின்னடைவின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்க மாறுபாடு அட்டவணை மற்றும் அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்கள்);

ஒவ்வொரு பின்னடைவு குணகத்திற்கும் நிலையான விலகல் மற்றும் அதன் பிற புள்ளிவிவர பண்புகள், இந்த குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கவும், அதற்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது;

· பின்னடைவு செயல்பாடு மதிப்புகள் மற்றும் எச்சங்கள்- மாறியின் ஆரம்ப மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் ஒய்மற்றும் பின்னடைவு செயல்பாட்டின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் (அட்டவணை சமநிலை திரும்பப் பெறுதல்);

· ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட Y மாறியின் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள்நிர்ணயம் மற்றும் தொடர்புடைய அளவுகளின் குணகம் நிகழ்தகவு வெளியீடு).

7.3 மூலம் தேர்வு கருவியை அழைக்கவும் தரவு > தரவு பகுப்பாய்வு > பின்னடைவு.

7.4 களத்தில் உள்ளீட்டு இடைவெளி Yசார்பு மாறி Y இன் மதிப்புகளைக் கொண்ட வரம்பின் முகவரியை உள்ளிடவும். வரம்பு ஒரு நெடுவரிசையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
களத்தில் உள்ளீட்டு இடைவெளி X X மாறியின் மதிப்புகளைக் கொண்ட வரம்பின் முகவரியை உள்ளிடவும். வரம்பு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், ஆனால் 16 நெடுவரிசைகளுக்கு மேல் இருக்கக்கூடாது. புலங்களில் குறிப்பிடப்பட்டால் உள்ளீட்டு இடைவெளி Yமற்றும் உள்ளீட்டு இடைவெளி Xவரம்புகளில் நெடுவரிசை தலைப்புகள் அடங்கும், பின்னர் நீங்கள் விருப்பப் பெட்டியை சரிபார்க்க வேண்டும் குறிச்சொற்கள்- இந்த தலைப்புகள் கருவியால் உருவாக்கப்பட்ட வெளியீட்டு அட்டவணையில் பயன்படுத்தப்படும் 7.2 கருவி.
தேர்வுப்பெட்டி நிலையான - பூஜ்யம்பின்னடைவு சமன்பாடு மாறிலி இருந்தால் நிறுவப்பட வேண்டும் பிபூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கட்டாயப்படுத்தப்படுகிறது.
விருப்பம் நம்பகத்தன்மை நிலைமுன்னிருப்பாகப் பயன்படுத்தப்படும் 0.95 ஐத் தவிர நம்பிக்கை நிலையுடன் பின்னடைவு குணகங்களுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்க வேண்டியிருக்கும் போது அமைக்கப்படுகிறது. விருப்பப் பெட்டியை சரிபார்த்த பிறகு நம்பகத்தன்மை நிலைஒரு உள்ளீட்டு புலம் கிடைக்கும், அதில் புதிய நம்பிக்கை நிலை மதிப்பு உள்ளிடப்படும்.
பகுதியில் மிச்சம்நான்கு விருப்பங்கள் உள்ளன: மிச்சம், தரப்படுத்தப்பட்ட இருப்புக்கள், இருப்பு விளக்கப்படம்மற்றும் தேர்வு அட்டவணை. அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நிறுவப்பட்டிருந்தால், வெளியீட்டு முடிவுகளில் அட்டவணை தோன்றும் சமநிலை திரும்பப் பெறுதல், இதில் பின்னடைவு செயல்பாடு மற்றும் எச்சங்களின் மதிப்புகள் காட்டப்படும் - Y மாறியின் ஆரம்ப மதிப்புகளுக்கும் பின்னடைவு செயல்பாட்டின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள். பகுதியில் இயல்பான நிகழ்தகவுஒரு விருப்பம் உள்ளது - ; அதன் நிறுவல் வெளியீட்டு முடிவுகளில் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குகிறது நிகழ்தகவு வெளியீடுமற்றும் தொடர்புடைய வரைபடத்தின் கட்டுமானத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

7.5 படத்தின் படி அளவுருக்களை அமைக்கவும். Y மதிப்பு முதல் மாறி (தலைப்பு கலம் உட்பட) மற்றும் X மதிப்பு மற்ற இரண்டு மாறிகள் (தலைப்பு கலங்கள் உட்பட) என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். கிளிக் செய்யவும் சரி.

