റഷ്യൻ ഭാഷയിലെ ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ സർവ്വനാമം. മോസ്കോ സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് പ്രിന്റിംഗ് ആർട്സ്

സിസ്റ്റത്തിന്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളുടെയും ഗതികോർജ്ജങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായ സ്കെയിലർ അളവ് ടിയെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ വിവർത്തനപരവും ഭ്രമണപരവുമായ ചലനത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ് ഗതികോർജ്ജം. അതിന്റെ മാറ്റം ബാഹ്യശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്താൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു, അത് ഒരു സ്കെയിലർ ആയതിനാൽ, അത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ചലനത്തിന്റെ ദിശയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

ചലനത്തിന്റെ വിവിധ സന്ദർഭങ്ങൾക്കുള്ള ഗതികോർജ്ജം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

1.മുന്നോട്ടുള്ള ചലനം

സിസ്റ്റത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും വേഗത പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. പിന്നെ

വിവർത്തന ചലന സമയത്ത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം സിസ്റ്റത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിനും പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ വേഗതയുടെ ചതുരത്തിനും തുല്യമാണ്.

2. ഭ്രമണ ചലനം (ചിത്രം 77)

ശരീരത്തിലെ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റിന്റെ വേഗത: . പിന്നെ

അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് (15.3.1):

ഭ്രമണസമയത്ത് ശരീരത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം, ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിനും അതിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ ചതുരത്തിനും ആപേക്ഷികമായി ശരീരത്തിന്റെ ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷത്തിന്റെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

3. തലം-സമാന്തര ചലനം

ഒരു നിശ്ചിത ചലനത്തിന്, ഗതികോർജ്ജം വിവർത്തന, ഭ്രമണ ചലനങ്ങളുടെ ഊർജ്ജം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു

ചലനത്തിന്റെ പൊതുവായ കേസ് അവസാനത്തേതിന് സമാനമായ ഗതികോർജ്ജം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സൂത്രവാക്യം നൽകുന്നു.

അധ്യായം 14 ലെ ഖണ്ഡിക 3-ൽ ഞങ്ങൾ ജോലിയുടെയും ശക്തിയുടെയും നിർവചനം ഉണ്ടാക്കി. മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനവും ശക്തിയും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവിടെ നോക്കാം.

1.ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം. ലെറ്റ് , ശരീരത്തിന്റെ കെ പോയിന്റിന്റെ പ്രാരംഭ, അവസാന സ്ഥാനങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ. ഭാരമുള്ള ഈ കണികയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണ ബലം ചെയ്യുന്ന ജോലി ആയിരിക്കും . പിന്നെ മോഴുവ്ൻ സമയം ജോലി:

ഇവിടെ പി എന്നത് മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഭാരമാണ്, ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ലംബ സ്ഥാനചലനമാണ് സി.

2. ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം.

ബന്ധമനുസരിച്ച് (14.3.1), നമുക്ക് എഴുതാം , എന്നാൽ ചിത്രം 74 അനുസരിച്ച് ds, അതിന്റെ അനന്തമായ ചെറുതായതിനാൽ, രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം. - ശരീരത്തിന്റെ ഭ്രമണത്തിന്റെ അനന്തമായ ആംഗിൾ. പിന്നെ

മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് ടോർക്ക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ ഫോർമുല (19.1.6) ഇങ്ങനെ മാറ്റിയെഴുതുന്നു

എലിമെന്ററി വർക്ക് ടോർക്ക് ടൈംസ് എലിമെന്ററി റൊട്ടേഷന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

അവസാന കോണിലൂടെ കറങ്ങുമ്പോൾ നമുക്ക്:

എങ്കിൽ ടോർക്ക്അപ്പോൾ സ്ഥിരമാണ്

ബന്ധത്തിൽ നിന്നുള്ള ശക്തി ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു (14.3.5)

ടോർക്ക് സമയത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നമായി കോണീയ പ്രവേഗംശരീരങ്ങൾ.

ഒരു പോയിന്റിന് (§ 14.4) തെളിയിക്കപ്പെട്ട ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം സിസ്റ്റത്തിലെ ഏത് പോയിന്റിനും സാധുവായിരിക്കും

സിസ്റ്റത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകൾക്കുമായി അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ രചിക്കുന്നതിലൂടെയും അവയെ ടേം അനുസരിച്ച് ചേർക്കുന്നതിലൂടെയും, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അല്ലെങ്കിൽ, (19.1.1) പ്രകാരം:

ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രകടനമാണിത് ഡിഫറൻഷ്യൽ ഫോം.

സംയോജിപ്പിച്ച് (19.2.2) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അതിന്റെ അന്തിമ രൂപത്തിൽ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം: ചില അന്തിമ സ്ഥാനചലന സമയത്ത് ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം, സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന എല്ലാ ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ ശക്തികളുടെ ഈ സ്ഥാനചലനത്തിൽ നടത്തിയ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

നമുക്ക് അത് ഊന്നിപ്പറയാം ആന്തരിക ശക്തികൾഒഴിവാക്കിയിട്ടില്ല. മാറ്റാനാവാത്ത ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്, എല്ലാ ആന്തരിക ശക്തികളും ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യമാണ്

സിസ്റ്റത്തിൽ ഏർപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന നിയന്ത്രണങ്ങൾ കാലക്രമേണ മാറുന്നില്ലെങ്കിൽ, ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ ശക്തികളെ സജീവവും പ്രതികരണ നിയന്ത്രണങ്ങളും ആയി വിഭജിക്കാം, കൂടാതെ സമവാക്യം (19.2.2) ഇപ്പോൾ എഴുതാം:

ചലനാത്മകതയിൽ, "അനുയോജ്യമായ" മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. കണക്ഷനുകളുടെ സാന്നിധ്യം ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തെ ബാധിക്കാത്ത ഒരു സംവിധാനമാണിത്, അതായത്

കാലത്തിനനുസരിച്ച് മാറാത്തതും പ്രാഥമിക സ്ഥാനചലനത്തിലെ ജോലിയുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യമായിരിക്കുന്നതുമായ അത്തരം കണക്ഷനുകളെ ആദർശം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ സമവാക്യം (19.2.5) എഴുതപ്പെടും:

M എന്ന സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോയിന്റ് നീക്കുമ്പോൾ ഫീൽഡ് ഫോഴ്‌സ് ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന് തുല്യമായ സ്കെയിലർ അളവ് P ആണ് നൽകിയിരിക്കുന്ന സ്ഥാനത്ത് M എന്ന ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജം.

പി = എ (മോ) (19.3.1)

സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം പോയിന്റ് M ന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളിൽ

P = P(x,y,z) (19.3.2)

ഒരു ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡ് ഒരു സ്പേഷ്യൽ വോളിയത്തിന്റെ ഭാഗമാണെന്ന് നമുക്ക് ഇവിടെ വിശദീകരിക്കാം, ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു നിശ്ചിത അളവിലും ദിശയിലും ഉള്ള ഒരു ബലം ഒരു കണത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ച്, അതായത്, കോർഡിനേറ്റുകളിൽ x, y, z. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം.

പ്രവർത്തനത്തിന് തുല്യമായ വ്യത്യാസമുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ U എന്ന് വിളിക്കുന്നു വൈദ്യുതി പ്രവർത്തനം. ഉള്ള ശക്തി മണ്ഡലം ശക്തി പ്രവർത്തനം, വിളിച്ചു സാധ്യതയുള്ള ശക്തി ഫീൽഡ്, ഈ മേഖലയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ സാധ്യതയുള്ള ശക്തികൾ.

അനുവദിക്കുക പൂജ്യം പോയിന്റുകൾ P(x,y,z), U(x,y,z) എന്നീ രണ്ട് ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു.

ഫോർമുല (14.3.5) ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കും, അതായത്. dA = dU(x,y,z) കൂടാതെ

ഇവിടെ U എന്നത് M പോയിന്റിലെ ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യമാണ്. അതിനാൽ

П(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)

ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡിന്റെ ഏത് ബിന്ദുവിലുമുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഈ പോയിന്റിലെ ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് വിപരീത ചിഹ്നത്തിനൊപ്പം എടുക്കുന്നു.

അതായത്, ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷന് പകരം, നമുക്ക് പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി പരിഗണിക്കാം, പ്രത്യേകിച്ചും, സമവാക്യം (19.3.3) എന്ന് മാറ്റിയെഴുതും.

ഒരു പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫോഴ്‌സ് ചെയ്യുന്ന ജോലി പ്രാരംഭ, അവസാന സ്ഥാനങ്ങളിലെ ചലിക്കുന്ന പോയിന്റിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

പ്രത്യേകിച്ചും, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം:

സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളും സാധ്യതയുള്ളതായിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഓരോ പോയിന്റിനും k യുടെ ജോലി തുല്യമാണ്

അപ്പോൾ ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ എല്ലാ ശക്തികൾക്കും ഉണ്ടാകും

മുഴുവൻ സിസ്റ്റത്തിന്റെയും സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം എവിടെയാണ്.

ഗതികോർജ്ജം (19.2.3):

അല്ലെങ്കിൽ ഒടുവിൽ:

പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫോഴ്‌സുകളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഓരോ സ്ഥാനത്തും ചലനാത്മകവും സാധ്യതയുള്ളതുമായ ഊർജ്ജത്തിന്റെ ആകെത്തുക സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു. മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം ഇതാണ്.

x = 0.1sinl0t എന്ന നിയമം അനുസരിച്ച് 1 കിലോ ഭാരമുള്ള ഒരു ലോഡ് സ്വതന്ത്രമായി ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു. സ്പ്രിംഗ് കാഠിന്യം ഗുണകം c = 100 N/m. x = 0-ൽ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, x = 0.05 m-ൽ ലോഡിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം നിർണ്ണയിക്കുക . (0,5)

ഒരു ലോഡ് പിണ്ഡം m = 4 kg, താഴേക്ക് വീഴുമ്പോൾ, R = 0.4 m റേഡിയസ് ഉള്ള ഒരു സിലിണ്ടർ ഒരു ത്രെഡിന്റെ സഹായത്തോടെ കറങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു, ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സിലിണ്ടറിന്റെ നിഷ്ക്രിയതയുടെ നിമിഷം I = 0.2 ആണ്. ലോഡിന്റെ വേഗത v = 2m/s ആകുന്ന നിമിഷത്തിൽ ബോഡികളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം നിർണ്ണയിക്കുക . (10,5)

സ്ലൈഡറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ശരീരഭാരം നിർണ്ണയിക്കുകഎം, തലം ചെരിവ് ആംഗിൾഎ, ബാഹ്യശക്തി F ext , ഘർഷണ ഗുണകംഎംത്വരിതപ്പെടുത്തലും എനിങ്ങളുടെ ടീമിനായി പട്ടിക 1 ൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

അതേ സമയം, സ്റ്റോപ്പ് വാച്ച് ഓണാക്കി "ആരംഭിക്കുക" ബട്ടൺ അമർത്തുക. നിങ്ങളുടെ ശരീരം അവസാനം നിർത്തുമ്പോൾ സ്റ്റോപ്പ് വാച്ച് ഓഫ് ചെയ്യുക ചരിഞ്ഞ പ്രതലം.

ഈ പരീക്ഷണം 10 പ്രാവശ്യം ചെയ്യുക, മേശയിലെ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ നിന്ന് ശരീരം സ്ലൈഡുചെയ്യുന്ന സമയം അളക്കുന്നതിന്റെ ഫലങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുക. 2.

പട്ടിക 1. പരീക്ഷണത്തിന്റെ പ്രാരംഭ പാരാമീറ്ററുകൾ

ബ്രിഗേർ നമ്പർ.
m, kg
എം	0,10
a, deg
എഫ് ഇൻ, എൻ
a, m/s 2

പട്ടിക 2. അളവുകളുടെയും കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെയും ഫലങ്ങൾ

W p = - ചെരിഞ്ഞ തലത്തിന്റെ മുകൾ ഭാഗത്ത് ശരീരത്തിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം;

ഡി) - ഇറക്കം വിഭാഗത്തിൽ ഘർഷണ ശക്തിയുടെ പ്രവൃത്തി;

ഇ) - ഇറക്കത്തിൽ ബാഹ്യശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം

പട്ടികയുടെ ഉചിതമായ വരികളിൽ ഈ മൂല്യങ്ങൾ എഴുതുക. 2. ഈ പരാമീറ്ററുകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കി അവ പട്ടിക 2-ന്റെ "ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ" കോളത്തിൽ എഴുതുക.

ഫോർമുല (7) ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ശരീരം ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമത്തിന്റെ പൂർത്തീകരണം പരിശോധിക്കുക. പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പിശകുകൾ കണക്കാക്കുകയും നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുകയും ചെയ്യുക.

സ്വയം നിയന്ത്രണത്തിനുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ചുമതലകളും

1. മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം എന്താണ്?

2. മെക്കാനിക്കൽ എനർജി സംരക്ഷണ നിയമം ഏത് സംവിധാനങ്ങൾക്കാണ് ബാധകം?

3.ഊർജ്ജത്തിന്റെയും ജോലിയുടെയും ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?

4. പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിലെ മാറ്റത്തിന് കാരണമെന്ത്?

5. ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് കാരണമെന്ത്?

6. മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം നിറവേറ്റുന്നതിനായി ശരീരങ്ങളുടെ ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനത്തിന്റെ അടഞ്ഞ അവസ്ഥ നിറവേറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണോ?

7. ഏത് ശക്തികളെ യാഥാസ്ഥിതികമെന്ന് വിളിക്കുന്നു?

8. ഏത് ശക്തികളെ ഡിസിപ്പേറ്റീവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു?

9.ശരീരം പതുക്കെ മലമുകളിലേക്ക് വലിച്ചെറിയപ്പെടുന്നു. മൗണ്ടൻ പ്രൊഫൈലിന്റെ ആകൃതി ഇതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: a) ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം; b) ഘർഷണ ബലം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ജോലി? ശരീര ചലനത്തിന്റെ ആരംഭ, അവസാന പോയിന്റുകൾ നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു.

10. ഒരു പ്രാരംഭ വേഗതയില്ലാതെ ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിമാനത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ശരീരം സ്ലൈഡ് ചെയ്യുന്നു. തിരശ്ചീന വിഭാഗത്തിൽ നിർത്തുന്നത് വരെ ശരീരത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ മുഴുവൻ പാതയിലും ഘർഷണ ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു: a) വിമാനത്തിന്റെ ചെരിവിന്റെ കോണിൽ; b) ഘർഷണ ഗുണകത്തെക്കുറിച്ച്?

11. രണ്ട് ബോഡികൾ ഒരേ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം താഴേക്ക് തെറിക്കുന്നു: ഒന്ന് പിണ്ഡമുള്ളത്എം , പിണ്ഡം 2 ഉള്ള മറ്റൊന്ന്എം . ഏത് ശരീരമാണ് തിരശ്ചീന വിഭാഗത്തിലൂടെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ദൂരം സഞ്ചരിക്കുന്നത്, എത്ര തവണ നിർത്തണം? രണ്ട് ശരീരങ്ങളുടെയും ഘർഷണ ഗുണകങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

12.സ്ലെഡ് ഓഫ് മാസ് H ഉയരമുള്ള ഒരു പർവതത്തിലൂടെ ഉരുട്ടി ഒരു തിരശ്ചീന ഭാഗത്ത് നിർത്തി. അവരെ മല ചരിവിലൂടെ ഉയർത്താൻ എന്ത് ജോലിയാണ് ചെയ്യേണ്ടത്.

13. അതേ പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ, ശരീരം കടന്നുപോകുന്നു: a) ഒരു വിഷാദം; b) ഒരേ ട്രാജക്ടറി ആർക്കുകളും സമാനമായ ഘർഷണ ഗുണകങ്ങളും ഉള്ള ഒരു സ്ലൈഡ്. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും പാതയുടെ അവസാനത്തിൽ ശരീരത്തിന്റെ വേഗത താരതമ്യം ചെയ്യുക.

സാഹിത്യം

1. ട്രോഫിമോവ ടി.ഐ. ഫിസിക്സ് കോഴ്സ്. അധ്യായം 3, §§12,13.

യാതൊരു ഭേദഗതിയും

ശരാശരി അർത്ഥം

പോഗ്ര്.

ടി, എസ്

v, m/s

എസ്, എം

ഡബ്ല്യു കെ, ജെ

ഡബ്ല്യു പി, ജെ

എ ടി, ജെ

എ ഇൻ, ജെ

ഡബ്ല്യു ഫുൾ, ജെ

ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ പ്രാഥമിക സ്ഥാനചലനം കൊണ്ട് ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും സ്കെയിലർ ആയി ഗുണിക്കുക

അല്ലെങ്കിൽ, മുതൽ , പിന്നെ

ഒരു സ്കെയിലർ അളവ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെയും അതിന്റെ വേഗതയുടെ വർഗ്ഗത്തിന്റെയും പകുതി ഗുണനത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ജീവനുള്ള ശക്തി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അവസാന സമത്വം ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിലുള്ളതാണ്, അത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു: ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെ വ്യത്യാസം ബലത്തിന്റെ പോയിന്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം, ഒരു ബിന്ദുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ബലം ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി അതിൽ ചലനത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജമായി അടിഞ്ഞുകൂടുന്നു എന്നതാണ്.

അവിഭാജ്യ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം

പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ബി സ്ഥാനത്തേക്ക് നീങ്ങട്ടെ, അതിന്റെ പാതയിലൂടെ അവസാന ആർക്ക് എബി (ചിത്രം 113). എ മുതൽ ബി വരെയുള്ള സമത്വം സമന്വയിപ്പിക്കുന്നു:

യഥാക്രമം A, B എന്നീ സ്ഥാനങ്ങളിലെ പോയിന്റിന്റെ വേഗതകൾ എവിടെയാണ്.

അവിഭാജ്യ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം അവസാനത്തെ തുല്യത ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു: ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം അതേ സമയം ചെയ്യുന്ന ജോലിക്ക് തുല്യമാണ്. അതിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ നിർബന്ധിക്കുക.

ഏതെങ്കിലും ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിൽ ഒരു ബിന്ദു നീങ്ങുമ്പോൾ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സിദ്ധാന്തം സാധുവാണ്. എന്നിരുന്നാലും, സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഒരു ശക്തിയുടെ മൊത്തം ജോലി കണക്കാക്കാൻ, അത് ആവശ്യമാണ് പൊതുവായ കേസ്ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ അറിയുക.

അതിനാൽ, ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ആദ്യ സംയോജനം നൽകുന്നില്ല.

എനർജി ഇന്റഗ്രൽ

ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ അവലംബിക്കാതെ ഒരു ബലം ചെയ്യുന്ന മൊത്തം ജോലി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ഗതികോർജ്ജ സിദ്ധാന്തം ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ചലന സമവാക്യങ്ങളുടെ ആദ്യ സംയോജനം നൽകുന്നു. ബിന്ദുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം ശക്തി മണ്ഡലത്തിന്റേതാണെങ്കിൽ, മുമ്പ് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ രണ്ടാമത്തേത് സാധ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിന്റിന്റെ പാത മാത്രം അറിഞ്ഞാൽ മതി. ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ പാത ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വക്രമായിരിക്കട്ടെ, തുടർന്ന് അതിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ പാതയുടെ ആർക്ക് വഴി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അതിനാൽ, പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളെ ആശ്രയിച്ച് ശക്തി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

കൂടാതെ ഗതികോർജ്ജ സിദ്ധാന്തം രൂപത്തിന്റെ ആദ്യ സമഗ്രത നൽകുന്നു

എ പോയിന്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന പാതയുടെ ആർക്കുകൾ എവിടെയാണ്, അത് പാതയിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റിലെ ബലത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ (ചിത്രം 113).

സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജവും ഒരു പോയിന്റിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമവും

ഒരു പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫീൽഡിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ചലനമാണ് പ്രത്യേക താൽപ്പര്യം, കാരണം ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങളുടെ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട സമഗ്രത നൽകുന്നു.

ഒരു പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫീൽഡിൽ, ഒരു ഫോഴ്‌സ് ചെയ്യുന്ന മൊത്തം ജോലി പാതയുടെ അവസാനത്തിലും തുടക്കത്തിലും ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്:

അതിനാൽ, ഈ കേസിലെ ഗതികോർജ്ജ സിദ്ധാന്തം ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

എതിർ ചിഹ്നത്തിൽ എടുത്ത ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷനെ ഒരു പോയിന്റിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് P എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു:

പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി, അതുപോലെ ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷൻ എന്നിവ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ സ്ഥിരാങ്കം വരെ വ്യക്തമാക്കുന്നു, അതിന്റെ മൂല്യം പൂജ്യം ലെവൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതിവിഗതിയുടെയും പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് ആ ബിന്ദുവിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം.

ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം, ബലം പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫീൽഡിന്റേതാണെങ്കിൽ, ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

പോയിന്റ് എ, ബി എന്നിവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി മൂല്യങ്ങൾ എവിടെയാണ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം ഒരു ബിന്ദുവിനുള്ള മെക്കാനിക്കൽ എനർജി സംരക്ഷണ നിയമത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു: ഒരു സാധ്യതയുള്ള ഫീൽഡിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, ചലനാത്മകവും പോയിന്റിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി സ്ഥിരമായി നിലകൊള്ളുന്നു.

മെക്കാനിക്കൽ എനർജി സംരക്ഷണ നിയമം സാധ്യതയുള്ള ഫീൽഡുകളിൽ പെടുന്ന ശക്തികൾക്ക് മാത്രമേ സാധുതയുള്ളൂ എന്നതിനാൽ, അത്തരം ഒരു ഫീൽഡിന്റെ ശക്തികളെ യാഥാസ്ഥിതികമെന്ന് വിളിക്കുന്നു (ലാറ്റിൻ ക്രിയയിൽ നിന്ന് കൺസർവേർ - സംരക്ഷിക്കാൻ), ഇത് ഈ കേസിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയ നിയമത്തിന്റെ പൂർത്തീകരണത്തിന് ഊന്നൽ നൽകുന്നു. ഗതികോർജ്ജം എന്ന ആശയത്തിന് അതിന്റെ നിർവചനത്തിൽ ഭൌതിക അടിത്തറ അറിയാമെങ്കിൽ, പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്ന ആശയത്തിന് ഇതില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഇൻ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്ന ആശയം ഒരു പ്രത്യേക അർത്ഥത്തിൽഒരു സാങ്കൽപ്പിക അളവാണ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്, അതിനാൽ അതിന്റെ മൂല്യത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റങ്ങളുമായി കൃത്യമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ അളവിന്റെ ആമുഖം ചലനത്തിന്റെ വിവരണത്തെ സഹായിക്കുന്നു, ഇതുമൂലം വിളിക്കപ്പെടുന്നതിൽ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഊർജ്ജ വിവരണംചലനം, അനലിറ്റിക്കൽ മെക്കാനിക്സ് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഈ മൂല്യം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ അർത്ഥമാണ് രണ്ടാമത്തേത്.

ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രവർത്തനം ശരീരത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഈ സിദ്ധാന്തം ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിന്റെ വിവർത്തന ചലനത്തിന് മാത്രമല്ല, അതിന്റെ അനിയന്ത്രിതമായ ചലനത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും ശരിയാണ്.

ചലിക്കുന്ന ശരീരങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ ഗതികോർജ്ജം ഉള്ളൂ, അതിനാലാണ് അതിനെ ചലനത്തിന്റെ ഊർജ്ജം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

§ 8. യാഥാസ്ഥിതിക (സാധ്യതയുള്ള) ശക്തികൾ.

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ മണ്ഡലം

ഡെഫ്.

ശക്തികൾ, അതിന്റെ പ്രവർത്തനം ശരീരം നീങ്ങുന്ന പാതയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് ശരീരത്തിന്റെ പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ സ്ഥാനങ്ങൾ മാത്രം നിർണ്ണയിക്കുന്നു, അവയെ യാഥാസ്ഥിതിക (സാധ്യതയുള്ള) ശക്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഡെഫ്.

ബഹിരാകാശത്തിന്റെ ഒരു മേഖലയാണ് ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡ്, അതിൽ ഓരോ ബിന്ദുവിലും അവിടെ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ശരീരത്തിലേക്ക് ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുന്നു, ബഹിരാകാശത്ത് നിന്ന് പോയിന്റിലേക്ക് സ്വാഭാവികമായി മാറുന്നു.

ഡെഫ്.

കാലക്രമേണ മാറാത്ത ഒരു ഫീൽഡിനെ സ്റ്റേഷണറി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന 3 പ്രസ്താവനകൾ തെളിയിക്കാനാകും

1) ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പാതയിലൂടെ യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികൾ ചെയ്യുന്ന ജോലി 0 ന് തുല്യമാണ്.

തെളിവ്:

2) ശക്തികളുടെ ഒരു ഏകീകൃത മണ്ഡലം യാഥാസ്ഥിതികമാണ്.

ഡെഫ്.

ഫീൽഡിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളിലും അവിടെ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും ഒരുപോലെയാണെങ്കിൽ ഒരു ഫീൽഡിനെ ഹോമോജീനിയസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

തെളിവ്:

3) കേന്ദ്ര ശക്തികളുടെ ഫീൽഡ്, അതിൽ ശക്തിയുടെ അളവ് കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് യാഥാസ്ഥിതികമാണ്.

ഡെഫ്.

കേന്ദ്രബലങ്ങളുടെ ഫീൽഡ് ഒരു ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡാണ്, ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരേ നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു രേഖയിലൂടെ നയിക്കുന്ന ഒരു ബലം - ഫീൽഡിന്റെ മധ്യഭാഗം - അതിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റ് ബോഡിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, കേന്ദ്ര സേനയുടെ അത്തരമൊരു ഫീൽഡ് യാഥാസ്ഥിതികമല്ല. കേന്ദ്രബലങ്ങളുടെ ഫീൽഡിൽ, ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡിന്റെ (O) കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. , അപ്പോൾ അത്തരമൊരു ഫീൽഡ് യാഥാസ്ഥിതികമാണ് (സാധ്യത).

തെളിവ്:

ആൻറിഡെറിവേറ്റീവ് എവിടെയാണ്.

§ 9. സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം.

ശക്തിയും സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ മേഖലയിൽ

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ മേഖലയായി കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം, അതായത്.

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഒരു മേഖലയിൽ ശരീരത്തിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം. ഈ പ്രവർത്തനം അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു (കോർഡിനേറ്റുകളെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു), കാരണം യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം പാതയുടെ തരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

പോയിന്റ് 1 ൽ നിന്ന് പോയിന്റ് 2 ലേക്ക് ഒരു ശരീരം നീക്കുമ്പോൾ യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ മേഖലയിൽ ഒരു ബന്ധം കണ്ടെത്താം.

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം വിപരീത ചിഹ്നമുള്ള സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്.

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഒരു മണ്ഡലത്തിന്റെ ശരീരത്തിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത ഇടപെടലിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഒരു ശക്തിമണ്ഡലത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം മൂലമുള്ള ഊർജ്ജമാണ്. ശരീരം കൊടുത്തുഒരു ബാഹ്യ ശരീരം (ശരീരങ്ങൾ) ഉള്ളത്, അത് ഒരു ശക്തി മണ്ഡലം സൃഷ്ടിക്കുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഫീൽഡിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം ഒരു ശരീരത്തിന്റെ ജോലി ചെയ്യാനുള്ള കഴിവിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ശരീരത്തെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവത്തിലേക്ക് (അല്ലെങ്കിൽ പൂജ്യം ഊർജ്ജമുള്ള ഒരു പോയിന്റിലേക്ക്) മാറ്റുന്നതിനുള്ള യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്. ഇത് പൂജ്യം ലെവലിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അത് നെഗറ്റീവ് ആകാം. ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, അതിനാൽ പ്രാഥമിക ജോലിക്കും ശരിയാണ്, അതായത്. അല്ലെങ്കിൽ, ചലനത്തിന്റെ ദിശയിലോ പ്രാഥമിക സ്ഥാനചലനത്തിലോ ബലത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ എവിടെയാണ്. അതിനാൽ, . കാരണം നമുക്ക് ശരീരത്തെ ഏത് ദിശയിലേക്കും നീക്കാൻ കഴിയും, പിന്നെ ഏത് ദിശയിലും അത് ശരിയാണ്. അനിയന്ത്രിതമായ ദിശയിലേക്ക് യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തിയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ വിപരീത ചിഹ്നമുള്ള ഈ ദിശയിലുള്ള സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന് തുല്യമാണ്.

വെക്റ്ററുകളുടെ വികാസവും അടിസ്ഥാനവും കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ അത് നേടുന്നു

മറുവശത്ത് നിന്ന് ഗണിത വിശകലനംഎന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു പൂർണ്ണ വ്യത്യാസംനിരവധി വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്ആർഗ്യുമെന്റുകളും ആർഗ്യുമെന്റുകളുടെ വ്യത്യാസങ്ങളും സംബന്ധിച്ച ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ, അതായത്. , അതിനർത്ഥം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് എന്നാണ്

ഈ ബന്ധങ്ങൾ കൂടുതൽ ഒതുക്കമുള്ള രീതിയിൽ എഴുതാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രേഡിയന്റ് എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കാം.

ഡെഫ്.

ചില സ്കെലാർ കോർഡിനേറ്റ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രേഡിയന്റ് ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ അനുബന്ധ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾക്ക് തുല്യമായ കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള ഒരു വെക്‌ടറാണ്.

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ

ഡെഫ്.

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഒരു ഫീൽഡിലെ പോയിന്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനമാണ് ഇക്വിപോട്ടൻഷ്യൽ ഉപരിതലം, അതിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജ മൂല്യങ്ങൾ സമാനമാണ്, അതായത്. .

കാരണം ഒരു ഇക്വിപോട്ടൻഷ്യൽ പ്രതലത്തിന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, ഈ പ്രതലത്തിലെ ബിന്ദുക്കൾക്ക്, ഒരു സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആയി, അതിനാൽ .

അങ്ങനെ, യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തി എല്ലായ്പ്പോഴും ഇക്വിപോട്ടൻഷ്യൽ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമാണ്, കൂടാതെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം കുറയുന്ന ദിശയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. (P 1 > P 2 > P 3).

§ 10. ഇടപെടാനുള്ള സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം.

യാഥാസ്ഥിതിക മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനങ്ങൾ

രണ്ട് സംവേദനാത്മക കണങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. അവയുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ശക്തികൾ കേന്ദ്രമായിരിക്കട്ടെ, ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി കണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു (അത്തരം ശക്തികൾ ഗുരുത്വാകർഷണവും വൈദ്യുത കൂലോംബ് ശക്തികളുമാണ്). രണ്ട് കണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തന ശക്തികൾ ആന്തരികമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം നിയമം () കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു, അതായത്. രണ്ട് കണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ആന്തരിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അവ തമ്മിലുള്ള അകലത്തിലെ മാറ്റമാണ്.

ആദ്യത്തെ കണിക ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് നിശ്ചലമായിരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തേതിന് അതിന്റെ റേഡിയസ് വെക്‌ടറിന്റെ വർദ്ധനവിന് തുല്യമായ സ്ഥാനചലനം ലഭിക്കുകയും ചെയ്‌താൽ ഇതേ ജോലി ചെയ്യപ്പെടും, അതായത് ഒരു കണിക നിശ്ചലമായി കണക്കാക്കി ആന്തരിക ശക്തികൾ ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കാം. രണ്ടാമത്തേത് കേന്ദ്രബലങ്ങളുടെ മണ്ഡലത്തിൽ ചലിക്കുന്നു, അതിന്റെ വ്യാപ്തി കണികകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അത്തരം ശക്തികളുടെ ഫീൽഡ് (അതായത് കേന്ദ്ര ശക്തികളുടെ ഫീൽഡ്, അതിൽ ശക്തിയുടെ വ്യാപ്തി കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു) യാഥാസ്ഥിതികമാണെന്ന് §8-ൽ ഞങ്ങൾ തെളിയിച്ചു, അതായത് അവരുടെ പ്രവർത്തനം കുറയുന്നതായി കണക്കാക്കാം. പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി (യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഒരു മേഖലയ്ക്ക് §9 അനുസരിച്ച് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്).

പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ ഊർജ്ജം ഒരു അടഞ്ഞ സിസ്റ്റം ഉണ്ടാക്കുന്ന രണ്ട് കണങ്ങളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനം മൂലമാണ്. ഇതിനെ ഇന്ററാക്ഷൻ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി (അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പര സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇത് പൂജ്യം ലെവലിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു കൂടാതെ നെഗറ്റീവ് ആകാം.

ഡെഫ്.

കർക്കശമായ ശരീരങ്ങളുടെ ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനത്തെ, യാഥാസ്ഥിതികമായ ആന്തരിക ശക്തികളെ യാഥാസ്ഥിതിക മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

N കണങ്ങളുടെ ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക സംവിധാനത്തിന്റെ സാധ്യതയുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തന ഊർജ്ജം ജോഡികളായി എടുക്കുന്ന കണികകളുടെ സാധ്യതയുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തന ഊർജ്ജങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു എന്ന് കാണിക്കാം, അത് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

i-th, j-th എന്നീ രണ്ട് കണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം എവിടെയാണ്. i, j എന്നീ സൂചികകൾ 1,2,3, ..., N എന്നതിന്റെ സ്വതന്ത്ര മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. i-th, j-th കണികകൾ പരസ്പരം ഇടപഴകുന്നതിന് ഒരേ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം, തുടർന്ന് സംഗ്രഹിക്കുമ്പോൾ , ഊർജ്ജം 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കും, അതിന്റെ ഫലമായി തുകയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു ഗുണകം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. പൊതുവേ, N കണങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ സാധ്യതയുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തന ഊർജ്ജം എല്ലാ കണങ്ങളുടെയും സ്ഥാനത്തെയോ കോർഡിനേറ്റുകളെയോ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഒരു മണ്ഡലത്തിലെ ഒരു കണത്തിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഒരു കണിക സംവിധാനത്തിന്റെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു തരം സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജമാണെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്, കാരണം ശരീരങ്ങൾ പരസ്പരം ഇടപഴകുന്നതിന്റെ ഫലമാണ് ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡ്.

§ 11. മെക്കാനിക്സിലെ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം.

അനുവദിക്കുക ഖരയാഥാസ്ഥിതിക, യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ മുന്നോട്ട് നീങ്ങുന്നു, അതായത്. പൊതുവായ കേസ്. അപ്പോൾ ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളുടെയും ഫലമാണ്. ഈ കേസിൽ എല്ലാ ശക്തികളുടെയും ഫലമായുള്ള പ്രവർത്തനം.

ഗതികോർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, അത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ശരീരത്തിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം

എങ്കിൽ, പിന്നെ. അതാണ് അത് ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻഒരു വ്യക്തിഗത ശരീരത്തിനായുള്ള മെക്കാനിക്സിലെ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം.

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമത്തിന്റെ രൂപീകരണം:

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അഭാവത്തിൽ ശരീരത്തിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം മാറില്ല.

N കണങ്ങളുടെ ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിന് (*) സംഭവിക്കുന്നത് കാണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

അതിൽ

ഇവിടെ ആദ്യത്തെ തുക കണികാ വ്യവസ്ഥയുടെ മൊത്തം ഗതികോർജ്ജമാണ്.

രണ്ടാമത്തേത് യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ബാഹ്യമേഖലയിലെ കണികകളുടെ മൊത്തം സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജമാണ്

മൂന്നാമത്തേത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ കണികകൾ പരസ്പരം ഇടപെടുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജമാണ്.

രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും തുകകൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള ഊർജ്ജത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രണ്ട് പദങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

ഒരു വ്യക്തിഗത ശരീരത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, N ബോഡികളുടെ ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിന്, എങ്കിൽ , പിന്നെ , ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം പ്രസ്താവിക്കുന്നു:

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ മാത്രമുള്ള കണികകളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

അങ്ങനെ, യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ സാന്നിധ്യത്തിൽ, മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നില്ല.

നോൺ-യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഘർഷണ ബലം, പ്രതിരോധ ശക്തി, മറ്റ് ശക്തികൾ എന്നിവയാണ്, ഇവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഊർജ്ജ ഡെസിനൈസേഷനു കാരണമാകുന്നു (മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജത്തെ താപത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നത്).

ഡിസിനൈസേഷനിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ശക്തികളെ ഡെസിനേറ്റീവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചില ശക്തികൾ നിർഭാഗ്യവശാൽ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല.

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം സാർവത്രികമാണ്, മെക്കാനിക്കൽ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് മാത്രമല്ല, പ്രകൃതിയിലെ എല്ലാ പ്രക്രിയകൾക്കും ബാധകമാണ്. ശരീരങ്ങളുടെയും ഫീൽഡുകളുടെയും ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട സംവിധാനത്തിലെ ഊർജ്ജത്തിന്റെ ആകെ അളവ് എല്ലായ്പ്പോഴും സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു. ഊർജ്ജത്തിന് ഒരു രൂപത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാത്രമേ നീങ്ങാൻ കഴിയൂ.

ഈ സമത്വം കണക്കിലെടുത്താണ്

ഈ വിഷയത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ മെറ്റീരിയൽ വേണമെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ തിരയുന്നത് കണ്ടെത്താനായില്ലെങ്കിൽ, ഞങ്ങളുടെ സൃഷ്ടികളുടെ ഡാറ്റാബേസിൽ തിരയൽ ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു:

ലഭിച്ച മെറ്റീരിയലുമായി ഞങ്ങൾ എന്തുചെയ്യും:

ഈ മെറ്റീരിയൽ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെങ്കിൽ, സോഷ്യൽ നെറ്റ്‌വർക്കുകളിലെ നിങ്ങളുടെ പേജിലേക്ക് ഇത് സംരക്ഷിക്കാൻ കഴിയും:

ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം ശരീരത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് തുല്യമായതിനാൽ (3), ഒരു ശരീരത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം ജോലിയുടെ അതേ യൂണിറ്റുകളിൽ, അതായത്, ജൂളുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ശരീരത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയാണെങ്കിൽ എംപൂജ്യമാണ്, ശരീരം അതിന്റെ വേഗത മൂല്യത്തിലേക്ക് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു υ , അപ്പോൾ ബലം ചെയ്യുന്ന ജോലി ശരീരത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെ അന്തിമ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്:

എ=Ek 2−Ek 1=എം⋅υ 22−0=എം⋅υ 22 .

42) സാധ്യതയുള്ള ഫീൽഡുകൾ

സാധ്യതയുള്ള ഫീൽഡ്

യാഥാസ്ഥിതിക ഫീൽഡ്, ഏതെങ്കിലും അടച്ച പാതയിലൂടെയുള്ള രക്തചംക്രമണം പൂജ്യമായ വെക്റ്റർ ഫീൽഡ്. ഒരു ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡ് ഒരു ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡാണെങ്കിൽ, ഇതിനർത്ഥം അടച്ച പാതയിലൂടെയുള്ള ഫീൽഡ് ഫോഴ്‌സിന്റെ പ്രവർത്തനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ് എന്നാണ്. പി.പിക്ക് വേണ്ടി. എ(എം) അത്തരമൊരു അദ്വിതീയ പ്രവർത്തനം ഉണ്ട് യു(എം)(ഫീൽഡ് സാധ്യത) അത് എ= ഗ്രേഡ് യു(ഗ്രേഡിയന്റ് കാണുക). ലളിതമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ഡൊമെയ്‌നിൽ ഒരു ഫീൽഡ് ഫീൽഡ് നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഫീൽഡിന്റെ സാധ്യത ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും

അതിൽ AM-ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിനെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും മിനുസമാർന്ന വക്രം എΩ മുതൽ ഒരു പോയിന്റ് എം, ടി -ടാൻജെന്റ് കർവിന്റെ യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ എ.എം.കൂടാതെ / - ആർക്ക് നീളം എ.എം.പോയിന്റ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളത് എ.എങ്കിൽ എ(എം) - പി.പി., പിന്നെ ചെംചീയൽ എ= 0 (വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് വോർട്ടക്സ് കാണുക). നേരെമറിച്ച്, അഴുകിയാൽ എ= 0 കൂടാതെ ഫീൽഡ് ലളിതമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ഡൊമെയ്‌നിൽ നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അത് വ്യത്യസ്തമാണ് എ(എം) - ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡ്, ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം, ഇറൊട്ടേഷണൽ മോഷൻ സമയത്ത് ഒരു പ്രവേഗ ഫീൽഡ് എന്നിവയാണ് P.p. സാധ്യതകൾ.

43) സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം

സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം- സ്കെയിലർ ഭൗതിക അളവ്, ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തന മേഖലയിൽ അതിന്റെ സ്ഥാനം കാരണം ഒരു പ്രത്യേക ശരീരത്തിന്റെ (അല്ലെങ്കിൽ മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റ്) ജോലി ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ് ചിത്രീകരിക്കുന്നു. മറ്റൊരു നിർവചനം: പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്നത് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്, ഇത് ലഗ്രാൻജിയൻ സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു പദമാണ് കൂടാതെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തെ വിവരിക്കുന്നു. "പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി" എന്ന പദം 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ സ്കോട്ടിഷ് എഞ്ചിനീയറും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ വില്യം റാങ്കിൻ ഉപയോഗിച്ചു.

ഊർജത്തിന്റെ SI യൂണിറ്റ് ജൂൾ ആണ്.

ബഹിരാകാശത്തെ ബോഡികളുടെ ഒരു പ്രത്യേക കോൺഫിഗറേഷനായി സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം പൂജ്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സൗകര്യത്താൽ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പ്. ഈ കോൺഫിഗറേഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ വിളിക്കുന്നു സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജത്തിന്റെ സാധാരണവൽക്കരണം.

സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജത്തിന്റെ ശരിയായ നിർവചനം ശക്തികളുടെ ഒരു മേഖലയിൽ മാത്രമേ നൽകാനാകൂ, അതിന്റെ പ്രവർത്തനം ശരീരത്തിന്റെ പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ സ്ഥാനത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ അതിന്റെ ചലനത്തിന്റെ പാതയിലല്ല. അത്തരം ശക്തികളെ യാഥാസ്ഥിതികമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്നത് നിരവധി ശരീരങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ശരീരത്തിന്റെയും ഒരു ഫീൽഡിന്റെയും പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു സ്വഭാവമാണ്.

ഏതെങ്കിലും ശാരീരിക വ്യവസ്ഥഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജമുള്ള അവസ്ഥയിലേക്ക് പ്രവണത കാണിക്കുന്നു.

സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം ഇലാസ്റ്റിക് രൂപഭേദംശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

ഉപരിതലത്തിനടുത്തുള്ള ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിലെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഫോർമുലയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു:

എവിടെ ഇ പി- ശരീരത്തിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം, എം- ശരീര ഭാരം, ജി- ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം, എച്ച്- ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പൂജ്യം ലെവലിന് മുകളിലുള്ള ശരീരത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ ഉയരം.

44) ശക്തിയും സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫീൽഡിന്റെ ഓരോ പോയിന്റും ഒരു വശത്ത്, ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഫോഴ്‌സ് വെക്‌ടറിന്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, മറുവശത്ത്, പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയുടെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യവുമായി. അതിനാൽ, ശക്തിയും സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജവും തമ്മിൽ ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധം ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ഈ കണക്ഷൻ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന്, ബഹിരാകാശത്ത് ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ദിശയിൽ സംഭവിക്കുന്ന ശരീരത്തിന്റെ ചെറിയ സ്ഥാനചലന സമയത്ത് ഫീൽഡ് ഫോഴ്‌സ് നടത്തുന്ന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം, അത് ഞങ്ങൾ അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു . ഈ ജോലി തുല്യമാണ്

ദിശയിലേക്കുള്ള ശക്തിയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ എവിടെയാണ്.

ഉള്ളത് മുതൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽപൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി റിസർവ് മൂലമാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്, ഇത് അച്ചുതണ്ട് സെഗ്മെന്റിലെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി നഷ്ടത്തിന് തുല്യമാണ്:

അവസാനത്തെ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

അവസാന പദപ്രയോഗം ഇടവേളയിലെ ശരാശരി മൂല്യം നൽകുന്നു. ലേക്ക്

പോയിന്റിൽ മൂല്യം ലഭിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ പരിധിയിലേക്ക് പോകേണ്ടതുണ്ട്:

ഗണിത വെക്‌ടറിൽ,

ഇവിടെ a എന്നത് x, y, z എന്നിവയുടെ ഒരു സ്കെയിലർ ഫംഗ്ഷനാണ്, ഈ സ്കെയിലറിന്റെ ഗ്രേഡിയന്റ് എന്ന് വിളിക്കുകയും ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു . അതിനാൽ, ബലം വിപരീത ചിഹ്നത്തിനൊപ്പം എടുത്ത പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഗ്രേഡിയന്റിനു തുല്യമാണ്

45) മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം