Ular inson faoliyatining turli sohalarida, xoh ilmiy va amaliy hisoblash, ishlab chiqish va ishlatishda juda keng qo'llaniladi. turli jihozlar, iqtisodiy hisoblash va hokazo. Turli sabablarga ko'ra, ko'pincha amalga oshirish kerak kasrli konvertatsiya, shuningdek, teskari jarayon. Shuni ta'kidlash kerakki, shunga o'xshash transformatsiya nisbatan oson va matematikada yuzlab yillar davomida mavjud bo'lgan ma'lum qoidalar va usullarga muvofiq ishlab chiqariladi.
O'nli kasrni tub kasrga aylantirish
O'nlik kasrga aylantirish"oddiy" kasrga juda oson va sodda. Buning uchun quyidagi usul qo'llaniladi: asl sonning o'nli kasrning o'ng tomonida joylashgan raqam, maxraj sifatida o'n soni ishlatiladi, bu raqamga teng numeratorning raqamlari. Qolgan butun qismga kelsak, u o'zgarishsiz qoladi. Agar butun qismi nolga teng bo'lsa, transformatsiyadan so'ng u shunchaki o'tkazib yuboriladi.
MISOL 1Ellik ball yigirma besh ellik bir nuqtaga teng va yigirma besh yuzga bo'lingan holda ellik ball to'rtdan bir.
Kasrni kasrga aylantirish
Kasrni o'nlik kasrga aylantirish, aslida, teskari o'nli kasrni tub kasrga aylantirish. Uni amalga oshirish ham hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi va aslida juda oddiy. arifmetik amal. Uchun kasrni kasrga aylantiring siz ma'lum qoidalarga muvofiq hisoblagichni uning maxrajiga bo'lishingiz kerak.
MISOL 1Amalga oshirish kerak kasr konvertatsiyasi sakkizdan besh kasr .
Beshga sakkizga bo'lish beradi kasr nol nuqtasi olti yuz yigirma besh mingdan bir qismi.
| = | 0.625 |
Kasrni o'nli kasrga o'tkazish natijasini yaxlitlash
Shuni ta'kidlash kerakki, bunday jarayondan farqli o'laroq kasrli konvertatsiya, bu protsedura ko'pincha cheksiz davom etishi mumkin. Bunday hollarda ular protsedura natijasi deb aytishadi kasrni kasrga aylantirish aniq bo'lmasligi mumkin. Biroq, amaliyot shuni ko'rsatadiki, aksariyat hollarda to'liq aniq natijaga erishish shart emas. Qoida tariqasida, bo'linish jarayoni har bir alohida holatda amaliy ahamiyatga ega bo'lgan o'nlik kasrlarning qiymatlarini olgandan keyin tugaydi.
MISOL 1Bir kilogramm og'irlikdagi sariyog'ni bir xil og'irlikdagi to'qqizta bo'lakka kesib olishingiz kerak. Ushbu protsedurani bajarayotganda, ularning har birining massasi 1/9 kilogramm ekanligi ma'lum bo'ladi. Agar barcha qoidalarga muvofiq amalga oshirilsa transformatsiya bu oddiy kasr V o'nlik kasr, keyin hosil bo'lgan qismlarning har birining massasi kilogramm davrida nolga butun va bittaga teng ekanligi ma'lum bo'ladi.
Yaxlitlash bo'yicha amalga oshiriladi standart qoidalar arifmetikada ko'rsatilgan: agar "tashlab qo'yilgan" raqamlarning birinchisi 5 yoki undan ko'p qiymatga ega bo'lsa, unda muhim bo'lganlarning oxirgisi bittaga oshiriladi. Aks holda, u o'zgarishsiz qoladi.
2-MISAKasrni aylantirish sakkizdan bir kasrgacha.
Sakkizdan birga bo'linganda, natija nol nuqtasi yuz yigirma besh mingdan bir qismi yoki yaxlitlangan - nol nuqtasi o'n uch yuzdan bir qismidir.
Biz allaqachon kasrlar borligini aytdik oddiy Va kasr. Yoniq bu daqiqa Biz kasrlarni biroz o'rganib chiqdik. Biz muntazam va noto'g'ri kasrlar borligini bilib oldik. Biz oddiy kasrlarni kamaytirish, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish mumkinligini ham bilib oldik. Shuningdek, biz butun son va kasr qismdan iborat bo'lgan aralash sonlar mavjudligini bilib oldik.
Biz umumiy kasrlarni hali toʻliq oʻrganmadik. Ko'p nozikliklar va tafsilotlarni muhokama qilish kerak, ammo bugun biz o'rganishni boshlaymiz kasr kasrlar, chunki oddiy va o'nli kasrlar ko'pincha birlashtirilishi kerak. Ya'ni, masalalarni yechishda har ikkala turdagi kasrlardan ham foydalanish kerak.
Bu dars murakkab va chalkash tuyulishi mumkin. Bu juda normal holat. Bunday darslar ularni o'rganishni talab qiladi va yuzaki o'rganilmaydi.
Dars mazmuniMiqdorlarni kasr shaklida ifodalash
Ba'zan biror narsani kasr shaklida ko'rsatish qulay. Masalan, dekimetrning o'ndan bir qismi quyidagicha yoziladi:
Bu ifoda bir dekimetr o'nta teng qismga bo'linganligini va shu o'n qismdan bir qism olinganligini anglatadi. Va o'ndan bir qismi Ushbu holatda bir santimetrga teng:
Quyidagi misolni ko'rib chiqing. 6 sm va yana 3 mm santimetrni kasr shaklida ko'rsating.
Shunday qilib, siz 6 sm va 3 mm santimetrni ko'rsatishingiz kerak, lekin kasr shaklida. Bizda allaqachon 6 santimetr bor:
Ammo hali ham 3 millimetr qoldi. Bu 3 millimetrni va santimetrda qanday ko'rsatish mumkin? Fraksiyalar yordamga keladi. Bir santimetr o'n millimetrga teng. Uch millimetr - o'ndan uchta qism. Va o'ndan uchta qismi sm sifatida yoziladi
Sm ifodasi bir santimetrning o'nta teng qismga bo'linganligini va bu o'n qismdan uchta qism olinganligini anglatadi.
Natijada, bizda olti butun santimetr va santimetrning o'ndan uch qismi bor:
Bunday holda, 6 butun santimetr sonini, kasr esa kasr santimetr sonini ko'rsatadi. Bu kasr shunday o'qiladi "olti nuqta uch santimetr".
Mahrajida 10, 100, 1000 raqamlari bo‘lgan kasrlarni maxrajsiz yozish mumkin. Avval butun qismni, keyin esa kasr qismining hisobini yozing. Butun qism kasr qismining numeratoridan vergul bilan ajratiladi.
Masalan, maxrajsiz yozamiz. Avval biz butun qismni yozamiz. Butun qism 6 ga teng
Butun qism yozib olinadi. Butun qismni yozgandan so'ng darhol vergul qo'yamiz:
Va endi biz kasr qismining numeratorini yozamiz. Aralash sonda kasr qismining hisoblagichi 3 raqamidir. O'nli kasrdan keyin uchni yozamiz:
Ushbu shaklda ifodalangan har qanday raqam chaqiriladi kasr.
Shuning uchun siz o'nlik kasr yordamida 6 sm va yana 3 mm ni santimetrda ko'rsatishingiz mumkin:
6,3 sm
Bu shunday ko'rinadi:
Aslida, o'nli kasrlar oddiy kasrlar va aralash sonlar bilan bir xil. Bunday kasrlarning o'ziga xos xususiyati shundaki, ularning kasr qismining maxrajida 10, 100, 1000 yoki 10000 raqamlari mavjud.
Aralash son kabi o'nli kasr ham butun va kasr qismiga ega. Masalan, aralash sonda butun qism 6 ga, kasr qismi esa ga teng.
6.3 o'nlik kasrda butun qism 6 raqami, kasr qismi esa kasrning soni, ya'ni 3 raqamidir.
