Պահն այն դեպքում, երբ. Իներցիայի մոմենտը կեղծամների համար. սահմանում, բանաձևեր, խնդրի լուծման օրինակներ

Լծակների կանոնը, որը հայտնաբերեց Արքիմեդը մ.թ.ա. III դարում, գոյություն ուներ գրեթե երկու հազար տարի, մինչև XVII դ. թեթեւ ձեռքֆրանսիացի գիտնական Վարինյոնն ավելի ընդհանուր ձև չի ստացել.

Մեծ պտտման կանոն

Ներդրվեց ոլորող մոմենտ հասկացությունը: Ուժի պահն է ֆիզիկական քանակություն, հավասար է նրա ուսի ուժի արտադրյալին.

որտեղ M-ն ուժի պահն է,
F - ուժ,
լ - ուժի լծակ.

Լծակի հավասարակշռության կանոնից ուղղակիորեն Ուժերի պահերի կանոնը հետևյալն է.

F1 / F2 = l2 / l1 կամ համամասնության հատկությամբ F1 * l1 = F2 * l2, այսինքն M1 = M2

Բանավոր արտահայտության մեջ ուժերի մոմենտի կանոնը հետևյալն է. լծակը գտնվում է հավասարակշռության մեջ երկու ուժերի ազդեցությամբ, եթե այն պտտվող ուժի պահը հավասար է այն ուժի մոմենտին, որը պտտում է այն ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Ուժի մոմենտի կանոնը գործում է հաստատուն առանցքի շուրջ ամրացված ցանկացած մարմնի համար։ Գործնականում ուժի պահը գտնում են հետևյալ կերպ՝ ուժի գործողության ուղղությամբ գծվում է ուժի գործողության գիծ։ Այնուհետև այն կետից, որտեղ գտնվում է պտտման առանցքը, ուղղահայաց է գծվում ուժի գործողության գծին: Այս ուղղահայաց երկարությունը հավասար կլինի ուժի թևին: Ուժի մոդուլի արժեքը նրա թեւով բազմապատկելով՝ մենք ստանում ենք ուժի մոմենտի արժեքը պտտման առանցքի նկատմամբ։ Այսինքն՝ մենք տեսնում ենք, որ ուժի պահը բնութագրում է ուժի պտտվող գործողությունը։ Ուժի ազդեցությունը կախված է ինչպես ուժից, այնպես էլ դրա լծակից:

Ուժերի պահերի կանոնի կիրառում տարբեր իրավիճակներում

Սա ենթադրում է ուժի պահերի կանոնի կիրառում տարբեր իրավիճակներ. Օրինակ, եթե դուռը բացենք, ապա այն կհրաժարենք բռնակի հատվածում, այսինքն՝ ծխնիներից հեռու։ Դուք կարող եք կատարել հիմնական փորձ և համոզվել, որ դուռը հրելն ավելի հեշտ է, որքան մենք ուժ կիրառենք պտտման առանցքից: Գործնական փորձարկում այս դեպքումուղղակիորեն հաստատվում է բանաձևով. Քանի որ, որպեսզի տարբեր բազուկների ուժերի մոմենտը հավասար լինի, անհրաժեշտ է, որ մեծ թեւը համապատասխանի ավելի փոքր ուժի և, ընդհակառակը, փոքր թեւը համապատասխանի ավելի մեծին: Որքան մոտ ենք պտտման առանցքին մենք ուժ ենք կիրառում, այնքան այն պետք է մեծ լինի։ Որքան առանցքից հեռու աշխատենք լծակը, պտտելով մարմինը, այնքան քիչ ուժ կպահանջվի կիրառել: Թվային արժեքներհեշտությամբ կարելի է գտնել պահի կանոնի բանաձևից:

Հենց ուժի պահերի կանոնի վրա է հիմնված, որ մենք վերցնում ենք լոմբը կամ երկար փայտը, եթե մեզ անհրաժեշտ է ինչ-որ ծանր բան բարձրացնել, և մի ծայրը սայթաքելով բեռի տակ, մենք քաշում ենք լամպը մյուս ծայրին: Նույն պատճառով մենք պտուտակները պտտում ենք երկար բռնակով պտուտակահանով, իսկ ընկույզները ամրացնում ենք երկար պտուտակահանով։

Հաճախ ենք լսում «իներտ է», «իներցիայով շարժվել», «իներցիայի պահ» արտահայտությունները։ Փոխաբերական իմաստով «իներցիա» բառը կարելի է մեկնաբանել որպես նախաձեռնության և գործողության բացակայություն։ Մեզ հետաքրքրում է ուղիղ իմաստը։

Ինչ է իներցիան

Ըստ սահմանման իներցիաֆիզիկայում դա մարմինների կարողությունն է՝ պահպանել հանգստի կամ շարժման վիճակ արտաքին ուժերի բացակայության դեպքում։

Եթե ​​ամեն ինչ պարզ է ինտուիտիվ մակարդակի վրա հենց իներցիայի հայեցակարգով, ապա իներցիայի պահ- առանձին հարց. Համաձայնեք, ձեր մտքում դժվար է պատկերացնել, թե դա ինչ է։ Այս հոդվածում դուք կսովորեք, թե ինչպես լուծել թեմայի վերաբերյալ հիմնական խնդիրները "Իներցիայի պահ".

