İstatistik güven aralığı. Güven aralığı

Bu makaleden şunları öğreneceksiniz:

Ne oldu güven aralığı?

Amaç ne 3 sigma kuralları?

Bu bilgiyi pratikte nasıl uygulayabilirsiniz?

Günümüzde, geniş bir ürün yelpazesi, satış talimatları, çalışanlar, faaliyet alanları vb. ile ilgili aşırı bilgi bolluğu nedeniyle, asıl şeyi vurgulamak zor olabilir her şeyden önce dikkat edilmesi ve yönetilmesi için çaba gösterilmesi gereken bir durumdur. Tanım güven aralığı ve sınırların ötesine geçen gerçek değerlerin analizi - bu teknik durumları vurgulamanıza yardımcı olacaktır, Değişen trendleri etkilemek. Olumlu faktörler geliştirebilecek ve olumsuz faktörlerin etkisini azaltabileceksiniz. Bu teknoloji birçok tanınmış küresel şirkette kullanılmaktadır.

Sözde var " uyarılar", Hangi yöneticileri bilgilendirmek bir sonraki değerin belirli bir yönde olduğunu Ötesine geçti güven aralığı. Bu ne anlama gelir? Bu, mevcut eğilimi bu yönde değiştirebilecek olağandışı bir olayın meydana geldiğine dair bir sinyaldir. Bu bir sinyal Buna bir yolunu bulmak durumda ve onu neyin etkilediğini anlayın.

Örneğin, birkaç durumu düşünün. Satış tahminini, 2011 yılı için 100 ürün kalemi için tahmin limitleri ve Mart ayındaki fiili satışlar ile hesapladık:

1. “Ayçiçek yağı” için ise tahminin üst sınırını aşarak güven aralığına girmedi.
2. “Kuru maya” için tahminin alt sınırını aştık.
3. İle " Yulaf ezmesi"Üst limit aşıldı.

Diğer ürünlerde ise fiili satışlar verilen tahmin limitleri dahilinde gerçekleşti. Onlar. satışları beklenti dahilindeydi. Böylece sınırların ötesine geçen 3 ürün belirledik ve onları sınırların ötesine geçmeye iten şeyin ne olduğunu bulmaya başladık:

1. Ayçiçek Yağı için yeni bir dağıtım ağına girdik, bu bize ek satış hacmi kazandırdı ve üst limitin üzerine çıkmamızı sağladı. Bu ürün için bu ağın satış tahminini dikkate alarak yıl sonuna kadar tahminin yeniden hesaplanmasında fayda var.
2. “Kuru Maya” için ise aracın gümrükte takılıp 5 gün içerisinde sıkıntısı yaşanması satışların düşmesine ve alt limitin aşılmasına etki etti. Buna neyin sebep olduğunu bulmak ve bu durumu tekrarlamamaya çalışmak faydalı olabilir.
3. Yulaf Ezmesi Lapası için başlatılan satış promosyon etkinliği, satışlarda önemli bir artış sağladı ve şirketin tahminlerin ötesine geçmesini sağladı.

Tahmin sınırlarının dışına çıkmayı etkileyen 3 faktör belirledik. Hayatta bunlardan çok daha fazlası olabilir.Tahmin ve planlamanın doğruluğunu artırmak için, gerçek satışların tahminin ötesine geçmesine neden olan faktörleri vurgulamak ve bunlar için ayrı ayrı tahminler ve planlar oluşturmak faydalı olacaktır. Daha sonra bunların ana satış tahmini üzerindeki etkilerini değerlendirin. Ayrıca bu faktörlerin etkisini düzenli olarak değerlendirebilir ve durumu daha iyiye doğru değiştirebilirsiniz. Olumsuz faktörlerin etkisini azaltarak ve olumlu faktörlerin etkisini artırarak.

Bir güven aralığıyla şunları yapabiliriz:

1. Yol tarifini seçin dikkat etmeye değer çünkü etkileyebilecek olaylar bu yönlerde meydana geldi trend değişikliği.
2. Faktörleri tanımlayın Durumdaki değişimi gerçekten etkileyen.
3. Kabul etmek bilgilendirilmiş karar(örneğin satın alma, planlama vb. hakkında).

