തുടക്കത്തിൽ മോഡലിൽ ചെയ്തത്എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തുക (കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ പരാൻതീസിസിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ടി-മാനദണ്ഡം):
മോഡലിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം ഇവയാണ്: നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ മൾട്ടിപ്പിൾ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് r = 0.517, ഏകദേശ ആപേക്ഷിക പിശക് = 10.4%, ശേഷിക്കുന്ന വ്യത്യാസം s 2= 1.79 ഒപ്പം എഫ്നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ് = 121. വസ്തുത കാരണം എഫ്ഒബ്സ് > എഫ്α = 0.05-ൽ kr =2.85, v 1 = 6, v 2= 14, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതും റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളിൽ ഒന്നെങ്കിലും - β 1, β 2, β 3, β 4 - പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ല.
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യമാണെങ്കിൽ (അനുമാനം H 0:β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0 എന്നത് α = 0.05-ൽ പരിശോധിച്ചു, തുടർന്ന് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം, അതായത്. അനുമാനങ്ങൾ H0: β ജെ = 0 (j = 1, 2, 3, 4), 0.05-ൽ കൂടുതൽ പ്രാധാന്യമുള്ള തലത്തിൽ പരീക്ഷിക്കണം, ഉദാഹരണത്തിന് α = 0.1 അപ്പോൾ α = 0.1, വി= 14 കാന്തിമാനം ടി cr = 1.76, സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (53.41) താഴെപ്പറയുന്ന പ്രാധാന്യമുള്ളത്, റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ β 1, β 2, β 3 ആണ്.
പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടില്ല എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് എല്ലാ നിസ്സാര ഗുണകങ്ങളും ഉടനടി ഇല്ലാതാക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ സമവാക്യം രൂപമെടുക്കും.
(53.42)
സമവാക്യങ്ങൾ (53.41), (53.42) എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, അപ്രധാനമായ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒഴികെയുള്ളതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. f 4ഒപ്പം f 5, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ബാധിച്ചില്ല b 0 = 9,52, b 1 = 0,93, b 2 = 0.66 ഉം അനുബന്ധവും ടി ജെ (ജെ = 0, 1, 2, 3).
പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ പരസ്പര ബന്ധമില്ലാത്ത സ്വഭാവമാണ് ഇതിന് കാരണം. പ്രാരംഭ സൂചകങ്ങൾ (53.22), (53.23), പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ (53.41), (53.42) എന്നിവയ്ക്കുള്ള റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ സമാന്തരമാണ് ഇവിടെ രസകരമായത്.
സമവാക്യം (53.42) പ്രധാനമാണ് എഫ്ഒബ്സ് = 194 > എഫ് cr = 3.01, α = 0.05-ൽ കണ്ടെത്തി, v 1 = 4, v 2= 16. സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളും വളരെ പ്രധാനമാണ് ടി ജെ > ടി cr . = 1.746, α = 0.01 ന് തുല്യമാണ്, വി= 16 വേണ്ടി ജെ= 0, 1, 2, 3. ഡിറ്റർമിനേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആർ= 0.486 എന്നത് 48.6% വ്യതിയാനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു ചെയ്തത്ആദ്യത്തെ മൂന്ന് പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം കാരണം.
ഏകദേശത്തിൻ്റെ ശരാശരി ആപേക്ഷിക പിശക് = 9.99%, ശേഷിക്കുന്ന വ്യതിയാനം എന്നിവയാണ് സമവാക്യത്തിൻ്റെ (53.42) സവിശേഷത. s 2 = 1,91.
പ്രാരംഭ സൂചകങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള റിഗ്രഷൻ മോഡലുമായി (53.23) താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലെ (53.42) റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് അൽപ്പം മെച്ചപ്പെട്ട ഏകദേശ ഗുണങ്ങളുണ്ട്: ആർ= 0,486 > ആർ= 0,469; = 9,99% < (എക്സ്) = 10.5% ഒപ്പം s 2 (f) = 1,91 < s 2 (x) = 1.97. കൂടാതെ, സമവാക്യത്തിൽ (53.42), പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ രേഖീയ പ്രവർത്തനങ്ങൾഎല്ലാ പ്രാരംഭ സൂചകങ്ങളും, സമവാക്യത്തിൽ (53.23) രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ മാത്രമേ ഉൾപ്പെടുന്നുള്ളൂ ( x 1ഒപ്പം x 4). പല കേസുകളിലും, മോഡൽ (53.42) വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ പ്രയാസമാണെന്ന് കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കാരണം അതിൽ മൂന്നിലൊന്ന് ഉൾപ്പെടുന്നു. പ്രധാന ഘടകം f 3, ഞങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിച്ചിട്ടില്ലാത്തതും പ്രാരംഭ സൂചകങ്ങളുടെ മൊത്തം വ്യാപനത്തിന് ആരുടെ സംഭാവനയും ( x 1, ..., x 5) 8.6% മാത്രമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഒഴിവാക്കൽ f 3സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (53.42) മോഡലിൻ്റെ ഏകദേശ ഗുണങ്ങളെ ഗണ്യമായി വഷളാക്കുന്നു: ആർ= 0.349; = 12.4% ഒപ്പം s 2(എഫ്) = 2.41. അപ്പോൾ യീൽഡിൻ്റെ ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡലായി സമവാക്യം (53.23) തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് ഉചിതം.
ക്ലസ്റ്റർ വിശകലനം
IN സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഗവേഷണംപ്രാഥമിക വിവരങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിംഗാണ് പ്രധാന പരിഹാര സാങ്കേതികത വർഗ്ഗീകരണ പ്രശ്നങ്ങൾ,അതിനാൽ ശേഖരിച്ച വിവരങ്ങളുമായി തുടർന്നുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനം.
പരമ്പരാഗതമായി, ഈ പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുവിനെ വിവരിക്കുന്ന നിരവധി സവിശേഷതകളിൽ നിന്ന്, ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഗവേഷകൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും വിവരദായകമാണ്, കൂടാതെ ഈ സവിശേഷതയുടെ മൂല്യങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി ഡാറ്റ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നു. പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് അനുസരിച്ച് നിരവധി മാനദണ്ഡങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു വർഗ്ഗീകരണം നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ആദ്യം വർഗ്ഗീകരണം ആദ്യ സ്വഭാവമനുസരിച്ച് നടത്തുന്നു, തുടർന്ന് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഓരോ ക്ലാസുകളും രണ്ടാമത്തെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച് ഉപവിഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. , തുടങ്ങിയവ. മിക്ക കോമ്പിനേഷനൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഗ്രൂപ്പിംഗുകളും സമാനമായ രീതിയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
വർഗ്ഗീകരണ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ സംഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ, മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ ഗ്രൂപ്പിംഗിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു - ഒരു ഇൻ്റഗ്രൽ ഇൻഡിക്കേറ്റർ (ഇൻഡക്സ്) സൃഷ്ടിക്കൽ, പ്രാരംഭ സവിശേഷതകളെ പ്രവർത്തനപരമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഈ സൂചകം അനുസരിച്ച് വർഗ്ഗീകരണം.
ഫാക്ടർ അല്ലെങ്കിൽ ഘടക വിശകലന രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച നിരവധി പൊതു സൂചകങ്ങളെ (പ്രിൻസിപ്പൽ ഘടകങ്ങൾ) അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു വർഗ്ഗീകരണ ഓപ്ഷനാണ് ഈ സമീപനത്തിൻ്റെ വികസനം.
നിരവധി സവിശേഷതകൾ (പ്രാരംഭമോ സാമാന്യവൽക്കരിക്കപ്പെട്ടതോ) ഉണ്ടെങ്കിൽ, പരിശീലന സാമ്പിളുകളുടെ അഭാവത്താൽ മറ്റ് മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ വർഗ്ഗീകരണ രീതികളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ക്ലസ്റ്റർ വിശകലന രീതികളാൽ വർഗ്ഗീകരണ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്. ജനസംഖ്യയുടെ വിതരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു മുൻകൂർ വിവരം.
ഒരു വർഗ്ഗീകരണ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സ്കീമുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ പ്രധാനമായും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് "സമാനത", "സമാനതയുടെ അളവ്" എന്നീ ആശയങ്ങൾ കൊണ്ട് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.
ജോലിയുടെ ലക്ഷ്യം രൂപപ്പെടുത്തിയ ശേഷം, ഗുണനിലവാര മാനദണ്ഡങ്ങൾ, വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം, മൂല്യങ്ങൾ എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്. വിവിധ സ്കീമുകൾവർഗ്ഗീകരണങ്ങൾ.
സാമ്പത്തിക ഗവേഷണത്തിൽ വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രവർത്തനം, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഒരു കൂട്ടം ഒബ്‌ജക്റ്റുകളിൽ നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്ന ചില പാരാമീറ്റർ കുറയ്ക്കണം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഉപകരണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം റിപ്പയർ ജോലികൾക്കുള്ള സമയത്തിൻ്റെയും പണത്തിൻ്റെയും ആകെ ചെലവ് കുറയ്ക്കുന്ന ഒരു ഗ്രൂപ്പിംഗായിരിക്കാം).
