Pokud si lámete hlavu nad otázkou, jak pomoci svému dítěti naučit se násobilku, je náš článek určen právě vám. Tento stůl není tak děsivý, pokud víte, jakým způsobem k němu přistupovat. Odhalování tajemství!
sovetclub.ru
– Pět pět – dvacet pět?
- Naprosto správně!
Dvakrát dva jsou čtyři, to ví každý na celém světě! Každý to možná ví, ale násobilkou to nekončí, existují složitější možnosti a s jednoduchým rýmem se neobejdete.
Řečnická otázka
Po ukončení školy a z titulu jeho odborná činnost Jelikož jsem se nijak zvlášť nezabýval složitými matematickými výpočty, nějak jsem se přistihl, jak si říkám, že výsledky násobení z banální tabulky, kterou musí všichni školáci prostě znát jako „Otče náš“, už mi tak rychle nepřijdou na mysl. Hmm... možná není tak nutné učit se násobilku v době kalkulaček a speciálních počítačových programů, které dají požadovaný výsledek během několika minut?
V dnešní době už nepotkáte účetní s účty ani studenta s logaritmickým pravítkem a změnu na prodejně můžete „odhadnout“ pomocí mobilní telefon. Možná tato násobilka? Proč si zatěžovat mozek, když do toho něco důležitého nezapadá? Nechme tuto otázku řečnickou, ať si na ni odpoví každý dospělý sám. Teď se bavíme o něčem jiném.
Žák druhé třídy roní palčivé slzy (možná je neroní, ale přesto má potíže) a marně se učí nazpaměť „šest osm – čtyřicet osm“. Žádný rodič se nemůže dívat na takové utrpení s lhostejností, proto doporučujeme učit se násobilky společně!
Jak připravit své dítě na to, aby se naučilo násobilku?
Moje tchyně, která ve škole řadu let pracovala, navrhla jednoduchý způsob, jak připravit dítě na učení násobilek. Je vhodný i pro předškoláky.
Doufám, že už chápete, na co narážím. Ano! Aniž by si toho všimlo, dítě se JIŽ učí násobilku, prostě to nevypadá tak děsivě jako nedobytné sloupce čísel a aritmetické operace, militantně a výhružně vyhlíží ze stránek učebnic a zlověstně mrká z obalu matematického sešitu.
Pedagogové v mateřská školka a učitelé ve škole zpravidla učí děti počítat po dvou, pěti, desítkách, ale dál to nejde a marně. Metoda je opravdu vynikající, osvědčená a účinná. Zkus to!
Tajemství násobilky: jak se vyhnout přecpávání
kapitoshi.ru
Zde je tabulka násobení. Deset sloupců s deseti příklady v každém! Hrůza! Sto pravidel k zapamatování? Nepropadejte panice a neděste chudáka Dunno. Ve skutečnosti existuje MNOHEM méně pravidel.
Nemusíte cpát první sloupec příkladů, každý už ví, že číslo vynásobené jednou se rovná samo sobě a vynásobení deseti je snadné jako louskání hrušek, k desítkám přičteme nulu a je toho tolik. Nyní máte ne 100, ale 80 příkladů. Souhlasíte, nevypadá to tak děsivě?
Takže... Dále to dítěti vysvětlete změna místa násobičů nemění výsledek: 5 x 2 - úplně stejně jako 2 x 5. Každý prvňáček ví, že změnou místa pojmů se nezmění součet - platí zde stejný zákon. A teď nemáte 80 příkladů k nacpání, ale jen 36. Podstatný rozdíl, že?
Dítě je výborné ve sčítání stejných čísel. Například 2 + 2, 5 + 5. Vysvětlete mu to sčítání dvou stejných čísel je stejné jako násobení 2. Zde je několik dalších příkladů v násobilce bez přecpávání. Víme, jak skládat!
kakchto.com
Dále z přeplněného seznamu odstraníme jednoduché příklady, jako například „dvakrát dva jsou čtyři“, „pět pět je dvacet pět“, „šest šest je třicet šest“. Můžete si zazpívat známou dětskou písničku a zvažte násobilku v kapse. Zůstane jen velmi málo toho, co je skutečně potřeba zapamatovat.
Ve skutečnosti je nacpaných pouze 15 příkladů ze sta.
Jak se ti to líbí? Zvládneme to?
Tajemství násobilky 9
Zkuste vynásobit 10 a přebytek odečíst! Takhle je to mnohem jednodušší, uvidíš.
razvitiedetei.info
Zde můžete trochu podvádět a použít to zajímavá vlastnost. Zapište si tabulku násobení 9 do sloupce a zapište čísla v odpovědích následovně: od 1 do 9 shora dolů („nepíšeme 0“) a od 9 do 1 v opačná strana. Podívejte se na to, pokud mi nevěříte! To je pravda!
A také Na prstech můžete násobit 9! A není na tom nic špatného. Podívejte se, jak se to dělá.
nnm.me
Položte obě ruce na stůl a očíslujte si prsty (můžete je položit na kus papíru a podepsat se nahoře). Jak vynásobit například 3 krát 9? Ohněte třetí prst na levé ruce a uvidíte, co se stane. Dva prsty vlevo jsou 2 desítky, 7 prstů vpravo od zakřiveného je 7 jednotek. Celkem – 27!
