એક્સેલમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક સહસંબંધ. Excel માં કોરિલેશન કેવી રીતે કરવું

IN વૈજ્ઞાનિક સંશોધનઘણીવાર પરિણામ અને પરિબળના ચલો (પાકની ઉપજ અને વરસાદનું પ્રમાણ, લિંગ અને વય દ્વારા સમાન જૂથમાં વ્યક્તિની ઊંચાઈ અને વજન, પલ્સ રેટ અને શરીરનું તાપમાન વગેરે) વચ્ચે જોડાણ શોધવાની જરૂર હોય છે. .

બીજા સંકેતો છે જે તેમની સાથે સંકળાયેલા ફેરફારોમાં ફાળો આપે છે (પ્રથમ).

સહસંબંધ વિશ્લેષણનો ખ્યાલ

ઉપરના આધારે, આપણે કહી શકીએ કે સહસંબંધ વિશ્લેષણ એ એક પદ્ધતિ છે જેનો ઉપયોગ પૂર્વધારણાને ચકાસવા માટે થાય છે. આંકડાકીય મહત્વબે અથવા વધુ ચલો જો સંશોધક તેમને માપી શકે પણ તેમને બદલી ન શકે.

પ્રશ્નમાં ખ્યાલની અન્ય વ્યાખ્યાઓ છે. સહસંબંધ વિશ્લેષણપ્રક્રિયા પદ્ધતિ છે જેમાં ચલો વચ્ચેના સહસંબંધ ગુણાંકનો અભ્યાસ સામેલ છે. આ કિસ્સામાં, એક જોડી અથવા લાક્ષણિકતાઓની ઘણી જોડી વચ્ચેના સહસંબંધ ગુણાંકની સરખામણી તેમની વચ્ચે આંકડાકીય સંબંધો સ્થાપિત કરવા માટે કરવામાં આવે છે. સહસંબંધ વિશ્લેષણ એ કડક કાર્યાત્મક પ્રકૃતિની વૈકલ્પિક હાજરી સાથે રેન્ડમ ચલો વચ્ચે આંકડાકીય અવલંબનનો અભ્યાસ કરવાની એક પદ્ધતિ છે, જેમાં એકની ગતિશીલતા રેન્ડમ ચલગતિશીલતા તરફ દોરી જાય છે ગાણિતિક અપેક્ષાઅન્ય

ખોટા સહસંબંધનો ખ્યાલ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ કરતી વખતે, તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે તે લાક્ષણિકતાઓના કોઈપણ સમૂહના સંબંધમાં હાથ ધરવામાં આવી શકે છે, જે ઘણીવાર એકબીજાના સંબંધમાં વાહિયાત હોય છે. કેટલીકવાર તેઓ એકબીજા સાથે કોઈ કારણસર જોડાણ ધરાવતા નથી.

આ કિસ્સામાં, તેઓ ખોટા સહસંબંધ વિશે વાત કરે છે.

સહસંબંધ વિશ્લેષણની સમસ્યાઓ

ઉપરોક્ત વ્યાખ્યાઓના આધારે, વર્ણવેલ પદ્ધતિના નીચેના કાર્યો ઘડી શકાય છે: બીજાનો ઉપયોગ કરીને માંગેલા ચલોમાંના એક વિશે માહિતી મેળવો; અભ્યાસ કરેલ ચલો વચ્ચેના સંબંધની નિકટતા નક્કી કરો.

સહસંબંધ વિશ્લેષણમાં અભ્યાસ કરવામાં આવતી લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધને નિર્ધારિત કરવાનો સમાવેશ થાય છે, અને તેથી સહસંબંધ વિશ્લેષણના કાર્યોને નીચેના સાથે પૂરક બનાવી શકાય છે:

• પરિબળની ઓળખ કે જે પરિણામી લાક્ષણિકતા પર સૌથી વધુ અસર કરે છે;
• જોડાણોના અગાઉના અન્વેષિત કારણોની ઓળખ;
• તેના પેરામેટ્રિક વિશ્લેષણ સાથે સહસંબંધ મોડેલનું નિર્માણ;
• સંચાર પરિમાણો અને તેમના અંતરાલ આકારણીના મહત્વનો અભ્યાસ.

સહસંબંધ વિશ્લેષણ અને રીગ્રેસન વચ્ચેનો સંબંધ

સહસંબંધ વિશ્લેષણની પદ્ધતિ ઘણીવાર અભ્યાસ કરેલ જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધની નિકટતા શોધવા સુધી મર્યાદિત નથી. કેટલીકવાર તે રીગ્રેસન સમીકરણોના સંકલન દ્વારા પૂરક બને છે, જે સમાન નામના વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે, અને જે પરિણામી અને પરિબળ (પરિબળ) લાક્ષણિકતા (સુવિધાઓ) વચ્ચેના સહસંબંધ અવલંબનનું વર્ણન રજૂ કરે છે. આ પદ્ધતિ, વિચારણા હેઠળના વિશ્લેષણ સાથે, પદ્ધતિની રચના કરે છે

પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટેની શરતો

અસરકારક પરિબળો એક થી અનેક પરિબળો પર આધાર રાખે છે. જો અસરકારક અને પરિબળ સૂચકાંકો (પરિબળો) ના મૂલ્ય વિશે મોટી સંખ્યામાં અવલોકનો હોય તો સહસંબંધ વિશ્લેષણની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, જ્યારે અભ્યાસ હેઠળના પરિબળો માત્રાત્મક હોવા જોઈએ અને ચોક્કસ સ્ત્રોતોમાં પ્રતિબિંબિત થવું જોઈએ. પ્રથમ સામાન્ય કાયદા દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે - આ કિસ્સામાં, સહસંબંધ વિશ્લેષણનું પરિણામ પીયર્સન સહસંબંધ ગુણાંક છે, અથવા, જો લાક્ષણિકતાઓ આ કાયદાનું પાલન કરતી નથી, તો ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ક્રમ સહસંબંધસ્પીયરમેન.

સહસંબંધ વિશ્લેષણ પરિબળો પસંદ કરવા માટેના નિયમો

ઉપયોગ કરતી વખતે આ પદ્ધતિપ્રદર્શન સૂચકાંકોને પ્રભાવિત કરતા પરિબળો નક્કી કરવા જરૂરી છે. તે હકીકતને ધ્યાનમાં રાખીને પસંદ કરવામાં આવે છે કે સૂચકો વચ્ચે કારણ-અને-અસર સંબંધો હોવા જોઈએ. મલ્ટિફેક્ટર કોરિલેશન મોડલ બનાવવાના કિસ્સામાં, પરિણામી સૂચક પર જે નોંધપાત્ર અસર કરે છે તે પસંદ કરવામાં આવે છે, જ્યારે સહસંબંધ મોડેલમાં 0.85 કરતાં વધુના જોડી સહસંબંધ ગુણાંક સાથે પરસ્પર નિર્ભર પરિબળોનો સમાવેશ ન કરવો વધુ સારું છે. જેના માટે પરિણામી પરિમાણ સાથેનો સંબંધ રેખીય અથવા કાર્યાત્મક અક્ષર નથી.