7.6 அட்டவணையில் (அட்டவணைபின்வரும் தரவு வழங்கப்படுகிறது.

பன்மை ஆர்அடுத்த வரியில் கொடுக்கப்பட்ட நிர்ணய குணகம் R 2 இன் ரூட். இந்த குறிகாட்டிக்கான மற்றொரு பெயர் தொடர்பு குறியீடு அல்லது பல தொடர்பு குணகம்.

ஆர்-சதுரம்- தீர்மானிக்கும் குணகம் R 2 ; விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது சதுரங்களின் பின்னடைவு தொகை(செல் C12) வரை சதுரங்களின் மொத்த தொகை(செல் C14).

இயல்பாக்கப்பட்ட R-சதுரம்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

இதில் n என்பது Y மாறியின் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை, k என்பது X மாறியின் உள்ளீட்டு இடைவெளியில் உள்ள நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை.

நிலையான பிழை- எஞ்சிய மாறுபாட்டின் வேர் (செல் D13).

அவதானிப்புகள்- மாறி Y இன் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

7.7. IN சிதறல் அட்டவணைநெடுவரிசையில் எஸ்.எஸ்சதுரங்களின் தொகைகள் நெடுவரிசையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன df- சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை. நெடுவரிசையில் எம்.எஸ்- சிதறல். வரிசையில் 7.2 கருவிநெடுவரிசையில் fபின்னடைவின் முக்கியத்துவத்தைச் சோதிக்க, அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களின் மதிப்பு கணக்கிடப்பட்டது. இந்த மதிப்பு எஞ்சிய மாறுபாட்டிற்கு (செல்கள் D12 மற்றும் D13) பின்னடைவு மாறுபாட்டின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது. நெடுவரிசையில் முக்கியத்துவம் எஃப்அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களின் பெறப்பட்ட மதிப்பின் நிகழ்தகவு கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த நிகழ்தகவு எடுத்துக்காட்டாக, 0.05 (ஒரு கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை) விட குறைவாக இருந்தால், பின்னடைவின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோள் (அதாவது, பின்னடைவு செயல்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற கருதுகோள்) நிராகரிக்கப்படும் மற்றும் பின்னடைவு குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், பின்னடைவு குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை.

7.8 பின்வரும் அட்டவணையில், நெடுவரிசையில் முரண்பாடுகள், பின்னடைவு செயல்பாட்டின் குணகங்களின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் வரியில் இருக்கும்போது எழுதப்படுகின்றன ஒய்-குறுக்குவெட்டுஇலவச காலத்தின் மதிப்பு எழுதப்பட்டுள்ளது பி. நெடுவரிசையில் நிலையான பிழைகுணகங்களின் நிலையான விலகல்கள் கணக்கிடப்பட்டன.
நெடுவரிசையில் t-புள்ளிவிவரம்குணக மதிப்புகளின் விகிதங்கள் அவற்றின் நிலையான விலகல்களுக்கு பதிவு செய்யப்படுகின்றன. பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதற்கான அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களின் மதிப்புகள் இவை.
நெடுவரிசையில் பி-மதிப்புஅளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களின் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய முக்கியத்துவ நிலைகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. கணக்கிடப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை குறிப்பிடப்பட்ட முக்கியத்துவ அளவை விட குறைவாக இருந்தால் (உதாரணமாக, 0.05). குணகம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபடுகிறது என்ற கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது; இல்லையெனில், குணகம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து சிறிய அளவில் வேறுபடுகிறது என்ற கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், குணகம் மட்டுமே பிபூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது, மீதமுள்ளவை - முக்கியமற்றவை.
நெடுவரிசைகளில் கீழே 95%மற்றும் முதல் 95% 0.95 நம்பக அளவுடன் நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் எல்லைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த எல்லைகள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன
கீழ் 95% = குணகம் - நிலையான பிழை * t α;
மேல் 95% = குணகம் + நிலையான பிழை * t α.
இங்கே t α- ஆர்டர் அளவு α (n-k-1) டிகிரி சுதந்திரத்துடன் மாணவர் டி விநியோகங்கள். IN இந்த வழக்கில் α = 0.95. நெடுவரிசைகளில் உள்ள நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் எல்லைகள் அதே வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன கீழே 90.0%மற்றும் முதல் 90.0%.