Իներցիայի պահի որոշում

Սկսած դպրոցական դասընթացհայտնի է, որ զանգված – մարմնի իներցիայի չափում. Եթե ​​տարբեր զանգվածի երկու սայլ հրենք, ապա ավելի ծանրին կանգնեցնելն ավելի դժվար կլինի։ Այսինքն, որքան մեծ է զանգվածը, այնքան մեծ է արտաքին ազդեցությունանհրաժեշտ է փոխել մարմնի շարժումը. Այն, ինչ համարվում է, վերաբերում է թարգմանական շարժմանը, երբ օրինակի սայլը շարժվում է ուղիղ գծով:

Զանգվածի և փոխադրական շարժման անալոգիայով իներցիայի մոմենտը մարմնի իներցիայի չափն է ռոտացիոն շարժումառանցքի շուրջ:

Իներցիայի պահ– սկալյար ֆիզիկական մեծություն, առանցքի շուրջ պտտվելու ժամանակ մարմնի իներցիայի չափում։ Նշվում է տառով Ջ և համակարգում SI չափված կիլոգրամներով քառակուսի մետրի վրա:

Ինչպե՞ս հաշվարկել իներցիայի պահը: Ուտել ընդհանուր բանաձեւ, որն օգտագործվում է ֆիզիկայում ցանկացած մարմնի իներցիայի պահը հաշվարկելու համար։ Եթե ​​մարմինը բաժանվում է զանգվածով անսահման փոքր մասերի դմ , ապա իներցիայի պահը կլինի գումարին հավասարայս տարրական զանգվածների արտադրյալներն ըստ պտտման առանցքի հեռավորության քառակուսի:

Սա ֆիզիկայի իներցիայի պահի ընդհանուր բանաձևն է։ Զանգվածի նյութական կետի համար մ , հեռավորության վրա պտտվող առանցքի շուրջ r նրանից, այս բանաձեւըընդունում է ձևը՝

Շտայների թեորեմ

Ինչի՞ց է կախված իներցիայի պահը. Զանգվածից, պտտման առանցքի դիրքը, մարմնի ձևը և չափը:

Հյուգենս-Շտայների թեորեմը շատ կարևոր թեորեմ է, որը հաճախ օգտագործվում է խնդիրների լուծման ժամանակ։

Իմիջայլոց! Մեր ընթերցողների համար այժմ գործում է 10% զեղչ

Հյուգենս-Շտայների թեորեմն ասում է.

Մարմնի իներցիայի մոմենտը կամայական առանցքի նկատմամբ հավասար է մարմնի իներցիայի պահի գումարին կամայական առանցքին զուգահեռ զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի և մարմնի զանգվածի արտադրյալին քառակուսիով։ առանցքների միջև եղած հեռավորության մասին:

Նրանց համար, ովքեր չեն ցանկանում անընդհատ ինտեգրվել իներցիայի պահը գտնելու խնդիրներ լուծելիս, ներկայացնում ենք գծանկար, որը ցույց է տալիս որոշ միատարր մարմինների իներցիայի պահերը, որոնք հաճախ հանդիպում են խնդիրներում.

Իներցիայի պահը գտնելու խնդրի լուծման օրինակ

Դիտարկենք երկու օրինակ։ Առաջին խնդիրը իներցիայի պահը գտնելն է: Երկրորդ խնդիրը Հյուգենս-Շտայների թեորեմի օգտագործումն է։

Խնդիր 1. Գտե՛ք m զանգվածով և R շառավղով միատարր սկավառակի իներցիայի պահը։ Պտտման առանցքն անցնում է սկավառակի կենտրոնով։

Լուծում:

Եկեք բաժանենք սկավառակը անսահման բարակ օղակների, որոնց շառավիղը տատանվում է. 0 նախքան Ռև հաշվի առեք այդպիսի մատանին: Թող դրա շառավիղը լինի rև զանգվածը՝ դմ. Այնուհետև օղակի իներցիայի պահը հետևյալն է.

Օղակի զանգվածը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

Այստեղ ձ- օղակի բարձրությունը. Զանգվածը փոխարինենք իներցիայի պահի բանաձևով և ինտեգրենք.

Արդյունքը եղավ բացարձակ բարակ սկավառակի կամ գլանի իներցիայի պահի բանաձևը։

Խնդիր 2. Կրկին թող լինի m զանգվածով սկավառակ և R շառավիղ: Այժմ մենք պետք է գտնենք սկավառակի իներցիայի պահը նրա շառավիղներից մեկի միջով անցնող առանցքի նկատմամբ:

Լուծում:

Զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ սկավառակի իներցիայի պահը հայտնի է նախորդ խնդրից։ Կիրառենք Շտայների թեորեմը և գտնենք.

Ի դեպ, մեր բլոգում կարող եք գտնել այլ օգտակար նյութեր ֆիզիկայի և.

Հուսով ենք, որ հոդվածում ձեզ համար օգտակար բան կգտնեք: Եթե ​​դժվարություններ են առաջանում իներցիայի տենզորի հաշվարկման գործընթացում, մի մոռացեք ուսանողական ծառայության մասին: Մեր մասնագետները խորհուրդ կտան ցանկացած հարցի վերաբերյալ և կօգնեն լուծել խնդիրը հաշված րոպեների ընթացքում։

Սահմանում 1

Ուժի պահը ներկայացված է ոլորող մոմենտով կամ ոլորող մոմենտ, լինելով միաժամանակ վեկտոր ֆիզիկական մեծություն։

Այն սահմանվում է որպես ուժի վեկտորի վեկտորի արտադրյալ, ինչպես նաև շառավղով վեկտոր, որը գծված է պտտման առանցքից մինչև նշված ուժի կիրառման կետը:

Ուժի պահը պինդ մարմնի վրա ուժի պտտման ազդեցության հատկանիշն է։ «Պտտվող» և «ոլորող մոմենտ» հասկացությունները չեն համարվի նույնական, քանի որ տեխնոլոգիայի մեջ «պտտվող» մոմենտ հասկացությունը դիտվում է որպես արտաքին ուժ, որը կիրառվում է առարկայի նկատմամբ:

Միևնույն ժամանակ, «ոլորող մոմենտ» հասկացությունը դիտարկվում է ներքին ուժի ձևաչափով, որն առաջանում է օբյեկտում որոշակի կիրառական բեռների ազդեցության տակ (նման հայեցակարգ օգտագործվում է նյութերի դիմադրության համար):

Ուժի պահի հայեցակարգ

Ֆիզիկայի ուժի պահը կարելի է դիտարկել այսպես կոչված «պտտվող ուժի» տեսքով։ SI չափման միավորը նյուտոն մետրն է: Ուժի պահը կարելի է անվանել նաև «մի քանի ուժերի պահ», ինչպես նշված է Արքիմեդի լծակների մասին աշխատության մեջ։

Ծանոթագրություն 1

IN պարզ օրինակներ, երբ լծակի վրա ուժ է կիրառվում նրա նկատմամբ ուղղահայաց հարաբերությամբ, ուժի պահը կորոշվի որպես նշված ուժի մեծության և լծակի պտտման առանցքի հեռավորության արտադրյալ։

Օրինակ, լծակի պտտման առանցքից երկու մետր հեռավորության վրա կիրառվող երեք նյուտոն ուժը ստեղծում է լծակի վրա 6 մետր հեռավորության վրա կիրառվող մեկ նյուտոնի ուժին համարժեք մոմենտ։ Ավելի ճիշտ, մասնիկի ուժի պահը որոշվում է վեկտորային արտադրանքի ձևաչափով.

