, কোথায়
.
ব্যবধানে f(x) ফাংশনের ফুরিয়ার সিরিজ (-l;l) ফর্মটির একটি ত্রিকোণমিতিক সিরিজ: 
, কোথায়
.
উদ্দেশ্য। অনলাইন ক্যালকুলেটরফাংশন f(x) একটি ফুরিয়ার সিরিজে প্রসারিত করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।
মডিউল ফাংশনগুলির জন্য (যেমন |x|), ব্যবহার করুন কোসাইন সম্প্রসারণ.
ফুরিয়ার সিরিজ টুকরো টুকরো একটানা, টুকরাওয়াইজ একঘেয়ে এবং ব্যবধানে আবদ্ধ (- l;lফাংশনের ) সম্পূর্ণ সংখ্যা রেখায় একত্রিত হয়।
ফুরিয়ার সিরিজের যোগফল এস(এক্স):
- পিরিয়ড 2 সহ একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন l. একটি ফাংশন u(x) কে পর্যায়ক্রমিক বলা হয় পিরিয়ড T (বা T-পর্যায়ক্রমিক) যদি R অঞ্চলের সমস্ত x, u(x+T)=u(x) এর জন্য।
- ব্যবধানে (- l;l) ফাংশনের সাথে মিলে যায় চ(এক্স), ব্রেকপয়েন্ট ছাড়া
- ফাংশনের বিচ্ছিন্নতার পয়েন্টে (প্রথম ধরনের, যেহেতু ফাংশনটি আবদ্ধ) চ(এক্স) এবং ব্যবধানের শেষে গড় মান নেয়:
তারা বলে যে ফাংশনটি ব্যবধানে একটি ফুরিয়ার সিরিজে প্রসারিত হয় (- l;l):
.
যদি চ(এক্স) একটি জোড় ফাংশন, তারপর শুধুমাত্র জোড় ফাংশন এর প্রসারণে অংশগ্রহণ করে, অর্থাৎ খ n=0.
যদি চ(এক্স) একটি বিজোড় ফাংশন, তারপর শুধুমাত্র বিজোড় ফাংশন এর প্রসারণে অংশগ্রহণ করে, অর্থাৎ এবং n=0
ফুরিয়ারের কাছে
ফাংশন চ(এক্স) ব্যবধানে (0; l) একাধিক আর্কের কোসাইন দ্বারা
সারি বলা হয়: 
, কোথায় 
.
ফুরিয়ারের কাছে
ফাংশন চ(এক্স) ব্যবধানে (0; l) একাধিক আর্কের সাইন বরাবর
সারি বলা হয়: 
, কোথায় 
.
একাধিক আর্কের কোসাইনের উপর ফুরিয়ার সিরিজের যোগফল হল 2 পিরিয়ড সহ একটি সমান পর্যায়ক্রমিক ফাংশন l, সঙ্গে মিলিত চ(এক্স) ব্যবধানে (0; l) ধারাবাহিকতার পয়েন্টে।
একাধিক আর্কের সাইনের উপর ফুরিয়ার সিরিজের যোগফল হল 2 পিরিয়ড সহ একটি বিজোড় পর্যায়ক্রমিক ফাংশন l, সঙ্গে মিলিত চ(এক্স) ব্যবধানে (0; l) ধারাবাহিকতার পয়েন্টে।
প্রদত্ত ব্যবধানে একটি প্রদত্ত ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার সিরিজের স্বতন্ত্রতার বৈশিষ্ট্য রয়েছে, অর্থাৎ, যদি সূত্রগুলি ব্যবহার না করে অন্য কোনও উপায়ে প্রসারণ পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ, সহগ নির্বাচন করে, তাহলে এই সহগগুলি সূত্রগুলি থেকে গণনা করাগুলির সাথে মিলে যায়। .
উদাহরণ নং 1। প্রসারিত ফাংশন চ(এক্স)=1:
ক) ব্যবধানে একটি সম্পূর্ণ ফুরিয়ার সিরিজে(-π ;π);
b) ব্যবধানে একাধিক আর্কের সাইন বরাবর একটি সিরিজে(0;π); ফলে ফুরিয়ার সিরিজ প্লট করুন
সমাধান:
ক) ব্যবধানে (-π;π) ফুরিয়ার সিরিজ সম্প্রসারণের ফর্ম রয়েছে: 
,
এবং সমস্ত সহগ খ n=0, কারণ এই ফাংশন- এমন কি; এইভাবে,
স্পষ্টতই, আমরা মেনে নিলে সমতা সন্তুষ্ট হবে
ক 0 =2, ক 1 =ক 2 =ক 3 =…=0
স্বতন্ত্রতার বৈশিষ্ট্যের কারণে, এগুলি প্রয়োজনীয় সহগ। সুতরাং, প্রয়োজনীয় পচন: 
অথবা মাত্র 1=1।
এই ক্ষেত্রে, যখন একটি সিরিজ একইভাবে তার ফাংশনের সাথে মিলে যায়, তখন ফুরিয়ার সিরিজের গ্রাফটি সম্পূর্ণ সংখ্যারেখার ফাংশনের গ্রাফের সাথে মিলে যায়।
খ) একাধিক আর্কের সাইনের পরিপ্রেক্ষিতে ব্যবধানে (0;π) সম্প্রসারণের ফর্ম রয়েছে:
সহগ নির্বাচন করা স্পষ্টতই অসম্ভব যাতে সমতা অভিন্নভাবে ধরে থাকে। আসুন সহগ গণনা করতে সূত্রটি ব্যবহার করি:
এইভাবে, এমনকি জন্য n (n=2k) আমাদের আছে খ n=0, বিজোড়ের জন্য ( n=2k-1) - 
অবশেষে, 
.
এর বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে ফলস্বরূপ ফুরিয়ার সিরিজটি প্লট করা যাক (উপরে দেখুন)।
প্রথমত, আমরা একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে এই ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করি। এরপর, সিরিজের যোগফলের অদ্ভুততার সুবিধা নিয়ে, আমরা গ্রাফটিকে মূলের সাথে প্রতিসমভাবে চালিয়ে যাই: 
আমরা সম্পূর্ণ সংখ্যা রেখা বরাবর পর্যায়ক্রমিকভাবে চালিয়ে যাই: 
এবং অবশেষে, বিরতি পয়েন্টগুলিতে আমরা গড় (ডান এবং বাম সীমার মধ্যে) মান পূরণ করি: 
উদাহরণ নং 2। একটি ফাংশন প্রসারিত করুন 
ব্যবধানে (0;6) একাধিক আর্কের সাইন বরাবর
সমাধান: প্রয়োজনীয় সম্প্রসারণের ফর্ম আছে:
যেহেতু সমতার বাম এবং ডান উভয় পক্ষই কেবল ধারণ করে ফাংশন পাপবিভিন্ন আর্গুমেন্ট থেকে, আপনার চেক করা উচিত যে কোন মানগুলির জন্য তারা মেলে কিনা n(প্রাকৃতিক!) বাম দিকে সাইনের আর্গুমেন্ট এবং ডান অংশসমতা:
বা কোথা থেকে n=18। এর মানে হল যে এই জাতীয় শব্দটি ডানদিকে রয়েছে এবং এর সহগটি অবশ্যই বাম দিকের সহগের সাথে মিলে যাবে: খ 18 =1;
বা কোথা থেকে n=4। মানে, খ 4 =-5.
এইভাবে, সহগ নির্বাচন করে কাঙ্ক্ষিত সম্প্রসারণ পাওয়া সম্ভব ছিল:
কিভাবে ঢোকাবেন গাণিতিক সূত্রওয়েবসাইটে?
আপনার যদি কখনও একটি ওয়েব পৃষ্ঠায় এক বা দুটি গাণিতিক সূত্র যোগ করার প্রয়োজন হয়, তবে এটি করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল নিবন্ধে বর্ণিত: গাণিতিক সূত্রগুলি সহজেই ছবির আকারে সাইটে প্রবেশ করানো হয় যা উলফ্রাম আলফা দ্বারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি হয় . সরলতা ছাড়াও, এই সার্বজনীন পদ্ধতি সার্চ ইঞ্জিনে সাইটের দৃশ্যমানতা উন্নত করতে সাহায্য করবে। এটি একটি দীর্ঘ সময়ের জন্য কাজ করছে (এবং, আমি মনে করি, চিরকাল কাজ করবে), কিন্তু ইতিমধ্যে নৈতিকভাবে পুরানো।
আপনি যদি নিয়মিত আপনার সাইটে গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করেন, তাহলে আমি আপনাকে MathJax - একটি বিশেষ জাভাস্ক্রিপ্ট লাইব্রেরি ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছি যা MathML, LaTeX বা ASCIIMathML মার্কআপ ব্যবহার করে ওয়েব ব্রাউজারে গাণিতিক স্বরলিপি প্রদর্শন করে।
