ஒரு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்தல் பல பின்னடைவு

ஒரு அனுபவப் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் கட்டுமானம் என்பது பொருளாதாரவியல் பகுப்பாய்வின் ஆரம்ப கட்டமாகும். ஒரு மாதிரியிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்ட முதல் பின்னடைவு சமன்பாடு சில குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில் மிகவும் அரிதாகவே திருப்திகரமாக உள்ளது. எனவே அடுத்தது மிக முக்கியமான பணிஎகனாமெட்ரிக் பகுப்பாய்வு என்பது பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரத்தின் சோதனை ஆகும். பொருளாதார அளவீட்டில், அத்தகைய சரிபார்ப்புக்கான நன்கு நிறுவப்பட்ட திட்டம் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.

எனவே, மதிப்பிடப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவரத் தரம் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கப்படுகிறது பின்வரும் திசைகள்:

· பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்த்தல்;

· பரிசோதனை புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்கள்;

· தரவின் பண்புகளை சரிபார்த்தல், சமன்பாட்டை மதிப்பிடும் போது அதன் சாத்தியக்கூறு கருதப்பட்டது (OLS வளாகத்தின் சாத்தியத்தை சரிபார்க்கிறது).

பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பது, அத்துடன் ஜோடி பின்னடைவு, ஃபிஷர் சோதனையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. IN இந்த வழக்கில்(ஜோடிவாரி பின்னடைவு போலல்லாமல்) ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள் முன்வைக்கப்படுகிறது எச் 0அனைத்து பின்னடைவு குணகங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் ( b 1=0, b 2=0, … , b m=0). ஃபிஷர் அளவுகோல் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே டிஉண்மை - காரணி மாறுபாடு பின்னடைவால் விளக்கப்படுகிறது, ஒரு டிகிரி சுதந்திரம்; டி ost - சுதந்திரத்தின் அளவிற்கு எஞ்சிய சிதறல்; ஆர் 2- குணகம் பல உறுதிப்பாடு; டி எக்ஸ்பின்னடைவு சமன்பாட்டில் (ஜோடியில் நேரியல் பின்னடைவு டி= 1); ப -அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

இதன் விளைவாக வரும் எஃப்-சோதனை மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் அட்டவணை மதிப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. அதன் உண்மையான மதிப்பு அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், கருதுகோள் ஆனால்பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவமின்மை நிராகரிக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் பற்றிய மாற்று கருதுகோள் ஏற்கப்படுகிறது.

ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, ஒட்டுமொத்த பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் மதிப்பீடு செய்யலாம், ஆனால் மாதிரியில் ஒவ்வொரு காரணியையும் கூடுதலாகச் சேர்ப்பதன் முக்கியத்துவத்தையும் நீங்கள் மதிப்பீடு செய்யலாம். முடிவில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தாத காரணிகளுடன் மாதிரியை ஏற்றாமல் இருக்க, அத்தகைய மதிப்பீடு அவசியம். கூடுதலாக, மாதிரி பல காரணிகளைக் கொண்டிருப்பதால், அவை வெவ்வேறு வரிசைகளில் அறிமுகப்படுத்தப்படலாம், மேலும் காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதால், மாதிரியில் அதே காரணியைச் சேர்ப்பதன் முக்கியத்துவம் வரிசையைப் பொறுத்து மாறுபடலாம். காரணிகள் அதில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

மாதிரியில் கூடுதல் காரணியைச் சேர்ப்பதன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, பகுதி ஃபிஷர் அளவுகோல் கணக்கிடப்படுகிறது. Fxi.ஒட்டுமொத்த பின்னடைவுக்கு ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்திற்கான எஞ்சிய மாறுபாட்டுடன் மாதிரியில் கூடுதல் காரணியைச் சேர்ப்பதால் ஏற்படும் காரணி மாறுபாட்டின் அதிகரிப்பை ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எனவே, கணக்கீடு சூத்திரம் தனிப்பட்ட எஃப்-சோதனைகாரணி பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்:

எங்கே R 2 yx 1 x 2… xi… xp -ஒரு முழு-செட் மாதிரிக்கான பல தீர்மானத்தின் குணகம் nகாரணிகள் ; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp- காரணியை உள்ளடக்காத மாதிரிக்கான பல தீர்மானங்களின் குணகம் x i;n- அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை; டி- காரணிகளுக்கான அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை xபின்னடைவு சமன்பாட்டில்.

ஃபிஷரின் பகுதி சோதனையின் உண்மையான மதிப்பு, 0.05 அல்லது 0.1 என்ற முக்கியத்துவ மட்டத்தில் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட ஒன்றோடு ஒப்பிடப்படுகிறது மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் தொடர்புடைய எண்களுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. உண்மையான மதிப்பு என்றால் F xiமீறுகிறது எஃப் அட்டவணை, பின்னர் காரணி கூடுதல் சேர்க்கை x iமாதிரியானது புள்ளிவிவர ரீதியாக நியாயப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் "தூய" பின்னடைவு குணகம் b iகாரணியாக x iபுள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. என்றால் F xiகுறைவாக எஃப் அட்டவணை, பின்னர் மாதிரியில் காரணியின் கூடுதல் சேர்க்கை விளைவாக விளக்கப்பட்ட மாறுபாட்டின் பங்கை கணிசமாக அதிகரிக்காது ஒய்,மற்றும், எனவே, மாதிரியில் அதைச் சேர்ப்பதில் அர்த்தமில்லை;

Fisher's partial test ஐப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் அனைத்து பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை ஒவ்வொரு தொடர்புடைய காரணியாகச் சோதிக்கலாம் x iபல பின்னடைவு சமன்பாட்டில் கடைசியாக உள்ளிடப்பட்டது, மற்ற எல்லா காரணிகளும் ஏற்கனவே மாதிரியில் ஏற்கனவே சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.

"தூய" பின்னடைவு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுதல் b iமூலம் மாணவர்களின் டி டெஸ்ட்தனிப்பட்ட கணக்கீடு இல்லாமல் மேற்கொள்ள முடியும் எஃப்- அளவுகோல்கள். இந்த வழக்கில், ஜோடி பின்னடைவைப் போலவே, ஒவ்வொரு காரணிக்கும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது

t bi = b i / m bi,

எங்கே b i- காரணியுடன் "தூய" பின்னடைவின் குணகம் x i ; மீ இரு- பின்னடைவு குணகத்தின் நிலையான பிழை b i .

தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவம் மற்றும் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தொடர்பு குணகத்தின் சராசரி பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது:

என்
பிழையின் அடிப்படையில், டி-அளவுகோல் கணக்கிடப்படுகிறது:

கணக்கிடப்பட்ட t-test மதிப்பானது, மாணவர்களின் விநியோக அட்டவணையில் 0.05 அல்லது 0.01 இன் முக்கியத்துவம் நிலை மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை n-1 ​​இல் காணப்படும் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. t-test இன் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், தொடர்பு குணகம் குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது.

ஒரு வளைவு உறவின் விஷயத்தில், தொடர்பு உறவு மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு F- சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

அல்லது

இதில் η என்பது தொடர்பு விகிதம்; n - அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை; மீ - பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை.

