કસરત. ગ્રાહકની માંગ P j , j = 1.4 (નીચી, મધ્યમ, ઉચ્ચ, ખૂબ ઊંચી) માટેના સંભવિત વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લઈને કંપની બજારોમાં તેના ઉત્પાદનો વેચવાની યોજના ધરાવે છે. કંપનીએ માલ A 1, A 2, A 3 માટે ત્રણ વેચાણ વ્યૂહરચના વિકસાવી છે. વ્યૂહરચના અને ગ્રાહક માંગના આધારે ટર્નઓવરનું પ્રમાણ (નાણાં એકમો) કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવે છે.

	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4
એ 1	30+ એન	10	20	25 + N/2
A 2	50	70 - એન	10 + N/2	25
A 3	25 – N/2	35	40	60 - N/2

જ્યાં N=3
ગ્રાહક માંગની સંભવિત સ્થિતિઓ જાણીતી છે, જે અનુક્રમે, q 1 =0.3, q 2 =0.2, q 3 =0.4, q 4 =0.1 છે. કંપનીના સરેરાશ ટર્નઓવરને મહત્તમ કરે તેવી વેચાણ વ્યૂહરચના શોધવી જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં, Wald, Hurwitz, Savage અને Bayes ના માપદંડોનો ઉપયોગ કરો.

ઉકેલકેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને શોધો.
બેઝ માપદંડ.
બેયસ માપદંડ અનુસાર, વ્યૂહરચના (શુદ્ધ) A i જે મહત્તમ કરે છે સરેરાશ જીત a અથવા સરેરાશ જોખમ r ઘટાડવામાં આવે છે.
અમે ∑(a ij p j) ની કિંમતો ગણીએ છીએ
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9

એ i	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4	∑(a ij p j)
એ 1	9.9	2	8	2.65	22.55
A 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
A 3	7.05	7	16	5.85	35.9
પી જે	0.3	0.2	0.4	0.1

લેપ્લેસ માપદંડ.
જો પ્રકૃતિની સ્થિતિઓની સંભાવનાઓ બુદ્ધિગમ્ય હોય, તો તેનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે લેપ્લેસના અપૂરતા કારણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે મુજબ પ્રકૃતિની તમામ સ્થિતિઓ સમાન રીતે સંભવિત માનવામાં આવે છે, એટલે કે:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

એ i	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4	∑(a ij)
એ 1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
A 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
A 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
પી જે	0.25	0.25	0.25	0.25

નિષ્કર્ષ: N=3 વ્યૂહરચના પસંદ કરો.
વાલ્ડ માપદંડ.
વાલ્ડ માપદંડ મુજબ, શુદ્ધ વ્યૂહરચના શ્રેષ્ઠ તરીકે લેવામાં આવે છે, જે સૌથી ખરાબ પરિસ્થિતિઓમાં મહત્તમ લાભની ખાતરી આપે છે, એટલે કે.
a = મહત્તમ (મિનિટ a ij)
વોલ્ડ માપદંડ પ્રકૃતિની સૌથી પ્રતિકૂળ સ્થિતિઓ પર આંકડાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, એટલે કે. આ માપદંડ પરિસ્થિતિનું નિરાશાવાદી આકારણી દર્શાવે છે.

એ i	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4	મિનિટ(a ij)
એ 1	33	10	20	26.5	10
A 2	50	67	11.5	25	11.5
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5

નિષ્કર્ષ: N=3 વ્યૂહરચના પસંદ કરો.
સેવેજ માપદંડ.
સેવેજનું ન્યૂનતમ જોખમ માપદંડ પસંદ કરવાની ભલામણ કરે છે શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચનાએક જેમાં સૌથી ખરાબ પરિસ્થિતિઓમાં મહત્તમ જોખમની તીવ્રતા ઘટાડવામાં આવે છે, એટલે કે. પ્રદાન કરેલ:
a = મિનિટ (મહત્તમ r ij)
સેવેજનું માપદંડ પ્રકૃતિની સૌથી પ્રતિકૂળ સ્થિતિઓ પરના આંકડાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, એટલે કે. આ માપદંડ પરિસ્થિતિનું નિરાશાવાદી આકારણી દર્શાવે છે.
અમે જોખમ મેટ્રિક્સ શોધીએ છીએ.
જોખમ- અમુક વ્યૂહરચનાઓ અપનાવવાના વિવિધ સંભવિત પરિણામો વચ્ચેની વિસંગતતાનું માપ. jth કૉલમ b j = max(a ij) માં મહત્તમ લાભ પ્રકૃતિની અનુકૂળ સ્થિતિને દર્શાવે છે.
1. જોખમ મેટ્રિક્સની 1લી કૉલમની ગણતરી કરો.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. જોખમ મેટ્રિક્સની 2જી કૉલમની ગણતરી કરો.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. જોખમ મેટ્રિક્સની 3જી કૉલમની ગણતરી કરો.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. રિસ્ક મેટ્રિક્સના 4થા કૉલમની ગણતરી કરો.
આર 14 = 58.5 - 26.5 = 32; આર 24 = 58.5 - 25 = 33.5; આર 34 = 58.5 - 58.5 = 0;

એ i	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4
એ 1	17	57	20	32
A 2	0	0	28.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0

એ i	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4	મહત્તમ(a ij)
એ 1	17	57	20	32	57
A 2	0	0	28.5	33.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0	32

નિષ્કર્ષ: N=3 વ્યૂહરચના પસંદ કરો.
હર્વિટ્ઝ માપદંડ.
હર્વિટ્ઝ માપદંડ એ નિરાશાવાદ - આશાવાદનો માપદંડ છે. શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચના એક તરીકે લેવામાં આવે છે જેના માટે નીચેના સંબંધ ધરાવે છે:
મહત્તમ
જ્યાં s i = y min(a ij) + (1-y) મહત્તમ (a ij)
y = 1 માટે આપણે વાલ્ડે માપદંડ મેળવીએ છીએ, y = 0 માટે આપણે આશાવાદી માપદંડ (મહત્તમ) મેળવીએ છીએ.
હુરવિટ્ઝ માપદંડ મનુષ્યો માટે કુદરતના સૌથી ખરાબ અને શ્રેષ્ઠ વર્તન બંનેની શક્યતાને ધ્યાનમાં લે છે. y કેવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે? કેવી રીતે ખરાબ પરિણામોભૂલભરેલા નિર્ણયો, ભૂલો સામે વીમો લેવાની ઇચ્છા જેટલી વધારે છે, y 1 ની નજીક છે.
અમે s i ની ગણતરી કરીએ છીએ.
s 1 = 0.5 10+(1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+(1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+(1-0.5) 58.5 = 41

એ i	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4	મિનિટ(a ij)	મહત્તમ(a ij)	y મિનિટ (a ij) + (1-y) મહત્તમ (a ij)
એ 1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
A 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

નિષ્કર્ષ: N=3 વ્યૂહરચના પસંદ કરો.
આમ, નિર્ણયના પરિણામે આંકડાકીય રમતવિવિધ માપદંડો અનુસાર, વ્યૂહરચના A 3 ની ભલામણ અન્ય કરતા વધુ વખત કરવામાં આવી હતી.

કંપનીનું મેનેજમેન્ટ ચોક્કસ જગ્યાએ નવી પ્રોડક્ટનું ઉત્પાદન શોધવાનું નક્કી કરે છે. ઉત્પાદનમાં નિપુણતા સમયે નવા ઉત્પાદનના બજારની પરિસ્થિતિનો ખ્યાલ બનાવવા માટે, ગ્રાહકને તૈયાર ઉત્પાદનો પહોંચાડવાના ખર્ચ, પરિવહન અને સામાજિક માળખાના વિકાસને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે. પ્રદેશ, બજારમાં સ્પર્ધા, પુરવઠા અને માંગ વચ્ચેનો સંબંધ, વિનિમય દરો અને ઘણું બધું. સંભવિત વિકલ્પોનિર્ણયો, જેમાં મૂડી રોકાણોની રકમના સંબંધમાં આવક વૃદ્ધિની ટકાવારી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેનું રોકાણ આકર્ષણ, કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું છે.
પસંદ કરો:
1) ઉત્પાદન શોધવાનું સ્થળ, જો એન્ટરપ્રાઇઝના વડાને વિશ્વાસ હોય કે પરિસ્થિતિ 4 બજારમાં વિકસિત થશે;
2) જો મેનેજમેન્ટ પરિસ્થિતિ 1 ની સંભાવના 0.2 હોવાનો અંદાજ મૂકે તો ઉત્પાદન શોધવાનું સ્થળ; 0.1 માં 2 પરિસ્થિતિઓ; 0.25 વાગ્યે સ્થિતિ 3;
3) માપદંડ અનુસાર અનિશ્ચિતતાની સ્થિતિમાં વિકલ્પ પસંદ કરો: મેક્સિમેક્સ, મેક્સિમિન, લેપ્લેસ માપદંડ, સેવેજ માપદંડ, હર્વિટ્ઝ માપદંડ (y = 0.3);
4) શું તે બદલાશે શ્રેષ્ઠ વિકલ્પજો a ની કિંમત વધારીને 0.5 કરવામાં આવે તો Hurwitz માપદંડ અનુસાર ઉકેલો?
5) એમ ધારી રહ્યા છીએ કે કોષ્ટક ડેટા એન્ટરપ્રાઇઝના ખર્ચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, દરેકનો ઉપયોગ કરતી વખતે એન્ટરપ્રાઇઝ કઈ પસંદગી કરશે તે નક્કી કરો નીચેના માપદંડ: મહત્તમ; મહત્તમ હર્વિટ્ઝ માપદંડ(? = 0.3); સેવેજ માપદંડ; લેપ્લેસ માપદંડ

એવું માનવામાં આવશે કે થાપણો સમગ્ર પ્રદેશમાં સમાનરૂપે વિતરિત કરવામાં આવે છે. આ અભિગમને ભાગ્યે જ કાયદેસર ગણી શકાય, કારણ કે તેની મદદથી મેળવેલા તારણો તાર્કિક આધાર ધરાવતા નથી. જો કે, બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ હર્વિટ્ઝ માપદંડ કરતાં વધુ મનસ્વી નથી.

આશાવાદી અભિગમ, હુરવિટ્ઝ માપદંડ પર આધારિત અભિગમ, બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ અને સેવેજ માપદંડમાં આ બાબતેઆગામી દૃશ્ય

બેયેસિયન (લાપ્લેસ) માપદંડ 27, 224 બેયેશિયન અભિગમ 27 બેલેન્સ 27 બેલેન્સિંગ (અથવા સંતુલન)

આ માપદંડો અને નિયમોમાં, જાણીતા બેયસ પ્રમેયના આધારે નિયમો અને માપદંડો દ્વારા વિશેષ સ્થાન ધરાવે છે. આ પ્રમેય પર આધારિત અભિગમ, સૌપ્રથમ, સંચાલનમાં કુદરતી વિજ્ઞાનના કેટલાક પદ્ધતિસરના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે, અને બીજું, ખાતરી કરવા માટે કે ચુકાદાઓ અને નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાને જેમ જેમ અનુભવ પ્રાપ્ત થાય છે તેમ ગોઠવવામાં આવે છે. બાદમાંનો અર્થ છે મેનેજમેન્ટની પ્રક્રિયામાં જ મેનેજ કરવાનું શીખવું (નિર્ણયો લેવાના અર્થમાં) 1.

કેટલીકવાર ઓપરેશન દરમિયાન, અનિશ્ચિતતા ધીમે ધીમે જાહેર થાય છે કારણ કે માહિતી ઉપલબ્ધ થાય છે. આ કિસ્સામાં, નિર્ણયોને ન્યાયી ઠેરવવા માટે, ઘટનાની પાછળની સંભાવના તરીકે આવા ઉદ્દેશ્ય માપદંડનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. આ સંભાવના પોતે જ સૌથી સહેલાઈથી મતભેદની દ્રષ્ટિએ બેયસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. ચાલો આ અભિગમના સારને ધ્યાનમાં લઈએ.

બેઇઝ માપદંડનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે જ્યાં સંભવિત રાજ્યોની સંભાવનાનું વિતરણ જાણીતું હોય. જો આ અલગ સંભાવનાઓનું વિતરણ સંભાવનાઓના સમૂહ દ્વારા આપવામાં આવે છે, તો બેયસ માપદંડ મુજબ, વ્યૂહરચના Si એ Sj (s > if

આ માપદંડના ખાસ કિસ્સાઓ બેય માપદંડ (A = 1 માટે) અને વાલ્ડ માપદંડ (A = 0 માટે) છે.

બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ, વાલ્ડ માપદંડથી વિપરીત, તમામ નિર્ણય વિકલ્પોના દરેક સંભવિત પરિણામોને ધ્યાનમાં લે છે.

બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ જે પરિસ્થિતિમાં નિર્ણય લેવામાં આવે છે તેના પર નીચેની આવશ્યકતાઓ લાદે છે:

જ્યારે z = 1, માપદંડ બેયસ-લાપ્લેસ માપદંડમાં રૂપાંતરિત થાય છે, અને જ્યારે z = O તે વાલ્ડ માપદંડમાં ફેરવાય છે. આમ, z પેરામીટરની પસંદગી વ્યક્તિત્વને આધીન છે. વધુમાં, અમલીકરણની સંખ્યા ધ્યાન વિના રહે છે. તેથી, તકનીકી નિર્ણયો લેતી વખતે આ માપદંડનો ભાગ્યે જ ઉપયોગ થાય છે.

અમે અભ્યાસ હેઠળના મોડેલમાં અનિશ્ચિત પરિબળોના કિસ્સામાં નિર્ણય લેવા માટેના ઘણા મૂળભૂત અભિગમોની તપાસ કરી. તમે ઉદાહરણો આપી શકો છો જ્યારે નિર્ણય લેવાના તમામ માપદંડો સમાન ઉકેલ x e Xની પસંદગી તરફ દોરી જાય છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે આવું થતું નથી, દરેક માપદંડ તેના પોતાના નિર્ણય તરફ દોરી જાય છે (આ પ્રકારના ઉદાહરણની ચર્ચા હવે પછીના પ્રકરણમાં કરવામાં આવી છે). તેથી, કયો માપદંડ પ્રાધાન્યક્ષમ છે અને ક્યારે તે અંગે ચર્ચાઓ થાય છે. અનેક માપદંડોના આધારે એક જ બનાવવાના પ્રયાસો કરવામાં આવે છે. ખાસ કરીને, હર્વિટ્ઝ માપદંડ એ બે માપદંડોનું સંયોજન છે. Hurvtz માપદંડ અને Bayes-Laplace માપદંડને જોડવાનો પણ પ્રયાસ કરવામાં આવ્યો છે. બધા પરિણામી માપદંડોમાં મનસ્વીતાની ઉચ્ચ ડિગ્રી હોય છે. અમારા મતે, આ મુશ્કેલીઓને દૂર કરવાનો એકમાત્ર રસ્તો એ બહુ-માપદંડ અભિગમ છે, જેમાં નિર્ણય લેનાર નિર્ણય લેવા માટેના વિકલ્પો પર વિચાર કરી શકે છે જે સૂચકોના સમૂહના દૃષ્ટિકોણથી અસરકારક હોય, અને સૌથી યોગ્ય પસંદ કરી શકે. તેમાંથી એક. આગળના પ્રકરણમાં આપેલા ઉદાહરણમાં આ અભિગમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. અલબત્ત, સૂચકોની સંપૂર્ણતા ખૂબ મોટી હોવી જોઈએ નહીં.

સામાન્ય રીતે, ઘણી રૂપરેખાંકનો સાથે પ્રયાસ કરવામાં આવે છે અલગ નંબરતત્વો અને જોડાણોની રચના. સૌથી વધુ એક મહત્વપૂર્ણ સૂચકાંકોતાલીમ સમૂહનું પ્રમાણ છે અને આગળના કાર્ય દરમિયાન સામાન્યીકરણ કરવાની ક્ષમતાને સુનિશ્ચિત કરે છે, અને ઇચ્છિત પરિણામ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે વિવિધ યોજનાઓ. સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી પ્રક્રિયાઓ ક્રમિક વંશ (પુષ્ટિકારી સમૂહ સાથે) અથવા N-ફોલ્ડ ક્રોસ-વેલિડેશન છે. વધુ શક્તિશાળી માહિતી માપદંડો પણ લાગુ કરી શકાય છે (1) સામાન્યકૃત ક્રોસ-વેલિડેશન (GV), અંતિમ અકાઈકે અનુમાન ભૂલ (FPE), બેયસ માપદંડ (BI) અને અકાઈક માપદંડ (AI) (જુઓ). સામાન્યીકરણ ક્ષમતાઓને સુધારવા અને ઓવરફિટિંગના જોખમને દૂર કરવા માટે, વજન ઘટાડવા અને દૂર કરવા (વૃક્ષને પાતળા કરવા)નો પણ ઉપયોગ થાય છે. તે જ સમયે, નેટવર્ક આર્કિટેક્ચર બદલાય છે, કેટલાક જોડાણો દૂર કરવામાં આવે છે અને કાર્યક્ષમતા પર તેમની અસરનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. >,

BAYES (LAPLACE) માપદંડ - નિર્ણય સિદ્ધાંતમાં, "કુદરતની" વ્યૂહરચનાઓની સંબંધિત સંભાવનાઓ વિશે કોઈપણ માહિતીની ગેરહાજરીમાં નિર્ણયો લેવા માટેનો માપદંડ. (અનિશ્ચિત સમસ્યાઓ જુઓ.) B.(L.)k અનુસાર. વિચારણા હેઠળની તમામ વ્યૂહરચનાઓ માટે સમાન સંભાવનાઓ આપવાનો પ્રસ્તાવ છે, અને પછી સૌથી વધુ અપેક્ષિત વળતર સાથે સ્વીકારો. તેનો ગેરલાભ એ છે કે સમાન સમસ્યામાં મૂલ્યાંકિત વિકલ્પોની શ્રેણી અલગ હોઈ શકે છે અને તે મુજબ, તેમાંથી દરેકની સંબંધિત સંભાવના પણ અલગ હોઈ શકે છે.

હોજેસ-લેહમેન માપદંડ. આ માપદંડને અમલમાં મૂકતી વખતે, બે વ્યક્તિલક્ષી સૂચકાંકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: પ્રથમ, બેઝ માપદંડમાં વપરાતી સંભાવનાનું વિતરણ, અને બીજું, હર્વિટ્ઝ માપદંડમાંથી "આશાવાદ પરિમાણ"

હોજ-લેહમેન માપદંડ વાલ્ડ અને બેયસ-લાપ્લેસ માપદંડ પર એકસાથે આધારિત છે

શ્રેષ્ઠ ઉકેલો શોધતી વખતે, તેઓ સામાન્ય રીતે ઉપયોગ કરે છે વિવિધ માપદંડો, અમુક નિર્ણય લેવાની યોજના આપે છે. ચાલો તેમાંથી કેટલાકને જોઈએ.

બેઝ માપદંડ. Bayes માપદંડનો ઉપયોગ કરતી વખતે, આંકડાશાસ્ત્રી ઘટના P k ની ઘટનાની સંભાવનાઓ q k જાણે છે. સામાન્ય રીતે, સંભાવનાઓ q k પ્રયોગો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આવી સંભાવનાઓને પશ્ચાદવર્તી કહેવામાં આવે છે. બેઇઝ માપદંડ અનુસાર શુદ્ધ વ્યૂહરચના શ્રેષ્ઠ તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે એ i, જેના પર સરેરાશ વિજેતા આંકડા મહત્તમ બને છે.

લેપ્લેસ માપદંડ. લેપ્લેસ માપદંડ બેયસ માપદંડથી અલગ છે જેમાં પાછળની સંભાવનાઓ અજાણ છે. પછી તેઓ સમાન લેવામાં આવે છે અને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે

સેવેજ માપદંડ. આ માપદંડ અત્યંત નિરાશાવાદનો માપદંડ છે, એટલે કે. આંકડાશાસ્ત્રી એવી ધારણાથી શરૂ થાય છે કે કુદરત તેની વિરુદ્ધ સૌથી ખરાબ રીતે કાર્ય કરે છે. સેવેજ માપદંડ એ શુદ્ધ વ્યૂહરચના A i ને શ્રેષ્ઠ પસંદ કરવાની ભલામણ કરે છે જેમાં મહત્તમ જોખમ ન્યૂનતમ હોય. આ જોખમને મિનિમેક્સ કહેવામાં આવે છે અને તેની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે

વાલ્ડ માપદંડ. સેવેજ માપદંડની જેમ, વાલ્ડ માપદંડ અત્યંત નિરાશાવાદનો માપદંડ છે. તેથી, આંકડાશાસ્ત્રી શુદ્ધ વ્યૂહરચના A પસંદ કરે છે કે જેથી સૌથી નાનું વળતર મહત્તમ હોય. આ લાભને મેક્સિમિન કહેવામાં આવે છે અને તેની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે

હર્વિટ્ઝ માપદંડ. આ માપદંડ નિરાશાવાદ-આશાવાદનો માપદંડ છે અને વચ્ચે કંઈક વાપરવાની ભલામણ કરે છે. આ કિસ્સામાં, આંકડાશાસ્ત્રી શુદ્ધ વ્યૂહરચના A i પસંદ કરે છે જેના માટે નીચેની શરત ધરાવે છે:

જ્યાં વ્યક્તિલક્ષી વિચારણાઓમાંથી γ=0÷1 પસંદ કરવામાં આવે છે. જ્યારે γ = 1, હર્વિટ્ઝ માપદંડ વાલ્ડ માપદંડમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

ઉદાહરણ 4.6. માં ટીવી રિપેર કરવા માટે સ્ટુડિયો બનાવવામાં આવી રહ્યો છે ઇનપેશન્ટ શરતો. સરળતા માટે, અમે ધારીએ છીએ કે સમારકામ માટેની વિનંતીઓનો પ્રવાહ દર વર્ષે 2, 4, 6 અને 8 હજાર એપ્લિકેશન્સની સંખ્યા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. તે અનુભવથી જાણીતું છે કે એક ટીવી રિપેર કરવાથી નફો 9 ડેન છે. એકમો વર્ષમાં. ક્ષમતાના અભાવે સમારકામ કરવામાં નિષ્ફળતાને કારણે થયેલા નુકસાન - 5 ડેન. એકમો એપ્લિકેશનની ગેરહાજરીમાં નિષ્ણાતો અને સાધનોના ડાઉનટાઇમથી નુકસાન - 6 દિવસ. એકમો દરેક એપ્લિકેશન માટે.

આપેલ માપદંડોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવેલ સ્ટુડિયોની ક્ષમતા વિશે માહિતી પ્રદાન કરો.

ઉકેલ. પ્લેયર A એ અહીંનું શરીર છે જે બનાવેલ સ્ટુડિયોની ક્ષમતા વિશે નિર્ણય લે છે. તેની શુદ્ધ વ્યૂહરચના છે:

■ A 1 - દર વર્ષે 2 હજાર ટેલિવિઝનની ક્ષમતા સાથે સ્ટુડિયો ખોલવો;

§ A 2 - દર વર્ષે 4 હજાર ટેલિવિઝનની ક્ષમતાવાળા સ્ટુડિયોનું ઉદઘાટન;

■ A 3 - દર વર્ષે 6 હજાર ટેલિવિઝનની ક્ષમતાવાળા સ્ટુડિયોનું ઉદઘાટન;

■ A 4 - દર વર્ષે 8 હજાર ટેલિવિઝનની ક્ષમતાવાળા સ્ટુડિયોનું ઉદઘાટન.

બીજો ખેલાડી એ તમામ સંજોગોની સંપૂર્ણતા છે જેમાં સ્ટુડિયોમાં ટીવી રિપેર માટેની વિનંતીઓનો પ્રવાહ રચાય છે, એટલે કે. પ્રકૃતિ પી. કુદરત ચારમાંથી કોઈપણ સ્થિતિને અનુભવી શકે છે:

■ પૃષ્ઠ 1- પ્રવાહ દર વર્ષે 2 હજાર ટીવી હશે;

■ P g - પ્રવાહ દર વર્ષે 4 હજાર ટેલિવિઝન હશે;

■ પૃષ્ઠ 3- પ્રવાહ દર વર્ષે 6 હજાર ટીવી હશે;

§ પૃષ્ઠ 4- પ્રવાહ દર વર્ષે 8 હજાર ટીવી હશે.

ચાલો કોઈપણ સંજોગોના સંયોજન હેઠળ ખેલાડી A ના ચૂકવણીની ગણતરી કરીએ ( A i, P k). સૌથી સાનુકૂળ પરિસ્થિતિઓ તે હશે જ્યારે પ્રાપ્ત અરજીઓની સંખ્યા સ્ટુડિયોની ક્ષમતાઓ સાથે એકરુપ હોય.

