Bədən hərəkəti meylli təyyarə- Bu, bir neçə əlaqələndirilməmiş qüvvələrin təsiri altında cismin hərəkətinin klassik nümunəsidir. Standart üsul bu cür hərəkətə aid məsələlərin həlli bütün qüvvələrin vektorlarını koordinat oxları boyunca istiqamətlənmiş komponentlərə parçalamaqdan ibarətdir. Belə komponentlər xətti müstəqildir. Bu, hər bir ox boyunca komponentlər üçün Nyutonun ikinci qanununu ayrıca yazmağa imkan verir. Beləliklə, vektor tənliyi olan Nyutonun ikinci qanunu iki (üçölçülü halda üç) cəbri tənliklər sisteminə çevrilir.
Bloka təsir edən qüvvələr bunlardır
sürətlənmiş aşağıya doğru hərəkət halı
Maili müstəvidən aşağı sürüşən bir cismi düşünün. Bu vəziyyətdə aşağıdakı qüvvələr ona təsir edir:
- Ağırlıq m g , şaquli olaraq aşağıya doğru yönəldilir;
- Yerin reaksiya qüvvəsi N , müstəviyə perpendikulyar yönəldilmiş;
- Sürüşmə sürtünmə qüvvəsi F tr, sürətin əksinə yönəldilmiş (bədən sürüşdükdə meylli müstəvi boyunca yuxarı)
Maili bir təyyarənin göründüyü problemləri həll edərkən, OX oxu təyyarə boyunca aşağıya doğru yönəlmiş meylli bir koordinat sistemini təqdim etmək çox vaxt rahatdır. Bu rahatdır, çünki bu halda yalnız bir vektoru komponentlərə ayırmalı olacaqsınız - cazibə vektoru m g
, və sürtünmə qüvvəsi vektoru F
tr və yer reaksiya qüvvələri N
artıq oxlar boyunca yönəldilmişdir. Bu genişlənmə ilə cazibə qüvvəsinin x komponenti bərabərdir mq günah( α
) və sürətlənmiş aşağı hərəkətə cavabdeh olan “dartma qüvvəsinə” uyğundur və y-komponenti mqçünki( α
) = N OY oxu boyunca bədən hərəkəti olmadığı üçün yerin reaksiya qüvvəsini tarazlaşdırır.
Sürüşmə sürtünmə qüvvəsi F tr = µN yerin reaksiya qüvvəsinə mütənasibdir. Bu, sürtünmə qüvvəsi üçün aşağıdakı ifadəni almağa imkan verir: F tr = µmqçünki( α
). Bu qüvvə cazibə qüvvəsinin "çəkici" komponentinin əksinədir. Buna görə üçün bədən aşağı sürüşür
, ümumi nəticə qüvvəsi və sürətlənmə üçün ifadələr alırıq:
F x = mq(günah( α
) – µ
çünki( α
));
a x = g(günah( α
) – µ
çünki( α
)).
Nə olacağını görmək çətin deyil µ < tg(α ), onda ifadə var müsbət əlamət və biz maili bir müstəvidən aşağıya bərabər sürətlənmiş hərəkətlə məşğul oluruq. Əgər µ >tg( α ), onda sürətlənmə olacaq mənfi əlamət və hərəkət eyni dərəcədə yavaş olacaq. Bu cür hərəkət yalnız bədənə yamacdan aşağı ilkin sürət verildikdə mümkündür. Bu vəziyyətdə bədən tədricən dayanacaq. Əgər təmin olunarsa µ >tg( α ) obyekt əvvəlcə istirahətdədir, aşağı sürüşməyə başlamayacaq. Burada statik sürtünmə qüvvəsi cazibə qüvvəsinin “çəkmə” komponentini tamamilə kompensasiya edəcəkdir.
Sürtünmə əmsalı təyyarənin meyl bucağının tangensinə tam bərabər olduqda: µ = tg( α ), biz hər üç qüvvənin qarşılıqlı kompensasiyası ilə məşğul oluruq. Bu halda Nyutonun birinci qanununa görə bədən ya istirahətdə ola bilər, ya da onunla birlikdə hərəkət edə bilər sabit sürət(burada vahid hərəkət yalnız aşağıya doğru mümkündür).