પરિણામો દર્શાવે છે

સહસંબંધ વિશ્લેષણના પરિણામો ટેક્સ્ટ અને ગ્રાફિક સ્વરૂપોમાં રજૂ કરી શકાય છે. પ્રથમ કિસ્સામાં તેઓ સહસંબંધ ગુણાંક તરીકે રજૂ થાય છે, બીજામાં - સ્કેટર ડાયાગ્રામના સ્વરૂપમાં.

પરિમાણો વચ્ચેના સહસંબંધની ગેરહાજરીમાં, ડાયાગ્રામ પરના બિંદુઓ અસ્તવ્યસ્ત રીતે સ્થિત છે, જોડાણની સરેરાશ ડિગ્રી ક્રમની વધુ ડિગ્રી દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે અને મધ્યમાંથી ચિહ્નિત ગુણના વધુ કે ઓછા સમાન અંતર દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. મજબૂત જોડાણ સીધું હોય છે અને r=1 પર ડોટ પ્લોટ સપાટ રેખા હોય છે. વિપરીત સહસંબંધ ગ્રાફની દિશામાં ઉપલા ડાબેથી નીચલા જમણે, સીધો સહસંબંધ - નીચલા ડાબેથી ઉપરના જમણા ખૂણે અલગ પડે છે.

સ્કેટર પ્લોટની 3D રજૂઆત

પરંપરાગત 2D સ્કેટર પ્લોટ ડિસ્પ્લે ઉપરાંત, હવે સહસંબંધ વિશ્લેષણની 3D ગ્રાફિકલ રજૂઆતનો ઉપયોગ થાય છે.

સ્કેટરપ્લોટ મેટ્રિક્સનો પણ ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે મેટ્રિક્સ ફોર્મેટમાં એક જ આકૃતિમાં બધા જોડી પ્લોટ દર્શાવે છે. n ચલ માટે, મેટ્રિક્સમાં n પંક્તિઓ અને n કૉલમ્સ છે. i-th પંક્તિ અને j-th કૉલમના આંતરછેદ પર સ્થિત ચાર્ટ એ Xi વિરુદ્ધ Xj ચલોનો પ્લોટ છે. આમ, દરેક પંક્તિ અને કૉલમ એક પરિમાણ છે, એક કોષ બે પરિમાણનો સ્કેટરપ્લોટ દર્શાવે છે.

જોડાણની ચુસ્તતાનું મૂલ્યાંકન

સહસંબંધ જોડાણની નિકટતા સહસંબંધ ગુણાંક (r) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: મજબૂત - r = ±0.7 થી ±1, મધ્યમ - r = ±0.3 થી ±0.699, નબળા - r = 0 થી ±0.299. આ વર્ગીકરણ કડક નથી. આકૃતિ થોડી અલગ ડાયાગ્રામ બતાવે છે.

સહસંબંધ વિશ્લેષણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાનું ઉદાહરણ

યુકેમાં એક રસપ્રદ અભ્યાસ હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો. તે ધૂમ્રપાન અને ફેફસાના કેન્સર વચ્ચેના જોડાણને સમર્પિત છે, અને સહસંબંધ વિશ્લેષણ દ્વારા હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું. આ અવલોકન નીચે પ્રસ્તુત છે.

સહસંબંધ વિશ્લેષણ માટે પ્રારંભિક ડેટા

વ્યવસાયિક જૂથ		મૃત્યુદર
ખેડૂતો, વનપાલો અને માછીમારો
ખાણિયો અને ખાણકામ કામદારો
ગેસ, કોક અને રસાયણોના ઉત્પાદકો
કાચ અને સિરામિક્સના ઉત્પાદકો
ભઠ્ઠીઓ, ફોર્જ, ફાઉન્ડ્રી અને રોલિંગ મિલોના કામદારો
ઇલેક્ટ્રિકલ અને ઇલેક્ટ્રોનિક્સ કામદારો
એન્જિનિયરિંગ અને સંબંધિત વ્યવસાયો
વુડવર્કિંગ ઉદ્યોગો
લેધરવર્કર્સ
કાપડ કામદારો
કામના કપડાંના ઉત્પાદકો
ખાદ્ય, પીણા અને તમાકુ ઉદ્યોગોમાં કામદારો
પેપર અને પ્રિન્ટ ઉત્પાદકો
અન્ય ઉત્પાદનોના ઉત્પાદકો
બિલ્ડરો
ચિત્રકારો અને સુશોભનકારો
સ્થિર એન્જિન, ક્રેન્સ વગેરેના ડ્રાઇવરો.
અન્યત્ર સામેલ ન હોય તેવા કામદારો
પરિવહન અને સંચાર કામદારો
વેરહાઉસ કામદારો, સ્ટોરકીપર્સ, પેકર્સ અને ફિલિંગ મશીન કામદારો
ઓફિસ કામદારો
વિક્રેતાઓ
રમતગમત અને મનોરંજન કામદારો
સંચાલકો અને સંચાલકો
પ્રોફેશનલ્સ, ટેકનિશિયન અને કલાકારો

અમે સહસંબંધ વિશ્લેષણ શરૂ કરીએ છીએ. સાથે સ્પષ્ટતા માટે ઉકેલ શરૂ કરવાનું વધુ સારું છે ગ્રાફિક પદ્ધતિ, જેના માટે આપણે સ્કેટર ડાયાગ્રામ બનાવીશું.

તે સીધો જોડાણ દર્શાવે છે. જો કે, એકલા ગ્રાફિકલ પદ્ધતિના આધારે અસ્પષ્ટ નિષ્કર્ષ કાઢવો મુશ્કેલ છે. તેથી, અમે સહસંબંધ વિશ્લેષણ કરવાનું ચાલુ રાખીશું. સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરીનું ઉદાહરણ નીચે પ્રસ્તુત છે.

સૉફ્ટવેરનો ઉપયોગ કરીને (એમએસ એક્સેલ ઉદાહરણ તરીકે નીચે વર્ણવવામાં આવશે), અમે સહસંબંધ ગુણાંક નક્કી કરીએ છીએ, જે 0.716 છે, જેનો અર્થ અભ્યાસ હેઠળના પરિમાણો વચ્ચે મજબૂત જોડાણ છે. ચાલો અનુરૂપ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને પ્રાપ્ત મૂલ્યની આંકડાકીય વિશ્વસનીયતા નક્કી કરીએ, જેના માટે આપણે મૂલ્યોની 25 જોડીમાંથી 2 બાદબાકી કરવાની જરૂર છે, પરિણામે આપણને 23 મળે છે અને કોષ્ટકમાં આ રેખાનો ઉપયોગ કરીને આપણને p = 0.01 માટે r મહત્વપૂર્ણ લાગે છે. આ તબીબી ડેટા છે, વધુ કડક અવલંબન, અન્ય કિસ્સાઓમાં p=0.05 પૂરતું છે), જે આ સહસંબંધ વિશ્લેષણ માટે 0.51 છે. ઉદાહરણ દર્શાવે છે કે ગણતરી કરેલ r જટિલ r કરતા વધારે છે, અને સહસંબંધ ગુણાંકનું મૂલ્ય આંકડાકીય રીતે વિશ્વસનીય માનવામાં આવે છે.

