ஸ்டீரியோமெட்ரியில் பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் முறை கட்டுமான சிக்கல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கி பிரிவின் வகையை தீர்மானிக்கும் திறனை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

இந்த பொருள் பின்வரும் அம்சங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

1. பிரிவுகளின் முறை பாலிஹெட்ராவிற்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் புரட்சியின் உடல்களின் பல்வேறு சிக்கலான (சாய்ந்த) பிரிவுகள் மேல்நிலைப் பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் சேர்க்கப்படவில்லை.
2. சிக்கல்கள் முக்கியமாக எளிமையான பாலிஹெட்ராவைப் பயன்படுத்துகின்றன.
3. அவற்றின் பல பயன்பாட்டின் சாத்தியத்தை உருவாக்க, சிக்கல்கள் முக்கியமாக எண் தரவு இல்லாமல் வழங்கப்படுகின்றன.

ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவதற்கான சிக்கலைத் தீர்க்க, ஒரு மாணவர் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்:

• ஒரு விமானத்துடன் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவது என்றால் என்ன;
• ஒரு பாலிஹெட்ரான் மற்றும் ஒரு விமானம் எவ்வாறு ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையதாக இருக்கும்;
• விமானம் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது;
• ஒரு விமானம் மூலம் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை நிர்மாணிப்பதில் சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டதாகக் கருதப்படும் போது.

ஏனெனில் விமானம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது:

• மூன்று புள்ளிகள்;
• நேர் கோடு மற்றும் புள்ளி;
• இரண்டு இணை கோடுகள்;
• இரண்டு வெட்டும் கோடுகள்,

பிரிவு விமானத்தின் கட்டுமானம் இந்த விமானத்தின் விவரக்குறிப்பைப் பொறுத்தது. எனவே, பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான அனைத்து முறைகளையும் முறைகளாக பிரிக்கலாம்.

உள்ளது மூன்று முக்கிய முறைகள்பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குதல்:

1. டிரேஸ் முறை.
2. துணை பிரிவுகளின் முறை.
3. ஒருங்கிணைந்த முறை.

முதல் இரண்டு முறைகள் மாறுபாடுகள் அச்சு முறைபிரிவுகளின் கட்டுமானம்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான பின்வரும் முறைகளையும் நாம் வேறுபடுத்தி அறியலாம்:

• ஒரு விமானம் கடந்து செல்லும் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு இணையாக;
• கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் வழியாக செல்லும் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்;
• கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெட்டுக் கோடுகளுக்கு இணையாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்;
• கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்;
• கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்.

10-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவவியலில் உள்ள பாடப்புத்தகங்களின் கூட்டாட்சி பட்டியலில் பின்வரும் ஆசிரியர்களின் பாடப்புத்தகங்கள் உள்ளன:

• அதனஸ்யன் எல்.எஸ்., புட்யூசோவா வி.எஃப்., கடோம்ட்சேவா எஸ்.பி. மற்றும் மற்றவர்கள் (வடிவியல், 10-11);
• போகோரெலோவா ஏ.வி. (வடிவியல், 7-11);
• அலெக்ஸாண்ட்ரோவா ஏ.டி., வெர்னேரா ஏ.எல்., ரிஷிக் வி.ஐ.
• (வடிவியல், 10-11);
• ஸ்மிர்னோவா ஐ.எம். (வடிவியல், 10-11);

ஷரிஜினா ஐ.எஃப். (வடிவியல், 10-11).

L.S., Atanasyan மற்றும் A.V. பாடப்புத்தகங்களை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

பாடப்புத்தகத்தில் எல்.எஸ். "பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்" என்ற தலைப்பில் அதனஸ்யனுக்கு இரண்டு மணி நேரம் ஒதுக்கப்பட்டது. 10 ஆம் வகுப்பில், "கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணை" என்ற தலைப்பில், டெட்ராஹெட்ரான் மற்றும் இணையான பைப்களைப் படித்த பிறகு, "பிரிவுகளை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கல்கள்" என்ற பத்தியை வழங்க ஒரு மணிநேரம் ஒதுக்கப்படுகிறது. ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் மற்றும் ஒரு இணையான குழாய்களின் பிரிவுகள் கருதப்படுகின்றன. "கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணை" என்ற தலைப்பு ஒன்று அல்லது இரண்டு மணி நேரத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் முடிவடைகிறது (பாடப்புத்தகத்தில் பிரிவுகளை உருவாக்க மொத்தம் எட்டு சிக்கல்கள் உள்ளன).

பாடப்புத்தகத்தில் போகோரெலோவ் ஏ.வி. "பாலிஹெட்ரா" அத்தியாயத்தில் பிரிவுகளை உருவாக்க சுமார் மூன்று மணிநேரம் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது: ஒன்று "ஒரு ப்ரிஸத்தின் படம் மற்றும் அதன் பிரிவுகளை உருவாக்குதல்" என்ற தலைப்பைப் படிப்பதற்காக, இரண்டாவது "ஒரு பிரமிடு மற்றும் அதன் விமானப் பிரிவுகளை உருவாக்குதல்" மற்றும் மூன்றாவது. பிரச்சனைகளை தீர்ப்பதற்காக. தலைப்புக்குப் பிறகு கொடுக்கப்பட்ட பிரச்சனைகளின் பட்டியலில், சுமார் பத்து குறுக்குவெட்டு சிக்கல்கள் மட்டுமே உள்ளன.

போகோரெலோவ் ஏ.வி.யின் பாடப்புத்தகத்திற்கான "பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்" என்ற தலைப்பில் பாடங்களின் அமைப்பை நாங்கள் வழங்குகிறோம்.

1. மாணவர்களுக்குக் கற்பிக்கப் பயன்படும் வகையில் பொருள்களை வரிசைப்படுத்த முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. "பாலிஹெட்ரா" என்ற தலைப்பின் விளக்கக்காட்சியில் இருந்து பின்வரும் பத்திகளை விலக்க முன்மொழியப்பட்டது: "பாலிஹெட்ரா" என்ற தலைப்பின் முடிவில் இந்த பொருளை முறைப்படுத்துவதற்காக "ஒரு ப்ரிஸத்தின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்" மற்றும் "ஒரு பிரமிட்டின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்" . இது சிக்கலின் தலைப்பின்படி வகைப்படுத்தலாம், தோராயமாக "எளிமையிலிருந்து சிக்கலானது வரை" கொள்கையைப் பின்பற்றுகிறது, பின்வருமாறு:
2. பாலிஹெட்ராவின் பகுதியை தீர்மானித்தல். சுவடு முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு ப்ரிஸம், இணையான, பிரமிடு ஆகியவற்றின் பிரிவுகளை உருவாக்குதல். (ஒரு விதியாக, ஸ்டீரியோமெட்ரி பற்றிய பள்ளி பாடத்தில், அடிப்படை முறைகளால் தீர்க்கப்படும் பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்க சிக்கல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பிற முறைகள், அவற்றின் மேலும்உயர் நிலை
3. சிக்கலானது, ஆசிரியர் அதை தேர்வு வகுப்புகளில் பரிசீலிப்பதற்காக அல்லது சுயாதீனமான படிப்பிற்காக விட்டுவிடலாம். கட்டுமான சிக்கல்களில், அடிப்படை முறைகள் மூன்று புள்ளிகள் வழியாக ஒரு பிரிவு விமானத்தை உருவாக்க வேண்டும்). ஆர்த்தோகனல் திட்டம்பலகோணம்).
4. பாலிஹெட்ராவில் குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் கண்டறிதல் (பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பகுதியில் உள்ள தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்).

பாலிஹெட்ரான்களின் பிரிவுகளை நிர்மாணிப்பதற்கான ஸ்டீரியோமெட்ரிக் சிக்கல்கள் மற்றும் 10-11 வகுப்புகளில் உள்ள பாடங்களில் அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கான முறைகள்.

("பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்" என்ற தலைப்பில் பாடங்களின் அமைப்பு மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வகுப்புகள்)

பாடம் 1.

பாடம் தலைப்பு: "பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்."

பாடத்தின் நோக்கம்: பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை நிர்மாணிப்பதற்கான முறைகளை அறிந்திருத்தல்.

பாடம் படிகள்:

1. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
2. பிரச்சனையின் அறிக்கை.
3. புதிய பொருள் கற்றல்:

A) பிரிவின் வரையறை.

B) பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான முறைகள்:

a) சுவடு முறை;

b) துணைப் பிரிவுகளின் முறை;

c) ஒருங்கிணைந்த முறை.

1. பொருள் சரிசெய்தல்.

சுவடு முறையைப் பயன்படுத்தி பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

1. பாடத்தை சுருக்கவும்.

பாடத்தின் முன்னேற்றம்.

1. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

நினைவில் கொள்வோம்:
- ஒரு விமானத்துடன் ஒரு நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு;
- விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு;
- இணை விமானங்களின் பண்புகள்.

2. பிரச்சனையின் அறிக்கை.

வகுப்பிற்கான கேள்விகள்:
- ஒரு விமானத்துடன் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவது என்றால் என்ன?
- ஒரு பாலிஹெட்ரான் மற்றும் ஒரு விமானம் எவ்வாறு ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையதாக இருக்கும்?
- விமானம் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது?
- ஒரு விமானம் மூலம் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை கட்டமைக்கும் பிரச்சனை எப்போது தீர்க்கப்படும்?

3. புதிய பொருள் கற்றல்.

A) எனவே, இரண்டு உருவங்களின் குறுக்குவெட்டை உருவாக்குவதே பணி: ஒரு பாலிஹெட்ரான் மற்றும் ஒரு விமானம் (படம் 1). இவை: ஒரு வெற்று உருவம் (a), ஒரு புள்ளி (b), ஒரு பிரிவு (c), ஒரு பலகோணம் (d). ஒரு பாலிஹெட்ரான் மற்றும் ஒரு விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு பலகோணமாக இருந்தால், இந்த பலகோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு விமானம் மூலம் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் பகுதி.

விமானம் அதன் உட்புறத்தில் பாலிஹெட்ரானை வெட்டும்போது மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில், பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்துடனும் இந்த விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவாக இருக்கும். எனவே, பாலிஹெட்ரானின் முகங்களை விமானம் வெட்டும் அனைத்து பிரிவுகளும் கண்டறியப்பட்டால் சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது.

கனசதுரத்தின் பிரிவுகளை (படம் 2) ஆராய்ந்து பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

ஒரு கனசதுரத்தை விமானத்தால் வெட்டும்போது என்ன பலகோணங்கள் பெறப்படுகின்றன? (பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை முக்கியமானது);

[பரிந்துரைக்கப்பட்ட பதில்கள்: முக்கோணம், நாற்கரம், ஐங்கோணம், அறுகோணம்.]

ஒரு கனசதுரத்தை விமானத்தால் ஹெப்டகனாக வெட்ட முடியுமா? எண்கோணம் முதலியன என்ன? ஏன்?

ப்ரிஸம் மற்றும் அதன் சாத்தியமான பிரிவுகளை விமானம் மூலம் (மாதிரியில்) பார்க்கலாம். என்ன வகையான பலகோணங்கள் பெறப்படுகின்றன?

என்ன முடிவுக்கு வர முடியும்? பலகோணத்தின் மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களின் எண்ணிக்கை என்ன?

[ஒரு பலகோணத்தை ஒரு விமானம் மூலம் வெட்டுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பலகோணத்தின் அதிக எண்ணிக்கையிலான பக்கங்கள் பாலிஹெட்ரானின் முகங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.]

பி) அ) டிரேஸ் முறைபாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்தின் விமானத்திலும் ஒரு வெட்டு விமானத்தின் தடயங்களை உருவாக்குவதைக் கொண்டுள்ளது. சுவடு முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை நிர்மாணிப்பது வழக்கமாக வெட்டு விமானத்தின் முக்கிய சுவடு என்று அழைக்கப்படுவதைக் கட்டுவதன் மூலம் தொடங்குகிறது, அதாவது. பாலிஹெட்ரானின் அடித்தளத்தின் விமானத்தில் வெட்டும் விமானத்தின் தடயம்.

b) துணை பிரிவுகளின் முறைபாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவது மிகவும் உலகளாவியது. வெட்டும் விமானத்தின் விரும்பிய சுவடு (அல்லது தடயங்கள்) வரைபடத்திற்கு வெளியே இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், இந்த முறை சில நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது. அதே நேரத்தில், இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படும் கட்டுமானங்கள் பெரும்பாலும் "கூட்டமாக" மாறும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். ஆயினும்கூட, சில சந்தர்ப்பங்களில் துணைப் பிரிவுகளின் முறை மிகவும் பகுத்தறிவு என்று மாறிவிடும்.

சுவடு முறை மற்றும் துணைப் பிரிவு முறை ஆகியவை மாறுபாடுகள் அச்சு முறைஒரு விமானத்துடன் பாலிஹெட்ராவின் பகுதிகளை உருவாக்குதல்.

c) சாரம் ஒருங்கிணைந்த முறைபாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை நிர்மாணிப்பது என்பது கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான கோடுகள் மற்றும் விண்வெளியில் அச்சு முறையுடன் இணைந்து கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதைக் கொண்டுள்ளது.

இப்போது, ​​சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, பார்க்கலாம் தடய முறை

4. பொருள் சரிசெய்தல்.

பணி 1.

ப்ரிஸம் ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 இன் ஒரு பகுதியை கட்டமைக்கவும், P, Q, R புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம் (புள்ளிகள் வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளன (படம் 3)).

தீர்வு.

அரிசி. 3

1. ப்ரிஸத்தின் கீழ் தளத்தின் மீது வெட்டும் விமானத்தின் தடயத்தை உருவாக்குவோம். முகத்தை கவனியுங்கள் AA 1 B 1 B. பிரிவு புள்ளிகள் P மற்றும் Q இந்த முகத்தில் ஒரு நேர்கோடு PQ வரைவோம்.
2. பிரிவுக்கு சொந்தமான PQ என்ற வரியை AB கோடு வெட்டும் வரை தொடர்வோம். சுவடுக்குச் சொந்தமான புள்ளி S 1 ஐப் பெறுகிறோம்.
3. இதேபோல், QR மற்றும் BC கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு மூலம் புள்ளி S 2 ஐப் பெறுகிறோம்.
4. நேராக வரி S 1 S 2 - ப்ரிஸத்தின் கீழ் தளத்தின் விமானத்தில் வெட்டும் விமானத்தின் சுவடு.
5. நேர்கோடு S 1 S 2 பக்க AD ஐ புள்ளி U இல் வெட்டுகிறது, பக்க CD புள்ளி T புள்ளியில் குறுக்கிடுகிறது. P மற்றும் U புள்ளிகளை இணைப்போம், ஏனெனில் அவை AA 1 D 1 D முகத்தின் ஒரே விமானத்தில் கிடக்கின்றன. இதேபோல் நாம் பெறுகிறோம் TU மற்றும் RT.
6. PQRTU என்பது தேவையான பிரிவு.

M, N, P புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் இணையான ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 இன் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் (புள்ளிகள் வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளன (படம் 4)).

தீர்வு.

1. புள்ளிகள் N மற்றும் P ஆகியவை பிரிவு விமானத்திலும், இணையான குழாய்களின் கீழ் தளத்தின் விமானத்திலும் உள்ளன.
2. இணையான பைப்பின் AB எந்தப் பக்கத்தில் உள்ளது என்பதை நேர்கோட்டில் தொடர்வோம். கோடுகள் AB மற்றும் NP சில புள்ளியில் வெட்டுகின்றன S. இந்த புள்ளி பிரிவு விமானத்திற்கு சொந்தமானது.
3. புள்ளி M என்பது பிரிவுத் தளத்திற்குச் சொந்தமானது மற்றும் AA 1 ஐ சில புள்ளியில் X இல் வெட்டுகிறது.
4. புள்ளிகள் X மற்றும் N முகத்தின் ஒரே விமானத்தில் AA 1 D 1 D உள்ளன, அவற்றை இணைத்து ஒரு நேர்கோடு XN ஐப் பெறுங்கள்.
5. parallelepiped முகங்களின் விமானங்கள் இணையாக இருப்பதால், புள்ளி M மூலம் நாம் A 1 B 1 C 1 D 1 கோட்டிற்கு இணையாக முகத்தில் ஒரு கோட்டை வரையலாம். இந்த நேர்கோடு Y புள்ளியில் B 1 C 1 பக்கத்தை வெட்டும்.
6. இதேபோல், XN நேர் கோட்டிற்கு இணையாக YZ என்ற நேர் கோடு வரைகிறோம். நாம் Z ஐ P உடன் இணைத்து, விரும்பிய பகுதியைப் பெறுகிறோம் - MYZPNX.

சிக்கல் 3 (சுயாதீன தீர்வுக்காக).

டெட்ராஹெட்ரான் DACB இன் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும், M, N, P புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம் (புள்ளிகள் வரைபடத்தில் (படம் 5) குறிக்கப்படுகின்றன).

5. பாடத்தை சுருக்கவும்.

கேள்விக்கு பதிலளிக்கவும்: PQR விமானத்தால் சித்தரிக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ராவின் நிழல் உருவங்கள் பகுதிகளா? மற்றும் சரியான கட்டுமான (படம். 6) செய்ய.

விருப்பம் 1.

விருப்பம் 2.

பாடம் தலைப்பு: பிரிவுப் பகுதியைக் கண்டறிதல்.

பாடத்தின் நோக்கம்: பாலிஹெட்ரானின் குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் கண்டறியும் முறைகளை அறிமுகப்படுத்துதல்.

பாடம் படிகள்:

1. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பரப்பளவில் உள்ள தேற்றத்தை நினைவுகூருங்கள்.

2. குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் கண்டறிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது:

பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷன் பகுதியில் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தாமல்;

பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷன் பகுதியில் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்.

3. பாடத்தை சுருக்கவும்.

பாடத்தின் முன்னேற்றம்.

1. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

நினைவில் கொள்வோம் பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பரப்பளவு பற்றிய தேற்றம்:ஒரு பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பரப்பளவு அதன் பரப்பளவு மற்றும் பலகோணத்தின் விமானத்திற்கும் திட்டத் தளத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் கொசைனுக்கு சமமாக இருக்கும்.

2. சிக்கல் தீர்க்கும்.

ஏபிசிடி - சரி முக்கோண பிரமிடுஅடிப்படை பக்க AB சமமாக உள்ளது ஏமற்றும் உயரம் DH சமம் ம. D, C மற்றும் M புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும், அங்கு M என்பது AB பக்கத்தின் நடுவில் உள்ளது, அதன் பகுதியைக் கண்டறியவும் (படம் 7).

பிரமிட்டின் குறுக்குவெட்டு முக்கோண MCD ஆகும்.

அதன் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்போம். =

S = 1/2 DH CM = 1/2 ஏஒரு கனசதுர ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 விளிம்புடன் குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் கண்டறியவும்

A 1 E = k D 1 E மற்றும் C 1 F = k D 1 F எனில் முறையே A 1 D 1 மற்றும் C 1 D 1 விளிம்புகளில் உச்சி D மற்றும் E மற்றும் F புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம்.

1. பிரிவின் கட்டுமானம்:
2. E மற்றும் F புள்ளிகள் பிரிவு விமானம் மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 முகத்தின் விமானம் மற்றும் இரண்டு விமானங்களும் ஒரு நேர் கோட்டில் வெட்டுவதால், நேர் கோடு EF விமானத்தின் மீது பிரிவு விமானத்தின் தடயமாக இருக்கும். முகத்தின் A 1 B 1 C 1 D 1 (படம் 8).
3. நேரடி ED மற்றும் FD ஆகியவை அதே வழியில் பெறப்படுகின்றன.

சிக்கல் 3 (சுயாதீன தீர்வுக்காக).

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 கனசதுரத்தின் ஒரு பகுதியை பக்கவாட்டுடன் அமைக்கவும் ஏ B, M மற்றும் N புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு விமானம், L என்பது விளிம்பு AA 1 இன் நடுப்பகுதி மற்றும் N விளிம்பு CC 1 இன் நடுப்பகுதி.

சுவடு முறையைப் பயன்படுத்தி பிரிவை உருவாக்குகிறோம்.

பலகோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பகுதியில் உள்ள தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் காண்கிறோம். பதில்: எஸ் = 1/2 · ஒரு 2.

வரைபடங்களில் பிரிவுகள் மற்றும் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

தேவையான கணிப்புகள், பிரிவுகள் மற்றும் பிரிவுகளை தொடர்ச்சியாக சேர்ப்பதன் மூலம் ஒரு பகுதி வரைபடத்தின் உருவாக்கம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. ஆரம்பத்தில், பயனரால் குறிப்பிடப்பட்ட மாதிரியுடன் தனிப்பயன் காட்சி உருவாக்கப்படுகிறது, மேலும் மாதிரியின் நோக்குநிலை பிரதான பார்வைக்கு மிகவும் பொருத்தமானதாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது. அடுத்து, இதையும் பின்வரும் காட்சிகளையும் பயன்படுத்தி, தேவையான வெட்டுக்கள் மற்றும் பிரிவுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன.

முக்கிய பார்வை (முன் பார்வை) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இதனால் பகுதியின் வடிவங்கள் மற்றும் பரிமாணங்களின் முழுமையான யோசனையை வழங்குகிறது.

வரைபடங்களில் உள்ள பிரிவுகள்

வெட்டும் விமானத்தின் நிலையைப் பொறுத்து, பின்வரும் வகையான வெட்டுக்கள் வேறுபடுகின்றன:

A) கிடைமட்ட, வெட்டு விமானம் திட்டங்களின் கிடைமட்ட விமானத்திற்கு இணையாக அமைந்திருந்தால்;

B) செங்குத்து, வெட்டு விமானம் திட்டங்களின் கிடைமட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால்;

சி) சாய்ந்த - வெட்டு விமானம் திட்ட விமானங்களுக்கு சாய்ந்துள்ளது.

செங்குத்து பிரிவுகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

· முன் - வெட்டு விமானம் கணிப்புகளின் முன் விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது;

· சுயவிவரம் - வெட்டு விமானம் கணிப்புகளின் சுயவிவர விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது.
செகண்ட் விமானங்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, வெட்டுக்கள்:

· எளிய - ஒரு வெட்டு விமானத்துடன் (படம் 107);

· சிக்கலானது - இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வெட்டு விமானங்களுடன் (படம் 108)
பின்வரும் வகையான சிக்கலான வெட்டுக்களுக்கு தரநிலை வழங்குகிறது:

· படி, வெட்டு விமானங்கள் இணையாக (படம். 108 a) மற்றும் உடைந்த போது - வெட்டு விமானங்கள் வெட்டும் (படம். 108 b)

படம் 107 எளிய பிரிவு

A) b)

படம் 108 சிக்கலான வெட்டுக்கள்

வெட்டுக்களின் பதவி

ஒரு எளிய பிரிவில் secant விமானம் பொருளின் சமச்சீர் விமானத்துடன் இணைந்தால், பிரிவு குறிப்பிடப்படவில்லை (படம் 107). மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், கீறல்கள் குறிக்கப்படுகின்றன பெரிய எழுத்துக்களில்ரஷ்ய எழுத்துக்கள், A என்ற எழுத்தில் தொடங்கி, எடுத்துக்காட்டாக A-A.

வரைபடத்தில் வெட்டும் விமானத்தின் நிலை ஒரு பகுதி வரியால் குறிக்கப்படுகிறது - ஒரு தடிமனான திறந்த வரி. சிக்கலான வெட்டு ஏற்பட்டால், பிரிவுக் கோட்டின் வளைவுகளிலும் பக்கவாதம் செய்யப்படுகிறது. பார்வையின் திசையைக் குறிக்கும் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி பக்கவாதம் மீது அம்புகள் வைக்கப்பட வேண்டும்; பார்வையின் திசையைக் குறிக்கும் ஒவ்வொரு அம்புக்குறியின் வெளிப்புறத்திலும், அதே பெரிய எழுத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.

KOMPAS அமைப்பில் வெட்டுக்கள் மற்றும் பிரிவுகளைக் குறிக்க, அதே பொத்தான் பயன்படுத்தப்படுகிறது பதவிப் பக்கத்தில் அமைந்துள்ள வெட்டுக் கோடு (படம் 109).

படம் 109 வெட்டு வரி பொத்தான்

அரைப் பகுதியுடன் அரைக் காட்சியை இணைக்கிறது

பார்வை மற்றும் பிரிவு சமச்சீர் புள்ளிவிவரங்கள் (படம். 110) என்றால், நீங்கள் பாதி பார்வை மற்றும் பாதி பகுதியை இணைக்கலாம், அவற்றை ஒரு மெல்லிய கோடு-புள்ளி வரியுடன் பிரிக்கலாம், இது சமச்சீர் அச்சாகும். பிரிவின் ஒரு பகுதி பொதுவாக சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளது, இது பார்வையின் பகுதியை பிரிவின் பகுதியிலிருந்து அல்லது சமச்சீர் அச்சுக்கு கீழே பிரிக்கிறது. ஒரு பார்வை மற்றும் பிரிவின் இணைக்கும் பாகங்களில் மறைக்கப்பட்ட விளிம்பு கோடுகள் பொதுவாகக் காட்டப்படுவதில்லை. எந்தக் கோட்டின் திட்டமும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக உருவத்தின் விளிம்பு, பார்வை மற்றும் பகுதியைப் பிரிக்கும் அச்சுக் கோட்டுடன் ஒத்துப்போனால், பார்வையும் பகுதியும் அச்சின் இடதுபுறத்தில் வரையப்பட்ட திடமான அலை அலையான கோட்டால் பிரிக்கப்படுகின்றன. விளிம்பு உள் மேற்பரப்பில் அமைந்திருந்தால் சமச்சீர்மை, அல்லது விளிம்பு வெளிப்புறமாக இருந்தால் வலப்புறம்.

அரிசி. 110 ஒரு பார்வையின் ஒரு பகுதியையும் ஒரு பகுதியையும் இணைக்கிறது

பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி KOMPAS அமைப்பில் உள்ள பிரிவுகளின் கட்டுமானத்தைப் படிப்போம், அதற்கான பணி படம் 111 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வரைதல் வரிசை பின்வருமாறு:

1. கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களின் அடிப்படையில், ப்ரிஸத்தின் திடமான மாதிரியை உருவாக்குவோம் (படம் 109 ஆ). கணினியின் நினைவகத்தில் உள்ள மாதிரியை "ப்ரிசம்" என்ற கோப்பில் சேமிப்போம்.

படம்.112 கோடுகள் குழு

3. சுயவிவரப் பிரிவை உருவாக்க (படம் 113) ஒரு கோடு வரைவோம் பிரிவு A-Aபொத்தானைப் பயன்படுத்தி பிரதான பார்வையில்வெட்டு வரி.

படம் 113 சுயவிவரப் பிரிவின் கட்டுமானம்

திரையின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கட்டளைக் கட்டுப்பாட்டுப் பலகத்தில் (படம் 114) பார்க்கும் திசை மற்றும் குறியீட்டு உரையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். பொருள் உருவாக்கு பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் வெட்டுக் கோட்டின் கட்டுமானம் நிறைவடைகிறது.

படம் 114 பிரிவுகள் மற்றும் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான கட்டளைக்கான கட்டுப்பாட்டுப் பலகம்

4. அசோசியேட்டிவ் வியூஸ் பேனலில் (படம். 115), கட் லைன் பட்டனைத் தேர்ந்தெடுத்து, கட் லைனைக் குறிக்க திரையில் தோன்றும் பொறியைப் பயன்படுத்தவும். எல்லாம் சரியாக செய்யப்பட்டால் (கட்டிங் கோடு உள்ளே வரையப்பட வேண்டும் செயலில் வடிவம்), வெட்டுக் கோடு சிவப்பு நிறமாக மாறும். வெட்டு வரி A-A ஐக் குறிப்பிட்ட பிறகு, ஒட்டுமொத்த செவ்வக வடிவில் ஒரு மறைமுகப் படம் திரையில் தோன்றும்.

படம் 115 பேனல் அசோசியேட்டிவ் பார்வைகள்

பண்புகள் பேனலில் உள்ள பிரிவு/பிரிவு சுவிட்சைப் பயன்படுத்தி, படத்தின் வகை - பிரிவு (படம் 116) மற்றும் காட்டப்படும் பிரிவின் அளவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

படம் 116 பிரிவுகள் மற்றும் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான கட்டளைக்கான கட்டுப்பாட்டுப் பலகம்

சுயவிவரப் பிரிவு தானாகவே ப்ரொஜெக்ஷன் இணைப்பு மற்றும் நிலையான பதவியுடன் கட்டமைக்கப்படும். தேவைப்பட்டால், ப்ரொஜெக்ஷன் தகவல்தொடர்பு ஒரு சுவிட்ச் மூலம் அணைக்கப்படும் திட்ட இணைப்பு (படம் 116).உருவாக்கப்பட்ட பிரிவில் (பிரிவு) பயன்படுத்தப்படும் குஞ்சு பொரிக்கும் அளவுருக்களை உள்ளமைக்க, ஹேட்சிங் தாவலில் உள்ள கட்டுப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும்.

படம் 117 ஒரு கிடைமட்ட கட்டுமானம் பிரிவு பி-பிமற்றும் பிரிவுகள் பி-பி

ஒரு பகுதியைக் கட்டும் போது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வெட்டும் விமானம் பகுதியின் சமச்சீர் விமானத்துடன் ஒத்துப்போனால், தரநிலைக்கு ஏற்ப அத்தகைய பிரிவு நியமிக்கப்படவில்லை. ஆனால் நீங்கள் ஒரு பிரிவின் பெயரை அழித்துவிட்டால், கணினி நினைவகத்தில் உள்ள பார்வை மற்றும் பிரிவு ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டிருப்பதால், முழுப் பகுதியும் அழிக்கப்படும். எனவே, ஒரு பதவியை நீக்க, நீங்கள் முதலில் பார்வைக்கும் பகுதிக்கும் இடையிலான இணைப்பை அழிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க இடது சுட்டி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும், பின்னர் சூழல் மெனுவைக் கொண்டு வர வலது சுட்டி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும், அதில் இருந்து அழித்தல் காட்சி உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (படம் 97). வெட்டப்பட்ட சின்னத்தை இப்போது அகற்றலாம்.

5. ஒரு கிடைமட்ட பகுதியை கட்டமைக்க, முன் பார்வையில் துளையின் கீழ் விமானத்தின் மூலம் வெட்டுக் கோடு B-B ஐ வரையவும். இடது சுட்டி பொத்தானை இருமுறை கிளிக் செய்வதன் மூலம் நீங்கள் முதலில் முன் பார்வை மின்னோட்டத்தை உருவாக்க வேண்டும். பின்னர் ஒரு கிடைமட்ட பிரிவு கட்டப்பட்டது (படம் 117).

6. ஒரு முன் பகுதியைக் கட்டும் போது, ​​நாம் பார்வையின் ஒரு பகுதியையும் பிரிவின் பகுதியையும் இணைக்கிறோம், ஏனெனில் இவை சமச்சீர் உருவங்கள். ப்ரிஸத்தின் வெளிப்புற விளிம்பு பார்வை மற்றும் பகுதியைப் பிரிக்கும் கோட்டின் மீது திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, எனவே நாம் வேறுபடுத்துவோம் சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறம் வரையப்பட்ட திடமான மெல்லிய அலை அலையான கோடுடன் பார்வை மற்றும் பகுதி, ஏனெனில் வெளிப்புற விலா எலும்பு. அலை அலையான கோட்டை வரைய, பொத்தானைப் பயன்படுத்தவும்பெசியர் வளைவு வடிவியல் பேனலில் அமைந்துள்ளது, ஃபார் பிரேக் லைன் ஸ்டைலுடன் வரையப்பட்டது (படம் 118). பெசியர் வளைவு கடக்க வேண்டிய புள்ளிகளை தொடர்ச்சியாக குறிப்பிடவும். உருவாக்கு பொருள் பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் கட்டளையை இயக்குவதை முடிக்க வேண்டும்.

படம் 118 இடைவெளிக்கு ஒரு வரி பாணியைத் தேர்ந்தெடுப்பது

பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

ஒரு பகுதி என்பது ஒரு பொருளின் உருவம், இது ஒரு பொருளை ஒரு விமானத்துடன் மனரீதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. வெட்டு விமானத்தில் அமைந்துள்ளதை மட்டுமே பிரிவு காட்டுகிறது.

வெட்டு விமானத்தின் நிலை, அதன் உதவியுடன் பிரிவு உருவாகிறது, வெட்டுக்களைப் போலவே, பிரிவு கோட்டால் வரைபடத்தில் குறிக்கப்படுகிறது.

பிரிவுகள், வரைபடங்களில் அவற்றின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து, நீட்டிக்கப்பட்ட மற்றும் மிகைப்படுத்தப்பட்டதாக பிரிக்கப்படுகின்றன. எடுக்கப்பட்ட பிரிவுகள் பெரும்பாலும் வரைபடத்தின் இலவச புலத்தில் அமைந்துள்ளன மற்றும் அவை ஒரு முக்கிய வரியுடன் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன. மிகைப்படுத்தப்பட்ட பிரிவுகள் நேரடியாக பொருளின் படத்தில் வைக்கப்பட்டு மெல்லிய கோடுகளுடன் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன (படம் 119).

படம் 119 பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

ஆஃப்செட் சாய்ந்த பிரிவு B-B (படம் 117) உடன் ஒரு ப்ரிஸத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கும் வரிசையை கருத்தில் கொள்வோம்.

1. பார்வையில் இடது சுட்டி பொத்தானை செயலில் இருமுறை கிளிக் செய்வதன் மூலம் முன் காட்சியை உருவாக்கவும் மற்றும் பொத்தானைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவு கோட்டை வரையவும் வெட்டு வரி . கல்வெட்டு В-В உரையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

2. அசோசியேட்டிவ் வியூஸ் பேனலில் (படம் 115) அமைந்துள்ள கட் லைன் பட்டனைப் பயன்படுத்தி, தோன்றும் பொறி, செகண்ட் கோட்டைக் குறிக்கும் விமானம் பி-பி. சொத்துப் பட்டியில் உள்ள பிரிவு/பிரிவு சுவிட்சைப் பயன்படுத்தி, படத்தின் வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் - பிரிவு (படம் 116), ஸ்கேல் சாளரத்தில் இருந்து காட்டப்படும் பிரிவின் அளவு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

கட்டமைக்கப்பட்ட பகுதி ஒரு ப்ரொஜெக்ஷன் இணைப்பில் அமைந்துள்ளது, இது வரைபடத்தில் அதன் இயக்கத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது, ஆனால் ப்ரொஜெக்ஷன் இணைப்பை பொத்தானைப் பயன்படுத்தி முடக்கலாம். திட்ட தொடர்பு.

முடிக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் நீங்கள் அச்சு கோடுகளை வரைய வேண்டும், தேவைப்பட்டால், பரிமாணங்களைச் சேர்க்கவும்.

உங்களுக்குத் தெரியும், எந்தவொரு கணிதத் தேர்விலும் சிக்கலைத் தீர்ப்பது ஒரு முக்கிய பகுதியாகும். சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் திறன் கணித வளர்ச்சியின் முக்கிய குறிகாட்டியாகும்.

பெரும்பாலும், பள்ளித் தேர்வுகளிலும், பல்கலைக்கழகங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளிலும் நடைபெறும் தேர்வுகளில், கோட்பாடு துறையில் நல்ல முடிவுகளைக் காட்டும் மாணவர்கள், தேவையான அனைத்து வரையறைகள் மற்றும் கோட்பாடுகளை அறிந்தவர்கள், தீர்க்கும் போது மிகவும் குழப்பமடையும் சந்தர்ப்பங்கள் உள்ளன. எளிய பணிகள்.

பள்ளிப் படிப்பின் ஆண்டுகளில், ஒவ்வொரு மாணவரும் ஏராளமான சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறார்கள், ஆனால் அதே நேரத்தில், அனைத்து மாணவர்களுக்கும் ஒரே மாதிரியான பணிகள் வழங்கப்படுகின்றன. மற்றும் சில மாணவர்கள் கற்றுக்கொண்டால் பொது விதிகள்மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள், பின்னர் மற்றவர்கள், அறிமுகமில்லாத வகையின் சிக்கலை எதிர்கொண்டதால், அதை எப்படி அணுகுவது என்று கூட தெரியவில்லை.

இந்த நிலைக்கு ஒரு காரணம் என்னவென்றால், சில மாணவர்கள் ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையை ஆழமாக ஆராய்ந்து உணர்ந்து புரிந்து கொள்ள முயற்சித்தால் பொது நுட்பங்கள்மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள், பின்னர் மற்றவர்கள் அதைப் பற்றி சிந்திக்கவில்லை, அவர்கள் முன்மொழியப்பட்ட சிக்கல்களை விரைவாக தீர்க்க முயற்சி செய்கிறார்கள்.

பல மாணவர்கள் தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களை பகுப்பாய்வு செய்வதில்லை மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகளை அடையாளம் காணவில்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், விரும்பிய பதிலைப் பெறுவதற்காக மட்டுமே சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக, கட்டுமானப் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதன் சாராம்சம் என்ன என்பது பல மாணவர்களுக்குத் தெரியாது. ஆனால் கட்டுமான பணிகள்ஸ்டீரியோமெட்ரி பாடத்தில் கட்டாய பணிகளாகும். இந்த சிக்கல்கள் அவற்றின் தீர்வு முறைகளில் அழகானவை மற்றும் அசல் மட்டுமல்ல, பெரிய நடைமுறை மதிப்பையும் கொண்டுள்ளன.

கட்டுமானப் பணிகளுக்கு நன்றி, ஒன்று அல்லது இன்னொருவரை மனதளவில் கற்பனை செய்யும் திறன் உருவாகிறது. வடிவியல் உருவம்இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை உருவாகிறது, தருக்க சிந்தனை, அத்துடன் வடிவியல் உள்ளுணர்வு. கட்டுமான சிக்கல்கள் நடைமுறை சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை வளர்க்கின்றன.

கட்டுமான சிக்கல்கள் எளிமையானவை அல்ல, ஏனெனில் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கு ஒற்றை விதி அல்லது வழிமுறை இல்லை. ஒவ்வொன்றும் புதிய பணிதனித்துவமானது மற்றும் தேவைப்படுகிறது தனிப்பட்ட அணுகுமுறைஒரு முடிவுக்கு.

எந்தவொரு கட்டுமான சிக்கலையும் தீர்க்கும் செயல்முறையானது இலக்கை நோக்கி செல்லும் சில இடைநிலை கட்டுமானங்களின் வரிசையாகும்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம் பின்வரும் கோட்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

1) ஒரு கோட்டின் இரண்டு புள்ளிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தில் இருந்தால், முழு கோடும் இந்த விமானத்தில் உள்ளது;

2) இரண்டு விமானங்கள் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால், அவை இந்த புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் வெட்டுகின்றன.

தேற்றம்:இரண்டு இணையான விமானங்கள் மூன்றாவது விமானத்தால் வெட்டப்பட்டால், குறுக்குவெட்டின் நேர் கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

A, B மற்றும் C புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்.

டிரேஸ் முறை

ஐ.கட்டுங்கள் ப்ரிஸம் குறுக்குவெட்டுப்ரிஸம் மற்றும் புள்ளி A இன் தளங்களில் ஒன்றின் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோடு g (சுவடு) வழியாக செல்லும் ஒரு விமானம்.

வழக்கு 1.

புள்ளி A என்பது ப்ரிஸத்தின் மற்றொரு தளத்திற்குச் சொந்தமானது (அல்லது g வரிக்கு இணையான முகம்) - வெட்டுத் தளம் இந்த தளத்தை (முகத்தை) BC பிரிவில் ட்ரேஸ் gக்கு இணையாக வெட்டுகிறது. .

வழக்கு 2.

புள்ளி A என்பது ப்ரிஸத்தின் பக்க முகத்தைச் சேர்ந்தது:

AD இன் நேர் கோட்டின் BC பிரிவு என்பது வெட்டு விமானத்துடன் இந்த முகத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

வழக்கு 3.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை கட்டமைத்தல், ப்ரிஸத்தின் கீழ் தளத்தின் விமானத்தில் g நேராக கோடு வழியாக செல்லும் விமானம் மற்றும் பக்க விளிம்புகளில் ஒன்றில் புள்ளி A.

II.கட்டுங்கள் ஒரு பிரமிட்டின் குறுக்குவெட்டுபிரமிடு மற்றும் புள்ளி A இன் அடிப்பகுதியின் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு g (சுவடு) வழியாக செல்லும் விமானம்.

ஒரு விமானத்துடன் ஒரு பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியை உருவாக்க, அதன் பக்க முகங்களின் குறுக்குவெட்டுகளை வெட்டு விமானத்துடன் கட்டமைக்க போதுமானது.

வழக்கு 1.

புள்ளி A ஆனது g க்கு இணையான முகத்திற்குச் சொந்தமானது என்றால், வெட்டுத் தளம் g இன் சுவடுக்கு இணையான BC பிரிவில் இந்த முகத்தை வெட்டுகிறது.

வழக்கு 2.

புள்ளி A, பிரிவைச் சேர்ந்தது, சுவடு g இன் முகத்திற்கு இணையாக இல்லாத முகத்தில் அமைந்திருந்தால், பின்:

1) புள்ளி D கட்டப்பட்டது, இதில் முகத்தின் விமானம் கொடுக்கப்பட்ட சுவடு g ஐ வெட்டுகிறது;

2) புள்ளிகள் A மற்றும் D வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்.

AD இன் நேர் கோட்டின் BC பிரிவு என்பது வெட்டு விமானத்துடன் இந்த முகத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

BC பிரிவின் முனைகளும் அண்டை முகங்களுக்கு சொந்தமானது. எனவே, விவரிக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி, வெட்டு விமானத்துடன் இந்த முகங்களின் குறுக்குவெட்டை உருவாக்க முடியும். முதலியன

வழக்கு 3.

ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியை அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் வழியாக செல்லும் விமானம் மற்றும் பக்க விளிம்புகளில் ஒன்றில் A புள்ளியை உருவாக்குதல்.

முகத்தில் ஒரு புள்ளியின் மூலம் பிரிவுகளை அமைப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள்

1. டெட்ராஹெட்ரான் ஏபிசிடியின் ஒரு பகுதியை செர்டெக்ஸ் சி வழியாக செல்லும் விமானம் மற்றும் ஏசிடி மற்றும் ஏபிசி முகங்களில் முறையே எம் மற்றும் என் புள்ளிகளைக் கட்டமைக்கவும்.

C மற்றும் M புள்ளிகள் ACD முகத்தில் உள்ளது, அதாவது நேர்கோட்டில் CM இந்த முகத்தின் விமானத்தில் உள்ளது (படம் 1).

P என்பது CM மற்றும் AD என்ற நேர்கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியாக இருக்கட்டும். இதேபோல், C மற்றும் N புள்ளிகள் ACB முகத்தில் உள்ளன, அதாவது நேர்கோடு CN இந்த முகத்தின் விமானத்தில் உள்ளது. CN மற்றும் AB கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியாக Q இருக்கட்டும். P மற்றும் Q புள்ளிகள் பிரிவு விமானம் மற்றும் முகம் ABD ஆகிய இரண்டிற்கும் சொந்தமானது. எனவே, பிரிவு PQ என்பது பிரிவின் பக்கமாகும். எனவே, முக்கோணம் CPQ தேவையான பகுதி.

2. விமானம் MPN மூலம் டெட்ராஹெட்ரான் ABCD இன் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும், அங்கு M, N, P புள்ளிகள் முறையே AD விளிம்பிலும், முக BCDயிலும் மற்றும் ABC முகத்திலும் இருக்கும், மேலும் MN முக ABCயின் விமானத்திற்கு இணையாக இல்லை. (படம் 2).

இன்னும் கேள்விகள் உள்ளதா? பாலிஹெட்ரானின் குறுக்குவெட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்று தெரியவில்லையா?
ஆசிரியரின் உதவியைப் பெற, பதிவு செய்யவும்.
முதல் பாடம் இலவசம்!

இணையதளம், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

வேலையின் நோக்கம்:
இடஞ்சார்ந்த கருத்துகளின் வளர்ச்சி.
பணிகள்:
1. பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான விதிகளை அறிமுகப்படுத்துங்கள்.
2. பிரிவுகளை உருவாக்குவதில் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்
டெட்ராஹெட்ரான் மற்றும் வெவ்வேறு நிலையில் இணையான குழாய்
ஒரு வெட்டு விமானத்தை குறிப்பிடும் வழக்குகள்.
3. விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்
பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது பிரிவுகளை உருவாக்குதல்
தலைப்புகள் "பாலிஹெட்ரா".

பலவற்றை தீர்க்க
வடிவியல்
தேவையான பணிகள்
பிரிவுகளை உருவாக்க
பாலிஹெட்ரா
பல்வேறு
விமானங்கள்.

ஒரு வெட்டு விமானத்தின் கருத்து

செகண்ட்
விமானம்
இணையான குழாய்
(டெட்ராஹெட்ரான்)
எந்த என்று
விமானம், இருபுறமும்
பக்கங்களில் இருந்து
கொண்டது
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள்
இணையான குழாய்
(டெட்ராஹெட்ரான்).

பாலிஹெட்ரான் பிரிவின் கருத்து

வெட்டும் விமானம்
விளிம்புகளை கடக்கிறது
டெட்ராஹெட்ரான்
(இணையாக) மூலம்
பிரிவுகள்.
பலகோணம், பக்கங்கள்
எந்த தரவு
பிரிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன
ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் குறுக்குவெட்டு
(இணையான குழாய்).

வரைபடங்களிலிருந்து வேலை செய்தல்

எத்தனை விமானங்கள் வரைய முடியும்
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகள் மூலம்?
நீங்கள் என்ன கோட்பாடுகள் மற்றும் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள்?

ஒரு பகுதியை உருவாக்க
புள்ளிகளை திட்டமிட வேண்டும்
செகண்ட் குறுக்குவெட்டு
விளிம்புகள் கொண்ட விமானங்கள் மற்றும்
அவற்றை பிரிவுகளுடன் இணைக்கவும்.

பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான விதிகள்

1. நீங்கள் இரண்டை மட்டுமே இணைக்க முடியும்
புள்ளிகள் ஒன்றின் விமானத்தில் கிடக்கின்றன
விளிம்புகள்.
2. வெட்டு விமானம் வெட்டுகிறது
இணையான முகங்கள்
இணையான பிரிவுகள்.

பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான விதிகள்

3. முகத்தின் விமானம் குறிக்கப்பட்டிருந்தால்
ஒரே ஒரு புள்ளி மட்டுமே சொந்தமானது
பிரிவு விமானம், பின்னர் அது அவசியம்
கூடுதல் புள்ளியை உருவாக்கவும்.
இதைச் செய்ய, நீங்கள் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
ஏற்கனவே கட்டப்பட்ட குறுக்குவெட்டுகள்
மற்ற நேர்கோடுகளுடன் நேர்கோடுகள்,
அதே விளிம்புகளில் பொய்.

10. டெட்ராஹெட்ரான் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

11.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் 4 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது
பிரிவுகளில் அது மாறலாம்
முக்கோணங்கள்
நாற்கரங்கள்

12.

டெட்ராஹெட்ரானின் குறுக்கு பிரிவை உருவாக்கவும்
DABC விமானம் கடந்து செல்கிறது
புள்ளிகள் மூலம் எம்,என்,கே
1. ஒரு நேர்கோட்டை வரைவோம்
புள்ளிகள் எம் மற்றும் கே, ஏனெனில் அவர்கள் பொய் சொல்கிறார்கள்
ஒரு முகத்தில் (ADC).
டி
எம்
ஏ.ஏ.
என்
கே
பிபி
CC
2. ஒரு நேர்கோட்டை வரைவோம்
புள்ளிகள் K மற்றும் N, ஏனெனில் அவர்கள்
ஒரே பக்கத்தில் படுத்துக்கொள்
(சிடிபி).
3. இதேபோல் வாதிடுவது,
MN என்ற நேர் கோட்டை வரையவும்.
4. முக்கோணம் MNK –
விரும்பிய பகுதி.

13. ஏபிசிக்கு இணையான புள்ளி எம் வழியாகச் செல்வது.

டி
1. புள்ளி எம் மூலம் வரைவோம்
நேராக இணை
விளிம்பு AB
2.
எம்
ஆர்
ஏ
TO
உடன்
IN
புள்ளி எம் வழியாக செல்லலாம்
நேராக இணை
விளிம்பு ஏசி
3. ஒரு நேர்கோட்டை வரைவோம்
புள்ளிகள் K மற்றும் P, ஏனெனில் அவர்கள் உள்ளே கிடக்கிறார்கள்
ஒரு முகம் (டிபிசி)
4. முக்கோணம் MPK –
விரும்பிய பகுதி.

14.

ஒரு விமானம் மூலம் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்,
E, F, K புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது.
டி
1. நாங்கள் KF ஐ மேற்கொள்கிறோம்.
2. நாங்கள் FE ஐ மேற்கொள்கிறோம்.
3. தொடரலாம்
இஎஃப், ஏசியைத் தொடர்வோம்.
எஃப்
4.EF ஏசி = எம்
5. நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம்
எம்.கே.
ஈ
எம்
ஏபி=எல்
6.
எம்.கே
சி
ஏ
7. EL நடத்தவும்
எல்
EFKL - தேவையான பிரிவு
கே
பி

15.

ஒரு விமானம் மூலம் டெட்ராஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்,
E, F, K புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது
எவை
என்ன
புள்ளி,
உள்ளே கிடக்கிறது
முடியும்
இணைக்கவும்
விளைவாக
எது
புள்ளிகள்
முடியும்
நேராக
என்று
அதே
விளிம்புகள்
முடியும்
தொடரவும்,
செய்ய
கிடைக்கும்
புள்ளிகள்,
பொய்
வி
ஒன்று
இணைக்கவா?
இணைக்க
பெற்றது
கூடுதல்
புள்ளி?
விளிம்புகள்,
பெயர்
பிரிவு.
கூடுதல் புள்ளி?
டி
ஏசி
ELFK
FSEC
மற்றும் ஒரு புள்ளி
கே, மற்றும் ஈ
மற்றும் FK
எஃப்
எல்
சி
எம்
ஏ
ஈ
கே
பி

16.

ஒரு பகுதியை உருவாக்குங்கள்
டெட்ராஹெட்ரான் விமானம்,
புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது
ஈ, எஃப், கே.
டி
எஃப்
எல்
சி
ஏ
ஈ
கே
பி
பற்றி

17.

முடிவு: முறை இல்லை
கட்டுமான பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியானவை

18. இணை குழாய் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

19.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் 6 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது
முக்கோணங்கள்
பென்டகன்கள்
அதன் பிரிவுகளில் அது மாறலாம்
நாற்கரங்கள்
அறுகோணங்கள்

20. விமானத்திற்கு (OSV) இணையான புள்ளி X வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் இணையான குழாய்களின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்.

B1
A1
ஒய்
எக்ஸ்
D1
எஸ்
IN
ஏ
டி
Z
1. உங்களை வழி நடத்துவோம்
C1
புள்ளி X நேர்கோடு
விளிம்பிற்கு இணையாக
D1C1
2. புள்ளி X மூலம்
நேரடி
விளிம்பிற்கு இணையாக
D1D
3. புள்ளி Z வழியாக ஒரு நேர் கோடு உள்ளது
விளிம்பிற்கு இணையாக
உடன்
DC
4. ஒரு நேர்கோட்டை வரைவோம்
புள்ளிகள் S மற்றும் Y, ஏனெனில் அவர்கள் உள்ளே கிடக்கிறார்கள்
ஒரு முகம் (BB1C1)
XYSZ - தேவையான பிரிவு

21.

இணையான குழாய்களின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்
புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம்
எம், ஏ, டி
B1
D1
ஈ
A1
C1
IN
ஏ
1. கி.பி
2. எம்.டி
3. ME//AD, ஏனெனில் (ABC)//(A1B1C1)
4. ஏ.இ.
5. AEMD - தேவையான பிரிவு
எம்
டி
உடன்

22. M, K, T புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் இணையான குழாய்களின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்

என்
எம்
TO
ஆர்
எஸ்
எக்ஸ்
டி

23. பணிகளை நீங்களே முடிக்கவும்

மீ
டி
செய்ய
மீ
டி
செய்ய
டி
ஒரு பிரிவை உருவாக்கவும்: a) ஒரு parallelepiped;
b) டெட்ராஹெட்ரான்
M, T, K புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம்.

24. பயன்படுத்தப்படும் வளங்கள்

Soboleva L. I. பிரிவுகளின் கட்டுமானம்
Tkacheva V.V பிரிவுகளின் கட்டுமானம்
tetrahedron மற்றும் parallelepiped
கோபோசோவா எல்.வி
பிரிவுகள்
டிவிடி வட்டு. கிரிலில் இருந்து வடிவியல் பாடங்கள் மற்றும்
மெத்தோடியஸ். 10 ஆம் வகுப்பு, 2005
பயிற்சி மற்றும் சோதனை பணிகள்.
வடிவியல். 10 ஆம் வகுப்பு (நோட்புக்)/அலெஷினா
டி.என். – எம்.: இன்டலெக்ட்-சென்டர், 1998

டிமிட்ரிவ் ஆண்டன், கிரீவ் அலெக்சாண்டர்

இந்த விளக்கக்காட்சி தெளிவாகக் காட்டுகிறது, படிப்படியாக, எளிமையானது முதல் மிகவும் சிக்கலான சிக்கல்கள் வரை பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். அனிமேஷன் பிரிவுகளை உருவாக்கும் நிலைகளைக் காண உங்களை அனுமதிக்கிறது

பதிவிறக்கம்:

முன்னோட்டம்:

விளக்கக்காட்சி மாதிரிக்காட்சிகளைப் பயன்படுத்த, உங்களுக்கான கணக்கை உருவாக்கவும் ( கணக்கு) Google மற்றும் உள்நுழையவும்: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

ப்ரிஸம் ® படைப்பாளிகளின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம்: அன்டன் டிமிட்ரிவ், அலெக்சாண்டர் கிரேவ். உதவியுடன்: ஓல்கா விக்டோரோவ்னா குட்கோவா

பாடத் திட்டம் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்கள் சுய-சோதனை செயல்விளக்க பணிகள் பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான பணிகள்

உள் வடிவமைப்பின் வெட்டுத் தளத்தின் இணையான பரிமாற்றத்தின் தடயங்களின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறைகள், முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவின் முக்கோண ப்ரிஸத்தில் ஒரு n-கோனல் ப்ரிஸத்தை சேர்க்கும் ஒருங்கிணைந்த முறை:

சுவடு முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல் அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் திறன்கள் ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டின் தடத்தை உருவாக்குதல் ஒரு வெட்டு விமானத்தின் தடயத்தை உருவாக்குதல் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்

ட்ரேஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம் ஒரு முகத்தில் இரண்டு பிரிவு புள்ளிகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும் (அப்படியானால், அவற்றின் மூலம் பிரிவின் பக்கத்தை நீங்கள் வரையலாம்). பாலிஹெட்ரானின் தளத்தின் விமானத்தில் ஒரு பிரிவு சுவடு கட்டவும். பாலிஹெட்ரானின் விளிம்பில் கூடுதல் பிரிவு புள்ளியைக் கண்டறியவும் (பிரிவு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும் முகத்தின் அடிப்பகுதியை அது சுவடுடன் வெட்டும் வரை நீட்டவும்). சுவடு மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முகத்தில் உள்ள பிரிவு புள்ளியின் விளைவாக வரும் கூடுதல் புள்ளியின் மூலம் ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும், அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை முகத்தின் விளிம்புகளுடன் குறிக்கவும். படி 1 ஐ முடிக்கவும்.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல் ஒரே முகத்தைச் சேர்ந்த இரண்டு புள்ளிகள் இல்லை. புள்ளி R அடித்தளத்தின் விமானத்தில் உள்ளது. அடிப்படை விமானத்தில் KQ என்ற நேர்கோட்டின் தடயத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்: - KQ ∩K1Q1=T1, T1R என்பது பிரிவின் தடயமாகும். 3. T1R ∩CD=E. 4. EQ செய்வோம். EQ∩DD1=N. 5. NK ஐ மேற்கொள்வோம். NK ∩AA1=M. 6. M மற்றும் R ஐ இணைக்கவும். விமானம் α வழியாக ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் புள்ளிகள் K,Q,R; K = ADD1, Q = CDD1, R = AB.

இணையான கோடுகளின் முறை இந்த முறை இணை விமானங்களின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது: "இரண்டு இணை விமானங்கள் மூன்றில் ஒரு பகுதியால் வெட்டப்பட்டால், அவற்றின் வெட்டும் கோடுகள் இணையாக இருக்கும். அடிப்படை திறன்கள் மற்றும் கருத்துக்கள் கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு இணையாக ஒரு விமானத்தை உருவாக்குதல் விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு வரியை உருவாக்குதல் ஒரு பகுதியை உருவாக்குதல்

இணையான கோடுகளின் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம். பிரிவை வரையறுக்கும் புள்ளிகளின் கணிப்புகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம். கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் (உதாரணமாக P மற்றும் Q) மற்றும் அவற்றின் கணிப்புகள் மூலம் நாம் ஒரு விமானத்தை வரைகிறோம். மூன்றாவது புள்ளி மூலம் (உதாரணமாக R) அதற்கு இணையாக ஒரு விமானத்தை உருவாக்குகிறோம் α. P மற்றும் Q புள்ளிகளைக் கொண்ட பாலிஹெட்ரானின் முகங்களுடன் விமானம் α இன் வெட்டும் கோடுகளை (உதாரணமாக m மற்றும் n) காண்கிறோம். புள்ளி R மூலம் நாம் PQ க்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரைகிறோம். கோடு a வெட்டும் புள்ளிகளை m மற்றும் n கோடுகளுடன் காண்கிறோம். தொடர்புடைய முகத்தின் விளிம்புகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகளைக் காண்கிறோம்.

(PRISM) மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் விமானத்தில் P மற்றும் Q புள்ளிகளின் கணிப்புகளை உருவாக்குகிறோம். நாங்கள் P1Q1Q2P2 விமானத்தை வரைகிறோம். புள்ளி R ஐக் கொண்ட விளிம்பின் வழியாக, P1Q1Q2 க்கு இணையாக ஒரு விமானத்தை வரைகிறோம். விமானம் α உடன் ABB1 மற்றும் CDD1 விமானங்களின் வெட்டுக் கோடுகளைக் காண்கிறோம். புள்ளி R மூலம் a||PQ என்ற நேர்கோட்டை வரைகிறோம். a∩n=X, a∩m=Y. XP∩AA1=K, XP∩BB1=L; YQ∩CC1=M, YQ∩DD1=N. KLMNR தேவையான பிரிவு. விமானம் α வழியாக ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும் புள்ளிகள் P,Q,R; P = ABB1, Q = CDD1, R = EE1.

ஒரு வெட்டு விமானத்தின் இணையான மொழிபெயர்ப்பின் முறை பின்வரும் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் இந்த பாலிஹெட்ரானின் துணைப் பகுதியை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்: இது வெட்டு விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது; கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானின் மேற்பரப்புடன் வெட்டும் இடத்தில் அது ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறது. துணைப் பிரிவு வெட்டும் பாலிஹெட்ரானின் முகத்தின் செங்குத்துகளுடன் முக்கோணத்தின் உச்சியின் முன்கணிப்பை இணைக்கிறோம், மேலும் இந்த முகத்தில் இருக்கும் முக்கோணத்தின் பக்கத்துடன் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறிகிறோம். இந்த புள்ளிகளுடன் முக்கோணத்தின் உச்சியை இணைக்கவும். விரும்பிய பிரிவின் புள்ளியின் மூலம் முந்தைய பத்தியில் கட்டப்பட்ட பிரிவுகளுக்கு இணையாக நேர் கோடுகளை வரைந்து, பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.

PRISM R = AA1, P = EDD1, Q = CDD1. AMQ1 ||RPQ என்ற துணைப் பிரிவை உருவாக்குவோம். AM||RP, MQ1||PQ, AMQ1∩ABC=AQ1 ஐ செயல்படுத்துவோம். பி1 - ஏபிசியில் பி மற்றும் எம் புள்ளிகளின் முன்கணிப்பு. P1B மற்றும் P1C ஐ செயல்படுத்துவோம். Р1В∩ AQ1=O1, P1C ∩ AQ1=O2. புள்ளி P மூலம் நாம் MO1 மற்றும் MO2 க்கு இணையாக முறையே m மற்றும் n கோடுகளை வரைகிறோம். m∩BB1=K, n∩CC1=L. LQ∩DD1=T, TP∩EE1=S. RKLTS - தேவையான பகுதி P,Q,R புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம் α மூலம் ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை கட்டமைக்கவும்; P = EDD1, Q = CDD1, R = AA1.

உள் வடிவமைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பகுதியை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம். துணைப் பிரிவுகளை உருவாக்கி, அவற்றின் குறுக்குவெட்டின் கோட்டைக் கண்டறியவும். ஒரு பாலிஹெட்ரானின் விளிம்பில் ஒரு பகுதி தடத்தை உருவாக்கவும். பிரிவை உருவாக்க போதுமான பிரிவு புள்ளிகள் இல்லை என்றால், 1-2 படிகளை மீண்டும் செய்யவும்.

துணை பிரிவுகளின் கட்டுமானம். ப்ரிஸ்மா இணை வடிவமைப்பு.

ஒரு விளிம்பில் ஒரு பகுதி தடத்தை உருவாக்குதல்

ஒருங்கிணைந்த முறை. இரண்டாவது வரி q வழியாக ஒரு விமானத்தை β வரையவும் மற்றும் முதல் வரி p இன் சில புள்ளி W. β விமானத்தில், புள்ளி W மூலம், q க்கு இணையாக q' என்ற நேர்கோட்டை வரையவும். வெட்டும் கோடுகள் p மற்றும் q' விமானத்தை α வரையறுக்கின்றன. விமானம் α மூலம் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை நேரடியாக நிர்மாணித்தல் இந்த முறையின் சாராம்சம் என்பது கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான கோடுகள் மற்றும் விண்வெளியில் உள்ள கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான கோட்பாடுகளின் பயன்பாடு ஆகும். இணையான நிலையுடன் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கப் பயன்படுகிறது. 1. ஒரு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை கட்டமைத்தல் α ஒரு கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் வழியாக செல்லும் p மற்றொரு கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக q.

PRISM AE1 க்கு இணையான PQ கோட்டின் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் ஒரு ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்; P = BE, Q = E1C1. 1. கோடு AE1 மற்றும் புள்ளி P. 2. AE1P மூலம் புள்ளி P மூலம் விமானத்தில் AE1 க்கு இணையாக q" கோடு வரையவும். q"∩E1S'=K. 3. தேவையான விமானம் α வெட்டும் கோடுகள் PQ மற்றும் PK மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. 4. P1 மற்றும் K1 ஆகியவை A1B1C1 இல் P மற்றும் K புள்ளிகளின் கணிப்புகளாகும். P1K1∩PK=S.” S”Q∩E1D1=N, S”Q∩B1C1=M, NK∩EE1=L; MN∩A1E1=S”’, S”’L∩AE=T, TP∩BC=V. TVMNL தேவையான பிரிவு.

ஒரு n-gonal ப்ரிஸத்தை (பிரமிடு) ஒரு முக்கோண ப்ரிஸத்திற்கு (பிரமிடு) பூர்த்தி செய்யும் முறை. இந்த ப்ரிஸம் (பிரமிடு) பக்க விளிம்புகள் அல்லது முகங்களில் உள்ள அந்த முகங்களிலிருந்து ஒரு முக்கோண ப்ரிஸம் (பிரமிடு) வரை கட்டப்பட்டுள்ளது, அதில் விரும்பிய பகுதியை வரையறுக்கும் புள்ளிகள் உள்ளன. இதன் விளைவாக வரும் முக்கோண ப்ரிஸத்தின் (பிரமிடு) குறுக்குவெட்டு கட்டப்பட்டுள்ளது. முக்கோண ப்ரிஸத்தின் (பிரமிடு) பிரிவின் ஒரு பகுதியாக விரும்பிய பகுதி பெறப்படுகிறது.

அடிப்படைக் கருத்துக்கள் மற்றும் திறன்கள் துணைப் பிரிவுகளை உருவாக்குதல் ஒரு விளிம்பில் ஒரு பிரிவின் சுவடு கட்டமைத்தல் ஒரு பிரிவை உருவாக்குதல் மத்திய வடிவமைப்பு இணை வடிவமைப்பு

PRISM Q = BB1C1C, P = AA1, R = EDD1E1. ப்ரிஸத்தை முக்கோணமாக முடிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, கீழ் தளத்தின் பக்கங்களை நீட்டவும்: AE, BC, ED மற்றும் மேல் தளம்: A 1 E 1, B 1 C 1, E 1 D 1. AE ∩BC=K, ED∩BC=L, A1E1 ∩B1C1=K1, E1D1 ∩B1C1=L1. உள் வடிவமைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி PQR விமானத்தைப் பயன்படுத்தி KLEK1L1E1 ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குகிறோம். இந்த பகுதி நாம் தேடும் பகுதி. தேவையான பகுதியை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்.

சுயக்கட்டுப்பாட்டுக்கான விதி பாலிஹெட்ரான் குவிந்திருந்தால், பிரிவு குவிந்த பலகோணமாகும். பலகோணத்தின் முனைகள் எப்போதும் பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகளில் இருக்கும். பிரிவு புள்ளிகள் பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகளில் இருந்தால், அவை பிரிவில் பெறப்படும் பலகோணத்தின் முனைகளாகும். பிரிவு புள்ளிகள் பாலிஹெட்ரானின் முகங்களில் இருந்தால், அவை பிரிவில் பெறப்படும் பலகோணத்தின் பக்கங்களில் இருக்கும். பிரிவில் பெறப்படும் பலகோணத்தின் இரு பக்கங்களும் பாலிஹெட்ரானின் ஒரே முகத்தைச் சேர்ந்ததாக இருக்க முடியாது. பிரிவு இரண்டு இணையான முகங்களை வெட்டினால், பிரிவுகள் (பிரிவில் பெறப்படும் பலகோணத்தின் பக்கங்கள்) இணையாக இருக்கும்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படை சிக்கல்கள் இரண்டு விமானங்களில் இரண்டு பொதுவான புள்ளிகள் இருந்தால், இந்த புள்ளிகள் வழியாக வரையப்பட்ட ஒரு நேர் கோடு இந்த விமானங்களின் குறுக்குக் கோடு ஆகும். M = AD, N = DCC1, D1 ; ABCDA1B1C1D1 - கன சதுரம் M = ADD1, D1 = ADD1, MD1. D1 є D1DC, N є D1DC, D1N ∩ DC=Q. M = ABC, Q = ABC, MQ. II. இரண்டு இணை விமானங்கள் மூன்றில் ஒரு பகுதியால் வெட்டப்பட்டால், அவற்றின் குறுக்குவெட்டின் கோடுகள் இணையாக இருக்கும். M = CC1, AD1; ABCDA1B1C1D1- கனசதுரம் MK||AD1, K є BC. M = DCC1, D1 = DCC1, MD1. A = ABC, K = ABC, AK.

III. மூன்று விமானங்களின் பொதுவான புள்ளி (முக்கோண கோணத்தின் உச்சி) என்பது அவற்றின் ஜோடி குறுக்குவெட்டின் (ஒரு முக்கோணத்தின் விளிம்புகள்) கோடுகளின் பொதுவான புள்ளியாகும். M = AB, N = AA1, K = A1D1; ABCDA1B1C1D1- கனசதுரம் NK∩AD=F1 - விமானங்கள் α, ABC, ADD1 மூலம் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உச்சி. F1M∩CD=F2 - விமானங்கள் α, ABC, CDD1 மூலம் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உச்சி. F1M ∩BC=P. NK∩DD1=F3 - α, D1DC, ADD1 ஆகிய விமானங்களால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உச்சி. F3F2∩D1C1=Q, F3F2∩CC1=L. IV. ஒரு விமானம் மற்றொரு விமானத்திற்கு இணையான கோட்டின் வழியாகச் சென்று அதை வெட்டினால், வெட்டுக் கோடு இந்த கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும். A1, C, α ||BC1; ABCA1B1C1 - ப்ரிஸம். α∩ BCC1=n, n||BC1, n∩BB1=S. SA1∩AB=P. A1,P மற்றும் C ஐ இணைக்கவும்.

V. ஒரு கோடு பிரிவு விமானத்தில் இருந்தால், பாலிஹெட்ரானின் முகத்தின் விமானத்துடன் அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளியானது பிரிவு, முகம் மற்றும் துணை விமானம் ஆகியவற்றால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உச்சி ஆகும். M = A1B1C1, K = BCC1, N = ABC; ABCDA1B1C1- இணையான குழாய். 1. துணை விமானம் MKK1: MKK1∩ABC=M1K1, MK∩M1K1=S, MK∩ABC=S, S என்பது விமானங்களால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உச்சி: α, ABC, MKK1. 2. SN∩BC=P, SN∩AD=Q, PK∩B1C1=R, RM∩A1D1=L.

பணிகள். ABC விமானத்தைப் பயன்படுத்தி கனசதுரத்தின் ஒரு பகுதியைக் காட்டும் படம் எது? தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகள் மூலம் எத்தனை விமானங்களை வரையலாம்? நீங்கள் என்ன கோட்பாடுகள் மற்றும் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள்? ஒரு கனசதுரத்தில் ஒரு பகுதியை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை முடிவு செய்யவா? ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் (இணையான, கன சதுரம்) பிரிவுகளை உருவாக்கும் நிலைகளை நினைவில் கொள்வோம். இது என்ன பலகோணங்களை ஏற்படுத்தும்?