Teorie spotřebitelského chování v tržních podmínkách. Základy teorie spotřebitelského chování

poloha:relativní; z-index:2">DVOJICE SIL A Okamžiky SIL

Pár sil a jeho působení na organismus

Dvě stejné a rovnoběžné síly směřující v opačných směrech a neležící na stejné přímce se nazývají dvojice sil. Příkladem takového systému sil jsou síly přenášené rukama řidiče na volant automobilu. Mocenský pár má velká důležitost v praxi. Proto jsou vlastnosti páru jako specifického měřítka mechanické interakce těles studovány samostatně.

Součet průmětů sil dvojice na osu x a na osu y je roven nule (obr. 19, a), proto dvojice sil nemá výslednici. Navzdory tomu není těleso působením dvojice sil v rovnováze.

Působení dvojice sil na tuhé těleso spočívá v tom, že má tendenci toto těleso otáčet. Schopnost dvojice sil vyvolat rotaci je určena momentem dvojice, která se rovná součinu síly a nejkratší vzdálenosti (vzaté kolmo k silám) mezi čarami působení sil. Označme okamžik páru M a nejkratší vzdálenost mezi silami A, pak absolutní hodnota momentu (obr. 19, a):

font-size:12.0pt">Nejkratší vzdálenost mezi liniemi působení sil se nazývá rameno dvojice, takže můžeme říci, že moment dvojice sil podél absolutní hodnota se rovná součinu jedné ze sil a jejího ramene.

Účinek dvojice sil je zcela určen jejím momentem. Proto lze moment dvojice sil znázornit obloukovitou šipkou označující směr otáčení. Jelikož dvojice sil nemá výslednici, nelze ji vyvážit jednou silou Moment dvojice v SI se měří v newtonometrech (Nm) nebo v jednotkách, které jsou násobky newtonometru: kNm, MNm atd.

Moment dvojice sil bude považován za kladný, pokud má dvojice tendenci otáčet tělesem ve směru hodinových ručiček (obr. 19, a), a záporný, pokud má dvojice tendenci otáčet tělesem proti směru hodinových ručiček (obr. 19, b). Přijaté pravidlo znaků pro okamžiky párů je podmíněné: lze přijmout opačné pravidlo.

Cvičení1.

1. Určete, který obrázek znázorňuje dvojici sil:

A. Obr. 20, a. B. Obr. 20, b. B. Obr. 20, c. G. Obr. 20, g.

font-size:12.0pt">2. Co určuje účinek dvojice sil?

A. Součin síly na paži. B. Párový moment a směr otáčení.

3. Jak lze vyvážit dvojici sil?

A. Pouze silou. B. Pár sil.

Ekvivalence párů

font-size:12.0pt">Dvě dvojice sil jsou považovány za rovnocenné, pokud se po nahrazení jedné dvojice jinou dvojicí nezmění mechanický stav tělesa, to znamená, že se nemění pohyb tělesa nebo je jeho rovnováha není narušen.

Působení dvojice sil na tuhé těleso nezávisí na jeho poloze v rovině. Dvojici sil lze tedy přenést v rovině jejího působení do libovolné polohy.

Uvažujme další vlastnost dvojice sil, která je základem pro sčítání dvojic.

Aniž byste narušili stav těla, můžete měnit silové moduly a páku dvojice dle libosti, pokud moment dvojice zůstane nezměněn.

Nahrazme dvojici sil https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" width="45" height="24"> ramenem b (obr. 21, b) tak, aby okamžik páru zůstává stejný.

Moment dané dvojice sil font-size:12.0pt">Pokud změnou hodnot sil a ramene nové dvojice zachováme rovnost jejich momentů M1 = M2 nebo F1a = F2b, pak stav těla taková náhrada nenaruší.Takže místo daného páru s ramenem a dostali jsme ekvivalentní pár EN-US style="font-size:12.0pt"">b.

Cvičení2

1. Závisí účinek dvojice sil na těleso na jeho poloze v rovině?

A. Ano. B. Ne.

2. Které z následujících dvojic jsou ekvivalentní?

A. a) párová síla 100 kN, rameno 0,5 m; b) párová síla 20 kN, rameno 2,5 m; c) síla dvojice je 1000 kN, rameno je 0,05 m. Směr všech tří dvojic je stejný.

B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.

3. Moment dvojice sil je 100 Nm, rameno dvojice je 0,2 m. Určete hodnotu sil dvojice. Jak se změní hodnota sil dvojice, když se rameno zdvojnásobí při zachování číselné hodnoty momentu?

Sčítání a rovnováha dvojic sil v rovině

Stejně jako síly lze sčítat dvojice. Dvojice, která nahradí působení těchto dvojic, se nazývá výsledná dvojice.

Jak je uvedeno výše, působení dvojice sil je zcela určeno jejím momentem a směrem otáčení. Na základě toho se sčítání provádí algebraickým součtem jejich momentů, tj. moment výsledné dvojice je roven algebraickému součtu momentů jednotlivých dvojic.

