ആവർത്തിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിദ്ധ്യമോ അഭാവമോ സംബന്ധിച്ച ഒരു സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് നിഗമനം ചെയ്യുന്നതിന്, സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ വിശ്വാസ്യത സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത കാരണം, സാമ്പിളിലെ ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളാൽ പരസ്പരബന്ധിത ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം പൂർണ്ണമായും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു സാഹചര്യം ഉണ്ടാകാം. . വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ കാര്യമായ ബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കണം. പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലെങ്കിൽ, പോപ്പുലേഷൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ρ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. പ്രായോഗിക ഗവേഷണത്തിൽ, ചട്ടം പോലെ, അവ സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഏതൊരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്വഭാവവും പോലെ, സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആണ് റാൻഡം വേരിയബിൾ, അതായത്, അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി ഒരേ പേരിലുള്ള പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിന് ചുറ്റും ചിതറിക്കിടക്കുന്നു (കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം). വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ y, x എന്നിവജനസംഖ്യയിലെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യമാണ്. എന്നാൽ ചിതറിക്കിടക്കുന്നതിൻ്റെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവം കാരണം, ഈ പോപ്പുലേഷനിൽ നിന്നുള്ള സാമ്പിളുകളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ ചില പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങൾ അടിസ്ഥാനപരമായി സാധ്യമാണ്.

നിരീക്ഷിച്ച വ്യത്യാസങ്ങൾ സാമ്പിളിലെ ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് കാരണമാകുമോ, അതോ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ രൂപപ്പെട്ട സാഹചര്യങ്ങളിലെ കാര്യമായ മാറ്റം അവ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ? സൂചകത്തിൻ്റെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവം കാരണം സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ സ്കാറ്റർ സോണിലേക്ക് വീഴുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് ഒരു ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൻ്റെ തെളിവല്ല. വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവം നിരീക്ഷണ ഡാറ്റ നിഷേധിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ പറയാൻ കഴിയുന്നത്. എന്നാൽ സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം സൂചിപ്പിച്ച സ്കാറ്ററിംഗ് സോണിന് പുറത്താണെങ്കിൽ, അത് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്ന് അവർ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. y, x എന്നിവസ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ഒരു ബന്ധമുണ്ട്. വിവിധ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വിതരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന മാനദണ്ഡത്തെ പ്രാധാന്യ മാനദണ്ഡം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പ്രാധാന്യ പരിശോധനാ നടപടിക്രമം ആരംഭിക്കുന്നത് ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ രൂപീകരണത്തോടെയാണ് എച്ച്0 . പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, സാമ്പിൾ പാരാമീറ്ററും പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററും തമ്മിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഇതര സിദ്ധാന്തം എച്ച്1 ഈ പരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടെന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോപ്പുലേഷനിൽ പരസ്പരബന്ധം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം യഥാർത്ഥ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യമാണ് ( H0: ρ = 0). പരിശോധനയുടെ ഫലമായി, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം സ്വീകാര്യമല്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞാൽ, സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആർവൗപൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസം (ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുകയും ബദൽ സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു H1).മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ജനസംഖ്യയിലെ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ പരസ്പര ബന്ധമില്ലാത്തതാണെന്ന അനുമാനം അടിസ്ഥാനരഹിതമായി കണക്കാക്കണം. നേരെമറിച്ച്, പ്രാധാന്യ പരിശോധനയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ശൂന്യമായ അനുമാനം അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്. ആർവൗക്രമരഹിതമായ സ്‌കാറ്ററിംഗിൻ്റെ അനുവദനീയമായ മേഖലയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, അപ്പോൾ ജനസംഖ്യയിലെ പരസ്പര ബന്ധമില്ലാത്ത വേരിയബിളുകളുടെ അനുമാനം സംശയാസ്പദമായി പരിഗണിക്കാൻ കാരണമില്ല.

ഒരു പ്രാധാന്യ പരിശോധനയിൽ, ഗവേഷകൻ ഒരു പ്രാധാന്യ ലെവൽ α സജ്ജീകരിക്കുന്നു, അത് വളരെ അപൂർവമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമേ തെറ്റായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുകയുള്ളൂ എന്നതിന് പ്രായോഗിക ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു. പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ നില ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സാധ്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു H0അത് സത്യമായിരിക്കുമ്പോൾ നിരസിച്ചു. വ്യക്തമായും, ഈ പ്രോബബിലിറ്റി കഴിയുന്നത്ര ചെറുതായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്.

സാമ്പിൾ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണം അറിയട്ടെ, ഇത് പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിൻ്റെ പക്ഷപാതരഹിതമായ കണക്കാണ്. തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രാധാന്യം ലെവൽ α ഈ വിതരണത്തിൻ്റെ വക്രത്തിന് കീഴിലുള്ള ഷേഡുള്ള പ്രദേശങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 24 കാണുക). വിതരണ വക്രത്തിന് കീഴിലുള്ള ഷേഡില്ലാത്ത പ്രദേശം സാധ്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നു പി = 1 - α . ഷേഡുള്ള പ്രദേശങ്ങൾക്ക് കീഴിലുള്ള x- അക്ഷത്തിലെ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ അതിരുകളെ നിർണ്ണായക മൂല്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ തന്നെ നിർണായക മേഖല അല്ലെങ്കിൽ അനുമാനം നിരസിക്കുന്ന മേഖലയായി മാറുന്നു.

അനുമാന പരിശോധനാ പ്രക്രിയയിൽ, നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ സാമ്പിൾ സ്വഭാവത്തെ അനുബന്ധ നിർണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു-വശവും രണ്ട്-വശവുമുള്ള നിർണായക മേഖലകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയണം. നിർണായക മേഖല വ്യക്തമാക്കുന്ന രൂപം സ്ഥിതിവിവര ഗവേഷണത്തിലെ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രൂപീകരണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സാമ്പിൾ പാരാമീറ്ററും പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററും താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, അവ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, പഠിച്ച മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് വ്യത്യാസങ്ങൾ പലിശ. ശരാശരി ഒരു മൂല്യം മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലോ കുറവോ ആണെന്ന് ഉറപ്പാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ, ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ നിർണായക മേഖല (വലത് അല്ലെങ്കിൽ ഇടത് വശം) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരേ നിർണായക മൂല്യത്തിന് ഏകപക്ഷീയമായ ഒരു നിർണായക മേഖല ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് രണ്ട് വശങ്ങളുള്ള ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. മാതൃകാ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണം സമമിതിയിലാണെങ്കിൽ,

അരി. 24. നൾ ഹൈപ്പോതെസിസ് H0 പരിശോധിക്കുന്നു

അപ്പോൾ രണ്ട്-വശങ്ങളുള്ള നിർണായക മേഖലയുടെ പ്രാധാന്യം ലെവൽ α ന് തുല്യമാണ്, ഒരു വശമുള്ള ഒന്ന് - (ചിത്രം 24 കാണുക). പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പൊതുവായ രൂപീകരണത്തിലേക്ക് നമുക്ക് സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്താം. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറയെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിശദമായ വിവരങ്ങൾ പ്രത്യേക സാഹിത്യത്തിൽ കാണാം. വിവിധ നടപടിക്രമങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യ മാനദണ്ഡങ്ങൾ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ താഴെ സൂചിപ്പിക്കുകയുള്ളൂ, അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ വസിക്കാതെ.

ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിലൂടെ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം അല്ലെങ്കിൽ അഭാവം സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. കണക്ഷൻ ഇല്ലെങ്കിൽ, പോപ്പുലേഷൻ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യമാണ് (ρ = 0). അസാധുവായതും ബദൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളും രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെയാണ് സ്ഥിരീകരണ നടപടിക്രമം ആരംഭിക്കുന്നത്:

H0: സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ആർ കൂടാതെ ρ = 0 അപ്രധാനമാണ്,

H1: തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ആർകൂടാതെ ρ = 0 പ്രധാനമാണ്, അതിനാൽ വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ ചെയ്തത്ഒപ്പം എക്സ്കാര്യമായ ബന്ധമുണ്ട്. ബദൽ സിദ്ധാന്തം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് നമ്മൾ രണ്ട് വശങ്ങളുള്ള നിർണായക മേഖല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്.

ചില അനുമാനങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് സെക്ഷൻ 8.1 ൽ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. ടി, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിതരണം അനുസരിക്കുന്നു എഫ് = എൻ- 2 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യം. സാമ്പിൾ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ

വിദ്യാർത്ഥി വിതരണ പട്ടികയിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്ന നിർണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നു ഒപ്പംഎഫ് = എൻ- 2 ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യം. മാനദണ്ഡം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇപ്രകാരമാണ്: എങ്കിൽ | ടി| >tf,എ, പിന്നെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തലത്തിലുള്ള α നൾ ഹൈപ്പോതെസിസ് നിരസിച്ചു, അതായത് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രധാനമാണ്; എങ്കിൽ | ടി| ≤tf,എ, അപ്പോൾ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തലത്തിലുള്ള α ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു. മൂല്യ വ്യതിയാനം ആർ ρ = 0 മുതൽ ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനം ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യാം. സാമ്പിൾ ഡാറ്റ, പരിഗണനയിലുള്ള പരികല്പനയെ വളരെ സാദ്ധ്യവും വിശ്വസനീയവുമാക്കുന്നു, അതായത് ഒരു കണക്ഷൻ്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം എതിർപ്പുകൾ ഉയർത്തുന്നില്ല.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് പകരം ഒരു സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം വളരെ ലളിതമാണ് ടികോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക, അത് (8.38) ആയി മാറ്റി വിദ്യാർത്ഥി വിതരണത്തിൻ്റെ അളവുകളിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ടി= tf, എ ഒപ്പം ആർ= ρ എഫ്, എ:

(8.39)

നിർണായക മൂല്യങ്ങളുടെ വിശദമായ പട്ടികകളുണ്ട്, അതിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഉദ്ധരണി ഈ പുസ്തകത്തിൻ്റെ അനുബന്ധത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു (പട്ടിക 6 കാണുക). ഈ കേസിൽ അനുമാനം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇനിപ്പറയുന്നതിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു: എങ്കിൽ ആർ> ρ എഫ്, തുടർന്ന് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രാധാന്യമുള്ളതാണെന്ന് നമുക്ക് അവകാശപ്പെടാം. എങ്കിൽ ആർ≤rf,എ, പിന്നെ നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ ഒരു കണക്ഷൻ്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി ഞങ്ങൾ കരുതുന്നു.

ആവർത്തിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിദ്ധ്യമോ അഭാവമോ സംബന്ധിച്ച ഒരു സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് നിഗമനം ചെയ്യുന്നതിന്, സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ വിശ്വാസ്യത സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത കാരണം, സാമ്പിളിലെ ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളാൽ പരസ്പരബന്ധിത ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യം പൂർണ്ണമായും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുമ്പോൾ ഒരു സാഹചര്യം ഉണ്ടാകാം. . വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ കാര്യമായ ബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കണം. പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലെങ്കിൽ, ജനസംഖ്യയുടെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. പ്രായോഗിക ഗവേഷണത്തിൽ, ചട്ടം പോലെ, അവ സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഏതൊരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്വഭാവവും പോലെ, സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളാണ്, അതായത് അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഒരേ പേരിലുള്ള പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിന് ചുറ്റും ക്രമരഹിതമായി ചിതറിക്കിടക്കുന്നു (കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് യഥാർത്ഥ മൂല്യം). വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലെങ്കിൽ, ജനസംഖ്യയിലെ അവയുടെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. എന്നാൽ ചിതറിക്കിടക്കുന്നതിൻ്റെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവം കാരണം, ഈ പോപ്പുലേഷനിൽ നിന്നുള്ള സാമ്പിളുകളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ ചില പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങൾ അടിസ്ഥാനപരമായി സാധ്യമാണ്.

നിരീക്ഷിച്ച വ്യത്യാസങ്ങൾ സാമ്പിളിലെ ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് കാരണമാകുമോ, അതോ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ രൂപപ്പെട്ട സാഹചര്യങ്ങളിലെ കാര്യമായ മാറ്റം അവ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ? സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ സ്കാറ്ററിംഗ് സോണിനുള്ളിൽ വന്നാൽ,

സൂചകത്തിൻ്റെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവം കാരണം, ഇത് ഒരു ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൻ്റെ തെളിവല്ല. വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അഭാവത്തെ നിരീക്ഷണ ഡാറ്റ നിഷേധിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ പറയാൻ കഴിയുന്നത്. എന്നാൽ സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം സൂചിപ്പിച്ച സ്കാറ്ററിംഗ് സോണിന് പുറത്താണെങ്കിൽ, അത് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്ന് അവർ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വ്യത്യാസമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. അർത്ഥവത്തായ കണക്ഷൻ. വിവിധ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വിതരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന മാനദണ്ഡത്തെ പ്രാധാന്യ മാനദണ്ഡം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സാമ്പിൾ പാരാമീറ്ററും പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററും തമ്മിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളൊന്നുമില്ല എന്നതാണ് പ്രാധാന്യമുള്ള ടെസ്റ്റ് നടപടിക്രമം ആരംഭിക്കുന്നത്. ഈ പരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടെന്നതാണ് ഒരു ബദൽ സിദ്ധാന്തം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോപ്പുലേഷനിൽ ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിദ്ധ്യം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകം പൂജ്യമാണെന്നതാണ് ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം, പരിശോധന ഫലങ്ങളിൽ ശൂന്യമായ അനുമാനം അസ്വീകാര്യമാണെങ്കിൽ, സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ഗണ്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അനുമാനം നിരസിക്കുകയും ബദൽ അംഗീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ജനസംഖ്യയിൽ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ അടിസ്ഥാനരഹിതമായി കണക്കാക്കണം, തിരിച്ചും, പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ മാനദണ്ഡത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ശൂന്യമായ അനുമാനം അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടാൽ, അതായത്. ക്രമരഹിതമായ ചിതറിക്കിടക്കലിൻ്റെ അനുവദനീയമായ മേഖലയിൽ, ജനസംഖ്യയിൽ വേരിയബിളുകൾ പരസ്പര ബന്ധമില്ലാത്തതാണെന്ന അനുമാനം സംശയാസ്പദമാണെന്ന് പരിഗണിക്കാൻ കാരണമില്ല.

ഒരു പ്രാധാന്യ പരിശോധനയിൽ, ഗവേഷകൻ ഒരു പ്രാധാന്യ തലം സജ്ജീകരിക്കുന്നു, അത് വളരെ അപൂർവ സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമേ തെറ്റായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുകയുള്ളൂ എന്നതിന് ചില പ്രായോഗിക ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു. നൾ ഹൈപ്പോതെസിസ് യഥാർത്ഥത്തിൽ ശരിയായിരിക്കുമ്പോൾ അത് നിരസിക്കപ്പെടാനുള്ള സാധ്യതയെ പ്രാധാന്യ നില പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. വ്യക്തമായും, ഈ പ്രോബബിലിറ്റി കഴിയുന്നത്ര ചെറുതായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്.

സാമ്പിൾ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണം അറിയട്ടെ, ഇത് പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിൻ്റെ പക്ഷപാതരഹിതമായ കണക്കാണ്. തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രാധാന്യം ലെവൽ a ഈ വിതരണത്തിൻ്റെ വക്രത്തിന് കീഴിലുള്ള ഷേഡുള്ള പ്രദേശങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 24 കാണുക). വിതരണ വക്രത്തിന് കീഴിലുള്ള അൺഷെഡ് ഏരിയ, ഷേഡുള്ള പ്രദേശങ്ങൾക്ക് കീഴിലുള്ള അബ്‌സിസ്സ അക്ഷത്തിലെ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ അതിരുകളെ നിർണ്ണായക മൂല്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ തന്നെ നിർണായക മേഖല അല്ലെങ്കിൽ അനുമാനം നിരസിക്കുന്ന മേഖലയായി മാറുന്നു.

അനുമാന പരിശോധനാ പ്രക്രിയയിൽ, നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ സാമ്പിൾ സ്വഭാവത്തെ അനുബന്ധ നിർണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു-വശവും രണ്ട്-വശവുമുള്ള നിർണായക മേഖലകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയണം. നിർണ്ണായക മേഖല വ്യക്തമാക്കുന്ന രൂപം എപ്പോൾ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രൂപീകരണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഗവേഷണം. ഒരു സാമ്പിൾ പാരാമീറ്ററും പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററും താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ രണ്ട് വശങ്ങളുള്ള നിർണായക മേഖല ആവശ്യമാണ്

അവ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടിൻ്റെ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, പഠിച്ച അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് വ്യത്യാസങ്ങൾ താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ്. ശരാശരി ഒരു മൂല്യം മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലോ കുറവോ ആണെന്ന് ഉറപ്പാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ, ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ നിർണായക മേഖല (വലത് അല്ലെങ്കിൽ ഇടത് വശം) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരേ നിർണായക മൂല്യത്തിന് ഏകപക്ഷീയമായ ഒരു നിർണായക മേഖല ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് രണ്ട് വശങ്ങളുള്ള ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

അരി. 24. നൾ ഹൈപ്പോതെസിസ് ടെസ്റ്റിംഗ്

സാമ്പിൾ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വിതരണം സമമിതി ആണെങ്കിൽ, രണ്ട്-വശങ്ങളുള്ള നിർണായക മേഖലയുടെ പ്രാധാന്യ നില a യ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ഏകപക്ഷീയമായ നിർണായക മേഖല y യ്ക്ക് തുല്യമാണ് (ചിത്രം 24 കാണുക). പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പൊതുവായ രൂപീകരണത്തിലേക്ക് നമുക്ക് സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്താം. പരീക്ഷയുടെ സൈദ്ധാന്തിക ന്യായീകരണവുമായി കൂടുതൽ വിശദമായി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അനുമാനങ്ങൾനിങ്ങൾക്ക് കണ്ടുമുട്ടാം പ്രത്യേക സാഹിത്യം. താഴെ ഞങ്ങൾ പ്രാധാന്യം മാനദണ്ഡങ്ങൾ മാത്രം സൂചിപ്പിക്കും വിവിധ നടപടിക്രമങ്ങൾ, അവരുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ നിർത്താതെ.

ജോഡി കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിലൂടെ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം അല്ലെങ്കിൽ അഭാവം സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ബന്ധവുമില്ലെങ്കിൽ, പോപ്പുലേഷൻ കോറെലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് പൂജ്യമാണ്.

സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വളരെ കുറവാണ്,

അവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വളരെ പ്രധാനമാണ്, അതിനാൽ അവയുടെ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ കാര്യമായ ബന്ധമുണ്ട്. ബദൽ സിദ്ധാന്തം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് നമ്മൾ രണ്ട് വശങ്ങളുള്ള നിർണായക മേഖല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്.

ചില അനുമാനങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ, സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുള്ള വിദ്യാർത്ഥി വിതരണത്തിന് വിധേയമായ ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് സെക്ഷൻ 8.1 ൽ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. സാമ്പിൾ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ

ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവലിലും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രിയിലും വിദ്യാർത്ഥി വിതരണ പട്ടികയിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്ന നിർണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. മാനദണ്ഡം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇപ്രകാരമാണ്: പ്രാധാന്യമുള്ള a ലെവലിൽ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കപ്പെട്ടാൽ, അതായത്, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രധാനമാണ്; എങ്കിൽ a യുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തലത്തിലുള്ള ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിക്കപ്പെടും. എന്നതിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനം ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമാകാം. സാമ്പിൾ ഡാറ്റ, പരിഗണനയിലുള്ള പരികല്പനയെ വളരെ സാദ്ധ്യവും വിശ്വസനീയവുമാക്കുന്നു, അതായത് ഒരു കണക്ഷൻ്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം എതിർപ്പുകൾ ഉയർത്തുന്നില്ല.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുപകരം, പരസ്പരബന്ധിത ഗുണകത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരികല്പന പരിശോധനാ നടപടിക്രമം വളരെ ലളിതമാക്കും, അത് വിദ്യാർത്ഥി വിതരണത്തിൻ്റെ അളവുകളിലൂടെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

നിർണായക മൂല്യങ്ങളുടെ വിശദമായ പട്ടികകളുണ്ട്, അതിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഉദ്ധരണി ഈ പുസ്തകത്തിൻ്റെ അനുബന്ധത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു (പട്ടിക 6 കാണുക). ഈ കേസിൽ ഒരു സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇനിപ്പറയുന്നവയിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു: അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതാണെന്ന് നമുക്ക് ഉറപ്പിക്കാം. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ ഒരു കണക്ഷൻ്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി ഞങ്ങൾ കരുതുന്നു.

സെക്ഷൻ 4.1 ൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ അനുസരിച്ച് ജോലിയുടെ യന്ത്രവൽക്കരണ തലത്തിൽ നിന്ന് തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമതയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കാം. (8.38) മുതൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുമെന്ന് മുമ്പ് കണക്കാക്കിയിരുന്നു

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിതരണ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, ഈ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു: ഞങ്ങൾ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുന്നതിനാൽ, 5% കേസുകളിൽ മാത്രമേ പിശക് അനുവദിക്കൂ.

ഇതിലെ അനുബന്ധ പട്ടികയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തിയ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റെ നിർണ്ണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്താൽ നമുക്ക് അതേ ഫലം ലഭിക്കും.

സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ അളവുകൾ ഉള്ള -വിതരണം. അടുത്തതായി, പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം - മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് മുമ്പത്തേതിന് സമാനമായി നടപ്പിലാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം

പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയും ജോലിയുടെ യന്ത്രവൽക്കരണ നിലവാരവും തമ്മിലുള്ള ശക്തമായ ബന്ധം പൊതു ജനങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, അനുവദിക്കുക. ഒരു ബദലായി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമുക്ക് സാമ്പിൾ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന അനുമാനം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാം, അതിനാൽ, നമ്മൾ ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ നിർണായക മേഖല ഉപയോഗിക്കണം. (8.40) മുതൽ അത് പിന്തുടരുന്നു

ലഭിച്ച മൂല്യത്തെ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ, 5% പ്രാധാന്യമുള്ള തലത്തിൽ, പഠിച്ച സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കിടയിൽ വളരെ അടുത്ത ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, അതായത്, പ്രാരംഭ ഡാറ്റ അത് വിശ്വസനീയമായി കണക്കാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം സമാനമായ രീതിയിൽ പരിശോധിക്കുന്നു. സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം മാത്രമേ മാറുന്നുള്ളൂ, അത് വിശദീകരണ വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാകും. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് മൂല്യം

ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിളിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തിയ നിർണായക മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നു a പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തലം കൂടാതെ ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സ്വീകാര്യത അല്ലെങ്കിൽ നിരസിക്കൽ മുകളിൽ വിവരിച്ച അതേ നിയമം അനുസരിച്ച് നടപ്പിലാക്കുന്നു. . (8.39), ഫിഷർ പരിവർത്തനം (8.40) ഉപയോഗിച്ചും പരസ്പരബന്ധിത ഗുണകത്തിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചും പ്രാധാന്യ പരിശോധന നടത്താം.

ഉദാഹരണം

നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശ്വാസ്യതസെക്ഷൻ 4.5 ൽ കണക്കാക്കിയ ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ, താഴെയുള്ള പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ, ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾക്കൊപ്പം, അനുബന്ധ കണക്കാക്കിയതും നിർണായകവുമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് മൂല്യങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു: തൊഴിലാളികളുടെ ശരാശരി പ്രായത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം ഒഴികെ, ജോലിയുടെ യന്ത്രവൽക്കരണത്തിൻ്റെ തോത് തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമതയിൽ കാര്യമായ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നു (അനുസരിക്കുന്നതിൻ്റെ ശരാശരി ശതമാനം മാനദണ്ഡങ്ങൾ). മറ്റ് ഗുണകങ്ങളുടെ പൂജ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യത്യാസം

സാമ്പിളിലെ ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് ഭാഗിക പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ കാരണമാകാം, അതിനാൽ അവയിൽ നിന്ന് പ്രസക്തമായ വേരിയബിളുകളുടെ ഭാഗിക സ്വാധീനത്തെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായി ഒന്നും പറയാൻ കഴിയില്ല.

ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ഒന്നിലധികം പരസ്പരബന്ധംഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമത്തിൻ്റെ ഫലമായി വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു ഒന്നിലധികം ദൃഢനിശ്ചയം. അടുത്ത വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് കൂടുതൽ വിശദമായി ചർച്ച ചെയ്യും.

പലപ്പോഴും താൽപ്പര്യമുണർത്തുന്ന ഒരു ചോദ്യം ഇതാണ്: രണ്ട് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ പരസ്പരം കാര്യമായി വ്യത്യസ്തമാണോ? ഈ സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ഏകതാനമായ ജനസംഖ്യയുടെ സമാന സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുമെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു; ഡാറ്റ ഫലങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു സ്വതന്ത്ര പരിശോധനകൾ; ഒരേ തരത്തിലുള്ള കോറിലേഷൻ ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതായത്, ഒരേ എണ്ണം വേരിയബിളുകൾ ഒഴിവാക്കുമ്പോൾ ജോഡിവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളോ ഭാഗിക കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളോ.

പരസ്പരബന്ധിത ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്ന രണ്ട് സാമ്പിളുകളുടെ വോള്യങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. ശൂന്യമായ അനുമാനം: അതായത്, പരിഗണനയിലുള്ള രണ്ട് പോപ്പുലേഷനുകളുടെ പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ തുല്യമാണ്. ഇതര സിദ്ധാന്തം: രണ്ട്-വഴി നിർണായക മേഖല ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് ഇതര സിദ്ധാന്തം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വ്യത്യാസം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കണം, ഏകദേശം സാധാരണ വിതരണമുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം:

എവിടെ - പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളുടെ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ - സാമ്പിൾ വലുപ്പങ്ങൾ. ടെസ്റ്റ് റൂൾ: അപ്പോൾ അനുമാനം നിരസിക്കപ്പെട്ടാൽ; എങ്കിൽ അനുമാനം അംഗീകരിക്കപ്പെടും.

അംഗീകരിച്ചാൽ, മൂല്യം

(8.6) ഉപയോഗിച്ച് വീണ്ടും കണക്കാക്കിയ ശേഷം, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഒരു സംഗ്രഹ എസ്റ്റിമേറ്റ് ആയി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അടുത്തതായി, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അനുമാനം പരിശോധിക്കാവുന്നതാണ്

ഒരു സാധാരണ വിതരണമുണ്ട്.

ഉദാഹരണം

രാജ്യത്തിൻ്റെ വിവിധ പ്രദേശങ്ങളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരേ വ്യവസായ സംരംഭങ്ങളിൽ തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമതയും ജോലിയുടെ യന്ത്രവൽക്കരണ നിലവാരവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പം വ്യത്യസ്തമാണോ എന്ന് സ്ഥാപിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. രണ്ട് മേഖലകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സംരംഭങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യാം. ഒരു വോളിയം സാമ്പിൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയിലൊന്നിൻ്റെ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കണക്കാക്കാം (വിഭാഗം 4.1 കാണുക). മറ്റ് പ്രദേശത്തിന്, ഒരു വോളിയം സാമ്പിൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

രണ്ട് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളും -മൂല്യങ്ങളാക്കി മാറ്റിയ ശേഷം, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് X ൻ്റെ മൂല്യം (8.42) ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യം അങ്ങനെയാണ്, അനുമാനം അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, ലഭ്യമായ സാമ്പിളുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ തമ്മിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസം സ്ഥാപിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല. കൂടാതെ, രണ്ട് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളും പ്രധാനമാണ്.

(8.43), (8.6) എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ട് പ്രദേശങ്ങൾക്കായുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ഒരു സംഗ്രഹ എസ്റ്റിമേറ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും:

അവസാനമായി, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ (8.44) ഉപയോഗിച്ച് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകത്തിൻ്റെ സംഗ്രഹ എസ്റ്റിമേറ്റ് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനം പരിശോധിക്കാം:

കാരണം, പൊതു ജനങ്ങളിൽ തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമതയും ജോലിയുടെ യന്ത്രവൽക്കരണ നിലവാരവും തമ്മിൽ കാര്യമായ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് ഉറപ്പിക്കാം.

X മാനദണ്ഡം വിവിധ വശങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കാം. അതിനാൽ, പ്രദേശങ്ങൾക്ക് പകരം, വിവിധ വ്യവസായങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, പഠിച്ച കണക്ഷനുകളുടെ ശക്തിയിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ സാമ്പത്തിക സൂചകങ്ങൾരണ്ട് വ്യത്യസ്ത വ്യവസായങ്ങളിൽ പെടുന്ന സംരംഭങ്ങൾ.

രണ്ട് വോളിയം സാമ്പിളുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, രണ്ട് വ്യവസായങ്ങളിൽ (രണ്ട് പൊതു ജനസംഖ്യ) ഉൾപ്പെടുന്ന സംരംഭങ്ങളിലെ തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമതയും ജോലിയുടെ യന്ത്രവൽക്കരണ നിലവാരവും തമ്മിലുള്ള അടുത്ത ബന്ധത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കാം. (8.42) മുതൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ഞങ്ങൾ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കുന്നതിനാൽ. തൽഫലമായി, വിവിധ വ്യവസായങ്ങളിൽ പെടുന്ന സംരംഭങ്ങളിലെ തൊഴിൽ ഉൽപാദനക്ഷമതയും ജോലിയുടെ യന്ത്രവൽക്കരണ നിലവാരവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അടുപ്പത്തിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടെന്ന് വാദിക്കാം. ഞങ്ങൾ ഈ ഉദാഹരണം സെക്ഷൻ 8.7-ൽ തുടരും, അവിടെ രണ്ട് പോപ്പുലേഷനുകൾക്കായി നിർമ്മിച്ച റിഗ്രഷൻ ലൈനുകൾ ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യും.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ കേവല വ്യത്യാസം മാത്രം പരിഗണിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ബോധ്യമുണ്ട്.

(രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും സാമ്പിൾ വലുപ്പങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്) ഈ വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കാതെ തെറ്റായ നിഗമനങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും. പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

രണ്ട് പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം സാമാന്യവൽക്കരിക്കാം വലിയ സംഖ്യമേൽപ്പറഞ്ഞ മുൻവ്യവസ്ഥകൾക്ക് വിധേയമായ ഗുണകങ്ങൾ. വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ തുല്യതയുടെ അനുമാനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു: വോളിയത്തിൻ്റെ സാമ്പിളുകളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഇത് പരീക്ഷിക്കുന്നത്. പൊതു ജനവിഭാഗങ്ങൾ. പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ -മൂല്യങ്ങളായി വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നു: മുതൽ പൊതുവായ കേസ്അജ്ഞാതം, (8.43) എന്നതിൻ്റെ സാമാന്യവൽക്കരണമായ ഫോർമുലയിലൂടെ അതിൻ്റെ എസ്റ്റിമേറ്റ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഈ കുറിപ്പിൻ്റെ പൂർണ്ണ പതിപ്പ് (സൂത്രവാക്യങ്ങളും പട്ടികകളും ഉള്ളത്) ഈ പേജിൽ നിന്ന് PDF ഫോർമാറ്റിൽ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്. പേജിൽ തന്നെ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന വാചകം സംഗ്രഹംഈ കുറിപ്പിൻ്റെ ഉള്ളടക്കവും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നിഗമനങ്ങളും.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ശുഭാപ്തിവിശ്വാസികൾക്കായി സമർപ്പിക്കുന്നു

റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ലളിതവും ജനപ്രിയവുമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ഒന്നാണ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് (CC). അതേ സമയം, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ നടത്തിയ തെറ്റായതും അർത്ഥശൂന്യവുമായ നിഗമനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ CC മുൻനിരയിൽ നിൽക്കുന്നു. പരസ്പരബന്ധവും പരസ്പരബന്ധിതവുമായ ആശ്രിതത്വവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മെറ്റീരിയൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സ്ഥാപിത സമ്പ്രദായമാണ് ഈ സാഹചര്യത്തിന് കാരണം.

വലുതും ചെറുതുമായ "ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ്" QC മൂല്യങ്ങൾ

പരസ്പരബന്ധം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, "ശക്തമായ" (ഏതാണ്ട് ഒറ്റ) "ദുർബലമായ" (ഏതാണ്ട് പൂജ്യം) പരസ്പരബന്ധം എന്ന ആശയം വിശദമായി ചർച്ചചെയ്യുന്നു, എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി ഒന്നോ മറ്റൊന്നോ ഒരിക്കലും കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടില്ല. തൽഫലമായി, പ്രായോഗികമായി സാധാരണമായ "ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ്" ക്യുസി മൂല്യങ്ങളുടെ ന്യായമായ വ്യാഖ്യാനത്തിൻ്റെ ചോദ്യം അവ്യക്തമായി തുടരുന്നു. പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം തുല്യമാണ് 0.9 അഥവാ 0.8 , ഒരു തുടക്കക്കാരനിൽ ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം പ്രചോദിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ താഴ്ന്ന മൂല്യങ്ങൾ അവനെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നു.

അനുഭവം നേടുമ്പോൾ, ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം വളരുന്നു, ഇപ്പോൾ QC തുല്യമാണ് 0.7 അഥവാ 0.6 ഗവേഷകനെ സന്തോഷിപ്പിക്കുകയും ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം പ്രചോദിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു 0.5 ഒപ്പം 0.4 . സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഗവേഷകന് പരിചിതമാണെങ്കിൽ, "നല്ല" ക്യുസി മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിധി കുറയുന്നു. 0.3 അഥവാ 0.2 .

തീർച്ചയായും, ഏതൊക്കെ CC മൂല്യങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ "ആവശ്യത്തിന് വലുതായി" കണക്കാക്കാം, അവ "വളരെ ചെറുതായി" തുടരുന്നു? ഈ ചോദ്യത്തിന് തികച്ചും വിരുദ്ധമായ രണ്ട് ഉത്തരങ്ങളുണ്ട് - ശുഭാപ്തിവിശ്വാസവും അശുഭാപ്തിവിശ്വാസവും. നമുക്ക് ആദ്യം ശുഭാപ്തിവിശ്വാസമുള്ള (ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ) ഉത്തരം പരിഗണിക്കാം.

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം

ഈ ഉത്തര ഓപ്‌ഷൻ ക്ലാസിക്കൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ വഴി ഞങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നു, ഇത് ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യം കെ.കെ. ഒരു പോസിറ്റീവ് കോറിലേഷൻ താൽപ്പര്യമുള്ള സാഹചര്യം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പരിഗണിക്കൂ (ഒരു നെഗറ്റീവ് കോറിലേഷൻ്റെ കേസ് പൂർണ്ണമായും സമാനമാണ്). കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കേസ്, അടയാളം കണക്കിലെടുക്കാതെ ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം മാത്രം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, പ്രായോഗികമായി താരതമ്യേന വിരളമാണ്.

QC ആണെങ്കിൽ ആർഅസമത്വം തൃപ്തികരമാണ് r > r e (n), അപ്പോൾ അവർ പറയുന്നു കെ.കെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യംപ്രാധാന്യമുള്ള തലത്തിൽ ഇ. ഇവിടെ ആർ ഇ (എൻ)-- ക്വാണ്ടൈൽ, ഒരു നിശ്ചിത പ്രാധാന്യ തലത്തിൽ അതിൻ്റെ മൂല്യം നീളം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് പൂജ്യമായി മാറുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ മാത്രമേ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാകൂ എൻസാമ്പിളുകൾ. ഡാറ്റ അറേ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, വളരെ ചെറിയ മൂല്യങ്ങളിൽ പോലും ക്യുസിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം കൈവരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. തൽഫലമായി, നിങ്ങൾക്ക് വേണ്ടത്ര വലിയ സാമ്പിൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് സമ്മതിക്കാൻ പ്രലോഭനമാകും CC തുല്യതയുടെ കാര്യത്തിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 0.06 . എന്നിരുന്നാലും, സാമാന്യബുദ്ധി അനുശാസിക്കുന്നത് എപ്പോൾ കാര്യമായ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിഗമനമാണ് r=0.06ഒരു സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിനും ശരിയാകാൻ കഴിയില്ല. പിശകിൻ്റെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് അവശേഷിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യം എന്ന ആശയം കൂടുതൽ വിശദമായി പരിശോധിക്കാം.

സാധാരണ പോലെ, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അർത്ഥം ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെയും ഇതര സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെയും തിരഞ്ഞെടുപ്പിലാണ്. CC യുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, അനുമാനം ഒരു ശൂന്യ സിദ്ധാന്തമായി കണക്കാക്കുന്നു (r=0)ഇതര സിദ്ധാന്തത്തിന് കീഴിൽ (r > 0)(ഒരു പോസിറ്റീവ് കോറിലേഷൻ താൽപ്പര്യമുള്ള സാഹചര്യം മാത്രമാണ് ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പരിഗണിക്കുന്നതെന്ന് ഓർക്കുക). സ്വതന്ത്രമായി തിരഞ്ഞെടുക്കാവുന്ന പ്രാധാന്യം ലെവൽ ഇവിളിക്കപ്പെടുന്നതിൻ്റെ സംഭാവ്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നു ശൂന്യ സിദ്ധാന്തം ശരിയാകുമ്പോൾ ടൈപ്പ് I പിശകുകൾ ( r=0), എന്നാൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ടെസ്റ്റ് നിരസിച്ചു (അതായത്, ഒരു പ്രധാന പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം ടെസ്റ്റ് തെറ്റായി തിരിച്ചറിയുന്നു). പ്രാധാന്യമുള്ള ലെവൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ, അത്തരം ഒരു പിശകിൻ്റെ കുറഞ്ഞ സംഭാവ്യത ഞങ്ങൾ ഉറപ്പുനൽകുന്നു, അതായത്. സ്വതന്ത്ര സാമ്പിളുകൾക്ക് ( r=0ഒരു പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അസ്തിത്വം തെറ്റായി തിരിച്ചറിയുക ( r > 0). ഏകദേശം പറഞ്ഞാൽ, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് മിക്കവാറും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും എന്നാണ്.

അതുകൊണ്ടാണ് സാമ്പിൾ വലുപ്പവും ക്യുസി മൂല്യവും പരസ്പരം നഷ്ടപരിഹാരം നൽകുന്നത് - വലിയ സാമ്പിളുകൾ അതിൻ്റെ സാമ്പിൾ എസ്റ്റിമേറ്റ് അനുസരിച്ച് ഒരു ചെറിയ ക്യുസി പ്രാദേശികവൽക്കരിക്കുന്നതിൽ കൂടുതൽ കൃത്യത കൈവരിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

സിസി മൂല്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് "വലിയ/ചെറിയ" വിഭാഗങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രാരംഭ ചോദ്യത്തിന് പ്രാധാന്യം എന്ന ആശയം ഉത്തരം നൽകുന്നില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്. പ്രാധാന്യ മാനദണ്ഡം നൽകുന്ന ഉത്തരം പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമ്മോട് ഒന്നും പറയുന്നില്ല, പക്ഷേ ഉയർന്ന സംഭാവ്യതയോടെ അസമത്വം തൃപ്തികരമാണെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. r > 0. അതേ സമയം, CC മൂല്യത്തിൽ തന്നെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ പ്രധാനപ്പെട്ട വിവരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, തുല്യ പ്രാധാന്യമുള്ള CC-കൾ തുല്യമാണ് 0.1 ഒപ്പം 0.9 , അനുബന്ധ കോറിലേഷൻ കണക്ഷൻ്റെ പ്രകടനത്തിൻ്റെ അളവിലും CC യുടെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രസ്താവനയിലും കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ട്. r = 0.06പരിശീലനത്തിന് ഇത് തികച്ചും ഉപയോഗശൂന്യമാണ്, കാരണം ഏതെങ്കിലും സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിനൊപ്പം ഇവിടെ പരസ്പര ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല.

അവസാനമായി, പ്രായോഗികമായി, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ഗുണങ്ങളും അതിൻ്റെ അസ്തിത്വവും പോലും പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നില്ലെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. ഒരു പ്രായോഗിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, QC യുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ബദൽ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് തന്നെ പിഴവുള്ളതാണ്, കാരണം കേസുകൾ r=0ഒപ്പം r>0ചെറുതായി ആർപ്രായോഗിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് അവ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല.

വാസ്തവത്തിൽ, എപ്പോൾ മുതൽ QC യുടെ പ്രാധാന്യംഅസ്തിത്വം ഊഹിക്കുക കാര്യമായ പരസ്പരബന്ധം, "പ്രാധാന്യം" എന്ന വാക്കിൻ്റെ സെമാൻ്റിക് അവ്യക്തതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സങ്കൽപ്പങ്ങളുടെ തികച്ചും ലജ്ജാകരമായ പകരം വയ്ക്കൽ ഉണ്ടാക്കുക. ക്യുസിയുടെ (വ്യക്തമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ആശയം) പ്രാധാന്യം വഞ്ചനാപരമായ ഒരു "സുപ്രധാന പരസ്പരബന്ധം" ആയി മാറ്റുന്നു, കൂടാതെ കർശനമായ നിർവചനം ഇല്ലാത്ത ഈ പദപ്രയോഗം "ഉച്ചരിക്കുന്ന പരസ്പരബന്ധം" എന്നതിൻ്റെ പര്യായമായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു.

വേരിയൻസ് വിഭജനം

“ചെറുത്”, “വലിയ” സിസി മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിനുള്ള മറ്റൊരു ഉത്തരം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഈ ഉത്തര ഓപ്ഷൻ QC യുടെ റിഗ്രഷൻ അർത്ഥം വ്യക്തമാക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഇത് പരിശീലനത്തിന് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്, എന്നിരുന്നാലും ഇത് QC യുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ മാനദണ്ഡത്തേക്കാൾ വളരെ കുറവാണ്.

സിസിയുടെ റിഗ്രഷൻ അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ച പലപ്പോഴും ഉപദേശപരമായ (അല്ലെങ്കിൽ മാനസികമായ) സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ നേരിടുന്നു എന്നത് രസകരമാണ്. അവയെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ഹ്രസ്വമായി അഭിപ്രായം പറയാം. സിസിയുടെ ഔപചാരികമായ ആമുഖത്തിനും "ശക്തമായ", "ദുർബലമായ" പരസ്പര ബന്ധങ്ങളുടെ അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദീകരണത്തിനും ശേഷം, പരസ്പര ബന്ധവും കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ദാർശനിക പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. അതേ സമയം, പരസ്പര ബന്ധത്തെ ഒരു കാരണ-ഫലമായി വ്യാഖ്യാനിക്കാനുള്ള (സാങ്കൽപ്പിക!) ശ്രമത്തെ നിരാകരിക്കാനുള്ള ശക്തമായ ശ്രമങ്ങൾ നടക്കുന്നു. ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, ലഭ്യതയുടെ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ച പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വംപരസ്പരബന്ധിത അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള (റിഗ്രഷൻ ഉൾപ്പെടെ) കേവലം ദൈവദൂഷണമായി തോന്നാൻ തുടങ്ങുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വത്തിൽ നിന്ന് കാരണ-ഫല ബന്ധത്തിലേക്കുള്ള ഒരു പടി മാത്രമേയുള്ളൂ! തൽഫലമായി, സിസിയുടെ റിഗ്രഷൻ അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യവും അതുപോലെ തന്നെ ലീനിയർ റിഗ്രേഷൻ്റെ പരസ്പര ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യവും ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു.

വാസ്തവത്തിൽ, ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. നോർമലൈസ്ഡ് (അതായത്, സീറോ എക്‌സ്‌പെക്‌റ്റേഷനും യൂണിറ്റ് വേരിയൻസും ഉള്ളത്) റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ ആണെങ്കിൽ എക്സ്ഒപ്പം വൈഒരു ബന്ധമുണ്ട്

Y = a + bX + N,

എവിടെ എൻ-- പ്രതീക്ഷിക്കാത്ത ചില ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിൾ (അഡിറ്റീവ് നോയ്സ്), അപ്പോൾ അത് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് a = 0ഒപ്പം b = r. റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണിത് എക്സ്ഒപ്പം വൈഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ വേരിയൻസ് കണക്കാക്കുന്നു വൈഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്:

D[Y] = b 2 D[X] + D[N].

അവസാന പദപ്രയോഗത്തിൽ, ആദ്യ പദം റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ സംഭാവനയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു എക്സ്വ്യതിയാനത്തിലേക്ക് വൈ, രണ്ടാമത്തെ പദം ശബ്ദ സംഭാവനയാണ് എൻവ്യതിയാനത്തിലേക്ക് വൈ. പരാമീറ്ററിനായി മുകളിലുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു ബി, റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ സംഭാവനകൾ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് എക്സ്ഒപ്പം എൻമാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് വഴി r =ആർ(ഞങ്ങൾ അളവുകൾ എണ്ണുകയാണെന്ന് ഓർക്കുക എക്സ്ഒപ്പം വൈനോർമലൈസ്ഡ്, അതായത്. D[X] = D[Y] = 1):

b 2 D[X] = r 2

D[N] = 1 - r 2

ലഭിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, റാൻഡം വേരിയബിളുകൾക്ക് എന്ന് പലപ്പോഴും പറയാറുണ്ട് എക്സ്ഒപ്പം വൈബന്ധപ്പെട്ട റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം, വലിപ്പം r 2ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുന്നു വൈ, ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളിലെ മാറ്റത്താൽ രേഖീയമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു എക്സ്. അതിനാൽ, റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ മൊത്തം വേരിയൻസ് വൈചിതറിപ്പോകുന്നു, രേഖീയമായി കണ്ടീഷൻഡ്ഒരു റിഗ്രഷൻ കണക്ഷൻ്റെ സാന്നിധ്യം കൂടാതെ ശേഷിക്കുന്ന വ്യത്യാസം, സങ്കലന ശബ്ദത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം മൂലമാണ്.

ഒരു ദ്വിമാന റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ സ്കാറ്റർപ്ലോട്ട് പരിഗണിക്കുക (എക്സ്, വൈ). ചെറുതായി D[N]സ്കാറ്റർപ്ലോട്ട് അധഃപതിക്കുന്നു രേഖീയ ആശ്രിതത്വംക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ, സങ്കലന ശബ്ദത്താൽ ചെറുതായി വളച്ചൊടിക്കുന്നു (അതായത്, സ്കാറ്റർപ്ലോട്ടിലെ പോയിൻ്റുകൾ നേർരേഖയ്ക്ക് സമീപം കേന്ദ്രീകരിക്കും. X=Y). മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഈ കേസ് സംഭവിക്കുന്നു ആർ, ഏകത്വത്തിലേക്കുള്ള മോഡുലസിൽ അടുത്ത്. സിസി മൂല്യത്തിൻ്റെ (കേവല മൂല്യത്തിൽ) കുറയുന്നതോടെ, നോയിസ് ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യാപനം എൻഅളവിൻ്റെ വ്യാപനത്തിന് കൂടുതൽ കൂടുതൽ സംഭാവന നൽകാൻ തുടങ്ങുന്നു വൈചെറുതായി ആർസ്കാറ്റർപ്ലോട്ടിന് ഒരു നേർരേഖയോടുള്ള സാമ്യം പൂർണ്ണമായും നഷ്ടപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമുക്ക് ബിന്ദുക്കളുടെ ഒരു ക്ലൗഡ് ഉണ്ട്, അതിൻ്റെ ചിതറിക്കൽ പ്രധാനമായും ശബ്ദം മൂലമാണ്. ഈ കേസാണ് സിസിയുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ കാര്യമായ, എന്നാൽ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യത്തിൽ ചെറുതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഏതെങ്കിലും പരസ്പര ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

KK യുടെ റിഗ്രഷൻ വ്യാഖ്യാനം KK യുടെ "വലിയ", "ചെറിയ" മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന് എന്ത് ഉത്തരം നൽകുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. ഒന്നാമതായി, ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യാപനത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും സ്വാഭാവിക അളവുകോലാണ് ഡിസ്പർഷൻ എന്ന് ഊന്നിപ്പറയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ "സ്വാഭാവികത" യുടെ സ്വഭാവം സ്വതന്ത്ര റാൻഡം വേരിയബിളുകൾക്കായുള്ള വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ അഡിറ്റിവിറ്റിയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഈ പ്രോപ്പർട്ടിക്ക് വളരെ വൈവിധ്യമാർന്ന പ്രകടനങ്ങളുണ്ട്, മുകളിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തെ രേഖീയമായി കണ്ടീഷൻ ചെയ്തതും ശേഷിക്കുന്നതുമായ വ്യതിയാനങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു.

അതിനാൽ മൂല്യം r 2അളവിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുന്നു വൈ, ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളുമായി ഒരു റിഗ്രഷൻ ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം കൊണ്ട് രേഖീയമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു എക്സ്. രേഖീയമായി നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഏത് അനുപാതത്തെ ഒരു വ്യക്തമായ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തിൻ്റെ അടയാളമായി കണക്കാക്കാം എന്ന ചോദ്യം ഗവേഷകൻ്റെ മനസ്സാക്ഷിയിൽ അവശേഷിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ചെറിയ മൂല്യങ്ങൾ ( ആർ< 0.3 ) രേഖീയമായി വിശദീകരിച്ച വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഒരു ചെറിയ അനുപാതം നൽകുക, ഏതെങ്കിലും ഉച്ചരിച്ച പരസ്പര ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല. ചെയ്തത് r > 0.5അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ശ്രദ്ധേയമായ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം, എപ്പോൾ r > 0.7പരസ്പരബന്ധം പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കാം.

ആമുഖം. 2

1. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തൽ. 3

2. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം കണക്കാക്കൽ. 6

ഉപസംഹാരം. 15

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിച്ച ശേഷം, അതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: പ്രത്യേക മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആശ്രിതത്വം നിർണ്ണയിക്കുക സമവാക്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുറിഗ്രഷൻ, ക്രമരഹിതം, അതായത്. പ്രവചന ആവശ്യങ്ങൾക്കും ഘടകം വിശകലനത്തിനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാമോ. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം കർശനമായി പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട് വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ വിശകലനംപ്രത്യേക മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും (ഉദാഹരണത്തിന്, എഫ്-മാനദണ്ഡം). ശരാശരി ആപേക്ഷിക ലീനിയർ ഡീവിയേഷൻ (ഇ) കണക്കാക്കിക്കൊണ്ട് ഒരു അയഞ്ഞ പരിശോധന നടത്താം, ഇതിനെ ഏകദേശത്തിൻ്റെ ശരാശരി പിശക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിലേക്ക് പോകാം, കൂടാതെ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ Ru (J=l,2,..., p) പാരാമീറ്ററുകൾക്കായി ഒരു കോൺഫിഡൻസ് ഇൻ്റർവെൽ നിർമ്മിക്കുക.

ബ്ലോക്ക് 5 - വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ^-ടെസ്റ്റിൻ്റെ മൂല്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തൽ. ടായുടെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ അനുവദനീയമായ മൂല്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ബ്ലോക്ക് 5 - ^-മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തൽ. t0n-ൻ്റെ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ അനുവദനീയമായ മൂല്യം 4,/ മായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നു, ഇത് നൽകിയ പിശക് സാധ്യത (a) നും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം (/) നും t-വിതരണ പട്ടികകളിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

മുഴുവൻ മോഡലിൻ്റെയും പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നതിനു പുറമേ, സ്റ്റുഡൻ്റ് /-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് bg യുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം bifob- ^t എന്ന അവസ്ഥയുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം, ഇവിടെ bi എന്നത് സ്വാഭാവിക സ്കെയിലിൽ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യമാണ്. i-c ഘടകംഅടയാളം; ആഹ്. - ഓരോ ഗുണകത്തിൻ്റെയും സമചതുര പിശക്. അവയുടെ പ്രാധാന്യത്തിൽ ഗുണകങ്ങൾ D യുടെ സാമ്യതയില്ല;

കൂടുതൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനം റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ ^-മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. അവരുടെ താരതമ്യത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഏറ്റവും ചെറിയ ^-മാനദണ്ഡം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഏറ്റവും ചെറിയ ^-മാനദണ്ഡവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഗുണകം കൂടുതൽ വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു.

റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിന്, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റ് കൂടാതെ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകൾഓരോ സൂചകങ്ങളും. സൂചകങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു, അതായത്. പൂജ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള അവരുടെ നിസ്സാരമായ വ്യത്യാസത്തെക്കുറിച്ച്. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നത് അവയുടെ മൂല്യങ്ങളെ ക്രമരഹിതമായ പിശകിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുമായി താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ടാണ്:

വിദ്യാർത്ഥിയുടെ /-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നത് മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

അധ്വാനത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം എന്നത് ഒരു പ്രത്യേക അധ്വാനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവമാണ്, അത് അതിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണത, തീവ്രത (തീവ്രത), വ്യവസ്ഥകൾ, സാമ്പത്തിക വികസനത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം എന്നിവയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. കെ.ടി. യോഗ്യതകളുടെ നിലവാരം (ജോലിയുടെ സങ്കീർണ്ണത), അവസ്ഥകൾ, അധ്വാനത്തിൻ്റെ കാഠിന്യം, അതിൻ്റെ തീവ്രത, വ്യക്തിഗത വ്യവസായങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പാദനത്തിൻ്റെയും വികസനം, പ്രദേശങ്ങൾ, പ്രദേശങ്ങൾ എന്നിവയുടെ പ്രാധാന്യം എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ച് വേതനം വേർതിരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന താരിഫ് സംവിധാനത്തിലൂടെ അളക്കുന്നു. രാജ്യത്തിൻ്റെ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥ. കെ.ടി. ൽ ആവിഷ്കാരം കണ്ടെത്തുന്നു കൂലിതൊഴിലാളികൾ, വിതരണത്തിൻ്റെയും ആവശ്യത്തിൻ്റെയും സ്വാധീനത്തിൽ തൊഴിൽ വിപണിയിൽ വികസിക്കുന്നു തൊഴിൽ ശക്തി(പ്രത്യേക തരം തൊഴിൽ). കെ.ടി. - ഘടനയിൽ സങ്കീർണ്ണമായ

പദ്ധതിയുടെ വ്യക്തിഗത സാമ്പത്തിക, സാമൂഹിക, പാരിസ്ഥിതിക പ്രത്യാഘാതങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ ലഭിച്ച സ്‌കോറുകൾ, ഏക് പ്രോജക്റ്റിൻ്റെ "സാമൂഹികവും പാരിസ്ഥിതിക-സാമ്പത്തിക കാര്യക്ഷമതയുടെ സങ്കീർണ്ണമായ സ്കോറിംഗ് അളവില്ലാത്ത മാനദണ്ഡം" ഉപയോഗിച്ച് ഇതര പ്രോജക്റ്റുകളും അവയുടെ ഓപ്ഷനുകളും താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം നൽകുന്നു. (ശരാശരി പ്രാധാന്യമുള്ള സ്‌കോറുകളിൽ) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്

ഒരു നിശ്ചിത വ്യവസായത്തിലെ വ്യക്തിഗത തരം ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം, സങ്കീർണ്ണത, തൊഴിൽ സാഹചര്യങ്ങൾ, അതുപോലെ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതിഫലത്തിൻ്റെ രൂപങ്ങൾ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത വ്യവസായത്തിലെ തൊഴിലാളികൾക്ക് വേതനത്തിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഇൻട്രാ-ഇൻഡസ്ട്രി റെഗുലേഷൻ ഉറപ്പാക്കുന്നു.

വ്യക്തിഗത സൂചകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം കണക്കിലെടുക്കാതെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് എൻ്റർപ്രൈസുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിശകലനം ചെയ്ത എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന റേറ്റിംഗ് വിലയിരുത്തൽ താരതമ്യേനയാണ്. നിരവധി സംരംഭങ്ങളുടെ റേറ്റിംഗുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഏറ്റവും ഉയർന്ന റേറ്റിംഗ്ലഭിച്ച താരതമ്യ മൂല്യനിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമുള്ള ഒരു എൻ്റർപ്രൈസ് ഉണ്ട്.

ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഗുണമേന്മ അതിൻ്റെ ഉപയോഗക്ഷമതയുടെ അളവുകോലായി മനസ്സിലാക്കുന്നത് പ്രായോഗികമായി സ്ഥാപിക്കുന്നു പ്രധാനപ്പെട്ട ചോദ്യംഅതിൻ്റെ അളവിനെക്കുറിച്ച്. ഒരു പ്രത്യേക ആവശ്യം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നതിൽ വ്യക്തിഗത ഗുണങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പഠിക്കുന്നതിലൂടെ അതിൻ്റെ പരിഹാരം കൈവരിക്കാനാകും. ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഉപഭോഗ വ്യവസ്ഥകളെ ആശ്രയിച്ച് ഒരേ വസ്തുവിൻ്റെ പ്രാധാന്യം പോലും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. തൽഫലമായി, ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ പ്രയോജനം വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങൾഅതിൻ്റെ ഉപയോഗങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ്.

ജോലിയുടെ രണ്ടാം ഘട്ടം സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റ പഠിക്കുകയും സൂചകങ്ങളുടെ ബന്ധവും ഇടപെടലും തിരിച്ചറിയുകയും വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യവും പൊതു സൂചകങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ കാരണങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന എല്ലാ സൂചകങ്ങളും ഒന്നായി സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിലൂടെ എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിശകലനം ചെയ്ത എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും സമഗ്രമായ വിലയിരുത്തലാണ് ഫലം, അതിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകൾ കണക്കിലെടുത്ത്, വ്യക്തിഗത സൂചകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് കണക്കിലെടുക്കുന്നു. വിവിധ തരംനിക്ഷേപകർ:

റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ പ്രകടന സൂചകത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ തീവ്രത കാണിക്കുന്നു. ഫാക്ടർ ഇൻഡിക്കേറ്ററുകളുടെ പ്രാഥമിക സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ നടപ്പിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, b0 എന്നത് മൊത്തത്തിലുള്ള ഫലപ്രദമായ സൂചകത്തിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്. ഗുണകങ്ങൾ b, b2 ..... bl കാണിക്കുന്നത്, ഫാക്ടർ ഇൻഡിക്കേറ്ററിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ശരാശരിയിൽ നിന്ന് ഒന്നായി വ്യതിചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഫലപ്രദമായ സൂചകത്തിൻ്റെ അളവ് അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നതിൻ്റെ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ കാണിക്കുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ. അതിനാൽ, പ്രകടന സൂചകത്തിൻ്റെ നിലവാരം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ അളവ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങൾ രീതി അനുസരിച്ച് അനുഭവ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ(സാധാരണ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി).

2. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എഫ്-ടെസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റിഗ്രഷൻ, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ പ്രാധാന്യം കണക്കാക്കൽ

മൾട്ടിഫാക്ടർ ബന്ധങ്ങളുടെ ലീനിയർ ഫോം ഏറ്റവും ലളിതമായത് മാത്രമല്ല, പിസികൾക്കായുള്ള ആപ്ലിക്കേഷൻ സോഫ്റ്റ്വെയർ പാക്കേജുകൾ നൽകുന്ന രൂപമായും നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഒരു വ്യക്തിഗത ഘടകവും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം രേഖീയമല്ലെങ്കിൽ, ഫാക്ടർ ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയോ പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയോ ചെയ്തുകൊണ്ട് സമവാക്യം രേഖീയമാക്കുന്നു.

പൊതുവായ രൂപംമൾട്ടിവേരിയേറ്റ് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമുണ്ട്:

ഇവിടെ k എന്നത് ഫാക്ടർ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ എണ്ണമാണ്.

സമവാക്യത്തിൻ്റെ (8.32) പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാൻ ആവശ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം ലളിതമാക്കുന്നതിന്, ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങൾ സാധാരണയായി അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങളുള്ള കെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ഈ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നേടുന്നു b. സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

"സോപാധികമായി ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്" എന്ന പദത്തിൻ്റെ അർത്ഥം, ഓരോ മൂല്യങ്ങളും bj അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൊത്തം ശരാശരി വ്യതിയാനത്തെ അളക്കുന്നു എന്നാണ്, ഒരു നിശ്ചിത ഘടകം xj അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ അളവിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് കൊണ്ട് വ്യതിചലിക്കുകയും എല്ലാം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ, ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, മാറരുത്, വ്യത്യാസപ്പെടരുത്.

അങ്ങനെ, ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിന് വിപരീതമായി, സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഒരു ഘടകത്തിൻ്റെ സ്വാധീനം അളക്കുന്നു, ഈ ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനവും മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ വ്യതിയാനവുമായുള്ള ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് സംഗ്രഹിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ബിജെയുടെ മൂല്യങ്ങൾ. ഘടകങ്ങളുടെ ശുദ്ധമായ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ അളവുകളായി കണക്കാക്കാം. എന്നാൽ സമവാക്യത്തിൽ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് ശരിക്കും അസാധ്യമായതിനാൽ, ഗുണകങ്ങൾ bj. സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്ത ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ നിന്ന് മുക്തമല്ല.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും മൂന്ന് കാരണങ്ങളിൽ ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ അവയെല്ലാം ഒരേസമയം ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം:

1) ചില ഘടകങ്ങൾ അജ്ഞാതമായിരിക്കാം ആധുനിക ശാസ്ത്രം, ഏതെങ്കിലും പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് എല്ലായ്പ്പോഴും അപൂർണ്ണമാണ്;

2) അറിയപ്പെടുന്ന ചില സൈദ്ധാന്തിക ഘടകങ്ങളെ കുറിച്ച് ഒരു വിവരവുമില്ല അല്ലെങ്കിൽ അത് വിശ്വസനീയമല്ല;

3) പഠിക്കുന്ന ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പം (സാമ്പിൾ) പരിമിതമാണ്, ഇത് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ പരിമിതമായ എണ്ണം ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

സോപാധിക ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ bj. വ്യത്യസ്‌ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ നാമകരണം ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ അവ പരസ്പരം താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവില്ല. അവയെ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന ആപേക്ഷിക സൂചകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിന്, ജോഡിവൈസ് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് സമാനമായ പരിവർത്തനം ഉപയോഗിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യത്തെ വിളിക്കുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്റിഗ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ?-കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്.

റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ സംയോജിത വ്യതിയാനത്തിൽ നിന്ന് അമൂർത്തമായ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവ സവിശേഷതയായ y യുടെ വ്യതിയാനത്തിൽ xj ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ അളവ് xj ഘടകത്തിൻ്റെ ഗുണകം നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

കണക്ഷൻ്റെ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന സൂചകങ്ങൾ, ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങൾ എന്നിവയുടെ രൂപത്തിൽ സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്:

ഒരു നിശ്ചിത ഘടകത്തിൻ്റെ മൂല്യം അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് 1% വ്യതിചലിക്കുകയും സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ അനുരൂപമായ വ്യതിയാനത്തിൽ നിന്ന് അമൂർത്തമാകുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവം അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് ej ശതമാനത്തിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കും എന്ന് xj ഘടകത്തിൻ്റെ ഇലാസ്തികത ഗുണകം പറയുന്നു. വൈയിൽ നിന്ന്. പലപ്പോഴും, ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങൾ ഡൈനാമിക്സിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: ഫാക്ടർ x-ൽ അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ 1% വർദ്ധിക്കുന്നതോടെ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവം അതിൻ്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൻ്റെ ശതമാനം വർദ്ധിക്കും.

ഒരേ 16 ഫാമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മൾട്ടിഫാക്ടർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലും വ്യാഖ്യാനവും നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം (പട്ടിക 8.1). തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അടയാളം - ലെവൽ മൊത്തം വരുമാനംഅതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 8.7

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ വിശ്വസനീയവും മതിയായ കൃത്യവുമായ സൂചകങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു വലിയ ജനസംഖ്യ ആവശ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് ഒരിക്കൽ കൂടി ഓർക്കാം.

പട്ടിക 8.7

മൊത്ത വരുമാനത്തിൻ്റെ നിലവാരവും അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങളും

ഫാം നമ്പറുകൾ	മൊത്ത വരുമാനം, rub./ra	തൊഴിൽ ചെലവ്, മനുഷ്യദിനങ്ങൾ/ഹെക്ടർ x1	കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമിയുടെ പങ്ക്,	1 പശുവിൽ നിന്നുള്ള പാൽ,

പട്ടിക 8.8 റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ സൂചകങ്ങൾ

	ആശ്രിത വേരിയബിൾ: y
	റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്
സ്ഥിരം-240.112905
Std. എസ്റ്റിൻ്റെ പിശക്. = 79.243276

പിസിക്കുള്ള "മൈക്രോസ്റ്റാറ്റ്" പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിച്ചാണ് പരിഹാരം നടത്തിയത്. പ്രിൻ്റൗട്ടിൽ നിന്നുള്ള പട്ടികകൾ ഇതാ: പട്ടിക. 8.7 എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും ശരാശരി മൂല്യങ്ങളും സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനങ്ങളും നൽകുന്നു. മേശ 8.8 റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളും അവയുടെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് വിലയിരുത്തലും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:

ആദ്യ നിര "var" - വേരിയബിളുകൾ, അതായത് ഘടകങ്ങൾ; രണ്ടാമത്തെ നിര "റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്" - സോപാധികമായി ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്സ് bj; മൂന്നാമത്തെ കോളം "std. errr" - റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ ശരാശരി പിശകുകൾ; നാലാമത്തെ നിര - 12 ഡിഗ്രി വ്യതിയാന സ്വാതന്ത്ര്യമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ടി-ടെസ്റ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ; അഞ്ചാമത്തെ നിര “പ്രോബ്” - റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യത;

ആറാമത്തെ നിര "ഭാഗിക r2" - നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ ഭാഗിക ഗുണകങ്ങൾ. 3-6 നിരകളിലെ സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉള്ളടക്കവും രീതിശാസ്ത്രവും അദ്ധ്യായം 8-ൽ കൂടുതൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു. "സ്ഥിരം" എന്നത് റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദമാണ് a; "സ്റ്റെഡ്. എസ്റ്റിൻ്റെ പിശക്." - റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഫലപ്രദമായ സ്വഭാവം കണക്കാക്കുന്നതിലെ സമചതുര പിശക്. സമവാക്യം ലഭിച്ചു ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ:

y = 2.26x1 - 4.31x2 + 0.166x3 - 240.

ഇതിനർത്ഥം 1-ലെ മൊത്ത വരുമാനത്തിൻ്റെ അളവ് എന്നാണ് ഹെക്ടർ കൃഷിഭൂമിയിൽ ശരാശരി 2.26 റൂബിൾ വർധിച്ചു. തൊഴിൽ ചെലവിൽ 1 മണിക്കൂർ / ഹെക്ടർ വർദ്ധനവ്; ശരാശരി 4.31 റൂബിൾ കുറഞ്ഞു. കൃഷിഭൂമിയിലെ കൃഷിഭൂമിയുടെ വിഹിതം 1% വർദ്ധിക്കുകയും 0.166 റൂബിളുകൾ വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്തു. ഒരു പശുവിന് പാലുൽപ്പന്നത്തിൽ 1 വർദ്ധനവ് കി. ഗ്രാം. സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം തികച്ചും സ്വാഭാവികമാണ്, കൂടാതെ, ഖണ്ഡിക 8.2 ൽ ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഘടകങ്ങൾ പൂജ്യ മൂല്യങ്ങളിൽ എത്തുന്നതിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ മൊത്ത വരുമാനം പൂജ്യമായി മാറുന്നു എന്നതാണ്, ഇത് ഉൽപാദനത്തിൽ അസാധ്യമാണ്.

x^ നായുള്ള ഗുണകത്തിൻ്റെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഫാമുകളുടെ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയിലെ കാര്യമായ പ്രശ്‌നത്തിൻ്റെ സൂചനയാണ്, അവിടെ വിള കൃഷി ലാഭകരമല്ല, കന്നുകാലി വളർത്തൽ മാത്രമേ ലാഭകരമാകൂ. യുക്തിസഹമായ കൃഷിരീതികളും എല്ലാ മേഖലകളിലെയും ഉൽപന്നങ്ങൾക്കുള്ള സാധാരണ വിലയും (സന്തുലിതാവസ്ഥ അല്ലെങ്കിൽ അവയോട് അടുത്ത്) വരുമാനം കുറയരുത്, മറിച്ച് കൃഷിഭൂമിയുടെ ഏറ്റവും ഫലഭൂയിഷ്ഠമായ വിഹിതം വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് വർദ്ധിക്കണം - കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമി.

പട്ടികയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് വരികളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. 8.7, പട്ടിക. 8.8 ഫോർമുലകൾ (8.34), (8.35) എന്നിവ അനുസരിച്ച് പി-കോഫിഫിഷ്യൻ്റുകളും ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളും ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.

വരുമാന നിലവാരത്തിലെ വ്യതിയാനവും ചലനാത്മകതയിലെ സാധ്യമായ മാറ്റവും x3 എന്ന ഘടകം ഏറ്റവും ശക്തമായി സ്വാധീനിക്കുന്നു - പശുക്കളുടെ ഉത്പാദനക്ഷമത, ഏറ്റവും ദുർബലമായത് x2 - കൃഷിയോഗ്യമായ ഭൂമിയുടെ വിഹിതം. P2/ മൂല്യങ്ങൾ കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കും (പട്ടിക 8.9);

പട്ടിക 8.9 വരുമാന നിലവാരത്തിലുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ താരതമ്യ സ്വാധീനം

ഘടകങ്ങൾ xj

അതിനാൽ, ഫാക്ടർ xj ൻ്റെ ?-കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഈ ഘടകത്തിൻ്റെ ഇലാസ്തികത ഗുണകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കാരണം ഘടകത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. മുതൽ, പട്ടികയുടെ അവസാന വരിയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും. 8.7, എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തെക്കാൾ കുറവാണ്; എല്ലാം?-ഗുണകണങ്ങൾ ഇലാസ്തികത ഗുണകങ്ങളേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഒരു ഉദാഹരണമായി ഫാക്ടർ -с ഉപയോഗിച്ച് ജോടിയാക്കിയതും സോപാധികമായി ശുദ്ധവുമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ജോഡികൾ രേഖീയ സമവാക്യം x-യുമായുള്ള കണക്ഷൻ y-ന് ഫോം ഉണ്ട്:

y = 3.886x1 - 243.2

x1-ലെ സോപാധികമായ ശുദ്ധമായ റിഗ്രഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ജോടിയാക്കിയതിൻ്റെ 58% മാത്രമാണ്. ശേഷിക്കുന്ന 42% വ്യതിയാനം x1 ൻ്റെ വ്യതിയാനം x2 x3 ഘടകങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തോടൊപ്പമുണ്ട്, ഇത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കുന്നു. എല്ലാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും കണക്ഷനുകളും അവയുടെ ജോഡിവൈസ് റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളും കണക്ഷൻ ഗ്രാഫിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 8.2).

y-യിലെ വ്യതിയാനം x1-ൻ്റെ പ്രത്യക്ഷവും പരോക്ഷവുമായ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ കണക്കുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ, അതായത് എല്ലാ "പാതകളിലും" (ചിത്രം 8.2) ജോടിയാക്കിയ റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2.26 + 12.55 0.166 + (-0.00128) (- 4.31) + (-0.00128) 17.00 0.166 = 4.344.

ഈ മൂല്യം ഇതിലും വലുതാണ് ജോടി ഗുണകം y യുമായുള്ള കണക്ഷനുകൾ x1. തൽഫലമായി, സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്ത ഘടകങ്ങളിലൂടെ വ്യതിയാനം x1 ൻ്റെ പരോക്ഷ സ്വാധീനം വിപരീതമാണ്, ഇത് മൊത്തത്തിൽ നൽകുന്നു:

1 അയ്വസ്യൻ എസ്.എ., മിഖിതര്യൻ വി.എസ്. ഇക്കണോമെട്രിക്സിൻ്റെ പ്രായോഗിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളും. സർവ്വകലാശാലകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. - എം.: UNITY, 2008, – 311 പേ.

2 ജോൺസ്റ്റൺ ജെ. ഇക്കോണോമെട്രിക് രീതികൾ. - എം.: സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 1980. – 282സെ.

3 ഡോഗെർട്ടി കെ. ഇക്കണോമെട്രിക്സിൻ്റെ ആമുഖം. - എം.: INFRA-M, 2004, – 354 പേ.

4 ഡ്രയർ എൻ., സ്മിത്ത് ജി., അപ്ലൈഡ് റിഗ്രഷൻ വിശകലനം. - എം.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2006, – 191 പേ.

5 മാഗ്നസ് Y.R., കാർട്ടിഷേവ് പി.കെ., പെരെസെറ്റ്സ്കി എ.എ. ഇക്കണോമെട്രിക്സ്. പ്രാരംഭ കോഴ്സ്.-എം.: ഡെലോ, 2006, – 259 പേ.

6 ഇക്കണോമെട്രിക്സ്/എഡ്. I.I. Eliseeva - M.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2004, – 248 പേ.

7 ഇക്കണോമെട്രിക്സ്/എഡ്. I.I. Eliseeva - M.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 2004, – 541 പേ.

8 ക്രെമർ എൻ., പുട്ട്കോ ബി. ഇക്കണോമെട്രിക്സ്.: UNITY-DANA, 200, – 281 പേ.

ട്യൂട്ടറിംഗ്

ഒരു വിഷയം പഠിക്കാൻ സഹായം ആവശ്യമുണ്ടോ?

നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള വിഷയങ്ങളിൽ ഞങ്ങളുടെ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾ ഉപദേശിക്കുകയോ ട്യൂട്ടറിംഗ് സേവനങ്ങൾ നൽകുകയോ ചെയ്യും.
നിങ്ങളുടെ അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുകഒരു കൺസൾട്ടേഷൻ നേടുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയെക്കുറിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഇപ്പോൾ വിഷയം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

കോഴ്‌സ് വർക്ക്

വിഷയം: പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം

ആമുഖം

1. പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം

1.1 പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ആശയം

1.2 പൊതുവായ വർഗ്ഗീകരണംപരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ

1.3 പരസ്പര ബന്ധ മേഖലകളും അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യവും

1.4 ഘട്ടങ്ങൾ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം

1.5 പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകങ്ങൾ

1.6 നോർമലൈസ്ഡ് ബ്രാവൈസ്-പിയേഴ്സൺ കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്

1.7 ഗുണകം റാങ്ക് പരസ്പരബന്ധംസ്പിയർമാൻ

1.8 പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ

1.9 പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു

1.10 നിർണായക മൂല്യങ്ങൾജോടി പരസ്പര ബന്ധ ഗുണകം

2. ഒരു ബഹുവിധ പരീക്ഷണം ആസൂത്രണം ചെയ്യുക

2.1 പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ

2.2 പ്ലാനിൻ്റെ കേന്ദ്രവും (അടിസ്ഥാന തലം) ഘടക വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ നിലയും നിർണ്ണയിക്കൽ

2.3 പ്ലാനിംഗ് മാട്രിക്സിൻ്റെ നിർമ്മാണം

2.4 വ്യത്യസ്‌ത ശ്രേണികളിലെ ചിതറിക്കിടക്കുന്നതിൻ്റെ ഏകതാനതയും അളവിൻ്റെ തുല്യതയും പരിശോധിക്കുന്നു

2.5 റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ ഗുണകങ്ങൾ

2.6 പുനരുൽപ്പാദന വ്യതിയാനം

2.7 റിഗ്രഷൻ സമവാക്യ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം പരിശോധിക്കുന്നു

2.8 റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നു

ഉപസംഹാരം

ഗ്രന്ഥസൂചിക

ആമുഖം

പരീക്ഷണാത്മക ആസൂത്രണം യുക്തിസഹമായ ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ രീതികൾ പഠിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും ആണ്. പരീക്ഷണാത്മക ഗവേഷണം- നിന്ന് ഒപ്റ്റിമൽ ചോയ്സ്ഫലങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള രീതികളിലേക്കുള്ള അതിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിന് അനുസൃതമായി യഥാർത്ഥ പരീക്ഷണ പദ്ധതി പഠിക്കുകയും നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഘടകങ്ങൾ. ഇംഗ്ലീഷ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ ആർ. ഫിഷറിൻ്റെ (1935) കൃതികളിൽ നിന്നാണ് പരീക്ഷണാത്മക ആസൂത്രണം ആരംഭിച്ചത്, അളക്കൽ ഫലങ്ങളുടെ ഒപ്റ്റിമൽ പ്രോസസ്സിംഗിനേക്കാൾ യുക്തിസഹമായ പരീക്ഷണാത്മക ആസൂത്രണം എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ കൃത്യതയിൽ കാര്യമായ നേട്ടങ്ങളൊന്നും നൽകില്ലെന്ന് ഊന്നിപ്പറഞ്ഞു. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ 60 കളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നു ആധുനിക സിദ്ധാന്തംപരീക്ഷണം ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു. അവളുടെ രീതികൾ ഫംഗ്ഷൻ ഏകദേശ സിദ്ധാന്തം, ഗണിത പ്രോഗ്രാമിംഗ് എന്നിവയുമായി അടുത്ത ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒപ്റ്റിമൽ പ്ലാനുകൾ നിർമ്മിക്കുകയും അവയുടെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ വിശാലമായ മോഡലുകൾക്കായി പഠിക്കുകയും ചെയ്തു.

പരീക്ഷണാത്മക ആസൂത്രണം - നിർദ്ദിഷ്ട ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്ന ഒരു പരീക്ഷണ പദ്ധതിയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, ഒരു പരീക്ഷണ തന്ത്രം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം (പ്രയോറി വിവരങ്ങൾ നേടുന്നത് മുതൽ പ്രവർത്തനക്ഷമമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നേടുന്നത് അല്ലെങ്കിൽ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് വരെ. ഒപ്റ്റിമൽ വ്യവസ്ഥകൾ). ഇത് ഒരു പരീക്ഷണത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യബോധമുള്ള നിയന്ത്രണമാണ്, പഠിക്കപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ മെക്കാനിസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അപൂർണ്ണമായ അറിവിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു.

അളവുകൾ, തുടർന്നുള്ള ഡാറ്റ പ്രോസസ്സിംഗ്, അതുപോലെ തന്നെ ഒരു ഗണിത മോഡലിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഫലങ്ങളുടെ ഔപചാരികവൽക്കരണം എന്നിവയിൽ പിശകുകൾ ഉണ്ടാകുകയും യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ചില വിവരങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. പരീക്ഷണാത്മക ആസൂത്രണ രീതികളുടെ ഉപയോഗം ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ പിശക് നിർണ്ണയിക്കാനും അതിൻ്റെ പര്യാപ്തത വിലയിരുത്താനും സഹായിക്കുന്നു. മോഡലിൻ്റെ കൃത്യത അപര്യാപ്തമാണെങ്കിൽ, പരീക്ഷണാത്മക ആസൂത്രണ രീതികളുടെ ഉപയോഗം ആധുനികവൽക്കരിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകമുൻ വിവരങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടാതെയും കുറഞ്ഞ ചിലവുകളോടെയും അധിക പരീക്ഷണങ്ങൾക്കൊപ്പം.

ഒരു പരീക്ഷണം ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം, പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകളും നിയമങ്ങളും കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്, അതിനനുസരിച്ച് കുറഞ്ഞ അധ്വാനമുള്ള ഒരു വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിശ്വസനീയവും വിശ്വസനീയവുമായ വിവരങ്ങൾ നേടാനും ഈ വിവരങ്ങൾ ഒതുക്കമുള്ളതും സൗകര്യപ്രദവുമായ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കാനും കഴിയും. കൃത്യതയുടെ അളവ് വിലയിരുത്തലിനൊപ്പം.

പഠനത്തിൻ്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ആസൂത്രണ രീതികളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

ഒരു സ്ക്രീനിംഗ് പരീക്ഷണം ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു, ഇതിൻ്റെ പ്രധാന അർത്ഥം കൂടുതൽ വിശദമായ പഠനത്തിന് വിധേയമായ ഒരു കൂട്ടം പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കലാണ്;

ANOVA-യ്‌ക്കുള്ള പരീക്ഷണാത്മക രൂപകൽപ്പന, അതായത്. ഗുണപരമായ ഘടകങ്ങളുള്ള വസ്തുക്കൾക്കായി പദ്ധതികൾ തയ്യാറാക്കൽ;

നിങ്ങളെ നേടാൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു റിഗ്രഷൻ പരീക്ഷണം ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ(പോളിനോമിയലും മറ്റുള്ളവയും);

ഗവേഷണ ഒബ്ജക്റ്റിൻ്റെ പരീക്ഷണാത്മക ഒപ്റ്റിമൈസേഷനാണ് പ്രധാന ദൌത്യം ചെയ്യുന്ന ഒരു അങ്ങേയറ്റത്തെ പരീക്ഷണം ആസൂത്രണം ചെയ്യുക;

ചലനാത്മക പ്രക്രിയകൾ മുതലായവ പഠിക്കുമ്പോൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുക.

ആസൂത്രണ സിദ്ധാന്തവും ആധുനിക വിവര സാങ്കേതിക വിദ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് വിദ്യാർത്ഥികളെ അവരുടെ സ്പെഷ്യാലിറ്റിയിൽ ഉൽപ്പാദനത്തിനും സാങ്കേതിക പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും സജ്ജമാക്കുക എന്നതാണ് അച്ചടക്കം പഠിക്കുന്നതിൻ്റെ ലക്ഷ്യം.

അച്ചടക്കത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ: പഠനം ആധുനിക രീതികൾശാസ്ത്രീയവും വ്യാവസായികവുമായ പരീക്ഷണങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുക, സംഘടിപ്പിക്കുക, ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുക, പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുക, ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുക.

1. കോറിലേഷൻ അനാലിസിസ്

1.1 പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ആശയം

പഠിക്കുന്ന ഒന്നോ അതിലധികമോ സാമ്പിളുകളിൽ രണ്ടോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നതിൽ ഒരു ഗവേഷകന് പലപ്പോഴും താൽപ്പര്യമുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഉയരം ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഭാരത്തെ ബാധിക്കുമോ, അതോ രക്തസമ്മർദ്ദം ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരത്തെ ബാധിക്കുമോ?

വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ഇത്തരത്തിലുള്ള ആശ്രിതത്വത്തെ പരസ്പരബന്ധം അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പരബന്ധം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പരസ്പരബന്ധം എന്നത് രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകളിലെ സ്ഥിരമായ മാറ്റമാണ്, ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനം മറ്റൊന്നിൻ്റെ വ്യതിയാനത്തിന് അനുസൃതമാണെന്ന വസ്തുതയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ആളുകളുടെ ഉയരവും അവരുടെ ഭാരവും തമ്മിൽ ശരാശരി വ്യത്യാസമുണ്ടെന്ന് അറിയാം. പോസിറ്റീവ് കണക്ഷൻ, ഉയരം കൂടുന്തോറും ഒരാളുടെ ഭാരവും കൂടും. എന്നിരുന്നാലും, താരതമ്യേന ഈ നിയമത്തിന് അപവാദങ്ങളുണ്ട് കുറിയ ആളുകൾഉണ്ട് അമിതഭാരം, കൂടാതെ, അസ്തെനിക്സ്, ഉയർന്ന വളർച്ചയോടെ, കുറഞ്ഞ ഭാരം ഉണ്ട്. അത്തരം ഒഴിവാക്കലുകൾക്ക് കാരണം ഓരോ ജീവശാസ്ത്രപരവും ഫിസിയോളജിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ മനഃശാസ്ത്രപരമായ അടയാളംപല ഘടകങ്ങളുടെയും സ്വാധീനത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു: പാരിസ്ഥിതിക, ജനിതക, സാമൂഹിക, പാരിസ്ഥിതിക മുതലായവ.

ഗണിത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രാതിനിധ്യ സാമ്പിളുകളിൽ മാത്രം പഠിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മാറ്റങ്ങളാണ് കോറിലേഷൻ കണക്ഷനുകൾ. രണ്ട് പദങ്ങളും - പരസ്പര ബന്ധവും പരസ്പര ബന്ധവും - പലപ്പോഴും പരസ്പരം മാറ്റി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ആശ്രിതത്വം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് സ്വാധീനം, കണക്ഷൻ - നൂറുകണക്കിന് കാരണങ്ങളാൽ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏതെങ്കിലും ഏകോപിത മാറ്റങ്ങൾ. കോറിലേഷൻ കണക്ഷനുകളെ ഒരു കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധത്തിൻ്റെ തെളിവായി കണക്കാക്കാനാവില്ല;

പരസ്പര ബന്ധ ആശ്രിതത്വം - ഇവ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളെ സംഭവത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യതയിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുന്ന മാറ്റങ്ങളാണ് വ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങൾമറ്റൊരു അടയാളം.

പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനത്തിൻ്റെ ചുമതല വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ദിശയും (പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ്) രൂപവും (ലീനിയർ, നോൺ-ലീനിയർ) സ്ഥാപിക്കുന്നതിലും അതിൻ്റെ അടുപ്പം അളക്കുന്നതിലും ഒടുവിൽ, ലഭിച്ച പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ തോത് പരിശോധിക്കുന്നതിലേക്കും വരുന്നു.

കോറിലേഷൻ കണക്ഷനുകൾ രൂപത്തിലും ദിശയിലും ഡിഗ്രിയിലും (ശക്തി) വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു .

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ രൂപം രേഖീയമോ വളഞ്ഞതോ ആകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, സിമുലേറ്ററിലെ പരിശീലന സെഷനുകളുടെ എണ്ണവും കൺട്രോൾ സെഷനിൽ ശരിയായി പരിഹരിച്ച പ്രശ്നങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നേരായതാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രചോദനത്തിൻ്റെ നിലവാരവും ഒരു ടാസ്ക്കിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വളഞ്ഞതായിരിക്കാം (ചിത്രം 1). പ്രചോദനം വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച്, ഒരു ടാസ്ക് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി ആദ്യം വർദ്ധിക്കുന്നു, തുടർന്ന് പ്രചോദനത്തിൻ്റെ ഒപ്റ്റിമൽ ലെവൽ കൈവരിക്കുന്നു, ഇത് ടാസ്ക് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൻ്റെ പരമാവധി ഫലപ്രാപ്തിയുമായി യോജിക്കുന്നു; പ്രേരണയുടെ കൂടുതൽ വർദ്ധനവ് കാര്യക്ഷമത കുറയുന്നതിനൊപ്പം ഉണ്ടാകുന്നു.

ചിത്രം 1 - പ്രശ്നപരിഹാരത്തിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തിയും പ്രചോദനാത്മക പ്രവണതകളുടെ ശക്തിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

ദിശയിൽ, പരസ്പരബന്ധം പോസിറ്റീവ് ("നേരിട്ട്"), നെഗറ്റീവ് ("വിപരീതം") ആകാം. പോസിറ്റീവ് ലീനിയർ കോറിലേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ മറ്റൊന്നിൻ്റെ ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ താഴ്ന്ന മൂല്യങ്ങൾ കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾമറ്റൊന്ന് (ചിത്രം 2). നിഷേധാത്മകമായ പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ, ബന്ധങ്ങൾ വിപരീതമാണ് (ചിത്രം 3). ഒരു പോസിറ്റീവ് കോറിലേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ഉണ്ട് പോസിറ്റീവ് അടയാളം, ഒരു നെഗറ്റീവ് പരസ്പര ബന്ധത്തോടെ - ഒരു നെഗറ്റീവ് അടയാളം.

ചിത്രം 2 - നേരിട്ടുള്ള പരസ്പരബന്ധം

ചിത്രം 3 - വിപരീത പരസ്പരബന്ധം

ചിത്രം 4 - പരസ്പര ബന്ധമില്ല

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവ്, ശക്തി അല്ലെങ്കിൽ അടുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ മൂല്യമാണ്. കണക്ഷൻ്റെ ശക്തി അതിൻ്റെ ദിശയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, അത് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു യഥാർത്ഥ മൂല്യംപരസ്പരബന്ധം ഗുണകം.

1.2 പരസ്പര ബന്ധങ്ങളുടെ പൊതുവായ വർഗ്ഗീകരണം

പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ദൃഢമായത്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് r>0.70;

ശരാശരി (0.50 ൽ

മിതമായ (0.30ന്

ദുർബലമായ (0.20 ന്

വളരെ ദുർബലമാണ് (ആർ<0,19).

1.3 പരസ്പര ബന്ധ മേഖലകളും അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യവും

പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് പരസ്പരബന്ധം പഠിക്കുന്നത്, രണ്ട് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ അളന്ന മൂല്യങ്ങൾ (x i, y i) ആണ്. പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ കുറവാണെങ്കിൽ, ദ്വിമാന അനുഭവ വിതരണത്തെ x i, y i മൂല്യങ്ങളുടെ ഇരട്ട ശ്രേണിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അതേ സമയം, സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തെ വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ വിവരിക്കാം. ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റും ഫംഗ്ഷനും തമ്മിലുള്ള കത്തിടപാടുകൾ ഒരു പട്ടിക, ഫോർമുല, ഗ്രാഫ് മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് നൽകാം.

മറ്റ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികൾ പോലെ പരസ്പര ബന്ധ വിശകലനം, പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങൾ xi, y i എന്നിവയിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഒരു നിശ്ചിത പൊതു ജനസംഖ്യയിൽ പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്ന പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡലുകളുടെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം പഠിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ മെട്രിക് സ്കെയിലുകളുടെ (മീറ്റർ, സെക്കൻഡ്, കിലോഗ്രാം മുതലായവ) യൂണിറ്റുകളിൽ കൃത്യമായി അളക്കാൻ കഴിയും, സാധാരണയായി വിതരണം ചെയ്യുന്ന ദ്വിമാന ജനസംഖ്യാ മാതൃക പലപ്പോഴും സ്വീകരിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിലെ പോയിൻ്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ x i, y i എന്നീ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഗ്രാഫിക്കായി അത്തരമൊരു മാതൃക പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഗ്രാഫിക്കൽ ബന്ധത്തെ സ്കാറ്റർപ്ലോട്ട് അല്ലെങ്കിൽ കോറിലേഷൻ ഫീൽഡ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.
ഒരു ദ്വിമാന നോർമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ്റെ (കോറിലേഷൻ ഫീൽഡ്) ഈ മോഡൽ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ വ്യക്തമായ ഗ്രാഫിക്കൽ വ്യാഖ്യാനം നൽകാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, കാരണം മൊത്തം വിതരണം അഞ്ച് പാരാമീറ്ററുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: μx, μy - ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ (ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകൾ); σ x,σ y - റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ X, Y എന്നിവയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനുകളും p - കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യൻ്റും, ഇത് റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ X, Y എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ അളവുകോലാണ്.
p = 0 ആണെങ്കിൽ, ഒരു ദ്വിമാന സാധാരണ പോപ്പുലേഷനിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങൾ x i , y i കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ഗ്രാഫിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു x, y സർക്കിളിൻ്റെ പരിധിക്കുള്ളിൽ (ചിത്രം 5, a). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, X, Y എന്നീ ക്രമരഹിത വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല, അവയെ പരസ്പരബന്ധമില്ലാത്തവ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ദ്വിമാന സാധാരണ വിതരണത്തിന്, പരസ്പര ബന്ധമില്ലാത്തത് ഒരേ സമയം റാൻഡം വേരിയബിളുകളായ X, Y എന്നിവയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തെ അർത്ഥമാക്കുന്നു.