கணக்கிடப்பட்ட F மதிப்பு, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை α (0.05 அல்லது 0.01) மற்றும் k 1 =m-1 மற்றும் k 2 =n-m அளவுகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றிற்கான அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. கணக்கிடப்பட்ட எஃப் மதிப்பு அட்டவணையை மீறினால், உறவு குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படுகிறது.

பின்னடைவு குணகத்தின் முக்கியத்துவம் மாணவர் டி-டெஸ்டைப் பயன்படுத்தி நிறுவப்பட்டது, இது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் σ 2 மற்றும் i என்பது பின்னடைவு குணகத்தின் மாறுபாடு ஆகும்.

இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் k என்பது பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள காரணி பண்புகளின் எண்ணிக்கை.

t a 1 ≥t cr என்றால் பின்னடைவு குணகம் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது.

t cr என்பது ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை மற்றும் k=n-1 சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையில் மாணவர் விநியோகத்தின் முக்கிய புள்ளிகளின் அட்டவணையில் காணப்படுகிறது.

4.3 எக்செல் இல் தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு – 1 குவிண்டால் தானியத்திற்கு மகசூல் மற்றும் உழைப்புச் செலவுகளுக்கு இடையிலான உறவின் தொடர்பு-பின்னடைவு பகுப்பாய்வு நடத்துவோம். இதைச் செய்ய, எக்செல் தாளைத் திறந்து, A1:A30 கலங்களில் உள்ள காரணி பண்புகளின் மதிப்புகளை உள்ளிடவும்.

தானிய பயிர்களின் மகசூல், செல்கள் B1:B30, இதன் விளைவாக வரும் குணாதிசயத்தின் மதிப்பு 1 குவிண்டால் தானியத்திற்கு உழைப்புச் செலவாகும். கருவிகள் மெனுவில், தரவு பகுப்பாய்வு விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த உருப்படியை இடது கிளிக் செய்வதன் மூலம், நாங்கள் பின்னடைவு கருவியைத் திறப்போம். சரி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும், பின்னடைவு உரையாடல் பெட்டி திரையில் தோன்றும். உள்ளீட்டு இடைவெளி Y புலத்தில், விளைந்த குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளை உள்ளிடவும் (செல்களை முன்னிலைப்படுத்துதல் B1:B30), உள்ளீட்டு இடைவெளி X புலத்தில், காரணி பண்புகளின் மதிப்புகளை உள்ளிடவும் (செல்களை முன்னிலைப்படுத்துதல் A1:A30). 95% நிகழ்தகவு அளவைக் குறிக்கவும் மற்றும் புதிய பணித்தாள் தேர்ந்தெடுக்கவும். ஓகே பட்டனை கிளிக் செய்யவும். "முடிவுகளின் முடிவு" அட்டவணை பணித்தாளில் தோன்றும், இது பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள், தொடர்பு குணகம் மற்றும் பிற குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவதன் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது, இது தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தையும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களையும் தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.
முடிவுகளின் முடிவு
பின்னடைவு புள்ளிவிவரங்கள்
பன்மை ஆர்
இயல்பாக்கப்பட்ட R-சதுரம்
நிலையான பிழை
அவதானிப்புகள்
மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு
					முக்கியத்துவம் எஃப்
பின்னடைவு
	முரண்பாடுகள்	நிலையான பிழை	t-புள்ளிவிவரம்	பி-மதிப்பு	கீழே 95%	முதல் 95%	கீழே 95.0%	மேல் 95.0%
ஒய்-குறுக்குவெட்டு
மாறி X 1

இந்த அட்டவணையில், "மல்டிபிள் ஆர்" என்பது தொடர்பு குணகம், "ஆர்-ஸ்கொயர்" என்பது உறுதிப்பாட்டின் குணகம். “குணங்கள்: ஒய்-குறுக்குவெட்டு” - பின்னடைவு சமன்பாட்டின் இலவச சொல் 2.836242; "மாறி X1" - பின்னடைவு குணகம் -0.06654. ஃபிஷரின் எஃப்-டெஸ்ட் 74.9876, மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட் 14.18042, "நிலையான பிழை 0.112121" ஆகியவற்றின் மதிப்புகளும் உள்ளன, அவை தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு அவசியமானவை, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் மற்றும் முழு சமன்பாடு.

அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில், நாம் ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்: y x ​​= 2.836-0.067x. பின்னடைவு குணகம் a 1 = -0.067 என்பது தானிய விளைச்சலில் 1 c/ha ஆக அதிகரிப்பதால், 1 c தானியத்திற்கான உழைப்புச் செலவுகள் 0.067 மனித மணிநேரம் குறைகிறது.

தொடர்பு குணகம் r=0.85>0.7, எனவே, இந்த மக்கள்தொகையில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவு நெருக்கமாக உள்ளது. r 2 =0.73 இன் குணகம், பயனுள்ள பண்புகளில் 73% மாறுபாடு (1 குவிண்டால் தானியத்திற்கு உழைப்பு செலவுகள்) காரணி பண்பு (தானிய விளைச்சல்) செயல்பாட்டால் ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

Fisher-Snedecor விநியோகத்தின் முக்கியமான புள்ளிகளின் அட்டவணையில், F-test இன் முக்கியமான மதிப்பை 0.05 என்ற முக்கியத்துவ மட்டத்திலும், சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை k 1 =m-1=2-1=1 மற்றும் k 2 =n-m=30-2=28, இது 4.21க்கு சமம். அளவுகோலின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட ஒன்றை விட அதிகமாக இருப்பதால் (F=74.9896>4.21), பின்னடைவு சமன்பாடு குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது.

தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, மாணவர்களின் டி-டெஸ்டைக் கணக்கிடுவோம்:

IN
மாணவர் விநியோகத்தின் முக்கிய புள்ளிகளின் அட்டவணையில், டி-டெஸ்டின் முக்கிய மதிப்பை 0.05 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை n-1=30-1=29, இது 2.0452 க்கு சமமாக உள்ளது. கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக இருப்பதால், தொடர்பு குணகம் குறிப்பிடத்தக்கது.

பின்னடைவு சமன்பாடு அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தின் மதிப்பீடு

நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் முக்கியத்துவம் மாணவர் சோதனையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது:

என்றால் டிகணக்கீடு > டி cr, பின்னர் முக்கிய கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது ( எச் ஓ), பின்னடைவு அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தைக் குறிக்கிறது;

என்றால் டிகணக்கீடு< டி cr, பின்னர் மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது ( எச் 1), பின்னடைவு அளவுருக்களின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவமின்மையைக் குறிக்கிறது.

எங்கே மீ ஏ , மீ பி- அளவுருக்களின் நிலையான பிழைகள் அமற்றும் b:

(2.19)

(2.20)

அளவுகோலின் முக்கியமான (அட்டவணை) மதிப்பு மாணவர் விநியோகத்தின் புள்ளிவிவர அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி (இணைப்பு B) அல்லது அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. எக்செல்("புள்ளிவிவர" செயல்பாட்டு வழிகாட்டியின் பிரிவு):

டி cr = STUDARSOBR( α=1-P; k=n-2), (2.21)

எங்கே k=n-2சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையையும் குறிக்கிறது .

புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் மதிப்பீட்டை நேரியல் தொடர்பு குணகத்திற்கும் பயன்படுத்தலாம்

எங்கே மீ ஆர்- தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகளை தீர்மானிப்பதில் நிலையான பிழை r yx

(2.23)

நடைமுறை மற்றும் பணிகளுக்கான விருப்பங்கள் கீழே உள்ளன ஆய்வக வேலைஇரண்டாவது பிரிவின் தலைப்புகளில்.

பிரிவு 2க்கான சுய-தேர்வு கேள்விகள்

1. எகனோமெட்ரிக் மாதிரியின் முக்கிய கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் சாரத்தைக் குறிக்கவும்.

2. பொருளாதார ஆராய்ச்சியின் நிலைகளின் முக்கிய உள்ளடக்கம்.

3. நேரியல் பின்னடைவு அளவுருக்களை தீர்மானிப்பதற்கான அணுகுமுறைகளின் சாராம்சம்.

4. முறையின் பயன்பாட்டின் சாராம்சம் மற்றும் தனித்தன்மைகள் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கும் போது.

5. ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுவதற்கு என்ன குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

6. சாரம் நேரியல் குணகம்தொடர்புகள்.

7. உறுதிப்பாட்டின் குணகத்தின் சாராம்சம்.

8. போதுமான தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறைகளின் சாராம்சம் மற்றும் முக்கிய அம்சங்கள் (புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்) பின்னடைவு மாதிரிகள்.

9. தோராயமான குணகம் மூலம் நேரியல் பின்னடைவு மாதிரிகளின் போதுமான தன்மையை மதிப்பிடுதல்.

10. ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு மாதிரிகளின் போதுமான தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான அணுகுமுறையின் சாராம்சம். அனுபவத்தின் வரையறை மற்றும் முக்கியமான மதிப்புகள்அளவுகோல்.

11. எகனாமெட்ரிக் ஆராய்ச்சி தொடர்பாக "மாறுபாடு பகுப்பாய்வு" என்ற கருத்தின் சாராம்சம்.

12. அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் சாராம்சம் மற்றும் முக்கிய அம்சங்கள் நேரியல் சமன்பாடுபின்னடைவு.

13. நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடும்போது மாணவர் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான அம்சங்கள்.

14. ஆய்வின் கீழ் உள்ள சமூக-பொருளாதார நிகழ்வின் ஒற்றை மதிப்புகளை முன்னறிவிக்கும் பணி என்ன?

1. ஒரு தொடர்பு புலத்தை உருவாக்குதல் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிகளின் உறவுக்கான சமன்பாட்டின் வடிவம் பற்றிய அனுமானத்தை உருவாக்குதல்;

2. குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் அடிப்படை சமன்பாடுகளை எழுதவும், தேவையான மாற்றங்களைச் செய்யவும், இடைநிலை கணக்கீடுகளுக்கான அட்டவணையை வரையவும் மற்றும் நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கவும்;

3. பயன்படுத்தி செய்யப்படும் கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும் நிலையான நடைமுறைகள்மற்றும் செயல்பாடுகள் விரிதாள்கள்எக்செல்.

4. முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும், முடிவுகளை மற்றும் பரிந்துரைகளை உருவாக்கவும்.

1. நேரியல் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல்;

2. ஒரு அட்டவணை கட்டுதல் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு;

3. தீர்மானத்தின் குணகத்தின் மதிப்பீடு;

4. எக்செல் விரிதாள்களின் நிலையான நடைமுறைகள் மற்றும் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும்.

5. முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும், முடிவுகளை மற்றும் பரிந்துரைகளை உருவாக்கவும்.

4. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் போதுமான அளவு பற்றிய பொதுவான மதிப்பீட்டை மேற்கொள்ளுங்கள்;

1. தோராய குணகத்தின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் சமன்பாட்டின் போதுமான தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல்;

2. நிர்ணய குணகத்தின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் சமன்பாட்டின் போதுமான தன்மையை மதிப்பீடு செய்தல்;

3. ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் போதுமான தன்மையை மதிப்பிடுதல்;

4. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் போதுமான அளவு பற்றிய பொதுவான மதிப்பீட்டை மேற்கொள்ளுங்கள்;

5. எக்செல் விரிதாள்களின் நிலையான நடைமுறைகள் மற்றும் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும்.

6. முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும், முடிவுகளை மற்றும் பரிந்துரைகளை உருவாக்கவும்.

1. எக்செல் விரிதாள் செயல்பாடுகள் வழிகாட்டியின் நிலையான நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல் ("கணிதம்" மற்றும் "புள்ளிவிவர" பிரிவுகளில் இருந்து);

2. தரவு தயாரிப்பு மற்றும் LINEST செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான அம்சங்கள்;

3. தரவுத் தயாரிப்பு மற்றும் "முன்கணிப்பு" செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான அம்சங்கள்.

1. எக்செல் விரிதாள் தரவு பகுப்பாய்வு தொகுப்பின் நிலையான நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல்;

2. தரவு தயாரிப்பு மற்றும் "REGRESSION" நடைமுறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான அம்சங்கள்;

3. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு அட்டவணையில் இருந்து தரவின் விளக்கம் மற்றும் தொகுப்பு;

4. மாறுபாடு அட்டவணையின் பகுப்பாய்விலிருந்து தரவின் விளக்கம் மற்றும் தொகுப்பு;

5. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்காக அட்டவணையில் இருந்து தரவின் விளக்கம் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்;

விருப்பங்களில் ஒன்றின் அடிப்படையில் ஆய்வக வேலைகளைச் செய்யும்போது, ​​​​நீங்கள் பின்வரும் குறிப்பிட்ட பணிகளை முடிக்க வேண்டும்:

1. ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிகளின் உறவுக்கான சமன்பாட்டின் வடிவத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

2. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கவும்;

3. ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிகளுக்கு இடையிலான நெருங்கிய உறவை மதிப்பிடுங்கள்;

4. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் போதுமான தன்மையை மதிப்பிடுக;

5. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுக.

6. எக்செல் விரிதாள்களின் நிலையான நடைமுறைகள் மற்றும் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும்.

7. முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும், முடிவுகளை மற்றும் பரிந்துரைகளை உருவாக்கவும்.

"பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் ஜோடி நேரியல் பின்னடைவு மற்றும் தொடர்பு" என்ற தலைப்பில் நடைமுறை மற்றும் ஆய்வக வேலைகளுக்கான பணிகள்.

விருப்பம் 1	விருப்பம் 2	விருப்பம் 3	விருப்பம் 4	விருப்பம் 5
x	ஒய்	x	ஒய்	x	ஒய்	x	ஒய்	x	ஒய்

விருப்பம் 6	விருப்பம் 7	விருப்பம் 8	விருப்பம் 9	விருப்பம் 10
x	ஒய்	x	ஒய்	x	ஒய்	x	ஒய்	x	ஒய்

சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில், வரையறுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் அல்லது மாதிரித் தரவுகளுடன் பணிபுரிவது அவசியம். எனவே, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் கணித அளவுருக்களுக்குப் பிறகு, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்திற்காக அவற்றையும் சமன்பாட்டையும் ஒட்டுமொத்தமாக மதிப்பீடு செய்வது அவசியம், அதாவது. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு மற்றும் அதன் அளவுருக்கள் சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாகின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்துவது அவசியம்.