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, որտեղ:

• $\vec (F)$-ը ներկայացնում է մասնիկի վրա ազդող ուժը,
• $\vec (r)$-ը մասնիկների վեկտորի շառավիղն է։

Ֆիզիկայի մեջ էներգիան պետք է ընկալվի որպես սկալյար մեծություն, մինչդեռ ոլորող մոմենտը կհամարվի (կեղծ) վեկտորային մեծություն։ Նման մեծությունների չափերի համընկնումը պատահական չի լինի. 1 Ն մ ուժի մոմենտը, որը կիրառվում է մի ամբողջ պտույտի ընթացքում, կատարելով մեխանիկական աշխատանք, հաղորդում է 2 $\pi$ ջոուլ էներգիա։ Մաթեմատիկորեն այն ունի հետևյալ տեսքը.

$E = M\theta$, որտեղ:

• $E$-ը ներկայացնում է էներգիա;
• $M$ համարվում է ոլորող մոմենտ;
• $\theta$-ը կլինի անկյունը ռադիաններով:

Այսօր ուժի մոմենտի չափումն իրականացվում է լարման չափիչի, օպտիկական և ինդուկտիվ տիպի հատուկ բեռնվածքի սենսորների միջոցով։

Ուժի մոմենտի հաշվարկման բանաձևեր

Ֆիզիկայի մեջ հետաքրքիր բան է դաշտում ուժի պահի հաշվարկը, որն արտադրվում է ըստ բանաձևի.

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, որտեղ:

• $\vec(M_1)$ համարվում է լծակի պահը;
• $\vec(F)$-ը ներկայացնում է գործող ուժի մեծությունը:

Նման ներկայացման թերությունն այն է, որ այն չի որոշում ուժի պահի ուղղությունը, այլ միայն դրա մեծությունը: Եթե ​​ուժը ուղղահայաց է $\vec(r)$ վեկտորին, ապա լծակի պահը հավասար կլինի կենտրոնից մինչև կիրառվող ուժի կետ հեռավորությանը։ Այս դեպքում ուժի պահը կլինի առավելագույնը.

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Երբ ուժը կատարում է որոշակի գործողություն ցանկացած հեռավորության վրա, այն կկատարի մեխանիկական աշխատանք: Նույն կերպ ուժի պահը (անկյունային հեռավորության վրա գործողություն կատարելիս) կաշխատի։

$P = \vec (M)\omega $

Գոյություն ունեցողի մեջ միջազգային համակարգչափումները, $P$ հզորությունը չափվելու է Վատներով, իսկ ուժի պահն ինքնին չափվելու է Նյուտոն մետրերով: Որտեղ անկյունային արագությունսահմանվում է ռադիաններով մեկ վայրկյանում:

Մի քանի ուժերի պահ

Ծանոթագրություն 2

Երբ մարմինը ենթարկվում է երկու հավասար և նաև հակառակ ուղղված ուժերի, որոնք չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա, նկատվում է այդ մարմնի բացակայությունը հավասարակշռության վիճակում։ Սա բացատրվում է նրանով, որ առանցքներից որևէ մեկի նկատմամբ նշված ուժերի ստացվող պահը զրոյական արժեք չունի, քանի որ երկու ներկայացված ուժերն էլ ունեն նույն ուղղությամբ ուղղված մոմենտներ (զույգ ուժեր):

Այն իրավիճակում, երբ մարմինը ամրացված է առանցքի վրա, այն կպտտվի մի քանի ուժերի ազդեցության տակ։ Եթե ​​զույգ ուժեր կիրառվեն ազատ մարմնի վրա, ապա այն կսկսի պտտվել մարմնի ծանրության կենտրոնով անցնող առանցքի շուրջ:

Զույգ ուժերի պահը համարվում է նույնը ցանկացած առանցքի նկատմամբ, որն ուղղահայաց է զույգի հարթությանը: Այս դեպքում զույգի $M$ ընդհանուր պահը միշտ հավասար կլինի $F$ ուժերից մեկի արտադրյալին և ուժերի միջև $l$ հեռավորությանը (զույգի թեւը)՝ անկախ հատվածների տեսակներից։ որը բաժանում է առանցքի դիրքը։

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

Այն իրավիճակում, երբ մի քանի ուժերի արդյունքային մոմենտը հավասար է զրոյի, այն կհամարվի նույն հարաբերականը միմյանց զուգահեռ բոլոր առանցքների նկատմամբ: Այդ իսկ պատճառով այս բոլոր ուժերի մարմնի վրա ազդեցությունը կարող է փոխարինվել նույն պահով ընդամենը մեկ զույգ ուժերի ազդեցությամբ:

Իշխանության պահը (հոմանիշներ: ոլորող մոմենտ, ոլորող մոմենտ, ոլորող մոմենտ, ոլորող մոմենտ) - վեկտոր ֆիզիկական մեծություն, որը հավասար է պտտման առանցքից մինչև ուժի կիրառման կետ և այս ուժի վեկտորի շառավղային վեկտորի վեկտորի արտադրյալին: Բնութագրում է պինդ մարմնի վրա ուժի պտտման գործողությունը:

Ներսում «պտտվող» և «պտտվող մոմենտ» հասկացությունները ընդհանուր դեպքնույնական չեն, քանի որ տեխնոլոգիայի մեջ «պտտվող» մոմենտի հասկացությունը համարվում է արտաքին ուժկիրառվում է օբյեկտի վրա, իսկ «ոլորող մոմենտ»-ը ներքին ուժ է, որն առաջանում է օբյեկտում կիրառվող բեռների ազդեցության տակ (այս հայեցակարգն օգտագործվում է նյութերի դիմադրության մեջ):

Ընդհանուր տեղեկություն

Հատուկ դեպքեր

Լծակի մոմենտի բանաձևը

Շատ հետաքրքիր հատուկ դեպք, ներկայացված է որպես դաշտում ուժի պահի սահմանում.