સંયોજન માટે ( A 1, P 1) નફો 11 = 2 * 9 = 18 હજાર હશે. એકમો, સંયોજન માટે ( A 2, P 2) આપણી પાસે 22 = 4 * 9 = 36 હજાર ડેન છે. એકમો વગેરે

કેસ માટે ( A 1, P 2) સ્ટુડિયોમાં તમે 2 હજાર ટેલિવિઝન રિપેર કરી શકો છો, અને 4 હજાર અરજીઓ પ્રાપ્ત થઈ હતી. આ કિસ્સામાં નુકસાન 2 * 5 = 10 હજાર હશે. એકમો, અને કુલ નફો a n =2*9-2*5=8 હજાર ડેન. એકમો

કેસ માટે ( A i, P k) સ્ટુડિયોમાં તમે 4 હજાર ટેલિવિઝન રિપેર કરી શકો છો, અને 2 હજાર અરજીઓ પ્રાપ્ત થઈ હતી. આ કિસ્સામાં નુકસાન 2 * 6 = 12 હજાર હશે. એકમો, અને કુલ નફો a 21 = 18-12 = 6 હજાર ડેન. એકમો ચુકવણી મેટ્રિક્સના અન્ય ઘટકો સમાન રીતે જોવા મળે છે. ગણતરીના પરિણામો કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. 4.13.

ટેબલ પરથી 4.13 તે રમતના નીચા ચોખ્ખા ભાવને અનુસરે છે

અને રમતની ઉપલી ચોખ્ખી કિંમત

α ≠ β હોવાથી, રમતમાં સેડલ પોઈન્ટ નથી. આંકડાશાસ્ત્રી પાસે કોઈ પ્રભાવશાળી વ્યૂહરચના નથી. ____________

બેઝ માપદંડ. પ્રકૃતિ P k ની સ્થિતિ q k ની સંભાવનાઓ જાણીએ. કોષ્ટકમાં. 4.13 આ સંભાવનાઓ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવી છે. ફોર્મ્યુલા (4.23) નો ઉપયોગ કરીને આપણે સરેરાશ જીતના મૂલ્યો શોધીએ છીએ. આ મૂલ્યો કોષ્ટકની સાતમી કૉલમમાં આપવામાં આવે છે. 4.13. બેયસ માપદંડ મુજબ શ્રેષ્ઠ તરીકે, શુદ્ધ વ્યૂહરચના A 3 (દર વર્ષે 6 હજાર સમારકામ માટે વર્કશોપ ખોલો) સ્વીકારવામાં આવે છે, જેમાં સરેરાશ લાભ આંકડાઓ છે. .

કોષ્ટક 4.13

	પૃષ્ઠ 1(2)	પૃષ્ઠ 2(4)	પૃષ્ઠ 3(6)	પૃષ્ઠ 4(8)	α i			0.8α i	δi	0.2δi	h i
A 1 (2)			-2	-12	-12	3,5		-9,6		3,6	-6
A 2 (4)						23,5		4,8		7,2
A 3 (6)	-6				-6	29,5		-4,8		10,8
A 4 (8)	-18				-18	25,5		-14,4		14,4
β i
	0,2	0,35	0,25	0,2
	0,25	0,25	0,25	0,25

નીચેના સંકેતોનો ઉપયોગ અહીં થાય છે:

લેપ્લેસ માપદંડ. આ માપદંડ અનુસાર, સંભાવનાઓ સમાન માનવામાં આવે છે અને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે

શુદ્ધ વ્યૂહરચના A 3 પણ લેપ્લેસ માપદંડ અનુસાર શ્રેષ્ઠ તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે, જેના માટે સરેરાશ ચૂકવણીના આંકડા

સેવેજ માપદંડ. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને રમતનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, અમે જોખમ મેટ્રિક્સ બનાવીશું. સૂત્રો (4.21), (4.22) નો ઉપયોગ ગણતરી માટે થાય છે. ગણતરીના પરિણામો કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. 4.14.

કોષ્ટકમાંથી નીચે મુજબ છે. 4.14, તમામ મહત્તમ જોખમોનો લઘુત્તમ સમાન છે . આ જોખમ શુદ્ધ વ્યૂહરચના A 3 (દર વર્ષે 6 હજાર સમારકામ માટે વર્કશોપ ખોલો) ને અનુરૂપ છે.

કોષ્ટક 4.14

	પૃષ્ઠ 1	પૃષ્ઠ 2	પૃષ્ઠ 3	પૃષ્ઠ 4	મહત્તમ રિક
એ 1
A 2
A 3
A 4

વાલ્ડ માપદંડ. ટેબલ પરથી 4.13 તે સ્પષ્ટ છે કે રમતની નીચી ચોખ્ખી કિંમત . આ કિંમત A g ની શુદ્ધ વ્યૂહરચનાને અનુરૂપ છે (દર વર્ષે 4 હજાર સમારકામ માટે સ્ટુડિયો ખોલો).

હર્વિટ્ઝ માપદંડ. ચાલો γ = 0.8 મૂકીએ. અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીએ છીએ δi= મહત્તમ a ik (કોષ્ટક 4.13 ની કૉલમ 10 જુઓ). પછી, કોષ્ટકની કૉલમ 6 અને 10 માં ડેટાનો ઉપયોગ કરો. 4.13, અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીએ છીએ.

પરિણામ કોષ્ટકની કૉલમ 12 માં રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. 4.13. વ્યૂહરચનાનો અર્થ અને બંધબેસતો A 2(દર વર્ષે 4 હજાર સમારકામ માટે સ્ટુડિયો ખોલો).

લેપ્લેસ માપદંડ

સંખ્યાબંધ કેસોમાં, નીચેના તર્ક બુદ્ધિગમ્ય લાગે છે: કારણ કે પ્રકૃતિની ભાવિ સ્થિતિઓ અજ્ઞાત છે, તેથી તેઓ સમાન સંભવિત ગણી શકાય. આ ઉકેલનો અભિગમ લેપ્લેસના "અપૂરતા કારણ" માપદંડમાં વપરાય છે.

સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, દરેક ઉકેલ માટે લાભની ગાણિતિક અપેક્ષાની ગણતરી કરવામાં આવે છે (પ્રકૃતિના અવસ્થાઓની સંભાવનાઓ qj = 1/n, j = 1:n ની બરાબર માનવામાં આવે છે), અને ઉકેલ પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેના પર આ લાભનું મૂલ્ય મહત્તમ છે.

પ્રકૃતિની સ્થિતિની સંતુલિતતા વિશેની પૂર્વધારણા તદ્દન કૃત્રિમ છે, તેથી લેપ્લેસના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ મર્યાદિત કિસ્સાઓમાં જ થઈ શકે છે. વધુ માં સામાન્ય કેસવ્યક્તિએ માની લેવું જોઈએ કે પ્રકૃતિની સ્થિતિઓ સમાન રીતે સંભવિત નથી અને ઉકેલવા માટે બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડનો ઉપયોગ કરો.

બેયસ-લાપ્લેસ માપદંડ

આ માપદંડ સંપૂર્ણ અનિશ્ચિતતાની પરિસ્થિતિઓમાંથી પ્રસ્થાન કરે છે - તે ધારે છે કે પ્રકૃતિની સંભવિત સ્થિતિઓને તેમની ઘટનાની ચોક્કસ સંભાવના સોંપવામાં આવી શકે છે અને, દરેક નિર્ણય માટે લાભની ગાણિતિક અપેક્ષા નક્કી કર્યા પછી, તે એક પસંદ કરો જે લાભનું સૌથી મોટું મૂલ્ય પ્રદાન કરે છે:

આ પદ્ધતિ પ્રકૃતિની સ્થિતિઓ વિશેની કોઈપણ પ્રારંભિક માહિતીનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવનાને ધારે છે. આ પ્રકૃતિની સ્થિતિઓની પુનરાવર્તિતતા અને નિર્ણયોની પુનરાવર્તિતતા, અને સૌથી ઉપર, પ્રકૃતિની ભૂતકાળની સ્થિતિઓ વિશે પૂરતા પ્રમાણમાં વિશ્વસનીય ડેટાની ઉપલબ્ધતા બંનેને ધારે છે. એટલે કે, અગાઉના અવલોકનોના આધારે, પ્રકૃતિની ભાવિ સ્થિતિની આગાહી કરો (આંકડાકીય સિદ્ધાંત).

અમારા કોષ્ટક 1 પર પાછા ફરીએ, ચાલો ધારીએ કે q1=0.4, q2=0.2 અને q3=0.4. પછી, બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ અનુસાર, અમે ગાણિતિક અપેક્ષાઓના કૉલમ સાથે કોષ્ટક 1 ને પૂરક બનાવીએ છીએ અને આ મૂલ્યોમાંથી મહત્તમ પસંદ કરીએ છીએ. અમને ટેબલ 13 મળે છે.

કોષ્ટક 13.

શ્રેષ્ઠ ઉકેલ X1 છે.

બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ જે પરિસ્થિતિમાં નિર્ણય લેવામાં આવે છે તેના પર નીચેની આવશ્યકતાઓ લાદે છે:

• v રાજ્યો Bj ની ઘટનાની સંભાવનાઓ જાણીતી છે અને સમય પર આધાર રાખતી નથી;
• v ઉકેલનો અમલ (સૈદ્ધાંતિક રીતે) અનંત ઘણી વખત થાય છે;
• v સોલ્યુશનના અમલીકરણની નાની સંખ્યા માટે, કેટલાક જોખમ સ્વીકાર્ય છે.

પૂરતા પ્રમાણમાં મોટી સંખ્યામાં અમલીકરણ સાથે, સરેરાશ મૂલ્ય ધીમે ધીમે સ્થિર થાય છે. તેથી, સંપૂર્ણ (અનંત) અમલીકરણ સાથે, કોઈપણ જોખમ દૂર થાય છે.

વપરાશકર્તાની પ્રારંભિક સ્થિતિ - માપદંડ વાલ્ડ માપદંડના કિસ્સામાં કરતાં વધુ આશાવાદી છે, જો કે, તે વધુ ધારે છે ઉચ્ચ સ્તરજાગૃતિ અને પૂરતા પ્રમાણમાં લાંબા અમલીકરણ.

સૂચિબદ્ધ માપદંડો અનિશ્ચિતતાની પરિસ્થિતિઓમાં ઉકેલ પસંદ કરવા માટેના વિવિધ માપદંડોને સમાપ્ત કરતા નથી, ખાસ કરીને, શ્રેષ્ઠ મિશ્રિત વ્યૂહરચના પસંદ કરવા માટેના માપદંડ, જો કે, અસ્પષ્ટ બનવા માટે ઉકેલ પસંદ કરવાની સમસ્યા માટે આ પૂરતું છે:

કોષ્ટક 14. વિવિધ માપદંડોનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ શ્રેષ્ઠ વિકલ્પો

કોષ્ટક 14 થી તે સ્પષ્ટ છે કે શ્રેષ્ઠ ઉકેલની પસંદગી પસંદ કરેલ માપદંડ (અને, આખરે, ધારણાઓ પર) પર આધારિત છે.

નિર્ણય લેવાના સિદ્ધાંતમાં માપદંડની પસંદગી (તેમજ શ્રેષ્ઠતાના સિદ્ધાંતની પસંદગી) એ સૌથી મુશ્કેલ અને મહત્વપૂર્ણ કાર્ય છે. જો કે, કોઈ ચોક્કસ પરિસ્થિતિ ક્યારેય એટલી અનિશ્ચિત હોતી નથી કે પ્રકૃતિની અવસ્થાઓના સંભવિત વિતરણને લગતી ઓછામાં ઓછી આંશિક માહિતી મેળવવી અશક્ય છે. આ કિસ્સામાં, પ્રકૃતિના રાજ્યોના સંભવિત વિતરણનો અંદાજ કાઢ્યા પછી, બેયસ-લેપ્લેસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, અથવા પ્રકૃતિના વર્તનને સ્પષ્ટ કરવા માટે એક પ્રયોગ હાથ ધરવામાં આવે છે.

વિવિધ માપદંડો વિવિધ પરિસ્થિતિઓ સાથે સંકળાયેલા હોવાથી જેમાં નિર્ણય લેવામાં આવે છે, ચોક્કસ માપદંડોની ભલામણોની તુલના કરવાનો શ્રેષ્ઠ માર્ગ એ પરિસ્થિતિ વિશેની વધારાની માહિતી મેળવવાનો છે. ખાસ કરીને, જો નિર્ણય લેવામાં આવે છે તે સમાન પરિમાણો સાથે સેંકડો મશીનોની ચિંતા કરે છે, તો પછી બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે. જો મશીનોની સંખ્યા મોટી નથી, તો મિનિમેક્સ અથવા સેવેજ માપદંડનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે.

સમસ્યા હલ કરવાના ફોર્મ્યુલેશનના ઉદાહરણો

આ વિભાગમાં, સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, આપણે વ્યૂહરચનાના વેક્ટર, રાજ્યોના વેક્ટર અને ચુકવણી મેટ્રિક્સને નિર્ધારિત કરવાનું શીખવું જોઈએ અને શ્રેષ્ઠ ઉકેલ મેળવવા માટે વિવિધ માપદંડો લાગુ કરવા જોઈએ.