Şimdi bir örnek kullanarak güven aralığının ne olduğuna ve Excel'de nasıl hesaplanacağına bakalım.

Güven aralığı nedir?

Güven aralığı– bunlar tahmin sınırlarıdır (üst ve alt), bu sınırlar dahilinde belirli bir olasılıkla (sigma) gerçek değerler görünecektir.

Onlar. Tahmini hesaplıyoruz - bu bizim ana kılavuzumuzdur, ancak gerçek değerlerin tahminimize %100 eşit olma ihtimalinin düşük olduğunu biliyoruz. Ve şu soru ortaya çıkıyor: hangi sınırlar içinde gerçek değerler düşebilir, mevcut trend devam ederse? Bu soru cevaplamamıza yardımcı olacak güven aralığı hesaplaması yani - tahminin üst ve alt sınırları.

Belirli bir olasılık sigması nedir?

Hesaplarken güven aralığını yapabiliriz olasılığı ayarla isabetler gerçek değerler verilen tahmin sınırları dahilinde. Nasıl yapılır? Bunu yapmak için sigma değerini ayarlıyoruz ve sigma şuna eşitse:

3 sigma- o zaman bir sonraki gerçek değerin güven aralığına düşme olasılığı %99,7 veya 300'e 1 olacaktır veya sınırların dışına çıkma olasılığı %0,3'tür.

2 sigma- o zaman bir sonraki değerin sınırlar dahilinde kalma olasılığı ≈ %95,5'tir, yani. oranlar yaklaşık 20'ye 1 veya %4,5'luk bir ihtimalle aşırıya kaçma şansı var.

1 sigma- o zaman olasılık ≈ %68,3'tür, yani oranlar yaklaşık 2'ye 1'dir veya bir sonraki değerin güven aralığının dışına çıkma ihtimali %31,7'dir.

Biz formüle ettik 3 sigma kuralı,bunu söyleyen isabet olasılığı başka bir rastgele değer güven aralığına Belirli bir değerle üç sigma %99,7'dir.

Büyük Rus matematikçi Chebyshev, belirli bir üç sigma değeriyle tahmin sınırlarının ötesine geçme olasılığının %10 olduğu teoremini kanıtladı. Onlar. 3 sigma güven aralığına düşme olasılığı en az %90 olurken, tahmini ve sınırlarını "gözle" hesaplama girişimi çok daha önemli hatalarla doludur.

Excel'de güven aralığını kendiniz nasıl hesaplayabilirsiniz?

Bir örnek kullanarak Excel'deki güven aralığının (yani tahminin üst ve alt sınırlarının) hesaplanmasına bakalım. Bir zaman serimiz var; 5 yıllık aylara göre satışlar. Ekteki dosyayı gör.

Tahmin sınırlarını hesaplamak için şunları hesaplıyoruz:

1. Satış tahmini().
2. Sigma - standart sapma Gerçek değerlerden tahmin modelleri.
3. Üç sigma.
4. Güven aralığı.

1. Satış tahmini.

=(RC[-14] (Zaman serisi verileri)- RC[-1] (model değeri))^2(kare)

3. Her ay için aşama 8 Sum((Xi-Ximod)^2)'den sapma değerlerini toplayalım, yani. Her yıl için Ocak, Şubat aylarını özetleyelim.

Bunu yapmak için =SUMIF() formülünü kullanın.

ETOPLA(döngü içindeki dönem numaralarını içeren dizi (1'den 12'ye kadar aylar için); döngüdeki dönem numarasına bağlantı; kaynak veriler ile dönem değerleri arasındaki farkın karelerini içeren bir diziye bağlantı)

4. Döngüdeki her dönem için standart sapmayı 1'den 12'ye kadar hesaplayın (aşama 10) Ekteki dosyada).

Bunu yapmak için 9. aşamada hesaplanan değerden kökü çıkarıyoruz ve bu döngüdeki dönem sayısına bölüyoruz eksi 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excel'deki formülleri kullanalım =KÖK(R8 ((Sum(Xi-Ximod)^2'ye bağlantı)/(EĞERSAY($O$8:$O$67 (döngü numaralarını içeren diziye bağlantı); O8 (dizide saydığımız belirli bir döngü numarasına bağlantı))-1))

Excel formülünü kullanma = EĞERSAY n sayısını sayıyoruz

Gerçek verilerin tahmin modelinden standart sapmasını hesapladıktan sonra her ay için sigma değerini elde ettik - aşama 10 Ekteki dosyada .

