ઘર પ્રોસ્થેટિક્સ અને ઇમ્પ્લાન્ટેશન પાયથાગોરસ જીવનના વર્ષો. પાયથાગોરસનું જીવન

પ્રોસ્થેટિક્સ અને ઇમ્પ્લાન્ટેશન

પાયથાગોરસ જીવનના વર્ષો. પાયથાગોરસનું જીવન

સમોસના પાયથાગોરસ(lat. પાયથાગોરસ; 570 - 490 પૂર્વે બીસી) - પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી, પાયથાગોરિયનોની ધાર્મિક અને દાર્શનિક શાળાના સર્જક.

પાયથાગોરસની જીવનકથા પાયથાગોરસને ડેમિગોડ અને ચમત્કાર કાર્યકર્તા, એક સંપૂર્ણ ઋષિ અને ગ્રીક અને અસંસ્કારીઓના તમામ રહસ્યોમાં મહાન પહેલ કરનાર તરીકે રજૂ કરતી દંતકથાઓથી અલગ કરવી મુશ્કેલ છે. હેરોડોટસે તેમને "સૌથી મહાન હેલેનિક ઋષિ" (4.95) પણ કહ્યા. પાયથાગોરસના જીવન અને ઉપદેશો પરના મુખ્ય સ્ત્રોતો એ કૃતિઓ છે જે આપણી પાસે આવી છે: નિયોપ્લેટોનિસ્ટ ફિલસૂફ આમ્બલીચસ (242-306) "પર પાયથાગોરિયન જીવન"; પોર્ફિરી (234-305) "લાઇફ ઓફ પાયથાગોરસ"; ડાયોજેનેસ લેર્ટિયસ (200-250) પુસ્તક 8, "પાયથાગોરસ." આ લેખકો અગાઉના લેખકોની કૃતિઓ પર આધાર રાખતા હતા, જેમાંથી એરિસ્ટોટલના વિદ્યાર્થી એરિસ્ટોક્સેનસ (370 - 370)ની નોંધ લેવી જોઈએ. 300 બીસી) મૂળ ટારેન્ટમથી, જ્યાં પાયથાગોરિયનોની સ્થિતિ મજબૂત હતી, આ રીતે, સૌથી પહેલા જાણીતા સ્ત્રોતોએ પાયથાગોરસ વિશે તેમના મૃત્યુના 200 વર્ષ પછી લખ્યું હતું, અને પાયથાગોરસ પોતે તેમની પોતાની લેખિત રચનાઓ અને તેમના વિશેની તમામ માહિતી છોડી હતી શિક્ષણ તેના વિદ્યાર્થીઓના કાર્યો પર આધારિત છે, જે હંમેશા નિષ્પક્ષ હોતા નથી.

જીવનચરિત્ર

પાયથાગોરસના માતા-પિતા સામોસના મેનેસર્કસ અને પાર્થેનાઇડ્સ હતા. મેનેસાર્કસ એક પથ્થર કાપનાર હતો (ડિયોજીનેસ લેર્ટિયસ); પોર્ફિરીના જણાવ્યા મુજબ, તે ટાયરનો એક સમૃદ્ધ વેપારી હતો, જેણે નબળા વર્ષમાં અનાજનું વિતરણ કરવા માટે સામિયન નાગરિકત્વ મેળવ્યું હતું. પાર્થેનિડા, જેનું નામ પાછળથી તેમના પતિ દ્વારા પાયફાઈડા રાખવામાં આવ્યું હતું, તે સામોસ પર ગ્રીક વસાહતના સ્થાપક, એન્કિયસના ઉમદા કુટુંબમાંથી આવી હતી. ડેલ્ફીમાં પાયથિયા દ્વારા બાળકના જન્મની આગાહી કરવામાં આવી હતી, તેથી જ પાયથાગોરસને તેનું નામ મળ્યું, જેનો અર્થ થાય છે "જેની પાયથિયાએ જાહેરાત કરી હતી." પાર્થેનિસ તેના પતિ સાથે તેની મુસાફરીમાં હતી, અને પાયથાગોરસનો જન્મ લગભગ 570 બીસીની આસપાસ સિડોન ફોનિશિયનમાં થયો હતો. ઇ.

પ્રાચીન લેખકોના જણાવ્યા મુજબ, પાયથાગોરસ તે યુગના લગભગ તમામ પ્રખ્યાત ઋષિઓ, ગ્રીક, પર્સિયન, ચેલ્ડિયન, ઇજિપ્તવાસીઓ સાથે મળ્યા હતા અને માનવતા દ્વારા સંચિત તમામ જ્ઞાનને ગ્રહણ કર્યું હતું. લોકપ્રિય સાહિત્યમાં, પાયથાગોરસને કેટલીકવાર બોક્સિંગમાં ઓલિમ્પિક જીતનો શ્રેય આપવામાં આવે છે, જેણે પાયથાગોરસને તેના નામ સાથે મૂંઝવણમાં મૂક્યો હતો (પાયથાગોરસ, ક્રેટ્સ ઑફ સામોસનો પુત્ર), જેણે પ્રખ્યાત ફિલસૂફના જન્મના 18 વર્ષ પહેલાં 48મી ગેમ્સમાં વિજય મેળવ્યો હતો.

નાની ઉંમરે, પાયથાગોરસ ઇજિપ્તના પાદરીઓ પાસેથી શાણપણ અને ગુપ્ત જ્ઞાન મેળવવા ઇજિપ્ત ગયો હતો. ડાયોજેનિસ અને પોર્ફિરી લખે છે કે સામિયન જુલમી પોલીક્રેટ્સે પાયથાગોરસને ફારુન અમાસીસને ભલામણનો પત્ર પૂરો પાડ્યો હતો, જેના કારણે તેને અભ્યાસ કરવાની મંજૂરી આપવામાં આવી હતી અને અન્ય વિદેશીઓ માટે પ્રતિબંધિત સંસ્કારોની શરૂઆત કરવામાં આવી હતી.

આમ્બલીચસ લખે છે કે પાયથાગોરસ, 18 વર્ષની ઉંમરે, તેનું મૂળ ટાપુ છોડીને, વિશ્વના વિવિધ ભાગોમાં ઋષિઓની આસપાસ ફરતા, ઇજિપ્ત પહોંચ્યો, જ્યાં તે 22 વર્ષ રહ્યો, જ્યાં સુધી તેને બંદી બનાવીને બેબીલોન લઈ જવામાં ન આવ્યો. 525 બીસીમાં ઇજિપ્ત પર વિજય મેળવનાર પર્સિયન રાજા કેમ્બીસીસ. ઇ. પાયથાગોરસ બીજા 12 વર્ષ સુધી બેબીલોનમાં રહ્યો, જાદુગરો સાથે વાતચીત કરી, જ્યાં સુધી તે આખરે 56 વર્ષની ઉંમરે સામોસ પરત ફરી શક્યો નહીં, જ્યાં તેના દેશબંધુઓએ તેને એક શાણો માણસ તરીકે ઓળખ્યો.

પોર્ફિરી અનુસાર, પાયથાગોરસ 40 વર્ષની ઉંમરે પોલીક્રેટ્સની અત્યાચારી શક્તિ સાથે અસંમતિને કારણે સામોસ છોડી ગયો. કારણ કે આ માહિતી ચોથી સદીના સ્ત્રોત એરિસ્ટોક્સેનસના શબ્દો પર આધારિત છે. પૂર્વે e., પ્રમાણમાં વિશ્વસનીય ગણવામાં આવે છે. 535 બીસીમાં પોલીક્રેટ્સ સત્તા પર આવ્યા. e., તેથી પાયથાગોરસની જન્મ તારીખ 570 બીસી અંદાજવામાં આવે છે. e., જો આપણે ધારીએ કે તે 530 બીસીમાં ઇટાલી ગયો હતો. ઇ. આમ્બલીચસ અહેવાલ આપે છે કે પાયથાગોરસ 62મા ઓલિમ્પિયાડમાં એટલે કે 532-529માં ઇટાલી ગયા હતા. પૂર્વે ઇ. આ માહિતી પોર્ફિરી સાથે સારી રીતે સંમત છે, પરંતુ પાયથાગોરસની બેબીલોનીયન કેદ વિશેની આઇએમ્બલીચસની દંતકથા (અથવા તેના બદલે, તેના સ્ત્રોતોમાંથી એક) સંપૂર્ણપણે વિરોધાભાસી છે. તે ખાતરીપૂર્વક જાણીતું નથી કે પાયથાગોરસ ઇજિપ્ત, બેબીલોન અથવા ફેનિસિયાની મુલાકાતે ગયો હતો, જ્યાં દંતકથાઓ અનુસાર, તેણે પૂર્વીય શાણપણ પ્રાપ્ત કર્યું હતું. ડાયોજેનિસ લેર્ટિયસ એરિસ્ટોક્સેનસને ટાંકે છે, જેમણે કહ્યું હતું કે પાયથાગોરસને ઓછામાં ઓછા જીવનના માર્ગ પરના સૂચનો સંદર્ભે, ડેલ્ફીની પુરોહિત થેમિસ્ટોક્લીયા પાસેથી, એટલે કે, ગ્રીક લોકો માટે એટલા દૂરના સ્થળોએથી, તેમનું શિક્ષણ પ્રાપ્ત થયું હતું.

અત્યાચારી પોલીક્રેટ્સ સાથેના મતભેદો કદાચ જ પાયથાગોરસના પ્રસ્થાનનું કારણ હોઈ શકે, તેના બદલે, તેમને તેમના વિચારોનો પ્રચાર કરવાની તકની જરૂર હતી અને વધુમાં, આયોનિયા અને મુખ્ય ભૂમિ હેલ્લાસમાં કરવું મુશ્કેલ હતું; ફિલસૂફી અને રાજકારણની બાબતોમાં અનુભવી રહેતા હતા.

પાયથાગોરસ દક્ષિણ ઇટાલીમાં ક્રોટોનની ગ્રીક વસાહતમાં સ્થાયી થયા, જ્યાં તેમને ઘણા અનુયાયીઓ મળ્યા. તેઓ માત્ર ગૂઢ ફિલસૂફી દ્વારા આકર્ષાયા હતા, જે તેમણે ખાતરીપૂર્વક સમજાવ્યું હતું, પરંતુ તેમણે તંદુરસ્ત સંન્યાસ અને કડક નૈતિકતાના તત્વો સાથે સૂચવેલ જીવનશૈલી દ્વારા પણ આકર્ષ્યા હતા. પાયથાગોરસ અજ્ઞાની લોકોના નૈતિક ઉન્નતીકરણનો ઉપદેશ આપે છે, જે ત્યાં પ્રાપ્ત કરી શકાય છે જ્યાં સત્તા જ્ઞાનીઓની જાતિની હોય અને જાણકાર લોકો, અને જેનું લોકો અમુક રીતે બિનશરતી પાલન કરે છે, જેમ કે બાળકો તેમના માતાપિતાને, અને અન્ય બાબતોમાં સભાનપણે, નૈતિક સત્તાને આધીન. પાયથાગોરસના શિષ્યોએ એક પ્રકારનો ધાર્મિક ક્રમ, અથવા પહેલવાનોનો ભાઈચારો રચ્યો હતો, જેમાં પસંદગીના સમાન-વિચારના લોકોની જાતિનો સમાવેશ થતો હતો, જેમણે તેમના શિક્ષક અને સ્થાપકને શાબ્દિક રીતે દેવ તરીકે ઓળખાવ્યા હતા. આ ઓર્ડર વાસ્તવમાં ક્રોટોનમાં સત્તામાં આવ્યો, પરંતુ 6ઠ્ઠી સદીના અંતમાં પાયથાગોરિયન વિરોધી ભાવનાઓને કારણે. પૂર્વે ઇ. પાયથાગોરસને અન્ય ગ્રીક વસાહત, મેટાપોન્ટસમાં નિવૃત્ત થવું પડ્યું, જ્યાં તે મૃત્યુ પામ્યો. લગભગ 450 વર્ષ પછી, સિસેરોના સમયમાં (1લી સદી પૂર્વે), પાયથાગોરસનું ક્રિપ્ટ મેટાપોન્ટોમાં એક આકર્ષણ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું.

પાયથાગોરસને થિઆનો નામની પત્ની, એક પુત્ર તેલોગસ અને એક પુત્રી હતી.

આમ્બલીચસના જણાવ્યા મુજબ, પાયથાગોરસએ ઓગણત્રીસ વર્ષ સુધી તેમના ગુપ્ત સમાજનું નેતૃત્વ કર્યું, પછી પાયથાગોરસના મૃત્યુની અંદાજિત તારીખ 491 બીસીને આભારી હોઈ શકે છે. e., ગ્રીકો-પર્સિયન યુદ્ધોના યુગની શરૂઆત સુધી. ડાયોજેનિસ, હેરાક્લિડ્સ (IV સદી બીસી) નો ઉલ્લેખ કરતા કહે છે કે પાયથાગોરસ 80 વર્ષની ઉંમરે અથવા 90 વર્ષની ઉંમરે (અન્ય અનામી સ્ત્રોતો અનુસાર) શાંતિપૂર્ણ રીતે મૃત્યુ પામ્યા હતા. આ સૂચવે છે કે મૃત્યુની તારીખ 490 બીસી છે. ઇ. (અથવા 480 બીસી, જે અસંભવિત છે). સીઝેરિયાના યુસેબિયસે તેની કાલઆલેખકમાં 497 બીસીને નિયુક્ત કર્યું. ઇ. પાયથાગોરસના મૃત્યુના વર્ષ તરીકે.

પાયથાગોરિયન ઓર્ડરની હાર

પાયથાગોરસના અનુયાયીઓ અને વિદ્યાર્થીઓમાં ઉમરાવોના ઘણા પ્રતિનિધિઓ હતા જેમણે પાયથાગોરિયન સિદ્ધાંત અનુસાર તેમના શહેરોમાં કાયદા બદલવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો. પ્રાચીન ગ્રીક સમાજમાં ઓલિગાર્કિક અને લોકશાહી પક્ષો વચ્ચેના તે યુગના સામાન્ય સંઘર્ષ પર આનો અમલ કરવામાં આવ્યો હતો. બહુમતી વસ્તીની અસંતોષ, જેમણે ફિલસૂફના આદર્શોને શેર કર્યા ન હતા, તેના પરિણામે ક્રોટોન અને ટેરેન્ટમમાં લોહિયાળ રમખાણો થયા.

ઘણા પાયથાગોરિયન મૃત્યુ પામ્યા, બચી ગયેલા ઇટાલી અને ગ્રીસમાં પથરાયેલા. જર્મન ઈતિહાસકાર એફ. શ્લોસર પાયથાગોરિયનોની હાર અંગે નોંધે છે: “જાતિ અને પાદરી જીવનને ગ્રીસમાં સ્થાનાંતરિત કરવાનો પ્રયાસ અને લોકોની ભાવનાથી વિપરીત, અમૂર્ત સિદ્ધાંતની જરૂરિયાતો અનુસાર તેની રાજકીય રચના અને નૈતિકતાને બદલવાનો પ્રયાસ. સંપૂર્ણ નિષ્ફળતામાં સમાપ્ત થયું. ”

પોર્ફિરી અનુસાર, મેટાપોન્ટસમાં પાયથાગોરિયન વિરોધી બળવાને પરિણામે પાયથાગોરસ પોતે મૃત્યુ પામ્યો હતો, પરંતુ અન્ય લેખકો આ સંસ્કરણની પુષ્ટિ કરતા નથી, જો કે તેઓ આ વાર્તાને સહેલાઈથી જણાવે છે કે નિરાશ ફિલસૂફ પવિત્ર મંદિરમાં ભૂખે મરતા મૃત્યુ પામ્યા હતા.

ફિલોસોફિકલ શિક્ષણ

પાયથાગોરસની ઉપદેશોને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરવી જોઈએ: વિશ્વને સમજવા માટેનો વૈજ્ઞાનિક અભિગમ અને પાયથાગોરસ દ્વારા ઉપદેશિત જીવનની ધાર્મિક-ગુપ્ત રીત. પ્રથમ ભાગમાં પાયથાગોરસની યોગ્યતાઓ ચોક્કસ માટે જાણીતી નથી, કારણ કે પાયથાગોરિયનિઝમની શાળામાં અનુયાયીઓ દ્વારા બનાવવામાં આવેલી દરેક વસ્તુ પાછળથી તેમને આભારી હતી. બીજો ભાગ પાયથાગોરસના ઉપદેશોમાં પ્રવર્તે છે, અને તે આ ભાગ છે જે મોટાભાગના પ્રાચીન લેખકોના મનમાં રહ્યો હતો.

તેમના હયાત કાર્યોમાં, એરિસ્ટોટલ ક્યારેય પાયથાગોરસને સીધું જ સંબોધતા નથી, પરંતુ માત્ર "કહેવાતા પાયથાગોરિયનો" ને. ખોવાયેલી કૃતિઓમાં (અંતરોમાંથી જાણીતું છે), એરિસ્ટોટલ પાયથાગોરસને અર્ધ-ધાર્મિક સંપ્રદાયના સ્થાપક તરીકે માને છે જેણે કઠોળ ખાવાની મનાઈ કરી હતી અને તેની જાંઘ સોનેરી હતી, પરંતુ તે એરિસ્ટોટલ પહેલાના વિચારકોના ક્રમ સાથે સંબંધિત નથી. પ્લેટોએ પાયથાગોરસને એરિસ્ટોટલની જેમ જ વર્તે છે, અને પાયથાગોરસનો ઉલ્લેખ માત્ર એક જ વાર વિચિત્ર જીવનશૈલીના સ્થાપક તરીકે કર્યો હતો.