કાર્ય. દરિયા કિનારે આવેલા નગરમાં યાટ ક્લબ ખોલવાનું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું. જો ક્લબના સભ્યોની અંદાજિત સંખ્યા 10 થી 25 લોકો સુધીની હોય તો કેટલી યાટ્સ ખરીદવા જોઈએ (આના આધારે: 5 લોકો માટે એક યાટ). વાર્ષિક સબ્સ્ક્રિપ્શન માટે 100 ચલણ એકમોનો ખર્ચ થાય છે. યાટની કિંમત 170 નાણાકીય એકમો છે. જગ્યા ભાડે આપવા અને યાટ્સ સ્ટોર કરવા માટે દર વર્ષે 730 નાણાકીય એકમોનો ખર્ચ થાય છે.

ઉકેલ. નિઃશંકપણે, બે થી પાંચ (4 વિકલ્પો) ની રેન્જમાં ખરીદવાની યાટ્સની સંખ્યા અને 10 થી 25 સુધીની સંભવિત યાટ્સની સંખ્યાને ધ્યાનમાં લેવાનો અર્થપૂર્ણ છે. ગણતરીની માત્રા ઘટાડવા માટે, અમે અમારી જાતને વિકલ્પો 10 સુધી મર્યાદિત કરીશું. , 15, 20, 25 (જો સંબંધિત વિકલ્પો માટે મેળવેલા તારણો નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોય, તો અમે વધારાની, સ્પષ્ટતા આપતી ગણતરી હાથ ધરીશું). તેથી: X= (Xi) = (2, 3, 4, 5) - યાટ્સની સંખ્યા (i=1,2,3,4); B = (Bj) =(10, 15, 20, 25) - યાટ ક્લબના સભ્યોની સંખ્યા (j=1,2,3,4).

ઉકેલ શોધવાનું શરૂ કરવા માટે, અમે એક નિર્ણય મેટ્રિક્સ બનાવીશું, જેનાં ઘટકો યાટ ક્લબના સભ્યોની સંખ્યા સાથે i-th નિર્ણય લેતી વખતે નફો દર્શાવે છે:

aij = 100min(5Xi ; Bj) - 170Xi - 730

તે નિર્ણાયક નિયમઅમારી સમસ્યામાં તેને "આવક - ખર્ચ" તરીકે ઘડવામાં આવે છે.

સરળ ગણતરીઓ કર્યા પછી, ચાલો નિર્ણય મેટ્રિક્સ (aij) ભરીએ (કોષ્ટક 15 જુઓ):

થિયરી ગેમ મેટ્રિક્સ સોલ્યુશન

કોષ્ટક 15. ચુકવણી મેટ્રિક્સ

ઉદાહરણ તરીકે, a11 = 100min(52, 10) - 1702-730 =-70

a12=100min(52, 15)-1702-730=-70

a13 = a14 = -70 (યાટ માટેની માંગ અસંતુષ્ટ રહેશે). નકારાત્મક મૂલ્યો દર્શાવે છે કે યાટ્સની માંગ અને તેમની ઉપલબ્ધતાના આ ગુણોત્તર સાથે, યાટ ક્લબને નુકસાન થાય છે.

વાલ્ડ માપદંડ (સાવધ, નિરાશાવાદી વ્યૂહરચના પસંદ કરો) - દરેક વિકલ્પ માટે (ક્લબમાં યાટ્સની સંખ્યા) સૌથી ખરાબ પરિસ્થિતિ પસંદ કરવામાં આવે છે ( સૌથી નાનું મૂલ્યનફાની રકમ) અને તેમાંથી બાંયધરીકૃત મહત્તમ અસર જોવા મળે છે:

ZMM=max(-70; -240; -410; -580)=-70

નિષ્કર્ષ: વોલ્ડ માપદંડનો ઉપયોગ કરીને નિર્ણય લેતી વખતે, યાટ ક્લબે 2 યાટ્સ ખરીદવી જોઈએ અને મહત્તમ અપેક્ષિત નુકસાન CU 70 થી વધુ નહીં હોય.

Hurwitz માપદંડ (ખરાબ પરિણામ અને વધુ પડતા આશાવાદી વચ્ચે સમાધાન ઉકેલ). ચાલો આશાવાદ ગુણાંકના મૂલ્યોના આધારે આપણી સમસ્યાના ઉકેલમાં ફેરફારને ધ્યાનમાં લઈએ (કોષ્ટક 16 માં હુર્વિટ્ઝ માપદંડને સંતોષતા મૂલ્યો અલગ અલગ માટે પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યા છે):

કોષ્ટક 16. વિવિધ માટે હર્વિટ્ઝ સોલ્યુશન્સ

નિષ્કર્ષ: 0.5 પર તમારે 5 યાટ ખરીદવી જોઈએ અને લગભગ 170 રુબેલ્સના નફાની અપેક્ષા રાખવી જોઈએ. (અમે અમારી ક્લબની વ્યાપક લોકપ્રિયતા અને એમેચ્યોર્સની ચોક્કસ નાણાકીય સદ્ધરતાની આશા રાખીએ છીએ), = 0.2 પર આપણે 2 કરતાં વધુ યાટ્સ ખરીદવી જોઈએ નહીં (અમે અમારી આગાહીમાં વધુ સાવધ છીએ અને, સંભવતઃ, એક બનાવવાનો ઇનકાર કરવાનું પસંદ કરીશું. ક્લબ).

સેવેજ માપદંડ (લઘુત્તમ જોખમ શોધવું). આ માપદંડના આધારે સોલ્યુશન પસંદ કરતી વખતે, યુટિલિટી મેટ્રિક્સ એ ખેદ મેટ્રિક્સ ડીની તુલનામાં પ્રથમ છે - અમારા ઉદાહરણ તરીકે, ઉપયોગિતા મેટ્રિક્સના પ્રથમ કૉલમમાંથી (-70) બાદ કરીને, બીજા કૉલમમાંથી 260, 590 અને અનુક્રમે ત્રીજા અને ચોથા કૉલમમાંથી 920, અમે જોખમ મેટ્રિક્સ મેળવીએ છીએ (જુઓ. કોષ્ટક 17):

કોષ્ટક 17. જોખમ મેટ્રિક્સ

મહત્તમ પંક્તિ ઘટકોમાં સૌથી નાનું મૂલ્ય (કોષ્ટકમાં પ્રકાશિત મૂલ્યો) સમાન છે:

ZS=min(990; 660; 340; 510)=340

નિષ્કર્ષ: અમે જે યાટ ક્લબ ખોલી રહ્યા છીએ તેના માટે 4 યાટ્સ ખરીદીને, અમને વિશ્વાસ છે કે સૌથી ખરાબ સ્થિતિમાં, ક્લબની ખોટ CU 340 થી વધુ નહીં થાય.

બેયસ-લાપ્લેસ નિર્ણય માપદંડ. ચાલો ધારીએ કે એવા આંકડાકીય ડેટા છે જે અમને યાટ ક્લબમાં સભ્યપદ માટેની ચોક્કસ માંગની સંભાવનાનો અંદાજ કાઢવાની મંજૂરી આપે છે: q=(0.1; 0.2; 0.4; 0.3). પછી દરેક ગણવામાં આવતા ઉકેલ વિકલ્પો માટે નફાના મૂલ્યની ગાણિતિક અપેક્ષા (યાટ ક્લબમાં યાટ્સનો પુરવઠો):

a1r = (-700.1)+(-700.2)+(-700.4)+(-700.3) =-70 ,

a2r= (-2400.1)+(2600.2)+(2600.4)+(2600.3) =210;

a3r = 390; a4r = 370.

નિષ્કર્ષ: વિચારણા હેઠળની પરિસ્થિતિની પરિસ્થિતિઓમાં, 4 યાટ ખરીદવાની સૌથી વધુ સલાહ આપવામાં આવે છે (આ કિસ્સામાં, યાટ ક્લબનો મહત્તમ અપેક્ષિત નફો 390 નાણાકીય એકમો હશે).

લેપ્લેસ માપદંડ લાગુ કરવા માટે અમે શોધીએ છીએ:

a1r = ((-70)+(-70)+(-70)+(-70)) / 4 = -70 ;

a2r = ((-240)+(260)+(260)+(260)) / 4 =135;

a3r = 215; a4r = 170.

નિષ્કર્ષ: યાટ ક્લબમાં સભ્યપદ માટેની એક અથવા બીજી માંગની સમાન સંભાવનાની શરતો હેઠળ, તમારે 4 યાટ્સ ખરીદવી જોઈએ અને તે જ સમયે તમે CU 215 ના નફા પર વિશ્વાસ કરી શકો છો.

સામાન્ય નિષ્કર્ષ. ધ્યાનમાં લેવાયેલા માપદંડો વિવિધ નિર્ણયો તરફ દોરી જાય છે અને ત્યાંથી વિચાર માટે ખોરાક પૂરો પાડે છે ( નિર્ણયઅહીં નિર્ણયના વિષયના મનોવિજ્ઞાન અને અંતર્જ્ઞાન પર નોંધપાત્ર રીતે નિર્ભર રહેશે). આ આશ્ચર્યજનક નથી, કારણ કે માપદંડ વિવિધ પૂર્વધારણાઓ પર આધારિત છે. પર્યાવરણની વર્તણૂક વિશે એક અથવા બીજી પૂર્વધારણા રજૂ કરીને, આપણે ત્યાં "અનિશ્ચિતતાને દૂર કરીએ છીએ," પરંતુ પૂર્વધારણા પોતે માત્ર એક ધારણા છે, જ્ઞાન નથી. જો વિવિધ ધારણાઓ હંમેશા સમાન પરિણામ તરફ દોરી જાય તો તે વિચિત્ર હશે.

જોખમ હેઠળ નિર્ણય લેવો

ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, જોખમની પરિસ્થિતિઓ હેઠળ નિર્ણય લેવાની લાક્ષણિકતા એ હકીકત દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે કે પ્રકૃતિ (પર્યાવરણ) નું વર્તન રેન્ડમ છે. આ એ હકીકતમાં પ્રગટ થાય છે કે એક ચોક્કસ સંભાવના માપદંડ છે જે અનુસાર પ્રકૃતિની ચોક્કસ સ્થિતિઓ ઊભી થાય છે (થાય છે). તે જ સમયે, ચહેરો આપેલ સોલ્યુશનમાં પર્યાવરણના રાજ્યોના દેખાવની સંભાવનાઓ વિશે ચોક્કસ માહિતી છે, જે પ્રકૃતિમાં ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ત્યાં ત્રણ પર્યાવરણીય અવસ્થાઓ B1, B2 અને B3 છે, તો પછી આ રાજ્યોની ઘટના વિશે વધારાની માહિતી એ હોઈ શકે કે રાજ્ય B1 સૌથી ઓછી સંભાવના છે અને રાજ્ય B3 વધુ સંભાવના છે.

પરિણામે, જોખમની પરિસ્થિતિઓ હેઠળ નિર્ણય લેવાની પૂર્વધારણા, અમલીકરણ કાર્યને સ્પષ્ટ કરવા ઉપરાંત, કેટલાક સ્પષ્ટ કરવા વધારાની માહિતીપર્યાવરણની સ્થિતિની સંભાવનાઓ વિશે. જો પ્રકૃતિ B ની અવસ્થાઓનો સમૂહ મર્યાદિત છે (રાજ્યોની સંખ્યા m બરાબર છે), તો તેના પરની સંભાવના માપન સંભાવના વેક્ટર q=(q1, q2, …, qm) દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાય છે, જ્યાં qj?0 અને

આમ, જોખમની પરિસ્થિતિઓ હેઠળ પેઓફ મેટ્રિક્સ નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે (કોષ્ટક 1 જુઓ)

	પર્યાવરણ રાજ્યો

સોલ્યુશન Xi પસંદ કરતી વખતે, ખેલાડી જાણે છે કે તે અનુક્રમે q1, ..., qm સંભાવનાઓ સાથે a11, ..., a1m ચૂકવણીમાંથી એક મેળવશે. પરિણામે, ક્ઝી સોલ્યુશન પસંદ કરતી વખતે નિર્ણય લેનાર માટેનું પરિણામ રેન્ડમ ચલ છે

તેથી, બે ઉકેલોની સરખામણી X1 અને X2 તેમના અનુરૂપ રેન્ડમ ચલોની સરખામણી કરવા માટે નીચે આવે છે.

શ્રેષ્ઠ ઉકેલની પસંદગી સામાન્ય રીતે નીચેનામાંથી એક માપદંડ પર આધારિત છે:

• 1) બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ - અપેક્ષિત મૂલ્ય (નફો અથવા ખર્ચ);
• 2) અપેક્ષિત મૂલ્ય અને ભિન્નતાના સંયોજનો;
• 3) ઉત્પાદન માપદંડ;
• 4) ભવિષ્યમાં સંભવિત ઘટના અને અન્ય.