3. 3 sigmayı hesaplayalım.

11. aşamada sigma sayısını belirledik - örneğimizde “3” (aşama 11) Ekteki dosyada):

Ayrıca sigma değerlerinin uygulanması için de uygundur:

1,64 sigma - limiti aşma şansı %10 (10'da 1 şans);

1,96 sigma - %5 limitlerin ötesine geçme şansı (20'de 1 şans);

2,6 sigma - %1 limitleri aşma şansı (100'de 1 şans).

5) Üç sigmanın hesaplanması Bunun için her aya ait “sigma” değerlerini “3” ile çarpıyoruz.

3. Güven aralığını belirleyin.

1. Üst sınır tahmin etmek- büyüme ve mevsimsellik + (artı) 3 sigma dikkate alınarak satış tahmini;
2. Alt tahmin sınırı- büyüme ve mevsimselliği hesaba katan satış tahmini – (eksi) 3 sigma;

Güven aralığını hesaplamanın kolaylığı için uzun bir dönem(ekteki dosyaya bakınız) Excel formülünü kullanalım =Y8+DÜŞEYARA(W8,$U$8:$V$19,2,0), Nerede

Y8- satış tahmini;

W8- 3 sigma değerini alacağımız ayın numarası;

Onlar. Üst tahmin sınırı= “satış tahmini” + “3 sigma” (örnekte, DÜŞEYARA(ay numarası; 3 sigma değerlerine sahip tablo; karşılık gelen satırdaki ay numarasına eşit sigma değerini çıkardığımız sütun; 0))).

Alt tahmin sınırı= “satış tahmini” eksi “3 sigma”.

Böylece Excel'deki güven aralığını hesapladık.

Artık elimizde gerçek değerlerin belirli bir sigma olasılığıyla düşeceği sınırları olan bir tahmin ve aralık var.

Bu yazıda sigmanın ne olduğuna baktık ve üç kuralı sigma, güven aralığının nasıl belirleneceği ve bu tekniği pratikte neden kullanabileceğiniz.

Size doğru tahminler ve başarılar diliyoruz!

Nasıl Forecast4AC PRO size yardımcı olabilirgüven aralığını hesaplarken?:

Forecast4AC PRO, 1000'den fazla zaman serisi için tahminin üst veya alt sınırlarını aynı anda otomatik olarak hesaplayacaktır;

Tek tuş vuruşuyla tahmin sınırlarını, grafikteki tahmin, trend ve fiili satışlarla karşılaştırmalı olarak analiz etme yeteneği;

Forcast4AC PRO programında sigma değerini 1'den 3'e kadar ayarlamak mümkündür.

Bize katılın!

İndirmek ücretsiz uygulamalar tahmin ve iş analizi için:

• Novo Tahmin Lite- otomatik tahmin hesaplaması V excel.
• 4analiz - ABC-XYZ analizi ve emisyon analizi Excel.
• Qlik Sense Masaüstü ve QlikViewPersonal Edition - Veri analizi ve görselleştirmeye yönelik BI sistemleri.

Ücretli çözümlerin yeteneklerini test edin:

• Novo Tahmin PRO- büyük veri kümeleri için Excel'de tahmin.

Güven aralığı– sınır değerleri istatistiksel değer, belirli bir güven olasılığı ile γ daha büyük bir hacim örneklendiğinde bu aralıkta olacaktır. P(θ - ε) olarak gösterilir. Pratikte güven olasılığı γ, birliğe oldukça yakın değerlerden seçilir: γ = 0,9, γ = 0,95, γ = 0,99.

Hizmetin amacı. Bu hizmeti kullanarak şunları belirleyebilirsiniz:

• genel ortalama için güven aralığı, varyans için güven aralığı;
• standart sapma için güven aralığı, genel pay için güven aralığı;

Ortaya çıkan çözüm bir Word dosyasına kaydedilir (örneğe bakın). Aşağıda ilk verilerin nasıl doldurulacağına ilişkin bir video talimatı bulunmaktadır.

Örnek No.1. Kolektif bir çiftlikte toplam 1000 koyundan oluşan sürüden 100 koyuna seçici kontrol kırkımı uygulandı. Sonuç olarak koyun başına ortalama 4,2 kg yün kırkımı tespit edildi. Koyun başına ortalama yün kırkımını ve varyansın 2,5 olması durumunda kırkma değerinin yer aldığı sınırları belirlerken numunenin ortalama kare hatasını 0,99 olasılıkla belirleyin. Örnek tekrarlanmaz.
Örnek No.2. Moskova Kuzey Gümrüğündeki bir parti ithal üründen, rastgele tekrarlanan numuneler yoluyla "A" ürününden 20 numune alındı. Test sonucunda numunedeki “A” ürününün ortalama nem içeriği belirlendi ve bunun %1 standart sapma ile %6'ya eşit olduğu ortaya çıktı.
İthal edilen ürünlerin tamamındaki ürünün ortalama nem içeriğinin sınırlarını 0,683 olasılıkla belirleyin.
Örnek No. 3. 36 öğrenciyle yapılan bir anket, yılda okudukları ortalama ders kitabı sayısının akademik yıl, 6'ya eşit olduğu ortaya çıktı. Bir öğrencinin dönem başına okuduğu ders kitabı sayısının, standart sapması 6 olan normal dağılım yasasına sahip olduğunu varsayarak, şunu bulun: A) 0,99 güvenirlik ile, aralık tahmini matematiksel beklenti Bu rastgele değişken; B) Bu örnekten hesaplanan, bir öğrencinin dönem başına okuduğu ortalama ders kitabı sayısının mutlak değerdeki matematiksel beklentiden 2'den fazla sapmayacağını hangi olasılıkla söyleyebiliriz?

Güven aralıklarının sınıflandırılması

Değerlendirilen parametre türüne göre:

Örnek türüne göre:

1. Sonsuz bir örnek için güven aralığı;
2. Nihai numune için güven aralığı;

Örneğe yeniden örnekleme denir, seçilen nesne bir sonrakini seçmeden önce popülasyona döndürülürse. Numune tekrarlanmayan olarak adlandırılır, seçilen nesne popülasyona döndürülmezse. Uygulamada genellikle tekrarlanmayan örneklerle uğraşırız.

Rastgele örnekleme için ortalama örnekleme hatasının hesaplanması

Numuneden elde edilen göstergelerin değerleri ile karşılık gelen parametreler arasındaki tutarsızlık nüfus isminde temsil hatası.
Genel ve örnek popülasyonların ana parametrelerinin tanımları.

Ortalama örnekleme hatası formülleri
yeniden seçim		seçimi tekrarla
ortalama için	paylaşım için	ortalama için	paylaşım için

Bazı olasılıklarla garanti edilen örnekleme hata limiti (Δ) arasındaki ilişki Р(t), Ve ortalama hata numune şu şekildedir: veya Δ = t·μ, burada T– Laplace integral fonksiyonu tablosuna göre P(t) olasılık düzeyine bağlı olarak belirlenen güven katsayısı.

Tamamen rastgele örnekleme yöntemi kullanarak örneklem boyutunu hesaplamaya yönelik formüller

Matematiksel beklenti için güven aralığı - bu, bilinen bir olasılıkla genel popülasyonun matematiksel beklentisini içeren verilerden hesaplanan bir aralıktır. Matematiksel beklentinin doğal tahmini, gözlemlenen değerlerin aritmetik ortalamasıdır. Bu nedenle ders boyunca “ortalama” ve “ortalama değer” terimlerini kullanacağız. Güven aralığı hesaplama problemlerinde en sık ihtiyaç duyulan cevap şuna benzer: "Ortalama sayının [belirli bir problemdeki değer] güven aralığı [daha küçük değerden] [daha büyük değere] kadardır." Bir güven aralığı kullanarak yalnızca ortalama değerleri değil, aynı zamanda genel popülasyonun belirli bir özelliğinin oranını da değerlendirebilirsiniz. Ortalamalar, varyans, standart sapma ve yeni tanım ve formüllere varmamızı sağlayacak hatalar derste tartışılıyor. Örneklem ve popülasyonun özellikleri .