முதலாவதாக, ஒட்டுமொத்த சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் மதிப்பிடப்படுகிறது. ஃபிஷரின் எஃப் சோதனையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு பொதுவாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது. F- அளவுகோலின் கணக்கீடு மாறுபாடுகளைச் சேர்க்கும் விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதாவது, பொதுவான சிதறல் பண்பு-முடிவு = காரணி சிதறல் + எஞ்சிய சிதறல்.

உண்மையான விலை

கோட்பாட்டு விலை
பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதன் மூலம், முடிவு குணாதிசயத்தின் கோட்பாட்டு மதிப்பை நீங்கள் கணக்கிடலாம், அதாவது. அதன் அளவுருக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

இந்த மதிப்புகள் பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாக்கப்பட்ட முடிவு-பண்பை வகைப்படுத்தும்.

பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்படாத பிற காரணிகளின் செல்வாக்கின் காரணமாக, முடிவுப் பண்புக்கூறின் உண்மையான மதிப்புகள் மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்டவற்றுக்கு இடையே எப்போதும் முரண்பாடுகள் (எச்சங்கள்) உள்ளன.

முடிவு பண்புக்கூறின் தத்துவார்த்த மற்றும் உண்மையான மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு எச்சங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முடிவுப் பண்புகளின் பொதுவான மாறுபாடு:

பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டால் ஏற்படும் முடிவு பண்புக்கூறின் மாறுபாடு, முடிவுகளின் தத்துவார்த்த மதிப்புகளின் ஒப்பீடுகள் மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது. பண்பு மற்றும் அதன் சராசரி மதிப்புகள். இதன் விளைவாக வரும் குணாதிசயத்தின் தத்துவார்த்த மற்றும் உண்மையான மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் எஞ்சிய மாறுபாடு. மொத்த மாறுபாடு, எச்சம் மற்றும் உண்மையானது வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரமான டிகிரிகளைக் கொண்டுள்ளன.

பொது, n- ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை

உண்மையான, n- பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கை

எஞ்சியவை

ஃபிஷரின் எஃப் சோதனை விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்திற்காக கணக்கிடப்படுகிறது.

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தின் மதிப்பீடாக ஃபிஷர் எஃப் சோதனையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் தர்க்கரீதியானது. - இது விளைவு. பண்பு, பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. இது விளக்கப்பட்ட முடிவுகளின் விகிதமாகும். அடையாளம். - இது ஒரு விளைவு பண்புக்கூறின் (மாறுபாடு) ஆகும், அதன் செல்வாக்கு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத காரணிகளால் ஏற்படுகிறது, அதாவது. பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்படவில்லை.

என்று. எஃப்-சோதனை மதிப்பீடு செய்ய வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது குறிப்பிடத்தக்கதுஅதிகமாக. இது கணிசமாகக் குறைவாக இல்லாவிட்டால், அதை விட அதிகமாக இருந்தால், பகுப்பாய்வில் முடிவு-பண்பை உண்மையில் பாதிக்கும் காரணிகள் இல்லை.

ஃபிஷரின் எஃப் சோதனை அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, உண்மையான மதிப்பு அட்டவணைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. என்றால், பின்னடைவு சமன்பாடு புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. மாறாக, சமன்பாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இல்லை மற்றும் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படாவிட்டால், ஒட்டுமொத்த சமன்பாட்டின் முக்கியத்துவம் தொடர்பு குறிகாட்டிகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தைக் குறிக்கிறது.

சமன்பாட்டை ஒட்டுமொத்தமாக மதிப்பிட்ட பிறகு, சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்வது அவசியம். இந்த மதிப்பீடு மாணவர்களின் டி-புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. t-புள்ளிவிவரமானது சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் (மாடுலோ) அவற்றின் நிலையான சராசரி சதுரப் பிழையின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது. ஒரு காரணி மாதிரி மதிப்பிடப்பட்டால், 2 புள்ளிவிவரங்கள் கணக்கிடப்படும்.

அனைத்து கணினி நிரல்களிலும், அளவுருக்களுக்கான நிலையான பிழை மற்றும் டி-புள்ளிவிவரங்களின் கணக்கீடு அளவுருக்களின் கணக்கீட்டின் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. T-புள்ளிவிவரங்கள் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. மதிப்பு என்றால், அளவுரு புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது, அதாவது. சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாக்கப்பட்டது.

டி-புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுவது என்பது அளவுரு முக்கியமற்றது என்ற பூஜ்ய கருதுகோளைச் சோதிப்பதாகும், அதாவது. பூஜ்ஜியத்திற்கு அதன் சமத்துவம். ஒரு காரணி மாதிரியுடன், 2 கருதுகோள்கள் மதிப்பிடப்படுகின்றன: மற்றும்

பூஜ்ய கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதன் முக்கியத்துவ நிலை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவைப் பொறுத்தது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு. எனவே, ஆராய்ச்சியாளர் நிகழ்தகவு அளவை 95% ஆக அமைத்தால், ஏற்றுக்கொள்ளும் முக்கியத்துவ நிலை கணக்கிடப்படும், எனவே, முக்கியத்துவ நிலை ≥0.05 ஆக இருந்தால், அது ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் மற்றும் அளவுருக்கள் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றதாகக் கருதப்படும். என்றால், மாற்று நிராகரிக்கப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது: மற்றும் .

புள்ளியியல் மென்பொருள் தொகுப்புகள் பூஜ்ய கருதுகோள்களை ஏற்றுக்கொள்வதற்கான முக்கியத்துவ அளவையும் வழங்குகின்றன. பின்னடைவு சமன்பாடு மற்றும் அதன் அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது பின்வரும் முடிவுகளை அளிக்கலாம்:

முதலாவதாக, ஒட்டுமொத்த சமன்பாடு குறிப்பிடத்தக்கது (எஃப்-சோதனையின் படி) மற்றும் சமன்பாட்டின் அனைத்து அளவுருக்களும் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கவை. இதன் பொருள் இரண்டையும் எடுக்க விளைந்த சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம் மேலாண்மை முடிவுகள், மற்றும் முன்னறிவிப்புக்காக.

இரண்டாவதாக, F-சோதனையின்படி, சமன்பாடு புள்ளியியல் ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, ஆனால் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை. பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் காரணிகள் தொடர்பான மேலாண்மை முடிவுகளை எடுக்க சமன்பாடு பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் முன்கணிப்புக்கு பயன்படுத்த முடியாது.

மூன்றாவதாக, சமன்பாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இல்லை, அல்லது எஃப்-சோதனையின்படி சமன்பாடு குறிப்பிடத்தக்கது, ஆனால் விளைந்த சமன்பாட்டின் அனைத்து அளவுருக்களும் குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல. சமன்பாட்டை எந்த நோக்கத்திற்காகவும் பயன்படுத்த முடியாது.

பின்னடைவு சமன்பாடு முடிவு-பண்பு மற்றும் காரணி-பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவின் மாதிரியாக அங்கீகரிக்கப்படுவதற்கு, அனைத்தும் அவசியம் மிக முக்கியமான காரணிகள், முடிவை தீர்மானித்தல், அதனால் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் அர்த்தமுள்ள விளக்கம் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வில் கோட்பாட்டு அடிப்படையிலான இணைப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. தீர்மானிக்கும் குணகம் R2 > 0.5 ஆக இருக்க வேண்டும்.

