często biorą numer mi = 2,718281828 . Logarytmy wg tę podstawę są nazywane naturalny. Podczas wykonywania obliczeń za pomocą logarytmów naturalnych często operuje się znakiem lN, ale nie dziennik; podczas gdy numer 2,718281828 , określające podstawę, nie są wskazane.
Innymi słowy formuła będzie wyglądać następująco: naturalny logarytm liczby X- jest to wykładnik, do którego należy podnieść liczbę mi, Pozyskać X.
Więc, ln(7389...)= 2, ponieważ mi 2 =7,389... . Logarytm naturalny samej liczby mi= 1 ponieważ mi 1 =mi, a logarytm naturalny jedności wynosi zero, ponieważ mi 0 = 1.
Sam numer mi definiuje granicę monotonicznego ciągu ograniczonego
obliczyło to mi = 2,7182818284... .
Dość często, aby utrwalić liczbę w pamięci, cyfry wymaganej liczby są kojarzone z jakąś zaległą datą. Szybkość zapamiętywania pierwszych dziewięciu cyfr liczby mi po przecinku wzrośnie, jeśli zauważysz, że rok 1828 to rok urodzenia Lwa Tołstoja!
Dziś jest ich wystarczająco dużo pełne stoły logarytmy naturalne.
Wykres logarytmu naturalnego(Funkcje y =w x) jest konsekwencją tego, że wykres wykładniczy jest lustrzanym odbiciem linii prostej y = x i ma postać:
Logarytm naturalny można znaleźć dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej A jako pole pod krzywą y = 1/X z 1 zanim A.
Elementarny charakter tego sformułowania, spójnego z wieloma innymi formułami, w których występuje logarytm naturalny, stał się przyczyną powstania nazwy „naturalny”.
Jeśli analizujesz naturalny logarytm, jako rzeczywista funkcja zmiennej rzeczywistej, to działa funkcja odwrotna do funkcji wykładniczej, która sprowadza się do tożsamości:
e ln(a) =a (a>0)
ln(e a) =a
Analogicznie do wszystkich logarytmów, logarytm naturalny zamienia mnożenie na dodawanie, dzielenie na odejmowanie:
ln(xy) = ln(X) + ln(y)
ln(x/y)= lnx - lny
Logarytm można znaleźć dla każdej podstawy dodatniej, która nie jest równa jedności, nie tylko dla mi, ale logarytmy dla innych zasad różnią się od logarytmu naturalnego tylko o stały czynnik i są zwykle definiowane w kategoriach logarytmu naturalnego.
Po przeanalizowaniu wykres logarytmu naturalnego, stwierdzamy, że istnieje dla dodatnich wartości zmiennej X. Rośnie monotonicznie w swojej dziedzinie definicji.
Na X → 0 granica logarytmu naturalnego wynosi minus nieskończoność ( -∞ ).Na x → +∞ granica logarytmu naturalnego wynosi plus nieskończoność ( + ∞ ). Na wolności X Logarytm rośnie dość wolno. Dowolna funkcja mocy xa z wykładnikiem dodatnim A rośnie szybciej niż logarytm. Naturalny logarytm jest funkcją rosnącą monotonicznie, więc nie ma ekstremów.
Stosowanie logarytmy naturalne bardzo racjonalny przy zdawaniu wyższej matematyki. Zatem użycie logarytmu jest wygodne do znalezienia odpowiedzi na równania, w których niewiadome występują jako wykładniki. Zastosowanie logarytmów naturalnych w obliczeniach pozwala znacznie uprościć dużą liczbę wzory matematyczne. Logarytmy do podstawy mi są obecne w rozwiązywaniu znacznej liczby problemów fizycznych i są naturalnie uwzględniane w matematycznym opisie poszczególnych procesów chemicznych, biologicznych i innych. Zatem logarytmy służą do obliczania stałej zaniku dla znanego okresu półtrwania lub do obliczania czasu zaniku w rozwiązywaniu problemów radioaktywności. Występują w Wiodącą rolę w wielu gałęziach matematyki i nauk praktycznych wykorzystuje się je w dziedzinie finansów do rozwiązywania dużej liczby problemów, w tym do obliczania odsetek składanych.
Lekcja i prezentacja na tematy: „Logarity naturalne. Podstawa logarytmu naturalnego. Logarytm liczby naturalnej”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń! Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 11
Podręcznik interaktywny dla klas 9–11 „Trygonometria”
Podręcznik interaktywny dla klas 10–11 „Logarity”
Co to jest logarytm naturalny
Kochani, na ostatniej lekcji nauczyliśmy się nowej, specjalnej liczby - e. Dzisiaj będziemy kontynuować pracę z tą liczbą.Uczyliśmy się logarytmów i wiemy, że podstawą logarytmu może być wiele liczb większych niż 0. Dzisiaj przyjrzymy się również logarytmowi, którego podstawą jest liczba e. Taki logarytm nazywany jest zwykle logarytmem naturalnym. Ma swoją własną notację: $\ln(n)$ to logarytm naturalny. Ten wpis jest odpowiednikiem wpisu: $\log_e(n)=\ln(n)$.
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne są odwrotnościami, wówczas logarytm naturalny jest odwrotnością funkcji: $y=e^x$.
Funkcje odwrotne są symetryczne względem prostej $y=x$.
Wykreślmy logarytm naturalny, wykreślając funkcję wykładniczą względem prostej $y=x$.
Warto zauważyć, że kąt nachylenia stycznej do wykresu funkcji $y=e^x$ w punkcie (0;1) wynosi 45°. Wtedy kąt nachylenia stycznej do wykresu logarytmu naturalnego w punkcie (1;0) również będzie równy 45°. Obie te styczne będą równoległe do prostej $y=x$. Narysujmy styczne: 
Własności funkcji $y=\ln(x)$
1. $D(f)=(0;+∞)$.2. Nie jest ani parzysty, ani nieparzysty.
3. Przyrosty w całym zakresie definicji.
4. Nieograniczony z góry, nieograniczony z dołu.
5. Największa wartość NIE, najniższa wartość NIE.
6. Ciągłe.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Wypukły ku górze.
9. Różniczkowo wszędzie.
Udowodniono to w trakcie matematyki wyższej pochodna funkcji odwrotnej jest odwrotnością pochodnej danej funkcji.
Nie ma sensu zagłębiać się w dowód, napiszmy po prostu wzór: $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$.
Przykład.
Oblicz wartość pochodnej funkcji: $y=\ln(2x-7)$ w punkcie $x=4$.
Rozwiązanie.
W ogólna perspektywa naszą funkcję reprezentuje funkcja $y=f(kx+m)$, możemy obliczyć pochodne takich funkcji.
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$.
Obliczmy wartość pochodnej w wymaganym punkcie: $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$.
Odpowiedź: 2.
Przykład.
Narysuj styczną do wykresu funkcji $y=ln(x)$ w punkcie $х=е$.
Rozwiązanie.
Dobrze pamiętamy równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie $x=a$.
$y=f(a)+f”(a)(x-a)$.
Kolejno obliczamy wymagane wartości.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$.
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$.
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$.
Równanie styczne w punkcie $x=e$ jest funkcją $y=\frac(x)(e)$.
Narysujmy logarytm naturalny i linię styczną. 
Przykład.
Zbadaj funkcję pod kątem monotoniczności i ekstremów: $y=x^6-6*ln(x)$.
Rozwiązanie.
Dziedzina definicji funkcji $D(y)=(0;+∞)$.
Znajdźmy pochodną danej funkcji:
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$.
Pochodna istnieje dla każdego x z dziedziny definicji, wówczas nie ma punktów krytycznych. Znajdźmy punkty stacjonarne:
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$.
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$.
6 USD* x ^ 6-6 = 0 USD.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
Punkt $х=-1$ nie należy do dziedziny definicji. Wtedy mamy jeden punkt stacjonarny $x=1$. Znajdźmy przedziały zwiększania i zmniejszania: 
Punkt $x=1$ jest punktem minimalnym, wówczas $y_min=1-6*\ln(1)=1$.
Odpowiedź: Funkcja maleje na odcinku (0;1), funkcja rośnie na półprostej $ (\ displaystyle). Prostota tej definicji, zgodna z wieloma innymi wzorami wykorzystującymi ten logarytm, wyjaśnia pochodzenie nazwy „naturalny”.
Jeśli uznamy logarytm naturalny za funkcję rzeczywistą zmiennej rzeczywistej, to jest to funkcja odwrotna funkcji wykładniczej, co prowadzi do tożsamości:
mi ln za = za (a > 0) ; (\ Displaystyle e ^ (\ ln a) = a \ quad (a> 0);) ln mi za = za (a > 0) . (\ Displaystyle \ ln e ^ (a) = a \ quad (a> 0).)Podobnie jak wszystkie logarytmy, logarytm naturalny odwzorowuje mnożenie na dodawanie:
ln x y = ln x + ln y . (\ Displaystyle \ ln xy = \ ln x + \ ln y.)
