U udjelima standardne devijacije faktora i rezultantnih karakteristika;
6. Ako je parametar a u jednadžbi regresije veći od nule, tada:
7. Zavisnost ponude od cijena karakterizira jednačina oblika y = 136 x 1,4. Šta to znači?
Uz povećanje cijena od 1%, ponuda se povećava u prosjeku za 1,4%;
8. B funkcija snage parametar b je:
Koeficijent elastičnosti;
9. Preostala standardna devijacija određuje se formulom:
10. Jednačina regresije, konstruisana iz 15 opservacija, ima oblik: y = 4 + 3x +?6 t - vrijednost kriterija je 3,0 Koeficijent determinacije za ovu jednačinu je:
U fazi formiranja modela, posebno u postupku skrininga faktora, koriste se
Parcijalni koeficijenti korelacije.
12. Pozivaju se "strukturne varijable".:
Lažne varijable.
13. Zadana matrica koeficijenata korelacije parova:
U xl x2 x3
U 1.0 - - -
Xl 0,7 1,0 - -
X2 -0,5 0,4 1,0 -
X3 0,4 0,8 -0,1 1,0
Koji faktori su kolinearni?
14. Funkcija autokorelacije vremenske serije je:
niz koeficijenata autokorelacije nivoa vremenskih serija;
15. Predviđena vrijednost nivoa vremenske serije u aditivnom modelu je:
Zbir trendova i sezonskih komponenti.
16. Jedna od metoda za testiranje hipoteze kointegracije vremenskih serija je:
Engel-Grangerov kriterijum;
17. Kointegracija vremenskih serija je:
Uzročno-posledična veza na nivou dve (ili više) vremenskih serija;
18. Koeficijenti za egzogene varijable u sistemu jednačina se označavaju:
19. Jednačina se može preidentificirati ako:
20. Model se smatra neidentifikovanim ako:
Najmanje jedna jednačina modela se ne može identifikovati;
OPCIJA 13
1. Prva faza ekonometrijskog istraživanja je:
Formulacija problema.
Pod kakvom zavisnošću različita značenja da li jedna varijabla odgovara različitim distribucijama vrijednosti druge varijable?
Statistical;
3. Ako je koeficijent regresije veći od nule, tada:
Koeficijent korelacije je veći od nule.
4. Klasični pristup procjeni regresijskih koeficijenata zasniva se na:
Metoda najmanjih kvadrata;
Fišerov F test karakteriše
Odnos faktora i rezidualnih varijansi izračunatih po stepenu slobode.
6. Standardizirani koeficijent regresije je:
Višestruki koeficijent korelacije;
7. Da biste procijenili značaj koeficijenata, nemojte linearna regresija izračunati:
F - Fišerov test;
8. Parametri se određuju metodom najmanjih kvadrata:
Linearna regresija;
9. Slučajna greška koeficijenta korelacije određena je formulom:
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Dato: Dfact = 120; Doct = 51. Kolika će biti stvarna vrijednost Fišerovog F-testa?
11. Fisherov parcijalni F test procjenjuje:
Statistički značaj prisustvo odgovarajućeg faktora u jednačini višestruka regresija;
12. Nepristrasna procjena to znači:
Očekivana vrijednost ostatak je nula.
13. Prilikom izračunavanja modela višestruke regresije i korelacije u Excelu, za prikaz matrice uparenih koeficijenata korelacije koristi se sljedeće:
Korelacija alata za analizu podataka;
14. Zbir vrijednosti sezonske komponente za sve kvartale u aditivnom modelu treba biti jednak:
15. Predviđena vrijednost nivoa vremenske serije u multiplikativnom modelu je:
Proizvod trenda i sezonskih komponenti;
16. Lažna korelacija je uzrokovana prisustvom:
Trendovi.
17. Da biste odredili automatsku korelaciju reziduala, koristite:
Kriterijum Durbin-Watson;
18. Označeni su koeficijenti endogenih varijabli u sistemu jednačina:
19 . Uslov je da je rang matrice sastavljene od koeficijenata varijabli. nedostaju u jednadžbi koja se proučava nisu manji od broja endogenih sistemske varijable po jedinici je:
Dodatni uvjet identifikovanje jednačine u sistemu jednačina
20. Indirektna metoda najmanjih kvadrata se koristi za rješavanje:
Sistem jednačina koji se može identifikovati.
OPCIJA 14
1. Matematički i statistički izrazi koji kvantitativno karakterišu ekonomske pojave i procese i imaju prilično visok stepen pouzdanosti nazivaju se:
Ekonometrijski modeli.
2. Svrha regresione analize je:
Utvrđivanje bliskosti povezanosti karakteristika;
3. Koeficijent regresije pokazuje:
Prosječna promjena rezultata sa promjenom faktora za jednu jedinicu mjerenja.
4. Prosječna greška aproksimacije su:
Prosječno odstupanje izračunatih vrijednosti rezultirajuće karakteristike od stvarnih;
5. Nepravilan izbor matematičke funkcije odnosi se na greške:
Specifikacije modela;
6. Ako je parametar a u jednadžbi regresije veći od nule, tada:
Varijacija rezultata je manja od varijacije faktora;
7. Koja se funkcija linearizira promjenom varijabli: x=x1, x2=x2
Polinom drugog stepena;
8. Zavisnost potražnje od cijena karakterizira jednačina oblika y = 98 x - 2.1. Šta to znači?
Uz povećanje cijena od 1%, potražnja se smanjuje u prosjeku za 2,1%;
9. Prosječna greška prognoze određena je formulom:
- σost=√(∑(u-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. Neka postoji uparena regresiona jednačina: y = 13+6*x, izgrađena od 20 opservacija, sa r = 0,7. Odredite standardnu grešku za koeficijent korelacije:
11. Standardizirani koeficijenti regresije pokazuju:
Za koliko će se sigma promijeniti prosječni rezultat ako se odgovarajući faktor promijeni za jednu sigmu, a prosječni nivo ostalih faktora ostane nepromijenjen;
12. Jedna od pet premisa metode najmanjih kvadrata je:
Homoskedastičnost;
13. Za obračun višestruki koeficijent Koriste se Excel korelacije:
Alat za analizu podataka Regresija.
14. Zbir vrijednosti sezonske komponente za sve periode u multiplikativnom modelu u ciklusu treba biti jednak:
Četiri.
15. Prilikom analitičkog usklađivanja vremenske serije, nezavisna varijabla je:
16. Autokorelacija u rezidualima je kršenje pretpostavke OLS-a o:
Slučajnost reziduala dobijenih iz jednačine regresije;
Koeficijenti regresione jednadžbe, kao i svaki apsolutni indikator, ne mogu se koristiti u komparativnoj analizi ako su mjerne jedinice odgovarajućih varijabli različite. Na primjer, ako y – porodični troškovi za hranu, X 1 – veličina porodice, i X 2 je ukupan prihod porodice, a vezu definišemo kao = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 i b 2 > b 1 , onda to ne znači da x 2 jače deluje na y , kako X 1 , jer b 2 je promjena porodičnih troškova kada se prihod promijeni za 1 rublju, i b 1 – promjena troškova kada se veličina porodice promijeni za 1 osobu.
Uporedivost koeficijenata regresijske jednačine postiže se razmatranjem standardizirane regresione jednačine:
y 0 = 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + … + m x m 0 + e,
gdje je y 0 i x 0 k – standardizovane vrednosti varijabli y I x k :
S y i S – standardne devijacije varijabli y I x k ,
k (k=) – -koeficijenti regresione jednačine (ali ne i parametri regresione jednačine, za razliku od prethodnih oznaka). -koeficijenti pokazuju koliki je njegov dio standardna devijacija(S y) zavisna varijabla će se promijeniti y , ako je nezavisna varijabla x k će se promijeniti za vrijednost svoje standardne devijacije (S). Procjene parametara regresione jednadžbe u apsolutnim izrazima (b k) i β-koeficijentima povezane su relacijom:
koeficijenti regresione jednačine na standardizovanoj skali daju realističan prikaz uticaja nezavisnih varijabli na modelirani indikator. Ako vrijednost -koeficijenta za bilo koju varijablu premašuje vrijednost odgovarajućeg -koeficijenta za drugu varijablu, tada uticaj prve varijable na promjenu pokazatelja učinka treba smatrati značajnijim. Treba imati na umu da standardizovana regresiona jednačina, zbog centriranosti varijabli, po konstrukciji nema slobodan član.
Za jednostavnu regresiju, -koeficijent se poklapa sa koeficijentom korelacije para, što omogućava da se koeficijentu korelacije para da smisleno značenje.
Prilikom analize uticaja indikatora uključenih u regresionu jednačinu na modelovanu karakteristiku, uz -koeficijente, koriste se i koeficijenti elastičnosti. Na primjer, prosječni pokazatelj elastičnosti izračunava se po formuli
i pokazuje za koji procenat u prosjeku će se zavisna varijabla promijeniti ako se prosječna vrijednost odgovarajuće nezavisne varijable promijeni za jedan posto (sve ostale stvari su jednake).
2.2.9. Diskretne varijable u regresijskoj analizi
Tipično, varijable u regresijskim modelima imaju kontinuirane opsege varijacije. Međutim, teorija ne nameće nikakva ograničenja na prirodu takvih varijabli. Često postoji potreba da se u regresionoj analizi uzme u obzir uticaj kvalitativnih karakteristika i njihova zavisnost od različitih faktora. U tom slučaju postaje neophodno uvesti diskretne varijable u regresijski model. Diskretne varijable mogu biti nezavisne ili zavisne. Razmotrimo ove slučajeve odvojeno. Razmotrimo prvo slučaj diskretnih nezavisnih varijabli.
Lažne varijable u regresijskoj analizi
Da bi se kvalitativne karakteristike uključile u regresiju kao nezavisne varijable, one moraju biti digitalizovane. Jedna metoda za njihovu kvantifikaciju je korištenje lažnih varijabli. Naziv nije sasvim prikladan - nisu fiktivni, ali u ove svrhe je prikladnije koristiti varijable koje uzimaju samo dvije vrijednosti - nulu ili jedan. Tako da su nazvani fiktivnim. Tipično, kvalitativna varijabla može poprimiti nekoliko nivoa vrijednosti. Na primjer, rod – muško, žensko; kvalifikacija – visoka, srednja, niska; sezonalnost - I, II, III i IV kvartal, itd. Postoji pravilo po kojem je za digitalizaciju ovakvih varijabli potrebno unijeti broj lažnih varijabli, jedan manji od broja nivoa modeliranog indikatora. Ovo je neophodno kako takve varijable ne bi bile linearno zavisne.
U našim primjerima: rod je jedna varijabla, jednaka 1 za muškarce i 0 za žene. Kvalifikacija ima tri nivoa, što znači da su potrebne dvije lažne varijable: na primjer, z 1 = 1 for visoki nivo, 0 – za druge; z 2 = 1 za prosečan nivo, 0 za ostale. Treća slična varijabla se ne može uvesti, jer bi se u ovom slučaju pokazalo da su linearno zavisne (z 1 + z 2 + z 3 = 1), determinanta matrice (X T X) bi se pretvorila u nulu i ne bi bila moguće naći inverznu matricu (X T X) -1 bilo bi moguće. Kao što je poznato, procjene parametara regresione jednačine se određuju iz relacije: T X) -1 X T Y).
Koeficijenti na lažnim varijablama pokazuju koliko se vrijednost zavisne varijable razlikuje na analiziranom nivou u odnosu na nivo koji nedostaje. Na primjer, ako bi se nivo plate modelirao u zavisnosti od nekoliko karakteristika i nivoa vještina, tada bi koeficijent na z 1 pokazao kako se plata specijalista sa visokim nivoom kvalifikacija razlikuje od plate specijaliste sa nizak nivo kvalifikacije, pod jednakim uslovima, a koeficijent za z 2 ima slično značenje za specijaliste sa prosječnim nivoom kvalifikacija. U slučaju sezonskosti, trebalo bi unijeti tri lažne varijable (ako se razmatraju kvartalni podaci) i koeficijenti na njima bi pokazali kako se vrijednost zavisne varijable za odgovarajući kvartal razlikuje od nivoa zavisne varijable za kvartal što nije uneseno prilikom njihove digitalizacije.
Dummy varijable se također uvode u modeliranje strukturnih promjena u dinamici proučavanih indikatora pri analizi vremenskih serija.
Primjer 4. Standardizirana regresijska jednačina i lažne varijable
Razmotrimo primjer korištenja standardiziranih koeficijenata i lažnih varijabli na primjeru analize tržišta dvosobnih stanova na osnovu višestruke regresijske jednadžbe sa sljedećim skupom varijabli:
PRICE – cijena;
TOTSP – ukupna površina;
LIVSP – stambeni prostor;
KITSP – kuhinjski prostor;
DIST – udaljenost do centra grada;
PJEŠNJA – jednako 1 ako možete hodati do stanice metroa i jednako 0 ako trebate koristiti javni prijevoz;
CIGLA – jednaka 1 ako je kuća od cigle i jednaka 0 ako je panelna;
SPRAT – jednako 1 ako stan nije na prvom ili posljednjem spratu i jednako 0 u suprotnom;
TEL – jednak 1 ako u stanu postoji telefon i jednak 1 ako nema;
BAL je jednak 1 ako postoji balkon i jednak 0 ako balkon nema.
Proračuni su izvršeni pomoću softvera STATISTICA (slika 2.23). Prisustvo -koeficijenata vam omogućava da varijable poredite prema stepenu njihovog uticaja na zavisnu varijablu. Hajde da izvršimo kratku analizu rezultata proračuna.
Na osnovu Fisherove statistike zaključujemo o značaju regresione jednadžbe (p-nivo< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Slika 2.24 – Izvještaj o tržištu stanova na osnovu STATISTICA PPP
Koeficijent višestruke determinacije je 52%, pa varijable uključene u regresiju određuju promjenu cijene za 52%, a preostalih 48% promjene cijene stana zavisi od neuračunatih faktora. Uključujući slučajne fluktuacije cijena.
Svaki od koeficijenata za varijablu pokazuje koliko će se promijeniti cijena stana (sve ostale jednake stvari) ako se ova varijabla promijeni za jedan. Tako, na primjer, kada se ukupna površina promijeni za 1 sq. m, cijena stana će se promijeniti u prosjeku za 0,791 USD, a ako se stan odmakne 1 km od centra grada, cijena stana će u prosjeku pojeftiniti za 0,596 USD. itd. Lažne varijable (zadnjih 5) pokazuju koliko će se promijeniti prosječna cijena stana ako pređete sa jednog nivoa ove varijable na drugi. Tako, na primjer, ako je kuća od cigle, onda stan u njoj košta u prosjeku 3.104 USD. Odnosno, skuplji od iste u panel kući, a prisustvo telefona u stanu diže mu cijenu u prosjeku za 1.493 USD. e., itd.
Na osnovu -koeficijenata mogu se izvesti sljedeći zaključci. Najveći -koeficijent, jednak 0,514, je koeficijent za varijablu „ukupna površina“, pa se, prije svega, cijena stana formira pod uticajem njegove ukupne površine. Sljedeći faktor po utjecaju na promjenu cijene stana je udaljenost do centra grada, zatim materijal od kojeg je kuća izgrađena, zatim kuhinjski prostor itd.
U ekonometriji se često koristi drugačiji pristup za određivanje parametara višestruke regresije (2.13) sa isključenim koeficijentom:
Podijelimo obje strane jednačine standardnom devijacijom objašnjene varijable S Y i predstaviti u obliku:
Podijelimo i pomnožimo svaki član sa standardnom devijacijom odgovarajuće faktorske varijable da bismo došli do standardiziranih (centriranih i normaliziranih) varijabli:
gdje su nove varijable označene kao
.
Sve standardizovane varijable imaju srednju vrednost nula i istu varijansu od jedan.
Jednačina regresije u standardizovanom obliku je:
Gdje 
- standardizovani koeficijenti regresije.
Standardizirani regresijski koeficijenti 
razlikuju od koeficijenata 
običnom, prirodnom obliku u tome što njihova vrijednost ne zavisi od skale mjerenja objašnjenih i eksplanatornih varijabli modela. Osim toga, postoji jednostavan odnos između njih:
, (3.2)
što daje drugi način izračunavanja koeficijenata 
po poznatim vrednostima 
, pogodnije u slučaju, na primjer, dvofaktorskog regresijski model.
5.2. Normalni sistem jednadžbi najmanjih kvadrata u standardizovanom
varijable
Ispostavilo se da za izračunavanje standardiziranih koeficijenata regresije trebate znati samo parne linearne koeficijente korelacije. Da bismo pokazali kako se to radi, isključimo nepoznato iz normalnog sistema jednačina najmanjih kvadrata 
koristeći prvu jednačinu. Množenjem prve jednačine sa ( 
) i zbrajajući pojam po član sa drugom jednačinom, dobijamo:
Zamjena izraza u zagradama oznakama za varijansu i kovarijansu
Prepišimo drugu jednačinu u obliku pogodnom za dalje pojednostavljenje:
Podijelimo obje strane ove jednadžbe standardnom devijacijom varijabli S Y I ` S X 1 , i podijelite svaki član i pomnožite sa standardnom devijacijom varijable koja odgovara broju pojma:
Uvođenje karakteristika linearnog statističkog odnosa:
i standardizovani koeficijenti regresije
,
dobijamo:
Nakon sličnih transformacija svih ostalih jednačina, normalni sistem linearnih jednadžbi najmanjih kvadrata (2.12) poprima sljedeći, jednostavniji oblik:
(3.3)
5.3. Standardizirane opcije regresije
Standardizovani koeficijenti regresije u posebnom slučaju modela sa dva faktora se određuju iz sledeći sistem jednadžbe:
(3.4)
Rješavajući ovaj sistem jednačina, nalazimo:
, (3.5)
. (3.6)
Zamjenom pronađenih vrijednosti koeficijenata korelacije para u jednačine (3.4) i (3.5) dobijamo 
I 
. Zatim, koristeći formule (3.2), lako je izračunati procjene koeficijenata 
I 
, a zatim, ako je potrebno, izračunati procjenu 
prema formuli 
6. Mogućnosti ekonomske analize zasnovane na višefaktorskom modelu
6.1. Standardizirani regresijski koeficijenti
Standardizirani koeficijenti regresije pokazuju koliko je standardnih devijacija 
prosječna objašnjena varijabla će se promijeniti Y, ako je odgovarajuća varijabla objašnjenja X i
će se promijeniti za iznos 
jedna od njegovih standardnih devijacija uz zadržavanje nepromijenjenog prosječnog nivoa svih ostalih faktora.
Zbog činjenice da su u standardiziranoj regresiji sve varijable specificirane kao centrirane i normalizirane slučajne varijable, koeficijenti 
uporedivi jedno sa drugim. Upoređujući ih međusobno, možete rangirati faktore koji im odgovaraju X i po jačini uticaja na objašnjenu varijablu Y. Ovo je glavna prednost standardizovanih koeficijenata regresije iz koeficijenata 
regresija u prirodni oblik, koji su međusobno neuporedivi.
Ova karakteristika standardiziranih regresijskih koeficijenata omogućava korištenje najmanje značajni faktori X i sa vrijednostima njihovih procjena uzorka blizu nule 
. Odluka o njihovom isključenju iz jednačine modela linearne regresije donosi se nakon testiranja statističkih hipoteza da je njegova prosječna vrijednost jednaka nuli.
Procjene nepoznatih parametara regresijske jednadžbe određuju se metodom najmanjih kvadrata. Međutim, postoji drugi način za procjenu ovih koeficijenata u slučaju višestruke linearne regresije. Da bi se to postiglo, jednačina višestruke regresije se konstruiše na standardizovanoj (normalizovanoj) skali. To znači da su sve varijable uključene u regresijski model standardizirane pomoću posebnih formula. Proces standardizacije omogućava postavljanje referentne tačke za svaku normalizovanu varijablu na njenu prosječnu vrijednost za uzorak. U ovom slučaju, jedinica mjere standardizirane varijable postaje njena standardna devijacija. Jednačina regresije u standardizovana skala:
gdje su , standardizirane varijable;
Standardizirani regresijski koeficijenti. One. Kroz proces standardizacije, referentna tačka za svaku normalizovanu promenljivu se postavlja na njenu prosečnu vrednost preko uzorak populacije. U ovom slučaju, njegova standardna devijacija se uzima kao jedinica mjere standardizirane varijable σ . β-koeficijenti pokazuju, za koliko sigmi (standardne devijacije) će se prosječni rezultat promijeniti zbog promjene odgovarajućeg faktora xI za jednu sigmu, s tim da prosječni nivo ostalih faktora ostaje konstantan. Primenom metode najmanjih kvadrata na jednačinu višestruke regresije na standardizovanoj skali, nakon odgovarajućih transformacija dobijamo sistem normalnih jednačina oblika za određivanje standardizovanih koeficijenata. Koeficijenti regresije β se određuju korištenjem najmanjih kvadrata iz sljedećeg sistema jednadžbi metodom determinante:
Treba napomenuti da se veličine r yx 1 i r xixj nazivaju koeficijenti para. korelacije i određuju se formulama: r yx 1 = yxi prosjek – y sr*hisr/ ǪhǪu; r xixj = hixj prosjek – xi avg*xjcv/ǪhiǪxj. Rješavajući sistem određujemo standardizovane koeficijente. regresija. Upoređujući ih međusobno, možete rangirati faktore prema snazi njihovog utjecaja na rezultat. Ovo je glavna prednost standardizovanih koeficijenata regresije, za razliku od koeficijenata. čista regresija, koje su međusobno neuporedive. Za procjenu parametara nelinearni višestruke regresijske jednadžbe se prvo pretvaraju u linearni oblik (zamjenom varijabli) i metoda najmanjih kvadrata se koristi za pronalaženje parametara linearna jednačina višestruka regresija na transformirane varijable. Kada interno nelinearne zavisnosti za procjenu parametara potrebno je koristiti metode nelinearne optimizacije Standardizirane regresijske koeficijente βi su međusobno uporedivi, što omogućava rangiranje faktora prema snazi njihovog uticaja na rezultat. Veći relativni uticaj na promjenu varijable ishoda y djeluje faktorom koji odgovara većoj apsolutnoj vrijednosti koeficijenta βi.U tome glavna prednost standardizovanih regresijskih koeficijenata, za razliku od koeficijenata “čiste” regresije, koji nisu međusobno uporedivi."čisti" koeficijenti regresije bi sa kvotama βi opisano omjerom.