ചുമതലയുടെ ലക്ഷ്യം ഔപചാരികമാക്കാൻ കഴിയാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വർഗ്ഗീകരണത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരത്തിൻ്റെ മാനദണ്ഡം കണ്ടെത്തിയ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ അർത്ഥവത്തായ വ്യാഖ്യാനത്തിൻ്റെ സാധ്യതയായിരിക്കാം.
ഇനി പറയുന്ന പ്രശ്നം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. സെറ്റ് പഠിക്കട്ടെ പിവസ്തുക്കൾ, അവയിൽ ഓരോന്നിനും സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഉണ്ട് കെഅളന്ന അടയാളങ്ങൾ. ഈ സമഗ്രതയെ ഒരു പ്രത്യേക അർത്ഥത്തിൽ ഏകതാനമായ ഗ്രൂപ്പുകളായി (ക്ലാസ്സുകളായി) വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതേ സമയം, വിതരണത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് പ്രായോഗികമായി ഒരു മുൻകൂർ വിവരവുമില്ല കെ-ഡൈമൻഷണൽ വെക്റ്റർ എക്സ്ക്ലാസുകൾക്കുള്ളിൽ.
വിഭജനത്തിൻ്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച ഗ്രൂപ്പുകളെ സാധാരണയായി ക്ലസ്റ്ററുകൾ* (ടാക്സ**, ഇമേജുകൾ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതികളെ ക്ലസ്റ്റർ വിശകലനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു (യഥാക്രമം, സംഖ്യാ ടാക്സോണമി അല്ലെങ്കിൽ സ്വയം പഠനത്തോടുകൂടിയ പാറ്റേൺ തിരിച്ചറിയൽ).
* ക്ലസ്റ്റർ(ഇംഗ്ലീഷ്) - ചില പൊതു സ്വത്തുകളുടെ സ്വഭാവമുള്ള മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം.
**താഹോപ്പ്(ഇംഗ്ലീഷ്) - ഏതെങ്കിലും വിഭാഗത്തിൻ്റെ ചിട്ടയായ ഗ്രൂപ്പ്.
രണ്ട് വർഗ്ഗീകരണ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഏതാണ് പരിഹരിക്കപ്പെടേണ്ടതെന്ന് വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ തുടക്കം മുതൽ അത് ആവശ്യമാണ്. സാധാരണ ടൈപ്പിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ കൂട്ടം താരതമ്യേന ചെറിയ ഗ്രൂപ്പിംഗ് ഏരിയകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഇടവേള വ്യതിയാന പരമ്പരഏകമാന നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ) അങ്ങനെ ഒരു പ്രദേശത്തിൻ്റെ മൂലകങ്ങൾ പരസ്പരം കഴിയുന്നത്ര അടുത്താണ്.
മറ്റൊരു പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം, പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിൽ കിടക്കുന്ന വ്യക്തമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ക്ലസ്റ്ററുകളായി നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളുടെ സ്വാഭാവിക സ്ട്രാറ്റഫിക്കേഷൻ നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ്.
ആദ്യത്തെ ടൈപ്പിഫിക്കേഷൻ പ്രശ്‌നത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പരിഹാരമുണ്ടെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ കൂട്ടം ക്ലസ്റ്ററുകളായി സ്വാഭാവിക സ്‌ട്രിഫിക്കേഷൻ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നില്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞേക്കാം, അതായത്. ഒരു ക്ലസ്റ്റർ രൂപീകരിക്കുന്നു.
പല ക്ലസ്റ്റർ വിശകലന രീതികളും തികച്ചും പ്രാഥമികമാണെങ്കിലും, അവ നിർദ്ദേശിച്ച മിക്ക ജോലികളും കഴിഞ്ഞ ദശകത്തിൽ നിന്നുള്ളതാണ്. ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നത് ഫലപ്രദമായ പരിഹാരംധാരാളം ഗണിതങ്ങൾ നടത്തേണ്ട ക്ലസ്റ്റർ സെർച്ച് ടാസ്ക്കുകൾ ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ ആവിർഭാവവും വികാസവും കൊണ്ട് മാത്രമാണ് സാധ്യമായത്.
ക്ലസ്റ്റർ വിശകലന പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രാരംഭ ഡാറ്റയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള സാധാരണ രൂപം ഒരു മാട്രിക്സ് ആണ്
ഓരോ വരിയും അളക്കൽ ഫലങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു കെപരിശോധിച്ച ഒബ്‌ജക്റ്റുകളിൽ ഒന്നിൽ പരിഗണിക്കപ്പെട്ട അടയാളങ്ങൾ. പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഒബ്ജക്റ്റ് ഗ്രൂപ്പിംഗും ഫീച്ചർ ഗ്രൂപ്പിംഗും താൽപ്പര്യമുള്ളതായിരിക്കാം. ഈ രണ്ട് ജോലികൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പ്രാധാന്യമില്ലാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ചില അൽഗോരിതങ്ങൾ വിവരിക്കുമ്പോൾ, ഈ ആശയത്തിലെ "സവിശേഷത" എന്ന പദം ഉൾപ്പെടെ "വസ്തു" എന്ന പദം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കൂ.
മാട്രിക്സ് എക്സ്ക്ലസ്റ്റർ വിശകലന പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഡാറ്റ അവതരിപ്പിക്കാനുള്ള ഒരേയൊരു മാർഗ്ഗമല്ല ഇത്. ചിലപ്പോൾ പ്രാരംഭ വിവരങ്ങൾ ഒരു ചതുര മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു
ഘടകം ആർ ഐജെഏത് സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു ഐ-ആം വസ്തു ജെ-മു.
മിക്ക ക്ലസ്റ്റർ വിശകലന അൽഗോരിതങ്ങളും പൂർണ്ണമായും ദൂരങ്ങളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ) മാട്രിക്സ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ആവശ്യമാണ്, അതിനാൽ ഡാറ്റ ഫോമിൽ അവതരിപ്പിച്ചാൽ X,ക്ലസ്റ്ററുകൾക്കായി തിരയുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ആദ്യ ഘട്ടം ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾക്കും സവിശേഷതകൾക്കും ഇടയിലുള്ള ദൂരം അല്ലെങ്കിൽ സാമീപ്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പായിരിക്കും.
സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള സാമീപ്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യം പരിഹരിക്കാൻ കുറച്ച് എളുപ്പമാണ്. ചട്ടം പോലെ, സവിശേഷതകളുടെ ക്ലസ്റ്റർ വിശകലനം അതേ ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു ഘടകം വിശകലനം: പഠിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ഒരു പ്രത്യേക വശം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന പരസ്പരബന്ധിത സവിശേഷതകളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ തിരിച്ചറിയൽ. ഈ കേസിൽ സാമീപ്യത്തിൻ്റെ അളവ് വ്യത്യസ്തമാണ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഗുണകങ്ങൾആശയവിനിമയങ്ങൾ.
ബന്ധപ്പെട്ട വിവരങ്ങൾ.
കോളിനിയർ ഘടകങ്ങൾ...
ഒപ്പം കോളിനിയറും.
4. മോഡലിൽ ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ജോടിയാക്കിയ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സിൻ്റെ നിർണ്ണയം പൂജ്യത്തിനടുത്താണ്. ഇതിനർത്ഥം ഘടകങ്ങൾ , കൂടാതെ ... ഘടകങ്ങളുടെ മൾട്ടികോളിനിയറിറ്റി എന്നാണ്.
5. ഇക്കണോമെട്രിക് മോഡലിന് രേഖീയ സമവാക്യംഈ തരത്തിലുള്ള ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ, ജോടിയാക്കിയ ഗുണകങ്ങളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് നിർമ്മിച്ചു രേഖീയ പരസ്പരബന്ധം (വൈ- ആശ്രിത വേരിയബിൾ; x (1),x (2), x (3), x (4)- സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ):
കോളിനിയർ (അടുത്ത ബന്ധമുള്ള) സ്വതന്ത്ര (വിശദീകരണ) വേരിയബിളുകൾ അല്ല …x(2)ഒപ്പം x (3)
1. ഒരു ഇക്കണോമെട്രിക് റിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെ ഒരു പട്ടിക നൽകിയിരിക്കുന്നു:
ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ അല്ല …
ജോലി പരിചയം
തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമത
2. ഉപഭോക്താവിൻ്റെ വരുമാന നിലയിലും ലിംഗഭേദത്തിലും മാംസാഹാരത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം പഠിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ശുപാർശ ചെയ്യാം...
ഒരു ഡമ്മി വേരിയബിൾ ഉപയോഗിക്കുക - ഉപഭോക്തൃ ലിംഗഭേദം
ജനസംഖ്യയെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുക: സ്ത്രീ ഉപഭോക്താക്കൾക്കും പുരുഷ ഉപഭോക്താക്കൾക്കും
3. ഒരു അപ്പാർട്ട്മെൻ്റിൻ്റെ വിലയെ ആശ്രയിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു ( ചെയ്തത്അവളുടെ താമസിക്കുന്ന പ്രദേശത്ത് നിന്ന് ( എക്സ്) കൂടാതെ വീടിൻ്റെ തരം. പരിഗണനയിലുള്ള വീടുകളുടെ തരങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ഡമ്മി വേരിയബിളുകൾ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു: മോണോലിത്തിക്ക്, പാനൽ, ഇഷ്ടിക. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ലഭിച്ചു:,
എവിടെ 
, 
ഇഷ്ടികയ്ക്കും മോണോലിത്തിക്കും പ്രത്യേക റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങൾ ...