Bloka təsir edən qüvvələr bunlardır
meylli müstəvidə sürüşmək:
yuxarıya doğru yavaş hərəkət halı
Bununla belə, bədən meylli bir müstəvini də idarə edə bilər. Belə bir hərəkətə misal olaraq xokkey şaybasının buz sürüşməsini göstərmək olar. Cism yuxarıya doğru hərəkət etdikdə, həm sürtünmə qüvvəsi, həm də cazibə qüvvəsinin “çəkmə” komponenti maili müstəvi boyunca aşağıya doğru yönəlir. Bu halda, biz həmişə bərabər yavaş hərəkətlə məşğul oluruq, çünki ümumi qüvvə sürətə əks istiqamətə yönəldilmişdir. Bu vəziyyət üçün sürətlənmə ifadəsi oxşar şəkildə alınır və yalnız işarəsi ilə fərqlənir. Belə ki, üçün bədən meylli bir müstəvidə sürüşür , bizdə var.
Bu məqalə meylli bir müstəvidə hərəkət edərkən problemləri necə həll etmək barədə danışır. Fizika üzrə Vahid Dövlət İmtahanından meylli müstəvidə birləşdirilmiş cisimlərin hərəkəti probleminin ətraflı həlli nəzərdən keçirilir.
Maili müstəvidə hərəkət məsələsinin həlli
Birbaşa problemin həllinə keçməzdən əvvəl riyaziyyat və fizika müəllimi kimi onun vəziyyətini diqqətlə təhlil etməyi məsləhət görürəm. Birləşdirilmiş cisimlərə təsir edən qüvvələri təsvir etməklə başlamaq lazımdır:
Burada və solda hərəkət edən iplik gərginlik qüvvələri və sağ bədən, müvafiq olaraq, təsir edən dəstək reaksiya qüvvəsidir sol bədən, və müvafiq olaraq sol və sağ cisimlərə təsir edən cazibə qüvvələridir. Bu qüvvələrin istiqaməti ilə bağlı hər şey aydındır. Gərginlik qüvvəsi iplik boyunca yönəldilir, cazibə qüvvəsi şaquli olaraq aşağıya doğru, dəstək reaksiya qüvvəsi isə meylli müstəviyə perpendikulyardır.
Lakin sürtünmə qüvvəsinin istiqaməti ilə ayrıca məşğul olmaq lazımdır. Buna görə də şəkildə o, nöqtəli xətt kimi göstərilib və sual işarəsi ilə imzalanıb. İntuitiv olaraq aydındır ki, sağ yük soldan "ağır" olarsa, sürtünmə qüvvəsi vektorun əksinə yönəldiləcəkdir. Əksinə, əgər sol yük sağdan “artıq” olarsa, sürtünmə qüvvəsi vektorla birgə yönəldiləcəkdir.
Düzgün çəki N qüvvəsi ilə aşağı çəkilir. Burada cazibə qüvvəsinin m/s 2 sürətini götürdük. Sol yük də cazibə qüvvəsi ilə aşağı çəkilir, lakin hamısı deyil, yalnız "bir hissəsi", çünki yük meylli bir müstəvidə yerləşir. Bu "hissə" cazibə qüvvəsinin meylli müstəviyə, yəni ayağa proyeksiyasına bərabərdir. düz üçbucaqşəkildə göstərilmişdir, yəni N-ə bərabərdir.
Yəni düzgün yük hələ də "ağırlıqdadır". Nəticə etibarilə, sürtünmə qüvvəsi şəkildə göstərildiyi kimi yönəldilir (biz onu cismin kütlə mərkəzindən çəkdik, bu, cismin maddi nöqtə ilə modelləşdirilə bildiyi halda mümkündür):
İkinci vacib sual, hansı ilə məşğul olmaq lazımdır, bu bağlı sistem ümumiyyətlə hərəkət edəcəkmi? Bəs sol yüklə maili müstəvi arasındakı sürtünmə qüvvəsinin onun hərəkətinə imkan verməyəcək qədər böyük olacağı ortaya çıxsa?