સહસંબંધ વિશ્લેષણ કરતી વખતે સોફ્ટવેરનો ઉપયોગ કરવો

આંકડાકીય માહિતી પ્રક્રિયાના વર્ણવેલ પ્રકારનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવી શકે છે સોફ્ટવેર, ખાસ કરીને, MS Excel. સહસંબંધમાં કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને નીચેના પરિમાણોની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે:

1. કોરલ ફંક્શન (એરે1; એરે2) નો ઉપયોગ કરીને સહસંબંધ ગુણાંક નક્કી કરવામાં આવે છે. એરે 1,2 - પરિણામી અને પરિબળ ચલોના મૂલ્યોના અંતરાલનો કોષ.

રેખીય સહસંબંધ ગુણાંકને પીઅર્સન સહસંબંધ ગુણાંક પણ કહેવામાં આવે છે, અને તેથી, એક્સેલ 2007 થી શરૂ કરીને, તમે સમાન એરે સાથે ફંક્શનનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

એક્સેલમાં સહસંબંધ વિશ્લેષણનું ગ્રાફિકલ પ્રદર્શન "સ્કેટર પ્લોટ" પસંદગી સાથે "ચાર્ટ્સ" પેનલનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

પ્રારંભિક ડેટા સ્પષ્ટ કર્યા પછી, અમને એક ગ્રાફ મળે છે.

2. વિદ્યાર્થીની ટી-ટેસ્ટનો ઉપયોગ કરીને જોડીવાર સહસંબંધ ગુણાંકના મહત્વનું મૂલ્યાંકન કરવું. ટી-માપદંડના ગણતરી કરેલ મૂલ્યની તુલના આ સૂચકના ટેબ્યુલેટેડ (જટિલ) મૂલ્ય સાથે વિચારણા હેઠળના પરિમાણના મૂલ્યોના અનુરૂપ કોષ્ટકમાંથી કરવામાં આવે છે, મહત્વના ઉલ્લેખિત સ્તર અને સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યાને ધ્યાનમાં લેતા. આ અંદાજ STUDISCOVER (સંભાવના; ડિગ્રી_ઓફ_ફ્રીડમ) ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે.

3. જોડી સહસંબંધ ગુણાંકનું મેટ્રિક્સ. વિશ્લેષણ ડેટા વિશ્લેષણ સાધનનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે, જેમાં સહસંબંધ પસંદ કરવામાં આવે છે. જોડી સહસંબંધ ગુણાંકનું આંકડાકીય મૂલ્યાંકન તેના સંપૂર્ણ મૂલ્યને ટેબ્યુલેટેડ (જટિલ) મૂલ્ય સાથે સરખાવીને હાથ ધરવામાં આવે છે. જ્યારે ગણતરી કરેલ જોડી મુજબના સહસંબંધ ગુણાંક નિર્ણાયક કરતાં વધી જાય, ત્યારે આપણે સંભવિતતાની આપેલ ડિગ્રીને ધ્યાનમાં લેતા કહી શકીએ કે રેખીય સંબંધના મહત્વ વિશેની નલ પૂર્વધારણાને નકારવામાં આવતી નથી.

છેલ્લે

વૈજ્ઞાનિક સંશોધનમાં સહસંબંધ વિશ્લેષણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ અમને વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરવા દે છે વિવિધ પરિબળોઅને પ્રદર્શન સૂચકાંકો. તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે ઉચ્ચ સહસંબંધ ગુણાંક વાહિયાત જોડી અથવા ડેટાના સમૂહમાંથી મેળવી શકાય છે, અને તેથી આ પ્રકારપૃથ્થકરણ ડેટાના પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા એરે પર થવું જોઈએ.

r નું ગણતરી કરેલ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કર્યા પછી, ચોક્કસ મૂલ્યની આંકડાકીય વિશ્વસનીયતાની પુષ્ટિ કરવા માટે તેને નિર્ણાયક r સાથે સરખાવવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. સહસંબંધ વિશ્લેષણ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને અથવા સોફ્ટવેરનો ઉપયોગ કરીને, ખાસ કરીને એમએસ એક્સેલનો ઉપયોગ કરીને જાતે કરી શકાય છે. અહીં તમે સહસંબંધ વિશ્લેષણના અભ્યાસ કરેલા પરિબળો અને પરિણામી લાક્ષણિકતા વચ્ચેના સંબંધને દૃષ્ટિની રીતે રજૂ કરવાના હેતુ માટે સ્કેટર ડાયાગ્રામ પણ બનાવી શકો છો.

આજના લેખમાં અમે વાત કરીશુંચલો એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત હોઈ શકે તે વિશે. સહસંબંધનો ઉપયોગ કરીને, અમે નક્કી કરી શકીએ છીએ કે પ્રથમ અને બીજા ચલ વચ્ચે સંબંધ છે કે કેમ. હું આશા રાખું છું કે તમને આ પ્રવૃત્તિ અગાઉની પ્રવૃત્તિની જેમ જ મનોરંજક લાગશે!

સહસંબંધ x અને y વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ અને દિશાને માપે છે. આકૃતિ બતાવે છે વિવિધ પ્રકારોઓર્ડર કરેલા જોડીઓના સ્કેટર પ્લોટના સ્વરૂપમાં સહસંબંધ (x, y). પરંપરાગત રીતે, ચલ x પર મૂકવામાં આવે છે આડી અક્ષ, અને y - ઊભી પર.

ગ્રાફ A એ હકારાત્મક રેખીય સહસંબંધનું ઉદાહરણ છે: જેમ x વધે છે, y પણ વધે છે અને રેખીય રીતે. ગ્રાફ B અમને નકારાત્મક રેખીય સહસંબંધનું ઉદાહરણ બતાવે છે, જ્યાં x વધે તેમ y રેખીય રીતે ઘટે છે. ગ્રાફ C માં આપણે જોઈએ છીએ કે x અને y વચ્ચે કોઈ સંબંધ નથી. આ ચલો એકબીજાને કોઈપણ રીતે પ્રભાવિત કરતા નથી.

છેલ્લે, ગ્રાફ ડી એ ચલો વચ્ચે બિન-રેખીય સંબંધોનું ઉદાહરણ છે. જેમ x વધે છે, y પ્રથમ ઘટે છે, પછી દિશા બદલાય છે અને વધે છે.

લેખનો બાકીનો ભાગ આશ્રિત અને સ્વતંત્ર ચલો વચ્ચેના રેખીય સંબંધો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.