6ઠ્ઠી સદીના ધાર્મિક સંશોધક તરીકે પાયથાગોરસની પ્રવૃત્તિ. પૂર્વે ઇ. એક ગુપ્ત સમાજ બનાવવાનો હતો જેણે માત્ર રાજકીય ધ્યેયો નક્કી કર્યા ન હતા (જેના કારણે પાયથાગોરિયનો ક્રોટોનમાં પરાજિત થયા હતા), પરંતુ મુખ્યત્વે ગુપ્ત શિક્ષણની મદદથી નૈતિક અને શારીરિક શુદ્ધિકરણ દ્વારા આત્માની મુક્તિ (ચક્ર વિશે રહસ્યમય શિક્ષણ) આત્માનું સ્થળાંતર). પાયથાગોરસના જણાવ્યા મુજબ, શાશ્વત આત્મા સ્વર્ગમાંથી વ્યક્તિ અથવા પ્રાણીના નશ્વર શરીરમાં જાય છે અને જ્યાં સુધી તે સ્વર્ગમાં પાછા ફરવાનો અધિકાર પ્રાપ્ત ન કરે ત્યાં સુધી તે સ્થળાંતરની શ્રેણીમાંથી પસાર થાય છે.

પાયથાગોરસની એકસમાતા (કથાઓ) ધાર્મિક સૂચનાઓ ધરાવે છે: માનવ જીવનના ચક્ર, વર્તન, બલિદાન, દફનવિધિ, પોષણ વિશે. Akusmats કોઈપણ વ્યક્તિ માટે સંક્ષિપ્ત અને સમજી શકાય તેવું ઘડવામાં આવે છે, તેમાં સાર્વત્રિક નૈતિકતાનો પણ સમાવેશ થાય છે. એક વધુ જટિલ ફિલસૂફી, જેના માળખામાં ગણિત અને અન્ય વિજ્ઞાનનો વિકાસ થયો, તેનો હેતુ "પ્રારંભ" માટે હતો, એટલે કે, ગુપ્ત જ્ઞાન ધરાવવા માટે લાયક પસંદ કરેલા લોકો. પાયથાગોરસના ઉપદેશોનો વૈજ્ઞાનિક ઘટક 5મી સદીમાં વિકસિત થયો. પૂર્વે ઇ. તેના અનુયાયીઓ (ટેરેન્ટમમાંથી આર્કિટાસ, ક્રોટોનમાંથી ફિલોલસ, મેટાપોન્ટસમાંથી હિપ્પાસસ)ના પ્રયત્નો દ્વારા, પરંતુ 4થી સદીમાં તે નિષ્ફળ ગયું. પૂર્વે e., જ્યારે રહસ્યવાદી-ધાર્મિક ઘટકને રોમન સામ્રાજ્ય દરમિયાન નિયો-પાયથાગોરિયનિઝમના સ્વરૂપમાં તેનો વિકાસ અને પુનર્જન્મ મળ્યો.

પાયથાગોરિયનોની યોગ્યતા એ વિશ્વના વિકાસના જથ્થાત્મક કાયદાઓ વિશેના વિચારોનો પ્રચાર હતો, જેણે ગાણિતિક, ભૌતિક, ખગોળશાસ્ત્રીય અને ભૌગોલિક જ્ઞાનના વિકાસમાં ફાળો આપ્યો હતો. સંખ્યાઓ વસ્તુઓનો આધાર છે, પાયથાગોરસે શીખવ્યું હતું કે, વિશ્વને જાણવાનો અર્થ એ છે કે તે સંખ્યાઓને જાણવી જે તેને નિયંત્રિત કરે છે. સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કરીને, તેઓએ સંખ્યાત્મક સંબંધો વિકસાવ્યા અને તેમને માનવ પ્રવૃત્તિના તમામ ક્ષેત્રોમાં શોધી કાઢ્યા. માનવ આત્માને જાણવા અને તેનું વર્ણન કરવા માટે સંખ્યાઓ અને પ્રમાણોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, અને, તે શીખ્યા પછી, આત્માને અમુક ઉચ્ચ દૈવી અવસ્થામાં મોકલવાના અંતિમ ધ્યેય સાથે આત્માઓના સ્થાનાંતરણની પ્રક્રિયાનું સંચાલન કરવા માટે.

વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિઓ

IN આધુનિક વિશ્વપાયથાગોરસને પ્રાચીનકાળના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી અને બ્રહ્માંડશાસ્ત્રી માનવામાં આવે છે, પરંતુ 3જી સદી પહેલાના પ્રારંભિક પુરાવા. પૂર્વે ઇ. તેઓ તેમના આવા ગુણોનો ઉલ્લેખ કરતા નથી. જેમ કે આમ્બલીચસ પાયથાગોરિયન્સ વિશે લખે છે: "તેમની પાસે પાયથાગોરસને દરેક વસ્તુનું શ્રેય આપવાનો એક અદ્ભુત રિવાજ હતો અને કદાચ કેટલાક કિસ્સાઓમાં સિવાય, શોધકોનો મહિમા પોતાને પર લેતો ન હતો."

આપણા યુગના પ્રાચીન લેખકો (ડાયોજેનેસ લેર્ટિયસ; પોર્ફિરી; એથેનીયસ (418f); પ્લુટાર્ક (સંગ્રહ "મોરાલિયા", 1094b)) પાયથાગોરસને પ્રખ્યાત પ્રમેયનું લેખકત્વ આપે છે: ત્રિકોણના કર્ણનો ચોરસ સમકક્ષ છે. પગના ચોરસ. આ અભિપ્રાય એપોલોડોરસ કેલ્ક્યુલેટરની માહિતી પર આધારિત છે (વ્યક્તિત્વ ઓળખી શકાયું નથી) અને કાવ્યાત્મક રેખાઓ પર (કવિતાઓનો સ્ત્રોત અજ્ઞાત છે):

"જે દિવસે પાયથાગોરસને તેનું પ્રખ્યાત ચિત્ર શોધ્યું,
તેણે બળદ સાથે તેના માટે એક ભવ્ય બલિદાન બનાવ્યું."

આધુનિક ઇતિહાસકારો સૂચવે છે કે પાયથાગોરસ પ્રમેયને સાબિત કરી શક્યો ન હતો, પરંતુ તે ગ્રીક લોકોને આ જ્ઞાન પહોંચાડી શક્યા હોત, જે પાયથાગોરસના 1000 વર્ષ પહેલાં બેબીલોનમાં જાણીતું હતું (ગાણિતિક સમીકરણો રેકોર્ડ કરતી બેબીલોનીયન માટીની ગોળીઓ અનુસાર). પાયથાગોરસના લેખકત્વ વિશે શંકા હોવા છતાં, આ અંગે વિવાદ કરવા માટે કોઈ વજનદાર દલીલો નથી.

એરિસ્ટોટલ તેમની કૃતિ "મેટાફિઝિક્સ" માં બ્રહ્માંડ વિજ્ઞાન વિશેના વિચારોના વિકાસને સ્પર્શે છે, પરંતુ તેમાં પાયથાગોરસના યોગદાનને અવાજ આપવામાં આવ્યો નથી. એરિસ્ટોટલ અનુસાર, પાયથાગોરિયનોએ 5મી સદીના મધ્યમાં બ્રહ્માંડ સંબંધી સિદ્ધાંતોનો અભ્યાસ કર્યો હતો. પૂર્વે e., પરંતુ, દેખીતી રીતે, પાયથાગોરસ પોતે નહીં. પાયથાગોરસને આ શોધનો શ્રેય આપવામાં આવે છે કે પૃથ્વી એક ગોળો છે, પરંતુ આ બાબતે સૌથી અધિકૃત લેખક, થિયોફ્રાસ્ટસ, પરમેનાઇડ્સને સમાન શોધ આપે છે. અને ડાયોજેનેસ લેર્ટિયસ અહેવાલ આપે છે કે પૃથ્વીના ગોળાકાર વિશે અભિપ્રાય મિલેટસના એનાક્સિમેન્ડર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવ્યો હતો, જેની સાથે પાયથાગોરસ તેની યુવાનીમાં અભ્યાસ કર્યો હતો.

તે જ સમયે, ગણિત અને બ્રહ્માંડ વિજ્ઞાનમાં પાયથાગોરિયન શાળાના વૈજ્ઞાનિક ગુણો નિર્વિવાદ છે. એરિસ્ટોટલનો દૃષ્ટિકોણ, તેના અપ્રિઝર્વ્ડ ગ્રંથ "ઓન ધ પાયથાગોરિયન્સ" માં પ્રતિબિંબિત થાય છે, તે આમ્બલીચસ દ્વારા અભિવ્યક્ત કરવામાં આવ્યો હતો ("ઓન ધ જનરલ ગાણિતિક વિજ્ઞાન", 76.19 ff). એરિસ્ટોટલના મતે, સાચા પાયથાગોરિયનો ધ્વનિવર્ધક હતા, આત્માઓના સ્થાનાંતરણના ધાર્મિક-રહસ્યવાદી સિદ્ધાંતના અનુયાયીઓ હતા. એકોસમેટિસ્ટ્સ ગણિતને પાયથાગોરસના શિક્ષણ તરીકે જોતા હતા જેટલું પાયથાગોરિયન હિપ્પાસસથી નથી. વળી, પાયથાગોરિયન ગણિતશાસ્ત્રીઓ, તેમના પોતાના મતે, તેમના વિજ્ઞાનના ઊંડાણપૂર્વકના અભ્યાસ માટે પાયથાગોરસના માર્ગદર્શક ઉપદેશોથી પ્રેરિત થયા હતા.

પાયથાગોરસના કાર્યો

પાયથાગોરસે ગ્રંથો લખ્યા ન હતા. સામાન્ય લોકો માટે મૌખિક સૂચનાઓમાંથી ગ્રંથનું સંકલન કરવું અશક્ય હતું, અને ચુનંદા લોકો માટે ગુપ્ત ગુપ્ત શિક્ષણ પુસ્તકને સોંપી શકાય નહીં.

ડાયોજીનેસ પાયથાગોરસને આભારી આ પુસ્તકોના શીર્ષકોની યાદી આપે છે: "શિક્ષણ પર," "રાજ્ય પર," અને "પ્રકૃતિ પર." જો કે, પાયથાગોરસના મૃત્યુ પછીના પ્રથમ 200 વર્ષોમાં કોઈ પણ લેખક, જેમાં પ્લેટો, એરિસ્ટોટલ અને એકેડેમી અને લિસિયમ ખાતેના તેમના અનુગામીઓનો સમાવેશ થાય છે, પાયથાગોરસની કૃતિઓમાંથી કોઈએ ટાંક્યું નથી અથવા તો આવી કૃતિઓનું અસ્તિત્વ સૂચવ્યું નથી.

3જી સદીમાં. પૂર્વે ઇ. પાયથાગોરસની કહેવતોનું સંકલન દેખાયું, જેને "પવિત્ર શબ્દ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જેમાંથી કહેવાતા "ગોલ્ડન શ્લોકો" પાછળથી ઉદભવ્યા (કેટલીકવાર તે યોગ્ય કારણ વિના 4થી સદી બીસીને આભારી છે). આ પંક્તિઓ પ્રથમ ત્રીજી સદીમાં ક્રિસિપસ દ્વારા ટાંકવામાં આવી હતી. પૂર્વે e., જો કે, કદાચ, તે સમયે સંકલન હજી તેના ફિનિશ્ડ સ્વરૂપમાં આકાર લેતું ન હતું.

મ્યુનિસિપલ બજેટરી શૈક્ષણિક સંસ્થા

સરેરાશ વ્યાપક શાળા № 91

વ્યક્તિગત વિષયોના ગહન અભ્યાસ સાથે

નિઝની નોવગોરોડનો લેનિન્સકી જિલ્લો

સ્ટુડન્ટ્સ સાયન્ટિફિક સોસાયટી

પાયથાગોરસ અને તેની શોધ.

દ્વારા પૂર્ણ: એલેક્સી વોરોઝેઇકિન,

7મા ધોરણનો વિદ્યાર્થી

વૈજ્ઞાનિક સલાહકાર:

ગણિત શિક્ષક

એન. નોવગોરોડ

પરિચય 4

પ્રકરણ 1. સંશોધન પદ્ધતિ.. 4

પ્રકરણ 2. પાયથાગોરસ. 4

2.1. બાળપણ. 4

2.2. શિક્ષકો. 4

2.3. પાયથાગોરિયન્સની શાળા. 4

2.4. છેલ્લા વર્ષો.. 4

પ્રકરણ 3. પાયથાગોરસની ઉપદેશો.. 4

3.1. પાયથાગોરસ એક ફિલોસોફર છે. 4

3.2. પાયથાગોરસ ગણિતશાસ્ત્રી છે. 4

3.3. સંગીત અને પાયથાગોરસ. 4

3.4. જગ્યા વિશે પાયથાગોરસ. 4

પ્રકરણ 4. ચિત્રમાં પ્રતીકો. 4

4.1.પાયથાગોરસના ટેટ્રેક્ટીસ. 4

4.2. પિરામિડ. 4

4.3. ગ્લોબ. 4

4.4. લિરા. 4

4.5.પાયથાગોરસની રેખાંકનો. 4

4.6. સાધનો..4

4.7. પાયથાગોરિયન પેન્ટ.. 4

પ્રકરણ 5. પાયથાગોરિયન થિયોરેમ.. 4

5.1. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઇતિહાસ. 4

5.2. પાયથાગોરિયન પ્રમેય શાળા અભ્યાસક્રમભૂમિતિ 4

5.3. શા માટે પેન્ટ? 4

5.4. પાયથાગોરિયન પ્રમેયના વધારાના પુરાવા. 4

નિષ્કર્ષ. 4

પરિચય

ઇન્ટરનેટ પર મને એક ચિત્ર મળ્યું જ્યાં પાયથાગોરસને વિવિધ ભૌમિતિક સંસ્થાઓ, વસ્તુઓ અને અજાણ્યા મૂળના કેટલાક પ્રતીકોથી ઘેરાયેલા દર્શાવવામાં આવ્યા હતા. તેઓ શું છે અને તેઓ ચિત્રમાં શા માટે હાજર છે તે શોધવામાં મને રસ પડ્યો, તેથી મેં માહિતી શોધવાનું શરૂ કરવાનું નક્કી કર્યું. મેં મારી જાતને નીચેના ધ્યેયો સેટ કર્યા છે:

1. મળેલ પેઇન્ટિંગમાંના પ્રતીકો અને વસ્તુઓ (નં.) નો અર્થ શું છે અને તેઓ પાયથાગોરસ સાથે કેવી રીતે જોડાયેલા છે તે શોધો.

2. "પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી બાજુઓ પર સમાન છે" પ્રમેયની હાસ્ય રચના ક્યાંથી આવી અને તે શાળા ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમના જાણીતા પ્રમેય સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે તે શોધો.

અલબત્ત, મારા કાર્યની શરૂઆતમાં પહેલેથી જ મારી પાસે પૂર્વધારણાઓ હતી:

પૂર્વધારણા 1. મોટે ભાગે, આ મજાક પ્રમેયના પુરાવા સાથે સંબંધિત હતી, કારણ કે પુરાવા અલગ હોઈ શકે છે. પ્રમેયને સાબિત કરવાના માર્ગ તરીકે તેમાં ચોરસ (બધી બાજુઓ સમાન છે) હોઈ શકે છે.

ચિત્ર સાથે, વસ્તુઓ થોડી વધુ જટિલ હતી. હું કલ્પના પણ કરી શકતો નથી કે ક્રમાંક હેઠળના પ્રતીકોનો અર્થ શું છે, જો કે તે સ્પષ્ટ છે કે કલાકારે પાયથાગોરસને જે સેટિંગમાં દર્શાવ્યું હતું તેના દ્વારા કાળજીપૂર્વક વિચાર્યું હોવું જોઈએ;

પૂર્વધારણા 2. ચિત્રમાંના પ્રતીકો કોઈક રીતે ગણિતશાસ્ત્રી પાયથાગોરસની પ્રવૃત્તિઓ સાથે તેની શોધ સાથે જોડાયેલા છે.

મારા ધ્યેયો હાંસલ કરવા માટે, મારે નીચેના કાર્યો હલ કરવાના હતા:

1. પાયથાગોરસના જીવનચરિત્રથી પોતાને પરિચિત કરો, તેમણે કઈ શોધ કરી તે શોધો.

2. પાયથાગોરિયન પ્રમેયના વૈકલ્પિક પુરાવા શોધો.

પ્રકરણ 1. સંશોધન પદ્ધતિ

મુખ્ય સંશોધન પદ્ધતિ વિવિધ સ્ત્રોતોમાંથી માહિતીની શોધ, વિશ્લેષણ અને સરખામણી હતી. પ્રથમ, મેં મારી શાળામાં નીચેના પ્રશ્નો પર એક સર્વે કર્યો: 1. પાયથાગોરસ કોણ છે? 2. તેણે કઈ શોધ કરી? 3. ચિત્રમાં પાયથાગોરસની આસપાસની વસ્તુઓનો અર્થ શું છે (ચિત્ર પ્રશ્નાવલી સાથે જોડાયેલ હતું). સર્વેનો હેતુ પાયથાગોરસ વિશે વિદ્યાર્થીઓ અને શિક્ષકોની જાગૃતિના સ્તરને ઓળખવાનો હતો. આનાથી હું જરૂરી માહિતી મેળવી શકીશ અને મારા પ્રોજેક્ટની સુસંગતતા શોધી શકીશ. સર્વેના પરિણામો નીચે મુજબ હતા.

મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ (80%) પાયથાગોરસ વિશે માત્ર એટલું જ જાણે છે કે તે ગણિતશાસ્ત્રી હતો. ફક્ત 15 વર્ષ અને તેથી વધુ ઉંમરના કેટલાક વિદ્યાર્થીઓએ જવાબ આપ્યો કે તે એક ફિલોસોફર છે અને ત્યાં રહે છે. પ્રાચીન ગ્રીસ. પાયથાગોરસની શોધમાંથી, 12 વર્ષથી ઓછી ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓ માત્ર ગુણાકાર કોષ્ટક જાણે છે, પરંતુ 15 વર્ષથી વધુ ઉંમરના તમામ વિદ્યાર્થીઓએ લખ્યું કે તેણે પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાબિત કર્યો. મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ (90% થી વધુ) ચિત્રમાંના પ્રતીકો વિશે જાણતા નથી. 17 વર્ષથી વધુ ઉંમરના કેટલાક વિદ્યાર્થીઓએ જ કેટલીક વસ્તુઓનો અર્થ સમજાવ્યો.