பல பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கும்போது, ​​​​சரிசெய்யப்பட்ட நிர்ணய குணகம் (R 2) என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீட்டை மேற்கொள்வது நல்லது. R2 இன் மதிப்பு (அத்துடன் தொடர்பும்) பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கையுடன் அதிகரிக்கிறது. குணகத்தின் மதிப்பு குறிப்பாக சிறிய மக்கள்தொகையில் அதிகமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. எதிர்மறையான செல்வாக்கை அடக்குவதற்காக, R 2 மற்றும் தொடர்புகள் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு சரிசெய்யப்படுகின்றன, அதாவது. சில காரணிகள் சேர்க்கப்படும் போது சுதந்திரமாக மாறுபடும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை.

சரிசெய்யப்பட்ட நிர்ணய குணகம்

nமக்கள்தொகை அளவு / அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை

கே- பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கை

n-1- சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை

(1-ஆர் 2)- விளைந்த குணாதிசயத்தின் எஞ்சிய/விவரிக்கப்படாத மாறுபாட்டின் மதிப்பு

எப்போதும் குறைவாக ஆர் 2. ஒன்றின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளின் மதிப்பீடுகளை ஒப்பிடலாம் வெவ்வேறு எண்கள்பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட காரணிகள்.

34. நேரத் தொடரைப் படிப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள்.

காலத் தொடர்கள் நேரத் தொடர் அல்லது நேரத் தொடர் எனப்படும். நேரத் தொடர் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வை (ஜிடிபி அளவு 90 முதல் 98 வரை) வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளின் நேர-வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையாகும். நேரத் தொடரைப் படிப்பதன் நோக்கம், ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் வளர்ச்சியின் வடிவத்தை அடையாளம் காண்பது (முக்கிய போக்கு) மற்றும் இந்த அடிப்படையில் முன்னறிவிப்பது. RD இன் வரையறையிலிருந்து, எந்தவொரு தொடரும் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: நேரம் t மற்றும் தொடரின் நிலை (RD தொடர் கட்டமைக்கப்பட்டதன் அடிப்படையில் குறிகாட்டியின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகள்). DR தொடர் 1) கணம் - தொடர், ஒரு குறிப்பிட்ட தேதியில் பதிவு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகள், 2) இடைவெளி - தொடர், குறிகாட்டிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு (1. மக்கள்தொகை) செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க், 2. காலத்திற்கான மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் அளவு). டிஆர் தொடரின் சில குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பிரத்தியேகங்களை இது தீர்மானிக்கிறது என்பதால், தொடரை கணம் மற்றும் இடைவெளியாகப் பிரிப்பது அவசியம். நிலைகளின் கூட்டுத்தொகை இடைவெளி தொடர்ஒரு அர்த்தமுள்ள விளக்கமளிக்கும் முடிவை அளிக்கிறது, இது கணத் தொடரின் நிலைகளை சுருக்கமாகக் கூற முடியாது, ஏனெனில் பிந்தையது மீண்டும் மீண்டும் எண்ணுவதைக் கொண்டுள்ளது. நேரத் தொடரின் பகுப்பாய்வில் மிக முக்கியமான பிரச்சனை தொடர் நிலைகளின் ஒப்பீட்டு பிரச்சனை ஆகும். இந்த கருத்து மிகவும் மாறுபட்டது. கணக்கீட்டு முறைகள் மற்றும் மக்கள்தொகை அலகுகளின் பிரதேசம் மற்றும் கவரேஜ் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அளவுகள் ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும். DR தொடர் செலவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டால், அனைத்து நிலைகளும் வழங்கப்பட வேண்டும் அல்லது ஒப்பிடக்கூடிய விலையில் கணக்கிடப்பட வேண்டும். இடைவெளித் தொடர்களை உருவாக்கும் போது, ​​நிலைகள் ஒரே மாதிரியான காலங்களைக் குறிக்க வேண்டும். தருணத் தொடரை உருவாக்கும்போது, ​​அதே தேதியில் நிலைகள் பதிவு செய்யப்பட வேண்டும். DR தொடர் முழுமையானதாகவோ அல்லது முழுமையற்றதாகவோ இருக்கலாம். முழுமையற்ற வரிசைகள் அதிகாரப்பூர்வ வெளியீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999...). விரிவான பகுப்பாய்வு RD பின்வரும் புள்ளிகளின் ஆய்வை உள்ளடக்கியது:

1. RD நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு

2. சராசரி RD குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு

3. தொடரின் முக்கிய போக்கை அடையாளம் காணுதல், போக்கு மாதிரிகளை உருவாக்குதல்

4. RD இல் தன்னியக்க தொடர்பு மதிப்பீடு, தன்னியக்க மாதிரிகளின் கட்டுமானம்

5. RD தொடர்பு (m/y DR தொடர்களுக்கு இடையிலான இணைப்புகளின் ஆய்வு)

6. டாக்ஸிவே முன்னறிவிப்பு.

35. நேரத் தொடர் நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் குறிகாட்டிகள் .

IN பொதுவான பார்வைவரிசையை குறிப்பிடலாம்:

y – DR நிலை, t – கணம் அல்லது நிலை (காட்டி) சேர்ந்த காலம், n – DR தொடரின் நீளம் (காலங்களின் எண்ணிக்கை). தொடர் இயக்கவியலைப் படிக்கும்போது, ​​பின்வரும் குறிகாட்டிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன: 1. முழுமையான வளர்ச்சி, 2. வளர்ச்சிக் குணகம் (வளர்ச்சி விகிதம்), 3. முடுக்கம், 4. வளர்ச்சிக் குணகம் (வளர்ச்சி விகிதம்), 5. முழுமையான மதிப்பு 1% அதிகரிப்பு. கணக்கிடப்பட்ட குறிகாட்டிகள் பின்வருமாறு: 1. சங்கிலி - தொடரின் ஒவ்வொரு நிலையையும் உடனடியாக முந்தைய ஒன்றோடு ஒப்பிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்டது, 2. அடிப்படை - ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மட்டத்துடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்டது (குறிப்பாகக் கூறப்படாவிட்டால், 1 வது நிலை தொடர் அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது). 1. சங்கிலி முழுமை அதிகரிக்கிறது:. எவ்வளவு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ காட்டுகிறது. சங்கிலி முழுமையான அதிகரிப்புகள் நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதத்தின் குறிகாட்டிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன நேரத் தொடர். அடிப்படை முழுமையான வளர்ச்சி: . தொடர் நிலைகள் % இல் வெளிப்படுத்தப்படும் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளாக இருந்தால், முழுமையான அதிகரிப்பு மாற்ற புள்ளிகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. 2. வளர்ச்சி விகிதம் (வளர்ச்சி விகிதம்):இது தொடரின் நிலைகளின் விகிதமாக உடனடியாக முந்தையவற்றிற்கு (சங்கிலி வளர்ச்சி குணகங்கள்) அல்லது ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் எடுக்கப்பட்ட நிலைக்கு (அடிப்படை வளர்ச்சி குணகங்கள்) கணக்கிடப்படுகிறது: . தொடரின் ஒவ்வொரு நிலையும் எத்தனை முறை என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது > அல்லது< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3. முழுமையான அதிகரிப்புகளின் அடிப்படையில், காட்டி கணக்கிடப்படுகிறது - முழுமையான வளர்ச்சியின் முடுக்கம்: . முடுக்கம் என்பது முழுமையான அதிகரிப்புகளில் முழுமையான அதிகரிப்பு ஆகும். ஆதாயங்கள் எவ்வாறு மாறுகின்றன, அவை நிலையானதாக இருந்தாலும் அல்லது துரிதப்படுத்தினாலும் (அதிகரித்தாலும்) மதிப்பீடு செய்கிறது. 4. வளர்ச்சி விகிதம்ஒப்பீட்டு அடிப்படைக்கு வளர்ச்சி விகிதம். %: இல் வெளிப்படுத்தப்பட்டது; . வளர்ச்சி விகிதம் என்பது வளர்ச்சி விகிதம் மைனஸ் 100% ஆகும். தொடரின் கொடுக்கப்பட்ட நிலை என்ன % என்பதைக் காட்டுகிறது > அல்லது< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов.