Podívejme se znovu, jak to funguje na příkladu 7 x 9. Ohněte sedmý prst (počítáme zleva doprava). Vše nalevo jsou desítky, vše napravo jsou jedničky. Počítáme prsty - 6 desítek a 3 jedničky. Hurá! 7 x 9 = 63. Je to tak!
Násobení na prstech: video
Ukazuje se, že na prstech můžete vynásobit libovolné příklady z násobilky. Možná se vám bude hodit možnost videa. Podívejte se pozorně, vše není tak složité, jak se na první pohled zdá.
Něco málo o dalších způsobech, jak si zapamatovat násobilku
1. Básnická násobilka
Básně vám pomohou posílit násobilku. Doporučujeme knihu A. Usacheva „Multiplication Tables in Poems“ nebo podobné knihy jiných autorů. Je nepravděpodobné, že naučit se všech sto čtyřverší nazpaměť je snazší než zapamatovat si příklady, ale ve zvláště „beznadějných“ případech se mohou hodit verše, dokonce i jen obrázek v knize může pomoci zapamatovat si potřebné odpovědi.
2. Hudební násobilka
Audio CD a nástěnné plakáty jsou také možností, jak se naučit násobilku.
3. DIY plakát
Každý si může vytisknout nebo koupit hotový plakát, pokud chce. A pokusíte se s dítětem vyrobit násobilku vlastníma rukama. Výsledek vás překvapí! Dokud si zvídavý a pilný žák napíše všech sto příkladů, naučí se je nazpaměť bez jakéhokoli nacpávání. Nechte plakát viset na nápadném místě a bolí vás oči! Je to lepší než každodenní připomenutí: „Projděte si své násobilky.“
4. Příklady ze života
Je důležité najít si vlastní přístup ke každému dítěti. Možná bude pro chlapce snazší zapamatovat si násobilku, když uvede příklad ze života: "Kolik kol mají tři auta?" Dívky pochopí tento příklad jasněji: "Kolik gumiček potřebujete na zapletení dvou copánků pro tři panenky?"
Vážení čtenáři! Řekněte nám, jak se vaše děti spřátelily s násobilkou. Možná máte své vlastní tajemství, jak pomoci svému dítěti zapamatovat si násobilku? Čekáme na vaše komentáře, snad pomohou dalším rodičům.
Mnoho rodičů, jejichž děti dokončily první třídu, si klade otázku: jak mohou pomoci svému dítěti rychle se naučit násobilku. Během léta jsou děti požádány, aby si tuto tabulku zapamatovaly, a dítě v létě ne vždy projevuje touhu zapojit se do mačkání. Navíc, pokud si jen mechanicky zapamatujete a neupevníte výsledek, můžete později na některé příklady zapomenout.
V tomto článku si přečtěte způsoby, jak se rychle naučit násobilku. To samozřejmě nelze provést za 5 minut, ale během několika sezení je docela možné dosáhnout dobrého výsledku.
Přečtěte si také článek,
Na samém začátku musíte svému dítěti vysvětlit, co je to násobení (pokud to ještě neví). Ukaž význam násobení podle jednoduchý příklad. Například 3*2 - to znamená, že číslo 3 je potřeba přidat 2x. Tedy 3*2=3+3. A 3*3 znamená, že číslo 3 je potřeba přidat 3x. Tedy 3*3=3+3+3. A tak dále. Pochopení podstaty násobilky, bude pro dítě snazší se ji naučit.
Pro děti bude snazší vnímat násobilku nikoli ve formě sloupců, ale v podobě pythagorejské tabulky. Vypadá to takto:
Vysvětlete, že čísla na průsečíku sloupce a čáry jsou výsledkem násobení. Pro dítě je mnohem zajímavější studovat takovou tabulku, protože zde můžete najít určité vzory. A když se pozorně podíváte na tuto tabulku, můžete vidět, že čísla zvýrazněná stejnou barvou se opakují.
Z toho bude moci dítě samo usoudit (a to už bude vývoj mozku), že při násobení, kdy se faktory prohodí, se součin nemění. To znamená, že pochopí, že 6*4=24 a 4*6=24 a tak dále. To znamená, že se musíte naučit ne celou tabulku, ale polovinu! Věřte mi, že když poprvé uvidíte celý stůl (wow, je toho tolik, co se naučit!), vaše dítě bude smutné. Ale když si uvědomí, že potřebuje nastudovat polovinu z toho, bude znatelně veselejší.
Vytiskněte si Pythagorovu tabulku a pověste ji na viditelné místo. Pokaždé, když se na něj podíváte, dítě si zapamatuje a zopakuje některé příklady. Tento bod je velmi důležitý.
Musíte začít studovat tabulku od jednoduchých po komplexní: nejprve se naučte násobení 2, 3 a poté dalšími čísly.
Pro snadné zapamatování tabulek se používají různé nástroje: básně, karty, online simulátory, malá tajemství násobení.
Kartičky jsou jedním z nejlepších způsobů, jak se rychle naučit násobilku
Násobilku je třeba se naučit postupně: můžete si vzít jeden sloupec za den, abyste si je zapamatovali. Když se naučíte násobení libovolným číslem, musíte výsledek upevnit pomocí karet.
Kartičky si můžete vyrobit sami, nebo si můžete vytisknout hotové. Karty si můžete stáhnout z odkazu níže.
Stáhněte si karty pro studium násobilek.