શિક્ષકો વિદ્યાર્થીઓ કરતાં વધુ સારી રીતે જાણે છે. બધા શિક્ષકો પાયથાગોરિયન પ્રમેય વિશે જાણે છે, વધુમાં, 30% લોકોએ લખ્યું છે કે પાયથાગોરસ ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળા પર પ્રમેય સાબિત કરે છે. જો કે, સામાન્ય રીતે, અમારી શાળાના વિદ્યાર્થીઓ અને શિક્ષકોમાં પાયથાગોરસ વિશે બહુ ઓછું જાણીતું છે, તેથી આ પ્રોજેક્ટ દરેક માટે શૈક્ષણિક મૂલ્ય ધરાવશે.

પ્રકરણ 2. પાયથાગોરસ

2.1. બાળપણ

પાયથાગોરસના યુવા જીવન વિશે વિશ્વસનીય રીતે થોડું જાણીતું છે. તેનો જન્મ 580 બીસીની આસપાસ થયો હતો. ઇ. સામોસ ટાપુ પર એક પથ્થર કોતરનારના પરિવારમાં જે ખૂબ પ્રખ્યાત હતો. પાયથાગોરસ ખૂબ જ જિજ્ઞાસુ બાળક હતો, તેથી તેણે મુલાકાત લેતા ખલાસીઓને અન્ય દેશો વિશે પૂછ્યું. જ્યારે તે થોડો મોટો થયો, ત્યારે તેણે નાના ટાપુ પર ખેંચાણ અનુભવ્યું, જે તે ઉપર અને નીચે ક્રોલ કરે છે, અને પાયથાગોરસ સમોસ છોડી દે છે.

2.2. શિક્ષકો

નવા જ્ઞાનની શોધમાં, પાયથાગોરસ થેલ્સ ઋષિની મુલાકાત લેવા મિલેટસ ટાપુ પર આવ્યા, જેઓ પહેલેથી જ સિત્તેર વર્ષથી વધુ વયના હતા. તેણે તેની સાથે ગણિતનો અભ્યાસ કર્યો, અને જ્યારે તે બધું શીખી ગયો, ત્યારે થેલ્સે પાયથાગોરસને ઇજિપ્ત જવાની સલાહ આપી, જ્યાં તેણે પોતે એક સમયે જ્ઞાન મેળવ્યું હતું.

ઇજિપ્તમાં, પાયથાગોરસ ઇજિપ્તના પાદરીઓનો વિદ્યાર્થી બન્યો, અને ઘણા સમય સુધીતેમણે તેમની સાથે ભૂમિતિ સહિત વિવિધ વિજ્ઞાનોનો અભ્યાસ કર્યો. જ્યારે પાયથાગોરસ બધું અભ્યાસ કરે છે, ત્યારે તે ગ્રીસ પાછા ફરવા માંગતો હતો. જો કે, રૂઢિચુસ્ત ઇજિપ્તીયન પાદરીઓ તેમના જ્ઞાનને મંદિરોની બહાર ફેલાવવા માંગતા ન હતા, અને પાયથાગોરસ સાથે દખલ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો, જેમને ઇજિપ્ત છોડવા માટે ઘણા પ્રયત્નો કરવા પડ્યા હતા.

પાયથાગોરસ ઇજિપ્ત છોડી ગયો, પરંતુ રસ્તામાં તે પર્સિયન દ્વારા કબજે કરવામાં આવ્યો અને ગ્રીસ પહોંચ્યો નહીં. જેમ તેઓ કહે છે, ફ્રાઈંગ પાનમાંથી અને આગમાં. પાયથાગોરસને બેબીલોનમાં લાવવામાં આવ્યો, જેની સ્મારક ઇમારતોએ વૈજ્ઞાનિકને ખૂબ પ્રભાવિત કર્યા: ગ્રીસમાં ઊંચા મકાનો બાંધવામાં આવ્યા ન હતા. બેબીલોનીઓ મૂલ્યવાન હતા સ્માર્ટ લોકો, તેથી પાયથાગોરસને ઝડપથી પોતાના માટે ઉપયોગ મળી ગયો. તે બેબીલોનીયન જાદુગરો અને ઋષિઓનો વિદ્યાર્થી બન્યો, જેમની પાસેથી તેણે લાંબા સમય સુધી ગણિત, ખગોળશાસ્ત્ર અને વિવિધ રહસ્યમય વિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કર્યો. બેબીલોનમાં લાંબા સમય સુધી રહ્યા પછી, પાયથાગોરસ ગ્રીસ પાછો ફર્યો.

2.3. પાયથાગોરિયન શાળા

તેના વતન પરત ફર્યા પછી, પાયથાગોરસ, પ્રવૃત્તિની તરસથી પ્રભાવિત, તેની પોતાની શાળા બનાવવાનું નક્કી કરે છે. આ રીતે પાયથાગોરિયન યુનિયન દેખાયો, પરંતુ સારમાં તે વધુ એક સંપ્રદાય હતો, કારણ કે પાયથાગોરિયન યુનિયન એક પ્રકારની ધાર્મિક ચળવળ હતી. માત્ર એક કુલીન જ યુનિયનનો સભ્ય બની શકે છે. યુનિયનમાં ખૂબ જ મર્યાદિત સંખ્યામાં સભ્યોને સ્વીકારવામાં આવ્યા હતા, અને પ્રવેશ માટે મોટી સંખ્યામાં ધાર્મિક વિધિઓની શોધ કરવામાં આવી હતી, ઉદાહરણ તરીકે, દીક્ષાર્થીએ પાંચ વર્ષ સુધી મૌન રહેવું પડ્યું અને તેનો ચહેરો જોયા વિના, પડદાની પાછળથી સૌથી બુદ્ધિશાળી પાયથાગોરસને સાંભળવું પડ્યું. , કારણ કે જ્યાં સુધી તેની ભાવના યોગ્ય રીતે શુદ્ધ ન થાય ત્યાં સુધી તે મહાન અને ભયંકર પાયથાગોરસને જોવા માટે અયોગ્ય હતો. પાયથાગોરિયનોની મુખ્ય વિચારધારા પાયથાગોરસ દ્વારા રચાયેલી સંખ્યાત્મક ફિલસૂફી હતી.

ઉપરાંત, પાયથાગોરિયનોના પોતાના ગુપ્ત પ્રતીકો હતા, તેઓ ટેટ્રેટી અને પેન્ટાગ્રામ હતા.

સામાન્ય લોકો માટે પાયથાગોરિયનોની નિંદા અને તિરસ્કાર એ તે સમયે સમોસીયામાં પ્રચલિત લોકશાહી વલણોનો વિરોધાભાસ કરે છે, તેથી ઉપેક્ષાથી નારાજ ગ્રીકોએ પાયથાગોરિયન સંઘને હરાવ્યો, અને પાયથાગોરસ ટાપુમાંથી ભાગી ગયા.

2.4. છેલ્લા વર્ષો

પહેલેથી જ એક ખૂબ જ વૃદ્ધ માણસ, પાયથાગોરસ ક્રોટોન શહેરમાં સ્થાયી થયો હતો, જ્યાં તે પાયથાગોરિયનોના તેમના સંઘને પુનર્જીવિત કરવામાં સક્ષમ હતો. જો કે, પાયથાગોરસ અને તેના યુનિયનના ભાગ્યનો દુઃખદ અંત આવ્યો. ભૂલો સાથેના ભૂતકાળના અનુભવે તેમને કંઈ શીખવ્યું નથી. તેઓ તેમની ભૂતકાળની માન્યતાઓથી એક ડગલું પણ ખસ્યા નથી. પાયથાગોરિયન લીગમાં, દરેક જણ કુલીન હતા, અને તેમના હાથમાં ક્રોટોનની સરકાર હતી. જો કે, ક્રોટોનામાં લોકશાહી વલણો પહેલેથી જ વેગ પકડી રહ્યા હતા, જ્યાં તમામ મુક્ત વિચાર દબાવવામાં આવ્યા હતા, અને આખરે આ બધું એક લોકપ્રિય બળવો તરફ દોરી ગયું. ભીડનો ગુસ્સો ચોક્કસ રીતે પાયથાગોરસ અને તેના સમર્થકો સામે હતો. પાયથાગોરસે શહેર છોડીને ભાગી જવાનું નક્કી કર્યું, પરંતુ આનાથી તેને કોઈ ફાયદો થયો નહીં. જ્યારે મેરાપોન્ટે શહેરમાં, તે, એક એંસી વર્ષનો માણસ, તેના વિરોધીઓ સાથેની અથડામણમાં મૃત્યુ પામ્યો. મૂક્કો લડાવવાનો તેમનો સમૃદ્ધ અનુભવ અને આ રમતમાં પ્રથમ ઓલિમ્પિક ચેમ્પિયનનું ટાઇટલ, જે તેણે તેની યુવાનીમાં જીત્યું હતું, અને તેની બધી જાદુઈ કુશળતા મદદ કરી શકી નથી.

પ્રકરણ 3. પાયથાગોરની ઉપદેશો

3.1. પાયથાગોરસ - ફિલોસોફર

અલબત્ત, પાયથાગોરસ એક ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે અમારી પાસે આવ્યા હતા, પરંતુ તે વધુ ફિલસૂફ હતા. પાયથાગોરસની ફિલસૂફીની મૂળભૂત વિભાવનાઓને સમજવી અત્યંત મુશ્કેલ છે. જો કે, ત્યાં એક પાયો છે જેના પર તેણે પાછળથી તેના તમામ શિક્ષણનું નિર્માણ કર્યું. પાયથાગોરસ એ સૌપ્રથમ સૂચન કર્યું હતું કે જે અસ્તિત્વમાં છે તે દરેક વસ્તુને સંખ્યાઓ અથવા પ્રમાણોમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે, કારણ કે સંખ્યાઓ માત્ર પદાર્થોના હોદ્દા નથી, પરંતુ જીવંત અસ્તિત્વો છે. પાયથાગોરસની ફિલસૂફી એ ગણિત, સંગીત અને મૂર્તિપૂજક ધર્મનું અકલ્પનીય મિશ્રણ હતું. પાયથાગોરસની ફિલસૂફી એટલી ગૂંચવણભરી છે કે સંશોધકો તેને 2000 વર્ષથી સમજવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છે. તેમના શિક્ષણના તમામ ઘટકોને એક નિબંધમાં જાહેર કરવું અશક્ય છે, તેથી તેના મુખ્ય વિભાગો નીચે આપેલા છે.

પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીની મુખ્ય શાખા અંકશાસ્ત્ર હતી, જે પાયથાગોરસ દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી. "બધું એક નંબર છે," તેણે કહ્યું. પાયથાગોરસના આંકડાકીય સિદ્ધાંતનો મુખ્ય ખ્યાલ, સંખ્યા ઉપરાંત, મોનાડ છે. મોનાડ (ગ્રીક એકમમાંથી, એક) બહુપક્ષીય છે - તે દરેક વસ્તુની એકતા અને સમગ્ર ગણવામાં આવતી સંખ્યાઓના સંયોજનોનો સરવાળો છે. મોનાડની તુલના એક વૃક્ષના બીજ સાથે કરવામાં આવી હતી જે ઘણી શાખાઓમાં ઉગી ગઈ છે. શાખાઓ સંખ્યાઓ જેવી છે - તે વૃક્ષના બીજ સાથે તે જ રીતે સંબંધિત છે જે રીતે સંખ્યાઓ મોનાડ સાથે સંબંધિત છે. બ્રહ્માંડને મોનાડ તરીકે પણ ગણવામાં આવે છે. દેખીતી રીતે, ચિત્રના પ્રતીકોમાંનું એક (પ્રતીક નંબર 8) પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીના અભિન્ન ઘટક તરીકે મોનાડ છે.

તો, પાયથાગોરિયન નંબર સિસ્ટમનો આધાર શું છે? સંખ્યાઓ સમાન અથવા વિષમ હોઈ શકે છે; જો એક વિષમ સંખ્યાને બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે, તો એક સમ અને બીજી વિષમ હશે (7=4+3). સમ સંખ્યાને વિભાજિત કરતી વખતે, બંને પરિણામી ભાગો કાં તો સમાન અથવા વિષમ હશે (8=4+4, 8=5+3). એક ખાસ ગાણિતિક પ્રક્રિયા વિષમ સંખ્યાઓને ત્રણ વર્ગોમાં વિભાજિત કરે છે: સંયુક્ત, બિન-સંયુક્ત, બિન-સંયુક્ત-સંમિશ્રિત.

સંયુક્ત સંખ્યાઓમાં એવી સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે જે પોતાના દ્વારા, એક દ્વારા અને કેટલીક અન્ય સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજ્ય હોય છે. આ 9, 15, 21, 27, 33, વગેરે છે.

બિન-સંમિશ્રિત સંખ્યાઓ તે સંખ્યાઓ છે જે ફક્ત પોતાના દ્વારા અથવા એક વડે ભાગી શકાય છે. આ 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, વગેરે છે. વિભાજ્ય સંખ્યાઓ કે જેમાં સામાન્ય વિભાજક નથી તે બિન-સંયુક્ત તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. 9.25 છે.

સમ સંખ્યાઓને પણ ત્રણ વર્ગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે: એકી-વિષમ, એકી-બેકી અને વિષમ-વિષય. સમ સંખ્યાઓનો બીજો વિભાજન છે - સંપૂર્ણ, સુપરપરફેક્ટ અને અપૂર્ણમાં. આમાંથી કયા વર્ગનો નંબર છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તેને પ્રથમ દસમાંથી ભાગોમાં અને સમગ્રમાં વિભાજિત કરવું આવશ્યક છે. પરિણામ પૂર્ણ સંખ્યાઓ હોવું જોઈએ, અપૂર્ણાંક નહીં. જો સંખ્યાના ભાગોનો સરવાળો સંપૂર્ણ સમાન હોય, તો આપણે કહી શકીએ કે સંખ્યા સંપૂર્ણ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, છ. તેનો અડધો ભાગ ત્રણ છે, ત્રીજો બે છે. છ ભાગાકાર કરવાથી એક મળે છે. આ ભાગોને એકસાથે ઉમેરવાથી આપણને પૂર્ણાંક છ મળે છે. તેથી, છ એ સંપૂર્ણ સંખ્યા છે. સુપરપરફેક્ટ નંબરો એવી છે કે જેના ભાગોનો સરવાળો સમગ્ર કરતાં વધી જાય. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 18 છે. તેનો અડધો ભાગ 9 છે, ત્રીજો 6 છે, એક છઠ્ઠો 3 છે, એક નવમો 2 છે, એક અઢારમો 1 છે. કુલ 21 છે, એટલે કે સમગ્ર કરતાં વધુ. તેથી, નંબર 18 સુપર પરફેક્ટ છે.

અપૂર્ણ સંખ્યાઓ તે સંખ્યાઓ છે જેના ભાગોનો સરવાળો સંપૂર્ણ કરતા ઓછો છે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 8 છે.

તે સંખ્યાઓનું વિજ્ઞાન હતું જે પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીનો આધાર હતો. સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ સદ્ગુણનું પ્રતીક છે, જે ઉણપ અને અતિશય વચ્ચેના સરેરાશને રજૂ કરે છે. સદ્ગુણો દુર્લભ છે, અને સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ એટલી જ દુર્લભ છે. અપૂર્ણ સંખ્યાઓ દુર્ગુણોનું ઉદાહરણ છે.

જો કે, પાયથાગોરસની ફિલસૂફીનો વિષય પાયથાગોરસની સંગીતની ફિલસૂફીનો ઉલ્લેખ કર્યા વિના અધૂરો ગણાશે. પાયથાગોરસને કહેવાતા રહસ્યોમાં પ્રવેશ આપવામાં આવ્યો હતો - પાદરીઓ અને જાદુગરોની ગુપ્ત બેઠકો. દેખીતી રીતે, પાયથાગોરસની ફિલસૂફી મોટાભાગે રહસ્યોના પાદરીઓની ઉપદેશો પર આધારિત હતી. તેઓ કહે છે કે પાયથાગોરસ સંગીતકાર ન હતો, પરંતુ તે તે છે જેને ડાયટોનિક સ્કેલની શોધનો શ્રેય આપવામાં આવે છે. વિવિધ રહસ્યોના પાદરીઓ પાસેથી સંગીતના દૈવી સિદ્ધાંત વિશે મૂળભૂત માહિતી પ્રાપ્ત કર્યા પછી, પાયથાગોરસ વ્યંજન અને વિસંવાદિતાને સંચાલિત કરતા કાયદાઓ પર વિચાર કરવામાં ઘણા વર્ષો ગાળ્યા. તેણે વાસ્તવમાં ઉકેલ કેવી રીતે મેળવ્યો તે આપણા માટે અજાણ છે, પરંતુ નીચેની સમજૂતી છે.