$\backslash ձախ|\backslash vec\; M\backslash աջ|\; =\; \backslash ձախ|\backslash vec(M)\_1\backslash աջ|\; \backslash ձախ|\backslash vec\; F\backslash աջ|$, Որտեղ: $\backslash ձախ|\backslash vec(M)\_1\backslash աջ|$- լծակի պահը, $\backslash ձախ|\backslash vec\; F\backslash աջ|$- գործող ուժի մեծությունը.

Այս ներկայացման խնդիրն այն է, որ այն չի տալիս ուժի պահի ուղղությունը, այլ միայն դրա մեծությունը: Եթե ​​ուժը ուղղահայաց է վեկտորին $\backslash vec\; r$, լծակի մոմենտը հավասար կլինի դեպի կենտրոն հեռավորությանը, իսկ ուժի պահը՝ առավելագույնը.

$\backslash ձախ|\backslash vec(T)\backslash աջ|\; =\; \backslash ձախ|\backslash vec\; r\backslash աջ|\; \backslash ձախ|\backslash vec\; F\backslash աջ|$

Ուժը անկյան տակ

Եթե ​​ուժ $\backslash vec\; Ֆ$ուղղված անկյան տակ $\backslash թետա$լծակ r, ապա $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

Ստատիկ հավասարակշռություն

Որպեսզի օբյեկտը լինի հավասարակշռության մեջ, ոչ միայն բոլոր ուժերի գումարը պետք է լինի զրո, այլև ցանկացած կետի շուրջ ուժի բոլոր մոմենտների գումարը: Հորիզոնական և ուղղահայաց ուժերով երկչափ դեպքի համար՝ ուժերի գումարը երկու չափումների ΣH=0, ΣV=0 և ուժի մոմենտը երրորդ չափման ΣM=0:

Ուժի պահը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

Որտեղ $\backslash vec\; Լ$- իմպուլսի պահը.

Վերցնենք ամուր մարմին: Շարժում ամուրկարող է ներկայացվել որպես որոշակի կետի շարժում և դրա շուրջ պտույտ:

Կոշտ մարմնի O կետի նկատմամբ անկյունային իմպուլսը կարելի է նկարագրել զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ իներցիայի պահի և անկյունային արագության և զանգվածի կենտրոնի գծային շարժման արտադրյալի միջոցով։

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\; \backslash vec\backslash omega\; +$

Մենք կդիտարկենք պտտվող շարժումները Կոենիգի կոորդինատային համակարգում, քանի որ շատ ավելի դժվար է նկարագրել կոշտ մարմնի շարժումը համաշխարհային կոորդինատային համակարգում:

Տարբերակենք այս արտահայտությունը ժամանակի առումով. Եւ եթե $Ի$ժամանակի մեջ հաստատուն արժեք է, ուրեմն

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Մոմենտի և աշխատանքի միջև կապը

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash ձախ|\backslash vec\; M\backslash աջ|\; \backslash mathrm(d)\backslash theta$

Մշտական ​​պտտման դեպքում մենք ստանում ենք.

$A\; =\; \backslash ձախ|\backslash vec\; M\backslash աջ|\backslash theta$

Անկյունային արագությունը սովորաբար հայտնի է $\backslash օմեգա$ռադիաններով վայրկյանում և ոլորող մոմենտով գործողության ժամանակ $տ$.

Այնուհետև ուժի պահին կատարված աշխատանքը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

$A\; =\; \backslash ձախ|\backslash vec\; M\backslash աջ|\backslash omega\; t$

Ուժի պահը մի կետի շուրջ

Եթե ​​կա նյութական կետ $O\_F$, որի վրա կիրառվում է ուժը $\backslash vec\; Ֆ$, ապա կետի նկատմամբ ուժի պահը $Օ$հավասար է շառավիղի վեկտորի վեկտորի արտադրյալին $\backslash vec\; r$, միավորելով կետերը $Օ$Եվ $O\_F$, ուժի վեկտորին $\backslash vec\; Ֆ$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash ձախ[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash աջ]$.

Ուժի պահը առանցքի շուրջ

Առանցքի նկատմամբ ուժի մոմենտը հավասար է այս ուժի պրոյեկցիայի հանրահաշվական մոմենտին այս առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա՝ հարթության հետ առանցքի հատման կետին, այսինքն. $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Միավորներ

Ուժի պահը չափվում է նյուտոն մետր. 1 Նմ-ն այն մոմենտն է, որն առաջանում է 1 Ն ուժով 1 մ երկարությամբ լծակի վրա, որը կիրառվում է լծակի ծայրին և ուղղված է դրան ուղղահայաց։

Մեծ ոլորող մոմենտների չափում

Այսօր ուժի մոմենտի չափումն իրականացվում է լարման չափիչների, օպտիկական և ինդուկտիվ բեռնախցիկների միջոցով։

տես նաեւ

Կարծիք գրել «Իշխանության պահը» հոդվածի մասին

Հատված ուժի պահը բնութագրող

Բայց թեև մարտի վերջում մարդիկ զգացին իրենց արարքի ողջ սարսափը, թեև նրանք ուրախությամբ կդադարեին կանգ առնել, ինչ-որ անհասկանալի, խորհրդավոր ուժ դեռ շարունակում էր առաջնորդել նրանց, և քրտնած, վառոդով ու արյունով պատված, լքեցին մեկը: երեքը, հրետանավորները, թեև հոգնածությունից գայթակղվելով և շնչահեղձ լինելով, նրանք լիցքավորեցին, բեռնեցին, նպատակադրեցին, քսեցին ֆիթիլներ. իսկ թնդանոթները նույնքան արագ ու դաժան թռչում էին երկու կողմից ու հարթվում մարդու մարմինը, և շարունակվեց տեղի ունենալ այդ սարսափելի բանը, որն արվում է ոչ թե մարդկանց կամքով, այլ մարդկանց ու աշխարհներին առաջնորդողի կամքով։
Ով նայեց ռուսական բանակի թիկունքին, կասեր, որ ֆրանսիացիներին մնում է մի փոքր ջանք գործադրել, և ռուսական բանակը կվերանա. և ով նայեց ֆրանսիացիների թիկունքին, կասեր, որ ռուսներին մնում է մի փոքր ջանք գործադրել, և ֆրանսիացիները կկործանվեն։ Բայց ո՛չ ֆրանսիացիները, ո՛չ ռուսները այս ջանք գործադրեցին, և ճակատամարտի կրակը կամաց-կամաց մարեց։
Ռուսներն այս ջանք չգործադրեցին, քանի որ նրանք չէին, որ հարձակվեցին ֆրանսիացիների վրա։ Ճակատամարտի սկզբում նրանք միայն կանգնեցին դեպի Մոսկվա տանող ճանապարհին՝ փակելով այն, և նույն կերպ շարունակեցին կանգնել կռվի վերջում, ինչպես կանգնած էին դրա սկզբում։ Բայց եթե նույնիսկ ռուսների նպատակը ֆրանսիացիներին գնդակահարելն էր, նրանք չէին կարող այս վերջին ճիգը գործադրել, քանի որ ռուսական բոլոր զորքերը ջախջախվեցին, զորքի ոչ մի հատված չկար, որ չվիրավորվեր մարտում, և Ռուսները, մնալով իրենց տեղերում, կորցրին իրենց բանակի կեսը։
Ֆրանսիացիները տասնհինգ տարվա նախորդ բոլոր հաղթանակների հիշողությամբ, Նապոլեոնի անպարտելիության վստահությամբ, գիտակցությամբ, որ գրավել են մարտադաշտի մի մասը, որ կորցրել են իրենց տղամարդկանց միայն մեկ քառորդը և դեռ ունեն քսան հազար անձեռնմխելի պահակ, հեշտ էր այս ջանք գործադրել։ Ֆրանսիացիները, ովքեր հարձակվել էին ռուսական բանակի վրա, որպեսզի տապալեն այն դիրքերից, ստիպված էին այդ ջանքերը գործադրել, քանի որ քանի դեռ ռուսները, ինչպես ճակատամարտից առաջ, փակել էին Մոսկվայի ճանապարհը, ֆրանսիական նպատակը չիրագործվեց և բոլորը. նրանց ջանքերն ու կորուստները վատնվեցին։ Բայց ֆրանսիացիներն այս ջանք չգործադրեցին։ Որոշ պատմաբաններ ասում են, որ Նապոլեոնը պետք է անձեռնմխելի տար իր հին պահակախումբը, որպեսզի ճակատամարտը հաղթեր։ Խոսել այն մասին, թե ինչ կլիներ, եթե Նապոլեոնը տա իր պահակին, նույնն է, ինչ խոսել այն մասին, թե ինչ կլիներ, եթե գարունը վերածվեր աշունի։ Սա չէր կարող լինել: Նապոլեոնը չտվեց իր պահակներին, քանի որ նա դա չէր ուզում, բայց դա հնարավոր չէր անել: Ֆրանսիական բանակի բոլոր գեներալները, սպաներն ու զինվորները գիտեին, որ դա հնարավոր չէ անել, քանի որ բանակի ընկած ոգին դա թույլ չէր տալիս։
Նապոլեոնը միակը չէր, ով ապրում էր երազային այդ զգացումը, որ իր թևի սարսափելի ճոճանակն անզոր է ընկնում, այլ բոլոր գեներալները, ֆրանսիական բանակի բոլոր զինվորները, ովքեր մասնակցել և չմասնակցել են նախորդ մարտերի բոլոր փորձառություններից հետո։ (որտեղ տասնապատիկ քիչ ջանք գործադրելուց հետո թշնամին փախավ), նույն սարսափի զգացումն ապրեց այդ թշնամու առջև, որը կորցնելով բանակի կեսը, նույնքան սպառնալից կանգնեց վերջում, որքան մարտի սկզբում։ Ֆրանսիական հարձակվող բանակի բարոյական ուժը սպառվել էր։ Ոչ թե հաղթանակը, որը որոշվում է փայտերի վրա հավաքված նյութի կտորներով, որոնք կոչվում են պաստառներ, և այն տարածությամբ, որի վրա կանգնած և կանգնած են զորքերը, այլ բարոյական հաղթանակ, որը համոզում է թշնամուն իր թշնամու բարոյական գերազանցության և իր սեփական անզորությունը, հաղթեցին ռուսները Բորոդինի օրոք։ Ֆրանսիական արշավանքը կատաղած գազանի նման, որն իր վազքի ընթացքում մահացու վերք ստացավ, զգաց իր մահը. բայց չկարողացավ կանգ առնել, ինչպես երկու անգամ ավելի թույլ ռուսական բանակը չէր կարող չշեղվել։ Այս հրումից հետո ֆրանսիական բանակը դեռ կարող էր հասնել Մոսկվա. բայց այնտեղ, առանց ռուսական բանակի նոր ջանքերի, նա ստիպված էր մահանալ՝ արյունահոսելով Բորոդինոյում հասցված մահացու վերքից։ Բորոդինոյի ճակատամարտի անմիջական հետևանքն էր Նապոլեոնի անհիմն փախուստը Մոսկվայից, վերադարձը հին Սմոլենսկի ճանապարհով, հինգ հարյուր հազարերորդ արշավանքի մահը և Նապոլեոնյան Ֆրանսիայի մահը, որն առաջին անգամ դրվեց Բորոդինոյում: հոգով ամենաուժեղ թշնամու ձեռքով։

Մարդու մտքի համար անհասկանալի է շարժման բացարձակ շարունակականությունը։ Ցանկացած շարժման օրենքները մարդու համար պարզ են դառնում միայն այն ժամանակ, երբ նա ուսումնասիրում է այս շարժման կամայականորեն վերցված միավորները։ Բայց միևնույն ժամանակ, մարդկային սխալների մեծ մասը բխում է շարունակական շարժման այս կամայական բաժանումից ընդհատվող միավորների:
Հայտնի է հների այսպես կոչված սոֆիզմը, որը կայանում է նրանում, որ Աքիլլեսը երբեք չի հասնի առջևի կրիայի հետ, չնայած այն բանին, որ Աքիլեսը քայլում է տասն անգամ ավելի արագ, քան կրիան. հենց որ Աքիլեսն անցնի նրան բաժանող տարածությունը: կրիայից կրիան նրա առաջից կանցնի այս տարածության մեկ տասներորդը. Աքիլլեսը կքայլի այս տասներորդը, կրիան կքայլի հարյուրերորդը և այլն անվերջ։ Այս խնդիրն անլուծելի էր թվում հիններին: Որոշման անիմաստությունը (որ Աքիլլեսը երբեք չի հասնի կրիայի հետ) բխում էր նրանից, որ կամայականորեն թույլատրվում էին շարժման ընդհատվող միավորներ, մինչդեռ ինչպես Աքիլեսի, այնպես էլ կրիայի շարժումը շարունակական էր:
Շարժման ավելի ու ավելի փոքր միավորներ վերցնելով՝ մենք միայն մոտենում ենք խնդրի լուծմանը, բայց երբեք չենք հասնում դրան։ Միայն ընդունելով անվերջ փոքր արժեք և աճող առաջընթաց դրանից մինչև մեկ տասներորդը և վերցնելով դրա գումարը. երկրաչափական առաջընթաց, մենք հասնում ենք հարցի լուծմանը. Մաթեմատիկայի նոր ճյուղը, որը հասել է անվերջ փոքր մեծությունների հետ գործ ունենալու արվեստին և շարժման այլ ավելի բարդ հարցերի, այժմ տալիս է անլուծելի թվացող հարցերի պատասխաններ։
Մաթեմատիկայի այս նոր, հիններին անհայտ ճյուղը, երբ քննարկում է շարժման հարցերը, ընդունում է անվերջ փոքր մեծություններ, այսինքն՝ դրանք, որոնցում վերականգնվում է շարժման հիմնական պայմանը (բացարձակ շարունակականություն), դրանով իսկ ուղղելով այն անխուսափելի սխալը, որը մարդկային միտքը չի կարող։ օգնել, բայց դարձնել շարունակական շարժման փոխարեն դիտարկելիս շարժման առանձին միավորներ:
Պատմական շարժման օրենքների որոնման մեջ տեղի է ունենում ճիշտ նույն բանը.
Մարդկության շարժումը, որը բխում է անթիվ մարդկային բռնակալությունից, շարունակվում է:
Այս շարժման օրենքների ըմբռնումը պատմության նպատակն է։ Բայց մարդկանց բոլոր կամայականությունների գումարի շարունակական շարժման օրենքները հասկանալու համար մարդկային միտքը թույլ է տալիս կամայական, ընդհատվող միավորներ։ Պատմության առաջին տեխնիկան վերցնելն է կամայական շարքշարունակական իրադարձությունները, այն դիտարկեք մյուսներից առանձին, մինչդեռ որևէ իրադարձության սկիզբ չկա և չի կարող լինել, բայց միշտ մի իրադարձություն շարունակաբար հետևում է մյուսին: Երկրորդ տեխնիկան մեկ անձի, թագավորի, հրամանատարի գործողությունը դիտարկելն է որպես մարդկանց կամայականությունների գումար, մինչդեռ մարդկային կամայականության գումարը երբեք չի արտահայտվում մեկ պատմական անձի գործունեության մեջ:
Պատմական գիտությունն իր շարժման մեջ մշտապես ընդունում է ավելի ու ավելի փոքր միավորներ դիտարկման համար և այդպիսով ձգտում է մոտենալ ճշմարտությանը։ Բայց որքան էլ փոքր միավորները, որոնք ընդունում է պատմությունը, մենք զգում ենք, որ մեկ այլ միավորի ենթադրությունը, ինչ-որ երևույթի սկզբի ենթադրությունը և այն ենթադրությունը, որ բոլոր մարդկանց կամայականությունն արտահայտվում է մեկ պատմական անձի գործողություններում. իրենց մեջ կեղծ.
Պատմության յուրաքանչյուր եզրահանգում, առանց քննադատության չնչին ջանքերի, փոշու պես քայքայվում է՝ ոչինչ չթողնելով միայն այն պատճառով, որ քննադատությունը որպես դիտարկման առարկա ընտրում է ավելի մեծ կամ փոքր ընդհատվող միավոր. որի իրավունքը նա միշտ ունի, քանի որ վերցված պատմական միավորը միշտ կամայական է։
Միայն թույլ տալով դիտարկման համար անսահման փոքր միավոր՝ պատմության դիֆերենցիալը, այսինքն՝ մարդկանց միատարր մղումները, և հասնելով ինտեգրման արվեստին (վերցնելով այս անսահման փոքրերի գումարները), կարող ենք հուսալ, որ ըմբռնում ենք պատմության օրենքները:
Առաջին տասնհինգ տարին XIX դԵվրոպայում ներկայացնում են միլիոնավոր մարդկանց արտասովոր շարժում։ Մարդիկ թողնում են իրենց սովորական զբաղմունքը, շտապում են Եվրոպայի մի կողմից մյուսը, կողոպտում, սպանում միմյանց, հաղթում ու հուսահատվում, և կյանքի ողջ ընթացքը մի քանի տարի շարունակ փոխվում է և ներկայացնում է սրված շարժում, որը սկզբում մեծանում է, հետո թուլանում։ Ինչո՞վ էր պայմանավորված այս շարժումը կամ ի՞նչ օրենքներով այն տեղի ունեցավ։ - հարցնում է մարդկային միտքը:
Պատմաբանները, պատասխանելով այս հարցին, մեզ նկարագրում են Փարիզ քաղաքի շենքերից մեկում մի քանի տասնյակ մարդկանց գործողություններն ու ելույթները՝ այդ գործողություններն ու ելույթներն անվանելով հեղափոխություն բառ; այնուհետև նրանք մանրամասն ներկայացնում են Նապոլեոնի և նրա նկատմամբ կարեկցող ու թշնամաբար տրամադրված որոշ մարդկանց կենսագրությունը, խոսում այդ մարդկանցից ոմանց ազդեցության մասին մյուսների վրա և ասում. ահա թե ինչու է այս շարժումը տեղի ունեցել, և սրանք են նրա օրենքները:
Բայց մարդկային միտքը ոչ միայն հրաժարվում է հավատալ այս բացատրությանը, այլ ուղղակիորեն ասում է, որ բացատրության մեթոդը ճիշտ չէ, քանի որ այս բացատրությամբ ամենաթույլ երեւույթն ընդունվում է որպես ամենաուժեղի պատճառ։ Մարդկային կամայականությունների գումարը դարձրեց և՛ հեղափոխությունը, և՛ Նապոլեոնին, և միայն այս կամայականությունների գումարն էր նրանց հանդուրժում և ոչնչացնում։

Մոմենտի լավագույն սահմանումը ուժի հակումն է՝ առարկան առանցքի, հենակետի կամ առանցքի կետի շուրջ պտտելու: Մեծ ոլորող մոմենտը կարող է հաշվարկվել ուժի և մոմենտի թևի միջոցով (ուղղահայաց հեռավորությունը առանցքից մինչև ուժի գործողության գիծը) կամ օգտագործելով իներցիայի պահը և անկյունային արագացումը:

Քայլեր

Օգտագործելով ուժի և պահի լծակ

1. Որոշե՛ք մարմնի վրա ազդող ուժերը և համապատասխան մոմենտը:Եթե ​​ուժը ուղղահայաց չէ տվյալ պահի թևին (այսինքն՝ այն գործում է անկյան տակ), ապա ձեզ հարկավոր է գտնել դրա բաղադրիչները՝ օգտագործելով. եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, ինչպիսիք են սինուսը կամ կոսինուսը:

   • Հաշվարկված ուժի բաղադրիչը կախված կլինի ուղղահայաց ուժի համարժեքից:
   • Պատկերացրեք մի հորիզոնական ձող, որի վրա պետք է կիրառվի 10 Ն ուժ՝ հորիզոնական հարթությունից 30° բարձր անկյան տակ, որպեսզի այն պտտվի իր կենտրոնի շուրջ։
   • Քանի որ դուք պետք է օգտագործեք ուժ, որը ուղղահայաց չէ պահի թևին, ձեզ անհրաժեշտ է ուժի ուղղահայաց բաղադրիչ՝ ձողը պտտելու համար:
   • Հետևաբար, պետք է հաշվի առնել y բաղադրիչը կամ օգտագործել F = 10sin30° N:

2. Օգտագործեք պահի հավասարումը, τ = Fr, և պարզապես փոփոխականները փոխարինեք տրված կամ ստացված տվյալներով:

   • Պարզ օրինակ. Պատկերացրեք, որ երեխան 30 կգ քաշով նստած է ճոճվող տախտակի մի ծայրին: Ճոճանակի մի կողմի երկարությունը 1,5 մ է։
   • Քանի որ ճոճանակի պտտման առանցքը կենտրոնում է, երկարությունը բազմապատկելու կարիք չկա:
   • Դուք պետք է որոշեք երեխայի գործադրած ուժը՝ օգտագործելով զանգվածը և արագացումը:
   • Քանի որ զանգվածը տրված է, անհրաժեշտ է այն բազմապատկել ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացումով՝ g, հավասար է 9,81 մ/վ 2: Հետևաբար.
   • Այժմ դուք ունեք բոլոր անհրաժեշտ տվյալները պահերի հավասարումն օգտագործելու համար.

3. Օգտագործեք նշաններ (գումարած կամ մինուս)՝ ցույց տալու պահի ուղղությունը:Եթե ​​ուժը պտտում է մարմինը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ապա պահը բացասական է։ Եթե ​​ուժը պտտում է մարմինը ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, ապա պահը դրական է։

   • Մի քանի կիրառական ուժերի դեպքում ուղղակի գումարեք մարմնի բոլոր պահերը։
   • Քանի որ յուրաքանչյուր ուժ հակված է առաջացնել պտտման տարբեր ուղղություններ, կարևոր է օգտագործել պտտման նշանը՝ հետևելու յուրաքանչյուր ուժի ուղղությանը:
   • Օրինակ՝ 0,050 մ տրամագծով անիվի եզրին կիրառվել է երկու ուժ՝ F 1 = 10,0 Ն՝ ուղղված ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և F 2 = 9,0 Ն՝ հակառակ ուղղությամբ։
   • Քանի որ տրված մարմինը– շրջան, ֆիքսված առանցքը նրա կենտրոնն է: Դուք պետք է բաժանեք տրամագիծը և ստացեք շառավիղը: Շառավիղի չափը կծառայի որպես ակնթարթային թև: Հետեւաբար շառավիղը 0,025 մ է։
   • Պարզության համար մենք կարող ենք առանձին հավասարումներ լուծել համապատասխան ուժից բխող պահերից յուրաքանչյուրի համար։
   • 1-ին ուժի համար գործողությունն ուղղված է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, հետևաբար, դրա ստեղծման պահը բացասական է.
   • 2-րդ ուժի համար գործողությունն ուղղված է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, հետևաբար դրա ստեղծման պահը դրական է.
   • Այժմ մենք կարող ենք գումարել բոլոր պահերը՝ ստացված ոլորող մոմենտ ստանալու համար.