2. சராசரி RD குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு சராசரி வரிசை நிலைகள், சராசரி முழுமையான அதிகரிப்புகள், சராசரி வளர்ச்சி விகிதங்கள் மற்றும் சராசரி வளர்ச்சி விகிதங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. சராசரி குறிகாட்டிகள், தகவலைச் சுருக்கி, வெவ்வேறு தொடர்களில் அவற்றின் மாற்றத்தின் நிலைகள் மற்றும் குறிகாட்டிகளை ஒப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குவதற்காக கணக்கிடப்படுகின்றன. 1. நடுத்தர வரிசை நிலை a) இடைவெளி நேரத் தொடருக்கான எளிய எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: , n என்பது நேரத் தொடரில் உள்ள நிலைகளின் எண்ணிக்கை; b) கணத் தொடருக்கு, சராசரி நிலை ஒரு குறிப்பிட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, இது காலவரிசை சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது: . 2. சராசரி முழுமையான அதிகரிப்புஎளிய எண்கணித சராசரியின் அடிப்படையில் சங்கிலி முழுமையான அதிகரிப்புகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது:

. 3. சராசரி வளர்ச்சி விகிதம்வடிவியல் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சங்கிலி வளர்ச்சி குணகங்களின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது: டிஆர் தொடரின் சராசரி குறிகாட்டிகளில் கருத்து தெரிவிக்கும் போது, ​​2 புள்ளிகளைக் குறிப்பிடுவது அவசியம்: பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட காட்டி மற்றும் டிஆர் தொடர் கட்டப்பட்ட நேர இடைவெளியை வகைப்படுத்தும் காலம். 4. சராசரி வளர்ச்சி விகிதம்: . 5. சராசரி வளர்ச்சி விகிதம்: .

பின்னடைவு பகுப்பாய்வு என்பது ஒரு புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சி முறையாகும், இது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுருவின் சார்புநிலையைக் காட்ட அனுமதிக்கிறது. கணினிக்கு முந்தைய காலத்தில், அதன் பயன்பாடு மிகவும் கடினமாக இருந்தது, குறிப்பாக பெரிய அளவிலான தரவுகளுக்கு வரும்போது. இன்று, எக்செல் இல் பின்னடைவை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டால், சிக்கலான புள்ளிவிவர சிக்கல்களை ஓரிரு நிமிடங்களில் தீர்க்கலாம். பொருளாதாரத் துறையில் இருந்து குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன.

பின்னடைவின் வகைகள்

இந்த கருத்து 1886 இல் கணிதத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. பின்னடைவு ஏற்படுகிறது:

• நேரியல்;
• பரவளைய;
• மயக்க மருந்து;
• அதிவேக;
• ஹைபர்போலிக்;
• ஆர்ப்பாட்டம்;
• மடக்கை.

எடுத்துக்காட்டு 1

6 தொழில்துறை நிறுவனங்களில் சராசரி சம்பளத்தை விட்டு வெளியேறும் குழு உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கையின் சார்புநிலையை தீர்மானிப்பதில் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பணி. ஆறு நிறுவனங்களில் சராசரி மாதத்தை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தோம் ஊதியங்கள்மற்றும் காரணமாக வெளியேறிய ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை விருப்பப்படி. அட்டவணை வடிவத்தில் எங்களிடம் உள்ளது:

		வெளியேறியவர்களின் எண்ணிக்கை	சம்பளம்
			30,000 ரூபிள்
			35,000 ரூபிள்
			40,000 ரூபிள்
			45,000 ரூபிள்
			50,000 ரூபிள்
			55,000 ரூபிள்
			60,000 ரூபிள்

6 நிறுவனங்களில் சராசரி சம்பளத்தில் இருந்து வெளியேறும் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையின் சார்புநிலையை நிர்ணயிக்கும் பணிக்காக, பின்னடைவு மாதிரியானது Y = a 0 + a 1 x 1 +...+a k x k சமன்பாட்டின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதில் x i என்பது செல்வாக்கு மாறிகள், a i என்பது பின்னடைவு குணகங்கள், மற்றும் k என்பது காரணிகளின் எண்ணிக்கை.

இந்த சிக்கலுக்கு, Y என்பது வெளியேறும் ஊழியர்களின் குறிகாட்டியாகும், மேலும் செல்வாக்கு செலுத்தும் காரணி சம்பளம், இதை நாம் X ஆல் குறிக்கிறோம்.

எக்செல் விரிதாள் செயலியின் திறன்களைப் பயன்படுத்துதல்

எக்செல் இல் உள்ள பின்னடைவு பகுப்பாய்வு ஏற்கனவே உள்ள அட்டவணை தரவுகளுக்கு உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் முன்னதாக இருக்க வேண்டும். இருப்பினும், இந்த நோக்கங்களுக்காக மிகவும் பயனுள்ள "அனாலிசிஸ் பேக்" செருகு நிரலைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. அதை செயல்படுத்த உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

• "கோப்பு" தாவலில் இருந்து "விருப்பங்கள்" பகுதிக்குச் செல்லவும்;
• திறக்கும் சாளரத்தில், "துணை நிரல்கள்" என்ற வரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;
• "மேலாண்மை" வரியின் வலதுபுறத்தில் கீழே அமைந்துள்ள "செல்" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்;
• "பகுப்பாய்வு தொகுப்பு" என்ற பெயருக்கு அடுத்துள்ள பெட்டியை சரிபார்த்து, "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் உங்கள் செயல்களை உறுதிப்படுத்தவும்.

எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தால், எக்செல் பணித்தாள் மேலே அமைந்துள்ள "தரவு" தாவலின் வலது பக்கத்தில் தேவையான பொத்தான் தோன்றும்.

Excel இல்

இப்போது எகனோமெட்ரிக் கணக்கீடுகளைச் செய்ய தேவையான அனைத்து மெய்நிகர் கருவிகளும் எங்களிடம் உள்ளன, எங்கள் சிக்கலை தீர்க்க ஆரம்பிக்கலாம். இதைச் செய்ய:

• "தரவு பகுப்பாய்வு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்க;
• திறக்கும் சாளரத்தில், "பின்னடைவு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்க;
• தோன்றும் தாவலில், Y க்கான மதிப்புகளின் வரம்பை உள்ளிடவும் (வெளியேறும் பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை) மற்றும் X க்கான (அவர்களின் சம்பளம்);
• "சரி" பொத்தானை அழுத்துவதன் மூலம் எங்கள் செயல்களை உறுதிப்படுத்துகிறோம்.