Ortalamanın nokta ve aralık tahminleri

Nüfusun ortalama değeri bir sayı (nokta) ile tahmin ediliyorsa, o zaman bir gözlem örneğinden hesaplanan belirli bir ortalama, nüfusun bilinmeyen ortalama değerinin bir tahmini olarak alınır. Bu durumda, örneklem ortalamasının değeri (rastgele bir değişken) genel popülasyonun ortalama değeriyle örtüşmez. Bu nedenle örnek ortalamasını belirtirken aynı zamanda örnekleme hatasını da belirtmelisiniz. Örnekleme hatasının ölçüsü, ortalamayla aynı birimlerle ifade edilen standart hatadır. Bu nedenle sıklıkla aşağıdaki gösterim kullanılır: .

Ortalamanın tahmininin belirli bir olasılıkla ilişkilendirilmesi gerekiyorsa, popülasyondaki ilgilenilen parametrenin bir sayıyla değil, bir aralıkla değerlendirilmesi gerekir. Güven aralığı, belirli bir olasılıkla P tahmini nüfus göstergesinin değeri bulunur. Olası olduğu güven aralığı P = 1 - α rastgele değişken bulunur ve şu şekilde hesaplanır:

,

α = 1 - P, istatistik üzerine hemen hemen her kitabın ekinde bulunabilir.

Uygulamada, popülasyon ortalaması ve varyansı bilinmediğinden, popülasyon varyansının yerine örnek varyansı ve popülasyon ortalamasının yerine örnek ortalaması konulur. Bu nedenle çoğu durumda güven aralığı şu şekilde hesaplanır:

.

Güven aralığı formülü aşağıdaki durumlarda popülasyon ortalamasını tahmin etmek için kullanılabilir:

• popülasyonun standart sapması biliniyor;
• veya popülasyonun standart sapması bilinmiyor ancak örneklem büyüklüğü 30'dan büyük.

Örnek ortalama, popülasyon ortalamasının tarafsız bir tahminidir. Buna karşılık, örneklem varyansı popülasyon varyansının tarafsız bir tahmini değildir. Örneklem varyansı formülünde popülasyon varyansının tarafsız bir tahminini elde etmek için örneklem büyüklüğü N tarafından değiştirilmeli N-1.

Örnek 1. Belirli bir şehirdeki rastgele seçilen 100 kafeden, buralardaki ortalama çalışan sayısının 4,6 standart sapma ile 10,5 olduğu bilgisi toplanmıştır. Kafe çalışanlarının sayısı için %95 güven aralığını belirleyiniz.

Nerede - kritik değer standart normal dağılım anlamlılık düzeyi için α = 0,05 .

Böylece ortalama kafe çalışanı sayısı için %95 güven aralığı 9,6 ile 11,4 arasında değişmektedir.

Örnek 2. 64 gözlemden oluşan bir popülasyondan rastgele bir örnek için aşağıdaki toplam değerler hesaplandı:

gözlemlerdeki değerlerin toplamı,

değerlerin ortalamadan kare sapmalarının toplamı .

Matematiksel beklenti için %95 güven aralığını hesaplayın.

Standart sapmayı hesaplayalım:

,

Ortalama değeri hesaplayalım:

.

Değerleri güven aralığı ifadesine yerleştiriyoruz:

anlamlılık düzeyi için standart normal dağılımın kritik değeri nerede α = 0,05 .

Şunu elde ederiz:

Dolayısıyla bu örneklemin matematiksel beklentisinin %95 güven aralığı 7,484 ile 11,266 arasında değişmektedir.

Örnek 3. 100 gözlemden oluşan rastgele bir popülasyon örneği için hesaplanan ortalama 15,2 ve standart sapma 3,2'dir. Beklenen değer için %95 güven aralığını, ardından %99 güven aralığını hesaplayın. Örneklem gücü ve değişimi değişmezse ve güven katsayısı artarsa ​​güven aralığı daralır mı yoksa genişler mi?

Bu değerleri güven aralığı ifadesine koyarız:

anlamlılık düzeyi için standart normal dağılımın kritik değeri nerede α = 0,05 .

Şunu elde ederiz:

.