To platí pro libovolný počet párů ležících ve stejné rovině. Proto pro libovolný počet členů dvojic ležících ve stejné rovině nebo rovnoběžných rovinách bude moment výsledné dvojice určen vzorcem

font-size:12.0pt">kde momenty párů otáčejících se ve směru hodinových ručiček jsou považovány za kladné a momenty otáčejících se proti směru hodinových ručiček za záporné.

Na základě výše uvedeného pravidla pro sčítání dvojic je ustavena podmínka rovnováhy pro soustavu dvojic ležících ve stejné rovině, a to: pro rovnováhu soustavy dvojic je nutné a postačující, aby okamžik výsledné dvojice být roven nule nebo aby algebraický součet momentů dvojic byl roven nule:

a0"> Příklad .

Určete moment výsledné dvojice, ekvivalentní soustavě tří dvojic ležících ve stejné rovině. První dvojice je tvořena silami F1 = F"1 = 2 kN, má rameno h 1 = 1,25 m a působí ve směru hodinových ručiček; druhá dvojice je tvořena silami F2 = F"2 = 3 kN, má rameno h2 = 2 m a působí proti směru hodinových ručiček; třetí dvojice je tvořena silami F 3 = F"3 = 4,5 kN, má rameno h3 = 1,2 m a působí ve směru hodinových ručiček (obr. 22).

font-size:12.0pt">Řešení.

Vypočítáme momenty dvojic komponent:

font-size:12.0pt">Pro určení momentu výsledné dvojice algebraicky sečteme momenty daných dvojic

font-size:12.0pt">Moment sil vzhledem k bodu a ose

Moment síly vzhledem k bodu je určen součinem modulu síly a délky kolmice spuštěné od bodu k přímce působení síly (obr. 23, a).

Když je těleso upevněno v bodě O, síla má tendenci ho otáčet kolem tohoto bodu. Bod O, kolem kterého je moment vzat, se nazývá střed momentu a délka kolmice A se nazývá rameno síly vzhledem ke středu momentu.

Moment síly font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">Momenty síly se měří v newtonometrech (Nm) nebo v odpovídajících násobcích a dílčích násobcích, stejně jako momenty párů.

font-size:12.0pt">Moment je považován za kladný, pokud má síla tendenci otáčet těleso ve směru hodinových ručiček (obr. 23, a), a záporný - proti směru hodinových ručiček (obr. 23, b). Když linie působení síly prochází skrz tento bod, moment síly vzhledem k tomuto bodu je roven nule, protože v uvažovaném případě rameno a = 0 (obr. 23, c).

Mezi momentem páru a momentem síly je jeden podstatný rozdíl. Číselná hodnota a směr momentu dvojice sil nezávisí na poloze této dvojice v rovině. Hodnota a směr (znaménko) momentu síly závisí na poloze bodu, vůči kterému je moment určen.

Ze zkušenosti je známo, že ani síla (obr. 24), jejíž přímka působení protíná osu Oz , ani síla F2, rovnoběžná s osou, nebude schopna otočit těleso kolem této osy, tj. neposkytují moment.

Nechte na těleso v určitém bodě působit silou (obr. 25). Nakreslíme rovinu H , kolmo k ose Oz a procházející počátkem vektoru síly..gif" width="17 height=24" height="24"> umístěného v rovině H , a , rovnoběžně s osou Oz.

Komponent EN-US style="font-size:12.0pt"">Oza nevytváří moment vzhledem k této ose. Komponenta EN-US" style="font-size:12.0pt">Ha vytvoří moment kolem osy Oz nebo, což je stejné, vzhledem k bodu O. Moment síly se měří součinem modulu síly samotné a délky A kolmice snížená z bodu O na směr této síly, tj.: font-size:12.0pt">Znak podél obecné pravidlo určeno směrem otáčení těla: plus (+) – při pohybu ve směru hodinových ručiček, mínus (-) – při pohybu proti směru hodinových ručiček. Pro určení znaménka okamžiku musí být pozorovatel jistě umístěn na straně kladného směru osy. Na Obr. 25 moment síly EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozje pozitivní, protože pro pozorovatele, který se dívá z kladného směru osy (shora), se těleso pod vlivem dané síly jeví jako rotující kolem osy ve směru hodinových ručiček.

Pro určení momentu síly kolem osy je tedy nutné promítnout sílu do roviny kolmé k ose a najít moment průmětu síly vzhledem k průsečíku osy s touto rovinou.

Dvojice sil (nebo jednoduše dvojice) je kombinací dvou rovnoběžných sil, stejné velikosti, opačného směru a působících v různých bodech tělesa (obr. 30). Dvojici sil budeme označovat symbolem . Síly se nazývají párové síly; rovina, ve které leží síly, se nazývá rovina působení dvojice.