એક દિવસ, સંવાદિતાની સમસ્યાઓ પર વિચાર કરતી વખતે, પાયથાગોરસ તાંબાના કારીગરની વર્કશોપ પાસેથી પસાર થયો, જે ધાતુના ટુકડા સાથે એરણ પર નમતો હતો. ધાતુ પર પ્રહાર કરતી વખતે વિવિધ હથોડાઓ અને અન્ય સાધનો દ્વારા ઉત્પાદિત અવાજો વચ્ચેના સ્વરમાં તફાવતને ધ્યાનમાં લઈને, અને આ અવાજોના સંયોજનને પરિણામે સંવાદિતા અને વિસંગતતાનું કાળજીપૂર્વક મૂલ્યાંકન કરીને, પાયથાગોરસને ડાયટોનિક પર સંગીતના અંતરાલની વિભાવનાની પ્રથમ ચાવી મળી. સ્કેલ તે વર્કશોપમાં દાખલ થયો અને ટૂલ્સની કાળજીપૂર્વક તપાસ કર્યા પછી અને તેનું વજન તેના મગજમાં લાગુ કર્યા પછી, પોતાના ઘરે પાછો ફર્યો, એક બીમ બનાવ્યો, જે દિવાલ સાથે જોડાયેલ હતો અને તેને તેની સાથે જોડી દીધો. સમાન અંતરાલોચાર તાર, દરેક વસ્તુમાં સમાન. તેમાંથી પ્રથમ સાથે તેણે બાર પાઉન્ડનું વજન જોડ્યું, બીજા સાથે - નવ, ત્રીજા સાથે - આઠ અને ચોથા સાથે - છ પાઉન્ડ. આ અલગ અલગ વજન તાંબાના હથોડાના વજનને અનુરૂપ હતા.

પાયથાગોરસને શોધ્યું કે પ્રથમ અને ચોથા તાર, જ્યારે એકસાથે સંભળાય છે, ત્યારે એક ઓક્ટેવનો હાર્મોનિક અંતરાલ આપે છે, કારણ કે વજનને બમણું કરવું એ તારને અડધાથી ટૂંકાવીને સમાન અસર કરે છે. પ્રથમ સ્ટ્રિંગ પરનું તાણ ચોથી સ્ટ્રિંગ કરતા બમણું હતું, અને ગુણોત્તર 2:1 અથવા ડબલ હોવાનું કહેવાય છે. સમાન તર્ક દ્વારા, તે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે પ્રથમ અને ત્રીજી તાર ડાયપેન્ટ અથવા પાંચમીની સંવાદિતા આપે છે. પ્રથમ સ્ટ્રિંગનું ટેન્શન ત્રીજા સ્ટ્રિંગ કરતાં દોઢ ગણું વધારે હતું, અને તેમનો ગુણોત્તર 3:2 અથવા દોઢ હતો. આ સંશોધન ચાલુ રાખતા, પાયથાગોરસને શોધ્યું કે પ્રથમ અને બીજી તાર ત્રીજાની સંવાદિતા આપે છે, પ્રથમ તારનું તાણ બીજા કરતાં ત્રીજા તાર વધારે છે, તેમનો ગુણોત્તર 4:3 છે. ત્રીજા અને ચોથા શબ્દમાળાઓ, પ્રથમ અને બીજા સમાન ગુણોત્તર ધરાવતા, સમાન સંવાદિતા આપે છે.

હાર્મોનિક સંબંધની ચાવી પ્રખ્યાત પાયથાગોરિયન ટેટ્રેક્ટીસ અથવા બિંદુઓ અથવા અલ્પવિરામના પિરામિડમાં છુપાયેલી છે (ચિત્રમાં આકૃતિ નંબર 1). પ્રથમ ચાર સંખ્યાઓમાંથી ટેટ્રેક્ટીસ રચાય છે: 1, 2, 3, 4, જે તેમના પ્રમાણમાં ઓક્ટેવ, ડાયપેન્ટ અને ડાયાટેસેરોનના અંતરાલો ખોલે છે. જો કે ઉપર જણાવેલ હાર્મોનિક અંતરાલોનો સિદ્ધાંત સાચો છે, ઉપર વર્ણવેલ રીતે ધાતુ પર પ્રહાર કરતા હથોડા તેમને આભારી હોય તેવા ટોન ઉત્પન્ન કરતા નથી. તમામ સંભાવનાઓમાં, પાયથાગોરસ એક મોનોકોર્ડ સાથે કામ કરીને સંવાદિતાનો સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો (એક શોધ જેમાં ક્લેમ્પ્સ વચ્ચે વિસ્તરેલી અને જંગમ ફ્રેટ્સથી સજ્જ એક જ સ્ટ્રિંગનો સમાવેશ થાય છે). પાયથાગોરસ માટે, સંગીત ગણિતના દૈવી વિજ્ઞાનમાંથી લેવામાં આવ્યું હતું, અને તેની સંવાદિતા ગાણિતિક પ્રમાણ દ્વારા ક્રૂર રીતે નિયંત્રિત કરવામાં આવી હતી. પાયથાગોરિયનોએ દલીલ કરી હતી કે ગણિત દર્શાવે છે ચોક્કસ પદ્ધતિ, જેના દ્વારા ભગવાન બ્રહ્માંડની સ્થાપના અને સ્થાપના કરી. સંખ્યાઓ, તેથી, સંવાદિતા પહેલા છે, કારણ કે તેમના અપરિવર્તનશીલ કાયદાઓ તમામ હાર્મોનિક પ્રમાણને સંચાલિત કરે છે. આ સુમેળભર્યા સંબંધોની શોધ પછી, પાયથાગોરસે ધીમે ધીમે તેમના અનુયાયીઓને આ શિક્ષણની શરૂઆત કરી, જેમ કે તેમના રહસ્યોના સર્વોચ્ચ રહસ્ય તરીકે. તેણે સર્જનના બહુવિધ ભાગોને મોટી સંખ્યામાં વિમાનો અથવા ગોળાઓમાં વિભાજિત કર્યા, જેમાંના દરેકને તેણે સ્વર, હાર્મોનિક અંતરાલ, સંખ્યા, નામ, રંગ અને સ્વરૂપ સોંપ્યું. ત્યાર બાદ તેમણે તેમના કપાતની ચોકસાઈ દર્શાવવા માટે આગળ વધ્યા, તેમને મન અને પદાર્થના વિવિધ પ્લેન પર, સૌથી અમૂર્ત તાર્કિક પરિસરથી લઈને સૌથી વધુ નક્કર ભૌમિતિક ઘન પદાર્થો સુધી દર્શાવ્યા. આ બધાની સુસંગતતાની સામાન્ય હકીકત પરથી વિવિધ પદ્ધતિઓપુરાવા, તેમણે ચોક્કસ કુદરતી કાયદાઓનું બિનશરતી અસ્તિત્વ સ્થાપિત કર્યું. આમ, પાયથાગોરસ માટે, કોઈપણ વસ્તુ માત્ર એક વસ્તુ ન હતી, તેના મતે, ચોક્કસ સાર હતો.

3.2. પાયથાગોરસ - ગણિતશાસ્ત્રી

પ્રસિદ્ધ પ્રમેય ઉપરાંત, ઘણી વધુ ગાણિતિક શોધો માટે પાયથાગોરસ જવાબદાર છે. પાયથાગોરસના અંકશાસ્ત્રના આધારે, નંબર થિયરી જેવું વિજ્ઞાન પાછળથી દેખાયું. પાયથાગોરસે પણ નીચેની શોધો કરી:

1) ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણાઓના સરવાળા પર પ્રમેય;

2) નિયમિત બહુકોણનું નિર્માણ અને તેમાંના કેટલાકમાં પ્લેનનું વિભાજન;

3) ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા માટે ભૌમિતિક પદ્ધતિઓ;

4) સંખ્યાઓને સમાન અને વિચિત્ર, સરળ અને સંયુક્તમાં વિભાજીત કરવી; આકૃતિવાળી, સંપૂર્ણ અને મૈત્રીપૂર્ણ સંખ્યાઓનો પરિચય;

5) અતાર્કિક સંખ્યાઓની શોધ.

પાયથાગોરિયન યુનિયનમાં, બધી શોધો પાયથાગોરસને આભારી હતી, તેથી હવે કોઈ નક્કી કરી શકતું નથી કે કઈ શોધ પાયથાગોરસ દ્વારા કરવામાં આવી હતી અને કઈ તેના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા. ,

3.3. સંગીત અને પાયથાગોરસ

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, પાયથાગોરસ સંગીતને માનતો હતો સૌથી મહત્વપૂર્ણ તત્વ માનવ જીવન. પાયથાગોરસ ના સિદ્ધાંતની માલિકી ધરાવે છે રોગનિવારક અસરસંગીત તે મન અને શરીર પર સંગીતના પ્રભાવ વિશે અચકાતો ન હતો, તેને "સંગીતની દવા" કહેતો હતો. તેમનું માનવું હતું કે "યોગ્ય મોડ્સ અનુસાર ઉપયોગ કરવામાં આવે તો સંગીત સ્વાસ્થ્યમાં ઘણો ફાળો આપે છે, કારણ કે માનવ આત્મા, અને સમગ્ર વિશ્વમાં સંગીત-સંખ્યાત્મક આધાર છે."

સાંજે, પાયથાગોરિયનો વચ્ચે તારવાળા વાદ્યો સાથે કોરલ ગાયન થતું હતું. “જ્યારે પથારીમાં જતા, ત્યારે પાયથાગોરિયનોએ દિવસના અંતમાં કેટલીક વિશિષ્ટ ધૂન વડે તેમના મનને મુક્ત કર્યા અને આ રીતે પોતાને શાંત ઊંઘની ખાતરી આપી, અને જ્યારે તેઓ ઊંઘમાંથી ઉઠ્યા, ત્યારે તેઓએ બીજાની મદદથી ઊંઘની આળસ અને નિષ્ક્રિયતા દૂર કરી. પ્રકારની ધૂન.

પાયથાગોરસ પણ બીમાર લોકોને સંગીત અને ગાયનથી પ્રભાવિત કરતા હતા, આમ કેટલાક રોગોની સારવાર કરતા હતા, જો કે, આ સાચું છે કે કેમ તે હવે સમજી શકાતું નથી.

પાયથાગોરસ રોગો અનુસાર સારવાર માટે ઉપયોગમાં લેવાતી ધૂનનું વર્ગીકરણ કરે છે અને દરેક રોગ માટે તેની પોતાની સંગીતની રેસીપી હતી. તે જાણીતું છે કે પાયથાગોરસે તારવાળા સંગીતનાં સાધનોને સ્પષ્ટ પ્રાધાન્ય આપ્યું હતું અને તેના વિદ્યાર્થીઓને ચેતવણી આપી હતી કે તેઓ વાંસળી અને કરતાલના અવાજોને ક્ષણિક રીતે પણ ન સાંભળે, કારણ કે, તેમના મતે, તેઓ કઠોર, ગૌરવપૂર્ણ અને કંઈક અંશે અપમાનજનક લાગે છે.

3.4. જગ્યા પર પાયથાગોરસ

પાયથાગોરસ બ્રહ્માંડની રચના વિશે ઘણું વિચારે છે; પાયથાગોરસ આકૃતિઓ અને તત્વો વચ્ચેનો સંબંધ જાહેર કરે છે. ટેટ્રાહેડ્રોન (પિરામિડ) અગ્નિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, ઘન - પૃથ્વી, અષ્ટાહેડ્રોન - હવા, વીસ બાજુવાળા આઇકોસાહેડ્રોન - પાણી. અને પાયથાગોરસ સમગ્ર વિશ્વનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, "સર્વ-વ્યાપી ઈથર", પંચકોણીય ડોડેકાહેડ્રોનના રૂપમાં. દંતકથા અનુસાર, માત્ર પાયથાગોરસ જ એકમાત્ર એવા હતા જેમણે ગોળાઓનું સંગીત સાંભળ્યું હતું. પાયથાગોરસ બ્રહ્માંડને એક તાર સાથેના વિશાળ મોનોકોર્ડ તરીકે જોતા હતા, જે ઉપરના છેડે નિરપેક્ષ ભાવના સાથે જોડાયેલા હતા, અને નીચલા છેડે નિરપેક્ષ પદાર્થ સાથે, એટલે કે, તાર સ્વર્ગ અને પૃથ્વી વચ્ચે વિસ્તરેલો છે. સ્વર્ગની પરિઘથી અંદરની તરફ ગણતરી કરીને, પાયથાગોરસ બ્રહ્માંડને એક સંસ્કરણ મુજબ, 9 ભાગોમાં, બીજા અનુસાર - 12 માં વિભાજિત કર્યું. વિશ્વ વ્યવસ્થાની વ્યવસ્થા આના જેવી હતી. પ્રથમ ગોળો એમ્પિરિયા હતો, અથવા સ્થિર તારાઓનો ગોળો, જે અમર લોકોનું નિવાસસ્થાન હતું. બીજાથી બારમા સુધી શનિ, ગુરુ, મંગળ, સૂર્ય, શુક્ર, બુધ, ચંદ્ર, અગ્નિ, વાયુ, પાણી અને પૃથ્વીના ક્રમમાં ગોળા હતા.

પાયથાગોરિયનોએ ગ્રહોની ગતિ અને કદના આધારે ડાયટોનિક સ્કેલની વિવિધ નોંધોને નામ આપ્યા. આ દરેક કદાવર ગોળાઓ અનંત અવકાશમાંથી પસાર થાય છે, એવું માનવામાં આવતું હતું, અને ચોક્કસ સ્વરનો અવાજ ઉત્સર્જિત કરે છે, જે ઇથરિયલ ધૂળના સતત વિસ્થાપનને કારણે ઉદ્ભવે છે. ગ્રહો, પૃથ્વીની આસપાસ તેમના પરિભ્રમણ દરમિયાન, ચોક્કસ અવાજો ઉત્પન્ન કરે છે, જે શરીરના કદ, ગતિની ગતિ અને તેમના અંતરને આધારે એકબીજાથી અલગ પડે છે તે સિદ્ધાંત સામાન્ય રીતે ગ્રીકોમાં સ્વીકારવામાં આવ્યો હતો. તેથી શનિ, સૌથી દૂરના ગ્રહ તરીકે, સૌથી ઓછો અવાજ આપ્યો, અને ચંદ્ર, સૌથી નજીકનો ગ્રહ, સૌથી વધુ. ગ્રીકોએ પણ સાત ગ્રહોના વ્યક્તિગત ક્ષેત્રો અને સાત પવિત્ર સ્વરો વચ્ચેના મૂળભૂત સંબંધને માન્યતા આપી હતી. પ્રથમ સ્વર્ગ પવિત્ર સ્વર ધ્વનિ Α (આલ્ફા), બીજો સ્વર્ગ - પવિત્ર અવાજ Ε (એપ્સીલોન), ત્રીજો - Η (ઇટા), ચોથો Ι (આઇઓટા), પાંચમો - Ο (ઓમિક્રોન), છઠ્ઠો - Υ (અપ્સિલન), સાતમું સ્વર્ગ - પવિત્ર સ્વર Ω (ઓમેગા). જ્યારે સાત આકાશ એક સાથે ગાય છે, ત્યારે તેઓ સંપૂર્ણ સંવાદિતા ઉત્પન્ન કરે છે. ,

પ્રકરણ 4. ચિત્રમાં પ્રતીકો

4.1.ટેટ્રેક્ટીસ પાયથાગોરસ

પહેલેથી જ કહ્યું તેમ, મારા પ્રોજેક્ટનો ધ્યેય પેઇન્ટિંગમાં દર્શાવવામાં આવેલા પ્રતીકોનો અર્થ શોધવાનો છે. તો આ રહસ્યમય પ્રતીકોનો અર્થ શું છે?

ચિત્રની ટોચ પર, પાયથાગોરસના માથા ઉપર, પ્રખ્યાત ટેટ્રેક્ટીસ દર્શાવવામાં આવ્યા છે. આ શુ છે?

સમગ્ર ચિત્રમાં ટેટ્રેક્ટીસ કદાચ સૌથી રહસ્યમય આકૃતિ છે. ટેટ્રેક્ટીસ એ પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીનો સૌથી મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ છે. ઉપર જણાવ્યા મુજબ, તેમાં પ્રથમ ચારનો સમાવેશ થાય છે કુદરતી સંખ્યાઓ, જે દસ સુધી ઉમેરે છે ( પવિત્ર સંખ્યાપાયથાગોરિયનો માટે) અને ત્રિકોણ બનાવે છે (જેનો રહસ્યવાદી અર્થ પણ છે). ચાર નંબરોમાંથી દરેક એક અર્થ ધરાવે છે (રહસ્યવાદી, અલબત્ત). એકનો અર્થ બિંદુ, બેનો અર્થ રેખા, ત્રણનો અર્થ સમતલ અને ચારનો અર્થ શરીર. ત્રિકોણમાં બંધાયેલ દરેક વસ્તુએ તેની તમામ વિવિધતામાં બ્રહ્માંડની રચના કરી. ટેટ્રેક્ટીસ પાયથાગોરિયનો માટે પવિત્ર હતા; તેઓએ સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રસંગોએ તેના દ્વારા શપથ લીધા હતા.

પાયથાગોરસની સંખ્યાત્મક રીતે પ્રમાણસરની થિયરી ટેટ્રેક્ટીસમાં તેનો સંબંધ શોધે છે. પાયથાગોરસ માનતા હતા કે તેમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ હાર્મોનિક અંતરાલો છે જે બ્રહ્માંડની સંવાદિતા બનાવે છે.

4.2. પિરામિડ

ચિત્ર સ્પષ્ટપણે પિરામિડ બતાવે છે જે પાયથાગોરસ તેના હાથમાં ધરાવે છે. તે જાણીતું છે કે પાયથાગોરસ ભૌમિતિક સંસ્થાઓનો અભ્યાસ કરવામાં ઘણો સમય પસાર કરે છે અને, સૌ પ્રથમ, દરેકને સંખ્યાત્મક મૂલ્ય, બીજું, તેણે દરેક શરીરને પવિત્ર અર્થ આપ્યો.

તેની યુવાનીમાં, પાયથાગોરસ ઇજિપ્તમાં લાંબા સમય સુધી રહ્યો. દેખીતી રીતે, પિરામિડોએ તેને પ્રભાવિત કર્યો. તેણે પિરામિડને ભૌમિતિક શરીર તરીકે તપાસ્યું, અને નક્કી કર્યું કે તે મહત્વપૂર્ણ આધ્યાત્મિક મહત્વ ધરાવે છે (જેમ કે પાયથાગોરસમાં બધું હતું). તેમનું માનવું હતું કે તેના મૂળમાં પિરામિડ એ "જાજરમાન અને સરળ સંયોજન" ની સામગ્રી છે જેના પર બ્રહ્માંડનો ઓર્ડર આધારિત છે. આધાર પરનો સંપૂર્ણ ચોરસ દૈવી સંતુલનનું પ્રતીક છે. ત્રિકોણ એક બિંદુએ ઉપર તરફ રૂપાંતરિત થાય છે તે માત્ર ભૌમિતિક જ નથી, પણ એક આધ્યાત્મિક શરૂઆત પણ છે, જે બધી વસ્તુઓનો પ્રાથમિક સ્ત્રોત છે.

પિરામિડની ટોચ આધ્યાત્મિક પૃથ્વી અને કોસ્મિક ઊર્જાને જોડે છે - આ અગ્નિ છે, અપાર્થિવ પ્રકાશ.,

4.3. ગ્લોબ

એક સંસ્કરણ છે કે પાયથાગોરસ પૃથ્વીને ગોળાકાર માનતા હતા. આ બોલ તેની પ્રિય ભૌમિતિક આકૃતિ હતી (દેખીતી રીતે કારણ કે તે અનુકૂળ હતું અને તેમાં કોઈ ખૂણા ન હતા). પાયથાગોરસ બોલને સંપૂર્ણતા ગણાવે છે. પછી, પાયથાગોરસના મતે, પૃથ્વીનો આકાર બોલ જેવો હોવો જોઈએ, એટલે કે, આદર્શ ભૌમિતિક આકૃતિ. તે તદ્દન શક્ય છે કે પાયથાગોરસ તે સમયે જાણીતી જમીનોનો નકશો વિશ્વ પર મૂક્યો હોત, એક્યુમેન, એટલે કે (આ ભૂમધ્ય અને એશિયા માઇનોર છે, ગ્રીક લોકો પાસે ચંગીઝ ખાનના વિચારોનું પ્રમાણ ન હતું).

પાયથાગોરસ પોતાને સંગીતકાર માનતા ન હતા, પરંતુ તેમણે લીયર કેવી રીતે વગાડવું તે શીખવ્યું. પાયથાગોરસ તેમના અવાજને સૌથી ઉમદા ગણીને માત્ર તારવાળા વાદ્યોને ઓળખતા હતા. ગીત વગાડવું એ તેમના માટે બપોરના ભોજનની જેમ સ્વાભાવિક પ્રવૃત્તિ હતી.

ઘણા પ્રાચીન વાદ્યોમાં સાત તાર હોય છે, અને દંતકથા અનુસાર, પાયથાગોરસ એ જ હતા જેમણે ટેરપાન્દ્રાના ગીતમાં આઠમી તાર ઉમેરી હતી. સાત તાર હંમેશા સાત અંગોને અનુરૂપ છે માનવ શરીરઅને સાત ગ્રહો સાથે.

4.5.પાયથાગોરિયન રેખાંકનો

પ્રાચીન ગ્રીસમાં, લખવાની કળા વિકસાવવામાં આવી હતી, અને પાયથાગોરસ ચોક્કસપણે કેવી રીતે લખવું તે જાણતા હતા. તેણે કદાચ તેની ગાણિતિક ગણતરીઓ લખી હશે. જો કે, ગ્રીકો કાગળ જાણતા ન હતા, તેથી તેમણે ચર્મપત્ર પર લખ્યું. સંભવતઃ, સમય જતાં, પાયથાગોરિયનોએ એક આખી લાઇબ્રેરી એકઠી કરી, જે યુનિયનની હાર દરમિયાન ખોવાઈ ગઈ હતી.

4.6. સાધનો

જો તમે ચિત્રને નજીકથી જોશો, તો તમે ટેબલ પર ડ્રોઇંગ ટૂલ્સ જોઈ શકો છો. હવે તે કહેવું મુશ્કેલ છે કે શું તેઓ પાયથાગોરસ પહેલાં જાણીતા હતા, અથવા તે હોકાયંત્ર અને ચોરસના શોધક છે કે કેમ, પરંતુ તેણે નિયમિત બહુકોણ બનાવતી વખતે તેનો ઉપયોગ કર્યો હતો. એક અભિપ્રાય છે કે હોકાયંત્રો અને ચોરસ પહેલાથી જાણીતા હતા પ્રાચીન ઇજીપ્ટ, અને પાયથાગોરસ આ શોધ ઉધાર લીધી હતી.

4.7. પાયથાગોરિયન પેન્ટ

ચિત્રની બાજુમાં "પાયથાગોરિયન પેન્ટ્સ" દૃશ્યમાન છે. આ તેમના પ્રખ્યાત પ્રમેયનો પુરાવો છે જે પાયથાગોરસને દેખીતી રીતે મળી આવ્યો હતો. આ પ્રમેયની ઉત્પત્તિ વિશે ઘણા મંતવ્યો છે, જો કે, પાયથાગોરસને હાલમાં પ્રમેયના જ નહીં, પરંતુ તેના પુરાવાના શોધક માનવામાં આવે છે.

પ્રકરણ 5. પાયથાગોરિયન પ્રમેય

5.1. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઇતિહાસ

પાયથાગોરસ ઘણી શોધો કરી, તે ગણિતમાં ઘણી નવી વસ્તુઓ લાવ્યા.

જો કે, કોઈ શંકા વિના, તેમની સૌથી મહત્વપૂર્ણ શોધ એ પ્રમેય હતી જેના માટે તેઓ વિશ્વ વિખ્યાત બન્યા હતા, અને જે હાલમાં તેમનું નામ ધરાવે છે. આ પ્રમેયના દેખાવના ઇતિહાસનો સંપૂર્ણ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો નથી, જો કે, હાલમાં એવું માનવામાં આવે છે કે પાયથાગોરસ આ પ્રમેયના શોધક નથી. તે બેબીલોનીયન ક્રોનિકલ્સમાં પાયથાગોરસના હજાર વર્ષ પહેલા જોવા મળે છે. પાયથાગોરસે બેબીલોનીયન ઋષિઓ સાથે લાંબા સમય સુધી અભ્યાસ કર્યો અને કદાચ ત્યાં જ તેણે આ પ્રમેય વિશે જાણ્યું. ઉપરાંત, પાયથાગોરિયન પ્રમેય (વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તેના ખાસ કિસ્સાઓ) ભારત અને પ્રાચીન ચીનમાં જાણીતા હતા. જો કે, પ્રાચીન ભારતીય ઋષિઓએ સંપૂર્ણ પુરાવાનો ઉપયોગ કર્યો ન હતો; દેખીતી રીતે, પાયથાગોરસ આ પ્રમેયનો પુરાવો શોધનાર પ્રથમ હતો, તેથી હવે તે તેનું નામ ધરાવે છે. ત્યારબાદ, આ પ્રમેયના અન્ય પુરાવાઓ મળી આવ્યા હતા, હવે કેટલાક સ્રોતો અનુસાર, આમાંના ત્રણસો જેટલા પુરાવા છે, અન્ય સ્રોતો અનુસાર, લગભગ પાંચસો છે.

5.2. શાળા ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાં પાયથાગોરિયન પ્રમેય

ભૂમિતિ પરના આધુનિક પાઠ્યપુસ્તકોમાં, પાયથાગોરિયન પ્રમેય નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે: “કાટકોણ ત્રિકોણમાં, કર્ણનો ચોરસ સરવાળો સમાનપગના ચોરસ." વિવિધ પાઠ્યપુસ્તકો આ પ્રમેયના જુદા જુદા પુરાવા આપે છે. આ પુરાવો પાઠ્યપુસ્તકમાં આપવામાં આવ્યો છે:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src=">·AD= એસી. cos B= જેવું જ. તેથી AB · BD = BC. પરિણામી સમાનતા શબ્દને ટર્મ દ્વારા ઉમેરીને અને નોંધવું કે AD+DB=AB, આપણને મળે છે: AC + BC = AB(AD+DB)=ABDIV_ADBLOCK69">

દરેક વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછું એકવાર મજાક સાંભળી હશે: "પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી બાજુઓ પર સમાન છે." જો કે, ઉપરોક્ત પુરાવામાં પેન્ટ જેવું કંઈ જ નથી. પછી આ મજાક ક્યાંથી આવી? શા માટે પેન્ટ?

5.3. શા માટે પેન્ટ?

મજાક માટેનું તર્ક પ્રમેયના ઇતિહાસમાંથી અનુસરે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે પાયથાગોરસના સમયમાં પ્રમેય અલગ રીતે સંભળાય છે: "કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણ પર બાંધવામાં આવેલા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ પગ પર બાંધવામાં આવેલા ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે." આમ, ડ્રોઇંગમાં આપણને અમુક પ્રકારના પેન્ટ મળે છે. જો કે, જમણો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ હોય તો જ ત્રિકોણની બાજુઓ પર બનેલા ચોરસ સમાન હશે. પછી, ખરેખર, જો તમે ત્રિકોણમાં રહેલા પ્લેનને દૃષ્ટિની રીતે વિભાજીત કરો છો, તો તે તારણ આપે છે કે કર્ણો પર બાંધવામાં આવેલા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ પગ પર બનેલા ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું હશે; પગ સમાન હશે.

DIV_ADBLOCK70">

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" width="131" height="164 id=">.jpg" width="129" height="161 id=">

પૂર્ણ કરવાની પદ્ધતિ દ્વારા પુરાવા.

આ પદ્ધતિનો સાર એ છે કે પગ પર બનેલા ચોરસમાં અને કર્ણો પર બાંધવામાં આવેલા ચોરસમાં સમાન આંકડાઓ એવી રીતે ઉમેરવામાં આવે છે કે સમાન આંકડાઓ પ્રાપ્ત થાય.

ફિગ માં. આકૃતિ 7 સામાન્ય પાયથાગોરિયન આકૃતિ બતાવે છે - એક કાટકોણ ત્રિકોણ ABC તેની બાજુઓ પર ચોરસ બાંધવામાં આવે છે. આ આકૃતિ સાથે જોડાયેલ ત્રિકોણ 1 અને 2 છે, જે મૂળ કાટકોણ ત્રિકોણ સમાન છે.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">

ફિગ માં. 8 પાયથાગોરિયન આકૃતિ એક લંબચોરસમાં પૂર્ણ થાય છે, જેની બાજુઓ બાજુઓ પર બાંધવામાં આવેલા ચોરસની અનુરૂપ બાજુઓની સમાંતર હોય છે. ચાલો આ લંબચોરસને ત્રિકોણ અને લંબચોરસમાં વિભાજીત કરીએ. પરિણામી લંબચોરસમાંથી, આપણે સૌપ્રથમ બધા બહુકોણ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 બાદ કરીએ છીએ, કર્ણો પર બાંધવામાં આવેલ ચોરસ છોડીને. પછી એ જ લંબચોરસમાંથી આપણે લંબચોરસ 5, 6, 7 અને છાંયેલા લંબચોરસને બાદ કરીએ, આપણને પગ પર ચોરસ બાંધવામાં આવે છે.

હવે ચાલો સાબિત કરીએ કે પ્રથમ કેસમાં બાદબાકી કરાયેલા આંકડાઓ બીજા કિસ્સામાં બાદબાકી કરાયેલા આંકડાના કદમાં સમાન છે.

ચોખા. 9 નાસીર-એદ-દિન (1594) દ્વારા આપવામાં આવેલ પુરાવાને દર્શાવે છે. અહીં: PCL - સીધી રેખા;

KLOA = ACPF = ACED = a;

LGBO = CBMP = CBNQ = b;

AKGB = AKLO + LGBO = c;

DIV_ADBLOCK72">

મારી ધારણા કે પ્રતીકો પાયથાગોરસની પ્રવૃત્તિઓ સાથે સંકળાયેલા હતા તેની પુષ્ટિ થઈ હતી. સિમ્બોલ નંબર 1 ટેટ્રેક્ટિસ સૂચવે છે - પાયથાગોરસની ફિલસૂફીનો આધાર, પ્રતીક નંબર 2 એ એક ગ્લોબ છે, એવું માનવામાં આવે છે કે પાયથાગોરસ પૃથ્વીને ગોળાકાર માનતા હતા, પ્રતીક નંબર 3 પિરામિડ સૂચવે છે, જે સીધો જ ફિલસૂફી સાથે સંબંધિત છે. પાયથાગોરસ. પ્રતીક નંબર 4 ("પાયથાગોરિયન પેન્ટ") પ્રખ્યાત પાયથાગોરિયન પ્રમેયના પુરાવાને દર્શાવે છે. સિમ્બોલ્સ નંબર 5 અને નંબર 6 પાયથાગોરસ તેના કામમાં દેખીતી રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી વસ્તુઓને દર્શાવે છે, આ ડ્રોઇંગ અને ડ્રોઇંગ ટૂલ્સ છે. સિમ્બોલ નંબર 7 લીયરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જે પાયથાગોરસ દ્વારા વગાડવામાં આવતું એક વાદ્ય છે. પાયથાગોરસને સંગીતની નોંધોના સર્જક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પ્રતીક નંબર 8 દેખીતી રીતે જીવનના વૃક્ષના સ્વરૂપમાં મોનાડનો અર્થ થાય છે, મોનાડ એ પાયથાગોરિયન ફિલસૂફીનો આધાર છે.

પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાબિત કરવાની ઘણી રીતો છે. "પાયથાગોરિયન પેન્ટ્સ" એ ચોરસ સુધી વિસ્તરણ કરવાની પદ્ધતિ દ્વારા પ્રખ્યાત પ્રમેયનો પુરાવો છે. બીજી પૂર્વધારણામાં, મેં ધાર્યું કે ચોરસના વિવિધ બાંધકામો પુરાવામાં વાપરી શકાય છે. આવા પુરાવા વાસ્તવમાં અસ્તિત્વમાં છે, તેથી બીજી પૂર્વધારણાને પણ પુષ્ટિ ગણી શકાય. "પાયથાગોરિયન પેન્ટ" એ એક રમૂજી અભિવ્યક્તિ છે જે વિદ્યાર્થીઓને વધુ સરળતાથી સાબિતી યાદ રાખવામાં મદદ કરે છે. આ મજાક પેન્ટની ડ્રોઇંગની દ્રશ્ય સમાનતા પર આધારિત છે જે પુરાવા દરમિયાન મેળવવામાં આવે છે.

યાદીઓ સાહિત્ય

વાસ્તવિક સમસ્યાઓ

આંતરરાષ્ટ્રીય પરિષદ

સિગાચેવ એ. એ.

ઇલેક્ટ્રોનિક જર્નલ "

જ્ઞાન. સમજવુ. કૌશલ્ય

અનુયાયીઓ: ફિલોલસ, ક્રોટોનનો આલ્કમેન, પરમેનાઈડ્સ, પ્લેટો, યુક્લિડ, એમ્પેડોકલ્સ, હિપ્પાસસ, કેપ્લર

પાયથાગોરસની જીવનકથાને દંતકથાઓથી અલગ કરવી મુશ્કેલ છે જે તેને એક સંપૂર્ણ ઋષિ તરીકે રજૂ કરે છે અને ગ્રીક અને અસંસ્કારીઓના તમામ રહસ્યોમાં એક મહાન પહેલ કરે છે. હેરોડોટસે તેમને "સૌથી મહાન હેલેનિક ઋષિ" પણ કહ્યા.

પાયથાગોરસના જીવન અને ઉપદેશો પરના મુખ્ય સ્ત્રોતો નિયોપ્લેટોનિસ્ટ ફિલસૂફ આમ્બલીચસ (242-306)ના કાર્યો છે. પાયથાગોરિયન જીવન વિશે"; પોર્ફિરિયા (234-305) " પાયથાગોરસનું જીવન"; ડાયોજેનિસ લેર્ટિયસ (200-250) પુસ્તક. 8, " પાયથાગોરસ" આ લેખકો અગાઉના લેખકોના લખાણો પર આધાર રાખતા હતા, જેમાંથી એ નોંધવું જોઈએ કે એરિસ્ટોટલનો વિદ્યાર્થી એરિસ્ટોક્સેનસ (370-300 બીસી) ટેરેન્ટમનો હતો, જ્યાં પાયથાગોરિયનોની સ્થિતિ મજબૂત હતી.

આમ, સૌથી પહેલા જાણીતા સ્ત્રોતોએ પાયથાગોરસ વિશે તેના મૃત્યુના 200 વર્ષ પછી લખ્યું હતું. પાયથાગોરસ પોતે કોઈ લખાણો છોડ્યું ન હતું, અને તેમના અને તેમના ઉપદેશો વિશેની તમામ માહિતી તેમના અનુયાયીઓનાં કાર્યો પર આધારિત છે, જેઓ હંમેશા નિષ્પક્ષ નથી.

જીવનચરિત્ર

પાયથાગોરસના માતા-પિતા મેનેસર્કસ અને સામોસના પાર્થેનાઇડ્સ હતા. મેનેસાર્કસ એક પથ્થર કાપનાર હતો (ડિયોજીનેસ લેર્ટિયસ); પોર્ફિરીના જણાવ્યા મુજબ, તે ટાયરનો એક સમૃદ્ધ વેપારી હતો, જેણે નબળા વર્ષમાં અનાજનું વિતરણ કરવા માટે સામિયન નાગરિકત્વ મેળવ્યું હતું. પ્રથમ સંસ્કરણ પ્રાધાન્યક્ષમ છે, કારણ કે પૌસાનિયાસ પાયથાગોરસની વંશાવળી આપે છે પુરૂષ રેખાહિપ્પાસસથી પેલોપોનેશિયન ફ્લિઅન્ટમાંથી, જે સમોસ ભાગી ગયો અને પાયથાગોરસના પરદાદા બન્યા.

પાર્થેનાઇડ્સ, જેનું નામ પાછળથી તેમના પતિ દ્વારા પાયફાઈડા રાખવામાં આવ્યું હતું, તે સામોસ પર ગ્રીક વસાહતના સ્થાપક, એન્કિયસના ઉમદા કુટુંબમાંથી આવ્યા હતા. ડેલ્ફીમાં પાયથિયા દ્વારા કથિત રીતે બાળકના જન્મની આગાહી કરવામાં આવી હતી, તેથી જ પાયથાગોરસને તેનું નામ મળ્યું, જેનો અર્થ થાય છે " પાયથિયા દ્વારા જાહેર કરાયેલ" ખાસ કરીને, પાયથિયાએ મેનેસાર્કસને કહ્યું કે પાયથાગોરસ લોકોને એટલો લાભ અને ભલાઈ લાવશે જેટલો અન્ય કોઈ લાવ્યા નથી અને ભવિષ્યમાં પણ નહીં લાવે. તેથી, ઉજવણી કરવા માટે, મેનેસાર્કસે તેની પત્નીને નવું નામ આપ્યું, પાયફાઈડાસ, અને બાળકનું નામ પાયથાગોરસ રાખ્યું. પાયફાઈડા તેના પતિ સાથે તેની યાત્રાઓ પર હતી, અને પાયથાગોરસનો જન્મ 570 બીસીની આસપાસ સિડોન ફોનિશિયનમાં થયો હતો. ઇ.

આમ્બલીચસ લખે છે કે પાયથાગોરસ 18 વર્ષની ઉંમરે તેનું મૂળ ટાપુ છોડીને વિશ્વના જુદા જુદા ભાગોમાં ઋષિઓની આસપાસ પ્રવાસ કરીને ઇજિપ્ત પહોંચ્યો, જ્યાં તે 22 વર્ષ રહ્યો, જ્યાં સુધી તેને પર્સિયન રાજા દ્વારા બંદી બનાવીને બેબીલોન લઈ જવામાં ન આવ્યો. કેમ્બીસીસ, જેમણે 525 બીસીમાં ઇજિપ્ત પર વિજય મેળવ્યો હતો. ઇ. પાયથાગોરસ બીજા 12 વર્ષ સુધી બેબીલોનમાં રહ્યો, જાદુગરો સાથે વાતચીત કરી, જ્યાં સુધી તે આખરે 56 વર્ષની ઉંમરે સામોસ પરત ફરી શક્યો નહીં, જ્યાં તેના દેશબંધુઓએ તેને એક શાણો માણસ તરીકે ઓળખ્યો.

પોર્ફિરી અનુસાર, પાયથાગોરસ 40 વર્ષની ઉંમરે પોલીક્રેટ્સની અત્યાચારી શક્તિ સાથે અસંમતિને કારણે સામોસ છોડી ગયો. કારણ કે આ માહિતી ચોથી સદીના સ્ત્રોત એરિસ્ટોક્સેનસના શબ્દો પર આધારિત છે. પૂર્વે e., પ્રમાણમાં વિશ્વસનીય ગણવામાં આવે છે. 535 બીસીમાં પોલીક્રેટ્સ સત્તા પર આવ્યા. ઇ. , તેથી પાયથાગોરસની જન્મ તારીખ 570 બીસી અંદાજવામાં આવે છે. ઇ. , ધારી રહ્યા છીએ કે તે 530 બીસીમાં ઇટાલી ગયો હતો. ઇ. આમ્બલીચસ અહેવાલ આપે છે કે પાયથાગોરસ 62મા ઓલિમ્પિયાડમાં એટલે કે 532-529માં ઇટાલી ગયા હતા. પૂર્વે ઇ. આ માહિતી પોર્ફિરી સાથે સારી રીતે સંમત છે, પરંતુ પાયથાગોરસની બેબીલોનીયન કેદ વિશેની આઇએમ્બલીચસની દંતકથા (અથવા તેના બદલે, તેના સ્ત્રોતોમાંથી એક) સંપૂર્ણપણે વિરોધાભાસી છે. તે ખાતરીપૂર્વક જાણીતું નથી કે પાયથાગોરસ ઇજિપ્ત, બેબીલોન અથવા ફેનિસિયાની મુલાકાતે ગયો હતો, જ્યાં દંતકથાઓ અનુસાર, તેણે પૂર્વીય શાણપણ પ્રાપ્ત કર્યું હતું. ડાયોજેનિસ લેર્ટિયસ એરિસ્ટોક્સેનસને ટાંકે છે, જેમણે કહ્યું હતું કે પાયથાગોરસને ઓછામાં ઓછા જીવનના માર્ગ પરના સૂચનો સંદર્ભે, ડેલ્ફીની પુરોહિત થેમિસ્ટોક્લીયા પાસેથી, એટલે કે, ગ્રીક લોકો માટે એટલા દૂરના સ્થળોએથી, તેમનું શિક્ષણ પ્રાપ્ત થયું હતું.

અત્યાચારી પોલીક્રેટ્સ સાથેના મતભેદો કદાચ જ પાયથાગોરસના પ્રસ્થાનનું કારણ હોઈ શકે, તેના બદલે, તેમને તેમના વિચારોનો પ્રચાર કરવાની તકની જરૂર હતી અને વધુમાં, આયોનિયા અને મુખ્ય ભૂમિ હેલ્લાસમાં કરવું મુશ્કેલ છે, જ્યાં ઘણા લોકોએ અનુભવ કર્યો હતો; ફિલસૂફી અને રાજકારણની બાબતોમાં રહેતા હતા. આમ્બલીચસ અહેવાલ આપે છે:

« તેમની ફિલસૂફી ફેલાઈ ગઈ, બધા હેલ્લાસ તેમની પ્રશંસા કરવા લાગ્યા, અને શ્રેષ્ઠ અને શાણા માણસો તેમની પાસે સામોસ પર આવ્યા, તેમના શિક્ષણને સાંભળવા માંગતા હતા. તેમના સાથી નાગરિકોએ, જો કે, તેમને તમામ દૂતાવાસો અને જાહેર બાબતોમાં ભાગ લેવા દબાણ કર્યું. પાયથાગોરસને લાગ્યું કે પિતૃભૂમિના કાયદાનું પાલન કરવું, એક સાથે ફિલસૂફીમાં જોડાવું કેટલું મુશ્કેલ હતું, અને જોયું કે અગાઉના તમામ ફિલસૂફો વિદેશી ભૂમિમાં તેમનું જીવન જીવતા હતા. આ બધા પર વિચાર કર્યા પછી, જાહેર બાબતોમાંથી ખસી ગયા અને, જેમ કે કેટલાક કહે છે, સામિયનો દ્વારા તેમની ઉપદેશોની અપૂરતી પ્રશંસાને ધ્યાનમાં રાખીને, તેઓ ઇટાલી ગયા, તેમના વતનને એક એવો દેશ માનતા જ્યાં વધુ લોકો શીખવા સક્ષમ હતા.»

પાયથાગોરસ દક્ષિણ ઇટાલીમાં ક્રોટોનની ગ્રીક વસાહતમાં સ્થાયી થયા, જ્યાં તેમને ઘણા અનુયાયીઓ મળ્યા. તેઓ માત્ર ગૂઢ ફિલસૂફી દ્વારા આકર્ષાયા હતા, જે તેમણે ખાતરીપૂર્વક સમજાવ્યું હતું, પરંતુ તેમણે તંદુરસ્ત સંન્યાસ અને કડક નૈતિકતાના તત્વો સાથે સૂચવેલ જીવનશૈલી દ્વારા પણ આકર્ષ્યા હતા. પાયથાગોરસ અજ્ઞાન લોકોના નૈતિક ઉન્નતિનો ઉપદેશ આપે છે, જે જ્યાં સત્તા જ્ઞાની અને જાણકાર લોકોની જાતિની હોય ત્યાં હાંસલ કરી શકાય છે, અને જેનું લોકો અમુક રીતે બિનશરતી પાલન કરે છે, જેમ કે બાળકો તેમના માતાપિતાને, અને અન્ય બાબતોમાં સભાનપણે, આધીન થઈને. નૈતિક સત્તા માટે. પાયથાગોરસના શિષ્યોએ એક પ્રકારનો ધાર્મિક ક્રમ, અથવા પહેલવાનોનો ભાઈચારો રચ્યો હતો, જેમાં પસંદગીના સમાન-વિચારના લોકોની જાતિનો સમાવેશ થતો હતો, જેમણે તેમના શિક્ષક અને સ્થાપકને શાબ્દિક રીતે દેવ તરીકે ઓળખાવ્યા હતા. આ ઓર્ડર વાસ્તવમાં ક્રોટોનમાં સત્તામાં આવ્યો, પરંતુ 6ઠ્ઠી સદીના અંતમાં પાયથાગોરિયન વિરોધી ભાવનાઓને કારણે. પૂર્વે ઇ. પાયથાગોરસને અન્ય ગ્રીક વસાહત, મેટાપોન્ટસમાં નિવૃત્ત થવું પડ્યું, જ્યાં તે મૃત્યુ પામ્યો. લગભગ 450 વર્ષ પછી, સિસેરોના સમયમાં (1લી સદી પૂર્વે), પાયથાગોરસનું ક્રિપ્ટ મેટાપોન્ટોમાં એક આકર્ષણ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું.

પાયથાગોરસને થિઆનો નામની પત્ની, એક પુત્ર તેલોગસ અને એક પુત્રી હતી.

ફિલોસોફિકલ શિક્ષણ

વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધિઓ

પાયથાગોરસની છબી સાથેનો સિક્કો

આધુનિક વિશ્વમાં, પાયથાગોરસને પ્રાચીનકાળના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી અને બ્રહ્માંડશાસ્ત્રી માનવામાં આવે છે, પરંતુ 3જી સદી પહેલાના પ્રારંભિક પુરાવા. પૂર્વે ઇ. તેઓ તેમના આવા ગુણોનો ઉલ્લેખ કરતા નથી. જેમ કે આમ્બલીચસ પાયથાગોરિયનો વિશે લખે છે: “ તેમની પાસે દરેક વસ્તુનું શ્રેય પાયથાગોરસને આપવાનો પણ અદ્ભુત રિવાજ હતો અને કદાચ થોડાક કિસ્સાઓ સિવાય, પોતાને શોધનારના ગૌરવ વિશે બિલકુલ અહંકાર ન હતો.»

સાહિત્ય

ઝમુદ એલ.યા. પાયથાગોરસ અને તેની શાળા. એમ.: નૌકા, 1990. ISBN 5-02-027292-2
પ્રારંભિક ગ્રીક ફિલસૂફોના ટુકડા. ભાગ 1: મહાકાવ્ય કોસ્મોગોનીઝથી અણુવાદના ઉદભવ સુધી, એડ. એ. વી. લેબેદેવ. એમ.: નૌકા, 1989, પૃષ્ઠ. 138-149.
લિયોન્ટેવ એ.વી. પાયથાગોરસની પરંપરા એરિસ્ટોક્સેનસ અને ડીકેર્ચસ વચ્ચે // માણસ. કુદરત. સમાજ. વાસ્તવિક સમસ્યાઓ. યુવા વૈજ્ઞાનિકોની 11મી આંતરરાષ્ટ્રીય પરિષદની કાર્યવાહી ડિસેમ્બર 27-30, 2000. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ યુનિવર્સિટી પબ્લિશિંગ હાઉસ. 2000 પેજ 298-301
લિયોન્ટેવ એ.વી. પૂર્વે 6ઠ્ઠી-5મી સદીની પ્રાચીન પરંપરામાં પાયથાગોરસની છબીના પ્રશ્ન પર. // મેનેમોન. પ્રાચીન વિશ્વના ઇતિહાસ પર સંશોધન અને પ્રકાશનો. પ્રોફેસર E.D દ્વારા સંપાદિત. ફ્રોલોવા. અંક 3. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 2004.

આ પણ જુઓ

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન. 2010.

સમોસના પાયથાગોરસ માનવજાતના સૌથી ઉત્કૃષ્ટ બૌદ્ધિકોમાંના એક તરીકે ઇતિહાસમાં નીચે ગયા. તેનામાં ઘણી અસામાન્ય વસ્તુઓ છે, અને એવું લાગે છે કે ભાગ્યએ જ તેના માટે જીવનમાં એક વિશેષ માર્ગ તૈયાર કર્યો છે.

પાયથાગોરસ પોતાની ધાર્મિક અને દાર્શનિક શાળા બનાવી અને મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંના એક તરીકે પ્રખ્યાત થયા. તેની બુદ્ધિમત્તા અને બુદ્ધિમત્તા તે જે સમયમાં જીવતો હતો તેના કરતાં સેંકડો વર્ષ આગળ હતો.

સમોસના પાયથાગોરસ

પાયથાગોરસનું સંક્ષિપ્ત જીવનચરિત્ર

અલબત્ત, પાયથાગોરસનું ટૂંકું જીવનચરિત્ર આપણને આ અનન્ય વ્યક્તિત્વને સંપૂર્ણ રીતે પ્રગટ કરવાની તક આપશે નહીં, પરંતુ અમે હજી પણ તેમના જીવનની મુખ્ય ક્ષણોને પ્રકાશિત કરીશું.

બાળપણ અને યુવાની

પાયથાગોરસના જન્મની ચોક્કસ તારીખ અજ્ઞાત છે. ઇતિહાસકારો સૂચવે છે કે તેનો જન્મ 586-569 ની વચ્ચે થયો હતો. પૂર્વે, સમોસના ગ્રીક ટાપુ પર (તેથી તેનું ઉપનામ - "સામોસ"). એક દંતકથા અનુસાર, પાયથાગોરસના માતા-પિતાની આગાહી કરવામાં આવી હતી કે તેમનો પુત્ર એક મહાન ઋષિ અને શિક્ષક બનશે.

પાયથાગોરસના પિતાનું નામ મેનેસર્કસ અને માતાનું નામ પાર્થેનિયા હતું. કુટુંબના વડા કિંમતી પથ્થરોની પ્રક્રિયામાં રોકાયેલા હતા, તેથી કુટુંબ ખૂબ શ્રીમંત હતું.

ઉછેર અને શિક્ષણ

પહેલેથી જ છે નાની ઉમરમાપાયથાગોરસે વિવિધ વિજ્ઞાન અને કળાઓમાં રસ દાખવ્યો. તેમના પ્રથમ શિક્ષક હર્મોદમંત તરીકે ઓળખાતા હતા. તેમણે ભવિષ્યના વૈજ્ઞાનિકમાં સંગીત, ચિત્રકળા અને વ્યાકરણનો પાયો નાખ્યો અને તેમને હોમરના ઓડિસી અને ઇલિયડના ફકરાઓ યાદ રાખવાની ફરજ પાડી.

જ્યારે પાયથાગોરસ 18 વર્ષનો થયો, ત્યારે તેણે વધુ જ્ઞાન મેળવવા અને અનુભવ મેળવવા માટે ઇજિપ્ત જવાનું નક્કી કર્યું. તેમના જીવનચરિત્રમાં આ એક ગંભીર પગલું હતું, પરંતુ તે સાકાર થવાનું નક્કી ન હતું. પાયથાગોરસ ઇજિપ્તમાં પ્રવેશવામાં અસમર્થ હતો કારણ કે તે ગ્રીકો માટે બંધ હતું.

લેસ્બોસ ટાપુ પર રોકાઈને, પાયથાગોરસે સાયરોસના ફેરેસીડ્સમાંથી ભૌતિકશાસ્ત્ર, દવા, ડાયાલેક્ટિક્સ અને અન્ય વિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યું. ઘણા વર્ષો સુધી ટાપુ પર રહ્યા પછી, તે મિલેટસની મુલાકાત લેવા માંગતો હતો, જ્યાં ગ્રીસમાં પ્રથમ ફિલોસોફિકલ સ્કૂલની રચના કરનાર પ્રખ્યાત ફિલોસોફર થેલ્સ હજુ પણ રહેતા હતા.

ખૂબ જ ટૂંક સમયમાં, પાયથાગોરસ સૌથી વધુ શિક્ષિત અને બની જાય છે પ્રખ્યાત લોકોતેના સમયની. જો કે, થોડા સમય પછી, પર્શિયન યુદ્ધની શરૂઆત થતાં, ઋષિના જીવનચરિત્રમાં તીવ્ર ફેરફારો થાય છે.

પાયથાગોરસ બેબીલોનીયન કેદમાં પડે છે અને લાંબા સમય સુધી કેદમાં રહે છે.

રહસ્યવાદ અને ઘર વાપસી

બેબીલોનમાં જ્યોતિષવિદ્યા અને રહસ્યવાદ લોકપ્રિય હતા તે હકીકતને કારણે, પાયથાગોરસ વિવિધ રહસ્યવાદી સંસ્કારો, રિવાજો અને અલૌકિક ઘટનાઓના અભ્યાસના વ્યસની બની ગયા હતા. પાયથાગોરસનું આખું જીવનચરિત્ર તમામ પ્રકારની શોધો અને ઉકેલોથી ભરેલું છે જેણે તેનું ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું.

10 વર્ષથી વધુ સમયથી કેદમાં હોવાને કારણે, તે અણધારી રીતે પર્સિયન રાજા પાસેથી વ્યક્તિગત રીતે મુક્તિ મેળવે છે, જેઓ વિદ્વાન ગ્રીકની શાણપણ વિશે જાતે જાણતા હતા.

એકવાર મુક્ત થયા પછી, પાયથાગોરસ તરત જ તેમના દેશબંધુઓને હસ્તગત જ્ઞાન વિશે કહેવા માટે તેમના વતન પરત ફર્યા.

પાયથાગોરસની શાળા

તેના વ્યાપક જ્ઞાન, સતત અને વક્તૃત્વ કૌશલ્યને કારણે, તે ઝડપથી ગ્રીસના રહેવાસીઓમાં ખ્યાતિ અને ઓળખ મેળવવાનું સંચાલન કરે છે.

પાયથાગોરસના ભાષણોમાં હંમેશા એવા ઘણા લોકો હોય છે જેઓ ફિલોસોફરની શાણપણથી આશ્ચર્યચકિત થાય છે અને તેમનામાં લગભગ એક દેવતા જુએ છે.

પાયથાગોરસના જીવનચરિત્રના મુખ્ય મુદ્દાઓ પૈકી એક એ હકીકત છે કે તેણે વિશ્વ દૃષ્ટિકોણના પોતાના સિદ્ધાંતો પર આધારિત એક શાળા બનાવી. તે કહેવામાં આવતું હતું: પાયથાગોરિયન્સની શાળા, એટલે કે, પાયથાગોરસના અનુયાયીઓ.

તેમની પોતાની શીખવવાની પદ્ધતિ પણ હતી. ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યાર્થીઓને વર્ગો દરમિયાન વાત કરવાની મનાઈ હતી અને તેમને કોઈ પ્રશ્ન પૂછવાની મંજૂરી ન હતી.

આનો આભાર, વિદ્યાર્થીઓ નમ્રતા, નમ્રતા અને ધીરજ કેળવી શક્યા.

આધુનિક વ્યક્તિને આ વસ્તુઓ વિચિત્ર લાગી શકે છે, પરંતુ આપણે એ ન ભૂલવું જોઈએ કે પાયથાગોરસના સમયમાં ખૂબ જ ખ્યાલ શાળાકીય શિક્ષણઅમારી સમજમાંખાલી અસ્તિત્વમાં ન હતું.

ગણિત

દવા, રાજકારણ અને કલા ઉપરાંત, પાયથાગોરસ ગણિતમાં ખૂબ જ ગંભીરતાથી સંકળાયેલા હતા. તેમણે ભૂમિતિના વિકાસમાં નોંધપાત્ર યોગદાન આપવાનું વ્યવસ્થાપિત કર્યું.

અત્યાર સુધી, વિશ્વભરની શાળાઓમાં, સૌથી વધુ લોકપ્રિય પ્રમેયને પાયથાગોરિયન પ્રમેય માનવામાં આવે છે: a 2 + b 2 =c 2. દરેક શાળાના બાળકને યાદ છે કે "પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી દિશામાં સમાન છે."

આ ઉપરાંત, ત્યાં એક "પાયથાગોરિયન ટેબલ" છે, જેની સાથે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાનું શક્ય હતું. સારમાં, આ એક આધુનિક ગુણાકાર કોષ્ટક છે, માત્ર થોડા અલગ સ્વરૂપમાં.

પાયથાગોરસની અંકશાસ્ત્ર

પાયથાગોરસના જીવનચરિત્રમાં એક નોંધપાત્ર બાબત છે: આખી જીંદગી તેમને સંખ્યાઓમાં ખૂબ રસ હતો. તેમની મદદથી, તેમણે વસ્તુઓ અને ઘટનાઓ, જીવન અને મૃત્યુ, દુઃખ, સુખ અને અન્યની પ્રકૃતિને સમજવાનો પ્રયાસ કર્યો. મહત્વપૂર્ણ મુદ્દાઓહોવા

તેણે 9 નંબરને સ્થિરતા સાથે, 8 ને મૃત્યુ સાથે જોડ્યો, અને સંખ્યાઓના વર્ગ પર પણ ખૂબ ધ્યાન આપ્યું. આ અર્થમાં, સંપૂર્ણ સંખ્યા 10 હતી. પાયથાગોરસ દસને કોસ્મોસનું પ્રતીક કહે છે.

પાયથાગોરિયનો પ્રથમ હતા જેમણે સંખ્યાઓને સમાન અને બેકીમાં વહેંચી હતી. ગણિતશાસ્ત્રીના મતે સમ સંખ્યાઓમાં સ્ત્રીનો સિદ્ધાંત હતો, અને વિષમ સંખ્યાઓનો પુરૂષવાચી સિદ્ધાંત હતો.

તે દિવસોમાં જ્યારે વિજ્ઞાનનું અસ્તિત્વ નહોતું, ત્યારે લોકો જીવન અને વિશ્વ વ્યવસ્થા વિશે શક્ય તેટલું શ્રેષ્ઠ શીખ્યા. પાયથાગોરસ, કેવી રીતે મહાન પુત્રતેમના સમયના, સંખ્યાઓ અને સંખ્યાઓની મદદથી આ અને અન્ય પ્રશ્નોના જવાબો શોધવાનો પ્રયાસ કર્યો.

ફિલોસોફિકલ શિક્ષણ

પાયથાગોરસના ઉપદેશોને બે વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:

વૈજ્ઞાનિક અભિગમ
ધાર્મિકતા અને રહસ્યવાદ

કમનસીબે, પાયથાગોરસની તમામ કૃતિઓ સાચવવામાં આવી નથી. અને બધા કારણ કે વૈજ્ઞાનિકે વ્યવહારીક રીતે કોઈ નોંધ લીધી ન હતી, તેના વિદ્યાર્થીઓને મૌખિક રીતે જ્ઞાન સ્થાનાંતરિત કર્યું હતું.

હકીકત એ છે કે પાયથાગોરસ એક વૈજ્ઞાનિક અને ફિલસૂફ હતા તે ઉપરાંત, તેને યોગ્ય રીતે ધાર્મિક સંશોધક કહી શકાય. આમાં, લીઓ ટોલ્સટોય થોડો તેમના જેવો હતો (અમે તેને એક અલગ લેખમાં પ્રકાશિત કર્યો હતો).

પાયથાગોરસ શાકાહારી હતા અને તેમના અનુયાયીઓને આમ કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કરતા હતા. તેમણે વિદ્યાર્થીઓને પ્રાણી મૂળનો ખોરાક ખાવા દીધો ન હતો, તેમને દારૂ પીવાની મનાઈ કરી હતી, અભદ્ર ભાષાનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને અભદ્ર વર્તન કર્યું હતું.

તે પણ રસપ્રદ છે કે પાયથાગોરસ શીખવતા ન હતા સામાન્ય લોકોજેણે માત્ર ઉપરછલ્લું જ્ઞાન મેળવવાની કોશિશ કરી. તેમણે ફક્ત તે જ શિષ્યો તરીકે સ્વીકાર્યા કે જેમાં તેમણે પસંદ કરેલા અને પ્રબુદ્ધ વ્યક્તિઓને જોયા.

અંગત જીવન

પાયથાગોરસના જીવનચરિત્રનો અભ્યાસ કરવાથી, કોઈને ખોટી છાપ મળી શકે છે કે તેની પાસે તેના અંગત જીવન માટે સમય નથી. જો કે, આ તદ્દન સાચું નથી.

જ્યારે પાયથાગોરસ લગભગ 60 વર્ષનો હતો, ત્યારે તે તેના એક પ્રદર્શનમાં મળ્યો હતો સુંદર છોકરીફેના નામ આપ્યું.

તેઓએ લગ્ન કર્યા, અને આ લગ્નથી તેમને એક છોકરો અને એક છોકરી છે. તેથી ઉત્કૃષ્ટ ગ્રીક કુટુંબનો માણસ હતો.

મૃત્યુ

આશ્ચર્યજનક રીતે, કોઈ પણ જીવનચરિત્રકાર અસ્પષ્ટપણે કહી શકતા નથી કે મહાન ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી કેવી રીતે મૃત્યુ પામ્યા. તેમના મૃત્યુના ત્રણ સંસ્કરણો છે.

પ્રથમ મુજબ, પાયથાગોરસને તેના એક વિદ્યાર્થી દ્વારા મારવામાં આવ્યો હતો જેને તેણે ભણાવવાનો ઇનકાર કર્યો હતો. ગુસ્સામાં, હત્યારાએ વૈજ્ઞાનિકની એકેડમીમાં આગ લગાવી દીધી, જ્યાં તેનું મૃત્યુ થયું.

બીજું સંસ્કરણ કહે છે કે આગ દરમિયાન, વૈજ્ઞાનિકના અનુયાયીઓ, તેને મૃત્યુથી બચાવવા માંગતા હતા, તેઓએ તેમના પોતાના શરીરમાંથી એક પુલ બનાવ્યો.

પરંતુ પાયથાગોરસના મૃત્યુનું સૌથી સામાન્ય સંસ્કરણ મેટાપોન્ટસ શહેરમાં સશસ્ત્ર સંઘર્ષ દરમિયાન તેમનું મૃત્યુ માનવામાં આવે છે.

મહાન વૈજ્ઞાનિક 80 વર્ષથી વધુ જીવ્યા, 490 બીસીમાં મૃત્યુ પામ્યા. ઇ. મારા માટે લાંબુ જીવનતેણે ઘણું બધું કર્યું, અને તે તદ્દન યોગ્ય રીતે ઇતિહાસના સૌથી ઉત્કૃષ્ટ મનમાંના એક માનવામાં આવે છે.

જો તમને પાયથાગોરસનું જીવનચરિત્ર ગમ્યું હોય, તો તેને શેર કરો સામાજિક નેટવર્ક્સમાં. તમારા મિત્રોને આ પ્રતિભા વિશે જણાવો.

જો તમને તે બિલકુલ ગમે છે ટૂંકી જીવનચરિત્રો, અને સરળ રીતે - સબ્સ્ક્રાઇબ કરવાની ખાતરી કરો વેબસાઇટ. તે હંમેશા અમારી સાથે રસપ્રદ છે!

પાયથાગોરસનું જીવનચરિત્ર ખૂબ જ રસપ્રદ છે. હકીકત એ છે કે પાયથાગોરસ એ નામ નથી, પરંતુ એક ઉપનામ છે જે ફિલસૂફને પ્રાપ્ત થયું છે કારણ કે તે હંમેશા ગ્રીક ઓરેકલની જેમ યોગ્ય અને ખાતરીપૂર્વક બોલે છે. (પાયથાગોરસ - "વાણી દ્વારા સમજાવનાર").

સામોસનો પાયથાગોરસ એક મહાન ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક છે. તેનું નામ દરેક શાળાના બાળકો માટે પરિચિત છે. પાયથાગોરસના જીવન વિશે બહુ ઓછું જાણીતું છે; તેના નામ સાથે મોટી સંખ્યામાં દંતકથાઓ સંકળાયેલી છે. પાયથાગોરસ સૌથી પ્રસિદ્ધ વૈજ્ઞાનિકોમાંના એક છે, પરંતુ સૌથી રહસ્યમય વ્યક્તિત્વ, માનવ પ્રતીક, ફિલસૂફ અને પ્રબોધક પણ છે. તેઓ વિચારોના શાસક હતા અને તેમણે બનાવેલા ધર્મના પ્રચારક હતા. તેને દેવીકૃત અને નફરત કરવામાં આવી હતી... તો તમે કોણ છો, પાયથાગોરસ?

તેનો જન્મ 580-500 ની આસપાસ થયો હતો. પૂર્વે ઇ. ગ્રીસથી દૂર સમોસ ટાપુ પર . પાયથાગોરસના પિતા મેનેસાર્કસ હતા, એક કાર્વર કિંમતી પથ્થરો. માતાનું નામ અજ્ઞાત માનવામાં આવે છે, પરંતુ જ્યારે એક સ્ત્રોતનો અભ્યાસ કર્યો ત્યારે મને જાણવા મળ્યું કે માતાનું નામ પાર્થેનિસા હતું. ઘણા પુરાવાઓ અનુસાર, જન્મેલો છોકરો કલ્પિત રીતે ઉદાર હતો, અને ટૂંક સમયમાં તેની અસાધારણ ક્ષમતાઓ બતાવી.

યુવાન પાયથાગોરસના શિક્ષકોમાં, વડીલ હર્મોડામન્ટ અને સાયરોસના ફેરેસીડીસના નામનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે (જોકે ત્યાં કોઈ નિશ્ચિત નિશ્ચિતતા નથી કે તેઓ પાયથાગોરસના પ્રથમ શિક્ષક હતા). યંગ પાયથાગોરસ આખો દિવસ વડીલ હર્મોડામન્ટસના ચરણોમાં વિતાવતો, સિથારાની મેલોડી અને હોમરના હેક્સામીટર સાંભળતો. પાયથાગોરસે તેમના સમગ્ર જીવન દરમિયાન મહાન હોમરના સંગીત અને કવિતા પ્રત્યેનો તેમનો જુસ્સો જાળવી રાખ્યો હતો. અને, એક માન્યતા પ્રાપ્ત ઋષિ હોવાને કારણે, શિષ્યોની ભીડથી ઘેરાયેલા, પાયથાગોરસે હોમરના ગીતોમાંથી એક ગાઈને દિવસની શરૂઆત કરી. ફેરેસીડીસ ફિલોસોફર હતા અને ઇટાલિયન ફિલોસોફીના સ્થાપક તરીકે ગણવામાં આવતા હતા. પરંતુ તે બની શકે છે, યુવાન પાયથાગોરસની અસ્વસ્થ કલ્પના ખૂબ જ ટૂંક સમયમાં નાના સમોસમાં ખેંચાઈ ગઈ હતી, તેણે સ્પષ્ટ દિવસોમાં મુખ્ય ભૂમિ તરફ પીળા રસ્તાઓ જોયા હતા; મોટી દુનિયા. તેઓએ તેને બોલાવ્યો.

તે મિલેટસ જાય છે, જ્યાં તે બીજા વૈજ્ઞાનિક - થેલ્સને મળે છે. આ ઋષિની ખ્યાતિ સમગ્ર હેલ્લાસમાં ગર્જના કરી. સભાઓ દરમિયાન જીવંત વાતચીત થઈ. તે થેલ્સ હતો જેણે તેને જ્ઞાન માટે ઇજિપ્ત જવાની સલાહ આપી હતી, જે પાયથાગોરસે કરી હતી.

પાયથાગોરસ તેની વતન ખૂબ જ નાની ઉંમરે છોડી ગયો હતો. પ્રથમ તે ઇજિપ્તના કિનારા પર ગયો, તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ સુધી ચાલ્યો. તેણે તેની આસપાસના લોકો તરફ ધ્યાનથી જોયું, પાદરીઓનું સાંભળ્યું. ઇજિપ્તમાં, તેઓ કહે છે કે, પાયથાગોરસને પર્સિયન વિજેતા કેમ્બીસીસ દ્વારા કબજે કરવામાં આવ્યો હતો, અને તેને બેબીલોન લઈ જવામાં આવ્યો હતો. પાયથાગોરસ જાણતા હતા કે આ વિશ્વનું સૌથી મોટું શહેર છે, અને તે ઝડપથી જટિલ બેબીલોનીયન પરંપરાઓથી ટેવાઈ ગયો. તેણે આતુરતાપૂર્વક ખાલડીયન પાદરીઓનાં ભાષણોને ગ્રહણ કર્યા. તેણે ચાલ્ડિયન જાદુગરો સાથે નંબર થિયરીનો અભ્યાસ કર્યો.

22 વર્ષ સુધી તેણે મેમ્ફિસના મંદિરોમાં અભ્યાસ કર્યો અને સર્વોચ્ચ ડિગ્રીની દીક્ષા લીધી. અહીં તેમણે ગણિતનો ઊંડો અભ્યાસ કર્યો, “સંખ્યાઓનું વિજ્ઞાન અથવા સાર્વત્રિક સિદ્ધાંતો”, જેને તેમણે પાછળથી તેમની સિસ્ટમનું કેન્દ્ર બનાવ્યું. મેમ્ફિસથી, કેમ્બીસીસના આદેશ પર, જેમણે ઇજિપ્ત પર આક્રમણ કર્યું, પાયથાગોરસ, ઇજિપ્તના પાદરીઓ સાથે, બેબીલોનમાં સમાપ્ત થયો, જ્યાં તેણે બીજા 12 વર્ષ ગાળ્યા. અહીં તેને ઘણા ધર્મો અને સંપ્રદાયોનો અભ્યાસ કરવાની, રહસ્યોમાં પ્રવેશવાની તક મળી પ્રાચીન જાદુઝોરોસ્ટરના વારસદારો.

530 ની આસપાસ, પાયથાગોરસ આખરે ગ્રીસ પાછો ફર્યો અને ટૂંક સમયમાં દક્ષિણ ઇટાલી, ક્રોટોન શહેરમાં ગયો. ક્રોટોનમાં તેમણે પાયથાગોરિયન યુનિયનની સ્થાપના કરી, જે એક સમયે એક ફિલોસોફિકલ સ્કૂલ, એક રાજકીય પક્ષ અને ધાર્મિક ભાઈચારો હતો.

પાયથાગોરસે કુલીન વર્ગના વિદ્યાર્થીઓની સખત મર્યાદિત સંખ્યામાં સાથે એક સંગઠન તરીકે તેની શાળાની રચના કરી, અને તેમાં પ્રવેશવું સરળ ન હતું. અરજદારે શ્રેણીબદ્ધ પરીક્ષણો પાસ કરવા પડ્યા; કેટલાક ઈતિહાસકારોના મતે, આ પરીક્ષણોમાંથી એક પાંચ વર્ષ મૌનનું વ્રત હતું. સંસ્થાનો બીજો કાયદો રહસ્યો રાખવાનો હતો, જેનું પાલન ન કરવું તે સખત સજા હતી - મૃત્યુ પણ.

આરોગ્ય અને ઓળખ ચિહ્નનું મુખ્ય પાયથાગોરિયન પ્રતીક પેન્ટાગ્રામ હતું - એક તારા આકારનું પેન્ટાગોન જે નિયમિત પેન્ટાગોનના કર્ણ દ્વારા રચાય છે. તેમાં બધા પ્રમાણ છે: ભૌમિતિક, અંકગણિત, સોનેરી. તે હતી ગુપ્ત નિશાની, જેના દ્વારા પાયથાગોરિયનોએ એકબીજાને ઓળખ્યા. મધ્ય યુગમાં, એવું માનવામાં આવતું હતું કે પેન્ટાગ્રામ "દુષ્ટ આત્માઓ" સામે રક્ષણ આપે છે. પાંચ-પોઇન્ટેડ તારો લગભગ 3000 વર્ષ જૂનો છે. આજે, પાંચ-પોઇન્ટેડ સ્ટાર વિશ્વના લગભગ અડધા દેશોના ધ્વજ પર ઉડે છે. પાયથાગોરસ દ્વારા ગાણિતિક બંધારણની આંતરિક સુંદરતા પણ નોંધવામાં આવી હતી. પાયથાગોરસ દ્વારા ઉપદેશિત નૈતિક સિદ્ધાંતો આજે પણ અનુકરણ કરવા લાયક છે. તેમની શાળાએ બૌદ્ધિક ઉચ્ચ વર્ગના નિર્માણમાં ફાળો આપ્યો. પાયથાગોરિયનો અમુક કમાન્ડમેન્ટ્સ અનુસાર જીવતા હતા, અને તેમનું પાલન કરવું આપણા માટે સારું રહેશે, જો કે તેઓ પહેલેથી જ લગભગ અઢી હજાર વર્ષ જૂના છે. દાખ્લા તરીકે:

તમે જે જાણતા નથી તે ન કરો;

એવી રીતે કાર્ય કરો કે તમે અસ્વસ્થ થશો નહીં અથવા પછીથી પસ્તાવો કરશો નહીં;

તલવાર વડે આગને ભડકાવશો નહીં.

શરૂઆતથી જ, પાયથાગોરસમાં બે જુદી જુદી દિશાઓ રચાઈ હતી - "અસુમેટિક્સ" અને "ગણિત". પ્રથમ દિશામાં નૈતિક અને રાજકીય મુદ્દાઓ, શિક્ષણ અને તાલીમ, બીજી દિશા - મુખ્યત્વે ભૂમિતિના ક્ષેત્રમાં સંશોધન સાથે.

શાળાએ ટાપુના રહેવાસીઓને નારાજ કર્યા, અને પાયથાગોરસને તેનું વતન છોડવું પડ્યું. તે ગ્રીસની વસાહત, દક્ષિણ ઇટાલીમાં સ્થળાંતર થયો, અને અહીં, ક્રોટોનમાં, તેણે ફરીથી એક શાળાની સ્થાપના કરી - પાયથાગોરિયન યુનિયન, જે લગભગ બે સદીઓ સુધી ચાલ્યું. .

હવે એ કહેવું મુશ્કેલ છે કે કયા વૈજ્ઞાનિક વિચારો પાયથાગોરસના છે અને કયા તેના વિદ્યાર્થીઓ અને અનુયાયીઓનાં છે. તે અજ્ઞાત છે કે શું તેણે તેનું નામ ધરાવતું પ્રખ્યાત પ્રમેય શોધી કાઢ્યું અને સાબિત કર્યું, અથવા તે પોતે ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળા પર પ્રમેય સાબિત કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા.

ખૂબ જ ઝડપથી તે રહેવાસીઓમાં ખૂબ જ લોકપ્રિયતા મેળવે છે. પાયથાગોરસ વિશ્વભરની મુસાફરીથી પ્રાપ્ત જ્ઞાનનો કુશળતાપૂર્વક ઉપયોગ કરે છે. સમય જતાં, વૈજ્ઞાનિક ચર્ચમાં અને શેરીઓમાં પ્રદર્શન કરવાનું બંધ કરે છે. પહેલેથી જ તેના ઘરે, પાયથાગોરસ દવા, સિદ્ધાંતો શીખવે છે રાજકીય પ્રવૃત્તિ, ખગોળશાસ્ત્ર, ગણિત, સંગીત, નીતિશાસ્ત્ર અને ઘણું બધું. તેમની શાળામાંથી ઉત્કૃષ્ટ રાજકીય અને રાજકારણીઓ, ઇતિહાસકારો, ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને ખગોળશાસ્ત્રીઓ. તેઓ માત્ર શિક્ષક જ નહીં, સંશોધક પણ હતા. તેમના વિદ્યાર્થીઓ પણ સંશોધક બન્યા. પાયથાગોરસની શાળાએ સૌ પ્રથમ પૃથ્વીની ગોળાકારતા સૂચવી. વિચાર કે આંદોલન અવકાશી પદાર્થોચોક્કસ ગાણિતિક સંબંધોનું પાલન કરે છે, જે પ્રથમ પાયથાગોરસની શાળામાં દેખાયા હતા. પાયથાગોરસ 80 વર્ષ જીવ્યા. તેમના મૃત્યુ વિશે ઘણી દંતકથાઓ છે. તેમાંથી એકના જણાવ્યા મુજબ, તે શેરી લડાઈમાં માર્યો ગયો હતો.

પાયથાગોરિયન શાળાએ ગ્રીસને પ્રતિભાશાળી ફિલસૂફો, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓની આકાશગંગા આપી. તેમનું નામ ગણિતમાં ભૂમિતિમાં સાબિતીઓના વ્યવસ્થિત પરિચય સાથે સંકળાયેલું છે, તેને અમૂર્ત વિજ્ઞાન તરીકે ધ્યાનમાં લેવું, સમાનતાના સિદ્ધાંતની રચના, પાયથાગોરસનું નામ ધરાવતા પ્રમેયનો પુરાવો, કેટલાક નિયમિત બહુકોણ અને પોલિહેડ્રાનું નિર્માણ. , તેમજ સમાન અને વિષમ, સરળ અને સંયુક્ત, આકૃતિવાળી અને સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ, અંકગણિત, ભૌમિતિક અને હાર્મોનિક પ્રમાણ અને સરેરાશનો સિદ્ધાંત.

અમારા માટે, પાયથાગોરસ ગણિતશાસ્ત્રી છે. પ્રાચીન સમયમાં તે અલગ હતું. તેમના સમકાલીન લોકો માટે, પાયથાગોરસ મુખ્યત્વે ધાર્મિક પ્રબોધક હતા, જે સર્વોચ્ચ દૈવી શાણપણના મૂર્ત સ્વરૂપ હતા. કેટલાક તેને ગણિતશાસ્ત્રી, ફિલસૂફ, અન્ય - ચાર્લાટન કહે છે. તે પણ રસપ્રદ છે કે પાયથાગોરસ પ્રથમ અને સતત ચાર વખત હતા ઓલિમ્પિક ચેમ્પિયનમુઠ્ઠી લડાઈમાં.

2. પાયથાગોરિયન પ્રમેયની શોધ અને પુરાવાનો ઇતિહાસ.

ગણિતમાં ઘણું બધું તેમના નામ સાથે સંકળાયેલું છે, અને સૌ પ્રથમ, અલબત્ત, પ્રમેય જે તેમનું નામ ધરાવે છે. આ પાયથાગોરિયન પ્રમેય છે. હાલમાં, દરેક જણ સંમત છે કે આ પ્રમેય પાયથાગોરસ દ્વારા શોધવામાં આવ્યો ન હતો. તેણી તેના પહેલા પણ જાણીતી હતી. તેના ખાસ કિસ્સાઓ ચીન, બેબીલોનિયા અને ઇજિપ્તમાં જાણીતા હતા.

ઐતિહાસિક ઝાંખી શરૂ થાય છે પ્રાચીન ચીન. અહીં ખાસ ધ્યાનહું ચુ-પેઈની ગણિતની પુસ્તક તરફ આકર્ષિત છું. આ કાર્ય 3, 4 અને 5 બાજુઓ સાથે પાયથાગોરિયન ત્રિકોણ વિશે વાત કરે છે: "જો જમણો ખૂણો તેના ઘટક ભાગોમાં વિઘટિત થાય છે, તો તેની બાજુઓના છેડાને જોડતી રેખા 5 હશે, જ્યારે આધાર 3 હશે અને ઊંચાઈ 4 હશે.".

કેન્ટોર (ગણિતના મહાન જર્મન ઇતિહાસકાર) સમાનતા માને છે

3²+4²=5² પહેલાથી 2300 બીસીની આસપાસ ઇજિપ્તવાસીઓ માટે જાણીતું હતું. ઇ. કેન્ટોર અનુસાર હાર્પિડોનેપ્ટ્સ, અથવા "દોરડા ખેંચનાર", 3, 4 અને 5 ની બાજુઓ સાથે કાટખૂણોનો ઉપયોગ કરીને કાટખૂણો બાંધવામાં આવે છે. તેમની બાંધકામ પદ્ધતિ ખૂબ જ સરળતાથી પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાય છે. ચાલો 12 મીટર લાંબુ દોરડું લઈએ અને તેના એક છેડેથી 3 મીટર અને બીજા છેડાથી 4 મીટરના અંતરે રંગીન પટ્ટી બાંધીએ. 3 અને 4 મીટર લાંબી બાજુઓ વચ્ચે એક જમણો ખૂણો બંધ કરવામાં આવશે .

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ એ 3:4:5 ના પાસા રેશિયો સાથેનો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. પ્રાચીનકાળથી જાણીતા આવા ત્રિકોણની વિશેષતા એ છે કે બાજુઓના આવા ગુણોત્તર સાથે, પાયથાગોરિયન પ્રમેય બંને પગ અને કર્ણના સંપૂર્ણ ચોરસ આપે છે, એટલે કે, 9:16:25. ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ એ હેરોનિયન ત્રિકોણમાં સૌથી સરળ (અને પ્રથમ જાણીતું) છે - પૂર્ણાંક બાજુઓ અને વિસ્તારો સાથે ત્રિકોણ. આ પાસા ગુણોત્તર સાથે ત્રિકોણનું નામ હેલેન્સ દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું: 7 મી - 5 મી સદી બીસીમાં. ઇ. ગ્રીક ફિલસૂફો અને જાહેર વ્યક્તિઓએ સક્રિયપણે ઇજિપ્તની મુલાકાત લીધી. ઉદાહરણ તરીકે, 535 બીસીમાં પાયથાગોરસ. ઇ. થેલ્સના આગ્રહથી, તે ખગોળશાસ્ત્ર અને ગણિતનો અભ્યાસ કરવા ઇજિપ્ત ગયો - અને, દેખીતી રીતે, તે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણની લાક્ષણિકતાવાળા ચોરસના ગુણોત્તરને કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે સામાન્ય બનાવવાનો પ્રયાસ હતો જેણે પાયથાગોરસને પ્રખ્યાત પ્રમેયની સાબિતી તરફ દોરી. 3:4:5 ના સાપેક્ષ ગુણોત્તર સાથે ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણનો ઉપયોગ જમીન સર્વેક્ષકો અને આર્કિટેક્ટ્સ દ્વારા જમણા ખૂણાઓ બનાવવા માટે સક્રિયપણે કરવામાં આવ્યો હતો.

જો કે હાર્પેડોનેપ્ટ્સ સામે વાંધો ઉઠાવી શકાય છે કે જો તમે ઉપયોગ કરો છો તો તેમની બાંધકામની પદ્ધતિ નિરર્થક બની જાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, લાકડાના ચોરસ, જેનો ઉપયોગ તમામ સુથારો દ્વારા કરવામાં આવે છે. ખરેખર, ઇજિપ્તની રેખાંકનો જાણીતી છે જેમાં આવા સાધન જોવા મળે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સુથારની વર્કશોપ દર્શાવતી રેખાંકનો.

બેબીલોનિયનોમાં પાયથાગોરિયન પ્રમેય વિશે કંઈક વધુ જાણીતું છે. 2000 બીસીના એક લખાણમાં. e., કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણની અંદાજિત ગણતરી આપવામાં આવે છે. આમાંથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે મેસોપોટેમીયામાં તેઓ કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે ગણતરીઓ કરવામાં સક્ષમ હતા, ઓછામાં ઓછા કેટલાક કિસ્સાઓમાં. એક તરફ, ઇજિપ્તીયન અને બેબીલોનીયન ગણિત વિશેના જ્ઞાનના વર્તમાન સ્તરના આધારે, અને બીજી તરફ, ગ્રીક સ્ત્રોતોના જટિલ અભ્યાસના આધારે, વેન ડેર વેર્ડેન (ડચ ગણિતશાસ્ત્રી) નીચેના નિષ્કર્ષ પર આવ્યા:

"થૅલ્સ, પાયથાગોરસ અને પાયથાગોરિયન જેવા પ્રથમ ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓની યોગ્યતા એ ગણિતની શોધ નથી, પરંતુ તેમના હાથમાં, અસ્પષ્ટ વિચારો પર આધારિત કોમ્પ્યુટેશનલ રેસિપીઝની શોધ છે ચોક્કસ વિજ્ઞાન."

જો કે, કેટલાક માને છે કે પાયથાગોરસ તેની સંપૂર્ણ સાબિતી આપનાર પ્રથમ હતો, જ્યારે અન્ય લોકો તેને આ યોગ્યતા નકારે છે. પરંતુ, કદાચ, તમે અન્ય કોઈ પ્રમેય શોધી શકતા નથી જે ઘણી બધી અલગ સરખામણીઓને પાત્ર છે. મધ્ય યુગમાં ફ્રાન્સ અને જર્મનીના કેટલાક વિસ્તારોમાં, પાયથાગોરિયન પ્રમેયને "ગધેડાનો પુલ" કહેવામાં આવતું હતું. તે તારણ આપે છે કે નબળા વિદ્યાર્થીઓ જેમણે સમજ્યા વિના, હૃદયથી પ્રમેય યાદ રાખ્યા હતા, અને તેથી તેને "ગધેડા" તરીકે ઉપનામ આપવામાં આવ્યું હતું, તેઓ પાયથાગોરિયન પ્રમેયને દૂર કરવામાં અસમર્થ હતા. આરબ પૂર્વના ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં, આ પ્રમેયને "કન્યાનું પ્રમેય" કહેવામાં આવતું હતું. હકીકત એ છે કે યુક્લિડના તત્વોની કેટલીક નકલોમાં આ પ્રમેયને મધમાખી, બટરફ્લાય સાથેના ચિત્રની સમાનતા માટે "અપ્સરાનું પ્રમેય" કહેવામાં આવતું હતું, જેને ગ્રીકમાં અપ્સરા કહેવામાં આવતું હતું. પરંતુ ગ્રીક લોકોએ આ શબ્દનો ઉપયોગ અન્ય કેટલીક દેવીઓ તેમજ સામાન્ય રીતે યુવતીઓ અને નવવધૂઓને બોલાવવા માટે કર્યો હતો. ગ્રીકમાંથી અનુવાદ કરતી વખતે, અરબી અનુવાદકે, ચિત્ર પર ધ્યાન આપ્યા વિના, "અપ્સરા" શબ્દનો અનુવાદ "કન્યા" તરીકે કર્યો અને "બટરફ્લાય" તરીકે નહીં. આ રીતે પ્રખ્યાત પ્રમેય માટે પ્રેમાળ નામ દેખાયું - "કન્યાનું પ્રમેય."

મધ્ય યુગમાં, પાયથાગોરિયન પ્રમેય મર્યાદા વ્યાખ્યાયિત કરે છે, જો મહત્તમ શક્ય ન હોય, તો ઓછામાં ઓછું સારું ગાણિતિક જ્ઞાન.

મધ્ય યુગના વિદ્યાર્થીઓ પાયથાગોરિયન પ્રમેયના પુરાવાને ખૂબ જ મુશ્કેલ માનતા હતા અને તેને ડોન્સ એસિનોરમ - ગધેડો પુલ અથવા એલેફ્યુગા - "ગરીબ" ની ફ્લાઇટ કહેતા હતા, કારણ કે કેટલાક "ગરીબ" વિદ્યાર્થીઓ કે જેમની પાસે ગંભીર ગાણિતિક તાલીમ ન હતી તેઓ ભૂમિતિમાંથી ભાગી ગયા હતા. નબળા વિદ્યાર્થીઓ કે જેમણે સમજ્યા વિના, હૃદયથી પ્રમેય યાદ રાખ્યા હતા, અને તેથી તેમને "ગધેડા" તરીકે ઉપનામ આપવામાં આવ્યું હતું, તેઓ પાયથાગોરિયન પ્રમેયને દૂર કરવામાં અસમર્થ હતા, જે તેમના માટે એક અદમ્ય સેતુ તરીકે સેવા આપે છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાથેના રેખાંકનોને કારણે, વિદ્યાર્થીઓ તેને "પવનચક્કી" પણ કહેતા હતા, "પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી બાજુઓ પર સમાન હોય છે" જેવી કવિતાઓ રચતા હતા અને કાર્ટૂન દોરતા હતા.

આજે તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે પાયથાગોરસે તેના નામની પ્રમેયની પ્રથમ સાબિતી આપી હતી. અરે, આ પુરાવાના કોઈ નિશાન પણ બચ્યા નથી. પ્રમેય જણાવે છે: કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણ પર બનેલો ચોરસ તેના પગ પર બનેલા ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે.

આમ, પાયથાગોરસને કાટકોણ ત્રિકોણની આ મિલકતની શોધ થઈ ન હતી; તે કદાચ તેને સામાન્યીકરણ અને સાબિત કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા, જેનાથી તેને અભ્યાસના ક્ષેત્રમાંથી વિજ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યું હતું. પાયથાગોરિયન પ્રમેયને ગિનિસ બુક ઓફ રેકોર્ડ્સમાં સૌથી વધુ પુરાવા સાથે પ્રમેય તરીકે સમાવવામાં આવ્યો હતો. આ વ્યાપક ગાણિતિક સમુદાય તરફથી તેનામાં સતત રસ સૂચવે છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય ઘણા સામાન્યીકરણો અને ફળદ્રુપ વિચારોનો સ્ત્રોત રહ્યો છે. આ પ્રાચીન સત્યની ઊંડાઈ, દેખીતી રીતે, ખાલી થવાથી દૂર છે.