MathJax ব্যবহার শুরু করার দুটি উপায় রয়েছে: (1) একটি সাধারণ কোড ব্যবহার করে, আপনি দ্রুত আপনার ওয়েবসাইটে একটি MathJax স্ক্রিপ্ট সংযোগ করতে পারেন, যা সঠিক সময়ে একটি দূরবর্তী সার্ভার থেকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে লোড হবে (সার্ভারের তালিকা); (2) একটি দূরবর্তী সার্ভার থেকে আপনার সার্ভারে MathJax স্ক্রিপ্ট ডাউনলোড করুন এবং এটি আপনার সাইটের সমস্ত পৃষ্ঠায় সংযুক্ত করুন। দ্বিতীয় পদ্ধতি - আরও জটিল এবং সময়সাপেক্ষ - আপনার সাইটের পৃষ্ঠাগুলি লোড করার গতি বাড়িয়ে তুলবে, এবং যদি প্যারেন্ট ম্যাথজ্যাক্স সার্ভারটি কোনো কারণে সাময়িকভাবে অনুপলব্ধ হয়ে যায়, তাহলে এটি আপনার নিজের সাইটকে কোনোভাবেই প্রভাবিত করবে না। এই সুবিধা থাকা সত্ত্বেও, আমি প্রথম পদ্ধতিটি বেছে নিয়েছি কারণ এটি সহজ, দ্রুত এবং প্রযুক্তিগত দক্ষতার প্রয়োজন নেই৷ আমার উদাহরণ অনুসরণ করুন, এবং মাত্র 5 মিনিটের মধ্যে আপনি আপনার সাইটে MathJax এর সমস্ত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করতে সক্ষম হবেন।
আপনি প্রধান MathJax ওয়েবসাইট বা ডকুমেন্টেশন পৃষ্ঠা থেকে নেওয়া দুটি কোড বিকল্প ব্যবহার করে একটি দূরবর্তী সার্ভার থেকে MathJax লাইব্রেরি স্ক্রিপ্ট সংযোগ করতে পারেন:
এই কোড বিকল্পগুলির মধ্যে একটিকে আপনার ওয়েব পৃষ্ঠার কোডে কপি করে পেস্ট করতে হবে, বিশেষত ট্যাগের মধ্যে এবং ট্যাগের পরে। প্রথম বিকল্প অনুযায়ী, MathJax দ্রুত লোড হয় এবং পৃষ্ঠা কম ধীর করে দেয়। কিন্তু দ্বিতীয় বিকল্পটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ম্যাথজ্যাক্সের সর্বশেষ সংস্করণগুলি নিরীক্ষণ এবং লোড করে। আপনি প্রথম কোড সন্নিবেশ করা হলে, এটি পর্যায়ক্রমে আপডেট করা প্রয়োজন হবে. আপনি যদি দ্বিতীয় কোড সন্নিবেশ করেন, পৃষ্ঠাগুলি আরও ধীরে ধীরে লোড হবে, তবে আপনাকে ক্রমাগত MathJax আপডেটগুলি নিরীক্ষণ করতে হবে না।
ম্যাথজ্যাক্স সংযোগ করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল ব্লগার বা ওয়ার্ডপ্রেসে: সাইট কন্ট্রোল প্যানেলে, তৃতীয় পক্ষের জাভাস্ক্রিপ্ট কোড সন্নিবেশ করার জন্য ডিজাইন করা একটি উইজেট যোগ করুন, উপরে উপস্থাপিত ডাউনলোড কোডের প্রথম বা দ্বিতীয় সংস্করণটি কপি করুন এবং উইজেটটিকে কাছাকাছি রাখুন টেমপ্লেটের শুরুতে (যাইহোক, এটি মোটেও প্রয়োজনীয় নয়, যেহেতু MathJax স্ক্রিপ্টটি অ্যাসিঙ্ক্রোনাসভাবে লোড করা হয়)। এখানেই শেষ. এখন MathML, LaTeX, এবং ASCIIMathML-এর মার্কআপ সিনট্যাক্স শিখুন এবং আপনি আপনার সাইটের ওয়েব পৃষ্ঠাগুলিতে গাণিতিক সূত্র সন্নিবেশ করতে প্রস্তুত৷
যে কোনো ফ্র্যাক্টাল একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুযায়ী তৈরি করা হয়, যা ধারাবাহিকভাবে সীমাহীন সংখ্যক বার প্রয়োগ করা হয়। এই ধরনের প্রতিটি সময় একটি পুনরাবৃত্তি বলা হয়.
একটি মেঞ্জার স্পঞ্জ তৈরির জন্য পুনরাবৃত্তিমূলক অ্যালগরিদমটি বেশ সহজ: পাশে 1 সহ মূল ঘনকটি তার মুখের সমান্তরাল সমতল দ্বারা 27টি সমান ঘনক্ষেত্রে বিভক্ত। এটি থেকে একটি কেন্দ্রীয় ঘনক এবং মুখ বরাবর এটি সংলগ্ন 6 ঘনক সরানো হয়। ফলাফলটি অবশিষ্ট 20টি ছোট কিউব নিয়ে গঠিত একটি সেট। এই কিউবগুলির প্রতিটির সাথে একই কাজ করলে, আমরা 400টি ছোট কিউব সমন্বিত একটি সেট পাই। অবিরামভাবে এই প্রক্রিয়া চালিয়ে, আমরা একটি Menger স্পঞ্জ পেতে.