Dolayısıyla bu örneklemin ortalaması için %95 güven aralığı 14,57 ile 15,82 arasında değişmektedir.

Bu değerleri yine güven aralığı ifadesine yerleştiriyoruz:

anlamlılık düzeyi için standart normal dağılımın kritik değeri nerede α = 0,01 .

Şunu elde ederiz:

.

Dolayısıyla bu örneklemin ortalaması için %99 güven aralığı 14,37 ile 16,02 arasında değişmektedir.

Görüldüğü gibi güven katsayısı arttıkça standart normal dağılımın kritik değeri de artmakta ve buna bağlı olarak aralığın başlangıç ​​ve bitiş noktaları ortalamadan daha uzakta yer almakta ve dolayısıyla matematiksel beklentiye ilişkin güven aralığı da artmaktadır. .

Özgül ağırlığın nokta ve aralık tahminleri

Bazı örnek özelliklerin payı şu şekilde yorumlanabilir: Nokta tahmini spesifik yer çekimi P genel popülasyonda aynı özelliğe sahiptir. Bu değerin olasılıkla ilişkilendirilmesi gerekiyorsa özgül ağırlığın güven aralığı hesaplanmalıdır. P popülasyondaki olasılıklı karakteristik P = 1 - α :

.

Örnek 4. Bazı şehirlerde iki aday var A Ve B belediye başkanlığına aday oluyorlar. 200 şehir sakinine rastgele anket uygulandı ve bunların %46'sı adaya oy vereceğini söyledi A, %26 - aday için B%28'i ise kime oy vereceğini bilmiyor. Adayı destekleyen şehir sakinlerinin oranı için %95 güven aralığını belirleyin A.

Herhangi bir örnek, genel popülasyon hakkında yalnızca yaklaşık bir fikir verir ve tüm örnek istatistiksel özellikler (ortalama, mod, varyans...), çoğu durumda hesaplanması mümkün olmayan genel parametrelerin bir tahminidir veya bir tahminidir. genel nüfusun erişilemezliği (Şekil 20).

Şekil 20. Örnekleme hatası

Ancak belirli bir olasılıkla istatistiksel özelliğin gerçek (genel) değerinin yer aldığı aralığı belirleyebilirsiniz. Bu aralığa denir D güven aralığı (CI).

Yani %95 olasılıkla genel ortalama değer şu aralıkta yer almaktadır:

itibaren, (20)

Nerede T – tablo değeriÖğrenci t testi α =0,05 ve F= N-1

Bu durumda %99 GA da bulunabilir T için seçildi α =0,01.

Güven aralığının pratik önemi nedir?

Geniş bir güven aralığı, örnek ortalamasının popülasyon ortalamasını doğru şekilde yansıtmadığını gösterir. Bunun nedeni genellikle yetersiz örneklem büyüklüğü veya heterojenliğidir. büyük dağılım. Her ikisini de veriyorlar Büyük hata ortalama ve buna bağlı olarak daha geniş bir CI. Bu da araştırma planlama aşamasına dönmenin temelidir.

CI'nin üst ve alt sınırları, sonuçların klinik olarak anlamlı olup olmayacağına dair bir tahmin sağlar

Grup özellikleri çalışmasının sonuçlarının istatistiksel ve klinik önemi sorusu üzerinde biraz ayrıntılı olarak duralım. İstatistiğin görevinin, örnek verilere dayanarak genel popülasyonlardaki en azından bazı farklılıkları tespit etmek olduğunu hatırlayalım. Klinisyenlerin karşılaştığı zorluk, teşhis veya tedaviye yardımcı olacak farklılıkları (sadece herhangi birini değil) tespit etmektir. Ve istatistiksel sonuçlar her zaman klinik sonuçların temelini oluşturmaz. Bu nedenle hemoglobinde istatistiksel olarak anlamlı 3 g/l'lik bir azalma endişe kaynağı değildir. Ve tam tersine, eğer insan vücudundaki bir sorun tüm nüfus düzeyinde yaygın değilse, bu, bu sorunla ilgilenmemek için bir neden değildir.