સહસંબંધ ગુણાંક

સહસંબંધ ગુણાંક, r, અમને સ્વતંત્ર અને આશ્રિત ચલો વચ્ચેના સંબંધની તાકાત અને દિશા બંને પ્રદાન કરે છે. r ના મૂલ્યો - 1.0 અને + 1.0 ની વચ્ચે છે. જ્યારે r હકારાત્મક હોય છે, ત્યારે x અને y વચ્ચેનો સંબંધ સકારાત્મક હોય છે (આકૃતિમાં ગ્રાફ A), અને જ્યારે r નકારાત્મક હોય છે, ત્યારે સંબંધ પણ નકારાત્મક (ગ્રાફ B) હોય છે. શૂન્યની નજીકનો સહસંબંધ ગુણાંક સૂચવે છે કે x અને y (ગ્રાફ C) વચ્ચે કોઈ સંબંધ નથી.

સહસંબંધ ગુણાંક - 1.0 અથવા +- 1.0 ની નજીક છે કે કેમ તેના દ્વારા x અને y વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ નક્કી કરવામાં આવે છે. નીચેના ચિત્રનો અભ્યાસ કરો.

ગ્રાફ A એ x અને y વચ્ચે r = + 1.0 પર સંપૂર્ણ હકારાત્મક સહસંબંધ દર્શાવે છે. ગ્રાફ B - r = - 1.0 પર x અને y વચ્ચેનો આદર્શ નકારાત્મક સહસંબંધ. આલેખ C અને D એ આશ્રિત અને સ્વતંત્ર ચલો વચ્ચેના નબળા સંબંધોના ઉદાહરણો છે.

સહસંબંધ ગુણાંક, r, આશ્રિત અને સ્વતંત્ર ચલો વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ અને દિશા બંને નક્કી કરે છે. આર મૂલ્યો - 1.0 (મજબૂત નકારાત્મક સંબંધ) થી + 1.0 (મજબૂત હકારાત્મક સંબંધ) સુધીની છે. જ્યારે r = 0 ત્યાં x અને y ચલ વચ્ચે કોઈ જોડાણ નથી.

અમે નીચેના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વાસ્તવિક સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

સારું સારું! હું જાણું છું કે આ સમીકરણ વિચિત્ર પ્રતીકોના ડરામણા ગૂંચવાડા જેવું લાગે છે, પરંતુ આપણે ગભરાઈએ તે પહેલાં, ચાલો તેના પર પરીક્ષાના ગ્રેડનું ઉદાહરણ લાગુ કરીએ. ચાલો કહીએ કે હું એ નક્કી કરવા માંગુ છું કે વિદ્યાર્થી આંકડાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે કેટલા કલાક ફાળવે છે અને અંતિમ પરીક્ષાના સ્કોર વચ્ચે કોઈ સંબંધ છે કે કેમ. નીચે આપેલ કોષ્ટક આ સમીકરણને ઘણી સરળ ગણતરીઓમાં વિભાજિત કરવામાં અને તેમને વધુ વ્યવસ્થિત બનાવવામાં મદદ કરશે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિષયના અભ્યાસ માટે સમર્પિત કલાકોની સંખ્યા અને પરીક્ષાના ગ્રેડ વચ્ચે ખૂબ જ મજબૂત સકારાત્મક સંબંધ છે. શિક્ષકો આ વિશે જાણીને ખૂબ જ ખુશ થશે.

સમાન ચલો વચ્ચે સંબંધો સ્થાપિત કરવાનો શું ફાયદો છે? મહાન પ્રશ્ન. જો કોઈ સંબંધ અસ્તિત્વમાં હોવાનું જાણવા મળે છે, તો અમે વિષયના અભ્યાસમાં વિતાવેલા ચોક્કસ કલાકોના આધારે પરીક્ષાના પરિણામોની આગાહી કરી શકીએ છીએ. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, કનેક્શન જેટલું મજબૂત હશે, અમારી આગાહી વધુ સચોટ હશે.

સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે એક્સેલનો ઉપયોગ કરવો

મને ખાતરી છે કે જ્યારે તમે સહસંબંધ ગુણાંકની આ ભયંકર ગણતરીઓ જોશો, ત્યારે તમને તે જાણીને ખરેખર આનંદ થશે એક્સેલ પ્રોગ્રામનીચેના લક્ષણો સાથે CORREL ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને તમારા માટે આ બધું કામ કરી શકે છે:

કોરલ (એરે 1; એરે 2),

એરે 1 = પ્રથમ ચલ માટે ડેટા શ્રેણી,

એરે 2 = બીજા ચલ માટે ડેટા શ્રેણી.

ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ પરીક્ષા ગ્રેડના ઉદાહરણ માટે સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે વપરાતો CORREL કાર્ય દર્શાવે છે.

સહસંબંધ ગુણાંક (અથવા રેખીય ગુણાંકસહસંબંધ) "r" તરીકે સૂચવવામાં આવે છે (દુર્લભ કિસ્સાઓમાં "ρ" તરીકે) અને લાક્ષણિકતા રેખીય સહસંબંધ(એટલે ​​​​કે, એક સંબંધ જે અમુક મૂલ્ય અને દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે) બે અથવા વધુ ચલોનો. ગુણાંક મૂલ્ય -1 અને +1 વચ્ચે આવેલું છે, એટલે કે, સહસંબંધ હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને હોઈ શકે છે. જો સહસંબંધ ગુણાંક -1 છે, તો એક સંપૂર્ણ નકારાત્મક સહસંબંધ છે; જો સહસંબંધ ગુણાંક +1 છે, તો સંપૂર્ણ હકારાત્મક સહસંબંધ છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં, બે ચલો વચ્ચે સકારાત્મક સહસંબંધ, નકારાત્મક સહસંબંધ અથવા કોઈ સહસંબંધ નથી. સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી જાતે કરી શકાય છે, મફત ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને અથવા સારા ગ્રાફીંગ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને.

પગલાં

સહસંબંધ ગુણાંકની મેન્યુઅલી ગણતરી

ડેટા એકત્રિત કરો.તમે સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવાનું શરૂ કરો તે પહેલાં, આપેલ સંખ્યાઓની જોડીનો અભ્યાસ કરો. તેમને કોષ્ટકમાં લખવાનું વધુ સારું છે જે ઊભી અથવા આડી રીતે મૂકી શકાય છે. દરેક પંક્તિ અથવા કૉલમને "x" અને "y" તરીકે લેબલ કરો.

• ઉદાહરણ તરીકે, “x” અને “y” ચલોના મૂલ્યોની ચાર જોડી (સંખ્યાઓ) આપવામાં આવી છે. તમે નીચેનું કોષ્ટક બનાવી શકો છો:
  • x || y
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. "x" ના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરો.આ કરવા માટે, બધા "x" મૂલ્યો ઉમેરો, અને પછી પરિણામી પરિણામને મૂલ્યોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો.