সমস্ত মানের জন্য ফাংশন সংজ্ঞায়িত এক্সডাকা পর্যায়ক্রমিক, যদি এমন একটি সংখ্যা বিদ্যমান থাকে T (T≠ 0), যে কোনো মান জন্য এক্সসমতা ধরে রাখে f(x + T) = f(x). সংখ্যা টিএই ক্ষেত্রে ফাংশনের সময়কাল।
পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য:
1) পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফল টিপিরিয়ডের একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন টি.
2) যদি ফাংশন f(x)একটি সময়কাল আছে টি, তারপর ফাংশন চ(কুঠার)একটি সময়কাল আছে
প্রকৃতপক্ষে, কোন যুক্তি জন্য এক্স:
(একটি সংখ্যা দ্বারা একটি আর্গুমেন্টকে গুণ করার অর্থ হল অক্ষ বরাবর এই ফাংশনের গ্রাফটিকে সংকুচিত করা বা প্রসারিত করা উহু)
উদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশনের একটি পিরিয়ড আছে, ফাংশনের সময়কাল
3) যদি f(x)পর্যায়ক্রমিক সময়ের ফাংশন টি, তাহলে দৈর্ঘ্যের একটি ব্যবধান ধরে নেওয়া এই ফাংশনের যেকোনো দুটি অখণ্ড সংখ্যা সমান টি(এটা অনুমান করা হয় যে এই অবিচ্ছেদ্যগুলি বিদ্যমান)।
পিরিয়ড T= সহ একটি ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার সিরিজ।
একটি ত্রিকোণমিতিক সিরিজ ফর্মের একটি সিরিজ:
বা, সংক্ষেপে,
যেখানে , , , , , , … , , , … প্রকৃত সংখ্যাগুলোকে সিরিজের সহগ বলা হয়।
ত্রিকোণমিতিক সিরিজের প্রতিটি পদই সময়কালের একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন (যেহেতু - কোনো আছে
পিরিয়ড, এবং পিরিয়ড () সমান , এবং তাই, )। প্রতিটি পদ (), সহ n= 1,2,3... একটি সাধারণ সুরেলা দোলনের জন্য একটি বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি, যেখানে ক- প্রশস্ততা,
প্রাথমিক ধাপ. উপরোক্ত বিষয়গুলি বিবেচনায় নিয়ে, আমরা পাই: যদি একটি ত্রিকোণমিতিক সিরিজ পিরিয়ডের দৈর্ঘ্যের একটি অংশে একত্রিত হয়, তবে এটি সমগ্র সংখ্যারেখায় একত্রিত হয় এবং এর যোগফল হল পর্যায়ক্রমিক ফাংশন।
ত্রিকোণমিতিক সিরিজকে একটি সেগমেন্টে (এবং সেইজন্য যেকোন সেগমেন্টে) সমানভাবে একত্রিত হতে দিন এবং এর যোগফল . এই সিরিজের সহগ নির্ধারণ করতে, আমরা নিম্নলিখিত সমতা ব্যবহার করি:
আমরা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলিও ব্যবহার করব।
1) যেমনটি জানা যায়, একটানা ফাংশন নিয়ে গঠিত একটি সিরিজের যোগফল যা একটি নির্দিষ্ট সেগমেন্টে একইভাবে একত্রিত হয় তা নিজেই এই সেগমেন্টের একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন। এটি বিবেচনায় নিয়ে, আমরা পাই যে একটি ত্রিকোণমিতিক সিরিজের সমষ্টি একটি অংশে অভিন্নভাবে অভিসারিত হয় ক্রমাগত ফাংশনপুরো নম্বর লাইনে।
2) একটি সেগমেন্টে একটি সিরিজের অভিন্ন অভিসরণ লঙ্ঘন করা হবে না যদি সিরিজের সমস্ত পদ এই অংশে ক্রমাগত একটি ফাংশন দ্বারা গুণ করা হয়।
বিশেষ করে, একটি প্রদত্ত ত্রিকোণমিতিক সিরিজের একটি অংশে অভিন্ন অভিসরণ লঙ্ঘন করা হবে না যদি সিরিজের সমস্ত পদকে দ্বারা বা দ্বারা গুণ করা হয়।
শর্ত অনুসারে
অভিন্ন অভিসারী সিরিজ (4.2) এবং উপরোক্ত সমতা (4.1) (অর্থোগোনালিটি) বিবেচনায় নিয়ে টার্ম-বাই-টার্ম ইন্টিগ্রেশনের ফলস্বরূপ ত্রিকোণমিতিক ফাংশন), আমরা পেতে:
অতএব, সহগ
সমতা (4.2) দ্বারা গুন করে, থেকে এবং পর্যন্ত এই সমতাকে সমন্বিত করে, উপরের অভিব্যক্তিগুলি (4.1) বিবেচনায় নিয়ে, আমরা পাই:
অতএব, সহগ
একইভাবে, সমতাকে (4.2) দ্বারা গুণ করা এবং এটিকে সীমার মধ্যে সমন্বিত করা, সমতা (4.1) বিবেচনায় নিয়ে আমাদের আছে:
অতএব, সহগ
সুতরাং, ফুরিয়ার সিরিজের সহগগুলির জন্য নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিগুলি পাওয়া যায়:
ফুরিয়ার সিরিজের একটি ফাংশনের পচনশীলতার জন্য যথেষ্ট মানদণ্ড। যে বিন্দু প্রত্যাহার এক্স o ফাংশন বিরতি f(x)ফাংশনের ডান এবং বামে সীমাবদ্ধ সীমা থাকলে প্রথম ধরনের একটি বিচ্ছিন্নতা বিন্দু বলা হয় f(x)একটি বিন্দুর আশেপাশে
ডানদিকে সীমা
বাম সীমা।
উপপাদ্য (Dirichlet)। যদি ফাংশন f(x)একটি পিরিয়ড আছে এবং সেগমেন্টে ক্রমাগত থাকে বা প্রথম ধরণের একটি সীমিত সংখ্যক বিচ্ছিন্নতা বিন্দু রয়েছে এবং উপরন্তু, সেগমেন্টটিকে একটি সীমিত সংখ্যক সেগমেন্টে ভাগ করা যেতে পারে যাতে তাদের প্রতিটির ভিতরে f(x)একঘেয়ে, তারপর ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার সিরিজ f(x)সমস্ত মানের জন্য একত্রিত হয় এক্স. তদুপরি, ফাংশনের ধারাবাহিকতার পয়েন্টে f(x)তার যোগফল সমান f(x), এবং ফাংশন বিচ্ছিন্নতার পয়েন্টে f(x)এর যোগফল সমান, অর্থাৎ বাম এবং ডানে সীমা মানগুলির গাণিতিক গড়। উপরন্তু, ফাংশন জন্য ফুরিয়ার সিরিজ f(x)যেকোন সেগমেন্টে অভিন্নভাবে একত্রিত হয় যেটি, তার প্রান্তের সাথে, ফাংশনের ধারাবাহিকতার ব্যবধানের অন্তর্গত f(x).
উদাহরণ : ফাংশনটিকে একটি ফুরিয়ার সিরিজে প্রসারিত করুন
শর্ত সন্তুষ্ট।
সমাধান।ফাংশন f(x)একটি ফুরিয়ার সিরিজে সম্প্রসারণের শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে, তাই আমরা লিখতে পারি:
সূত্র (4.3) অনুসারে, ফুরিয়ার সিরিজ সহগগুলির নিম্নলিখিত মানগুলি পাওয়া যেতে পারে:
ফুরিয়ার সিরিজের সহগ গণনা করার সময়, "অংশ দ্বারা একীকরণ" এর সূত্রটি ব্যবহার করা হয়েছিল।
এবং সেইজন্য
পিরিয়ড T = সহ জোড় এবং বিজোড় ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার সিরিজ।
আমরা সাপেক্ষে প্রতিসমের উপর অখণ্ডের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করি x=0ফাঁক:
যদি f(x)- অদ্ভুত ফাংশন,
যদি f(x)- এমনকি ফাংশন।
মনে রাখবেন যে দুটি জোড় বা দুটি বিজোড় ফাংশনের গুণফল একটি জোড় ফাংশন, এবং একটি জোড় ফাংশন এবং একটি বিজোড় ফাংশনের গুণফল একটি বিজোড় ফাংশন। এখন যাক f(x)- একটি ফুরিয়ার সিরিজে সম্প্রসারণের শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে এমন একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন। তারপরে, পূর্ণাঙ্গগুলির উপরোক্ত সম্পত্তি ব্যবহার করে, আমরা পাই:
সুতরাং, একটি জোড় ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার সিরিজ শুধুমাত্র ধারণ করে এমনকি ফাংশন- cosines এবং এই মত লেখা হয়:
এবং সহগ bn = 0।
একইভাবে যুক্তি, আমরা যে খুঁজে যদি f(x)-একটি বিজোড় পর্যায়ক্রমিক ফাংশন যা একটি ফুরিয়ার সিরিজে সম্প্রসারণের শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে, তাই, একটি বিজোড় ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার সিরিজে শুধুমাত্র বিজোড় ফাংশন রয়েছে - সাইন এবং নিম্নরূপ লেখা হয়:
যেখানে একটি =0এ n = 0, 1,…
উদাহরণ: একটি ফুরিয়ার সিরিজে একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন প্রসারিত করুন
যেহেতু প্রদত্ত বিজোড় ফাংশন f(x)একটি ফুরিয়ার সিরিজে সম্প্রসারণের শর্ত পূরণ করে, তারপর
বা, একই কি,
এবং এই ফাংশন জন্য ফুরিয়ার সিরিজ f(x)এভাবে লেখা যেতে পারে:
যেকোনো সময়ের ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার সিরিজ T=2 l.