இதன் விளைவாக, நிரல் தானாகவே ஒரு புதிய விரிதாளை பின்னடைவு பகுப்பாய்வு தரவுடன் நிரப்பும். கவனம் செலுத்துங்கள்! இந்த நோக்கத்திற்காக நீங்கள் விரும்பும் இடத்தை கைமுறையாக அமைக்க Excel உங்களை அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இது Y மற்றும் X மதிப்புகள் அமைந்துள்ள அதே தாளாக இருக்கலாம் அல்லது அத்தகைய தரவைச் சேமிப்பதற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட புதிய பணிப்புத்தகமாக இருக்கலாம்.

R-squared க்கான பின்னடைவு முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு

எக்செல் இல், பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில் தரவை செயலாக்கும்போது பெறப்பட்ட தரவு படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

முதலில், நீங்கள் R- சதுர மதிப்புக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டும். இது தீர்மானிக்கும் குணகத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், R-square = 0.755 (75.5%), அதாவது, மாதிரியின் கணக்கிடப்பட்ட அளவுருக்கள், பரிசீலனையில் உள்ள அளவுருக்களுக்கு இடையிலான உறவை 75.5% விளக்குகின்றன. நிர்ணய குணகத்தின் அதிக மதிப்பு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி ஒரு குறிப்பிட்ட பணிக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. R-சதுர மதிப்பு 0.8க்கு மேல் இருக்கும் போது உண்மையான சூழ்நிலையை சரியாக விவரிக்க இது கருதப்படுகிறது. ஆர் ஸ்கொயர் என்றால்<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

முரண்பாடுகள் பகுப்பாய்வு

64.1428 என்ற எண், நாம் பரிசீலிக்கும் மாதிரியில் உள்ள அனைத்து மாறிகளும் xi பூஜ்ஜியத்திற்கு மீட்டமைக்கப்பட்டால் Y இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட அளவுருவின் மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியில் விவரிக்கப்படாத பிற காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது என்று வாதிடலாம்.

செல் B18 இல் அமைந்துள்ள அடுத்த குணகம் -0.16285, Y இல் மாறி X இன் செல்வாக்கின் எடையைக் காட்டுகிறது. இதன் பொருள், பரிசீலனையில் உள்ள மாதிரியில் உள்ள ஊழியர்களின் சராசரி மாத சம்பளம் -0.16285 எடையுடன் வெளியேறுபவர்களின் எண்ணிக்கையை பாதிக்கிறது, அதாவது. அதன் செல்வாக்கின் அளவு முற்றிலும் சிறியது. குணகம் எதிர்மறையாக இருப்பதை "-" அடையாளம் குறிக்கிறது. இது வெளிப்படையானது, ஏனெனில் நிறுவனத்தில் அதிக சம்பளம் உள்ளது என்பது அனைவருக்கும் தெரியும், குறைவான மக்கள் வேலைவாய்ப்பு ஒப்பந்தத்தை நிறுத்த அல்லது வெளியேற விருப்பம் தெரிவிக்கின்றனர்.

பல பின்னடைவு

இந்த சொல், வடிவத்தின் பல சுயாதீன மாறிகள் கொண்ட உறவுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது:

y=f(x 1 +x 2 +…x m) + ε, இதில் y என்பது விளைவான பண்பு (சார்பு மாறி) மற்றும் x 1, x 2,…x m என்பது காரணி பண்புகள் (சுயாதீன மாறிகள்).

அளவுரு மதிப்பீடு

மல்டிபிள் ரிக்ரஷனுக்கு (எம்ஆர்), இது குறைந்த சதுரங்கள் முறையை (ஓஎல்எஸ்) பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. Y = a + b 1 x 1 +...+b m x m + ε வடிவத்தின் நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறோம் (கீழே காண்க)

முறையின் கொள்கையைப் புரிந்து கொள்ள, இரண்டு காரணி வழக்கைக் கவனியுங்கள். பின்னர் சூத்திரத்தால் விவரிக்கப்பட்ட ஒரு சூழ்நிலை உள்ளது

இங்கிருந்து நாம் பெறுகிறோம்:

இதில் σ என்பது குறியீட்டில் பிரதிபலிக்கும் தொடர்புடைய அம்சத்தின் மாறுபாடு ஆகும்.

OLS ஆனது MR சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட அளவில் பொருந்தும். இந்த வழக்கில், நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இதில் t y, t x 1, ... t xm ஆகியவை நிலையான மாறிகள் ஆகும், இவற்றின் சராசரி மதிப்புகள் 0 க்கு சமம்; β i என்பது தரப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு குணகங்கள் மற்றும் நிலையான விலகல் 1 ஆகும்.

இந்த வழக்கில் அனைத்து β iயும் இயல்பாக்கப்பட்டதாகவும் மையப்படுத்தப்பட்டதாகவும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன, எனவே அவை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடுவது சரியானதாகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகவும் கருதப்படுகிறது. கூடுதலாக, குறைந்த βi மதிப்புகள் உள்ளவற்றை நிராகரிப்பதன் மூலம் காரணிகளைத் திரையிடுவது வழக்கம்.

நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதில் சிக்கல்

கடந்த 8 மாதங்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட தயாரிப்பு Nக்கான விலை இயக்கவியல் அட்டவணை எங்களிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 1850 ரூபிள் / t விலையில் அதன் ஒரு தொகுதியை வாங்குவதற்கான ஆலோசனையின் மீது ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.

	மாத எண்	மாத பெயர்	தயாரிப்பு விலை N
			டன் ஒன்றுக்கு 1750 ரூபிள்
			டன் ஒன்றுக்கு 1755 ரூபிள்
			டன் ஒன்றுக்கு 1767 ரூபிள்
			டன் ஒன்றுக்கு 1760 ரூபிள்
			டன் ஒன்றுக்கு 1770 ரூபிள்
			டன் ஒன்றுக்கு 1790 ரூபிள்
			டன் ஒன்றுக்கு 1810 ரூபிள்
			டன் ஒன்றுக்கு 1840 ரூபிள்

எக்செல் விரிதாள் செயலியில் இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, மேலே கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இருந்து ஏற்கனவே அறியப்பட்ட "தரவு பகுப்பாய்வு" கருவியை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும். அடுத்து, "பின்னடைவு" பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து அளவுருக்களை அமைக்கவும். "உள்ளீட்டு இடைவெளி Y" புலத்தில் சார்பு மாறிக்கு மதிப்புகளின் வரம்பு உள்ளிடப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் (இந்த வழக்கில், ஆண்டின் குறிப்பிட்ட மாதங்களில் பொருட்களின் விலைகள்), மற்றும் "உள்ளீட்டு இடைவெளி X" இல் - சுயாதீன மாறிக்கு (மாத எண்). "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் செயலை உறுதிப்படுத்தவும். ஒரு புதிய தாளில் (குறிப்பிட்டால்) பின்னடைவுக்கான தரவைப் பெறுகிறோம்.