Bu vəziyyət, modulu düsturla müəyyən edilən maksimum sürtünmə qüvvəsinin (burada - yüklə maili müstəvi arasındakı sürtünmə əmsalı - yükə yan tərəfdən təsir edən dəstək reaksiya qüvvəsi) olduğu halda mümkün olacaqdır. meylli müstəvi) olduğu ortaya çıxır bundan da çox sistemi hərəkətə gətirməyə çalışan qüvvə. Yəni, N-ə bərabər olan çox "ağırlıq" qüvvəsi.
Dayaq reaksiya qüvvəsinin modulu Nyutonun 3-cü qanununa görə üçbucaqdakı ayağın uzunluğuna bərabərdir (eyni qüvvə ilə yük maili müstəviyə basır, eyni güc böyüklüyü ilə maili müstəviyə təsir edir). yük). Yəni, dəstək reaksiya qüvvəsi N-ə bərabərdir. Onda sürtünmə qüvvəsinin maksimum dəyəri N-dir, bu da “artıq çəki qüvvəsinin” dəyərindən azdır.
Nəticədə, sistem hərəkət edəcək və sürətlənmə ilə hərəkət edəcəkdir. Məsələni həll edərkən daha sonra ehtiyac duyacağımız bu sürətlənmələri və koordinat oxlarını şəkildə təsvir edək:
İndi problemin şərtlərini hərtərəfli təhlil etdikdən sonra biz onun həllinə başlamağa hazırıq.
Sol bədən üçün Nyutonun 2-ci qanununu yazaq:
Və koordinat sisteminin oxlarına proyeksiyada alırıq:
Burada vektorları müvafiq koordinat oxunun istiqamətinə qarşı yönəldilmiş proyeksiyalar mənfi ilə alınır. Vektorları müvafiq koordinat oxuna uyğun gələn proyeksiyalar artı ilə alınır.
Bir daha biz proyeksiyaların necə tapılacağını ətraflı izah edəcəyik və . Bunu etmək üçün şəkildə göstərilən sağ üçbucağı nəzərdən keçirin. Bu üçbucaqda 
Və 
. Bu düzbucaqlı üçbucağın içində olduğu da məlumdur. Sonra və.
Sürətlənmə vektoru tamamilə oxun üzərində yerləşir və buna görə də . Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, tərifə görə, sürtünmə qüvvəsinin modulu sürtünmə əmsalının məhsuluna və dəstək reaksiya qüvvəsinin moduluna bərabərdir. Beləliklə, . Sonra orijinal tənliklər sistemi aşağıdakı formanı alır:
İndi düzgün bədən üçün Nyutonun 2-ci qanununu yazaq:
Oxa proyeksiyada alırıq.
Bizim vəziyyətimizdə F n = m g, çünki səthi üfüqidir. Lakin normal qüvvə heç də həmişə cazibə qüvvəsi ilə üst-üstə düşmür.
Normal qüvvə təmasda olan cisimlərin səthləri arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsidir, nə qədər böyükdürsə, sürtünmə bir o qədər güclüdür;
Normal qüvvə və sürtünmə qüvvəsi bir-birinə mütənasibdir:
F tr = μF n
0 < μ < 1 - səthlərin kobudluğunu xarakterizə edən sürtünmə əmsalı.
μ=0-da sürtünmə yoxdur (ideal vəziyyət)
μ=1 olduqda maksimum sürtünmə qüvvəsi normal qüvvəyə bərabərdir.
Sürtünmə qüvvəsi iki səthin təmas sahəsindən asılı deyil (əgər onların kütlələri dəyişməzsə).
Diqqət edin: Eq. F tr = μF n vektorlar arasında əlaqə deyil, çünki onlar müxtəlif istiqamətlərə yönəldilmişdir: normal qüvvə səthə perpendikulyar, sürtünmə qüvvəsi isə paraleldir.
1. Sürtünmə növləri
İki növ sürtünmə var: statik Və kinetik.
Statik sürtünmə (statik sürtünmə) təmasda olan və bir-birinə nisbətən sükunətdə olan cisimlər arasında hərəkət edir. Statik sürtünmə mikroskopik səviyyədə baş verir.
Kinetik sürtünmə (sürüşmə sürtünmə) bir-birinə nisbətən təmasda olan və hərəkət edən cisimlər arasında hərəkət edir. Kinetik sürtünmə makroskopik səviyyədə özünü göstərir.
Statik sürtünmə eyni cisimlər üçün kinetik sürtünmədən və ya statik sürtünmə əmsalından böyükdür. daha yüksək əmsal sürüşmə sürtünmə.
Şübhəsiz ki, bunu sizdən bilirsiniz Şəxsi təcrübə: Şkafı daşımaq çox çətindir, lakin kabineti hərəkətdə saxlamaq daha asandır. Bu, hərəkət edərkən cisimlərin səthlərinin mikroskopik səviyyədə bir-biri ilə əlaqə saxlamağa "vaxtının olmaması" ilə izah olunur.
Tapşırıq №1: üfüqi ilə α = 30° bucaq altında yerləşən maili müstəvi boyunca çəkisi 1 kq olan topu qaldırmaq üçün hansı qüvvə tələb olunur. Sürtünmə əmsalı μ = 0,1
Cazibə qüvvəsinin komponentini hesablayırıq.Əvvəlcə maili müstəvi ilə cazibə vektoru arasındakı bucağı tapmalıyıq. Cazibə qüvvəsini nəzərdən keçirərkən oxşar proseduru artıq etdik. Ancaq təkrar öyrənmək öyrənmənin anasıdır :)
Cazibə qüvvəsi şaquli olaraq aşağıya doğru yönəldilir. İstənilən üçbucağın bucaqlarının cəmi 180°-dir. Üç qüvvənin yaratdığı üçbucağı nəzərdən keçirək: cazibə vektoru; meylli təyyarə; təyyarənin əsası (şəkildə qırmızı rənglə vurğulanır).
Qravitasiya vektoru ilə təyyarənin əsası arasındakı bucaq 90°-dir.
Maili müstəvi ilə onun əsası arasındakı bucaq α-dır
Beləliklə, qalan bucaq meylli müstəvi ilə cazibə vektoru arasındakı bucaqdır:
180° - 90° - α = 90° - α
Maili müstəvidə cazibə qüvvəsinin komponentləri:
F g yamac = F g cos(90° - α) = mgsinα
Topu qaldırmaq üçün tələb olunan qüvvə:
F = F g daxil + F sürtünmə = mgsinα + F sürtünmə
Sürtünmə qüvvəsini təyin etmək lazımdır F tr. Statik sürtünmə əmsalını nəzərə alaraq:
Sürtünmə F = μF norması
Normal gücü hesablayın F normal, maili müstəviyə perpendikulyar olan cazibə qüvvəsinin komponentinə bərabərdir. Biz artıq bilirik ki, cazibə vektoru ilə maili müstəvi arasındakı bucaq 90° - α-dır.
F norması = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N
Topu maili müstəvinin yuxarı hissəsinə yuvarlamaq üçün ona 5,75 N qüvvə tətbiq etməliyik.
Tapşırıq №2: kütləli topun nə qədər yuvarlanacağını müəyyənləşdirin m = 1 kqüfüqi bir müstəvi boyunca, uzunluğa meylli bir müstəvidən aşağı yuvarlanır 10 metr sürüşmə sürtünmə əmsalında μ = 0,05
Yuvarlanan topa təsir edən qüvvələr şəkildə göstərilmişdir.
Maili müstəvi boyunca cazibə komponenti:
F g cos(90° - α) = mgsinα
Normal güc:
F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)
Sürüşmə sürtünmə qüvvəsi:
Sürtünmə F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα
Nəticə qüvvəsi:
F = F g - F sürtünmə = mgsinα - μmgcosα
F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N
F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2
Maili müstəvinin sonunda topun sürətini təyin edin:
V 2 = 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s
Top maili müstəvidə hərəkətini bitirir və üfüqi düz xətt boyunca 9,5 m/s sürətlə hərəkət etməyə başlayır. İndi üfüqi istiqamətdə topa ancaq sürtünmə qüvvəsi təsir edir və cazibə qüvvəsinin komponenti sıfırdır.
Ümumi qüvvə:
F = μF n = μF g = μmq = 0,05 1 9,8 = -0,49 N
Mənfi işarə qüvvənin hərəkətdən əks istiqamətə yönəldiyini bildirir. Topun yavaşlamasının sürətini təyin edirik:
a = F/m = -0,49/1 = -0,49 m/s 2
Top əyləc məsafəsi:
V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a
Biz topun tam dayanana qədər yolunu müəyyən etdiyimiz üçün V 1 =0:
s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2·(-0,49) = 92 m
Topumuz düz bir xətt üzrə 92 metrə qədər yuvarlandı!
Dinamik və kinematik fizikanın kosmosda cisimlərin hərəkət qanunlarını öyrənən iki mühüm sahəsidir. Birincisi bədənə təsir edən qüvvələri nəzərdən keçirir, ikincisi isə dinamik prosesin xüsusiyyətləri ilə birbaşa məşğul olur, buna səbəb olan səbəbləri araşdırır. Maili müstəvidə hərəkətlə bağlı məsələləri uğurla həll etmək üçün fizikanın bu sahələrinə dair biliklərdən istifadə edilməlidir. Məqalədə bu məsələyə baxaq.
Dinamikanın əsas düsturu
Əlbəttə, söhbət 17-ci əsrdə İsaak Nyutonun bərk cisimlərin mexaniki hərəkətini öyrənərkən irəli sürdüyü ikinci qanundan gedir. Bunu riyazi formada yazaq:
Fəaliyyət xarici qüvvə F¯ kütləsi m olan bədəndə a¯ xətti sürətlənmənin yaranmasına səbəb olur. Hər iki vektor kəmiyyəti (F¯ və a¯) eyni istiqamətə yönəldilmişdir. Düsturdakı qüvvə sistemdə mövcud olan bütün qüvvələrin bədənə təsirinin nəticəsidir.
Fırlanma hərəkəti vəziyyətində Nyutonun ikinci qanunu belə yazılır:
Burada M və I müvafiq olaraq ətalət, α bucaq sürətidir.
Kinematik düsturlar
Maili müstəvidə hərəkətə aid məsələlərin həlli təkcə dinamikanın əsas düsturunu deyil, həm də kinematikanın müvafiq ifadələrini bilmək tələb edir. Onlar sürəti, sürəti və qət edilən məsafəni bərabərliyə birləşdirirlər. Vahid sürətləndirilmiş (vahid yavaşlatılmış) üçün düzxətli hərəkət aşağıdakı formulalar tətbiq olunur:
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
Burada v 0 cismin ilkin sürətinin qiymətidir, S t vaxtı ərzində düz yol boyu qət etdiyi yoldur. Bədənin sürəti zamanla artırsa, "+" işarəsi əlavə edilməlidir. Əks halda (vahid yavaş hərəkət), düsturlarda “-” işarəsi istifadə edilməlidir. Bu mühüm məqamdır.
Hərəkət dairəvi bir yolda (ox ətrafında fırlanma) aparılırsa, aşağıdakı düsturlardan istifadə edilməlidir:
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
Burada α və ω müvafiq olaraq sürət, θ t vaxtı ərzində fırlanan cismin fırlanma bucağıdır.
Xətti və bucaq xarakteristikası bir-biri ilə düsturlarla əlaqələndirilir:
Burada r fırlanma radiusudur.
Maili müstəvidə hərəkət: qüvvələr
Bu hərəkət, cismin üfüqə müəyyən bucaq altında maili olan düz səth boyunca hərəkəti kimi başa düşülür. Nümunələrə lövhədə sürüşən blok və ya meylli metal təbəqə üzərində yuvarlanan silindr daxildir.
Baxılan hərəkət növünün xüsusiyyətlərini müəyyən etmək üçün ilk növbədə gövdəyə (bar, silindr) təsir edən bütün qüvvələri tapmaq lazımdır. Onlar fərqli ola bilər. IN ümumi hal bunlar aşağıdakı qüvvələr ola bilər:
- ağırlıq;
- dəstək reaksiyaları;
- və/və ya sürüşmə;
- iplik gərginliyi;
- xarici dartma qüvvəsi.
Onların ilk üçü həmişə mövcuddur. Son ikisinin mövcudluğu fiziki cisimlərin xüsusi sistemindən asılıdır.
Maili müstəvidə hərəkətlə bağlı problemləri həll etmək üçün təkcə güc modullarını deyil, həm də onların fəaliyyət istiqamətlərini bilmək lazımdır. Bir cisim təyyarədən yuvarlanırsa, sürtünmə qüvvəsi bilinmir. Bununla belə, müvafiq hərəkət tənlikləri sistemindən müəyyən edilir.
Həll üsulu
Bu tip problemlərin həlli qüvvələrin və onların hərəkət istiqamətlərinin müəyyən edilməsindən başlayır. Bunun üçün ilk növbədə cazibə qüvvəsi nəzərə alınır. O, iki komponentli vektora parçalanmalıdır. Onlardan biri meylli təyyarənin səthi boyunca yönəldilməlidir, ikincisi isə ona perpendikulyar olmalıdır. Cazibə qüvvəsinin birinci komponenti, cismin aşağıya doğru hərəkət etməsi halında, onun xətti sürətlənməsini təmin edir. Bu hər halda olur. İkincisi bərabərdir Bütün bu göstəricilər müxtəlif parametrlərə malik ola bilər.
Maili bir müstəvidə hərəkət edərkən sürtünmə qüvvəsi həmişə bədənin hərəkətinə qarşı yönəldilir. Sürüşməyə gəldikdə, hesablamalar olduqca sadədir. Bunu etmək üçün formuladan istifadə edin:
N dayaq reaksiyası olduğu yerdə µ sürtünmə əmsalıdır və ölçüsü yoxdur.
Əgər sistemdə yalnız bu üç qüvvə varsa, onda onların maili müstəvi boyunca nəticəsi bərabər olacaq:
F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a
Burada φ təyyarənin üfüqə meyl bucağıdır.
F qüvvəsini bilərək, a xətti sürətlənməni təyin etmək üçün Nyuton qanunundan istifadə edə bilərik. Sonuncu, öz növbəsində, müəyyən bir müddətdən sonra meylli bir müstəvi boyunca hərəkət sürətini və bədənin qət etdiyi məsafəni təyin etmək üçün istifadə olunur. Buna baxsanız, hər şeyin o qədər də mürəkkəb olmadığını başa düşə bilərsiniz.
Cism sürüşmədən maili müstəvidən aşağı yuvarlandıqda, ümumi F qüvvəsi bərabər olacaq:
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
Harada F r - məlum deyil. Bədən yuvarlandıqda, cazibə qüvvəsi fırlanma oxuna tətbiq edildiyi üçün bir an yaratmır. Öz növbəsində F r aşağıdakı anı yaradır:
Nəzərə alsaq ki, bizdə iki tənlik və iki naməlum var (α və a bir-biri ilə bağlıdır), biz bu sistemi və buna görə də problemi asanlıqla həll edə bilərik.
İndi konkret problemləri həll etmək üçün təsvir olunan texnikadan necə istifadə edəcəyinə baxaq.
Maili müstəvidə blokun hərəkəti ilə bağlı problem
Taxta blok meylli təyyarənin yuxarı hissəsindədir. Məlumdur ki, onun uzunluğu 1 metrdir və 45 o bucaq altında yerləşir. Sürüşmə nəticəsində blokun bu müstəvi boyunca enməsi üçün nə qədər vaxt lazım olduğunu hesablamaq lazımdır. 0,4-ə bərabər sürtünmə əmsalını götürün.
Bunun üçün Nyuton qanununu yazırıq fiziki sistem və xətti sürətlənmə dəyərini hesablayın:
m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 m/s 2
Blokun qət etməli olduğu məsafəni bildiyimiz üçün ilkin sürət olmadan bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı yol üçün aşağıdakı düstur yaza bilərik:
Zaman harada ifadə edilməli və əvəz edilməlidir məlum dəyərlər:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 s
Beləliklə, blokun meylli müstəvisi boyunca hərəkət etmək üçün lazım olan vaxt bir saniyədən az olacaq. Nəzərə alın ki, əldə edilən nəticə bədən çəkisindən asılı deyil.
Təyyarədə yuvarlanan silindrlə bağlı problem
Radiusu 20 sm, kütləsi 1 kq olan silindr 30 o bucaq altında maili olan müstəvidə yerləşdirilmişdir. Onun maksimumu hesablanmalıdır xətti sürət, uzunluğu 1,5 metr olarsa, təyyarəni yuvarladıqda qazanacaq.
Müvafiq tənlikləri yazaq:
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
I silindrinin ətalət momenti düsturla hesablanır:
Gəlin bu dəyəri ikinci düsturla əvəz edək, ondan F r sürtünmə qüvvəsini ifadə edək və birinci tənlikdə yaranan ifadə ilə əvəz edək:
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Biz tapdıq ki, xətti sürətlənmə təyyarədən yuvarlanan cismin radiusundan və kütləsindən asılı deyil.
Təyyarənin uzunluğunun 1,5 metr olduğunu bilərək, bədənin hərəkət vaxtını tapırıq:
Sonra silindrin meylli müstəvisi boyunca maksimum hərəkət sürəti bərabər olacaq:
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Problemin şərtlərindən məlum olan bütün kəmiyyətləri yekun düsturla əvəz edirik və cavabı alırıq: v ≈ 3,132 m/s.
Bukina Marina, 9 V
Bir cismin meylli bir müstəvi boyunca hərəkəti
üfüqi keçid ilə
Tədqiq ediləcək bədən kimi, 10 rubl (yivli kənarları) bir sikkə götürdüm.
Xüsusiyyətlər:
Sikkənin diametri – 27,0 mm;
sikkə çəkisi - 8,7 q;
Qalınlıq - 4 mm;
Sikkə latun-nikel gümüşü ərintisindən hazırlanıb.
Mən 27 sm uzunluğunda bir kitab almağa qərar verdim, bu, meylli bir təyyarə olacaq. Üfüqi müstəvi qeyri-məhduddur, çünki silindrik bir gövdədir və gələcəkdə kitabdan yuvarlanan sikkə yerdə (parket taxtası) hərəkətini davam etdirəcəkdir. Kitab yerdən 12 sm yüksəkliyə qaldırılır; Şaquli müstəvi ilə üfüqi arasındakı bucaq 22 dərəcədir.
Ölçmə üçün aşağıdakı əlavə avadanlıq götürüldü: saniyəölçən, adi bir hökmdar, uzun sap, iletki və kalkulyator.
Fig.1-də. maili müstəvidə sikkənin sxematik təsviri.
Gəlin sikkəni işə salaq.
Alınan nəticələri Cədvəl 1-ə daxil edəcəyik
təyyarə görünüşü | ||||
meylli təyyarə | ||||
üfüqi təyyarə | ||||
*0,27 m sabit qiymət tcəmi=90,04 |
Cədvəl 1
Sikkənin hərəkət trayektoriyası bütün təcrübələrdə fərqli idi, lakin trayektoriyanın bəzi hissələri oxşar idi. Maili müstəvidə sikkə düz, üfüqi müstəvidə hərəkət edərkən isə əyri xətti hərəkət edirdi.
Şəkil 2, maili müstəvidə hərəkət edərkən sikkəyə təsir edən qüvvələri göstərir:
Nyutonun II qanunundan istifadə edərək sikkənin sürətini tapmaq üçün düstur alırıq (şək. 2-ə görə):
Başlamaq üçün Nyuton Qanununun II düsturunu vektor şəklində yazaq.
Bədənin hərəkət etdiyi sürətlənmə haradadır, nəticə qüvvəsi (bədənə təsir edən qüvvələr), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height="" 53" >, hərəkət zamanı bədənimizə üç qüvvə təsir edir: cazibə qüvvəsi (Ft), sürtünmə qüvvəsi (Ftr) və yerin reaksiya qüvvəsi (N);
X və Y oxlarına proyeksiya edərək vektorlardan xilas olaq:
Sürtünmə əmsalı haradadır
Çünki bizdə heç bir məlumat yoxdur ədədi dəyər Sikkənin təyyarəmizdəki sürtünmə əmsalı üçün başqa bir düsturdan istifadə edəcəyik:
S cismin keçdiyi yoldur, V0 bədənin ilkin sürətidir və bədənin hərəkət etdiyi sürətdir, t bədənin hərəkət müddətidir.
çünki 
,
riyazi çevrilmələr zamanı aşağıdakı düsturu əldə edirik:
Bu qüvvələri X oxuna proyeksiya etdikdə (şəkil 2.) aydın olur ki, yolun istiqamətləri və sürətləndirici vektorlar üst-üstə düşür, vektorlardan qurtula, nəticəni yazaq;
Cədvəldən S və t üçün orta dəyərləri götürək, sürətlənmə və sürəti tapaq (bədən meylli müstəvi boyunca vahid sürətlənmə ilə düz xətti hərəkət etdi).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="sol" eni="144" hündürlük="21">
Eynilə, üfüqi bir müstəvidə bədənin sürətlənməsini tapırıq (üfüqi bir müstəvidə bədən bərabər sürətlə düz bir xəttdə hərəkət etdi)
R=1,35 sm, burada R sikkənin radiusudur
bucaq sürəti haradadır, mərkəzdənqaçma sürəti, bədənin bir dairədə fırlanma tezliyidir
Bir cismin üfüqi bir müstəviyə keçidi ilə meylli müstəvi boyunca hərəkəti düzxətli, vahid sürətlənmiş, mürəkkəbdir, fırlanma və tərcümə hərəkətlərinə bölünə bilər.
Cismin maili müstəvidə hərəkəti düzxətli və bərabər sürətlənmişdir.
Nyutonun II Qanununa görə, aydındır ki, sürətlənmə yalnız nəticə qüvvəsindən (R) asılıdır və o, maili müstəvi boyunca bütün yol boyu sabit dəyər olaraq qalır, çünki son düsturda Nyutonun II Qanununu proyeksiya etdikdən sonra kəmiyyətlər formula iştirak sabit https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">bəzi ilkin mövqedən fırlanma.
Belə bir hərəkət mütərəqqi adlanır möhkəm, burada gövdəyə möhkəm bağlanmış hər hansı düz xətt özünə paralel qalaraq hərəkət edir. Hər bir zaman anında translyasiya ilə hərəkət edən cismin bütün nöqtələri eyni sürət və təcillərə malikdir və paralel köçürmə zamanı onların trayektoriyaları tamamilə birləşir.
Bədənin hərəkət müddətinə təsir edən amillər
maili müstəvidə
üfüqi keçid ilə
Zamanın müxtəlif nominallı sikkələrdən asılılığı (yəni, müxtəlif d (diametr)).
Sikkə nominal | d sikkələr, sm | tav, s |
||
cədvəl 2
Sikkənin diametri nə qədər böyükdürsə, onun hərəkəti üçün bir o qədər vaxt lazımdır.
Zamanın meyl bucağından asılılığı
Tilt bucağı | tav, s |
||