Bu duruma bakalım örnek. Araştırmacılar, bir tür bulaşıcı hastalıktan muzdarip erkek çocukların büyüme açısından akranlarının gerisinde kalıp kalmadığını merak etti. Bu amaçla gerçekleştirildi örnek anket Bu hastalıktan muzdarip 10 erkek çocuğun yer aldığı. Sonuçlar Tablo 23'te sunulmaktadır. Tablo 23. İstatistiksel işleme sonuçları alt sınır üst sınır Standartlar (cm) ortalama Bu hesaplamalardan, numunenin ortalama yükseklik biraz acı çeken 10 yaşındaki erkek çocuklar enfeksiyon, normale yakın (132,5 cm). Ancak güven aralığının alt sınırı (126,6 cm), bu çocukların gerçek ortalama boylarının “kısa boy” kavramına karşılık gelme olasılığının %95 olduğunu göstermektedir. bu çocuklar bodurdur. Bu örnekte güven aralığı hesaplamalarının sonuçları klinik açıdan anlamlıdır.

Çoğu zaman değerleme uzmanı, değerlendirilen mülkün bulunduğu segmentin emlak piyasasını analiz etmek zorundadır. Pazar gelişmişse, sunulan nesnelerin tamamını analiz etmek zor olabilir, bu nedenle analiz için bir nesne örneği kullanılır. Bu numune her zaman homojen çıkmayabilir; bazen onu aşırı noktalardan (çok yüksek veya çok düşük piyasa teklifleri) temizlemek gerekir. Bu amaçla kullanılır güven aralığı. Hedef bu çalışma- güven aralığını hesaplamak için iki yöntemin karşılaştırmalı bir analizini yapın ve estimatica.pro sisteminde farklı örneklerle çalışırken en uygun hesaplama seçeneğini seçin.

Güven aralığı, bilinen bir olasılıkla genel popülasyonun tahmini parametresini içeren bir örnek temelinde hesaplanan bir nitelik değerleri aralığıdır.

Bir güven aralığı hesaplamanın amacı, tahmin edilen parametrenin değerinin bu aralıkta olduğunun belirli bir olasılıkla ifade edilebilmesi için örnek verilere dayalı böyle bir aralık oluşturmaktır. Başka bir deyişle güven aralığı, tahmin edilen değerin belirli bir olasılıkla bilinmeyen değerini içerir. Aralık ne kadar geniş olursa, yanlışlık da o kadar yüksek olur.

Güven aralığını belirlemek için farklı yöntemler vardır. Bu yazıda 2 yönteme bakacağız:

• medyan ve standart sapma yoluyla;
• t-istatistiklerinin kritik değeri (Öğrenci katsayısı) aracılığıyla.

Aşamalar Karşılaştırmalı analiz Farklı yollar CI hesaplaması:

1. bir veri örneği oluşturun;

2. istatistiksel yöntemler kullanarak işleriz: ortalama değeri, medyanı, varyansı vb. hesaplarız;

3. Güven aralığını iki şekilde hesaplayabilecektir;

4. Temizlenmiş numuneleri ve ortaya çıkan güven aralıklarını analiz edebilecektir.

Aşama 1. Veri örneklemesi

Örnek estimatica.pro sistemi kullanılarak oluşturuldu. Örnek, 3. fiyat bölgesinde "Kruşçev" tipi yerleşim planına sahip 1 odalı dairelerin satışına yönelik 91 teklifi içeriyordu.

Tablo 1. Başlangıç ​​örneği

	Fiyat 1 m2, adet

Şekil 1. İlk örnek

Aşama 2. İlk numunenin işlenmesi

Bir numunenin istatistiksel yöntemler kullanılarak işlenmesi aşağıdaki değerlerin hesaplanmasını gerektirir:

1. Aritmetik ortalama

2. Medyan, numuneyi karakterize eden bir sayıdır: numune elemanlarının tam olarak yarısı medyandan büyük, diğer yarısı medyandan küçüktür.

(tek sayıda değere sahip bir örnek için)

3. Aralık - numunedeki maksimum ve minimum değerler arasındaki fark

4. Varyans – verilerin varyasyonunu daha doğru bir şekilde tahmin etmek için kullanılır

5. Örnek standart sapma (bundan sonra - SD), ayar değerlerinin aritmetik ortalama etrafındaki dağılımının en yaygın göstergesidir.