அவற்றைப் பயன்படுத்தி, y=ax+b வடிவத்தின் நேரியல் சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம், இதில் a மற்றும் b அளவுருக்கள் மாத எண்ணின் பெயருடன் கோட்டின் குணகங்கள் மற்றும் தாளில் இருந்து குணகங்கள் மற்றும் கோடுகள் "Y- வெட்டும்" பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முடிவுகள். எனவே, பணி 3க்கான நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு (LR) இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

தயாரிப்பு விலை N = 11.714* மாத எண் + 1727.54.

அல்லது இயற்கணிதக் குறியீட்டில்

y = 11.714 x + 1727.54

முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு

இதன் விளைவாக வரும் நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு போதுமானதா என்பதை தீர்மானிக்க, பல தொடர்புகளின் குணகங்கள் (MCC) மற்றும் உறுதிப்பாடு ஆகியவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதே போல் ஃபிஷர் சோதனை மற்றும் மாணவர் டி சோதனை. பின்னடைவு முடிவுகளுடன் கூடிய எக்செல் விரிதாளில், அவை முறையே பல R, R-squared, F-statistic மற்றும் t-statistic என அழைக்கப்படுகின்றன.

KMC R ஆனது சுயாதீனமான மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான நிகழ்தகவு உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. அதன் உயர் மதிப்பு மாறிகள் "மாதத்தின் எண்ணிக்கை" மற்றும் "1 டன் ரூபிள்களில் தயாரிப்பு N இன் விலை" ஆகியவற்றுக்கு இடையே மிகவும் வலுவான தொடர்பைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், இந்த உறவின் தன்மை தெரியவில்லை.

நிர்ணய குணகத்தின் சதுரம் R2 (RI) என்பது மொத்த சிதறலின் விகிதத்தின் எண்ணியல் பண்பு மற்றும் சோதனைத் தரவின் எந்தப் பகுதியின் சிதறலைக் காட்டுகிறது, அதாவது. சார்பு மாறியின் மதிப்புகள் நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும். பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலில், இந்த மதிப்பு 84.8% க்கு சமமாக உள்ளது, அதாவது, புள்ளியியல் தரவு, இதன் விளைவாக வரும் SD மூலம் அதிக அளவு துல்லியத்துடன் விவரிக்கப்படுகிறது.

F-statistics, Fisher's test என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு நேரியல் உறவின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடவும், அதன் இருப்பு பற்றிய கருதுகோளை மறுக்கவும் அல்லது உறுதிப்படுத்தவும் பயன்படுகிறது.

(மாணவர் சோதனை) ஒரு நேரியல் உறவின் அறியப்படாத அல்லது இலவச காலத்திற்கான குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிட உதவுகிறது. t-test இன் மதிப்பு > tcr எனில், நேரியல் சமன்பாட்டின் இலவச காலத்தின் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும்.

இலவச காலத்திற்கான பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலில், எக்செல் கருவிகளைப் பயன்படுத்தி, t = 169.20903, மற்றும் p = 2.89E-12 என்று பெறப்பட்டது, அதாவது, இலவச காலத்தின் முக்கியத்துவமின்மை பற்றிய சரியான கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாக உள்ளது. . அறியப்படாத t=5.79405 மற்றும் p=0.001158க்கான குணகத்திற்கு. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அறியப்படாத ஒரு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய சரியான கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும் நிகழ்தகவு 0.12% ஆகும்.

இதனால், விளைவான நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு போதுமானது என்று வாதிடலாம்.

ஒரு தொகுதி பங்குகளை வாங்குவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளின் சிக்கல்

எக்செல் இல் பல பின்னடைவு அதே தரவு பகுப்பாய்வு கருவியைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட பயன்பாட்டு சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

MMM JSC இல் 20% பங்குகளை வாங்குவதற்கான ஆலோசனையை NNN நிறுவனத்தின் நிர்வாகம் தீர்மானிக்க வேண்டும். தொகுப்பின் விலை (SP) 70 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள். NNN நிபுணர்கள் இதே போன்ற பரிவர்த்தனைகள் பற்றிய தரவுகளை சேகரித்துள்ளனர். மில்லியன் கணக்கான அமெரிக்க டாலர்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட அத்தகைய அளவுருக்களின்படி பங்குகளின் மதிப்பை மதிப்பீடு செய்ய முடிவு செய்யப்பட்டது:

• செலுத்த வேண்டிய கணக்குகள் (VK);
• வருடாந்திர வருவாய் அளவு (VO);
• பெறத்தக்க கணக்குகள் (VD);
• நிலையான சொத்துகளின் விலை (COF).

கூடுதலாக, ஆயிரக்கணக்கான அமெரிக்க டாலர்களில் நிறுவனத்தின் ஊதிய நிலுவைத் தொகை (V3 P) அளவுரு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எக்செல் விரிதாள் செயலியைப் பயன்படுத்தி தீர்வு

முதலில், நீங்கள் மூல தரவுகளின் அட்டவணையை உருவாக்க வேண்டும். இது போல் தெரிகிறது:

• "தரவு பகுப்பாய்வு" சாளரத்தை அழைக்கவும்;
• "பின்னடைவு" பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;
• "உள்ளீட்டு இடைவெளி Y" பெட்டியில், நெடுவரிசை G இலிருந்து சார்பு மாறிகளின் மதிப்புகளின் வரம்பை உள்ளிடவும்;
• "உள்ளீட்டு இடைவெளி X" சாளரத்தின் வலதுபுறத்தில் சிவப்பு அம்புக்குறியைக் கொண்ட ஐகானைக் கிளிக் செய்து, தாளில் உள்ள B, C, D, F நெடுவரிசைகளிலிருந்து அனைத்து மதிப்புகளின் வரம்பையும் முன்னிலைப்படுத்தவும்.

"புதிய பணித்தாள்" உருப்படியைக் குறிக்கவும் மற்றும் "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலுக்கான பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பெறவும்.

முடிவுகள் மற்றும் முடிவுகளின் ஆய்வு

எக்செல் விரிதாளில் மேலே வழங்கப்பட்ட வட்டமான தரவுகளிலிருந்து பின்னடைவு சமன்பாட்டை நாங்கள் "சேகரிக்கிறோம்":

SP = 0.103*SOF + 0.541*VO - 0.031*VK +0.405*VD +0.691*VZP - 265.844.

மிகவும் பழக்கமான கணித வடிவத்தில், இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:

y = 0.103*x1 + 0.541*x2 - 0.031*x3 +0.405*x4 +0.691*x5 - 265.844

MMM JSC க்கான தரவு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது:

பின்னடைவு சமன்பாட்டில் அவற்றை மாற்றினால், நாம் 64.72 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்களைப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள் MMM JSC இன் பங்குகள் வாங்குவதற்கு மதிப்பு இல்லை, ஏனெனில் அவற்றின் மதிப்பு 70 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் மிகவும் உயர்த்தப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எக்செல் விரிதாளின் பயன்பாடு மற்றும் பின்னடைவு சமன்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட பரிவர்த்தனையின் சாத்தியக்கூறு குறித்து தகவலறிந்த முடிவை எடுப்பதை சாத்தியமாக்கியது.

பின்னடைவு என்றால் என்னவென்று இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும். மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எக்செல் எடுத்துக்காட்டுகள் பொருளாதாரவியல் துறையில் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும்.