വീടിൻ്റെ തരം ഇഷ്ടികയ്ക്ക് 
വീടിൻ്റെ തരം മോണോലിത്തിക്ക് വേണ്ടി 
4. വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വ്യവസായ സംരംഭങ്ങൾമൂന്ന് പ്രദേശങ്ങളിൽ (റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് മാരി എൽ, റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് ചുവാഷിയ, റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് ടാറ്റർസ്ഥാൻ) മൂന്ന് ഭാഗിക റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചു:
മാരി എൽ റിപ്പബ്ലിക്കിനായി;
റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് ചുവാഷിയയ്ക്ക്;
റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് ടാറ്റർസ്ഥാൻ വേണ്ടി.
മൂന്ന് ഭാഗിക റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്ന ഡമ്മി വേരിയബിളുകളുടെ തരവും ഡമ്മി വേരിയബിളുകളുമായുള്ള സമവാക്യവും വ്യക്തമാക്കുക.
5. ഇക്കണോമെട്രിക്സിൽ, ഒരു ഡമ്മി വേരിയബിൾ സാധാരണയായി കണക്കാക്കുന്നു...
0, 1 മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്ന ഒരു വേരിയബിൾ
ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് രീതിയിൽ ഒരു ഗുണപരമായ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്നു
1. ജനസംഖ്യയുടെ ശരാശരി പ്രതിശീർഷ പണ വരുമാനത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ റിഗ്രഷൻ മോഡലിന് (RUB, ചെയ്തത്) മൊത്ത പ്രാദേശിക ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അളവിൽ നിന്ന് (ആയിരം റൂബിൾസ്, x 1) വിഷയത്തിലെ തൊഴിലില്ലായ്മ നിരക്ക് (%, x 2) സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു. വേരിയബിളിനുള്ള റിഗ്രഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം x 2തൊഴിലില്ലായ്മ നിരക്ക് 1% മാറുമ്പോൾ, ശരാശരി പ്രതിശീർഷ പണ വരുമാനം ______ റൂബിൾസ് മൊത്ത പ്രാദേശിക ഉൽപന്നത്തിൻ്റെ സ്ഥിരമായ മൂല്യമുള്ളതായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
(-1.67) ആയി മാറും
2. ലീനിയർ മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ: 
, സ്ഥിര ആസ്തികളുടെ വില എവിടെയാണ് (ആയിരം റൂബിൾസ്); - ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണം (ആയിരം ആളുകൾ); വൈ- വ്യാപ്തം വ്യാവസായിക ഉത്പാദനം(ആയിരം റൂബിൾസ്) വേരിയബിളുള്ള പരാമീറ്റർ x 1, 10.8 ന് തുല്യമാണ്, അതായത് സ്ഥിര ആസ്തികളുടെ അളവിൽ _____ വർദ്ധനവ്, വ്യാവസായിക ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ അളവ് _____ സ്ഥിരമായ ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണം.
1 ആയിരം റൂബിൾസ് വേണ്ടി. ... 10.8 ആയിരം റൂബിൾസ് വർദ്ധിപ്പിക്കും.
3. ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന വേരിയൻസിൻ്റെ മൊത്തം വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ പങ്ക് 0.2 ആണെന്ന് അറിയാം. അപ്പോൾ നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം ... 0.8 ആണ്
4. ലാഭത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നതിനായി ഒരു ഇക്കണോമെട്രിക് മാതൃക നിർമ്മിച്ചുഒരു യൂണിറ്റ് ഉൽപ്പാദനത്തിൻ്റെ വിൽപ്പന (റുബ്., ചെയ്തത്) മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് പ്രവർത്തന മൂലധനംസംരംഭങ്ങൾ (ആയിരം റൂബിൾസ്, x 1): . അതിനാൽ, ശരാശരി വലിപ്പംഎൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ പ്രവർത്തന മൂലധനത്തിൻ്റെ അളവിനെ ആശ്രയിക്കാത്ത വിൽപ്പനയിൽ നിന്നുള്ള ലാഭം _____ റുബിളാണ്. 10.75
5. F-statistic എന്നത് ______ വ്യതിയാനവും ________ വ്യത്യാസവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമായി കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് ഒരു ഡിഗ്രി ഫ്രീഡം ആയി കണക്കാക്കുന്നു. ഘടകാംശം... അവശിഷ്ടം
1. ഒരു ഇക്കണോമെട്രിക് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ മോഡലിന്, ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിനും അതിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യത്തിനും ഇടയിലുള്ള ______ ആയി മോഡൽ പിശക് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. വ്യത്യാസം
2. അളവ് വിളിക്കുന്നു...ക്രമരഹിതമായ ഘടകം
3. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇക്കണോമെട്രിക് മോഡലിൽ, ആശ്രിത വേരിയബിളിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിൻ്റെ വ്യതിചലനം അതിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് സ്വഭാവ സവിശേഷതയാണ് ... മോഡലിൻ്റെ പിശക്
4. മൊത്തം വ്യതിയാനത്തിൽ വിശദീകരിച്ച വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ പങ്ക് 0.2 ആണെന്ന് അറിയാം. അപ്പോൾ നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം ... 0.2 ആണ്
5. രീതി ഉപയോഗിച്ച് കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾജോടി സമവാക്യ പാരാമീറ്ററുകൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ 
വ്യവസ്ഥ ______ ബാലൻസുകളിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കുറയ്ക്കുന്നു
1. അവശിഷ്ടങ്ങളിൽ യാന്ത്രികബന്ധം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഉപയോഗിക്കുക...
ഡർബിൻ-വാട്സൺ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ
2. ഫസ്റ്റ്-ഓർഡർ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ഓട്ടോകോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നുതുല്യം –0.3. അജ്ഞാതമായ നിരവധി നിരീക്ഷണങ്ങളുള്ള ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പാരാമീറ്ററുകൾക്കായുള്ള ഡർബിൻ-വാട്സൺ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ നിർണായക മൂല്യങ്ങളും നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം... അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ യാന്ത്രിക ബന്ധമില്ല
1. ജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ് കണക്കാക്കുക; തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പവും ദിശയും വിശകലനം ചെയ്യുക വൈഓരോ ഘടകം കൊണ്ട് എക്സ്; കണക്കാക്കുക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യംപരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ ആർ(വൈ,എക്സ് i); ഏറ്റവും വിവരദായകമായ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
2. ഏറ്റവും വിവരദായകമായ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുക; റിഗ്രഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ സാമ്പത്തിക വ്യാഖ്യാനം നൽകുക.
3. ഏകദേശത്തിൻ്റെ ശരാശരി ആപേക്ഷിക പിശക്, നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഗുണകം, ഫിഷേഴ്സ് എഫ് ടെസ്റ്റ് എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് മോഡലിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തുക (പ്രാധാന്യം ലെവൽ α=0.05 അംഗീകരിക്കുക).
4. γ=80% എന്ന വിശ്വാസ സംഭാവ്യതയോടെ, സൂചകത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യം പ്രവചിക്കുക വൈ(ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവചന മൂല്യങ്ങൾ അനുബന്ധം 6 ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു). യഥാർത്ഥവും മാതൃകാപരവുമായ മൂല്യങ്ങൾ ഗ്രാഫിക്കായി അവതരിപ്പിക്കുക വൈ, പ്രവചന ഫലങ്ങൾ.
5. ഉൾപ്പെടുത്തൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ട്-ഘടക മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുക, അവയിൽ ഏറ്റവും വിവരദായകമായ ഘടകം നിലനിർത്തുക; ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രീ-ഫാക്ടർ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുക മുഴുവൻ പട്ടികഘടകങ്ങൾ.
6. നിർമ്മിച്ച ഒന്നിലധികം മോഡലുകളിൽ ഏറ്റവും മികച്ചത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അതിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ സാമ്പത്തിക വ്യാഖ്യാനം നൽകുക.
7. ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുക ടി-വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പരിശോധന (പ്രാധാന്യം ലെവൽ α=0.05 അംഗീകരിക്കുക). ജോടിയാക്കിയ മോഡലിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഒന്നിലധികം മോഡലുകളുടെ ഗുണനിലവാരം മെച്ചപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോ?
8. ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങൾ, ബീറ്റ, ഡെൽറ്റ ഗുണകങ്ങൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഫലത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം വിലയിരുത്തുക.