7.9 அட்டவணையைக் கவனியுங்கள் சமநிலை திரும்பப் பெறுதல்வெளியீட்டு முடிவுகளிலிருந்து. பகுதியில் குறைந்தபட்சம் ஒரு விருப்பத்தை அமைக்கும் போது மட்டுமே இந்த அட்டவணை வெளியீட்டு முடிவுகளில் தோன்றும் மிச்சம்உரையாடல் பெட்டி 7.2 கருவி.

நெடுவரிசையில் கவனிப்புமாறி மதிப்புகளின் வரிசை எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன ஒய்.
நெடுவரிசையில் கணிக்கப்பட்ட ஒய்பின்னடைவு செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் y i = f(x i) மாறியின் அந்த மதிப்புகளுக்கு கணக்கிடப்படுகிறது எக்ஸ், இது ஒத்துள்ளது வரிசை எண் i நெடுவரிசையில் கவனிப்பு.
நெடுவரிசையில் மிச்சம்வேறுபாடுகள் (எச்சங்கள்) ε i =Y-y i மற்றும் நெடுவரிசையைக் கொண்டுள்ளது நிலையான இருப்புக்கள்– இயல்பாக்கப்பட்ட எச்சங்கள், விகிதங்கள் ε i / s ε என கணக்கிடப்படுகிறது. இதில் s ε என்பது எச்சங்களின் நிலையான விலகல் ஆகும். s ε மதிப்பின் சதுரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

எச்சங்களின் சராசரி எங்கே. மதிப்பை சிதறல் அட்டவணையில் இருந்து இரண்டு மதிப்புகளின் விகிதமாகக் கணக்கிடலாம்: சதுர எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகை (செல் C13) மற்றும் வரிசையிலிருந்து சுதந்திரத்தின் அளவுகள் மொத்தம்(செல் B14).

7.10. அட்டவணை மதிப்புகள் மூலம் சமநிலை திரும்பப் பெறுதல்இரண்டு வகையான வரைபடங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன: மீதமுள்ள விளக்கப்படங்கள்மற்றும் தேர்வு அட்டவணைகள்(அப்பகுதியில் பொருத்தமான விருப்பங்கள் அமைக்கப்பட்டிருந்தால் மிச்சம்உரையாடல் பெட்டி 7.2 கருவி) அவை ஒவ்வொரு மாறி கூறுகளுக்கும் கட்டப்பட்டுள்ளன எக்ஸ்தனித்தனியாக.

அன்று இருப்பு விளக்கப்படங்கள்நிலுவைகள் காட்டப்படும், அதாவது. அசல் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் ஒய்மற்றும் மாறி கூறுகளின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் பின்னடைவு செயல்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது எக்ஸ்.

அன்று தேர்வு அட்டவணைகள்ஒவ்வொரு மாறி கூறு மதிப்புக்கும் அசல் Y மதிப்புகள் மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட பின்னடைவு செயல்பாடு மதிப்புகள் இரண்டையும் காட்டுகிறது எக்ஸ்.

7.11. வெளியீட்டு முடிவுகளின் கடைசி அட்டவணை அட்டவணை நிகழ்தகவு வெளியீடு. உரையாடல் பெட்டியில் இருந்தால் தோன்றும் 7.2 கருவிவிருப்பம் நிறுவப்பட்டது இயல்பான நிகழ்தகவு சதி.
நெடுவரிசை மதிப்புகள் சதவீதம்பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன. படி கணக்கிடப்படுகிறது h = (1/n)*100%, முதல் மதிப்பு h/2, பிந்தையது சமம் 100-h/2. இரண்டாவது மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த மதிப்பும் முந்தைய மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும், அதில் ஒரு படி சேர்க்கப்படுகிறது ம.
நெடுவரிசையில் ஒய்மாறி மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன ஒய், ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டது. இந்த அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில், அழைக்கப்படுகிறது சாதாரண விநியோக வரைபடம். மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நேரியல் அளவை பார்வைக்கு மதிப்பீடு செய்ய இது உங்களை அனுமதிக்கிறது எக்ஸ்மற்றும் ஒய்.