   • અમારા ઉદાહરણમાં, "x" ચલના ચાર મૂલ્યો આપવામાં આવ્યા છે. "x" ના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવા માટે, આ મૂલ્યો ઉમેરો, અને પછી સરવાળાને 4 વડે વિભાજીત કરો. ગણતરીઓ આ રીતે લખવામાં આવશે:
   • μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
   • μ x = 12/4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
   • μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)

2. અંકગણિતનો અર્થ "y" શોધો.આ કરવા માટે, ચલાવો સમાન ક્રિયાઓ, એટલે કે, "y" ના તમામ મૂલ્યો ઉમેરો, અને પછી સરવાળાને મૂલ્યોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો.

   • અમારા ઉદાહરણમાં, ચલ “y” ના ચાર મૂલ્યો આપવામાં આવ્યા છે. આ મૂલ્યો ઉમેરો, અને પછી સરવાળાને 4 વડે વિભાજીત કરો. ગણતરીઓ આ રીતે લખવામાં આવશે:
   • μy = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
   • μy = 16/4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
   • μy = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)

3. "x" ના પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરો."x" અને "y" ના સરેરાશ મૂલ્યોની ગણતરી કર્યા પછી, શોધો પ્રમાણભૂત વિચલનોઆ ચલો. પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

   • σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2))))
   • σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2)))))
   • σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
   • σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
   • σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
   • σ x = 1, 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)

4. "y" ના પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરો.પાછલા પગલામાં વર્ણવેલ પગલાઓને અનુસરો. સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરો, પરંતુ તેમાં "y" મૂલ્યો બદલો.

   • અમારા ઉદાહરણમાં, ગણતરીઓ આ રીતે લખવામાં આવશે:
   • σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2)))))
   • σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
   • σ y = 1 3 ∗ (20) (\Displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
   • σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
   • σ y = 2.58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)

5. સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી માટે મૂળભૂત સૂત્ર લખો.આ સૂત્રમાં અર્થ, પ્રમાણભૂત વિચલનો અને બંને ચલો માટે સંખ્યાની સંખ્યા (n) જોડીનો સમાવેશ થાય છે. સહસંબંધ ગુણાંક "r" તરીકે સૂચવવામાં આવે છે (દુર્લભ કિસ્સાઓમાં "ρ" તરીકે). આ લેખ પિયર્સન સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે.

   • અહીં અને અન્ય સ્ત્રોતોમાં, જથ્થો અલગ રીતે નિયુક્ત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, કેટલાક સૂત્રોમાં “ρ” અને “σ” હોય છે, જ્યારે અન્યમાં “r” અને “s” હોય છે. કેટલાક પાઠ્યપુસ્તકો અન્ય સૂત્રો આપે છે, પરંતુ તે ઉપરોક્ત સૂત્રના ગાણિતિક અનુરૂપ છે.

6. તમે બંને ચલોના માધ્યમ અને પ્રમાણભૂત વિચલનોની ગણતરી કરી છે, તેથી તમે સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો. યાદ કરો કે "n" એ બંને ચલો માટેના મૂલ્યોની જોડીની સંખ્યા છે. અન્ય જથ્થાના મૂલ્યોની અગાઉ ગણતરી કરવામાં આવી હતી.

   • અમારા ઉદાહરણમાં, ગણતરીઓ આ રીતે લખવામાં આવશે:
   • ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\right) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\જમણે)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(વાય)))\જમણે))
   • ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\જમણે)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)) 1.83))\જમણે)*\left((\frac (1-4)(2.58))\જમણે)+\left((\frac (2-3)(1.83))\જમણે) *\left((\) frac (3-4)(2.58))\જમણે))
     + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\જમણે)*\left((\frac (5-4)(2.58))\જમણે)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ right)*\left( (\frac (7-4)(2.58))\જમણે))]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\જમણે))
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*2.965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2.965)(3))\right))
   • ρ = 0.988 (\displaystyle \rho = 0.988)

7. પરિણામનું વિશ્લેષણ કરો.અમારા ઉદાહરણમાં, સહસંબંધ ગુણાંક 0.988 છે. આ મૂલ્ય અમુક રીતે સંખ્યાઓની જોડીના આ સમૂહને દર્શાવે છે. મૂલ્યના ચિહ્ન અને તીવ્રતા પર ધ્યાન આપો.

   • સહસંબંધ ગુણાંકનું મૂલ્ય હકારાત્મક હોવાથી, "x" અને "y" ચલો વચ્ચે સકારાત્મક સહસંબંધ છે. એટલે કે, જેમ જેમ “x” નું મૂલ્ય વધે છે તેમ “y” નું મૂલ્ય પણ વધે છે.
   • સહસંબંધ ગુણાંકનું મૂલ્ય +1 ની ખૂબ નજીક હોવાથી, "x" અને "y" ચલોના મૂલ્યો ખૂબ જ એકબીજા સાથે સંકળાયેલા છે. જો તમે કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર પોઈન્ટ બનાવશો, તો તેઓ ચોક્કસ સીધી રેખાની નજીક સ્થિત હશે.

   ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવી

   1. સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે ઇન્ટરનેટ પર કેલ્ક્યુલેટર શોધો.આ ગુણાંક ઘણી વાર આંકડાઓમાં ગણવામાં આવે છે. જો સંખ્યાઓની ઘણી જોડી હોય, તો સહસંબંધ ગુણાંકની જાતે ગણતરી કરવી લગભગ અશક્ય છે. તેથી, સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી માટે ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર છે. સર્ચ એન્જિનમાં, "સહસંબંધ ગુણાંક કેલ્ક્યુલેટર" (અવતરણ વિના) દાખલ કરો.

   2. ડેટા દાખલ કરો.તમે ડેટા (સંખ્યાની જોડી) યોગ્ય રીતે દાખલ કરો છો તેની ખાતરી કરવા કૃપા કરીને વેબસાઇટ પરની સૂચનાઓની સમીક્ષા કરો. સંખ્યાઓની યોગ્ય જોડી દાખલ કરવી અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે; અન્યથા તમને ખોટું પરિણામ મળશે. યાદ રાખો કે અલગ-અલગ વેબસાઇટ્સમાં અલગ-અલગ ડેટા એન્ટ્રી ફોર્મેટ હોય છે.

      • ઉદાહરણ તરીકે, વેબસાઇટ http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm પર ચલોની કિંમતો “x” અને “y” બે આડી રેખાઓમાં દાખલ કરવામાં આવી છે. મૂલ્યોને અલ્પવિરામ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. એટલે કે, અમારા ઉદાહરણમાં, "x" મૂલ્યો આ રીતે દાખલ કરવામાં આવ્યા છે: 1,2,4,5, અને "y" મૂલ્યો આના જેવા: 1,3,5,7.
      • અન્ય સાઇટ પર, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, ડેટા ઊભી રીતે દાખલ કરવામાં આવે છે; આ કિસ્સામાં, સંખ્યાઓની અનુરૂપ જોડીને ગૂંચવશો નહીં.

   3. સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરો.ડેટા દાખલ કર્યા પછી, પરિણામ મેળવવા માટે ફક્ત “ગણતરી”, “ગણતરી” અથવા સમાન બટન પર ક્લિક કરો.