ടാസ്ക് 2. ഒരു ഏകീകൃത സമയ ശ്രേണി മോഡലിംഗ്
അനുബന്ധം 7 സമയ ശ്രേണി കാണിക്കുന്നു Y(t)സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക സൂചകങ്ങൾ അൽതായ് മേഖല 2000 മുതൽ 2011 വരെയുള്ള കാലയളവിൽ. ടാസ്ക് ഓപ്ഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സൂചകത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകത പഠിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
| ഓപ്ഷൻ | പദവി, പേര്, സൂചകത്തിൻ്റെ അളവ് യൂണിറ്റ് | |
| Y1 | പ്രതിശീർഷ ഉപഭോക്തൃ ചെലവ് (പ്രതിമാസം), തടവുക. | |
| Y2 | മലിനീകരണത്തിൻ്റെ ഉദ്വമനം അന്തരീക്ഷ വായു, ആയിരം ടൺ | |
| Y3 | ദ്വിതീയ ഭവന വിപണിയിലെ ശരാശരി വിലകൾ (വർഷാവസാനം, മൊത്തം പ്രദേശത്തിൻ്റെ ചതുരശ്ര മീറ്ററിന്), റൂബിൾസ് | |
| Y4 | വ്യാപ്തം പണമടച്ചുള്ള സേവനങ്ങൾപ്രതിശീർഷ, തടവുക | |
| Y5 | സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയിൽ ജോലി ചെയ്യുന്ന ആളുകളുടെ ശരാശരി വാർഷിക എണ്ണം, ആയിരം ആളുകൾ | |
| Y6 | ഓരോ 1000 ജനസംഖ്യയിലും (വർഷാവസാനം) സ്വന്തം പാസഞ്ചർ കാറുകളുടെ എണ്ണം, യൂണിറ്റുകൾ | |
| Y7 | ശരാശരി ആളോഹരി പണ വരുമാനം (പ്രതിമാസം), തടവുക. | |
| Y8 | ഉപഭോക്തൃ വില സൂചിക (മുൻ വർഷത്തെ ഡിസംബറിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഡിസംബർ), % | |
| Y9 | സ്ഥിര ആസ്തികളിലെ നിക്ഷേപം (യഥാർത്ഥ വിലകളിൽ), ദശലക്ഷം റൂബിൾസ് | |
| Y10 | പ്രതിശീർഷ ചില്ലറ വ്യാപാര വിറ്റുവരവ് (യഥാർത്ഥ വിലയിൽ), റൂബിൾസ് |
ജോലി ക്രമം
1. ഒരു ലീനിയർ ടൈം സീരീസ് മോഡൽ നിർമ്മിക്കുക, ഇതിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കുറഞ്ഞത് ചതുരങ്ങളാൽ കണക്കാക്കാം. റിഗ്രഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ അർത്ഥം വിശദീകരിക്കുക.
2. സാധാരണ വിതരണ നിയമവുമായി ശേഷിക്കുന്ന ഘടകത്തിൻ്റെ ക്രമരഹിതത, സ്വാതന്ത്ര്യം, പാലിക്കൽ എന്നിവയുടെ സവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത വിലയിരുത്തുക.
3. ഏകദേശത്തിൻ്റെ ശരാശരി ആപേക്ഷിക പിശകിൻ്റെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മോഡലിൻ്റെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുക.
4. പരിഗണനയിലുള്ള സൂചകം ഒരു വർഷത്തേക്ക് മുൻകൂട്ടി പ്രവചിക്കുക (ഇതിൽ പ്രവചന ഇടവേള കണക്കാക്കുക ആത്മവിശ്വാസ സാധ്യത 70%).
5. സൂചകത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ, മോഡലിംഗിൻ്റെയും പ്രവചനത്തിൻ്റെയും ഫലങ്ങൾ ഗ്രാഫിക്കായി അവതരിപ്പിക്കുക.
6. ലോഗരിഥമിക്, പോളിനോമിയൽ (2nd ഡിഗ്രി പോളിനോമിയൽ), പവർ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ഹൈപ്പർബോളിക് ട്രെൻഡുകളുടെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുക. ഗ്രാഫിക് ഇമേജും നിർണ്ണയ സൂചികയുടെ മൂല്യവും അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഏറ്റവും കൂടുതൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക അനുയോജ്യമായ രൂപംപ്രവണത.
7. മികച്ച നോൺ-ലീനിയർ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച്, അടുത്ത വർഷത്തേക്കുള്ള പ്രസ്തുത സൂചകത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് പ്രവചനം നടത്തുക. ലഭിച്ച ഫലം ഒരു ലീനിയർ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ആത്മവിശ്വാസ പ്രവചന ഇടവേളയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.
ഉദാഹരണം
വധശിക്ഷകൾ ടെസ്റ്റ് വർക്ക്
പ്രശ്നം 1
ഉപയോഗിച്ച കാറുകളാണ് കമ്പനി വിൽക്കുന്നത്. ഇക്കണോമെട്രിക് മോഡലിംഗിനായുള്ള സൂചകങ്ങളുടെ പേരുകളും പ്രാരംഭ ഡാറ്റയും പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:
| വിൽപ്പന വില, ആയിരം.ഇ. ( വൈ) | ഒരു പുതിയ കാറിൻ്റെ വില, ആയിരം.ഇ. ( X1) | സേവന ജീവിതം, വർഷങ്ങൾ ( X2) | ലെഫ്റ്റ് ഹാൻഡ് ഡ്രൈവ് - 1, റൈറ്റ് ഹാൻഡ് ഡ്രൈവ് - 0, ( X3) |
| 8,33 | 13,99 | 3,8 | |
| 10,40 | 19,05 | 2,4 | |
| 10,60 | 17,36 | 4,5 | |
| 16,58 | 25,00 | 3,5 | |
| 20,94 | 25,45 | 3,0 | |
| 19,13 | 31,81 | 3,5 | |
| 13,88 | 22,53 | 3,0 | |
| 8,80 | 16,24 | 5,0 | |
| 13,89 | 16,54 | 2,0 | |
| 11,03 | 19,04 | 4,5 | |
| 14,88 | 22,61 | 4,6 | |
| 20,43 | 27,56 | 4,0 | |
| 14,80 | 22,51 | 3,3 | |
| 26,05 | 31,75 | 2,3 |
ആവശ്യമാണ്:
1. ജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ് കണക്കാക്കുക; തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവ സവിശേഷതയായ Y യും ഓരോ ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കണക്ഷൻ്റെ അടുപ്പവും ദിശയും വിശകലനം ചെയ്യുക; പരസ്പരബന്ധം ഗുണകങ്ങളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തെ വിലയിരുത്തുക r (Y, X i); ഏറ്റവും വിവരദായകമായ ഘടകം തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ഞങ്ങൾ Excel ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഡാറ്റ / ഡാറ്റ അനാലിസിസ് / കോറിലേഷൻ):
ലഭ്യമായ എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കിടയിലും ജോഡിവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് ഞങ്ങൾ നേടുന്നു:
| യു | X1 | X2 | X3 | |
| യു | ||||
| X1 | 0,910987 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 |
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം വൈഓരോ ഘടകങ്ങളും എക്സ് j:
> 0, അതിനാൽ, വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ വൈഒപ്പം എക്സ് 1 ഒരു നേരിട്ടുള്ള ബന്ധമുണ്ട്: ഒരു പുതിയ കാറിൻ്റെ ഉയർന്ന വില, ഉയർന്ന വിൽപ്പന വില.
> 0.7 - ഈ ആശ്രിതത്വം അടുത്താണ്.
< 0, значит, между переменными വൈഒപ്പം എക്സ് 2 നിരീക്ഷിച്ചു
വിപരീത പരസ്പരബന്ധം: കാറുകളുടെ വിൽപ്പന വില കുറവാണ്
നീണ്ട സേവന ജീവിതമുള്ള മൊബൈൽ ഫോണുകൾ.
- ഈ ആശ്രിതത്വം മിതമായതാണ്, ദുർബലതയോട് അടുക്കുന്നു.
> 0, അതായത് വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ വൈഒപ്പം എക്സ് 3 ഒരു നേരിട്ടുള്ള ബന്ധമുണ്ട്: ലെഫ്റ്റ് ഹാൻഡ് ഡ്രൈവ് കാറുകൾക്ക് വിൽപ്പന വില കൂടുതലാണ്.
< 0,4 – эта зависимость слабая.
കണ്ടെത്തിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ സ്റ്റുഡൻ്റ്സ് ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഓരോ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻസിനും
നമുക്ക് കണക്കാക്കാം ടി- ഫോർമുല അനുസരിച്ച് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ 
പരസ്പര ബന്ധ പട്ടികയുടെ ഒരു അധിക കോളത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ നൽകുക:
| യു | X1 | X2 | X3 | t- സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ | |
| യു | |||||
| X1 | 0,910987 | 7,651524603 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | 1,582847988 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 | 0,673265587 |
പ്രാധാന്യമുള്ള തലത്തിലുള്ള വിദ്യാർത്ഥി വിതരണത്തിൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റുകളുടെ പട്ടിക പ്രകാരം 
ഞങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്ന സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണവും നിർണായക മൂല്യം(അനുബന്ധം 1, അല്ലെങ്കിൽ STUDARASTER പ്രവർത്തനം).Y, സേവന ജീവിതവും എക്സ് 2 വിശ്വസനീയമാണ്.
< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации വൈസ്റ്റിയറിംഗ് വീൽ സ്ഥാനവും എക്സ് 3 വിശ്വസനീയമാണ്.
അതിനാൽ, വിൽപ്പന വില തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും അടുത്തതും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ബന്ധം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു വൈഒരു പുതിയ കാറിൻ്റെ വിലയും എക്സ് 1 ; ഘടകം എക്സ് 1 ഏറ്റവും വിവരദായകമാണ്.
| വൈ | x (1) | x (2) | x (3) | x (4) | x (5) | |
| വൈ | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| x (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| x (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| x (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| x (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| x (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
ജോടിയാക്കിയ കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സിൻ്റെ വിശകലനം കാണിക്കുന്നത് ഫലപ്രദമായ സൂചകം സൂചകവുമായി ഏറ്റവും അടുത്ത ബന്ധമുള്ളതാണെന്ന് x(4) - 1 ഹെക്ടറിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന വളത്തിൻ്റെ അളവ് ().