8. டி மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு

8.1. பகுப்பாய்வு தொகுப்புமாறுபாட்டின் மூன்று வகையான பகுப்பாய்வுகளை அனுமதிக்கிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட கருவியின் தேர்வு காரணிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள மாதிரிகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
ஒரே மக்கள்தொகையைச் சேர்ந்த இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாதிரிகள் ஒரே மாதிரியானவை என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்கப் பயன்படுகிறது.
திரும்பத் திரும்பக் கொண்ட இருவழி ANOVAமிகவும் சிக்கலான விருப்பமாகும் மாறாத பகுப்பாய்வு, தரவுகளின் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாதிரிகள் உட்பட.
திரும்பத் திரும்ப இல்லாமல் இருவழி ANOVAஒரு குழுவிற்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாதிரிகளை உள்ளடக்காத மாறுபாட்டின் இருவழி பகுப்பாய்வு ஆகும். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாதிரிகளின் வழிமுறைகள் ஒரே மாதிரியானவை (மாதிரிகள் ஒரே மக்கள்தொகையைச் சேர்ந்தவை) என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

8.2. ஒரு வழி ANOVA

8.2.1. பகுப்பாய்விற்கு தரவை தயார் செய்வோம். புதிய தாளை உருவாக்கி அதில் நெடுவரிசைகளை நகலெடுக்கவும் ஏ, பி, சி, டி. முதல் இரண்டு வரிகளை நீக்கவும். தயாரிக்கப்பட்ட தரவு நடத்துவதற்கு பயன்படுத்தப்படலாம் மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு.

8.2.2. மூலம் தேர்வு கருவியை அழைக்கவும் தரவு > தரவு பகுப்பாய்வு > ஒருவழி ANOVA.படத்தின் படி நிரப்பவும். கிளிக் செய்யவும் சரி.

8.2.3. அட்டவணையைக் கவனியுங்கள் முடிவுகள்: சரிபார்க்கவும்- மீண்டும் மீண்டும் எண்ணிக்கை, தொகை- வரிசையின் மூலம் காட்டி மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, சிதறல்- குறிகாட்டியின் பகுதி மாறுபாடு.

8.2.4. அட்டவணை பின்னடைவின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்க மாறுபாடு அட்டவணை மற்றும் அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்கள்: முதல் நெடுவரிசை மாறுபாட்டின் ஆதாரம்சிதறல்களின் பெயரைக் கொண்டுள்ளது, எஸ்.எஸ்- வர்க்க விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை, df- சுதந்திரத்தின் அளவு, எம்.எஸ்- சராசரி சதுரம், எஃப்-சோதனைஉண்மையான F விநியோகம். பி-மதிப்பு- சமன்பாட்டின் மூலம் மீண்டும் உருவாக்கப்படும் மாறுபாடு எச்சங்களின் மாறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு. காரணிகளுக்கும் விளைவுக்கும் இடையிலான உறவின் பெறப்பட்ட அளவு நிர்ணயம் சீரற்றதாகக் கருதப்படுவதற்கான நிகழ்தகவை இது நிறுவுகிறது. எஃப்-கிரிடிகல்- இது தத்துவார்த்த F மதிப்பாகும், இது பின்னர் உண்மையான F உடன் ஒப்பிடப்படுகிறது.

8.2.5 சமத்துவத்தின் பூஜ்ய கருதுகோள் கணித எதிர்பார்ப்புகள்சமத்துவமின்மை இருந்தால் அனைத்து மாதிரிகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் எஃப்-சோதனை < எஃப்-கிரிடிகல். இந்த கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், மாதிரிகளின் சராசரி மதிப்புகள் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன.

IN பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள் பல தொடர்பு குணகம் குறிக்கப்படுகிறது (பன்மை ஆர்)மற்றும் உறுதிப்பாடு (R-squared) Y மற்றும் காரணி பண்புகளின் வரிசைக்கு இடையில் (இது தொடர்பு பகுப்பாய்வில் முன்னர் பெறப்பட்ட மதிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகிறது)

மேசையின் நடுப்பகுதி (மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு)பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்க அவசியம்.

அட்டவணையின் அடிப்பகுதி - துல்லியமானது

பொது பின்னடைவு குணகங்களின் இறுதி மதிப்பீடுகள் இரு, அவற்றின் முக்கியத்துவம் மற்றும் இடைவெளி மதிப்பீட்டைச் சோதிக்கிறது.

குணகங்களின் வெக்டரின் மதிப்பீடு b (நெடுவரிசை முரண்பாடுகள்):

பின்னடைவு சமன்பாடு மதிப்பீடு வடிவம் கொண்டது:

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தையும் அதன் விளைவாக வரும் பின்னடைவு குணகங்களையும் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை b=0.05 அளவில் பார்க்கலாம், அதாவது. கருதுகோள் H0: в1=в2=в3=…=вk=0. இதைச் செய்ய, எஃப்-புள்ளிவிவரத்தின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது:

Excel இதை முடிவுகளில் காட்டுகிறது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு:

QR=527.4296; Qost=1109.8673 =>

நெடுவரிசையில் எஃப்மதிப்பு குறிக்கப்படுகிறது எஃப்கவனிக்கத்தக்கது.

F- விநியோக அட்டவணைகள் அல்லது உள்ளமைக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல் எஃப்கண்டுபிடிப்புமுக்கியத்துவ நிலை b=0.05 மற்றும் n1=k=4 மற்றும் வகுத்தல் n2=n-k-1=45 ஆகியவற்றின் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கைக்கு சமமான F-புள்ளிவிவரத்தின் முக்கிய மதிப்பைக் காண்கிறோம்.

Fcr = 2.578739184

F-புள்ளிவிவரத்தின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு அதன் முக்கிய மதிப்பான 8.1957 > 2.7587 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், குணகங்களின் திசையன் சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோள் 0.05 என்ற பிழை நிகழ்தகவுடன் நிராகரிக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, திசையன் b=(b1,b2,b3,b4)T இன் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தனிப்பட்ட குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கலாம், அதாவது. கருதுகோள் .

பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பது முக்கியத்துவம் நிலைக்கான டி-புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

t-புள்ளிவிவரங்களின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் நெடுவரிசையில் உள்ள முடிவுகள் அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளன டி- புள்ளிவிவரங்கள்.

	குணகங்கள் (இரு)		டி-புள்ளிவிவரங்கள் (டோப்)
ஒய்-குறுக்குவெட்டு
மாறி X5
மாறி X7
மாறி X10
மாறி X15

அவை முக்கியத்துவ நிலை b=0.05 மற்றும் n=n – k - 1 டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுடன் காணப்படும் முக்கிய மதிப்பு tcr உடன் ஒப்பிடப்பட வேண்டும்.

இதைச் செய்ய, உள்ளமைக்கப்பட்ட எக்செல் புள்ளிவிவர செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம் படிப்பறிவாளர்,முன்மொழியப்பட்ட மெனுவில் நிகழ்தகவு b = 0.05 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை n = n-k-1 = 50-4-1 = 45. (கணித புள்ளிவிவரங்களின் அட்டவணையில் இருந்து tcr இன் மதிப்புகளை நீங்கள் காணலாம்.

எங்களுக்கு tcr = 2.014103359 கிடைக்கும்.

t-புள்ளிவிவரத்தின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பானது, முக்கியமான மதிப்பு மாடுலோ 2.0141>|-0.0872|, 2.0141>|0.2630|, 2.0141>|0.7300|, 2.0141>|-1.6629 |

இதன் விளைவாக, இந்த குணகங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற கருதுகோள் 0.05 என்ற பிழை நிகழ்தகவுடன் நிராகரிக்கப்படவில்லை, அதாவது. தொடர்புடைய குணகங்கள் முக்கியமற்றவை.

கவனிக்கப்பட்ட டி-புள்ளிவிவர மதிப்பு அதிகமாக உள்ளது முக்கிய மதிப்புமாடுலோ |3.7658|>2.0141, எனவே, கருதுகோள் H0 நிராகரிக்கப்பட்டது, அதாவது. - குறிப்பிடத்தக்கது

பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவம் பெறப்பட்ட அட்டவணையின் பின்வரும் நெடுவரிசைகளால் சரிபார்க்கப்படுகிறது:

நெடுவரிசை ப- பொருள் 5% எல்லை மட்டத்தில் மாதிரி அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தைக் காட்டுகிறது, அதாவது. p≤0.05 எனில், தொடர்புடைய குணகம் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது, p>0.05 எனில், முக்கியமற்றதாக இருக்கும்.

மற்றும் கடைசி நெடுவரிசைகள் - குறைந்த 95%மற்றும் மேல் 95%மற்றும் கீழே 98%மற்றும் மேல் 98% -இவை r = 0.95 (எப்போதும் வழங்கப்படும்) மற்றும் r = 0.98 (தொடர்புடைய கூடுதல் நம்பகத்தன்மை அமைக்கப்படும் போது வழங்கப்படும்) ஆகியவற்றுக்கான குறிப்பிட்ட நம்பகத்தன்மை நிலைகளுடன் பின்னடைவு குணகங்களின் இடைவெளி மதிப்பீடுகள் ஆகும்.

குறைந்த மற்றும் என்றால் மேல் வரம்புகள்ஒரே அடையாளம் (பூஜ்ஜியம் சேர்க்கப்படவில்லை நம்பிக்கை இடைவெளி), பின்னர் தொடர்புடைய பின்னடைவு குணகம் குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது, இல்லையெனில் - முக்கியமற்றது

அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடியும், குணகம் b3 p-மதிப்பு p=0.0005<0,05 и доверительные интервалы не включают ноль, т.е. по всем проверочным критериям этот коэффициент является значимым.

முக்கியமற்ற பின்னடைவுகளை விலக்குவதன் மூலம் படிநிலை பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் வழிமுறையின் படி, அடுத்த கட்டத்தில் ஒரு சிறிய பின்னடைவு குணகம் கொண்ட ஒரு மாறியை கருத்தில் இருந்து விலக்குவது அவசியம்.

பின்னடைவு மதிப்பீட்டின் போது பல முக்கியமற்ற குணகங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டால், பின்னடைவு சமன்பாட்டிலிருந்து முதலில் விலக்கப்படுவது பின்னடைவு ஆகும், இதற்கு t-புள்ளிவிவரம் () முழுமையான மதிப்பில் குறைவாக உள்ளது. இந்த கொள்கையின்படி, அடுத்த கட்டத்தில், ஒரு சிறிய பின்னடைவு குணகம் b2 கொண்ட மாறி X5 ஐ விலக்குவது அவசியம்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் II நிலை.

மாடலில் X7, X10, X15 ஆகிய காரணி பண்புகள் உள்ளன, மேலும் X5 ஐ விலக்குகிறது.

முடிவுகளின் முடிவு

(அட்டவணை

பன்மை ஆர்

ஆர்-சதுரம்

இயல்பாக்கப்பட்ட R-சதுரம்

நிலையான பிழை

அவதானிப்புகள்

பின்னடைவின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்க மாறுபாடு அட்டவணை மற்றும் அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்கள்

(சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை n)

(சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை Q)

(சராசரி சதுரம் MS=SS/n)

(Fobs = MSR/MSost)

முக்கியத்துவம் எஃப்

பின்னடைவு

முரண்பாடுகள்

நிலையான பிழை

டி-ஸ்டா-டிஸ்டிக்ஸ்

பி-மதிப்பு

முதல் 95% (பைமாக்ஸ்)

குறைந்த 98% (பிமின்)

ஒய்-குறுக்குவெட்டு

மாறி X7

மாறி X10

மாறி X15