   Օգտագործելով իներցիայի պահը և անկյունային արագացումը

   1. Խնդիրը լուծելու համար հասկացեք, թե ինչպես է գործում մարմնի իներցիայի պահը։Մարմնի իներցիայի պահը մարմնի դիմադրությունն է պտտվող շարժմանը։ Իներցիայի պահը կախված է ինչպես զանգվածից, այնպես էլ դրա բաշխման բնույթից։

      • Սա հստակ հասկանալու համար պատկերացրեք նույն տրամագծով, բայց տարբեր զանգվածի երկու գլան:
      • Պատկերացրեք, որ դուք պետք է երկու բալոնները պտտեք իրենց կենտրոնական առանցքի շուրջ:
      • Ակնհայտ է, որ ավելի մեծ զանգված ունեցող մխոցն ավելի դժվար կլինի պտտել, քան մեկ այլ մխոց, քանի որ այն «ավելի ծանր է»:
      • Հիմա պատկերացրեք տարբեր տրամագծերի երկու բալոն, բայց նույն զանգվածը: Գլանաձև տեսք ունենալ և ունենալ տարբեր զանգվածներ, բայց միևնույն ժամանակ ունենալ տարբեր տրամագծերԵրկու բալոնների ձևը կամ զանգվածային բաշխումը պետք է տարբեր լինի:
      • Ավելի մեծ տրամագծով գլան նման կլինի հարթ, կլորացված ափսեի, իսկ ավելի փոքր մխոցը նման կլինի գործվածքի ամուր խողովակի:
      • Ավելի մեծ տրամագծով մխոցն ավելի դժվար կլինի պտտել, քանի որ ավելի մեծ ոլորող մոմենտը հաղթահարելու համար անհրաժեշտ է ավելի շատ ուժ կիրառել:

   2. Ընտրեք այն հավասարումը, որը կօգտագործեք իներցիայի պահը հաշվարկելու համար:Կան մի քանի հավասարումներ, որոնք կարող են օգտագործվել դա անելու համար:

      • Առաջին հավասարումը ամենապարզն է՝ բոլոր մասնիկների զանգվածների և պահերի բազուկների գումարումը:
      • Այս հավասարումն օգտագործվում է նյութական կետերի կամ մասնիկների համար: Իդեալական մասնիկ այն մարմինն է, որն ունի զանգված, բայց տարածություն չի զբաղեցնում։
      • Այլ կերպ ասած, այս մարմնի միակ նշանակալի բնութագիրը զանգվածն է. պետք չէ իմանալ դրա չափը, ձևը կամ կառուցվածքը:
      • Նյութական մասնիկի գաղափարը լայնորեն կիրառվում է ֆիզիկայում՝ հաշվարկները պարզեցնելու և իդեալական և տեսական սխեմաների օգտագործման համար։
      • Այժմ պատկերացրեք այնպիսի առարկա, ինչպիսին է խոռոչ գլան կամ ամուր միատեսակ գունդ: Այս առարկաները ունեն հստակ և հստակ ձև, չափ և կառուցվածք:
      • Հետեւաբար, դուք չեք կարող դրանք դիտարկել որպես նյութական կետ:
      • Բարեբախտաբար, դուք կարող եք օգտագործել բանաձևեր, որոնք կիրառվում են որոշ ընդհանուր օբյեկտների համար.

   3. Գտեք իներցիայի պահը:Մոմենտ հաշվարկը սկսելու համար անհրաժեշտ է գտնել իներցիայի պահը: Որպես ուղեցույց օգտագործեք հետևյալ օրինակը.

      • 5,0 կգ և 7,0 կգ զանգվածներով երկու փոքր «կշիռներ» տեղադրվում են միմյանցից 4,0 մ հեռավորության վրա, թեթև ձողի վրա (որի զանգվածը կարելի է անտեսել): Պտտման առանցքը գտնվում է ձողի կեսին: Ձողը պտտվում է հանգստից մինչև 30,0 ռադ/վ անկյունային արագություն 3,00 վրկ-ում: Հաշվեք արտադրված ոլորող մոմենտը:
      • Քանի որ պտտման առանցքը գտնվում է ձողի մեջտեղում, երկու բեռների մոմենտի թեւը հավասար է նրա երկարության կեսին, այսինքն. 2,0 մ.
      • Քանի որ «բեռների» ձևը, չափը և կառուցվածքը հստակեցված չեն, կարելի է ենթադրել, որ բեռները նյութական մասնիկներ են:
      • Իներցիայի պահը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ.

   4. Գտե՛ք անկյունային արագացումը, α.Անկյունային արագացումը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել α= at/r բանաձեւը։

      • Առաջին բանաձևը՝ α= at/r, կարող է օգտագործվել, երբ տրված են շոշափելի արագացումը և շառավիղը։
      • Շոշափող արագացումը շարժման ուղղությամբ շոշափելիորեն ուղղված արագացում է:
      • Պատկերացրեք մի առարկա, որը շարժվում է կոր ճանապարհով: Շոշափող արագացումը պարզապես նրա գծային արագացումն է ամբողջ ճանապարհի ցանկացած կետում:
      • Երկրորդ բանաձևի դեպքում ամենահեշտն է այն պատկերացնել՝ կապելով այն կինեմատիկայից հասկացությունների հետ՝ տեղաշարժ, գծային արագություն և գծային արագացում։
      • Տեղաշարժը օբյեկտի անցած հեռավորությունն է (SI միավորը մետր է, մ); գծային արագությունը ժամանակի միավորի համար տեղաշարժի փոփոխության ցուցանիշն է (SI միավոր - մ / վ); գծային արագացումը ժամանակի միավորի գծային արագության փոփոխության ցուցանիշն է (SI միավոր - մ/վ 2):
      • Այժմ դիտարկենք պտտվող շարժման մեջ այս մեծությունների անալոգները՝ անկյունային տեղաշարժ, θ՝ որոշակի կետի կամ հատվածի պտտման անկյուն (SI միավոր՝ ռադ); անկյունային արագություն, ω – անկյունային տեղաշարժի փոփոխություն միավոր ժամանակում (SI միավոր – ռադ/վ); և անկյունային արագացում, α – անկյունային արագության փոփոխություն մեկ միավոր ժամանակում (SI միավոր – ռադ/վ 2):
      • Վերադառնալով մեր օրինակին՝ մեզ տրվեցին տվյալներ անկյունային իմպուլսի և ժամանակի համար։ Քանի որ պտույտը սկսվել է հանգստից, սկզբնական անկյունային արագությունը 0 է: Մենք կարող ենք օգտագործել հավասարումը գտնելու համար.
   5. Եթե ​​դժվարանում եք պատկերացնել, թե ինչպես է տեղի ունենում ռոտացիան, ապա վերցրեք գրիչը և փորձեք վերստեղծել խնդիրը: Ավելի ճշգրիտ վերարտադրության համար մի մոռացեք պատճենել պտտման առանցքի դիրքը և կիրառվող ուժի ուղղությունը: