Ang isang mag-aaral sa sikolohiya (sociologist, manager, manager, atbp.) ay madalas na interesado sa kung paano nauugnay ang dalawa o higit pang mga variable sa isa't isa sa isa o higit pang mga grupong pinag-aaralan.
Sa matematika, upang ilarawan ang mga ugnayan sa pagitan ng mga variable na dami, ang konsepto ng isang function F ay ginagamit, na nag-uugnay sa bawat partikular na halaga ng independent variable X sa isang tiyak na halaga ng dependent variable na Y. Ang resultang dependence ay tinutukoy bilang Y=F( X).
Kasabay nito, ang mga uri ng mga ugnayan sa pagitan ng mga sinusukat na katangian ay maaaring magkakaiba: halimbawa, ang ugnayan ay maaaring linear at nonlinear, positibo at negatibo. Ito ay linear - kung may pagtaas o pagbaba sa isang variable X, ang pangalawang variable Y, sa karaniwan, ay tumataas o bumababa din. Ito ay nonlinear kung, na may pagtaas sa isang dami, ang likas na katangian ng pagbabago sa pangalawa ay hindi linear, ngunit inilalarawan ng ibang mga batas.
Magiging positibo ang ugnayan kung, sa isang pagtaas sa variable X, ang variable Y sa karaniwan ay tumataas din, at kung, sa pagtaas sa X, ang variable Y ay may posibilidad na bumaba sa average, kung gayon pinag-uusapan natin ang pagkakaroon ng negatibo. ugnayan. Posible na imposibleng magtatag ng anumang relasyon sa pagitan ng mga variable. Sa kasong ito, sinasabi nila na walang ugnayan.
Gawain pagsusuri ng ugnayan bumababa sa pagtatatag ng direksyon (positibo o negatibo) at anyo (linear, nonlinear) ng ugnayan sa pagitan ng iba't ibang katangian, pagsukat ng lapit nito, at, sa wakas, pagsuri sa antas ng kahalagahan ng nakuha na mga koepisyent ng ugnayan.
Ang rank correlation coefficient, na iminungkahi ni K. Spearman, ay tumutukoy sa isang nonparametric na sukat ng ugnayan sa pagitan ng mga variable na sinusukat sa isang rank scale. Kapag kinakalkula ang koepisyent na ito, walang mga pagpapalagay na kinakailangan tungkol sa likas na katangian ng mga pamamahagi ng mga katangian sa populasyon. Tinutukoy ng koepisyent na ito ang antas ng pagiging malapit ng koneksyon sa pagitan ng mga ordinal na katangian, na sa kasong ito ay kumakatawan sa mga ranggo ng inihambing na dami.
Koepisyent ng ranggo linear na ugnayan Kinakalkula ang Spearman gamit ang formula:
kung saan ang n ay ang bilang ng mga ranggo na tampok (mga tagapagpahiwatig, paksa);
Ang D ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo para sa dalawang variable para sa bawat paksa;
Ang D2 ay ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba ng mga ranggo.
Ang mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay ipinakita sa ibaba:
Ang halaga ng linear correlation coefficient ng Spearman ay nasa hanay ng +1 at -1. Ang linear correlation coefficient ng Spearman ay maaaring positibo o negatibo, na nagpapakilala sa direksyon ng ugnayan sa pagitan ng dalawang katangian na sinusukat sa isang rank scale.
Kung ang koepisyent ng ugnayan sa modulus ay lumalabas na malapit sa 1, kung gayon ito ay tumutugma sa mataas na lebel koneksyon sa pagitan ng mga variable. Kaya, sa partikular, kapag ang isang variable ay nauugnay sa sarili nito, ang halaga ng koepisyent ng ugnayan ay magiging katumbas ng +1. Ang ganitong relasyon ay nagpapakita ng direktang proporsyonal na pag-asa. Kung ang mga halaga ng X variable ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod, at ang parehong mga halaga (ngayon ay itinalaga bilang Y variable) ay nakaayos sa pababang pagkakasunud-sunod, kung gayon sa kasong ito ang ugnayan sa pagitan ng X at Y na mga variable ay magiging eksakto. -1. Ang halagang ito ng koepisyent ng ugnayan ay nagpapakita ng isang inversely proportional na relasyon.
Ang tanda ng koepisyent ng ugnayan ay napakahalaga para sa pagbibigay-kahulugan sa resultang relasyon. Kung plus ang tanda ng linear correlation coefficient, kung gayon ang relasyon sa pagitan ng mga correlated na tampok ay tulad na ang isang mas malaking halaga ng isang tampok (variable) ay tumutugma sa isang mas malaking halaga ng isa pang tampok (isa pang variable). Sa madaling salita, kung tumaas ang isang indicator (variable), ang isa pang indicator (variable) ay tataas nang naaayon. Ang pag-asa na ito ay tinatawag na direktang proporsyonal na pag-asa.
Kung ang isang minus sign ay natanggap, kung gayon ang isang mas malaking halaga ng isang katangian ay tumutugma sa isang mas maliit na halaga ng isa pa. Sa madaling salita, kung mayroong minus sign, ang pagtaas sa isang variable (sign, value) ay tumutugma sa pagbaba sa isa pang variable. Ang pag-asa na ito ay tinatawag na inversely proportional dependence. Sa kasong ito, ang pagpili ng variable kung saan itinalaga ang character (trend) ng pagtaas ay arbitrary. Maaari itong maging variable X o variable Y. Gayunpaman, kung isasaalang-alang na tumaas ang variable X, bababa ang variable Y, at kabaliktaran.
Tingnan natin ang halimbawa ng ugnayan ng Spearman.
Nalaman ng isang psychologist kung paano sila konektado indibidwal na mga tagapagpahiwatig kahandaan para sa paaralan, na nakuha bago magsimula ang paaralan sa 11 first-graders at ang kanilang average na akademikong pagganap sa pagtatapos ng school year.
Upang malutas ang problemang ito, niraranggo namin, una, ang mga halaga ng mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan na nakuha sa pagpasok sa paaralan, at, pangalawa, ang pangwakas na mga tagapagpahiwatig ng pagganap sa akademiko sa katapusan ng taon para sa parehong mga mag-aaral sa karaniwan. Ipinakita namin ang mga resulta sa talahanayan:
Pinapalitan namin ang nakuhang data sa formula sa itaas at ginagawa ang pagkalkula. Nakukuha namin ang:
Upang mahanap ang antas ng kahalagahan, tinutukoy namin ang talahanayan na "Mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman," na nagpapakita ng mga kritikal na halaga para sa mga koepisyent ng ugnayan ng ranggo.
Binubuo namin ang kaukulang "axis of significance":
Ang resultang koepisyent ng ugnayan ay kasabay ng kritikal na halaga para sa antas ng kabuluhan na 1%. Dahil dito, maaaring pagtalunan na ang mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan at ang mga huling baitang ng mga unang baitang ay konektado sa pamamagitan ng isang positibong ugnayan - sa madaling salita, mas mataas ang tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan, mas mahusay ang pag-aaral sa unang baitang. Sa mga tuntunin istatistikal na hypotheses dapat tanggihan ng psychologist ang null (H0) hypothesis tungkol sa pagkakatulad at tanggapin ang alternatibo (H1) tungkol sa pagkakaroon ng mga pagkakaiba, na nagmumungkahi na ang ugnayan sa pagitan ng mga indicator ng kahandaan sa paaralan at average na akademikong pagganap ay iba sa zero.
Kaugnayan ng Spearman. Pagsusuri ng ugnayan gamit ang pamamaraang Spearman. Nagra-rank si Spearman. Koepisyent ng ugnayan ng Spearman. Kaugnayan sa ranggo ng Spearman
Sa mga kaso kung saan ang mga sukat ng mga katangian na pinag-aaralan ay isinasagawa sa isang order scale, o ang anyo ng relasyon ay naiiba sa linear, ang pag-aaral ng relasyon sa pagitan ng dalawang mga random na variable isinagawa gamit ang rank correlation coefficients. Isaalang-alang ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman. Kapag kinakalkula ito, kinakailangan na i-ranggo (pagkasunud-sunod) ang mga pagpipilian sa sample. Ang pagraranggo ay ang pagpapangkat ng pang-eksperimentong data sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, pataas man o pababa.
Ang operasyon ng pagraranggo ay isinasagawa ayon sa sumusunod na algorithm:
1. Ang isang mas mababang halaga ay itinalaga ng isang mas mababang ranggo. Ang pinakamataas na halaga ay itinalaga ng isang ranggo na naaayon sa bilang ng mga niraranggo na halaga. Ang pinakamaliit na halaga ay itinalaga ng ranggo na 1. Halimbawa, kung n=7, kung gayon pinakamataas na halaga ay makakatanggap ng ranggo bilang 7, maliban sa ibinigay sa pangalawang panuntunan.
2. Kung magkapantay ang ilang value, bibigyan sila ng ranggo na average ng mga rank na matatanggap nila kung hindi sila pantay. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang pataas na pagkakasunod-sunod na sample na binubuo ng 7 elemento: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Ang mga halagang 22 at 23 ay lilitaw nang isang beses bawat isa, kaya ang kanilang mga ranggo ay ayon sa pagkakabanggit R22=1, at R23=2 . Lumilitaw ang halagang 25 nang 3 beses. Kung ang mga halagang ito ay hindi naulit, ang kanilang mga ranggo ay magiging 3, 4, 5. Samakatuwid, ang kanilang R25 na ranggo ay katumbas ng arithmetic mean ng 3, 4 at 5: . Ang mga halaga 28 at 30 ay hindi paulit-ulit, kaya ang kanilang mga ranggo ay ayon sa pagkakabanggit R28=6 at R30=7. Sa wakas mayroon kaming sumusunod na sulat:
3. kabuuang halaga ang mga ranggo ay dapat na tumutugma sa kinakalkula, na tinutukoy ng formula:
kung saan n - kabuuan ranggo na mga halaga.
Pagkakaiba sa pagitan ng tunay at mga tinantyang halaga ang mga ranggo ay magsasaad ng pagkakamaling nagawa kapag kinakalkula ang mga ranggo o pagbubuod ng mga ito. Sa kasong ito, kailangan mong hanapin at ayusin ang error.
Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay isang paraan na nagpapahintulot sa isa na matukoy ang lakas at direksyon ng ugnayan sa pagitan ng dalawang katangian o dalawang hierarchy ng mga katangian. Ang paggamit ng rank correlation coefficient ay may bilang ng mga limitasyon:
- a) Ang ipinapalagay na pag-asa sa ugnayan ay dapat na monotoniko.
- b) Ang dami ng bawat sample ay dapat na mas malaki sa o katumbas ng 5. Upang matukoy itaas na limitasyon ang mga sample ay gumagamit ng mga talahanayan kritikal na halaga(Apendise Talahanayan 3). Ang maximum na halaga ng n sa talahanayan ay 40.