      ગ્રાફિંગ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને

      1. ડેટા દાખલ કરો.ગ્રાફિંગ કેલ્ક્યુલેટર લો, સ્ટેટિસ્ટિકલ મોડમાં જાઓ અને Edit આદેશ પસંદ કરો.

         • વિવિધ કેલ્ક્યુલેટરને દબાવવા માટે વિવિધ કીસ્ટ્રોકની જરૂર પડે છે. આ લેખ ટેક્સાસ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ TI-86 કેલ્ક્યુલેટરની ચર્ચા કરે છે.
         • આંકડાકીય ગણતરી મોડ પર સ્વિચ કરવા માટે, - સ્ટેટ (“+” કીની ઉપર) દબાવો. પછી F2 – Edit દબાવો.

      2. અગાઉનો સાચવેલ ડેટા કાઢી નાખો.મોટાભાગના કેલ્ક્યુલેટર તમે દાખલ કરો છો તે આંકડા જ્યાં સુધી તમે સાફ ન કરો ત્યાં સુધી સંગ્રહિત કરો. જૂના ડેટાને નવા ડેટા સાથે ગૂંચવવામાં ટાળવા માટે, પહેલા કોઈપણ સંગ્રહિત માહિતીને કાઢી નાખો.

         • કર્સરને ખસેડવા અને "xStat" મથાળાને પ્રકાશિત કરવા માટે તીર કીનો ઉપયોગ કરો. પછી xStat કૉલમમાં દાખલ કરેલ તમામ મૂલ્યોને દૂર કરવા માટે Clear અને Enter દબાવો.
         • "yStat" મથાળાને પ્રકાશિત કરવા માટે એરો કીનો ઉપયોગ કરો. પછી yStat કૉલમમાં દાખલ કરેલ તમામ મૂલ્યોને સાફ કરવા માટે Clear અને Enter દબાવો.

      3. પ્રારંભિક ડેટા દાખલ કરો.કર્સરને "xStat" મથાળા હેઠળ પ્રથમ કોષમાં ખસેડવા માટે તીર કીનો ઉપયોગ કરો. પ્રથમ મૂલ્ય દાખલ કરો અને Enter દબાવો. "xStat (1) = __" સ્ક્રીનના તળિયે પ્રદર્શિત થશે, જ્યાં જગ્યાને બદલે દાખલ કરેલ મૂલ્ય દેખાશે. તમે Enter દબાવો પછી, દાખલ કરેલ મૂલ્ય કોષ્ટકમાં દેખાશે અને કર્સર આગલી લાઇન પર જશે; આ સ્ક્રીનના તળિયે "xStat (2) = __" પ્રદર્શિત કરશે.

         • ચલ "x" માટે તમામ મૂલ્યો દાખલ કરો.
         • x વેરીએબલ માટેના તમામ મૂલ્યો દાખલ કર્યા પછી, yStat કૉલમ પર જવા માટે તીર કીનો ઉપયોગ કરો અને y ચલ માટેના મૂલ્યો દાખલ કરો.
         • એકવાર નંબરોની બધી જોડી દાખલ થઈ જાય, પછી સ્ક્રીનને સાફ કરવા માટે બહાર નીકળો દબાવો અને આંકડાકીય ગણતરી મોડમાંથી બહાર નીકળો.

      4. સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરો.તે દર્શાવે છે કે ડેટા ચોક્કસ રેખાની કેટલી નજીક છે. ગ્રાફિંગ કેલ્ક્યુલેટર ઝડપથી યોગ્ય રેખા નક્કી કરી શકે છે અને સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરી શકે છે.

         • સ્ટેટ - કેલ્ક પર ક્લિક કરો. TI-86 પર તમારે – – દબાવવાની જરૂર છે.
         • "રેખીય રીગ્રેસન" કાર્ય પસંદ કરો. TI-86 પર, દબાવો, જે "LinR" લેબલ થયેલ છે. સ્ક્રીન ઝબકતા કર્સર સાથે “LinR_” રેખા પ્રદર્શિત કરશે.
         • હવે બે ચલોના નામ દાખલ કરો: xStat અને yStat.
           • TI-86 પર, નામોની સૂચિ ખોલો; આ કરવા માટે, – – દબાવો.
           • સ્ક્રીનની નીચેની લાઇન ઉપલબ્ધ ચલો પ્રદર્શિત કરશે. પસંદ કરો (આ કરવા માટે તમારે F1 અથવા F2 દબાવવાની જરૂર પડશે), અલ્પવિરામ દાખલ કરો અને પછી પસંદ કરો.
           • દાખલ કરેલ ડેટા પર પ્રક્રિયા કરવા માટે Enter દબાવો.

      5. તમારા પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરો.એન્ટર દબાવવાથી, નીચેની માહિતી સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થશે:

         • y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): આ એક કાર્ય છે જે સીધી રેખાનું વર્ણન કરે છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે ફંક્શન પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલું નથી (y = kh + b).
         • a = (\displaystyle a=). આ બિંદુનું "y" સંકલન છે જ્યાં રેખા Y અક્ષને છેદે છે.
         • b = (\displaystyle b=). આ લાઇનનો ઢોળાવ છે.
         • corr = (\displaystyle (\text(corr))=). આ સહસંબંધ ગુણાંક છે.
         • n = (\Displaystyle n=). આ સંખ્યાઓની જોડીની સંખ્યા છે જેનો ઉપયોગ ગણતરીમાં કરવામાં આવ્યો હતો.

રીગ્રેસન અને સહસંબંધ વિશ્લેષણ એ આંકડાકીય સંશોધન પદ્ધતિઓ છે. એક અથવા વધુ સ્વતંત્ર ચલો પર પરિમાણની અવલંબન દર્શાવવાની આ સૌથી સામાન્ય રીતો છે.

ચોક્કસ પર નીચે વ્યવહારુ ઉદાહરણોચાલો અર્થશાસ્ત્રીઓમાં આ બે ખૂબ જ લોકપ્રિય વિશ્લેષણો જોઈએ. અમે તેમને સંયોજિત કરતી વખતે પરિણામો મેળવવાનું ઉદાહરણ પણ આપીશું.

એક્સેલમાં રીગ્રેશન એનાલિસિસ

આશ્રિત ચલ પર કેટલાક મૂલ્યો (સ્વતંત્ર, સ્વતંત્ર) નો પ્રભાવ દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આર્થિક રીતે સક્રિય વસ્તીની સંખ્યા એન્ટરપ્રાઇઝની સંખ્યા, વેતન અને અન્ય પરિમાણો પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે. અથવા: વિદેશી રોકાણો, ઉર્જાના ભાવો, વગેરે જીડીપીના સ્તરને કેવી રીતે અસર કરે છે.

વિશ્લેષણનું પરિણામ તમને પ્રાથમિકતાઓને પ્રકાશિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. અને મુખ્ય પરિબળોના આધારે, આગાહી કરો, અગ્રતા ક્ષેત્રોના વિકાસની યોજના બનાવો અને મેનેજમેન્ટ નિર્ણયો લો.

રીગ્રેશન થાય છે:

• રેખીય (y = a + bx);
• પેરાબોલિક (y = a + bx + cx 2);
• ઘાતાંકીય (y = a * exp(bx));
• શક્તિ (y = a*x^b);
• હાયપરબોલિક (y = b/x + a);
• લઘુગણક (y = b * 1n(x) + a);
• ઘાતાંકીય (y = a * b^x).

ચાલો ઉદાહરણ તરીકે બાંધકામ જોઈએ રીગ્રેશન મોડલએક્સેલમાં અને પરિણામોનું અર્થઘટન. ચાલો રેખીય પ્રકારનું રીગ્રેસન લઈએ.

કાર્ય. 6 સાહસો પર, સરેરાશ માસિક વેતનઅને બાકી રહેલા કર્મચારીઓની સંખ્યા. સરેરાશ પગાર પર છોડનારા કર્મચારીઓની સંખ્યાની અવલંબન નક્કી કરવી જરૂરી છે.

મોડલ રેખીય રીગ્રેસનનીચેના ફોર્મ ધરાવે છે:

Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.

જ્યાં a રીગ્રેસન ગુણાંક છે, x એ ચલોને પ્રભાવિત કરે છે, k એ પરિબળોની સંખ્યા છે.

અમારા ઉદાહરણમાં, Y એ કર્મચારીઓને છોડવાનું સૂચક છે. અસરકર્તા પરિબળ વેતન (x) છે.

Excel માં બિલ્ટ-ઇન ફંક્શન્સ છે જે તમને રેખીય રીગ્રેશન મોડલના પરિમાણોની ગણતરી કરવામાં મદદ કરી શકે છે. પરંતુ "વિશ્લેષણ પેકેજ" એડ-ઓન આ ઝડપથી કરશે.

અમે એક શક્તિશાળી વિશ્લેષણાત્મક સાધનને સક્રિય કરીએ છીએ:

એકવાર સક્રિય થયા પછી, એડ-ઓન ડેટા ટેબમાં ઉપલબ્ધ થશે.

હવે રીગ્રેશન એનાલિસિસ પોતે જ કરીએ.

સૌ પ્રથમ, અમે આર-સ્ક્વેર્ડ અને ગુણાંક પર ધ્યાન આપીએ છીએ.

R-ચોરસ એ નિર્ધારણનો ગુણાંક છે. અમારા ઉદાહરણમાં - 0.755, અથવા 75.5%. આનો અર્થ એ છે કે મોડેલના ગણતરી કરેલ પરિમાણો અભ્યાસ કરેલ પરિમાણો વચ્ચેના 75.5% સંબંધને સમજાવે છે. નિર્ધારણનું ગુણાંક જેટલું ઊંચું છે, તેટલું સારું મોડેલ. સારું - 0.8 ઉપર. ખરાબ - 0.5 કરતા ઓછું (આવા વિશ્લેષણને ભાગ્યે જ વાજબી ગણી શકાય). અમારા ઉદાહરણમાં - "ખરાબ નથી".

ગુણાંક 64.1428 બતાવે છે કે જો વિચારણા હેઠળના મોડેલમાં તમામ ચલ 0 ની બરાબર હોય તો Y શું હશે. એટલે કે, વિશ્લેષણ કરેલ પરિમાણનું મૂલ્ય મોડેલમાં વર્ણવેલ ન હોય તેવા અન્ય પરિબળોથી પણ પ્રભાવિત થાય છે.

ગુણાંક -0.16285 Y પર ચલ X નું વજન દર્શાવે છે. એટલે કે, આ મોડેલની અંદર સરેરાશ માસિક પગાર -0.16285 (આ પ્રભાવની થોડી માત્રા છે) સાથે છોડનારાઓની સંખ્યાને અસર કરે છે. "-" ચિહ્ન નકારાત્મક અસર સૂચવે છે: પગાર જેટલો વધારે છે, ઓછા લોકો છોડી દે છે. જે વાજબી છે.



એક્સેલમાં સહસંબંધ વિશ્લેષણ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ એ નિર્ધારિત કરવામાં મદદ કરે છે કે એક કે બે નમૂનાઓમાં સૂચકો વચ્ચે સંબંધ છે કે કેમ. ઉદાહરણ તરીકે, મશીનના ઓપરેટિંગ સમય અને સમારકામની કિંમત વચ્ચે, સાધનસામગ્રીની કિંમત અને ઓપરેશનનો સમયગાળો, બાળકોની ઊંચાઈ અને વજન વગેરે.

જો ત્યાં કનેક્શન હોય, તો શું એક પરિમાણમાં વધારો થવાથી બીજામાં વધારો (સકારાત્મક સહસંબંધ) અથવા ઘટાડો (નકારાત્મક) થાય છે. સહસંબંધ વિશ્લેષણ વિશ્લેષકને તે નક્કી કરવામાં મદદ કરે છે કે શું એક સૂચકના મૂલ્યનો ઉપયોગ આગાહી કરવા માટે થઈ શકે છે. શક્ય અર્થઅન્ય

સહસંબંધ ગુણાંક r દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. +1 થી -1 સુધી બદલાય છે. માટે સહસંબંધોનું વર્ગીકરણ વિવિધ વિસ્તારોઅલગ હશે. જ્યારે ગુણાંક 0 છે રેખીય અવલંબનનમૂનાઓ વચ્ચે અસ્તિત્વમાં નથી.

ચાલો જોઈએ કે એક્સેલનો ઉપયોગ કરીને સહસંબંધ ગુણાંક કેવી રીતે શોધવો.

જોડી કરેલ ગુણાંક શોધવા માટે, CORREL ફંક્શનનો ઉપયોગ થાય છે.

ઉદ્દેશ: લેથના સંચાલનના સમય અને તેની જાળવણીના ખર્ચ વચ્ચે કોઈ સંબંધ છે કે કેમ તે નક્કી કરો.

કર્સરને કોઈપણ સેલમાં મૂકો અને fx બટન દબાવો.

1. "આંકડાકીય" શ્રેણીમાં, કોરલ ફંક્શન પસંદ કરો.
2. દલીલ "એરે 1" - મૂલ્યોની પ્રથમ શ્રેણી - મશીન ઓપરેટિંગ સમય: A2:A14.
3. દલીલ "એરે 2" - મૂલ્યોની બીજી શ્રેણી - સમારકામ ખર્ચ: B2:B14. OK પર ક્લિક કરો.

કનેક્શનનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે, તમારે ગુણાંકની સંપૂર્ણ સંખ્યા જોવાની જરૂર છે (પ્રવૃત્તિના દરેક ક્ષેત્રનું પોતાનું સ્કેલ છે).

કેટલાક પરિમાણો (2 કરતાં વધુ) ના સહસંબંધ વિશ્લેષણ માટે, "ડેટા વિશ્લેષણ" ("વિશ્લેષણ પેકેજ" એડ-ઓન) નો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે. તમારે સૂચિમાંથી સહસંબંધ પસંદ કરવાની અને એરેને નિયુક્ત કરવાની જરૂર છે. બધા.

પરિણામી ગુણાંક સહસંબંધ મેટ્રિક્સમાં દર્શાવવામાં આવશે. આની જેમ:

સહસંબંધ અને રીગ્રેસન વિશ્લેષણ

વ્યવહારમાં, આ બે તકનીકોનો વારંવાર એકસાથે ઉપયોગ થાય છે.

ઉદાહરણ:

હવે રીગ્રેસન વિશ્લેષણ ડેટા દૃશ્યમાન થઈ ગયો છે.

સંબંધની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતા સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરીને મેળવી શકાય છે.

એક્સેલમાં સહસંબંધ વિશ્લેષણ

કાર્ય પોતે જ ધરાવે છે સામાન્ય સ્વરૂપ CORREL(એરે1, એરે2). "એરે 1" ફીલ્ડમાં, મૂલ્યોમાંથી એકના કોષોની શ્રેણીના કોઓર્ડિનેટ્સ દાખલ કરો, જેની અવલંબન નક્કી કરવી જોઈએ. જેમ તમે જોઈ શકો છો, સંખ્યાના સ્વરૂપમાં સહસંબંધ ગુણાંક અમે અગાઉ પસંદ કરેલા કોષમાં દેખાય છે. સહસંબંધ વિશ્લેષણ પરિમાણો સાથેની વિન્ડો ખુલે છે. અગાઉની પદ્ધતિથી વિપરીત, "ઇનપુટ અંતરાલ" ફીલ્ડમાં આપણે દરેક કૉલમના અંતરાલને અલગથી દાખલ કરીએ છીએ, પરંતુ વિશ્લેષણમાં ભાગ લેતા તમામ કૉલમનો. જેમ તમે જોઈ શકો છો, એક્સેલ એપ્લિકેશન એકસાથે સહસંબંધ વિશ્લેષણની બે પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરે છે.

એક્સેલમાં સહસંબંધ ગ્રાફ

6) અંતિમ કોષ્ટકનું પ્રથમ તત્વ પસંદ કરેલ વિસ્તારના ઉપલા ડાબા કોષમાં દેખાશે. તેથી, H0 પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવામાં આવે છે, એટલે કે, રીગ્રેસન પરિમાણો અને સહસંબંધ ગુણાંક અવ્યવસ્થિત રીતે શૂન્યથી અલગ નથી, પરંતુ આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર છે. 7. રીગ્રેસન સમીકરણના મેળવેલ અંદાજો તેને આગાહી માટે ઉપયોગમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે.

Excel માં સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

જો ગુણાંક 0 છે, તો આ સૂચવે છે કે મૂલ્યો વચ્ચે કોઈ સંબંધ નથી. ચલ અને y વચ્ચેનો સંબંધ શોધવા માટે, બિલ્ટ-ઇન ફંક્શનનો ઉપયોગ કરો માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલ"કોરલ". ઉદાહરણ તરીકે, "Array1" માટે y મૂલ્યો પસંદ કરો અને "Array2" માટે x મૂલ્યો પસંદ કરો. પરિણામે, તમે પ્રોગ્રામ દ્વારા ગણતરી કરેલ સહસંબંધ ગુણાંક પ્રાપ્ત કરશો. આગળ, તમારે દરેક x અને xav, અને yav વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. પસંદ કરેલા કોષોમાં લખો સૂત્રો x-x, y-. સરેરાશ સાથે કોષોને પિન કરવાનું ભૂલશો નહીં. પ્રાપ્ત પરિણામ ઇચ્છિત સહસંબંધ ગુણાંક હશે.

પીયર્સન ગુણાંકની ગણતરી માટે ઉપરોક્ત સૂત્ર બતાવે છે કે જો આ પ્રક્રિયા જાતે કરવામાં આવે તો કેટલી શ્રમ-સઘન છે. બીજું, કૃપા કરીને ભલામણ કરો કે ડેટાના વિશાળ ફેલાવા સાથે વિવિધ નમૂનાઓ માટે કયા પ્રકારના સહસંબંધ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરી શકાય? હું આંકડાકીય રીતે કેવી રીતે સાબિત કરી શકું કે 60 વર્ષથી વધુ વયના જૂથ અને બીજા બધા વચ્ચે નોંધપાત્ર તફાવત છે?

DIY: એક્સેલનો ઉપયોગ કરીને ચલણ સહસંબંધોની ગણતરી

ઉદાહરણ તરીકે, અમે માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, પરંતુ અન્ય કોઈપણ પ્રોગ્રામ જેમાં તમે સહસંબંધ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો તે કરશે. 7.આ પછી, EUR/USD ડેટા ધરાવતા સેલ પસંદ કરો. 9. EUR/USD અને USD/JPY માટે સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે Enter દબાવો. દરરોજ સંખ્યાઓ અપડેટ કરવી તે યોગ્ય નથી (સારું, જ્યાં સુધી તમે ચલણના સહસંબંધો સાથે ભ્રમિત ન હોવ).

તમે પહેલાથી જ બે વચ્ચેના જોડાણની ડિગ્રીની ગણતરી કરવાની જરૂરિયાતનો સામનો કર્યો છે આંકડાકીય માત્રાઅને સૂત્ર નક્કી કરો કે જેના દ્વારા તેઓ સહસંબંધ ધરાવે છે? આ કરવા માટે, મેં CORREL ફંક્શનનો ઉપયોગ કર્યો - અહીં તેના વિશે કેટલીક માહિતી છે. તે બે ડેટા રેન્જ વચ્ચેના સહસંબંધની ડિગ્રી પરત કરે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, સહસંબંધ કાર્યને રેખીયમાંથી ઘાતાંકીય અથવા લઘુગણકમાં રૂપાંતરિત કરીને શુદ્ધ કરી શકાય છે. ડેટા અને સહસંબંધ આલેખનું વિશ્લેષણ તેની વિશ્વસનીયતા ખૂબ જ નોંધપાત્ર રીતે સુધારી શકે છે.

ચાલો ધારીએ કે સેલ B2 માં સહસંબંધ ગુણાંક પોતે જ છે, અને કોષ B3 સંપૂર્ણ અવલોકનોની સંખ્યા ધરાવે છે. શું તમારી પાસે રશિયન બોલતી ઑફિસ છે? માર્ગ દ્વારા, મને પણ એક ભૂલ મળી છે - નકારાત્મક સહસંબંધો માટે મહત્વની ગણતરી કરવામાં આવતી નથી. જો બંને ચલો મેટ્રિક હોય અને હોય સામાન્ય વિતરણ, પછી પસંદગી યોગ્ય રીતે કરવામાં આવી હતી. અને શું માત્ર એક સીસીનો ઉપયોગ કરીને વણાંકોની સમાનતાના માપદંડને દર્શાવવું શક્ય છે? તમારી પાસે "વળાંક" ની સમાનતા નથી, પરંતુ બે શ્રેણીની સમાનતા છે, જેનું સૈદ્ધાંતિક રીતે વળાંક દ્વારા વર્ણન કરી શકાય છે.