Bundan tashqari, maxrajida 10, 100, 1000 raqamlari butun qismsiz berilgan oddiy kasrlar sodir bo'ladi. Masalan, kasr butun qismsiz beriladi. Bunday kasrni o'nli kasr sifatida yozish uchun avval 0 ni yozing, keyin vergul qo'ying va kasrning sonini yozing. Maxraji bo'lmagan kasr quyidagicha yoziladi:
kabi o'qiydi "nol nuqta besh".
Aralash sonlarni o‘nli kasrlarga o‘tkazish
Biz aralash raqamlarni maxrajsiz yozganimizda, biz ularni o'nli kasrlarga aylantiramiz. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazishda siz bilishingiz kerak bo'lgan bir nechta narsa bor, biz hozir ular haqida gaplashamiz.
Butun qism yozib bo'lingandan so'ng, kasr qismining maxrajidagi nollar sonini hisoblash kerak, chunki kasr qismining nollari soni va o'nli kasrdagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni bo'lishi kerak. bir xil. Bu nima degani? Quyidagi misolni ko'rib chiqing:
Boshida
Va siz darhol kasr qismining numeratorini yozishingiz mumkin va o'nli kasr tayyor, lekin siz aniq kasr qismining maxrajidagi nol sonini hisoblashingiz kerak.
Shunday qilib, biz aralash sonning kasr qismidagi nol sonini hisoblaymiz. Kasr qismining maxraji bitta nolga ega. Bu shuni anglatadiki, o'nli kasrda o'nli kasrdan keyin bitta raqam bo'ladi va bu raqam aralash sonning kasr qismining, ya'ni 2 raqami bo'ladi.
Shunday qilib, o'nli kasrga aylantirilganda, aralash son 3,2 ga aylanadi.
Ushbu o'nli kasr quyidagicha o'qiydi:
"Uch nuqta ikki"
"O'ndan" chunki 10 raqami aralash sonning kasr qismida.
2-misol. Aralash sonni kasrga aylantiring.
Butun qismni yozing va vergul qo'ying:
Va siz darhol kasr qismining numeratorini yozib, o'nlik kasr 5.3 ni olishingiz mumkin, ammo qoidaga ko'ra, o'nli kasrdan keyin aralash sonning kasr qismining maxrajida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam bo'lishi kerak. Va kasr qismining maxraji ikkita nolga ega ekanligini ko'ramiz. Bu shuni anglatadiki, bizning o'nli kasrimiz kasrdan keyin bitta emas, balki ikkita raqamga ega bo'lishi kerak.
Bunday hollarda kasr qismining hisobini biroz o'zgartirish kerak: hisoblagichdan oldin, ya'ni 3 raqamidan oldin nol qo'shing.
Endi siz bu aralash sonni o'nlik kasrga o'tkazishingiz mumkin. Butun qismni yozing va vergul qo'ying:
Va kasr qismining numeratorini yozing:
5.03 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:
"Besh nuqta uch"
“Yuzlik” chunki aralash sonning kasr qismining maxrajida 100 raqami mavjud.
3-misol. Aralash sonni kasrga aylantiring.
Oldingi misollardan biz aralash sonni o‘nli kasrga muvaffaqiyatli o‘tkazish uchun kasr hisobidagi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo‘lishi kerakligini bilib oldik.
Aralash sonni o'nli kasrga o'tkazishdan oldin, uning kasr qismini biroz o'zgartirish kerak, ya'ni kasr qismining hisoblagichidagi raqamlar soni va kasr qismining maxrajidagi nollar soni bir xil ekanligiga ishonch hosil qilish uchun. bir xil.
Avvalo, kasr qismining maxrajidagi nollar soniga qaraymiz. Biz uchta nol borligini ko'ramiz:
Bizning vazifamiz kasr qismining numeratorida uchta raqamni tashkil qilishdir. Bizda allaqachon bitta raqam bor - bu raqam 2. Yana ikkita raqamni qo'shish qoladi. Ular ikkita nol bo'ladi. Ularni 2 raqamidan oldin qo'shing. Natijada, maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil bo'ladi:
Endi siz bu aralash sonni o'nlik kasrga aylantirishni boshlashingiz mumkin. Avval biz butun qismni yozamiz va vergul qo'yamiz:
va darhol kasr qismining hisobini yozing
3,002
Aralash sonning kasr qismining maxrajidagi kasrdan keyingi raqamlar soni va nollar soni bir xil ekanligini ko'ramiz.
3.002 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:
"Uch nuqta ikki mingdan bir"
"Minginchi", chunki aralash sonning kasr qismining maxraji 1000 raqamini o'z ichiga oladi.
Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish
Maxrajlari 10, 100, 1000 yoki 10000 boʻlgan oddiy kasrlarni ham oʻnli kasrlarga aylantirish mumkin. beri oddiy kasr butun son bo'lagi yo'q, avval 0 ni yozing, keyin vergul qo'ying va kasr qismining sonini yozing.
Bu erda ham maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun siz ehtiyot bo'lishingiz kerak.
1-misol.
Butun qism yo'q, shuning uchun avval biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Endi biz maxrajdagi nollar soniga qaraymiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Va hisoblagich bitta raqamga ega. Bu kasrli kasrdan keyin 5 raqamini yozib, o'nli kasrni xavfsiz davom ettirishingiz mumkinligini anglatadi
Olingan 0,5 o'nli kasrda kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.
O'nlik kasr 0,5 quyidagicha o'qiladi:
"Nol nuqta besh"
2-misol. Kasrni kasrga aylantiring.
Butun bir qismi etishmayapti. Avval 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Endi biz maxrajdagi nollar soniga qaraymiz. Biz ikkita nol borligini ko'ramiz. Va hisoblagich faqat bitta raqamga ega. Raqamlar soni va nol sonini bir xil qilish uchun 2 raqamidan oldin hisoblagichga bitta nol qo'shing. Keyin kasr shaklni oladi. Endi maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil. Shunday qilib, o'nlik kasrni davom ettirishingiz mumkin:
Olingan o'nlik kasr 0,02da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.
O'nlik kasr 0,02 quyidagicha o'qiladi:
"Nol nuqta ikki."
3-misol. Kasrni kasrga aylantiring.
0 yozing va vergul qo'ying:
Endi kasrning maxrajidagi nol sonini hisoblaymiz. Biz beshta nol borligini ko'ramiz va hisoblagichda faqat bitta raqam mavjud. Maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar sonini bir xil qilish uchun hisoblagichga 5 raqamidan oldin to'rtta nol qo'shishingiz kerak:
Endi maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil. Shunday qilib, biz o'nlik kasr bilan davom etishimiz mumkin. Kasrning sonini kasrdan keyin yozing
Olingan 0,00005 o'nli kasrda kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.
0,00005 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:
"Nol nuqta besh yuz mingdan bir".
Noto'g'ri kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish
Noto'g'ri kasr - bu aylanmasi maxrajdan katta bo'lgan kasr. Noto'g'ri kasrlar mavjud bo'lib, unda maxraj 10, 100, 1000 yoki 10000 raqamlari bo'ladi. Bunday kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish mumkin. Ammo o'nli kasrga aylantirishdan oldin, bunday kasrlarni butun qismga ajratish kerak.
1-misol.
Kasr noto'g'ri kasrdir. Bunday kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun avval uning butun qismini tanlash kerak. Noto'g'ri fraktsiyalarning butun qismini qanday ajratish kerakligini eslaylik. Agar unutgan bo'lsangiz, unga qaytib, o'rganishingizni maslahat beramiz.
Shunday qilib, keling, butun qismni noto'g'ri kasrda ajratib ko'rsatamiz. Eslatib o'tamiz, kasr bo'linishni anglatadi - bu holda 112 raqamini 10 raqamiga bo'lish
Keling, ushbu rasmni ko'rib chiqaylik va bolalar qurilish to'plami kabi yangi aralash raqamni yig'amiz. 11 soni butun qism, 2 soni kasr qismining soni, 10 soni esa kasr qismining maxraji bo'ladi.
Biz aralash raqamni oldik. Keling, uni o'nli kasrga aylantiramiz. Va biz bunday raqamlarni o'nli kasrlarga qanday aylantirishni allaqachon bilamiz. Birinchidan, butun qismini yozing va vergul qo'ying:
Endi kasr qismining maxrajidagi nol sonini hisoblaymiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Kasr qismining numeratori esa bitta raqamga ega. Demak, kasr qismining maxrajidagi nollar soni va kasr qismining numeratoridagi raqamlar soni bir xil bo'ladi. Bu bizga kasr qismining hisobini kasrdan keyin darhol yozish imkoniyatini beradi:
Olingan o'nlik kasr 11.2da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.
Demak, o'nli kasrga aylantirilganda noto'g'ri kasr 11,2 ga aylanadi.
11.2 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:
"O'n bir nuqta ikkinchi."
2-misol. Noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantiring.
Bu noto'g'ri kasr, chunki hisoblagich maxrajdan katta. Ammo uni o'nlik kasrga aylantirish mumkin, chunki maxrajda 100 raqami mavjud.
Avvalo, bu kasrning butun qismini tanlaymiz. Buning uchun burchak bilan 450 ga 100 ga bo'ling:
Keling, yangi aralash raqamni to'playmiz - biz olamiz. Va biz aralash raqamlarni o'nli kasrlarga qanday aylantirishni allaqachon bilamiz.
Butun qismni yozing va vergul qo'ying:
Endi kasr qismining maxrajidagi nollar sonini va kasr qismining numeratoridagi raqamlar sonini hisoblaymiz. Biz maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil ekanligini ko'ramiz. Bu bizga kasr qismining hisobini kasrdan keyin darhol yozish imkoniyatini beradi:
Olingan o'nlik kasr 4.50da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.
Demak, o'nli kasrga aylantirilganda noto'g'ri kasr 4,50 ga aylanadi.
Masalalarni yechishda o'nli kasr oxirida nollar bo'lsa, ularni tashlab yuborish mumkin. Keling, javobimizda nolni ham tushiraylik. Keyin biz 4,5 ni olamiz
Bu biri qiziqarli xususiyatlar o'nli kasrlar. Bu kasr oxirida paydo bo'lgan nollar bu kasrga hech qanday og'irlik bermasligidadir. Boshqacha aytganda, 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar tengdir. Ularning orasiga teng belgi qo'yaylik:
4,50 = 4,5
Savol tug'iladi: nima uchun bu sodir bo'ladi? Axir, 4.50 va 4.5 turli fraktsiyalarga o'xshaydi. Butun sir biz ilgari o'rgangan kasrlarning asosiy xususiyatida yotadi. Nima uchun 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar teng ekanligini isbotlashga harakat qilamiz, ammo keyingi mavzuni o'rganib chiqqandan so'ng, bu "o'nli kasrni aralash songa aylantirish" deb ataladi.
O'nli kasrni aralash songa aylantirish
Har qanday o'nli kasrni aralash raqamga qaytarish mumkin. Buning uchun o'nli kasrlarni o'qiy olish kifoya. Masalan, 6,3 ni aralash songa aylantiramiz. 6.3 - olti nuqta uch. Avval oltita butun sonni yozamiz:
va o'ndan uchdan keyin:
2-misol. 3.002 kasrini aralash songa aylantiring
3.002 - uchta butun va ikki mingdan bir. Avval uchta butun sonni yozamiz
va uning yonida biz ikki mingdan bir qismini yozamiz:
3-misol. O'nlik 4,50ni aralash songa aylantiring
4.50 - to'rt ball ellik. To'rtta butun sonni yozing
va keyingi ellik yuzdan bir qismi:
Aytgancha, oldingi mavzudagi oxirgi misolni eslaylik. 4.50 va 4.5 oʻnli kasrlar teng ekanligini aytdik. Biz nolni tashlab yuborish mumkinligini ham aytdik. Keling, 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar teng ekanligini isbotlashga harakat qilaylik. Buning uchun ikkala o'nli kasrni aralash sonlarga aylantiramiz.
Aralash songa aylantirilganda kasr 4,50 ga, kasr esa 4,5 ga aylanadi.
Bizda ikkita aralash raqam bor va . Keling, bu aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz:
Endi bizda ikkita kasr bor va . Kasrning asosiy xossasini eslash vaqti keldi, ya'ni kasrning hisob va maxrajini bir xil songa ko'paytirish (yoki bo'lish) paytida kasrning qiymati o'zgarmaydi.
Birinchi kasrni 10 ga ajratamiz
Bizga ega bo'ldik va bu ikkinchi kasr. Bu shuni anglatadiki, ikkalasi ham bir-biriga teng va bir xil qiymatga teng:
Kalkulyatordan foydalanib, avval 450 ni 100 ga, keyin esa 45 ni 10 ga bo‘lishga harakat qilib ko‘ring. Bu kulgili bo‘ladi.
O'nli kasrni kasrga aylantirish
Har qanday kasr kasrni kasrga aylantirish mumkin. Buning uchun yana o'nli kasrlarni o'qiy olish kifoya. Masalan, 0,3 ni oddiy kasrga aylantiramiz. 0,3 nol nuqta uch. Avval nol butun sonlarni yozamiz:
va o'ndan uch 0 yonida. Nol an'anaviy tarzda yozilmaydi, shuning uchun yakuniy javob 0 emas, balki oddiygina bo'ladi.
2-misol. 0,02 o'nlik kasrni kasrga aylantiring.
0,02 - nol nuqta ikki. Biz nolni yozmaymiz, shuning uchun biz darhol ikki yuzdan bir qismini yozamiz
3-misol. 0,00005 ni kasrga aylantiring
0.00005 - nol besh nuqta. Biz nolni yozmaymiz, shuning uchun darhol besh yuz mingdan bir qismini yozamiz
Dars sizga yoqdimi?
Bizga qo'shiling yangi guruh VKontakte va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang
Ushbu maqolada biz qanday qilib ko'rib chiqamiz kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish, shuningdek, teskari jarayonni ko'rib chiqing - o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish. Bu erda biz kasrlarni konvertatsiya qilish qoidalarini ko'rsatamiz va odatiy misollarga batafsil echimlarni taqdim etamiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish
Keling, biz bilan shug'ullanadigan ketma-ketlikni belgilaylik kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish.
Birinchidan, maxrajlari 10, 100, 1000, ... bo‘lgan kasrlarni o‘nli kasr sifatida qanday ifodalashni ko‘rib chiqamiz. Bu o'nli kasrlar mohiyatan 10, 100, ... bo'lgan oddiy kasrlarni yozishning ixcham shakli ekanligi bilan izohlanadi.
Shundan so'ng, biz davom etamiz va har qanday oddiy kasrni (faqat maxrajlari 10, 100, ... bo'lganlarni emas) o'nli kasr sifatida qanday yozishni ko'rsatamiz. Oddiy kasrlarga shu tarzda ishlov berilsa, ham chekli o'nli kasrlar, ham cheksiz davriy o'nli kasrlar olinadi.
Endi hamma narsa haqida tartibda gaplashaylik.
Maxraji 10, 100, ... bo‘lgan oddiy kasrlarni o‘nli kasrlarga o‘tkazish
Ba'zi to'g'ri kasrlar o'nli kasrlarga o'tkazishdan oldin "oldindan tayyorgarlikni" talab qiladi. Bu oddiy kasrlar uchun amal qiladi, ularning sonidagi raqamlar soni maxrajdagi nol sonidan kichikdir. Misol uchun, 2/100 oddiy kasr birinchi navbatda o'nli kasrga o'tkazish uchun tayyorlanishi kerak, lekin 9/10 kasr hech qanday tayyorgarlikni talab qilmaydi.