- c) Sa panahon ng pagsusuri, malamang na ang isang malaking bilang ng magkatulad na ranggo ay maaaring lumitaw. Sa kasong ito, ang isang susog ay dapat gawin. Ang pinaka-kanais-nais na kaso ay kapag ang parehong mga sample sa ilalim ng pag-aaral ay kumakatawan sa dalawang pagkakasunud-sunod ng magkakaibang mga halaga.
Upang magsagawa ng pagsusuri ng ugnayan, ang mananaliksik ay dapat magkaroon ng dalawang sample na maaaring mai-rank, halimbawa:
- - dalawang katangian na sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa;
- - dalawang indibidwal na hierarchy ng mga katangian na natukoy sa dalawang paksa gamit ang parehong hanay ng mga katangian;
- - dalawang pangkat na hierarchy ng mga katangian;
- - indibidwal at pangkat na mga hierarchy ng mga katangian.
Sinisimulan namin ang pagkalkula sa pamamagitan ng pagraranggo ng mga pinag-aralan na tagapagpahiwatig nang hiwalay para sa bawat isa sa mga katangian.
Suriin natin ang isang kaso na may dalawang katangian na sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa. Una, ang mga indibidwal na halaga na nakuha ng iba't ibang mga paksa ay niraranggo ayon sa unang katangian, at pagkatapos ay ang mga indibidwal na halaga ay niraranggo ayon sa pangalawang katangian. Kung ang mas mababang mga ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mababang mga ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, at ang mas mataas na mga ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mataas na mga ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, kung gayon ang dalawang katangian ay positibong nauugnay. Kung ang mas mataas na ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mababang ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, kung gayon ang dalawang katangian ay negatibong nauugnay. Upang mahanap ang rs, tinutukoy namin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo (d) para sa bawat paksa. Kung mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo, mas malapit ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo rs sa "+1". Kung walang relasyon, kung gayon ay walang pagsusulatan sa pagitan nila, kaya ang rs ay magiging malapit sa zero. Kung mas malaki ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng mga paksa sa dalawang variable, mas malapit sa "-1" ang halaga ng rs coefficient. Kaya, ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay isang sukatan ng anumang monotonikong relasyon sa pagitan ng dalawang katangiang pinag-aaralan.
Isaalang-alang natin ang kaso na may dalawang indibidwal na hierarchy ng mga katangiang natukoy sa dalawang paksa gamit ang parehong hanay ng mga katangian. Sa sitwasyong ito, ang mga indibidwal na halaga na nakuha ng bawat isa sa dalawang paksa ay niraranggo ayon sa isang tiyak na hanay ng mga katangian. Naaayon sa karamihan mababang halaga kinakailangang italaga ang unang ranggo; ang katangian na may mas mataas na halaga ay ang pangalawang ranggo, atbp. Dapat bayaran Espesyal na atensyon upang matiyak na ang lahat ng mga katangian ay sinusukat sa parehong mga yunit. Halimbawa, imposibleng mag-ranggo ng mga tagapagpahiwatig kung ang mga ito ay ipinahayag sa iba't ibang mga punto ng "presyo", dahil imposibleng matukoy kung alin sa mga kadahilanan ang mauuna sa mga tuntunin ng kalubhaan hanggang ang lahat ng mga halaga ay dinadala sa isang solong sukat. Kung ang mga feature na may mababang rank sa isa sa mga subject ay may mababang rank din sa isa pa, at vice versa, ang mga indibidwal na hierarchy ay positibong nauugnay.
Sa kaso ng dalawang pangkat na hierarchies ng mga katangian, ang average na halaga ng pangkat na nakuha sa dalawang grupo ng mga paksa ay niraranggo ayon sa parehong hanay ng mga katangian para sa mga pinag-aralan na grupo. Susunod, sinusunod namin ang algorithm na ibinigay sa mga nakaraang kaso.
Suriin natin ang isang kaso na may indibidwal at pangkat na hierarchy ng mga katangian. Nagsisimula sila sa hiwalay na pagraranggo ng mga indibidwal na halaga ng paksa at ang average na mga halaga ng grupo ayon sa parehong hanay ng mga katangian na nakuha, hindi kasama ang paksa na hindi lumahok sa average na hierarchy ng grupo, dahil ang kanyang indibidwal na hierarchy ay magiging kumpara dito. Ang ugnayan ng ranggo ay nagpapahintulot sa amin na masuri ang antas ng pagkakapare-pareho ng indibidwal at pangkat na hierarchy ng mga katangian.
Isaalang-alang natin kung paano natutukoy ang kahalagahan ng koepisyent ng ugnayan sa mga kasong nakalista sa itaas. Sa kaso ng dalawang katangian, ito ay matutukoy sa pamamagitan ng laki ng sample. Sa kaso ng dalawang indibidwal na hierarchy ng tampok, ang kahalagahan ay depende sa bilang ng mga tampok na kasama sa hierarchy. Sa huling dalawang kaso, ang kahalagahan ay tinutukoy ng bilang ng mga katangiang pinag-aaralan, at hindi ng bilang ng mga grupo. Kaya, ang kahalagahan ng rs sa lahat ng mga kaso ay tinutukoy ng bilang ng mga ranggo na halaga n.
Kapag sinusuri ang istatistikal na kahalagahan ng rs, gumagamit sila ng mga talahanayan ng mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo na pinagsama-sama para sa iba't ibang bilang ng mga ranggo na halaga at iba't ibang antas kahalagahan. Kung ang ganap na halaga ng rs ay umabot o lumampas sa isang kritikal na halaga, kung gayon ang ugnayan ay maaasahan.
Kapag isinasaalang-alang ang unang opsyon (isang kaso na may dalawang palatandaan na sinusukat sa parehong grupo ng mga paksa), ang mga sumusunod na hypotheses ay posible.
H0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay hindi naiiba sa zero.
H1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay makabuluhang naiiba mula sa zero.
Kung makikipagtulungan tayo sa alinman sa tatlong natitirang mga kaso, kinakailangan na maglagay ng isa pang pares ng mga hypotheses:
H0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga hierarchies x at y ay hindi naiiba sa zero.
H1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga hierarchies x at y ay makabuluhang naiiba mula sa zero.
Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang Spearman rank correlation coefficient rs ay ang mga sumusunod.
- - Tukuyin kung aling dalawang feature o dalawang hierarchy ng mga feature ang lalahok sa paghahambing bilang mga variable na x at y.
- - I-ranggo ang mga halaga ng variable x, na nagtatalaga ng ranggo ng 1 pinakamababang halaga, alinsunod sa mga panuntunan sa pagraranggo. Ilagay ang mga ranggo sa unang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga paksa o katangian ng pagsusulit.
- - Ranggo ang mga halaga ng variable y. Ilagay ang mga ranggo sa ikalawang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga paksa o katangian ng pagsusulit.
- - Kalkulahin ang mga pagkakaiba d sa pagitan ng mga ranggo x at y para sa bawat hilera ng talahanayan. Ilagay ang mga resulta sa susunod na hanay ng talahanayan.
- - Kalkulahin ang mga parisukat na pagkakaiba (d2). Ilagay ang mga resultang halaga sa ikaapat na hanay ng talahanayan.
- - Kalkulahin ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba? d2.
- - Kung magkatulad na ranggo ang nangyari, kalkulahin ang mga pagwawasto:
kung saan ang tx ay ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa sample x;
Ang ty ay ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa sample y.
Kalkulahin ang rank correlation coefficient depende sa presensya o kawalan ng magkatulad na ranggo. Kung walang magkaparehong mga ranggo, kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo rs gamit ang formula:
Kung may magkaparehong ranggo, kalkulahin ang ranggo na koepisyent ng ugnayan rs gamit ang formula:
saan?d2 ay ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo;
Tx at Ty - mga pagwawasto para sa parehong mga ranggo;
n ay ang bilang ng mga paksa o tampok na kalahok sa pagraranggo.
Tukuyin ang mga kritikal na halaga ng rs mula sa Appendix Table 3 para sa isang naibigay na bilang ng mga paksa n. Ang isang maaasahang pagkakaiba mula sa zero ng koepisyent ng ugnayan ay mapapansin kung ang rs ay hindi bababa sa kritikal na halaga.
- ito ay isang quantitative assessment istatistikal na pag-aaral mga koneksyon sa pagitan ng mga phenomena na ginagamit sa mga nonparametric na pamamaraan.
Ipinapakita ng indicator kung paano naiiba ang kabuuan ng mga squared na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo na nakuha sa panahon ng pagmamasid sa kaso ng walang koneksyon.
Layunin ng serbisyo. Gamit ang online na calculator na ito maaari kang:
- pagkalkula ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman;
- pagkalkula agwat ng kumpiyansa para sa koepisyent at pagtatasa ng kahalagahan nito;
Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay tumutukoy sa mga tagapagpahiwatig para sa pagtatasa ng lapit ng komunikasyon. Ang husay na katangian ng pagiging malapit ng koneksyon ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo, pati na rin ang iba pang mga koepisyent ng ugnayan, ay maaaring masuri gamit ang sukat ng Chaddock.
Pagkalkula ng koepisyent ay binubuo ng mga sumusunod na hakbang:
Mga katangian ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman
Lugar ng aplikasyon. Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ginagamit upang masuri ang kalidad ng komunikasyon sa pagitan ng dalawang populasyon. Bukod dito, ang kanyang istatistikal na kahalagahan ginagamit kapag nagsusuri ng data para sa heteroskedasticity.
Halimbawa. Batay sa isang sample ng mga naobserbahang variable X at Y:
- lumikha ng isang talahanayan ng pagraranggo;
- hanapin ang rank correlation coefficient ng Spearman at suriin ang kahalagahan nito sa antas 2a
- tasahin ang kalikasan ng pagtitiwala
| X | Y | ranggo X, d x | ranggo Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Rank matrix.
| ranggo X, d x | ranggo Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Sinusuri ang kawastuhan ng matrix batay sa pagkalkula ng checksum:
Ang kabuuan ng mga haligi ng matrix ay katumbas ng bawat isa at ang checksum, na nangangahulugan na ang matrix ay binubuo ng tama.
Gamit ang formula, kinakalkula namin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman.
Ang relasyon sa pagitan ng katangian Y at kadahilanan X ay malakas at direkta
Kahalagahan ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman
Upang masubukan ang null hypothesis sa antas ng kahalagahan α na ang pangkalahatang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay katumbas ng zero sa ilalim ng nakikipagkumpitensyang hypothesis na Hi. p ≠ 0, kailangan nating kalkulahin ang kritikal na punto:
kung saan ang n ay ang sample size; Ang ρ ay ang sample na Spearman rank correlation coefficient: ang t(α, k) ay ang kritikal na punto ng dalawang panig na kritikal na rehiyon, na makikita mula sa talahanayan ng mga kritikal na punto ng distribusyon ng Mag-aaral, ayon sa antas ng kahalagahan α at ang bilang ng antas ng kalayaan k = n-2.