6. Değişim katsayısı - ayarlama değerlerinin dağılım derecesini yansıtır

7. salınım katsayısı - numunedeki aşırı fiyat değerlerinin ortalama etrafındaki göreceli dalgalanmasını yansıtır

Tablo 2. Orijinal örneklemin istatistiksel göstergeleri

Verilerin homojenliğini karakterize eden varyasyon katsayısı %12,29'dur ancak salınım katsayısı çok yüksektir. Dolayısıyla orijinal numunenin homojen olmadığını söyleyebiliriz, o yüzden güven aralığını hesaplamaya geçelim.

Aşama 3. Güven aralığı hesaplaması

Yöntem 1. Medyan ve standart sapmayı kullanarak hesaplama.

Güven aralığı şu şekilde belirlenir: minimum değer - standart sapma medyandan çıkarılır; maksimum değer - ortalamaya standart sapma eklenir.

Böylece güven aralığı (47179 CU; 60689 CU)

Pirinç. 2. Güven aralığına giren değerler 1.

Yöntem 2. T-istatistiklerinin kritik değerini (Öğrenci katsayısı) kullanarak bir güven aralığı oluşturmak

S.V. Gribovsky'nin kitabında Matematiksel yöntemlerÖzelliğin değerini tahmin etmek", Öğrenci katsayısını kullanarak bir güven aralığı hesaplamaya yönelik bir yöntemi açıklar. Bu yöntemi kullanarak hesaplama yaparken tahmincinin, güven aralığının oluşturulma olasılığını belirleyen önem düzeyini (∝) kendisi ayarlaması gerekir. Tipik olarak 0,1'lik anlamlılık düzeyleri kullanılır; 0,05 ve 0,01. Bunlar 0,9'luk güven olasılıklarına karşılık gelir; 0,95 ve 0,99. Bu yöntemle, matematiksel beklenti ve varyansın gerçek değerlerinin pratikte bilinmediği varsayılır (bu, pratik tahmin problemlerini çözerken neredeyse her zaman doğrudur).

Güven aralığı formülü:

n - örneklem büyüklüğü;

Özel istatistiksel tablolardan veya MS Excel (→"İstatistik"→ STUDIST) kullanılarak belirlenen t-istatistiklerinin kritik değeri (Öğrenci dağılımı), anlamlılık seviyesi ∝, serbestlik derecesi sayısı n-1;

∝ - anlamlılık düzeyi, ∝=0,01'i alın.

Pirinç. 2. Güven aralığına giren değerler 2.

Aşama 4. Güven aralığını hesaplamak için farklı yöntemlerin analizi

Güven aralığını medyan ve Öğrenci katsayısı aracılığıyla hesaplamanın iki yöntemi şunu sağladı: Farklı anlamlar aralıklar. Buna göre iki farklı temizlenmiş numune elde ettik.

Tablo 3. Üç örnek için istatistikler.

Dizin	İlk örnek	1 seçenek	seçenek 2
Ortalama değer
Dağılım
Katsayı. varyasyonlar
Katsayı. salınımlar
Kullanımdan kaldırılan nesnelerin sayısı, adet.

Yapılan hesaplamalara dayanarak şunu söyleyebiliriz: farklı yöntemler güven aralıklarının değerleri kesiştiği için değerlendiricinin takdirine bağlı olarak hesaplama yöntemlerinden herhangi birini kullanabilirsiniz.

Ancak estimatica.pro sisteminde çalışırken, piyasanın gelişim derecesine bağlı olarak güven aralığını hesaplamak için bir yöntem seçmeniz tavsiye edilir:

• pazar gelişmemişse, bu durumda kullanımdan kaldırılan nesnelerin sayısı az olduğundan, medyan ve standart sapmayı kullanan hesaplama yöntemini kullanın;
• Piyasa gelişmişse, büyük bir başlangıç ​​örneklemi oluşturmak mümkün olduğundan, hesaplamayı t-istatistiklerinin kritik değeri (Öğrenci katsayısı) aracılığıyla uygulayın.

Makalenin hazırlanmasında aşağıdakiler kullanıldı:

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Mülkiyet değerini değerlendirmek için matematiksel yöntemler. Moskova, 2014

2. Sistem verileri estimatica.pro