ચાલો બેયસ-લાપ્લેસ માપદંડ પર નજીકથી નજર કરીએ.

અપેક્ષિત મૂલ્ય પરીક્ષણ (બેયસ-લેપ્લેસ ટેસ્ટ)

છેલ્લા લેક્ચરમાં આપણે બેયસ-લાપ્લેસ માપદંડ પર જોયું. આ માપદંડનો ઉપયોગ (સાહિત્યમાં બીજું નામ છે - "અપેક્ષિત સરેરાશ મૂલ્ય" માપદંડ) અપેક્ષિત નફો (અથવા અપેક્ષિત ખર્ચ ઘટાડવા) વધારવાની ઇચ્છાને કારણે છે. અપેક્ષિત મૂલ્યોનો ઉપયોગ પૂરતા પ્રમાણમાં સચોટ મૂલ્યો પ્રાપ્ત ન થાય ત્યાં સુધી સમાન સમસ્યાને વારંવાર હલ કરવાની સંભાવના સૂચવે છે. ગણતરીના સૂત્રો. ગાણિતિક રીતે, તે આના જેવું દેખાય છે: ચાલો o ગાણિતિક અપેક્ષા Mo અને variance Do સાથે રેન્ડમ ચલ હોઈએ. જો x1, x2,..., xn મૂલ્યો છે રેન્ડમ ચલ(s.v.) ઓહ, પછી તેમના (નમૂના સરેરાશ) મૂલ્યોનો અંકગણિત સરેરાશ

ભિન્નતા ધરાવે છે. આમ, જ્યારે n>

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા નમૂનાના કદ સાથે, અંકગણિત સરેરાશ અને ગાણિતિક અપેક્ષા વચ્ચેનો તફાવત શૂન્ય (સંભાવના સિદ્ધાંતની કહેવાતી મર્યાદા પ્રમેય) તરફ વળે છે. પરિણામે, "અપેક્ષિત મૂલ્ય" માપદંડનો ઉપયોગ ફક્ત ત્યારે જ માન્ય છે જ્યારે સમાન સોલ્યુશનને પૂરતી મોટી સંખ્યામાં લાગુ કરવું પડે. તેનાથી વિપરિત પણ સાચું છે: અપેક્ષાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાથી નિર્ણયો માટે ખોટા પરિણામો આવશે કે જેને ઘણી વખત નાની સંખ્યામાં લેવા પડે છે.

Bayes-Laplace માપદંડને સંશોધિત કરવા માટે આગળ વધતા પહેલા, ચાલો આ માપદંડને વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ.

તે જાણીતું છે કે રેન્ડમ ચલ o ની કુદરતી સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા તેની ગાણિતિક અપેક્ષા Mo છે, જેના પર આ રેન્ડમ ચલનું સરેરાશ મૂલ્ય મોટી સંખ્યામાં પરીક્ષણો પર પહોંચે છે.

જો કોઈ વ્યક્તિ જે પ્રકૃતિનો વિરોધ કરે છે તેની પાસે પ્રકૃતિના વિશિષ્ટ અભિવ્યક્તિઓમાં પેટર્ન વિશે આંકડાકીય માહિતી છે, તો પછી સંભવિત પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યા સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે.

આમ, જો પ્રકૃતિની અવસ્થાઓની સંભાવનાઓ જાણીતી હોય અને સમય સાથે બદલાતી નથી (સ્થિર), તો ઉકેલ જે અપેક્ષિત લાભને મહત્તમ કરે છે (જે પ્રકૃતિની જાણીતી વ્યૂહરચના - રાજ્ય અથવા સ્થિતિ સામે લાભની સૌથી મોટી ગાણિતિક અપેક્ષા આપે છે) જોઈએ. શ્રેષ્ઠ ગણવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ. કંપનીએ 100 નાણાકીય એકમો માટે મશીન ખરીદ્યું. તેને સુધારવા માટે, તમે 50 એકમો માટે ખાસ સાધનો ખરીદી શકો છો. અથવા જૂના સાધનો સાથે કરો. જો કોઈ મશીન નિષ્ફળ જાય, તો ખાસ સાધનોની મદદથી તેની સમારકામ માટે 10 યુનિટનો ખર્ચ થાય છે, ખાસ સાધનો વિના - 40 એકમો. તે જાણીતું છે કે તેની સેવા જીવન દરમિયાન મશીન ત્રણ કરતા વધુ વખત નિષ્ફળ થતું નથી: મશીન તૂટશે નહીં તેવી સંભાવના 0.3 છે; 1 વખત વિરામ - 0.4; 2 વખત વિરામ - 0.2; 3 વખત વિરામ - 0.1. વિશિષ્ટ રિપેર સાધનો ખરીદવાની શક્યતા નક્કી કરવી જરૂરી છે.

ઔપચારિકરણ. પ્રથમ ખેલાડી પાસે બે શુદ્ધ વ્યૂહરચના છે: ખરીદો (X1) અને ખરીદો નહીં (X2) વિશિષ્ટ સમારકામ સાધનો. કુદરત, બીજા ખેલાડીની ચાર અવસ્થાઓ છે: મશીન નિષ્ફળ જશે નહીં, એકવાર નિષ્ફળ જશે, બે વાર તૂટી જશે અને ત્રણ વખત તૂટી જશે. ચૂકવણીનું કાર્ય એ મશીનની ખરીદી અને સમારકામ માટે કંપનીના ખર્ચ છે, જે ચુકવણી મેટ્રિક્સ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે (કોષ્ટક 1 જુઓ):

કોષ્ટક 1.

	મશીન નિષ્ફળતા
B1, ક્યારેય નહીં
X1, ખરીદશો નહીં
X2, ખરીદો

ઉકેલ. ચાલો પહેલા આ સમસ્યાને વિરોધી રમત તરીકે ધ્યાનમાં લઈએ. મિનિમેક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, અમે મેટ્રિક્સમાં સેડલ પોઈન્ટ શોધીએ છીએ: (X2, B4), આમ, રમતની કિંમત v= - 180 નાણાકીય એકમો છે (કોષ્ટક 2 જુઓ).

કોષ્ટક 2.

	મશીન નિષ્ફળતા
B1, ક્યારેય નહીં
X1, ખરીદશો નહીં
X2, ખરીદો

જવાબ: તમારે વિશિષ્ટ સાધનો ખરીદવાની જરૂર છે.

જો કે, કુદરત સાથેની રમતમાં, પરિસ્થિતિ ધરમૂળથી બદલાય છે: સ્થિતિ પહેલાથી જ પ્રકૃતિની સ્થિર મિશ્ર વ્યૂહરચના ધરાવે છે: q = (0.3; 0.4; 0.2; 0.1) અને આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રકૃતિ આ વ્યૂહરચનાનું પાલન કરે છે.

જો કોઈ વ્યક્તિ - પ્રથમ ખેલાડી - શ્રેષ્ઠ રીતે રમવાનું ચાલુ રાખે છે, તો તેનું વળતર M=-150Х0.3-160Ч0.4-170Ч0.2-180Ч0.1=-161 હશે, અને જો તે પ્રથમ, બિન-શ્રેષ્ઠ ઉપયોગ કરે છે વ્યૂહરચના, તો તેની ગાણિતિક અપેક્ષા M=-100Х0.3 - 140Х0.4 - 180Х0.2 -220Х0.1 =-144 હશે.

આમ, પ્રથમ ખેલાડી માટે સબઓપ્ટિમલી રમવું નફાકારક છે!

કોષ્ટક 3.

	મશીન નિષ્ફળતા
B1, ક્યારેય નહીં
X1, ખરીદશો નહીં
X2, ખરીદો

જવાબ: વિશિષ્ટ સાધનો ખરીદશો નહીં.

v(x*) અને v(x") ના મૂલ્યો વચ્ચેનો નોંધપાત્ર તફાવત એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યો છે કે પ્રકૃતિની મિશ્ર વ્યૂહરચના શ્રેષ્ઠ નથી અને, તેની શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચનાથી "વિચલિત" થવાથી, તે "ગુમાવે છે" 36 જીતના નાણાકીય એકમો.

તેથી, કુદરત સાથેની રમતમાં, જીતની ગાણિતિક અપેક્ષા તરફનું વલણ એ વાસ્તવમાં સરેરાશ જીતવા તરફનું અભિગમ છે, જે આ રમતને ઘણી વખત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે ત્યારે પ્રાપ્ત થશે (ધારે છે કે રમતની પરિસ્થિતિઓ બદલાતી નથી). અલબત્ત, જો રમત વાસ્તવમાં ઘણી વખત પુનરાવર્તિત થાય છે, તો સરેરાશ લાભ (ઉદાહરણ તરીકે, આર્થિક સમસ્યાઓમાં - સરેરાશ નફો) ના માપદંડને ન્યાયી ગણી શકાય. જો કે, શું એક જ કસોટીમાં આ માપદંડ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું વાજબી છે?

નીચેના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. ફર્મ I માલ TI1 અથવા TI2માંથી એકને વેચાણ માટે મૂકી શકે છે, અને પેઢી II માલ TII1, TII2, TII3માંથી એક ઓફર કરી શકે છે. માલ TI1 અને TII1 સ્પર્ધાત્મક છે (ઉદાહરણ તરીકે, બીયર અને લેમોનેડ), અને માલ TI1 અને TII3 પૂરક છે (ઉદાહરણ તરીકે, બીયર અને રોચ); અન્ય ઉત્પાદનો તટસ્થ છે. પેઢી I નો નફો બંને કંપનીઓ દ્વારા વેચાણ માટે ઓફર કરવામાં આવતા માલસામાનના સંયોજન પર આધાર રાખે છે, અને તે કોષ્ટક 4 દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે પેઢી II TII1 કરતાં ત્રણ ગણી ઓછી અને TII2 કરતાં ચાર ગણી ઓછી વાર વેચાણ ઉત્પાદન TII3 માટે મૂકે છે. . પેઢી I ને કયું ઉત્પાદન વેચવું જોઈએ?

કોષ્ટક 4

	પર્યાવરણ રાજ્યો

અહીં ફર્મ I ઉત્પાદન TI1 દ્વારા વેચાણ માટે મૂકવાનો નિર્ણય છે, X2 દ્વારા પેઢી I ઉત્પાદન TI2 દ્વારા વેચાણ માટે મૂકવાનો નિર્ણય છે.

ચાલો આ કોષ્ટક માટે ગાણિતિક અપેક્ષાઓની ગણતરી કરીએ:

M=8H3/8+18H4/8+40H1/8=17, M=18H3/8+15H4/8+14H1/8=16.

શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચના ઉકેલ X1 હશે, એટલે કે. ફર્મ I TI1 ને સામાન સપ્લાય કરે છે. અલબત્ત, 17 નાણાકીય એકમોની ચૂકવણી 16 કરતાં વધુ સારી છે. જો કે, ઉકેલ X1 પસંદ કરતી વખતે, અમને 17 નાણાકીય એકમો નહીં, પરંતુ જીતમાંથી એક પ્રાપ્ત થશે: 8, 18 અથવા 40. ઉકેલ X2 પસંદ કરતી વખતે, અમને પ્રાપ્ત થશે નહીં. 16 નાણાકીય એકમો, પરંતુ જીતમાંથી એક 18, 15 અથવા 14 છે. ચાલો તેમના અપેક્ષિત મૂલ્યોમાંથી સંભવિત જીતના વિચલનો અને આ વિચલનોની સંભાવના દર્શાવતું કોષ્ટક દોરીએ.

કોષ્ટક 5. વિચલન મૂલ્યો

આ કોષ્ટકમાંથી તે જોઈ શકાય છે કે સમાન અપેક્ષિત જીત સાથે, અપેક્ષિત જીતમાંથી વિચલનો અલગ રીતે થાય છે: X1 માટે આ વિચલનો નોંધપાત્ર છે, અને X2 માટે તે પ્રમાણમાં નાના છે.

વિશ્લેષણમાંથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ: જોખમની સ્થિતિમાં, બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ (અપેક્ષિત સરેરાશ લાભ) પર્યાપ્ત નથી અને તેને ધ્યાનમાં રાખીને બદલવો જોઈએ. શક્ય વિચલનોતેના સરેરાશ મૂલ્યથી રેન્ડમ ચલ.

સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, ભિન્નતા Do અથવા પ્રમાણભૂત વિચલન y= નો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે તેના સરેરાશ મૂલ્યમાંથી રેન્ડમ ચલના વિચલનના માપ તરીકે થાય છે. જોખમની સ્થિતિમાં નિર્ણય લેવાની સમસ્યાઓમાં, અમે પ્રમાણભૂત વિચલન y ને જોખમ સૂચક તરીકે ધ્યાનમાં લઈશું, કારણ કે y એ રેન્ડમ ચલ o, ગાણિતિક અપેક્ષા Mo જેવું જ પરિમાણ ધરાવે છે.

આમ, જોખમની પરિસ્થિતિઓમાં નિર્ણય લેવા માટે, વૈકલ્પિક Xi ની પસંદગી રેન્ડમ વેરીએબલ oi તરફ દોરી જાય છે, જે સૂચકોની જોડી (Mo, уi) દ્વારા દર્શાવી શકાય છે. હવે ચાલો વિકલ્પોની સરખામણી કરવા માટે પર્યાપ્ત માપદંડ બનાવવાનું શરૂ કરીએ. વાસ્તવમાં, અહીં અમને બે-માપદંડ ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા મળે છે, જ્યાં આંશિક માપદંડ ગાણિતિક અપેક્ષા Mo (આ માપદંડનું મૂલ્ય મહત્તમ કરવું જરૂરી છે) અને પ્રમાણભૂત વિચલન y (આ માપદંડનું મૂલ્ય ઓછું કરવાની જરૂર છે) છે.

ચાલો આ મલ્ટિક્રાઇટેરિયા સમસ્યા માટે પેરેટો-શ્રેષ્ઠ ઉકેલો શોધવાનો વિચાર કરીએ. ચાલો ધારીએ કે શક્ય ઉકેલોના સમૂહમાંથી એક શ્રેષ્ઠ ઉકેલ પસંદ કરવો જરૂરી છે, જેમાંથી દરેક સૂચકાંકોની જોડી (Moi, уi) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર કોઓર્ડિનેટ્સ (Moi, уi) સાથેના બિંદુઓનું નિરૂપણ કરીને, અમે ફિગમાં બતાવેલ પ્રકારનું ચિત્ર મેળવીએ છીએ. 1, એટલે કે. અમને અંદાજની જગ્યા મળી. ડાબી બાજુચિત્ર (લાલ બિંદુઓ) નો અર્થ ગાણિતિક અપેક્ષાઅમે હકારાત્મક અને વાય નકારાત્મક મૂલ્યો લીધા છે, કારણ કે આપણે આ માપદંડ (y) ને ઓછો કરવો જોઈએ. પેરેટો શ્રેષ્ઠ અંદાજો યોગ્ય છે મહત્તમ મર્યાદાઅને, તે મુજબ, પેરેટો શ્રેષ્ઠ ઉકેલો X1, X2, X9 અને X7.

આ ઉદાહરણમાં, પેરેટો-શ્રેષ્ઠ ઉકેલોનો સમૂહ X1, X2, X9, X7 છે અને આ સમૂહમાંથી શ્રેષ્ઠ ઉકેલની અંતિમ પસંદગી કરવામાં આવે છે. ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, ત્યાં બે અભિગમો છે: પ્રથમ અભિગમ એ છે કે પેરેટો-શ્રેષ્ઠ ઉકેલોનો સમૂહ બનાવવામાં આવે છે અને આ સમૂહમાંથી નિર્ણય લેનાર અનૌપચારિક વધારાની વિચારણાઓના આધારે અનન્ય ઉકેલ પસંદ કરે છે. ચાલો પેરેટો-શ્રેષ્ઠ વિકલ્પોના સમૂહને સંકુચિત કરવાના આધારે બીજા અભિગમને ધ્યાનમાં લઈએ.

• 1. મુખ્ય માપદંડની પસંદગી અને અન્ય માપદંડો માટે નીચી મર્યાદાની સોંપણી. ચાલો માપદંડ M અનુસાર નીચલી સીમા અસાઇન કરીએ અને માપદંડ y ને લઘુત્તમ કરીએ. માપદંડ M ની નીચલી મર્યાદા તરીકે, અમે મૂલ્ય M4 લઈએ છીએ (ફિગ. 1 જુઓ), પછી શ્રેષ્ઠ ઉકેલ X2 હશે, તો Mi સ્થિતિને સંતોષતા ઉકેલો પૈકી? M4, તે ઓછામાં ઓછું જોખમી છે.
• 2. લેક્સિકોગ્રાફિક ઑપ્ટિમાઇઝેશનમાં મહત્વના આધારે માપદંડો ગોઠવવાનો સમાવેશ થાય છે. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, M એ સૌથી મહત્વપૂર્ણ માપદંડ છે. કારણ કે એકમાત્ર ઉકેલ X7 માપદંડ M અનુસાર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે, તે શ્રેષ્ઠ છે. આ સ્પષ્ટપણે લેક્સિકોગ્રાફિક ઑપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિનો ગેરલાભ દર્શાવે છે: એક (સૌથી મહત્વપૂર્ણ) માપદંડને ધ્યાનમાં લેતા. આ ખામી માપદંડોની કડક અગ્રતા રજૂ કરવાની જરૂરિયાત સાથે સંકળાયેલી છે અને પ્રાથમિકતાઓની "કઠોરતા" ને નબળી બનાવીને દૂર કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, અનુગામી છૂટની પદ્ધતિ (ધ્યેય પરિવર્તન પદ્ધતિ), જેની ઉપર ચર્ચા કરવામાં આવી હતી, તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અમારા કિસ્સામાં, માપદંડ M અનુસાર છૂટ તરીકે, ફિગમાં દર્શાવેલ મૂલ્ય D. 1. પછી પ્રથમ પગલા પર પસંદગીનું પરિણામ X7, X8, X9 વિકલ્પો હશે. તેમાંથી, બીજા માપદંડ અનુસાર શ્રેષ્ઠ X9 હશે. આમ, માપદંડ M માટેની જરૂરિયાતોને સહેજ ઘટાડીને, અમે માપદંડ y માટેના મૂલ્યાંકનમાં નોંધપાત્ર સુધારો કર્યો છે (એટલે ​​​​કે, અપેક્ષિત લાભમાં થોડો ઘટાડો જોખમમાં નોંધપાત્ર ઘટાડો તરફ દોરી ગયો).

ચોખા. 1.

ચાલો આપણી સમસ્યા માટે સામાન્ય માપદંડની અરજીને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો ફોર્મના કાર્યને સામાન્ય માપદંડ તરીકે લઈએ:

f(M, y)= M-lChu, (1)

જ્યાં l અમુક સ્થિર મૂલ્ય છે. વાસ્તવમાં, માપદંડ (1) વજનના ગુણાંક 1 અને - l સાથે આંશિક માપદંડ M, y માટે એક ઉમેરણ શ્રેષ્ઠતા માપદંડનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જ્યારે n>0, એડિટિવ માપદંડ (1) નો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ ચલનો અંદાજ તેના સરેરાશ મૂલ્ય કરતાં ઓછો હોય છે, જે માટે લાક્ષણિક છે સાવચેત વ્યક્તિ, એટલે કે જોખમ વિરોધી વ્યક્તિ. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે એલ<0 оценка (1) выше, чем среднее значение, что характеризует человека, склонного к риску. Наконец, при л=0 оценка случайной величины совпадает с её средним значением (т.е. возможные отклонения случайной величины от её среднего значения игнорируются) - это характеризует человека, безразличного к риску.

n>0 માટે એડિટિવ માપદંડ (1) નો મૂળ અર્થ એ છે કે માપદંડ f(M, y) માં વધારો M માં વધારાને કારણે અને y માં ઘટાડો થવાને કારણે બંને થઈ શકે છે. આમ, જોખમ-વિરોધી વ્યક્તિ માટે, માપદંડ (1) અપેક્ષિત લાભ વધારવાની અને તેનાથી વિચલનનું જોખમ ઘટાડવાની ઇચ્છાને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આ કિસ્સામાં, સૂચક l જોખમ માટે નિર્ણય લેનારના વ્યક્તિલક્ષી વલણને દર્શાવે છે. તેથી, l જોખમ ટાળવાના માપદંડના વ્યક્તિલક્ષી સૂચક તરીકે ગણી શકાય (સાવધાનીનું વ્યક્તિલક્ષી સૂચક).

ઉત્પાદિત કરવાના ઉત્પાદનનો એક પ્રકાર પસંદ કરી રહ્યા છીએ. કંપની નીચેના છ પ્રકારના ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન કરી શકે છે: છત્રી (Z), જેકેટ્સ (K), રેઈનકોટ (P), બેગ (S), શૂઝ (T) અને (W). કંપનીના વડાએ નક્કી કરવું જોઈએ કે આગામી ઉનાળાની ઋતુમાં આમાંથી કયા પ્રકારના ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન કરવું. કંપનીનો નફો કેવો ઉનાળો હશે તેના પર આધાર રાખે છે - વરસાદી, ગરમ કે મધ્યમ, અને તે કોષ્ટક 6 દ્વારા નક્કી થાય છે. કયો ઉત્પાદન વિકલ્પ શ્રેષ્ઠ રહેશે?

અનિશ્ચિતતાની પરિસ્થિતિઓ હેઠળ પર્યાવરણની સ્થિતિઓ વિશે વધારાની માહિતીની ગેરહાજરીમાં, પર્યાવરણની વર્તણૂક વિશેની કોઈપણ પૂર્વધારણાને સ્વીકારીને તેનો ઉકેલ શક્ય છે. જો નિર્ણય લેનાર પાસે વરસાદી, ગરમ અને મધ્યમ ઉનાળાની સંભાવનાઓ વિશે માહિતી હોય, તો ઉલ્લેખિત સમસ્યા જોખમી નિર્ણયની સમસ્યા બની જાય છે. આ કિસ્સામાં, જરૂરી માહિતી આંકડાકીય માહિતી (આપેલ વિસ્તારમાં હવામાનના અવલોકનો) માંથી લઈ શકાય છે. ચાલો ધારીએ કે વરસાદી, ગરમ અને મધ્યમ ઉનાળાની સંભાવના અનુક્રમે 0.2, 0.5 અને 0.3 છે. પછી આપણને જોખમની સ્થિતિમાં નિર્ણય લેવાની સમસ્યા મળે છે, ટેબલ દ્વારા આપવામાં આવે છે 7.

કોષ્ટક 6.

ચાલો Z, K, P, S, T, W ઉકેલોને અનુરૂપ અપેક્ષિત ચૂકવણી શોધીએ. અમારી પાસે છે:

MZ=0.2H80+0.5H60+0.3H40=58,

Mk=0.2H70+0.5H40+0.3H80=58,

MP=0.2H70+0.5H50+0.3H60=57,

MS=0.2H50+0.5H50+0.3H70=56,

MT=0.2H75+0.5H50+0.3H50=55,

DoZ=196, DoK=336, DoP=61, DoC=84, DoT=100, DoSh=231.5. માનક વિચલનોવિચારણા હેઠળના રેન્ડમ ચલો છે:

yZ=14.0, yK=18.3, yP=7.8, yS=9.2, yT=10.0, ySh=15.2.

ચાલો દરેક વિકલ્પ માટે માપદંડ M અને y ના મૂલ્યોનું કોષ્ટક બનાવીએ (કોષ્ટક 8)

કોષ્ટક 8

માપદંડ

ચાલો વિચારણા હેઠળના ઉકેલોને M અને y વેરિયેબલના કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પરના બિંદુઓ તરીકે રજૂ કરીએ અને અમે ફિગ મેળવીએ છીએ. 2, જેમાંથી પેરેટો-શ્રેષ્ઠ ઉકેલો Z, P, Sh છે. શ્રેષ્ઠ વિકલ્પની અંતિમ પસંદગી આ સમૂહમાંથી જ કરવી જોઈએ.

પેરેટો-શ્રેષ્ઠ સમૂહ (આદર્શ રીતે એક તત્વ માટે) સંકુચિત કરવું માત્ર ત્યારે જ થઈ શકે છે જો ત્યાં માપદંડ M અને y વચ્ચેના સંબંધ વિશે વધારાની માહિતી હોય. ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, આ મુખ્ય માપદંડ પદ્ધતિ, અનુગામી છૂટની પદ્ધતિ અથવા લેક્સિકોગ્રાફિક માપદંડનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

જોખમ શરતો હેઠળ નિર્ણય માપદંડ સમીક્ષા

કામનો માપદંડ

આ કિસ્સામાં પસંદગીનો નિયમ નીચે મુજબ ઘડવામાં આવ્યો છે:

નિર્ણય મેટ્રિક્સ દરેક પંક્તિના તમામ પરિણામોના ઉત્પાદનો ધરાવતી નવી કૉલમ સાથે પૂરક છે. તે વિકલ્પો પસંદ કરવામાં આવે છે જેમની લીટીઓ સમાવે છે ઉચ્ચતમ મૂલ્યોઆ કૉલમ.

આ માપદંડનો ઉપયોગ નીચેના સંજોગોને કારણે છે:

• · રાજ્ય Bj ની ઘટનાની સંભાવનાઓ અજાણ છે;
• · દરેક રાજ્યો Bj ના દેખાવને અલગથી ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે;
• · માપદંડ ઉકેલના અમલીકરણની નાની સંખ્યા માટે પણ લાગુ પડે છે;
• અમુક જોખમ સ્વીકાર્ય છે.

ઉત્પાદન માપદંડ મુખ્યત્વે એવા કિસ્સાઓ માટે સ્વીકારવામાં આવે છે જ્યાં તમામ aij હકારાત્મક હોય. જો સકારાત્મકતાની સ્થિતિનું ઉલ્લંઘન થાય છે, તો અમુક સતત a> સાથે અમુક શિફ્ટ aij+a કરવું જોઈએ. પરિણામ સ્વાભાવિક રીતે એ પર નિર્ભર રહેશે. વ્યવહારમાં મોટે ભાગે

જો કોઈ અચલનો અર્થ હોવા તરીકે ઓળખી શકાતી નથી, તો ઉત્પાદન માપદંડ લાગુ પડતો નથી.

પહેલાનું ઘર આગળ

પ્રયોગ હાથ ધરવાની સંભાવના સાથે જોખમી પરિસ્થિતિઓ હેઠળ નિર્ણય લેવો

અનિશ્ચિતતાની સ્થિતિમાં (અથવા જોખમની પરિસ્થિતિઓ હેઠળ) નિર્ણય લેતી વખતે, નિર્ણય લેનારની પર્યાવરણની સાચી સ્થિતિ વિશેની અજ્ઞાનતાને કારણે ઉકેલ પસંદ કરવામાં મૂળભૂત મુશ્કેલી ઊભી થાય છે. અગાઉના વ્યાખ્યાનોમાં, કેટલાક માપદંડો ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યા હતા, જેમાંથી દરેક અનિશ્ચિતતાને પોતાની રીતે "લડાઈ" કરે છે: પર્યાવરણની વર્તણૂક વિશે એક પૂર્વધારણા આગળ મૂકીને (લેપ્લેસ, વાલ્ડ, હર્વિટ્ઝ અને સેવેજનો માપદંડ); પરિણામી નફાની સરેરાશ કરીને (બેયસ-લેપ્લેસ માપદંડ અથવા અપેક્ષિત લાભ માપદંડ); અપેક્ષિત લાભ અને તેનાથી વિચલનનું માપ બંને ધ્યાનમાં લઈને. જો કે, આ દરેક અભિગમો અનિશ્ચિતતાને દૂર કર્યા વિના, અનિશ્ચિતતાનું તર્કસંગત વિશ્લેષણ કરવાનો માત્ર એક માર્ગ પૂરો પાડે છે. અનિશ્ચિતતાને દૂર કરવી અથવા ઓછામાં ઓછું ઘટાડો ફક્ત પર્યાવરણની સાચી સ્થિતિને સ્પષ્ટ કરવાના આધારે જ કરી શકાય છે.

વ્યવહારમાં, આવી સ્પષ્ટતા, એક નિયમ તરીકે, વધારાની માહિતી એકત્રિત કરીને, તેમજ પ્રયોગો હાથ ધરીને હાથ ધરવામાં આવે છે, જેના પરિણામોનો ઉપયોગ પર્યાવરણની વર્તમાન સ્થિતિનો ન્યાય કરવા માટે થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અસ્પષ્ટ નિદાન સાથે દર્દીની સારવાર શરૂ કરતા પહેલા, ડૉક્ટર કરે છે વધારાના પરીક્ષણો; ખર્ચાળ તેલના કૂવાને ડ્રિલ કરતા પહેલા, ભૂસ્તરશાસ્ત્રી સિસ્મિક સંશોધન કરે છે; કોઈપણ ઉત્પાદનનું ઉત્પાદન શરૂ કરતા પહેલા, ઉદ્યોગસાહસિક આ ઉત્પાદનનો ટ્રાયલ બેચ બનાવે છે, વગેરે. નિર્ણય લેવાની સિદ્ધાંતના માળખામાં, આ બધી ક્રિયાઓનો અર્થ પર્યાવરણની સ્થિતિને સ્પષ્ટ કરવા માટે પ્રયોગ કરવા સિવાય બીજું કંઈ નથી.

પ્રયોગને આદર્શ કહેવામાં આવે છે જો, તેના પરિણામોના આધારે, નિર્ણય લેનાર પર્યાવરણની સાચી સ્થિતિને ઓળખે છે. વ્યવહારમાં, એક સંપૂર્ણ પ્રયોગ કરવો ખૂબ જ દુર્લભ છે. મોટેભાગે, પ્રયોગનું પરિણામ કેટલીક માહિતી પ્રદાન કરે છે જેના આધારે પર્યાવરણને સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.

સૌથી અસરકારક રીતે નિર્ણય લેતી વખતે પ્રયોગના પરિણામો અને ઉપલબ્ધ આંકડાકીય માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો? આ સમસ્યાનું નિરાકરણ લાવવા માટેની પદ્ધતિઓમાંની એક બેયસ સૂત્ર પર આધારિત છે - પ્રયોગના પરિણામોને ધ્યાનમાં લેતા ઇવેન્ટ્સની સંભાવનાઓને ફરીથી આંકવા માટેનું સૂત્ર.

નોંધ કરો કે દરેક નિર્ણય લેવાની સમસ્યા માટે પ્રયોગ શક્ય નથી. જો કોઈ ચોક્કસ કાર્ય માટે પ્રયોગ શક્ય હોય, તો તેના અમલીકરણની શક્યતાનું મૂલ્યાંકન કરવાનું કાર્ય ઉદ્ભવે છે. હકીકત એ છે કે પ્રયોગ કરવા માટે હંમેશા ખર્ચની જરૂર પડે છે (સામગ્રી, સંસ્થાકીય, સમય, વગેરે).

[રોઝન] બતાવે છે કે આદર્શ પ્રયોગ નફાકારક છે જો અને માત્ર જો તેની કિંમત લઘુત્તમ અપેક્ષિત જોખમ કરતાં ઓછી હોય:

જ્યાં રિજ જોખમો છે, C એ પ્રયોગની કિંમત છે.

સંભાવનાઓને પુનઃઆંકિત કરવા માટે બેયસિયન અભિગમ રજૂ કરવા માટે, ચાલો આપણે સંભાવના સિદ્ધાંતમાંથી કેટલીક વિભાવનાઓને યાદ કરીએ.

ઘટના A ની શરતી સંભાવના આપેલ છે કે ઘટના B આવી છે તે P(A/B) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને સૂત્ર દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે

ચાલો નીચેની સંભાવના-સૈદ્ધાંતિક યોજનાને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો B1, B2, …, Bm એ ઘટનાઓનું સંપૂર્ણ જૂથ છે અને દરેક ઘટના Bj માટે, j= તેની સંભાવના P(Bj) જાણીતી છે. જે ઘટના A બની તેના પરિણામે એક પ્રયોગ હાથ ધરવા દો. જો બધા j= માટે શરતી સંભાવનાઓ P(A/Bj) જાણીતી હોય, તો ઘટના Bj (j=,) ની શરતી સંભાવના (પ્રયોગ પછીની) સંભાવના. ) બેયસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે

ચાલો હવે યોજનાકીય સ્વરૂપમાં જોખમની સ્થિતિમાં નિર્ણય લેવાની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ, પેઓફ મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીને ઉલ્લેખિત છે, જેમાં ફોર્મ ટેબલ છે.

કોષ્ટક 1. પર્યાવરણની સ્થિતિના સંભવિત વેક્ટર સાથે ચુકવણી મેટ્રિક્સ

	પર્યાવરણ રાજ્યો

અહીં B1, B2, …, Bm એ પર્યાવરણની સ્થિતિઓ છે, જ્યારે તે સ્ટ્રેટેજી Xi પસંદ કરે છે ત્યારે aij એ ખેલાડીનું વળતર છે અને પર્યાવરણ રાજ્ય Bj લે છે. નિર્ણય લેનાર P(Bj)= qj સ્ટેટ Bj, અને P(Bj)?0 અને ની ઘટનાની સંભાવના જાણે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે માધ્યમ B1, B2, ..., Bm રાજ્યોમાંથી એક અને માત્ર એકમાં હોઈ શકે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અવ્યવસ્થિત ઘટનાઓ B1, B2, ..., Bm ઘટનાઓનું સંપૂર્ણ જૂથ બનાવે છે, તેથી તેમને પૂર્વધારણા તરીકે લઈ શકાય છે. નિર્ણય નિર્માતા P(Bj) (j=) માટે જાણીતા પર્યાવરણની સ્થિતિની સંભાવનાઓ બિનશરતી (પ્રી-પ્રાયોરી, અગ્રિમ) સંભાવનાઓ છે.

ચાલો માની લઈએ કે કોઈ પ્રયોગ હાથ ધરવામાં આવી રહ્યો છે, જેનું પરિણામ કોઈક રીતે પર્યાવરણની હાલની સ્થિતિ પર આધારિત છે. જો, પ્રયોગના પરિણામે, ઘટના A અવલોકન કરવામાં આવે છે અને, વધુમાં, શરતી સંભાવનાઓ P(A/Bj) તમામ j= માટે જાણીતી છે, તો પછી Bayes સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, કોઈ વ્યક્તિ-પ્રાયોગિક (પશ્ચાદવર્તી) શોધી શકે છે. પર્યાવરણની દરેક સ્થિતિની સંભાવનાઓ. પર્યાવરણીય રાજ્યોની શુદ્ધ સંભાવનાઓનું જ્ઞાન તમને નિર્ણય નિર્માતાની વ્યૂહરચના વધુ ચોક્કસ રીતે સ્પષ્ટ કરવા દે છે.

જોખમ હેઠળ નિર્ણય લેવા માટે વર્ણવેલ અભિગમને બેયસિયન કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તે બેયસના સૂત્ર પર આધારિત છે. આ અભિગમ નીચે ચર્ચા કરેલ ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યો છે.

કાર્ય. તેલનો કૂવો ડ્રિલિંગ.

શોધ જૂથના વડાએ નિર્ણય લેવો જ જોઇએ: તેલને સારી રીતે ડ્રિલ કરવું કે નહીં. કૂવો "સૂકી" (C) હોઈ શકે છે, એટલે કે. તેલ વિના, "લો-પાવર" (એમ), એટલે કે. ઓછી તેલ સામગ્રી સાથે, અને "સમૃદ્ધ" (B), એટલે કે. ઉચ્ચ તેલ સામગ્રી સાથે. જૂથ નેતાના વિકલ્પો છે: x1 - ડ્રિલ અને x2 - ડ્રિલ કરશો નહીં. સંભવિત પ્રકારના કૂવાના આધારે વિકલ્પમાંથી કોઈ એક પસંદ કરતી વખતે ચોખ્ખો નફો નફાના કોષ્ટકમાં દર્શાવવામાં આવ્યો છે (કોષ્ટક 1 જુઓ)

કોષ્ટક 1. ચુકવણી મેટ્રિક્સ

વેલ ટાઇપ કરો

વધુમાં, શોધ જૂથના નેતા જાણે છે કે આપેલ વિસ્તારમાં સૂકા, પાતળા અથવા સમૃદ્ધ કૂવાની સંભાવનાઓ નીચે મુજબ છે: P(C)=0.5, P(M)=0.3, P(B)=0.2.

શોધ જૂથના વડા જમીનની રચના (પર્યાવરણની સ્થિતિ) ને સ્પષ્ટ કરવા માટે એક પ્રયોગ કરી શકે છે. આ પ્રયોગ એક સિસ્મિક સર્વે છે, જેનું પરિણામ એ જવાબ હશે - આપેલ વિસ્તારમાં જમીનની રચના શું છે (પરંતુ કૂવાના પ્રકાર વિશેના પ્રશ્નનો જવાબ નથી!). સૈદ્ધાંતિક રીતે, જમીનની રચના કાં તો ખુલ્લી (O) અથવા બંધ (C) હોઈ શકે છે. જૂથના નેતા પાસે આ ક્ષેત્રમાં આપવામાં આવેલા પ્રયોગોના પરિણામોનું કોષ્ટક છે (કોષ્ટક 2 જુઓ).

કોષ્ટક 2. પ્રાયોગિક ડેટા ટેબલ

આ કોષ્ટક બતાવે છે કે ખુલ્લી અને બંધ રચનાવાળી જમીન પર કેટલી વાર C, M, B પ્રકારના કુવાઓનો સામનો કરવો પડ્યો હતો (એટલે ​​​​કે, તે આપેલ વિસ્તાર માટે માટી અને કુવાના પ્રકારોના સંયુક્ત આંકડા પ્રદાન કરે છે).