Kung |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая koneksyon ng ugnayan hindi makabuluhan sa pagitan ng mga katangian ng husay. Kung |p| > T kp - ang null hypothesis ay tinanggihan. Mayroong makabuluhang ugnayan sa ranggo sa pagitan ng mga katangian ng husay.
Gamit ang talahanayan ng Estudyante, makikita natin ang t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
Since T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Ang rank correlation coefficient, na iminungkahi ni K. Spearman, ay tumutukoy sa isang nonparametric na sukat ng ugnayan sa pagitan ng mga variable na sinusukat sa isang rank scale. Kapag kinakalkula ang koepisyent na ito, walang mga pagpapalagay na kinakailangan tungkol sa likas na katangian ng mga pamamahagi ng mga katangian sa populasyon. Tinutukoy ng koepisyent na ito ang antas ng pagkakalapit ng koneksyon sa pagitan ng mga ordinal na katangian, na sa kasong ito ay kumakatawan sa mga ranggo ng inihambing na dami.
Ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman ay nasa hanay din ng +1 at -1. Ito, tulad ng koepisyent ng Pearson, ay maaaring maging positibo at negatibo, na nagpapakilala sa direksyon ng ugnayan sa pagitan ng dalawang katangian na sinusukat sa isang antas ng ranggo.
Sa prinsipyo, ang bilang ng mga feature na niraranggo (mga katangian, mga katangian, atbp.) ay maaaring anuman, ngunit ang proseso ng pagraranggo ng higit sa 20 mga tampok ay mahirap. Posible na ito ang dahilan kung bakit ang talahanayan ng mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ay kinakalkula lamang para sa apatnapung ranggo na mga tampok (n< 40, табл. 20 приложения 6).
Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay kinakalkula gamit ang formula:
kung saan ang n ay ang bilang ng mga ranggo na tampok (mga tagapagpahiwatig, paksa);
D ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo para sa dalawang variable para sa bawat paksa;
Kabuuan ng mga pagkakaiba sa squared rank.
Gamit ang rank correlation coefficient, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa.
Halimbawa: Nalaman ng isang psychologist kung paano ang mga indibidwal na tagapagpahiwatig ng kahandaan para sa paaralan, na nakuha bago magsimula ang paaralan sa 11 unang-graders, ay nauugnay sa isa't isa at ang kanilang average na pagganap sa pagtatapos ng taon ng pag-aaral.
Upang malutas ang problemang ito, niraranggo namin, una, ang mga halaga ng mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan na nakuha sa pagpasok sa paaralan, at, pangalawa, ang pangwakas na mga tagapagpahiwatig ng pagganap sa akademiko sa katapusan ng taon para sa parehong mga mag-aaral sa karaniwan. Ipinakita namin ang mga resulta sa talahanayan. 13.
Talahanayan 13
|
Mag-aaral no. | |||||||||||
|
Mga ranggo ng mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan | |||||||||||
|
Average na taunang mga ranggo ng pagganap | |||||||||||
Pinapalitan namin ang nakuhang data sa formula at ginagawa ang pagkalkula. Nakukuha namin ang:
Upang mahanap ang antas ng kahalagahan, sumangguni sa talahanayan. 20 ng Appendix 6, na nagpapakita ng mga kritikal na halaga para sa mga coefficient ng ugnayan ng ranggo.
Binibigyang-diin namin iyon sa talahanayan. 20 ng Appendix 6, tulad ng sa talahanayan para sa linear na ugnayan ng Pearson, ang lahat ng mga halaga ng mga coefficient ng ugnayan ay ibinibigay ayon sa ganap na halaga. Samakatuwid, ang tanda ng koepisyent ng ugnayan ay isinasaalang-alang lamang kapag binibigyang kahulugan ito.
Ang paghahanap ng mga antas ng kahalagahan sa talahanayang ito ay isinasagawa sa pamamagitan ng bilang n, ibig sabihin, sa pamamagitan ng bilang ng mga paksa. Sa aming kaso n = 11. Para sa numerong ito makikita namin ang:
0.61 para sa P 0.05
0.76 para sa P 0.01
Binubuo namin ang kaukulang ``significance axis'':
Ang resultang koepisyent ng ugnayan ay kasabay ng kritikal na halaga para sa antas ng kabuluhan na 1%. Dahil dito, maaaring pagtalunan na ang mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan at ang mga huling baitang ng mga unang baitang ay konektado sa pamamagitan ng isang positibong ugnayan - sa madaling salita, mas mataas ang tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan, mas mahusay ang pag-aaral sa unang baitang. Sa mga tuntunin ng statistical hypotheses, dapat tanggihan ng psychologist ang null hypothesis ng pagkakatulad at tanggapin ang alternatibong hypothesis ng mga pagkakaiba, na nagmumungkahi na ang ugnayan sa pagitan ng mga indicator ng kahandaan sa paaralan at average na akademikong pagganap ay iba sa zero.
Ang kaso ng magkatulad (pantay) na ranggo
Kung may magkaparehong mga ranggo, ang formula para sa pagkalkula ng Spearman linear correlation coefficient ay bahagyang mag-iiba. Sa kasong ito, dalawang bagong termino ang idinagdag sa formula para sa pagkalkula ng mga coefficient ng ugnayan, na isinasaalang-alang ang parehong mga ranggo. Ang mga ito ay tinatawag na pantay na ranggo na pagwawasto at idinagdag sa numerator ng formula ng pagkalkula.
kung saan ang n ay ang bilang ng magkaparehong ranggo sa unang hanay,
k ay ang bilang ng magkatulad na ranggo sa ikalawang hanay.
Kung mayroong dalawang pangkat ng magkaparehong ranggo sa alinmang column, ang formula ng pagwawasto ay nagiging mas kumplikado:
kung saan ang n ay ang bilang ng magkaparehong ranggo sa unang pangkat ng ranggo na hanay,
k ay ang bilang ng magkatulad na ranggo sa ikalawang pangkat ng ranggo na hanay. Pagbabago ng formula sa pangkalahatang kaso ito ba:
Halimbawa: Isang psychologist, gamit ang mental development test (MDT), ay nagsasagawa ng pag-aaral ng katalinuhan sa 12 mga mag-aaral sa ika-9 na baitang. Kasabay nito, hinihiling niya sa mga guro ng panitikan at matematika na ranggo ang parehong mga mag-aaral ayon sa mga tagapagpahiwatig pag-unlad ng kaisipan. Ang gawain ay upang matukoy kung paano ang mga layunin na tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng kaisipan (SHTUR data) at mga ekspertong pagtatasa ng mga guro ay nauugnay sa bawat isa.
Ipinakita namin ang pang-eksperimentong data ng problemang ito at ang mga karagdagang column na kinakailangan upang kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman sa anyo ng isang talahanayan. 14.
Talahanayan 14
|
Mag-aaral no. |
Mga ranggo ng pagsubok gamit ang SHTURA |
Mga ekspertong pagtatasa ng mga guro sa matematika |
Mga ekspertong pagtatasa ng mga guro sa panitikan |
D (pangalawa at pangatlong hanay) |
D (pangalawa at ikaapat na hanay) |
(pangalawa at pangatlong hanay) |
(pangalawa at ikaapat na hanay) |
Dahil ang parehong mga ranggo ay ginamit sa pagraranggo, ito ay kinakailangan upang suriin ang kawastuhan ng ranggo sa ikalawa, ikatlo at ikaapat na mga hanay ng talahanayan. Ang pagbubuod ng bawat isa sa mga column na ito ay nagbibigay ng parehong kabuuan - 78.
Sinusuri namin sa pamamagitan ng formula ng pagkalkula. Ang tseke ay nagbibigay ng:
Ang ikalima at ikaanim na hanay ng talahanayan ay nagpapakita ng mga halaga ng pagkakaiba sa mga ranggo sa pagitan ng mga pagtatasa ng dalubhasa ng psychologist sa pagsusulit ng SHTUR para sa bawat mag-aaral at ang mga halaga ng mga pagtatasa ng dalubhasa ng mga guro, ayon sa pagkakabanggit, sa matematika at panitikan. Ang kabuuan ng mga halaga ng pagkakaiba sa ranggo ay dapat na katumbas ng zero. Ang pagbubuod ng mga halaga ng D sa ikalima at ikaanim na hanay ay nagbigay ng nais na resulta. Samakatuwid, ang pagbabawas ng mga ranggo ay natupad nang tama. Ang isang katulad na pagsusuri ay dapat gawin sa bawat oras kapag nagsasagawa ng mga kumplikadong uri ng pagraranggo.
Bago simulan ang pagkalkula gamit ang formula, kinakailangang kalkulahin ang mga pagwawasto para sa parehong mga ranggo para sa pangalawa, pangatlo at ikaapat na hanay ng talahanayan.
Sa aming kaso, sa pangalawang haligi ng talahanayan mayroong dalawang magkaparehong ranggo, samakatuwid, ayon sa formula, ang halaga ng pagwawasto D1 ay: 
Ang ikatlong hanay ay may tatlong magkatulad na ranggo, samakatuwid, ayon sa formula, ang halaga ng pagwawasto D2 ay magiging: 
Sa ikaapat na hanay ng talahanayan mayroong dalawang pangkat ng tatlong magkaparehong ranggo, samakatuwid, ayon sa formula, ang halaga ng pagwawasto D3 ay magiging: 
Bago magpatuloy sa solusyon ng problema, alalahanin natin na nilinaw ng psychologist ang dalawang tanong - paano nauugnay ang mga halaga ng mga ranggo sa pagsusulit ng SHtUR sa mga pagtatasa ng eksperto sa matematika at panitikan. Iyon ang dahilan kung bakit ang pagkalkula ay isinasagawa nang dalawang beses.
Kinakalkula namin ang unang ranggo na koepisyent na isinasaalang-alang ang mga additives ayon sa formula. Nakukuha namin ang:
Kalkulahin natin nang hindi isinasaalang-alang ang additive:
Tulad ng nakikita natin, ang pagkakaiba sa mga halaga ng mga coefficient ng ugnayan ay naging napakaliit.
Kinakalkula namin ang pangalawang ranggo na koepisyent na isinasaalang-alang ang mga additives ayon sa formula. Nakukuha namin ang:
Kalkulahin natin nang hindi isinasaalang-alang ang additive:
Muli, ang mga pagkakaiba ay napakaliit. Dahil ang bilang ng mga mag-aaral sa parehong mga kaso ay pareho, ayon sa Talahanayan. 20 ng Appendix 6 nakita namin ang mga kritikal na halaga sa n = 12 para sa parehong mga coefficient ng ugnayan nang sabay-sabay.
0.58 para sa P 0.05
0.73 para sa P 0.01
Inilalagay namin ang unang halaga sa ``significance axis'':
Sa unang kaso, ang nakuha na koepisyent ng ugnayan ng ranggo ay nasa zone of significance. Samakatuwid, dapat tanggihan ng psychologist ang null hypothesis na ang correlation coefficient ay katulad ng zero at tanggapin ang alternatibong hypothesis na ang correlation coefficient ay makabuluhang naiiba mula sa zero. Sa madaling salita, ang nakuhang resulta ay nagmumungkahi na kung mas mataas ang mga ekspertong pagtatasa ng mga mag-aaral sa pagsusulit sa SHTUR, mas mataas ang kanilang mga pagsusuri sa dalubhasa sa matematika.
I-plot namin ang pangalawang halaga sa ``significance axis'':
Sa pangalawang kaso, ang rank correlation coefficient ay nasa zone ng kawalan ng katiyakan. Samakatuwid, maaaring tanggapin ng isang psychologist ang null Hypothesis na ang correlation coefficient ay katulad ng zero at tanggihan ang alternatibong Hypothesis na ang correlation coefficient ay makabuluhang naiiba mula sa zero. Sa kasong ito, ang resulta na nakuha ay nagmumungkahi na ang mga ekspertong pagtatasa ng mga mag-aaral sa pagsusulit sa SHTUR ay hindi nauugnay sa mga pagsusuri ng eksperto sa panitikan.
Upang mailapat ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman, dapat matugunan ang mga sumusunod na kundisyon:
1. Ang mga variable na inihahambing ay dapat makuha sa isang ordinal (ranggo) na sukat, ngunit maaari ding masukat sa isang pagitan at sukat ng ratio.
2. Ang likas na katangian ng pamamahagi ng mga magkakaugnay na dami ay hindi mahalaga.
3. Ang bilang ng iba't ibang katangian sa inihambing na mga variable na X at Y ay dapat magkapareho.
Ang mga talahanayan para sa pagtukoy ng mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng Spearman (Talahanayan 20, Appendix 6) ay kinakalkula mula sa bilang ng mga katangian na katumbas ng n = 5 hanggang n = 40, at may mas malaking bilang ng mga kumpara na variable, ang talahanayan para sa Dapat gamitin ang koepisyent ng ugnayan ng Pearson (Talahanayan 19, Appendix 6). Ang paghahanap ng mga kritikal na halaga ay isinasagawa sa k = n.
Ang disiplina na "mas mataas na matematika" ay nagdudulot ng pagtanggi sa ilan, dahil talagang hindi lahat ay naiintindihan ito. Ngunit ang mga mapalad na makapag-aral ng paksang ito at malutas ang mga problema gamit ang iba't ibang mga equation at coefficient ay maaaring magyabang ng halos kumpletong kamalayan nito. SA sikolohikal na agham Mayroong hindi lamang makataong pokus, kundi pati na rin ang ilang mga formula at pamamaraan para sa mathematical na pagsubok ng hypothesis na iniharap sa panahon ng pananaliksik. Iba't ibang mga coefficient ang ginagamit para dito.
Koepisyent ng ugnayan ng Spearman
Ito ay isang pangkaraniwang sukat upang matukoy ang lakas ng ugnayan sa pagitan ng alinmang dalawang katangian. Ang koepisyent ay tinatawag ding nonparametric na pamamaraan. Nagpapakita ito ng mga istatistika ng komunikasyon. Iyon ay, alam natin, halimbawa, na sa isang bata, ang pagsalakay at pagkamayamutin ay magkakaugnay, at ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay nagpapakita ng istatistikal na kaugnayang matematika sa pagitan ng dalawang katangiang ito.
Paano kinakalkula ang ranking coefficient?
Naturally, ang lahat ng mga kahulugan o dami ng matematika ay may sariling mga formula kung saan sila kinakalkula. Ang Spearman correlation coefficient ay mayroon din nito. Ang kanyang formula ay ang mga sumusunod:
Sa unang sulyap, ang formula ay hindi ganap na malinaw, ngunit kung titingnan mo ito, ang lahat ay napakadaling kalkulahin:
- n ay ang bilang ng mga feature o indicator na niraranggo.
- d ay ang pagkakaiba sa pagitan ng tiyak na dalawang ranggo na tumutugma sa tiyak na dalawang variable para sa bawat paksa.
- ∑d 2 - ang kabuuan ng lahat ng mga parisukat na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng isang tampok, ang mga parisukat nito ay kinakalkula nang hiwalay para sa bawat ranggo.
Saklaw ng aplikasyon ng mathematical measure ng koneksyon
Upang mailapat ang koepisyent ng pagraranggo, kinakailangan na mai-ranggo ang dami ng data ng katangian, iyon ay, itinalaga sila ng isang tiyak na numero depende sa lugar kung saan matatagpuan ang katangian at sa halaga nito. Napatunayan na ang dalawang serye ng mga katangian na ipinahayag sa numerical form ay medyo parallel sa isa't isa. Tinutukoy ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ang antas ng paralelismong ito, ang lapit ng koneksyon sa pagitan ng mga katangian.
Para sa pagpapatakbo ng matematika ng pagkalkula at pagtukoy ng kaugnayan ng mga katangian gamit ang tinukoy na koepisyent, kailangan mong magsagawa ng ilang mga aksyon:
- Ang bawat halaga ng anumang paksa o kababalaghan ay itinalaga ng isang numero sa pagkakasunud-sunod - isang ranggo. Maaari itong tumugma sa halaga ng isang phenomenon sa pataas o pababang pagkakasunod-sunod.
- Susunod, ang mga ranggo ng halaga ng mga tampok ng dalawa dami na serye upang matukoy ang pagkakaiba sa pagitan nila.
- Para sa bawat pagkakaiba na nakuha, ang parisukat nito ay nakasulat sa isang hiwalay na hanay ng talahanayan, at ang mga resulta ay summed up sa ibaba.
- Pagkatapos ng mga hakbang na ito, inilapat ang isang formula upang kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman.
Mga katangian ng koepisyent ng ugnayan
Ang mga pangunahing katangian ng koepisyent ng Spearman ay kinabibilangan ng mga sumusunod:
- Pagsukat ng mga halaga sa pagitan ng -1 at 1.
- Walang palatandaan ng koepisyent ng interpretasyon.
- Ang higpit ng koneksyon ay tinutukoy ng prinsipyo: mas mataas ang halaga, mas malapit ang koneksyon.
Paano suriin ang natanggap na halaga?
Upang suriin ang kaugnayan sa pagitan ng mga palatandaan, kailangan mong magsagawa ng ilang mga aksyon:
- Ang isang null hypothesis (H0) ay iniharap, na kung saan ay din ang pangunahing isa, pagkatapos ay isa pang alternatibo sa una (H 1) ay nabuo. Ang unang hypothesis ay ang Spearman correlation coefficient ay 0 - nangangahulugan ito na walang magiging relasyon. Ang pangalawa, sa kabaligtaran, ay nagsasabi na ang koepisyent ay hindi katumbas ng 0, pagkatapos ay mayroong isang koneksyon.
- Ang susunod na hakbang ay upang mahanap ang naobserbahang halaga ng criterion. Ito ay matatagpuan gamit ang pangunahing formula ng Spearman coefficient.
- Susunod, ang mga kritikal na halaga ng ibinigay na pamantayan ay matatagpuan. Magagawa lamang ito gamit ang isang espesyal na talahanayan, na nagpapakita ng iba't ibang mga halaga para sa mga ibinigay na tagapagpahiwatig: ang antas ng kahalagahan (l) at ang pagtukoy ng numero (n).
- Ngayon ay kailangan mong ihambing ang dalawang nakuhang halaga: ang itinatag na napapansin, pati na rin ang kritikal. Upang gawin ito, kinakailangan upang bumuo ng isang kritikal na rehiyon. Kailangan mong gumuhit ng isang tuwid na linya, markahan dito ang mga punto ng kritikal na halaga ng koepisyent na may "-" sign at may "+" sign. Sa kaliwa at kanan ng mga kritikal na halaga, ang mga kritikal na lugar ay naka-plot sa kalahating bilog mula sa mga punto. Sa gitna, pinagsasama ang dalawang halaga, minarkahan ito ng kalahating bilog ng OPG.
- Pagkatapos nito, ang isang konklusyon ay ginawa tungkol sa malapit na relasyon sa pagitan ng dalawang katangian.
Saan ang pinakamagandang lugar para gamitin ang halagang ito?
Ang pinakaunang agham kung saan aktibong ginamit ang koepisyent na ito ay sikolohiya. Pagkatapos ng lahat, ito ay isang agham na hindi batay sa mga numero, ngunit upang patunayan ang anumang mahahalagang hypotheses tungkol sa pag-unlad ng mga relasyon, katangian ng mga tao, at kaalaman ng mga mag-aaral, kinakailangan ang kumpirmasyon ng istatistika ng mga konklusyon. Ginagamit din ito sa ekonomiya, partikular sa mga transaksyon sa foreign exchange. Dito sinusuri ang mga feature nang walang mga istatistika. Ang koepisyent ng correlation ng ranggo ng Spearman ay napaka-maginhawa sa lugar na ito ng aplikasyon dahil ang pagtatasa ay ginawa anuman ang pamamahagi ng mga variable, dahil pinalitan sila ng isang numero ng ranggo. Ang koepisyent ng Spearman ay aktibong ginagamit sa pagbabangko. Ginagamit din ito ng sosyolohiya, agham pampulitika, demograpiya at iba pang agham sa kanilang pananaliksik. Ang mga resulta ay nakuha nang mabilis at tumpak hangga't maaari.
Ito ay maginhawa at mabilis na gamitin ang Spearman correlation coefficient sa Excel. Mayroong mga espesyal na function dito na makakatulong sa iyong mabilis na makuha ang mga kinakailangang halaga.
Ano ang iba pang mga coefficient ng ugnayan ang umiiral?
Bilang karagdagan sa kung ano ang aming natutunan tungkol sa Spearman correlation coefficient, mayroon ding iba't-ibang mga coefficient ng ugnayan, na nagbibigay-daan upang sukatin at suriin ang mga katangian ng husay, ang ugnayan sa pagitan ng mga katangian ng dami, ang lapit ng koneksyon sa pagitan ng mga ito, na ipinakita sa sukat ng ranggo. Ito ay mga coefficient tulad ng biserial, rank-biserial, contingency, association, at iba pa. Ang koepisyent ng Spearman ay napakatumpak na nagpapakita ng pagiging malapit ng relasyon, hindi katulad ng lahat ng iba pang mga pamamaraan ng pagpapasiya nito sa matematika.