Nejkratší vzdálenost mezi čarami působení sil dvojice se nazývá rameno dvojice (délka h segmentu AB na obr.

třicet). Vzhledem k tomu, že síly se mohou pohybovat podél jejich linií působení, v následujícím znázorníme síly dvojice, jak jsou aplikovány na konce ramene dvojice.

Pro dvojici použijeme i jednodušší označení ve tvaru, který neobsahuje označení bodů působení sil.

Dvojice sil charakterizuje zvláštní typ interakce mezi tělesy, který nelze vyjádřit jednou silou. Proto se ve statice spolu se silami samostatně uvažují i ​​dvojice sil s jejich specifickými vlastnostmi, pravidly sčítání a podmínkami rovnováhy.

Nejprve je dvojice sil specifikována čtyřmi vektory (obr. 31.) - dvěma vektory sil dvojice a dvěma poloměrovými vektory jejich bodů působení. Vezměme nějaký bod v prostoru jako střed momentů O a vypočítejme momenty sil dvojice vzhledem k tomuto středu

Pak lze předchozí tvrzení vyjádřit v tomto tvaru: dvojici sil lze specifikovat vektory sil dvojice a momenty těchto sil vzhledem k libovolnému středu O. Nyní si položme otázku: je možné? specifikovat dvojici sil jiným způsobem, nejlépe s menším počtem určujících prvků?

Geometrický součet silových vektorů páru je vždy nulový, takže jej nelze použít k charakterizaci páru. Vypočítejme součet momentů sil dvojice vzhledem k bodu O:

V získaném výsledku přitahují pozornost dvě okolnosti.

1. Zatímco součet silových vektorů dvojice je vždy nulový, součet momentů sil dvojice je nenulový.

2. Součet momentů sil dvojice nezávisí na volbě středu momentů - z výsledného výrazu pro požadovaný součet vypadly vektory závislé na volbě bodu O.

Ukazuje se tedy, že součet momentů sil dvojice závisí pouze na prvcích samotné dvojice - rovině působení dvojice, modulu sil a rameni dvojice. To navrhuje použít tuto hodnotu jako charakteristiku dvojice sil. V následujícím textu bude součet momentů sil dvojice nazýván momentem této dvojice. Vzhledem k tomu, že moment dvojice nezávisí na volbě středu momentů, jedná se o vektor volný - lze jej uplatnit v libovolném bodě tuhého tělesa, na které tato dvojice sil působí.

Na otázku, zda lze jednodušeji specifikovat dvojici sil, tedy přišla kladná odpověď: dvojici sil lze charakterizovat zadáním pouze jednoho vektoru – momentu dvojice. Moment dvojice sil je volný vektor roven geometrický součet momenty sil dvojice vzhledem k libovolně zvolenému bodu O v prostoru

Zde je třeba poznamenat, že výše uvedené úvahy mají spíše sugestivní charakter a nepředstavují striktní důkaz právě formulovaného závěru. Ve statice však existuje řada vět, v nichž vyvozený závěr dostává striktní odůvodnění. Tyto věty lze nalézt v kompletních učebnicích teoretické mechaniky.

Využitím svévole při volbě bodu O při určování okamžiku dvojice lze dospět k více jednoduchý způsob momentové výpočty. Vezměme bod působení síly -F (bod B na obr. 31) jako střed momentů. Pak můžete psát

Je zde bráno v úvahu, že jelikož síla -F prochází bodem B. Jestliže bod A, na který působí síla F, bereme jako střed momentů, pak moment síly F bude nulový a dostaneme

To vede k dalšímu pravidlu pro výpočet momentu dvojice: moment dvojice sil je roven momentu jedné ze sil dvojice vzhledem k bodu působení druhé síly.

Určení momentu páru se tedy redukuje na výpočet a konstrukci momentu síly vzhledem k bodu, podobně jako tomu bylo dříve (viz strana 12).

V důsledku toho dojdeme k následujícímu závěru: moment dvojice sil je vektor číselně rovný součinu modulu sil dvojice ramenem dvojice a směřující kolmo k rovině působení dvojice ve směru, ze kterého je vidět „rotace“ dvojice proti směru hodinových ručiček (pravidlo gimlet); Jakýkoli bod těla může být považován za bod aplikace momentu dvojice.

Algebraický moment páru je součinem modulu sil páru a ramene páru, braný se znaménkem plus, pokud pár „otočí“ svou rovinu proti směru hodinových ručiček, a se znaménkem mínus, pokud naopak.

Na Obr. Obrázek 32 ukazuje dvojici sil působících v rovině disku o poloměru R, namontovaného kolmo k ose otáčení. Rameno dvojice se rovná průměru disku, modul momentu dvojice se rovná

Okamžik páru směřuje kolmo k rovině disku a může být aplikován v libovolném bodě disku.

Na Obr. 33 ukazuje podobný případ, ale zobrazený v ploché projekci. Zde síly dvojice () směřují kolmo k rovině výkresu (znak představuje vektory nasměrované, znaménko představuje směrem od čtenáře). Momentový modul dvojice je roven , je kolmý k rovině kotouče a leží v rovině výkresu (přesněji se může přenést rovnoběžně se sebou samým do roviny výkresu).

Další dva příklady konstrukce momentu páru jsou obsaženy na Obr. 34. Moduly momentů zobrazených dvojic mají následující hodnoty:

Momentové vektory párů mají projekce:

Vlastnosti silového páru

1. Můžete změnit velikost sil a pákový efekt dvojice, přičemž velikost momentu a směr „rotace“ sil dvojice ponecháte beze změny.

2. Dvojici sil lze libovolně pohybovat v její rovině působení.

3. Dvojice sil se může pohybovat rovnoběžně sama se sebou v jakékoli rovině, vždy spojena s tělesem, na které působí.

Akce uvedené v těchto vlastnostech nemění ani velikost, ani směr momentu dvojice, a proto jsou ekvivalentními transformacemi dvojice.

Ve výše uvedených příkladech jsme mluvili o sestrojení momentu na základě daných prvků dvojice - roviny působení, sil a ramene dvojice. Můžete také vytvořit inverzní problém - sestrojit dvojici sil na základě jejího momentu. Nechť je třeba sestrojit dvojici sil na základě jejího momentu M (obr. 35, a). K tomu sestrojíme rovinu P kolmou k přímce působení momentu (obr. 35, b). Tato rovina bude sloužit jako rovina působení dvojice. Do této roviny umístíme dvě síly podle následujícího pravidla. Směr sil se volí tak, aby od konce vektoru momentu M byly vidět síly orientované proti směru hodinových ručiček. Velikost sil a pákový efekt dvojice může být libovolná (vlastnost 1), ale tak, aby jejich součin byl roven modulu momentu dvojice: .

Podle vlastnosti 3 bude rovina působení dvojice také jakákoli jiná rovina rovnoběžná s rovinou P.

V budoucnu budeme při práci s dvojicemi sil uvádět pouze jejich momentové vektory atd., přičemž ke konstrukci samotné dvojice se uchýlíme pouze v případě potřeby.

Soustava dvou stejných a rovnoběžných sil, zaměřené na naproti strany a neleží na stejné přímce, volal pár sil. Příkladem takového systému sil je síly přenášené z rukou řidiče na volant vozu.

Mocenský pár má Velmi velký význam v praxi. To je proč vlastnosti páry jako konkrétní opatření je studována mechanická interakce těles odděleně.

Součet síla páru je stejná nula

P - P" = 0 (rýže. A ),

tj. dvojice sil nemá výslednici. Navzdory tomu je tělo pod vlivem několika sil není v rovnováze.

Působení páru sil na pevném tělese, jak ukazuje zkušenost, je, že inklinuje točit se toto je tělo.

Schopnost dvojice sil vyvolat rotaci kvantitativně odhodlaný pár okamžiků, rovnat se součin síly a nejkratší vzdálenosti(vzáno z kolmý na sílu) mezi liniemi působení sil.

Označme okamžik páru M a nejkratší vzdálenost mezi silami A , pak absolutní hodnota momentu (obr. A )

M = Ra = P"a .

Nejkratší vzdálenost mezi liniemi působení sil se nazývá rameno páry, takže to můžeme říct moment dvojice sil jsou stejné v absolutní hodnotě součin jedné ze sil dvojice a jejího ramene.

Účinek působení páru sil plně určeno jeho moment. Proto může být reprezentováno několik sil oblouková šipka, což naznačuje směr rotace (viz obrázek).

Protože dvojice sil nemá výslednici, to nelze vyvážit pouze silou.

V Mezinárodní systém jednotky (SI) síla se měří v newtonů a rameno dovnitř metrů. Respektive moment párů v systému SI měřeno v newtonometrech (Nm) nebo v jednotkách násobky newtonometr: kn m, Mn m atd.

Zvážíme moment několika sil pozitivní, pokud má pár tendenci otáčet tělo ve směru hodinových ručiček(rýže. A ) A negativní, pokud má dvojice tendenci otáčet tělem proti směru hodinových ručiček(rýže. b ).

Pravidlo přijatého znaménka pro momentové páry podmíněně; mohl být přijat naproti pravidlo. Při řešení problémů, abyste se vyhnuli zmatkům, byste měli vždy brát jedno specifické pravidlo znamení.

S pár silami je systém dvou sil stejných velikostí, rovnoběžných a směřujících různými směry.

Podívejme se na systém sil (R; B"), tvořící dvojici.

Dvojice sil způsobuje rotaci tělesa a její působení na těleso je měřeno momentem. Síly vstupující do dvojice nejsou vyvážené, protože působí na dva body (obr. 4.1).

Jejich působení na těleso nelze nahradit jednou silou (výslednou).

Moment dvojice sil je číselně roven součinu modulu síly a vzdálenosti mezi čarami působení sil (párové rameno).

Okamžik je považován za kladný, pokud dvojice otáčí tělesem ve směru hodinových ručiček (obr. 4.1(b)):

M(F;F") = Fa; M > 0.

Rovina procházející přímkami působení sil dvojice se nazývá akční rovina dvojice.

Vlastnosti párů(bez důkazů):

1. Dvojici sil lze pohybovat v rovině jejího působení.

2. Ekvivalence párů.

Dvě dvojice, jejichž momenty jsou stejné (obr. 4.2), jsou ekvivalentní (jejich působení na těleso je podobné).

3. Sčítání dvojic sil. Soustava silových dvojic může být nahrazena výslednou dvojicí.

Moment výsledné dvojice je roven algebraickému součtu momentů dvojic, které tvoří soustavu (obr. 4.3):

4. Rovnováha dvojic.

Pro rovnováhu dvojic je nutné a postačující, aby algebraický součet momentů dvojic soustavy byl roven nule:

Konec práce -

Toto téma patří do sekce:

Teoretická mechanika

Teoretická mechanika.. přednáška.. téma: základní pojmy a axiomy statiky..

Pokud potřebujete další materiál k tomuto tématu nebo jste nenašli to, co jste hledali, doporučujeme použít vyhledávání v naší databázi prací:

Co uděláme s přijatým materiálem:

Pokud byl pro vás tento materiál užitečný, můžete si jej uložit na svou stránku na sociálních sítích:

Všechna témata v této sekci:

Problémy teoretické mechaniky
Teoretická mechanika je věda o mechanickém pohybu hmotných pevných těles a jejich vzájemném působení. Mechanickým pohybem se rozumí pohyb tělesa v prostoru a čase od

Třetí axiom
Aniž byste narušili mechanický stav tělesa, můžete přidat nebo odebrat vyváženou soustavu sil (princip vyřazení soustavy sil ekvivalentní nule) (obr. 1.3). P,=P2 P,=P.

Důsledek druhého a třetího axiomu
Sílu působící na pevné těleso lze posouvat po linii jeho působení (obr. 1.6).

Spoje a reakce spojů
Pro volné tuhé těleso platí všechny zákony a věty statiky. Všechna tělesa se dělí na volná a vázaná. Volná tělesa jsou tělesa, jejichž pohyb není omezen.

Tvrdá tyč
V diagramech jsou tyče znázorněny jako tlustá plná čára (obr. 1.9). Tyč může

Pevný závěs
Upevňovací bod nelze přesunout. Tyč se může volně otáčet kolem osy závěsu. Reakce takové podpěry prochází osou závěsu, ale

Rovinný systém konvergujících sil
Soustava sil, jejichž dějové čáry se protínají v jednom bodě, se nazývá konvergentní (obr. 2.1).

Výsledek konvergujících sil
Výslednici dvou protínajících se sil lze určit pomocí rovnoběžníku nebo trojúhelníku sil (4. axiom) (viz 2.2).

Podmínka rovnováhy pro rovinný systém konvergujících sil
Když je soustava sil v rovnováze, musí být výslednice rovna nule, proto se v geometrické konstrukci musí konec posledního vektoru shodovat se začátkem prvního. Li

Řešení úloh rovnováhy pomocí geometrické metody
Geometrickou metodu je vhodné použít, pokud v soustavě působí tři síly. Při řešení úloh rovnováhy považujte těleso za absolutně pevné (ztuhlé). Postup při řešení problémů:

Řešení
1. Síly vznikající v kotevních tyčích se co do velikosti rovnají silám, kterými tyče nesou zatížení (5. axiom statiky) (obr. 2.5a). Určujeme možné směry reakcí v důsledku

Průmět síly na osu
Průmět síly na osu je určen segmentem osy, odříznutým kolmicemi spuštěnými na osu od začátku a konce vektoru (obr. 3.1).

Síla analytickým způsobem
Velikost výslednice je rovna vektorovému (geometrickému) součtu vektorů soustavy sil. Výslednici určíme geometricky. Zvolme souřadnicový systém, určeme projekce všech úkolů

Konvergující síly v analytické formě
Na základě skutečnosti, že výslednice je nulová, dostáváme: Podmínku

Moment síly o bodu
Síla, která neprojde bodem uchycení tělesa, způsobí rotaci tělesa vůči bodu, proto se účinek takové síly na těleso odhaduje jako moment. Moment síly rel.

Poinsotova věta o paralelním přenosu sil
Sílu lze přenášet rovnoběžně s linií jejího působení, v tomto případě je nutné sečíst dvojici sil s momentem rovným součinu modulu síly a vzdálenosti, na kterou se síla přenáší.