Čísla, která se mají násobit, jsou napsána na jednu stranu karty a odpověď na druhou. Všechny karty jsou složeny lícem dolů. Žák si jednu po druhé lízne karty z balíčku a odpovídá uvedený příklad. Pokud je odpověď správná, karta se odloží, pokud se student mýlí, karta se vrátí do balíčku obecných.
Tímto způsobem se vaše paměť trénuje a násobilka se učí rychleji. Při hraní je totiž vždy zajímavější se učit. Při hře s kartami funguje jak zraková, tak sluchová paměť (je třeba vyslovit rovnici). A také se chce student „vypořádat“ se všemi kartami co nejrychleji.
Když jsme se naučili něco málo o násobení 2, hráli jsme karty s násobením 2. Učili jsme se násobení 3, hráli karty s násobením 2 a 3. A tak dále.
Násobení 1 a 10
Toto jsou nejjednodušší příklady. Zde si ani nemusíte nic pamatovat, stačí pochopit, jak se čísla násobí 1 a 10. Začněte studovat tabulku násobením těmito čísly. Vysvětlete svému dítěti, že vynásobením číslem 1 se vynásobí stejné číslo. Násobit jednou znamená vzít číslo jednou. Zde by neměly být žádné potíže.
Násobit 10 znamená, že musíte číslo přidat 10krát. A výsledkem bude vždy číslo 10x větší než to, které se násobí. To znamená, že k získání odpovědi stačí přidat nulu k číslu, které se násobí! Dítě snadno změní jednotky na desítky přidáním nuly. Zahrajte si se svým studentem kartičky, aby si lépe zapamatoval všechny odpovědi.
Vynásobte 2
Dítě se může naučit násobení 2 za 5 minut. Ostatně už ve škole se naučil sčítat jednotky. A násobení 2 není nic jiného než sečtení dvou stejných čísel. Když dítě ví, že 2*2 = 2+2, a 5*2 = 5+5 a tak dále, pak se pro něj tento sloupec nikdy nestane kamenem úrazu.
Vynásobte 4
Poté, co se naučíte násobit 2, přejděte k násobení 4. Tento sloupec si vaše dítě zapamatuje snadněji než násobení 3. Chcete-li se snadno naučit násobení 4, řekněte svému dítěti, že násobení 4 znamená násobení 2, pouze dvakrát. To znamená, že nejprve vynásobíme dvěma a výsledný výsledek pak dalšími 2.
Například 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (jako při násobení 2 je třeba sečíst stejná čísla, dostaneme 10) + 10 = 20.
Vynásobte 3
Pokud máte potíže se studiem tohoto sloupce, můžete se obrátit o pomoc na poezii. Můžete si vzít hotové básně, nebo si vymyslet vlastní. Děti mají dobře vyvinutou asociativní paměť. Pokud se dítěti ukáže názorný příklad násobení na libovolných předmětech z jeho okolí, pak si snáze zapamatuje odpověď, kterou si spojí s jakýmkoli předmětem.
Například rozložte tužky do 3 hromádek po 4 (nebo 5, 6, 7, 8, 9 – podle toho, který příklad dítě zapomene) kusů. Vymysli problém: ty máš 4 tužky, tatínek má 4 tužky a maminka 4 tužky. Kolik tužek je celkem? Spočítejte tužky a udělejte závěr, že 3*4 = 12. Někdy je taková vizualizace velmi užitečná při zapamatování „obtížného“ příkladu.
Vynásobte 5
Pamatuji si, že pro mě byl tento sloupek nejsnáze zapamatovatelný. Protože každý následující součin se zvyšuje o 5. Pokud vynásobíte sudé číslo 5, bude odpovědí také sudé číslo končící na 0. Děti si to snadno zapamatují: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 atd. Pokud vynásobíte liché číslo, odpověď bude liché číslo končící na 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 atd.
Vynásobte 9
9 píšu hned po 5, protože násobení 9 má malé tajemství, které vám pomůže rychle se naučit tento sloupec. Můžete se naučit násobení 9 s prsty!
Chcete-li to provést, položte ruce dlaněmi nahoru, prsty narovnané. Mentálně očíslujte prsty zleva doprava od 1 do 10. Ohněte prst, kterým číslem musíte vynásobit 9. Například potřebujete 9*5. Ohněte svůj 5. prst. Všechny prsty vlevo (4 z nich jsou desítky), prsty vpravo (5 z nich) jsou jedničky. Spojíme desítky a jedničky a dostaneme 45.
Ještě jeden příklad. Kolik je 9*7? Ohněte sedmý prst. Nalevo zbývá 6 prstů, napravo 3. Spojíme, dostaneme - 63!
Chcete-li lépe pochopit tento jednoduchý způsob, jak se naučit násobení 9, podívejte se na video.
Další zajímavý fakt o násobení 9. Podívejte se na obrázek níže. Pokud do sloupce napíšete násobení 9 od 1 do 10, všimnete si, že produkty budou mít určitý vzor. První číslice budou od 0 do 9 shora dolů, druhé číslice budou od 0 do 9 zdola nahoru.
Také když se pozorně podíváte na výsledný sloupec, všimnete si, že součet čísel v součinu je 9. Například 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 atd.
Druhé zajímavé pozorování je toto: první číslice odpovědi je vždy o 1 menší než číslo, kterým se násobí 9. To znamená, že 9 × 5 = 4 5 - 4 je o jednu menší než 5; 9×9 =8 1 - 8 je o jednu méně než 9. Když to víte, je snadné si zapamatovat, jakým číslem začíná odpověď, když ji vynásobíte 9. Pokud jste zapomněli druhou číslici, můžete ji snadno spočítat, protože víte, že součet čísel v odpovědi je 9.
Kolik je například 9x6? Okamžitě pochopíme, že odpověď bude začínat číslem 5 (o jedno méně než 6). Druhá číslice: 9-5=4 (protože součet čísel je 4+5=9). To je 54!
Vynásobením 6,7,8
Když se vy a vaše dítě začnete učit násobení těmito čísly, bude již znát násobení 2, 3, 4, 5, 9. Od samého začátku jste mu vysvětlili, že 5x6 je totéž jako 6x5. To znamená, že některé odpovědi již zná, nemusí se je nejprve učit.
Zbývající rovnice je třeba se naučit. Pro lepší zapamatování použijte Pythagorejský stůl a hrací karty.
Existuje jeden způsob, jak vypočítat odpověď při násobení 6, 7, 8 na prstech. Ale je to složitější než násobení 9, počítání zabere čas. Pokud si ale některý příklad nechce zapamatovat, zkuste s dítětem počítat na prstech, možná pro něj bude snazší se tyto nejobtížnější sloupce naučit.
Abyste si snadněji zapamatovali ty nejsložitější příklady z násobilky, řešte s dítětem jednoduché úlohy s potřebnými čísly, uveďte příklad ze života. Všechny děti rády chodí s rodiči do obchodu. Dejte mu problém na toto téma. Student si například nemůže vzpomenout, kolik je 7x8. Pak simulujte situaci: má narozeniny. Pozval na návštěvu 7 přátel. Každý kamarád potřebuje dopřát 8 bonbónů. Kolik bonbónů koupí v obchodě pro své přátele? Odpověď 56 si zapamatuje mnohem rychleji, protože ví, že to je počet pamlsků pro přátele.
Násobilky si můžete zapamatovat nejen doma. Pokud jste vy a vaše dítě na ulici, můžete problémy řešit na základě toho, co vidíte. Například kolem vás proběhli 4 psi. Zeptejte se svého dítěte, kolik tlapek, uší a ocasů mají psi?
Děti si také rády hrají na počítači. Tak ať hrají se ziskem. Zapněte svému studentovi online trenéra, aby si zapamatoval násobilky.
Když vaše dítě studuje násobilku dobrá nálada. Pokud je unavený a začíná být rozmarný, pak je lepší nechat další trénink na jindy.
Použijte metody, které jsou pro vaše dítě nejvhodnější, a vše bude fungovat!
Přeji vám snadné a rychlé zapamatování násobilek!
Potom s lehkostí kouzelníka „naklikáme“ příklady pro násobení: 2·3, 3·5, 4·6 a tak dále. S přibývajícím věkem však stále více zapomínáme na faktory blížící se 9, zvláště pokud jsme dlouho necvičili počítání, a proto se poddáváme moci kalkulačky nebo se spoléháme na čerstvost kamarádových znalostí. Po zvládnutí jedné jednoduché techniky „ručního“ násobení však můžeme snadno odmítnout služby kalkulačky. Hned si ale ujasněme, že mluvíme pouze o školní násobilce, tedy pro čísla od 2 do 9 násobená čísly od 1 do 10.
Násobení pro číslo 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - je snazší zapomenout z paměti a obtížnější je ručně přepočítat pomocí metody sčítání, nicméně konkrétně pro číslo 9 je násobení snadno reprodukovatelné “ na prstech“. Roztáhněte prsty na obou rukou a otočte ruce dlaněmi směrem od sebe. V duchu přiřaďte svým prstům čísla od 1 do 10, počínaje malíčkem levé ruky a konče malíčkem pravá ruka(to je znázorněno na obrázku).
Řekněme, že chceme vynásobit 9 6. Ohneme prst s číslem rovným číslu, kterým budeme násobit devět. V našem příkladu potřebujeme ohnout prst s číslem 6. Počet prstů vlevo od ohnutého prstu nám ukazuje počet desítek v odpovědi, počet prstů vpravo ukazuje počet jednotek. Na levé straně máme 5 neohnutých prstů, napravo - 4 prsty. Tedy 9·6=54. Níže uvedený obrázek ukazuje podrobně celý princip „výpočtu“.
Další příklad: potřebujete vypočítat 9·8=?. Po cestě řekněme, že prsty nemohou nutně fungovat jako „počítací stroj“. Vezměte si například 10 buněk v sešitu. Přeškrtněte 8. buňku. Vlevo zbývá 7 buněk, vpravo 2 buňky. Takže 9·8=72. Vše je velmi jednoduché.
Nyní pár slov k těm zvídavým dětem, které kromě mechanické aplikace řečeného chtějí pochopit, proč to funguje. Vše je zde založeno na pozorování, že číslu 9 chybí pouze jedna jednotka od kulatého čísla 10, ve kterém jedničky obsahují číslo 0. Násobení lze zapsat jako součet stejných členů. Například 9·3=9+9+9. Pokaždé, když přidáme další devítku, víme, že další v odpovědi nedosáhne kulatého čísla. Bez ohledu na to, kolikrát se sčítá devět (nebo jinými slovy, jakým číslem x se provádí násobení), bude v odpovědi chybět stejný počet jedniček. Vzhledem k tomu, že číslice jednotek nepočítá více než 10 čísel (od 0 do 9), a při násobení 9 x =? Pokud na místě jedniček chybí přesně x jedniček, bude počet na jedničkách roven 10-x. To se odráží v příkladu s rukama: složili jsme prst s číslem x a spočítali zbývající prsty napravo na místo jednotek, ale ve skutečnosti jsme z 10 prstů jednoduše vyloučili prsty s čísly od 1 do x, takže provedení operace 10x.
Zároveň s každou přidanou devítkou se číslo na místě desítek zvyšuje o 1 a zpočátku bylo toto místo prázdné (rovno nule). To znamená, že pro první devítku je místo desítek nula, přidáním druhé devítky se zvýší o 1, třetí devítkou se zvýší o další 1 a tak dále. To znamená, že počet desítek je x-1, protože počítání desítek začalo od nuly. V příkladu s rukama jsme ohnuli prst s číslem x, čímž jsme poskytli akci „mínus jedna“, a spočítali počet prstů nalevo od ohnutého, a je jich tam přesně x-1. To je tajemství této jednoduché techniky.
To vede k dalším úvahám. Nejen, že je příklad 9·x=? je snadné vypočítat pomocí čísla x (místo desítek je x-1, místo jednotek je 10-x) a tento příklad lze také vypočítat jako x·10-x. Jinými slovy, přidáme jednu nulu napravo od čísla x a od výsledného čísla odečteme číslo x. Například 9·5=50-5=45 nebo 9·6=60-6=54 nebo 9·7=70-7=63 nebo 9·8=80-8=72 nebo 9·9 = 90-9 = 81. Tímto neobvyklým krokem uděláme z příkladu násobení příklad odčítání, jehož řešení je mnohem jednodušší.
Násobení pro číslo 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - akce jsou zde podobné jako při násobení pro číslo 9 s určitými změnami. Za prvé, protože číslo 8 je již o dva menší než kulaté číslo 10, musíme ohnout vždy dva prsty najednou - s číslem x a další prst s číslem x+1. Za druhé, ihned po ohnutých prstech musíme ohnout tolik prstů, kolik zbývá nezavinutých prstů vlevo. Za třetí, toto přímo funguje při násobení číslem od 1 do 5 a při násobení číslem od 6 do 10 je třeba od čísla x odečíst pětku a provést výpočet jako u čísla od 1 do 5 a pak k odpovědi přidejte číslo 40. protože jinak budete muset procházet desítky, což není příliš pohodlné „na prstech“, i když to v zásadě není tak obtížné. Obecně je třeba poznamenat, že násobení pro čísla pod 9 je nepohodlnější provádět „na prstech“, čím nižší je číslo od 9.
Nyní se podívejme na příklad násobení pro číslo 8. Řekněme, že chceme vynásobit 8 4. Ohneme prst s číslem 4 a poté prst s číslem 5 (4+1). Vlevo nám zbyly 3 nezatočené prsty, což znamená, že po prstu číslo 5 musíme ohnout ještě 3 prsty (budou to prsty s číslem 6, 7 a 8). Zbývají 3 prsty neohnuté vlevo a 2 prsty vpravo. Proto 8·4=32.
Jiný příklad: vypočítejte 8·7=?. Jak bylo uvedeno výše, při násobení číslem od 6 do 10 je potřeba od čísla x odečíst pět, provést výpočet s novým číslem x-5 a poté k odpovědi přidat číslo 40. Máme x = 7 , což znamená, že ohneme prst s číslem 2 ( 7-5=2) a další prst s číslem 3 (2+1). Na levé straně zůstává jeden prst neohnutý, což znamená, že ohýbáme další prst (číslo 4). Dostaneme: vlevo 1 prst není ohnutý a vpravo - 6 prstů, což znamená číslo 16. Ale k tomuto číslu je třeba přidat 40: 16+40=56. Výsledkem je 8·7=56.
A pro každý případ se podívejme na příklad s průchodem přes desítku, kde nemusíte nejprve odečítat žádné pětky a ani poté nemusíte přidávat žádné 40s. Najednou to pro vás bude jednodušší. Zkusme vypočítat 8·8=?. Ohneme dva prsty s čísly 8 a 9 (8+1). Nalevo zbývá 7 nezavinutých prstů. Pamatujte, že už máme 7 desítek. Nyní začneme ohýbat 7 prstů vpravo. Vzhledem k tomu, že zbyl pouze jeden neohnutý prst, ohneme ho (je jich ještě 6 k ohnutí), poté projdeme deseti (to znamená, že všechny prsty uvolníme) a 6 neohnutých prstů ohneme zleva doprava. Napravo zůstaly 4 prsty, které nejsou ohnuté, což znamená, že na místě jednotek bude odpověď obsahovat číslo 4. Dříve jsme si pamatovali, že bylo 7 desítek, ale protože jsme museli projít desítkou, jedna desítka je třeba vyřadit (7-1 = 6 desítek). Výsledkem je 8·8=64.
Další úvahy: Příklady zde lze také jednoduše vypočítat z hlediska čísla x ve formě odčítání x·10-x-x. To znamená, že napravo od čísla x přidáme jednu nulu a od výsledného čísla dvakrát odečteme číslo x. Například 8·5=50-5-5=40 nebo 8·6=60-6-6=48 nebo 8·7=70-7-7=56 nebo 8·8=80-8- 8 = 64 nebo 8 · 9 = 90-9-9 = 72.