দিন f(x)- যেকোনো সময়ের পর্যায়ক্রমিক ফাংশন T=2l(l-অর্ধ-চক্র), অংশে মসৃণ বা টুকরো টুকরো একঘেয়ে [ -l, l]। বিশ্বাসী x=এ,আমরা ফাংশন পেতে চ (এ)যুক্তি টি,যার সময়কাল সমান . এর বাছাই করা যাক কযাতে ফাংশনের সময়কাল চ (এ)সমান ছিল, যেমন T = 2l
সমাধান।ফাংশন f(x)- অদ্ভুত, একটি ফুরিয়ার সিরিজে সম্প্রসারণের শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে, তাই, সূত্র (4.12) এবং (4.13) এর উপর ভিত্তি করে, আমাদের আছে:
(অখণ্ড গণনা করার সময়, আমরা "অংশ দ্বারা একীকরণ" সূত্র ব্যবহার করেছি)।
একটি ব্যবসায়িক খেলা একটি বাস্তব উত্পাদন (ব্যবস্থাপনাগত বা অর্থনৈতিক) পরিস্থিতির অনুকরণ। একটি সরলীকৃত ওয়ার্কফ্লো মডেল তৈরি করা প্রতিটি অংশগ্রহণকারীকে অনুমতি দেয় বাস্তব জীবন, কিন্তু নির্দিষ্ট নিয়মের কাঠামোর মধ্যে, একটি ভূমিকা পালন করুন, একটি সিদ্ধান্ত নিন, পদক্ষেপ নিন।
পদ্ধতি ব্যবসা গেমবিজনেস গেমস (BI) হয় কার্যকর পদ্ধতিব্যবহারিক প্রশিক্ষণ এবং বেশ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এগুলি ব্যবস্থাপনা, অর্থনীতি, বাস্তুশাস্ত্র, ওষুধ এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে জ্ঞানের মাধ্যম হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
20 শতকের মাঝামাঝি থেকে ব্যবস্থাপনা বিজ্ঞান অধ্যয়নের জন্য DI সক্রিয়ভাবে বিশ্বে ব্যবহৃত হয়ে আসছে। উন্নয়নে উল্লেখযোগ্য অবদান গেমিং প্রযুক্তিএসপি আনা রুবিনস্টাইন, জেড ফ্রয়েড এবং অন্যান্য বিজ্ঞানী।
এই পদ্ধতিটি আপনাকে একটি বস্তু (সংস্থা) মডেল করতে বা একটি প্রক্রিয়া (সিদ্ধান্ত গ্রহণ, পরিচালনা চক্র) অনুকরণ করতে দেয়। উত্পাদন এবং অর্থনৈতিক পরিস্থিতি ঊর্ধ্বতনদের অধীনতার সাথে এবং একটি বিভাগ, গোষ্ঠী বা কর্মচারীর পরিচালনার সাথে সাংগঠনিক এবং ব্যবস্থাপনাগত পরিস্থিতির সাথে যুক্ত।
খেলোয়াড়রা বিভিন্ন লক্ষ্য নির্ধারণ করতে পারে, যা অর্জন করতে তারা সমাজবিজ্ঞান, অর্থনীতি এবং ব্যবস্থাপনা পদ্ধতির মৌলিক জ্ঞান ব্যবহার করে। গেমের ফলাফল লক্ষ্য অর্জনের ডিগ্রি এবং ব্যবস্থাপনার মানের সাথে সম্পর্কিত হবে।
ব্যবসায়িক গেমের শ্রেণীবিভাগDI অনেক মানদণ্ড অনুযায়ী শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে।
বাস্তবতার প্রতিফলন | বাস্তব (অনুশীলন) | তাত্ত্বিক (বিমূর্ত) |
|
কাঠিন্য মাত্রা | ছোট (একটি কাজ, খেলোয়াড়দের ছোট দল) | "ব্যাটলশিপ", "নিলাম", "ক্রসওয়ার্ড", "কে আরো জানে", "প্রেজেন্টেশন" |
|
অনুকরণ খেলা | অনুশীলনের অনুকরণ। অংশগ্রহণকারীরা একসাথে বা পৃথকভাবে একটি সমস্যা সমাধান করে। | "ম্যানেজারের নীতিশাস্ত্র", "কোম্পানীতে গসিপ", "কীভাবে একজন কর্মচারীকে পদত্যাগ করা থেকে বিরত রাখবেন?", "ব্ল্যাকমেইল" |
|
উদ্ভাবনী | একটি অ-মানক পরিস্থিতিতে নতুন ধারণা তৈরি করার লক্ষ্যে। | স্ব-সংগঠনের প্রশিক্ষণ, বুদ্ধিমত্তা |
|
কৌশলগত | পরিস্থিতির ভবিষ্যত উন্নয়নের চিত্রের যৌথ সৃষ্টি। | "একটি নতুন পণ্য তৈরি করা", "নতুন বাজারে প্রবেশ করা" |
|
উপরের সমস্ত প্রযুক্তি এবং ব্যবসায়িক গেমগুলির উদাহরণগুলি আন্তঃসংযুক্ত। অংশগ্রহণকারীদের কার্যকর ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপ এবং নির্ধারিত কাজগুলি অর্জনের জন্য এগুলিকে একত্রে ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়।
নির্দিষ্ট নিয়ম অনুযায়ী খেলা হয়।
একটি ব্যবসায়িক খেলা চালানোর জন্য অনেকগুলি ধাপ জড়িত থাকতে পারে। খেলা চলাকালীন, অংশগ্রহণকারীদের সমস্যাটি চিহ্নিত করতে হবে, পরিস্থিতি বিবেচনা করতে হবে এবং বিশ্লেষণ করতে হবে এবং সমস্যা সমাধানের জন্য প্রস্তাবগুলি বিকাশ করতে হবে। খেলার অগ্রগতি ও শুভেচ্ছা নিয়ে আলোচনার মাধ্যমে কাজ শেষ হয়।
উত্পাদন ব্যবস্থাপনায়, একটি সক্রিয় ব্যবসা পরিচালনার খেলা মডেল করা হয়। উদাহরণটিতে ব্যবসায়িক গেম "প্রোডাকশন মিটিং" এর বৈশিষ্ট্য এবং দৃশ্যকল্প অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। "ব্যবস্থাপনা" কোর্সের শেষে পরিচালিত হয়, যখন ছাত্ররা ইতিমধ্যেই ব্যবস্থাপনার নীতি এবং উৎপাদন প্রক্রিয়ার ভূমিকা সম্পর্কে ধারণা রাখে।
গেমের অংশগ্রহণকারীরা:
- এন্টারপ্রাইজের কর্মচারী (7 জন)। সভায় পরিচালক, ডেপুটি ফর প্রোডাকশন, কারিগরি বিভাগের প্রধান, সমাবেশের দোকানের প্রধান, টার্নিং শপের প্রধান, ফোরম্যান, সচিব উপস্থিত থাকেন;
- বিশেষজ্ঞদের গ্রুপ (10 জন)।
বাষ্প লোকোমোটিভ মেরামত বা মেশিন বিল্ডিং প্ল্যান্ট (একটি মাঝারি বা অল্প সংখ্যক কর্মী সহ যে কোনও প্রোফাইলের একটি সংস্থা)। সম্প্রতি নতুন পরিচালক নিয়োগ দিয়েছেন প্রতিষ্ঠানটির মালিকরা। তাকে প্ল্যান্টের কর্মচারী ও ব্যবস্থাপকদের কাছে উপস্থাপন করা হয়। পরিচালককে প্রথমবারের মতো একটি অপারেশনাল মিটিং করতে হবে।
উত্পাদন সভা খেলা পরিকল্পনাব্যবসায়িক খেলার দৃশ্যকল্প |
|
সূচনা অংশ | ভূমিকা. খেলার লক্ষ্য এবং থিম। |
খেলা পরিস্থিতি | কোম্পানির পরিস্থিতির সাথে পরিচিতি। |
সভার প্রস্তুতি পরিকল্পনা |
|
|
|
মিটিং | পরিচালকের বক্তৃতা, ঊর্ধ্বতনদের প্রতিক্রিয়া এবং প্রশ্ন। |
আলোচনা এবং বিষয়গুলির সম্মিলিত আলোচনা। | সভায় পরিচালকের আচরণ কেমন হবে? তিনি কর্মীদের সাথে ব্যবসায়িক সম্পর্ক উন্নত করতে কী বলতে বা করতে পারেন? প্রথম অপারেশনাল মিটিংয়ের ফলাফলের সারসংক্ষেপ করার সময় তিনি কী সিদ্ধান্ত নিতে পারেন? |
সারসংক্ষেপ | বিশেষজ্ঞ এবং খেলা অংশগ্রহণকারীদের থেকে সিদ্ধান্ত. আত্মসম্মান. আপনি কি কাজগুলি সমাধান করেছেন এবং আপনার লক্ষ্য অর্জন করেছেন? |
একটি নির্দিষ্ট ভূমিকায় একটি উত্পাদন পরিস্থিতি প্রবেশ করা একটি আকর্ষণীয় ব্যবসায়িক খেলা। শিক্ষার্থীদের জন্য উদাহরণ খুব বৈচিত্র্যময় হতে পারে। আপনি শুধু আপনার কল্পনা ব্যবহার করতে হবে.
কৌশলগত খেলা "নিটিং ফ্যাক্টরি "স্টাইল""। বুনন কারখানার ব্যবস্থাপনা তার বিক্রয় বাজার প্রসারিত করার পরিকল্পনা করেছে। এর জন্য উচ্চ মানের এবং আরও বেশি চাহিদাসম্পন্ন পণ্য উৎপাদন করা প্রয়োজন। এছাড়াও, বেশ কয়েকটি নতুন প্রযুক্তিগত লাইন চালু করার পরিকল্পনা করা হয়েছে।
এটি বেশ কয়েকটি ওয়ার্কশপে সরঞ্জাম প্রতিস্থাপনের পরিকল্পনা করা হয়েছিল। সমস্যাটি ছিল প্রাপ্তিযোগ্য বড় অ্যাকাউন্টগুলির সাথে যুক্ত আর্থিক সংস্থানের অভাব। এই পরিস্থিতিতে কোন কৌশল উপযুক্ত? উদ্ভিদ ব্যবস্থাপনা কি করতে পারে? সারণী ডেটার উপর ভিত্তি করে পূর্বাভাস। তিন বছরের জন্য আর্থিক এবং অর্থনৈতিক কার্যকলাপের বেশ কয়েকটি সূচক উপস্থাপন করার সুপারিশ করা হয়।
ব্যবসায়িক গেমের উদাহরণ |
|
গ্রুপ আলোচনা | "দত্তক ব্যবস্থাপনা সিদ্ধান্ত. পরিচালক পদের জন্য প্রার্থী নির্বাচন" "কলেজ ছাত্রদের সাংগঠনিক সংস্কৃতি" "একটি শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে ব্যবস্থাপনা চক্র" |
ভূমিকা খেলা খেলা | "কর্মী সার্টিফিকেশন" "কীভাবে বেতন বৃদ্ধির জন্য জিজ্ঞাসা করবেন?" "টেলিফোন আলোচনা" "একটি চুক্তির উপসংহার" |
মানসিক-ক্রিয়াকলাপ খেলা | "নৈতিকতা ব্যবসা যোগাযোগ. কর্মক্ষেত্রে প্রেমের সম্পর্ক" "বিভাগ প্রধানদের মধ্যে দ্বন্দ্ব" "ব্যবসায়িক কথোপকথন। একজন কর্মচারীকে বরখাস্ত করা" "চাপ সামলাতে" |
অনুকরণ খেলা | "নিয়ন্ত্রণ কার্যকারিতা" "একটি ব্যবসায়িক পরিকল্পনার উন্নয়ন" "ব্যবসা পত্র" "বার্ষিক প্রতিবেদনের প্রস্তুতি" |
একটি ব্যবসায়িক খেলা পরিকল্পনা করার সময়, এটি তার বিভিন্ন ফর্ম একত্রিত করার সুপারিশ করা হয়। গেমটিতে কেস (পরিস্থিতি) থাকতে পারে। কেস পদ্ধতিটি ব্যবসায়িক গেম পদ্ধতি থেকে আলাদা, কারণ এটি একটি সমস্যা খুঁজে বের করা এবং সমাধান করার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। ব্যবসায়িক গেমের উদাহরণগুলি দক্ষতার বিকাশ, দক্ষতা গঠনের সাথে সম্পর্কিত।
সুতরাং, একটি কেস একটি মডেল নির্দিষ্ট পরিস্থিতি, এবং একটি ব্যবসায়িক খেলা ব্যবহারিক কার্যকলাপের একটি মডেল।
ব্যবসায়িক খেলার পদ্ধতি আপনাকে ব্যবস্থাপনার নীতি এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়াগুলি স্পষ্টভাবে উপস্থাপন করতে দেয়। গেমগুলির প্রধান সুবিধা হল গ্রুপের সক্রিয় অংশগ্রহণ, খেলোয়াড়দের দল।