അതേ സമയം, ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ-വാദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വളരെ അടുത്താണ്. അതിനാൽ, ചക്രങ്ങളുള്ള ട്രാക്ടറുകളുടെ എണ്ണം തമ്മിൽ പ്രായോഗികമായി പ്രവർത്തനപരമായ ബന്ധമുണ്ട് ( x(1)) കൂടാതെ ഉപരിതല കൃഷി ഉപകരണങ്ങളുടെ എണ്ണവും 
.
മൾട്ടികോളിനാരിറ്റിയുടെ സാന്നിധ്യം പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അടുത്ത ബന്ധം കണക്കിലെടുക്കുന്നു x (1) , x(2) ഒപ്പം x(3), ഇൻ റിഗ്രഷൻ മോഡൽഅവരിൽ ഒരാൾക്ക് മാത്രമേ വിളവെടുപ്പിൽ പ്രവേശിക്കാൻ കഴിയൂ.
മൾട്ടികോളിനെയാരിറ്റിയുടെ നെഗറ്റീവ് സ്വാധീനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിന്, എല്ലാ ഇൻപുട്ട് സൂചകങ്ങളും ഉൾപ്പെടെ, വിളവിൻ്റെ ഒരു റിഗ്രഷൻ മോഡൽ പരിഗണിക്കുക:
F obs = 121.
സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനുകളുടെ തിരുത്തിയ എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പരാൻതീസിസിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു 
.
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് കീഴിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന പര്യാപ്തത പാരാമീറ്ററുകൾ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ മൾട്ടിപ്പിൾ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്; ശേഷിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ തിരുത്തിയ എസ്റ്റിമേറ്റ്, ഏകദേശത്തിൻ്റെ ശരാശരി ആപേക്ഷിക പിശക്, F obs = 121 എന്ന മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം.
കാരണം റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം പ്രധാനമാണ് F obs = 121 > F kp = 2.85 പട്ടികയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി എഫ്-ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾ a=0.05; n 1 =6, n 2 =14.
ഇതിൽ നിന്ന് Q¹0, അതായത്. കൂടാതെ q എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളിലൊന്നെങ്കിലും ജെ (ജെ= 0, 1, 2, ..., 5) പൂജ്യമല്ല.
വ്യക്തിഗത റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിന് H0: q j =0, എവിടെ ജെ=1,2,3,4,5, നിർണായക മൂല്യം താരതമ്യം ചെയ്യുക ടി kp = 2.14, പട്ടികയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി ടി-ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾ പ്രാധാന്യമുള്ള തലത്തിൽ a=2 ക്യു=0.05, ഫ്രീഡം ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം n=14, കണക്കാക്കിയ മൂല്യം . എപ്പോൾ മാത്രമേ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളൂ എന്ന സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു x(4) ½ മുതൽ ടി 4 ½=2.90 > ടി kp =2.14.
സാമ്പത്തിക വ്യാഖ്യാനത്തിന് അനുയോജ്യമല്ല നെഗറ്റീവ് അടയാളങ്ങൾലെ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ x(1) ഒപ്പം x(5) ഗുണകങ്ങളുടെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന്, ചക്രങ്ങളുള്ള ട്രാക്ടറുകളുള്ള കാർഷിക സാച്ചുറേഷൻ വർദ്ധനവ് പിന്തുടരുന്നു ( x(1)) സസ്യ ആരോഗ്യ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും ( x(5)) വിളവിനെ പ്രതികൂലമായി ബാധിക്കുന്നു. അതിനാൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം അസ്വീകാര്യമാണ്.
കാര്യമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള അൽഗോരിതംറിഗ്രഷൻ വിശകലനം. തുടക്കത്തിൽ, വേരിയബിളുകൾ ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ഒരു ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
മോഡലിൽ നിന്ന് വേരിയബിളിനെ ഒഴിവാക്കാം x(1) , ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതിനോട് യോജിക്കുന്നു യഥാർത്ഥ മൂല്യംമൂല്യം ½ ടി 1 ½=0.01. ശേഷിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്കായി, ഞങ്ങൾ വീണ്ടും റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിക്കുന്നു:
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പ്രധാനമാണ് F നിരീക്ഷിച്ചത് = 155 > F kp = 2.90, പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ a = 0.05, പട്ടിക അനുസരിച്ച് സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ n 1 = 5, n 2 = 15 എന്നിവ കണ്ടെത്തി എഫ്-വിതരണം, അതായത്. വെക്റ്റർ q¹0. എന്നിരുന്നാലും, ലെ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് മാത്രം x(4) കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ½ ടിമറ്റ് ഗുണകങ്ങൾക്ക് j ½ കുറവാണ് ടി kr = 2.131, പട്ടികയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി ടി-ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾ a=2 ക്യു=0.05, n=15.
മോഡലിൽ നിന്ന് വേരിയബിൾ ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് x(3), ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യവുമായി യോജിക്കുന്നു ടി 3 =0.35, നമുക്ക് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ലഭിക്കും:
(2.9)
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ, ഗുണകം at x(5) ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് x(5) നമുക്ക് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ലഭിക്കും:
(2.10)
ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു കാര്യമായ സമവാക്യംകാര്യമായതും വ്യാഖ്യാനിക്കാവുന്നതുമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള റിഗ്രഷനുകൾ.
എന്നിരുന്നാലും, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ "നല്ലത്" മാത്രമല്ല "മികച്ച" വിളവ് മാതൃകയല്ല.
അത് കാണിക്കാം മൾട്ടികോളിനെയാരിറ്റി അവസ്ഥയിൽ, വേരിയബിളുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയുള്ള ഒരു ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള അൽഗോരിതം കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമാണ്.വിളവ് മാതൃകയിലെ ആദ്യപടി വൈവേരിയബിൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് x(4), ഏറ്റവുമധികം പരസ്പര ബന്ധമുള്ള ഗുണകം വൈ, വേരിയബിൾ വിശദീകരിച്ചു - ആർ(വൈ,x(4))=0.58. രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ, സഹിതം സമവാക്യം ഉൾപ്പെടെ x(4) വേരിയബിളുകൾ x(1) അല്ലെങ്കിൽ x(3), സാമ്പത്തിക കാരണങ്ങളാലും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാലും (2.10) കവിയുന്ന മോഡലുകൾ ഞങ്ങൾ നേടും:
(2.11)
(2.12)
സമവാക്യത്തിൽ അവശേഷിക്കുന്ന മൂന്ന് വേരിയബിളുകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെ വഷളാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സമവാക്യം (2.9) കാണുക.
അതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് "നല്ല" വിളവ് മോഡലുകൾ ഉണ്ട്, അതിൽ നിന്ന് സാമ്പത്തികവും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും കാരണങ്ങളാൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.
എഴുതിയത് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മാനദണ്ഡംഏറ്റവും മതിയായ മോഡൽ (2.11) ആണ്. ഇത് ശേഷിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ = 2.26, ഏകദേശ ആപേക്ഷിക പിശക് എന്നിവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾഒപ്പം എഫ് ഒബ്സ് = 273.
ചിലത് ഏറ്റവും മോശം പ്രകടനംമോഡലിന് (2.12) പര്യാപ്തതയുണ്ട്, തുടർന്ന് മോഡൽ (2.10).
ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും മികച്ച മോഡലുകൾ (2.11), (2.12) തിരഞ്ഞെടുക്കും. വേരിയബിളുകളുടെ കാര്യത്തിൽ ഈ മോഡലുകൾ പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു x(1) ഒപ്പം x(3) എന്നിരുന്നാലും, വിളവ് മോഡലുകളിൽ വേരിയബിൾ x(1) (100 ഹെക്ടറിന് വീൽഡ് ട്രാക്ടറുകളുടെ എണ്ണം) വേരിയബിളിനേക്കാൾ കൂടുതൽ അഭികാമ്യമാണ് x(3) (100 ഹെക്ടറിലെ ഉപരിതല കൃഷി ഉപകരണങ്ങളുടെ എണ്ണം), ഇത് ഒരു പരിധിവരെ ദ്വിതീയമാണ് (അല്ലെങ്കിൽ ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് x (1)).
ഇക്കാര്യത്തിൽ, സാമ്പത്തിക കാരണങ്ങളാൽ, മോഡലിന് മുൻഗണന നൽകണം (2.12). അതിനാൽ, വേരിയബിളുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് സ്റ്റെപ്പ്വൈസ് റിഗ്രഷൻ വിശകലന അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കിയ ശേഷം, മൂന്ന് അനുബന്ധ വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്ന് മാത്രമേ സമവാക്യത്തിൽ നൽകാവൂ എന്ന വസ്തുത കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ ( x (1) , x(2) അല്ലെങ്കിൽ x(3)) അവസാന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുക:
സമവാക്യം a=0.05-ൽ പ്രധാനമാണ്, കാരണം F obs = 266 > F kp = 3.20, പട്ടികയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി എഫ്-distributions at a= ക്യു=0.05; n 1 =3, n 2 =17. സമവാക്യം ½ ലെ എല്ലാ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളും പ്രധാനമാണ് ടി j½> ടി kp(a=2 ക്യു=0.05; n=17)=2.11. സാമ്പത്തിക കാരണങ്ങളാൽ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് q 1 ഗണ്യമായി (q 1 ¹0) പരിഗണിക്കണം, അതേസമയം ടി 1 =2.09 അല്പം കുറവ് മാത്രം ടി kp = 2.11.
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, 100 ഹെക്ടർ കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമിയിലെ ട്രാക്ടറുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ ഒന്നിൻ്റെ വർദ്ധനവ് (ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിൽ) x(4)) ധാന്യവിളവിൽ ശരാശരി 0.345 സി/ഹെക്ടർ വർദ്ധനവിന് കാരണമാകുന്നു.
ഇ 1 »0.068, e 2 »0.161 എന്നീ ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളുടെ ഏകദേശ കണക്കുകൂട്ടൽ കാണിക്കുന്നത് വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന സൂചകങ്ങൾക്കൊപ്പം x(1) ഒപ്പം x(4) 1%, ധാന്യ വിളവ് യഥാക്രമം 0.068%, 0.161% വർദ്ധിക്കുന്നു.
ഒന്നിലധികം ഗുണകം 46.9% വിളവ് വ്യത്യാസം മാത്രമേ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള സൂചകങ്ങളാൽ വിശദീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളൂ എന്ന് നിർണ്ണയം സൂചിപ്പിക്കുന്നു ( x(1) ഒപ്പം x(4)), അതായത്, ട്രാക്ടറുകളും വളങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് വിള ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ സാച്ചുറേഷൻ. ബാക്കിയുള്ള വ്യതിയാനങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കാത്ത ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനം മൂലമാണ് ( x (2) , x (3) , x(5), കാലാവസ്ഥാ സാഹചര്യങ്ങൾ മുതലായവ). ഏകദേശ ആപേക്ഷിക പിശക് മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തതയെയും ശേഷിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം വ്യാഖ്യാനിക്കുമ്പോൾ, ഏകദേശത്തിൻ്റെ ആപേക്ഷിക പിശകുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ് 
. നമുക്ക് അത് ഓർക്കാം - ഫലപ്രദമായ സൂചകത്തിൻ്റെ മോഡൽ മൂല്യം, വിശദീകരണ വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നൽകിയാൽ, പരിഗണനയിലുള്ള പ്രദേശങ്ങളുടെ മൊത്തത്തിലുള്ള ശരാശരി വിളവ് മൂല്യത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. x(1) ഒപ്പം x(4) അതേ തലത്തിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത് x (1) = x i(1) ഒപ്പം x (4) = xi(4) തുടർന്ന്, ഡിയുടെ മൂല്യങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഐവിളവ് അനുസരിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പ്രദേശങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം. ഡി മൂല്യങ്ങൾ യോജിക്കുന്ന മേഖലകൾ ഐ>0, ശരാശരിക്ക് മുകളിലുള്ള വിളവ്, കൂടാതെ ഡി ഐ<0 - ниже среднего.
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, വിളവിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, വിള ഉൽപാദനം ഏറ്റവും ഫലപ്രദമാണ് ഡി 7 =28%, അവിടെ വിളവ് പ്രാദേശിക ശരാശരിയേക്കാൾ 28% കൂടുതലാണ്, കൂടാതെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഫലം d ഉള്ള പ്രദേശത്താണ്. 20 =-27,3%.
ജോലികളും വ്യായാമങ്ങളും
2.1. പൊതു ജനങ്ങളിൽ നിന്ന് ( വൈ, x (1) , ..., x(പി)), എവിടെ വൈസോപാധികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും വ്യതിയാനവും ഉള്ള ഒരു സാധാരണ വിതരണ നിയമം ഉണ്ട് s 2, ഒരു റാൻഡം സാമ്പിൾ എൻ, അതിനെ പോകാൻ അനുവദിക്കുക ( യീ, x i (1) , ..., x i(p)) - ഫലം ഐനിരീക്ഷണം ( ഐ=1, 2, ..., എൻ). നിർണ്ണയിക്കുക: a) വെക്റ്ററിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുടെ എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ q; b) വെക്‌ടറിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെ കോവേറിയൻസ് മെട്രിക്‌സ് q; സി) വിലയിരുത്തലിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ.
2.2. പ്രശ്നം 2.1-ൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, റിഗ്രഷൻ മൂലമുള്ള ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ കണ്ടെത്തുക, അതായത്. ഇക്യു ആർ, എവിടെ
.
2.3. പ്രശ്നം 2.1-ൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, റിഗ്രഷൻ ലൈനുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അവശിഷ്ട വ്യതിയാനം മൂലമുണ്ടാകുന്ന സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ നിർണ്ണയിക്കുക, അതായത്. EQ ost, എവിടെ
2.4. പരികല്പന H 0 പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ തെളിയിക്കുക: q=0 സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ
n 1 =p+1, n 2 =n-p-1 എന്നീ ഡിഗ്രികളുള്ള ഒരു F-ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുണ്ട്.
2.5. H 0: q j =0 എന്ന സിദ്ധാന്തം പൂർത്തിയാകുമ്പോൾ, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് n=n-p-1 എന്ന ഫ്രീഡം ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണത്തിൽ ഒരു t-ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഉണ്ടെന്ന് തെളിയിക്കുക.
2.6. കാലിത്തീറ്റ ബ്രെഡിൻ്റെ സങ്കോചത്തെ ആശ്രയിച്ചുള്ള ഡാറ്റ (പട്ടിക 2.3) അടിസ്ഥാനമാക്കി ( വൈ) സംഭരണ കാലയളവിൽ ( x) പൊതു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം രേഖീയമാണെന്ന അനുമാനത്തിൽ സോപാധിക പ്രതീക്ഷയുടെ ഒരു പോയിൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റ് കണ്ടെത്തുക.
പട്ടിക 2.3.
ആവശ്യമാണ്: a) പൊതു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ടെന്ന അനുമാനത്തിന് കീഴിലുള്ള ശേഷിക്കുന്ന വേരിയൻസ് s 2 ൻ്റെ കണക്കുകൾ കണ്ടെത്തുക; b) റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം a=0.05-ൽ പരിശോധിക്കുക, അതായത്. അനുമാനം H 0: q=0; c) g=0.9 വിശ്വാസ്യതയോടെ, q 0, q 1 പാരാമീറ്ററുകളുടെ ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർണ്ണയിക്കുക; d) g=0.95 വിശ്വാസ്യതയോടെ, സോപാധികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർണ്ണയിക്കുക എക്സ് 0 =6; ഇ) പോയിൻ്റിലെ പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള g=0.95-ൽ നിർണ്ണയിക്കുക എക്സ്=12.
2.7. 5 മാസത്തേക്കുള്ള സ്റ്റോക്ക് വിലകളുടെ വളർച്ചാ നിരക്കിൻ്റെ ചലനാത്മകതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. 2.4
പട്ടിക 2.4.
| മാസങ്ങൾ ( x) | |||||
| വൈ (%) |
പൊതുവായ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് ഫോം ഉണ്ടെന്ന അനുമാനം, അത് ആവശ്യമാണ്: a) റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകളുടെയും ശേഷിക്കുന്ന വേരിയൻസ് s 2 ൻ്റെയും എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർണ്ണയിക്കുക; b) റിഗ്രഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം a=0.01-ൽ പരിശോധിക്കുക, അതായത്. അനുമാനങ്ങൾ H 0: q 1 =0;
c) g=0.95 വിശ്വാസ്യതയോടെ, q 0, q 1 എന്നീ പരാമീറ്ററുകളുടെ ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റ് കണ്ടെത്തുക; d) g=0.9 വിശ്വാസ്യതയോടെ, സോപാധികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ ഒരു ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റ് സ്ഥാപിക്കുക x 0 =4; ഇ) പോയിൻ്റിലെ പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള g=0.9-ൽ നിർണ്ണയിക്കുക x=5.
2.8. യുവ മൃഗങ്ങളുടെ ഭാരം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ചലനാത്മകതയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ പട്ടിക 2.5 ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
പട്ടിക 2.5.
പൊതുവായ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം രേഖീയമാണെന്ന് കരുതുക, അത് ആവശ്യമാണ്: a) റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകളുടെയും ശേഷിക്കുന്ന വേരിയൻസ് s 2 ൻ്റെയും എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർണ്ണയിക്കുക; b) റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം a=0.05-ൽ പരിശോധിക്കുക, അതായത്. അനുമാനങ്ങൾ H 0: q=0;
c) g=0.8 വിശ്വാസ്യതയോടെ, q 0, q 1 എന്നീ പരാമീറ്ററുകളുടെ ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റ് കണ്ടെത്തുക; d) g=0.98 വിശ്വാസ്യതയോടെ, സോപാധികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർണ്ണയിക്കുകയും താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക x 0 =3 ഒപ്പം x 1 =6;
e) പോയിൻ്റിലെ പ്രവചനത്തിൻ്റെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള g=0.98-ൽ നിർണ്ണയിക്കുക x=8.
2.9. ചെലവ് ( വൈ) പ്രചാരത്തെ ആശ്രയിച്ച് പുസ്തകത്തിൻ്റെ ഒരു പകർപ്പ് ( x) (ആയിരം പകർപ്പുകൾ) പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് ശേഖരിച്ച ഡാറ്റയുടെ സവിശേഷതയാണ് (പട്ടിക 2.6). ഒരു ഹൈപ്പർബോളിക് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ എസ്റ്റിമേറ്റും പാരാമീറ്ററുകളും നിർണ്ണയിക്കുക, വിശ്വാസ്യത g=0.9 ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കുക ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകൾ q 0, q 1 എന്നീ പാരാമീറ്ററുകൾക്കും സോപാധികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും x=10.
പട്ടിക 2.6.
ഫോമിൻ്റെ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ എസ്റ്റിമേറ്റുകളും പാരാമീറ്ററുകളും നിർണ്ണയിക്കുക, a = 0.05: q 1 = 0-ൽ H 0 എന്ന പരികല്പന പരിശോധിക്കുകയും q 0, q 1 എന്നീ പരാമീറ്ററുകൾക്കായി g = 0.9 വിശ്വാസ്യതയോടെയും സോപാധികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയോടെയും ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകൾ നിർമ്മിക്കുക. x=20.
2.11. പട്ടികയിൽ 2.8 ഇനിപ്പറയുന്ന മാക്രോ ഇക്കണോമിക് സൂചകങ്ങളുടെ വളർച്ചാ നിരക്കുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റ (%) അവതരിപ്പിച്ചു എൻ=1992-ലെ ലോകത്തിലെ 10 വികസിത രാജ്യങ്ങൾ: GNP - x(1), വ്യാവസായിക ഉത്പാദനം - x(2), വില സൂചിക - x (3) .
പട്ടിക 2.8.
| രാജ്യങ്ങൾ | റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ x ഉം പരാമീറ്ററുകളും, ശേഷിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുമാനം; b) റിഗ്രഷൻ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം a=0.05-ൽ പരിശോധിക്കുക, അതായത്. H 0: q 1 =0; c) g=0.9 വിശ്വാസ്യതയോടെ, ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ q 0, q 1 എന്നിവ കണ്ടെത്തുക; d) പോയിൻ്റിലെ കോൺഫിഡൻസ് ഇൻ്റർവെൽ g=0.95-ൽ കണ്ടെത്തുക എക്സ് 0 =x i, എവിടെ ഐ=5; ഇ) റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സവിശേഷതകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക: 1, 2, 3. 2.12. പ്രശ്നം 2.11 എടുത്ത് പരിഹരിക്കുക ( ചെയ്തത്) സൂചിക x(1) , വിശദീകരണത്തിനും ( എക്സ്) വേരിയബിൾ x (3) . 1. അയ്വസ്യൻ എസ്.എ., മിഖിതര്യൻ വി.എസ്. ഇക്കണോമെട്രിക്സിൻ്റെ പ്രായോഗിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളും: പാഠപുസ്തകം. എം., UNITY, 1998 (രണ്ടാം പതിപ്പ് 2001); 2. അയ്വസ്യൻ എസ്.എ., മിഖിതര്യൻ വി.എസ്. പ്രശ്നങ്ങളിലും വ്യായാമങ്ങളിലും പ്രയോഗിച്ച സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ: പാഠപുസ്തകം. M. UNITY - DANA, 2001; 3. Aivazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. പ്രയോഗിച്ച സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ. ആശ്രിതത്വ ഗവേഷണം. എം., ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 1985, 487 പേജ്.; 4. Aivazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. പ്രയോഗിച്ച സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ. വർഗ്ഗീകരണവും അളവ് കുറയ്ക്കലും. എം., ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 1989, 607 pp.; 5. ജോൺസ്റ്റൺ ജെ. ഇക്കണോമെട്രിക് രീതികൾ, എം.: സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 1980, 446 പേജ്.; 6. ഡുബ്രോവ് എ.വി., മിഖിതര്യൻ വി.എസ്., ട്രോഷിൻ എൽ.ഐ. മൾട്ടിവേറിയറ്റ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികൾ. എം., ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2000; 7. മിഖിതര്യൻ വി.എസ്., ട്രോഷിൻ എൽ.ഐ. പരസ്പര ബന്ധവും റിഗ്രഷൻ രീതികളും ഉപയോഗിച്ച് ഡിപൻഡൻസികളുടെ പഠനം. എം., MESI, 1995, 120 പേജ്.; 8. മിഖിതര്യൻ വി.എസ്., ഡുബ്രോവ് എ.എം., ട്രോഷിൻ എൽ.ഐ. സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ മൾട്ടിവേരിയേറ്റ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികൾ. എം., MESI, 1995, 149 pp.; 9. ഡുബ്രോവ് എ.എം., മിഖിതര്യൻ വി.എസ്., ട്രോഷിൻ എൽ.ഐ. ബിസിനസുകാർക്കും മാനേജർമാർക്കുമുള്ള ഗണിത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ. M., MESI, 2000, 140 pp.; 10. ലുകാഷിൻ യു.ഐ. റിഗ്രഷനും അഡാപ്റ്റീവ് പ്രവചന രീതികളും: പാഠപുസ്തകം, എം., MESI, 1997. 11. ലുകാഷിൻ യു.ഐ. ഹ്രസ്വകാല പ്രവചനത്തിൻ്റെ അഡാപ്റ്റീവ് രീതികൾ. - എം., സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 1979. അപേക്ഷകൾ അനെക്സ് 1. സ്വതന്ത്ര കമ്പ്യൂട്ടർ ഗവേഷണത്തിനുള്ള ചുമതലകൾക്കുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ. |
| - | വൈ | x 1 | x 2 | x 3 |
| വൈ | 1 | r yx1 | r yx2 | r yx3 |
| x 1 | r x1y | 1 | r x1x2 | r x1x3 |
| x 2 | r x2y | r x2x1 | 1 | r x2x3 |
| x 3 | rx3y | r x3x1 | r x3x2 | 1 |
ജോടിയാക്കിയ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ് ഫീൽഡിൽ ചേർക്കുക.
ഉദാഹരണം. 2003 ൽ കെമെറോവോ മേഖലയിലെ 154 കാർഷിക സംരംഭങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ അനുസരിച്ച്, ധാന്യ ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ കാര്യക്ഷമത പഠിക്കുക (പട്ടിക 13).
- 2003-ൽ കാർഷിക സംരംഭങ്ങളിലെ ധാന്യത്തിൻ്റെ ലാഭക്ഷമത രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക.
- പെയർവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് നിർമ്മിക്കുക. ഏതൊക്കെ ഘടകങ്ങളാണ് മൾട്ടികോളിനിയർ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
- എല്ലാ ഘടകങ്ങളിലും ധാന്യ ലാഭത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം വ്യക്തമാക്കുന്ന ഒരു റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിക്കുക.
- തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുക. ഈ മാതൃകയിൽ ധാന്യ ലാഭത്തിൻ്റെ രൂപീകരണത്തെ കാര്യമായി സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഏതാണ്?
- കാർഷിക സംരംഭ നമ്പർ 3-ൽ ധാന്യ ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ ലാഭക്ഷമത വിലയിരുത്തുക.
പരിഹാരംകാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ലഭിക്കും:
1. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ എസ്റ്റിമേഷൻ.
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ വെക്റ്റർ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി അനുസരിച്ച്, പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്നാണ് വെക്റ്റർ ലഭിക്കുന്നത്:
s = (X T X) -1 X T Y
മാട്രിക്സ് എക്സ്
| 1 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
മാട്രിക്സ് വൈ
| 0.22 |
| 0.67 |
| 0.79 |
| 0.42 |
| 0.32 |
| 0.24 |
| 0.95 |
| 1.05 |
| 0.99 |
| 0.96 |
| 0.73 |
| 0.52 |
| 2.1 |
| 0.58 |
| 0.87 |
| 0.89 |
| 0.91 |
| 0.14 |
| 0.18 |
| 0.27 |
| 0.37 |
| 0 |
മാട്രിക്സ് എക്സ് ടി
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
മെട്രിക്സുകളെ ഗുണിക്കുക, (X T X)
ഡിറ്റർമിനൻ്റ് det (X T X) T = 34.35 കണ്ടെത്തുക
വിപരീത മാട്രിക്സ് (X T X) -1 കണ്ടെത്തുക
| 0.6821 | 0.3795 | -0.2934 | -1.0118 |
| 0.3795 | 9.4402 | -0.133 | -14.4949 |
| -0.2934 | -0.133 | 0.1746 | 0.3204 |
| -1.0118 | -14.4949 | 0.3204 | 22.7272 |
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ വെക്റ്റർ തുല്യമാണ്
s = (X T X) -1 X T Y =
| 0.1565 |
| 0.3375 |
| 0.0043 |
| 0.2986 |
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം (റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ അനുമാനം)
Y = 0.1565 + 0.3375X 1 + 0.0043X 2 + 0.2986X 3
ജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ്
നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം n = 22 ആണ്. മോഡലിലെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം കൃത്യമായി 3 ആണ്, യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ കണക്കിലെടുക്കുന്ന റിഗ്രസറുകളുടെ എണ്ണം അജ്ഞാത ഗുണകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. Y എന്ന ചിഹ്നം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, മാട്രിക്സിൻ്റെ അളവ് 5 ആയി മാറുന്നു. സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ മാട്രിക്സ് X ന് ഒരു മാനമുണ്ട് (22 x 5). നേരിട്ടുള്ള ഗുണനം അല്ലെങ്കിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന മുൻകൂട്ടി കണക്കാക്കിയ തുകകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് മാട്രിക്സ് X T X നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.Y, X എന്നിവ ചേർന്ന മാട്രിക്സ്
| 1 | 0.22 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.67 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 0.79 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.42 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.32 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.24 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 0.95 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 1.05 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 0.99 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 0.96 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.73 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.52 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 2.1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.58 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 0.87 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 0.89 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 0.91 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.14 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.18 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.27 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.37 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
ട്രാൻസ്പോസ്ഡ് മാട്രിക്സ്.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.22 | 0.67 | 0.79 | 0.42 | 0.32 | 0.24 | 0.95 | 1.05 | 0.99 | 0.96 | 0.73 | 0.52 | 2.1 | 0.58 | 0.87 | 0.89 | 0.91 | 0.14 | 0.18 | 0.27 | 0.37 | 0 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
മാട്രിക്സ് എ ടി എ.