Rozložené síly
Čáry působení libovolného systému sil se v jednom bodě neprotínají, proto by pro posouzení stavu těla měl být takový systém zjednodušen. K tomu jsou všechny síly systému libovolně převedeny do jedné

Vliv referenčního bodu
Referenční bod se volí libovolně. Když se změní poloha referenčního bodu, hodnota hlavního vektoru se nezmění. Velikost hlavního momentu při pohybu redukčního bodu se změní,

Systém ploché síly
1. V rovnováze je hlavní vektor soustavy nulový. Analytické stanovení hlavního vektoru vede k závěru:

Druhy zátěží
Podle způsobu aplikace se zátěže dělí na koncentrované a rozložené. Pokud ke skutečnému přenosu zatížení dojde na zanedbatelně malé ploše (v bodě), zatížení se nazývá koncentrované

Moment síly kolem osy
Moment síly vzhledem k ose je roven momentu průmětu síly do roviny kolmé k ose, vzhledem k průsečíku osy s rovinou (obr. 7.1 a). BUČENÍ

Vektor ve vesmíru
V prostoru se vektor síly promítá do tří vzájemně kolmých souřadnicových os. Průměty vektoru tvoří hrany pravoúhlého rovnoběžnostěnu, vektor síly se shoduje s diagonálou (obr. 7.2

Prostorově konvergentní soustava sil
Prostorová konvergentní soustava sil je soustava sil, které neleží ve stejné rovině, jejíž čáry působení se protínají v jednom bodě. Výslednice prostorového systému

Přivedení libovolného prostorového systému sil do středu O
Je dán prostorový systém sil (obr. 7.5a). Přivedeme to do středu O. Síly se musí pohybovat rovnoběžně a vznikne soustava dvojic sil. Okamžik každé z těchto dvojic je stejný

Těžiště homogenních plochých těles
(ploché postavy) Velmi často je třeba určit těžiště různých plochá těla a geometrické ploché obrazce složitého tvaru. Pro plochá tělesa můžeme psát: V =

Určení souřadnic těžiště rovinných obrazců
Poznámka. Těžiště symetrické postavy je na ose symetrie. Těžiště tyče je uprostřed výšky. Polohy těžišť prostého geometrické tvary umět

Kinematika bodu
Mít představu o prostoru, čase, trajektorii, dráze, rychlosti a zrychlení. Vědět, jak určit pohyb bodu (přirozený a souřadný). Znát označení

Ujetá vzdálenost
Dráha se měří podél trajektorie ve směru jízdy. Označení - S, měrné jednotky - metry. Pohybová rovnice bodu: Definice rovnice

Cestovní rychlost
Vektorová veličina charakterizující v tento moment Rychlost a směr pohybu po trajektorii se nazývá rychlost. Rychlost je vektor namířený v každém okamžiku směrem

Bodové zrychlení
Vektorová veličina, která charakterizuje rychlost změny rychlosti ve velikosti a směru, se nazývá zrychlení bodu. Rychlost bodu při pohybu z bodu M1

Jednotný pohyb
Rovnoměrný pohyb je pohyb konstantní rychlostí: v = konst. Pro přímočarý rovnoměrný pohyb (obr. 10.1 a)

Stejně střídavý pohyb
Stejně proměnlivý pohyb je pohyb s konstantním tečným zrychlením: at = konst. Pro přímočarý rovnoměrný pohyb

Pohyb vpřed
Translační je pohyb tuhého tělesa, při kterém jakákoli přímka na tělese během pohybu zůstává rovnoběžná s jeho výchozí polohou (obr. 11.1, 11.2). Na

Rotační pohyb
Při rotačním pohybu popisují všechny body tělesa kružnice kolem společné pevné osy. Pevná osa, kolem které se otáčejí všechny body tělesa, se nazývá osa rotace.

Speciální případy rotačního pohybu
Rovnoměrné otáčení ( úhlová rychlost konstanta): ω =konst Rovnice (zákon) rovnoměrné rotace v v tomto případě má tvar:

Rychlosti a zrychlení bodů rotujícího tělesa
Těleso se otáčí kolem bodu O. Určeme parametry pohybu bodu A, umístěného ve vzdálenosti RA od osy otáčení (obr. 11.6, 11.7). Cesta

Řešení
1. Úsek 1 - nerovnoměrný zrychlený pohyb, ω = φ’; ε = ω’ 2. Sekce 2 - rychlost je konstantní - rovnoměrný pohyb, . ω = konst 3.

Základní definice
Komplexní pohyb je pohyb, který lze rozdělit na několik jednoduchých. Jednoduché pohyby jsou považovány za translační a rotační. Uvažovat o komplexním pohybu bodů

Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa
Rovinně-paralelní nebo plochý pohyb tuhého tělesa se nazývá takový, že se všechny body tělesa pohybují rovnoběžně s některým pevným v uvažovaném referenčním systému.

Translační a rotační
Rovinně paralelní pohyb se rozkládá na dva pohyby: translační s určitým pólem a rotační vzhledem k tomuto pólu. K určení se používá rozklad

Centrum rychlosti
Rychlost libovolného bodu na tělese lze určit pomocí okamžitého středu rychlostí. V tomto případě je komplexní pohyb reprezentován ve formě řetězce rotací kolem různých středů. Úkol

Axiomy dynamiky
Zákony dynamiky zobecňují výsledky četných experimentů a pozorování. Zákony dynamiky, které jsou obvykle považovány za axiomy, byly formulovány Newtonem, ale první a čtvrtý zákon byly také

Pojem tření. Druhy tření
Tření je odpor, ke kterému dochází, když se jedno hrubé těleso pohybuje po povrchu druhého. Když tělesa kloužou, dochází ke kluznému tření a když se odvalují, dochází k valivému tření. Podpora přírody

Valivé tření
Valivý odpor je spojen se vzájemnou deformací půdy a kola a je výrazně menší než kluzné tření. Obvykle je půda považována za měkčí než kolo, pak je půda převážně deformována a

Volné a nevolné body
Hmotný bod, jehož pohyb v prostoru není omezen žádnými vazbami, se nazývá volný. Problémy jsou řešeny pomocí základního zákona dynamiky. Materiál tedy

Setrvačná síla
Setrvačnost je schopnost udržet svůj stav nezměněný; to je vnitřní vlastnost všech hmotných těl. Setrvačná síla je síla, která vzniká při zrychlování nebo brzdění těles

Řešení
Aktivní síly: hnací silou, třecí síla, gravitační síla. Reakce v podpoře R. Setrvačná síla působí v opačném směru než je zrychlení. Podle d'Alembertova principu systém sil působících na plošinu

Práce provedená výslednou silou
Působením soustavy sil se bod o hmotnosti m přesune z polohy M1 do polohy M 2 (obr. 15.7). V případě pohybu pod vlivem soustavy sil použijte

Napájení
Pro charakterizaci výkonu a rychlosti práce byl zaveden pojem síla. Výkon - práce vykonaná za jednotku času:

Rotační výkon
Rýže. 16.2 Těleso se pohybuje po oblouku o poloměru z bodu M1 do bodu M2 M1M2 = φr Práce síly

Účinnost
Každý stroj a mechanismus při práci vynakládá část své energie na překonání škodlivých odporů. Stroj (mechanismus) tedy kromě užitečné práce vykonává i další práci.

Věta o změně hybnosti
Hybnost hmotného bodu je vektorová veličina rovna součinu hmotnosti bodu a jeho rychlosti mv. Vektor hybnosti se shoduje s

Věta o změně kinetické energie
Energie je schopnost těla konat mechanickou práci. Existují dvě formy mechanické energie: potenciální energie neboli polohová energie a kinetická energie.

Základy dynamiky soustavy hmotných bodů
Soubor hmotných bodů spojených interakčními silami se nazývá mechanický systém. Jakékoli hmotné těleso v mechanice je považováno za mechanické

Základní rovnice dynamiky rotujícího tělesa
Nechte tuhé těleso při působení vnějších sil rotovat kolem osy Oz úhlovou rychlostí

Napětí
Metoda řezu umožňuje určit hodnotu součinitele vnitřní síly v řezu, ale neumožňuje stanovit zákon rozdělení vnitřní síly podle sekce. Pro posouzení síly n

Vnitřní silové faktory, napětí. Konstrukce diagramů
Mějte představu o podélných silách a normálových napětích v průřezech. Znát pravidla pro konstrukci diagramů podélných sil a normálových napětí, zákon rozdělení

Podélné síly
Uvažujme nosník zatížený vnějšími silami podél jeho osy. Nosník je upevněn ve stěně (upevnění „upevnění“) (obr. 20.2a). Trám rozdělíme na ložné plochy. Nakládací plocha s

Geometrické charakteristiky plochých průřezů
Mít představu o fyzický smysl a postup stanovení axiálních, odstředivých a polárních momentů setrvačnosti, kolem hlavních středových os a hl. ústřední momenty setrvačnost.

Statický moment průřezové plochy
Uvažujme libovolný řez (obr. 25.1). Pokud řez rozdělíme na nekonečně malé plochy dA a každou plochu vynásobíme vzdáleností k ose souřadnic a integrujeme výslednou

Odstředivý moment setrvačnosti
Odstředivý moment setrvačnosti řezu je součtem součinů elementárních oblastí převzatých z obou souřadnic:

Axiální momenty setrvačnosti
Osový moment setrvačnosti řezu vzhledem k určitému yardu ležícímu ve stejné rovině se nazývá součet součinů elementárních ploch zabraných na celé ploše druhou mocninou jejich vzdálenosti.

Polární moment setrvačnosti úseku
Polární moment setrvačnosti řezu vzhledem k určitému bodu (pólu) je součtem součinů elementárních ploch zabraných na celé ploše druhou mocninou jejich vzdálenosti k tomuto bodu:

Momenty setrvačnosti nejjednodušších úseků
Osové momenty setrvačnosti obdélníku (obr. 25.2) Představte si přímo

Polární moment setrvačnosti kružnice
Pro kružnici nejprve vypočítejte polární moment setrvačnosti, poté axiální. Představme si kruh jako soubor nekonečně tenkých prstenců (obr. 25.3).

Torzní deformace
Ke kroucení kruhového nosníku dochází, když je zatížen dvojicemi sil s momenty v rovinách kolmých k podélná osa. V tomto případě jsou generační přímky paprsku ohnuty a natočeny o úhel γ,

Hypotézy pro kroucení
1. Hypotéza plochých řezů je splněna: průřez nosníku, plochý a kolmý k podélné ose, po deformaci zůstává plochý a kolmý k podélné ose.

Vnitřní silové faktory při kroucení
Kroucení je zatížení, při kterém se v průřezu nosníku objevuje pouze jeden činitel vnitřní síly - kroutící moment. Vnější zátěže jsou také dvě

Diagramy točivého momentu
Momenty krouticího momentu se mohou měnit podél osy nosníku. Po určení hodnot momentů podél řezů sestrojíme graf momentů podél osy nosníku.

Torzní napětí
Na plochu nosníku nakreslíme mřížku podélných a příčných čar a uvažujeme vzor vytvořený na ploše po Obr. 27.1a deformace (obr. 27.1a). Pop

Maximální torzní napětí
Ze vzorce pro stanovení napětí a diagramu rozložení tečných napětí při krutu je zřejmé, že maximální napětí vznikají na povrchu. Určíme maximální napětí

Typy pevnostních výpočtů
Existují dva typy pevnostních výpočtů: 1. Návrhový výpočet - určí se průměr nosníku (hřídele) v nebezpečném úseku:

Výpočet tuhosti
Při výpočtu tuhosti se určí deformace a porovná se s přípustnou. Uvažujme deformaci kruhového nosníku působením vnější dvojice sil s momentem t (obr. 27.4).

Základní definice
Ohyb je typ zatížení, při kterém se v průřezu nosníku objeví součinitel vnitřní síly – ohybový moment. Opracování dřeva

Vnitřní silové faktory při ohýbání
Příklad 1. Uvažujme nosník, na který působí dvojice sil s momentem ma Vnější síla F (obr. 29.3a). Pro stanovení vnitřních silových faktorů používáme metodu s

Ohybové momenty
Příčná síla v řezu je považována za kladnou, pokud má tendenci jej otáčet

Rozdílové závislosti pro přímý příčný ohyb
Konstrukce diagramů smykových sil a ohybových momentů je značně zjednodušena použitím diferenciálních vztahů mezi ohybovým momentem, smykovou silou a rovnoměrnou intenzitou.

Použití metody řezu Výsledný výraz lze zobecnit
Příčná síla v uvažovaném řezu je rovna algebraickému součtu všech sil působících na nosník až po uvažovaný řez: Q = ΣFi Protože mluvíme

Napětí
Uvažujme ohyb nosníku upnutého vpravo a zatíženého soustředěnou silou F (obr. 33.1).

Stresový stav v určitém bodě
Napjatý stav v bodě je charakterizován normálovými a tečnými napětími, která vznikají na všech plochách (úsecích) procházejících tímto bodem. Většinou stačí určit např

Pojem komplexního deformovaného stavu
Soubor deformací vyskytujících se v různých směrech a v různých rovinách procházejících bodem určuje deformovaný stav v tomto bodě. Komplexní deformace

Výpočet kruhového nosníku pro ohyb s kroucením
V případě výpočtu kruhového nosníku při působení ohybu a kroucení (obr. 34.3) je nutné vzít v úvahu normálová a tangenciální napětí, protože maximální hodnoty napětí v obou případech vznikají

Koncept stabilní a nestabilní rovnováhy
Poměrně krátké a masivní tyče jsou určeny pro kompresi, protože selhávají v důsledku destrukce nebo zbytkových deformací. Malé dlouhé tyče průřez pod dnem

Výpočet stability
Výpočet stability sestává ze stanovení přípustné tlakové síly a ve srovnání s ní působící síly:

Výpočet pomocí Eulerova vzorce
Problém stanovení kritické síly matematicky vyřešil L. Euler v roce 1744. Pro tyč zavěšenou na obou stranách (obr. 36.2) má Eulerův vzorec tvar

Kritická napětí
Kritické napětí je tlakové napětí odpovídající kritické síle. Napětí od tlakové síly je určeno vzorcem

Meze použitelnosti Eulerova vzorce
Eulerův vzorec platí pouze v mezích pružných deformací. Kritické napětí tedy musí být menší než mez pružnosti materiálu. Předchozí