To'g'ri oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish uchun "oldindan tayyorlash" hisoblagichning chap tomoniga shunchalik ko'p nol qo'shishdan iborat. jami raqamlar maxrajdagi nollar soniga teng bo'ldi. Misol uchun, nollarni qo'shgandan keyin kasr o'xshash bo'ladi.
To'g'ri kasrni tayyorlaganingizdan so'ng, uni o'nli kasrga aylantirishni boshlashingiz mumkin.
beraylik maxraji 10 yoki 100 yoki 1000 ... boʻlgan toʻgʻri oddiy kasrni oʻnli kasrga aylantirish qoidasi. U uch bosqichdan iborat:
- 0 yozing;
- undan keyin biz kasr nuqtasini qo'yamiz;
- Numeratordan raqamni yozamiz (agar biz ularni qo'shsak, qo'shilgan nollar bilan birga).
Keling, misollarni yechishda ushbu qoidaning qo'llanilishini ko'rib chiqaylik.
Misol.
37/100 to'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantiring.
Yechim.
Maxrajda ikkita nolga ega bo'lgan 100 raqami mavjud. Numerator 37 raqamini o'z ichiga oladi, uning yozuvi ikkita raqamga ega, shuning uchun bu kasrni o'nlik kasrga aylantirish uchun tayyorlanish shart emas.
Endi biz 0 ni yozamiz, o'nli kasrni qo'yamiz va hisoblagichdan 37 raqamini yozamiz va biz 0,37 o'nlik kasrni olamiz.
Javob:
0,37 .
10, 100, ... numeratorlari bo'lgan to'g'ri oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish ko'nikmalarini mustahkamlash uchun biz boshqa misolning yechimini tahlil qilamiz.
Misol.
107/10 000 000 to'g'ri kasrni o'nli kasr shaklida yozing.
Yechim.
Numeratordagi raqamlar soni 3 ga, maxrajdagi nollar soni esa 7 ga teng, shuning uchun bu oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun tayyorlash kerak. Numeratorning chap tomoniga 7-3=4 nol qo'shishimiz kerak, shunda u erdagi raqamlarning umumiy soni maxrajdagi nollar soniga teng bo'ladi. olamiz.
Faqat kerakli o'nli kasrni yaratish qoladi. Buning uchun birinchidan, biz 0 yozamiz, ikkinchidan, vergul qo'yamiz, uchinchidan, raqamdan raqamni 0000107 nol bilan birga yozamiz, natijada bizda 0,0000107 o'nlik kasr mavjud.
Javob:
0,0000107 .
Noto'g'ri kasrlar o'nli kasrlarga o'tkazishda hech qanday tayyorgarlikni talab qilmaydi. Quyidagilarga rioya qilish kerak maxrajlari 10, 100, ... bo‘lgan noto‘g‘ri kasrlarni o‘nli kasrlarga aylantirish qoidalari:
- numeratordan raqamni yozing;
- Asl kasrning maxrajida nol bo'lsa, o'ng tomonda shuncha sonni ajratish uchun kasr nuqtasidan foydalanamiz.
Keling, misolni yechishda ushbu qoidaning qo'llanilishini ko'rib chiqaylik.
Misol.
56,888,038,009/100,000 noo'rin kasrni o'nli kasrga aylantiring.
Yechim.
Birinchidan, biz raqamni 56888038009 raqamidan yozamiz, ikkinchidan, o'ngdagi 5 ta raqamni o'nli kasr bilan ajratamiz, chunki asl kasrning maxrajida 5 ta nol bor. Natijada bizda 568880.38009 o'nlik kasr bor.
Javob:
568 880,38009 .
Aralash sonni kasr qismining maxraji 10 yoki 100 yoki 1000, ... bo'lgan o'nli kasrga aylantirish uchun siz aralash sonni noto'g'ri oddiy kasrga aylantirib, keyin hosil bo'lgan kasrni o'zgartirishingiz mumkin. kasrni o'nli kasrga. Ammo siz quyidagilarni ham ishlatishingiz mumkin kasr maxraji 10 yoki 100 yoki 1000 ... boʻlgan aralash sonlarni oʻnli kasrlarga aylantirish qoidasi:
- agar kerak bo'lsa, biz numeratorning chap tomoniga kerakli sondagi nollarni qo'shib, asl aralash sonning kasr qismini "oldindan tayyorlash" ni bajaramiz;
- asl aralash sonning butun qismini yozing;
- kasr nuqtasini qo'ying;
- Numeratordan raqamni qo'shilgan nollar bilan birga yozamiz.
Keling, aralash sonni o'nli kasr sifatida ko'rsatish uchun barcha kerakli qadamlarni bajargan misolni ko'rib chiqaylik.
Misol.
Aralash sonni kasrga aylantiring.
Yechim.
Kasr qismining maxrajida 4 ta nol bor va hisoblagich 2 ta raqamdan iborat 17 raqamini o'z ichiga oladi, shuning uchun biz raqamning chap tomoniga ikkita nol qo'shishimiz kerak, shunda u erdagi raqamlar soni soniga teng bo'ladi. maxrajdagi nollar. Buni qilgandan so'ng, hisoblagich 0017 bo'ladi.
Endi biz asl sonning butun qismini, ya'ni 23 raqamini yozamiz, o'nli kasrni qo'yamiz, shundan so'ng biz raqamdan raqamni qo'shilgan nollar bilan birga yozamiz, ya'ni 0017 va biz kerakli o'nli kasrni olamiz. kasr 23.0017.
Keling, butun yechimni qisqacha yozamiz: 
.
Albatta, avval aralash sonni noto'g'ri kasr sifatida ifodalash va keyin uni o'nli kasrga aylantirish mumkin edi. Ushbu yondashuv bilan yechim quyidagicha ko'rinadi: .
Javob:
23,0017 .
Kasrlarni chekli va cheksiz davriy o'nli kasrlarga aylantirish
Faqat maxrajlari 10, 100, ... bo‘lgan oddiy kasrlarni emas, balki boshqa maxrajli oddiy kasrlarni ham o‘nli kasrlarga aylantirish mumkin. Endi biz buni qanday qilishni aniqlaymiz.
Ayrim hollarda dastlabki oddiy kasr 10, yoki 100 yoki 1000, ... maxrajlaridan biriga osonlik bilan qisqartiriladi (oddiy kasrni yangi maxrajga olib kelishga qarang), shundan so‘ng hosil bo‘lgan kasrni ifodalash qiyin emas. o'nlik kasr sifatida. Masalan, 2/5 kasrni maxraji 10 bo'lgan kasrga qisqartirish mumkinligi aniq, buning uchun pay va maxrajni 2 ga ko'paytirish kerak, bu esa 4/10 kasrni beradi. oldingi paragrafda muhokama qilingan qoidalar, osonlik bilan o'nlik kasrga aylantiriladi 0, 4 .
Boshqa hollarda, oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirishning boshqa usulini qo'llashingiz kerak, biz hozir ko'rib chiqamiz.
Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun kasrning soni maxrajga bo'linadi, hisoblagich birinchi navbatda o'nli kasrdan keyin istalgan sonli nol bilan teng o'nli kasr bilan almashtiriladi (bu haqda biz teng va bo'limda gaplashdik. teng bo'lmagan o'nli kasrlar). Bunday holda, bo'lish natural sonlar ustuniga bo'linish bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi va dividendning butun qismining bo'linishi tugagach, qismda kasr qo'yiladi. Bularning barchasi quyida keltirilgan misollarning echimlaridan aniq bo'ladi.
Misol.
621/4 kasrni kasrga aylantiring.
Yechim.
621 numeratoridagi sonni o'nli kasr sifatida ifodalaymiz, undan keyin kasr va bir nechta nollarni qo'shamiz. Birinchidan, 2 ta raqamni 0 qo'shamiz, keyinroq, agar kerak bo'lsa, har doim ko'proq nol qo'shishimiz mumkin. Shunday qilib, bizda 621.00 bor.