| 22 | 14.17 | 19.76 | 27.81 | 13.19 |
| 14.17 | 13.55 | 15.91 | 16.58 | 10.56 |
| 19.76 | 15.91 | 23.78 | 22.45 | 15.73 |
| 27.81 | 16.58 | 22.45 | 42.09 | 14.96 |
| 13.19 | 10.56 | 15.73 | 14.96 | 10.45 |
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സിന് ഇനിപ്പറയുന്ന കത്തിടപാടുകൾ ഉണ്ട്:
ജോഡി കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ കണ്ടെത്താം.
y, x 1 എന്നിവയ്‌ക്ക്
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ
വിസരണം
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം
y, x 2 എന്നിവയ്‌ക്ക്
സമവാക്യം y = ax + b ആണ്
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ
വിസരണം
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം
y, x 3 എന്നിവയ്‌ക്ക്
സമവാക്യം y = ax + b ആണ്
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ
വിസരണം
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം
x 1, x 2 എന്നിവയ്‌ക്ക്
സമവാക്യം y = ax + b ആണ്
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ
വിസരണം
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം
x 1, x 3 എന്നിവയ്‌ക്ക്
സമവാക്യം y = ax + b ആണ്
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ
വിസരണം
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം
x 2, x 3 എന്നിവയ്‌ക്ക്
സമവാക്യം y = ax + b ആണ്
ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ
വിസരണം
സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ
പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം
ജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ മാട്രിക്സ്.
| - | വൈ | x 1 | x 2 | x 3 |
| വൈ | 1 | 0.62 | -0.24 | 0.61 |
| x 1 | 0.62 | 1 | -0.39 | 0.99 |
| x 2 | -0.24 | -0.39 | 1 | -0.41 |
| x 3 | 0.61 | 0.99 | -0.41 | 1 |
ഈ മാട്രിക്സിൻ്റെ ആദ്യ വരിയുടെ വിശകലനം, മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ മോഡലിൽ ഉൾപ്പെടുത്താവുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. r yxi യുടെ ഫാക്ടർ സവിശേഷതകൾ< 0.5 исключают из модели.
ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ് കോളിനിയറിറ്റി. മൾട്ടികോളിനിയറിറ്റിയുടെ മാനദണ്ഡമായി ഇനിപ്പറയുന്ന അസമത്വങ്ങൾ സ്വീകരിക്കാം:
r(x j y) > r(x k x j) ; r(x k y) > r(x k x j).
അസമത്വങ്ങളിലൊന്ന് നിറവേറ്റുന്നില്ലെങ്കിൽ, x k അല്ലെങ്കിൽ x j പാരാമീറ്റർ ഒഴിവാക്കപ്പെടും, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സൂചകമായ Y യുമായുള്ള കണക്ഷൻ ഏറ്റവും അടുത്തതാണ്.
3. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ പാരാമീറ്ററുകളുടെ വിശകലനം.
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം: സമവാക്യത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യവും അതിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളും പരിശോധിക്കുക, ഏകദേശത്തിൻ്റെ കേവലവും ആപേക്ഷികവുമായ പിശകുകൾ പഠിക്കുക
നിഷ്പക്ഷമായ വേരിയൻസ് എസ്റ്റിമേറ്റിനായി, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു:
നിഷ്പക്ഷമായ പിശക് e = Y - X*s ( തികഞ്ഞ തെറ്റ്ഏകദേശ കണക്ക്)
| -0.18 |
| 0.05 |
| 0.08 |
| -0.08 |
| -0.12 |
| -0.16 |
| -0.03 |
| -0.24 |
| -0.13 |
| -0.05 |
| 0.06 |
| -0.02 |
| 1.55 |
| 0.01 |
| 0.04 |
| 0.04 |
| 0.03 |
| -0.23 |
| -0.21 |
| -0.15 |
| -0.1 |
| -0.16 |
s e 2 = (Y - X*s) T (Y - X*s)
പക്ഷപാതരഹിതമായ വ്യത്യാസം കണക്കാക്കുന്നത്
ഗ്രേഡ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻതുല്യമാണ്
വെക്റ്റർ k = a*(X T X) -1-ൻ്റെ കോവേരിയൻസ് മാട്രിക്സിൻ്റെ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.
| 0.26 | 0.15 | -0.11 | -0.39 |
| 0.15 | 3.66 | -0.05 | -5.61 |
| -0.11 | -0.05 | 0.07 | 0.12 |
| -0.39 | -5.61 | 0.12 | 8.8 |
മോഡൽ പരാമീറ്ററുകളുടെ വ്യതിയാനങ്ങൾ S 2 i = K ii എന്ന ബന്ധത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്. പ്രധാന ഡയഗണലിൽ കിടക്കുന്ന മൂലകങ്ങളാണ് ഇവ
റിഗ്രഷൻ മോഡലിൻ്റെ അർത്ഥവത്തായ വിശകലനത്തിൻ്റെ കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഭാഗിക ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:
ഭാഗിക ഇലാസ്തികത ഗുണകം E 1< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
ഭാഗിക ഇലാസ്തികത ഗുണകം E 2< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
ഭാഗിക ഇലാസ്തികത ഗുണകം E 3< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
ഫലത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ സംയുക്ത സ്വാധീനത്തിൻ്റെ സാമീപ്യം മൾട്ടിപ്പിൾ കോറിലേഷൻ ഇൻഡക്സ് (0 മുതൽ 1 വരെ) വിലയിരുത്തുന്നു.
Y സ്വഭാവവും X ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മിതമായതാണ്
നിർണ്ണയ ഗുണകം
R2 = 0.622 = 0.38
ആ. 38.0855% കേസുകളിൽ, x-ലെ മാറ്റങ്ങൾ y-യിലെ മാറ്റങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൻ്റെ കൃത്യത ശരാശരിയാണ്
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം
സ്റ്റുഡൻ്റ്സ് ടേബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ Ttable കണ്ടെത്തുന്നു
ടി പട്ടിക (n-m-1;a) = (18;0.05) = 1.734
Tob > Ttabl ആയതിനാൽ, പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം 0 ന് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്
കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിനായുള്ള ഇടവേള എസ്റ്റിമേറ്റ് (ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള)
പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിനുള്ള കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേള
r(0.3882;0.846)
5. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച പരികല്പനകൾ പരിശോധിക്കുന്നു (മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു).
1) ടി-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് b 0 ൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടില്ല
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ബി 1 ൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടില്ല
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ബി 2 ൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടില്ല
റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ബി 3 ൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടില്ല
റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ ഗുണകങ്ങൾക്കുള്ള കോൺഫിഡൻസ് ഇടവേള
റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത ഇടവേളകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം, അത് 95% വിശ്വാസ്യതയോടെ ഇനിപ്പറയുന്നതായിരിക്കും:
(ബി ഐ - ടി ഐ എസ് ഐ ; ബി ഐ + ടി ഐ എസ് ഐ)
b 0: (-0.7348;1.0478)
b 1: (-2.9781;3.6531)
b 2: (-0.4466;0.4553)
b 3: (-4.8459;5.4431)
2) എഫ്-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്. ഫിഷർ മാനദണ്ഡം
Fkp = 2.93
മുതൽ എഫ്< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно.
6. അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ വിശകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഹെറ്ററോസ്കെഡാസ്റ്റിറ്റിയുടെ സാന്നിധ്യം പരിശോധിക്കുന്നു.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, X i എന്ന വിശദീകരണ വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ abscissa അക്ഷത്തിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ e i 2 എന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ചതുരങ്ങൾ ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
| വൈ | y(x) | e=y-y(x) | ഇ 2 |
| 0.22 | 0.4 | -0.18 | 0.03 |
| 0.67 | 0.62 | 0.05 | 0 |
| 0.79 | 0.71 | 0.08 | 0.01 |
| 0.42 | 0.5 | -0.08 | 0.01 |
| 0.32 | 0.44 | -0.12 | 0.02 |
| 0.24 | 0.4 | -0.16 | 0.03 |
| 0.95 | 0.98 | -0.03 | 0 |
| 1.05 | 1.29 | -0.24 | 0.06 |
| 0.99 | 1.12 | -0.13 | 0.02 |
| 0.96 | 1.01 | -0.05 | 0 |
| 0.73 | 0.67 | 0.06 | 0 |
| 0.52 | 0.54 | -0.02 | 0 |
| 2.1 | 0.55 | 1.55 | 2.41 |
| 0.58 | 0.57 | 0.01 | 0 |
| 0.87 | 0.83 | 0.04 | 0 |
| 0.89 | 0.85 | 0.04 | 0 |
| 0.91 | 0.88 | 0.03 | 0 |
| 0.14 | 0.37 | -0.23 | 0.05 |
| 0.18 | 0.39 | -0.21 | 0.04 |
| 0.27 | 0.42 | -0.15 | 0.02 |
| 0.37 | 0.47 | -0.1 | 0.01 |
| 0.16 | -0.16 | 0.02 |