Násobení pro číslo 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Zde se neobejdete, aniž byste prošli desítkou. Číslo 7 potřebuje k dosažení kulatého čísla 10 pouze tři, takže budete muset ohýbat 3 prsty najednou. Výsledný počet desítek si ihned zapamatujeme počtem prstů neohnutých doleva. Dále, tolik prstů, kolik je desítek, je ohnuto vpravo. Pokud je při ohýbání prstů potřeba přechod přes desítku, uděláme to. Poté se stejný počet prstů ohne podruhé, to znamená, že jedna operace se provede dvakrát. A nyní se počet nezavinutých prstů zbývajících vpravo zaznamenává do kategorie jednotek, počet dříve napočítaných desítek (minus počet přechodů přes desítku) se zaznamenává do kategorie desítek.
Vidíte, jak je obtížnější spočítat „na prstech“ než extrahovat tyto informace z paměti. A pak u čísel 7, 8 a 9 je zapomenutí prvků násobilky jaksi oprávněné, ale u čísel níže je hřích si to nepamatovat. Proto v tomto bodě zastavíme příběh v naději, že jste pochopili samotnou nit „výpočtů“ a pokud to bude nezbytně nutné, budete schopni samostatně sestoupit až k číslům pod 7, ačkoli člověk, který počítá „s jeho prsty“ něco jako „pět pět“ musí vypadat extrémně hloupě.
Vaše články a materiály rádi zveřejníme s uvedením zdroje.
Informace zasílejte emailem
Popis počítání na prstech je převzat z knihy Martina Gardnera „Matematické romány“, kterou vydalo nakladatelství Mir. Její podstata spočívá ve využití doplňkových faktorů do 10. V současné době má tato metoda velkou pedagogickou hodnotu nejen proto, že umožňuje zaujmout školáky juniorské třídy, ale také svou úzkou souvislostí s násobením dvojčlenů.
Chcete-li násobit čísla v hlavě, nemusíte se úplně učit násobilku. Stačí se naučit součiny čísel od 0 do 5. Zde je popsána jedna z nejpoužívanějších metod, používaná po mnoho staletí, která je v jedné knize z roku 1492 nazývána „antickým pravidlem“. Prsty zde slouží jako pomocné výpočetní zařízení.
Násobení čísel od 0 do 5
Předpoklady
Násobení prstem se používá při násobení čísel větších než 5. V tomto případě se musíte nejprve naučit následující metody.
1. Sčítání čísel od 0 do 10000.
2. Násobení čísel od 0 do 5.
3. Násobení čísel 0, 1 a 10.
1. Sčítání čísel od 0 do 10000
Schopnost sčítat čísla je základní. Stačí zvládnout sčítání prvních 100 čísel, abyste se naučili na prstech násobit čísla od 6 do 10. Pro násobení čísel do 100 musíte umět sčítat čísla do 10 000.
2. Násobení čísel od 0 do 5
Stačí se naučit násobilku pro čísla od 0 do 5. Níže je násobilka pro čísla od 2 do 5, která bude zcela dostačující (násobení 0 a 1, viz odstavec 3). V něm se na průsečíku řádků a sloupců zapisují součiny čísel číslovajících tyto řádky a sloupce.
3. Násobení čísel 0, 1 a 10
Používají se dvě pravidla.
1. Vynásobením JAKÉHOKOLI čísla 0 dostaneme 0. Například 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Vynásobením JAKÉHOKOLI čísla 1 se nezmění. Například 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Když se číslo vynásobí 10, vpravo se k němu PŘIDÁ 0. Například 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Nyní bude násobilka pro čísla od 0 do 5 napsána celá.
Násobení čísel od 6 do 10
Příprava
Každému prstu na levé a pravé ruce je přiřazeno určité číslo:
malíček - 6,
prsteníček - 7,
průměr - 8,
index - 9
a ten velký - 10.
Na začátku zvládnutí metody lze tato čísla kreslit na konečcích prstů. Při násobení jsou vaše ruce umístěny přirozeně, dlaně k vám.
Metodologie
1. Vynásobte 7 x 8. Otočme ruce dlaněmi k sobě a dotkneme se prsteník(7) levý prostředníček (8) pravý (viz obrázek).
Dávejme pozor na prsty, které jsou nad dotýkajícími se prsty 7 a 8. Na levé ruce jsou tři prsty nad 7 (prostředník, ukazováček a palec), na pravé ruce nad 8 dva prsty (ukazováček a palec).
Nazveme tyto prsty (tři na levé ruce a dva na pravé) horní
. Zavoláme zbylé prsty (malíček a prsteníček na levé ruce a malíček, prsteník a prostředníček na pravé) dolní
. V tomto případě (7 x 8) je 5 horních prstů a 5 spodních.
Nyní najdeme produkt 7 x 8. Chcete-li to provést:
1) vynásobíme počet spodních prstů 10, dostaneme 5 x 10 = 50;
2) vynásobíme počet horních prstů na levé a pravé ruce, dostaneme 3 x 2 = 6;
3) nakonec sečteme tato dvě čísla, dostaneme konečnou odpověď: 50 + 6 = 56.
Dostali jsme, že 7 x 8 = 56.
2. Vynásobte 6 x 6. Otočme ruce dlaněmi k sobě a dotkneme se malíčku (6) levé ruky malíčkem (6) pravé (viz obrázek).
Nyní jsou na levé a pravé ruce 4 horní prsty.
Pojďme najít produkt 6 x 6:
1) vynásobte počet spodních prstů 10: 2 x 10 = 20;
2) vynásobte počet horních prstů na levé a pravé ruce: 4 x 4 = 16;
3) sečtěte tato dvě čísla: 20 + 16 = 36.
Dostali jsme, že 6 x 6 = 36.
3. Vynásobte 7 x 10. Toto bude test pravidla násobení 10. Dotkneme se prsteníčku (6) levé ruky palec(10) správně. Na levé ruce jsou 3 horní prsty, na pravé 0 (viz obrázek).
Pojďme najít produkt 7 x 10:
1) vynásobte počet spodních prstů 10: 7 x 10 = 70;
2) vynásobte počet horních prstů na levé a pravé ruce: 3 x 0 = 0;
3) sečtěte tato dvě čísla: 70 + 0 = 70.
Dostali jsme, že 7 x 10 = 70.
Potom s lehkostí kouzelníka „naklikáme“ příklady pro násobení: 2·3, 3·5, 4·6 a tak dále. S přibývajícím věkem však stále více zapomínáme na faktory blížící se 9, zvláště pokud jsme dlouho necvičili počítání, a proto se poddáváme moci kalkulačky nebo se spoléháme na čerstvost kamarádových znalostí. Po zvládnutí jedné jednoduché techniky „ručního“ násobení však můžeme snadno odmítnout služby kalkulačky. Hned si ale ujasněme, že mluvíme pouze o školní násobilce, tedy pro čísla od 2 do 9 násobená čísly od 1 do 10.
Násobení pro číslo 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - je snazší zapomenout z paměti a obtížnější je ručně přepočítat pomocí metody sčítání, nicméně konkrétně pro číslo 9 je násobení snadno reprodukovatelné “ na prstech“. Roztáhněte prsty na obou rukou a otočte ruce dlaněmi směrem od sebe. V duchu přiřaďte svým prstům čísla od 1 do 10, počínaje malíčkem levé ruky a konče malíčkem pravé ruky (to je znázorněno na obrázku).
Řekněme, že chceme vynásobit 9 6. Ohneme prst s číslem rovným číslu, kterým budeme násobit devět. V našem příkladu potřebujeme ohnout prst s číslem 6. Počet prstů vlevo od ohnutého prstu nám ukazuje počet desítek v odpovědi, počet prstů vpravo ukazuje počet jednotek. Na levé straně máme 5 neohnutých prstů, napravo - 4 prsty. Tedy 9·6=54. Níže uvedený obrázek ukazuje podrobně celý princip „výpočtu“.
Další příklad: potřebujete vypočítat 9·8=?. Po cestě řekněme, že prsty nemohou nutně fungovat jako „počítací stroj“. Vezměte si například 10 buněk v sešitu. Přeškrtněte 8. buňku. Vlevo zbývá 7 buněk, vpravo 2 buňky. Takže 9·8=72. Vše je velmi jednoduché.
Nyní pár slov k těm zvídavým dětem, které kromě mechanické aplikace řečeného chtějí pochopit, proč to funguje. Vše je zde založeno na pozorování, že číslu 9 chybí pouze jedna jednotka od kulatého čísla 10, ve kterém jedničky obsahují číslo 0. Násobení lze zapsat jako součet stejných členů. Například 9·3=9+9+9. Pokaždé, když přidáme další devítku, víme, že další v odpovědi nedosáhne kulatého čísla. Bez ohledu na to, kolikrát se sčítá devět (nebo jinými slovy, jakým číslem x se provádí násobení), bude v odpovědi chybět stejný počet jedniček. Vzhledem k tomu, že číslice jednotek nepočítá více než 10 čísel (od 0 do 9), a při násobení 9 x =? Pokud na místě jedniček chybí přesně x jedniček, bude počet na jedničkách roven 10-x. To se odráží v příkladu s rukama: složili jsme prst s číslem x a spočítali zbývající prsty napravo na místo jednotek, ale ve skutečnosti jsme z 10 prstů jednoduše vyloučili prsty s čísly od 1 do x, takže provedení operace 10x.
Zároveň s každou přidanou devítkou se číslo na místě desítek zvyšuje o 1 a zpočátku bylo toto místo prázdné (rovno nule). To znamená, že pro první devítku je místo desítek nula, přidáním druhé devítky se zvýší o 1, třetí devítkou se zvýší o další 1 a tak dále. To znamená, že počet desítek je x-1, protože počítání desítek začalo od nuly. V příkladu s rukama jsme ohnuli prst s číslem x, čímž jsme poskytli akci „mínus jedna“, a spočítali počet prstů nalevo od ohnutého, a je jich tam přesně x-1. To je tajemství této jednoduché techniky.
To vede k dalším úvahám. Nejen, že je příklad 9·x=? je snadné vypočítat pomocí čísla x (místo desítek je x-1, místo jednotek je 10-x) a tento příklad lze také vypočítat jako x·10-x. Jinými slovy, přidáme jednu nulu napravo od čísla x a od výsledného čísla odečteme číslo x. Například 9·5=50-5=45 nebo 9·6=60-6=54 nebo 9·7=70-7=63 nebo 9·8=80-8=72 nebo 9·9 = 90-9 = 81. Tímto neobvyklým krokem uděláme z příkladu násobení příklad odčítání, jehož řešení je mnohem jednodušší.
Násobení pro číslo 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - akce jsou zde podobné jako při násobení pro číslo 9 s určitými změnami. Za prvé, protože číslo 8 je již o dva menší než kulaté číslo 10, musíme ohnout vždy dva prsty najednou - s číslem x a další prst s číslem x+1. Za druhé, ihned po ohnutých prstech musíme ohnout tolik prstů, kolik zbývá nezavinutých prstů vlevo. Za třetí, toto přímo funguje při násobení číslem od 1 do 5 a při násobení číslem od 6 do 10 je třeba od čísla x odečíst pětku a provést výpočet jako u čísla od 1 do 5 a pak k odpovědi přidejte číslo 40. protože jinak budete muset procházet desítky, což není příliš pohodlné „na prstech“, i když to v zásadě není tak obtížné. Obecně je třeba poznamenat, že násobení pro čísla pod 9 je nepohodlnější provádět „na prstech“, čím nižší je číslo od 9.
Nyní se podívejme na příklad násobení pro číslo 8. Řekněme, že chceme vynásobit 8 4. Ohneme prst s číslem 4 a poté prst s číslem 5 (4+1). Vlevo nám zbyly 3 nezatočené prsty, což znamená, že po prstu číslo 5 musíme ohnout ještě 3 prsty (budou to prsty s číslem 6, 7 a 8). Zbývají 3 prsty neohnuté vlevo a 2 prsty vpravo. Proto 8·4=32.
Jiný příklad: vypočítejte 8·7=?. Jak bylo uvedeno výše, při násobení číslem od 6 do 10 je potřeba od čísla x odečíst pět, provést výpočet s novým číslem x-5 a poté k odpovědi přidat číslo 40. Máme x = 7 , což znamená, že ohneme prst s číslem 2 ( 7-5=2) a další prst s číslem 3 (2+1). Na levé straně zůstává jeden prst neohnutý, což znamená, že ohýbáme další prst (číslo 4). Dostaneme: vlevo 1 prst není ohnutý a vpravo - 6 prstů, což znamená číslo 16. Ale k tomuto číslu je třeba přidat 40: 16+40=56. Výsledkem je 8·7=56.
A pro každý případ se podívejme na příklad s průchodem přes desítku, kde nemusíte nejprve odečítat žádné pětky a ani poté nemusíte přidávat žádné 40s. Najednou to pro vás bude jednodušší. Zkusme vypočítat 8·8=?. Ohneme dva prsty s čísly 8 a 9 (8+1). Nalevo zbývá 7 nezavinutých prstů. Pamatujte, že už máme 7 desítek. Nyní začneme ohýbat 7 prstů vpravo. Vzhledem k tomu, že zbyl pouze jeden neohnutý prst, ohneme ho (je jich ještě 6 k ohnutí), poté projdeme deseti (to znamená, že všechny prsty uvolníme) a 6 neohnutých prstů ohneme zleva doprava. Napravo zůstaly 4 prsty, které nejsou ohnuté, což znamená, že na místě jednotek bude odpověď obsahovat číslo 4. Dříve jsme si pamatovali, že bylo 7 desítek, ale protože jsme museli projít desítkou, jedna desítka je třeba vyřadit (7-1 = 6 desítek). Výsledkem je 8·8=64.
Další úvahy: Příklady zde lze také jednoduše vypočítat z hlediska čísla x ve formě odčítání x·10-x-x. To znamená, že napravo od čísla x přidáme jednu nulu a od výsledného čísla dvakrát odečteme číslo x. Například 8·5=50-5-5=40 nebo 8·6=60-6-6=48 nebo 8·7=70-7-7=56 nebo 8·8=80-8- 8 = 64 nebo 8 · 9 = 90-9-9 = 72.
Násobení pro číslo 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Zde se neobejdete, aniž byste prošli desítkou. Číslo 7 potřebuje k dosažení kulatého čísla 10 pouze tři, takže budete muset ohýbat 3 prsty najednou. Výsledný počet desítek si ihned zapamatujeme počtem prstů neohnutých doleva. Dále, tolik prstů, kolik je desítek, je ohnuto vpravo. Pokud je při ohýbání prstů potřeba přechod přes desítku, uděláme to. Poté se stejný počet prstů ohne podruhé, to znamená, že jedna operace se provede dvakrát. A nyní se počet nezavinutých prstů zbývajících vpravo zaznamenává do kategorie jednotek, počet dříve napočítaných desítek (minus počet přechodů přes desítku) se zaznamenává do kategorie desítek.
Vidíte, jak je obtížnější spočítat „na prstech“ než extrahovat tyto informace z paměti. A pak u čísel 7, 8 a 9 je zapomenutí prvků násobilky jaksi oprávněné, ale u čísel níže je hřích si to nepamatovat. Proto v tomto bodě zastavíme příběh v naději, že jste pochopili samotnou nit „výpočtů“ a pokud to bude nezbytně nutné, budete schopni samostatně sestoupit až k číslům pod 7, ačkoli člověk, který počítá „s jeho prsty“ něco jako „pět pět“ musí vypadat extrémně hloupě.