Endi 621 000 sonini ustun bilan 4 ga ajratamiz. Dastlabki uchta qadam uzoq bo'linishdan farq qilmaydi natural sonlar, ulardan keyin biz quyidagi rasmga kelamiz: 
Dividenddagi kasr nuqtasiga shunday etib boramiz, qolgan qismi esa noldan farq qiladi. Bunday holda, biz kasrni qismga qo'yamiz va vergullarga e'tibor bermasdan, ustunga bo'linishni davom ettiramiz: 
Bu bo'linishni yakunlaydi va natijada biz dastlabki oddiy kasrga mos keladigan 155,25 o'nli kasrni olamiz.
Javob:
155,25 .
Materialni birlashtirish uchun boshqa misolning yechimini ko'rib chiqing.
Misol.
21/800 kasrni kasrga aylantiring.
Yechim.
Bu oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun 21000... o'nlik kasr ustuni bilan 800 ga bo'lamiz. Birinchi qadamdan so'ng, biz qismga kasr nuqtasini qo'yishimiz kerak va keyin bo'linishni davom ettiramiz: 
Nihoyat, biz qolgan 0 ni oldik, bu 21/400 oddiy kasrni o'nlik kasrga aylantirishni yakunlaydi va biz o'nlik kasr 0,02625 ga keldik.
Javob:
0,02625 .
Numeratorni oddiy kasrning maxrajiga bo'lishda biz hali ham 0 ning qoldig'ini ololmasligimiz mumkin. Bunday hollarda bo'linish cheksiz davom ettirilishi mumkin. Biroq, ma'lum bir qadamdan boshlab, qoldiqlar vaqti-vaqti bilan takrorlana boshlaydi va qismdagi raqamlar ham takrorlanadi. Bu asl kasr cheksiz davriy o'nli kasrga aylantirilganligini anglatadi. Buni misol bilan ko'rsatamiz.
Misol.
19/44 kasrni kasr shaklida yozing.
Yechim.
Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun ustunga bo'linishni bajaring: 
Bo'linish paytida 8 va 36 qoldiqlari takrorlana boshlaganligi allaqachon aniq bo'lib, bo'linishda 1 va 8 raqamlari takrorlanadi. Shunday qilib, 19/44 asl oddiy kasr davriy kasr 0,43181818...=0,43(18) kasrga aylantiriladi.
Javob:
0,43(18) .
Ushbu fikrni yakunlash uchun biz qaysi oddiy kasrlarni chekli o'nli kasrlarga va qaysilarini faqat davriy kasrlarga aylantirish mumkinligini aniqlaymiz.
Oldimizda kamaytirilmaydigan oddiy kasr bo'lsin (agar kasr kamaytiriladigan bo'lsa, avval kasrni kamaytiramiz) va biz uni qaysi o'nli kasrga aylantirish mumkinligini aniqlashimiz kerak - chekli yoki davriy.
Ko'rinib turibdiki, agar oddiy kasrni 10, 100, 1000, ... maxrajlaridan biriga qisqartirish mumkin bo'lsa, unda hosil bo'lgan kasrni oldingi bandda muhokama qilingan qoidalarga muvofiq osonlik bilan yakuniy o'nli kasrga aylantirish mumkin. Ammo maxrajlarga 10, 100, 1000 va hokazo. Hamma oddiy kasrlar berilmaydi. Faqat maxrajlari 10, 100, ... sonlaridan kamida bittasi bo'lgan kasrlarni bunday maxrajlarga keltirish mumkin va qanday sonlar 10, 100, ... ning bo'luvchisi bo'lishi mumkin? 10, 100, ... raqamlari bu savolga javob berishga imkon beradi va ular quyidagicha: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Bundan kelib chiqadiki, bo'luvchilar 10, 100, 1000 va hokazo. Faqat tub omillarga bo'linishida faqat 2 va (yoki) 5 raqamlari bo'lgan raqamlar bo'lishi mumkin.
Endi oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish haqida umumiy xulosa chiqarishimiz mumkin:
- agar maxrajni tub ko'rsatkichlarga ajratishda faqat 2 va (yoki) 5 raqamlari bo'lsa, u holda bu kasr yakuniy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin;
- agar maxrajning kengayishida ikkilik va beshlikdan tashqari boshqa tub sonlar bo'lsa, u holda bu kasr cheksiz o'nli davriy kasrga aylanadi.
Misol.
Oddiy kasrlarni o'nli kasrga o'tkazmasdan, ayting-chi, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kasrlarning qaysi biri oxirgi o'nli kasrga, qaysi biri faqat davriy kasrga aylantirilishi mumkin.
Yechim.
47/20 kasrning maxraji 20=2·2·5 kabi tub ko‘paytmalarga ajratiladi. Bu kengayishda faqat ikkita va beshlik bor, shuning uchun bu kasrni 10, 100, 1000, ... maxrajlaridan biriga qisqartirish mumkin (bu misolda 100 maxrajiga), shuning uchun yakuniy o'nlik kasrga aylantirilishi mumkin. kasr.
7/12 kasrning maxraji 12=2·2·3 bo‘lib tub ko‘paytmalarga ajratiladi. U 2 va 5 dan farqli 3 ning tub koeffitsientini o'z ichiga olganligi sababli, bu kasrni chekli o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas, lekin davriy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin.
Fraksiya 21/56 - kontraktil, qisqargandan keyin u 3/8 shaklini oladi. Maxrajni tub ko'rsatkichlarga ko'paytirish 2 ga teng uchta omilni o'z ichiga oladi, shuning uchun oddiy kasr 3/8 va shuning uchun teng kasr 21/56 yakuniy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin.
Nihoyat, 31/17 kasr maxrajining kengayishi 17 ning o'zi, shuning uchun bu kasrni cheklangan o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi, lekin cheksiz davriy kasrga aylantirilishi mumkin.
Javob:
47/20 va 21/56 sonli o'nli kasrga aylantirilishi mumkin, lekin 7/12 va 31/17 faqat davriy kasrga aylantirilishi mumkin.
Oddiy kasrlar cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarga aylanmaydi
Oldingi paragrafdagi ma’lumotlar “Kasrning sonini maxrajga bo‘lish natijasida cheksiz davriy bo‘lmagan kasr hosil bo‘lishi mumkinmi?” degan savol tug‘iladi.
Javob: yo'q. Oddiy kasrni o'zgartirganda, natija chekli o'nli kasr yoki cheksiz davriy kasr bo'lishi mumkin. Keling, nima uchun bunday ekanligini tushuntirib beraylik.
Qoldiqqa boʻlinish teoremasidan maʼlum boʻladiki, qoldiq har doim boʻluvchidan kichik boʻladi, yaʼni baʼzi bir butun sonni q butun soniga boʻlsak, qolgan 0, 1, 2 sonlaridan faqat bittasi boʻlishi mumkin. , ..., q−1. Bundan kelib chiqadiki, ustun oddiy kasr hisobining butun qismini q maxrajiga bo'lishni tugatgandan so'ng, q dan ortiq bo'lmagan bosqichda quyidagi ikkita vaziyatdan biri yuzaga keladi:
- yoki biz 0 ning qoldig'ini olamiz, bu bo'linishni tugatadi va biz oxirgi o'nli kasrni olamiz;
- yoki biz ilgari paydo bo'lgan qoldiqni olamiz, shundan so'ng qolganlar oldingi misoldagi kabi takrorlana boshlaydi (chunki teng sonlarni q ga bo'lishda yuqorida aytib o'tilgan bo'linish teoremasidan kelib chiqadigan teng qoldiqlar olinadi), bu cheksiz davriy kasrga olib keladi.
Boshqa variantlar bo'lishi mumkin emas, shuning uchun oddiy kasrni o'nli kasrga o'tkazishda cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrni olish mumkin emas.
Ushbu bandda keltirilgan mulohazalardan, shuningdek, o'nli kasr davrining uzunligi har doim mos keladigan oddiy kasrning maxraji qiymatidan kichik ekanligi kelib chiqadi.
O'nli kasrlarni kasrga o'tkazish
Endi o'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirishni aniqlaymiz. Yakuniy kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishdan boshlaylik. Shundan so'ng, biz cheksiz davriy o'nli kasrlarni invertatsiya qilish usulini ko'rib chiqamiz. Xulosa qilib aytganda, cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishning mumkin emasligi haqida gapiraylik.
Keyingi o‘nli kasrlarni kasrga o‘tkazish
Yakuniy kasr sifatida yozilgan kasrni olish juda oddiy. Yakuniy kasrni oddiy kasrga aylantirish qoidasi uch bosqichdan iborat:
- birinchidan, agar mavjud bo'lsa, o'nli kasrni va chapdagi barcha nollarni olib tashlagan holda, berilgan o'nli kasrni hisoblagichga yozing;
- ikkinchidan, maxrajga bittadan yozing va asl kasrdagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha nol qo'shing;
- uchinchidan, agar kerak bo'lsa, hosil bo'lgan fraktsiyani kamaytiring.
Keling, misollarning yechimlarini ko'rib chiqaylik.
Misol.
3.025 kasrni kasrga aylantiring.
Yechim.
Agar dastlabki o'nlik kasrdan kasrni olib tashlasak, biz 3025 raqamini olamiz. Chap tomonda biz bekor qiladigan nol yo'q. Shunday qilib, biz kerakli kasrning soniga 3025 yozamiz.
Biz maxrajga 1 raqamini yozamiz va uning o'ng tomoniga 3 ta nol qo'shamiz, chunki asl kasrda kasrdan keyin 3 ta raqam mavjud.
Shunday qilib, biz 3,025/1,000 oddiy kasrni oldik. Bu kasrni 25 ga kamaytirish mumkin, biz olamiz 
.
Javob:
.
Misol.
0,0017 kasrni kasrga aylantiring.
Yechim.
O'nli kasrsiz asl kasr 00017 ga o'xshaydi, chapdagi nollarni tashlab, biz kerakli oddiy kasrning hisobi bo'lgan 17 raqamini olamiz.
Biz maxrajda to'rt nol bilan bittasini yozamiz, chunki asl o'nli kasrda kasrdan keyin 4 ta raqam mavjud.
Natijada, bizda 17/10 000 oddiy kasr bor. Bu kasr kamaytirilmaydi va o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish tugallangan.
Javob:
.
Dastlabki yakuniy o'nlik kasrning butun qismi nolga teng bo'lsa, uni oddiy kasrni chetlab o'tib, darhol aralash raqamga aylantirish mumkin. beraylik yakuniy kasrni aralash songa aylantirish qoidasi:
- kasrdan oldingi raqam kerakli aralash sonning butun qismi sifatida yozilishi kerak;
- kasr qismining numeratorida chapdagi barcha nollarni tashlaganingizdan so'ng, asl o'nlik kasrning kasr qismidan olingan raqamni yozishingiz kerak;
- kasr qismining maxrajiga 1 raqamini yozish kerak, unga o'ngga dastlabki o'nli kasrdagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha nol qo'shing;
- agar kerak bo'lsa, olingan aralash sonning kasr qismini kamaytiring.
O'nli kasrni aralash songa o'tkazish misolini ko'rib chiqamiz.
Misol.
152.06005 o'nli kasrni aralash son sifatida ifodalang
Kasrlar
Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)
O'rta maktabda kasrlar unchalik noqulaylik tug'dirmaydi. Hozirgi paytda. Ratsional ko'rsatkichlar va logarifmlar bilan kuchlarni uchratmaguningizcha. Va u erda ... Kalkulyatorni bosing va bosing va u ba'zi raqamlarning to'liq ekranini ko'rsatadi. Uchinchi sinfdagi kabi boshingiz bilan o'ylashingiz kerak.
Keling, nihoyat kasrlarni aniqlaylik! Xo'sh, ularda sizni qanchalik chalkashtirib yuborishingiz mumkin!? Bundan tashqari, hammasi oddiy va mantiqiy. Shunday qilib, kasrlarning qanday turlari bor?
Kasrlar turlari. Transformatsiyalar.
Fraksiyalar mavjud uch tur.
1. Oddiy kasrlar , Masalan:
Ba'zan gorizontal chiziq o'rniga ular chiziq qo'yadilar: 1/2, 3/4, 19/5, yaxshi va hokazo. Bu erda biz tez-tez bu imlodan foydalanamiz. Yuqori raqam chaqiriladi hisoblagich, pastroq - maxraj. Agar siz doimo bu nomlarni chalkashtirib yuborsangiz (bu sodir bo'ladi ...), o'zingizga quyidagi iborani ayting: " Zzzzz esda tuting! Zzzzz maxraj - qara zzzz uh!" Mana, hamma narsa esda qoladi.)
Chiziq gorizontal yoki eğimli, degan ma'noni anglatadi bo'linish yuqori raqam (numerator) pastga (maxraj). Va tamom! Chiziq o'rniga bo'linish belgisini qo'yish juda mumkin - ikkita nuqta.
To'liq bo'linish mumkin bo'lganda, buni qilish kerak. Shunday qilib, "32/8" kasr o'rniga "4" raqamini yozish ancha yoqimli. Bular. 32 oddiygina 8 ga bo'linadi.
32/8 = 32: 8 = 4
Men hatto "4/1" fraktsiyasi haqida gapirmayapman. Bu ham faqat "4". Va agar u to'liq bo'linmasa, biz uni kasr sifatida qoldiramiz. Ba'zan siz teskari operatsiyani bajarishingiz kerak. Butun sonni kasrga aylantiring. Ammo bu haqda keyinroq.
2. O'nlik kasrlar , Masalan:
Aynan shu shaklda siz "B" topshiriqlariga javoblarni yozishingiz kerak bo'ladi.
3. Aralash raqamlar , Masalan:
O'rta maktabda aralash raqamlar amalda qo'llanilmaydi. Ular bilan ishlash uchun ularni oddiy kasrlarga aylantirish kerak. Lekin, albatta, siz buni qila olishingiz kerak! Aks holda muammoda shunday raqamga duch kelasiz va qotib qolasiz... bo'sh joy. Ammo biz bu tartibni eslaymiz! Bir oz pastroq.
Eng ko'p qirrali oddiy kasrlar. Keling, ulardan boshlaylik. Aytgancha, agar kasrda barcha turdagi logarifmlar, sinuslar va boshqa harflar bo'lsa, bu hech narsani o'zgartirmaydi. Hamma narsa degan ma'noda kasrli iborali harakatlar oddiy kasrli harakatlardan farq qilmaydi!
Kasrning asosiy xossasi.
Xo'sh, ketaylik! Boshlash uchun men sizni hayratda qoldiraman. Kasr o'zgarishlarining butun xilma-xilligi bitta xususiyat bilan ta'minlanadi! Bu shunday deyiladi kasrning asosiy xossasi. Eslab qoling: Agar kasrning soni va maxraji bir xil songa ko'paytirilsa (bo'linsa), kasr o'zgarmaydi. Bular:
Yuzing ko'karguncha yozishni davom ettirishingiz aniq. Sinuslar va logarifmlar sizni chalkashtirib yuborishiga yo'l qo'ymang, biz ular bilan ko'proq shug'ullanamiz. Asosiysi, bu turli xil ifodalarning barchasi ekanligini tushunishdir bir xil kasr . 2/3.
Bu barcha o'zgarishlar bizga kerakmi? Va qanday! Endi o'zingiz ko'rasiz. Boshlash uchun kasrning asosiy xususiyatidan foydalanamiz kasrlarni kamaytirish. Bu oddiy narsa kabi ko'rinadi. Numerator va maxrajni bir xil songa bo'ling va tamom! Xato qilish mumkin emas! Lekin... inson ijodkor mavjudotdir. Siz hamma joyda xato qilishingiz mumkin! Ayniqsa, 5/10 kabi kasrni emas, balki har xil harflar bilan kasrli ifodani kamaytirishingiz kerak bo'lsa.
Qanday qilib qo'shimcha ish qilmasdan kasrlarni to'g'ri va tez kamaytirishni maxsus 555-bo'limda o'qishingiz mumkin.
Oddiy o‘quvchi hisob va maxrajni bir xil songa (yoki ifodaga) bo‘lishdan bezovta qilmaydi! U shunchaki yuqorida va pastda bir xil bo'lgan hamma narsani kesib tashlaydi! Bu erda u yashiringan tipik xato, agar xohlasangiz, blooper.
Masalan, siz ifodani soddalashtirishingiz kerak:
Bu erda o'ylaydigan hech narsa yo'q, tepada "a" harfini va pastda "2" harfini kesib tashlang! Biz olamiz:
Hammasi to'g'ri. Lekin, albatta, siz bo'lingansiz hammasi hisoblagich va hammasi maxraj "a" dir. Agar siz shunchaki kesib tashlashga odatlangan bo'lsangiz, shoshilinch ravishda iboradagi "a" ni kesib tashlashingiz mumkin
va yana oling
Bu mutlaqo noto'g'ri bo'lar edi. Chunki bu yerda hammasi"a" dagi raqam allaqachon mavjud baham ko'rilmagan! Bu fraktsiyani kamaytirish mumkin emas. Darvoqe, bunday qisqartirish, m... o‘qituvchi uchun jiddiy muammo. Bu kechirilmaydi! Esingizdami? Kamaytirishda siz bo'lishingiz kerak hammasi hisoblagich va hammasi denominator!
Kasrlarni kamaytirish hayotni ancha osonlashtiradi. Siz biror joyda kasr olasiz, masalan 375/1000. Endi u bilan qanday ishlashni davom ettira olaman? Kalkulyatorsizmi? Ko'paytiring, ayting, qo'shing, kvadrat!? Va agar siz juda dangasa bo'lmasangiz va ehtiyotkorlik bilan beshga, yana beshga va hatto ... qisqartirilsa, qisqacha qisqartiring. Keling, 3/8ni olamiz! Judayam yoqimli, to'g'rimi?
Kasrning asosiy xossasi oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha o'tkazish imkonini beradi kalkulyatorsiz! Bu Yagona davlat imtihoni uchun muhim, to'g'rimi?
Kasrlarni bir turdan ikkinchi turga qanday o'tkazish mumkin.
O'nli kasrlar bilan hamma narsa oddiy. Qanday eshitilsa, shunday yoziladi! Aytaylik, 0,25. Bu nol nuqta yigirma besh yuzdan bir qismi. Shunday qilib, biz yozamiz: 25/100. Biz kamaytiramiz (numerator va denominatorni 25 ga bo'lamiz), biz odatdagi kasrni olamiz: 1/4. Hammasi. Bu sodir bo'ladi va hech narsa kamaymaydi. 0,3 kabi. Bu o'ndan uch, ya'ni. 3/10.
Agar butun sonlar nolga teng bo'lmasa-chi? Hammasi joyida; shu bo'ladi. Biz butun kasrni yozamiz hech qanday vergulsiz sanoqda, maxrajda esa - nima eshitiladi. Masalan: 3.17. Bu uch nuqta o'n etti yuzdan bir qism. Numeratorga 317, maxrajga esa 100 ni yozamiz. Hech narsa kamaymaydi, bu hamma narsani anglatadi. Bu javob. Boshlang'ich Uotson! Aytilganlarning barchasidan foydali xulosa: har qanday o'nli kasr oddiy kasrga aylantirilishi mumkin .
Ammo ba'zi odamlar kalkulyatorsiz oddiydan o'nli kasrga teskari o'zgartirishni amalga oshira olmaydi. Kerak! Yagona davlat imtihoniga javobni qanday yozasiz!? Diqqat bilan o'qing va ushbu jarayonni o'zlashtiring.
O'nli kasrning o'ziga xos xususiyati nimada? Uning maxraji Har doim xarajat 10, yoki 100, yoki 1000 yoki 10000 va hokazo. Agar sizning umumiy kasringiz shunday maxrajga ega bo'lsa, muammo bo'lmaydi. Masalan, 4/10 = 0,4. Yoki 7/100 = 0,07. Yoki 12/10 = 1,2. Agar "B" bo'limidagi topshiriqning javobi 1/2 bo'lib chiqsa nima bo'ladi? Bunga javoban nima yozamiz? Oʻnlik raqamlar kerak...
Keling, eslaylik kasrning asosiy xossasi ! Matematika sizga pay va maxrajni bir xil songa ko'paytirish imkonini beradi. Aytgancha, har qanday narsa! Albatta, noldan tashqari. Shunday ekan, keling, ushbu mulkdan o'z foydamiz uchun foydalanaylik! Denominator nimaga ko'paytirilishi mumkin, ya'ni. 2 10 yoki 100 yoki 1000 bo'lishi uchun (kichikroq bo'lsa yaxshi, albatta...)? 5 da, aniq. Maxrajni ko'paytiring (bu Biz zarur) ga 5. Ammo keyin raqamni ham 5 ga ko'paytirish kerak. Bu allaqachon matematika talablar! Biz 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0,5 ni olamiz. Ana xolos.
Biroq, har xil maxrajlar uchraydi. Siz, masalan, 3/16 kasrga duch kelishingiz mumkin. 100 yoki 1000 ni tashkil qilish uchun 16 ni nimaga ko'paytirish kerakligini aniqlab ko'ring ... Bu ishlamayaptimi? Keyin siz oddiygina 3 ni 16 ga bo'lishingiz mumkin. Kalkulyator yo'q bo'lganda, ular boshlang'ich maktabda o'rgatganidek, siz bir varaq qog'ozga burchak bilan bo'lishingiz kerak bo'ladi. Biz 0,1875 ni olamiz.
Va juda yomon maxrajlar ham bor. Misol uchun, 1/3 kasrni yaxshi kasrga aylantirishning hech qanday usuli yo'q. Kalkulyatorda ham, qog'ozda ham biz 0,3333333 ni olamiz ... Bu 1/3 aniq o'nli kasr ekanligini anglatadi. tarjima qilmaydi. Xuddi shu 1/7, 5/6 va boshqalar. Ularning ko'plari bor, ularni tarjima qilib bo'lmaydi. Bu bizni yana bir foydali xulosaga olib keladi. Har bir kasrni o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi !
Aytgancha, bu foydali ma'lumotlar o'z-o'zini sinab ko'rish uchun. "B" bo'limida siz javobingizda o'nlik kasrni yozishingiz kerak. Va sizda, masalan, 4/3 bor. Bu kasr o'nli kasrga aylanmaydi. Bu siz yo'lda biror joyda xato qilganingizni anglatadi! Orqaga qayting va yechimni tekshiring.
Shunday qilib, biz oddiy va o'nli kasrlarni aniqladik. Faqat aralash raqamlar bilan shug'ullanish qoladi. Ular bilan ishlash uchun ularni oddiy kasrlarga aylantirish kerak. Buni qanday qilish kerak? Siz oltinchi sinf o'quvchisini tutib, undan so'rashingiz mumkin. Lekin oltinchi sinf o'quvchisi doimo qo'lida bo'lmaydi ... Buni o'zingiz qilishingiz kerak bo'ladi. Bu qiyin emas. Kasr qismining maxrajini butun qismga ko'paytirish va kasr qismining hisobini qo'shish kerak. Bu oddiy kasrning numeratori bo'ladi. Maxraj haqida nima deyish mumkin? Maxraj bir xil bo'lib qoladi. Bu murakkab tuyuladi, lekin aslida hamma narsa oddiy. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.
Aytaylik, muammodagi raqamni ko'rib dahshatga tushdingiz:
Tinchlik bilan, vahima qilmasdan, biz o'ylaymiz. Butun qism 1. Birlik. Fraksiya- 3/7. Demak, kasr qismining maxraji 7. Bu maxraj oddiy kasrning maxraji bo'ladi. Numeratorni hisoblaymiz. Biz 7 ni 1 ga (butun qism) ko'paytiramiz va 3 ni qo'shamiz (kasr qismining soni). Biz 10 ni olamiz. Bu oddiy kasrning numeratori bo'ladi. Ana xolos. Bu yanada sodda ko'rinadi matematik belgilar:
Aniqmi? Keyin muvaffaqiyatingizni kafolatlang! Oddiy kasrlarga aylantiring. Siz 10/7, 7/2, 23/10 va 21/4 ni olishingiz kerak.
Teskari operatsiya - noto'g'ri kasrni aralash songa aylantirish - o'rta maktabda kamdan-kam hollarda talab qilinadi. Xo'sh, agar shunday bo'lsa ... Va agar siz o'rta maktabda bo'lmasangiz, maxsus 555-bo'limni ko'rib chiqishingiz mumkin. Aytgancha, siz u erda noto'g'ri fraktsiyalar haqida ham bilib olasiz.
Xo'sh, bu deyarli hammasi. Kasr turlarini esladingiz va tushundingiz Qanaqasiga ularni bir turdan ikkinchisiga o'tkazish. Savol qoladi: Nima uchun qilsinmi? Ushbu chuqur bilimni qayerda va qachon qo'llash kerak?
Men javob beraman. Har qanday misol sizga aytadi zarur harakatlar. Agar misolda oddiy kasrlar, o'nli kasrlar va hatto aralash sonlar aralashgan bo'lsa, biz hamma narsani oddiy kasrlarga aylantiramiz. Buni har doim qilish mumkin. Xo'sh, agar 0,8 + 0,3 kabi bir narsa aytilgan bo'lsa, biz uni hech qanday tarjimasiz hisoblaymiz. Nega bizga qo'shimcha ish kerak? Biz qulay bo'lgan yechimni tanlaymiz Biz !
Agar vazifa barcha o'nlik kasrlar bo'lsa, lekin um ... qandaydir yovuz bo'lsa, oddiylarga o'ting va sinab ko'ring! Qarang, hammasi yaxshi bo'ladi. Masalan, siz 0,125 raqamini kvadratga olishingiz kerak bo'ladi. Agar kalkulyatordan foydalanishga o'rganmagan bo'lsangiz, bu unchalik oson emas! Ustundagi raqamlarni ko'paytirish emas, balki vergulni qaerga qo'yish haqida ham o'ylashingiz kerak! Bu, albatta, sizning boshingizda ishlamaydi! Agar oddiy kasrga o'tsak nima bo'ladi?
0,125 = 125/1000. Biz uni 5 ga kamaytiramiz (bu yangi boshlanuvchilar uchun). Biz 25/200 olamiz. Yana bir marta 5. Biz 5/40 ni olamiz. Oh, u hali ham qisqaradi! 5 ga qaytish! Biz 1/8 ni olamiz. Biz uni osonlik bilan kvadratga olamiz (ongimizda!) va 1/64 ni olamiz. Hammasi!
Keling, ushbu darsni umumlashtiramiz.
1. Kasrlar uch xil bo‘ladi. Umumiy, o'nlik va aralash sonlar.
2. O‘nlik va aralash sonlar Har doim oddiy kasrlarga aylantirilishi mumkin. Teskari uzatish har doim emas mavjud.
3. Topshiriq bilan ishlash uchun kasrlar turini tanlash vazifaning o'ziga bog'liq. huzurida har xil turlari bir vazifada kasrlar, eng ishonchli narsa oddiy kasrlarga o'tishdir.
Endi siz mashq qilishingiz mumkin. Birinchidan, bu o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantiring:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Siz shunday javob olishingiz kerak (chalkashlikda!):
Keling, shu erda tugatamiz. Ushbu darsda biz kasrlar haqidagi asosiy fikrlar haqida xotiramizni yangiladik. Shunday bo'ladiki, yangilash uchun maxsus hech narsa yo'q ...) Agar kimdir uni butunlay unutgan bo'lsa yoki hali o'zlashtirmagan bo'lsa ... Keyin siz maxsus 555-bo'limga o'tishingiz mumkin. U erda barcha asoslar batafsil yoritilgan. Ko'pchilik birdaniga hamma narsani tushun boshlanmoqda. Va ular kasrlarni tezda hal qilishadi).
Agar sizga bu sayt yoqsa...
Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)
Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)
Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.
Kasr butun songa yoki kasrga aylantirilishi mumkin. Numeratori maxrajdan katta va unga qoldiqsiz bo'linadigan noo'rin kasr butun songa aylantiriladi, masalan: 20/5. 20 ni 5 ga bo'ling va 4 raqamini oling. Agar kasr to'g'ri bo'lsa, ya'ni hisoblagich maxrajdan kichik bo'lsa, uni songa (o'nlik kasr) aylantiring. Kasrlar haqida ko'proq ma'lumotni bizning bo'limdan olishingiz mumkin -.
Kasrni songa aylantirish usullari
- Kasrni raqamga aylantirishning birinchi usuli o'nli kasr bo'lgan raqamga aylantirilishi mumkin bo'lgan kasr uchun mos keladi. Birinchidan, berilgan kasrni o'nli kasrga aylantirish mumkinmi yoki yo'qligini aniqlaymiz. Buning uchun maxrajga (chiziq ostidagi yoki qiya chiziqning o'ng tomonida joylashgan raqam) e'tibor beramiz. Agar maxrajni faktorlarga ajratish mumkin bo'lsa (bizning misolimizda - 2 va 5), uni takrorlash mumkin bo'lsa, unda bu kasr aslida yakuniy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin. Masalan: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Bu oddiy kasr chekli sonli kasrli songa (o'nlik kasr) aylantiriladi. Lekin 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) kasr cheksiz sonli kasrli songa aylantiriladi. Ya'ni, raqamli qiymatni aniq hisoblashda, oxirgi kasrni aniqlash juda qiyin, chunki bunday belgilarning cheksiz soni mavjud. Shuning uchun muammolarni hal qilish odatda qiymatni yuzdan bir yoki mingdan biriga yaxlitlashni talab qiladi. Keyinchalik, maxraj 10, 100, 1000 va hokazo raqamlarni hosil qilishi uchun pay va maxrajni ham shunday raqamga ko'paytirishingiz kerak. Masalan: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
- Kasrni raqamga aylantirishning ikkinchi usuli oddiyroq: hisoblagichni maxrajga bo'lish kerak. Ushbu usulni qo'llash uchun biz shunchaki bo'linishni bajaramiz va natijada olingan raqam kerakli o'nli kasr bo'ladi. Misol uchun, 2/15 kasrni raqamga aylantirishingiz kerak. 2 ni 15 ga bo'ling. Biz 0,1333 ni olamiz ... - cheksiz kasr. Biz buni quyidagicha yozamiz: 0,13(3). Agar kasr noto'g'ri bo'lsa, ya'ni hisoblagich maxrajdan katta bo'lsa (masalan, 345/100), uni raqamga aylantirish butun songa olib keladi. raqamli qiymat yoki butun kasr qismi bo'lgan o'nli kasr. Bizning misolimizda u 3,45 bo'ladi. Konvertatsiya qilish uchun aralash fraktsiya 3 2 / 7 kabi sonni raqamga aylantirsangiz, avval uni noto'g'ri kasrga aylantirishingiz kerak: (3∙7+2)/7 =23/7. Keyin 23 ni 7 ga bo'ling va 3.2857143 raqamini oling, biz uni 3.29 ga kamaytiramiz.
Kasrni raqamga aylantirishning eng oson usuli kalkulyator yoki boshqa hisoblash moslamasidan foydalanishdir. Avval biz kasrning numeratorini ko'rsatamiz, keyin "bo'lish" belgisi bilan tugmani bosing va maxrajni kiriting. "=" tugmachasini bosgandan so'ng biz kerakli raqamni olamiz.