ચાલો પરિણામી કોષ્ટકના પ્રાયોગિક ડેટાનું વિશ્લેષણ કરીએ. ચાલો ધારીએ કે n પ્રયોગો હાથ ધરવામાં આવ્યા છે, જેનાં પરિણામો અલગ રેન્ડમ ચલ X (સારી પ્રકાર) અને Y (માટીનું માળખું) ના મૂલ્યો છે, જે મૂલ્યો C, M, B અને O લે છે, Z, અનુક્રમે. ચાલો n11 દ્વારા પ્રયોગોની સંખ્યા દર્શાવીએ જેમાં X = C અને Y=O, n12 પછી પ્રયોગોની સંખ્યા જેમાં X=C અને Y=Z, n21 પછી પ્રયોગોની સંખ્યા જેમાં X=M અને Y=O, વગેરે. અમારા કિસ્સામાં n=100, n11=45, n12=5, n21=11. કોષ્ટક 2 માંના મૂલ્યોને 100 વડે વિભાજીત કરીને (પ્રયોગ કરાયેલા પ્રયોગોની સંખ્યા દ્વારા), અમે ટેબ્યુલર સ્વરૂપમાં આપેલ દ્વિ-પરિમાણીય રેન્ડમ ચલ (X, Y) નો વિતરણ કાયદો મેળવીએ છીએ (કોષ્ટક 3 જુઓ).

કોષ્ટક 3. આંકડાકીય શ્રેણીદ્વિ-પરિમાણીય આર.વી.નું વિતરણ (X, Y)

કોષ્ટક 3 માંથી તે અનુસરે છે કે P(X=C)=P(C)=0.5, P(X=M)=P(M)=0.3, P(X=B)=P(B)=0.2; Р(Y=O)=P(O)=0.6, Р(Y=З)=P(З)=0.4,

તેથી, જૂથના નેતાએ નક્કી કરવું જોઈએ:

• પ્રયોગ હાથ ધરવો કે કેમ (તેની કિંમત 10 યુનિટ છે);
• જો હાથ ધરવામાં આવે, તો પ્રયોગના પરિણામોના આધારે ભવિષ્યમાં શું કરવું.

આમ, જોખમની પરિસ્થિતિઓ હેઠળ બહુ-પગલાની નિર્ણય લેવાની સમસ્યા પ્રાપ્ત થઈ છે. ચાલો શ્રેષ્ઠ ઉકેલ શોધવા માટેની પદ્ધતિનું વર્ણન કરીએ.

પગલું 1. ચાલો એક વૃક્ષ બનાવીએ (ફિગ. 1), જે નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાના તમામ તબક્કા સૂચવે છે - એક નિર્ણય વૃક્ષ. વૃક્ષની શાખાઓ સંભવિત વિકલ્પોને અનુરૂપ છે, અને શિરોબિંદુઓ ઉભરતી પરિસ્થિતિઓને અનુરૂપ છે. શોધ જૂથ લીડર માટેના વિકલ્પો છે: b - પ્રયોગનો ઇનકાર, c - પ્રયોગ હાથ ધરવો, x1 - ડ્રિલ, x2 - ડ્રિલ નહીં. પ્રકૃતિની સ્થિતિઓ: કૂવાના પ્રકાર (C, M, B), તેમજ જમીનની રચનાની પસંદગી (O, W).

બાંધવામાં આવેલ વૃક્ષ ગ્રૂપ લીડરની પ્રકૃતિ સાથેની રમત નક્કી કરે છે. આ રમતની સ્થિતિ એ વૃક્ષના શિરોબિંદુઓ છે, અને ખેલાડીઓની ચાલ તેઓ પસંદ કરે છે તે ઉકેલો છે. ગ્રૂપ લીડર જે હોદ્દા પર આગળ વધે છે તે લંબચોરસ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે; સ્થાનો કે જેમાં કુદરત ચાલ કરે છે તે પરિક્રમા કરવામાં આવે છે.

રમત નીચે પ્રમાણે આગળ વધે છે. પ્રારંભિક સ્થિતિમાં, જૂથ નેતા ચાલ કરે છે. તેણે નિર્ણય લેવો જ જોઇએ - પ્રયોગનો ઇનકાર કરો (ઉકેલ b પસંદ કરો) અથવા પ્રયોગ કરો (ઉકેલ c પસંદ કરો). જો તેણે પ્રયોગ છોડી દીધો, તો પછી રમત આગળની સ્થિતિ પર જાય છે જેમાં જૂથના નેતાએ નિર્ણય લેવો જોઈએ: ડ્રિલ કરવા (વૈકલ્પિક x1 પસંદ કરો) અથવા ડ્રિલ નહીં કરો (વૈકલ્પિક x2 પસંદ કરો). જો તે પ્રયોગ કરવાનું નક્કી કરે છે, તો રમત એવી સ્થિતિમાં જાય છે કે જેમાં પ્રકૃતિ ચાલ કરે છે, અનુરૂપ રાજ્ય O અથવા Zમાંથી એકને પસંદ કરીને. શક્ય પરિણામોપ્રયોગ, વગેરે. રમત જ્યારે અંતિમ સ્થાને પહોંચે છે ત્યારે સમાપ્ત થાય છે (એટલે ​​​​કે વૃક્ષની ટોચ કે જેના માટે તેમાંથી કોઈ શાખાઓ નીકળતી નથી)

પગલું 2. દરેક નિર્ણય માટે કે જે પ્રકૃતિની ચાલ છે (એટલે ​​​​કે, તે વર્તુળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી સ્થિતિમાંથી આવે છે), આપણે આ ચાલની સંભાવના શોધવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, અમે નીચે પ્રમાણે આગળ વધીએ છીએ. દરેક વૃક્ષની સ્થિતિ માટે, તે સ્થિતિને પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે જોડતો એક જ રસ્તો છે. જો આ પ્રકૃતિની સ્થિતિ માટે છે, તો તેને પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે જોડતો માર્ગ પોઝિશન (E)માંથી પસાર થતો નથી, એટલે કે પ્રયોગ, તો P(S), P(M) અને P(B) રાજ્યોની સંભાવનાઓ ) બિનશરતી છે (પૂર્વ પ્રાયોગિક) અને કોષ્ટકમાંથી છે. 3:

P(S)=50/100, P(M)=30/100, P(B)=20/100.

જો, પ્રકૃતિની સ્થિતિ માટે, તેને પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે જોડતો માર્ગ સ્થિતિ (E) માંથી પસાર થાય છે, તો પછી પર્યાવરણની સ્થિતિની સંભાવનાઓ શરતી સંભાવનાઓ બની જાય છે અને કોષ્ટકમાં ડેટાનો ઉપયોગ કરીને સૂત્રો (1) અનુસાર જોવા મળે છે. . 3:

પોઝિશન (E) માં, પોઝિશન્સ (O) અને (W) તરફ દોરી જવાની સંભાવનાઓ કોષ્ટક 3 માંથી જોવા મળે છે: P(O)=0.6, P(Z)=0.4.

ચોખા. 1.

પગલું 3. ચાલો ગેમ ટ્રીની તમામ સ્થિતિઓનું મૂલ્યાંકન કરીએ, અંતિમ સ્થાનોથી પ્રારંભિક સ્થિતિ સુધી “ઉતરતા”. પદનું મૂલ્યાંકન એ આ સ્થિતિમાં અપેક્ષિત જીત છે. અમે કોષ્ટક 2 માંથી અંતિમ સ્થાનો માટે અંદાજો શોધીએ છીએ. હવે અમે એવી ધારણા હેઠળ રમત વૃક્ષની મનસ્વી સ્થિતિ માટે અંદાજ શોધવા માટેની પદ્ધતિ સૂચવીએ છીએ કે તેને અનુસરતા તમામ સ્થાનો માટેના અંદાજો પહેલેથી જ મળી આવ્યા છે.

પ્રકૃતિની સ્થિતિ માટે, તેનું મૂલ્યાંકન અપેક્ષિત લાભનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે (જુઓ આકૃતિ 2);

ખેલાડીની સ્થિતિ માટે, અંદાજ તેની પાછળની તમામ સ્થિતિઓમાં મહત્તમ છે. હેતુ: "તેની" સ્થિતિમાં ખેલાડી કોઈપણ ચાલ કરી શકે છે, તેથી તે સૌથી વધુ સંભવિત જીત તરફ દોરી જનાર એકને પસંદ કરશે (આકૃતિ 3 જુઓ). દરેક પોઝિશનમાં, ખેલાડી ઝાડની ડાળીને ડૅશ વડે ચિહ્નિત કરે છે જે મહત્તમ સ્કોર સાથે પોઝિશન તરફ દોરી જાય છે.

ચાલો ફિગ તરફ વળીએ. 1. અમે શોધીએ છીએ કે પ્રારંભિક સ્થિતિમાં પ્રયોગ કર્યા વિના અપેક્ષિત નફો (વૈકલ્પિક b) 20 એકમો છે; પ્રયોગ (વૈકલ્પિક c) સાથે અપેક્ષિત નફો 28 એકમો છે. આમ, પ્રયોગ (સિસ્મિક એક્સ્પ્લોરેશન) કરવાનો યોગ્ય ઉપાય છે. વધુમાં, જો પ્રયોગ દર્શાવે છે કે માટી ખુલ્લી છે, તો ડ્રિલિંગ કરવું જોઈએ નહીં, પરંતુ જો તે બંધ હોય, તો પછી ડ્રિલિંગ કરવું જોઈએ.

• 1 - શાખા: =20
• 2 - શાખા: 0

• 3 - શાખા:= -30
• 4 - શાખા: 0

• 5 - શાખા: =95
• 6 - શાખા: 0

સમસ્યાની સ્થિતિઓ પરથી નીચે મુજબ, અમે સંભાવના 0.4 સાથે 95 એકમોનું મૂલ્ય મેળવી શકીએ છીએ. તેથી, અપેક્ષિત જીત 0.4*95=38 એકમો હશે. અમે પ્રયોગની કિંમત 10 એકમોની બરાબર બાદ કરીએ છીએ.

પરિણામે, અમને 28 એકમો મળે છે.

નિર્ણય વૃક્ષો અધિક્રમિક રીતે નિર્ણય લેવાની તાર્કિક રચનાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને ત્યાંથી સમસ્યાની સમજણ અને તેને ઉકેલવાની પ્રક્રિયાને સરળ બનાવે છે. નિર્ણય મેટ્રિક્સથી વિપરીત, અહીં તમે નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાનો સમય અભ્યાસ જોઈ શકો છો. નિર્ણય વૃક્ષ, જોકે, સામાન્ય રીતે એક સરળ નિર્ણય મેટ્રિક્સ દ્વારા રજૂ કરી શકાતું નથી; પ્રક્રિયાના ફક્ત વ્યક્તિગત તબક્કાઓ આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે. તબક્કામાં વિભાજન હાથ ધરવામાં આવે છે જેથી ઉકેલની પસંદગી ચોક્કસ નિર્ણય નોડથી શરૂ થાય છે, જેમાંથી એક અથવા વધુ શાખાઓ નીકળે છે, જે ઉકેલના વિકલ્પોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ પછી ઘટના ગાંઠો અને અંતે - પાંદડા" અનુરૂપ આઉટપુટ પરિમાણોના મૂલ્યો સૂચવતી અંતિમ સ્થિતિઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જો ઘટના ગાંઠો ફરીથી અનુરૂપ ક્રિયાઓ સાથે નિર્ણય નોડ દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે, તો પછી આ અને પછીની બધી શાખાઓ વધુ સાથે સંબંધિત છે અંતમાં તબક્કોઉકેલ પસંદ કરી રહ્યા છીએ.. આમ, તમે નિર્ણય વૃક્ષની શરૂઆતથી અંત સુધીના સમગ્ર માર્ગને શોધી શકો છો.

નિર્ણય વૃક્ષ ઘટના ગાંઠો અને નિર્ણય ગાંઠો વચ્ચે તફાવત કરે છે. કોઈ કલ્પના કરી શકે છે કે ઘટના ગાંઠો પર આગળના માર્ગની પસંદગી નક્કી કરવામાં આવે છે બાહ્ય પરિસ્થિતિઓ(પ્રકૃતિ દ્વારા, પ્રતિસ્પર્ધી દ્વારા રમત સિદ્ધાંતમાં), અને નિર્ણય નિર્માતા દ્વારા નિર્ણય ગાંઠોમાં.

નિર્ણય વૃક્ષો સુધારવા માટે સરળ છે: જો જરૂરી હોય તો, તેઓ વધુ વિકસાવી શકાય છે, અને એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં કેટલીક શાખાઓ વ્યવહારીક રીતે અર્થહીન હોય, તે મુજબ તે ઘટાડી શકાય છે. નિર્ણય ગાંઠો, જો તેઓ એક ક્રિયા સાથે સંકળાયેલા હોય અને ઘટના ગાંઠો દ્વારા અલગ ન હોય, તો તેને જોડી શકાય છે. આ જ ઘટના નોડ્સ માટે સાચું છે.